bk1_1

Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona

Deformacije betona pod opterećenjem

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1Osnovne akademske studije, V semestar

Prof dr Stanko Brčićemail: [email protected]

Departman za Tehničke nauke,GRAÐEVINARSTVO

Državni Univerzitet u Novom Pazaru

2014/15

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1



Sadržaj

1 Uvodna razmatranjaNapomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija

2 Mehaničke karakteristike betonaKlasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju

3 Deformacije betona pod opterećenjemDeformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona




Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija

Sadržaj








Betonske konstrukcije 1

Osnovni podaci o predmetuNaziv: Betonske konstrukcije 1Semestar: VFond časova: 3+3Studijski program: Građevinarstvo (OAS)ESPB: 7Status predmeta: obavezni






Osnovni podaci o predmetuUslov za sticanje potpisa:

- Uredno pohađanje nastave- Uspešno urađen semestralni zadatak (5 zadataka)

Uslov za polaganje ispita:- Dobijen potpis- Položen ispit iz Otpornosti materijala 2 nije uslov, ali je veomakorisno






Osnovni podaci o predmetuNačin polaganja ispita:

- Pismeni ispit u trajanju od 3÷ 4h (dozvoljena literatura)- Usmeni ispit (bez literature)

Informacije o nastavi i predmetu:- posle predavanja- www.np.ac.rs, Departman Tehničkih nauka, Nastavni materijali- asistent Mirza Hadžimujović





Betonske konstrukcije 1 - Literatura

Betonske konstrukcije 1 - LiteraturaD. Najdanović: Betonske konstrukcije, Orion Art, Beograd,2004Ž. Radosavljević: Armirani beton - knjiga 1, novo V izdanje,Građevinska knjiga, Beograd, 1988Ž. Radosavljević: Armirani beton 2 - Teorija graničnih stanja,Građevinska knjiga, Beograd, 1986J. Todorović: Betonske konstrukcije, 2. izdanje, Visokagrađevinsko - geodetska škola, Beograd, 2011Grupa autora: Beton i armirani beton 87, 1 Priručnik,Građevinski fakultet, Beograd, 1991Grupa autora: Beton i armirani beton 87, 2 Prilozi,Građevinski fakultet, Beograd, 1991





Betonske konstrukcije 1 - Literatura

Betonske konstrukcije 1 - LiteraturaI. Tomičić: Betonske konstrukcije, Društvo hrvatskihgrađevinskih konstruktera, Zagreb, 1996J. Radić: Betonske konstrukcije - Priručnik, Hrvatskasveučilišna naklada, Zagreb, 2006J.C. McCormac, J.K. Nelson: Design of Reinforced Concrete,7th Ed., John Wiley & Sons, 2006S.S. Ray: Reinforced Concrete - Analysis and Design,Blackwell Science, Oxford, 1995B. Mosley, J. Bungey, R. Hulse: Reinforced Concrete Design toEurocode 2, 6th Ed., Palgrave MacMillan, 2007Eurocode 2: EN 1992-1-1:2004 Design of concrete structures -General rules and rules for buildings





Literatura

Softverski paketi od interesa

Tower 7 (Demo) . . . Radimpex Software,URL: www.radimpex.rsAxisVM (Student Study, Student Thesis - 180 dana). . . Structural Analysis & Design SoftwareURL: www.axisvm.euSAP2000, ETABS, CSiBridge . . . Computers & Structures, Inc.URL: www.csiamerica.comitd . . .





Sadržaj








Armirani beton - osnovni pojmovi

Armirani beton - osnovni pojmoviArmirani beton je veštački građevinski materijal koji vezujebeton i čelik (armaturu) u jednu monolitnu celinuBeton je složen građevinski materijal dobijen mešanjem:

- veziva (cement)- vode- agregata (pesak, šljunak, drobina)- po potrebi i odgovarajućih dodataka

Čelik za armiranje ili armatura su odgovarajuće čelične šipke:- glatka armatura (GA)- rebrasta armatura (RA)- armaturne mreže: glatke (MAG) ili orebrene (MAR) šipke- Bi-armatura (BiA)






Armirani beton - osnovni pojmoviBeton, kao i kamen, poseduje visoku čvrstoću pri pritisku, arelativno malu čvrstoću pri zatezanjuČvrstoća betona pri zatezanju je ≈ 10% čvrstoće pri pritiskuGrubo rečeno, beton, beton pretstavlja veštački kamenMeđutim, postoje bitne razlike između betona i kamena◦ Svojstva kamena zavise od vrste kamena i nepromenljiva su,

dok svojstva betona projektant sam bira◦ Za razliku od kamena, oblik i veličina betonskih elemenata se

biraju i slobodno formiraju, jer se beton ugrađuje u oplatu◦ Najvažnija razlika je što beton može da se armira čeličnim

šipkama, čime se bitno povećavaju mehaničke karakteristike







Armirani beton je odgovarajuća kombinacija betona i armatureu novi materijal za pravljenje konstrukcija u kojima je betonskideo izložen dominantno naponima pritiska, a čelična armaturanaponima zatezanja





Prosta greda od nearmiranog betona

Nearmirani nosač se postupno opterećuje silom PU najopterećenijem preseku u donjoj zoni povećavaju se naponizatezanja sve do granice čvrstoće betona pri zatezanju βz(fbz)Tada se javlja prslina na tom mestu, uz naglo smanjenje visinepoprečnog preseka i dolazi do trenutnog loma nosača





Prosta greda od armiranog betona

U cilju povećanja nosivosti preseka nosača u zoni zatezanjapreseka postavlja se armatura od čeličnih šipkiPosle pojave prslina u betonu armaturne šipke preuzimajucelokupnu silu zatezanja





Prikaz armiranja proste grede

Pozicije armature 1 do 3 su, redom,1 - statička armatura za prijem napona zatezanja2 - montažna podužna armatura3 - poprečna armatura - uzengije





Prikaz armiranja proste grede

Prikaz armiranja proste gredeU području oslonaca se javljaju veće transverzalne sile, pa su,osim normalnih napona, značajni i smičući naponi (ravnostanje napona)Glavni naponi zatezanja su relativno visoki, pa se, osimzategnute podužne armature, postavlja i poprečna armatura -uzengijeUzengije se često kombinuju i sa koso povijenom podužnomarmaturom, koja takođe preuzima deo napona zatezanja





Saradnja betona i armature

Armatura se postavlja u zategnute delove poprečnih presekanosačaPovoljnim rasporedom armature duž nosača i u preseku naponizatezanja u čeliku mogu da se iskoriste do željenih granicaNosivost armiranih nosača se time povećava više desetina putau odnosu na nearmirane betonske nosače





Sadejstvo betona i armature

Sadejstvo betona i armatureEfikasno sadejstvo betona i čelika u armiranom betonu jeomogućeno iz sledećih razloga:

Posle očvršćavanja beton čvrsto prianja za čelik, posebno uslučaju rebraste armature (RA)Ostvarena adhezija betona i armature se održava dobro sve dotemperature od ≈ 80÷ 1000C, jer su koeficijenti linearnogtemperaturog širenja i betona i čelika približno isti, oko

αt ≈ 1.0× 10−51

0C

Ako je pravilno projektovan i ugrađen, beton efikasno štiti čelikod korozije





Istorijat armiranog betona

Kraća istorija AB i PNB

1824 . . . patent za proizvodnju Portland cementa (J. Aspdin,Engleska)Period od 1848 - 1891 . . . izgrađene konstrukcije po intuiciji,bez proračuna i bez poznavanja osobina materijala

- J. Lambot (Francuska), 1848 . . . konstruisao čamac odcementnog maltera, debljine nekoliko cm, sa armaturom odčelične mreže

- J. Monier (Francuska), 1849 . . . izradio vaze od betonaarmiranog čeličnom mrežom; Kasnije, od 1968 - 1873patentirao izradu cevi i mostova od AB, a 1873 izveo prvirezervoar od 130 m3

- Können (Nemačka), 1866 . . . izveo AB ploču (postavioarmaturu u zonu zatezanja)






Kraća istorija AB i PNBPeriod od 1892 - 1905 . . . izvode se konstrukcije koje seproračunavaju na osnovu empirijskih izraza, kao ieksperimentalnih istraživanja

- Brojni autori i izvedeni objekti od AB, uključujući i mostove,prvo manjih, a zatim i većih raspona

- Npr., drumski most u Beču 1899 dužine 144m, sa tri luka od50 i 40m raspona

- L. Considere (Francuska) od 1896-1900 . . . prvi teoretičar savelikim zaslugama za razvoj AB u Francuskoj

- Bauchinger (Nemačka) od 1894 . . . počeo da vrši ispitivanjamodula elastičnosti betona






Kraća istorija AB i PNBPeriod od 1905 . . . naučna dostignuća u oblastieksperimentalno i teorijskog rada

- 1906 . . . prvi zvanični propisi za AB u Francuskoj, a 1908 i1911 u Rusiji

- Mörsch (Nemačka), od 1908 . . . počeo sa eksperimentalnim iteoretskim istraživanjima AB

- L. Considere (Francuska), 1916 . . . projektovao i sagradio prvubetonsku višelučnu branu

- E. Freyssinet (Francuska) . . . pravi brojne AB mostove uFrancuskoj





Kraća istorija AB i PNB

E. Freyssinet (Francuska), 1911 . . . prvi uočio pojavu skupljanja itečenja betona i njihovu važnost za gubitak sile prednaprezanja;prvi je istakao neophodnost primene visokovrednih čelika i betonaveće MB u prednaprezanju (Freyssinet je “otac PNB”)





Sadržaj








Prednosti i nedostaci armiranog betona

Prednosti i nedostaci armiranog betonaGlavne prednosti primene armiranog betona su:

Proizvodi se od relativno jeftinih sirovina koje su lako dostupne(cement, voda, pesak, šljunak, armatura, . . . )Nezapaljivost i otpornost na kratkotrajne visoke temperature(požar)Trajnost, uz relativno niske troškove održavanjaDobro ponašanje pri dinamičkim opterećenjimaMogućnost izrade montažnih armiranobetonskih (AB)konstrukcijaVelike mogućnosti oblikovanja AB elemenata i konstrukcija






Prednosti i nedostaci armiranog betonaGlavni nedostaci primene armiranog betona su:

Velika sopstvena težina, uz relativno male čvrstoće,onemogućava izradu AB konstrukcija velikih rasponaOtežano građenje monolitnih AB konstrukcija (livenih na licumesta) u zimskim uslovima pri negativnim (niskim)temperaturama (montažnim AB konstrukcijama se toprevazilazi, kao i primenom specijalnih dodataka betonu)Beton je dobar provodnik toplote (“toplotni most”) i slabzvučni izolatorZvučna i termička izolacija (posebno u zgradama) se rešavajuposebno






Prednosti i nedostaci armiranog betonaGlavni nedostaci primene armiranog betona su:

Pojava prslina, posebno kod AB konstrukcija u agresivnimsredinama (u raznim granama industrije), ima za posledicupojavu korozije i betona i armatureIzlaganje temperaturama od preko ≈ 2500C dovodi do nagloggubitka adhezije između betona i čelika, čime se bitnosmanjuje, odn. narušava nosivost elemenata konstrukcije





Primena armiranobetonskih konstrukcija

Oblasti primene armiranobetonskih konstrukcijaOblasti primene armiranog betona su u svim oblastima građenja

objekti visokogradnje (zgrade svih namena)industrijski objekti (hale, silosi, . . . )hidrotehnički objekti (brane, pristaništa, rezervoari, kanali,cevovodi, . . . )podzemni objekti (tuneli, galerije, . . . )visoki objekti (dimnjaci, vodotornjevi, TV tornjevi, . . . )energetski objekti (elektrane, dalekovodi, trafostanice, . . . )zaštitni objekti (potporni zidovi, skloništa, bunkeri, . . . )putni objekti (mostovi, kolovozi, propusti, nadvožnjaci, . . . )





Primena armiranobetonskih konstrukcija

Oblasti primene armiranobetonskih konstrukcijaIzborom “recepture” u spravljanju betona, kao i izboromarmature, može da se utiče na povećanje karakteristikaarmiranog betona (do izvesne mere!)Velike mogućnosti izbora oblika i dimenzija preseka, kao iformiranje veoma različitih konstruktivnih sistemaAB konstrukcije su jeftinije od čeličnih konstrukcija

⇒ Armirani beton je (praktično) najviše korišćen građevinskimaterijal u svetu





Prethodno napregnuti beton

Prethodno napregnuti beton (PNB)

Prethodno napregnuti beton je posebna varijanta kompozitnogmaterijala beton - čelikGlavna ideja prethodnog naprezanja je unošenje sile pritiska ubetonski element pre opterećivanja elementa, na odgovarajućelokacije u preseku i duž ose nosača (elementa), koje bi bilezategnute usled kasnijeg ukupnog opterećenjaTime se na odgovarajuće delove preseka duž nosača unoseprethodni naponi pritiska, pre pojave eksploatacionogopterećenja





Princip prethodnog naprezanja





Prethodno napregnuti beton

Prethodno napregnuti beton (PNB)

Kada se aplicira i eksploataciono opterećenje, naponi zatezanjase, u superpoziciji sa prethodno unetim naponima pritiska,potpuno eliminišu, ili svedu na znatno smanjene naponezatezanja, koje beton može da prihvatiZahvaljujući tome, primenom PNB-a, mogu de se realizujuveći rasponi nego primenom klasično armiranih betonskihkonstrukcijaPNB se široko primenjuje kod projektovanja i izrade

- betonskih mostova- u zgradarstvu (zgrade sistema IMS, tavanice sistemaTrudbenik, . . . )

- u industrijskim objektima (silosi, vodotornjevi, . . . )





Propisi o AB konstrukcijama

Propisi o AB konstrukcijama

Propisi Republike Srbije (još iz vremena SFRJ):Pravilnik za beton i armirani beton, 1987 . . . BAB 87

Propisi Evropske Unije - EvrokodoviEN 1992-1-1:2004 Design of Concrete Structures. Generalrules and rules for buildings . . . EC-2

U Srbiji je na snazi BAB 87, ali će se (u dogledno vreme) prećina Evrokodove (EC-2)Proračun AB konstrukcija i prema BAB 87 i prema EC-2 jezasnovan na Teoriji graničnih stanja




Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju

Sadržaj








Klasifikacije betona

Kriterijumi klasifikacije betonaKlasifikacija prema gustini mase

- beton normalne težine: gustina mase je ρ = 2.0÷ 2.8 t/m3

- laki betoni: gustina mase je ρ < 2.0 t/m3

- teški betoni: gustina mase je ρ > 2.8 t/m3

Uobičajena (računska) gustina mase nearmiranog betona jeρ = 2.4 t/m3 = 2400 kg/m3

Uobičajena (računska) gustina mase armiranog betona jeρ = 2.5 t/m3 = 2500 kg/m3

Zapreminska težina armiranog betona je γ = 25.0 kN/m3






Kriterijumi klasifikacije betonaKlasifikacija prema svojstvima očvrslog betona - klasa betonaKlasa betona pretstavlja zahtevana svojstva očvrslog betonaKlasa betona se utvrđuje projektom, za predviđene usloveupotrebe i tehnologiju građenjaKlasa betona se određuje na osnovu

- marke betona (MB)- posebnih svojstava otpornosti betona na agresivne uslovesredine






Posebna svojstva otpornosti betona na agresivne uslove sredinevodonepropustljivostotpornost na mrazotpornost na mraz i soliotpornost na hemijske uticajeotpornost na habanjeotpornost na toplotu






Marka betona (MB)

Čvrstoća betona pri pritisku se ispituje na uzorcima betonaoblika kocke stranice 20cm, koje su čuvane u vodi ili u sredinisa min 95% relativne vlage, pri temperaturi 20± 30CČvrstoća betona pri pritisku definiše se kao prosečan naponovakvog uzorka koji je izložen pritisku do loma u presi zaispitivanje pri određenoj starosti uzorka (obično 28 dana)Lom kocke koja se ispituje se manifestuje odvajanjem bočnih(slobodnih) stranica





Probna kocka - određivanje MB

Karakter loma probne betonske kocke:(a) površina loma (prsline) u obliku dve usečene piramide

(posledica trenja na površini kontakta sa presom)(b) prsline pri lomu su ≈ paralelne sa tokom sila pritiska

(isključeno, odn. smanjeno trenje na kontaktu sa presom)






Marka betona (MB)

Karakteristična čvrstoća betona pri pritisku fbk je, premapropisima, čvrstoća probne kocke (a=20cm) starosti 28 danasa fraktilom od 10% (napon pritiska pri lomu kocke u MPa)Fraktil 10% znači da pri ispitivanju više uzoraka najviše 10%rezultata može da bude ispod propisane vrednostiMarka betona (MB) je karakteristična čvrstoća betona pripritisku, za kocku starosti 28 dana i izražava se u MPa, npr.MB 30Marka betona se propisuje projektom kao zahtevani kvalitetbetona sa kojim se izvodi AB konstrukcijaZa armirani beton se upotrebljavaju sledeće marke: MB 15,20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 i 60






Kategorije betonaZa nearmirane betone može da se koristi i MB 10Betoni MB > 60 su betoni visokih čvrstoća (specijalni betoni)Betoni prve kategorije (B.I) su betoni MB 10, 15, 20 ili 25,prave se na gradilištu na kome se ugrađuju i nisu obaveznaprethodna ispitivanja i kontrola kvalitetaBetoni druge kategorije (B.II) su MB ≥ 30 se prave na osnovuprethodnih ispitivanja u laboratorijama ili fabrici betonaZa betone B.II je obavezna kontrola proizvodnje, odn. proverada li je za određenu partiju postignuta projektom predviđenaMB, kao i druga eventualno zahtevana svojstva






Klasa izloženosti betonskih konstrukcija, zavisno od uslova sredine1 suva sredina (unutrašnjost zgrada za normalni boravak)2 vlažna sredina (spoljašnja sredina ili unutrašnja veće vlažnosti)

(a) bez smrzavanja(b) uz smrzavanje

3 vlažna sredina uz smrzavanje i soli za odmrzavanje4 morska sredina

(a) bez smrzavanja(b) uz smrzavanje

5 hemijski agresivna sredina(a) nizak stepen agresivnosti(b) srednji stepen agresivnosti(c) visok stepen agresivnosti






Slabo agresivna sredinaSlabo agresivna sredina je unutrašnjost stambenih,administrativnih i drugih prostorija u kojima AB elementi nisuizloženi:

- vlazi- atmosferskim uticajima- korozivnim uticajima

To su elementi “unutra”, veoma suve sredine, relativnevlažnosti do 40%






Srednje agresivna sredinaSrednje agresivna sredina je

Unutrašnjost prostorija sa većom vlažnošću i slabijim ilipovremenim korozivnim isparenjimaAB elementi u slobodnom prostoru, izloženi uobičajenimatmosferskim uticajimaAB elementi u direktnom kontaktu sa tekućom vodom iliobičnim tlomTo su elementi “napolju”, relativne vlažnosti do 70%






Jako agresivna sredinaJako agresivna sredina su prostori u kojima su AB elementi izloženijačim tečnim ili gasovitim uticajima:

slabo kisele tečnosti i slana vodavoda sa mnogo kiseonikakorozivna tla i gasoviatmosfera zagađena korozivnim industrijskim gasovimavazduh u blizini mora






Vodonepropustljivi betonVodonepropustljivost betona je sposobnost suprotstavljanjaprodiranju vode pod pritiskomPropisuje se za hidrotehničke konstrukcije, rezervoare, bazene ikonstrukcije u agresivnoj srediniMarka vodonepropustljivosti (V-2, V-4, V-6, V-8, V-10, V-12,V-14) je definisana pritiskom vode na probno telo i najvećomdubinom prodora vode tokom određenog vremenaNa primer, marka V-8 (ili V-14) znači:

- pritisak vode na beton . . . 7 bara (1 bar = 0.1 MPa)- dubina prodora vode . . . 100 mm (15 mm)






Beton otporan na dejstvo mrazaMarka otpornosti na dejstvo mraza se određuje na osnovu brojaciklusa mržnjenja (na −200C) i odmrzavanja (na +200C) kojiprobna tela treba da izdrže, sa max gubitkom nosivosti do 25%Prema propisima BAB 87 primenjuju se sledeće markeotpornosti na dejstvo mraza: M-50, M-100, M-150, M-200

Beton otporan na dejstvo mraza i soli za odmrzavanjeOtpornost na dejstvo mraza i soli za odmrzavanje se određujestepenom oštećenja uzorka usled delovanja 3%-nog rastvoraNaCl (kuhinjske soli) posle 25 ciklusa mržnjenja (na −200C) iodmrzavanja (na +200C)






Beton otporan na habanjeOtpornosti betona na habanje se zahteva od betona izloženog:

- jakom saobraćaju- brzom protoku vode- teretu koji udara, kliže ili se kotrlja po površini

Otpornost betona na habanje obezbeđuje se sa MB > 35,tvrđim agregatom i krućom konzistencijom






Beton otporan na toplotu

Beton se ne sme duže izlagati temperaturama > 2500C, jer bimoglo da dođe do znatnog gubitka čvrstoćeZa mogućnost pojave većih temperatura se koriste specijalnibetoniU AB dimnjacima se unutrašnja strana oblaže specijalnimvatrostalnim opekamaBeton mora da dostigne dovoljnu čvrstoću pre prvog izlaganjavisokim temperaturama (> 1200C)Uobičajen beton u konstrukcijama (MB ≥ 30) može da izdržipožar u trajanju do 1.5h (90 min.) bez većih oštećenja






Klasifikacija betona prema nameniObičan armirani beton - propisuje se MB, ali se ne propisujuposebna svojstvaHidrotehnički beton - pored MB se propisujevodonepropustljivost, otpornost na mraz i otpornost nahabanje, a izuzetno i otpornost na hemijsku agresijuBeton za kolovozne konstrukcije - pored MB propisuje sečvrstoća na zatezanje savijanjem, vodonepropustnost,otpornost na mraz i soli i otpornost na habanje






Klasifikacija betona prema nameniPrethodno napregnut beton - pored propisane MB > 30,zahteva se da u trenutku unošenja sile prednaprezanja čvrstoćabetona iznosi min 70% MB, a ne manje od 30 MPa, da seograniči skupljanje i tečenje betona, kao i vodonepropusnostBeton za prefabrikovane elemente - pored MB, zahteva sedobra ugradljivost betonaVidljivi beton - pored MB, propisuje se otpornost na hemijskeuticaje i zahteva se postizanje dobre homogenosti mešavine,kao i posebna pažnja tokom ugradnje i nege betona






Klasifikacija betona prema postupcima ugrađivanjaBeton za uobičajeno ugrađivanjeBeton za ugrađivanje pumpanjem (pumpani beton)Beton za ugrađivanje pod vodom (podvodni beton)Beton za ugrađivanje u zimskim uslovima (niska temperatura -Sibir)Beton za ugrađivanje u tropskim uslovima (visoka temperatura- Afrika, Bliski istok)






Klasifikacija prema obradljivosti svežeg betona - konzistencijaBeton krute konzistencijeBeton slabo-plastične konzistencijeBeton plastične konzistencijeBeton tečne konzistencijeSamougrađujući beton (Self-Compacting concrete)





Sadržaj








Čvrstoća betona pri pritisku

Marka betona (MB)

Marka betona (MB) je karakteristična čvrstoća betona pripritisku za kocku starosti 28 dana, fbk, izražena u MPaČvrstoća betona pri pritisku može da se meri i nastandardizovanom uzorku oblika kružnog cilindra prečnika d ivisine h, (h = 2d), ili na uzorku oblika kvadratne prizme visineh i stranice a, sa odnosom h = 3a

U srednjem delu prizme h = 3a se ne oseća bočni pritisak irezultati merenja pritiska su realnijiIpak, MB se definiše, prema BAB 87, na bazi kocke, a necilindra ili prizmeVaži (načelno) odnos: fpr = 0.8 fbk





Uticaj dimenzije uzorka na čvrstoću pri pritisku

Uticaj proporcija uzoraka na fbk (starost uzorka 28 dana)- realnije vrednosti na cilindrima h=2d (ili h=2b)- BAB 87: kocka a=20cm, EC-2: kružni cilindar h/d=15/15cm(ili kocka a=15cm)





Uticaj starosti uzorka na čvrstoću pri pritisku

Uticaj starosti uzoraka na fbk (referentna starost uzorka 28 dana)- običan portland cement i visokovredni portland cement- 28. dana se ostvaruje ≈70% konačne čvrstoće (za t→∞)





Čvrstoća betona pri pritisku

Marka betona (MB)

Prema našim propisima BAB 87 definišu se marke betonaMB 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 i 60Prema propisima Evropske Unije EC-2 (i povezanim normamaza beton ENV 206) definišu se 14 klasa betona C 12/15,C 16/20, C 20/25, C 25/30, . . . do C 90/105C je oznaka klase betona, prvi broj je čvrstoća pri pritiskucilindra dimenzija 15/15cm, dok je drugi broj čvrstoća kockestranice 15cmNa primer, betonu MB 30 prema BAB 87 odgovara približnobeton C 25/30 prema EC-2





Sadržaj








Čvrstoća betona pri zatezanju


Čvrstoća betona pri zatezanju fbz je znatno manja od čvrstoćepri pritisku fbk, 6 do 20 puta:

fbz ≈fbk20÷ fbk

6

Srednja vrednost čvrstoće betona pri aksijalnom zatezanju je,prema BAB 87, data sa

fbz,m = 0.25 3

√f2bk






Čvrstoća betona pri zatezanjuImajući u vidu relaciju između fbz,m i fbk, dobija se:MB = fbk 15 20 25 30 35fbz,m [MPa] 1.5 1.8 2.1 2.4 2.65

kao i:MB = fbk 40 45 50 55 60fbz,m [MPa] 2.9 3.15 3.4 3.6 3.8

Pri proračunu graničnog stanja pojave prslina, prema BAB 87,za čvrstoću betona pri aksijalnom zatezanju se koristi vrednost:

fbz = 0.7 fbz,m







Čvrstoća betona pri zatezanju se određuje eksperimentalnimputem:◦ Direktnim zatezanjem uzorka◦ Cepanjem cilindričnog uzorka (tzv. Brazilskim opitom)◦ Indirektno, savijanjem prizmatičnih uzoraka (čime se određuje

čvrstoća pri zatezanju savijanjem)

Odnos čvrstoće pri zatezanju savijanjem fbzs i čvrstoće priaksijalnom zatezanju fbz je, prema BAB 87,

fbzsfbz

=

(0.6 +

0.44√d

)≥ 1

gde je d [m] visina poprečnog preseka uzorka






Određivanje čvrstoće betona pri aksijalnom zatezanju direktnimzatezanjem uzorka






Određivanje čvrstoće betona pri aksijalnom zatezanjucepanjem uzorka (Brazilski opit)Linijsko opterećenje duž dve suprotne izvodniceDva moguća uzorka: kružni cilindar i kocka





Brazilski opit - naponsko stanje uzorka

Čvrstoća betona pri zatezanju prema Brazilskom opitu na kružnomcilindru, izražena u MPa, je

fbz =20

π

P

dh

gde je P ukupna sila duž izvodnice cilindra pri kojoj je došlo docepanja, u kN, dok su d i h dimenzije cilindra u cm





Čvrstoća betona pri zatezanju - test cepanja

Određivanje čvrstoće betona pri zatezanju Brazilskim opitom





Čvrstoća betona pri zatezanju savijanjem

Čvrstoća betona pri zatezanju savijanjem je data sa

fbzs =6Mu

bh2

gde je Mu momenat loma gredice (Mu = Fu`/4)





Čvrstoća betona pri zatezanju savijanjem

Određivanje čvrstoće betona pri zatezanju savijanjem







Čvrstoća betona pri zatezanju određene Brazilskim opitom nacilindru veće su za 15-20% od čvrstoća određenih direktnimzatezanjem uzorka, tako da je

fbz = (0.80÷ 0.85)fbz,cil

Brazilski opit za određivanje čvrstoća pri zatezanju imaprednosti jer se koriste probna tela pripremljena za ispitivanječvrstoća pri pritiskuTakođe, koriste se iste prese kao i kod određivanja čvrstoća pripritisku





Čvrstoća betona pri čistom smicanju

Čvrstoća betona pri čistom smicanju

Čisto smicanje se u AB konstrukcijama praktično i ne javljaČvrstoća betona pri čistom smicanju se teško eksperimentalnoodređujeZa praktične potrebe može da se koristi relacija

fs = 0.75√fpr fbz = 0.67

√fbk fbz

gde je fpr čvrstoća betona pri pritisku određena naprizmatičnom uzorku, dok su fbk i fbz čvrstoća betona pripritisku na uzorku kocke i čvrstoća betona pri aksijalnomzatezanju





Međusobni odnosi čvrstoća betona

Međusobni odnosi čvrstoća betona

Čvrstoća betonske kocke pri pritisku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fbkČvrstoća betonske prizme pri pritisku . . . . . . . . . . . . . . . 0.80 fbkČvrstoća betona pri čistom smicanju . . . . . . . . . . . . . . . . 0.18 fbkČvrstoća betona pri zatezanju savijanjem . . . . . . . . . . . . 0.14 fbkČvrstoća betona pri aksijalnom zatezanju . . . . . . . . . . . .0.07 fbk




Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona

Sadržaj








Deformacije betona - opšte napomene

Deformacije betona - opšte napomeneBeton je čvrsto telo koje se deformiše pri opterećenjuPrema karakteru deformisanja usled opterećenja, beton jevisko-elasto-plastičan materijalDeformacije betona se menjaju kroz vremeDeformacione karakteristike betona zavise od

- dužine trajanja i brzine nanošenja opterećenja- spoljašnje temperature i vlažnosti sredine- oblika i razmere betonskih elemenata- starosti betona u trenutku nanošenja opterećenja, . . .





Deformacije pri kratkotrajnom opterećenju

Deformacije betona pri opterećenjuGeneralno, deformacije betona mogu da se podele u dve grupe

- zapreminske deformacije nezavisne od opterećenja (uticajtemperature, skupljanja i bubrenja)

- deformacije nastale pod uticajem opterećenjaDeformacije betona usled uticaja spoljašnjeg opterećenja moguda budu

- deformacije pri kratkotrajnom opterećenju- deformacije pri dugotrajnom opterećenju (vremenskedeformacije)

- deformacije pri alternativnom, odn. cikličnom opterećenju





Dijagram σ − ε pri aksijalnom pritisku






Dijagram napon - deformacija - kratkotrajno opterećenje do lomaSa porastom opterećenja dilatacije rastu kvazi-linearno donapona koji je ≈ 50% graničnog naponaPosle je kriva σ − ε izrazito nelinearnaMax napon se dostiže pri dilataciji nešto većoj od 2‰, a zatimnapon postepeno opadaKompletan lom uzorka dešava se pri dilataciji većoj od 3.5‰Pri istoj starosti betona oblik dijagrama σ − ε bitno zavisi odbrzine nanošenja opterećenja





Dijagram σ − ε pri visokom pritisku

Za dugotrajno nanošenje opterećenja lom nastaje pri nekolikoputa većim dilatacijama, a pri naponima koji su oko 15% manjiu odnosu na napone pri kratkotrajnom opterećenju(βc - karakteristična čvrstoća dobijena ispitivanjem cilindra)






fck - karakteristična čvrstoća dobijena ispitivanjem cilindra







Ako se beton (starosti 28 dana) izloži visokom naponu pritiska,bliskom čvrstoći betona pri pritisku, lom nastaje brzoAko je napon pritiska, recimo, 0.95fck, stub bi izdržaoopterećenje 10-20 minuta pre lomaZa manji napon, recimo, 0.85fck, stub bi izdržao sat-dva dolomaZa još niži napon pritiska (ali i dalje relativno visok), znatnoduže bi trajalo do loma (danima)Za dugotrajno nanošenje opterećenja lom nastaje pri nekolikoputa većim dilatacijama, a pri naponima koji su oko 15% manjiu odnosu na napone pri kratkotrajnom opterećenju





Kratkotrajno opterećenje i rasterećenje

Tok deformacije betona ekstrapolovan do loma(radni dijagram betona)






Dijagram napon - deformacija - opterećenje i rasterećenjeCentrično pritisnut uzorak do napona σb, koji je dovoljnoudaljen od granice loma βB = fkb

Opterećenje traje relativno kraće vreme, pa se uzorak zatimrastereti (ukloni se opterećenje)Naponu σb odgovara ostvarena ukupna deformacija εuPosle rasterećenja deo deformacije se vrati, elastičnadeformacija εe, a deo ostaje trajna, zaostala deformacija εpOdnos trajne i ukupne deformacije se smanjuje ukoliko sevreme trajanja opterećenja kraćeZa (praktično) trenutno opterećenje je εu ≈ εe, odn. εp ≈ 0






Modul elastičnosti betonaIzražena linearnost krive zavisnosti σ− ε na početku nanošenjaopterećenja dopušta proračun sa konstantnim modulomelastičnostiLinearno elastično ponašanje betona je opravdano za delovanjeeksploatacionih opterećenjaTo važi za napone pritiska u betonu σb ≤ 0.4 fbk

U ovoj oblasti se mogu da usvoje srednje vrednosti modulaelastičnosti betona






Modul elastičnosti betonaZa betone starosti t=28 dana, prema Pravilniku BAB 87,modul elastičnosti betona Eb je dat sa

Eb = 9.25 3√fbk + 10 gde su fbk u [MPa], a Eb u [GPa]

Imajući u vidu ovu relaciju dobija se:fbk [MPa] 15 20 25 30 35Eb [GPa] 27 28.5 30 31.5 33

kao i:fbk [MPa] 40 45 50 55 60Eb [GPa] 34 35 36 37 38





Kratkotrajno opterećenje i rasterećenje

Modul elastičnosti betona pri rasterećenju je ≈ početnom modulupri opterećenju






Modul smicanja betonaPoisson-ov koeficijent νb je odnos poprečnih i podužnihdilatacija u betonuνb se menja tokom vremena: za mlađe betone je oko 0.30, avremenom se stabilizuje na oko 0.20 za betone bez prslinaSa pojavom prslina νb se smanjuje, tako da se usvaja ugranicama ν = 0.15÷ 0.20

Prema BAB 87 se usvaja ν = 0.20

Modul smicanja betona Gb je dat sa

Gb =Eb

2 (1 + νb)





Sadržaj








Deformacije betona zavisne od vremena

Deformacije betona zavisne od vremena: skupljanje i tečenjeDeformacije betona zavisne od vremena su skupljanje i tečenjeSkupljanje betona je pojava postepenog smanjenja zapreminebetona tokom očvršćavanja (a donekle i kasnije)Skupljanje betona se odvija nezavisno od spoljašnjegopterećenja






Deformacije betona zavisne od vremena: skupljanje i tečenjeTečenje betona je pojava postepenog rasta deformacija tokomvremena pod delovanjem dugotrajnog opterećenjaVremenske deformacije betona (skupljanje i tečenje) imajusličan karakter i zavise od (skoro) istih parametaraRezultat su termo-higrometrijskih promena i produžavanjahidratacionih procesa u neopterećenom ili opterećenom betonu






Skupljanje i bubrenje betona: skupljanje i tečenjeSkupljanje betona je pojava postepenog smanjenja zapreminebetona tokom očvršćavanja (a donekle i kasnije)Skupljanje betona se odvija nezavisno od spoljašnjegopterećenjaCementno testo koje očvršćava na vazduhu smanjujezapreminu - skuplja se






Skupljanje i bubrenje betona: skupljanje i tečenjeCementno testo koje očvršćava pod vodom, ili u sredini jakozasićenoj vodenom parom, povećava zapreminu - bubriCementno testo ili beton čuvani u vodi od samog početkapokazuju povećanje zapremine i povećanje maseDa bi se smanjilo skupljanje, vrši se nega betona (polivanjevodom)






Skupljanje i bubrenje betonaPovećanje mase betona koji očvršćava u vodi nastaje zato štocementni gel apsorbuje voduMolekuli vode deluju na koheziju i teže da razmaknu česticegela, pa se zato povećava zapremina, odn. nastaje bujanjeSkupljanje i bubrenje su pretežno visko-plastične deformacije






Skupljanje i bubrenje betonaTo znači da se odvijaju tokom vremena i da su uglavnomnepovratne, odn. plastičneVeličina bubrenja u vodi je mnogo manja od veličine skupljanjana vazduhu (≈ 7 puta manja, uz sve ostalo isto)Skupljanje se uvek javlja, bubrenje je ipak retko






Skupljanje betonaProces skupljanja nije potpuno razjašnjen, ali se smatra danajveći uticaj na skupljanje betona imaju

- hidratacija cementa- gubitak vode u cementnom telu

Skupljanje betona se odvija tokom vremena i počinje već utoku spravljanja betona






Skupljanje betonaPosebno je intenzivno skupljanje tokom vezivanja iočvršćavanja betona (dok je beton mlad)Proces skupljanja je dugotrajan i u smanjenom obimu trajeviše godinaKonačna vrednost skupljanja εs∞ može da bude i do 0.6‰






Faktori koji utiču na skupljanje betonaVrsta cementa - veća skupljanja su registrovana kod betona savisokovrednim cementnomKoličina cementa - veća količina cementa povećava skupljanjebetonaVodocementni faktor (W/C) - skupljanja su veća za betonespravljene sa većim W/C faktorom






Faktori koji utiču na skupljanje betonaGranulometrijski sastav agregata - sitnije frakcije kojezahtevaju više cementa treba manje da se koristeVlažnost sredine - skupljanje je intenzivnije u sredinama samanjom relativnom vlažnošću(vlažnost sredine je značajan faktor za veličinu skupljanja)Temperatura sredine - skupljanje betona je znatno veće privišim temperaturama





Skupljanje betona za različite starosti betona

Na skupljanje utiče i starost betona od početka merenjaskupljanja





Skupljanje u zavisnosti od relativne vlažnosti






Faktori koji utiču na skupljanje betonaDimenzije betonskih elemenata - odnos zapremine betonskogelementa V prema spoljašnjoj izloženoj površini Ab je izraženpreko srednje debljine elementa

dm =2V

Ab=

2Ab

O(sve mere u [cm])

gde je O deo obima poprečnog preseka koji je u dodiru savazduhomSrednja debljina elementa dm utiče na veličinu skupljanja

- ukoliko je odnos dm veći, utoliko su skupljanja manja- za manje dimenzije betonskih elemenata skupljanja su veća






Faktori koji utiču na skupljanje betonaRelativno skupljanje u funkciji srednje debljine dm

k =ε(dm)

ε(dm≤10cm)

dm [cm] ≤ 10 20 40 60 80 ≥ 160k 1.0 0.85 0.75 0.71 0.70 0.66






Faktori koji utiču na skupljanje betona - vlažnost sredinePrema BAB 87 date su konačne vrednosti skupljanjanearmiranog betona održavanog u vlažnom stanju prvih 7dana, pri temperaturi sredine od ≈ 200C, za betone odportland cementa bez dodataka:

Srednja debljina Konačno skupljanje εs∞ [‰]preseka Relativna vlažnost V [%]dm [cm] 40% 70% 90% u vodi≤ 10 0.56 0.40 0.15 020 0.48 0.34 0.12 0≥ 40 0.42 0.30 0.10 0






U BAB 87 dati su odnosi skupljanja εst/εs∞ zavisno od vlažnostisredine i srednje debljine preseka betonskih elemenata, a u funkcijivremena t koje je proteklo posle prestanka nege betona:

Relativna Srednja Odnos skupljanja εst/εs∞vlažnost debljina Vreme posle prestanka nege (dani,god)sredine dm [cm] 7 14 28 90 365 3 god

≤ 10 0.20 0.28 0.38 0.60 0.85 0.9540% 20 0.10 0.15 0.23 0.40 0.68 0.88

≥ 40 0.05 0.07 0.10 0.20 0.45 0.73≤ 10 0.16 0.23 0.30 0.50 0.75 0.90

70% 20 0.08 0.13 0.18 0.30 0.58 0.83≥ 40 0.03 0.05 0.08 0.15 0.35 0.63





Sadržaj








Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju

Dugotrajno opterećenje betona pri σ = const - tečenjeTečenje očvrslog betona je pojava postepenog porastadeformacija pod delovanjem dugotrajnog opterećenjaVremenske deformacije se u početku brzo razvijajuVremenom se brzina prirasta deformacija smanjujePosle dovoljno dugog vremena vremenske deformacije težekonačnim vrednostimaSkupljanje počinje od spravljanja betona, a posebno posleprestanka negovanja betona, dok tečenje počinje od trenutkananošenja opterećenja





Deformacija betona pri dugotrajnom opterećenju

Dijagram σ − ε betona pod dužim vremenskim opterećenjem irasterećenjem






Dugotrajno opterećenje betona pri σ = const

Pri opterećenju sa dužim vremenskim trajanjem, ukupnedeformacije betona rastuOpterećenje pritiska do napona ≈ σb ≤ fb,cil/3 se postignebrzo (za oko 2min), pa se održava to stanje napona duževremenaPosmatraju se deformacije pri konstantnom opterećenju(pritiska)Deformacije se vremenom povećavaju, utoliko više ukolikoopterećenje duže traje






Dugotrajno opterećenje betona pri σb = const

Posle određenog vremena uzorak se rasterećuje sa brzinom ≈istom kao i pri opterećenjuDeformacije pri rasterećenju se smanjujuU fazi opterećenja razlikujemo:

- deformacije usled trenutnog opterećenja:elastične deformacije εe

- deformacije tokom vremena pri σb = const:deformacije tečenja εϕukupna dilatacija je jednaka zbiru trenutne i tečenja:εu = εe + εϕ







U fazi rasterećenja razlikujemo:- deformacije usled trenutnog rasterećenja: trenutne povratnedeformacije ε′e

- deformacije tokom vremena pri σb = 0: povratne viskoelastičnedeformacije ε′′e

- nepovratne (plastične) deformacije εp pri rasterećenom uzorku





Vremenski tok dilatacija nearmiranog uzorka

Kvalitativan prikaz dilatacija betonskog elementa pod konstantnimnaponom pritiska, uz kasnije rasterećenje







Trenuci vremena na slici imaju sledeća značenja:t◦,s . . . trenutak početka skupljanja betona (prestanak nege)t◦ . . . starost betona u trenutku nanošenja opterećenja σ = σb

t . . . proizvoljan trenutak u fazi kada je beton opterećent1 . . . starost betona u trenutku prestanka delovanjaopterećenjat→∞ . . . udaljeno vreme u kom vremenske dilatacije težekonačnim vrednostima






Dugotrajno opterećenje betonaPosle prestanka nege betona, od t◦,s, počinje intenzivnijeskupljanje betona (bez opterećenja) i u trenutku t◦ se realizujedilatacija skupljana εs(t◦)U trenutku t◦ je aplicirano opterećenje i dolazi do skokadilatacija

εel = ε◦ =σb

Eb(t◦)

gde je Eb(t◦) modul elastičnosti betona u trenutku t◦Dilatacija εel je trenutna elastična dilatacija






Dugotrajno opterećenje betonaZatim dilatacije rastu tokom vremena pod dejstvomkonstantnog opterećenja σb = const

To su viskozne dilatacije - tečenje betona εv = εϕ, sve dotrenutka t1, kada se ukloni opterećenjeU proizvoljnom trenutku vremena t ∈ [t◦, t1] tokom delovanjaopterećenja σb = const, dilatacija je

εb(t) = εel(t◦) + εϕ(t) + εs(t) = εel(t◦) + ∆ε(t) + εs(t)






Dugotrajno opterećenje betonaU trenutku prestanka opterećenja t = t1 ukupna dilatacija je

εb(t1) = εel(t◦) + εϕ(t1) + εs(t1) = ε◦(t◦)

(1 +

∆ε

ε◦

)+ εs(t1)

što može da se napiše u obliku

εb(t1) =σb

Eb(t◦)(1 + ϕ) + εs(t1) = σb Φ + εs(t1)

gde su- ϕ . . . koeficijent tečenja- Φ . . . funkcija tečenja






Dugotrajno opterećenje betonaKoeficijent tečenja ϕ je odnos između viskozne i trenutneelastične dilatacije

ϕ =∆ε

ε◦

Funkcija tečenja Φ je data sa

Φ =1

Eb(t◦)(1 + ϕ)

i pretstavlja razvoj (tok) dilatacija pod dejstvom jediničnognapona pritiska






Dugotrajno opterećenje betonaKada se betonski uzorak rastereti u trenutku t1, deo ostvarenedilatacije se trenutno vraćaTo je povratna (reverzibilna) elastična dilatacijaPovratna elastična dilatacija je manja od početne trenutnedilatacije εel(t◦) u trenutku t◦, jer je u trenutku rasterećenja t1beton “ostario” u odnosu na trenutak t◦, pa je došlo dopovećanja modula elastičnosti betona






Dugotrajno opterećenje betona

U vremenu t > t1, posle rasterećenja i trenutnih (elastičnih)povratnih dilatacija, u vremenu t→∞, dolazi do daljegsmanjenja dilatacija tokom vremenaTo su povratne viskoelastične dilatacijeMeđutim, jedan deo viskoznih dilatacija ostaje kao nepovratna(ireverzibilna) viskoplastična dilatacijaTakođe, osim te nepovratne viskoplastične dilatacije, ostaje,kao nepovratna (trajna) dilatacija još i konačna dilatacijaskupljanja εs∞






Dugotrajno opterećenje betonaRazvoj viskoznih dilatacija zavisi od više faktora, slično kao idilatacija usled skupljanja:

- starosti betona u trenutku nanošenja opterećenja - što je betonmlađi, biće veće deformacije tečenja

- trajanja opterećenja (što duže traje, veće su deformacijetečenja)

- konzistencije betona - betoni sa većim W/C faktorom više teku- atmosferske sredine - pri većim temperaturama i pri manjimrelativnim vlažnostima sredine brže i više se dovije tečenjebetona

- veličine nanetog opterećenja - za napone σb < 0.4fpr dilatacijetečenja su proporcionalne sa naponima, a za veće naponenastaje nelinearno tečenje betona, sa bržim porastom viskoznihdilatacija






Dugotrajno opterećenje betonaViskozne dilatacije betona u vremenu t→∞, ili deformacijetečenja, mogu da budu 2-4 puta (pa i više) većih vrednosti odtrenutnih elastičnih dilatacijaAnaliza ponašanja betona pri dugotrajnim opterećenjima, odn.analiza vremenskih deformacija, se proučava u okviru reologijebetona






Dugotrajno opterećenje betona

Posebne oblasti (odn. teorije) reologije betona:Integralna veza između napona i deformacijaAlgebarske veze između napona i deformacija

- teorija starenja- modifikovana teorija starenja- teorija nasleđa- nasledna teorija starenja

Detaljnije razmatranje reologije betona u okviru analizePrethodno napregnutih konstrukcijaSpregnutih konstrukcija


bk1_1

Documents