¡ÅØèÁÊÒÃСÒÃàÃÕ¹ÃÙ餳ԵÈÒʵÃìªÑé¹ÁѸÂÁÈÖ¡ÉÒ»Õ·Õè 2

˹èÇ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙé·Õè 4 àÃ×èͧ ¡ÒÃá»Å§·Ò§àâҤ³Ôµ

¨Ñ´·Óâ´Â¹Ò§ÍÑÁ¾Ã áʧ´Õ

ÍÒ¨ÒÃÂì 2 ÃдѺ 7 âçàÃÕ¹ÇÑ´·èÒäªÂ (»ÃЪҹءÙÅ)

⌫⌦⌫ ⌦ ⌦

ค าน า

เอกสารประกอบการเรยนรเลมน จดท าขนเพอใชประกอบการเรยนการสอน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เรองการแปลงทางเรขคณต ซงไดรวบรวมเนอหาในเรองของการแปลง การเลอนขนาน การสะทอน การหมน และการน าสมบตของการเลอนขนาน การสะทอน และการหมนไปใช โดยไดสรปเนอหาใหเขาใจงาย พรอมทงมตวอยางประกอบเพอใหเขาใจในเนอหายงขน

เอกสารเลมนไดท าใบงาน แบบฝกความเขาใจ และแบบทดสอบ พรอมทงเฉลยไวในเอกสารเลมนเพอสะดวกกบการใช และจะไดฝกหดท าดวยตนเอง ถายงไมเขาใจแลวจงพลกดค าเฉลย จะไดรบประโยชนและกอใหเกดความรความเขาใจยงขน

อนง ขาพเจาขอขอบคณส านกพมพหนงสอ ทขาพเจาใชเปนขอมลในการจดท าเอกสารเลมน หากเอกสารเลมนมขอผดพลาดประการใด ขออภยมา ณ ทนดวย

อมพร แสงด

ÊÒúÑ−

การแปลงทางเรขาคณตการเลอนขนานการสะทอนการหมนแบบทดสอบความเขาใจท 1แบบทดสอบความเขาใจท 2เฉลย

หนา

11611131720

การแปลงทางเรขาคณต หนา 1˹èÇ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙé·Õè 4

การแปลงทางเรขาคณต

การแปลงทางเรขาคณต (Transformation) คอการเคลอนไหวของรปเรขาคณตโดยการเลอนขนาน การสะทอนและการหมนของรปหนง ๆ ซงพบไดในสงรอบตวเรา หรอการเคลอนไหว ของสงตาง ๆ กสามารถจ าลองออกมาในรปของการแปลง รวมทงงานศลปะตาง ๆ

4.1 การเลอนขนาน (Translation) เปนการแปลงแบบหนงทจดทกจดของรปตนแบบเคลอนไปในทศทางเดยวกนเปนระยะทางเทา ๆ กน

ขอสงเกต AM และ BN ยาวเทากนและขนานกน

ความหมายของการเลอนขนาน (Translation) ในแงภาษา หมายถง การเลอนขนานจดหนงจดซงแทนดวยคอนดบ ใหบวกคาพกดของคอนดบนนดวยคาพกดของจดในแงเลขคณต หมายถง ( 3, 2 ) เคลอนไป ( 1, 3 ) เปน ( 4, 5 )ในแงพชคณต หมายถง ( x, y ) เคลอนไป ( a, b ) เปน ( x + a, y + b )

ในการเลอนขนานของรปใด ๆ จดทกจดบนรปจะเคลอนไปในแนวเสนตรง และจดทงหมดจะเคลอนไปในทศทางเดยวกน เปนระยะทางเทาๆ เดนของจดนน

1. รปทไดจากการเลอนขนานกบรปตนแบบเทากนทกประการ2. จดแตละจดทสมนยกนบนรปทไดจากการเลอนขนานกบรปตนแบบจะมระยะหางเทากน3. ภายใตการเลอนขนาน จะไมมการเปลยนแปลงรปรางและขนาดของรปตนแบบ

สมบตของการเลอนขนาน

การแปลงทางเรขาคณต หนา 2ตวอยางท จดยอดของรป ∆ PQR คอ P (-3, 2 ) Q ( 1, 4 ) และ R ( 3, 1 ) จงสรางรป ∆ PQR แลววาดรป สามเหลยมทเกดจากการเลอนขนานไปทางขวา 4 หนวย และขนบน 3 หนวย

วธคด หาคาพกดของจดยอดของรปสามเหลยมใหม ดงนจดยอดเดม ไปทางขวา 4 ขนบน 3 จดยอดใหมP ( -3, 2 ) + ( 4, 3 ) P′ ( 1, 5 )Q ( 1, 4 ) + ( 4, 3 ) Q′ ( 5, 7 )R ( 3, 1 ) + ( 4, 3 ) R′ ( 7, 4 )

คาพกดของจดยอดใหม คอ P′ ( 1, 5 ) , Q′ ( 5, 7 ) , R′ ( 7, 4 ) เขยนกราฟของจด P′ , Q′ และ R′ แลววาดรป ∆ P′ Q′ R′ ดงน

การแปลงทางเรขาคณต หนา 3ใบงานท 1

การแปลงรปทางเรขาคณต ( การเลอนขนาน ) 1. ก าหนดรปสามเหลยม ABC ใหนกเรยนเลอนขนานรปสามเหลยม ABC ในระนาบ XY โดยสรางรปตาม ขนตอนตอไปน

1) เลอนจด A (1, 1 ) ไปท A′ ( 7, 2 )2.) เลอนจด B ( 4, 1 ) ไปท B′ ( 10, 2 ) ซงท าให AA ′ ขนานกบ BB ′3) เลอนจด C ( 2, 5 ) ไปท C′ ( 8, 6 ) ซงท าให AA ′ ขนานกบ CC ′4) ลาก BA ′′ , CA ′′ และ CB ′′ จะไดรปสามเหลยม A′ B′ C′ ตามตองการ

รปสามเหลยมตนแบบคอ……………………………………………………………………..รปสามเหลยมทไดจากการเลอนขนานคอ…………………………………………………….รปสามเหลยมสองรปเทากนทกประการหรอไม………………………………………………

2. ก าหนดรปสามเหลยม PQR ใหนกเรยนเขยนรปทไดจากการเลอนขนานรปสามเหลยม PQR ขนานกบแกน X ไปทางซายมอ 12 หนวย แลวเลอนขนานกบแกน Y ลงไป 10 หนวย

การแปลงทางเรขาคณต หนา 4

3. จงเลอนขนานรปตอไปน

23

4. จงเลอนขนานรปสเหลยม ABCD ทม A ( -3, - 4 ), B ( - 4, 2 ), C ( 5, 4 ) และ D ( 4, 1 ) ไป

−3

3

การแปลงทางเรขาคณต หนา 5แบบฝกทกษะความเขาใจท 1

1. จดยอดของรป ∆ ABC คอ A (-4.,-2 ) B ( -1, 3 ) และ C ( 3, -4 ) จงสรางรป ∆ PQR แลววาดรปสามเหลยม ทเกดจากการเลอนขนานไปทางขวา 5 หนวย และขนบน 3 หนวย2. รปสเหลยม RSTU มจดยอด R ( -3, -1 ), S ( -4, 1 ) , T ( 2, 4 ) และ U ( 3, 2 ) จงสรางรปสเหลยม RSTU

แลววาดรปทเกดจากการเลอนขนานดวย ( -2, 4 )3. รปสามเหลยม PQR มจด P ( -4, 5 ) เมอเลอนขนานได P′ มคาพกดเปน ( 2, 7 ) จงอธบายการเลอนขนานโดย

ใชคพกดน

ÅÇ´ÅÒ¼éÒä·Â äÁèÇèÒ¨Ðà»ç¹¼éÒÁÑ´ËÁÕè ¼éÒ¢Ô´ ¼éÒµÕ¹¨¡ ¼éÒÅÒ´͡¾Ô¡ØÅ ËÃ×ͼéÒä·ÂÍ×è¹ æ ¡çÅéǹà¡Ô´¨Ò¡¡ÒÃá»Å§·Ò§àâҤ³Ôµ áµèäÁèä éÁÕ¡Òúѹ·Ö¡äÇéà»ç¹ËÅÑ¡°Ò¹¢Í§¼Ùé¤Ô´¤é¹¢Öé¹àËÁ×͹µèÒ§»ÃÐà·È Ö§äÁèÁÕ¡ÒÃÍéÒ§ÍÔ§ËÃ×Í¡ÅèÒÇ¢Ò¹ÍÂèÒ§á¾ÃèËÅÒÂà»ç¹ÊÒ¡Å

à¡Ãç´¤ÇÒÁÃÙé

การแปลงทางเรขาคณต หนา 6

4.2 การสะทอน ( Reflection ) เปนการแปลงทจดทกจดของรปตนแบบเคลอนทขามเสนตรงเสนหนง ซงเปรยบเหมอนกระจกหรอเรยกวาเสนสะทอน โดยทเสนนจะแบงครงและตงฉากกบสวนของเสนตรงทเชอมระหวางจดแตละจดบนรปตนแบบกบจดแตละจดบนรปสะทอนทสมนยกน

เสนสะทอน ( reflection line หรอ mirror )ขอสงเกต

1. CBAABC ′′′∆≅∆2. เสนสะทอนจะแบงครงและตงฉากกบ CC และ BB , AA ′′′

1. รปทเกดจากการสะทอนมขนาดและรปรางเทากบรปตนแบบ หรอเทากนทกประการกบรปตนแบบ

2. รปทเกดจากการสะทอนกบรปตนแบบหางจากเสนสะทอนเทากน3. จดบนเสนสะทอนเปนจดคงท ไมมการสะทอน

การสะทอนขามแกน Xความหมายของการสะทอนขามแกน Xในแงภาษา หมายถง การสะทอนจดขามแกน X ใชคาพกด X เดยวกน และคณคาพกด Y ดวย - 1ในแงเลขคณต หมายถง ( 3, 2 ) กลายเปน ( 3, -2 )ในแงพชคณต หมายถง ( X, Y ) กลายเปน ( X, -Y )

การสะทอนขามแกน Yความหมายของการสะทอนขามแกน Yในแงภาษา หมายถง การสะทอนจดขามแกน Y คณคาพกด X ดวย - 1 และใชคาพกด Y เดมในแงเลขคณต หมายถง ( 3, 2 ) กลายเปน ( -3, 2 )ในแงพชคณต หมายถง ( X, Y ) กลายเปน (- X, Y )

สมบตของการสะทอน

การแปลงทางเรขาคณต หนา 7ตวอยาง จงสะทอนรปสเหลยมคางหม MNPQ ขามแกน Y เมอจดยอดคอ M ( 5, 6 ) , N ( 9, 6 ) , P ( 9, -2 ) และ Q ( 3 , -2 ) พรอมทงนบจ านวนหนวยจากจดยอดแตละจดมายงแกน Y แลวเขยนจดทสมนยกนบนดานตรง ขามของแกน

………………………………………………..ตวอยาง จงสะทอนรปหกเหลยม ABCDEF โดยมแกน x เปนแกนสะทอนวธคด จด A ( 2 , 1 ) สะทอนเปน จด A′ ( 2 , - 1 ) จด B ( 4.5 , 1 ) สะทอนเปน จด B′ ( 4.5 , - 1 )

จด C ( 5.5 , 3 ) สะทอนเปน จด C′ ( 5.5 , - 3 ) จด D ( 4.5 , 5 ) สะทอนเปน จด D′ ( 4.5 , - 5 )จด E ( 2 , 5 ) สะทอนเปน จด E′ ( 2 , - 5 ) จด F ( 0 , 3 ) สะทอนเปน จด F′ ( 0 , - 3 )

การแปลงทางเรขาคณต หนา 8ใบงานท 2

การแปลงรปทางเรขาคณต ( การสะทอน )1. ใหนกเรยนเขยนรปทเกดจากการสะทอนรปตนแบบทก าหนดใหในแตละขอ

1) 2)

2) 4)

2. ใหนกเรยนเขยนรปตนแบบตามใจชอบ และรปทเกดจาการสะทอนรปตนแบบ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

การแปลงทางเรขาคณต หนา 9ใบงานท 3

1. จงสะทอนรปตอไปน โดยมแกน y เปนแกนสะทอน1.1 1.2

2. จงสะทอนรปตอไปน โดยมแกน x เปนแกนสะทอน2.1 2.2

การแปลงทางเรขาคณต หนา 10แบบฝกทกษะความเขาใจท 2

1. เขยนรปสามเหลยม DOG ซงมจดยอด D ( 3, 3 ) , O ( 0, 0 ) และ G ( 5, -2 )2.1 สะทอนรป ∆ DOG ขามแกน X2.2 สะทอนรป ∆ DOG ขามแกน Y

2. จงสรางรป ∆ ABC ใหมจดยอด A ( 3, 2 ) B (5, 8 ) และ C ( 9, 4 )2.1 สะทอนรป ∆ ABC ขามแกน X2.2 สะทอนรป ∆ ABC ขามแกน Y

3. วาดรป ∆ ABC ทจดยอด A ( -7 , 5 ) , ( -4 , 8 ) และ C ( -2 , 3 )1.1 หาพกดของจดยอดภายหลงการสะทอนขามแกน Y1.2 เขยนรป ∆ CBA ′′′

4. เขยนรปสเหลยมดานขนาน MNOP ซงมจดยอด M ( -4, 2 ) , N ( 1, 2 ) , O ( 0, 0 ) และ P ( -5, 0 )21. หาพกดของจดยอดภายหลงการสะทอนขามแกน X2.2 เขยนรปสเหลยมดานขนาน PONM ′′′′

การแปลงทางเรขาคณต หนา 114.3 การหมน ( Rotation ) เปนการแปลงทจดทกจดของรปตนแบบเคลอนทไปเปนมมเดยวกนรอบจดตรงอย

กบททก าหนดหรอจดหมน การหมนจะหมนทวนเขมนาฬกาหรอตามเขมนาฬกา ตามขนาดของมมและทศทางทตองการหมน โดยทวไปถาไมระบทศทางการหมน จะถอวาเปนการหมนทวนเขมนาฬกา การหมนเปนการแปลงทเกดจากการจบคของจดแตละคระหวางรปตนแบบกบรปทไดจากการหมน

O เปนจดหมนรปสามเหลยม ABC ทวนเขมนาฬกาเปนมม 60 องศา รปสามเหลยม CBA ′′′เปนรปทไดจากการหมน

ขอสงเกต CBA ABC ′′′∆≅∆

1. รปทไดจากการหมนกบรปตนแบบเทากนทกประการ2. จดแตละจดบนรปตนแบบเคลอนทรอบจดหมนดวยขนาดของมมทก าหนด3. จดหมนเปนจดคงท

ความหมายของการหมน °90 ทวนเขมนาฬกาในแงภาษา หมายถง การหมนรปทวนเขมนาฬกาไป °90 สลบคาพกดแตละจด แลวคณคาพกด

แรกดวย -1ในแงเลขคณต หมายถง A ( 3, 2 ) A′ (-2 , 3 )ในแงพชคณต หมายถง A ( x, y ) A′ ( - y , x )

ความหมายของการหมน °180ในแงภาษา หมายถง การหมนไป °180 คณคาพกดทงสองของแตละจดดวย - 1ในแงเลขคณต หมายถง A ( 3 , 2 ) A′ (-3 , - 2 )ในแงพชคณต หมายถง A ( x, y ) A′ ( - x , - y )

สมบตของการหมน

การแปลงทางเรขาคณต หนา 12ตวอยางท 1 รปสามเหลยม PQR มจดยอด P ( 2, 2 ) , Q ( 5, 7 ) และ R ( 9, 4 ) จงเขยนรป ∆ PQR แลวหมน

ไป °180 รอบจดก าเนด แลวเขยนรป RQP ′′′∆ วธคด สรางรป ∆ PQR บนระนาบมมฉากตามคาพกดทก าหนดหมนรป ∆ PQR ไป °180

คณคาพกดแตละตวดวย - 1P ( 2, 2 ) P′ ( -2, -2 )Q ( 5, 7 ) Q′ ( -5, -7 )R ( 9, 4 ) R′ ( -9, -4 )

หาจด P′ , Q′ และ R′ ทแทนดวยคอนดบ ( -2, -2 ) , ( -5, -7 ) และ ( -9, -4 ) ตามล าดบ วาดรป RQP ′′′∆

ตวอยางท 2 ใชรป ∆ PQR ในตวอยางท 1 หมนไป °90 ทวนเขมนาฬกา แลวเขยน RQP ′′′∆วธคด หมนรป ∆ PQR ทวนเขมนาฬกา °90 สลบคาพกดแลวคณพกดแรกดวย - 1

P ( 2 , 2 ) ( 2 , 2 ) P′ ( -2 , 2 )Q ( 5 , 7 ) ( 7 , 5 ) Q′ ( -7 , 5 )R ( 9 , 4 ) ( 4 , 9 ) R′ ( -4 , 9 )ลงจด P′ , Q′ และ R′ ตามล าดบ เขยนรป RQP ′′′∆

การแปลงทางเรขาคณต หนา 13ใบงานท 4

การแปลงรปทางเรขาคณต (การหมน)1. จงเขยนรปทเกดจากการหมนในแตละขอตอไปน

1) หมน °90 ไปตามเขมนาฬกา รอบจด O

2) หมน °90 ทวนเขมนาฬกา รอบจด O

การแปลงทางเรขาคณต หนา 142. จงเขยนรปทเกดจากการหมนของรปทก าหนดใหรอบจดก าเนดไป °180

3. รปสามเหลยม ABC มจดยอด A ( 2, 3 ) , B ( 9, 8 ) และ C ( 7, 1 ) จงเขยนรป ∆ ABC แลวหมนไป °180 รอบจดก าเนด แลวเขยนรป CBA ′′′∆

การแปลงทางเรขาคณต หนา 15ทดสอบความเขาใจท 1

เรอง การแปลงทางเรขาคณตค าสง จงตอบค าถามตอไปน1. จงพจารณาวาขอความแตละขอตอไปนแทนการเลอนขนาน การสะทอน หรอการหมน หรอไมใชทงสามอยาง

1.1 รถไฟทแลนตรงไป…………………………………………………………………………………………1.2 รปเงาของพระทนงพทไธสวรรยในสระ……………………………………………………………………1.3 เขมนาฬกาทก าลงเดน………………………………………………………………………………………1.4 กรรไกรหนบหมากทกางออกและหบเขา…………………………………………………………………..1.5 การเชดหนงตะลง……………………………………………………………………………………………1.6 ลกบอลกลงลงมาจากเนนเขา……………………………………………………………………………….1.7 เดกบนไมลน……………………………………………………………………………………………….1.8 ชงชาสวรรค…………………………………………………………………………………………………

2. ใหพจารณาวาภาพตอไปนเปนการเลอนขนาน การสะทอน หรอการหมน2.1

……………………………………………………

2.2 ……………………………………………………

2.3 ………………………………………………….

2.4 ………………………………………………….

2.5 …………………………………………………

การแปลงทางเรขาคณต หนา 16การแปลงรปทางเรขาคณต3. ก าหนดรปสามเหลยม ABC มจดยอด A ( 2, 1 ), B ( 3, 5 ) และ C ( 0, 3 )

1.1 จงเขยนภาพทเกดจากการเลอนขนานรปสามเหลยม ABC ภายใตการเลอนขนาน ( -5, 2 )1.2 จงเขยนภาพทเกดจากการสะทอนภาพในขอ 3.1 ขามแกน X1.3 จงเขยนภาพทเกดจากการหมนรปในขอ 3.2 รอบจดก าเนด เปนมมขนาด 90 องศา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

0

การแปลงทางเรขาคณต หนา 17ทดสอบความเขาใจท 2

เรอง การแปลงทางเรขาคณตค าสง จงเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

1. ถาเลอนขนานจด

75

จะอยทพกดใด

ก. ( 8 , 10 )ข. ( 4 , 1 )ค. ( 2 , 3 )ง. ( - 8 , - 11 )

2. ถาเลอนขนานเสนตรง AB ทม A(3 , 1) และ B (6 , 1)

ไป

−−

52

จะอยทพกดใด

ก. A ( 5, 6 ) และ B ( 4, 7)ข. A ( 5, 6 ) และ B ( 8, 6)ค. A ( 1, - 4 ) และ B ( 8, 6)ง. A ( 1, - 4 ) และ B ( 4, - 4)

3. ถาเลอนขนานเสนตรง PQ ทม P (- 1, - 2 ) และ

Q ( - 1, - 6 ) ไป

52

จะอยทพกดใด

ก. P ( 1, 3 ) และ Q ( 1, - 1 )ข. P ( 3, 7 ) และ Q ( - 3, - 11 )ค. P ( - 3, - 7 ) และ Q ( - 3, - 11 )ง. P ( - 1, - 3 ) และ Q ( - 1, - 11 )

ก าหนดใหสามเหลยม ABC มพกด A ( 2, 4 ) B ( 2, 1 ) และ C ( 4, 1 )จงตอบค าถามขอ 4 - 7

4. พกดจด A เลอนขนานไป

24

แลวไปอยทพกดใด

ก. ( 6 , 6 )ข. ( 4 , 8 )ค. ( - 2 , 2 )ง. ( 2 , - 2 )

5. พกดจด B เลอนขนานไป

24

แลวไปอยทพกดใด

ก. ( 2 , 1 )ข. ( 6 , 3 )ค. ( 5 , 4 )ง. ( 4 , 6 )

6. พกดจด C เลอนขนานไป

24

แลวไปอยทพกดใด

ก. ( 0 , - 1 )ข. ( 2 , - 2 )ค. ( 8 , 3 )ง. ( - 2 , 2 )

7. ถารปทปรากฏจากการเลอนขนานไป

42

เปน

CBA ′′′∆ แลวหากลากเสนเชอมระหวางBB,AA ′′ และ CC ′ แลวเสนตรงทเชอมกนทงสาม

เสนจะขนานกนหรอไมก. ไมขนานข. ขนานค. ถกทง ก และ ขง. ผดทง ก และ ข

8. ถาสะทอนจด ( - 6, 1 ) โดยมแกน y เปนเสนสะทอนจดทเกดจากการสะทอนจะอยทพกดใด

ก. ( 6 , - 1 )ข. ( - 1 , 6 )ค. ( 6 , 1 )ง. ( 1 , 6 )

9. ถาสะทอนเสนตรง PQ ทม P ( -7, 2 ) และ Q (- 2, 5 )โดยม y เปนเสนสะทอน จะไดรปสะทอน QP ′′ ทพกดใด

ก. )2,7(P′ และ )5,2(Q −−′

การแปลงทางเรขาคณต หนา 18ข. )2,7(P′ และ )5,2(Q′ค. )2,7(P −′ และ )5,2(Q −′ง. )2,7(P −−′ และ )5,2(Q −′

10. จากขอ 8 ถาให x เปนเสนสะทอน จะไดรปสะทอน QP ′′ ทพกดใด

ก. )2,7(P′ และ )5,2(Q −−′ข. )2,7(P′ และ )5,2(Q′ค. )2,7(P −′ และ )5,2(Q −′ง. )2,7(P −−′ และ )5,2(Q −′

ก าหนดใหสามเหลยม ABC ม A ( -6, 2 ), B ( - 1, 5 )และ C ( - 4, 9 ) สะทอนรปโดยมแกน y เปนเสนสะทอนไดรปสามเหลยม CBA ′′′

จงตอบค าถามขอ 11 - 1411. พกดของจด A′ อยทพกดใด

ก. ( - 6, 2 )ข. ( 1, 5 )ค. ( 6, 2 )ง. ( - 6, - 2 )

12. พกดของจด B′ อยทพกดใดก. ( 1 , 5 )ข. ( 1 , - 5 )ค. (- 1 , - 5 )ง. (- 1 , 5 )

13. พกดของจด C′ อยทพกดใดก. ( 4 , 9 )ข. ( - 4 , - 9 )ค. ( - 4 , 9 )ง. ( 4 , - 9 )

14. 14. ถาลากเสนตอเชอมจด BB,AA ′′ และ CC ′แลวเสนตรงทเชอมกนทงสามเสนจะขนานกนหรอไม

ก. ไมขนานข. ขนานค. ถกทง ก และ ขง. ผดทง ก และ ข

15. ถาหมนจด ( 4 , 5 ) ไปตามเขมนาฬกา °90 รอบจดก าเนด จะไปอยทพกดใด

ก. ( - 4 , - 5 )ข. ( 4 , - 5 )ค. ( - 5 , 4 )ง. ( 5 , - 4 )

16. ถาหมนจด ( - 3 , 4 ) ทวนเขมนาฬกา °90 รอบจดก าเนด จะไปอยทพกดใด

ก. ( 4 , - 3 )ข. ( - 4 , 3 )ค. (- 4 , - 3 )ง. ( 4 , 3 )

17. ถาหมนเสนตรง AB ทม A ( 2, 5 ) และ B ( 5, 2 )ไป °180 รอบจดก าเนด จะไปอยทพกดใด

ก. )5,2(A −′ และ )2,5(B −′ข. )5,2(A −′ และ )2,5(B −′ค. )5,2(A −−′ และ )2,5(B −−′ง. )5,2(A −′ และ )2,5(B −′

ก าหนดใหสามเหลยม ABC ม A ( 2, - 2 ), B ( -1, -3 ) และ C ( - 3, - 4 ) หมดรอบจดก าเนดทวนเขมนาฬกา °90 ไดรปสามเหลยม CBA ′′′ จงตอบค าถามขอ 18 - 2118. พกดของจด A′ อยทพกดใด

ก. ( - 2 , 2 )ข. ( 2 , - 2 )ค. ( 2 , 2 )ง. ( - 2 , - 2 )

19. พกดของจด B′ อยทพกดใดก. ( - 3 , - 1 )ข. ( 3 , - 1 )ค. ( - 3 , 1 )ง. ( 3 , 1 )

20. พกดของจด C′ อยทพกดใด

การแปลงทางเรขาคณต หนา 19ก. ( 4 , 3 )ข. ( 4 , - 3 )ค. ( - 4 , 3 )ง. ( - 4 , - 3 )

21. ถาลากเสนตรง AO และ OA′ เสนตรงสองเสนนท ามมกนเปนมมชนดใด

ก. มมแหลมข. มมฉากค. มมปานง. มมตรง

ก าหนดให AB ม A ( -2, -2 ) และ B ( -3, -4 ) หมนรอบจดก าเนดทวนเขมนาฬกา °90 ไดเสนตรง BA ′′แลวสะทอนโดยม y เปนเสนสะทอน ไดเสนตรง BA ′′′′

จงตอบค าถามขอ 22 - 2522. พกดของ BA ′′ อยทใด

ก. )2,2(A −′ และ )3,4(B −′ข. )2,2(A −−′ และ )3,4(B′

ค. )2,2(A −′ และ )3,4(B −′ง. )2,2(A −′ และ )3,4(B −′

23. พกดของ BA ′′′′ อยทใดก. )2,2(A −−′′ และ )3,4(B −′′ข. )2,2(A −′′ และ )3,4(B −′′ค. )2,2(A −′′ และ )3,4(B ′′ง. )2,2(A ′′ และ )3,4(B ′′

24. ระยะหางของ AA ′ ยาวกหนวยก. 2 หนวยข. 3 หนวยค. 4 หนวยง. 5 หนวย

25. ระยะหางของ AA ′′′ ยาวกหนวยก. . 2 หนวยข. 3 หนวยค. 4 หนวยง. 5 หนวย

ตงใจ อานใหเขาใจ แลวลงมอท าขอใหท าไดทกคนนะจะ

การแปลงทางเรขาคณต หนา 20

เฉลยแบบฝกทกษะความเขาใจท 1

1. จดยอดของรป ∆ ABC คอ A (-4.,-2 ) B ( -1, 3 ) และ C ( 3, -4 ) จงสรางรป ∆ ABC แลววาดรปสามเหลยม ทเกดจากการเลอนขนานไปทางขวา 5 หนวย และขนบน 3 หนวย

y

2. รปสเหลยม RSTU มจดยอด R ( -3, -1 ), S ( -4, 1 ) , T ( 2, 4 ) และ U ( 3, 2 ) จงสรางรปสเหลยม RSTU แลววาดรปทเกดจากการเลอนขนานดวย ( - 2, 4 )

y

3. รปสามเหลยม PQR มจด P ( -4, 5 ) เมอเลอนขนานได P′ มคาพกดเปน ( 2, 7 )ใชคพกดน

จด P′ เกดจากการเลอนขนานไปทางขวา 6 หนวย และขนบน 2 หนวย

x

จงอธบายการเลอนขนานโดย

การแปลงทางเรขาคณต หนา 21แบบฝกทกษะความเขาใจท 2

1. เขยนรปสามเหลยม DOG ซงมจดยอด D ( 3, 3 ) , O ( 0, 0 ) และ G ( 5, -2 )2.1 สะทอนรป ∆ DOG ขามแกน X2.2 สะทอนรป ∆ DOG ขามแกน Y

2. จงสรางรป ∆ ABC ใหมจดยอด A ( 3, 2 ) B (5, 8 ) และ C ( 9, 4 )2.1 สะทอนรป ∆ ABC ขามแกน X2.2 สะทอนรป ∆ ABC ขามแกน Y

รปสะทอนขามแกน y

การแปลงทางเรขาคณต หนา 223. วาดรป ∆ ABC ทจดยอด A ( -7 , 5 ) , ( -4 , 8 ) และ C ( -2 , 3 )

1.3 หาพกดของจดยอดภายหลงการสะทอนขามแกน Y1.4 เขยนรป ∆ CBA ′′′

4. เขยนรปสเหลยมดานขนาน MNOP ซงมจดยอด M ( -4, 2 ) , N ( 1, 2 ) , O ( 0, 0 ) และ P ( -5, 0 )22. หาพกดของจดยอดภายหลงการสะทอนขามแกน X2.2 เขยนรปสเหลยมดานขนาน PONM ′′′′

การแปลงทางเรขาคณต หนา 23ทดสอบความเขาใจท 1

เรอง การแปลงทางเรขาคณตค าสง จงตอบค าถามตอไปน3. จงพจารณาวาขอความแตละขอตอไปนแทนการเลอนขนาน การสะทอน หรอการหมน หรอไมใชทงสามอยาง

3.1 รถไฟทแลนตรงไป……………………การเลอนขนาน3.2 รปเงาของพระทนงพทไธสวรรยในสระ………………การสะทอน3.3 เขมนาฬกาทก าลงเดน…………………………การหมน3.4 กรรไกรหนบหมากทกางออกและหบเขา………………การหมน.3.5 การเชดหนงตะลง……………………..การสะทอน3.6 ลกบอลกลงลงมาจากเนนเขา………………………การเลอนขนาน1.7 เดกบนไมลน…………………การเลอนขนาน1.8 ชงชาสวรรค…………………………..การหมน

4. ใหพจารณาวาภาพตอไปนเปนการเลอนขนาน การสะทอน หรอการหมน2.1

………………การเลอนขนาน

2.2 ……………….การหมน

2.6 …………………การสะทอน

2.7 ………………การหมนรอบจด 1 จด

2.8 ………………การเลอนขนาน

การแปลงทางเรขาคณต หนา 243. ก าหนดรปสามเหลยม ABC มจดยอด A ( 2, 1 ), B ( 3, 5 ) และ C ( 0, 3 )

1.4 จงเขยนภาพทเกดจากการเลอนขนานรปสามเหลยม ABC ภายใตการเลอนขนาน ( -5, 2 )1.5 จงเขยนภาพทเกดจากการสะทอนภาพในขอ 3.1 ขามแกน X1.6 จงเขยนภาพทเกดจากการหมนรปในขอ 3.2 รอบจดก าเนด เปนมมขนาด 90 องศา

ทดสอบความเขาใจท 2เรอง การแปลงทางเรขาคณต

รปตนแบบ

รปการหมน

รปการเลอนขนาน

รปการสะทอน

1. ค 2. ง 3. ก 4. ก 5. ข6. ค 7. ข 8. ก 9. ข 10. ง11. ก 12. ก 13. ก 14. ข 15. ง16. ค 17. ค 18. ข 19. ข 20. ข21. ข 22. ก 23. ง 24. ค 25. ค

การแปลงทางเรขาคณต หนา 25บรรณานกรม

ชดปฏรปการเรยนร หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พ.ศ. 2544 : ส านกพมพประสานมตรกนกวล และคณะ สอการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร : บรษทอกษรเจรญทศน อจท.สพจน ภญโญภสสร : ศนยหนงสอจฬาลงกรณมหาวทยาลย