第1章绪论 - 东北大学 · 第1章绪论..... 1 1.1研究目的及意义 ..... 1 1.2...

分类号密级

UDC

学位论文

东北大学五五运动场层状结构温度应力与变形

的计算分析

作者姓名：付殿武

指导教师：陈耕野教授

申请学位级别：硕士学科类别：工学

学科专业名称：结构工程

论文提交日期： 2016 年 11 月论文答辩日期： 2016 年 12 月

学位授予日期： 2017 年 1 月答辩委员会主席：梁力

评阅人：李伟，王凤池

东北大学

2016 年 12 月

A Thesis in structural Engineering

The Calculation and Analysis of Temperature Stress and Deformation of TheWuwu Sports

Field in Northeastern University

By Fu Dianwu

Supervisor：Professor Chen Gengye

Northeastern University

December 2016

I

独创性声明

本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得

的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过

的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工

作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢

意。

学位论文作者签名：

日期：

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论

文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和

磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部

或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。

作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后：

半年一年一年半两年

学位论文作者签名：导师签名：

签字日期：签字日期：

东北大学硕士学位论文摘要

III

东北大学五五运动场层状结构温度应力与变形的计算分析

摘要

近年来，随着国家大力发展体育事业，许多大型的体育馆和运动场先后修建，这些

运动场在建造和使用的过程中，结构层（地基、基层、面层）出现了开裂、鼓包、陷落、

起伏等一系列病害问题。主要是由于运动场长期处于自然环境中，其结构层必然会受到

外部气温和地温的影响，从而导致运动场产生各种上述各种病害问题。因此，开展运动

场结构层温度场与温度应力的数值模拟分析，对于防治和处理运动场的各种病害问题具

有重要的理论意义。

本文结合热学理论和层状弹性体系理论，以东北大学五五运动场作为实际工程背景，

针对运动场层状结构的沥青混凝土面层、素水泥砾砂层和混砂土底基层，同时依据沈阳

地区的标准气象资料，建立有限元模型，利用 MIDAS/GTS计算软件对五五运动场结构层

施工过程进行建模分析，沥青混凝土本构方程采用邓肯-张非线性弹性模型，来描述沥

青混凝土的应力应变关系。通过对不同施工阶段进行了结构层的应力和应变状态的数值

计算，取得了运动场结构层初始应力和变形数值。并且还对五五运动场使用期间，一年

中春夏秋冬四种典型的温度环境条件下，运动场结构层由温度输入、温差变化所引起的

水平应力、竖向应力与变形，进行了有限元数值计算分析。

在 MIDAS/GTS计算过程中，引入弹性模量等效方法，在不同温度环境条件下，对运

动场结构层竖向变形进行了数值计算分析，并与运动场结构层表面高程测量结构进行对

比，有较好符合程度，研究结果表明：有限元法结合结构层材料温度变化规律以及弹性

模量等效法，能够反映运动场大面积结构层的温度应力与变形特征，为有效减少大面积

运动场地表面热破坏、提高其使用寿命提供理论依据，最终为我国体育运动场地、尤其

是塑胶运动场地的建设、行业标准的制订等提供理论支撑。

关键词：运动场；层状结构；温度；应力与变形；数值计算

东北大学硕士学位论文摘要

IV

东北大学硕士学位论文 Abstract

V

The Calculation and Analysis of Temperature Stress and Deformation of the Wuwu Sports

Field in Northeastern University

Abstract

In recent years, with the rapid development of sports industry，Many of the large

stadiums and playgrounds have been built. In the process of construction and use of these

sports fields, the sports field structure layer (soil, grass surface) the emergence of crack, bulge,

collapse, fluctuation and a series of problems. The main reason is that the sports field is in a

natural environment for a long time, the structure layer is bound to be affected by the external

temperature and the temperature which leads to the emergence of a variety of sports field

problems. Therefore, the numerical simulation analysis of the temperature field and the

temperature stress of the structural layer in the sports field have important theoretical

significance for the prevention and treatment of various diseases of the field.

According to the theory of heat transfer and the theory of layered elastic system, this

thesis takes the Wuwu sports field of Northeastern University as a practical engineering

background. In view of the layered structure of the asphalt concrete surface layer, the plain

concrete cushion layer and the mixed sand base layer. At the same time, according to the

standard meteorological data of Shenyang, to establish the finite element model, Using

MIDAS/GTS software to analyze the construction process of the structure layer of the Wuwu

sports field. The asphalt concrete constitutive model is used to describe the stress-strain

relationship of asphalt concrete, which is based on the Duncan Zhang non linear elastic model

at home and abroad. Numerical calculation of stress and strain state of structure layer at

different construction stages are carried out. The initial stress and deformation of the structure

of the sports field are obtained. Meanwhile, finite element analysis of the horizontal stress, the

vertical stress and the deformation of the Wuwu sports field under temperature load.

In the calculation process of MIDAS/GTS, introducing elastic modulus equivalent

method, under different temperature conditions, the vertical deformation and horizontal

东北大学硕士学位论文 Abstract

VI

deformation of the structural layer of the moving field are calculated and analyzed and

compared with the structure of the sports field surface elevation measurement structure. The

result of simulation is basically in accordance with the experimental data, which the

numerical simulation results of the sports field are very approach to the experimental result.

The research results show that the finite element method combined with the temperature

change law of structural layer and the elastic modulus equivalent method can reflect the

temperature stress and deformation characteristics of the large area of the sports field in order

to provide theoretical basis for the effective reduction of thermal damage on the surface of

large area sports venues and to improve their service life. Finally, it provides theoretical

support for the construction of sports venues, especially the construction of plastic sports

venues and the formulation of industry standards to provide theoretical support.

Keywords: Sports ground；Layered structure；Temperature；Stress and deformation；

Numerical calculation

东北大学硕士学位论文目录

VII

目录

摘要 .............................................................................................................................................................. III

Abstract ........................................................................................................................................................... V

目录 ............................................................................................................................................................. VII

第 1章绪论................................................................................................................................................... 1

1.1 研究目的及意义 .............................................................................................................................. 1

1.2 国内外研究现状 .............................................................................................................................. 3

1.2.1现代田径运动场的发展 ...................................................................................................... 3

1.2.2运动场地病害的研究 .......................................................................................................... 6

1.2.3温度应力与变形的研究 .................................................................................................... 10

1.3 论文研究的主要内容 .................................................................................................................... 15

1.3.1研究构思 ............................................................................................................................ 15

1.3.2主要研究内容 .................................................................................................................... 16

1.4 拟解决的关键问题 ........................................................................................................................ 17

第 2章五五运动场工程概况和施工技术 ................................................................................................ . 18

2.1 工程概况 ........................................................................................................................................ 18

2.2 工程地质和水文地质概况 ............................................................................................................ 19

2.2.1场地工程地质条件 ............................................................................................................ 19

2.2.2场地水文地质条件 ............................................................................................................ 21

2.3 施工流程与技术措施 .................................................................................................................... 21

2.3.1基础挖方及素土压实 ........................................................................................................ 21

2.3.2排水沟等施工 .................................................................................................................... 22

2.3.3混砂土底基层施工 ............................................................................................................ 23

2.3.4水泥砾砂层施工 ................................................................................................................ 23

2.3.5沥青面层施工 .................................................................................................................... 24

2.3.6塑胶跑道面层施工 ............................................................................................................ 26

2.3.7人造草坪面层施工 ............................................................................................................ 29


VIII

2.4 运动场高程测量 ........................................................................................................................ - 29 -

2.4.1高程测量的准备工作 ........................................................................................................ 29

2.4.2测量仪器的配备 ................................................................................................................ 29

2.4.3方格网高程测量步骤 ........................................................................................................ 30

2.4.4测量数据整理 .................................................................................................................... 31

2.4.5高程数据处理 .................................................................................................................... 32

2.5 本章小结 ........................................................................................................................................ 33

第 3章温度应力有限元计算原理和方法 ................................................................................................ . 34

3.1 有限单元法分析过程的概述 ........................................................................................................ 34

3.2 热传导方程和边界条件 ................................................................................................................ 34

3.2.1热传递的方式 .................................................................................................................... 34

3.2.2热传导方程 .................................................................................................................... - 35 -

3.2.3初始条件和边界条件 ........................................................................................................ 37

3.3 冻融循环与材料热弹性参数的变化特性 .................................................................................... 38

3.3.1冻融循环条件下材料参数的变化特性 ............................................................................ 39

3.3.2运动场分区与材料参数选择 ............................................................................................ 39

3.3.3温度变化与应力应变的理论分析 .................................................................................... 40

3.4 计算温度场的有限单元法 ............................................................................................................ 41

3.4.1温度场热平衡方程 ............................................................................................................ 42

3.4.2线性瞬态热传导问题的解法 ............................................................................................ 44

3.5 温度应力的有限元分析方法 ........................................................................................................ 45

3.5.1基本假设和本构方程 ........................................................................................................ 45

3.5.2莫尔-库伦屈服准则与破坏准则 ...................................................................................... 47

3.6 本章小节 ........................................................................................................................................ 48

第 4章东北大学五五运动场结构层施工阶段数值计算分析 ................................................................ . 49

4.1 MIDAS/GTS简介 ............................................................................................................................. 49

4.1.1 MIDAS/GTS基本功能介绍 ................................................................................................ . 49

4.1.2 MIDAS/GTS操作流程 ......................................................................................................... 49

4.1.3 MIDAS/GTS的本构模型 ..................................................................................................... 50

4.1.4 MIDAS/GTS的实体单元 ..................................................................................................... 50


IX

4.2 有限元计算模型的建立 ................................................................................................................ 54

4.2.1基本假设 ............................................................................................................................ 54

4.2.2计算对象选取和网格划分 ................................................................................................ 54

4.2.3添加边界条件和自重 ........................................................................................................ 56

4.2.4施工阶段划分 .................................................................................................................... 56

4.3 运动场土体应力及水平变形分析 ................................................................................................ 58

4.3.1土体应力分析 .................................................................................................................... 58

4.3.2运动场水平变形分析 ........................................................................................................ 60

4.4 基坑水平变形空间效应分析 ........................................................................................................ 66

4.4.1基坑沿深度方向土体水平变形的空间效应分析 ............................................................ 66

4.4.2基坑沿水平方向土体水平变形的空间效应分析 ............................................................ 68

4.5 基坑沉降变形分析 ........................................................................................................................ 72

4.5.1基坑开挖及施工回填后的沉降变形 ................................................................................ 72

4.5.2基坑沿水平方向的沉降变形分析 .................................................................................... 74

4.6 本章小结 ........................................................................................................................................ 76

第 5章东北大学五五运动场结构层使用阶段温度应力与变形分析 ..................................................... 78

5.1 有限元模型温度的选择 ................................................................................................................ 78

5.2 有限元模型的建立 ........................................................................................................................ 80

5.3 计算结果及其分析 ........................................................................................................................ 83

5.3.1运动场平面外竖向变形分析 ............................................................................................ 83

5.3.2运动场平面内水平变形分析 ............................................................................................ 86

5.3.3运动场温度应力分析 ........................................................................................................ 91

5.4 本章小结 ........................................................................................................................................ 93

第 6章结论与展望 ..................................................................................................................................... 95

6.1 结论................................................................................................................................................ 95

6.2 展望................................................................................................................................................ 96

参考文献....................................................................................................................................................... 98

致谢............................................................................................................................................................. 103

个人简历..................................................................................................................................................... 104

东北大学硕士学位论文第 1 章绪论

- 1 -

第 1 章绪论

1.1 研究目的及意义

改革开放以来，随着我国经济和体育产业的快速发展，自 2008 年成功

举办北京奥运会以来，全民健身运动逐渐兴起，建立安全、经济、适用、

环保的运动场地适应“科技兴体”的发展要求，对于国内竞技体育的健康

发展、全面健身运动的有力推进具有积极重要的意义。而如今塑胶跑道运

动场已是现代田径场地中不可缺少的重要设施，已被国际奥委会定位国际

比赛场地的必备条件之一，这已在世界范围内被人们公认。而在我国，当

前体育运动场地建设处于高速发展时期，关于运动场地的病害研究显得十

分必要的，这能够有效规范田径运动场地的建设，提高田径运动场地的使

用性能及寿命，进而提高我国田径运动场地建设水平。

图 1.1 我国体育产业的快速发展

Fig.1 .1 The rapid development of sports industry in China

根据国家体育总局发布《体育发展“十三五”规划》，提出到 2020年

经常参加锻炼的人数要达到 4.35亿，新建县级全民健身活动中心 500个、乡

镇健身设施 15000个、城市社区多功能运动场 10000个，力争到 2020年人均

体育运动场地面积达到 1.8平方米。按照规划，对于拥有 13亿人口的中国在

未来五年内要实现体育运动场地总面积 23400万平米。当前，国内外新建体

育运动场地普遍采用聚氨酯铺面作为面层材料，这种材料具有高强度、弹

性大且耐磨吸震等性能优势。

随着国家最近几年来大力扶植体育产业的发展，兴建的运动场馆也越

来越多，在这些运动场在建造和使用的过程中，出现了面层起壳、开裂、


- 2 -

冒泡、大面积积水、严重脱粒、色泽不对和各种点线尺寸不合要求等现象。

例如：长沙市一中 1999年建成的塑胶田径场不到半年，就出现面层分层的

情况， 2014年广东省佛山市刚建成的北江体育休闲公园的篮球场地，在投

入使用不到一年的时间就出现严重开裂。更有甚者，宁乡县一中 2003年年

底新建成的 400m田径场，不到半年的时间，从外观上看，好像已经使用了

十几年，整个场地上大大小小的补疤有几十个。造成上述现象的原因多数

是由于塑胶运动场地长期置于自然环境中，在使用过程中经受各种气候环

境影响，易出现因整个塑胶运动场地自上而下温度场分布不均匀而引发塑

胶面层开裂、鼓包等，这些病害既影响塑胶运动场地的整体美观，又削弱

了其使用寿命。因此，为了避免或减少田径运动场出现开裂、鼓包等现象，

需要对大面积塑胶运动场地病害产生的具体原因从理论角度分析，寻求解

决塑胶面层与基层开裂、剥离等问题的方法。

图 1.2 五五运动场的裂缝病害

Fig.1 .2 The crack disease of sports ground

另外，在漫长的地质历史中，岩石经过风化、剥蚀、搬运及沉积生成

土，人类在地表以及接近地表的位置活动，要建造各种建筑物，一般情况

下，承受建筑物荷载的地基土为层状分布。建筑物荷载会在地基中产生附

加应力，随着建筑物规模的扩大，附加应力增大，地表的变形变大，甚至

产生破坏。对于大面积场地（比如田径运动场）也是如此，它与建筑物有

着相似但又不同地方，所以本文针对大面积场地的地基土的冻胀问题、面

层的温度变形问题进行研究具有实际意义，并且为以后的大面积场地的建

设具有指导意义。

本文结合热学理论，以东北大学五五运动场作为实际工程背景，针对

运动场层状结构的沥青混凝土面层、素水泥砾砂层和混砂土底基层，采用


- 3 -

数值模拟软件MIDAS/GTS建立合理的数值模型，同时依据沈阳地区的标准

气象资料，对五五运动场的层状结构从温度场方面进行数值模拟分析，研

究东北大学五五运动场沥青混凝土面层、素水泥砾砂层和混砂土底基层在

温度应力作用下的变形情况，从数值模拟分析的角度寻找大面积运动场地

鼓包、开裂等平面外和平面内变形产生的具体原因，为有效减少大面积运

动场地表面热破坏、提高其使用寿命提供理论依据，最终为我国体育运动

场地、尤其是塑胶运动场地的建设、行业标准的制订等提供理论支撑。

1.2 国内外研究现状

1.2.1 现代田径运动场的发展

田径运动场地是进行田径运动训练、竞赛的场所，它包括径赛场地和

田赛场地两个部分。田径场地的迅速发展离不开科学技术的支持，人们利

用现代科学技术对田径场地进行施工，改变田径场形状结构，先后经历了

马蹄形田径场地、蓝曲式田径运动场地、三圆心式运动场地、标准半圆式

田径场地的演变过程。这样做的目的是增大场地内突沿半径，减小运动员

弯道跑时的向心力，使各项田径项目的运动成绩不断提高。

现代奥运会的第一座运动场是 1896 年奥林匹克运动会的马拉莫尔运

动场，该运动场是仿造古代奥运会运动场的形式修建的。其直道长度为 192

米，终点略高于起点，呈“坡形”。跑道全长为 333.33 米，弯道半径很小，

几乎成直角，呈“马蹄形”。因此直道赛跑要跑“上坡”，弯道赛跑时要

拐“死弯”，当时运动员的成绩很不理想。在马拉莫尔运动场上可进行 100

米、400 米、800 米、1500 米、110 米栏、跳远、铅球和铁饼等比赛。运动

场的周围和看台是用白色的大理石铺成的，可以容纳 7 万观众 [ 1 ]。

蓝曲式田径运动场是德国人迪姆设计的，并在 1936年德国柏林第十一

届奥运会上得到采用的田径运动场。蓝曲式运动场跑道是由两个弯道和两

个直道组成的对称的长圆形跑道。弯道是由三个 60°的弧所组成，大弧的

半径为 48米，小弧的半径为 24米，两个大弧的圆心距为 56.97米。直道段长

度为 98.53米，弯道长度为 102.47米，第一道全长为 400米 [ 2 ]。三圆心式田径

运动场是瑞典人设计的，它是继篮曲式之后发展起来的，大弧角度为 90°，

两个小弧的角度均是 45°。直道的长度为 93.03米，两弯道的总长为 213.94

米，第一跑道全长为 400米，两大圆心距为 73.94米，此种田径场同蓝曲式

相比较，相应增加了小弧的半径，有适当缩短了大弧半径，对发挥径赛运


- 4 -

动员的技术有一定的好处 [ 3 ]。

表 1.1 两种田径运动场地主要的基本参数表

Table1.1 Table of basic parameters of two kinds of t rack and f ie ld sports venues

运动场

形式

中间弧

半径（ m）

两侧小弧

半径 (m)

直段长

（ m）

第一个弯道计

算线长度 (m)

第一个变内突沿

外沿长度 (m)

篮曲式 48 24 98.53 101.47 100.53

三圆心式 40.05 27 93.03 106.97 106.03

现代半圆式田径运动场地是由两个标准的半圆形连接两个直段构成。

其主要的基本特征表现为：两个标准半圆形跑道的半径是相等的，与其连

接的两个直线段距离是等长的，跑道总的周长相对固定（室外为 400 米，

室内不短于 200 米）。弯道的圆心基准点减少为两个。其主要优点在于同

一条跑道的弯道半径相等，运动员跑弯道的技术比较稳定，有利于发挥速

度。同时，在田径场地的设计、计算、测量施工等方面也比较方便 [ 4 ]。现

代标准半圆式田径运动场地主要的基本参数如表 1.1(以 400 米场地为例 )。

表 1.2 400 米田径运动场地主要的基本参数表

Table1.2 Table of basic parameters of the 400 meter t rack and f ie ld sports venues

半径（ m）直段长（ m）第一个弯道计算线长度 (m) 第一个变内突沿外沿长度 (m)

36 85.96 114.04 112.16

36.5 84.40 115.60 113.73

37.898 80.00 120.00 118.97

从 1920年第 7届比利时安特卫普奥运会上开始，田径比赛正式使用 400

米跑道。第一届现代奥运会田径场为U形，而从第一届至第六届现代奥运

会，田径赛场均为统一标准。为了田径运动的标准化和规范化，从第七届

奥运会上第一次使用了沿袭至今的周长 400米跑道， 1928年国际田联将 400

米田径跑道正式确定为奥运会的标准跑道。而在经过马蹄形田径场地、蓝

曲式田径运动场地、三圆心式运动场地、标准半圆式田径场地等各种运动

场地不断实践，标准半圆式田径跑道被认为是最好的田径跑道形式。因此，

自 20世纪 30年代以后，世界各国在田径跑道的形式和周长上基本达成共识，


- 5 -

在修建田径跑道时，大都修建为半圆式 400米田径跑道 [ 5 ]。

随着科学技术的发展和高科技在田径场地建设发展上的不断应用，跑

道材料也随着不断改变。最初的跑道材料是高炉煤渣修建的，之后又经历

了铁矾土、红色陶土、炉渣跑道，直到 20世纪 60年代，世界上第一次出现

了人工合成的塑胶跑道场地，这种材料场地的出现和使用，对田径运动具

有划时代的意义。塑胶跑道与煤渣跑道质地相比，它是重大的革新，也是

人类科学技术、物质文明对田径运动的重大贡献。塑胶跑道具有弹性好、

吸震性能好、耐磨、耐油、耐气候老化、防滑、平整、色彩美观、舒适、

减轻疲劳、易清洁，易维修管理，使用寿命长等优点，被称为“全天候”

的跑道。这种“全天候”跑道除了解决雨后无法进行田径比赛的问题，也

为运动员技术发挥和运动成绩提高创造了良好的物质基础 [ 6 ]。

图 1.3 煤渣跑道运动场

Fig.1 .3 Coal c inder t rack sports ground


- 6 -

图 1.4 塑胶跑道运动场

Fig.1 .4 Plast ic t rack sports ground

1.2.2 运动场地病害的研究

最早的田径运动场跑道材料为土质、煤渣、草皮等材料，因其细碎及

分散属性而使得病害呈现形式往往较少，而现代塑胶运动场正式名称应为

人工合成材料面层运动场，它是由现代聚氨脂合成料制成。聚氨酯材料最

早问世于美国， 1961 年美国“ 3M”公司最早采用聚氨酯材料铺设了一条

200 米长的赛马跑道，之后聚氨酯材料在世界各国广泛生产和应用于体育

运动场地建设。因此，国际奥委会正式把塑胶跑道定为国际比赛的必备条

件之一 [ 7 ]。

随着塑胶运动场的大规模建设和使用，国际田联制定了《田径场地设

施标准手册》，以加强对田径场质量标准的管理。手册规定塑胶田径运动

场地需满足全天候使用要求，即运动场具有一定的耐候性；同时应具备较

好的弹性，可吸收一定程度的冲击力，以避免运动员在高速运动中造成躯

体损伤 [ 8 ]。然而，作为户外运动设施，长期经受日晒雨淋及冬夏温差变化

的塑胶运动场地在使用的全生命周期中难免产生一些不同种类的病害，常

见的有以下几种形式：


- 7 -

图 1.5 五五运动场常见的病害形式

Fig.1 .5 The diseases of Wuwu plast ic sports ground

（ 1）起伏

由于温度应力的作用，结构层发生变化，局部隆起或沉降，使运动场

产生起伏。

（ 2）裂缝

运动场塑胶面层通常存在的一个主要病害为表面裂缝。受外部环境影

响，塑胶面层的弹塑性逐步变为脆性，日照、风速、气温、热对流系数及

地表吸收能力等因素势必对塑胶运动场地内部结构层产生相应影响，而各

结构层热膨胀系数的差异使得其互相约束。假若温度变化相同，受热膨胀

系数差异影响，各结构层产生不同的伸缩变形，加之存在彼此约束，于是

产生温缩裂缝。因此，温度应力作用成为塑胶运动场地表面产生裂缝的首

要原因。据研究证实，塑胶面层材料的温缩裂缝往往起始于温度变化率最

大的表面，随即向下部延伸，并伴随时间累积而逐渐增长 [ 9 ]。

裂缝病害是塑胶运动场地面层较为常见的病害类型，一般根据裂缝性

质分为横向裂缝、纵向裂缝、网状裂缝、龟裂和弯曲裂缝等 [ 1 0 ]。一般来说，

裂缝的形成时间较长，初期多以横向裂缝和纵向裂缝为主，此时不会对运

动场地的正常使用产生较大影响，但随着裂缝宽度的深度加大，地面结构

承载力会不断降低，导致水分进入裂缝中引起基层、底基层产生冲刷，对

运动场地草坪和跑道内部结构产生严重损害。产生裂缝病害的原因主要为

运动场地铺设沥青混合料性质不良，导致沥青面层产生温缩裂缝，随着时

间推移，在长期人群荷载的作用下逐渐转换为反射性裂缝，最终对面层结

构造成破坏。

作为弹性基础的沥青混凝土基层，其在材料性能上与塑胶面层相似，

受温度变化影响，水平方向产生的裂缝较少，而在沥青基础与其他基础交


- 8 -

界处，因层状基础间沉降不均匀而容易发生裂缝，进而造成塑胶跑道面层

开裂。对比作为刚性基础的水泥混凝土基层，通常在施工中采取预留变形

缝的方式来防止其受外界温度变化而产生不规则裂缝，然而处于变形缝处

的塑胶面层若没有足够的拉伸距离缓冲来抵抗巨大的拉力，也会产生断裂

病害。

（ 3）水损害

在塑胶面层损坏的成因中，水是不可忽略的诱因之一 [ 11 ]。所谓水损害，

即降水透过塑胶面层渗入基层导致塑胶面层产生坑槽破坏的现象，其堪称

目前塑胶面层病害中最具破坏力的一种病害。而且，当塑胶面层不可避免

地出现温缩裂缝时，降水渗入塑胶面层，引发塑胶面层产生坑槽破坏，塑

胶面层与基层层间粘结力削弱进而产生起泡或剥离等现象，使塑胶面层失

去强度和防水能力。如果塑胶运动场排水系统设不当，渗入的水分无法及

时排走，即产生“浴缸效应”，会加剧塑胶面层的损坏。如果水分渗入基

层将导致基层土质松动，还会引起运动场地的不均匀沉降。

水对塑胶运动场地的损害有三种形式，即降水、渗水、地下水，水的

损害会造成水毁、掏空基层、基层下陷、降低草坪和跑道结构层强度、软

化基层等病害，严重时甚至会造成整个运动场局部区域出现垮塌。在夏季

汛期降水较为集中，且降水一般较急，如果排水设计不当或运动场地平整

度不合格，会导致运动场某些区域在短时间内就会聚集大量水，使排水设

施迅速达到饱和而不能发挥出应有的效果，使得有部分水渗入地下，并通

过沥青混泥土面层渗到混砂层，大大降低基层强度，引起路面下沉，造成

区域沉降或塌陷。

通常塑胶运动场地出现裂缝最早是温度型反射裂缝，其原因就在于冬

季温度降低，随着温度的降低，会导致运动场地基层和面层都会产生拉应

力，当两种拉应力叠加大于沥青混凝土层的允许拉应力导致裂缝的产生 [ 1 2 ]。

裂缝一旦出现，就会有水渗入地面，在地面各层之间流动，运动场地上有

人员运动、健身时，就会造成在有限的空间内形成瞬间高压水，进入沥青

混合材料的空隙里，渐渐的降低了沥青和骨料间的粘结，使塑胶跑道面层

发生麻面、松散、坑槽等病害，到第二年春融，病害会加重，长此以往对

面层形成破坏。一旦有水渗入基层，就会影响半刚性的水泥稳定料的强度，

尤其是在进入春季后，气温开始回升，冬季的雪开始融化，融化了的雪水

渗入地面下，同样会降低基层的强度，使基层成为松散的结构，经过上部

人群荷载的作用，使得塑胶运动场地面出现变形、翻浆等病害，特别是在


- 9 -

排水效果不好的路段或是坡度较小的路段，这些病害更为严重，会在一定

程度上影响运动场地的正常使用。

（ 4）层间起泡或剥离

各结构层层间粘结性能对塑胶运动场的稳定性和耐久性存在重要影响，

如果层间粘结性能较弱，在各结构层层间剪应力大且受力频繁的区域则易

造成各结构层层间损坏，常表现为起泡或剥离 [ 1 3 ]。

塑胶面层与水泥混凝土基层相比，前者为柔性材料，后者为刚性材料，

两者在物理性能上具有明显差异，这一特性会导致二者在温度及荷载作用

下应力与位移的不连续性，而大部分水平剪切力由表面层来承担。如果面

层与基层之间的粘结力较差或是面层的抗剪强度有限，则极易在面层中产

生剪切破坏，通常表现为表面鼓包，撕裂等，其原因体现在刚柔两部分变

形不一致 [ 1 4 ,1 5 ]。因此，对于水泥混凝土基层塑胶面层而言，面层与基层之

间的粘结层非常重要，它除了起到“承上启下”的粘结作用，还应承担跑

道的防水功能。粘结层的损坏将直接导致面层与基层各自独立，面层会因

失去基层的粘结而承受更大的应力，在水平剪切力影响下产生各种损坏，

表现为层间起泡或剥离。而物理性能较为相似的塑胶面层材料和沥青混凝

土材料在不发生水损害的情形下层间起泡或剥离情况则较少。

（ 5）塑胶跑道开裂

塑胶跑道面层开裂是塑胶跑道工程的质量通病。在高级体育运动场建

设中，通常在沥青基础上加铺塑胶跑道，面层开裂通常发生在：1）沥青基

础与相邻基础交界处，受外因影响不同基础沉降不均引起塑胶跑道面层开

裂；2）沥青混凝土施工接缝处，若存在没有按规范进行沥青混凝土摊铺的

情况，相邻幅面沥青层的收缩可能形成沥青裂缝，从而造成面层开裂 [ 1 6 ,1 7 ,1 8 ]。

有时受成本因素影响，在水泥混凝土基础上直接铺设塑胶跑道，为防

止作为刚性基础的水泥混凝土基础由于外界气温变化产生不规则裂缝或破

坏，需要对混凝土结构层预留或切割伸缩缝。按规范施工，干缩裂缝和塑

性收缩裂缝不会造成混凝土的整体断裂，所以也不会影响塑胶跑到面层的

开裂。除了因基础沉降造成水泥混凝土板断裂引起塑胶跑道面层开裂外，

塑胶跑道面层的开裂都发生在伸缩缝处。但是如果通过基础设计不当或施

工不规范，就会造成水泥混凝土板发生断裂，从而导致塑胶跑道面层开裂

[ 1 9 ,2 0 ]。


- 10 -

1.2.3 温度应力与变形的研究

温度应力与温度变形问题一直以来是一项工程技术难题。温度变形起

因于温度应力，而温度应力则是由温度不均匀变化造成的，温差越大导致

温度应力也随之增大。运动场是由大体积沥青混凝土和水泥混凝土铺装而

成，温度应力主要考虑在混凝土水化阶段由水化温升引起的温度变形 [ 2 1 ]。

其次，在使用过程中温度变化以及季节性气候变化，导致铺装层结构与外

部环境存在着以辐射、对流和传导等方式的热交换。因此，还必须考虑运

动场所处的地理位置、地貌条件、结构方位、朝向等的影响。除此之外，

由于层状结构内各层和任意点的温度受材料的热物理特性的影响很大，材

料的热物理特性也是必须考虑影响的因素 [ 2 2 ]。

运动场沥青混凝土面层完全处于自然环境之中，承受着持续变化的环

境因素和人群荷载的重复作用；运动场层状结构的温度变化状况是环境因

素对运动场层状结构的最主要的综合体现之一。由于外部环境温度的变化

对运动场的层状结构形成温度应力，进而产生温度变形，引起运动场沥青

混凝土面层的开裂和层间起泡或剥离。因此，准确掌握运动场各层状结构

之间温度场的分布和变化特点是解决运动场病害问题的前提条件。

国内外学者针对这一问题进行了大量的研究工作，归纳起来主要有 2

种方法：（ 1）统计分析法，即通过对大量实测数据的模拟分析，构建路面

温度同当地气温和太阳辐射量之间的关系模型，这种方法过渡依赖实测，

耗费人力、物力和财力较多，建立的经验公式在适用性上有限，通常仅满

足研究所在地域的情况 [ 2 3 -2 6 ]；（ 2）理论分析法，即根据气候资料通过传

热学原理来确定路面结构的温度场分布。理论分析法最早由美国学者 Baber

在 1957 年提出，在其研究中，他将路面视为半无限体，在将大气温度和太

阳辐射量视为正弦函数的假设下推导出路面温度场计算公式 [ 2 7 ]。1969 年，

P.C.Pretorious 在其博士论文中采用有限元法对层状路面基础结构层温度场

进行研究 [ 2 8 ]。

我国学者也对这一问题有过关注。1982 年严作人基于气候学和传热学

基本原理，将路面结构视为层状结构，用解析法对一维水泥混凝土路面温

度场进行研究，分析不同基层材料对路面温度场的影响 [ 2 9 ]。 1992 年，吴

赣昌也将路面结构视为层状体系，在深入分析层状路面结构的边界条件基

础上，建立了二维层状路面体系不稳定温度场的数学模型，求出上述问题

的精确解，在此基础上对半刚性基层沥青混凝土路面结构进行数值分析果


- 11 -

[ 3 0 ,3 1 ]。

梳理已有研究成果，关于路面结构在行车荷载作用下的力学性质相关

研究已较为成熟，但对温度荷载作用下路面结构受温度应力影响的已有研

究却为数不多，可见对由温度变化引发路面结构病害的产生机理及伴生危

害仍未得到足够重视。为此，吴赣昌从热弹性层状体系理论出发，利用广

义解析函数边值理论及奇异积分方程理论，提出了二维层状路面结构温度

应力的计算方法，并以目前国内外大量采用的半刚性基层沥青混凝土路面

结构为例，进行了数值分析和力学分析，计算结果揭示了层状路面结构受

环境因素（如日温差、大风、雨雪等）的影响而产生的温度应力的变化规

律与影响因素之间的内在联系 [ 3 2 ]。

哈尔滨工业大学牛力达，王东升等人通过对冬季降温过程中沥青面层

温度应力的演化规律分析，丰富了沥青路面低温抗裂应对方法的理论。但

现有研究仍存在未揭示路面结构层间结合能力对温度应力的影响规律的局

限。因此，在热传导理论基础上应用 ABAQUS 有限元软件建立路面温度场

数值分析模型，进而依据热弹性理论构建路面温度应力分析模型，结合选

取典型冬季日气温实测值，分析三种层间结合能力下沥青路面温度应力的

观测日演化规律，结果表明：随着大气温度呈周期性变化，温度应力也呈

现周期性变化；层间结合对沥青层温度疲劳应力影响显著，沥青层与半刚

性基层间不完全连续有益于缓解沥青路面低温疲劳开裂 [ 3 3 ]。

沥青混凝土路面具有典型的层状体系特征，其层间结合状态的好坏对

其使用性能有着决定性影响。李新苍应用有限元计算软件 Matlab 分析计算

了温度和荷载变化条件下沥青混凝土路面的层间黏结状态，验证了沥青混

凝土路面的力学性能随温度变化发生改变的规律，总结出在不同气温条件

下水平荷载是造成路面病害的重要因素，故减小层间摩擦，路面与轮胎间

摩擦对路面保护非常重要 [ 3 4 ]。

何兆益，章佩佳构建了弹性地基上由碾压混凝土面层和水泥稳定碎石

基层双层板三维路面结构模型，模拟分析复合碾压混凝土路面在温度曲线

分布情况下的温度翘曲应力，包含模量和板平面尺寸、曲线温度场、温度

膨胀系数、不同时刻层间接触状态、碾压混凝土面层厚度等影响因素。研

究结果显示：曲线温度场下的温度应力明显低于折线性温度场下的温度应

力；随着板厚的增加出现最大温度应力的时间推迟；层间接触状态对温度

应力的影响不显著；面层厚度、温度膨胀系数及模量对温度应力的影响较

显著 [ 3 5 ,3 6 ]。


- 12 -

反射裂缝是旧水泥混凝土路面上加铺沥青层早期破坏的主要形式，作

为道路结构面层的沥青加铺层随温度变化产生的翘曲变形是引起反射裂缝

的主要原因之一。朱磊，郝金东等人通过建立水泥混凝土路面沥青加铺层

三维有限元模型，模拟车辆荷载处于最不利位置时，外界温度变化幅度、

沥青加铺层厚度、沥青加铺层模量以及不同土工合成材料夹层模量对沥青

加铺层温度应力的影响，研究采用有限元方法对不同土工合成材料在旧水

泥混凝土路面沥青加铺层中防反射裂缝效果进行分析比较，为减缓或防止

加铺层的反射裂缝提供依据 [ 3 7 ]。

沥青路面是典型的层状体系，层间黏结状态的好坏直接影响到路面的

使用性能。艾长发，邱延峻等人采用三维非线性有限元软件 ABAQUS，结

合考虑沥青混合料的劲度模量随温度变化的特性，模拟了沥青路面在不同

温度场状况下分别与水平及竖向荷载耦合作用的关键力学响应，分析研究

各响应指标随层间接触状态变化的特性 [ 3 8 ]。

为了合理评价温度变化对沥青路面结构的作用机理，考虑沥青路面温

度沿深度方向的非均匀性分布和温度对沥青混凝土模量的影响，长安大学

马骉，胡浩等人利用有限元法计算分析了不同面层初始裂缝深度和不同气

温下的路面结构温度应力与应力强度因子变化情况，研究发现路面表面开

裂后，温度应力逐步由裂缝处转移到面层底面；面层底面的温度应力受裂

缝深度、日平均温度及温差影响发生变化 [ 3 9 ]。左兴，蒋永祥构建的基于弹

性层状体系沥青混凝土路面温度场模型具有较强的地域及路面结构类型适

应性。其研究基于热力学传热过程原理，结合能量传递的导热、对流换热、

辐射传热等方式，建立周期非稳态热传导方程用于路面的温度场分析 [ 4 0 ]。

耿立涛将沥青路面视为层状弹性体系，引入沥青材料特性作为随温度变化

的参数进而推导了沥青路面温度应力问题的理论解。其首先利用热弹性理

论来描述层状弹性体系的温度应力问题，然后通过对热弹性力学的平衡方

程进行 Laplace 和 Hankel 积分变换得到单一问题的解，再利用传递矩阵法

得到了多层弹性体系温度应力问题的理论解。随后该理论被用于沥青路面

温度应力问题的计算 [ 4 1 ]。

目前，关于混凝土内部温度应力的研究主要局限于大体积混凝土的温

度应力计算，常用的方法为经验计算和温度监测实证。经验计算缺乏考虑

混凝土内部温度的连续性和受连续变化的外界气温的影响，而温度监测实

证则往往受场地环境、时间选择等的限制。在应力计算方面通常采取外约

束力和内约束力分开计算方法，考虑边界条件及不稳态温度场难以确定，


- 13 -

则必然导致混凝土内各方向的温度应力和应变在不同的时域是非均匀的，

因此很难反映混凝土内部的温度应力分布 [ 4 2 ,4 3 ,4 4 ]。

（ 1）温度应力与变形的试验研究

国内学者对混凝土结构温度分布和温度应力的试验研究开始于 20 世

纪 50 年代末。早期研究主要侧重于桥梁工程中实体桥墩及大跨度混凝土箱

形桥梁中混凝土结构中的温度应力分布 [ 4 5 ]。

李新凯、侯相深、马松林等在关注温度作用下的水泥路面性能时发现，

水泥路面板在竖向存在温度梯度时将出现翘曲变形（通常发生在板角或板

中位置），在自重及约束下板内存在温度翘曲应力 [ 4 6 ]。韩重庆、冯健、吕

志涛等从混凝土徐变计算的龄期调整有效模量法（T-B 法）出发对大面积

混凝土梁板结构温度应力进行研究，通过对比典型框架在混凝土收缩及温

度变化作用下的弹性和徐变解析解，提出框架结构约束系数和徐变应力折

减系数的概念及计算方法 [ 4 7 ]。

在大体积混凝土应力场计算中，混凝土的弹性模量和徐变变形都与温

度有关。刘海成、宋玉普、吴智敏等根据温度损伤和温度对徐变的影响，

构建了考虑温度影响的混凝土弹性模量表达式和徐变应变计算的递推公式，

进一步建立考虑温度影响的大体积混凝土结构应力场分析的有限元表达式

[ 4 8 ]。Emerson在实验室进行了一系列涉及气候参数与混凝土热运动的试验，

得出太阳辐射和风速是直接对混凝土表面的热交换系数产生影响的重要因

素 [ 4 9 ,5 0 ]。Ramezankhani以预应力桥梁为研究对象，选取部分案例进行温度

场测量，建立混凝土桥梁在不同温度荷载作用下结构行为公式，揭示横向

温度应力使混凝土产生裂缝的机理，提出在设计中对温度应力进行验算的

必要性 [ 5 1 ]。Shiu和Tabatai通过实测所得的应变和温度数据，计算路易斯安

那省的Red fiver桥横截面的自约束和外约束温度应力，总结出横截面沿竖

向的温差以三直线分布规律 [ 5 2 ]。

（ 2）温度应力与变形的数值模拟研究

目前，大体积混凝土结构温度应力仿真分析主要采用有限元法，而在

应用有限元法对大体积混凝土结构的温度应力进行仿真分析时为获得科学

的计算精度需要将研究区域剖分成比较密集的网格。林绍忠、明峥嵘、祁

勇峰等应用数值流形法推导了基于高阶流形法的温度场及温度应力计算公

式，并开发了为大体积混凝土结构温度应力仿真计算的应用程序 [ 5 3 ]。

在数值模拟方面，辽宁工程技术大学易富、朱凤薇、杨宇婷等 [ 5 4 ]通过

对沥青路面内部温度场和应力场耦合机理的分析，建立了热应力平衡方程，


- 14 -

并且研究了温度对材料力学性能的影响。应用ADINA模拟软件对温度应力

耦合作用下的沥青路面的应力和变形变化规律进行有限元模拟。结果表明：

在耦合作用下无论是位移还是应力，在面层内均不再是单调均匀变化，而

是随温度场的变化出现了波动：并且把位移和应力的变化规律进行分时段

描述，得到了温度与应力耦合作用下沥青路面面层应力和变形波动变化的

规律，同时位移和应力的变化也是进行防车辙，防疲劳损伤考察的要素，

对高等级沥青路面防车辙防疲劳损伤具有一定的参考意义。

喻振贤，李汇，喻杰等以武汉市某住宅楼工程筏板基础底板为研究对

象，运用有限元软件ANSYS分别模拟了武汉市冬夏季该筏板基础底板的瞬

态温度场及温度收缩应力以及不同厚度的混凝土筏板基础在混凝土浇筑过

程中冬夏季混凝土开裂情况 [ 5 5 ]。在大体积混凝土结构温度应力仿真分析过

程中，混凝土的弹性模量、干缩和徐变等因素对温度应力都有影响。李彬

彬、王社良、苏三庆等基于混凝土热弹塑性应变理论，建立考虑徐变等因

素影响下的大体积混凝土温度应力本构模型，得出大体积混凝土温度应力

的热弹塑性有限元表达式 [ 5 6 ]。

目前，国内外对常规水泥混凝土路面的温度应力进行了深入研究，但

对旧沥青混凝土路面上加铺水泥混凝土路面结构温度应力研究尚未开展。

王维民根据路面温度应力的计算原理，以有限元软件 ANSYS 为基础，采用

三维有限元分析法，对旧沥青混凝土路面上加铺水泥混凝土层路面结构的

温度应力进行分析，探讨了加铺层路面结构层参数对温度应力的影响规律，

为寻求加铺层结构设计方法提供理论基础及依据 [ 5 7 ]。除此之外，王振波、

王向东、徐道远等提出线性损伤——应变耦合模型可以用以计算结构损伤

场随荷载变化的全过程；并应用考虑损伤行为特征的混凝土结构温度应力

仿真计算方法对混凝土拱坝进行考虑损伤后的温度应力仿真计算 [ 5 8 ]。

（ 3）温度应力与变形的理论研究

关于温度应力与变形的理论研究方面，国外学者的著述较多。Emanuel

和 Husely 研究中把截面分成常热流的单元，节点温度则看成随时间变化的

变量，在此基础上用有限元方法较好的求出各种不同截面的温度分布 [ 5 9 ]。

Berwanger 用精密细分的高阶三角形单元来求桥梁的变形，应变及应力则基

于热弹性有限元基础上对分析结果和实测数据进行了对比，以此来求解公

路梁式板桥内的温度分布 [ 6 0 ]。

美国的 Zuk 指出风、气温、太阳辐射和材料种类都会影响桥梁的温度

分布，并导出结合梁顶、底面之间的最大温差近似方程，进而又在桥梁观


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测的基础上用线性温度分布分析组合梁的温度应力。Maker 通过对桥梁观

测揭示了对混凝土结构中温度分布为线性这一观点的质疑。英国的

Stephenson 依据表面温度波幅，借助指数函数分析混凝土结构沿壁板厚度

方向的温度分布 [ 6 1 ]。Ebadry 和 Ghal 用平面二维有限元模型分析了在给定

地理位置和自然环境条件下任意截面和方位的混凝土桥梁截面内温度分布，

其中强调正确的边界条件对成功运用有限元分析至关重要。同时，他们分

析了非线性温差导致的横向、纵向温度应力，讨论了温度效应对桥梁结构

的重要性 [ 6 2 ,6 3 ]。

Moorty 研究了曲线桥在温度效应影响下的热反应并提出避免和减少温

度效应带来负作用的措施建议 [ 6 4 ]。Mirambell 针对桥梁的温度分布，参照

实测数据，对有限差分法和有限元法的计算结果进行对比 [ 6 5 ]。Branco 和

Mendes 讨论了现有设计规范中对温度效应的规定，提出基于有限元的数值

算法应该考虑桥梁断面几何形状、沥青混凝土的热物理特性以及桥址处的

自然环境等因素 [ 6 6 ]。 Saetta 等以混凝土水坝和混凝土箱形桥为研究对象，

用三角形和四边形单元分析二维热流问题 [ 6 7 ]。

Ebadry 和 Ghali 在总结确定和不确定混凝土结构的温度应力的基础上

提出混凝土结构因温度裂缝产生而导致刚度减小和在连续结构中产生内力

的计算公式。更有研究提出相比全预应力，采用部分预应力更能减小温度

应力 [ 6 8 ,6 9 ]。

1.3 论文研究的主要内容

1.3.1 研究构思

本文以东北大学五五运动场为工程背景，根据运动场所处环境温度变

化的实际情况，采用有限元数值分析方法，利用 MIDAS/GTS 软件对五五

运动场进行数值模拟分析。研究的重点主要是将运动场的结构层视为层状

结构体系，依据弹性层状体系理论基础，分析运动场在春、夏、秋、冬四

种典型气候条件下运动场各层结构的温度应力变化规律和分布状态，为运

动场的病害分析提供可靠的数据。同时，在晚春时节对五五运动场进行高

程测量，获得运动场的实际沉降变形情况，并同数值模拟结果进行对比，

分析五五运动场在温度作用下因温度应力产生平面内变形和平面外变形的

原因和机理，为运动场病害的处理和防治提供理论依据。


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1.3.2 主要研究内容

（ 1）五五运动场结构层的施工及高程测量

田径运动场工程的工序复杂、各项指标精确度要求高，在施工中质量

控制难度较大，特别是基础工程、塑胶面层的施工，更是施工过程中的关

键。因此，加强工程施工质量的控制对保证运动场的正常而长期的使用显

得尤为重要。同时，为了能够很好的模拟五五运动场的温度变形，需要对

运动场施工过程中混砂土底基层、水泥砾砂层和沥青混凝土面层等施工技

术和施工质量做详细的分析和研究，取得运动场各结构层的材料参数和力

学性能指标，为有限元建模分析提供准确可靠和详细的建模参数。

为了同数值模拟的计算结果进行对比分析和确保数值模拟结果的准确

性和精确度，需要对五五运动场建成后的实际高程进行测量。同时考虑到

沈阳地区在春季时存在冻融现象和温差较大，对于分析运动场在温度作用

下的温度应力和温度变形极为有利，且考虑地层温度的变化同气温变化相

比存在延后的情况。因此，选择在晚春时节对五五运动场的高程进行测量，

取得运动场的高程数据，并同运动场刚建成时的原始高程数据进行对比，

获得五五运动场的实际沉降变形情况。

（ 2）温度变形及冻融循环变形的理论分析

温度应力与温度变形问题一直以来是一项工程技术难题。温度变形起

因于温度应力，而温度应力则是由温度不均匀变化造成的，温差越大导致

温度应力也随之增大，进而导致工程结构开裂，影响结构的使用。此外，

对于长期暴露在自然环境中的工程结构，例如高速公路、运动场等这类建

筑物，由于一年四季中气候的变化，特别是季冻区，使得这类建筑物长期

处于冻融循环的气候变化中，进而影响到其结构层内部发生变化，产生起

伏、鼓包、凹陷等病害。因此，需要对温度变形及冻融循环变形的理论机

理进行研究，为类似的工程的病害的分析和防治提供理论依据。

（ 3）运动场各结构层在温度作用下的水平变形

运动场的塑胶层的开裂和层间起泡或剥离与其下黏结的沥青混凝土面

层有关，由于受周期性变化气温的影响，运动场结构层的温度场也随之周

期性变化，在一天之内要经过降温和升温的交变过程，使沥青混凝土面层

受到拉和压的水平温度应力的循环作用，最终导致运动场面层因温度应力

而开裂。因此，本文根据五五运动场各结构层的层厚、弹性模量、泊松比

和粘聚力等参数，利用 MIDAS/GTS 软件对五五运动场建模，并分别以沈


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阳地区春夏秋冬四个季节的温度变化情况作为温度荷载进行有限元模拟，

分析五五运动场在温度作用下，各结构层的温度应力分布状态和水平方向

的变形情况，为运动场塑胶层开裂和层间起泡或剥离的防治提供理论基础。

（ 4）运动场各结构层在温度作用下的竖向变形

运动场结构层中的温度分布、含水率分布与变化规律及由此引起的应

力重分布是引起运动场冻胀融沉等竖向变形的主要因素。工程应用中一般

采用解耦的方法求解冻土地区路基的变形和应力分布，即先求解温度场的

分布，而后应用热弹塑性力学在温度场基础上求解应力场和变形场。鉴于

此，本文根据运动场温度变化的实际情况，调整结构层的材料的变形模量

等参数，采用有限元方法模拟五五运动场在冻融循环作用下结构层的温度

分布规律，分析运动场在冻融循环作用下运动场的竖向变形机理。

1.4 拟解决的关键问题

（ 1）温度与变形的机理

热胀冷缩是自然界中的常见的现象，由于温度作用而引起工程结构产

生变形和裂缝的工程病害比比皆是。运动场长期处于自然环境中，其结构

层必然会受到外部气温和地温的影响，从而导致运动场产生各种病害问题。

为此，研究温度荷载作用下运动场结构层的温度应力分布情况，温度应力

与温度变形的机理是从理论上解决运动场开裂、突起等工程病害的关键问

题。

（ 2）在冻融条件下压实度与弹性模量

在冻融条件下，随着外部环境气温的变化，必然影响到运动场结构层

内部的温度变化和含水率，进而导致运动场各结构层的压实度和变形模量

随之发生改变。对于建模过程中各结构层力学参数的选择，对模拟的结果

将会产生很大的影响，将会直接决定数值模拟的成功与否。鉴于此，研究

运动场在冻融条件下结构层的压实度和变形模量的变化规律是解决运动场

冻融病害的关键。

东北大学硕士学位论文第 2 章五五运动场工程概况和施工技术

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第 2 章五五运动场工程概况和施工技术

2.1 工程概况

东北大学五五体育场位于东北大学西门南侧，该工程的东侧为东北大

学工商管理学院，西侧为东北大学学生城辽宁博士后公寓，南侧机械厂，

北面为东北大学学生宿舍六舍。运动场的地面标高介于 41.03-41.70 米之间，

场地地貌类型属浑河冲积平原，地形平坦。

图 2.1 五五运动场的位置

Fig.2 .1 The locat ion of Wuwu sports ground

东北大学五五运动场为现代半圆式田径运动场，它由两个半径为 36.5

米的标准半圆和长度为 84.40 米的两条直线段构成，属于标准的 400 米标

准田径运动场。内设有标准篮球场 4 个，排球场 1 个，足球场 1 个和两面

足球墙，运动场管理用房和蓄水池位于运动场西北角，场地建设的总长为

180.2 米，总宽度为 120.9 米，总占地面积为 21787 平米。场地的排水沟布

置在运动场跑道内侧和两直线段跑道外侧，其中运动场内部排水坡度为 5‰，

场外排水坡度为 4‰。

运动场结构层主要由混砂底基层，水泥砾砂层和沥青混凝土面层组成。

其中塑胶跑道的基础是由 920mm 混砂层、 200mm 水泥砾砂层（ 6%水泥，

94%混砂）、50mm 中粒沥青（AC-16-1）和 20mm 中粒沥青（AC-10-1）和


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20mm 的塑胶层构成；人造草坪的基础则由 340mm 混砂层、200mm 水泥砾

砂层（ 6%水泥，94%混砂）、50mm 中粒沥青（AC-16-1）和 20mm 中粒沥

青（AC-10-1）和人造草坪内填（ 35mm 石英砂和 10mm 黑胶粒）组成。运

动场位于沈阳地区，属于温带半湿润大陆性气候，全年气温在 -29 ~36

之间，平均气温 8.3，年平均温差 12，全年降水量 500 毫米，全年无

霜期 183 天；受季风影响，降水集中，温差较大，四季分明。

图 2.2 五五运动场平面图

Fig.2 .2 The plan of Wuwu sports ground

2.2 工程地质和水文地质概况

2.2.1 场地工程地质条件

地基土的组成和分布特征：根据钻探结果，场地地基土主要由杂填土、

粘性土、砂类土和碎石类土组成，由上而下依次为：

1）杂填土：杂色，主要由粘性土、灰渣、砖屑等垃圾组成，局部可见

植物根须，结构松散。该层全区均有分布，厚度变化较大，一般层厚 0.5

— 2.0 米。

足球场

篮球场篮球场篮球场篮球场排球场

跑道

足球墙

足球墙

排水沟

排水沟

排水沟


- 20 -

2）粉质粘土：黄褐色，多见植物根须，下部多见棕色氧化铁团块，饱

和，可塑 -软可塑状态，局部地段成软塑状态，有树木生长的地段为硬塑状

态，多属中压缩性土。局部地区为灰黑色 ~黑绿色淤泥质软土，物理力学性

质差，含水量 w为 35.2%，孔隙比 e 达 1.013，液性指数 LI 为 0.78，压缩系

数 21−a 为 0.52~0.58Mpa- 1，属高压缩性土。该层全区均有分布，以中部区域

最厚，达到 4~4.5 米，层底埋深 4.2~5.2 米，层底标高 35.5~36.5 米，南、

北两侧相对较薄，一般层厚 2.0~2.5 米，层底埋深 3.0~3.5 米，层底标高

37.5~38.0 米左右。

3）中砂：黄褐色，长石 -石英质，均粒结构，稍湿，松散 ~稍密状态，

含有较多的粘性土，夹有不规则 2~20mm 厚的可塑粉质粘土薄层透镜体，

该层上部颗粒较细，有的地段为细沙，向下逐渐变粗，场地南半部该层的

下部则以粗砂为主，含少量 2~30mm 的圆砾，约占 10~15%左右。该层全区

均有分布，但北部较厚，最厚区域达到 5.0 米，层底埋深 7.5 米，层底标高

34.0 米，向南侧较薄，层厚仅 0.3~1.5 米，层底标高一般在 35.5~16.5 米。

4）砾砂：黄褐色，长石 -石英质，混粒结构，含圆砾和卵石约占 35~45%，

粒径 2~30mm 左右，卵砾石成分以石英岩、花岗岩等硬质岩块为主，亚圆 ~

圆形，局部夹粗砂薄层透镜体，稍湿 ~饱和，中密 ~压实状态。该层仅分布

在场地南侧，向北逐渐减少，直至没有，层厚 0.2~2 米不等，层底埋深 4.6~6.0

米，层底标高在 35.0~36.0 米左右。

5）圆砾：该层以圆砾为主，夹有较多的砾砂或粗砂薄层，含圆砾或卵

石约 60~80%，粒径以 2~30mm 为主，大者粒径可达 70mm，成份以石英岩、

花岗岩等硬质岩块为主，呈亚圆 ~圆形，坚硬，充填物以粗砂为主，局部含

粘性土较多，该层 34 米标高以上一般呈中密状态，部分区域呈稍密 ~中密

状态， 34 米标高以下一般呈稍密 ~中密状态，且在 8.5~10.5 米左右夹有粉

质粘土薄层。标高 30.5 米以下多呈密实状态。该层全区具有分布，层厚

4.0~6.0 米左右，层底埋深 9.0~10.5 米左右，层底标高 30.0~31 米左右。

6）粉质粘土：黄褐色，饱和，可塑状态，局部地段含有砾砂或与粗砂

互层，层理明显，薄层厚 2~5cm 不等。该层全区大部分地段都有分布，只

是厚度变化较大，一般厚 0.2~0.5 米，最大厚度可达 1.4 米，层底埋深 9.5~10.5

米，层底标高 30.8~32.2 米左右。

7）砾砂：黄褐色，长石 -石英质，混粒结构，该层以砾砂为主，有圆

砾、粗砂夹层，圆砾和卵石的含量一般在 35~45%之间，粒径一般在 2~50mm，

大者可达 60~70mm，亚圆形，坚硬。局部地区在 17.5~18.1 米有硬可塑状


- 21 -

态的粉质粘土夹层，饱和，密实 ~很密实状态。该层全区均有分布，最大揭

露深度 25.0 米，最大揭露厚度 15.3 米。

2.2.2 场地水文地质条件

场地下部圆砾即砾砂层赋存地下水，类型属潜水，地下稳定水位埋深

为 5.3~6.0 米，相应标高为 35.56~35.76 米。地下水的补给来源主要为大气

降水，随季节的变化水位将抬高或降低。根据在场地取一件地下水样水质

分析结果，判定地下水对混凝土结构和钢结构有弱腐蚀性。

2.3 施工流程与技术措施

2.3.1 基础挖方及素土压实

（ 1）主要机具及准备

机械挖方：推土机、单斗挖土机、装载机、翻斗车、自卸汽车等。

人工挖方：锹、镐、人力小斗车、箩筐等。

检测仪器：经纬仪、水准仪、标杆尺、钢卷尺（ 50-100 米）。

（ 2）作业条件

基坑（槽）管沟开挖前，应根据支护结构形式，挖深，地质条件，施

工方法，周围环境，工期、气候和地面载荷等资料，同时根据工程设计要

求，制定切实可行的施工方案及环境保护措施，基坑（槽）变形监测方案，

经审批后施工。

土方工程施工前，应对排水措施进行设计，系统应经调试及和试运行，

确认正常时方可开工。严格土方开挖的顺序、方法，要求其必须与设计工

况相一致，遵循“开槽支撑，先撑后挖，分层开挖，严禁超挖”的原则。

（ 3）施工程序

放线定位：根据设计要求首先确定施工范围、草坪塑胶跑道边界、标

高控制点，按照设计要求将平面位置测设于地面，随层检查平面位置、标

高，周围环境监测。每层挖土后，应用经纬仪检查平面位置是否正确，用

水准仪检测挖深标高，特别是分层挖深后一定要对边坡情况，周围地面情

况进行监控，发现产生周边地面开裂下沉等应及时停止挖土采取有效措施。

土方运送：先进行机械开挖，距设计深度 300mm 时，为保证原始地耐

力，由人工修整基（槽）坑底，以防超挖或深挖。分层开挖出的土应根据

现场情况外运或现场规定地方堆放，不得留置边坡附近 3～ 5 米内。


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复测平面位置、标高：当土方挖至快到设计标高时，应对其平面位置

重新复测，以保证基坑（槽）符合设计要求，如土质尚未达到设计要求时，

应立即停止土方深挖，请设计、勘察、建设单位共同对基槽（坑）土质情

况现场察看，并由设计和勘察单位根据土质情况做出修改通知。

基坑（槽）验收：基槽（坑）验收必须请建设、设计、勘察、监理、

监督共同验收，合格后应办理验槽（坑）手续。基坑验收要点包括：1、检

验挖出土质与地勘是否相符； 2、检验是否达到设计深度要求； 3、检验地

基原始层是否被破坏。

基层的稳定性及密实度的好坏影响整个运动场的工程质量，首先对整

个施工现场进行放样和高程测量工作，以田径运动场的塑胶跑道内侧排水

孔上檐标高为运动场地的 ±0.00mm，人工草坪基底设计标高为 -800mm，塑

胶跑道基底设计标高为 -1200mm；运动场地（基底标高）的高程达到所须

标高，用推土机推去运动场的表层土，再用 20 吨以上振动压路机碾压密实，

压实度≧ 95%，含水率 8-12%；在碾压之前，除进行实测标高外，还须对

原地基的稳定性和强度进行测试。如发现软土基，要及时处理，以防止以

后基础下沉、开裂等现象，经初碾压后的基层，不得有松软、间隙现象，

较浅部分的填方用推土机推走，用不含有淤泥、有机物等杂物的粘土进行

更换，在高填区必须分层用 20 吨以上的震动压路机碾压 2-3 遍，每次碾压

的厚度不得超过 300mm,并逐层按规范规定碾压，以达到设计密实度的要求，

局部的拐角处进行人工夯实，同样必须达到设计密实度的要求；20 吨以上

的震动压路机整场碾压次数不得少于 2 次，轮迹深度不得大于 5mm-10mm，

但须防止碾压变形，其坡度必须满足设计要求；碾压时压路机的配水箱中

灌满水，每次碾压均要带水，经压路机碾压后的土表层不得有松散现象，

碾压后表面应平整，其坡度应符合设计要求。

2.3.2 排水沟等施工

排水沟是整个工程的主线，根据施工蓝图，用全站仪精确地放样出其

位置，同时把雨、污水管道中心线控制好，按照排水图集的沟槽底宽，并

考虑到沟槽深度和土质的放坡系数，确定沟槽的灰线宽度。

在开挖沟槽之前，必须请了解清楚所挖沟槽位置，有无地下管线、电

缆等设施，以及埋深尺寸，以便采取安全有效的防护措施。

挖槽及回填：排水沟挖槽底宽可同垫层，可略放坡或直槽开挖不设边

坡。回填土应电动夯实，避免压路机损坏排水沟；水泥砾砂层：可不设模


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板浇筑，用平板震动器拖平或木盒拍平，并人工用抹子抹平以利流水，排

水沟沟壁采用 C25 混凝土浇筑，内配钢筋网。盖板在施工初期即应及时现

场预制，预制时用定型槽钢板的模具进行预制，其几何尺寸及外观应符合

要求，水沟盖板面因为要做塑胶面层，所以盖板表面的混凝土应为细毛面，

这样大大增加塑胶与混凝土的粘合力。

施工质量控制要点：

1、砌筑地沟前先根据图纸放出地沟的位置，确认后进行地槽的开挖，

挖至设计的深度后进行抄平，根据设计的坡度分别测出沟底标高。

2、按照每 5m 左右设置一个控制桩，用线带通以控制沟底的标高。

3、地沟浇筑好后及时对沟壁进行粉刷，粉刷要保证表面平整。

4、粉刷完毕后及可安装地沟盖板，盖板安装要保证平整，板边与混凝

土边要保留 5-10mm 的间隙。

5、排水沟施工完毕后进行土方回填，采用人工回填的方式。回填土质

不得使用腐质土、杂土，土内含石块直径不得大于 10 厘米。管道两侧及管

顶 50 厘米范围内采用轻夯压实，管道两侧压实高差不得超过 30 厘米，压

实度符合设计要求。

检查井：井底基础应与管基同时浇注，砌筑用砖强度必须符合设计要

求，并应规格一致，砌筑前浇水湿润。在砌筑检查井时应同时安装预留支

管，管与井壁衔接处应密实，检查井接入管的管口应与井内壁平齐。

雨水井：位置应符合设计要求，不得歪扭，井圈与井壁吻合。允许偏

差 10cm，井圈与道路边线相邻的距离应相等。

2.3.3 混砂土底基层施工

基层回填采用混砂配料，配比为砂石 1:3，现场拌和。应确保拌和均匀，

安排专人检查拌和是否均匀，是否有夹层现象发生，如有上述情况，立即

进行重拌。回填厚度塑胶跑道为 920mm，人造草坪为 340mm。

2.3.4 水泥砾砂层施工

1、材料要求

本工程混凝土全部采用自制搅拌站供应。配合比由实验室组织进行试

配，按照 6%水泥，94%混砂进行配合比，由自动计量搅拌站严格按施工配

合比组织生产，确保混凝土强度等级达到设计要求。

2、先进行路牙石安装，再进行水泥砾砂层的浇筑。


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3、施工方法

①为了确保工程质量，水泥砾砂层浇筑前应对基层、模板工序进行认

真、全面的隐蔽工程质量检查，经质监人员或监理工程师最后审验合格，

签发水泥砾砂层浇筑令后再进行水泥砾砂层浇筑程序；配备相应的施工机

具，机拌机振，滚筒碾压，真空吸水等。

②水泥砾砂层的回填

a、回填前先洒水润湿砂石基层。

b、按照 6%水泥， 94%混砂的配合比均匀回填。

c、施工缝的留置位置必须符合设计要求和规范。

③水泥砾砂层的养护：在已完成回填的水稳层浇水湿润覆膜养护，养

护时间为 2 周。

4、水泥砾砂层的取样

①水泥砾砂层试样应在水泥砾砂层浇筑地点随机抽取，并在监理见证

监督下取样制作试块。

②按照规定每 100 立方米的同配合比的水泥砾砂层取样次数不得少于

一次；每一个工作班拌制的同配合比的水泥砾砂层不足 100 盘时取样不得

少于一次；每一现浇板块同配合比的水泥砾砂层取样不得少于一次；同一

单位工程每一验收项目中同配合比的水泥砾砂层取样不得少于一次。

③每次取样应至少留置一组标准试块，在标准条件下养护至规定时间。

5、水泥砾砂层浇筑质量控制要点

①现场施工应按照公路施工的程序进行。按合理的尺寸划分条幅，通

过边模板严格控制标高和总体坡度。表面应原浆压实收光，然后用硬度适

宜的棕刷扫毛。严禁采用在水泥砾砂层表面撒干水泥粉的方式收光。表面

平整密实，不起砂，不分层、不起壳，无裂缝，无油污，无盐碱析出。毛

糙度适宜，纹理深度 1.5mm 左右。

②伸缩缝按常规设置，每 6m 设一道。

③水泥砾砂层施工完成后，应按《规范》要求进行保养。

2.3.5 沥青面层施工

在硂垫层基础上分别加铺 50mm 中粒沥青（AC-16-1）和 30mm 中粒沥

青（AC-10-1）两层，要求控制含油总重量不大于 6%。具体施工如下：

1、施工方法和工艺流程：

沥青面层采用机械化施工，其施工工艺流程为：施工放样→上料拌和


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→运输混合料→摊铺机摊铺→碾压→封闭至冷却→验收检测。

2、施工技术措施：

（ 1）备料

所采用沥青必须符合设计要求，对石屑、碎石、矿粉等材料进场前进

行质量检测，控制碎石压碎值≤ 27%，偏平长颗粒的总含量≤ 20%，磨光不

小于 42，级配符合规范要求。

（ 2）沥青混合料配比设计

a. 目标配比设计阶段：计算各种材料的用量比例，配成符合规定的矿

料级配，确定最优沥青用量。

b. 生产配比设计阶段：确定生产配比的最优沥青用量，同时反复调整

冷料仓进料比例以达到供料均衡。

c . 生产配比验证阶段：拌和机采用生产配比进行试拌、铺筑试验段，

并用拌和沥青混合料及路上钻取的芯样进行马歇尔试验加以检验，由此确

定生产标准配比。标准配合比作为生产上的控制依据和质量的检验标准，

在施工过程中不得随意变更，如若遇进场材料发生变化应及时调整配比。

（ 3）沥青混合料拌制

在拌和前将试验所确定的配比标注于大牌上并挂在拌和机旁，在上料

仓旁边安排专人计量上，然后调试拌和设备，将沥青与矿料的加热温度调

节至能使沥青混合料出厂温度为 140～ 160。经试拌后确定沥青混合料的

拌和时间，使混合料拌和均匀。

（ 4）沥青混合料摊铺

为防止温度过高或过低，混合料的摊铺温度控制在 130～ 140，并检

查有无摊移、雍起现象，摊铺缓慢均匀，摊铺过程中不得随意变换速度或

中途停顿。在边缘处采用人工摊铺。

（ 5）沥青混合料碾压成型

a. 初压：旨在增加沥青混合料的初始密度，增强稳定作用。坚持在混

合料摊铺后进行高温碾压，温度控制在 125— 135。压后检查平整度。

b. 复压：旨在解决压实问题，最初复压温度应在 100左右。

c . 终压：旨在消除压实中产生的轮迹，使表面平整度符合规范要求，

碾压中温度不低于 75，完成后表面平整密实。

（ 6）接缝布置

上下面层间的横向接缝应错位 1m 以上，下面层的横向接缝采用斜接

缝，上面层的接缝采用垂直的平接缝。


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（ 7）取样和检测

在施工现场每天进行取样，检测沥青混合料的集料级配、沥青含量、

压实度等进行马歇尔稳定度试验。

2.3.6 塑胶跑道面层施工

1、铺装要求：

（ 1）跑道总平均厚度不低于 20mm。

（ 2）跑道弹性层厚度 10 mm，采用粒径 3-4 mm 三元乙丙黑橡胶颗粒，

全环保聚氨酯胶水与黑橡胶颗粒之比为 1：7；黑橡胶颗粒不得含有其他杂

质。

（ 3）面胶厚度 3 mm，采用粒径 1-2 mm 塑胶跑道专用 EPDM 颗粒及

胶粉，聚氨酯喷涂胶水量与固体胶料之比应保证不低于 52%；机械喷涂施

工；聚氨酯胶水及胶料应有国家质量监督检验中心部门出具的检验合格报

告。

（ 4）塑胶工程验收标准：

物理技术指标性能及外观：执行 GB/T14833-93 标准及国际田联技术要

求；

平整度标准：塑胶跑道平整度合格率不小于 85%。

厚度：用于比赛的塑胶跑道的厚度不小于 13 mm 或设计厚度。

坡度：塑胶跑道横向坡度不大于 8‰，纵向坡度不大于 1‰。

2、施工顺序：

基础表面清理→测量并施工摊铺机行走轨道→滚涂聚氨酯底胶水→机

械摊铺塑胶跑道黑胶粒弹性层→弹性层修整→喷涂面层→规线测划；

3、基础验收、清理、找平

为保证塑胶跑道面层的平整度，坡度以及今后塑胶跑道的使用质量，

塑胶跑道面层施工前必须按标准对基础进行质量验收。

4、铺装前小试：

将塑胶跑道所用材料分别按生产批号排序，然后取样根据现场环境条

件进行成胶试验。

5、测画底线：

为合理安排每天的铺装工作量，必须先在基础上按照设定的方案测量

画好分界线，然后按照分界线进行铺装。为保证排水畅通和接缝少等要求，

采用先半圆后跑道的施工程序。


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6、半成品的准备：

根据铺装面积计算所需半成品，将所需材料分别安放到操作台上，按

照批号排放整齐。将所需黑胶粒和催化剂分别放到操作台上合适的位置。

7、摊铺机轨道制作：

按照预先排定的区域沿着画好的底线，制作摊铺机的轨道，以保证弹

性层的平整，以及厚度的保证。进而保证整体塑胶面层的平整度，提高塑

胶的美观及实用。摊铺机轨道是采用聚氨酯胶水和黑胶粒搅拌均匀后，根

据实地测量定线的线与基础之间的空隙进行胶料填补，在需要填补胶料的

部位，必须预先涂刷底胶，在大面积摊铺机施工时，摊铺机行走在已打好

的轨道上以保证弹性层的平整度和坡度施工质量。

8、弹性层铺装：

工序：配料→运送→喂料→摊铺→修边。

测量挂线：根据预先测放好的轴线挂好分界线。

配料工序的任务是按配方将胶水、黑胶粒、催化剂按比例计量，经搅

拌机搅拌均匀后制成合格的摊铺胶料，运送至摊铺地点。

喂料工序是将配好的胶料均匀的导入摊铺机的机仓内。

摊铺工序的任务是将配制好的胶料用摊铺机均匀地摊铺在跑道基础上，

摊铺机尾部进行加温压实处理，局部地方摊铺机行走不到则需要人工处理。

摊铺操作时须时刻检查装在摊铺机械上的控制厚度的标尺，如果发现

标尺的高度达不到规定的厚度，必须及时调整到规定的厚度。接茬必须顺

直。

修边工序的任务是做好接缝边的修整，使之平直、美观并符合规定要

求。

9、面胶喷涂；

工序：遮挡防护→弹性层清理→配送→喷涂

在喷涂塑胶跑道耐磨层前，必须将周边的建筑物采用塑料薄膜或彩条

布全部遮挡防护，以防喷涂时被污染，部分无法遮挡防护的地方在喷涂时

采取人工挡板防护。

弹性层清理的任务是将弹性层表面清扫干净，喷涂前不得有杂物遗留

在弹性层表面。

配料工序的任务是将喷涂胶料科学地按配比计量，根据当地的气温条

件加入一定比例的催化剂，经过机械的充分搅拌后送至喷涂机料斗内开始

喷涂。


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喷涂工序的任务是按照施工计划制定的顺序将喷涂料均匀地喷涂于弹

性层上。第一遍喷涂时应力求均匀，第二遍喷涂时按照第一遍的相反方向

喷涂，喷涂操作时必须随时注意喷涂情况，根据经验控制涂层，喷涂时一

定要注意均匀一致。喷嘴必须保持运动，不得在局部停留，以保证喷涂后

的透气性和平整、均匀，严禁出现局部喷涂料过厚堵死透气孔现象。

10、铺装时紧急情况的处理：

在塑胶跑道施工中，遇有刮风、下雨、停电等紧急情况的处理方法有：

① 刮风

铺装过程中出现大风紧急情况立即停止配料和摊铺工序。如发现有杂

物刮至胶浆中或喷涂液面上应将杂物清除。施工范围附近的建筑、设施应

用塑料布进行遮挡。出现八级以上台风时应立即停止施工并做好防护措施。

② 下雨

铺装施工过程中突然发生下雨紧急情况应立即停止配料，用预先准备

好的防雨布盖好电机、搅拌器以及物料桶等。如配料搅拌器中有已搅拌好

的物料和摊铺工序中剩余物料应立即倒入废料车中。喷涂工序操作人员则

立即停止喷涂，雨后未喷涂区须晾干后重新喷胶，再行喷涂面层。

③ 停电

配料过程中发现停电现象如能及时修复电路的应立即修复，如不能及

时修复的立即停止配料。摊铺工序立即将剩下的拌和料进行人工摊铺，人

工摊铺过程中要确保摊铺的密实、平整度；喷涂工序应立即停止施工，并

将机械设备中的物料废弃，并将机械设备清理干净。

11、标志线的测画

标志线的喷画注意事项：

①正确使用经纬仪、钢卷尺等测量工具，按国际田联标准测量确定各

种标志线的位置，反复测量，校核确认无误以达要求的精确度，方可用记

号笔（特种铅笔）在塑胶面层上划线做记号。

②划线前需复核，角度部分用放射线长度进行校核，直线部分用鉴定

过的钢尺（包括尺长校正、温度校正）进行复核，确认符合标准后方可按

国际田联规定的彩色标志喷漆。

③喷画线前要反复检查和核对规线的准确性，检查喷画线木盒的宽度

是否符合规定要求。

④喷画线操作人员严格要求，确保线条的美观、色泽均匀。

12、外观要求塑胶面层颜色均匀一致，各种道线、点位线清晰鲜艳，


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无明显虚边。分道线间距要均匀一致，表面颗粒要均匀，无秃粒现象。接

缝处要平滑，无明显高低差。各点位线距离尺寸精度要求在 0.1‰。误差只

能正不能负。

2.3.7 人造草坪面层施工

委托具备相应资质的工程公司按照行业规范铺设人造草坪面层。

2.4 运动场高程测量

2.4.1 高程测量的准备工作

施工测量准备工作是保证施工测量全过程顺利进行的重要环节，包括

图纸和测量方法的熟悉，测量基准点的校核，人员的组织及测量仪器的配

备与检定，测量方案的讨论，工程测量重难点的分析与应对措施。具体为：

（ 1）认真阅读相关专业图纸，对照图纸熟悉场地平面尺寸和场地内的

高差变化情况。

（ 2）熟悉测量规范对施工测量的要求，确保施工测量的质量。

（ 3）对照方格网测量平面布置图，现场踏勘。

（ 4）测量人员配备：测量工 2 人，验线员 1 人。

2.4.2 测量仪器的配备

表 2.1 高程测量仪器配备表

Table 2 .1 Table of level ing instrument equipped

序号名称型号数量用途精度

1 全站仪 GTS-332W 1 台

平面控制网的设置、闭

合及平面方格网的标高

测量

角度测量精度 2〃；距

离测量精度±

（ 3mm+2ppm）

2 水准仪 AL-M4 5 台标高测量控制 ±2mm/km

3 经纬仪 J2 2 台角度测量 2〃

4 钢卷尺 JIS 一级

/50m 5 把长度测量计量所检定合格

5 对讲机建舞 308 4 对高程传递通讯 5KM

备注：另外需配备墨斗、钢钉、广线、线垂、标杆等。测量仪器应通过计量所检验并

有合格证书，在检定周期内使用。


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2.4.3 方格网高程测量步骤

采用全站仪测设，具体步骤如下：

（ 1）边角线的确定

用全站仪将场区的边界线角点定出来，场地边界线角点布置图如下，

其中水准点 A 和引测点 B 的坐标为西安坐标，高程为黄海高程，用油漆红

点做好固定标高的标记。

图 2.3 运动场高程测量测点布置图

Fig.2 .3 The arrangement of measuring points in the height of the sports f ie ld

（ 2）方格网的现场布置

在进行高程测量时，采用的是场地方格网高程测量方案；同时考虑到

跑道处于运动场外侧，所受的温度应力影响最大，所以在高程测量时，跑

道部分的网格划分比较密，横向间距为 2.44 米，沿直道方向的纵向间距为

5 米。草坪部分的网格划分尺寸较大，大部分地区横向和纵向尺寸均为 5

米，草坪中间两侧横向间距为 6.5 米。两个半圆部分的横向间距同运动场

跑道部分和草坪部分相对应，纵向间距按照 15°进行划分，并且用白灰做

好标记。具体的高程测量测点布置图如图 2-3 所示。

（ 3）测量的方法

将全站仪架设于任意高程点上，在不量取仪器高和棱镜高的情况下，

利用三角高程测量原理测出待测点的高程，操作过程如下：

（ 1）仪器任意置点，但所选点位要求和已知高程点通视；

（ 2）用仪器照准已知高程点，测出 V 值，并算出 W 值，

水准点A

坐标：（4625465.110,533762.290）

高程：41.601m

引测点B

坐标：（4625318.752，533766.859）

高程：41.664m

A

B


- 31 -

（W=HA+i-t=HB-V） ;

（ 3）将仪器测站点高程重新设定为 W 值，仪器高和棱镜高设为 0 即

可；

（ 4）照准待测点（方格网网线垂直交叉的点）测出其高程。

图 2.4 高程测量示意图

Fig.2 .4 The schematic diagram of e levat ion measurement

2.4.4 测量数据整理

根据现场测量记录在草图上的数据，一一换算成对引测点的相对高程

之后，在方格网图纸上标注各点的标高，得到施工刚完成时和使用时的高

程数据，单位为毫米。测得的高程具体数据如下图所示。


- 32 -

图 2.5 2011年7月运动场施工完成后的高程数据图

Fig.2 .5 The or iginal e levat ion data of the sports f ie ld in July 2011

图2.6 2016年 4月运动场使用后的高程数据图

Fig.2 .6 Elevat ion data of the sports f ie ld in Apri l 2016

2.4.5 高程数据处理

通过施工测量获得了运动场的原始的高程数据和现在的高程数据，在

利用 MATLAB 软件中的绘图程序对获得的高程进行处理，得到了运动场由

于温度应力和自重作用下沿平面外的实际变形情况。五五体育场实际高程

50

50

50

50

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4545

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2020

774

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4540

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-24

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-47

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77

75

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22

2

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503010-9-7

2403520-5-5

494

503515-7-44 503510-8-571573 503510-10-25403010-8-7775

403515-7-53

403010-8-74127757

7

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78

-7-7

1418

207 14

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-7-7-5-2

503510-5-7

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403012-73

403010-52

403510

-44

5030

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-5

4030

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10-10-5

4

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503010

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5712

7

711-6

455

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20455555

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4540 40

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40

40

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40

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4545

4545

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5040 40 40 20

1030303535

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3535

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30

3030

30

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35 30 30

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-18-15-16-17-18

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-4-7-5-4-5-5

-7-8

-7-5

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-15-7

-5

-7

-7 -7-4

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-5 -5-8

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2

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24

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5-5

5 4 3 5 4 4

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45 4

7

77

77

55

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7

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1515

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10

7 9

9

6 2

9

-5 -8 -7 -8 -8 -7 -5 -5-8 -8 -7 -8 -7 -5 -5 -5-77 74 45 8 4 43 2 5 7 8 7 2 3 45 52 27 4 7 74 45 5 2 5 2 2 415 10 57 4 4 5 7 75 5 3 2 5 2 2 4

-8 -7 -4 -4 -17-12 -12-15 -7

-8

-5 -12 -7 -4 -5 -7 -9-7 -7 -7 -7-10-5 -5 -5 -12 -7 -12 -7 -12 -12 -10 -8 -44 5 3 2 -11 -1 6 4 4 45 2 2 -7 -7 0 14 4 4 5 -5 4 43 325 7 4 3 2 2-7

8 7 7 4 2 -5 4 -3 -2 7

7

72

2

24 5

5 4 3 2 -4 8 2 7 2 4 3 4 4 5 2

4

3

7 -2 12 2 3 13 12 7 2 5 4 5 5

7 2

4

5 5 2-4 -4 3 3 32 2 2 5 4 2 2 23 44

55

8 7 10 2 -7 10 2 3 2 4 -5 2 4 4 -7 2 5

7 5 4 2 3 2 2 7 2 3 5 4 2 35 4-2

-8

8 4 4 2 5 7 7 7 -2 -5 4 2 7 -12 -172

2

12 5 5 7 9 2 12 5 -8 2 3 2 7 7 2 4 4-4 -2 7 2 4 4 3 4 2 7 5 2 3 3 4 -52-7 -5 -4 -2-4 -7-3 -12 -15 -122 -2-17 -5 -7-8-13

5 5 2-4 -4 3 3 32 2 2 5 4 2 2 23

-2 -5 -10 -2 -7 -8 -10 -5 -8 -7 -5 -4 -2 -7 -8 -8 -10

7 75 52 4 4 5 4 5 7 4 4 7 510 107 5 54 751 5 5 5 5 5 54 7 7 410 7 2 4 6 7 75 4 2 7 4 7 5 7 79

3 4 4 3 4 4 22 4 4 15 25 20 7 5 -5 10

-313

785

0

31313

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00

1398420

-1-1

0-1

1513

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2014

4

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3

3

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3

3

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6

6

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006

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0

2

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20

-6-4

171496

006

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2

-3

-2

-2

1

0

-1

1

355

21-2

-4

171496

005

13

13

2

-3

-1

-1

3

3

0

0

355

21

-3-5

181596

0-13

12

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4

0

1

1

7

7

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0

354

10

-4-6

2018129

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4

15

15

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244

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19171310

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10

2

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7

5

5

17

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7

2

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161411

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10

121415

13

7

4

5

5

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16

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89

7

20-4

-7

1412109

111314

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6

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5

5

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13

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1011109

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141298

6544

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8

9

9

8

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6

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-4-6

14129831

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141298

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-23

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31

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1413108

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11

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7

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9

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31-3

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88

9

9

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118

7

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15139

9

3

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5

9

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0

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68

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4

31

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1

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1

9

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11 86

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0-2 -1

1314

14

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3

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105

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44

55

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50 2

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3

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1

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722

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3

3

3

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0

1

223

23

3

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3

2

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-2-2-2

-1

0

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-2

-2

-3-3

-3-3

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7

7

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96

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34

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22

1 1

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55

3

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21

34

8 87

74

73

31


- 33 -

差值等值线图，如图 2.7 所示。

图2.7 运动场实际高程差值等值线图

Fig.2 .7 Contour map of the actual se t t lement of the sports f ie ld

2.5 本章小结

（ 1）叙述了东北大学五五运动场的工程概况，包括工程所处的地理位

置及周边建筑情况、场地的工程地质条件、水文地质条件以及所处地区气

候特点等。

（ 2）详细介绍了东北大学五五运动场的施工流程和技术措施，具体包

括基坑挖方和素土夯实、排水沟的施工、混砂垫层施工、水泥砾砂层施工、

沥青面层施工以及塑胶跑道面层和人造草坪面层的施工等。

（ 3）测量运动场的实际沉降变形数据，具体包括运动场高程测量的布

置、测量以及测量数据的处理；通过对五五运动场施工完成后和使用阶段

的高程进行测量，获得了运动场在使用后的实际沉降变形数据，为后面数

值模拟计算结果提供对比数据。

东北大学硕士学位论文第 3 章温度应力有限元计算原理和方法

- 34 -

第 3 章温度应力有限元计算原理和方法

3.1 有限单元法分析过程的概述

有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法，它是将弹性理论、计

算数学和计算机软件有机结合起来的一种数值分析技术。它的基本思路是：

将原来的连续体划分为许多子块，称为有限单元；选择简单的函数组来近

似地表示每个单元真实位移的分布和变化，这种假设的函数称为位移模式；

由此建立每个单元的刚度方程；最后组集各单元以建立整个结构的有限元

基本方程，求解得到结构在各节点处的节点位移。简言之，应用有限元方

法分析实际问题的主要步骤为： 1 建立模型； 2 推导有限元方程组； 3

求解有限元方程； 4 数值结果分析。由于单元可以被分割成各种形状和大

小不同的尺寸，所以它能很好适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复

杂的边界条件。目前它有成熟的大型软件支持，使其成为一种非常受欢迎、

应用广泛的数值计算方法。

有限元方法在下面几个方面表现出较强的优势： 1 能够分析形状复杂

的结构； 2 能够处理复杂的边界条件； 3 能够保证规定的工程精度； 4

能够处理不同类型的材料； 5 有限元法还可以处理随温度或时间变化的材

料以及非均匀分布的材料。当然，还存在以下不足： 1 有限元法只能截取

有限的计算范围；2 当刚度矩阵是奇异矩阵时无法使用。

3.2 热传导方程和边界条件

3 有限元法受泛

函分析自身局限性影响在推广中存在障碍。有些微分方程当前还没有建立

其泛函形式，对应的数值方程的建立过程也很困难。

用有限单元法分析问题时，一般可分为以下几步求解：1、建立计算模

型；2、选择适当的位移模式；3、确定单元刚度矩阵和荷载向量；4、建立

结构平衡关系； 5、求解结构平衡方程组； 6、计算反力和内力。

3.2.1 热传递的方式

（ 1）热传导

热传导可以定义为完全接触的两个不同物体之间或同一物体的不同部

分之间由于温度梯度而引起的内能交换 [ 3 2 ]。实质是由物质中大量的分子热

运动互相撞击，而使能量从物体的高温部分传至低温部分，或由高温物体


- 35 -

传给低温物体的过程 [ 6 7 ]。以固体为例，热传导的微观过程呈现出温度高的

部分晶体中结点上的微粒振动动能较大；而在低温部分微粒振动动能较小

的特征。因此受微粒振动作用晶体内部热能由动能大的部分向动能小的部

分传导。热传导遵循傅里叶定律：dxdTkq −=" ，式中 "q 为热流密度（

2/ mW ），

k 为导热系数（ CmW °⋅/ ），“ −”表示热量流向温度降低的方向。

（ 2）热对流

热对流是指固体表面与其周围接触的流体之间由于温度差异引起的热

量的交换或液体（气体）中较热部分和较冷部分之间通过循环流动使温度

趋于均匀的过程，包括自然对流和强制对流两种形式。自然对流是由于温

度不均匀而引起的。强迫对流是由于外界的影响对流体搅拌而形成的。热

对流用牛顿冷却方程来描述： )(" BS TThq −= ，式中 h 为对流换热系数， ST 为

固体表面的温度， BT 为周围流体的温度。

（ 3）热辐射

热辐射指物体发射电磁能，并被其它物体吸收转变为热的热量交换过

程。物体温度越高，单位时间辐射的热量越多。一切温度高于绝对零度的

物体都能产生热辐射，温度愈高辐射出的总能量就愈大。热传导和热对流

都需要有传热介质，而热辐射无须任何介质，所以热辐射是在真空中唯一

的传热方式。

在工程中通常考虑两个或两个以上物体之间的辐射，系统中每个物体

同时辐射并吸收热量。它们之间的净热量传递可以用斯蒂芬—波尔兹曼方

程来计算：

( )42

41121 TTFAq −= εσ （ 3.1）

式中： q ——热流率，单位为瓦特（ W ）；

ε ——辐射率（黑度）；

σ ——斯蒂芬 -玻尔兹曼常数，约为428 /1067.5 KmW ⋅× −

1A ——辐射面 1 的面积；

12F ——由辐射面 1 到辐射面 2 的形状系数；

1T ——为辐射面 1 的绝对温度， 2T 为辐射面 2 的绝对温度。由上

式可以看出，包含热辐射的热分析是高度非线性的。

3.2.2 热传导方程

如图 2-1 所示，假设混凝土为均匀的、各向同性的固体。从其中取出


- 36 -

一无限小的六面体 zyx ddd ，在单位时间内从左界面 zy dd 流入的热量为 zyx ddq ，

经右界面流出的热量为 zydzx ddq + ，流入的净热量为 zydzxx ddqq )( +− 。

在固体的热传导中，热流量 q（单位时间内通过单位面积的热量）与温

度梯度 xT∂

∂ 成正比，但热流方向与温度方向相反，即

xTqx ∂∂

−= λ （ 3.2）

式中 λ——导热系数 ( )ChmkJ °⋅⋅2/ 。

将热流量展成泰勒形式并只取前两项，得

2

2

xT

xT

xq

qq xxdzx ∂

∂−

∂∂

−=∂∂

+≅+ λλ （ 3.3）

则沿 x 方向流入的净流量为：

zyxzydzxx dddxTddqq 2

2

)(∂∂

=− + λ （ 3.4）

同理，沿 y 方向和 z 方向流入的净热量分别为 zyx dddyT2

2

∂∂λ 及 zyx ddd

zT2

2

∂∂λ 。

假设由于水泥水化热作用，在单位时间内单位体积中发出的热量为 Q，

则在体积 zyz ddd 内单位时间发出的热量为 zyz ddQd 。

在时间 td 内，此六面体由于温度升高所吸收的热量为

zyx ddddc τρ （ 3.5）

式中 c——比热， )/( CkgkJ °⋅ ；

τ ——时间， h；

ρ——密度， 3/ mkg

根据热量平衡原理，温度升高所吸收的热量必须等于从外面流入的净

热量与内部水化热之和，即

zyxzyx dddQzT

yT

xTddddc

+

∂∂

+∂∂

+∂∂

= 2

2

2

2

2

2

λρ τ （ 3.6）

简化后得到固体中的热传导方程如下：

ρα

τ cQ

zT

yT

xTT

+

∂∂

+∂∂

+∂∂

=∂∂

2

2

2

2

2

2

（ 3.7）

式中 α ——导热系数， ρλα c/= ， hm /2。

如果考虑到混凝土的各向异性，则有


- 37 -

ρλλλα

τρ

cQ

zT

yT

xTTc zyx +

∂∂

+∂∂

+∂∂

=∂∂

2

2

2

2

2

2

（ 3.8）

式中 xλ ， yλ ， zλ —— x， y ， z 方向的导热系数。

简化得固体中热传导方程如下：

ρααα

τ cQ

zT

yT

xTT

zyx +∂∂

+∂∂

+∂∂

=∂∂

2

2

2

2

2

2

（ 3.9）

式中 xα ， yα ， zα ——导热系数，ρλ

αc

xx = ，

ρλ

αc

yy = ，

ρλ

αc

zz = ，单位是

dm /2。

3.2.3 初始条件和边界条件

热传导方程建立物体温度与时间、空间的对应关系框架，但满足热传

导方程的解有无数多个，初始条件和边界条件对于确定需要的温度场至关

重要。初始条件为在初始瞬间物体内部的温度分布规律，边界条件为混凝

土表面与周围介质之间温度相互作用的规律，初始条件和边界条件和称为

边值条件。在初始瞬时，温度场的坐标（ x， y， z）是已知函数 ( )zyxT ,,0 ，

即当 0=τ 时则有：

( ) ),,(0,,, 0 zyxTzyxT = （ 3.10）

边界条件作为混凝土和周围介质之间温度作用的规律，有一下四种方

式 [ 7 0 ]：

（ 1）第一类边界条件

混凝土表面温度 T 是时间的已知函数，即

)()( ττ fT = （ 3.11）

（ 2）第二类边界条件

混凝土表面的热流量是时间的已知函数，即

)(tfnT=

∂∂

− λ （ 3.12）

式中 n 为表面外法线方向。若表面是绝热的，则有

0=∂∂

nT （ 3.13）

（ 3）第三类边界条件

当混凝土和空气接触时，经过混凝土表面的热流量是


- 38 -

nTq∂∂

−= λ （ 3.14）

第三类边界条件假设经过混凝土表面的热流量与混凝土表面温度 T 和

气温 T0 之差成正比，即

)( 0TTnT

−=∂∂

− βλ （ 3.15）

式中 β ——表面放热系数， )/( 2 ChmkJ °⋅⋅

混凝土建筑物经常是暴露在阳光之下，太阳辐射对温度场有重要影响。

如考虑日照后的边界条件为

( ) STTnT

sαβλ −−=∂∂

− 0 （ 3.16）

式中 sα ——吸收系数，又称黑度系数，混凝土表面的 65.0≈sα 。

S ——太阳辐射产生的热量

（ 4）第四类边界条件

当两种不同的固体接触时，如果接触良好，则在接触表面上温度和热

流量都是连续的，此时的边界条件为

21 TT = ，nT

nT

∂∂

=∂∂ 2

21

1 λλ （ 3.17）

如果两固体接触不良时，则温度是不连续的， 21 TT ≠ ，这时需要引入接

触热阻的概念。假设接触缝隙中的热容量可以忽略，则接触面上热流量应

保持平衡。因此，边界条件为

( )221

11 TTRn

T

c

−=∂∂

λ （ 3.18）

nT

nT

∂∂

=∂∂ 2

21

1 λλ （ 3.19）

式中：Rc——因接触不良而产生的热阻。由于本文是将运动场结构层

视为层状体系进行数值模拟计算。因此，本文中数值模拟所采用的边界条

件为第四类边界条件。

3.3 冻融循环与材料热弹性参数的变化特性

造成季冻区工程破坏的主要原因之一就是冻融循环，它可以导致土结

构、性质均发生较大的变化，而这些土的工程地质性质变化会直接影响到

地基及上部建筑物的稳定，例如会出现沉陷、结构断裂以及基础上拔等一


- 39 -

系列的灾害。冻融循环作用强烈地改变了土体的结构，冻融过程会改变土

颗粒的排列和连结。由于土为分散性较高的多矿物集合体，因此在冻融循

环（温度变化）的过程中，各矿物个体之间产生的变形及应力也有差别，

而这种应力是与温度变化的幅度有关系的，温度变化越大，此应力就会变

化越大，有时能达到上千兆帕，进而会造成土体热物理学性质的各向异性。

3.3.1 冻融循环条件下材料参数的变化特性

在冻融循环过程中，由于土的粒度成分、结构与构造的变化，从而直

接导致其基本物理性质的变化。冻融循环后土的粒度成分变化与一些基本

物理性质的变化有着直接的联系。相关研究中还发现：对于松散土，冻融

作用会使孔隙比降低从而增加其密实度，而对于密实土则相反。而且冻融

循环后土的干容重趋于某一定值，且这一定值与土体的种类有关。国内学

者对通过补水条件下的压实黄土也进行了冻融循环试验，研究发现冻融循

环作用使得土体的水分重新分布、密度发生变化，严重的会导致路基发生

较大变形而破坏，造成一定的经济损失和安全隐患。

D.Y. Wang 对冻融循环前后的土样的弹性模量、黏聚力和摩擦角等进行

了对比研究，发现冻融循环后土样的弹性模量和黏聚力降低，摩擦角增大。

具有整体状结构的土强度要比具有层状和网状结构的大，而且经过冻融循

环及力学试验验证发现，土的强度是随着其整体状结构的形成而增大的；

相反，在层状和网状结构的形成过程中，其强度是随之减小的。随后

Казарновский 与 Львович 对经过不同冻融循环次数后的正冻土进行了抗剪

试验，发现冻融循环后具有层状与网状构造的正冻土强度比第一次冻融循

环的正冻土强度降低了 80%，而具有整体状构造的则降低了 25%左右。对

经过冻融循环作用后的融土强度进行测试后发现，其强度也发生了不同程

度的降低，而且冻融循环前土样密度越大，其强度降低的幅度也越大。鉴

于此，本文在对五五运动场使用阶段进行有限元模拟时，考虑到冻融循环

对运动场结构层的影响，对运动场的弹性模量降低为原弹性模量的 20%，

而后进行数值模拟计算，以此来模拟温度荷载作用对运动场的影响。

3.3.2 运动场分区与材料参数选择

目前基于层状弹性体系理论在计算层状结构的沥青路面温度应力问题

时往往将沥青路面的材料特性视为常数进行计算，而研究证明将材料特性

视为常数的假定导致了温度应力的计算结果与路面的实际情况存在差异。


- 40 -

为了更加准确的模拟运动场结构层在温度荷载作用下的温度应力与变

形情况，采用分区计算的方法，利用 MIDAS/GTS 软件对五五运动场进行

有限元数值模拟。根据对使用阶段和施工结束后高程的测量，通过数据对

比分析，取得五五运动场结构层的沉降变形结果。依据运动场沉降变形的

实际情况，对五五运动场进行分区。同时考虑到材料的特性（弹性模量、

热膨胀系数和泊松比）会随着环境温度的变化而改变，据此来选择各分区

结构层材料参数。

3.3.3 温度变化与应力应变的理论分析

（ 1）应力应变与温度变化的关系

对于三维弹性系统，应变为张量，可用 6 个独立分量 iε （ 6,2,1 =i ）

来表征，经绝热可逆过程到终态（ iiTT εε ∆+∆+ , ），根据热力学原理，略

去高阶项可得：

∑=

∆=∆6

1

0

iiiC

TVT εβ

ε

（ 3.20）

其中，

∂∂

=T

ii

σβ 为热应力系数， 0V 为系统的体积， εC 为常应变状态下

的热容量。

总之，对于三维情况，应变属于张量，从式子（ 2-19）可以看出系统

温度变化与应变张量的所有分量的增量均有关，难以简单的分析某一应变

分量与温度变化之间的关系。

（ 2）体应变与温度变化的关系通常情况下，应变张量 ijε 可分解为球张量 0εδ ij 和偏斜张量 ije 之和：

ijijij e+= 0εδε （ 3.21）

其中：

( )3322110 31

31 εεεθε ++== ， 0εδε ijijije −= （ 3.22）

≠=

=jiji

ij 01

δ （ 3.23）

其中， θ为体应变， 3,2,1, ∈ji 。

应变张量球张量反映的是一点的体积变化；应变偏斜张量的第一不变

量为零，即应变偏量不包含体积变化，它反映的是一点领域内的形状变形。

根据式子（ 3.20）和（ 3.21），只考虑体应变时，可以得出体应变和温


- 41 -

度变化的关系：

θ∆−=∆ aTT （ 3.24）

其中， ( ) εβββ ca 3/332211 ++= ， 0/VCc εε = ，负号表示压缩为正。此处的

热应力系数仅存在体应变时对应的系数，与式子（ 3.20）中的热应力系数

存在一定的区别，在各项同性介质的条件下，二者完全一致。对于给定的

物体， a为常数，说明温度变化与体应变变化成正比。

（ 3）剪应变与温度变化之间的关系

用 e代表应变偏斜张量，为了直观，用矩阵形式表示如下：

−−

−=

=

0333231

2302221

1312011

333231

232221

131211

εεεεεεεεεεεε

γγγγγγγγγ

γ （ 3.25）

偏应变的实质是剪应变，偏应变张量又可以分解为 5 个纯剪应变之和：

+

+

=

0000

000

00000

00

0000000

32

23

31

13

21

12

γγ

γ

γγ

γγ

−+

−+

33

3311

11

0000000

0000000

γγγ

γ（ 3.26）

由于每一个纯剪状态的两个应变分量值相等，方向（符号）相反，它

们之和为零。对于各向同性材料，热应力系数为 iβ 为常数，将上述式子（ 3.26）

带入到式子（ 3-20），结果表明：应变偏量对温度变化贡献为零，即对于

各向同性介质，弹性变形阶段，剪应力不引起温度变化，或者说弹性介质

形状的改变并不引起温度变化。

3.4 计算温度场的有限单元法

研究实践表明，相对于一维温度场的计算采用差分法，二维和三维温

度场的计算则更多采用有限单元法。与差分法相比，有限单元法更易于适

应不规则的边界；同时在温度梯度大的地方，可以局部加密网格；更具备

与计算应力的有限单元法程序配套，将温度场、应力场和徐变变形三者纳

入一个统一的程序进行计算的优势。

瞬态传染过程是指一个系统的加热或冷却的过程。在这个过程中系统

的温度、热流率、热边界条件以及系统内能随时间都有明显变化。根据能

量守恒定律，瞬态热平衡可以表达为（以矩阵形式表示）：


- 42 -

[ ] [ ] QTKTC =+•

（ 3.27）

式中： [ ]K ——为传导矩阵，包含导热系数、对流系数及辐射率和形状

系数；

[ ]C ——为比热矩阵，考虑系统内能的增加；

[ ]T ——为节点温度向量；

•

T ——为温度对时间的导数；

Q ——为节点热流率向量，包含热生成。

3.4.1 温度场热平衡方程

数学上可以证明，在满足温度场基本方程与边界条件的温度函数

( )tzyxTT ,,,= ，也是下述泛函的变分：

( )

−+

∂∂

−∂∂

+

∂∂

+

∂∂

+

∂∂

=

∫∫

∫∫∫

sb

zyxzyx

dTTT

dddTTzT

yT

xTtI

αββ

τθ

τααα

_2

_

222

21

21

（ 3.28）

式中ρτ

θcQ

=∂∂

， λββ =

_；

T ——温度；

τ ——时间；

θ——绝对温升；

β ——表面放热系数；

λ——导热系数；

α ——导温系数；

aT ——气温；

bT ——已知边界温度。

寻找温度场 T ，也就是求泛函 I 的极小值，即

0=Iδ （ 3.29）

把求解域划分为有限个单元，设单元 e的节点为 i、 j 、 m … p ，节点温

度为 ( )τiT ， ( )τjT ， ( )τmT … ( )τpT ，单元内任一点的温度用节点温度表示如下：


- 43 -

( ) [ ] [ ] e

m

j

i

mjie TN

TTT

NNNzyxT =

=

,,,,, τ

（ 3.30）

在上面的式中，形函数 ( )zyxNi ,, 是坐标 x、y、z 的函数，而节点温度 ( )τiT

是时间 τ 的函数。

把单元 e作为一个子域 R∆ ，则在这个子域内泛函为

( )

−+

∂∂

−∂∂

+

∂∂

+

∂∂

+

∂∂

=

∫∫

∫∫∫∆

csb

Rzyxzyx

e

dTTT

dddTTzT

yT

xTtI

αββ

τθ

τααα

_2

_

222

21

21

（ 3 . 3 1）

当单元充分小时，可以近似假设xT∂∂

在单元内均匀分布，对上式在积分

内求微商，可以得到：

−++++∂∂

−∂∂

++++=∂∂

α

τθ

τTpTgTgTg

fTfThThThTI

eim

eijj

eiji

eij

iimeijj

eiji

eij

i

e

（ 3.32）

式中

zyxR

jijijieij ddd

zN

zN

yN

yN

xN

xN

h ∫∫∫∆

∂

∂

∂∂

+∂

∂

∂∂

+∂

∂

∂∂

= （ 3.33）

∫∫∫∆

=R

zyxie

i dddNa

f 1

（ 3.34）

∫∫∆

=C

Sjieij dNNg

β1 （ 3.35）

∫∫∆

=C

Siei dNp

β1 （ 3.36）

其中eijg，

eip 是第三类边界 C 上的面积分，只有当节点 I 落在边界 C 上时

才有值。在单元足够小的条件下，可用各单元泛函值之和代表原泛函，即

( ) ( )∑≅e

e TITI

（ 3.37）

为了使泛函 ( )TI 实现极小值，应有：


- 44 -

∑ =∂∂

≅∂∂

e i

e

i TI

TI 0

（ 3.38）

把式子（ 3-27）代入上式，得到：

∑e

τθ

τ ∂∂

−∂∂

++++ iimeijj

eiji

eij fTfThThTh

+ 0 =−+++ αTpTgTgTg eim

eijj

eiji

eij （ 3.39）

上式对任意时间 τ 都成立。显然，对于 nττ = 成立，故有：

∑e

n

in

imneijjn

eijin

eij fTfThThTh

∂∂

−

∂∂

++++τθ

τ

+ 0 =−++++ neimn

eijjn

eijin

eij TpTgTgTg α （ 3.40）

假设

( ) ( )n

nn

n

n

n ττθτθ

τθ

τθ

∆−

=∆∆

=

∂∂ +1

（ 3.41）

n

inin

n

in

nn

TTTTτττ ∆−

=∆∆

=

∂∂ +1

（ 3.42）

将上两式代入式子（ 3.35），可以得到：

( )

+

Ω∆

−+∆= ∑+e

eij

eij

i

ninnni ghTT

τθ 11,

( ) ( )[ ]∑ ++++Ω∆

−e

imeim

eimin

eij

eij

i

n TghTgh τ

（ 3.43）

式中

∑=Ωe

eii f

（ 3.44）

3.4.2 线性瞬态热传导问题的解法

在混凝土早期分析中，材料的工作温度并不是很高，不必考虑混凝土

各种参数随温度变化，问题是线性的，所以采用隐式解法的向后差分法求

解线性瞬态热传导问题。

在瞬态分析中，一般对 tTt∂∂

采用时间差分处理，但不同的差分方式会

得到不同的解法，在 nnn ttt −=∆ +1 时段，假定：

n

ttsttst t

TTT

tn

∆

−=

∂∂ ∆+

∆+

（ 3.45）


- 45 -

( ) nnn tstttst TsTsT ∆+∆+ +−= 1 （ 3.46）

1、当 s=0 时，得到n

nnTT

∂∂

∆=∆τ

τ ，为向前差分，即 3.3.1 所述的显式

计算；

2、当 s=1 时，得到1+

∂∂

∆=∆n

nnTTτ

τ ，为向后差分，为隐式算法。

3、当 s=1/2 时，得到

∂∂

+

∂∂

∆=∆+12

1

nnnn

TTTττ

τ ，为中点差分，也是

隐式算法。

经验表明，取 s=1 时的向后差分法效果较好。故取 s=1 时，得：

n

ttt t

TTT

tn

∆

−=

∂∂ +

+1

1

（ 3.47）

则在 1+nt 时刻

[ ] [ ] 0111 =+∂∂

+ +++ nnn QTt

PTH

（ 3.48）

代入可得：

[ ] [ ] [ ] 011111 =+

∂∂

∆

−+

∆

+ +++ nnn

nn

QTt

Pt

TPt

H

（ 3.49）

式子（ 3.49）是一个线性方程组，在初始瞬时， t=0，把它作为 nT 代

入上式可以求出第一时段的温度 1+nT ，在迭代算下去，即可求出任意时刻

的温度。

3.5 温度应力的有限元分析方法

由于实际工程结构往往比较复杂，其温度应力很难用分析方法求出，

目前主要采用有限元法计算实际工程结构的温度应力。

3.5.1 基本假设和本构方程

3.5.1.1 计算的基本假设

在热线弹性层状体系理论的假设下，根据运动场结构层的特征和实际

工作状态，在不改变问题的本质特性的前提下利用 MIDAS/GTS 有限元程

序进行温度应力的计算，在以下的 3 个假设基础上进行的：

（ 1）各结构层为各向同性、均匀的热弹性简单材料且满足小变形条件；

（ 2）各结构层温度收缩系数和横向变形系数既不随温度变化也不随加


- 46 -

载时间而变化，为材料常数；

（ 3）各结构层层间界面在温度变化过程中始终处于完全连续状态。

3.5.1.2 材料的本构关系

目前，在沥青混凝土本构模型研究上国内外多采用邓肯 -张非线弹性模

型，来描述混凝土的应力应变关系，该模型在工程中得到广泛应用。邓肯 -

张模型于 1970 年由 Duncan.J .M 和 Chang.C.Y 提出用于描述土的非线性应

力应变关系，这一模型基于 3 个假定：

（ 1）材料的主应力差 31 -σσ 与轴应变 1ε 近似成双曲线关系；

（ 2）材料的初始切线模量 iE 与围压 3σ 之间呈幂函数关系；

（ 3）材料的破坏符合摩尔 -库伦强度理论。

根据该理论，得到材料的切线模量为

( )( ) n

aai

fi p

pKc

RE

+

−−−= 3

2

3

31

sin2cos2sin1

1 σϕσϕσσϕ

（ 3.50）

其中， fR 为破坏比， ϕ为材料的内摩擦角， c为粘聚力， nK、为试验常

数。

在沥青混凝土的粘弹性方面，国内外大多数都是采用 Maxwell 模型或

广义 Maxwell 模型模拟沥青混凝土的粘弹特性，由于本文采用的 Midas/GTS

软件中并没有这一模型。因此，采用邓肯 -张模型来模拟沥青混凝土的非线

弹性，并未考虑沥青混凝土的塑性变形问题。

对于土体、水泥砾砂层和混砂底基层，采用线弹性的本构关系进行模

拟，其本构方程为：

[ ] εσ D= （ 3.51）

式中： σ 和 ε 为应力和应变列向量，即

[ ]

=

=T

zxyzxyzyx

Tzxyzxyzyx

2,

2,

2,,,

,,,,,

γγγεεεε

τττσσσσ

（ 3.52）


- 47 -

[ ] ( )( )( ) ( )

( )

( )

−−

−−

−−

−−

−

−+−

=

µµ

µµ

µµ

µµ

µµµ

µ

µµµ

122100000

12210000

1221000

111

11

1

2111ED

（ 3.53）

考虑温度应力，本构方程具有以下形式：

[ ] ( )0εεσ −= D （ 3.54）

式中： 0ε ——由于温度变化而引起的变形；

[ ] [ ]Tzxyzxyzyx T 0001110 ∆== αγγγεεεε （ 3.55）

α ——材料的线膨胀系数；

T∆ ——温度的变化量。

3.5.2 莫尔-库伦屈服准则与破坏准则

莫尔 -库伦（C-M）准则的的优点是它能反映土体材料的拉压强度不同

的 S-D 效应与正应力的敏感性，而且简单实用；材料参数 c，ϕ可以通过各

种不同的常规试验仪器和方法测定。因此，莫尔 -库伦（C-M）准则在岩土

力学中得到广泛应用。其两种表达式如下所示。

Coulomb 形式： 0tan =−−= cf ϕστ （ 3.56）

Mo-hr 形式： ( ) ( ) ϕϕσσσσ cos2sin3131 cf −+−−= （ 3.57）

式中：σ 和 τ 为剪切面上的正应力和剪应力；c、ϕ为屈服或破坏参数，

即材料的内聚力和内摩擦角。

莫尔 -库伦（C-M）准则被广泛应用于岩土材料的理论与实践中，它表

明材料的抗剪强度与作用于该平面上的正应力有关，引起材料屈服或破坏

的是在某个平面上 στ - 的最危险组合；用应力不变量可表示为下式：

0coscossinsin3

1sin3 21 =+

+−= ϕθϕθϕ cJIf

（ 3.58）


- 48 -

3.6 本章小节

（ 1）对有限单元法法的分析过程进行了简要分概述。具体包括有限单

元法处理在问题时的优势和分析问题时的步骤。

（ 2）简要介绍了热传导方程和其边界条件。主要内容有热传导的三种

方式、热传导方程的推导和求解温度场时所需的初始条件和边界条件。从

有限单元法的角度出发，介绍了计算温度场的有限单元法和温度应力的有

限元分析方法。

（ 3）叙述了冻融循环对材料热弹性参数的变化特性，在冻融循环过程

中，由于土的粒度成分、结构与构造的变化，从而直接导致其基本物理性

质的变化。为此，本文通过采用弹性模量等效的方法，通过减小弹性模量

的数值，以此来代替冻融循环对运动场结构层使用阶段时的影响。

（ 4）并简要介绍了在数值模拟过程中，模型的基本假设以及土体和运

动场各结构层所采用的本构模型。其中，对于土体材料采用的是摩尔库伦

模型，混砂底基层和水泥砾砂层采用的各向同性的线弹性模型，由于

MIDAS 软件中没有能反映沥青混凝土的 Maxwell 模型，所以沥青混凝土采

用的是非线弹性的邓肯 -张模型。

东北大学硕士学位论文第 4 章东北大学五五运动场结构层施工阶段数值计算分析

- 49 -

第 4 章东北大学五五运动场结构层施工阶

段数值计算分析

4.1 MIDAS/GTS 简介

4.1.1 MIDAS/GTS 基本功能介绍

MIDAS/GTS软件由韩国最大的钢铁集团浦项制铁（ POSCO）集团开发，

是将通用有限元分析内核与土木结构的专业要求有机地结合而开发的土木

结构分析与设计软件。作为当前岩土行业主流的分析与设计软件，其广泛

应用于地下结构、岩土、水工、地质、矿山、隧道等方面的分析及科研，

总结其主要功能如下：1 提供完全的三维动态模拟功能；2 提供应力分析、

动力分析、渗流分析、应力 -渗流耦合分析、边坡稳定分析、衬砌分析和设

计功能； 3 提供莫尔库伦、修正莫尔库伦、邓肯 -张、修正剑桥等 14 种本

构模型及用户自定义本构模型；

4.1.2 MIDAS/GTS 操作流程

4 提供便捷的几何建模功能、地形生成器、

隧道建模助手、锚杆建模助手以及丰富的后处理结果；。

（ 1）定义属性

利用 MIDAS/GTS 建模时，首先应该根据工程地质勘察报告，具体了

解工程的实际地质情况，按照建模的需要选取各土层的物理力学参数，选

取各支护结构与接触单元的材料参数，并对各参数进行统计分析，定义各

材料特性。

（ 2）建立几何模型

完成属性定义之后就是几何模型的建立，建模过程通常有以下两种途

径：1 自行根据应有的集合相对坐标建立几何模型；

建立好相应的几何模型后，需进行网格划分。MIDAS/GTS 中提供的各

种自动生成网格命令，可以迅速为用户建立复杂的模型，减少用户的建模

时间，增加工作效益。GTS 提供的网格划分类型主要有栅格网格化、四面

2 通过导入建模需要

的几何模型。

（ 3）划分网格


- 50 -

体网格化、德劳内网格化、循环网格化、映射网格化等，各种网格的精确

程度有所不同，在分网过程中可以根据模型的需要灵活划分最优网格。在

上述网格划分中，最为精确的分析结果的网格为六面体，因此在建立网格

的时候首先选用。之后随着建立模型的复杂程度，可以根据实际需要，在

处理一些几何模型较复杂的情况，Auto-Mesh 的功能也可以被用于网格划

分生成四面体。

（ 4）设定分析条件

网格划分完成之后，根据实际工程对应的边界条件、受力条件和分析

工况定义模型的分析条件，主要是对模型的自重、边界条件、荷载以及特

性值进行设定。

（ 5）定义施工阶段

设定分析条件定义之后，根据实际工程的施工情况设置模型的施工阶

段。

（ 6）分析

分析条件与施工阶段定义完成后，开始进行模型的计算分析。

（ 7）输出结果

完成求解以后，可以根据 MIDAS/GTS 的后处理模式查看不同状况下

的数值分析的结果。

4.1.3 MIDAS/GTS 的本构模型

MIDAS/GTS 为用户提供了 14 种本构模型，除了包括各种弹性、非线

性弹性，还包括岩石和土体中常用的一些弹塑性模型，具体模型有：弹性

模型、横向各向同性模型、特雷斯卡模型、范梅赛斯模型、德鲁克—普拉

格（DP）模型、摩尔库伦（M-C）模型、霍克—布朗模型、邓肯—张非线

性弹性模量、应变软化模型、剑桥模型、修正剑桥模型、节理模型、Jardine

模型和用户自定义模型。不同的本构模型具有不同的特征值，其特点和使

用范围也有所区别，需要注意的是并非所有的本构模型都适合所有的岩土。

4.1.4 MIDAS/GTS 的实体单元

本文的数值模拟中的所以单元类型均采用实体单元。MIDAD/GTS 中实

体单元是利用四节点、六个节点和八节点构成的三维实体单元

(Solid Element)，用于模拟实体结构 (Solid Structure)或厚板壳 (Thick Shell)

结构。根据单元的边线上是否有中间节点，区分为高阶单元和一般单元。


- 51 -

实体单元仅有三个平移自由度，没有旋转自由度。

一般来说六面体单元 (八节点单元 )和高阶单元的位移和应力结果与实

际情况比较接近。三角锥单元 (四节点单元 )或三角棱柱单元 (六节点单元 )

的位移比较准确但是应力结果精确度较其它实体单元差，所以这两种单元

一般用于不同尺寸的六面体单元之间的过渡，在需要做精密分析的位置应

尽量避免使用这两种类型单元。实体单元可以与板单元、平面应力单元、

梁单元、桁架单元、植入式桁架单元、弹性连接、弹簧及接触单元混合使

用，可做线性静力分析、非线性静力和线性动力分析 [ 7 1 ]。

在 MIDAS/GTS 中对三维实体单元没有定义单元坐标系，而是使用整

体坐标系，即实体单元仅具有沿着整体坐标系 X、Y、Z 方向的平移自由度。

单元的类型有六面体单元、五面体单元、四面体单元三种。如下图所示。

单元边线中点上有节点时是高阶单元，下图中仅显示了一般单元。

六面体单元（ Hexahedron）

五面体单元（ wedge）四面体单元（ te t rahedron）

图 4.1 三维实体单元的各单元类型和节点顺序

Fig.4 .1 Each cel l type and node sequence of the three dimensional sol id e lement


- 52 -

MIDAS/GTS 中的实体单元采用等参数理论 (isoparametric formulation)

建立单元平衡方程。

MIDAS/GTS 的单元平衡方程如下：

∫∫∫ ++=A n

T

A

T

V

T PdANpdVNbDBdVB µ

（ 4.1）

式中 B ——应变 -位移关系矩阵（几何矩阵或应变转换矩阵）；

D——本构矩阵（应力 -应变关系矩阵）；

µ——位移向量；

N ——形函数向量；

A——单元面积；

V ——单元体积；

b——单元体力（ body force）的大小；

p ——面压力；

nP ——节点荷载。

根据等参数正则化理论，应力与应变问题的场变量 (field variable)单元内的

位移和节点坐标与形函数的关系如下：

[ ] [ ] [ ]

=+++==+++==+++=

wNwNLwNwNwvNvNLvNvNvuNuNLuNuNu

npnp

npnp

npnp

2211

2211

2211

（ 4.2-1）

[ ] [ ] [ ]

=+++==+++==+++=

zNzNLzNzNzyNyNLyNyNyxNxNLxNxNx

npnp

npnp

npnp

2211

2211

2211

（ 4.2-2）

其中， u ， v， w——在位置（ x， y， z）上的 x， y， z 方向上的位移；

np ——节点数量。

MIDAS/GTS 中的实体单元只能做小位移分析，实体单元的应变采用工

程应变 (engineering strains)公式。

∂∂+∂

∂∂

∂+∂∂

∂∂+∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂

=

=−

zu

xw

yw

zv

xv

yu

zw

yv

xu

zx

yz

xy

z

y

x

γγγεεε

ε

（ 4.3）


- 53 -

使用场变量 -节点位移表现得应变与位移的几何方程如下：

−ε =Bu （ 4.4）

应变 -位移的几何矩阵如下：

[ ]

∂

∂

∂

∂

∂∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂∂

∂∂

∂

∂

∂∂

∂

∂

∂∂

∂

∂

∂∂

=

xN

zN

Lx

Nz

Ny

Nz

NL

yN

zN

xN

yN

Lx

Ny

Nz

NL

zN

yN

Ly

Nx

NL

xN

B

npnp

npnp

npnp

np

np

np

00

00

00

0000

0000

0000

11

11

11

1

1

1

（ 4.5）

由上式 (4.5)可知，为了计算应变需要对形函数进行微分，在局部坐标

系和整体坐标系上对形函数的微分之间的关系遵循下列的链式法则 (chain

rule)。

∂∂∂∂∂∂

∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂

=

∂∂∂∂∂∂

zNyNxN

zyxzyxzyx

NNN

ζζζηηηξξξ

ζηξ

（ 4.6）

其中的相关矩阵 J 是雅可比 (Jacobian)矩阵。使用雅可比矩阵表现对 x、

y、 z 轴的微分如下：

[ ]

∂∂∂∂∂∂

=

∂∂∂∂∂∂

−

ζηξ

NNN

JzNyNxN

1

（ 4.7）

将公式 (4.2)代入 (4.6)可得雅可比矩阵。

[ ]

∂

∂

∂∂

∂∂

∂

∂

∂∂

∂∂

∂

∂

∂∂

∂∂

=

npnpnpnp

np

np

zyxMMMzyxzyx

NLNN

NLNN

NLNN

J 222

111

21

21

21

ζζζ

ηηη

ξξξ

（ 4.8）

应力可使用弹性理论表现如下：

[ ] [ ][ ]εσ D= （ 4.9）

其中， [ ]D 为本构矩阵。


- 54 -

使用上面公式按高斯 -勒让德 (Gauss-Legendre)数值积分方法求解公式

(4.1)，其中积分点又叫高斯积分点。得到公式 (4.1)的数值积分形式如下：

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ]∑∫=

→n

jjjjjjj

Tj

T

VWWWJBDBdVBDB

1321

（ 4.10）

其中 j ——积分点；

n——积分点的总数量或积分次数；

[ ] jJ ——雅克比矩阵的行列式。

jW1 ， jW2 ， jW3 ——积分点 ξ， η， ζ 的方向权重。

4.2 有限元计算模型的建立

4.2.1 基本假设

模型基本假设及建模说明：

1、模型中的介质为连续介质，土体和结构层采用实体单元，土体材料

特性所用的本构模型莫尔—库伦弹塑性模型，混砂底基层和水泥砾砂层采

用线弹性模型，沥青混凝土采用邓肯 -张模型，并未考虑沥青混凝土塑性，

主要是由于 MIDAS/GTS 中没有计算沥青混凝土的 Maxwell 模型或广义

Maxwell 模型。

2、由于基坑最大开挖深度为 1.2 米，并未到达地下水位以下，所以基

坑开挖过程中不考虑地下水的影响，同时不考虑基坑与建筑物之间存在堆

载的情况。

3、假定混凝土为均质的各向同性材料，认为结构在温度和静力作用下，

材料处于弹性范围，结构构件的温度变形符合平面假定。

4、在温度场范围内，认为材料特性不随温度而变化。

4.2.2 计算对象选取和网格划分

确定基坑开挖的影响范围。大多数学者认为：基坑开挖影响深度为开

挖深度的 2-4 倍基坑开挖影响宽度为开挖深度的 3-4 倍。但是也有学者认

为，基坑跨度较大、形状较复杂时，影响范围会稍大一点。由于本工程基

坑最大开挖深度为 1.2 米，根据上述工程经验，计算模型尺寸的深度取为

4.5 米（开挖深度的 3.75 倍，符合工程经验）；同时考虑到本工程为大面

积运动场，开挖深度相对运动场的平面尺寸很小，故计算模型可以近似看


- 55 -

做是平面应力问题，根据弹性力学中对圆孔的孔口应力集中的讨论可知：

孔口应力集中具有局部性，一般孔口应力的应力集中区域约在距孔边 1.5

倍孔口尺寸的范围内，在此区域外，由于开空引起的应力扰动值一般小于

5%，可以忽略不计。鉴于此，模型在长度方向和宽度方向分别取为 600m

和 400m。计算模型如下图所示。

图 4.2 计算模型示意图

Fig .4 .2 Schematic diagram of calculat ion model

在完成几何建模之后，便开始进行网格划分。在使用有限元软件建模

时，均匀性和精密性的网格划分对建模能否成功起关键性作用。划分网格

之前，需要定义土体材料和混凝土材料的属性。将基坑内的土体都看作莫

尔 -库伦弹塑性材料来定义，沥青混凝土和水泥混凝土定义为各向同性的弹

性材料。具体建模参数如表 4.1 所示。

表 4.1 计算模型材料参数表

Table 4 .1Table of ca lculat ion model mater ia l parameters

编

号

名称单元类

型

层厚

（ m）

γ

(kN/m3)

C

（ kN/m2）

ϕ

(° )

E

（ MPa）

泊松比

µ

1 粉质粘土实体 2.8 18.0 30 18 4 0.322

2 压实土层实体 0.5 18.6 30 16 30 0.25

3 混砂层实体 0.92 19.0 0 21 48 0.20

4 水泥砾砂层实体 0.2 24.0 — — 140 0.25

5 沥青层实体 0.08 24.1 — — 1400 0,30


- 56 -

定义属性完成之后，对模型进行网格划分。MIDAS/GTS 拥有多种网格

生成模式，本文采用的是自动生成 3D 网格模式，同时默认匹配相邻面。

在确定网格划分尺寸时，为了兼顾计算精度和计算时间，开挖的基坑部分

网格的划分尺寸为 5 米；基坑开挖的外围，即基坑部分网格划分尺寸为 50

米。计算模型的网格划分示意图如图 4.2 所示。

图 4.3 计算模型网格划分图

Fig.4 .3 Themesh generat ion of calculat ion model

4.2.3 添加边界条件和自重

基坑最终开挖深度处为粉质粘土，故在本文的三维模型中，底部节点

釆用约束 Z 方向的位移铰支边界条件；模型的左右两侧采用约束 X 方向位

移的滑动类型边界条件，前后两侧釆用约束 Y 方向的滑动类型边界条件。

基坑开挖过程中主要考虑土体自重的影响。所以，添加的荷载只有自重。

4.2.4 施工阶段划分

在基坑开挖前设置初始应力主要是为了模拟分析在自重作用下已经完

成固结沉降的原状土，并作为后续开挖的初始状态。在定义施工阶段时，

首先要定义初始地基应力分析，把定义施工阶段对话框的单元一栏，只要

是土体的网格都拖到激活栏里，并勾选“全部”、“位移清零”，初始地

基应力的对话框如图 4.4 所示。


- 57 -

图 4.4 初始地基应力分析

Fig.4 .4 Theini t ia l ground s tress analysis

基坑开挖时，施工阶段中的开挖工况完全按照实际开挖工况进行模拟。

由于本工程的最大开挖深度仅为 1.2 米，开挖深度很浅，不需要分层开挖，

采用一次开挖到底的开挖方式。同时采用放坡开挖，不需要对基坑进行支

护。设置开挖工况时，在初始地应力分析的基础上，将激活数据中要开挖

的土层“钝化”或者“拖动”到左侧的组数据中即可。具体的开挖工况设

置如下图 4.5 所示。

图 4.5 基坑开挖

Fig.4 .5 Excavation of foundation pi t


- 58 -

按照工程实际施工情况对工程的分布、分层回填进行模拟。首先，在

基坑开挖完成之后，对开挖后的土层进行压实，接着在压实后的土层上对

混砂底基层进行施工，同时考虑温度荷载的作用；其次，再对水泥砾砂层

进行施工模拟，施工工况模拟设置同混砂底基层设置类似。最后对沥青混

凝土面层进行施工工况模拟，设置方式同混砂底基层和水泥砾砂层相似。

分布回填模拟设置如下图 4.6 所示。

图4.6 混砂底基层回填模拟示意图

Fig.4 .6 Sketch map of backfi l l s imulat ion of mixed sand bottom base

4.3 运动场土体应力及水平变形分析

4.3.1 土体应力分析

由于土体水平方向的应力等同于土压力（土压力强度，一般情况下都

简称为土压力）。所以，可以通过 MIDAS 的土体 SXX 分布云图来观察开

挖前后土压力的具体分布情况及变化情况。三维土体 SXX 云图见图 4.7、

图 4.8。


- 59 -

图 4.7 地基初始应力土体水平应力分布

Fig .4 .7 Horizontal s t ress dis tr ibut ion of soi l in i t ia l s t ress

图 4.8 基坑开挖后土体水平应力分布

Fig .4 .8 Horizontal s t ress dis tr ibut ion of soi l af ter excavat ion of foundation pi t

根据图 4.7 可知：在基坑开挖前，即初始地基应力阶段，土体沿 X 方

向上的应力变化不大，相同深度的土体水平应力相差很小，土体压力沿 X

方向均有分布。由图 4.8 可以看出：在基坑开挖之后，基坑壁土体方向应

力变化也很小，最大土压力主要分布在基坑底部附近约为 28.6kPa。基坑开

挖前后相比，开挖前同一深度的土压力分布均匀；基坑开挖之后，开挖部

分的土压力相对于未开挖土体的土压力从地面算起同一深度分布明显下降，

说明未开挖部分土体（即基坑外围土体）对基坑内侧产生了很大的土压力，

这与工程实际情况相一致。


- 60 -

4.3.2 运动场水平变形分析

判断基坑开挖之后是否处于稳定状态关键是基坑侧壁土体的位移，如

果开挖之后，基坑侧壁土体位移变形过大或开挖后变形速率加快，说明开

挖之后的土体不稳定，很容易发生基坑坍塌等工程事故。所以，对于基坑

开挖之后的侧壁土体位移进行测量和分析具有十分重要的意义。鉴于此，

本文对基坑开挖及回填后基坑侧壁水平位移进行模拟分析，下面给出各个

工况的土体水平位移云图。

图4.9 基坑开挖后土体沿 X方向的水平位移

Fig .4 .9 The horizontal d isplacement of soi l mass a long the X direct ion af ter the

foundation pi t excavat ion

由上图可知：基坑开挖之后，基坑沿 X 方向的土体出现变形；变形的

方向为向基坑内变形。变形主要出现在运动场的两个半圆的圆弧部分，其

中变形产生的最大值在两半圆的圆弧中间部分，最大变形值为 2.546mm。


- 61 -

图 4.10 原土层压实后土体沿 X 方向的水平位移

Fig .4 .10 The horizontal d isplacement of the soi l a long the X direct ion af ter the

compaction of the or iginal soi l layer

图 4.11 混砂垫层施工后土体沿 X 方向的水平位移

Fig .4 .11 The horizontal d isplacement of the soi l a long the X direct ion af ter the

construct ion of the mixed sand bedding course

由图 4.10 可以看出，在对基坑内土体进行压实之后，基坑沿 X 方向两

侧的变形值并没有多少减少，最大的变形值为 2.519mm，相较于基坑开挖

完成后的变形值几乎没变，说明基坑开挖之后很稳定。在基坑进行完混砂

垫层施工之后，由上图 4.11 可知：基坑两侧沿 X 方向的水平位移大幅度减

小，此时的最大位移值为 1.668mm，相较于开挖完之后的变形最大值减少

了约 35%。


- 62 -

图 4.12 水泥基层施工后土体沿 X 方向的水平位移

Fig .4 .12 The horizontal d isplacement of the soi l mass a long the X direct ion af ter the

cement concrete construct ion

图 4.13 沥青面层施工后土体沿 X方向的水平位移

Fig.4 .13 The horizontal d isplacement of the soi l a long the X direct ion af ter the

construct ion of the asphal t surface layer

由图上图 4.12 可知：当基坑水泥基层施工完成之后，土体沿 X 方向的

水平位移出现减小，此时的水平位移的最大值为 1.519mm，相对于混砂垫

层施工完成之后的最大水平位移值减少 0.15mm。而当运动场完成沥青面层

的铺设之后，此时土体沿 X 方向的水平位移最大值为 1.460mm。同水泥基

层施工后类似，施工完成之后基坑的水平位移均出现减少，不过减小的水

平位移数值很小。


- 63 -

图 4.14 基坑开挖后土体沿 Y 方向的水平位移

Fig .4 .14 The horizontal d isplacement of soi l mass a long the Y direct ion af ter the

foundation pi t excavat ion

图 4.15 原土层压实后土体沿 Y 方向的水平位移

Fig .4 .15 The horizontal d isplacement of the soi l a long the Y direct ion af ter the

compaction of the or iginal soi l layer

由上图 4.14 和 4.15 可知：基坑开挖之后，基坑沿 Y 方向的土体出现

变形；变形的方向为向基坑内变形。变形主要出现在运动场的两个直道跑

道部分，其中变形产生的最大值在直道跑道的中部附近和直道跑道和半圆

跑道相接部位，最大变形值为 3.003mm。而在对基坑进行原土层压实之后，

土体沿 Y 方向的水平位移和开挖之后的水平位移几乎没有变化，说明基坑

开挖之后沿 Y 方向的水平变形是稳定的。


- 64 -

图 4.16 混砂垫层施工后土体沿 Y 方向的水平位移

Fig .4 .16 The horizontal d isplacement of the soi l a long the Y direct ion af ter the

construct ion of the mixed sand bedding course

图 4.17 水泥基层施工后土体沿 Y 方向的水平位移

Fig .4 .17 The horizontal d isplacement of the soi l mass a long the Y direct ion af ter the

cement concrete construct ion

由上图 4.16 可知：在对基坑完成混砂垫层的施工之后，土体沿 Y 方向

的水平位移也出现比较明显的减小。此时的最大水平位移值为 2.565mm。

相对于基坑刚开挖完后的位移减少了 0.44mm，相当于在基坑开挖后沿 Y

方向的水平位移减少了约 15%。如图 4.17 所示，在基坑进行水泥基层施工

之后，土体沿 Y 方向的最大水平位移也出现了减少，此时最大水平位移值

为 2.405mm。


- 65 -

图 4.18 沥青面层施工后土体沿 Y方向的水平位移

Fig.4 .18 The horizontal d isplacement of the soi l a long the Y direct ion af ter the

construct ion of the asphal t surface layer

由图 4.18 可知：在铺设完沥青面层之后，土体沿 Y 方向的水平位移也

同 X 方向一样，也出现最大水平位移值减少。此时土体沿 Y 方向的最大水

平位移值为 2.352mm，相对于沿 X 方向的最大水平位移值较大。

为了能更好地分析基坑侧壁土体在基坑开挖及之后的回填施工过程中

沿 X 方向和 Y 方向的水平变形情况，将上述模拟各种工况的数据结果汇总

到表格 4.2 所示（表格中所列数据均为在该工况下的基坑侧壁土体的最大

水平位移）。

表 4.2 基坑开挖及回填过程中侧壁土体的水平位移表

Table4.2 Horizontal d isplacement of soi l mass in the process of foundation pi t

excavat ion and back-f i l l

土体变形

方向基坑开挖

地基土

压实

混砂垫层

施工

水泥基层

施工

沥青面层

施工

X 方向 2.546 2.519 1.668 1.519 1.460

Y 方向 3.003 3.005 2.565 2.405 2.252

注：表格中数据单位为 mm。

由于本运动场最大的开挖深度为 1.2 米，开挖深度不大，且开挖的所

处地层全部为粉质粘土，土体的粘聚力和内摩擦角都较大。因此，在对运

动场进行施工时，基坑开挖不需要分层开挖，也不需要进行支护。从表格

4.1 也可以看到：在基坑开挖之后，基坑侧壁土体不论是 X 方向或是 Y 方


- 66 -

向的水平变形都很小，其在 X 方向的最大水平变形为 2.546mm，沿 Y 方向

的最大水平变形为 3.003mm。这两个最大水平变形值均小于工程实际所要

求进行基坑支护的变形数值。故此，从数值模拟的方面再次说明本工程的

基坑开挖并不需要进行基坑支护。

在对基坑内土体进行压实后，由表格 4.2 可知：此时基坑侧壁土体的

水平变形同基坑开挖后的水平变形几乎不变，说明开挖之后的基坑很稳定，

不会出现坍塌或滑动的情况。同时考虑到进行原土层压实时会对侧壁土体

造成扰动，故而导致了基坑侧壁的土体水平变形出现很微小的变动。而在

混砂垫层施工、水泥基层施工和沥青面层铺设之后，土体不论是沿 X 方向

或是 Y 方向的水平变形都出现了减小。这是由于在进行混砂垫层施工后，

相当于对基坑侧壁的土体施加了一个被动土压力，其方向同开挖之后土体

收到的主动土压力方向相反，所以随着回填深度的增加，基坑侧壁土体的

水平变形就会逐渐减小。

除此之外，在完成混砂垫层施工之后，基坑侧壁土体的水平变形出现

比较明显的减小，而在水泥基层和沥青面层施工后水平变形减小的幅度不

是很大。这是因为混砂垫层厚度为 920mm，而水泥基层和沥青面层的层厚

分别为 200mm 和 80mm，相对于混砂层来说，影响较小，所以基坑侧壁土

体水平变形在混砂垫层施工后同在水泥基层和沥青面层施工后相比出现明

显的减小。另外，结合图 4.8-4.18 和表格 4.2 可以看出：基坑侧壁土体的

水平变形在沿 X 方向和 Y 方向上的数值有明显不同，沿 Y 方向的水平变形

明显大于沿 X 方向的水平变形。这是由于基坑沿 Y 方向开挖的尺寸比 X 方

向的开挖尺寸相比约有 2 倍大，在相同的土压力作用下，开挖尺寸大的长

边容易出现更大的变形；同时考虑到沿 X 方向开挖的形状为半圆形和拱形

相近，因此在土压力的作用下形成类似拱桥一样的受力形式，从而抑制基

坑侧壁土体沿 X 方向的水平变形。

4.4 基坑水平变形空间效应分析

4.4.1 基坑沿深度方向土体水平变形的空间效应分析

为研究基坑沿深度方向的土体水平变形情况，以基坑边缘未开挖土体

深度做为 X 坐标，其对应的水平变形为 Y 坐标。土体深度分别按照 0m、

0.08m、 0.28m、 1.2m、 1.7m 和 4m 进行取值。所取的水平变形数据的土体

位置分别位于为基坑沿 X 方向上的最大水平变形处和 Y 方向最大水平变形


- 67 -

处。绘出曲线图如下图所示。

图4.19 土体水平变形同土体深度的变化关系图（ Y方向）

Fig.4 .19 The re la t ionship between the horizontal deformation of the soi l and the depth

of soi l（ Y-direct ion）

由图 4.19 可以看出：土体沿 Y 方向的水平变形随着土体深度的增加出

现先增大后减小的情形。其中，工况一是基坑开挖之后，出现最大水平变

形的位置是在 0.28m 处，然后开始逐渐减小，在 1.2m 处（即基坑开挖底面）

后又开始逐渐增大，直到 1.7m 处后水平变形又开始下降。而在工况二、工

况三和工况四施工阶段时，土体沿 Y 方向的水平变形同工况一有所不同；

土体的水平变形最大值均是在地面位置，而后逐渐减小，其中在入土深度

0.28m 到 1.2m 处水平变形减小的速率较大，之后逐渐趋于平稳。

工况一相较于其他工况时，其土体的水平变形较大，主要是由于基坑

刚开挖完，既没有进行基坑支护也没有进行回填，所以此时的土体水平变

形值最大。而后随着施工回填的高度越来越高，施工回填的混砂和混凝土

等对基坑侧壁的土体作用一个被动土压力，其方向同土体所受的主动土压

力方向相反，进而逐渐减小土体沿 Y 方向的水平变形；并且由于回填高度

的不同，因而造成工况一和工况二之间的水平变形值减少较大，而工况二

和工况三，工况三和工况四之间的水平变形值减少较小。


- 68 -

图 4.20 土体水平变形同土体深度的变化关系图（ X方向）

Fig.4 .20 The re la t ionship between the horizontal deformation of the soi l and the depth

of soi l（X-direct ion）

从上图 4.20 可以看出：土体沿 X 方向的水平变形与土体深度的变化关

系同 Y 方向趋势相同，随着土体深度的增加，水平变形也逐渐增大；当土

体深度达到 1.2 米时，此时基坑侧壁土体沿 X 方向的水平变形值达到最大，

其值较 Y 方向的水平变形值小，然后就开始逐渐变小，最后趋于稳定。同

上图 4.19 相对比，略有不同的地方是土体出现最大水平变形时的土体深度，

原因是 Y 方向处于基坑的长边，相较于 X 方向的短边来说更容易出现失稳

和坍塌，因而导致这种差异。

4.4.2 基坑沿水平方向土体水平变形的空间效应分析

在研究基坑沿水平方向上的土体水平变形情况时，所取数据位置位于

基坑半圆部分中点部位。首先，在地面 0m 处，所取节点按照节点距离基

坑水平距离 0m、 4m、 8m 等进行作图，即所取数据均位于同一水平面上；

然后又改变土层深度为 0.08m、 0.28m、 1.2m 和 1.7m 分别作图。图形的横

坐标为土体距基坑的水平距离，单位为 m；纵坐标则为土体的水平变形，

其纵坐标单位为 mm。所绘图形如下图所示。


- 69 -

图 4.21 土体水平变形同土体距基坑距离的变化关系图（ 0.00m）

Fig .4 .21 Relat ionship between horizontal deformation of soi l and the dis tance of

foundation pi t （ 0.00m）


Fig.4 .22 Relat ionship between horizontal deformation of soi l and the dis tance of



- 70 -








- 71 -

图 4.25 土体水平变形同土体距基坑距离的变化关系图（1.70m）



从图 4.21-4.25 可以看到：不论土体是处于 0m、 0.08m、 0.28m、 1.2m

和 1.7m 等深度的情况下，随着土体距离基坑距离的逐渐增大，其对应的水

平位移（即侧移）出现明显的下降。在土体距离基坑距离小于 5m 时，土

体的水平位移变化率非常大，以 1.7m 处的水平变形为例，在工况一的情况

下，在距离基坑边缘 5m 处的水平变形相对于基坑边缘的水平位移减少了

70%，其他深度的土体也有相似的结果。当土体距基坑的距离超过 15m 后，

此时土体的水平变形值的变化非常小，几乎可以忽略不计。鉴于此，本文

模拟模型所取尺寸远大于 15m，说明模型所取尺寸完全满足计算要求。

除此之外，有上图 4.21-4.25 可知：不同深度的土体的水平变形均是在

工况一，即基坑开挖之后出现最大水平变形（侧移），而在工况二 ~工况四

条件下，土体的水平变形依次逐渐减小；造成这种现象的原因同基坑水平

变形分析一样，都是由于施工回填的混砂和混凝土所造成的。另外，对比

图 4.21-4.25 可以看出，当土体所处深度大于 0.28m 后，土体在距离基坑

10-15m 处时，土体的水平变形相对来说变动较大，这是由于随着土层深度

的增加，土压力也随着增大，因而影响到该深度下土体的水平变形。不过，

考虑到这些水平变形的位移值都相当微小，几乎可以忽略不计。因此，这

对工程计算来说没有任何实质上的影响。


- 72 -

4.5 基坑沉降变形分析

4.5.1 基坑开挖及施工回填后的沉降变形

基坑的变形和沉降都是基坑工程施工时需要重点检测的内容。因此，

对开挖后的基坑沉降变形进行分析，可以有效的掌握基坑的变形情况以便

做好充分的准备应对基坑开挖后可能出现的各种问题。为此，需要对基坑

的沉降变形进行分析研究，下面绘出了运动场基坑开挖及施工回填后基坑

的沉降变形云图。

图4.26 基坑开挖后土体的沉降变形

Fig.4 .26 The set t lement and deformation of soi l af ter foundation pi t excavat ion

图 4.27 原土层压实后土体的沉降变形

Fig .4 .27 The set t lement and deformation of the soi l af ter compaction of the or iginal

soi l layer


- 73 -

从图 4.26 和图 4.27 可以看出，在基坑开挖之后，基坑底面出现隆起，

即基坑底面土体并没有出现沉降变形，而是出现隆起变形。这是由于基坑

开挖之后，由于基坑侧壁未开挖土体的土压力作用所造成的，当基坑上部

土体被开挖后，相当于对基坑底面的上部荷载进行了释放，而侧面的土压

力还是存在的。因此，在土体侧压力的作用下及上部荷载的去除，进而导

致基坑底面的土体出现向上隆起，而非沉降变形。

图 4.28 混砂垫层施工后土体的沉降变形

Fig .4 .28 The Set t lement and deformation of soi l af ter construct ion of cement cushion

图 4.29 水泥基层施工后土体的沉降变形

Fig .4 .29 The Set t lement and deformation of soi l af ter construct ion of cement cushion


- 74 -

图 4.30 沥青面层施工后土体的沉降变形

Fig .4 .30 The set t lement and deformation of the soi l af ter the construc t ion of the

asphal t surface layer

由图 4.28-4.30 可知：在对运动场基坑进行施工回填之后，基坑底面土

体相较于之前的工况逐渐出现沉降变形。此外，随着施工回填的深度越大，

土体的沉降变形也逐渐变大。对比图 4.28 和 4.30 可以看出，在进行混砂垫

层施工回填时，此时基坑底面土体的沉降变形最大；而在进行沥青面层铺

设时，土体的沉降变形量很小，这主要是由于混砂垫层的回填深度大于沥

青的回填深度所造成的。从力学理论上分析是由于基坑进行施工回填时，

相当于对基坑底面土体的上部施加一个向下的力（回填材料的自重），由

于回填深度的增大，因而施加在土体上部的压力也就越大，所以引起基坑

底面土体的沉降变形。

4.5.2 基坑沿水平方向的沉降变形分析

在研究基坑沿水平方向上的土体沉降变形情况时，所取数据位置位于

基坑半圆部分中点部位和基坑长边直道跑道的中间部分。选取位置均位于

地基表面 0m 处。其中，对于沿 X 方向所取节点位置，按照节点距离基坑

水平距离 0m、4m、10m、16m 等进行作图；对于沿 Y 方向的节点位置选择

按照节点距基坑水平距离 0m、 6m、 13m、 18m 和 30m 进行作图。图形的

横坐标为土体距基坑的水平距离，单位为 m；纵坐标则为土体的水平变形，

其纵坐标单位为 mm。依据上述作图方式得到的土体沿水平方向的沉降变

形情况如下图所示。


- 75 -

图 4.31 土体沉降变形同土体距基坑距离的变化关系图（ X 方向）

Fig .4 .31 The varia t ion of soi l se t t lement and the dis tance between the soi l and the

foundation pi t（X）

图 4.32 土体沉降变形同土体距基坑距离的变化关系图（ Y方向）

Fig.4 .32 The varia t ion of soi l se t t lement and the dis tance between the soi l and the

foundation pi t（Y）


- 76 -

通过对上图 4.31 和图 4.32 对比分析可知：在等深度的情况下，随着土

体距离基坑距离的逐渐增大，其对应的沉降变形出现明显的下降。在土体

距离基坑距离小于 10m 时，土体的水平位移变化率非常大，以 X 方向上的

沉降变形为例，在工况一的情况下，在距离基坑边缘 10m 处的沉降变形相

对于基坑边缘的沉降变形减少了约 85%，在 Y 方向土体也有相似的结果。

当土体距基坑的距离超过 25m 后，此时土体的水平变形值的变化非常小，

几乎可以忽略不计。

除此之外，从图 4.31 和图 4.32 还可以看到：在地面 0m 处土体的沉降

变形均是在工况一，即基坑开挖之后出现最大水平变形（侧移），而在工

况二 ~工况四条件下，土体的水平变形依次逐渐减小；造成这种现象的原因

同基坑水平变形分析一样，都是由于施工回填的混砂和混凝土所造成的。

另外，通过对图 4.31-4.32 和图 4.21-4.25 对比可以发知：相对于基坑沿水

平方向土体水平变形来说，基坑沿水平方向土体的沉降变形更大，并且所

影响的土体范围更广。因此，在考虑基坑开挖时，基坑对周围建筑物的影

响应该采用基坑沿水平方向的沉降变形来进行分析更为安全。

4.6 本章小结

（ 1）叙述了 MIDAS/GTS 的基本功能、操作流程以及本文模型所用个

的本构模型和实体单元。建立了工程的有限元计算模型，具体内容有模型

建立的基本假设、土体参数的选取、网格划分、边界条件和施工阶段的定

义等。

（ 2）简要的对施工阶段的土体水平应力进行分析，分析了基坑的水平

变形和基坑水平变形所引起的空间效应。通过分析可知，随着土体深度的

增加，水平变形也逐渐增大；在相同的土体深度的情况下，随着土体距离

基坑距离的逐渐增大，其对应的水平位移（即侧移）出现明显的下降。

（ 3）在相同深度的情况下，土体的水平变形均是基坑开挖之后出现最

大水平变形（侧移），而随着基坑的回填，土体的水平变形依次逐渐减小；

造成这种现象的原因同基坑水平变形分析一样，都是由于施工回填的混砂

和混凝土所造成的。

（ 4）对基坑开挖及施工回填过程中基坑的沉降变形进行分析，在对运

动场基坑进行施工回填之后，基坑底面土体由隆起逐渐变为沉降变形。同

时，随着施工回填的深度越大，土体的沉降变形也逐渐变大。相对于基坑

沿水平方向土体水平变形来说，基坑沿水平方向土体的沉降变形更大，并


- 77 -

且所影响的土体范围更广。因此，在考虑基坑开挖时，基坑对周围建筑物

的影响应该采用基坑沿水平方向的沉降变形来进行分析更为安全。

东北大学硕士学位论文第 5章东北大学五五运动场结构层使用阶段温度应力与变形分析

- 78 -

第 5 章东北大学五五运动场结构层使用阶

段温度应力与变形分析

5.1 有限元模型温度的选择

由于本文是以季度作为温度变化的时间段对运动场进行温度应力与变

形的数值模拟分析。因此，在输入温度参数时，应根据各个季度温度的特

点和具体情况进行取值和输入。通过查阅文献 [ 4 5 ]可知：土体中的温度会随

着外部环境中的气温变化而变化。同时，土体中为温度除了受到外部气温

的影响外，还有其自身的变化规律。例如：从地面到土体深层，地温的变

化振幅逐渐减小，地温的最高值和最低值出现的时间随深度而错后，并且

地温因季节不同随深度的增加而变化。

以沈阳地区为例，一年中地表温度最高值出现在七月份，平均地面温

度 27.0 ；最低值出现在一月份，平均地面温度 -13.3 ，两者之差 40.3 ，

称为年振幅。由于土壤温度是自地面向地中下传的，越深受地表变化影响

越小，因此年振幅从地表到地中是随深度的增加而减小。

春季模型的温度选择晚春四月份地温，地面及浅层土壤已大为增暖。

最高值出现在地表面，最低值由浅层向深层移。但仍低于土壤深层的温度。

地面与 0.8 米处温差 8.9，温度梯度表现为正值。0.8 米与 1.6 米处温差

1.7，温度梯度表现为负值。夏季选择以七月份，最高温度在地表面，最

低温度在土壤深层。温度至上而下逐渐减小。温度梯度在浅层较大，在深

层较小。地面与地下 0.8 米处温差 8.1 ,0.8 米与 1.6 米处温差 4.3。温

度梯度表现为正值。秋季模型的温度选择晚秋十月份地温。此时最低值在

地表面，最高值则出现在中间层。地面至中间层温度是逐渐升高的，由中

间层到深层则转为降低的。温度梯度仍以浅层为大，深层为小。地面与 0.8

米处温差 4.2，温度梯度为负值。0.8 米与 1.6 米处温差 1.0，温度梯度

为负值。 1.6 米与 3.2 米处温差 0.7，温度梯度则表现为正值。冬季地温

按照一月份来选取，此时地面温度最低，越往地下温度越高。温度梯度（各

层温度之差）在浅层较大，深层较小。地面与 0.8 米处温差 8.1。 0.8 米

与 1.6 米处温差 4.3 [ 7 2 ]。根据文献所提供的沈阳地区的地温情况，对上述


- 79 -

地温数据采用二次拟合的方法获得春夏秋冬四个季度的地层温度变化情况

如下图所示。

沈阳春季地温拟合曲线图沈阳夏季地温拟合曲线图

沈阳秋季地温拟合曲线图沈阳冬季地温拟合曲线图

图 5.1 沈阳地区地温拟合曲线

Fig.5 .1 The f i t t ing curve of geothermal of Shenyang

根据文献所获得的资料，再结合本工程的实际情况，分别绘出春夏秋

冬四个季度沈阳地区的地温拟合曲线。由于地温主要沿深度方向发生变化，

因此，在拟合地温曲线时，根据模型所取的最大深度 4.5 米，再按照 0.2

米的间距对土体进行分层拟合。由上图可以看出，沈阳冬季的地温同春夏

秋季有明显不同，冬季时底面温度最低，温度高的地方这位于土体深层，

且在土体深度小于 1.2 米时，地温均小于零，这同沈阳地区冬季的冻结深

度相一致，说明模型地温曲线的拟合符合实际情况。


- 80 -

5.2 有限元模型的建立

在完成对大面积运动场的温度取值之后，即可开始有限元模型的建立。

同施工阶段的一样，建立模型分为以下几个阶段，分别是几何建模、定义

材料参数、划分网格、添加边界条件与荷载和定义施工阶段等几大部分，

与之前的模型不同的地方在于几何建模时，根据实际测量所得到的高程数

据进行了分区，进而重新定义了分区土体的参数和划分了分区的网格。此

外，由于本次模拟主要是考虑温度作用下大面积运动场的温度应力和变形

的情况。因此，荷载除了土体和回填材料的自重之外，还添加了温度荷载，

根据上节所述，分季度对模型添加温度荷载。具体的差异见下图所示。

图 5.2 计算模型示意图

Fig.5 .2 Schematic diagram of calculat ion model

几何模型的尺寸同施工阶段时尺寸相同，深度方向的尺寸为 4.5 米，

长度方向和宽度方向的尺寸分别为 600m 和 400m。不同的地方在于在运动

场内部的草坪部分进行了分区，分区是按照实际测量高程获得的数据划分

的，具体形状如上图 5.2 所示。

完成几何建模之后，便开始进行网格划分。在使用有限元软件建模时，

均匀性和精密性的网格划分对建模能否成功起关键性作用。划分网格之前，

需要定义土体材料和混凝土材料的属性。将基坑内的土体都看作莫尔 -库伦

弹塑性材料来定义，沥青混凝土采用邓肯 -张非线性本构模型，水泥砾砂层

和混砂地基层定义为各向同性的弹性材料，考虑到模拟时运动场已经投入

使用了 5 年，经过多次冻融循环作用，冻融循环作用使得运动场结构层的

水分重新分布、密度发生变化，严重的会导致运动场发生较大变形而破坏。


- 81 -

因此，采用改变弹性模量的手段来考虑冻融循环对运动场的影响，依据相

关文献，层状结构在多次冻融循环作用后，其弹性模量会降低 80%，所以

模拟中的弹性模量为表中值的 20%。具体建模参数如表 5.1 所示。

表 5.1 计算模型材料参数表

Table 5 .1 Table of calculat ion model mater ia l parameters

编

号名称

单元

类型

层厚

（ m）

γ

(kN/m3)

C

（ kN/m2）

ϕ

(° )

E

（ MPa）

泊松比

µ

1 粉质粘土实体 2.8 18.0 30 18 4 0.322

2 压实土层实体 0.5 18.6 30 16 30 0.25

3 混砂层实体 0.92 19.0 0 21 48 0.20

4 水泥砾砂层实体 0.2 24.0 — — 140 0.25

5 沥青层实体 0.08 24.1 — — 1400 0,30

定义属性完成之后，对模型进行网格划分。采用 MIDAS/GTS 自动生

成 3D 网格模式进行划分，同时默认匹配相邻面。在确定网格划分尺寸时，

为了兼顾计算精度和计算时间，开挖的基坑部分网格的划分尺寸为 5 米；

基坑开挖的外围，即基坑部分网格划分尺寸为 50 米。计算模型的网格划分

示意图如下图 5.3 所示。

图 5.3 计算模型网格划分示意图


网格划分完成后，为模型添加边界条件；其中对于模型的 X 方向和 Y

方向（模型的四周侧面）采用铰接的连接方式，即只限制土体沿 X 方向或


- 82 -

Y 方向的变形；底部则采用固定连接，其示意图如下图 5.4 所示。

图 5.4 计算模型边界条件的添加


根据 5.1 节所述内容，分别按照春夏秋冬四个季度对大面积运动场添

加温度荷载，具体温度荷载示意图如下图所示。由于本文主要是研究运动

场在温度荷载作用下的温度应力分布和变形情况。因此，并不考虑使用期

间的人群荷载。在完成几何建模、定义属性、网格划分和温度荷载的添加

之后，再为模型添加上自重和边界条件，即可开始计算模型的分析。

图 5.5 温度荷载示意图

Fig.5 .5 Schematic diagram of temperature load


- 83 -

5.3 计算结果及其分析

5.3.1 运动场平面外竖向变形分析

经过对模型进行有限元计算，分别得到了大面积运动场在春夏秋冬四

个季度的温度荷载作用下沿平面外变形情况，计算云图分别如下图所示。

如下图 5.6 所示为大面积运动场在春季温度荷载的作用下产生的平面

外的变形，即沿 Z 方向产生的变形情况。由图可知：在春季温度荷载的作

用下，运动场产生较大的平面外变形，即在运动场的地表面出现了隆起和

沉降。其中，其中由于温度荷载所引起的隆起变形值最大达到了 1.939cm，

位于草坪中部偏右上方的位置，沉降最大值为 2.320cm，位于草坪与跑道

的的中部偏左的部位。此外，还可以看到运动场大部分的地面均是处于沉

降状态，沉降值大多在 2-12mm 之间。

图5.6 春季温度荷载作用下运动场平面外变形

Fig.5 .6 Out of plane deformation of t rack and f ie ld under the act ion of temperature in

spr ing


- 84 -

图5.7 运动场实际高程等值线图

Fig.5 .7 Contour map of the actual se t t lement of the sports f ie ld

图 5.7 是在晚春四月份时测得的运动场的实际沉降等高线图，通过和

利用 MIDAS/GTS 模拟得到的春季温度荷载作用下运动场的平面外变形图

进行对比，可以看到，计算模型的模拟结果和实际沉降变形相近。例如：

在运动场实际沉降的变形图中，运动场地面大部分都也是处于沉降状态，

沉降值大多位于 -20mm~0mm 之间，由于 MATLAB 作图所得的等高线间距

较大，而用 MIDAS/GTS 模拟得到等高线间距较小，所以上面两图的对比

相似度不很明显，不过从沉降变形和隆起变形的数据以及整个地面变形情

况来看，计算模拟结果是同实际测量数据相符合的，说明利用 MIDAS/GTS

所模拟得到的结果是可靠的和比较准确的。

图 5.8 夏季温度荷载作用下运动场平面外变形

Fig .5 .8 Out of plane deformation of t rack and f ie ld under the act ion of temperature in

summer


- 85 -

图5.9 秋季温度荷载作用下运动场平面外变形


autumn

图 5.10 冬季温度荷载作用下运动场平面外变形


winter

通过对比图 5.6-5.10 可以看到，由于温度所引起的地面隆起和沉降有

明显不同。其中，在夏季时运动场地面隆起的的最大值相较于春季、秋季

和冬季的隆起最大值要大。而春季和秋季由于温度荷载所引起的沉降和隆

起变形数值相差不大，不过春季的数值相对比秋季的数值要略大一些。而

在冬季时，由温度荷载所引起的平面外鼓起变形值最小，但其最大沉降值

为 2.08cm，比秋季的沉降数值大；冬季时，运动场地面并未出现隆起变形

的情况，所有地面均是处于沉降状态。


- 86 -

5.3.2 运动场平面内水平变形分析

根据对模型的有限元模拟计算，得到大面积运动场沿平面内的变形情

况。分别按照沿 X 方向和 Y 方向得到运动场平面内变形云图如下图所示。

图 5.11 春季温度荷载作用下运动场平面内变形（ X方向）

Fig.5 .11 Plane deformation of t rack and f ie ld under the act ion of temperature in spr ing

（X）

图 5.12 春季温度荷载作用下运动场平面内变形（ Y方向）

Fig.5 .12 Plane deformation of t rack and f ie ld under the act ion of temperature in spr ing

（Y）

如图 5.11 和图 5.12 所示，在春季温度荷载作用下，运动场沿 X 方向

和 Y 方向的变形主要发生在运动场的外侧边缘位置，并不呈现出轴线对称

的特征。以图 5.13 为例，在春季温度荷载的作用下，运动场沿 X 方向的水

平变形较大区域主要位于运动场的南北两侧的标准半圆部分，且变形表现

为张拉形式。其中，与 X 轴方向相同的南侧变形值为 1.599cm，而北侧的


- 87 -

变形值为 -1.588cm（此处“ -”表示与 X 轴方向相反，即运动场在北侧变形

也为张拉形式，下同），从图 5.14 可以看出，运动场沿 Y 方向的水平变形

也分布再运动场东西两侧边缘，其东侧的水平变形最大值为 1.611cm，西

侧的最大水平变形值为 -1.527cm，同 X 方向的水平变形相比，运动场沿 Y

方向的水平变形值略大，且分布范围更广。

图 5.13 夏季温度荷载作用下运动场平面内变形（ X方向）

Fig.5 .13 P lane deformation of t rack and f ie ld under the act ion of temperature in

summer（X）

图 5.14 夏季温度荷载作用下运动场平面内变形（ Y方向）


summer（Y）

由图 5.13 和图 5.14 可以看出，在夏季温度荷载作用下，运动场沿 X

方向和 Y 方向的水平变形也主要发生在运动场的外侧跑道边缘位置，也不

呈现出轴线对称的特征。以图 5.13 为例，在夏季温度荷载的作用下，运动


- 88 -

场沿 X 方向的变形最大区域主要位于运动场的南北两侧的标准半圆内，且

变形表现为张拉形式。其中，与 X 轴方向相同的南侧变形值为 1.794cm，

而北侧的变形值为 -1.812cm，从图 5.14 可以看出，运动场沿 Y 方向的水平

变形也分布再运动场东西两侧边缘，其东侧的水平变形最大值为 1.810cm，

西侧的最大水平变形值为 -1.721cm，同 X 方向的水平变形相比，运动场沿

Y 方向的水平变形值略大，且分布范围更广，与春季温度荷载作用下运动

场水平变形相一致。

图 5.15 秋季温度荷载作用下运动场平面内变形（ X 方向）


summer（X）

图5.16 秋季温度荷载作用下运动场平面内变形（ Y方向）

Fig.5 .16 P lane deformation of t rack and f ie ld under the act ion of temperature in autumn

（Y）

如图 5.15 和图 5.16 所示，在秋季温度荷载作用下，运动场沿 X 方向


- 89 -

和 Y 方向的水平变形情况也同春季和夏季一样，水平变形主要发生在运动

场的外侧跑道边缘位置，也不呈现出轴线对称的特征。从图 5.15 可以看出，

在秋季温度荷载的作用下，运动场沿 X 方向的水平变形最大区域主要位于

运动场的南北两侧的标准半圆部分，变形也表现为水平张拉形式。其中，

与 X 轴方向相同的南侧变形值为 0.906cm，而北侧的变形值为 -0.886cm；

而从图 5.16 可以看出，运动场沿 Y 方向的水平变形也分布再运动场东西两

侧边缘，其东侧的水平变形最大值为 0.967cm，西侧的最大水平变形值为

-0.886cm。

图5.17 冬季温度荷载作用下运动场平面内变形（ X方向）

Fig.5 .17 P lane deformation of t rack and f ie ld under the act ion of temperature in winter

（X）

图 5.18 冬季温度荷载作用下运动场平面内变形（ Y方向）


（Y）

如图 5.17 和图 5.18 所示，在秋季温度荷载作用下，运动场沿 X 方向


- 90 -

和 Y 方向的水平变形主要发生在运动场的外侧边缘位置，也不呈现出轴线

对称的特征。以图 5.17 为例，在春季温度荷载的作用下，运动场沿 X 方向

的变形最大区域主要位于运动场的南北两侧的标准半圆内，且变形表现为

张拉形式。其中，与 X 轴方向相同的南侧变形值为 0.472cm，而北侧的变

形值为 -0.492cm，从图 5.18 可以看出，运动场沿 Y 方向的水平变形也分布

再运动场东西两侧边缘，其东侧的水平变形最大值为 0.509cm，西侧的最

大水平变形值为 -0.485cm，同 X 方向的水平变形相比，运动场沿 Y 方向的

水平变形值略大，且分布范围更广。

根据上述模拟计算结果，将运动场平面内的水平变形和平面外的竖向

变形的最大值和最小值汇于下表所示。

表 5.2 运动场使用阶段水平变形和竖向变形

Table5.2 Horizontal deformation and vert ical deformation in the use of the sports f ie ld

季节水平变形（X 方向）水平变形（Y 方向）竖向变形

最大值最小值最大值最小值最大值最小值

春季 15.99 -15.88 16.11 -15.28 19.39 -17.36

夏季 17.94 -18.12 18.10 -17.21 21.37 17.53

秋季 9.06 -8 .86 9.67 -8 .86 2.92 -18.14

冬季 4.72 -4 .92 5.09 -4 .85 -5 .41 -20.84

注：表中“ -”表示变形方向与坐标轴方向相反，单位为 mm

通过表 5.2 和图 5.11-5.18 可以看出，大面积运动场平面内的变形不论

是沿 X 方向或是 Y 方向，变形的最大值均出现在运动场的外边缘。并且在

春夏秋冬四个季度中，夏季的平面内变形时最大的，这主要是由于夏季气

温高，对应的地表温度也很高，而运动场的塑胶面层和沥青层都很薄，所

以在高温作用下产生较大的温度应力，而且在运动场边缘对塑胶面层和沥

青层的约束相对较小（主要是处于地面附近，厚度较薄，土压力小）。因

此，最大变形均是位移运动场的边缘位置。相对夏季来说，春季和秋季的

气温都较小，所以引起的平面内变形也相对较小，而冬季气温最低，因此

其平面内的变形时最小的。而且运动场塑胶层的层间脱离和和开裂也是主

要集中现在运动场的边缘外侧，这同利用 MIDAS/GTS 模拟得到的结果相

一致，说明模型的数值模拟是正确的。因此，可以根据数值模拟的结果可

以很好的对大面积运动场的病害进行防治。


- 91 -

5.3.3 运动场温度应力分析

通过对运动场在使用阶段温度荷载作用下对模型进行有限元计算，分

别得到了东北大学五五运动场在春夏秋冬四个季度的温度荷载作用下温度

应力情况，各个季节温度应力分布云图分别如下图所示。

图5.19 春季温度荷载作用下运动场温度应力分布


通过图 5.19 可知，运动场在春季温度荷载作用下的温度应力分布主要

集中在各分区部分和南北两侧，且温度应力值较大都是分布在较大的分区

部分，这与上述春季运动场的平面内变形和平面外变形的分布相一致，说

明运动场在使用期间的水平变形和竖向变形主要是由于外部温度荷载的作

用。从图中可以看出，在春季时，运动场的最大温度应力值为 16.48kPa。


- 92 -

图 5.20 夏季温度荷载作用下运动场温度应力分布


通过图 5.20 可知，运动场在夏季温度荷载作用下的温度应力分布也同

春季温度荷载作用下的温度应力分布相一致，也主要集中在各分区部分和

南北两侧，且温度应力值较大都是分布在较大的分区部分，这与上述夏季

运动场的平面内变形和平面外变形的分布相一致，说明运动场在使用期间

外部环境的温度变化对运动场的变形起主导作用。从图中可以看出，在夏

季时，运动场的最大温度应力值为 17.69kPa，比春季的温度应力大，主要

是由于夏季时平均气温较春季高，日照辐射更强。

图 5.21 秋季温度荷载作用下运动场温度应力分布



- 93 -

图 5.22 冬季温度荷载作用下运动场温度应力分布


通过对图 5.21 和图 5.22 分析可知，运动场在秋季和冬季温度荷载作用

下的温度应力分布也同春季和夏季温度荷载作用下的温度应力分布总体上

相一致，也主要集中在各分区部分和南北两侧，且温度应力值较大都是分

布在较大的分区部分；同春季和夏季不同的是秋季和冬季的最大温度应力

值分别为 8.25kPa 和 3.64kPa，远小于春季和夏季的温度应力，所以在运动

场的变形情况上就反映出秋季和冬季运动场的水平变形和竖向变形小于春

季和夏季。

从总体上说，通过对春夏秋冬四个季节运动场温度应力的分析，可以

得知，运动场温度应力的分布和运动场的实际变形情况和数值模拟的变形

很吻合，这也从侧面说明运动场在使用阶段所产生的变形主要是由于外部

环境温度变化所造成的。因此，在运动场的建造和使用过程中，需要重点

考虑其使用阶段的外部温度变化情况，以利于运动场的运营和维护。

5.4 本章小结

（ 1）说明了模型的温度选取依据，根据查找相关文献，得到沈阳地区

各个季度的地温变化情况，然后通过二次拟合的方法获得土层不同深度的

地温曲线。

（ 2）建立大面积运动场在温度荷载作用下温度应力与变形的有限元模

型，分别从几何模型建立、分区、定义属性、网格划分等多个步骤建立运

动场的有限元模型，并根据实际运动场的实际受力情况添加边界条件和温


- 94 -

度荷载。

（ 3）对模拟计算结果进行分析，主要包括大面积运动场平面外的变形

分析和平面内的变形分析。并且将实际测量得到的沉降变形同模拟得到的

平面外的变形进行了对比。同时对模拟得到的平面内变形同实际运动场的

病害进行了分析说明。

（ 4）考虑到运动场在使用过程中会受到外部温度作用和冻融循环影响，

利用 MIDAS/GTS 对运动场使用阶段进行数值模拟。在温度荷载的作用下，

运动场产生较大的平面外变形，即在运动场的地表面出现了隆起和沉降。

并且，通过将晚春四月份时测得的运动场的实际沉降等高线图和利用

MIDAS/GTS 模拟得到的春季温度荷载作用下运动场的平面外变形图进行

对比，可以看到，计算模型的模拟结果和实际沉降变形有良好的吻合，表

明数值模拟计算结果与运动场的裂缝病害分布比较符合。

（ 5）在 MIDAS/GTS 计算过程中，引入弹性模量等效方法，在不同温

度环境条件下，对运动场结构层竖向变形进行了数值计算分析，并与运动

场结构层表面高程测量结构进行对比，有较好符合程度，表明有限元法结

合结构层材料温度变化规律以及弹性模量等效法，能够反映运动场大面积

结构层的温度应力与变形特征。

东北大学硕士学位论文第 6章结论与展望

- 95 -

第 6 章结论与展望

6.1 结论

本文结合热力学理论和层状弹性体系理论，以东北大学五五运动场作

为实际工程背景，针对运动场层状结构体系的沥青混凝土面层、素水泥砾

砂层和混砂土底基层，同时依据沈阳地区的标准气象资料，建立有限元模

型。由于 MIDAS/GTS 软件中并未有考虑沥青混凝土的 Maxwell 模型或广

义 Maxwell 模型，并未考虑沥青混凝土的塑性；通过利用 MIDAS/GTS 计

算软件对五五运动场结构层施工阶段和使用阶段进行模拟分析，主要得出

以下几点结论。

（ 1）对五五运动场混砂土底基层、水泥砾砂层和沥青面层等结构层的

施工过程进行阐述，获取各层结构的材料分布和力学性能；通过对运动场

使用中鼓包、裂缝和起伏等病害的调查，发现病害发生在运动场跑道和足

球场两标准半圆区域，且主要发生在南北两侧，而东西向两侧的裂缝较少，

并且裂缝形式成东西走向。

在施工完成之后对运动场结构层进行高程测量，通过采用全站仪、水

准仪等测量仪器，以运动场北侧的二级水准点为基准，其高程作为初始高

程，对运动场施工后和使用期间的实际高程进行测量，并通过调用 MATLAB

软件中的 contour 函数计算得到运动场的实际沉降变形（晚春时节），并以

此为依据对运动场进行分区。

（ 2）根据有限元基础理论和温度与变形的对应关系，利用 MIDAS/GTS

软件对五五运动场施工期间和使用期间各结构层发生的应力与变形进行数

值模拟。依据层状弹性理论体系和热学理论，作为典型层状结构的运动场

在外部温度作用下，由于面层与外界直接接触，温度随着外部环境的变化

较快，而垫层和底基层的温度变化较慢，导致运动场上下各层产生温度差，

随着时间的推移，逐渐导致运动场开裂；

此外，还研究了冻融循环对结构层应力、变形影响的弹性模量等效方

法，由于在冻融循环过程中，运动场各结构层的含水率、密度等会产生变

化，导致各层的弹性模量出现较大变化，进而影响到运动场结构层沿竖向

的沉降与变形，通过弹性模量参数与冻融循环理论关系的建立，解决了表


- 96 -

达对结构层冻融对其竖向变形的作用。

（ 3）建立有限元模型，利用 MIDAS/GTS 计算软件对五五运动场结构

层施工过程进行建模分析，对运动场基坑开挖和回填等施工过程的不同阶

段进行了结构层（地基、混砂底基层、水泥砾砂层和沥青面层）的应力和

应变状态的数值计算。通过对运动场基坑开挖过程的模拟，发现运动场沿

长度方向（南北侧）的水平方向最大，到达 3mm 以上，沿短边方向（东西

侧）为 2.519mm，且随着开挖深度的增加，水平变形逐渐较小；在施工回

填过程中，随着回填深度的增加，运动场的水平变形（侧移）逐渐减小，

但是并不会回到开挖前的零变形状态。

（ 4）考虑到运动场在使用过程中会受到外部温度作用和冻融循环影响，

利用 MIDAS/GTS 对运动场使用阶段进行数值模拟。模拟研究可知，在春

季温度荷载的作用下，运动场产生较大的平面外变形，即在运动场的地表

面出现了隆起和沉降。其中，其中由于温度荷载所引起的隆起变形值最大

达到了 1.939cm，位于草坪中部偏右上方的位置，沉降最大值为 2.320cm，

位于草坪与跑道的的中部偏左的部位。此外，还可以看到运动场大部分的

地面均是处于沉降状态，沉降值大多在 2-12mm 之间；而在晚春四月份时

测得的运动场的实际沉降等高线图中，运动场地面大部分都也是处于沉降

状态，沉降值大多位于 -20mm~0mm 之间，且与数值模拟的沉降的区域相一

致，表明数值模拟计算结果与运动场的裂缝病害分布比较符合。

（ 5）在 MIDAS/GTS 计算过程中，引入弹性模量等效方法，在不同温

度环境条件下，对运动场结构层竖向变形进行了数值计算分析，并与运动

场结构层表面高程测量结果进行对比，有较好符合程度，表明有限元法结

合结构层材料温度变化规律以及弹性模量等效法，能够反映运动场大面积

结构层的温度应力与变形特征，为有效减少大面积运动场地表面热破坏、

提高其使用寿命提供理论依据，最终为我国体育运动场地、尤其是塑胶运

动场地的建设、行业标准的制订等提供理论支撑。

6.2 展望

（ 1）本文只是测量了春季的高程数据，尚未对所有季节进行测量与比

较，后续研究有必要补充测量夏秋冬高程数据，以便更全面地验证该模型

及对理论进行支撑；

（ 2）部分场地因塑胶面层覆盖，掩盖了结构层，接下来在大修过程中

可以增加对各结构层地高程测量并结合温度荷载下有限元模型进行验证；


- 97 -

（ 3）本研究主要通过实际测量数据与有限元模拟数据的拟合验证了层

状结构受温度应力影响存在变形，但变形的影响机理揭示不足，今后应加

强温度应力输入对结构层材料变形影响的机理研究；

东北大学硕士学位论文参考文献

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东北大学硕士学位论文致谢

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致谢

该论文从 2014 年开题至今，大概经历了两年多的构思、调研、写作阶

段，论文的最终完成不仅仅凝结了我个人的心血，更是饱含着良师、益友、

亲人们对我学习、生活无尽的关爱和支持。

首先，感谢我的导师陈耕野老师，在很早的时间就帮我确定了论文的

方向，让我不会把时间过多的浪费在选题的迷茫中；在写作过程中，我曾

遇到困难，老师都尽力引导我、帮助我、鼓励我，并且花费许多时间和精

力为我寻找相关资料和信息、审阅和修改论文。尤其是陈耕野老师一丝不

苟的精神一直深深的影响着我，论文的完成离不开陈耕野老师的无私付出。

其次，还要感谢石洋同学和王大鹏老师，在论文的写作过程中，帮我

整理、搜集案例，花费不少精力对文字、计算进行修正。其中特别感谢石

洋同学，在完成自己学业的同时对我无私的帮助。

最后，感谢单位领导及同仁的关心和支持。

付殿武

2016 年 12 月于东北大学

东北大学硕士学位论文个人简历

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个人简历

付殿武，男，汉族，生于 1965 年 2 月 14 日，山东省潍坊人。

主要学习与工作经历：

1983 年 9 月至 1987 年 7 月就读于东北工学院矿山建筑专业；

1987 年 7 月至 1998 年 10 月在沈阳市二建从事土建专业，担任技术科

长工作；

1998 年 10 月至 2007 年 9 月在日本从事土木地质工作；

2007 年 9 月至今在东北大学基建管理处工作；

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