LỜI GIẢI VÀ Đập SỐ

CUNG, CẦU

1. Cầu thị trường là tổng của các cầu cá nhân Cầu thị trường

Giá 10 8 6 4Lượng cầu 10 13 Ị 16 192. Cung thị trường là tổng của các cung cá nhânCung thị trường

Giá 200 220 240 260Lượng cung 10 16 22 43

3. Cân bằng thị trường xảy ra ở mức giá mà tại đó lượng cung bằng lượng cầu. Như vậy giá cân bằng là 25 và lượng cân bằng là 25.

4. Phương trình cung và cầu trong trường hợp này đều 14 tuyến tính. Từ các số liệu đã cho ta tìm được.

Cầu: p = 9 - Q4

_ 8 QCung: p = - + —3 6

Giá cân bằng là Pẹ= 5,2 và lượng cân bằng là Qe= 15,2

79

5. a) Các phương trình cung và cầu đều là tuyến tínhCầu: p = 10 - 0,2QCung: p = 2 + 0,2Q

p e = 6

Qe=20b) Cầu mới là

p = 1 0 - Q5

Q > 3 0P'e=8

c) Nếu đặt giá là 4 thì thiếu hụt thị trường là 206. a) ED (P=g0) — 0,4; ED(P-I0ữ) « -0,56

b)E U , =0,5; E(sp=IOO)«0,56c) Pc = 100; Qc = 18d) Khi trần giá là 80 thì thiếu hụt 4

7. a) pm = 5b) Khi trần giá bằng 1 thì lượng cung là 55. So với

lượng cung ở cân bằng thì lượng cung khi có trần giá nhỏ hơn 20(75 -55 =20). Dân số thành phô" giảm 600.000 người (200.000 X 3 = 600.000)

c) Số căn hộ được xây dựng thêm trong dài hạn là 100.000 (1/2 (95 -75) = 10)

8. a) Tổng cầu QD = 3550 = 266P bằng cầu trong nưóc cộng với cầu xuất khẩu. Nếu cầu xuất khẩu giảm đi 40% thì tổng cầu sẽ là Qd= 1000 - 46P + 0,6 (2550 - 220P)

Qd= 2530 - 178P

80

Cung trong nưốc là Qs = 1800 + :240Pdo đổ Pe = 1,75$ở giá này lượng cân bằng là 2219 triệu giạ. Tổng

doanh thu giảm từ 9,1 tỷ đôla giảm xuông 3,9 tỷ đôla. Hầu hết trong nông dân đều lo lắng.

b) Vối giá là 3$ thị trường sẽ mất cân bằng, cầu là * 2530 - 178 X 3 = 1996 và cung là 1800 + 240 X 3 = 2520 triệu giạ, cung vượt là 2520-1996 = 524 triệu giạ.

Chính phủ phải mua lượng này để hỗ trợ cho*giá 3$.Chính phủ phải chi 3 X 524 = 1572 triệu đôla9 .a )P e = 25; Qc=10

b) p = 30 ; Q e= 0c) P"t = 29,16; Q > 1 ,67

(Đặt cầu bằng cung mới q = p + 2,5 - 30)d) P"e = 31, 67; Q"e = 1,67 (đặt cầu mdi q = 60 - 2 (p-2,5)

bằng cung khi gặp hạn) => Giá ròng cân bằng người dùng tr i là 29,17

10. a)

81

b) Ep = -0,5

— - • = -0.5AP Q

- = M J ° - =.0,5AP 1000

AP=+2Giá cân bằng mới là 12000 đ/kg11. a) Pe = 9 nghìn đồng ; Qe= 3 tấn

b) Pe= 10,5 nghìn đồng ; Q’e= 2,5 tấn

%AQsoài = 0,5 X 14,29% = 7,14%• Lượng cầu về soài tăng 7,14 %

12. a) Hàm cung có dạng Q = a + bPc+cP0

%A_qsoaị = 0 5 ta có %APcam

0,2 = b,— =>b = 2 20

0,1 = c. — 20

=> c = 0,25a = Q - b Pg + cP0

82

a = 20 - 2x2 + 0,25x8 => a = 14

Vậy hàm cung là Q = 14 + 2Pg + 0,25

Hàm cầu có dạng Q = d + ePg + fP0

p.E(PS) e qG

-0,5 = e.2/20 è = -5

E(dP) =1.5 = f. Ặ -(g> Q

4 ị« * .

X ề = f.

‘G_8_20

f = 3,75d = Q - e PG - fP0 d = 20 + 5x2 - 3,75x8 = 0

Vậy hàm cầu là Q = 5Pg + 3,75P0b) Khi giá bị điểu tiết của khí tự nhiên là 1,5 thì cầu

vượt là

3,5 Tcf (-5x1,5 + 3,75x8 - 14+2x1,5 + 0,25x8),V--------- y --------- V-----------^ -----------

c) Nếu Pfg không bị điều tiết và giá đầu (P0) tăng từ 8 'lên 16 đôla

Cầu: 0 o= -5xP fg + 0,25 xl6 = 18 + 2Pfg

83

I

Đặt cung bằng cầu để giải tìm Pe và Qp của khí tự nhiên

18 + 2.pg = 60 -5 pg PG = 6$ Giá khí tăng từ 2 lên 6$13. a) Hàm cầu có dạng Q = a + bP

pTrong ngắn hạn: * ED = ‘0,05 = b.

- 0,05 = b . —18

b = -0,225 a = Q-bP

= 18 + 0,025 X 4 = 18,9 Vậy cầu ngắn hạn là Q = 18,9 - 0,025P* Hàm cung cạnh tranh có dạng Q = c + dP

Trong ngắn hạn * Es = 00,1 = d. —

0.1 = d. - 6

d = 0.15c = Q, - dP = 6 • 0,15 X 4 c =5,4

Vậy hàm cung cạnh tranh ngắn hạn là Sc = 5,4 + 0,15PTổng cung ngắn hạn bằng tổng của cung cạnh tranh

và cung của OPEC trong ngắn hạn:Qs = 5,4 + 0,15P + 12 = 17,4 + 0,15P

84

b) Trong dài hạn:pEd — —0,4 *“ b ~~Q

-0,4 = b.4/18 b = -1,8a = Q - bP = 18 + 18 X 4 =25,2

Vậy hàm cầu dài hạn là QD = 25,2 - 1,8 p

ES = 0,4 = d —Qsc

0,4 = d -6

d = 0,6c = Q - dP = 6 - 0,6 x4 = 3,6 4

Vậy hàm cung cạnh tranh dài hạn ỉà Qsc = 3,6 + 0,6P Tổng cung dài hạn là Qsr + 3,6 + 0,6P + 12 = 15,6 + 0,6Pc) Nếu OPEC cắt giảm sản lượng của mình đi 6 tỷ

thùng 1 năm khi đó tổng cung ngắn hạn sẽ làQst = 9,6 + 0,6 p

Trong ngắn hạn giá dầu sẽ là 20$ (đặt cầu ngắn hạn bằng tổng cung ngắn hạn)

Trong dài hạn giá dầu sẽ kà 6,5 $ (đặt cầu dài hạn bằng tổng cung dài hạn)

14. a) Trong ngắn hạn lượng cung vàng và và bạc đều cố định (50 và 200 tương ứng). Thay những giá trị này vào phương trình giá đã cho ta có:

85

Pyàng- 850 - 50 + 0,5 Phạc

Pbạc=540-200 + 0,2Pvàngb) Khi lượng vàng tăng thêm 85 đơn vị từ 50 đến 135

ta phải giải hệ phương trìnhpving= 850 - 135 + 0,5Pbạc= 715 + 0,5(340 + 0,2 Pvàng)Như vậy Pv4ng = 983,33 vàpbạc = 340 + 0,2 X 983,33 = 536,66

86

*

TIÊU DÙNG

87

17. a) Qi = 4 - 1/2 Q2 b)

Q|

12 Q2

88

Đoan AB có đô dốc là -5-?,

Đoan BC có đô dốc là 0,75 -5-p2

Đoạn CD có độ dốc là 0.5 —?2

19.

Bia Bia Bia

Ui \Ut Au 3 \Wvvv1 1 m m

nem 2 nem

(a) (b) (c)

U|u»u,

nem

20.b) MRS của đồ uống có cồn cho đồ uống không có cồn

là độ dổc của các đường bàng quan này. Đối với A, MRS này lớn hơn MRS này của B, vì thế các đường 'bàng quan của A dốc hơn của B. Nghĩa là với bất kỳ kết hợp đồ uống có cồn và đồ uống không cồn nào A sẵn sàng hy sinh nhiều đồ uống không có cồn hơn B để đạt thêm được 1 đơn vị đồ uống có cồn.

89

Đồ uống khổng cố cồn

Đồ uống không có cồn

(A) (B)0

c) Để tối đa hóa sự thỏa mãn, ngưòi tiêu dừng phải tiêu dùng các sô' lượng sao cho MRS giữa hai hàng hóa bằng tỷ số các giá. Nếu A và B là những người tiêu đừng hợp lý thì MRS của họ phải bàng nhau. Nhưng vì họ có sồ thích khác nhau nên họ sẽ tiêu dùng các số lượng khácnhau của 2 hàng hóa. ở các mức tiêu dùng khác nhau này MRS của họ bằng nhau.

21. a) Vì hàm ích lợi của ngưòi tiêu này là Ư(X,Y) = XY nên nếu tiêu dùng 4 đơn vị X và 12 đơn vị Y họ sẽ đạt được 48 đơn vị ích lợi. Nếu việc tiêu dừng hàng hóa Y giảm xuống còn 8 đơn vị thì người này có 6 đơn vị X để vẫn thỏa mãn như lúc đầu.

b) Người tiêu dùng này thích tập hợp 4 đơn vị X và 8

90

đơn vị Y (đem lại 48 đơn vị ích lợi) hơn tập hợp 3 đơn vị X và 10 đơn vị Y (đem lại 30 đơn vị ích lọi)

c) Tương tự người này thích 2 tập hợp (8, 12) và (16, 6) như nhau, nghĩa là anh ta bàng quan giữa hai tập hợp này vì chúng đem lại cùng một mức ích lợi là 96.

22• Hàm ích lợi của người tiêu dùng này là

u ợc.Y) = 2 7 x + y

Nếu dùng đầu người tiêu dùng 9 đơn vị X và 10 đơn vịY thì tổng ích lợi thu được ìằ2\Í9 + 10 = 16. Nếu việc tiêu dùng X giảm xuốhg còn 4 đơn vị thì người này phải có12 đơn vị Y để thỏa mãn như lúc đầu (2 Vĩ + Y =16 hayY = 12).

23. a)Hàng

91

b) Từ hàm ích lợi đã cho dễ thấy

MU,= — =2 và MU = — = 1* ỠX • y ỠY

Để tôì đa hóa ích lợi người tiêu dừng sẽ chọn kết hợpr v v\ V MƯX _ Px (X,Y)j sao cho —-—*■ = —

Mưy ?y

rr, , s Px - Mưx -Trong trường hợp này — - 2 ——— = 2py MUy

nên mọi kết hợp (X, Y) thổa mãn đường ngân sách đều tôi đa hóa lợi ích của người tiêu dùng. (Vì Mux = const và MƯy = const)

c) d)

92

Kết hợp (X, Y) = (0,50) tối đa hóa lợi ích cho ngưòi này vì ỏ đó ngưòi tiêu dùng đạt được đường bàng quan cao nhất.

24. a) Nếu Py = 15$ thì ngần sách của người tiêu dùng này là 150.

b) Và do đó giá của X vặ Px = 7,5

c) MRS của người tiêu dùng ở điểm tối ưu là — vỉ2

Px _ 1 Py 2

d) Điểm tôì ưu không phải là A vi A không cho phép người tiêu dùng đạt được đường bàng quan cao nhất có thể ; nó cũng không phải là điểm B vì ỏ đó ngưòi tiêu dùng không thể đạt được.

( \2Pxe) MRS cùa họ ỉà 2— Py 2

= 2

93

SẢN XUẤT

25.a) Tăngb) Không đổic) Không đổid) Giảme) Không đổi26. a) Hệ số co giãn của Q theo K là 1/2 (sô" mủ của K)

3Hệ số co giãn của Q theo L là - (số mũ của L)

c) Tỉ lệ thay thế kỹ thuật cận biên giữa K và L là

MRTS = - —3 K

z527. Với hàm sản xuất: Q = 10Z + z2----10

a) MPZ = — = 10 + 2 Z -— z 2 ÕZ 10

94

o z3a p 2= ^ = 10 + Z - —z 10

#b) Trong ngắn hạn Qmax khi MP2 = 0

Giải phương trình 10 + 2Z — — z 2 = 010

Có 2 nghiệm z = (loại)

Đây chính là lượng đầu vào phải sử dụng và khi đó sản lượng cực đại là:

103Qmax = 100 (= 1 0 x 1 0 + 102 - — • )

c) Xét bảng biến thiên sau của MPZ

Vối(MPí)' = 2 - - Z = 0-> Z 0 = —

z - « -10/3 10/3 10 4» 00

(MPZ)' + I + 0 - 1 - • »

£ i

“D Ai

Max20 + 00

Q II 63 100

Vậy ở những mức sản lượng sau Q = 63 sẽ diễn ra hiện tượng năng suất cận biên giảm dần.

z* = 10

95

d) Khi APraax thì MP = AP vì vậy

10 + z - — = 10 + 2Z- —z2 10 10

hay z = 5 ; • z = 0 (loại)Do đó năng suất bình quân là lớn nhất ỏ mức sản

53iượng: 62,5 (=10 X 5 + 52 - —)10

28. b) Không đổi.c) 10 đơn vị X, ; 5 đơn vị x2d) Hãng chỉ có thể tạo ra 10 đơn vị sản phẩm bằng

việc sử dụng tập hợp (10, 5), như vậy đây là phương pháp rẻ nhất. Sẽ có chi phí là 15.

e) Chi phí là c (w„ w2, 10) = 10wj + 5w2f) Chi phí tối thiểu để sản xuất y đdn vị sản phẩm là

29. a) Gọi MPX và MPy là năng suất cận biên của X và Y, còn Px và Py lần lượt giá của X và Y. Từ điều kiện tôì ưu của việc phối hợp tôi ưu các đầu vào

MPx MPy Y X - 2 Px - Py =* 5000 ~ 5000

Ta có: Y = X - 2 (1)Kết hợp vái phương trình đường ngân sách 5000X + 5000Y = 100000

96

hay X + Y = 20 hoặc Y = 20 - XSuy ra X* — 11 và Y*,= 9b) Vì giá của 2 yếu tô X, Y không đổi, phương trình

đường ngân sách mới khi ngân sách tăng liên gấp đôi là:5000X + 5000Y = 200000

hay X + Y = 40Do điều kiện tối ưu vẫn như câu a, nên ta sẽ được sự

phốỉ hợp tôì ứu mối của hai yếu tố là:

X** = 21 và Y** =19c) Nếu giá 1 phút của quảng cáo là p*y = 8000 thì điều

kiện tối ưu sẽ là:

Y X - 2 , 5(X -2 ) 5 v 5------= ------- hay Y = — — - = — X - —5000 8000 8 8 4-

Phương trình đường ngân sách đã thay đổi thành: 5000X + 8000Y = 200000

hay Y = 25 - —X8 ^

Áp dụng cùng 1 trình tự tính toán như trên ta có:

T = 21 và Y" = 11,88d) Đường mỏ rộng (còn gọi là đường phát triển, đường

tỉ lệ tôì ưu hoặc là đường chỉ phí tối thiểu) ỉà tập hợp các điểm biểu thị những phôi hợp tôì ưu 2 đầu vào X và Y khi ngân sách để chỉ phí cho 2 yếu tô' này thay đổi nhưng các mức giáị của 2 yếu tế không đổi.

97

Khi giá của X là 5000 và giá của Y là 8000 thìphưcng I

trình đường mỏ rộng là: Y = — X - —

30.

w = 4$r = 100$MPl = 4 MPk = 40a) Theo đầu bài ra hẵng đáng hoạt động ỏ điển: Ej

98