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PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS
PORTAFOLIO DE EVIDENCIASINVESTIGACION DE OPERACIONES
EL PROBLEMA DEL TRANSPORTEORIGEN:El origen del modelo de transporte data del ao de 1941 en el queF. L. Hitchcockpresent un estudio titulado"La distribucin de un producto desde diversos orgenes a numerosas localidades".- Se cree que esta investigacin fue la primera contribucin para la resolucin de los problemas de transporte.- En 1947,T. C. Koopmanspresent un estudio, sin ninguna relacin con el de Hitchcock, al que llamo"Utilizacin ptima del sistema de transporte".- Ambas aportaciones contribuyeron al desarrollo de los mtodos de transporte que implican un nmero dado de orgenes y otros de destinos.- Aunque no todos los procesos de distribucin pueden incluirse dentro del modelo general dela Programacin Lineal, hay dos clases de problemas de caractersticas bien definidas y afines que pueden ser formulados y tratados dentro del marco de las relaciones lineales: el problema de transporte y el problema de asignacin de recursos.Puede definirse un problema de transporte como una matriz formada por los costos de transportar una unidad de un bien homogneo desdemfbricas, almacenes, centros de distribucin u orgenes, hastancentros de consumo o destinos; m puede ser mayor, igual o menor que n.- En cada origen existe, real o potencialmente, un determinado nmero de unidades (oferta) del bien homogneo y cada destino debe recibir determinado nmero de unidades (demanda) del mismo bien.- La oferta total puede ser mayor, igual o menor que la demanda total.- Se trata de determinar qu cantidades hay que enviar y de cules orgenes a cules destinos para satisfacer la demanda de cada destino, de modo que el costo total de transporte sea el mnimoLos pasos bsicos del modelo de transporte son: Encontrar una solucin bsica inicial Probar la solucin para determinar si es ptima Mejorar la solucin cuando no es ptima
Ejercicio 2.- Se fabrica un producto en tres plantas y se enva a tres almacenes (los costos de transporte por unidad se muestran en la tabla).PlantaW1Almacn W2W3Capacidad de planta
P1201624300
P210108500
P3121810100
Demanda almacn200400300
Modelo matemtico
F.o Min Z= 20x1+16x2+24x3+10x4+10x5+8x6+12x7+18x8+10x9S.A
Variables de decisin.X1=No de producto a enviar de Planta P1 a almacn W1X2= No de producto a enviar de Planta P1 a almacn W2X3= No de producto a enviar de Planta P1 a almacn W3X4= No de producto a enviar de Planta P2 a almacn W1 X5= No de producto a enviar de Planta P2 a almacn W2X6= No de producto a enviar de Planta P2 a almacn W3X7= No de producto a enviar de Planta P3 a almacn W1X8= No de producto a enviar de Planta P3 a almacn W2X9= No de producto a enviar de Planta P3 a almacn W3
S.A1.- X1 + X2 + X3 300 Capacidad de Planta 12.- X4 + X5 + X6 500 Capacidad de Planta 23.- X7 + X8 + X9 100 Capacidad de Planta 34.- X1 + X4 + X7 = 200 Demanda de almacn W15.- X2 + X5 + X8 = 400 Demanda de almacn W26.- X3 + X6 + X9 = 100 Demanda de almacn W3X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9 0
RED
Costo mnimo Planta W1W2W3Capacidad
P120 3001624300 =0
P220010103008500 =200=0
P3121001810100=0
Demanda 200400300900/900
De a Almacn Unidad $Total
P1W2300164800
P2W1200102000
P2W330082400
P3W2100181800
$ 11,000 VOGEL Diferencia 4, 4 2, 2
2,2Diferencia 2 6 2 2 0 2
De a Almacn Unidad $Total
P1W1200204000
P1W3100242400
P2W2400104000
P2W31008800
P3W3100101000
$ 12,200MTODO MODIPlantaW1W2W3Capacidad
201624
P1100200\300
10108
P2\200300500
121810
P3100\\100
Demanda200400300
Trabajar con celdas ocupadas
Trabajar con celdas desocupadas
PlantaW1W2W3Capacidad
201624
P1\300\300
10108
P2100100300500
121810
P3100\\100
Demanda200400300
Trabajar con celdas ocupadas
Trabajar con celdas desocupadas
TOMA DE DESICIONES
Ejercicio 3 3.- Considrese la siguiente informacin con respecto a un problema de transporte:
Boston DestinoAtlanta Houston Abasto
Detroit 523100
St. Louis843300
Origen Denver975300
Demanda300200200
REPRESENTACION EN RED CAPACIDAD ORIGEN DESTINO DEMANDA300BostonDetroit100
200AtlantaS.T Louis300
200HoustonDenver300
700700
OrigenBoston Atlanta Houston Abasto
Detroit 523100
ST. Louis843300
Denver975300
DEMANDA300200200700
F.O min costos Z=5X1 + 2X2 + 3X3 + 8X4 + 4X5 + 3X6 + 9X7 + 7X8 + 5X9V.DX1=No de unidades a enviar de Detroit a BostonX2= No de unidades a enviar de Detroit a AtlantaX3= No de unidades a enviar de Detroit a HoustonX4= No de unidades a enviar de St. Louis a BostonX5= No de unidades a enviar de St. Louis a AtlantaX6= No de unidades a enviar de St. Louis a HoustonX7= No de unidades a enviar de Denver a BostonX8= No de unidades a enviar de Denver a AtlantaX9= No de unidades a enviar de Denver a Houston
S.A1.- X1 + X2 + X3 300 Capacidad de Planta Detroit2.- X4 + X5 + X6 500 Capacidad de Planta St. Louis3.- X7 + X8 + X9 100 Capacidad de Planta Denver4.- X1 + X4 + X7 = 200 Demanda de Boston5.- X2 + X5 + X8 = 400 Demanda de Atlanta6.- X3 + X6 + X9 = 100 Demanda de HoustonX1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9 0
TOMA DE DESICIONESX1=200X2= 100X5=300X6=100
F.O min costos Z=5(200) + 2(100) + 3(0) + 8(0) + 4(300) + 3(100) + 9(0) + 7(0) + 5(0)= $2700
COSTO MINIMOOrigenBostonAtlantaHoustonCapacidad
Detroit5231000
100
S.T Louis8433001000
100200
Denver 9753000
300
Demanda300 020010002000
TOTALDetroit Atlanta 100 2 200S.T Louis Atlanta 100 4 400S.T Louis Houston 200 3 600Denver Boston 300 9 2700 $3900
VOGELOrigenBostonAtlantaHoustonCapacidad
Detroit5231000
100
S.T Louis8433001000
100200
Denver 9753002000
200100
Demanda300 200020010002000
Def. Def.1 3 2 2 1 2 32 1 3 2 1 0 03 1 3 0 1 1 4 2 2 2
TOTALDetroit Atlanta 100 2 200S.T Louis Boston 100 8 800S.T Louis Houston 200 3 600Denver Boston 200 9 1800 $3400
MODIOrigenBostonAtlantaHoustonCapacidad
Detroit523100
100
S.T Louis843300
100200
Denver 975300
200100
Demanda300 200200
Vi + Vj = CijM1+V2 = 2 M1= 0M2+V1 = 8 M2= 4M2+V3 = 3 M3 = 5M3+V1 = 9 V1= 4M3+V2 = 7 V2= 2 V3= -1Celdas desocupadaseij = Cij Vi - Vje11 = 5 M1 V1 = 5 0 4 = 1e13 = 3 M1 V3 = 3 0 5 = -2e22 = 4 M2 V2 = 4 4 2 = -2e33 = 5 M3 V3 = 5 5 1 = 1
CORRIDOS EN PROGRAMA
Se deben enviar:200 unidades de Detroit a Boston100 unidades de Detroit a Atlanta300 unidades de St. Louis a Atlanta100 unidades de St. Luis a HoustonEjercicio 4:La Arnoff Enterprises fabrica la unidad central de procesamiento (UCP) para de computadoras personales (PC). Las UPC se fabrican en Seattle, Columbus York, y se envan a almacenes ubicados en Pittsburgh, Mobile, Denver, Los ngeles y Washington, D.C., para su ulterior distribucin. El cuadro de transporte, el nmero de UCP disponible en cada planta y el nmero de UCP que se mantienen en cada almacn. Se muestran tambin los costos del transporte en dlares.
OrigenPittsburghMobileDenverLos ngelesWashingtonUindadesdisponibles
Seattle102059109000
Columbus21083064000
New York12071048000
Unidades que requieren3000500040006000300021000
PLANTA ALINIACIONPSEATTLE
M
WL.ADCOLUMBUSNEW YORK
MODELO MATEMTICO.
F.O=Minimizar Costos: Z= 10X1 + 20X2 + 5X3 + 9X4 + 10X5 + 2X6 + 10X7 + 8X8 + 30X9 + 6X10 + 1X11 + 20X12 + 7X13 + 10X14 + 4X15
Variables De Decisin:X1= Nmero de UCP a enviar de Seattle a Pittsburg.X2= Nmero de UCP a enviar de Seattle a Mobile.X3= Nmero de UCP a enviar de Seattle a Denver.X4= Nmero de UCP a enviar de Seattle a Los ngeles.X5= Nmero de UCP a enviar de Seattle a Washington.X6= Nmero de UCP a enviar de Columbus a Pittsburg.X7= Nmero de UCP a enviar de Columbus a MobileX8= Nmero de UCP a enviar de Columbus a DenverX9= Nmero de UCP a enviar de Columbus a Los ngeles.X10= Nmero de UCP a enviar de Columbus a Washington.X11= Nmero de UCP a enviar de New York a PittsburgX12= Nmero de UCP a enviar de New York a Mobile.X13= Nmero de UCP a enviar de New York a DenverX14= Nmero de UCP a enviar de New York a Los ngelesX15= Nmero de UCP a enviar de New York a Washington
Restricciones
1. X1+X2+X3+X4+X5 9000 Unidades de UCP disponibles de Seattle.2. X6+X7+X8+X9+X10 4000 Unidades de UCP disponibles de Columbus3. X11+X12+X13+X14+X15 8000 Unidades de UCP disponibles de New York4. X1+X6+X11 =3000 Unidades que requiere Pittsburgh.5. X2+X7+X12 = 5000 Unidades que requiere Mobile.6. X3+X8+X13 = 4000 Unidades que requiere Denver.7. X4+X9+X14= 6000 Unidades que requiere Los ngeles.8. X5+X10+X15= 3000 Unidades que requiere Washington.
X1 x15 0
METODO COSTO MINIMOPlantaPittsburghMobileDenverLos ngelesWashingtonUindadesdisponibles
Seattle10205910900050000
4000
Columbus210830640000
400
New York120710480005000200010000
30001000
10003000
Unidades que requieren300005000100004000606000100003000021000
Seattle a Denver 4000 5 = 20,000Seattle a L. angeles 5000 9 = 45,000Columbus a Mobile 4000 10 = 4, 0000New York a Pitts 3000 1 = 3000New York a Mobile 1000 20 = 20,000New York a L.angeles 1000 10 = 10000New York a Washing 3000 4 = 12000 $150,000
El almacn Pittsburgh acaba de aumentar su pedido en 1000 unidades, ha autorizado a la planta de Columbus a aumentar su produccin en 1000 unidades. Se esperara que estos sucesos condujeran a un aumento o a una disminucin de los costos totales de envi? Resolver y encontrar la nueva solucin ptima.Mtodo Vogel Planta Pittsburgh Mobile DenverLos ngeles Washington Unidades disponibles Dif.
Seattle 1020100054000 94000 10 4 4 4 49000 4000 0
Columbus2104000830
6 4 0 0 04000 0
New York13000207102000430008000 5000 2000 03 3 3 0
Demanda
Dif. 3000 0
19005000 1000 0
100004000 0
2222600020000
1111
30000
266021000
OrigenaDestinoUnidades$Costo total
SeattleaMobile10002020000
SeattleaDenver4000520000
SeattleaLos ngeles4000936000
ColumbusaMobile40001040000
New YorkaPittsburgh300013000
New YorkaLos ngeles20001020000
New YorkaWashington3000412000
Mtodo MODISe toma el mtodo de costo mnimo ya que fue el de menor costo.Tabla original del mtodo de costo mnimo
Planta Pittsburgh Mobile DenverLos ngeles Washington Unidades disponibles
Seattle 1020400054000 95000 109000
Columbus2101000830
6 4000
New York13000207101000430008000
Demanda
3000 5000 4000
6000
3000
21000
Aplicacin de MODI
Trabajar con celdas ocupadas Formula:
93
Trabajar con celdas desocupadasFormula:
TABLA SIMPLEX FINAL
TRANSPORTE
RED
Toma de decisiones METODO costo minimo
Ejercicio 7:Considere el siguiente problema de transporte de costo mnimo:DestinoLos ngelesSan FranciscoSan DiegoAbasto
San Jos4106100
Origen Las Vegas8166300
Tucson141810300
Demanda200300200700
REPRESENTACION EN RED CAPACIDAD ORIGEN DESTINO DEMANDA200Los angelesSan jose100
300San franciscoLas vegas300
200San diegoTucson 300
700700
F.O = Minimizar = 4X1+10X2+6X3+8X4+16X5+6X6+14X7+18X8+10X9RestriccionesX1+X2+X3 100 Abasto planta San JosX4+X5+X6 300 Abasto planta Las vegas X7+X8+X9 300 Abasto planta TucsonX1+X4+X7 = 200 Demanda de C.D Los ngeles X2+X5+X8 = 300 Demanda de C.D San FranciscoX3+X6+X9 = 200 Demanda de C.D San Diego
COSTO MINIMOOrigenLos ngeles San FranciscoSan Diego Capacidad
San Jos41061000
100
Las vegas81663001000
100200
Tucson 1418103000
300
Demanda200 100 030002000
De a Unidades $ $Total San Jos Los ngeles 100 4 400Las Vegas Los ngeles 100 8 800Tucson San Francisco 300 18 5400Las Vegas San Diego 200 6 1200 7800
Mtodo VogelOrigenLos ngeles San FranciscoSan Diego Capacidad
San Jos41061000
100
Las vegas81663001000
100200
Tucson 1418103001000
100200
Demanda200 100 030020002000
Def. Def.1 4 6 4 1 2 32 6 2 6 2 0 03 6 2 0 2 2 8 4 4 4
TOTALSan Jos San Francisco 100 10 1000Las Vegas Los ngeles 100 8 800Las Vegas San Diego 200 6 1200Tucson Los ngeles 100 14 1400Tucson San Francisco 200 18 3600 $8000
MODIOrigenLos ngeles San FranciscoSan Diego Capacidad
San Jos4106100
100
Las vegas8166300
100200
Tucson 141810300
300
Demanda200
300
200
Vi + Vj = CijM1+V1 = 4 M1= 0M2+V1 = 8 M2= 4M2+V3 = 6 M3 = 0M3+V1 = 9 V1= 4M3+V2 = 18 V2= 18 V3= 2
Celdas desocupadaseij = Cij Vi - Vje12 = 10 M1 V2 = 10 0 18 = -8e13 = 6 M1 V3 = 6 0 2 = 4e22 = 16 M2 V2 = 16 4 18 = -6e31 = 14 M3 V1 = 14 0 4 = 10
Tabla de Toma de Decisiones
TABLA SIMPLEX FINAL.
TRANSPORTE
RED
Toma de decisiones de METODO costo mnimo
8.- Problema No. 8Considrese el transporte de costo mnimo que se muestra a continuacin:Modelo matemtico
1. 2. 3. 4. 5. 6.
REPRESENTACION EN RED D101
250150D202
150200D303
100150 500Capacidad
688250
181214150
81210100
Demanda150200150
Mtodo de costo mnimoCapacidad
615081008 250 100 0
18121001450 150 50 0
81210100 100 0
Demanda1500200
1000150
500
500
OrigenaDestinoUnidades$Costo total
a1506900
a1008800
a100121200
a5014700
a100101000
Mtodo Vogel CapacidadDif.
65082008 250 50 02 2
1812
14150 150 0 2 4
81001210
100 0 2 2
Demanda
Dif. 150
1000
222000
401500
22
500
OrigenaDestinoUnidades$Costo total
a506300
a20081600
a150142100
a1008800
Mtodo MODISe toma el mtodo de costo mnimo ya que fue el de menor costo.Tabla original del mtodo de costo mnimo
Capacidad
615081008 250 100 0
18121001450 150 50 0
81210100 100 0
Demanda1500200
1000150
500
500
Aplicacin de MODI
Trabajar con celdas ocupadas Formula:
Trabajar con celdas desocupadasFormula:
En la celda se puede trabajar, y resulta de la siguiente forma.
Capacidad
6
150(-)8
50(+)8
50250
18(+)12
150(-)14
150
81210
100100
Demanda150200150
Comprobar si an se puede reducir el costo de transporteTrabajar con celdas ocupadas Formula:
Trabajar con celdas desocupadasFormula:
(Por lo tanto como en los resultados dieron valores positivos, se ha llegado a la solucin factible. Los costos de transporte sern de 4500)
TABLA DE DECISIONES
TABLA SIMPLEX FINAL
TRANSPORTE.
RED
METODO DE costo mnimo
9.- problema de transporteEJERCICIO 9: RESUELVA EL SIGUIENTE PROBLEMA DE TRANSPORTE DE COSTO MNIMO
D1D2D3FicticioAbasto
01X11X23X34X40200
02X52X66X78X80500
03X92X105X117X120300
Demanda 200100400300
Como la oferta total (100 unidades) excede a la demanda total (700 unidades), que orgenes pueden evaluar posibles usos alternativos, para sus excesos de oferta, y seguir manteniendo una solucin de costos mnimos totales de transportes.
Capacidad. Origen. Destino. Demanda D101
200200D202
500100300D303
1000400700Ficticio
300
Min. Costos Z= 1x1 +3x2+4x3 +0x4+2x5+6x6+8x7+0x8+2x9+5x10+7x11+0x12Restricciones 1. x1+x2+x3+x4 200 capacidad de (01) 2. x5+x6+x7+x8 500 capacidad de (02)3. x9+x10+x11+x12 300 capacidad de (03)4. x1+ x5+ x9 = 200 demanda de (D1)5. x2+x6+x10 = 100 demanda de (D2)6. x3+x7+x11 = 400 demanda de (D3)7. x4+x8 x12 = 300 demanda de (Fic.) x1+x2+x3 +x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12 0COSTO MINIMOD1D2D3FicticioCapacidad
1340
O1\\\200200
2680
O2200100100100500
2570
O3\\300\300
Demanda2001004003001000/1000
Enviar deAUnidades$$TOTAL
O1FICTICIO20000
O2D12002400
O2D21006600
O2D31008800
O2FICTICIO10000
O3D330072100
TOTAL3900
METODO VOGELD1D2D3FicticioCapacidad
1340
O1\\200\200
2680
O2200\\300500
2570
O3\100200\300
Demanda2001004003001000/1000
Enviar deAUnidades$$TOTAL
O1D32004800
O2D12002400
O2FICTICIO30000
O3D21005500
O3D320071400
TOTAL3100
FALTA MODI
TOMA DE DECISIONES
TABLA SIMPLEX FINAL.
TRANSPORTERED.
Toma de decisiones de METODO costo mnimo
10.- KLEIN CHEMICALS INC.La empresa Klein Chemicals, Inc. Fabrica un material especial de base de aceite que se escasea en estos momentos, 4 de los clientes de la Klein ya han colocado pedidos que en total exceden la capacidad combina de las 2 plantas de Klein. Los administradores de esta empresa enfrentan el problema de decidir cuantas unidades deben enviar a cada cliente. Como los 4 clientes pertenecen a industrial distintos, la estructura de precio permite cobrar precios diferentes a los distintos clientes. Sin embargo, algunas leves diferencias en los costos de produccin en las 2 plantas y los distintos cosos de transporte, entre las plantas y los clientes hacen que la estrategia de vender a quien ms ofrezca sea inaceptable. Despus de considerar el precio, los costos de produccin y los costos de transporte la firma ha establecido las siguientes utilidades, por unidad para cada alternativa de planta y cliente.
cliente
D1D2D3D4
plantaClifton springs$32$34$32$40
Danville$34$30$28$38
La capacidad de las plantas y los pedido de los clientes son las siguientes:Capacidad de la plantaPedidos de distribucin
Clifton SpringsD12000
D25000
DanvilleD33000
D42000
PlantaD1 D2 D3D4Unidades
Clifton 323432405000
Danville 343028383000
U. requeridas2000500030002000800
12,000
REPRECENTACION DE RED2000D1CLIFTON
5000
5000 D2DANVILLE
3000
TOTAL:1200TOTAL:1200200030004000D3D4FICTISIO
MODELO MATEMATICOCLIENTE
PLANTAD1D2D3D4UNIDADES
CLIFTON32343240
X1X2X4X55000
DANVILLE343028383000
X6X7X8X9
FICTISIO00004000
X10X11X12X13
DEMANDA200050003000200012000
F.O= maximizarF.O= Z = Max.
RestriccionesRestricciones.
MTODO DE COSTO MNIMO
CLIENTE
PLANTAD1D2D3D4UNIDADES
CLIFTON32343240
20003000-----------5000
DANVILLE343028383000
-----------3000-----
FICTISIO00004000
-------2000-----2000
DEMANDA200050003000200012000
deaunidades$$$total
CliftonD12000326400
CliftonD230003410200
DanvilleD330002884000
FicticioD2200000
ficticioD4200000
$250,000
Mtodo de vogel
CLIENTE
PLANTAD1D2D3D4UNIDADESdiferencia
CLIFTON323432402222
20003000-----------5000
DANVILLE3430283830002000
-----------3000-----
FICTISIO000040000000
-------2000-----2000
DEMANDA200050003000200012000
diferencia2462
3234040
323400
deaunidades$$$total
CliftonD120003264000
CliftonD2300034102000
DanvilleD330002884000
FicticioD2200000
ficticioD4200000
$250,000
Mtodo Modi PlantaV1D1 V2D2 V3D3V4D4Unidades
U1 Clifton -322000+34 300032405000
U2 Danville 34+30-28 3000383000
U3Ficticio00 200000 20004000
Demanda200050003000200012,000
Columnas + Filas 1 4 + 3 1 = 6 Celdas ocupadas
Celdas ocupadas
PlantaD1 D2 D3D4Unidades
Clifton -32 1000+34 400032405000
Danville 3430-28 2000 383000
Ficticio0+0 100000 20004000
Demanda200050003000200012000
$ 224,000
TOMA DE DESICIONES
TABLA SIMPLEX FINAL
TRANSPORTE
RED
Tom de decisiones COSTO MINIMO
11.- La sound electronicsLas Sound Electronics, Inc. Fabrica una grabadora de cintas que opera con pilas en fbricas ubicadas en Martinsville, Carolina del Nore, Phymounth, New York y Franklin, Missouri. Los costos de transporte por cada unidad para los envios que se hacen desde estas 3 plantas a los centros de distribucin en Chicago, Dallas y New York son los siguientes:A
DeChicagoDallasNew York
Martinsville1.451.601.40
Phymounth1.102.250.60
Franklin1.201.201.80
Despus de considerar los precios de transporte los administradores han decidido que, en ninguna circunstancia utilizaran la ruta Phymounth- Dallas. Las capacidades de las plantas y los pedidos de los distribuidores son para el siguiente mes:PlantaCapacidad (unidades)DistribuidorPedidos (unidades)
Martinsville400Chicago400
Phymounth600Dallas400
Franklin300New York400
Debido a diferencias en las escalas de los salarios en las 3 plantas, el costo unitario de produccin vara entre ellas. Suponiendo que los costos son:Costo en dlares por unidad
Martinsville$29.50
Phymounth$31.20
Franklin$30.35
Obtenga el plan de produccin y distribucin que minimice, los costos de produccin y transporte.
PlantaChicagoDallasNueva York FicticioCapacidad
1.451.61.40
MartinvilleX1X2X3X4400
1.12.250.60
PlymouthX6X7X8X9600
1.21.21.80
FranklinX11X12X13X14300
Demanda4004004001001300/1300
DemandaCapacidad
Martinville400
400
400
100400
600
300
Chicago
Dallas13001300PlymouthFranklin
N.Y
Ficticio
Variables de decisin
::::::
Restricciones
Costo minimoPlantaChicagoDallasNueva York FicticioCapacidad
1.451.61.40
Martinville200100\100400
1.12.250.60
Plymouth200\400\600
1.21.21.80
Franklin\300\\300
Demanda4004004001001300/1300
Enviar deAUnidades$$TOTAL
MartinvilleChicago2001.45290
MartinvilleDallas1001.6160
MartinvilleFicticio10000
PlymouthChicago2001.1220
PlymouthNew York4000.6240
FranklinDallas3001.2360
TOTAL1270
vogelPlantaChicagoDallasNueva York FicticioCapacidad
1.451.601.400
Martinville400\\\4000
1.102.250.600
Plymouth\400200\6000
1.201.201.800
Franklin\\2001003000
Demanda400400400100
0000
Enviar deAUnidades$$TOTAL
MartinvilleChicago4001.45580
PlymouthDallas4002.25900
PlymouthNew York 2000.60120
FranklinNew York 2001.8036'
FranklinFicticio10000
TOTAL1960
METODO MODIPlantaChicagoDallasNueva York FicticioCapacidad
1.451.601.400
Martinville200100100400
1.102.250.600
Plymouth200400600
1.201.201.800
Franklin300300
Demanda4004004001001300
Tabla de toma de decisiones
Tabla simplex final
Transporte
Red
Toma de desiciones Metodo costo minimo
12.- ace manufacturing companyLa Ace Manufactiring Company tiene pedidos para 3 productos similares:ProductoPedidos (Unidades)
A2000
B500
C1200
Existen disponibles 3 mquinas para las operaciones de manufactura las 3 pueden fabricar todos los productos con la misma taza de produccin sin embrago debido a diferencias en los porcentajes de defectos de cada producto en cada mquina, los costos unitario de los productos varan dependiendo de la mquina que se utilice. Las capacidades de las mquinas para la semana siguientes, los costos unitarios, son los siguientes:MaquinaCapacidad (Unidades)
I1500
II1500
III1000
Producto
ABC
MaquinaI$1.00$1.20$0.90
II$1.30$1.40$1.20
III$1.10$1.00$1.20
Todoooooo OMAR
TABLA DE TOMA DE DECISIONES
TABLA SIMPLEX FINAL
TRANSPORTE
RED
TABLA DE TOMA DECISIONES DE C.M
13.- FORBELT CORPORATIONFabricado deBostonDallasLos ngelesSt. PauloFicticioEstablecimiento
7118130
DenverX1X2X3X4X5100
201712100
AtlantaX6X7X8X9X10100
81813160
ChicagoX11X12X13X14X15150
Cantidad5070608090350/350
CantidadEstablecimiento
50
70
60
80
90100
100
150
BostonDenver
Ficticio350350Los ngelesAtlantaSt. PaulDallasChicago
Variables de decisin
Restricciones
COSTO MINIMOFabricado deBostonDallasLos ngelesSt. PauloFicticioEstablecimiento
7118130
Denver\\10\90100900
201712100
Atlanta50\50\\100500
81813160
Chicago\70\80\150800
Cantidad5070608090350/350
001000
0
Enviar deAUnidades$$TOTAL
DenverLos ngeles10880
DenverFicticio9000
AtlantaBoston50201000
AtlantaLos ngeles5012600
ChicagoDallas70181260
ChicagoSt. Paulo80161280
TOTAL4220
METODO VOGELFabricado deBostonDallasLos ngelesSt. PauloFicticioEstablecimiento
7118130
Denver\7030\\100
201712100
Atlanta\\2080\100
81813160
Chicago50\10\90150
Cantidad5070608090350/350
Dif(rengln)1150
2222
5533
Dif(Columna)17430
10430
00430
00160
AtlantaSt. Paulo8010800
ChicagoBoston508400
ChicagoLos ngeles1013130
ChicagoFicticio9000
TOTAL2580
MODIFabricado deBostonDallasLos ngelesSt. PauloFicticioEstablecimiento
7118130
Denver\\10\90100
201712100
Atlanta50\50\\100
81813160
Chicago\70\80\150
Cantidad5070608090350/350
1. VERIFICAR QUE EL PROBLEMA SEA NO DEGENERADO
2. TRABAJAR CON CELDAS OCUPADAS
3. TRABAJAR CON CELDAS DESOCUPADAS
Tabla de toma de decisiones. No es factible
Tabla simplex final.
Transporte
RED
TOMA DE DECISIONES DE C.M
Ejercicio 17:La compaa Scott and Associates Inc. Un despacho contable que tiene 3 nuevos clientes. Se asignaran a los 3 clientes 3 jefes de proyecto. Con base en los distintos antecedentes y experiencias de los citados, las diversas asignaciones entre jefe y clientes varan en funcin de los tiempos esperados de terminacin. Se muestran en seguida las posibles asignaciones y los tiempos esperados de terminacin.Clientes
123
Jackson101632
Ellis142240
Smith222434
Ejercicio 17 A) Jackson 1
23Smith Ellis
B) F.O. Z= 10x1+16 x2+32 x3+14 x4+22 x5+40 x6+22 x7+24 x8+34 x9
Restricciones 1. x1+x2+x3 12. x4+x5+x6 13. x7+x8+x9 14. x1+x4+x7 = 15. x2+x5+x8 = 16. x3+x6+x9 =1
Ejercicio 18:Considrese de nuevo el ejercicio 17 utilice el mtodo Hngaro para obtener la solucin ptima.Ejercicio 18 Cliente 1Cliente 2Cliente 3
0622
0826
0212
Cliente 1Cliente 2Cliente 3
0410
0614
000
Jefe de proyecto
Cliente 1Cliente 2Cliente 3
Jackson 10
1632
Ellis 142240
Smith 222434
Jefe de proyecto
Cliente 1Cliente 2Cliente 3
Jackson 10
1632
Ellis 142240
Smith 222434
Jefe de proyecto
Cliente 1Cliente 2Cliente 3
Jackson 10
1632
Ellis 142240
Smith 222434
Jefe de proyecto
Cliente 1Cliente 2Cliente 3
Jackson 0
08
Ellis 0210
Smith 000
Ellis con c-1 con (10)Jefe de proyecto
Cliente 1Cliente 2Cliente 3
Jackson 10
1632
Ellis 142240
Smith 222434
Jefe de proyecto
Cliente 2Cliente 3
Jackson08
Smith00
Jackson con c-2 con (16) Smith con c-3 con (34)
Ejercicio 19:En el ejercicio 17 suponga que existe disponible un empleado adicional que puede ser asignado la siguiente tabla muestra las alternativas de asignacin y los tiempos esperados de terminacin:Clientes
123
Jackson101632
Ellis142240
Smith222434
Burton141836
Jefe de proyecto
Cliente 1Cliente 2Cliente 3Ficticio
Jackson 10 (x1)
16 (x2)32 (x3)0 (x4)
Ellis 14 (x5)22 (x6)40 (x7)0 (x8)
Smith 22 (x9)24 (x10)34 (x11)0 (x12)
Burton 14 (x13)18 (x14)36 (x15)0 (x16)
3Ficticio 21Burton Smith Ellis Jackson
F.O. Max Z = 10x1+16 x2+32 x3+0 x4+14 x5+22 x6+40x7+0 x8+ 22x9+24x10+34x11+0x12+14x13+18x14+36x15+0x16
RESTRICCIONES 1. x1+x2+x3+x4 1 x1=0 No se asigna a Jackson con C,12. x5+x6+x7+x8 1 3. x9+x10+x11 +x12 14. x13+x14+x15+x16 15. x1+x5+x9+x13 =16. x2+x6+x10+x14 =17. x3+x7+x11+x15 =18. x4+x8+x12+x16 =1
R.N.N x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16Jefe de proyecto
Cliente 1Cliente 2Cliente 3Ficticio
Jackson 10
16320
Ellis 1422400
Smith 2224340
Burton 1418360
Jackson 12
880
Ellis 8200
Smith 0060
Burton 8640
Jackson 10
660
Ellis 6002
Smith 0042
Burton 6420
Ellis con C, 3 con 40 das
Jefe de proyecto
Cliente 1Cliente 2Ficticio
Jackson 10
60
Smith 602
Burton 640
Smith con C-2 con 24 das Burton con C-1 con 14 dasY Jackson se queda sin cliente
Ejercicio 20:La firma Wilson Distributors Inc. Abri 2 nuevos territorios de ventas en estados del occidente. En la actualidad 3 personas venden en el medio oeste y en el este y se les est evaluando para promoverlos a puestos de gerentes regionales de ventas para los 2 nuevos territorios de ventas. Los administradores han estimado las ventas manuales totales (millares de dlares) para la asignacin de cada persona a cada territorio de ventas. Las proyecciones de las ventas que hacen los administradores son las siguientes:Regin de ventas
Gerentes RegionalesNoroesteSuroeste
Bostok10095
McMahon8580
Miller9075
Modelo matemtico:Funcin Objetivo: Maximizar UtilidadesZ= $ 100x1 + $ 95x2 + $ 0x3 + $ 85x4 + $ 80x5 + $ 0x6 + $ 90x7 + $ 75x8 + $ 0x9Variables de decisin:x1: 1 asignacin de Bostok a la regin Noroestex2: 1 asignacin de Bostok a la regin Suroestex3: 1 asignacin de Bostok a Ficticiox4: 1 asignacin de McMahon a la regin Noroestex5: 1 asignacin de McMahon a la regin Suroestex6: 1 asignacin de McMahon a Ficticiox7: 1 asignacin de Miller a la regin Noroestex8: 1 asignacin de Miller a la regin Suroestex9: 1 asignacin de Miller a FicticioRestricciones:R1: x1 + x2 + x3 1R2: x4 + x5 + x6 1R3: x7 + x8 + x9 1R4: x1 + x4 + x7 = 1R5: x2 + x5 + x8 = 1R6: x3 + x6 + x9 = 1Restriccin de no negatividad (R.N.N):x1, x2 , x3, x4, x5, x6, x7, x8 , x9
Ejercicio 21:Con referencia al ejercicio 20 utilice el mtodo Hungaro para obtener la solucin ptima.Regin de ventas
Gerentes RegionalesNoroesteSuroesteFicticio
Bostok100950
McMahon85800
Miller90750
Gerentes RegionalesNoroesteSuroesteFicticio
Bostok050
McMahon15200
Miller10250
Gerentes RegionalesNoroesteSuroesteFicticio
Bostok055
McMahon1050
Miller5200
Decisin:Se asigna a Bostock a regin noroeste con $100, a McMahon a regin suroeste con $80 y a Miller no se asigna nada.
Ejercicio 22:Resuelva el problema de asignacin de la Fowle Marketing Research Inc. Teniendo 4 jefes de proyectos disponibles para asignarlos a 3 clientes los tiempos estimados de terminacin de los proyectos en das son los siguientes:Clientes
Jefe de Proyecto123
Terry10159
Karla9185
Roberto6143
Higley8166
clientes
Jefe de proyecto123FICTICIO
Terry 10 15 9 0
Carla 9 18 5 0
Roberto 6 14 3 0
Higley 8 16 6 0
FicticioHigleyRoberto23Carla1TerryJefeCliente
MODELO MATEMATICOMINIMIZAR DIAS RESTRICCIONES1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) VARIABLES METODO HUNGARO clientes
Jefe de proyecto123FICTICIO
Terry101590
Carla91850
Roberto61430
Higley81660
clientes
COLUMNAS C-1C-2C-3C-F
Terry0000
Carla3700
Roberto2500
Higley1400
clientes
RENGLON C1C2C3CF
Terry1600
Carla41300
Roberto31100
Higley21000
Terry0011
Carla2600
Roberto1400
Higley0300
CARLA CON C-3 CON 5 DIASTERRY CON C-1 CON 10 DIAS
Terry001
Roberto140
Higley030
higley con C-2 CON 16 dasRoberto no tiene asignacin
Ejercicio 27:En la operacin de un taller a destajo se pueden realizar en 4 tareas en cualquiera de 4 mquinas. En seguida se resumen el nmero de horas que se requieren para cada tarea en cada mquina Cul es la asignacin de tareas y mquinas que arroja el tiempo total mnimo?Maquina
TareaABCD
132183226
222241216
324302624
426302820
MAQUINA
TAREAABCD
1321832261
2222412161
3243026241
4263028201
11111
Metodo HungaroABCD
1140148
2101204
306120
461080
tareaABCD
1100104
26800
30284
42640
La tarea 1 se le asigna la maquina B con 18 das.Maquina
TareaACD
2600
3084
4240
La tarea 3 con maquina A con 24 dasLa tarea 4 con maquina D con 20 dasLa tarea 2 con maquina C con 12 das
Ejercicio 28:La Mayfax Distributors Inc. Tiene 4 territorios de ventas, y se debe asignar un representante de ventas a cada uno de ellos. De acuerdo a su experiencia el gerente de ventas de la empresa ha estimado el volumen de ventas para cada representante de ventas en cada territorio. Encontrar las asignaciones de representantes de ventas y territorios que maximicen las ventas (los datos estn dados en millares).Territorio de ventas
Representante de ventasABCD
Washington44805260
Benson60564072
Fredricks36604848
Hodson52763640
Representaciones de ventasTerritorio de ventas
ABCD
Washington44805260
Benson60564072
Fredicks36604848
Hodson52763640
RenglonTerritorio de ventas
ABCD
Washington036816
Benson2016032
Fredicks0241212
Hodson164004
ColumnaTerritorio de ventas
ABCD
020012
40028
0848
02400
Territorio de ventas
ABCD
Washington41608
Benson00024
Fredicks0404
Hodson42000
Washington a C con 52 ventasHodson a D con 40 ventasFredicks a A con 36 ventasBenson a B con 56 ventas
Ejercicio 29:Existen disponibles 4 secretarias para mecanografa, cualquiera de las 3 representan a la compaa. Con los tiempos de mecanografa en horas, Cul es la asignacin de secretarias a reportes que minimiza el tiempo total?Reporte
SecretariaABC
Phyllis241210
Linda191111
Dave251616
Marlene251413
Secretaria ABC
Phyllis 241210
Linda 191111
Dave
251616
Marlene 251413
Secretaria ABC
Phyllis 1420
Linda 800
Dave
900
Marlene 1210
Secretaria ABC
Phyllis 610
Linda 000
Dave
100
Marlene 400
Secretaria ABC
Phyllis 500
Linda 011
Dave
000
Marlene 300
Linda con reporte A en 19 horas Phyllis con reporte C en 10 horas Marlene con reporte B en 16 horas Dave no se queda con asignaciones
Ejercicio 30:Se debe enviar 4 camiones a las oficinas de 4 clientes. Las asignaciones y las distancias que recorren cada camin para realizar el viaje son las que se muestran en seguida. Qu asignaciones de camiones a clientes minimizan la distancia total que los 4 camiones recorren? Obsrvese que hay 2 asignaciones inaceptables, debido a que el camin correspondiente no est equipado para transportar la clase de carga de la que se trata. La asignacin inaceptable tiene una M como la distancia recorrida:Cliente
CaminABCD
1130125120135
2120110100120
3125120M140
4150150140M
Camin ABCD
1130125120133
2120110100120
3125120M140
4150150140M
Camin ABCD
1105015
22010020
350M-12020
410100M-140
Camin ABCD
150010
2155015
300M-11515
4550M-135
Camin ABCD
10055
2100010
300M-11010
4000M-130
Camin ABD
1005
30010
400M-130
Camin 2 asignado con cliente c con 100 de distanciaCamin 3 asignado con cliente B con 110 de distancia Camin 1 asignado con cliente A con 130 de distancia Camin 4 asignado con cliente D con M-130 de distancia
Ejercicio 31:Una empresa de investigacin de mercados tiene 3 clientes y cada uno de ellos la a solicitado a la empresa una encuesta por muestreo existen disponibles 4 especialistas en estadstica para asignarlos a estos 3 proyectos sin embargo los 4 especialistas estn ocupados y por tanto, lo ms que puede manejar cada uno de ellos es un cliente. Los siguientes datos muestran el nmero de horas que requera cada especialista en estadstica para llevar acabo cada tarea las diferencias en tiempo se debe a diferencias se debe a diferencias en la experiencia y la habilidad de los especialistas.Cliente
Especialistas en estadsticaABC
1150210270
2170230220
3180230225
4160240230
CLIENTE
Especialista en estadsticaABC
1150210270
2170230220
3180230225
4160240230
cliente
Especialistas en estadsticaABCFICTISIO
1XI150X2210X3270X40
2X5170X6230X7220X80
3X9180X10230X11225X120
4X13160X14240X15230X160
REDA1
FICTISIOCB324
Modelo matemtico:Z=150x1+210x2+270x3+0x4+170x5+230x6+220x7+0x8+180x9+230x10+225x11+0x12+160x13+240x4+230x15+0x16RestriccionesX1+x2+x3+x4