Analisis Kovarian (ANKOVA) dalam RAKOleh : Abd Syahid, SP., MP

Oke, kali ini saya akan membahas tentang Analisis Kovarian (ANKOVA) pada percobaan yang menggunakan RAK. Untuk ankova dari RAK akan mempunyai model :

Sebagai contoh saya gunakan data percobaan tentang respons empat varietas padi (Varietas A, B, C, dan D) terhadap hasil gabah dalam satuan ton/ha (Y) dan banyaknya anakan per rumpun (X). Percobaan dilakukan dengan rancangan acak Kelompok (RAK) dengan ulangan 3 kali. Data hasil pengamatannya adalah sebagai berikut :

Perlakuan I II IIIX Y X Y X Y

Total X Total Y

A 10 3,29 7 3,43 5 3,07 22 9,79B 10 3,27 6 3,23 5 3,24 21 9,74C 9 2,58 6 2,64 4 2,16 19 7,38D 10 2,92 7 3,07 4 2,09 21 8,08

Total 39 12,06 26 12,37 18 10,56 83 34,99

Langkah pertama anda hitung nilai-nilai JK (XX) dan JK (YY) seperti biasa anda melakukan pada analisis ragam pada RAK. Hasilnya adalah sebagai berikut :JK Umum (XX) = 58,9167JK Kelompok (XX) = 56,1667JK Perlakuan (XX) = 1,5833JK Galat (XX) = 1,1667JK Umum (YY) = 2,2233JK Kelompok (XX) = 0,4695JK Perlakuan (YY) = 1,4625JK Galat (YY) = 0,2923

Langkah berikutnya anda hitung JHK (XY) untuk semua sumber keragaman dengan cara sebagai berikut :

JKGalat (XY) = JK Umum (XY) – JK Kelompok (XY) – JK Perlakuan (XY) = 5,2758 - 3,4958 - 1,2592 = 0,2923

Langkah berikutnya anda hitung nilai JK Galat (YY terkoreksi) :

dengan db Galat terkoreksi = (r - 1)(t - 1) - 1 = (3 - 1)(4 - 1) - 1 = 5Dengan demikian ragam galat atau KT Galat (YY terkoreksi) adalah :

KT Galat (YY terkoreksi) = JK Galat (YY terkoreksi) / db Galat terkoreksi = 0,0598 / 5 = 0,0120

Langkah berikutnya anda hitung nilai JK Perlakuan + Galat (terkoreksi) :

dengan db Perlakuan + Galat (terkoreksi) = r(t - 1) - 1 = 3(4 - 1) - 1 = 8

Langkah berikutnya anda hitung JK Perlakuan terkoreksi :JK Perlakuan terkoreksi = JK (Perlakuan + Galat (terkoreksi) - JK Galat (YY terkoreksi) = 0,6026 - 0,0598 = 0,5429dengan db = t - 1 = 4 - 1 = 3

Dengan demikian ragam galat atau KT Perlakuan terkoreksi adalah :KT Perlakuan terkoreksi = JK Perlakuan terkoreksi / db Perlakuan terkoreksi = 0,5429 / 3 = 0,1810

Langkah kedelapan hitung F Hitung sebagai berikut :F Hitung = (KT Perlakuan terkoreksi) / (KT Galat (YY terkoreksi)) = 0,1810 / 0,0120 = 15,14

Kemudian masukkan seluruh nilai perhitungan-perhitungan di atas ke dalam tabel ankova berikut ini :

SK db JK XX JHK XY JK YYY dikoreksi terhadap X F tabel

d.b JK KT F hit 5% 1%

Umum 11 58,9167 5,2758 2,2233Kelompok 2 56,1667 3,4958 0,4685Perlakuan 3 1,5833 1,2592 1,4625Galat 6 1,1667 0,5208 0,2923 5 0,0598 0,0120 5,41 12,08Perlakuan + galat 9 2,7500 1,7800 1,7548 8 0,6026 Perlakuan terkoreksi

3 0,5429 0,1810 15,14**

Keterangan : ** = Berpengaruh sangat nyata

Dari hasil ankova di atas dapat disimpulkan bahwa perlakuan varietas berpengaruh sangat nyata terhadap hasil gabah (ton/ha). Maka selanjutnya dilakukan pengujian lanjutan terhadap nilai-nilai rata-rata perlakuan tersebut dengan uji beda rata-rata pengaruh perlakuan. Dalam hal ini saya menggunakan uji BNT 5%.

Sebelum anda melakukan pengujian beda rata-rata pengaruh perlakuan, anda harus menentukan nilai rata-rata perlakuan yang sudah terkoreksi oleh ragam pengiring yaitu jumlah anakan per rumpun (X). Caranya adalah sebagai berikut :

Pertama anda hitung nilai rata-rata dari peubah pengiring (X) sebagai berikut :

Kedua anda hitung nilai koefisien regresi yang menunjukkan ketergantungan peubah utama (Y) pada peubah pengiring (X) sebagai berikut :

Kemudian anda hitung nilai rata-rata hasil gabah terkoreksi seperti pada tabel di bawah ini. Hitung sesuai dengan rumus yang ada pada judul kolom tabel tersebut.

VarietasRata-rata rumpun

(i.)

Simpangan(i. - )

Koreksi(bY.X )(i. - )

rata-rata hasil gabah(i.)

rata-rata hasil gabah terkoreksi(i. – koreksi)

A 7,3333 0,4167 0,1860 3,2633 3,0773

B 7,0000 0,0833 0,0372 3,2467 3,2095

C 6,3333 -0,5833 -0,2604 2,4600 2,7204

D 7,0000 0,0833 0,0372 2,6933 2,6561

Anda perhatikan nilai-nilai yang berwarna merah pada tabel di atas. Nilai-nilai itulah yang akan kita bandingkan pengaruhnya dengan uji BNT 5%. Langkah pengujiannya adalah sebagai berikut :

Pertama anda hitung nilai galat baku sebagai berikut :

Lalu anda hitung nilai BNT 5% :

Dan hasil pengujiannya adalah sebagai berikut :

Varietas Rata-rataA 3,0773bB 3,2095bC 2,7204aD 2,6561a

BNT %5 0,27715

Dari hasil pengujian di atas dapat disimpulkan bahwa urutan varietas yang mempunyai potensi dari yang tinggi hingga terendah berturut-turut adalah varietas B, varietas A, varietas C, Varietas D. Artinya varietas B adalah varietas yang terbaik diantara varietas lainnya.

Nah, sekarang mari kita bandingkan kalau seandainya percobaan tersebut dianalisis dengan analisis ragam biasa. Data pengamatannya adalah seperti berikut :

Perlakuan KelompokI II III

Total

A 3,29 3,43 3,07 9,79B 3,27 3,23 3,24 9,74C 2,58 2,64 2,16 7,38D 2,92 3,07 2,09 8,08

Total 12,06 12,37 10,56 34,99

Hasil analisis ragamnya adalah sebagai berikut :

SK db JK KT F hitung

F Tabel5% 1%

Kelompok 2 0,47 0,23 4,81 5,14 10,92Varietas 3 1,46 0,49 10,01** 4,76 9,78Galat 6 0,29 0,05Total 11 2,22 Keterangan : ** = Berpengaruh sangat nyata

Dan hasil pengujian uji beda pengaruhnya adalah sebagai berikut :

Varietas Rata-rata

A 3,2633bB 3,2467bC 2,4600aD 2,6933a

BNT %5 0,4409

Dari hasil pengujian di atas dapat disimpulkan bahwa urutan varietas yang mempunyai potensi dari yang tinggi hingga terendah berturut-turut adalah varietas A, varietas B, varietas D, Varietas C. Artinya varietas A adalah varietas yang terbaik diantara varietas lainnya.

Jadi terdapat perbedaan dari hasil pengujian antara ankova dan anova. Pada ankova nilai F hitungnya adalah 15,14 dan pada anova F hitungnya adalah 10,01. Artinya dengan ankova dapat meningkatkan kepekaan dan keterandalan pengujian terhadap pengaruh perlakuan daripada dengan anova.Begitu juga dengan hasil pengujian beda pengaruh perlakuan. Pada ankova urutan varietas yang mempunyai potensi dari yang tinggi hingga terendah berturut-turut adalah varietas B, varietas A, varietas C, Varietas D. Artinya varietas B adalah varietas yang terbaik diantara varietas lainnya. Dan pada anova urutan varietas yang mempunyai potensi dari yang tinggi hingga terendah berturut-turut adalah varietas A, varietas B, varietas D, Varietas C. Artinya varietas A adalah varietas yang terbaik diantara varietas lainnya.

Ketepatan Relatif AnkovaKetepatan relatif ankova ini dihitung dengan tujuan untuk melihat tingkat efektifitas penggunan ankova dibandingkan anova. Rumusnya adalah sebagai berikut :

Pada contoh kasus kita ini dapat dihitung sebagai berikut :

Maka Ketepatan Relatifnya adalah :

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan ankova 2,5 kali lebih efektif daripada dengan menggunakan anova.

Selesai, semoga bermanfaat.