一、簡介 -...

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一、簡介

1. 個體經濟學主要研究經濟個體(如：消費者、廠商)的決策行為(即如何將稀少的資源做最適的配置)，另外還討論在單一市場中，經濟個體間的交互影響關係。例如：消費者如何能將有限的所得作最好的分配，以購買不同的財貨與勞務；勞工如何能

分配時間於工作上而不休閒，或從事某一項工作而不從事另一項；廠商如何能將有限的資

源作最佳配置，以雇用多少勞工或多少資本，或是生產某商品而不生產另一項商品。以上

這些都是個體經濟學討論的內容。 2.實證分析與規範分析 (1)實證分析(positive analysis)：只單純說明因果關係，不作任何主觀判斷。例如：分析提高健保費對一般民眾的影響、對醫療品質有何影響等。 (2)規範分析(normative analysis)：涉及主觀的判斷，會討論該如何做、應不應做、好不好等。例如：提出應該提高健保費主張。 3.市場一種相互影響的買方與賣方的組合。透過買方與賣方的相互運作，決定了產品的價格。市場可分成兩類：(1)完全競爭市場 (2)不完全競爭市場：獨占市場、寡占市場、獨占性競爭市場練習：下列何者是實證分析？何者是規範分析？兩者有何差異？ (1)汽油配給是很糟的政策，因為它干擾了競爭市場體系的運作。 (2)汽油配給政策使人們的福利減少。

1

二、需求與供給

(一)需求 1.需求法則(Law of Demand) 指在其他條件不變下物品需求量與其價格呈現反向變動的關係。 ⇒ 需求線是負斜率。

需求法則的例外：需求線為「正斜率」，即 0>∆∆

XPX

(1)炫燿品(Conspicuous goods) (2)季芬財(Giffen goods)：通常為劣等財，價格變動時，替代效果小於所得效果容易發生。 2.需求函數指需求「量」與需求「價格」之間的函數關係 (1)Walras的需求「量」需求量為其他條件不變下，對應某一價格，消費者「願意」且「能夠」購買的商品數量。需求「量」為需求「價格」的函數： )( X

D PfX = 或 ;( XD PfX = 其他因素)。

如： XD PX 210 −=

(2)Marshall的需求「價格」需求價格為其他條件不變下，對應某一數量，消費者「願意」且「能夠」支付的「最高」

價格。需求「價格」為需求「量」的函數： )(XhP DX = 或 XhPD

X (= ;其他因素)。

如： XP DX 215 −=

3.市場需求市場需求線為個人需求線的水平加總。＊保留價格：即消費者願意支付的最高價格。當商品價格高過某價格，此時若消費者購買

量為零，則稱此某價格為保留價格。例：甲的需求線為 XP 212 −= ，乙的需求線為 XP 315 −= ，求市場需求線

甲： XP 212 −= ⇒ PX216 −=

乙： XP 315 −= ⇒ PX315 −=

市場需求線：⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=⇒≤

−=⇒≤≤

PXP

PXP

651112

2151512

2

4.需求量變動與需求變動 (1)需求量的變動：在其他條件不變(即在同一條需求線上)，因商品本身價格變動所造成該商品需求量的改變。表現在圖形上即是需求線上「點」的移動。 (2)需求的變動：在商品本身價格不變下，因其他條件變動所造成商品需求的改變。表現在圖形上即是整條需求線的移動。 5.改變需求的因素(即需求函數內的「其他因素」) 需求函數： ;( X

D PfX = 其他因素)，其他因素包含相關產品價格( YP )、所得( I )、嗜好、預期價格、人數多寡。

(1)所得：當物品的價格不變，若所得提高，該物品的需求量會提高，我們稱具此特性的物品(或勞務)為正常財(normal goods)。表現在圖形上則是需求線隨所得的增加而右移。相反地，當物品的價格不變，若所得提高，該物品的需求量反而減少，我們稱具此特性的

物品(或勞務)為劣等財(inferior goods)。表現在圖形上則是需求線隨所得的增加而左移。須注意的是，我們不能說那些物品一定是「正常財」或一定是「劣等財」，正常或劣等會因

人而異，也會因所得變化而改變。 (2)相關產品價格：彼此間可以互相替代的物品，我們稱之為替代物品(substitutes)。替代物品之間，其中一物價格提高，則其替代品的需求將增加。物品除了替代關係，尚有互補的

關係，我們稱之為互補物品(complements)。互補物品之間，其中一物價格提高，則其互補品的需求將減少。例：X(奶精)與 Y(咖啡)為互補品，則 0/ ∂∂ YPX (3)嗜好：消費者對某物品嗜好提高，將會增加該物品的需求。 (4)預期價格：包括對未來所得預期、對物價預期。當人們預期未來所得提高，則會增加目前消費，造成需求增加。當人們預期未來某物品價格上漲，則會增加該物目前的需求，以

節省日後購買該物須支付較高的代價。 (5)人數多寡：因為市場需求線是個人需求線的水平加總，當消費人數增加造成市場需求增加，市場需求線也就因此右移。 (二)供給 1.供給法則(Law of Supply) 指在其他條件不變下物品供給量與其價格呈現正向變動的關係。 ⇒ 供給線是正斜率。 2.供給函數指供給「量」與供給「價格」之間的函數關係 (1)Walras的供給「量」供給量為其他條件不變下，對應某一價格，生產者「願意」且「能夠」提供的商品數量。供給「量」為供給「價格」的函數： )( XS PfX = 或 ;( XS PfX = 其他因素)。如： X

S PX += 3

3

(2)Marshall的供給「價格」供給價格為其他條件不變下，對應某一數量，生產者「願意」且「能夠」收取的「最低」

價格。供給「價格」為供給「量」的函數： )(XhPSX = 或 XhPSX (= ;其他因素)。如： X

SX PP +−= 3

3.市場供給市場供給線為個別廠商供給線的水平加總。(和市場需求線的概念相同) 4.供給量變動與供給變動 (1)供給量的變動：在其他條件不變(即在同一條供給線上)，因商品本身價格變動所造成該商品供給量的改變。表現在圖形上即是供給線上「點」的移動。 (2)供給的變動：在商品本身價格不變下，因其他條件變動所造成商品供給的改變。表現在圖形上即是整條供給線的移動。 5.改變供給的因素(即供給函數內的「其他因素」) 供給函數： ;( XS PfX = 其他因素)，其他因素包含相關產品價格( YP )、生產技術、原料與生產要素價格、預期價格、人數多寡。

(1)相關產品價格 (I) X 與Y為生產上的替代品(即 X 與Y 來自同一生產要素，但不是同一生產過程) 如：稻米、玉米；電子產品、紡織品 )(↓↑YP ⇒ X 供給線會左移(右移) (II) X 與Y為生產上的互補品(即 X 與Y 來自同一生產要素，且是同一生產過程) 如：牛肉、牛皮；豆漿、豆腐 )(↓↑YP ⇒ X 供給線會右移(左移) (2)生產技術生產技術進步，供給線右移 (3)原料與生產要素價格原料與生產要素價格上漲(下跌)，供給線左移(右移) (4)預期價格預期商品價格上漲(下跌)，供給線左移(右移) (5)人數多寡 (三)市場均衡 1.何謂「均衡」? 即無外力干擾下，目前的狀態可一直維持下去，不會再發生改變。 2.市場均衡市場上供給量(價)等於需求量(價)的狀況。 3.均衡分析

4

(1)靜態(static)分析：只討論某一靜止均衡狀態下的經濟情況(單一、存在、安定性)。 (2)比較靜態(Comparative Static)分析：比較兩個均衡狀態的差異，即當外生干擾發生，原均衡與新均衡的差異。 (3)動態(Dynamics)分析：探討當外生干擾發生，經濟體系如何由原均衡調整到新均衡，即分析兩均衡之間的調整路徑。 4.安定(Stable)均衡與不安定(Unstable)均衡當外生干擾發生，經濟體系會自動調整到均衡狀態者，稱之為安定均衡；反之，回不到均

衡狀態者，稱之為不安定均衡。安定性即是不均衡走向均衡。 5.價格調整與數量調整 (1)Walras的價格調整當市場發生數量的超額需求(超額供給)，則價格上漲(下跌)。 (2)Marshall的數量調整當市場發生價格的超額需求(超額供給)，則數量增加(減少)。＊只要是正常情況(需求負斜率，供給正斜率)，則價格調整和數量調整的結果相同，其他情況下，可能產生價格調整和數量週整不同的結果。 6.市場機能的干預 (1)數量管制：限量，為了管理消費數量，常會造成黑市、紅包、大排長龍、黃牛等現象。 (2)價格管制： (I)價格上限：政府規定價格不得超過此水準，價格上限會在市場均衡價格之下。 (II)價格下限：政府規定價格不得低於此水準，價格下限會在市場均衡價格之上。 (四)彈性分析 1.價格彈性價格變動百分之一，數量變動百分之多少，這百分之多少即是價格彈性。價格彈性即是衡

量由於價格變動引發數量變動的敏感度指標。我們可定義為

)/()/(

PPQQ

∆∆

=ε

＊由於彈性取絶對值，故在算需求彈性時，會在前面加一負號；若是供給彈性則不加負號 (1)弧彈性：線上兩點之間的彈性

如 AB之間的彈性

21

12

21

12

21

21

2/)(

2/)(

PPPPQQQQ

PPPQQQ

+−+−

−=

+∆+∆

−=ε

P

Q

A

B

1P

2P

1Q 2Q

5

(2)點彈性：線上某點的彈性

如 A點的彈性 1

1

1

1

)/()/(

QP

PQ

PPQQ

∂∂

−=∂∂

−=ε

2.需求彈性 (1)一般而言，需求線愈陡(平)，彈性愈小(大)。 (2)直線需求線上中心點的彈性=1，中心點上方的彈性>1，中心點下方的彈性Sε ；若供給線與縱軸交於原點下方則 1

1

三、消費者行為

(一)計數效用分析 1.效用：人們從消費活動中得到滿足的程度。 2.計數效用的特性：(1)效用可測度；(2)因為可測度，故不同商品的效用可以比較 (3)效用可以作相加運算；(4)人與人之間效用可以比較 3.總效用(total utility, 簡稱 TU)與邊際效用(marginal utility, 簡稱MU) (1)總效用：消費商品所得到效用的總和。

例： 225)( xxxU −= ； 32

31

),( yxyxU =

(2)邊際效用：增加一單位商品，所增加的效用。為總效用的一次偏微分，表現在圖型上為總效用函數的切線斜率。

例： xxUxMU x 4)( −== ； 32

32

31 yxU x

−

= ， 31

31

32 −

= yxU y

4.邊際效用遞減法則：其他條件不變下，消費消費商品的邊際效用會隨消費量的增加而減少。

即： 0

2

XM

X PMUMU

=

在貨幣的邊際效用( MMU )固定的假設下，增加 X的消費量，只要 XMU 遞減， XP 就要做同比例下跌，由此就可導出 X需求量與其價格 XP 有反向變動的關係。換句話說， XMU 遞減的現象與需求線是負斜率是一致。 X=3時， 12=XMU ，即 X的邊際效用為 12單位，又因為 1=MMU ，即換成貨幣，一塊錢的效用等於 1單位，故 12單位等於 12塊錢，由此可知消費第三單位的效用等於 12元，也就是說，消費者最多只願意花 12元去購買第三單位 X，這 12元即是 X的需求價格。由以上的敍述，我們可知物品的價格(即需求價格)決定於邊際效用，又因為邊際效用隨消費數量增加而遞減，故可推知價格與消費數量呈反向變動，這亦解釋了「需求線為負斜率」的

道理。 (二)序列效用分析 1.特性：效用非可測，消費者只要排列出對商品偏好的順序即可 2.偏好：指消費者對任意兩組商品所做的二元排列，即每次只比較兩組商品以選出其中較喜愛者。為了能對所有商品組合作排序，我們須有以下三個假設 (1)完整性(complete)：任兩組商品皆可以比較(如： BA f 、 BA p 或 A ~B )。 (2)反身性(reflexive)：一個商品組合至少和本身一樣好。 (3)遞移性(transitive)：三個商品組合 A、B、C，若 A優於B且B優於C，則必發生 A優於C。為了分析方便，再加三個假設 (1)連續性：有 A、B 兩組商品，若 BA f ，當有另一組商品C無限接近B時，則 CA f 。 (2)單向遞增性(monotonicity)：即多多亦善，消費者永遠不會滿足。由此可知愈往右上方，無異曲線所代表的效用愈高。 (3)嚴格凸性(strict convevity)：當 A ~B， 11

3

3.無異曲線指讓總效用維持於某一固定水準，所有商品組合所形成的軌跡。同一條無異曲線上的任何點，

消費者的效用皆相同，亦即效用無差異的線。 (1)無異曲線的特性： (i)無異曲線是負斜率。 (iii)平面上任何一點，必有一條無異曲線通過。 (ii)任兩條無異曲線不相交。 (iv)愈往右上方的無異曲線所代表的效用愈高。 (v)無異曲線凸向原點(代表邊際替代率遞減) (2)邊際替代率(marginal rate of substitution，簡稱MRS) 為了保持同一效用水準，當我們增加一單位某物品(稱為 X )，所須放棄另一物品(稱為Y )的數量，即以一單位 X 替代Y的比率。以數學表示為

Y

X

MUMU

XYMRS =∂∂

−= =無異曲線斜率的絶對值=消費者以 X 替代Y的主觀交換率

(3)邊際替代率遞減法則(law of diminishing marginal rate of substitution) 當 X 的消費量不斷地增加時，對應的 MRS 會愈來愈小，也就是說，每增加一單位 X，X 所能替代 Y的數量會不斷地降低。而此一邊際替代率遞減的現象造成無異曲線是一條凸向原點的曲線。＊比較邊際效用遞減、邊際替代率遞減的差別。

＊比較造成生產可能曲線、無異曲線形狀差異的原因。 (4)邊際替代率與偏好態度的關係 A、B 兩個消費者偏好不同，在 0E 點 A的無異曲線比B的無異曲線陡，表示在 0E 點 AMRS 大

於 BMRS 。也就是同樣由 0X 增加到 1X ，A願放棄AYY 10 的Y，但 B只願放棄

BYY 10 的Y，表示 A

較喜歡 X 財， B較喜歡Y財。＊無異曲線愈陡(平)，或MRS愈大(小)，表示消費者愈喜歡橫軸(縱軸)財貨。

AU

BU

X

Y

0E

0X

0Y BE

AE

1X

AY1

BY1

4

4.財貨與無異曲線的形狀 (1)喜好財(goods)：該財的邊際效用大於零。 (2)厭惡財(bads)：該財的邊際效用小於零。愈往內圈效用愈大( 10 UU < )

X 財：由 01 AA → ， ↑X 且 ↑U ，故 X 為 goods

由 20 AA → ， ↑X 且 ↓U ，故 X 為 bads

Y財：由 01 BB → ， ↑Y 且 ↑U ，故Y為 goods；由 20 BB → ， ↑Y 且 ↓U ，故Y為 bads

5.特殊偏好 (1)兩種財貨完全替代

YXU += ，無異曲線為負斜率的直線，且 1=MRS ，表示在無異曲線上任一點，以 X 替代Y的數量皆相同。 (2)兩種財貨完全互補

),min( YXU = ，當 XUYX =⇒< ；當 YUYX =⇒> ；當 YXUYX ==⇒= ，故可知無異曲線為直角線。要使效用提高，必須 X 與Y同時增加，且增加的比例要相同，所以 X 與Y被稱為完全互補。 6.中性財當所得( M )增加時，對財貨( X )的消費量不變，即 0/ =∂∂ MX 。＊當財貨的消費量增加時，總效用不變，該財貨也是中性財 (三)消費者均衡與普通需求函數 1.預算線消費者對 X、Y 兩物品的總支出等於總所得的物品組合所連成的線，在此線上所有消費組合

( YX , )的支出水準完全相同。以數學式表示為： MYPXP YX =+

XP 、 YP 分別為 X 、Y財的價格，M 為所得

預算線斜率的絶對值= ==∂∂

−Y

X

PP

XY

客觀的交換率

2.預算線的變動

0U

1U

1A 0A 2A

0B

1B

2B

X

Y

5

(1)所得( M )變動、 X 財的價格( XP )變動、Y財的價格( YP )變動 (2)政府支預，如：限量政策、定額稅或定額補貼、從量稅、從價稅 3.消費者均衡即消費者在預算限制下，達到效用最大的況態。表現在圖形上即為無異曲線與預算線相切，如右圖的 E點。該點的意思為消費者主觀的交換率( MRS ) 等於市場客觀的交換率( YX PP / )，即

Y

X

Y

X

PP

MUMU

= ⇒ Y

Y

X

X

PMU

PMU

= 計數分析均衡

數學求解： ),( YXUUMax = MYPXPts YX =+.. 藉由 Lagrange方法 )(),( YPXPMYXUL YX −−+= λ ＊注意，是 YPXPM YX −− 式中λ為拉氏乘數(Lagrangian multiplier)，經濟意義為貨幣的邊際效用。 F.O.C.

XX PMUXL λ=⇒=

∂∂ 0 (1) YY PMUY

L λ=⇒=∂∂ 0 (2)

MYPXPML

YX =+⇒=∂∂ 0 (3)

將Y

X

Y

X

PP

MUMU

=⇒)2()1(

，即Y

X

PPMRS = (4)

由式(4)與式(3)可解出 ),,( MPPXX YX= ，即 X 的普通需求函數或Marshall 需求函數。例： βαYXUMax = ， MYPXPts YX =+.. ，求解最適的 X 與Y )( YPXPMYXL YX −−+= λ

βα F.O.C.

XPYXXL λα βα =⇒=

∂∂ −10 (1) YPYXY

L λβ βα =⇒=∂∂ −10 (2)

MYPXPML

YX =+⇒=∂∂ 0 (3)

⇒)2()1(

Y

X

PP

YXYX

λλ

βα

βα

βα

=−−

1

1

⇒ Y

X

PP

XY=

βα ⇒ X

PP

YY

X

αβ

= (4)

將式(4)代入(3)⇒XP

MXβα

α+

=∗ ；YP

MYβα

β+

=∗

練習： 21

21

YXUMax += ， MYPXPts YX =+.. ，求解最適的 X 與Y。

Y

X

E

0U

6

4.普通需求函數為所得與所有商品價格的函數，如： ),,( MPPXX YX= 。而且普通需求函數為所得與所有商品價格的 “零次齊次函數”，即當所得與所有商品價格作一等比例變動時，消費者的最適選擇不變。

假設在 0000 =−− YPXPM YX 預算線下，消費者的最適選擇為( 00 ,YX )，在另一組所得與商品價

格 ),,( 111 MPP YX ，可得一新的預算線，若 01 2MM = 、

01XX PP = 、

01YY PP = ，則新預算線可寫成

0111 =−− YPXPM YX 即 0)(200

0 =−− YPXPM YX ，和原預算線相同，故消費者的最適選擇不變。

＊齊次函數一函數 ),( yxf 為一個 r次齊次函數(homogeneous of degree r )，則下式成立： ),(),( yxfyxf rλλλ = , 0>∀ λ 例： βα yxz = ，則 zyxyx )()()()( βαβαβαβα λλλλ ++ == ，故 z為 )( βα + 次齊次函數。普通需求函數為零次齊次函數，即 ),,(),,(2)2,2,2( 0 MPPXMPPXMPPX YXYXYX =⋅= ＊齊次函數的特性

(1) ),( yxf 為一個 r次齊次函數，則 xf 為 1−r 次齊次函數， yf 為 1−r 次齊次函數。

(2)尤拉定理(Euler’s Theorem)

),( yxf 為一個 r次齊次函數，則 ),( yxfryfxf yx ⋅=⋅+⋅

5.價格消費線(price-consumption curve, 簡稱 PCC) 在其他情況不變下，預算線由於某一商品的價格變動而發生改變，在變動後的預算線上可以

找到新的最適選擇，將這些最適選擇點相連所形成的軌跡即為 PCC。 PCC與需求價格彈性( DXε )及支出的關係 YX , 為替代品 YX , 為替代品 YX , 為無關財貨 1>DXε 1<

DXε 1=

DXε

PCC

YY Y

XX X

PCC

PCC

7

6.所得消費線(income-consumption curve, 簡稱 ICC) 在其他情況不變下，預算線由於消費者的貨幣所得不斷地增加而持續地往右上方平行移動，

這些持續地往右上方平行移動的預算線與不同無異曲線相切所形成的軌跡，即是所得消費線。 YX , 為正常財 X 為替正常財，Y為劣等財 Y為替正常財，X 為劣等財 X 為替正常財，Y為中性財 Y為替正常財， X 為劣等財例：效用函數 βαYXU = ，求解 ICC

由消費者最適選擇可得Y

X

Y

X

PP

MUMU

= ⇒ 即Y

X

PP

XY

YXYX

==−−

βα

βα

βα

βα

1

1

故可知 ICC 為 XPP

YY

X⋅=αβ

7.恩格爾曲線(Engel curve, 簡稱 EC) 描繪不同所得水準與最適商品消費數量之關係的曲線。如右圖

ICC

YY Y

XX X

ICC

ICC

ICC

YY

X X

ICC

Y

X

ICC

1U0U

X

M

EC

0M

1M

1X

1X

0X

0X

8

X 為正常財 X 為劣等財 X 為中性財 (四)替代效果與所得效果 1.替代效果(Substitution Effect, 簡稱 SE) 指某物的價格變動，引起消費者以較便宜的替代較貴的，稱之。 2.所得效果(Income Effect, 簡稱 IE) 指消費者購買力(即實質所得)發生改變，所引發物品需求量改變的效果。 3.總效果(Total Effect, 簡稱 TE) 即替代效果與所得效果的總和，又稱「價格效果」。＊註：當商品價格改變時，會有替價格效果和所得效果；但若只有名目所得改變時，則只有

所得效果。 4.Hicks定義下的替代效果與所得效果 (1)實質所得不變：指的是當某物價格改變後，消費者仍能維持與來相同的滿足水準，即停留在與價格變動前消費者所選的同一無異曲線上，此時表示消費者實質所得不變。 (2)補償變量(compensated variation) 指的是在 Hicks定義下的名目所得的變動量。 (3)Hicks定義下的「受補償需求線」(compensated demand curve) 即不考慮所得效果，純粹只看因為價格變動，所引起該物消費數量變動，描繪這價量關係的

曲線。 5.Slutsky定義下的替代效果與所得效果 (1)實質所得不變：指的是當某物價格改變後，消費者仍可購買原先的商品組合。 (2)成本差額(cost difference) 指的是在 Slutsky定義下的名目所得的變動量。 (3)Slutsky定義下的「受補償需求線」(compensated demand curve) 定義與 Hicks的情況相同，只是因為其對實質所得定義不同，因此 Slutsky的受補償需求曲線與 Hicks的受補償需求曲線不同以下我們皆以Y為正常財， XP 變動為例，分成 X 為正常財、劣等財、季芬財、中性財來說明兩者的差異。

EC

XX X

EC

M M M

EC

9

以上圖形為 X 、Y 皆為正常財， XP 下跌(

0XP →

1XP )之下所推導出的普通需求線( MD )、Hicks

的受補償需求線( HD )及 Slutsky 的受補償需求線( SD )。補償變量(compensated variation，簡稱 CV)，是 Hicks 的說法指在價格下跌(上揚)後，若要使消費者維持原先的效用水準，則必須扣除(補償)的所得數額。如上圖所示，價格下跌後消費者的最適選擇為 1E ，效用水準為 1U ，若要使消費者維持原先效用 0U 的水準，則必須扣除 CV這麼多的所得。成本差額(cost difference，簡稱 CD)，是 Slutsky 的說法指在價格下跌(上揚)後，若要使消費者維持原先的效用水準，則必須扣除(補償)的所得數額。如上圖所示，價格下跌後消費者的最適選擇為 1E ，效用水準為 1U ，若要使消費者維持原先效用 0U ′′的水準，則必須扣除 CD這麼多的所得。

X

X

XP

0E

1E

0E ′0E ′′

HD SD M

D

0U

1U

0U ′′

0X

0X

1X

1X

0X ′

0X ′

0X ′′

0X ′′

CD CV

S.E.(H)

S.E.(S)

I.E.(H)

I.E.(S)0XP

1XP

Y

10

以上圖形為 X 劣等財但非季芬財、Y 為正常財， XP 下跌(

0XP →

1XP )之下所推導出的普通需求

線( MD )、Hicks 的受補償需求線( HD )及 Slutsky 的受補償需求線( SD )。因為 X為劣等財，故所得增加時，X的數量會減少(如上圖的 0E ′點到 1E 點，或 0E ′′點到 1E 點)，

但是因為不是季芬財，故 I.E.S.E.，則 X 為季芬財，此時可得到以下違反需求法則的正斜率的普通需求線。

X

1E

0E

0E ′

0E ′′

0U

0U ′′

1U

X

Y

0XP

XP

S.E.(H) 0X 0X ′′ 1X 0X ′

I.E.(H)

MD SD

HD

S.E.(S) I.E.(S)

CD

1X 0X 0X ′′ 0X ′

1XP

CV

XP

0XP

0XP

X

HDMD SD

0X 0X ′0X ′′ 1X

11

6.Slutsky方程式(Slutsky equation)

公式：MX

XPX

PX i

j

UUj

i

j

i

∂∂

−∂∂

=∂∂

= 0

(1) ij = 普通需求線可能為負斜率或正斜率，但受補償需求線必為負斜率。普通需求線包含了替代效果與所得效果，但受補償需求線只有替代效果。 (2) ij ≠ 毛替代(毛互補)：一財貨的價格上升，引起另一財貨的需求量增加(減少)，稱此兩財貨為毛

替代(毛互補)，即 0/ >∂∂ ji PX ( 0/ ∂∂

=UUj

i

PX

( 00

<∂∂

=UUj

i

PX

)。

“毛”包含替代效果與所得效果；”淨”只有替代效果。 7.補償變量(compendated variation，簡稱 CV)與對等變量(equivalent variation，簡稱 EV)

CV：當價格變動後，在「新價格」水準下，消費者想要維持與價格變動前的滿足水準，必須要變動動的所得金額。

即價格上漲(下跌)後，想要使消費者維持原先效用水準所必須補償(扣除)的所得金額。 EV：當價格變動後，在「原價格」水準下，消費者能夠感覺到與價格變動後的滿足水準相同，必須要變動動的所得金額。即在原價格之下，想要使消費者的效用水準與價格上漲(下跌)後的水準相同所須扣除(補償)

的所得金額。

0U

1U

Y

1E 0E

CE

EE

EV

CV

CV是在新價格、原效用下做比較 EV是在原價格、新效用下做比較

X

12

通常 CV 不等於 EV，只有在 X為中性財時，CV=EV=消費者剩餘的變化量。練習 1：繪圖說明價格補貼與所得補貼何者對消費者較有利？練習 2：繪圖說明政府課定額稅與課從量稅何者對消費者較有利？練習 3：繪圖說明現金補貼與實物補貼何者對消費者較有利？練習 4：效用函數 YXU 2+= ，消費者面對的預算線為 12023 =+ YX ，試問 (1)消費者的MRS=？

(2)消費者效用極大的商品組合為？

(3)若Y 價格變為 5元，此時消費者效用極大的商品組合為？

練習 5：效用函數 )3

,2

min( YXU = ，消費者面對的預算線為 12023 =+ YX ，試問消費者效用極

大的商品組合為？

1

補充： 1.支出變動與彈性大小購買 X 財貨的支出為 XXP ， X 為數量， XP 為價格

0)1()](1[<>

−=∂∂

−−=∂∂

+=∂∂ D

XX

X

XX

X

X XPX

XPX

PXPX

PXP

ε , 若 1>DXε ，則 ↑XP (↓ )⇒購買 X 的支出會減少(增加)；若 1= MXPXα ， 0/1 >=− MYPYα 。若 X 、Y 皆為劣等財⇒ 0

2

例：XP

MX10

10 += 為 X 的需求函數。

當M =120， 3=XP ，則 143012010 =+=X ；若 2=XP ，則 1620

12010 =+=X

001

01 )( XPPMMM XX −=−=∆ ，故 M∆ =(2-3)×14= -14。所以 =1M 120-14=106

3.1520

106100 =+=′X 所以 S.E.=15.3-12=1.3；I.E.=16-15.3=0.7

練習 1：對某甲而言，臭豆腐和汽水皆是正效用商品，但是臭豆腐愈吃愈想吃，請繪出某甲的

無異曲線，並標出偏好方向。練習 2：消費者的效用函數為 2121 ln)1(ln),( XXXXU αα −+= ，預算線為 MXPXP =+ 2211 ，試求出最適的 1X 。練習 3：消費者消費兩種商品，且這兩種商品的邊際效用皆為正，請說明(1)無異曲線一定是負

斜率；(2)兩條不同的無異曲線不會相交。練習 4：消費者的效用函數為 2234 44),( YXYXXYXU +++= ，且 2=XP 、 1=YP ，求消費者的ICC。

練習 5：假設某甲的需求函數為XP

MX3

10 += ，某甲的所得為 240，若 X 價格由 10 元降為 8 元，

試問替代效果=? 練習 6： 10=XP 、 5=YP 、 200=M (1)繪出預算線； (2)只要 20>Y ，Y 全部打 8 折，繪出預算線； (3)只要 20>Y ，只有超過 20 單位的部分打 8 折，繪出預算線。

一、簡介 -...

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