2.óra: A TÖMEG ÉS AZ ERŐ (DINAMIKA)

Newton I. törvénye(tehetetlenség törvénye): Minden test nyugalomban marad vagy egyenes pályán egyenletesen mozog mindaddig, míg közvetlen környezete meg nem változtatja mozgásállapotát.Tehetetlenség: a testeknek az a tulajdonsága, hogy milyen nehéz megváltoztatni a mozgásállapotukat.Tömeg: a test tehetetlenségének a mértéke. Jele: m , M.e.: kgErőhatás: a testek mozgásállapotát megváltoztató hatások neve.Erő: az a vektormennyiség, amely megadja az erőhatás nagyságát és irányát. Jele: F, m.e.: N (newton) /kg*m/s2/1 Newton: ilyen nagyságú az az erőhatás, amely 1 kg tömegű test sebességét 1 s alatt a m/s-mal változtatja meg. 1 N ~100 g ~ 100 cm3 4oC-os desztillált víz súlya.Newton II. törvénye (hatás-ellenhatás törvénye): Két test kölcsönhatásánál fellépő egyik erőhatás mennyiségi jellemzőjét erőnek, a másikét ellenerőnek szokás nevezni. Ugyanabban a kölcsönhatásban az erő és ellenerő:

- egyenlő nagyságú,- közös hatásvonalú és ellentétes irányú- egyik az egyik testre, másik a másik testre hat.

Változás csak kölcsönhatás közben jöhet létre. Párkölcsönhatás közben a két résztvevő állapotának megváltozása egyenlő mértékű és ellentétes értelmű.Egyensúly: egy test akkor van egyensúlyban, ha mozgásállapota nem változik, tehát amikor a test vagy nyugalomban van, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. Két erőhatás akkor van egyensúlyban, ha ugyanazt a testet éri, egyenlő nagyságú, közös a hatásvonaluk és ellentétes az irányuk. A testek forgásállapota olyan erőhatás következtében változik meg, amelynek hatásvonala nem megy át a test forgástengelyén, és nem is párhuzamos azzal.Forgatónyomaték: az erőhatás forgásállapot-változtató képességének mennyiségi jellemzője. Jele: M.M=F*k (k az erőkar) Inerciarendszer: olyan vonatkoztatási rendszer, amelyben teljesül a tehetetlenség törvénye.Gyorsuló vonatkoztatási rendszerek: azok a vonatkoztatási rendszerek, amelyekhez viszonyítva a testek mozgásállapota a környezet hatása nélkül is megváltozhat. Ezekben a nyugalomhoz és az egyenes vonalú egyenletes mozgáshoz kell az erőhatás.

Rugalmas anyagok: a belőlük készült testek az alakjukat megváltoztató erőhatások megszűnése után visszanyerik eredeti alakjukat.Rugalmatlan anyagok: a belőlük készült testek az alakváltoztató hatás megszűnése után nem nyerik vissza eredeti alakjukat.Rugalmas ütközés: a rugalmas testek ütközése és szétpattanása.

A tömeg dinamikai mérése:Két test kölcsönhatása közben bekövetkező sebességváltozások nagysága fordítottan arányos a testek tömegével.m2:m1=v1:v2,m2/m1=v1/v2

Ha az egyik test tömegét (pl.m1) egységnyinek választjuk, akkor a másik test tömege a sebességváltozások alapján megadható:m2=(v1/v2)*m1

Sűrűség: megegyező anyagú, homogén, tömör testek tömege és térfogata egyenesen arányos, hányadosuk állandó, ez a sűrűség.Jele: (ró) , m.e.:kg/m3 (g/cm3)=m/V

- egyenlő térfogatú testek közül annak nagyobb sűrűségű az anyaga, amelyiknek nagyobb a tömege.- Egyenlő tömegű testek közül annak nagyobb sűrűségű az anyaga, amelyiknek kisebb a térfogata

Lendület (impulzus) : A tömeg és a sebesség szorzata, a test mozgásállapotát dinamikai szempontból jellemző vektormennyiség. Jele: I (v. p) M.e.:kg*m/s

Amikor egy több testből álló rendszer elemei csak egyetlen egyenes mentén mozoghatnak, a rendszer lendülete (I) a rendszert alkotó testek lendületének előjeles összege: I=I1+I2+I3+…+In

Zárt rendszer:amikor néhány testnél csak az egymásra gyakorolt hatás érvényesül és a környezeté nem.

Lendületmegmaradás törvénye: zárt rendszert alkotó testek lendületének összege állandó.Zárt rendszerben lévő testek lendülete egymás hatására csak úgy változhat meg, hogy az egyes testek lendületváltozásának összege 0 legyen.

Az az erőhatás nagyobb, amely bármely testen:- ugyanannyi idő alatt nagyobb lendületváltozást hoz létre- ugyanakkora lendületváltozást rövidebb idő alatt eredményez.

Erő= lendületváltozás/közben eltelt idő, F=I/t

Támadáspont:az a pont, ahol az erőhatás a testet éri.- felület esetén a felület középpontja, ha az egész térfogatot éri, akkor a tömegközéppont (pl. gravitációs

erő).Hatásvonal: az az egyenes, amely átmegy az erő támadáspontján és egybeesik az erővektor irányával. A támadáspont a hatásvonal mentén szabadon mozgatható.

Egy test pályája csak akkor lehet egyenes, ha a testet érő erők eredőjének nagysága nulla, vagy hatásvonala megegyezik a pálya egyenesével.

A változatlan tömegű testet gyorsító erő nagysága a test tömegének és gyorsulásának szorzata.F=m*a

Eredő erő: Több erőhatás helyettesíthető egyetlen olyan erőhatással, amelynek ugyanaz a következménye.Eredő erő kiszámítása:

a) Közös hatásvonalú, egyenlő nagyságú, ellentétes irányú erők.kiegyenlítik egymást,eredőjük 0

b) Közös hatásvonalú,nem egyenlő nagyságú, ellentétes irányú erőknagysága a két erő különbségének nagyságairánya a nagyobbik erő irányahatásvonala a közös hatásvonal

c) Közös hatásvonalú, egyirányú erőhatásoknagysága az egyes erők nagyságának összegeiránya a közös irányhatásvonala a közös hatásvonal

d) Egymást metsző hatásvonalú erőkparalelogramma módszerrel szerkeszthető meg

Erőhatások függetlenségének elve: az anyagi pontot egy időben érő erőhatások egymást nem befolyásolják, következményük zavartalanul érvényesül.

Anyagi pont akkor végez egyenletes körmozgást, ha az őt érő erők eredője változatlan nagyságú, és mindig a körpálya középpontja felé mutat, tehát merőleges a kerületi sebességre.Fcp=m*acp=m*v2/r

Szabad mozgás: a test lehetséges pályáját nem korlátozzák az őket érő erők (pl. elhajított test).Kényszermozgás: a test mozgása egy megadott felületre vagy görbére van kényszerítve. (inga, asztalon guruló golyó). A kényszerítő hatást kifejtő testet kényszerítőnek, röviden kényszernek, az általa kifejtett erőt pedig kényszererőnek nevezzük( a kényszererő mindig a szabaderő által a kényszeren létrehozott kicsiny, alig észlelhető alakváltozás, deformáció miatt lép fel.) A kényszer mindig alkalmazkodik a külső szabaderőkhöz (egyensúly). A kényszererő mindig merőleges a kényszer görbéjére vagy felületére.

Kényszererők meghatározása:Úgy képzeljük el, mintha a testet érő szabaderőkön kívül egy tetszőleges eredetű K erő is érné a testet. Így a dinamika alapegyenlete: m*a= F1+F2+…+Fn+K alakot ölti, tehát az ismert szabaderők segítségével a kényszererő meghatározható.

a) Tartóerő -nyugalomban lévő, vízszintes felületre helyezett testet éri-a nehézségi erővel ellentétes irányú, egyenlő nagyságú

b) Gyorsulva mozgó liftben a kényszererő (a koordinátarendszer lefelé irányul)-ha a lift a gyorsulással emelkedik: K=-m*(g+a) /a gyorsulás negatív/-ha a lift süllyed: K=-m*(g-a) /a gyorsulás pozitív/

c) Lejtő kényszererje -a nehézségi erő függőlegesen lefelé irányul, m*g nagyságú-az eredő erő a lejtővel párhuzamos-a kényszererő a lejtőre merőlegesK=a*m*g/l

Tehetetlenségi erők- gyorsuló vonatkoztatási rendszerben vezetjük be őket, hogy érvényesek maradjanak a fizika

alaptörvényei- nem valódi erők, hiszen nincs olyan test, ami kifejti őket, nem kölcsönhatásban lépnek fel, ezért nincs

ellenerejük- tehetetlenségi erő (pl. gyorsuló járműveken) : Ft=-m*a0

- centrifugális erő (egyenletesen forgó rendszerben): sugár irányú, kifelé mutat, Fcf=m*2*r- Coriolis-erő /ciklonok, anticiklonok létrejöttekor/

Erőtörvényeka) Rugalmas erő, lineáris erőtörvény /Hooke-törvény/

- a rugalmas erő nagysága egyenesen arányos a rugalmas test méretváltozásával, ez egy állandó, a rugóállandó, jele:D m.e: N/m- két rugó közül az az erősebb, amelynél ugyanakkora méretváltozást nagyobb külső erőhatás hoz létre vagy ugyanakkora külső erőhatás kisebb mértékű alakváltozással jár együtt.- Fr= -D*l - A rugó által kifejtett rugalmas erő mindig ellentétes irányú a hosszúságváltozással.

b) Csúszási súrlódási erő - egymáson csúszó felületek között lép fel- a két érintkező test egymáshoz viszonyított mozgásával ellentétes irányú- egyenesen arányos a nyomóerő nagyságával- általában nem függ az érintkező felületek nagyságától- a két test felületének érdességét a csúszási súrlódási együtthatóval jellemezhetjük, jele: /mű/ , m.e.:nincs- Fs=*Fny

c) Tapadási súrlódási erő - az egymáshoz nyomódó és nyugalomban lévő testek között lép fel, ha el akarjuk őket mozdítani egymástól- nagysága függ attól, hogy mekkora erővel akarjuk elmozdítani a testeket egymáson, mindig akkora, amekkora test relatív elmozdulásához szükséges, de mindig van egy maximum értéke- a tapadási súrlódási erő maximum értéke a felületek simaságától és a testeket egymáshoz szorító erők nagyságától függ- Fts max=0*Fny , ahol 0 a tapadási súrlódási együttható.- 0<Fts<=Fts max

d) Gördülési súrlódási erő - vízszintes felületen a gördülő testet kisebb erővel lehet egyenletesen mozgatni, mint ugyanazt a testet egyenletesen csúsztatni- Fgör=gör*Fny , ahol gör a gördülési súrlódási együtthatóFgör<Fs gör<

e) Közegellenállási erő - A közeg (pl. víz, levegő) olyan erőhatást fejt ki a hozzá viszonyítva mozgó testre, amely csökkenteni igyekszik a test és a közeg egymáshoz viszonyított sebességét.- ez a jelenség a közegellenállás, amit közegellenállási erővel jellemezhetünk (Fkö)- A közegellenállási erő függ a test és a közeg egymáshoz viszonyított (relatív) sebességének négyzetétől, a közeg sűrűségétől, a test homlokfelületétől (ami a test relatív mozgására merőleges legnagyobb keresztmetszet nagysága) és a test alakjától.Fkö= ½*c1*A**v2

Ahol c1 a közegellenállási tényező, viszonyszám, amely csak a test alakjától függ.f) Nehézségi erőtörvény

Fn=m*g- A gravitációs és a centrifugális erő eredőjét nevezzük nehézségi erőnek.- A Föld körüli gravitációs mező gyengül, ha távolodunk a Földtől- Az ugyanakkora tömegű testet érő nehézségi erő nagysága más lehet attól függően is, hogy a Föld felszínének melyik részén van a test (az É-i és D-i sark közelebb van a Föld középpontjához)

g) Newton-féle gravitációs erőtörvény - Bármely két test között van gravitációs vonzás- Két test között fellépő gravitációs erő nagysága egyenesen arányos a testek tömegével és fordítottan arányos a közöttük lévő távolság négyzetévelFg=f*m1*m2/r2 , ahol f a gravitációs állandó, értéke: 6,7*10-11N*m2/kg2

A bolygók mozgása- eltérő világképek: Ptolemaiosz – geocentrikus világkép : a Föld körül kering minden

Nikolausz Kopernikusz – heliocentrikus világkép: a bolygók a Nap körül keringenekTycho de Brahe:kompromisszumos világkép ( a bolygók a Nap körül, a Nap a Föld körül kering

- Kepler törvényei: I. A bolygók olyan ellipszispályákon keringenek, amelyek egyik gyújtópontja a Nap középpontjában van II. A bolygók vezérsugara ( a bolygók és a Nap közötti szakasz) egyenlő idők alatt eltérő területesek „súrol”. Ez azt jelenti, hogy a bolygók napközelben gyorsabban mozognak, mint a Naptól távolabb. III. A bolygók keringési időinek négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint az ellipszispályáik nagytengelyének köbei.-a mesterséges égitestek pályája a felbocsátásuk sebességétől függ, esezrint vagy mesterséges holdként keringenek a Föld körül, vagy mesterséges pályán a Nap körül mozognak, vagy csillagközi szondaként elhagyják a Naprendszert. A forgómozgás dinamikai vizsgálata- A testek forgásállapota is csak erőhatás következtében változhat meg. Ez esetben nem csak az erő nagyságát, hanem a hatásvonalának tengelytől mért távolságát is figyelembe kell venni, ezt erőkarnak nevezzük.- Tehetetlenségi nyomaték: a testek szögsebesség-változással szembeni tehetetlenségének mennyiségi jellemzője. Jele: /téta/ m.e.: kg*m2

- Annak a testnek nagyobb a tehetetlenségi nyomatéka, amelyen ugyanaz a forgató hatás ugyanakkora időtartam alatt kisebb szögsebesség-változást hoz létre, vagy ugyanakkora szögsebesség-változást hosszabb időtartam alatt hoz létre- Anyagi pont tehetetlenségi nyomatéka egyenesen arányos az anyagi ponttömegével és a forgástengelytől mért távolságnak a négyzetével~ml2

- Perdület: A rögzített tengely körül forgó merev testek forgásállapotát dinamikai szempontból a tehetetlenségi nyomaték és a szögsebesség szorzatával jellemezhetjük, ez a perdület. Jele: N m.e.:kg*m2/sN=*- Rögzített tengelyen forgó test két különböző irányba foroghat, ezek között előjellel tehetünk különbséget.- A csak egymással kölcsönhatásban lévő két test közül amelyik megperdíti a másikat, az maga is forgásba jön, az általa létrehozott forgással ellentétes irányba, tehát ami perdít, az maga is ellentétes irányban perdül.- Perdületmegmaradás törvénye: Zárt rendszeren belül a testek forgásállapota egymás hatására megváltozhat, de csak úgy, hogy a perdületváltozások összege 0 legyen. Ez azt jelenti, hogy zárt rendszer perdülete állandó.- Forgatónyomaték: az erőhatások forgásállapot-változtató képessége. Jele: M m.e.:kg*m2/s2, N*m- Az a forgásállapot-változtató hatás nagyobb, amelyik ugyanazon a testen ugyanannyi idő alatt nagyobb szögsebesség-változást eredményez, vagy ugyanakkora szögsebesség-változást rövidebb idő alatt hoz létre.M=N/t- Forgási egyensúly: egy rögzített tengelyen lévő merev testet érő forgásállapot-változtató erőhatások kiegyenlítik egymást (a testet érő erőhatások forgatónyomatékainak előjeles összege 0), ezáltal a test vagy tartósan nem forog vagy egyenletes forgómozgást végez.- Erőkar: az erő hatsávonalának a forgástengelytől mért távolsága. Jele: k m.e.: mM=F*k=*/t=*- Ha az erő hatásvonala átmegy a forgástengelyen, akkor a forgatnyomaték 0.

Párhuzamos hatásvonalú erők eredőjeMivel a párhuzamos hatásvonalú erők támadáspontját a hatásvonaluk mentén nem lehet egy közös pontba áthelyezni, mivel hatásvonaluk nem metszi egymást, így eredőjük nem határozható meg a paralelogramma módszerrel.A) Két párhuzamos egyirányú erő eredője

- nagysága a két összetevő erő nagyságának összege- iránya a két összetevő erő irányával egyezik meg- hatásvonala a két összetevő erő hatásvonalával párhuzamos, és azok között, a nagyobb erő

hatásvonalához közelebb helyezkedik el. Az eredő erő hatásvonalának az összetevő erők hatásvonalától

mért távolsága (k1 és k2) fordítottan arányos az összetevő erők nagyságával.k1:k2=F2:F1

B) Két párhuzamos ellentétes irányú erő eredője- nagysága a két összetevő erő nagyságának a különbsége- Iránya a nagyobb összetevő irányával egyezik meg- Hatásvonala a két összetevő erő hatásvonalával párhuzamos, azokon kívül, a nagyobb erő felől helyezkedik el. Az eredő erő hatásvonalának az összetevő erők hatásvonalától mért távolsága (k1 és k2) fordítottan arányos az összetevő erők nagyságávalk1:k2=F2:F1

C) Az erőpár: két erőt, ha hatásvonaluk párhuzamos, irányuk ellentétes, nagyságuk egyenlő és ugyanarra a testre hatnak, erőpárnak nevezzük. Ha egy merev testet csak erőpárral jellemezhető erőhatások érnek, a két erőhatás nem helyettesíthető egyetlen erővel.- az erőpár forgatónyomatéka nem függ attól, hogy az általuk merőleges síkra merőleges forgástengely hol van.- ha a forgástengely a két erő hatásvonala között van, akkor a két erő ugyanabba az irányba forgatja a testet, forgatónyomatékaik összeadódnak, ha a hatásvonalakon kívül, akkor kivonódnak, de mindkét esetben érvényes, hogy : M=F*d, ahol d a két erő hatásvonalának távolsága.

Merev testek egyensúly: ha a testre ható erők eredője és ezen erők forgatónyomatékainak összege is 0.

Tömegközéppont: a testeknél az a pont, amely körül szabad mozgásuk közben forognak.Zárt rendszer tömegközéppontja vagy nyugalomban van, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.A testek (rendszerek) tömegközéppontjának mozgását csak külső erőhatások változtathatják meg.Tömegközéppont-tétel: Minden test (anyagi rendszer) tömegközéppontja úgy mozog, mintha a test összes anyaga ebbe volna sűrítve, és a testet érő külső erők támadáspontja a tömegközéppont volna. A tömegközéppont meghatározása: ha egy testet más-más pontjánál fogva felemelünk, és minden ilyen esetben megjelölünk rajta a felfüggesztési pontokon átmenő függőleges egyeneseket, akkor ezek közös metszéspontja kijelöli a test tömegközéppontjának a helyét.Súlyvonal: az egyensúlyban lévő, alátámasztott vagy felfüggesztett testek súlyának hatásvonala is egybeesik a nehézségi erő és a tartóerő közös hatásvonalával, e három erő közös hatásvonalát nevezzük súlyvonalnak, ezek metszéspontját súlypontnak is mondják. Homogén szabályos testek tömegközéppontja és súlypontja megegyezik a test szimmetria-középpontjával.

Merev testek egyensúlyi helyzeteHa a merev testeket kissé kimozdítjuk egyensúlyi helyzetükből, akkor ebben az új helyzetben a külső erők eredője és ennek forgatónyomatéka általában nem nulla. A lehetséges egyensúlyi helyzetek:

- biztos (stabilis) egyensúlyi helyzet: az egyensúlyi helyzetéből kitérített test néhány billenés vagy lengés után a külső erők hatására visszatér eredeti helyzetébe.A test súlypontja alacsonyabban van, mint bármely más szomszédos helyzetben. Kimozdításkor tehát a test súlypontját emelni kell. Ez munkavégzéssel és a gravitációs mező energianövekedésével jár együtt.

- bizonytalan (labilis) egyensúlyi helyzet: a kitérés miatt érvényesülő erőhatások a testet még jobban eltávolítják eredeti egyensúlyi helyzetétől.A test súlypontja magasabban van, mint bármely más szomszédos helyzetben. Így kimozdításkor alacsonyabbra kerül, közben a gravitációs mező munkát végez a testen, így a gravitációs mező energiája csökken.

- Közömbös (indifferens) egyensúlyi helyzet: ha a kitérés után az új helyzetben is egyensúlyban lesz a test.A test kimozdítása közben a súlypont változatlan magasságban marad, így a gravitációs mező energiája sem változik.

- Mindhárom egyensúlyi helyzetben a felfüggesztési vagy alátámasztási pont és a súlypont ugyanazon a függőleges egyenesen van.

- Az egyensúlyi helyzetéből kitérített test mindig olyan helyzetbe kerül, amelynél a gravitációs mező energiája az adott feltételek mellett a legkisebb lesz.

Állásszilárdság: annál nagyobb, minél nagyobb szöggel kell kibillenteni ahhoz, hogy a súlypontján átmenő függőleges egyenes kívül essen az alátámasztási felületen. Annál nagyobb, minél szélesebb az alátámasztási felület, és minél alacsonyabban van a súlypont.