• Bercanggah dengan idea ruang atau masa itu adalah diskrit

Idea asal

Pernyataan

Bukti Paradoks

Anak Panah

• Pergerakan adalah mustahil

• Semua objek bergerak dalam keadaan pegun dan tidak bergerak

Pandangan ZENO

• Masa adalah pada ketika itu atau waktu sekarang

• Pergerakan berlaku apabila kedudukan objek bertukar

Oleh itu….

• Anak panah yang dilepaskan daripada busur tidak kira pada mana-mana satu ketika , keadaanya dalam keadaan rehat atau pegun tidak dapat dibezakan.

• Disamakan seolah-olah kedudukan anak panah tidak bertukar.

Perbincangan

• Setelah anak panah dilepaskan daripada busurnya..

• Adakah anak panah itu bergerak atau berada dalam keadaan pegun?

• Jika anak panah tidak bergerak, maka anak panah mestilah dalam keadaan pegun dan tidak mengalami sebarang pergerakan.

Penyelesaian Paradoks Anak Panah

• Andaikan anak panah bergerak sejauh jarak, d = 15 meter dalam masa , t=5 saat

Halaju anak panah , v = = = 3

Pernyataan Zeno

• Anak panah bergerak pada masa , t = 1 saat mempunyai jarak d = 0 meter.

• Anak panah berada dalam keadaan pegun

Hujah penyangkalan pernyataan Zeno• Berdasarkan pengiraan halaju,

Ikut pengiraan jarak, d = vt = (3

= 3 mTerbukti adanya pergerakan pada sesuatu ketika kerana jarak bukan sifar.

Masa – 0 s

Masa – 1 s

Masa – 2 s

Masa – 3 s

Masa – 4 s

Contoh : Jarak dari P ke Q adalah, d=20m. Anak panah mengambil masa, t = 4s untuk sampai dari P ke Q.

• Diberi jarak P ke Q ialah 20 m. Masa yang diambil anak panah untuk sampai dari titik P ke titik Q ialah 4 s.

halaju anak panah, v = = = 5

• Halaju anak panah pada setiap saat adalah 5

• Apakah jarak anak panah pada titik x, y dan z.• Diberi masa bagi setiap titik, x = 1 s, y = 2 s dan

z = 3 saat. d = vt

Pada titik x, t=1 d = vt

= (5 1s) = 5 m

Jarak anak panah pada titik x ialah 5m

Pada titik y, t=2 d = vt

= (5 2s) = 10 m

Jarak anak panah pada titik y ialah 10 m

Pada titik z, t=3 d = vt

= (5 3s) = 15m

Jarak anak panah pada titik z ialah 15m

• Berdasarkan kepada pengiraan, pada setiap titik jarak anak panah adalah berbeza

• Terdapat pergerakan yang berlaku kerana pada satu-satu ketika kedudukan anak panah berubah dan bukannya sifar

Kesimpulannya

Ruang dan Masa adalah diskrit