8/8/2019 C4_BioMath_Functii

1/15

BioMath C4 Functii reale elementare Remus Cmpean

1

BIOMATEMATICA FUNCTII REALE ELEMENTARE

Continut

1. Functii elementare uzuale.2. Limite, continuitate, derivabilitate.3. Formula lui Taylor.4. Studiul functiilor reale de o variabila reala

1. Functiielementare

uzuale.2. Limite,continuitate,derivabilitate.

3. Formula luiTaylor.

4. Studiulfunctiilor realede o variabilareala.

NOTIUNEA DE FUNCTIE

DEFINITIE. Ofunctie este un triplet:1. domeniul D,2. codomeniul B n care functia ia valori3. o lege de coresponsenta f: fiecarui element din D i se

asociaza prin f un unic lement din B( ) yxf:By!D,xB,D:f =

Observatie . Daca B =R functia se numestereala .

GRAFICUL UNEI FUNCTII( ) ( ){ }xfyB,yD,xyx,Gf ==

Reprezentarea grafica = geometrica.Prin abuz de limbaj, grafic = reprezentarea geometrica

Exemplu. Reprezentari care NU sunt grafice de functii

D

B f

B

D

xD caruia nu-icorespunde nci un y

B

D

xD caruia icorespund mai multi y

8/8/2019 C4_BioMath_Functii

2/15

BioMath C4 Functii reale elementare Remus Cmpean

2

1. Functiielementareuzuale.

2. Limite,continuitate,derivabilitate.

3. Formula luiTaylor.

4. Studiul functiilorreale de ovariabila reala

PROPRIETATI

Consideram f:RR y=f(x).

Injectivitate . ( ) ( ) 212121 xxxfxfR,x,x == Surjectivitate . ( )xfy:RxR,y = Bijectivitate Injectivitate + Surjectivitate ecuatia f(x)=c, cRconstanta are solutie unica.Interpretare geometrica.Liniaritate . f liniara : ( ) ( ) ( )yfxafyaxf +=+ Monotonie . fcrescatoare : x1

8/8/2019 C4_BioMath_Functii

3/15

BioMath C4 Functii reale elementare Remus Cmpean

3

1. Functiielementareuzuale.

2. Limite,continuitate,derivabilitate.

3. Formula luiTaylor.

4. Studiul functiilorreale de ovariabila reala

Interpretarea geometrica a inversei unei functii.

FUNCTII ELEMENTARE. Functiile polinomiale, functii radicalogaritmice, exponentiale, trigonometrice, mpreuna cu inverselelor.

Prima bisectoare: 1R(x) = x

Simetrie fata deprima bisectoare

f

f-1

x

y

8/8/2019 C4_BioMath_Functii

4/15

BioMath C4 Functii reale elementare Remus Cmpean

4

1. Functiielementareuzuale.

2. Limite,continuitate,derivabilitate.

3. Formula luiTaylor.

4. Studiul functiilorreale de ovariabila reala

GRAFICELE PRINCIPALELOR FUNCTII ELEMENTARE

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

-10 -5 0 5 10 15

f(x)=ax+b

-1500

-1000

-500

0

500

1000

-15 -10 -5 0 5 10 15

f(x)=a0xn+a1xn-1++an

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15

( ) n / 1xaxf =

0

5

10

15

20

-4 -2 0 2 4

f(x)=ex

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4 5 6

f(x)=ln(x)

-1

0

1

f(x)= sin(x); --- f(x)=cos(x)

-2

0

2

- 3 -1 1 3

f(x)=tg(x)

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

f(x)=ctg(x)

8/8/2019 C4_BioMath_Functii

5/15

BioMath C4 Functii reale elementare Remus Cmpean

5

1. Functiielementareuzuale.

2. Limite,

continuitate,derivabilitate

3. Formula luiTaylor.

4. Studiul functiilorreale de ovariabila reala

LIMITA UNEI FUNCTII REALE NTR-UN PUNCT.CONTINUITATE.

DEFINITIE. Fie f: DRR, x0D. Functia fare limita l n punctul x0 daca ( ) ( )

4342143421dreaptalalimita

0xx0xx

stangalalimita0xx0xx

xflimlxflim>