arcsin√(y/n)kasuya.ecology1.org/stats/transform2.pdfarcsin√(y/n)...

arcsin√(y/n)

変換してから、分散分析・回帰

（パラメトリックな方法）

割合・比率などの分析に広く使われてきた

角度変換

©粕谷英一2003

もっとも簡単な場合

２つの変数が影響を与える

２独立変数はそれぞれ０と１

２×２分散分析２独立変数の重回帰

独立変数１

独立変数２

０１０

１

確率が異なる

©粕谷英一2003

独立変数が２つある→変数の効果間の関係

乗法的（掛け算）

ロジスティック的

加法的（足し算）和

積

オッズ比

’関係のモデル’ ２変数が独立に作用する

©粕谷英一2003

乱数を使って計算方法

確率φ

確率（1-φ）

１つの割合（分母ｎ）

独立変数の組み合わせごとにｍ個の割合

交互作用の検定（5%水準）分散分析重回帰

10000回繰り返し

’生存’

’死亡’ｎ回 ’ｎ個体の生死’

©粕谷英一2003

乗法的

・

・・

・

・

・

・

・

・

強弱

変数２の効果

強

弱

0.2

0.4

0.6

0.4 0.20.6

0.9

0.05

0.1

0.7

0.5

0.3

変数1の効果©粕谷英一2003


弱強

・・

・

・

・

・

・

・

・

・-1.5

-1.5

-2.5

-3.5

-3.5

-2.5

0.9

0.05

0.1

0.7

0.5

0.3

変

数

２

の

効

果


加法的

弱強

・

・

・・・

・

・

・

・

-0.3

-0.2

-0.2

-0.3

-0.4

-0.4

変数１の効果

変

数

２

の

効

果

0.9

0.05

0.1

0.7

0.5

0.3

©粕谷英一2003

交互作用

どのモデルでも、独立なはずの変数（要因）間に高率

で有意な交互作用

©粕谷英一2003

交互作用があるとは？ある変数の効果の強さが

他の変数の効果によってちがう

変数1

変数2

目的変数本当は同じ効果

効果の強さが変化

効果の強さが変化したように見える

©粕谷英一2003

変数１の偏回帰係数

規準化

乗法的

JJJJJ

JJJJ

-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

変数２の効果強©粕谷英一2003


JJ

J

JJ J-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0

強

変数１の偏回帰係数

規準化


JJJ

JJJJJJJJ

-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6 -0.4 -0.2 0

変数２の効果弱強

加法的変数１の偏回帰係数

規準化

©粕谷英一2003

変数1

変数2

目的変数本当は同じ効果

効果の強さが変化

効果の強さが変化したように見える

どのモデルでも

©粕谷英一2003

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

乗法的加法的ロジスティック

有意な交互作用の検出率

10

10 10

20

2020

30

30

30

割合の個数（m）が大きいと交互作用の検出率が高い

©粕谷英一2003

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8有意な交互作用の検出率

10

20

30

1010

20

20

30

30

割合の分母（ n）が大きいと交互作用の検出率が高い

©粕谷英一2003

割合の個数（ｍ）

割合の分母（ｎ）

サンプル数が大きいほど影響大

©粕谷英一2003

どのモデルでも高率で生じる有意な交互作用

他の変数の影響を受ける偏回帰係数

サンプルサイズが大きいほど悪化

角度変換を重回帰や二元以上の分散分析で使うこと

サンプルサイズを減らせ

変数の効果を小さくしろ（加法的モデルは複雑）

©粕谷英一2003




角度変換を重回帰や二元以上の分散分析で使うこと

不適切

©粕谷英一2003

角度変換の特殊事情か

べき乗変換

©粕谷英一2003

ポアソン変数

単位時間あたりの発生率が一定

起こった回数

©粕谷英一2003

平方根変換

対数変換

√(y)

ポアソン変数

√(y+0.5)Freeman-Tukey変換

√(y+1)+√(y)

log(y+0.5)

log(y+1)©粕谷英一2003

乱数を使って計算方法

母数λ

独立変数の組み合わせごとにｍ個のデータ点

交互作用の検定（5%水準）分散分析重回帰

10000回繰り返し

ポアソン乱数

関係：乗法､加法©粕谷英一2003

1.0

0

0.8

0.6

0.4

0.2

弱強

平

方

根

+

0.5

平

方

根

Ｆ

Ｔ

対

数

＋

0.5

対

数

＋

１

平

方

根

+

0.5

平

方

根

Ｆ

Ｔ

対

数

＋

0.5

対

数

＋

１

変数１の効果

乗法的有意な交互作用の検出率

©粕谷英一2003

1.0

0

0.8

0.6

0.4

0.2

平

方

根

平

方

根

+

0.5

平

方

根

+

0.5

平

方

根

Ｆ

Ｔ

Ｆ

Ｔ

対

数

＋

0.5

対

数

＋

0.5

対

数

＋

１

対

数

＋

１

変数１の効果弱強

加法的

有意な交互作用の検出率

©粕谷英一2003

偏

回

帰

係

数

加法的乗法的

BBBBBB B B B B B

IIIIII I I I I I

HHHHHH

H H H H HJJJJJJ

J J J J J

FFFFFF F F F F F

0

0.5

1

1.5

-1 0 1 2 3 4 5 6

BBBBB B

B BB B

B

IIIIII I

I II I

HHHHHHHHHHH

JJJJJ J

J J J J J

FFFFF F F F

F F F

0

1

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x3.3x1.7

x1.6

x1.9

他の変数の効果

B

I

H

J

F

平方根平方根(+0.5)Freeman-Tukey

対数(+0.5)対数(+1)

偏回帰係数は他の変数の効果

の強さによって変化する

©粕谷英一2003

加法的1.0

0

0.8

0.6

0.4

0.2

平

方

根

Ｆ

Ｔ

対

数

＋

0.5

対

数

＋

１

平

方

根

Ｆ

Ｔ

対

数

＋

0.5

対

数

＋

１

平

方

根

+

0.5

30

10

30

10

30

10

30

10

平

方

根

+

0.5

乗法的

サンプル数が大きいと交互作用は高率で検出される

©粕谷英一2003

一般化線形モデル

linear predictor

（線形予測子）

link function

（リンク関数）

誤差構造

（Generalized Linear Models, GLM）

実際の従属変数はそ

のまわりにばらつく

（従属変数の期待値）の関数＝独立変数の一次式

©粕谷英一2003

ばらつきとしての分布

期待値との関係

分離するためには

期待値との関係→独立性とは何かはっきりさせる

ばらつきとしての分布→データの量

実証的な関係の検討

©粕谷英一2003

従属変数の期待値と独立変数の関係

誤差分布

わかる

最尤法（含、GLM）ソフトウェア

©粕谷英一2003

arcsin√(y/n)kasuya.ecology1.org/stats/transform2.pdfarcsin√(y/n)...

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