bài tập hàm phức
TRANSCRIPT
BÀI TẬP HÀM SỐ PHỨC
I.số phức và các phép toán
1,Tính các giá trị các căn số sau:
1.
2.
3.
2, Chứng minh rằng:
1.
2. nếu , thì < 1
3. Nếu và thì
4. Tìm với nhọn.
3)Tìm tập hợp các số phức z thỏa mãn
a)
b)
trong đó
+)
+)
4)Tìm tập hợp các số phức z thỏa mãn
II, Tích phân hàm biến phức:
1. trong đó C là đường = 1 và Imz > 0
2. trong đó C là biên của đường 1< <2 và Imz >
1
3. trong đó C là biên của đường
4. trong đó C là đường ; = 4
5. I = trong đó C là đường = 2
6. trong đó C là đường
7. trong đó C là biên của đường
8. với C trong các trường hợp sau:
1. ,R<2
2. , R<2
3. , R< 1
2.2 Tìm các không điểm và xác định cấp của chúng
1.
2.
3.
4.
5.
III, Chuỗi Laurent
3.1.Khai triển các hàm số sau thành chuỗi Laurent trong các miền đã chỉ ra:
1. trong miền
2
2. trong miền
3. trong miền ; ; <
4. trong lân cận của z = 2 ;
3.2.Tìm phần chính trong khai triển Laurent tại điểm z0 của các hàm số sau:
1. với z0= 0
2. với z0 = 0 ;
IV, Thặng dư và ứng dụng
Tìm và phân loại các điểm bất thường,qua đó tìm thặng dư tại đó của các hàm:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
4.2. Dùng thặng dư tính các tích phân sau:
1.
2.
3
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
v, phép biến đổi z
5.1 Tìm các biến đổi z của các dãy sau
1.
2.
3.
4
4.
5.
6.
7.
8.
5.2.Tìm biến đổi z ngược của các hàm số sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
5
VI, phép biến đổi Laplace
6.1.Tìm ảnh của các hàm gốc sau
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
6.2. Tìm các hàm gốc của các hàm ảnh sau:
1.
6
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
6.3.ứng dung phép biến đổi Laplace,tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân sau:
1. với
2. với
3. với
4. với
7
5. với
6. với
7. với
8. với
6.4 Ứng dụng phép biến đổi Laplace,tính
1.
2.
3.
4.
VII,Phép biến đổi Fourier:
7.1.Tìm biến đổi Fourier của các dãy số và hàm số sau:
1.
2.
3.
4.
8
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13. Tìm hàm chẵn thỏa mãn
qua đó tính
14. Chứng minh
9
15. Từ biến đổi Fourier của với .Tính
16. Tìm hàm lẻ thỏa mãn đẳng thức sau
17. Tìm biến đổi Fourier theo cosin và sin của
10