THEORY OF STRUCTURES

By

Assoc. Prof. Dr. Sittichai SeangatithSCHOOL OF CIVIL ENGINEERING

INSTITUTE OF ENGINEERINGSURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

บทที่ 3การวิเคราะหโครงขอหมนุแบบ Statically Determinate

วัตถุประสงค

2. เพื่อใหสามารถวิเคราะหโครง truss แบบ statically determinate แบบตางๆ ไดอยางถูกตอง

1. เพื่อใหสามารถจําแนกประเภทโครง truss และตรวจสอบ determinacy และ stability ของโครง truss ได

รูปแบบของโครงขอหมุน โครงขอหมุน (truss) เปนโครงสรางที่ไดมาจากการนําชิ้นสวนที่ตรงและยาวหลายๆ ชิ้นมาเชื่อมตอกันทีป่ลาย

โครงขอหมุนที่มีชิ้นสวนวางอยูในระนาบเดียวกนัเรียกวา Planar truss

Roof trussBridge truss

สมมุตฐิานทีใ่ชในการวิเคราะหโครงขอหมุนชิ้นสวนของโครงขอหมุนถูกเชื่อมตอกันดวยหมุนไรแรงเสียดทาน

แรงกระทําภายนอกกระทําตอโครงขอหมุนที่จดุเชื่อมตอ (joint) เทานั้น

จากสมมตุิฐานจากสมมตุิฐาน:: ชิ้นสวนของโครงขอหมุนเปน two-force member หรือองคอาคารที่รับแรงในแนวแกน

โครงขอหมุนอยางงายโครงขอหมุนอยางงาย (simple (simple truss)truss) - โครงขอหมุนแบบพื้นฐานที่สดุ ที่มีความแกรง (rigidity) และมีเสถียรภาพ (stability) อยูในรูปของสามเหลี่ยม

การเปลี่ยนแปลงรูปรางและการวิบัติของโครง truss ภายใตแรงกระทํา

Roof truss

ในการเลือกรูปแบบของ roof truss จะตองพิจารณาจากความยาวของ span ของหลังคา ความชัน (slope) ของหลังคา และชนิดของวัสดุทีใ่ชมงุหลังคา ระยะระหวางเสา (span) สูงสุดอยูในชวง 18-30 เมตร

Bridge Truss

รูปแบบของ bridge truss ทีป่ระหยัดวัสดทุี่สุดคือ รูปแบบที่ชิ้นสวนของโครงขอหมุนในแนวทแยง (diagonals) ทํามุมเอียงระหวาง 45o ถึง 60o กบัแนวนอน

Classification of Coplanar Trusses โครงขอหมุนพื้นฐาน (simple truss)

โครงขอหมุนประกอบ (compound truss)

โครงขอหมุนซับซอน (complex truss)

โครงขอหมุนประกอบ (compound truss)

Determinacyถา (b+r) = 2j statically determinateถา (b+r) > 2j statically indeterminate

External Instability

เสถียรภาพ (Stability)ถา (b+r) < 2j unstableถา (b+r) ≥ 2j unstable เมื่อโครงขอหมุนขาด external

stability และ internal stability

แรงขนานกัน แรงตัดกันที่จุดๆ หนึ่ง

Internal Instability

แรงตัดกันที่จุดๆ หนึ่ง

EXAMPLE

Statically determinate compound truss: type 1

23+3 = 2(13)j = 13r = 3b = 23

Statically determinate truss13+3 = 2(8)j = 8r = 3b = 13

Externally unstable truss15+3 = 2(9)j = 9r = 3b = 15

โครงสรางตอไปนี้ stable หรือไม? และถา stable แลว โครงสรางเปน statically determinate หรือ statically indeterminate?

Statically indeterminate truss with 3 degree of indeterminacy

20+3 > 2(10)j = 10r = 3b = 20

Internally unstable truss8+3 < 2(6)j = 6r = 3b = 8

Internally unstable truss17+5 > 2(10)j = 10r = 5b = 17

Method of Jointsเมื่อโครงขอหมุนอยูในความสมดุลแลว จุดเชื่อมตอในโครงขอหมุนจะอยูในความสมดุลดวย ดงันั้น

ซึ่งถูกใชหาแรงภายในชิ้นสวนโครงขอหมุนไดสองคา ดังนั้น joint ของโครงขอหมุนที่ถูกตัดจะมีจํานวนแรงที่ไมทราบคาไดไมเกนิ 2 คา

ขั้นตอนในวิเคราะหขั้นตอนในวิเคราะห

เขียน FBD ของโครงขอหมุน และหาแรงปฏิกิริยาที่จดุรองรับ

เขียน FBD ของจุดเชื่อมตอที่มีจํานวนแรงที่ไมทราบคาไมเกินสองแรง

เขียนสมการสมดุลและแกสมการหาคาแรงที่ไมทราบคา จากนั้น ตรวจสอบความถูกตองของทิศทางของแรงทีไ่ด ทาํการวิเคราะหหาแรงที่จดุเชื่อมตออื่นๆ และตรวจสอบความถูกตองของสมการความสมดุลที่จดุเชื่อมตอสุดทาย

EXAMPLE: กําหนดแรง ใหหาแรงในชิ้นสวน

30o 30o

450

450

2 m

2 m 2 m

3 kN

A

B

C

D

จงหาแรงที่เกดิขึ้นในชิ้นสวนของโครงขอหมุน

30o 30o

450450

2 m

2 m 2 m

3 kN

Cy

Ay

Ax

x

y

1. เขียน FBD ของโครงขอหมนุ

A

B

C

D

0; (4) 3(2) 0

1.5 kNA y

y

M CC

= − =

=∑

2. สมการความสมดุลของโครงขอหมุน

30o 30o

450 450

2 m

2 m 2 m

3 kN

CyAy

Ax

0; 3 kN 0 3 kN

x x

x

F AA

= − + =

=∑

0; 0

1.5 kNy y y

y

F C AA

= − =

=∑

x

y

D

A

B

C

เราควรเริ่มใชวิธี method of joint ที่จดุเชื่อมตอใด?

45oFCD

C

1.5 kN

FCB

30ox

y

0; cos30 sin 45 0o ox CD CBF F F= − − =∑

0; sin 30 cos 45 1.5 0o oy CD CBF F F= + + =∑

0.7071 0.8170.866CD CB CBF F F= − = −

( )0.817 0.5 0.7071 1.5 0CB CBF F− + + =

( )0.817 0.817 5.02 kNCD CBF F= − = − −

3. วิธี method of joint

0.866 0.7071CD CBF F− =

5.02 kN = 5.02 kN (C)CBF = −0.299 1.5CBF = −

30o 30o

450 450

2 m

2 m 2 m

3 kN

CyAy

Ax

4.10 kN (T)CDF =

FDA

D

FDB

30o 30o

FDC = 4.10 kN

x

y

0; cos30 4.10 cos30 0o ox DAF F= − + =∑

4.10 kN (T)DAF =

0; sin30 sin30 0o oy DA DC DBF F F F= − − + =∑

( ) ( )4.10 0.5 4.10 0.5 0DBF− − + =

30o 30o

450 450

2 m

2 m 2 m

3 kN

CyAy

Ax

D

4.10 kN (T)DBF =

45o

FDA = 4.10 kN

A

1.5 kN

FAB

30o

3 kNx

y

0; 4.10cos30 sin 45 3 0o ox ABF F= + − =∑

0.776 kN0.776 kN (C)

AB

AB

FF

= −=

30o 30o

450 450

2 m

2 m 2 m

3 kN

CyAy

Ax

P

A

B

CD

a a

3/4 a

1/4 a

จงหาสมการของแรงที่เกดิขึ้นในชิ้นสวนของโครงขอหมุนเนื่องจากแรง PEXAMPLE: กําหนดกาํลังของชิ้นสวน ใหหาแรงกระทํา

P

A

B

CD

a a

3/4 a

1/4 aAx

Ay Cy

FBD ของโครงขอหมุน: เพื่อหาแรงปฏิกริิยา

x

y

0; 0x xF A+

→ = =∑

P

A

B

CD

a a

3/4 a

1/4 aAx

Ay Cy

x

y

0; (2 ) 0A yM Pa C a= − + =∑

2yPC =

0; 0y y yF A C P+ ↑ = + − =∑

2yPA =

เราควรเริ่มใชสมการความสมดุลทีใ่ด??

เราควรเริ่มใช joint ใดในการหาแรงภายในชิ้นสวนของโครงขอหมุน??

45o

A

P/2

FAB

FAD

4

11 10; 0

2 17 2y AD ABPF F F↑ + = + + =∑

( )( )

0.943 T0.943 C

CD

CB

F PF P

=

=

4 10; 017 2x AD ABF F F

+

→ = + =∑

( )( )

0.687 T0.943 C

AD

AB

F PF P

=

=

:By symmetry

P

A

B

CD

a a

3/4 a

1/4 a0

P/2 P/2

x

y

Joint A:FDB

4

1

0.687 P

4

1

0.687 PD

( ) ( )1 10; 0.687 0.687 017 17y DBF F P P P= − − − =∑

Joint D:

( )1.33 TDBF P=

P

จากโจทย 1500 N ≥ FCD (T)1500 N ≥ FAD (T)800 N ≥ FCB (C)800 N ≥ FAB (C)1500 N ≥ FDB (T)

ถากําหนดใหชิ้นสวนรับแรงกดอดัมีกําลงัตานแรงกดอดัสงูสุด 800 N และชิ้นสวนรับแรงดึงมีกําลงัตานแรงดึงสูงสุด 1500 N จงหาคาแรง P สูงสุดที่สามารถกระทําตอโครงขอหมุน เมื่อ a = 3.0 m

P

A

B

CD

a a

3/4 a

1/4 aAx

Ay Cy

x

y

( )1.33 TDBF P=

( )0.687 TADF P=

( )0.943 CABF P=

max 848.4 NP =

( )( )

0.943 C1.33 T

AB

DB

F PF P

=

=

Assume: 800 NABF =800 848.4 N

0.943P = =

1.33(848.4) 1131.4 N okDBF = =

0.687(848.4) 583 N okADF = =

เราควรสมมุติใหชิ้นสวนใดเกดิการวิบัตกิอน???

ชิ้นสวนทีม่ีแรงกระทําเปนศูนยชิ้นสวนทีม่ีแรงกระทําเปนศูนย (zero(zero--force members)force members)

ถา joint ของโครงขอหมุนเกดิจากการเชื่อมตอกันโดยชิ้นสวนเพียง 2 ชิ้นและไมมีแรงกระทําที ่joint นั้น ชิ้นสวนทั้งสองจะเปน zero-force member

ถา joint ของโครงขอหมุนเกดิจากการเชื่อมตอกันโดยชิ้นสวน 3 ชิ้น โดยที ่2 ใน 3 ของชิ้นสวนเหลานั้นอยูในแนวเดียวกนั และเมื่อไมมีแรงกระทาํที่ joint นั้น ชิ้นสวนที่เหลอืจะเปน zero-force member

5 kN

2 kN

A

B

C

D

EFGH

EXAMPLEจงหาชิ้นสวนที่เปน zero-force member ของ Fink Roof Truss

5 kN

2 kN

A

B

C

D

EFGH

5 kN

2 kN

A

B

C

D

EFGH

5 kN2 kN

A

B

C

D

EFGH

จากรูป ชิ้นสวนใดเปน zero-force member

FECFFCFFBFGB

EXAMPLE

EXAMPLEจากรูป ชิ้นสวนใดเปน zero-force member

Method of Sectionsเมื่อโครงขอหมุนอยูในความสมดุลแลว สวนของโครงขอหมุนจะอยูในความสมดุลดวย ดังนั้น

ซึ่งใชหาแรงภายในชิ้นสวนโครงขอหมุนไดสามคา ดังนั้น สวนของโครงขอหมุนที่ถูกตัดจะมีจํานวนแรงที่ไมทราบคาไดไมเกนิ 3 คา

ขั้นตอนในวิเคราะหขั้นตอนในวิเคราะห

เขียนแผนภาพ FBD ของโครงขอหมุน และหาแรงปฏิกิริยาที่จดุรองรับ

เขียนสมการสมดุลของแรงและโมเมนต และแกสมการหาคาของแรงที่ไมทราบคา จากนั้น ตรวจสอบความถูกตองของทิศทางของแรงทีไ่ด

เขียนแผนภาพ FBD ของสวนของโครงขอหมุนที่มีจํานวนของแรงที่ไมทราบคาไมเกิน 3 แรง

EXAMPLE

B CD

A

EG400 N

1200 N4 m 4 m 4 m

จงหาแรงในชิ้นสวน GE, GC, และ BC ของโครงขอหมุน

3 m

A

B CD

EG400 N

1200 N

3 m

4 m 4 m 4 m DyAy

Ax

1. เขียน FBD ของโครงขอหมนุ

x

y

2. สมการความสมดุลของโครงขอหมุน

AB C D

EG400 N

1200 N

3 m

4 m 4 m 4 m DyAy

Ax

0; 1200(8) 400(3) (12) 0A yM D= − − + =∑

0; 400 0x xF A= − =∑

0; 1200 0y y yF A D= + − =∑

900 NyD =

400 NxA =

300 NyA =

3. วิธี method of section

AB C

D

EG400 N

1200 N4 m 4 m 4 m

a

a

3 m

B

G

A

300 N

400 N

FGE

FGC

FBC

x

y

0;GM =∑300(4) 400(3) (3) 0BCF− − + =

800 N (T)BCF =

B

G

A400 N

FGE

FGC

800 N C

300 N

0; 300(8) (3) 0

C

GE

MF

=

− − =∑

A

B

G

400 N

800 N

FGC

800 N

34

5

300 N

30; 300 05y GCF F ⎛ ⎞= − =⎜ ⎟

⎝ ⎠∑

8 m

800 NGEF = −

3 m

800 N (C)GEF =

500 N (T)GCF =

A

B

G

A

300 N

400 N

800 N

500 N

800 N

34

5

สรุป

จงหาแรงในชิ้นสวน AG, และ AB ของโครงขอหมุน!

จงหาแรงที่เกดิขึ้นในชิ้นสวน GH, BC, และ BG ของโครงขอหมุน ระบุดวยวาแรงดังกลาวเปนแรงกดอดัหรือแรงดึง

1. เขียน FBD ของโครงขอหมนุ

ในการหาแรงในชิ้นสวน เราจะใชการตัด truss อยางไร? และเราควรใช FBD ของสวนไหนของ truss?

EXAMPLE

2. สมการความสมดุลของโครงขอหมุน

0; 0x xF A+

→ = =∑0;EM+ =∑ (8) 2(8) 5(6) 5(4) 5(2) 0yA − − − − =

9.5 kNyA =

ชิ้นสวนใดบางเปน zero-force member???

compound truss: type 1??

3. วิธี method of section เราควรใชสมการความสมดุลสมการใดเปนสมการแรก?

0;BM+ =∑7.5(2) cos36.87 (1.5) 0GHF− + ° =

5(2) sin 56.31 (2) 0BGF− + ° =

0;AM+ =∑

0;GM+ =∑7.5(4) 5(2) (3) 0BCF− + + =

12.5 kN(C)GHF =

6.01 kN(T)BGF =

6.67 kN(T)BCF =

จงหาแรงที่เกดิขึ้นในชิ้นสวน EF และ EL ของโครงขอหมุน ระบดุวยวาแรงดังกลาวเปนแรงกดอดัหรือแรงดึง

ในการหาแรงในชิ้นสวน เราจะใชการตัด truss ดังแสดง และเราควรใช FBD ของสวนไหนของ truss?

EXAMPLE

Ax

Ay Iy

Σ Fx = Ax = 0

1. เขียน FBD ของโครงขอหมนุ

2. สมการความสมดุลของโครงขอหมุน

เนื่องจากโครงขอหมุนสมมาตรAy = Iy = 36 kN

x

y

3. วิธี method of section: หาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นสวน EFเราควรใชสมการความสมดุลสมการใด ในการหา FEF?

0;LM+ ∑ =

37.1 kN(C)EFF =

cos14.036 (6)oEFF− 12(4) 12 (8) 6(12)− − − 36 (12) 0+ =

14.036o เนื่องจากแรงเปน sliding vector เรายายแรง FEF มากระทําที่ E ได

4. วิธี method of joint: หาแรงที่เกิดขึ้นในชิ้นสวน EL

( )0; 37.1 kN Cx EDF F+

→∑ = =

0; 2(37.1)cos14.036 12 0oy ELF F+ ↑ ∑ = − + − =

( )6 kN TELF =

30o

4000 N 2000 N

1000 N3000 N

1000 N1000 N

2 m 2 m 2 m 2 m

A B C

DEF

จงหาแรงที่เกดิขึ้นในชิ้นสวน BE หรือ FEB

EXAMPLE

30o

4000 N 2000 N

1000 N3000 N

1000 N1000 N

2 m 2 m 2 m 2 m

A B C

D

EFb

a

จากรูป แนวตัดทัง้สองไมสามารถนํามาหาแรง FEB ไดโดยตรง แตตองใชแนวตัด a-a หาแรง FED จากนั้น ใช method of joint เพื่อหาแรง FEB

วิธี method of section

b

a

x

y

30o

4000 N

1000 N3000 N

1000 N

2 m 2 mA B

EF FED

FEBFFB

FAB

C

โดยใชแนวตัด a-a หาแรง FED

A B C

D

EF

a

a

จาก FBD เราจะหา FED ไดอยางไร?

30o

4000 N

1000 N3000 N

1000 N

2 m 2 mA B

EF FED

FEBFFB

FAB

CFED cos 30o

FED sin 30o

เนื่องจากแรงเปน sliding vector เรายายแรง FED มากระทําที่ C ได

0;BM =∑3000 N 3000 N (C)EDF = − =

sin 30 (4) 0oEDF− =1000(4) 3000(2) 4000(4)+ −

1000 N

E

3000 NFEBFEF

วิธี method of joints

0; sin 30 3000sin30 1000 0o oy EF EBF F F= − − − − =∑

x

y

30o30o

0; cos30 3000cos30 0o ox EFF F= − − =∑

3000 N 3000 N (C)EFF = − =

2000 N (T)EBF =A

BC D

E

FG

จงหาแรงที่เกดิขึ้นในชิ้นสวน BC, CG, และ GF

10 ft 10 ft

10 ft

500 lb500 lb800 lb

EXAMPLE

A

BC D

E

FG

10 ft 10 ft

10 ft

900 lb 900 lb

500 lb500 lb

x

y

1. เขียน FBD ของโครงขอหมนุและใชสมการความสมดุล800 lb

A

BC D

E

FG

10 ft 10 ft

10 ft

900 lb 900 lb

a

a500 lb500 lb

2. วิธี method of section800 lb

A

B C

G

10 ft

900 lb

a

a

500 lb

FBC

FCG

FGF

)C(lb566Flb566F

0F2

1500900

0F)C(lb400F

lb400F0)5(F)5(500)5(900

0M)T(lb800F

0)5(F)10(500)10(9000M

CG

CG

CG

y

GF

BC

BC

G

GF

GF

C

−=

−=

=+−

=

=

−=

=−+−

=

=

=++−

=

∑

∑

∑

EXAMPLEจงหาแรงที่เกดิขึ้นในชิ้นสวน HG ของ compound truss แบบที ่1

1. หาคาแรงปฏกิิริยาที่จดุรองรับของโครงขอหมุน

Ey

Ax

Ay

0 kNxA =

5 kNyA =

5 kNyE =

2. ใช method of sections โดยตัดโครงขอหมุน

0;CM =∑3.46 kN (C)HGF =

3. ทาํการวิเคราะหโครงขอหมุนพื้นฐานทั้งสองโดยใชวิธี method of joints และ method of sections

EXAMPLE

1. หาคาแรงปฏกิิริยาที่จดุรองรับของโครงขอหมุน

จงหาแรงที่เกดิขึ้นในชิ้นสวน CE BH และ DG ของ compound truss แบบที ่2

2. ใช method of sections โดยตัดโครงขอหมุน

ใชสมการสมดุล 3 สมการในการหาคาแรง

2.675 kN (C)CE BHF F= =

3.783 kN (T)DGF =

3. ทาํการวิเคราะหโครงขอหมุนพื้นฐานทั้งสองโดยใชวิธ ีmethod of joints และ method of sections

EXAMPLEจงหาแรงที่เกดิขึ้นในชิ้นสวนของ compound truss แบบที ่3

1. หาคาแรงปฏกิิริยาที่จดุรองรับของโครงขอหมุน

2. เอา secondary simple trusses ออกจาก โครงขอหมุนประกอบโดยแทน secondary simple trusses ดวย “ชิ้นสวนสมมุติ”

3. เขียน FBD ของ secondary simple trusses ดังกลาว และหาคาแรงปฏกิิริยาทีป่ลายของชิ้นสวนดังกลาว

4. ใหแรงปฏิกิริยาที่หาไดในขอ 3 กระทําตอ main simple truss แลว วิเคราะหหาแรงที่เกดิขึ้นในชิ้นสวนตางๆ ของ main simple truss

5. ใชแรงทีห่าไดในขอ 4 ในการวิเคราะหหาแรงที่เกดิขึ้นในชิ้นสวนตางๆ ของ secondary simple trusses

การบานบทที ่3ขอ 3-5, 3-12, และ 3-22

ทาํทั้งรายการคํานวณดวยมือ และผลการคํานวณโดย Program GRASP หรือ SUTStructor

End of Chapter 3

ขอมูลโดยยอ: สะพานเปนสะพานขนาดเล็ก อยูในพื้นที่ชนบท โดยวางอยูเหนือ highway สายหลักวัตถุประสงค: ทําการออกแบบสะพานที่มีราคาที่เหมาะสม

1 - ขอมูลทั่วไป

30 meters

Min clearance1 meter to top of footing

Roadway

การออกแบบสะพาน

สะพานเปนสะพานสําหรับใหยวดยานสัญจรผานมาตรฐานการออกแบบสะพานกําหนดใหความกวางของสะพานมีคาอยางนอย 2.5 เมตร

2 - ลักษณะทางกายภาพ และ Layout

ผิวบนสุดของตอมอ (pier) และฐานราก (footings) จะอยูต่ําจากผิวดินไดไมเกิน 1 เมตร เนื่องจากขอกําหนดของ min. clearance

30 meters

Min clearance1 meter to top of footing

Roadway

ถาสมมุติใหคานมีอัตราสวน span ตอ ความลึกเทากับ 20 แลวคานดังกลาวจะมีความลึกถึง 1.5 เมตร ซึ่งจะไมเหมาะสมที่จะนํามาใชงาน

3 - เลือกใชโครงขอหมุน (truss)

เลือกใชโครง truss แบบ “Warren” truss

Min clearance

2.5 m

12 @ 2.5 = 30 m

โครง truss ที่ใชควรมีอัตราสวนของ span ตอความลึกเทากับ 12

4 - เหตุผลในการเลือกโครง truss ดังกลาว

มุมของชิ้นสวนในแนวทแยง (Diagonals) เทากับ 45o ทําใหกอสรางงายและสวยงาม

ระยะหางระหวางคานรองรับพื้นมีคาไมสูงมากคือ 2.5 เมตร ทําใหพื้นมีน้ําหนักไมมากนักจํานวนของจุดเชื่อมตอของโครง truss มีนอย ซึ่งจะชวยลดคากอสราง

Min clearance

2.5 m

12 @ 2.5 = 30 m

พื้นของสะพานจะถูกออกแบบใหวางอยูบนคานตามขวาง ซึ่งถูกเชื่อมเขากับจุดเชื่อมตอ (joints) ของโครง truss ดานลาง ซึ่งกอสรางงาย

5 - ระบบพื้น

เลือกใชพื้นคอนกรีตเสริมเหล็กที่มีการถายแรงทิศทางเดียว (one-way slab) รองรับโดยคานตามขวาง ซึ่งมีระยะหาง 2.5 m

คาสูงสุดของ span ตอ depth ของพื้น =20 ดังนั้น ความหนาของพื้น = 2500/20 = 125 mm.

คานตามขวางระหวางโครง trusses ยาว = 2.7 เมตร ดังนั้น สมมุติความลึกของคาน = 200 mm

2500

Horizontal bracing(for top chord stability)

Cross beamHorizontal bracing

Concrete deck 125 mm thick

2500

2700

พื้นคอนกรีตมี span 2.5 เมตร

2500

Childproof railing 1500 high

Horizontal bracing(for top chord stability)

Cross beamHorizontal bracing

Concrete deck 125 mm thick

2500

2700

6 - layout ของหนาตัดของสะพาน

คานตามขวางที่รองรับพื้นมีระยะ centre-to-centre เทากับ 2.7 เมตรเพื่อความงายในการคํานวณและกอสราง สมมุติใหชิ้นสวนของโครง truss มคีวามกวางเทากัน (assume 150 mm)

แรงและน้ําหนักบรรทุกกระทําที่จุดเชื่อมตอดานลางของโครง truss

ชิ้นสวนของโครง truss มีความกวางเทากัน เพื่อความงายในการเชื่อมตอโดยใชแผนปะกับ (gusset plates) หรือโดยการเชื่อมโดยตรง

Top chord

Bottom chord

Posts & diagonals

150 mm (guess)

Alternatives7 - การเลือกชิ้นสวนของโครง truss

เลือกใชเหล็กมาตรฐาน A36 โดยการจัดวางแบบ H จะไมเหมะสมที่จะใชเปน chords บนและลางของโครง truss เนื่องจากจะมีการกักขังของน้ํา ซึ่งจะนําไปสูการผุกรอนของเหล็ก

หนาตัดรูปสี่เหลี่ยมกลวง (Box) เปนหนาตัดที่มีประสิทธิภาพสูงสุด และดูแลรักษาไดงายที่สุด

Box

RHS

W

I

C

7 - การเลือกชิ้นสวนของโครง truss (ตอ)

เลือกใชหนาตัดรูปตัว I สําหรับชิ้นสวนในแนวตั้งและชิ้นสวนในแนวทแยงอื่นๆ

เลือกใชหนาตัดรูป Box สําหรับ chords และชิ้นสวนในแนวทแยงที่ปลายทั้งสองของโครง truss

น้ําหนักบรรทุกคงที่ (Dead Loads)พื้นคอนกรีต : 2.5 x 0.125 x 24 kN/m3 = 7.5 kN/mเหล็กของโครง truss @ 250 kg/m/truss: 2 x 2.5 = 5.0 kN/m (คาดการณ)

8 - ประมาณคาน้ําหนักบรรทุก

น้ําหนักบรรทุกจร (Live Loads)น้ําหนักบรรทุกของยวดยาน (Code) = 12.5 kN/mรวมกับน้ําหนักบรรทุกแบบจุด 150 kN กระทําที่จุดที่วิกฤติที่สุดของสะพาน

น้ําหนักบรรทุกที่กระทําที่จุดเชื่อมตอ = 25 x 2.5 / 2 = 31.25 kNน้ําหนักบรรทุกแบบจุดที่กึ่งกลางสะพาน = 150/2 = 75 kNแรงปฏิกิริยา = 5.5 x 31.25 + 75/2 = 209.4 kN

31.25 31.2531.2531.25 31.2531.25 31.2531.2531.25 31.25106.25

209.4 209.4

9 - น้ําหนักบรรทุกทีก่ระทําที่จุดเชื่อมตอและแรงปฏิกริยา

เนื่องจาก symmetry ของโครง truss และแรงกระทํา ดังนั้น พิจารณาแคครึ่งเดียว

31.25 31.2531.2531.25 31.25106.25 / 2

209.4

1 2 3

4 5 6 7 8 9

1011

12 1314

15 1617 18

10 - การวิเคราะหโครง truss

ชิ้นสวนในแนวดิ่งของโครง truss จะรับแรงดึง = 31.25 kN

kN -387.5 -650 -787.5

+209.4 +534.4 +734.4

-296 +252 -208 +164 -119 +75+31.25 +31.25 +41.6

แรงที่เกิดขึ้นในชิ้นสวนของโครง truss

N

Nσ = N

A

11 - ออกแบบชิ้นสวนของโครง truss