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中图分类号：O327 论文编号：1028701 12-S046

学科分类号：080104

硕士学位论文

MEMS 微陀螺仪振动分析

研究生姓名徐寅

学科、专业工程力学

研究方向振动控制与振动利用

指导教师金栋平教授

南京航空航天大学

研究生院航空宇航学院

二О一一年十二月

Nanjing University of Aeronautics and Astronautics

The Graduate School

College of Aerospace Engineering

Vibration Analysis of MEMS

Micro-Gryoscope

A Thesis in

Engineering Mechanics

by

XU Yin

Advised by

Prof. JIN Dongping

Submitted in Partial Fulfillment

of the Requirements

for the Degree of Master of Engineering

December, 2011

承诺书

本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进

行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致

谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成

果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位

或证书而使用过的材料。

本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部

分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描

等复制手段保存、汇编学位论文。

（保密的学位论文在解密后适用本承诺书）

作者签名：

日期：

南京航空航天大学硕士学位论文

I

摘要

随着人类对 MEMS 微陀螺仪的探索日益深入，作为一类新兴发展的惯性传感器，它的发展

和应用正受到广泛关注和重视。本文针对微机械振动陀螺仪的机-电耦合振动问题进行研究，主

要内容如下。

首先，分析了一硅微机械振动陀螺仪的结构与工作机理，将其简化成质量-弹簧-阻尼器力

学模型，建立振动微分方程。通过驱动模态和感应模态的运动，揭示了微陀螺仪设计过程中模

态匹配的重要性。然后，分析了由于加工非理想性产生的不等弹性、阻尼不对称和质量不平衡

产生误差的信号，建立了机械耦合误差信号和数学模型，并定量分析了 z 轴硅微陀螺仪的机械

耦合误差信号。结果表明，机械耦合误差信号包含了正交耦合误差与有用信号同相位的误差信

号，其中正交耦合误差为主要误差信号，且主要由不等弹性产生。

针对微陀螺仪设计中可能存在的机械耦合误差设计了一种三自由度的 MEMS 振动微陀螺

仪，即驱动方向为一个自由度、感应方向为两个自由度，此设计能够大大减少机械耦合误差，

同时提高精度。对该三自由度微陀螺仪的设计思想、结构设计、动力学方程及运动进行分析，

给出了在机电耦合下的动力学特性。将上述振动模型加入电场中，使得此模型不仅受到由机械

力产生的运动，更有可能受到来自电场的耦合干扰。通过分析加入电场力后的模型输出响应，

得到输出电压和输入角速度的关系，同时通过改变模型的结构来对整个器件进行优化，以使干

扰最小。同时，对三自由度微陀螺仪在静电场力下的非线性振动进行分析，得到了稳定的工作

频率范围。

最后，为解决该设计可能出现的机电耦合缺陷，本文在驱动框的外侧设计了检测电容和静

电力反馈电容，以实现驱动闭环控制，提高了输出精度和检测灵敏度。

关键词：硅微陀螺仪，耦合误差，机-电耦合，非线性振动，闭环反馈控制

本文工作在机械结构力学及控制国家重点实验室完成。


II

ABSTRACT

As a kind of new inertial sensor, the MEMS micro-gyroscope attracts the extensive attention in

enginnering fields. The thesis focused on the vibration analysis of MEMS micro-gyroscope, the

contents of which are as follows.

Starting with the analysis of a MEMS micro-gyroscope implementation, the mechanical model of

the MEMS is presented by using the simpliefied mass-spring-damper systems. It shows that the

resonant frequency of gyroscope in drive and sense directions are very sensitive to system parameters.

To achieve a stable response, the mechanism of mechanical coupling erros of a silicon

microgyroscope was studied. For an imperfect machining, the errors caused by the anisoelasticity,

asymmetrical damper and the unbalanced mass of the a-axis silicon microscope were analyzed based

on the dynamic equation and matrix theory. The mathematic models of mechanical coupling errors

were put forward, and the numberical results of mechanical doupling errors were given. The results

show that the mechanical coupling erros consist of errors in-phase with the useful signals and

quadrature errors, in which the quadrature errors are the largest one.

After that, a 3-DOF micro-machined silicon gyroscope is introduced. The overall gyroscope

dynamical system is a total of 3-DOF, consisting of a 1-DOF drive-mode oscillator and a 2-DOF

sense-mode oscillator. The frequency response of the sense-direction oscillator has two resonant peaks.

Between them there is a flat operating frequency region, where the response gain and phase are both

stable. In order to make the design of micro-machined silicon gyro more practical, the phenomenon of

mechanical-electrical coupling is analyzed. It is found that the real dynamic system includes varies of

nonlinear factors, the stability of the whole system is greatly influenced by the bias voltage and the

parameters of capacitance. In order to solve the defects in design, testing capacitances and static

electricity feedback capacitances are added into so that the drive mode close-loop feedback control

can be realized. At same time, the output precision of sense mode is improved and the detection

sensitivity of system increased as well.

Keywords: micro-machined silicon gyroscope, mechanical coupling error, electro-mechanical

coupling, nonlinear vibration, close-loop feedback control


III


IV

目录

第一章绪论 ............................................................................................................................................. 1

1.1 引言 ................................................................................................................................................ 1

1.2 MEMS 微陀螺仪的理论研究 ........................................................................................................ 3

1.2.1 陀螺仪的研究 ......................................................................................................................... 3

1.2.2 MEMS 技术的发展背景研究 ................................................................................................. 5

1.2.3 MEMS 微陀螺仪的研究 ......................................................................................................... 6

1.3 MEMS 微陀螺仪的应用前景 ........................................................................................................ 8

1.4 本文研究内容与结构安排 ............................................................................................................ 8

第二章 MEMS 振动微陀螺仪模型建立与分析 .................................................................................. 11

2.1 振动微陀螺仪的基本介绍 .......................................................................................................... 11

2.2 振动微陀螺仪的基本构造 .......................................................................................................... 12

2.2 振动微陀螺仪的力学模型简化及分析 ...................................................................................... 12

2.3 振动微陀螺仪的共振特性分析 .................................................................................................. 14

2.4 模态匹配分析 .............................................................................................................................. 16

2.5 小结 .............................................................................................................................................. 17

第三章 MEMS 微陀螺仪机械耦合误差分析 ...................................................................................... 18

3.1 二自由度 Z 轴微陀螺仪 .............................................................................................................. 18

3.2 机械耦合的误差分析 .................................................................................................................. 20

3.2.1 非等弹性 ............................................................................................................................... 20

3.2.2 阻尼不对称 ........................................................................................................................... 21

3.2.3 质量分布不均匀 ................................................................................................................... 22


V

3.3 机械耦合误差数值分析 .............................................................................................................. 23

3.4 小结 .............................................................................................................................................. 24

第四章机电耦合下三自由度的微陀螺仪的设计与研究 ................................................................... 26

4.1 三自由度微陀螺仪的工作原理 .................................................................................................. 26

4.1.1 三自由度振动微陀螺仪的设计思想 ................................................................................... 27

4.1.2 三自由度微陀螺仪的力学简化模型 ................................................................................... 28

4.2 MEMS 微陀螺仪的电力学研究 .................................................................................................. 30

4.2.1 微陀螺仪中电容电极基础分析 ........................................................................................... 30

4.2.2 典型静电力驱动分析 ........................................................................................................... 31

4.2.3 典型电容探测器分析 ........................................................................................................... 32

4.3 机电耦合下驱动模态分析 .......................................................................................................... 34

4.3.1 驱动方向静电力分析 ........................................................................................................ 34

4.3.2 驱动方向静电力分析 ...................................................................................................... 38

4.3 机电耦合下感应模态分析 .......................................................................................................... 42

4.3 闭环控制 ...................................................................................................................................... 44

4.4 小结 .............................................................................................................................................. 45

第五章总结 .......................................................................................................................................... 47

5.1 本文的主要工作与研究 .............................................................................................................. 47

5.2 未来工作展望 .............................................................................................................................. 47

参考文献 ................................................................................................................................................ 48

致谢 ................................................................................................................................................ 52

在学期间的研究成果及发表的学术论文 ............................................................................................. 53


VI

注释表

A ； B 惯性参考系；旋转参考系

Ar 相对于惯性坐标系 A 的位置矢量

Br 相对于旋转坐标系 B 的位置矢量

坐标系 B 相对于 A 的旋转方向

R 旋转坐标系的位置矢量

Bv ； Ba 相对于旋转坐标系 B 的速度矢量；加速度矢量

Aa 相对于旋转坐标系 A 的加速度矢量

角速度矢量

extF 用在基础质量块上的总外力

xc ； xk x 方向的阻尼和刚度

yc ； yk y 方向的阻尼和刚度

x 驱动方向系统所受的外力

y 感应方向所受的外力

n 驱动模式振动时的固有频率

阻尼系数

Q 品质因素

BW 带宽

广义坐标

M 系统质量矩阵

c 阻尼矩阵

K 刚度矩阵

F 广义力

xm ；ym 驱动模态振动质量；感应模态的振动质量

dF ； cF 驱动力；科氏力

z 输入角速度

弹性主轴与惯性坐标系的夹角

k

z 支撑梁的不等弹性产生的等效角速度

阻尼主轴与惯性主轴的夹角

xQ ；yQ 驱动模态品质因素；感应模态的品质因素


VII

c

z 阻尼不对称产生的等效角速度

J 惯性矩

z 质量块绕 Z轴的转角

c ； k 阻尼系数；刚度系数

xL ；yL 质心与弹性支撑梁的中心在 x 和 y 方向上的距离

m

z 质量不对称产生的等效角速度

fm ； dk 隔振框质量；隔振框与基座沿 x 方向的抗弯刚度

1m ； 2m 质量块 1；质量块 2

1k 隔振框 fm 沿 y 方向的抗弯刚度

dc 隔振框沿 x 方向的运动阻尼

2k 2m 与 1m 之间沿 y 方向的抗弯刚度

dx 驱动质量块沿 x 方向的位移

1y ； 2y 1m , 2m 沿 y 方向的位移

, 1i il 结点 i 与 1i 间系绳实际长度（或结点 i 与 1i 间的系绳段）

z 沿 z 轴的角速度

C ；Q 电容大小；电量大小

overlap 两块平板重合的面积

0y 两块电极的之间空隙的大小

W Q 储存在电容器里面的能量

r 平板间的介电常数

C 电容的变化量

0l 固定齿和动齿间的初始距离

h 动齿电容和静齿电容间的间隙

t 动齿电容的宽度

w 动齿电容的厚度

1C xy平面的梳齿构成的变面积梳齿电容

2C 动齿末端的 yz 平面与定齿的间隙构成的变距离平板电容

n 梳齿的齿数

x 动齿在某一时刻的位移

ck 检测电容非线性项引起的刚度

1,2 系统的第一阶频率和第二阶频率

yG 感应模态的增益

sensey 对应于输入角速度 z 的感应响应振幅


VIII

AK 电路增益

refV 参考电压

after 通过反馈控制电路调整后的驱动模态频率


IX

图清单

图 1.1 MEMS 微陀螺仪 ........................................................................................................................... 1

图 1.2 埃及木质陀螺仪 ............................................................................................................................ 4

图 1.3 傅科摆 ............................................................................................................................................ 4

图 1.4 Sperry 陀螺仪 ................................................................................................................................ 4

图 2.1 MEMS 振动微陀螺仪 ................................................................................................................. 12

图 2.2 系绳的离散模型......................................................................................................................... 13

图 2.3 感应模态的频率响应 .................................................................................................................. 16

图 2.4 品质因子放大 10 倍后的感应模态频响图 ............................................................................... 17

图 3.1 二自由度Z轴微陀螺仪 ............................................................................................................... 18

图 3.2 二自由度Z轴微陀螺仪频率响应图 ........................................................................................... 19

图 3.3（a）理想状态（b）不等弹性 ................................................................................................... 20

图 3.4 弹性梁支撑中心与质心位置 ..................................................................................................... 22

图 4.1 三自由度硅微陀螺仪结构 ......................................................................................................... 27

图 4.2 三自由度硅微陀螺仪系统离散模型 ......................................................................................... 29

图 4.3 平板式电容模型 ......................................................................................................................... 30

图 4.4 变间隙电容模型 ......................................................................................................................... 31

图 4.5 变面积电容模型 ......................................................................................................................... 32

图 4.6 变面积检测电容模型 ................................................................................................................. 33

图 4.7 差分检测电容简化模型 ............................................................................................................. 34

图 4.8 差分检测电容实体图 ................................................................................................................. 34

图 4.9 驱动梳齿电容结构 ..................................................................................................................... 35

图 4.10微陀螺仪驱动模态频率响应曲线 ............................................................................................ 37

图 4.11固有频率随电压变化曲线 ........................................................................................................ 37

图 4.12静电力随电压变化曲线 ............................................................................................................ 37

图4.13 静电力随梳齿间隙变化曲线 ..................................................................................................... 38

图 4.14 固有频率随动静齿间隙变化曲线 ............................................................................................ 38

图 4.15 微陀螺仪Duffing系统的频率响应曲线 .................................................................................. 42

图 4.16 微陀螺仪感应模态 1m 频率响应曲线 ..................................................................................... 43

图 4.17 微陀螺仪感应模态 2m 频率响应曲线 ..................................................................................... 43


X

图 4.18 驱动模态和感应模态频率响应曲线 ........................................................................................ 43

图 4.19 闭环控制部分的梳齿电容图 ................................................................................................... 45

图 4.20 驱动模态反馈控制流程图 ........................................................................................................ 45


XI

表清单

表 3.1 微陀螺仪的结构参数 ................................................................................................................. 24

表 3.2 加工误差值 ................................................................................................................................. 24

表 3.3 机械耦合误差值 ....................................................................................................................... 24


1

第一章绪论

1.1 引言

随着人类对 MEMS 微陀螺仪的探索日益深入，作为一类新兴发展的惯性传感器，它的发展

和应用正受到广泛地关注和重视[1-5]。微机械陀螺仪由于其体积小、重量轻、可用于大规模生产

等特点，已经逐渐取代了昂贵且体积庞大的传统惯性传感器[6]。通常，高性能角速度传感器如

光纤陀螺仪、激光陀螺仪以及传统的旋转轮式陀螺仪都非常昂贵且体积过于庞大导致不宜使用

在如今的很多应用中。微机械技术使得将 MEMS 系统集中生产在一个芯片上成为可能，而先进

的制造技术可以使得电子元件集中生产在同一个芯片上，如图 1.1 所示（引自 google 图片）。因

此，不断创新的微机械生产技术和陀螺仪的设计已经成为当今惯性传感器市场最有吸引力的投

资产业，越来越多的国家和研究人员致力于 MEMS 微陀螺仪系统的设计与研究。

图 1.1 MEMS 微陀螺仪

MEMS 微陀螺仪的雏形最早源于 Draper 实验室在 1991 年设计的微机械陀螺仪[7]，主要设

计思想是用可扭转的悬臂梁支撑一个双框架单晶硅结构的微陀螺仪，于驱动外框加交变静电力

使其振动，当有角速度输入时，内框在科氏力作用下以外框的振动频率和与输入角速度成正比

的振幅振动。由于体硅加工容易造成电平位移从而影响其性能，土耳其中东科技大学采用 3 层

多晶硅表面加工工艺只做了平面陀螺仪[8]。随着微陀螺仪设计结构的优化以及加工技术的改进，

Draper 实验室在 1993 年开发了一种典型的梳状驱动音叉线性振动微陀螺仪[9]。此微陀螺仪工作

时，两块结构对称的单晶硅可等效于音叉的两个臂膀，梳状电极通电后，两块平板沿着驱动轴


2

做相向以及相背的交替线性振动。若有角速度输入，两片质量块做上下反向的振动。该陀螺仪

已被 Honeywell 公司用于军用导航系统的生产研究，如用于炮弹制导的研究。90 年代中期，

Berkeley 大学提出了振动轮式机械陀螺仪的概念，其主要结构包括质量块、弹性悬臂梁和柔性

支撑结构。开环实验表明，双轴交叉耦合随着驱动模态和干预模态自然频率的接近而剧增，可

借助闭环力平衡反馈来抑制[10]。另外，清华大学，东南大学，西安电子科技大学，西安飞行自

动控制研究所等研究机构都对振动轮式微陀螺仪进行了大量的研究[11-14]。在随后的十年里，广

大科研工作者纷纷设计出各种结构的微机械振动微陀螺仪，对 MEMS 微陀螺仪系统进行运动

学、耦合误差、噪声控制、振动控制等方面的研究[15-19]。2001 年，密西根大学利用高深宽比混

合多晶硅和单晶硅 MEMS 技术，研制出了多晶硅振动环式微陀螺仪[20]，它大大降低了共振频

率。二十世纪初，解耦式微陀螺仪模型被提出，对于影响微陀螺仪性能的主要误差正交误差和

科氏力偏置误差来说，使用机械解耦方法可以减小此两种误差的影响。由于 MEMS 微陀螺仪系

统是一个设计力、电荷、流体等多个能量域的复杂系统，越来越多的研究所投入大量资金用于

研究不同的检测电容结构对于 MEMS 微陀螺仪性能的影响[21]、力电耦合下 MEMS 微梁结构变

形的研究[22]以及静电 MEMS 器件的力电耦合分析模拟[23]等。

美国 Draper实验室成功研制了第一个基于体硅微加工的振动微陀螺仪，但是由于其体硅微

加工容易使得电平移位而影响性能，会大大降低其精度。随后，各种原理的微陀螺仪相继出现，

但是性能都处于速度级水平，普遍精度都不高，不能满足战略级别的应用[24]。ALPER S E,等人

提出的普遍的硅微陀螺仪采用驱动和感应均为单自由度的[25]，结构简单，制造容易，但是这种

形式极易受到环境影响，系统参数微小的变动都会改变驱动和感应共振频率，即使在品质因子

和增益很大的情况下，微小的频率变化也会使得相位和振幅发生突变，而且阻尼环境的波动也

会直接影响到系统的增益和相位。为了达到稳定的响应状态，设计的驱动模式和感应模式的共

振频率并不完全相等，驱动频率和感应频率之间有个需有个频率差，这个要求使得模态匹配非

常严格，任何细小的制造误差都会使响应很敏感[26]。因此基于单自由度的微陀螺仪研究发现多

自由度的微陀螺仪可以解决模态匹配的问题，而且振动微陀螺仪影响其性能的主要有驱动方向

和感应方向的耦合以及科氏力偏置误差。通常采用机械解耦的方案来减少误差的影响。美国专

家 ACAR C 等人曾经提出四自由度微陀螺仪的设想[27]，即驱动模态和感应模态均为二自由度结

构，操作频率位于平缓频率段，既增加了工作稳定性又相应的增加了工作带宽，但是该陀螺仪

结构过于复杂，对于制造和真空封装带来很大麻烦，灵敏度相对于一般陀螺仪也有所降低。

ACAR C 等人于 2005 年提出了利用折叠梁和质量块弥补了工艺缺陷和制造过程中导致的材料

各向异性[28]，虽然此设计在一定程度上能够降低由于制造误差随带来的结构不对称以及非等弹

性引起的机械耦合、正交误差，但是硅微陀螺是一个涉及力、电荷流体等多个能量域的复杂系

统，仅仅消除了机械耦合是不足以提高陀螺仪性能的，设计过程中综合考虑这些能量域的耦合

作用才利于预测和改善陀螺的系统性能[29]。三自由度的硅微陀螺仪，驱动方向为单自由度，感


3

应方向为二自由度，该模式状态下有一段平缓的频率范围，在这段区域内的响应增益和相位都

比较稳定，几乎可以解决单自由度微陀螺仪的输出不稳定的缺点。同时制造工艺不会太复杂，

也兼顾了带宽和灵敏度的要求，并且考虑了在机电耦合现象下设计和改进硅微陀螺仪结构设计，

在驱动框的外侧设计了检测电容和静电力反馈电容，以实现驱动闭环反馈控制来提高系统的动

态特性，能够有效提高输出精度和检测灵敏度。

MEMS 微陀螺仪凭借其体积小、重量轻、成本低、易于集成等优点，在汽车工业、生物医

疗、空间通信、数码相机、消费电子行业等诸多领域都有着广阔的应用[30-34]，所以，对 MEMS

微陀螺仪的研究有着重要而深远的意义。

1.2 MEMS 微陀螺仪的理论研究

随着 MEMS 微电子机械技术的发展、市场对于微型传感器的需求、降低生产成本以及提高

微陀螺仪精度的期望，许多国家都已放目长远，开始着手本国的 MEMS 微陀螺仪的研究与开发。

为人们所熟悉的汽车 GPS 导航定位、数码相机镜头的伸缩、张力传感器、加速度计等传感器设

备都已在微型传感器研究中展示了极其重要的应用，而 MEMS 振动微陀螺仪作为一类新型的传

感器设备在最近的几十年里发展也十分迅速，目前科技发展的趋势表明，MEMS 微陀螺仪必将

在未来的传感器领域探索中占有一席之地，具有广阔的应用前景[35]。

按照一般科研的步骤，可将对 MEMS 微陀螺仪的研究分为理论的研究和具体类别的陀螺仪

的研究。其中，涉及 MEMS 微陀螺仪系统的内容非常繁多，涉及电场、机械运动、力场等多个

能量域。在此，我们对以下三个方面内容进行讨论，即陀螺仪的研究、MEMS 技术的发展背景

研究及微机械振动速率陀螺仪的研究。

1.2.1 陀螺仪的研究

几个世纪以来，科氏力作用虽然能够被观察到，但是却不能完全被理解，并且科氏力的出

现有违背常理和直觉。基于许多考古学的遗址，玩具陀螺就是科氏力在日常生活中运用的最好

的例子，如图 1.2 所示（引自 google 图片），这是古埃及的陀螺仪，它旋转的时候依靠科氏力使

其直立旋转，当它角动量逐渐变小的时候，陀螺的旋转速度也就相应的变小了。在玩具陀螺仪

出现的三千年后，Gaspard Gustave Coriolis 第一次得到了科氏力的数学表达式[36]，在 1835 年他

观察出了运动的物体在旋转系统中的运动情况。

通常，科氏力作用来源于虚构的科氏力，具体来说就是科氏力只出现在旋转非惯性参考坐

标系中观察到的物体的运动，傅科摆很好的描述了这个现象[37]，如图 1.3 所示（引自 google 图

片）。当悬挂的摇摆连接到旋转的平台上时，就如同在太空中固定的位置观察地球一样，这个摆

是沿着一个恒定的直线在来回震荡的。然而，在地球上的观察者发现震荡的直线产生了进动，

在动力学中，相对于旋转参考系而言，这个摆得进动只能由方程中的科氏力来解释。


4

图 1.2 埃及木质陀螺仪图 1.3 傅科摆

用最简单的术语来解释是，陀螺仪就是用来测量物体旋转角速度的传感器。陀螺仪的名字

来源于 Leon Foucault 的试验中，他用陀螺仪来测量地球的旋转。最古老的陀螺仪比如 Sperry

陀螺仪以及许多现代的陀螺仪都使用连接到常平架上的具有角动量的轮环来表示，如图 1.4 所

示（引自 google 图片）。然而，旋转轮式陀螺仪有许多的缺陷，最主要的是考虑到有轴承摩擦

和磨损。振动陀螺仪，比如半球型共振陀螺仪以及音叉陀螺仪很好的解决了轮式陀螺仪的缺陷，

它能够通过去处旋转部件来减少磨损问题。科研工作者们根据自身研究的特点和需要，开发了

多种不同的陀螺仪，其中，性能最高的为纤维光学陀螺仪及环式激光陀螺仪，他们都是基于已

经发展成熟的萨格纳克效应来制造出来的。此陀螺仪减少了可视的机械制造的缺陷如振动、冲

击感应度以及摩擦，这些光学陀螺仪的发明制造虽然价格昂贵，但是造就了很多高端产品的应

用。

图 1.4 Sperry 陀螺仪


5

1.2.2 MEMS 技术的发展背景研究

微电子机械系统（MEMS）是一项将电子和机械系统集中在一个微米级硅片上的一项技术。

实际上，由于 MEMS 是微电子同微机械的结合，如果把微电子电路比作人的大脑，微机械比作

人的五官（传感器）和手脚（执行器），两者的紧密结合，就是一个功能齐全而强大的微系统。

从广义上讲，MEMS 是指集微型传感器、微型执行器以及信号处理和控制电路，甚至接口电路、

通信和电源于一体的微型机电系统。任何使用光刻技术制造出微米级产品既有电学功能又有机

械功能的都可以称之为 MEMS。由传感器、信息处理单元、执行器和通讯/接口单元等组成。其

输入是物理信号，通过传感器转换为电信号，经过信号处理（模拟的和/或数字的）后，由执行

器与外界作用。每一个微系统可以采用数字或模拟信号（电、光、磁等物理量）与其它微系统

进行通信[38]。

MEMS 技术来源于半导体制造技术，它最为显著的特征就是它可以在一个基座上制造出可

以运动的微结构。有了这项技术，特别复杂的机械和电子系统都可以制造出来。质量、折叠梁、

触发器、探测器、齿轮、阻尼器等许多功能模块都可以形成复杂的系统从而集中制造在一块小

的芯片上。惯性传感器如加速度计以及微陀螺仪都可以使用这项技术来达到设计要求。MEMS

技术的产生使得陀螺仪的尺寸质量大大的减小了，同时成本也降低了许多。MEMS 器件甚至可

以大规模的生产出来，微压力传感器、微加速度计、微型流量传感器、生物芯片、微陀螺仪等

已经形成了很大规模的产业链，给人们的生活带来了快捷和方便[39]。1959 年就有科学家提出微

型机械的设想，但直到 1962 年才出现属于微机械范畴的产品—硅微型压力传感器。其后尺寸为

50～500 微米的齿轮、齿轮泵、气动蜗轮及联接件等微型机构相继问世。而 1987 年由华裔留美

学生冯龙生等人研制出转子直径为 60 微米和 100 微米的硅微型静电电机，显示出利用硅微加工

工艺制作微小可动结构并与集成电路兼容制造微小系统的潜力，在国际上引起轰动，科幻小说

中描述把自己变成小昆虫钻到别人的居室或心脏中去的场景将要成为现实展现在人们面前。同

时，也标志着微电子机械系统(MEMS)的诞生。

MEMS 自 20 世纪 80 年代中期发展至今一直受到世界各个国家的广泛重视，许多有影响的

大专院校和研究机构纷纷投巨资建立实验室，投入到 MEMS 的研究开发中。在美国政府巨额经

费的资助下，包括麻省理工大学、加州大学伯克利分校、斯坦福大学、IBM、AT&T 等三十余

个大学、国家实验室和民间实验机构都投入到这个项目的研究中，取得了令人瞩目的研究成果。

至今美国的科学家不仅已经制作出各种整体尺寸几百微米量级的微机械部件，能够将它们应用

到各类传感器的制作中，而且有相当种类的 MEMS 器件实现了产业化[40]。1991 年，日本成立

了国家 MEMS 开发中心，并在 10 年内投入了 250 亿日元开展“微型机械技术”研究开发。由

于高强度的资金支持，日本在一些 MEMS 研究方面也达到了世界领先地位。此外，日本发展了

微细电火花 EDM、超声波加工、激光纳米加工等的精密加工技术。德国的卡尔斯鲁研究中心在


6

1987 年提出了 LIGA 工艺而闻名于世，该技术采用 X 射线曝光和精密电镀相结合，将半导体工

艺技术的准三维加工推向真正的三维加工，加工深度可达几百微米，并且具有更高的尺寸精度，

现在这种工艺已被许多国家的研究人员所采用。我国在 MEMS 方面的研究始于 1989 年，在国

家“八五”、“九五”计划期间，得到了国家自然科学基金委、国家科技部、教育司、中国科学

院和总装备部的积极支持，经费总投入约为 1.5 亿人民币。“十五”期间，MEMS 被正式列入

863 计划中的重大专项，加上教育部的教育振兴计划、中国科学院的知识创新体系、基金委和

科技部新的立项以及地方和企业的投入，总经费可达 3 亿元人民币以上。目前不同层次的内地

研究单位有 60 余个，如：清华大学、北京大学、上海微系统与信息技术所、北京半导体所、上

海交大、东南大学、石家庄十三所、浙江大学、厦门大学、哈尔滨工业大学、西安交大、大连

理工大学、华中科技大学、长春光机所、中国科技大学、天津大学、南开大学和吉林大学等。

MEMS 研究在我国已形成了如下几个方向：微型惯性器件和惯性测量组合；机械量微型传感器

和致动器；微流量器件和系统；生物传感器、生物芯片和微操作系统；微型机器人；硅和非硅

制造工艺。中国 MEMS 研究的覆盖面是比较宽的，增长速度是比较快的，然而，中国的 MEMS

研究多集中在高校和非产业化的研究所，研制的器件和系统大多数没有达到产前样机的水平，

中国 MEMS 发展中的实用化和产业化还存在很严重的缺陷。发达国家的 MEMS 发展过程表明，

实现 MEMS 的实用化和产业化才能够给中国 MEMS 发展带来希望，从我国集成电路（IC）的

发展历程可以更好地理解 MEMS 产业化的重要意义。

1.2.3 MEMS 微陀螺仪的研究

尽管存在大量的微机械陀螺仪的设计和操作原理，在众多的文献中，使用振动机械元件去

检测角速度是最主要的方法。使用振动结构去产生和探测科氏力能够降低旋转元件带来的轴承

摩擦损耗。这也是为什么振动微陀螺仪是至今发展的最为成功一项微机械产品，由于 MEMS

振动微陀螺仪器件和系统具有体积小、重量轻、功耗小、成本低、可靠性高、性能优异、功能

强大、可以批量生产等传统传感器无法比拟的优点，因此在航空、航天、汽车、生物医学、环

境监测、军事以及几乎人们接触到的所有领域中都有着十分广阔的应用前景。振动微机械陀螺

仪的基本操作是依靠基础质量块的振动以及正交方向上角速度的输入所引起的正弦科氏力，基

础质量块一般来说由柔性梁连接悬挂在底座上，整个振动微陀螺仪的动力学系统可以看作是一

个 2 自由度的质量弹簧阻尼的振动系统，由角速度输入所引起的科氏力可以将能量从驱动模式

转移到感应模式上去。目前有大量的文献报告中所介绍的微机械振动微陀螺仪的基础质量块在

驱动方向上由静电驱动力驱动其达到共振状态。理想状态下，为了达到最大的响应增益以及灵

敏度，驱动模式和感应模式都必须达到共振频率，一般设计微陀螺仪的时候设计驱动模态和感

应模态都能够达到共振状态，或者通过电子调谐使得两个模态都达到共振。虽然适当的增加驱

动模态和感应模态频率峰值间距可以减少由于系统参数变动引起的频率漂移，响应输出结果仍


7

然需要先进的控制方法和信号处理来补偿。

由于当今光刻蚀技术以及微制造处理的不成熟，许多高性能惯性传感器并不能完美的制造

出来，机械结构制造固有的误差限制了 MEMS 微陀螺仪的性能、稳定性以及灵敏度。模态匹配

的要求使得微陀螺仪系统对于系统参数的变化非常敏感，不可避免的加工误差既影响微陀螺仪

的几何结构又影响其材料属性[41]，同时也会使得驱动模态和感应模态的共振频率发生漂移。观

察到的 MEMS 微陀螺仪的动力学特征如共振频率、灵敏度等都剧烈地偏离了设计的预期值，并

且各个批次生产的同一类型 MEMS 微陀螺仪的各种性能指标也不一样。这些误差的造成是由于

光刻蚀步骤和过程的偏差以及沉淀条件以及残余应力的存在。同时，温度的变化也会影响结构

的尺寸从而破坏了所实际的动力学系统参数的准确性，我们知道杨氏模量随着温度是变化的。

因此，学者们对如何能够减少微陀螺仪的测试误差做了很多的研究，从目前的文献来看大

部分的研究都集中在对称悬挂系统的设计上，这种设计能够提高较好的模态匹配以及减少温度

漂移。基于通过模态匹配来提高 MEMS 微陀螺仪性能的研究，各种对称结构的微陀螺仪设计层

出不穷。比如，1994 年英国空间系统研制出了一种单晶硅环式微陀螺仪，传感器结构通过深刻

蚀方法在玻璃底座上形成了一个 100 微米的硅片。哈工大 MEMS 中心的陈伟平设计了一种新颖

的陀螺仪结构[42]，该结构采用双自由度设计增大检测带宽，并缓解了品质因素对陀螺灵敏度的

影响；采用双级解耦的设计，减小了驱动模态的同频耦合干扰，并对结构进行了电学模型建模。

董林玺等人在文献[43]中对不同检测电容结构对于 MEMS 电容传感器性能的影响进行了分析，

文中对梳齿电极结构、栅形电极结构及梳栅电极结构检测电容的性能特点进行了分析比较，重

点分析了振子质量、空气阻尼、系统阻尼系数比及灵敏度等特性。哈工大的博士郭秋芬对微型

梳状线振动陀螺仪的特性进行了研究[44]，通过分析温度对梳状线振动陀螺仪的影响，推出了检

测轴输出幅值和相位的温度关系，提出了一种利用输出相位作为温度补偿的方法。西北工业大

学的李伟剑博士对硅微陀螺仪的静电结构耦合进行了分析和模拟[45]，因为硅微陀螺是一个涉及

力、电荷流体等多个能量域的复杂系统，设计过程中综合考虑这些能量域的耦合作用有利于预

测和改善陀螺的系统性能。该文献采用半解析的方法利用 ANSYS 分析了陀螺中的静电结构耦

合问题。西工大王伟教授研究了 Z 轴微机械陀螺仪的空气阻尼分析[28]，利用 ANSYS 模态分析

和流体薄膜技术完成滑膜阻尼和压膜阻尼的计算，分析了空气阻尼对陀螺的品质因素、灵敏度

等性能的影响，研究结果表明，具有对称解耦能力的微机械陀螺仪主要产生滑膜阻尼，阻尼系

数较小，同时结合工艺误差和结构设计特点，提出了减小为机械陀螺空气阻尼的优化方案。北

京航空航天大学的张海鹏等人研究了石英 MEMS 陀螺漂移的周期性误差标定及补差方法，实验

表明陀螺仪零点漂移中含有很强的规律性误差，短时间高频采样尤为明显，以误差分析理论分

析了各误差传递函数，提出了一种精确标定的方法。沈雪瑾博士于 2008 年对 MEMS 动平板的

切向静电阻力做了研究[46]，由于结构材料和制作工艺的误差，平板表面呈不光滑状态，这会导

致静电切向力的产生，文献中讨论了微小尺度、表面形貌、外加电压以及因流片制造工艺而产


8

生的微凸体、凹坑获孔对两个相对运动的带电平板间的切向静电阻力的影响。台湾的

Chung-Yang sue 研究了非线性力作用下的微陀螺仪的稳定性及响应，结构内置的非线性不仅对

于操作频率附近的点有影响，也会改变初始设计的共振频率以及检测模态的输出响应，文中的

非线性力主要来源于柔性梁和电极力。从所阅读的文献来看，国内外研究中大多都注意到了机

械耦合对于微陀螺仪性能的影响，所设计的器件都采用对称结构，但是他们并没有关注到实际

制造工艺对于器件的影响是很大的，往往会出现并不对称的情况，这必然将导致机械耦合的存

在。硅微陀螺是一个涉及力、电荷流体等多个能量域的复杂系统，设计过程中综合考虑这些能

量域的耦合作用有利于预测和改善陀螺的系统性能，因此，考虑机电耦合现象将更加具有实际

意义。

1.3 MEMS 微陀螺仪的应用前景

由于 MEMS 器件和系统具有体积小、重量轻、功耗小、成本低、可靠性高、性能优异、功

能强大、可以批量生产等传统传感器无法比拟的优点，因此在航空、航天、汽车、生物医学、

环境监测、军事以及几乎人们接触到的所有领域中都有着十分广阔的应用前景。在空间科学上，

MEMS 在导航、飞行器设计和微型卫星等方面有着重要应用[47]。如：基于航天领域里的小卫星、

微卫星、纳米卫星和皮米卫星的概念，提出了全硅卫星的设计方案，整个卫星的重量缩小到以

千克计算，进而大幅度降低成本，使较密集的分布式卫星系统成为现实。在军事国防上，用

MEMS 技术制造的微型飞行器、战场侦察传感器、智能军用机器人和其他 MEMS 器件，在军

事上的无人技术领域发挥着重要作用[48]。美国采用 MEMS 技术已制成尺寸只有 10cm×10 cm 的

微型侦察机。在汽车工业上，汽车发动机控制模块是最早使用 MEMS 技术的汽车装备，在汽车

领域应用最多的是微加速度计和微压力传感器，并且以每年 20%的比例在迅速增长。此外，角

速度计也是应用于汽车行业的重要 MEMS 传感器，它可用于车轮的侧滑控制。在医疗和生物技

术上，采用体微加工技术制作的各种微泵、微阀、微镊子、微沟槽和微流量计等器件适合于操

作生物细胞和生物大分子。由于 MEMS 器件的体积小，能够进入很小的器官和组织，同时又能

进行细微精细的操作，因此可以大大提高介入治疗的精度，降低医疗风险。在环境科学上，利

用 MEMS 技术制造的微型仪器在环境检测、分析和处理方面大有作为，它们主要是由化学传感

器、生物传感器和数据处理系统组成的微型测量和分析设备,其优势在于体积小、价格低、功耗

小和易于携带。在信息技术领域中，MEMS 技术的发展对信息技术产生了深远的影响。近年来，

MEMS 又逐渐向光通讯领域渗透，形成了由微光学、微电子学、微机械学和材料科学相结合的

全新研究领域，即微光电子机械系统（MOEMS）。

1.4 本文研究内容与结构安排

通过对前人研究的总结，不难发现，硅微型机械振动陀螺仪是用于角速率检测的一类新型传


9

感器。由于目前市场对低成本、高可靠性以及微型化的角速率传感器需求，因此硅微型机械陀螺

仪已成为MEMS器件中一个倍受关注的领域和研发热点。并且预测在今后的几年内，硅微型机械

振动陀螺仪也将会作为又一种成熟的硅微惯性敏感器件，广泛应用于诸多领域。面对如此广阔的

市场背景，如何将硅微型机械振动陀螺仪技术尽快转化为生产力将是一个极为迫切的课题。然而，

由于我国硅微器件的制造没备相对落后，而且没计经验不足，因此设计出的微陀螺仪通常会有多

场耦合现象存在而使得输出结果有偏差。

本论文设计出了一种适合实际需要的分辨率、非线性度等性能要求的硅微陀螺仪。设计过程

中，将硅微陀螺仪系统简化成质量-弹簧-阻尼的模型进行研究，考虑到器件的机械耦合情况，采

用隔振框来加强隔振的效果，这样设计出的微陀螺仪不仅仅局限于单自由度的情况，另外考虑到

驱动电动力会使得微陀螺仪产生机电耦合的现象，将静电力包括在动力学模型中，通过多场耦合

现象来揭示电动力对于响应的输出干扰，并改进设计。同时，由于加工条件的限制会出现各种结

构的偏差，比如结构并不完全对称。当结构不对称时，器件所受的力必然不平衡，有可能会产生

力矩使得陀螺仪绕某轴旋转，没有角速度输入的情况下，就已经有了输出响应。为了验证这种情

况下对微陀螺仪输出响应是否影响很大，拟假设一种不平衡形状，对其频率特性、输出特性进行

分析。

本文的在前人对 MEMS 振动微陀螺仪研究的基础上做出了创新与改进，对 MEMS 微陀螺

仪进行建模、动力学分析、频率匹配分析、机械耦合误差分析、机电耦合下的响应分析以及非

线性问题研究等方面都提出了一些设想与见解。全文共分为六章，主要内容如下：

第一章为绪论，阐述 MEMS 微陀螺仪的理论与实践应用方面的研究进展，介绍本文的主要

研究内容和章节安排。

第二章，对硅微型陀螺仪的动力学机理进行研究，分析和研究 z 轴硅微机械振动陀螺仪的

结构与工作机理，将结构简化成质量-弹簧-阻尼的力学模型，建立振动微分方程，分析驱动模

态和感应模态的运动规律，从而揭示微陀螺仪设计过程中模态匹配的重要性。

第三章以 z 轴硅微机械振动陀螺仪为研究对象，分析了由于加工非理想性产生的不等弹性、

阻尼不对称和质量不平衡产生误差的信号，建立了机械耦合误差信号和数学模型，并定量分析

了 z 轴硅微陀螺仪的机械耦合误差信号。结果表明，机械耦合误差信号包含了正交耦合误差与

有用信号同相位的误差信号，其中正交耦合误差为主要误差信号，且主要由不等弹性产生。

第四章设计出了一种三自由度的 MEMS 振动微陀螺仪，具体来说是驱动方向为一个自由

度，感应方向上为两个自由度，此设计能够大大减少机械耦合误差，同时提高精度。本章分别

对三自由度微陀螺仪的设计思想、结构设计、动力学方程及运动进行分析。对三自由度的 MEMS

振动微陀螺仪在机电耦合下的动力学特性进行研究，将上述振动模型加入电场中，使得此模型

不仅受到由机械力产生的运动，更有可能受到来自电场的耦合干扰。通过分析加入电场力后的

模型输出响应，得到输出电压和输入角速度的关系，同时通过改变模型的结构来对整个器件进


10

行优化，达到受干扰最小的状态。同时对三自由度微陀螺仪在静电场力下的非线性运动进行了

分析，并且得到了稳定的操作频率范围。

第五章总结本文主要的研究成果，并对今后的研究工作进行展望。


11

第二章 MEMS振动微陀螺仪模型建立与分析

振动微陀螺仪的工作原理是通过科氏加速度来测量输入角速度的，为了能够清楚的研究其

运动特性，首先要对其模型进行简化并得到动力学方程。本章对硅微型陀螺仪的动力学机理进

行研究，分析和研究 z 轴硅微机械振动陀螺仪的结构与工作机理，将结构简化成质量-弹簧-阻

尼的力学模型，建立振动微分方程，分析驱动模态和感应模态的运动规律，从而揭示微陀螺仪

设计过程中模态匹配的重要性。

2.1 振动微陀螺仪的基本介绍

振动微陀螺仪的分为叉形振子振动陀螺仪、杯形振子振动陀螺仪和压电晶体振子振动陀螺

仪。其中叉形振子振动陀螺仪中包括石英速率传感器、微机械石英晶体转叉陀螺仪和微硅叉陀

螺仪；杯形振子振动陀螺仪中包括半球协振陀螺仪和固态角速度传感器；压电晶体振子振动陀

螺仪中包括双轴速率传感器和多功能传感器[49]。

以石英音叉速率传感器为例，它也称为石英音叉陀螺仪，它是指在音叉振动陀螺仪和压电

晶体陀螺仪基础上逐渐发展出现的一种小型固态惯性器件。主要工作部分是石英音叉以及外激

励电路和测量电路，音叉式采用特定切向几何宽度和厚度为 0.5 ㎜，长度大约几毫米的石英晶

体制成的。它的工作原理是驱动振幅越大，可使敏感电极信号越大，但振幅过大，超过材料的

机械强度时出现非线性，直接影响标定因素。驱动振幅应该在允许的范围内选取较大值，同时

必须保持恒定振幅。因此，驱动电流保持恒定，对保持稳定输出非常重要。驱动振动和敏感振

动时再谐振频率附件工作的，振幅的大小直接与频率有关，驱动振动频率在谐振频率附件稳定，

对稳定输出同等重要。另外，谐振频率与音叉的横截面尺寸、石英切型以及电极位置、电极面

积有关。因此设计音叉尺寸和电极结构至关重要。

首先几何尺寸是很重要的问题，因为几何尺寸（晶片的长度、宽度、厚度）决定了音叉的

振动特性。音叉的弯曲折振动模式决定了它工作在低频率区，从已有的文献中可以看出石英音

叉工作频率在 10-40 kHz。最为复杂的设计是电极的设计，包括电极结构、电极位置、电极面积

以及电极引线布局等问题。电路设计并不复杂，对驱动电路的要求是能够激励石英音叉作恒定

频率等振幅振动，由于陀螺仪的输出信号直接正比于音叉源振动的振幅，因此对电路的电路稳

定性要求很高；对检测电路的基本要求是有足够的灵敏度和信噪比。经放大、滤波后，在基准

频率上同步解调后输出。多数集成电路是双极电路，有时还采用数字跟着滤波器对出现在通带

中被检波的次级谐波加以抑制，以提高基频信号信噪比。

通过对石英音叉陀螺仪的研究，我们知道了设计一个微陀螺仪需要考虑的重要的问题。下


12

面通过对梳齿振动微陀螺仪的动力学研究、频率响应的分析来得到设计微陀螺仪的模态匹配相

关的内容。

2.2 振动微陀螺仪的基本构造

MEMS 振动微陀螺仪的基本构造是由驱动模式的振荡器以及感应模式的检测器组成，如图

2.1 所示，其中振荡器用来产生并保持一个恒定的线性动量或者角动量，而感应检测器主要用来

检测角速度大小的，由驱动振动和角速度输入所产生的正弦科氏力引起感应质量块的运动，从

而通过检测运动振幅的大小从而得知角速度输入的大小。在线性振动中，科氏力由线性振动的

形式存在；在扭转振动微陀螺仪中，科氏转矩是由旋转振动产生。最基本的微机械振动速度陀

螺仪是将一个单一的质量块用固定的受弯支撑构件悬挂在基座之上。这个质量块和基座之间的

连接便是灵活的悬挂受弯构件，这个支撑梁可以使得基础质量块既能够在驱动方向上来回运动

又能够在感应方向上运动。

驱动模块振荡器是由基础质量块、悬挂系统、驱动电极组成。在驱动方向上，驱动电极通

电后所产生的正弦驱静电力的频率与驱动模态共振频率相同。感应模态是由基础质量块，悬挂

系统，检测电极组成。当微陀螺仪受到一定角速度的转动时，就会产生带动质量块沿感应方向

运动的正弦科氏力，其响应能够被检测电极探测到，从而得到角速度的大小。

图 2.1 MEMS 振动微陀螺仪

2.2 振动微陀螺仪的力学模型简化及分析

MEMS 振动陀螺仪有很多的机械构造，几乎所有的振动陀螺仪结构的目标是使驱动振荡器

产生并保持恒定的动量，而感应模态加速度计则用来测量正弦科氏力。机械速度陀螺仪的驱动

振荡器和感应模态加速度计由一个质量块以及交叉质量形成，并由柔软的梁链接悬挂在基座上。

因此至少有一个基础质量块部分既属于驱动模块又属于感应模块。机械结构设计的目的是形成

耦合正交的驱动、感应动力学系统，该系统的自由度就由质量块提供。通常驱动模态和感应模

态的动力学系统都是单自由度的振荡器，因此，构成的微陀螺仪总的自由度可以看作是 2 自由


13

度的动力学系统。驱动模态振荡器和感应模态测量器既可以是线性的运动也可是扭转的运动。

对于线性运动微陀螺仪，线性动量守恒可以使得能量从驱动轴转换到感应轴，而在扭转微陀螺

仪中，角动量守恒可以使得能量发生相应的转换。

图 2.2 系绳的离散模型

为充分考虑微陀螺仪动力学的真实性，将其动力学模型简化成质量块、弹簧、阻尼系统，

如图 2.2 所示。沿 Z 轴（垂直于纸面）旋转角速度产生的科氏力作用在基础质量块上可以看作

在一个旋转的参照系中[26]。最直观的观察运动方程的方法就是用位置矢量的二次时间导数来表

示加速度

= +

= + + + +

A B

A B B

A B B B B B

r t R t r t

r t R t r t r t

r t R t r t r t r t r t r t

(2.1)

式中 A 表示惯性参考系，B 表示旋转参考系， Ar 表示相对于惯性坐标系 A 的位置矢量， Br 表示

相对于旋转坐标系 B 的位置矢量，表示坐标系 B 相对于 A 的旋转方向， R 表示旋转坐标系的

位置矢量。为了将上式的加速度公式简化，定义速度矢量 Bv 和加速度矢量 Ba 都是相对于旋转

坐标系 B 而言的，加速度矢量 Aa 是相对于惯性坐标系 A 而言。定义为参考坐标系 B 的线性加

速度，作为角速度矢量，则加速的的表达式可以简化为

2A B B B Ba a r r v (2.2)

式中 B Ba r 是当地加速度， Br 是向心加速度。最后一项 2 Bv 科氏加速度，

它用来将旋转参考系中的旋转角速度转化到惯性坐标系下。根据牛顿第二定律，振动微陀螺仪

的动力学方程为


14

2ext B B B BF m a r r v

(2.3)

其中 A 和分别是旋转微陀螺仪框架的线性加速度和角速度， Bv 和 Ba 分别是基础质量块相对

于框架的速度和加速度， extF 是作用在基础质量块上的总外力。在 Z 轴微陀螺仪中，最主要的

振动方向是沿 x 轴方向的驱动方向以及沿 y 轴的感应方向。将微陀螺仪的运动分解到这 2 个方

向上，并将线性加速度项忽略，则沿驱动方向和感应方向的方程为

2 2

2 2

2

2

x x y z x y z x z

y y x z x y z y z

mx c x k m x m y m y

my c y k m y m x m x

(2.4)

式中 m 为能够振动的质量块的质量， xc 、 xk 分别为 x 方向的阻尼和刚度， yc 、 yk 分别为 y 方

向的阻尼和刚度， x 是驱动方向系统所受的外力，它是一个正弦驱动力， y 是感应方向所受的

外力，一般来说当 x 方向为驱动方向并产生驱动静电力时， y 方向静电力 y 为零。2 zm x 是感

应方向所受的科氏力，它使得感应方向的响应与输入的角速度成比例。对于输入的角速度恒定

即 0z ，以及角速度频率比微陀螺仪的操作频率小的多时， 2x 、 2

y 及 x y 项可以忽略不

计。由于感应模态的振幅响应大小比驱动模态小几个数量级，因此科氏项 2 zm y 也可以忽略[26]。

当 x 方向为驱动方向， y 方向为感应方向时方程组(2.4)可改写为

2

x x x

y y z

mx c x k x

my c y k y m x

(2.5)

注意到，通常要有效增大感应模式的机械响应增益的一般方法是设计微陀螺仪的时候将其

感应模态的频率接近科氏力的频率。如果科氏力的频率，驱动模态的共振频率与感应模态的共

振频率相匹配，则科氏力就能够使得系统在感应方向产生共振。下一节将对微陀螺仪的共振特

性进行研究。

2.3 振动微陀螺仪的共振特性分析

在设计振动微陀螺仪的过程中，理解微陀螺仪的动力学和响应的特性对设计出符合条件的

产品非常有必要。通常对驱动方向和感应方向均为单自由度的陀螺仪进行分析。对于单自由度

的微陀螺仪，可以看成是由质量，刚度，以及阻尼组成的一个动力学系统，上一节已经得到其

运动方程，现在将方程 (2.5)的第一个式子无量纲化得到

22

nn

F tx x x

m ， x

n

k

m ，

2

x

n

c

m

(2.6)

式中 n 为驱动模式振动时的固有频率，是阻尼系数。在拉普拉斯变化下，转换方程为：


15

2 2

1

2nn

X S m

F S s s

(2.7)

当振动微陀螺仪在简谐力 0 sinF F t 作用时，位移响应仍然是简谐的 0 sin( )x x t ，可表

示为

0

02

2 2

1 2

x

n n

F

kx

(2.8)

1

2

2

tan

1

n

n

(2.9)

当驱动频率达到n 时，系统稳态振动的位移、速度、加速度振幅都会达到最大值，当然，系统

的剧烈振动不仅在共振频率处出现，在附近一段频率域内都比较明显。频率峰值的 0.71 倍所对

应的频段为共振区，用品质因素Q 来表示共振强烈的程度和共振区的宽度,品质因素定义为振

幅与静位移比值的最大值，它是非常重要的一个系统参数，因为它直接标定了共振时幅值的放

大倍数。品质因素和带宽的公式分别为

1

2

n

x

mQ

c

(2.10)

2nnBW

Q

(2.11)

感应方向上也可以简化成单自由度弹簧-质量-阻尼的系统，作用在感应质量上的科氏力

0( ) 2 2 cos( )z zF t m x m x t ，则感应方向的振动方程是

02 cos( )y y zmy c y k y m x t (2.12)

00

22 2

2

11 d d

s s s

xy

Q

(2.13)


16

1

2

1

tan

1

d

s sd

d

s

Q

(2.14)

式中为了达到最大的响应增益，通常操作频率在感应模态共振频率峰值的附近。当驱动模态的

频率和感应模态的频率相等时，振幅为

00

2 sz

s

Q xy

(2.15)

观察上式发现，增大感应模态科氏力响应的共振幅值以及增强微陀螺仪对于输入角速度的

灵敏度有两种方法：增加驱动震荡器的振幅 0x ；通过真空包装来降低阻尼来增强品质因子 sQ 。

2.4 模态匹配分析

即使使得驱动模态和感应模态共振频率一致匹配能够很大程度上增强感应模态对于输入

角速度的机械输出响应，同时也会带来一些不利因素。操作频率越接近感应模态的共振频率，

系统就会越敏感，系统参数一个小小的变化会导致整个系统的变化。

图 2.3 感应模态的频率响应

在 Matlab 中画出感应模态的频率响应图，如图 2.4 所示，频率图上峰值即为感应模态的共

振频率。图 2.4 为品质因素不同时的驱动模态的频率响应图，从图中可以看出，品质因子放大

10 倍后，振幅放大的倍数即增益越大，带宽也越窄。

图 2.5 为共振频率为10KHz ，品质因子为 1000 时，也就是说，当操作频率和感应频率相匹

配时，振幅的增益为 1000。如果操作频率偏离共振频率5KHz 时，振幅增益下降 29%；若操作

频率偏离工作频率10KHz 时，增益下降 55%。


17

图 2.6 品质因子放大 10 倍后的感应模态频响图

图 2.4 为共振频率10KHz ，但品质因子为 10000 时的情况，当操作频率偏离共振频率5KHz

时，增益下降了 90%。这就意味着虽然操作频率只有 0.5KHz的偏差，响应增益却下降了 29.3%，

如果操作频率偏离5KHz ，也就说是10KHz 感应共振频率的 0.05%，则增益却下降了 90%。因

此，真空包装的微陀螺仪要特别注意感应模态的共振频率相对于操作频率的位置必须能够非常

精确的控制。

然而装配的不合格是不可避免的，同时也会影响材料的属性以及 MEMS 的几何结构。在硅

微陀螺仪的表面，悬挂构件的厚度是由淀积工艺决定，宽度是由蚀刻过程决定。另外结构的杨

氏模量也会受到淀积工艺的影响。在大批生产的微陀螺仪产品中，悬挂构件的宽度和交叉面积

通常是变化的。这些参数的变化会导致共振频率的剧烈变化。而且，在操作过程中，环境的温

度和压力也会导致共振频率的浮动。

如果结构和环境的影响导致工作频率的大幅度波动与变化，那么就很难精确的控制模型匹

配中的驱动频率和感应频率。因此，通常操作频率会选择稍微远离感应模态的共振峰值，这样

频率的变化对于输出的增益和相位变化就会降低。同时，为了达到较好的温度零偏稳定性，避

开共振峰值是很好的解决方法。设感应模态共振频率为 s ，驱动频率为 d ，频率间隔为

1

2s d s df f f

(2.16)

2.5 小结

本章首先对振动微陀螺仪的模型进行简化并得到动力学方程，对硅微型陀螺仪的动力学机

理进行研究，分析和研究 z 轴硅微机械振动陀螺仪的结构与工作机理，将结构简化成质量-弹簧

-阻尼的力学模型，建立振动微分方程，分析驱动模态和感应模态的运动规律，从而揭示微陀螺

仪设计过程中模态匹配的重要性。这一章对于 MEMS 振动微陀螺仪的驱动模态和感应模态频率

响应的研究，以及品质因子对于频响的影响等对下面几章微陀螺仪的设计与动力学特性的研究

奠定了很好的基础。


18

第三章 MEMS微陀螺仪机械耦合误差分析

根据上一章内容我们知道，设计出模态相匹配的振动微陀螺仪可以大大提高其性能，但是

由于感应模式的响应振幅增益非常小，这就使得微陀螺仪存在很多潜在的误差。基于硅微加工

技术的微陀螺仪是一次成型，且尺寸大小无法改变的，所以相对误差会比较大。为了研究非理

想的机械加工对微陀螺仪性能的影响，本章从支撑梁刚度不对称、阻尼不对称及质量不平衡来

分析。通过对机械耦合误差的分析从而研究出如何设计微陀螺仪才能提高性能和灵敏度以及减

少机械耦合误差。从第二章的研究我们可以知道如何设计微陀螺仪的驱动频率和感应频率的匹

配来提高性能，从这一章我们将会得到如何设计微陀螺仪能够较少机械耦合误差。

3.1 二自由度 Z 轴微陀螺仪

根据上一章的动力学方程及频率响应的分析，设计出了二自由度 Z 轴微陀螺仪，结构如图

3.1 所示，驱动梳齿上施加驱动电压，使得微陀螺仪沿驱动轴振动，当 Z 轴方向有输入角速度

时，产生沿感应方向的科氏力，中间的质量块沿 Y 轴振动，其振动的幅值大小与输入角速度成

正比，通过检测感应方向的振幅大小就可以测出输入角速度的大小。为了研究交叉耦合的动力

学特性，从理想的系统动力学方程开始，即忽略其他干扰信号对于动力学响应的影响。

图 3.1 二自由度 Z 轴微陀螺仪

简化的理想化 Z 轴硅微陀螺仪动力学方程为

M c K F (3.1)

其中是广义坐标，M 是系统质量矩阵， c 为阻尼矩阵，K 是刚度矩阵， F 是广义力。系统的

刚度矩阵是每个支撑梁的刚度矩阵之和，我所设计的支撑梁是完全一致的，关于 x , y 轴对称，


19

则系统的刚度矩阵

xx

yy

kK

k

(3.2)

其中 xxk 、 yyk 分别为微陀螺仪系统的驱动模态刚度系数和感应模态刚度系数。理想状态下，刚

度矩阵是一个对角线为 0 的对称矩阵。同时理想状态下的阻尼矩阵为：

xx

yy

cc

c

(3.3)

显然， xxc 和yyc 分别为微陀螺仪的驱动模态和感应模态阻尼系数。则理想状态下的硅微陀

螺仪的动力学方程组为：

x xx xx d

y yy yy c

m x c x k x F

m y c y k y F

(3. 4)

其中，驱动模式是沿着 x 轴方向的，感应模式是沿着 y 轴方向的， xm 和ym 分别为驱动模态

和感应模态的振动质量，dF 为驱动力，

cF 为科氏力，科氏力表达式为： 2c y zF m x ，z 是输

入角速度，科氏力与驱动速度成正比，且相位相同。驱动模态和感应模态的频率响应图如下图

3.2 所示，可以看出，右边的蓝色曲线是感应模态频率响应图，左边的绿色曲线是驱动模态响应

图，所设计的微陀螺仪采用了模态匹配的设计方法，即并没有将驱动模态的固有频率与感应模

态的固有频率设计的完全吻合。当驱动模态的操作频率为驱动模态的固有频率时，感应模态的

响应处于较为平缓的区域。其中驱动模态的固有频率为 32.8 10 Hz ，感应模态的固有频率为

39.5 10 Hz 。

图 3.2 二自由度 Z 轴微陀螺仪频率响应图


20

3.2 机械耦合的误差分析

硅微陀螺仪的表面、悬挂构件的厚度是由淀积工艺决定，宽度是由蚀刻过程决定。体硅加

工工艺的结构，支撑梁的宽度，横截面由于侧面的过度刻蚀各不相同。这些加工精度的不完美

会说的硅微陀螺仪结构不对称，具体来说会发生悬臂支撑梁的不等弹性、阻尼不对称以及质量

不平衡[50-51]。下面分别建立机械耦合误差的数学模型进行分析

3.2.1 非等弹性

理想设计中，微陀螺仪的弹性梁主轴与参考坐标系是重合的，然而加工误差会使得支撑梁

不对称，从而导致弹性主轴与惯性主轴的不重合，如图 3.3 所示。

图 3.3（a）理想状态（b）不等弹性

设弹性主轴与惯性坐标系的夹角为，此时由坐标系变换原理得出系统的刚度矩阵为：

'cos sin cos sin

sin cos sin cos

xx

yy

kK

k

(3.5)

展开后得到

2 2

'

2 2

sin 2cos sin

2

sin 2cos sin

2

xx yy xx yy

xx yy yy xx

k k k k

K

k k k k

(3.6)

从上式看出，对角线元素不为零，因此，驱动模态和感应模态的共振频率发生了变化，两个模

态存在耦合，其耦合刚度

sin 2

2xy xx yyk k k

(3.7)


21

耦合力

sin 2

2y xx yyF k k x

(3.8)

从上式看出，耦合力yF 与驱动位移 x 是同相的，而前文所介绍的科氏力 cF 与驱动速度 x 是

成正比且同相的，那么耦合力yF 与科氏力

cF 相位相差 90 ，这样就产生了正交耦合误差。此正

交耦合误差产生的等效角速度为：

sin 2

2

k

z xx yy

y d

k km

(3.9)

式中d xx xk m 是驱动模态的自然共振圆频率。此误差角速度信号与夹角及 xx yyk k 成正

比。即在硅微陀螺仪的驱动梳齿上施加直流偏置交流电压，Z 轴没有角速度输入的时候，感应

方向上仍然会有输出信号，此信号为支撑梁的不等弹性所引起的误差信号，它模糊了真实的科

氏力响应信号。

3.2.2 阻尼不对称

在振动系统中，阻尼的作用是使得能量耗散的，在 MEMS 振动微陀螺仪系统中，有很多耗

散机构充当阻尼器的作用，比如粘滞阻尼和结构阻尼。本小节主要研究结构阻尼不对称对动力

学响应带来的影响。我们知道，加工误差除了是的弹性轴与惯性主轴不重合外，非对称的结构

使得阻尼主轴与惯性主轴也存在一定的夹角，驱动模态和感应模态之间存在耦合，系统阻尼

矩阵

'cos sin cos sin

sin cos sin cos

xx

yy

cc

c

(3.10)

展开上式，得到

2 2

'

2 2

sin 2cos sin

2

sin 2cos sin

2

xx yy xx yy

xx yy yy xx

c c c c

c

c c c c

(3.11)

上式表明，系统阻尼矩阵中的元素发生了变化，非对角线元素非零，驱动模态和感应模态存在

阻尼耦合，阻尼不对称产生的耦合力为

sin 2

2y xx yyF c c x

(3.12)

可以看出，耦合力与驱动速度同相，且成正比。我们知道科氏力也于驱动速度成正比且同


22

相，则此阻尼不对称带来的耦合力与科氏力同相，产生的误差信号与输入的角速度信号同相，

等效的角速度为

sin 2

4

c

z xx yy

y

c cm

(3.13)

另外，根据品质因数的表达式

m

Qc

(3.14)

得到误差信号

sin 2

4

yc d

z

x yQ Q

(3.15)

其中 x ym m ， xQ 和yQ 分别为驱动模态和感应模态的品质因素， d 和

y 分别为驱动模态和

感应模态的固有频率。

3.2.3 质量分布不均匀

除了非等弹性和阻尼不对称容易造成动力学响应误差外，由于加工工艺的误差，厚度、长

宽等都会发生变化，当加工误差使得质量不平衡的时候，微陀螺仪的质心与弹性主轴的中心就

不重合，如图 3.4 所示。

图 3.4 弹性梁支撑中心与质心位置

当微陀螺仪沿驱动方向施加静电驱动力的时候，会产生沿 Z 轴方向的弯矩。当不考虑弹性耦合

以及阻尼耦合的时候，微陀螺仪的动力学方程是


23

x xx xx dx x z y

y yy yy c y z x

z z z xx y yy x

m x c x k x F m L

m y c y k y F m L

J c k k xL k yL

(3.16)

其中 J 是惯性矩， z 为绕 Z 轴的转角， c 和 k 分别为阻尼系数和刚度系数， xL 和yL 分别为微

陀螺仪的质心与弹性支撑梁的中心在 x 和 y 方向上的距离。因为 z x ，且 1yL ，方程变成

x xx xx dxm x c x k x F (3.17)

因为感应位移 y 远远小于驱动位移 x ，所以上式成为

z z z xx yJ c k k xL (3.18)

将上面两式进行拉普拉斯变化后得出

2 2

2 2

( )

( )( )

c y xx x y

y y y

Js c s k F m s k xL L xy

Js c s k m s c s k

(3.19)

假设 2Js c s k k ，则上式为

2

2 2( ) ( )

y xx x yc

y y y y y y

m s k xL L xFy

m s c s k k m s c s k

(3.20)

右边第二项为质量分布不均导致的误差信号，则误差角速度信号

2

xx x y dm

z

k L L

k

(3.21)

此误差信号与驱动位移相位相同，但是与科氏力相差 90 。

3.3 机械耦合误差数值分析

以上三小节研究了由于支撑梁不完全对称即非等弹性、阻尼不对以及质量不对称引起的机

械耦合误差，从以上的分析中可以看出，在没有角速度输入的情况下，也会产生误差角速度。

为了确定哪一种误差带来的响应输出与预期效果差别最大，本小节对三种机械误差分别作了数

值分析。

通常，微陀螺仪几何尺寸和垂直度的误差是加工中最常出现的误差，根据加工的经验，一

般支撑梁的结构相对误差为 0.1~0.2μm ，垂直度相对误差大约是 0.5°左右。基于柔性梁的刚度

耦合计算公式，则耦合刚度为 0.126 N mxyk ，根据公式得到 0.0012 ，设 0.0012 。

具体的结构尺寸参数如表 1.1 所示。


24

表 3.1 微陀螺仪的结构参数

参数数值

驱动质量 xm 61.07 10 kg

感应质量ym 70.66 10 kg

驱动模态刚度系数 xxk 342 N m

感应模态刚度系数 yyk 236 N m

z 方向的刚度系数 k 0.092 N rad

驱动模态品质因数 xQ 212.9

感应模态品质因数 yQ 29

表 3.2 加工误差值

参数 rad rad μmxL μmyL

数值 0.0012 0.0012 20 20

表 3.3 机械耦合误差值

误差形式等效角速度与科氏力相差的相位

非等弹性 298.1 skz 90

阻尼不对称 16.2 scz 0

质量不平衡 0.758 smz 90

根据前三小节所分析的误差角速度公式，以及经验加工误差值，机械耦合误差的角速度等

效值为下表所示。相位角相差 90的为正交耦合误差，从表中可以看出，质量不均匀和非等弹

性所产生的机械的耦合的误差信号是正交的耦合的误差，其中非等弹性所产生的机械耦合误差

最大，质量分布不均产生的机械耦合误差最小。另外，阻尼的不对称所产生的误差的信号与科

氏力是同相的。不等弹性产生的等效的误差角速度为 298.1 s ，通过表中数值的比较可以看出，

此等效的角速度的误差的信号是这三种误差的信号中最大的。质量的不平衡所产生的等效的角

速度的误差为 0.758 s ，从表中可以看出，它是远远小于另外两种误差信号的。所以机械耦合

的误差中最主要的误差的信号是来自于正交耦合的误差，其中正交耦合的误差主要的来源是支

撑梁的不对称。

3.4 小结

本章研究了不等弹性、阻尼不对称以及质量部平衡三种加工误差产生的机械耦合误差，建


25

立了加工误差与机械耦合误差信号的数学模型，并定量分析了 z 轴硅微陀螺仪的机械耦合误差。

分析结果表明，阻尼不对称产生的误差信号与科氏力同相位，不等弹性和质量不平衡产生的正

交耦合误差。正交耦合误差信号远大于同相误差信号，且不等弹性是形成正交耦合误差的主要

原因。不等弹性主要是有支撑梁的结构形式和加工误差所决定，因此合理的设计支撑梁，提高

加工精度，可以提高硅微陀螺仪的性能。


26

第四章机电耦合下三自由度的微陀螺仪的设计与研究

前面几章对微陀螺仪的频率设计以及加工中易出现的机械耦合误差都做了详细的研究，为

了使得微陀螺仪的模态匹配达到最为优化的水平，必须采用对称设计的结构。通常通过谐调驱

动模态频率和感应模态频率来提高振动微陀螺仪灵敏度的方法容易降低系统响应的半带宽，而

且整个系统的响应会对由于制造的缺陷、周围环境的变化所引起的系统参数的变动非常敏感，

这样就会造成驱动模态和感应模态的固有频率发生改变。因此本章提出了一种隔离机械耦合的

结构设计，即三自由度的微陀螺仪设计，驱动方向为单自由度的振荡系统，感应方向为二自由

度的检测系统。微陀螺仪感应模态的频率响应曲线的两个共振峰值频率之间存在一段较平缓的

操作频率范围，这段区域内的响应增益和相位都比较稳定，感应模态的工作带宽也比单自由度

时相应增加。这种结构设计能够降低由于制造缺陷所造成的结构不对称以及弹性不等所引起的

机械耦合正交误差。虽然三自由度的微陀螺仪设计能够有效的降低机械耦合误差，但是硅微陀

螺是一个涉及力、电荷流体等多个能量域的复杂系统，设计过程中应该综合考虑这些能量域的

耦合作用。所以本章对机电耦合下的三自由度微陀螺仪的设计以及动力学特性进行详细的研究。

4.1 三自由度微陀螺仪的工作原理

本章设计的是振动式微陀螺仪，利用单晶硅或多晶硅制成振动质量，在被基座带动旋转时

的哥式效应测角速度，采用梳状电极静电驱动，并用梳状电极进行检测[26]。在驱动固定梳齿电

极上施加带直流偏置的交流电压，动齿接地，动静齿间形成周期性变化的静电力。静电力驱动

质量块沿驱动方向振动。由于力场和电场之间的相互作用，所施加的电压会使结构刚度发生变

化，而刚度又会导致结构位置的变化从而又改变电场力的分布，通过对这种耦合的分析可以预

测电压对陀螺仪性能的影响，并且可以利用静电力来调节驱动感应模态的匹配。普遍的硅微陀

螺仪采用驱动和感应均为单自由度的，结构简单，制造容易，但是这种形式极易受到环境影响，

系统参数微小的变动都会改变驱动和感应共振频率，即使在品质因子和增益很大的情况下，微

小的频率变化也会使得相位和振幅发生突变，而且阻尼环境的波动也会直接影响到系统的增益

和相位。为了达到稳定的响应状态，设计的驱动模式和感应模式的共振频率并不完全相等，它

们之间有个频率差，即驱动频率和感应频率峰值的差值，这个要求使得模态匹配非常严格，任

何细小的制造误差都会使响应很敏感[52]。本文提出的三自由度硅微陀螺仪设计在感应方向上有

2 个质量块构成 2 自由度的系统，该模式状态下有一段平缓的频率范围，在这段区域内的响应

增益和相位都比较稳定，几乎可以解决单自由度微陀螺仪的输出不稳定的缺点。本文设计得三

自由度的硅微陀螺仪，驱动方向为单自由度，感应方向为二自由度，制造工艺不会太复杂，同


27

时也兼顾了带宽和灵敏度的要求[46]。

4.1.1 三自由度振动微陀螺仪的设计思想

图 4.1 三自由度硅微陀螺仪结构

设计的三自由度振动硅微陀螺仪结构如图 4.1 所示，利用单晶硅或多晶硅制成振动质量，

质量块由 4 个折叠梁与 4 个固定锚相连，构成一个悬挂于基座上的悬挂系统。由质量块被基座

带动旋转时的哥式效应测角速度，采用梳状电极静电驱动，并用梳状电极进行检测[28,53]。质量

块 2m 由 4 个折叠梁与感应梳齿相连，感应电极固定在基座上。隔振框 fm 和质量块 1m 以及质

量块 2m 在驱动方向上共同构成驱动质量，驱动电极通电后，交变电场在驱动方向上形成驱动

力，使得驱动质量和动梳齿电容一起沿着 x 方向来回振动,构成驱动振荡器。固定梳齿与基座相

连，活动梳齿与框架结构相连，可随框架结构来回运动。当沿 z 轴方向有角速度输入时，在感

应质量 1m 和 2m 上会产生科氏力 2 zm x ，此科氏力带动感应动梳齿电容一起沿感应方向振

动，该振幅由电容信号器检测到[45]，信号处理后便可得出角速度。在驱动固定梳齿电极上施加

带直流偏置的交流电压，动齿接地，动静齿间形成周期性变化的静电力。静电力驱动质量块沿

驱动方向振动。由于力场和电场之间的相互作用，所施加的电压会使结构刚度发生变化，而刚

度又会导致结构位置的变化从而又改变电场力的分布，通过对这种耦合的分析可以预测电压对

陀螺仪性能的影响，并且可以利用静电力来调节驱动感应模态的匹配。图 4.1 虚线框内的梳齿

电容用于检测驱动模态的位移，其将作为驱动模态闭环的控制量。


28

在三自由度微陀螺仪结构设计中，单晶硅或多晶硅制成的质量块由 4 个折叠梁与 4 个固定

锚相连，构成一个悬挂于基座上的悬挂系统。驱动电极通电后，交变电场在驱动方向上形成驱

动力，使得驱动质量和动梳齿电容一起沿着 x 方向来回振动,构成驱动振荡器。固定梳齿电容与

基座相连，活动梳齿电容与框架结构相连，可随框架结构来回运动。当沿 z 轴方向有角速度 z

输入时，在感应质量 1m 和 2m 上会分别产生科氏力 12 zm x 和 22 zm x ，此科氏力带动感应

动梳齿电容一起沿感应方向振动，该振幅由电容信号器梳状电极进行检测[10]，信号处理后便可

得出角速度。

该微陀螺仪有两个振动模态，沿 x 轴的线性振动为第一模态，当静电力驱动质量块运动，z

轴有角速度输入的情况下，感应质量块沿 y 轴运动，这是第二模态。在固定梳齿电极上输入带

有直流偏置以及相位相差 180°的交流电时，产生沿驱动轴的交变静电驱动力，使得整个系统

框架沿着 x 轴来回做线性振动，此振动的固有频率为驱动模态的频率。当微陀螺仪绕输入轴（即

z 轴）以角速率相对于惯性的空间坐标系转动时，将会产生沿 y 轴的科氏惯性力，从而导致

内框架的可动部分、检测可动梳齿以及内支撑梁沿着 y 轴来回振动，并且感应方向的振幅大小

与输入的角速度是成正比的，由梳齿电容间隙的变化来检测角速度的大小。在驱动方向上，

当质量块沿着 x 轴振动时，外支撑梁使得隔振框也就是外框只能够沿着 x 方向运动而不能沿着

y 轴方向运动；同理两个内支撑梁使得感应质量 1m 和 2m 只能沿着 y 轴方向振动。因此，这种

三自由度的微陀螺仪的设计即分离的外支撑梁和两个内支撑梁，使得驱动振动对感应检测部分

的没有影响，它们在两种振动模态中保持各自的独立性，驱动模态的运动对于感应模态部分的

梁没有影响，从而起到了结构解耦的作用，它们的机械耦合就会很弱。

4.1.2 三自由度微陀螺仪的力学简化模型

substrate

Drive

direction

Sense

Direction

x

dc

1m

dk

1k

2k

2m

1y

2y

fm

x

y


29

图 4.2 三自由度硅微陀螺仪系统离散模型

三自由度的振动微陀螺仪设计能够提高精度，因为此结构属于单级的隔离耦合设计，如图

4.2 所示，通常的二自由度微陀螺仪是没有隔离耦合的，它的力学模型是简单的由一个二维的弹

簧以及感应质量块组成的，此感应质量块包括了驱动方向的振动和感应方向振动这两个自由度，

这样驱动方向的运动很可能就会干扰到感应方向上的运动。而单级隔离耦合梳妆驱动梳齿振动

微陀螺仪的结构特点是驱动部分和检测部分有各自独立的支撑梁，振动质量通过 4 条梁支撑与

支悬在底座上方的框架结构相连接，其他结构与没有隔离耦合的梳齿驱动结构一样。陀螺仪工

作时，对于驱动的振动形式，外梁沿着 x 方向弯曲，而内梁不会产生变形。对于检测的振动形

式，内梁沿着 y 方向弯曲，外梁不会产生变形，表明外梁和内梁各自对 x 和 y 方向有很好的刚

度，他们在两种振动形式中有各自的独立性。由于驱动的振动形式对检测部分的梁没有影响，

所以他们之间的机械耦合就很弱。图 4.2 是简化的振动微陀螺仪的动力学模型， dk 是隔振框 fm

与基座沿 x 方向的抗弯刚度， dc 是隔振框沿 x 方向的运动阻尼， 1k 是 1m 与隔振框 fm 沿 y 方向

的抗弯刚度， 2k 是 2m 与 1m 之间沿 y 方向的抗弯刚度。 dx 是驱动质量块沿 x 方向的位移， 1y 、

2y 是 1m , 2m 沿 y 方向的位移，位移都以对称质量平衡时的中心点为原点。该三自由度的基本

振动方程为[26]

2

1 2

2+ +

n n

f

Fx x x

m m m (4.1)

2 2 2 11 1 1 1 1 1

1

( )2 2 z

k y yy y y x

m

(4.2)

2 2 1

2 2 2 2 2 2

2

2 2 z

k yy y y x

m (4.3)

式中 z 是沿 z 轴的角速度，F 是静电驱动力， 1 ， 2 是阻尼系数， n ， 1 ， 2 是固有频率。

定义 1 2+ + =f dm m m m

= =22

d d

d nd d

c c

mk m

，

= dn

d

k

m (4.4)

1 11

1 11 1

= =22

c c

mk m

，

2 22

2 22 2

= =22

c c

mk m

(4.5)


30

11

1

=k

m

，

22

2

=k

m (4.6)

4.2 MEMS 微陀螺仪的电力学研究

微陀螺仪既需要触发电学装置又需要检测装置，对于激发微陀螺仪驱动模态振荡器来说，

最为普通的触发方法有静电力、压电力、电磁力和热力这四种方法。另外，最为常见的科氏力

响应探测技术包括电容探测、压电探测、光学探测和电磁探测。在许多 MEMS 微陀螺仪中，电

容探测和静电力驱动是最为常见的电学装置，相对于其他的探测和触发方法而言它们有很多优

势，比如安装较为方便、不需要特殊的材料等。电容探测和静电力驱动也使得微陀螺仪拥有较

高的灵敏度和较低的温度漂移。

4.2.1 微陀螺仪中电容电极基础分析

各种各样的平板式电容已经大量的在 MEMS 微陀螺仪的静电力触发以及电容探测中使用，

在多数微机械陀螺仪中，驱动电极以及探测电极能够简化成两块相连接的移动的平板式电容。

电容指的是当给平板两端加上电压时，这两块板里能够储存大量的电量。对于线性的电容器如

平板式电容器而言，电容C 与电量Q 是成正比的，公式为 [26]

=Q CV (4.7)

图 4.3 平板式电容模型

对于典型的平板电极而言，如图 4.3 所示，两块平板的电容可以表达为

00 0

0 0

overlap xC

y y

(4.8)

式中 120 8.854 10 F m ， overlap 表示的是两块平板重合的面积， 0y 是两块电极的之间空隙的

大小。


31

储存在电容器里面的能量用 W Q 表示，它可以表示成电量Q 的表达式，也可以表示成电

压V 的表达式，在线性电容中它们是等价的，即

2

2

QW Q

C (4.9)

2

2

CVW Q (4.10)

4.2.2 典型静电力驱动分析

在平板电容驱动电极中，静电力由平板间的静电保守力产生。当通过电容的电压是可以控

制的时候，静电力可以表示成电容能量的梯度[26]

2 2

0 0 0

0

, ,F=

2 2

C x y z V x z VW V

y

(4.11)

平板式驱动电极通常设计成在一个方向上产生静电力，与驱动质量运动的方向相一致，则

静电力的表达式可以通过电容相对于运动方向求偏微分，通常静电力在一个特定的运动方向的

表达式为[26]

21

ˆF =2

e

W V CV e

e e

(4.12)

式子矢量 e 表示沿着驱动运动方向的静电力的作用方向。

两种最主要的平板式驱动电极的应用分别是变间隙电容驱动器和变面积电容驱动动器，下

面分别对着两种产生驱动力的驱动器进行简要研究。

图 4.4 变间隙电容模型

在变间隙的驱动器中，静电力沿着平板的法向产生，如图 4.4 所示，令 0y 为平板电容电极


32

间的初始间隙，则沿着 y 方向的静电力为[26]

2 20 0 0

2

0

1 1F =

2 2y

x zCV V

e y y

(4.13)

可以注意到，在变间隙电容电极驱动器中，驱动力对于位移 y 是一个非线性的力，从上市

公式中注意到，随着间隙的增大，静电力逐渐减小，这就会导致不稳定，但是其优点是它产生

的力比变面积的驱动器产生的力要大得多。

图 4.5 变面积电容模型

变面积电容驱动器旨在使得电容的变化与位移线性化，从而得到一个相对于位移来说恒定

不变的静电力。如图 4.5 所示的梳齿驱动结构是通过一系列的平板电容相对滑动改变重叠面积

来产生驱动力的。在 x 方向产生的静电力公式为[26]

02 2 20 0 0 0

0 0

1 1 1F

2 2 2x

x x z zCV V V

x x y y

(4.14)

基于变面积的驱动触发器是最主要最常见的产生驱动力的装置，它能够有效地提高驱动性

能。有 N 个梳齿组成的梳齿驱动电容结构中， 0z 是梳齿厚度， 0y 是齿间距离。每个梳齿形成

两个平行平板电容，那么在 x 方向产生的总的静电力为

20 0

0

Fcomb

zNV

y

(4.15)

4.2.3 典型电容探测器分析

平板式电容可以组合成很多种方式去探测位移，对于最常见的平行平板电容来说，平板间


33

的距离是 d ，重合的面积是 overlap ，则电容为

0

overlap

rCd

(4.16)

其中 r 是平板间的介电常数。在这个表达式中，每个参数都可以通过偏离一个很小的位移而改

变，也就说平板电容的微小变化会导致电容的变化。在变间隙电容探测其中，平板的运动时垂

直于其平面的，当然距离 d 是随着平板电容的运动而变化的。在变面积电容探测器中，电容的

运动是平行于平板最大的平面的，当然平行电容平板重叠的面积会发生改变。如果在平行电容

平板之间插入一个可动的媒介，则平板间的介电常数 r 就会随着位移而改变。变间隙电容探测

器和变面积电容探测器是 MEMS 惯性传感器中最为常见的探测器[26]。

变间隙电容是使用电极检测微小位移最为广泛的一种应用，当平行电容平板垂直于运动方

向放置时， d 随着平板电容的运动而变化，电极间的间隙通常是决定于制造工艺的最小间隙需

求，这样，很小的间隙的改变就能够引起很大的电容的变化，提供了很好的电容敏感度。需要

注意的是变间隙电容检测器重，电容是关于位移的非线性的方程。然而变化的位移相对于初始

间隙来说是非常小的，因此电容的变化可以线性化。设运动中电容运动的位移是 y 且 y d ，

重合的长度为 L ，则在变间隙电容中电容的变化的公式为

0 0 0 2

tL tL tLC y

d y d d

(4.17)

图 4.6 变面积检测电容模型

变面积电容是检测较大位移较为理想的一种方法，特别当变间隙电容有非常大的非线性或

者运动位移大于最小间隙的时候，变面积电容尤为有优势。当平板电容相对滑动时，电容的变

化是线性化的，设 x 是平行于电容板的相对滑动的位移，电容变化的公式成为

0 0 0

t L x tL tC x

d d d

(4.18)


34

变间隙电容检测器和变面积电容检测器的灵敏度比例是 L d ，这个比例表明要达到很高的

敏感度可以使用长梳齿的变间隙电容，当然这个电容会有一定的非线性。

图 4.7 差分检测电容简化模型图 4.8 差分检测电容实体图

另外还有一种感应检测电容是差分电容，如图 4.9、4.10 所示，它能够使得电容的变化随着

位移成线性变化，将电容电极对称地放置在基础质量块的两端，成相反的方向，这样电极中电

容的变化是朝相反的方向的。依靠制造工艺，微分电极能够被设计成很多方式，其中最普遍的

设计方法是将两个分开的固定电极分别放置在运动梳齿电极的两边，专业两个固定梳齿电容能

够分别固定在基座上。运动的梳齿电容链接在基础质量块上。对于正位移，连接到质量块上的

梳齿接近固定电容 A 时，电容增加 sC ，当梳齿电容远离固定电极 B 时，电容减小 sC 。这样

微分电容桥就形成了，设 d 为梳齿间的距离， L 为梳齿长度， t 微梳齿电容厚度，N 为每边的

齿数，则差分电容以及电容变化为[26]

0 0,s s

tL tLC n C n

d y d y

(4.19)

0

22s s

tLC C C n y

d

(4.20)

4.3 机电耦合下驱动模态分析

结合前文对于电容所产生的驱动力的研究，对于本章所设计的三自由度微陀螺仪的静电力

本小节也进行详细的研究，通常使用变间隙电容驱动器时很多研究者都会按照前文所列出的方

法进行研究，但是我们不能忽略变间隙电容驱动器中也存在少量变面积的电容。下面将对这种

静电力进行研究，同时对此静电力对微陀螺仪的性能影响进行分析。

4.3.1 驱动方向静电力分析(I)


35

图 4.11 驱动梳齿电容结构

图 4.9 是产生驱动力的动静齿电容，固定齿和动齿间的初始距离是 0l ，这个距离随着质量

块的来回运动时改变的。动齿电容和静齿电容间的间隙是 h ，动齿电容的宽度为 t ，厚度为w。

以未加电场力时的动齿电容的末端位置为 x 轴的坐标原点位置，动齿运动时的位移 x 则为相对

于该原点的位置。电容有两部分组成，一部分是 xy平面的梳齿构成的变面积梳齿电容 1C ，一

部分是动齿末端的 yz 平面与定齿的间隙构成的变距离平板电容 2C [21]

1 02

wxC n

h

，

2 0

0

2 1wt

C nl x

(4.21)

式中 n 为梳齿的齿数， 0 为真空介电常数， x 为动齿在某一时刻的位移，对电容求导得到

0 0 2

0

2 2 1C wt

n nx h l x

(4.22)

从式中可以看出该电容含有非线性项，由于动静齿间存在静电力，外加激励电压后，产生驱动

力

2 2

0 0 2

0

1 12 2 1

2 2d

C w wtF V V n n

x h l x

(4.23)

由于 0l x ，所以 2

01 l x 可以泰勒展开，我们对这个泰勒展开的式子展开到不同的项做研


36

究，首先将其展开

2

2 2 3

0 00

1 12

x

l ll x

(4.24)

将式(4.24)代入式(4.23)展开，并忽略高阶项，质量块受到的整个驱动力

2 2 20 0 02 3

0 0

2 2 1 2 2 1bal drive

w wt wtxF n V n V n V

h l l (4.25)

则有单自由度的驱动振动方程

2 2 2

0 0 03 2

0 0

2 2 1 2 2 1d d d

wt w wtm x c x k n V x n V n V

l h l

(4.26)

即 2 22cn n

d

Fx x x

m (4.27)

0

02

2 2

2 2 2 21 2

- -

x

n c n c

F

kx

(4.28)

从上式可以看出，梳齿电容的非线性使得驱动等效刚度减小，造成频率漂移。其中固有频率、

阻尼比、驱动质量块受力 F 以及漂移频率分别为

dn

d

kw

m

，2

d d

c d d

c c

c k m

，

2 2

0 0 2

0

2 2 1w wt

F n V n Vh l

，

2

0 3

0

2 2 1

c

d

wtn V

l

m

漂移频率跟动静齿间的距离、偏置电压的大小都有关系，用 MATLAB 画出频率响应图。


37

图 4.12微陀螺仪驱动模态频率响应曲线

从图 4.10 中可以看出偏置电压使得驱动共振频率产生了漂移，相位也相应地发生了改变。

图 4.13固有频率随电压变化曲线

上图 4.13 为当电压变化时驱动固有频率也发生了改变，且此改变为非线性的变化。当动齿与静

齿间距离较大时，驱动模态的固有频率受电压变化的影响较小，仅为 0.0017 Hz v 。随着动齿的

来回振动，振动的固有频率也处于变化的状态。

图 4.14静电力随电压变化曲线


38

图 4.15 静电力随梳齿间隙变化曲线

载荷电压变化时，当动齿与静齿间距离较大时，静电力变化较小,且当距离比预期的电压下驱动

模态沿 x 方向运动的位移幅值大时，静电力基本成同一变化趋势增加。当齿间距离较小时，一

方面由于电容板间强大的电场强度而产生黏粘，使得两块极板吸引到一起而引起短路。另一方

面，电场的边缘场效应在靠近时会特别明显的影响。

图 4.16 固有频率随动静齿间隙变化曲线

由于在振动过程中质量块是来回运动的，动静齿间的距离也是在不断变化的，从图 4.16 中可以

看出当动齿越靠近静齿的时候，共振频率变化越大，这就使得驱动电压的频率与共振频率不一

致，对驱动位移造成相移，由于感应输出电压与输入电压及相位有关，共振频率的变化对感应

输出的结果会造成很大的偏差。而当考虑到偏置电压的干扰时，输入的电压频率与共振频率出

现了相差，直接导致了驱动输出幅值 0x 处于变化状态，那么感应电压则也呈非线性状态，为了

解决机电耦合造成的输出漂移的问题，本文设计对驱动模态加上闭环反馈控制[54-56]。

4.3.2 驱动方向静电力分析(II)

将 2

01 l x 泰勒展开，有


39

2 3

2 2 3 4 5

0 0 0 00

1 12 3 +4 +

x x x

l l l ll x

(4.29)

这样，质量块受到的整个驱动力为

2 3

2 2

bal 0 0 2

0 0 0 0

2 2 1 1+2 3 4w wt x x x

F n V n Vh l l l l

(4.30)

单自由度的驱动振动方程

2 2 2

0 03 4

0 0

2 3 2 2

0 0 05 2

0 0

2 2 1 3 2 1

4 2 1 2 2 1

d d d

wt wtm x c x k n V x n V x

l l

wt w wtn V x n V n V

l h l

(4.31)

即 2 2 2 2 3

0 0 0 0 0

32 - Fcos

4x x x l x x t (4.32)

上式子中阻尼比为2

d d

c d d

c c

c k m

，

2

0 3

00

2 2 1d

d

wtk n V

l

m

，

balFF=

dm

应用多尺度法研究含阻尼的 Duffing 系统在简谐激励下的受迫振动，研究主共振时对方程

(4.32)中的阻尼，外激励幅值和频率做如下的限制[57]

0

0

= , (1)

F= , , (1), (1)

O

f f O O

(4.33)

则方程(4.32)成为

2 2 2 2 3

0 0 0 0 0

3= -2 f cos

4x x x l x x t

(4.34)

研究解的一次近似只要用两个时间尺度，设 0 0 1 1 0 1, ,x t x T T x T T ，将其代入到(4.34)

2 2

0 0 0 0

2 2 2 2 2 3

0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0

32 2 f cos

4

D x x

D x x D D x D x l x x T T

(4.35)


40

通过方程组得到

0 0

0 01

0 0 0 0

0

2 2 2 2

0 1 0 1 0 1 0

2 32 2 2 3

0 0 0

[2 ( ) 3 ]2

3

4

j T

j TT

j T j T

x Ae cc

fD x x j D A A A A e e

l A e A e cc

(4.36)

根据消除永年项条件

12 2

0 1 02 ( ) 3 02

Tfj D A A A A e

(4.37)

分离实部和虚部，令 1

def

T 得

1

0

301

0

sin2

3cos

8 2

fD a a

faD a a

(4.38)

为了确定定常解的幅频响应，令 1 0D a ， 1 0D ，则定常解振幅 a 和相位满足

0

30

0

sin2

3cos

8 2

fa

fa a

(4.39)

消去，得到振幅 a 、相位和激励频率失调量间的关系

2 223 22 0

0

3

8 2

fa a a

(4.40)

用原参数表示

2 223 22 0

0 0

0

3

8 2

Fa a

(4.41)

主共振的峰值大小

max2

02

Fa

(4.42)


41

对该系统进行稳定性分析，通常主振动常解的稳定性就是自治系统在定常解 ( , )a 处的稳定性，

将方程(4.38)在 ( , )a 处线性化，形成关于 a ，的自治微分方程

1

0

01 2

00

cos2

3cos sin

4 22

fD a a

f fD a a

aa

(4.43)

利用方程(4.39)消去上式的，得到特征方程

20

20

3

8det 0

31

8

a a

aa

(4.44)

展开行列式得

222 2 2 03

2 08

a

(4.45)

对于 0 ，得到失稳条件为

222 2 03

08

a

(4.46)

将原参数代入，得到失去稳定性的激励频率范围为

22

2 2 00

3( )

8a

(4.47)

用 MATLAB 画出微陀螺仪 Duffing 系统的频率响应曲线，如下图所示，在竖线向右表示的是频

率不稳定区域，即当操作频率处于不稳定区域时，可操作的频率带宽也相应地变小，微陀螺仪

的输出响应也会出现不稳定状态。本章所设计的三自由度振动微陀螺仪的驱动模态共振频率在

稳定区域以内。


42

图 4.17 微陀螺仪 Duffing 系统的频率响应曲线

4.3 机电耦合下感应模态分析

感应方向的电容为变距离平板梳齿电容，动静齿间的距离变化会带来电容的变化,设 d 为

动静齿间初始距离，则检测电容的变化与检测方向位移变化的关系为

0 0,s s

tL tLC n C n

d y d y

(4.48)

0

22s s

tLC C C n y

d

(4.49)

二自由度的感应质量的振动方程为

1 2 21 1 1 1 1 1

2 22 2 2 2 2 2

2

2c

k k km y c y y m x

k k km y c y y m x

(4.50)

2 3

02ck n LtV d 是由检测电容非线性项引起的刚度，造成感应模态共振频率也发生了

漂移。 1,2 分别为系统的第一阶频率和第二阶频率。当驱动操作频率处于稳定区域内时，驱动

电极以驱动力 0 sinF t F t 作用，稳态响应为 0 sin( )x x t ，一般选择静电力的工作

频率和驱动共振频率一致，位移信号比驱动力信号相位延迟了 90°， 0 sinx x t ，但是驱

动质量块的振动速度却与驱动力的相位一致，即感应方向所受的科氏力和驱动力相位一致。对

运动方程进行拉式变化，令 1 1

sty t u e 2 2

sty t u e ，得到输出位移响应和科氏加速度的比

值为

2 2 2

1 2 1 2

4 2 1 22 1 2

2 1 1 1 2

( )

1( )

c

ccoriolis c

kk ks

Y s m m m

k k ka s k k k ks s

m m m m m

(4.51)


43

2 2 1 2

2 2 1 2

4 2 1 22 1 2

2 1 1 1 2

( )

1( )

c

ccoriolis c

kk k ks

Y s m m m

k k ka s k k k ks s

m m m m m

(4.52)

图 4.18 微陀螺仪感应模态 1m 频率响应曲线图 4.19 微陀螺仪感应模态 2m 频率响应曲线

图 4.20 驱动模态和感应模态频率响应曲线

从上面的图可以看出，第一阶共振频率和第二阶共振频率发生了改变，频率带宽变大，灵

敏度略微降低。感应模态的增益即为质量 2m 在操作频率 manipulate 时的振幅大小，表达式为

2

2 2 1

222 2 1

2 1

2

2

manipulate

manipulate

yG

(4.53)


44

2 1manipulate ，所以

2

2 11yG ，由此可以看出，影响感应模态增益的是两阶

频率之间的差值。受非线性电容的影响，感应模态增益减小了。假设驱动模态是在恒定振幅的

正弦驱动力下振动，则对应于输入角速度 z 的感应响应振幅

0

2

2 1

2 manipulate

sense z

xy

(4.54)

将上式带入到电容变化的公式中可以得到

00 0

22 2

2 1

2 4manipulate

z

xtL tLC N y N

d d

(4.55)

输出电压 0 AV K C , AK 为电路增益。虽然感应方向的频率发生了偏移，但是 2 1 是

一个固定的值，因此输出结果取决于驱动幅值 0x 的大小。当驱动力操作频率跟驱动震荡器的共

振频率相等时，感应方向的位移与驱动方向的位移相位是一致的，与驱动力的相位相差 90°。

而当考虑到偏置电压的干扰时，输入的电压频率与共振频率出现了相差，直接导致了驱动输出

幅值 0x 处于变化状态，那么感应电压则也呈非线性状态，为了解决机电耦合造成的输出漂移的

问题，对驱动模态加上了闭环反馈控制。

4.3 闭环控制

当不考虑电场对机械运动影响时，感应模态输出电压为： 0 sinsen A xV K V ， AK 为

电路增益，用参考电压 refV 与输出电压 sensV 相乘，再通过低通滤波器，就可以得到系统的输出，

即与输入角速度呈线性的电压

0 0 0

1sin sin

2out sens ref sens r x rV V V V V t V V (4.56)

从前面的 2 节分析可知，驱动模态共振时，共振频率和相位会因为电场力的作用而发生改变，

并且电容参数的变化会导致系统的不稳定，则驱动电压信号的频率与系统共振频率不相等，而

且共振频率随着来回的运动一直处于变化之中，驱动模态位移信号与驱动电压输入的信号出现

了相差，这样驱动位移的幅值就发生了改变。因为感应输出信号包含了驱动共振频率，这样就

直接影响到了输出结果，发生漂移。为了避免误差以及系统的不稳定，保证驱动模态的谐振，

采用变化驱动电压频率 d 使得与共振频率一致，对驱动模态采用闭环反馈进行控制。


45

mf

图 4.21 闭环控制部分的梳齿电容图图 4.22 驱动模态反馈控制流程图

对于结构设计中在驱动结构的外框如图 4.19 虚框所示加上了梳齿电容，用来测驱动方向的

位移，此位移作为反馈控制的输入量。先设定电压驱动频率与固有频率相等，当共振频率变化

时，驱动位移梳齿检测到电压信号，同时通过改变梳齿的直流偏置电压来控制反馈静电力，该

静电力能调节驱动方向的固有频率大小使得系统在驱动方向上谐振。通过反馈控制电路调整后

的驱动模态频率为：

2

0 03

0

2 2 1 4d y fb

dafter

d

wt hk n V n VV

l gm

(4.57)

4.4 小结

本文设计的硅微振动陀螺仪采用驱动方向单自由度，检测方向二自由度的方法，这种设计

使得驱动方向和感应方向的运动相对独立。驱动模态方向采用梳齿电容进行驱动，这种差分电

容可以实现较大范围的位移。感应方向采用梳齿平板电容进行检测。二自由度感应模式比以前

的单自由度模型更加的稳健，因为它提供了较为平缓的一段操作频率范围，使得其增益、相位

等受参数变化的影响较小，既增加了工作稳定性又相应的增加了工作带宽。

为了考虑到硅微陀螺仪的设计更加具有实际意义，本文对机电耦合下的现象进行了研究，

发现真实的动力系统含有各种各样的非线性因素，系统在驱动方向振动的稳定性受偏置电压的

以及动齿电容参数影响很大，当激励频率处于失稳频率范围内时，整个动力学系统也会出现不

稳定，这将必然导致输出结果的漂移。为了解决这个设计上的缺陷，本文在驱动框的外侧设计

了检测电容和静电力反馈电容，以实现驱动闭环控制，提高了输出精度，提高了检测灵敏度。

这样一个三自由度硅微陀螺仪的设计在驱动方向上因为有闭环反馈静电力的控制，共振频

率相对稳定，在二自由度的感应方向上，因为两个共振频率峰值之间有一段很平缓的区域，使


46

得增益、相位等受参数变化的影响较小，既增加了工作稳定性又相应的增加了工作带宽。这样

的设计能够增强微陀螺仪的性能，提高灵敏度，同时能够很好地对抗外界的干扰因素。


47

第五章总结

5.1 本文的主要工作与研究

1. 基于硅微型陀螺仪的动力学的结构与工作机理，将结构简化成质量-弹簧-阻尼的力学模型，

建立了振动微分方程，分析了驱动模态和感应模态的运动规律，从而揭示出微陀螺仪设计

过程中模态匹配的重要性。

2. 以 Z 轴硅微机械振动陀螺仪为研究对象，分析了由于加工非理想性产生的不等弹性、阻尼

不对称和质量不平衡产生误差的信号，建立了机械耦合误差信号和数学模型，并定量分析

了机械耦合误差信号。结果表明，机械耦合误差信号包含了正交耦合误差与有用信号同相

位的误差信号，其中正交耦合误差为主要误差信号，且主要由不等弹性产生。

3. 针对微陀螺仪设计中可能存在的机械耦合误差设计了一种三自由度的 MEMS 振动微陀螺

仪，具体来说是驱动方向为一个自由度，感应方向上为两个自由度，此设计能够大大减少

机械耦合误差，同时提高精度。分别对三自由度微陀螺仪的设计思想、结构设计、动力学

方程及运动进行分析。对三自由度的 MEMS 振动微陀螺仪在机电耦合下的动力学特性进行

研究，将上述振动模型加入电场中，使得此模型不仅受到由机械力产生的运动，更有可能

受到来自电场的耦合干扰。通过分析加入电场力后的模型输出响应，得到输出电压和输入

角速度的关系，同时通过改变模型的结构来对整个器件进行优化，达到受干扰最小的状态。

同时对三自由度微陀螺仪在静电场力下的非线性运动进行了分析，并且得到了稳定的操作

频率范围。

4. 为了解决这个设计上的可能出现的机电耦合的缺陷，本文在驱动框的外侧设计了检测电容

和静电力反馈电容，以实现驱动闭环控制，提高了输出精度，提高了检测灵敏度。

5.2 未来工作展望

1. 本文只是对微陀螺仪进行了理论的动力学的研究，仍然需要学习 ANSYS 应用软件对具体的

结构尺寸进行有限元分析，以及结构的优化。

2. 本文对微陀螺仪的机械耦合误差分别从三个方面来研究，希望接下来的学习能够研究出将

非等弹性、阻尼不对称以及质量不平衡结合起来考虑，来研究加工误差对陀螺仪性能的影

响。

3. 对温度改变下的微陀螺仪的运动特性，如频率特性、响应特性仍然需要进行研究。对微陀

螺仪的加工工艺进行研究和学习，加工工艺的精确与否直接与微陀螺仪的性能有关。

4. 研究如何能够设计出符合军用微陀螺仪的精度标准


48

参考文献

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52

致谢

本论文是在南京航空航天大学振动工程研究所金栋平老师的悉心指导下完成的。金老师治

学严谨、待人谦和，是一位永远值得我尊敬的导师。忠心感谢金老师在科学研究中给我的指导

和教诲。金老师言传身教，教会了我正确的科研方法，开启了我的创新思维，并最终帮助我完

成了硕士学位论文。在此，谨以一声“谢谢”表达我最诚挚的感激与敬意！

另外，我还要感谢航空宇航学院的陈国平、黄再兴、陈前、陈卫东、刘先斌、王在华、赵

永辉、周储伟、王珂、王怀磊等老师，他们上课的风格以及渊博的知识使我受益匪浅，他们在

我的学习研究过程中给予了热心的指导和帮助

感谢已毕业的博士生文浩师兄，在我进入硕士之前就给予我热情帮助和鼓励，他教给我很

多学习方法以及如何做研究，在此深表感谢！

感谢南航 A18 教学楼 701 办公室的同门师兄弟姐妹——王晓宇、余本嵩、朱晓东、庞兆君、

刘福寿、杨敏、徐忠宾、鲍文倩、张萍、丁洋阳、宋旭东、夏洁、陈亚楠、赵文梅等，在这个

温馨的大家庭里，我们精诚团结、相互鼓励，得到了共同进步。

感谢课题组的刘丽丽、江湘清、原口正和、刘博、李俊余、张丽、陈辉、黄锐、赵将、苏

振超、钱文敏、柳剑波、王庆涛、崔德福、孙凯鹏、胥琦、李苗、陈提、张苏华等师兄弟姐妹，

在与大家的相互学习、互动交流中，开阔了我的视野，使我受益匪浅。

感谢航空宇航学院及振动工程研究所各位领导、老师对我的培养与支持。

感谢所有被本文应用参考文献的作者们。

感谢我的家人，他们一直鼓励、关心、支持我的任何决定，在我读硕期间，给予了无限的

物质关怀以及精神上的鼓励。特别感谢徐建淳同学，他对我的关心、理解、鼓励是我前进的动

力，同时他也带领我迈向了另一个崭新的学习阶段。

感谢其他所有关心和帮助过我的人。


53

在学期间的研究成果及发表的学术论文

攻读硕士学位期间发表（录用）论文情况

1. 徐寅, 机电耦合下的三自由度陀螺仪设计与研究（编号 01025）, 南京航空航天大学第十三

届研究生学术论坛。

硕士学位论文gaoyichao.com/xiaotu//papers/2011 - mems微陀螺仪振动分析.pdf ·...

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