SFC-SWP 2007-S-002

新

しい統計解析手法と

その金融データへの適用

2007年 春学期STRING

木 上 貴 史

風 岡 宏 樹

岡部 光明

総合政策学部4年

総合政策学部4年

研究プロジェクト

慶應義塾大学湘南藤沢学会

「研究会」優秀論文推薦のことば

木上貴史君 と風岡宏樹君の共著論文 「新 しい統計解析手法とその金融 データへの適用」は、

近年発展が著 しい統計解析の手法の うち、先端的な二つの手法を取 り上げて著者 なりに解説す

るとともに、それ らを金融データに適用することによって理解の妥当性を確認 しようとした論

文である。

これ らの手法はむろん高度に専門的であ り、著者たちの理解 と適用に不十分な面が残されて

いる可能性が なくはないが、それをできるだけ平易に解説 しようとす る姿勢は貴重であり、 ま

た これ らの斬新な手法を現実のデー タに適用す る意欲は高 く評価できる。そ して適用結果も一

応納得できるものとなっている。学問のフロンティアに近い領域に挑戦 しようとい う意欲を示

すSFCら しい研究であり、優秀論文に推薦する。

慶應義塾大学 総合政策学部教授

岡部光明

新 しい統計解析手法 とその金融 デ-タ への適用

総合政策学部4年 木上貴史

総合政策学部4年 風岡宏樹

岡 部 光 明研 究 会 研 究 論 文

2007年 度 春 学 期(2007年8.月 改 訂)

本稿 の作成 にあたっては、日頃 か ら丁寧で親切 な ご指導を して くだ さった岡部光明教

授(慶應 義塾 大学総合政策学部)に 深 く感 謝 と敬意 を表 したい。また、岡部光明研究会

の メンバ ーには、研究会や 共同研 究室(K201)で の議論 にお いて とても有益かつ参考

になる意 見を頂 き感謝 してい る。なお、本稿 はイ ンターネ ッ ト上 にお いて も全文ア クセ

スお よびダ ウン ロー ド可能で ある。(http://web.sfc.keio.ac.jp/-okabe/paper/)ま た、

本稿 に関す るコメン トや 問題 点等 は、著者 にご連絡いただ きたい。

電 子 メ ー ル ア ド レ ス:木 上sO4230tk@sfc.keio.ac.jp、 風 岡s04191hk@sfc.keio.ac.jp

概 要

近年の経済統計の分析においては、統計学 自体が進歩 していることに加え、物理学や

生物学において用いられ る手法の援用 も増えるなど、手法の多様化 と発展が顕著である。

これ らは当然ながら高度に専門的であ り初学者が容易に利用できるものではないが、本

稿ではこれ らの うち二つの新 しい手法を著者な りに理解す るとともに、その理解の妥当

性を確認するため実際の金融データに適用することを試みた。その結果、比較的納得の

ゆく分析結果が得 られたので、用いた解析手法をややていねいに解説するとともに、適

用結果を記述 した。

まず第1部 「不動産投資におけるリスクと価格決定-リ スク中立確率のもとでのエ

ッシャー変換を用いて一」では、不動産投資 とREIT(不 動産投資信託)の 概要を取 りま

とめるとともに、不動産投資のプライシングを解説 し、次いでJ-REIT(日 本版不動産

投資信託)先 物価格の推定を行 った。近年、日本では景気上昇が続き、不動産価格 も大

幅に高騰 している。不動産投資は代替投資(預 貯金 ・株式 ・債券などの伝統的な資産で

はなく未公開株式や天候デ リバティブズなどへの投資)の 一つに挙げられ、その価値は

理論的にブラック ・ショールズ式などか ら求めることができる。 しか し、このような代

替投資の対象 となる原資産は、株式や債券などとは異なって流動性が低いため、従来の

価格決定モデルをそのまま適用することは困難である。このためここでは、不動産一般

の価格を決定す るモデルを導入するとともに、リスク愛好型 とリスク回避型の2つ のタ

イプの投資家を考慮 し、危険回避度や危険の大きさをモデルに盛 り込むためにエ ッシャ

ー変換を使ってモデ リング した。 このモデルの妥当性を確かめるため、東証REIT指 数

を用いてエ ッシャーパラメーター(危 険回避度)を 推定し、それを変化 させた時の先物

価格 をモンテカルロ ・シュミレーションによって推定 した。その結果、リスク愛好型に

なるにつれ先物価格が上昇することが判明した。これは、リスク愛好度が強まる場合に

は不確実性が大きい先物に対する需要が増大することを考えれば、妥当な結果 と判断さ

れる。

第2部 「マルコフ連鎖モンテカル ロ法の理解 と実践-TOPIXに 対する感応度 β の

1

推定-」 では、近年 、米 国の学会等 で注 目され てい る 「マル コフ連鎖モ ンテカル ロ

(MCMC:Markov Chain M0nte Carlo)法 」とい う手法の概要 を解説 し、つ いで現実

のデ ータに対す る適 用を試 みた。MCMCを 利用すれ ば、確率変数 であ る未知 のパ ラメ

ー タ θの平均値 ・標 準偏差 を求 めるこ とが出来 る。す なわち、まず 「マル コフ連鎖」(現

時点 の値 が一期 前の値か らのみ影響 を受 けそれ よ り前 の値 か らは独 立である とい う確

率過程)の2つ の要件 であ る、未 知のパ ラメー タ θの初期分布p(θo)と 推移核p(θ。1θ。-1)

を仮 定 し、ついで無数の乱数列 を発生 させれ ば θの新 たな確 率分布 が求ま るので 、上記

の算 出が可能 となる。この よ うなMCMCは 、日本 で もよ うや く知名 度 が高ま って きた。

しか し、回帰分析や ニュー ラルネ ッ トワークの よ うな手法 とは異 な り、大学生 で も読み

こなせ る入門書や 、実際に動 かす ことができ るプ ログラム例 な どが いまだほ とん どない

ため、初学者 が学習 ・活用す るハ ー ドル は とて も高い。 そ こで本稿 では、著者 自身 が

MCMCに ついて学習 しなが ら、その 内容 を出来 る限 り易 しくま とめた上で、実際のデ

ー タに対 して適用す ることに よって理解 の妥 当性 を確認 した。そ のため 「トヨタの株 式

投資収益率 のT0PIX(東 証株価 指数)に 対す る感 応度 βの推 定」 を行 った。感応 度 β

を求 めるには、一般 的に、X軸 にTOPIXの 日次収益 率、 Y軸 に個別銘柄 の 日次収 益率

を とってデー タをプ ロッ トし、これ に対 して回帰分析 を行 って 「係数 β、切 片 α」を求

める。本稿 では、回帰分析 か ら求めた βが、MCMCを 用いて求 めた βの結果 と一致す

るか ど うかを確認 す ることと した。今回の実験の結果、第一 に、回帰分析で は(β,α)=

(0.92506,0.00027)、MCMCに よる推定で は(β,α)=(0.92480,0.00027)と な り、

両推計 の誤差 は極 めて小 さい もの に とどまる ことがわかった。 第二 に、MCMCの 推定

に際 しては、初期設定 として 「事前分布」を与 えるが、それ を どの よ うに設定 して も回

帰分析 に よる(β,α)の 値 に極 めて近い値 に収束す る ことが明 らか になった。 つま り

未知 のパ ラメー タの期待値 ・標準偏差 を推 定 したい場合 、MCMCを 用 いれ ば、それ を

十分 な精度で予測可能 である ことが分 かった。

キ ー ワー ド:不 動 産 投 資 、エ ッシ ャー 変換 、 リス ク、MCMC、 事 前 ・事 後 分 布 、 尤 度

・ーム

・14

目次

は じめに

第1部 不 動 産 投 資 に お ける リス ク と価 格 決 定

-リ ス ク 中立 確 率 の も とで の エ ッシ ャ-変 換-.一-・-.2

は じ め に ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … 3

第1章 不 動 産 投 資 とREIT・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … 5

1-1 不 動 産 投 資

1-2 REIT

1-2-1 REITの 特 徴

1-2-2 REITの 種 類

1-2-3 REITに お け る 価 格 決 定

1ー2-4 REITに お け る リ ス ク

1-2-5 J-REITの 現 状

第2章 不 動 産 投 資 家 価 格 モ デ ル の 決 定 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … 17

2-1 完 備 市 場 に お け る モ デ ル

2-2 不 完 備 市 場 に お け る モ デ ル

2-2一1 エ ッ シ ャ ー 変 換 と は

2-2-2 価 格 決 定 モ デ ル

第3章 REIT投 資 に お け る ベ ン チ マ ー ク の 設 定 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … 26

3一1 REIT指 数 に お け る エ ッ シ ャ ー パ ラ メ ー タ の 推 定

3-2 先 物 価 格 の モ ン テ カ ル ロ シ ュ ミ レ ー シ ョ ン

3-3 適 切 な エ ッ シ ャ ー パ ラ メ ー タ の 決 定

結 論 と 今 後 に む け て ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … 31

参 考 文 献 、 参 考WEB・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … 32

111

第2部 マ ル コ フ 連 鎖 モ ン テ カ ル ロ 法 の 理 解 と実 践

-TOP-Xに 対 す る 感 応 度 β の 推 定 ー・一・.--・ ・.・ ・-35

は じめ に ・ ・ ・ ・ ・・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・・ ・ ・ ・ ・ ・・ ・ ・ ・ … 36

第1章 回帰 分 析 を用 い たTOPIXに 対 す る α ・βの推 定 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … 37

第2章 MCMCを 用 い た α ・βの推 定 ・ ・ ・・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … 39

2-1 MCMCを 実 行 す るた め の ソフ トウェ ア につ い て

2-2 尤 度 ・事 前 分布 ・事後 分布 とは 何 か 一ベ イ ズ の定 理 を用 い て-

2-2-1 尤度 ・事前 分 布 が 必 要 とな る理 論 的 背 景

2-2-2 実 際 に 必 要 とな る作 業

2」3 WinBUGSを 実行 した 結果

2-3-1 マ ル コ フ連 鎖 とは

第3章 回帰 分 析 ・MCMCの 推 定結 果 の 比較 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … 49

3一1 MCMCを 用 い た α ・βの推 定 は 回 帰 分析 の結 果 と一 致 す るの か

3-2 MCMCの 柔 軟 性 の検 証

第4章 結 論 と残 され た課 題 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … 52

<参 考 文 献 ・URL> ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … 53

1V

は じ め に

近年 の経済統計 の分析 においては、統計学 自体が進歩 してい るこ とに加 え、物 理学や

生物学 において用 い られ る手 法の援用 も増 えるな ど、手法 の多様 化 と発展 が顕著 で ある。

これ らは当然 なが ら高度 に専 門的 であ り初学者 が容易 に利用 で きるものではないが、本

稿 ではこれ らの うち二つの新 しい手法 を著者 な りに理解す る とともに、そ の理解 の妥 当

性 を確認す るため実際の金 融デー タに適用す るこ とを試み た。その結果 、比較的納得 の

ゆ く分析結果 が得 られ たので、用 いた解析 手法 をややていね いに解説す る とともに、適

用結果 を記述 した。 なお 、第1部 は木上貴史 が執 筆 し、第2部 は風 岡宏樹が執筆 した。

1

第1部

不動産投資における リスクと価格決定

一 リスク中立確率のもとでのエ ツシャー変換 を用 いてー

木上貴史

2

は じ め に

近年 、日本経済 も回復 に向か い、日経平均株価 も2007年7月 現在18,000円 台を推移

してい る。特 に回復 が顕著 であ るのが、不動産 である。「平成19年 地価公示 に基 づ く地

価 動向について1」 による と、平成18年1月 以降の1年 間の地価動向 は、地 点数 の多 い

三大都 市圏及 び地方 ブ ロック中心都市 の地価上昇が押 し上 げ、住宅地及 び商業地 ともに

16年 ぶ りに上昇 となった。 特 に東京都 の地価 は上昇率が高 く、銀座 な どの地価 の上昇

は1980年 後半のバ ブル期 を超 えるもの とな ってい る。 このよ うな不動産バ ブル に連動

して、不動 産投資 も熱気 を帯び てきている。

不動産投資 は代替投資2の 一 つに挙 げ られ、そ の他 には、未公 開株や 雷デ リバテ ィブ

ズな どの天候デ リバテ ィブズ 、そ してヘ ッジファン ドな どである。特 に近年 では金融 工

学(Financial engineering)の 発達 に より、高度 な金融 商品が出て きてお り、 さま ざ

まなデ リバテ ィブズ商品が生 まれ ている。デ リバテ ィブズ とは、そ の商品 自体 が価値 を

持つ とい うこ とではな く、その原資産 か ら価値が派生 して い る商品の ことであ る。例 え

ばREIT3で あれば原資産 は、REITが 所有 してい るビルや家屋 な どの不動 産 のこ とで ある。

上記の よ うなデ リバテ ィブズや オプシ ョンの価値 はブ ラ ック・シ ョール ズな どの価格

決定モデル な どか ら価値 を求 める ことができる。しか し、この よ うな代 替投資の対象 と

な る原資産 は株や債券 な どの流動性 の高い資産 と異 な り、流動性 が低 く、価格付 けがな

されてい たかった り、価値が よ くわか らなかった りす るのが現状 であ る。つま り不動産

や未公開株 に投資 してもそ の投資 が割 高か割安 かわか らないのである。特に不動産 投資

1平 成19年3月23日、 国 土 交通 省 土 地 水 資 源 局 発 表 資 料

2現 預 金、株 式 、 債 券 な ど伝 統 的 な アセ ッ トク ラ ス に代 わ っ て新 し く導 入 され た 投 資 対 象 や 投 資 手 法 の こ

と(野 村 ア セ ッ トマ ネ ジ メ ン トHPよ り)3Real Estate Investment Trustの 略 で

、 不 動 産 投 資信 託 と訳 され る 。(John[1998]よ り)

3

において は、不動産鑑 定士に よる評価 に多数依存 してお り、 これ は不明瞭 であ る。

そのた め、本論 では、住宅や土地 な どすべ ての家計 にとって最 も重要な資産 であ る不

動産投 資の価格 モデル の決定 を行 った。また投資家は リス ク愛好型 と リス ク回避型 がい

るため、これ を考慮 し、危険回避 度や危険の大き さをモデル に盛 り込 むため にエ ッシャ

ー変換 を用 いた。具体的には、東 証REIT指 数か ら算 出され るJ-REITの 収益 率 を用い て

エ ッシャーパ ラメー ター(危 険 回避度)を 推定 し、その上でエ ッシャーパ ラメー タの値

を変 えた時 の先物価格 の変化 をみ ることを試み た。

本論 の構 成 は以 下の通 りである。 まず 、第1章 では不動産 投資 とREITに つ いて概観

す る。 ここで、不動産投資熱 のきっか け となった と言 って も過 言では ないJーREITに つ

いて述 べ る。次 に、第2章 では不動産投資価格 の決定モデル を完備 市場 と不完備市場 に

分けて構築す る。このモデルには投資家の リスク回避度 としてエ ッシ ャーパ ラメー タを

用 いる。第3章 にて第2章 で構築 したモデル を、J-REIT指 数 か ら算出 され た収益率 を

用 い、エ ッシャーパ ラメータの測 定を行 う。またエ ッシャーパ ラメー タの変化 に よって

先物価格 が どの よ うに変化す るかをモ ンテカル ロシ ミュ レー シ ョンを行い、推定す る。

そ して最後 に結論 と今後 にむ けての挑戦 を述べ る。

4

第1章 不動産投資 とREIT

1.1不 動 産 投 資

不動産投 資の現状 をまず不動産投資 が活発 なアメ リカ か ら考察す ると、大半は企業年

金 の運用 に用 い られてい る。企業年金 に占める不動産運用割合 は2002年 度 末で4%弱

である4。 これ は"Real Estate Equity5"の 数 字であ り、REITへ の投資 を含 める と5%

弱 とな る。一方 で 日本 の信 託銀行 の不動産残高 は2004年 末で1%弱 と限 りな く少 ない。

ちなみに ここでい う不動産投資 には不動産担保付 き ロー ンな どは含まない。

2000年 前 半の 日本の信 託銀行 な どが不動産投資 に懐疑 的な理 由は2つ あげ るこ とが

できる。①バ ブル崩壊後、全 く底が見 えない不動産マー ケ ッ トへ不信感 があ るこ と、②

ポー トフォ リオを組む際 も資産 クラス としての不動産 の リス ク ・リター ン特性が釈然 と

しなかった こと、 な どで ある。 しか し、なぜ2000年 前 半か ら不動産投資熱 が加 速 して

きたのか。

ポー トフォ リオの リスクを抑制す るた めには、収益を得 る機会 ができるだけ異 な る資

産 を組 み合 わせ るこ とが有効 な手段 であ る。代替 投資商品の 中での不動産投資 のファン

ドの特性 は、エ クイテ ィマーケ ッ トや ボン ドマ ーケ ッ トの リス クとい う伝 統的 な資産が

内包 している リス クカテ ゴ リー とは異質 の リスクになってい るとい うことで ある。

また不動産の価格形成 は、バ ブル期 の土地神 話 に基づい た絶対 的な右上 が りの傾 向が

含 まれ てい る近似法 を用 いるのではな くて、将来のキャ ッシュフ ローか ら導 きだ され る

収 益に基づ いた投資判断 を してい る。この背 景には、日本 において も証券化 がブー ムに

4井 出[2002]、 森 平[2003]

5不 動 産 証 券 化 ス トラ ク チ ャー の エ ク イ テ ィ部 分 へ の 投 資 の こ と

5

な り、不動 産の証券化 にスポ ッ トが当た り始 めたか らで ある。これ に より、不動 産投資

が、一般的 な金融商品への投資 と同 じよ うに解釈 しやす くなったので ある。

この よ うな理 由によ り、景気 が回復 す るにつれ、不動産価格 も上昇 し、さらに投資行

動 も増加 した結果 、不動産 投資が熱 を帯び たのであ る。 また 日本版REIT(J-REIT)が

2001年10月 か ら始ま り、 さらに不動産 投資熱 に拍車 をかけた形 になった。

1. 2 REITs

REIT(Real Estate Investment Trust)と は、不動産投資信託の略で ある。 REITは

1960年 にア メ リカ合衆国で生まれ 、2001年 日本 に導入 された。信託 を導管(SPVま た

はSPCと 呼ばれ る)と して二重課税 を回避 す る商品 とな ってい る。形 式には信託型(契

約型)と 会社型 の二つがあ る。信 託型REITと は信託 の形態 を とるREITで ある。信託;

ビジネス トラス トと解釈 され、信託 宣言 のも とに営利 目的のために組織 され た団体 の こ

とで ある。2000年11月 、 日本 で も認 め られ た。次 に会社型REITと は株 式会社 の形態

を とるREITで ある。 現在 ではアメ リカや 日本 で もほ とん どが この形 である。

では、REITは どの よ うに して取引 され てい るのか。 REITは 、株 式会社の株 式に相 当

す る投資 口を、市場 において時価 で購入す ることがで きる。また 、この ほか社債 の発行

を行 った り、銀行 な ど金融機 関か ら融資 を受 けるこ ともあ る。これ は株式会社の性 質 で

あると言 える。この よ うに して証券 市場 を通 じて投資家 か ら集 めた資金 と銀行 など金融

機 関か ら借 り入れた資金 を、オフ ィス ビル を始 め とす る不動産な どに投資 し、売買益や

賃借料 な どの収益 を投資 口を購入 した投資家 に分配 す る形態 をとる。REITの 対象不動

産 に関す る収益 の確保 、運営、管理、改修 ・模様 替工事 等の統括的なマネ ジメン トを具

6井 出[2002]、川口[2001]、John[1998]、 Ralph[2002]を参照。

6

体 的 に行 ってい るのが、 ビルマネ ジメ ン ト事業 、または プ ロパテ ィマネ ジメン ト(PM)

事 業であ り、REITの 将来的 な価値 を評価 す る上 で重 要である。

表1 信託型 と会社型 の比較

信託型(契 約型) 会社型

形態 委託者(運 用会社 と)受 託者(信 販

銀行)の 信託契約に基づいて設置

資産運用を目的 とする法人(会 社)

を設立

発行証券 受益証券 投資証券(株 券)

投資家 受益者 投資家(株 主)

投資家の

意思表明

な し 株主総会

各国の状況 ・日本 にお け る投 資信 託

・イ ギ リス に お け るユ ニ ッ ト ・ トラ

ス ト7

・ア メ リカ にお け る ミュー チ ュ ア

ル ・フ ア ン ド8

・イ ギ リス に お け るイ ンベ ス トメ

ン ト ・トラ ス ト9

出 典:(http://www. fudosan-toshi.com/reit/)よ り 著 者 が 作 成

7イ ギリスの投資信託の一つで、契約型のオープンエン ド型投資信託のことである。オープンエン ド型投

資信託 とは常に、自由に換金することが出来る投資信託のこと。換金は純資産価額にもとついて行われる

投資信託のことである。

8米 国の投資信託で、複数の投資家が資金を提供 し共同で運用をするオープンエンド型のもの。

9イ ギリスの投資信託の一つで、会社型のクローズ ドエン ド型投資信託のことである。クローズ ドエン ド

型投資信託 とは、発行者 が発行証券を買い戻すことを保証 していない投資信託のこと。投資家の側か らみ

ると純資産価額に基づいた価格での換金は保証 されていない。 したがって、多くの場合、発行証券は証券

取引所などにおける市場価格に基づいて取引される。 このため、必ず しも売買に用いる価格は純資産価額

とは一致せず、実際よりも高く評価 される場合 もあれば、低 く評価されることもある。

7

1.2.1REITの 特 徴

REITの 特徴 と して、①流動性の高 さ、②配 当金 の存在 、③法 人税 の控除、④利 回 り

の安定性 の4つ があげ られ る。まず① の流動性 の高 さについてで ある。従来の不動産 で

あれば、多額の資金 を要 して所有す る高額商品で あ り、流動性 は悪か った。しか しREIT

は流動 性の高 い金融商 品の性格 を不動産 に取 り入れ たものであるため、流動性 の高い不

動産 と見 るこ とができ る。 次に② の配 当金の存在 につい てで ある。REITは エ クイテ ィ

や ボン ドと同 じよ うに投資家 に対 して配 当があ る。 しか もREITの 大 きな特徴 と して利

益 の90%以 上 を配 当 しなければ な らない とい う義務 が ある。エ クイテ ィが キャピタル ゲ

イ ンを期待す る商品であ るのに対 して、REITは イ ンカムゲイ ンを期待す る商品で ある。

③の法人税 の控除 であるが、② の配 当金 と密 接に関連 してい る。課税 所得(キ ャ ピタル

ゲイ ンは除 く)の90%以 上 を投資家 に配 当す るなどの基準 をみ たせ ば法人税 の課税 が免

除 され る。これが投資効率の高い不動産投資 を可能 に してい る。最後 に④ の利 回 りの安

定性 であ る。REITの 利 回 りは不動産の賃料収入(キ ャ ッシュ フロー)が 基本 で、それ

によ り配 当金 が支払 われ る。これ によ り安定 的な収益 を得 るこ とができ る。以 下、図1

は大手不動産会社 とREITの 売上構 成 を比べた ものであ る。 REITは 不動 産の開発や販 売

とい う高 リス クのカテ ゴ リをせず 、賃貸や物件管理 な どの低 リス クに集 中 してい る。ま

た三井 不動産の例で あれ ば、ビジネ スス キル には魅力で ある。しか し開発 リスクは取 り

た くない となれ ば、三井不動産 が保 有す るビル(霞 ヶ関 ビル な ど)だ けを切 り離 して、

プール し、そのポー トフォ リオのマネジ メン トを三井 不動産や グループ会社 に委託す る。

これ によ りリスクは軽減 され るのであ る。

8

図1 大手不動産会社 とREITの 売上構成

繊

鵬

脇

鵬

鱗

鵬

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蹴

鵬

隅

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難 .____1糊三井不動産 三菱地所 REIT

「コ

{㌦

洋 蹴 収入

"一

…

出典:2007年 度3月 期決算デー タよ り著者が作成

ここでは景気 とREITの 関係 を述べ る。 J-REITの 場合 、東京 証券取引所 に上場 してお

り、少 なか らず景気 の影 響 を受 ける。REITは 不動産 自体 をベー スに してい るた め、例

えばイ ンフ レの時に は、物価上昇 とともに不動産 の価格 も連動 して上 が るので、イ ンフ

レヘ ッジの効 果が ある。 しか し少 な か らず 景気 の影響 を受 けるの にも関わ らず、REIT

の株価 は変動 しに くい。 これ はなぜ であろ うか。 これ は、REITは 家賃収入が大 きな収

入源で あるた め、毎月払 う家 賃が瞬間的に乱 高下す ることがないか らで ある。テナ ン ト

がすべて急 にいな くなるな どしない限 りは収入 が安 定 しているため、株価 は変動 しに く

い。 これ がREITの 株価安 定性 の理 由である。

9

1.2.2 REITの 種 類

REITの 種 類 を投 資 対象 別 に分 類 してみ る。 す る と3つ に分 類 す る こ とが で き る。 ①

エ クイ テ ィREIT、 ② モ ー ゲ ー ジREIT、 ③ ハ イ ブ リ ッ ドREITの3つ で あ る。ま ず ① のエ

クイ テ ィREITで あ るが 、 不 動 産 の所 有 権 や 持 ち分 に直 接 投 資 す るREITの こ とで あ る。

このエ クイ テ ィREITが 全 体 の8割 を 占 めて い る。次 に② のモ ー ゲ ー ジREITloで あ るが 、

不 動 産 担 保 ロー ン に投 資 す るREITの こ とで あ るREITの 初 動 期(1960年 代)に は メ ジ

ャ ー な存 在 で あ っ たが 、 今 で は 全REITの1割 程 度 を 占め るに す ぎな い。 そ して 最 後 に

③ のハ イ ブ リッ ドREITで あ る。 これ は エ クイ テ ィ とモ ー ゲ ー ジREITを 組 み合 わ せ た

REITの こ とで 、① と② の 両 方 の性 質 を もつ。しか しそ の性 質 の 強 弱 は違 い が 見 られ る。

まず 、配 当利 回 りで あ るが 、エ クイ テ ィREIT<ハ イ ブ リ ッ ドREIT〈 モ ー ゲー ジREITの

順 であ る。ま た成 長 性 はエ クイ テ ィREIT>ハ イ ブ リ ッ ドREIT>モ ー ゲー ジREITの 順 で

あ る。配 当利 回 りで はエ クイ テ ィREITよ りも高 い が 、モ ー ゲー ジREITよ りも低 い とさ

れ る。一方 成 長 性 で は 、エ ク イ テ ィREITほ ど高 くは な い が 、モ ー ゲー ジREITよ りは高

い とされ て い る。

1.2.3 REITに お け る価 格 決 定

証券投資信託 はファン ドが投資 して いる株や債券 の需 要 と供 給で基準価格 が決ま る。

しか し、不動産投 資信 託の基準価格 はフ ァン ドに対す る需 要 と供給 で決 まる。これ が不

動産投 資信託 と証券投 資信 託 が大 き く異 な る点 であ る。株式投 資信託や公社債投資信託

io過 去 にお い て は 稼 働 物 件 へ の 貸 付 と同様、 開発 ・建 設 物 件 へ の貸 付 に も投 資 を行 って い たが 、近 年 で は

稼 働 物 件 の オー ナー に対 して の み 資 金 を貸 し付 けて い る。ま た モ ー ゲ ー ジREITの ポー トフ ォ リオ は 、一 次

モー ゲー ジ ロー ン(一 次 抵 当権 の 付 され た モ ー ゲー ジ ロー ン)か モ ー ゲ ー ジ プー ル 、 また はそ の 両 方 で 構

成 され てい る。 ち な み に モ ー ゲ ー ジ プー ル とはGNNA(政 府 抵 当金 庫)、GinnieMae(ジ ニ ー ・メイ)、FNMA(連

邦抵 当金 庫)、Fannie Mae(フ ァニ ー ・メイ)の 集 合 体 の こ とで あ る。

10

の よ うな証 券投資信託 では、フアン ドが投資 してい る株式や債券 な どの価格 が上昇や下

落 によって、ファン ドの基準価格 は変動す る。一方、不動産投 資信 託では、株 式 の発行

済株式数 に相 当す る発行済投資 口数 は一定 で、株式 と同 じよ うに、フアン ドに対す る投

資家 の需 要 と供 給に より基準価格 は変動す る。よ り多 くの投資家 が フアン ドを購 入すれ

ば、ファ ン ドの基準価格 は上昇 し、一方で、 よ り多 くの投資家 が売ろ うとすれ ば、ファ

ン ドの基準価格 は下落す る。この受給 は不動産市況、不動産賃貸 市場の動 向、金利 や経

済見通 し、各 ファン ドの運用成績 に対す る期待 な ど様 々な要 因の影響 を受 ける。 また、

保有す る ビル な どの価格が上昇 して 、不動産投資信託 がその ビル を売却 した際に売却益

が発生 した場合 には、他 の保有 ビル の売却損益 と合 算 され て、投 資家 に支払 われ る分配

金 に反映 され る。ただ し、保有 してい る不動 産の価格 の下落を嫌気 して、投資家がその

不動産投 資信 託の売却 に動 くこ とになれ ば、売 りが増 えるこ とで ファン ドの基準価格 は

下落す る。

1.2.4 REITに お ける リス ク

またREITの 原 資産であ る不動産 の投資 には大 き く分 けて9つ の リス クが ある。①賃

料 リスク(家 賃収入 が経済環境の変化 な どに よつて変動す る リス ク)、②借入 リスク(不

動産 を取得、開発す る場合に借 りる融資金 の割合 によって生 じる リスク)、 ③流動性 リ

スク(不 動産が売れ ない、また市場価格 よ りも低い価格で しか 売却できない リス ク)、

④イ ンフ レー シ ョン リスク(イ ンフ レの影 響で実質的 な価値 が 目減 りす る リス ク)、 ⑤

マネ ジメ ン トリスク(不 動産 に高 い資産価値 を維持 させ るた めのマネジメ ン トの優劣 の

リスク)、 ⑥金利 リス ク(金 利 の変動 によ り生 じる リスク)、 ⑦ 法制 リスク(税 制、建築

基 準、 ゾーニ ングな どの不動産 に関連 した法規制 が変 わ ることによ り生 じる リスク)、

11

⑧環境 リスク(不 動産のあ る環境の変化 によ り価値 が変動す る リス ク)、 ⑨災害 リス ク

(地震 な どの災害 によ り生 じる リス ク)で ある。 この9つ の中でREITに 大 きく関係 あ

る リス クは①、③、⑤、⑥ で ある。 この4つ についてはREITを 知 る上で重要なの で細

か く述べ てい く。

① 賃料 リス ク

REITは 毎月決 まった家賃収入 を も とに配 当金 を投資家 に配 当す る。 この ときに借 り

主が継続 してその不動産 を借 りる保証 はな い。 つま り企業の業績や家計所得 の変化、

人 口の増減、近隣環境 の変化、税制 の変化 な どに よ り、空室の可能性 がある。これ に

よ り、REITの 株 価が下落す るこ とが ある。

③流動 性 リス ク

不動 産は金額の高い資産であ る。一つ購入 す るこ とは民 間であれ ば、人生 を決 めるこ

とと同 じであ ると言われ てい る。それゆえに高額 なた め、不動産その ものの売買が な

かなか行 われ ない。つ ま り不動 産が売れ ない、また市場価格 よ りも低 い価格 で しか売

却 できない ことがあ る。

⑤マネ ジメン トリスク

テナ ン トの空室率や賃料 は、そのテナ ン トへの維持管理状況、あ るいは、テナ ン トへ

のサー ビス水準 によって も変動す る。その結果 、そのマネジメ ン トの優劣 によるマネ

ジメン トリス クが発生す る。

⑥REITと 金利 の影響

現在 日本はゼロ金利政策が解除されたものの＼他国に比べて超低金利である。今後金

利 が上 が ると予想 され る中で、REITに 対 して どん な影 響が起 こるのか。 REITの 価

値 は金利 が高 くなれば下が り、金利 が低 くなれ ば上が る。現在の低金利 下では国債や

12

預金の リター ンも低 いため、REITは 魅 力的で あるが、逆に金利 が上が る と国債や定

期預金 の利率 も上が るため、双方の リター ンが接近 して、REITの 魅力 が少 し薄れ る。

しか し、景気 が よくな ることときは、賃料 も上昇す るので配 当が上が るが、時 間差が

生 じる とい う別の視 点 もある0

図2 金 利 変化 に お け るREITと 国債 の 関係

金 利

REiT

国債

国債との剰Qi1の 璽債とREITの 藻が小さく、安定性の1綴画りの差が大きく 寓い園債がRわれる

REITの 魅力大

低金利 高金利 時間 正:融資やローンの 正1家 賃収入が増加

金利が下がる 負:融 資返済の金利-と昇

出典:井 出[2002]を 参 考に著者作成

また この他 に も、大 半のREITは レバ レッジ効果 を狙 うために投資資金 の4割 程度llを融

資でまか なっている。これ に よ り金利 が上が ると、融資返済の負担 が大 き くな り、利 回

りが上が る とい う危険性 もある0

11井 出[2002]、不 動 産 証 券 化 協 会HPよ り

13

1.2.5 JーREITの 現 状

ここ か らは 日本 のREITで あ るJ-REITを 見 て い きた い と思 う。J-REITは2001年9月

に 、2銘 柄 ・時 価 総 額2,500億 円 で 誕 生 した。 以 降 わず か5年 の 間 に 、 時 価 総 額 は4兆

円超 に拡 大 した。 これ は 大 変 な成 長 で あ る と言 え る。

図3 J-REIT全 銘 柄 の 時 価 総 額 と銘 柄 数 の 推 移

(銘 柄数〕

35

30

25

20

15

1Q

5

0

2〔馴 年9月

Jー旺IT市 場0謝 面維 額 と銘 柄 数推 移(2001.9～20〔 鳩.の

口銘柄数 〔左 軸〕

■時価鱈 額 〔右軸〕i

昌

轟

ヨ

日 剛濯窟

ち鐸

-

磁1烈_

i20腿 年9月 2〔一〕3年9月 2〔餌 年9月 2㎝5年9月

(百 万 円 〕

4,〔工x〕,OOI]

3,500,00

3、〔工適〕-0〔コ〕

£1500、o〔 沿

2.〔工rD,Oﾙ�

1、5〔1〕-〔〕皿

1.[工-〕-1〕〔〕〕

50ql〕 〔旧

0

出典:JAPAN-REIT. COMよ り抜粋 し作成

市場開設 当初2001年Y-2002年 前半 は、実績 が少 な く株 式市場全体 にお ける市場規模

も小 さいた め、認知 が低か った ことで価 格 は低 迷 していた。しか し、2002年 後 半か ら、

14

分配実績 の蓄積、税制の改IE、 機 関投資家 が運用 に採用す るMSCI指 数へ の組み 入れ等

の要因 によって、次第 に機 関投資家へ浸透 し始 めた。 さらに2003年 には、J-REITの フ

ァン ド ・オブ ・ファンズ12の設定が可能 とな り、個人投資家へ も裾野 を広 げた。2006年

度末に は40銘 柄 、時価総額約5兆 円、取得価格ベー スで約5.3兆 円の規模 にな り、2005

年度末か ら比べて、銘柄 数 は28銘 柄増 え、時価総額 と取得価格 ベースは178%増 、156%

増 と近年急速 に拡大 してい る。で は次 に簡単 に、J-REITの 投資状況 を考察す る。

図4 J-REIT全 体 投 資 実 績

(賃 貸 可 能 面積 べ 一 ス) (開 示 評 価 額 べ 一 ス)

その他 倣 降明灘寺聯

＼

住宅

駕

9金

茜

f

ψ

ー

駕

00

ー

母

7

・

4叫

・

5

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6

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3

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ー

9

..

蛮0

:

。【

ス

居

竃

イ

・

他

フ

業

の

オ

薗

院

そ

スイフオ＼＼

商業.店

(26愈7年1月宋欝点)そ の 他

、

＼ 爾業 店 舗:20.55

/隼硬 宅灘1翼 1

商業・店舗

出典:不 動 産証券化協会

この 二つの図をみ る と面積ベー スでは商業 ・店舗 が大 き くな ってい るのに比べ、開示

評価額べ 一スではオ フ ィスの方 が大 き くなってい る。これ は商業 ・店舗 には大きな シ ョ

ッピングモール な どが含 まれ るためで、評価額べ一 スであ る と、一等地な どの大 きな ビ

ル にオ フ ィスが入 っているため、割合 が多 くなっている。

/物.

iz運 用機関が、複数の投資信託 を適切に組み合わせて、一つの投資信託にまとめたもの。利点としては、

もともとそれぞれの運用方針に基づき、分散投資されている投資信託を多数組み合わせることで、より広

範囲な分散を実現 して、 リスクを抑えることができる点 と、もともと付加価値のある投資信託を組み合わ

せることで、それぞれの付加価値を統合することができることなどがあげられる、(野村謹券HPよ り)

15

図5 J-REIT全 体 の稼働率 の推移(賃 貸 可能面積べ一ス)

(癒1ノ難§家 ～警7/の1末現 在)

翅 瞬翼 一… 一 一… 一一一 一一 一 一 一 一 一 一 一 一一 一 … … 一・

鵠髭

m

鋳 駕 … 一

幼駕・一 一一 一一 … 一一・一 一… 一 一 一 ・一一…一 一 '・一 劇/鱒 鍵ノ擁 癖叙憾 鏑～㈱ 導翻のき 磁～纏 麓ノ纏

出 典:不 動 産 証 券化 協会

これ をみ る と、95%以 上 の稼 働 率13を 示 してお り、か な り高 く稼 働 して い る とい え る。

これ を 見 て もJ-REITは か な り安 定 的 に 成長 して い る と考 え られ る。 この よ うに不 動 産

証券 化 市 場 は拡 大 を続 け て い る。 しか し、 このJ-REITで は完 全 に リス ク をヘ ッジす る

こ とは不 可能 で あ る。 も とも と原 資産 の 取 引 が そ こまで 活 発 で な いた め 、投 資 す る際 の

ベ ンチ マ ー クの存 在 が 必 要 で あ る と考 え られ る。 しか も リス ク の あ る世 界 で あ るた め 、

投 資 家 が もっ て い る 強気(リ ス ク愛 好 型)、 弱気(リ ス ク 回避 型)に 関 す る相 場観 を考

慮 した 価 格 決 定 を行 うべ きで あ る。よ っ て 次章 にお い て は 、この よ うな価格 決 定理 論 を

エ ッシ ャー 変 換 を用 い て行 う。

13賃 貸可能面積に対 して賃貸されている面積の割合のこと。

16

第2章 不動産投資価格のモデルの決定

2.1 完 備 市 場 に お け るモ デ ル

完備14市場 とは、 ある資産や 商品か ら得 られ る将来 のペイ オフを、他 の資産や 商 品に

よつて合成で きる市場 の ことであ る。例 えば 日本 におけ る 日経平均やTOPIX、 ア メ リカ

にお けるNYダ ウ工業平均 を持 っていた ときに、 日経平均先物や オプシ ョンを用 いて リ

ス クヘ ッジをす ることは、上記 の2つ を組み合わせ て、無 リスク資産 か らのペイ オ フを

合成 してい るこ とにな る。つ ま りコールの価格 がわか らなか った として も、完備 市場 で

のペイ オ フの合成 が可能 で あることによ り、現在 の価格(コ ール価格)は 、既存 で価格

のわかっている債券価格 と株 式か ら計算で きる。しか し実 際に世の中に完備市場 は存在

せず 、 これ はフ ァイ ナンス理論 の仮 定においてで てきた概念 に過 ぎない。

ここで不動産市場 を考 え る。不動 産の売買は頻繁 に行 われていないので、不動産 を1

単位(株 に例 え ると1株)買 うことは不可能 である。つ ま り株 であるな らば単元株 単位

で しか購 入できない こ とと同 じよ うに、不動産の場合 もマ ンシ ョン1棟 また は1部 屋 単

位 で しか購 入がで きないのであ る。1部 屋 の リビング部分 だけを購入 な どはできない。

そ もそ も不動産 の流動性 が高い場合 で も、不動産や 土地 を1単 位 買 うこ とは不可能で あ

る。 それは、投 資家は不動産イ ンデ ックスや上場 され てい る投資信託、REITな どに投

資す るため、不動産 その ものの現在価値 がわか らない とい う問題 に起因 してい る。現在 、

不動産 の価値 は不動産鑑定士 が価格付 けを してい るため、投資家 に とっては投資 の原 資

14派 生証券の価格決定理論では、ある資産の派生証券を、その原資産と無 リスク資産を用いた自己充足的

な戦略で複製することから始まる。 自己充足的な戦略で構成 されたポー トフォリオの満期時点の価値を派

生商品の価値と同じにできるとき、その派生商品は複製可能(replicable)で あるとい う。任意の派生商

品が複製可能であるとき、市場は完備であるとい う。(森本(2000)よ り定義付け)

17

産であ る不動 産価格 は不 明瞭 な ところが多いため、不動産デ リバ ティブズの価格 は不動

産価格 を用 いて計算できず 、またブ ラ ック ・シ ョール ズの公式 も同様 である。

2.2 不 完 備 市 場 に お け る モ デ ル

不完備市場 とは、い くつ かの資産で他 の資産 のペイオ フを合成 できない市場 の こ とで

あ る。不完備市場 において は、原 資産の価格 を、デ リバテ ィブズの価値 と無 リス ク資産

の価値 か ら算 出するこ とができない。つ ま り、流動 性が低 いか、資産の売買が全 く行わ

れない市場 においては、原資産 の価格 を上記 の方 法で算 出す るこ とがで きない。ゆえに

2.2節 において は不完備 市場 におけ る価格決 定モデルについて述べて い く。

2.2.1 エ ッシ ャー 変換 とは15

エ ッシ ャー変換 とは、エ ッシ ャーパ ラメー タ(h)と 呼ばれ る危険回避度(リ ス ク回避

度)や 危険(リ スク)の 大 き さを盛 り込ん で価格決定 を行 うことであ る。 これ を、測度

変換(P測 度か らQ測 度 へ)を 行 うことで、加 重分布に よる資産価格の決定 として いる。

この よ うな方法 は不完備 市場の典型 的な例であ る保 険市場(lnsurance Market)で よ く

使われてい る。ここか らは簡 単な事例 を用 いてエ ッシャー変換の意味 を直感 的 に説明す

る。

15数 式 展 開(特 に エ ッシ ャー 原 理)に つ い て は①Buhlmann(1980)、② 森 本(2000)を 参 照。 ま たエ ッシ ャー

変換 の 説 明 につ い て は 森 平[2003]に 多 くを よ った 。

18

く現在価傭)

図6 ゲ ー ム の モ デル

.ノ Ya=7ド ル /

Yb=-7ド ノレ一 (現在) (将来)

出典:森 平(2003)を 参考 に著者が作成

まずあ るゲームをす る。Aさ んはXの 確率 で勝 つ ことがで き、一回勝つ ごとに7ド ル

手 に入れ ることがで きる(Ya)。 しか し1-Xの 確 率で負 けて、一回負 け るごとに7ド ル

払わな けれ ばな らない(Yb)。 またシナ リオ を簡 単に理解す るため にX=0.5と す る。 こ

こで、 このゲームの期待値 は

Ep[x]=x・Ya+(1-x)・Yb (2. i>

とな り、 これ を計算す る と

EP[x]=0.5・7+0.5・(-7)=0 (2.2)

となる0っ ま り期待値 は0な ので ある。 ここで期待値 が0で あ るので、現在価値 も

島一EP[x]=0 (2.,) (1+rf)

とな る。ま たrfは リス ク フ リー レー トを表 す 。 こ こで この ゲー ム に参加 す るか しな い か

を 、参加 を検 討 して い る人 を リス ク とい う視 点 で 分 けて 、分 析 す る。す る と リス ク とい

19

う視点 では3つ のタイプに分 けるこ とができる。① リスク愛好型 、② リスク回避型 、③

リスク中立型 の3つ であ る。それ ではこの一つ一つ につ いて検討 してい く。①の リス ク

愛好型 は7ド ル を手 に入れ ることがで きる リス クが あるた め、このゲー ムに参加 しよ う

とす る。しか し、その一方 で② の リスク回避型 は7ド ル を失 うリスクがあるため、この

ゲー ムに参加 しよ うとは しない。最 後に③の リス ク中立型 は、 リスクの平均 に注 目し、

ゲームへの参加 を決 める。そのため、このゲー ムの期待値 はOで あるため、参加 を しな

い。

この結 果 をみ る と、リス クの選好 によって、このゲームの期待値 が変化 してい ると考

えることがで きる。つ ま りリス クの大き さ とリス ク選好 を加 味 した上で、現在価 値 を決

定すべ きだ とい える。そ こでYaに 向か う際 の重み としてWa、 Ybに 向か う際の重み とし

てWbと い う値 を仮定す る。す る とこの場合 のゲー ムの期待値 は

EP[x】 一(x・Wa)Ya+{(1-x)・Wb}% (2.4)

とな る。 ま た こ こでx●Wa=qa、 x'Wb=qbと す る と、(2.4)式 は

EP[x]=qQYa+gbYb (2.5)

と変形 され る。またqaとqbは リス ク中立確 率 と呼ばれ てお り、このゲーム において リ

スク選好 の重 みであ るWaとWbの 決 め方 をエ ッシャー変換 と言 う。

ここで、WaとWbを 求めてみ ると以下の よ うにな る。

hYa hYa e e

Wa=EP[ehY]ニPehYaa +尾6h}乃 (2・6)

hYb _hYb e e

Wb=Ep[ehY]=Pehraa+ろ ε (2.7)

20

またeは 自然対 数の底 を表す。 ここで(2.6)、(2.7)か らわか ることは分子の値 が必ず

正 の値 であ るこ とであ る。これ によ りこれ によ りエ ッシャーパ ラメー タが正の値 であれ

ば、Yaの 方に よ り向か うリス ク愛好型 にな り、負 の値 で あれ ば、 Ybの 方に よ り向か う

リスク回避型 にな る。

図7 リス ク選好 を重 み と して盛 り込 ん だ ゲ ー ム のモ デ ル

(親在価㈲

Ya=?F=ル

Yb謹 一7ド ノレ一 (現在) (将来)

出 典:著 者 が 作 成

図7は そ の例 で あ る。h=-0.01で あ る とき、 X=O.5は 、 重 みWaニ0.9で 加 重 され て

q、ニ0.45と な る。 こ の結 果 よ りqb=0・55も 導 きだ す こ とが で き る。 これ は リス ク回避

型 を表 して お り、 リス ク回 避 型 はWaに 向 か う状 況 は低 く見積 も られ 、 Wbに 向 か う状 況

は高 く 見積 も られ る こ とを意 味 して い る。これ に よ り リス ク をエ ッシ ャー 変 換 に よ り盛

り込 む と、リス クの 取 り方 に よ り現 在価 値 が 変 わ る こ とが 理 解 で きた 。ま たh=0の とき、

Wa=Wb=1と な り、x=qa、1-x=qbと な る。 この 状 況 は リス ク 中立 型 と言 え る。 以 上 が3

つ の リス ク選 好 に よ り理解 で き るエ ッシ ャー 変 換 で あ る。

21

では、ここか らエ ッシャー原 理 について理論 的に述べ 、そのあ とにエ ッシャー 変換 に

ついて述べ る。 まずn個 の主体 を考 え、確率空間(Ω,F,P)の 中で発生 した事象(保 険

事故)ω ∈ Ω によって主体iが 被 る損失額 をX1(ω)と す る。 さらに、 この主体 の問で

は保 険契約 を互いに結 ぶ ことがで き、それ によ り、事象 ωの発 生で主体iが 得 るこ と

の出来 る保 険金 をYl(ω)と す る16。この とき保 険料 はあ る確 率変数 ψに よって

P(名)f,,.∈ Ω巧(卿(ω)dP(ω)=E[刺 (2.8)

で表 されるとする.こ こで任意の ω∈Ωに対 して Σ=1取 ω)-0が 成立 しているとき、

Yを リス ク交換(risk exchange)と 呼んでい る。 リスク交換 が成立 している とき、全

主体の トー タル の リスク量 は変化 しない(保 険 リス クについて は変化は ない)。 これ よ

り以下、 リス ク交換 が常に成立 してい る と仮定す る。

以上の条件設 定の もと、主体iの 効用 をulと おいて、その期待値が保 険 リス クにつ

いて最 大化 され る。 つま り

ん ∈Ω〃、一Xl(ω…(ω)!w∈ Ω巧(φ加 脚)dP(ω) (2.9)

を最大化す る@,Y)の 組 を均衡 と定義す る。 ここでulと して上記の指数効用 関数 を選

択 し・z一 Σ 瀦 と置 き・計算す るこ とによ り

i■1

e8Z(ω) 甲(ω)ニ (2.10)

E[θδz]

とな るこ とがわか る。 よって、ある リスクについて 、そ の保険料 は

E[XesZ] (2.11) E[eSZ]

16主 体iは、 保 険 の 出 し手 とな る こ と も で き る。 そ の場 合Yi(ω)は 負 の値 とな る。

22

で 与 え られ る。 ここでXと(Z-X)が 独 立 で あ る と仮 定 す れ ば 、(2.4)式 は

E[XeaZ]E[XesXeS(Z-X)1 E[XeaX]E[8e(Z-X)]珂X6δx]

E[e8Z「E[8X� e(Z-X)「 耳8舐IEr8δ(Z-X)「E[SXe] (2・12)

とな り、 こ こ にエ ッシ ャー 原 理 が 導 出 され る。

こ のエ ッシ ャー 原 理 を用 い て 、 エ ッ シ ャー 変 換(Esscher transform)に つ い て述 べ

る。エ ッシ ャー 変換 は 、確 率 測度Pを 、以 下 の よ うに して 測 度Qに 変換 す る こ とで あ る。

ehx dP(x) (2.13) dQ(x)_

珂許]

この 変換 で 求 め られ た測 度Qの も とで 、保 険 金 額 の 期 待 値 を計 算 して 、保 険 料 とす る

保 険数 理(ア クチ ュ ア リー)の 方 法 がエ ッシ ャー 原 理 で あ る。ま た この 変換 方 法 がエ ッ

シ ャー 変換 で あ る。 これ は、 リス ク 中立 確 率 を求 めて 、そ の も とで の期 待 値 を価 格 とす

るデ リバ テ ィブ ズ の価 格 計 算 手法 と同様 で あ る。よっ て2.2.2に お い て エ ッシ ャー 変 換

を用 い た価 格 決 定の モ デ ル を述 べ る。

2.2.2価 格 決 定 モ デ ル17

一 般 的 に 、エ ッシ ャー 変 換 を用 い た 資 産 の価 格 決 定 は2.2.1、 こ の資 産 か らのt年 後

の キ ャ ッシ ュ フ ロー がS(x)18と す る と

P)-Eo[g(xrf te )1- 1e rf t E PO g(z)(E渉 璽) (2.14)

となる。またPoは この資産の現在価値 、 rfは 無 リスク金利 、 EQOは 時点0に お けるQ測

度の もとでの期待値 、EPOは 時点0に お けるP測 度 のも とでの期待値 、 hは エ ッシ ャーパ

17森 平(2003a)、 森 平(2003b)に 多 く を よ っ た

ia g(x)は 現 物 の場 合 はxそ の も の で あ り、コー ル オ プ シ ョン の場 合 は 、権利 行 使 価 格 をKと す れ ば 、Max[x

-K,0]で 与 え られ 、 プ ッ トオ プ シ ョン の場 合 は 、Max[K-x,0]で 与 え られ る。

23

ラメー タであ る。

ここで、T期 間後 の この資産か らの キャッシ ュフロー が、現在 の資産価格 にあ る確 率

変数X7に 指数変換 した ものであったな らば

g(X)=PT=PoeXT (2.15)

と な り 、(2.14)式 は

Po-E�PT・EehXT]_E�PoeXTEehXTerfTEp[ehxT]erfTEp[ehxT]0 0】 一

と な る 。 こ こ で 両 辺 をPoで 割 っ て 整 理 し 、 確 率 変 数Xの 積 率 母 関 数19(mgf:Moment

Generating Function)を 用 い る と

*erfT_MX(1+h,T) (2.17)MX(h*,T)

とな る。 ま たMX(h*,T)は エ ッシ ャ ー パ ラメー タhを 用 いた 時 の確 率 変 数xの 積 率 母 関

数 で あ る。(2.17)式 を無 リス ク金 利 につ い て解 く と

r=11nf T〔MPx(…*,TMX(h*,T))レ (2.18)

とな る。

こ の(2.18)式 か らは 無 リス ク金 利 は 、期 間 とエ ッシ ャー パ ラ メー タ(h)と 積 率 母 関

19鹸 咽 ・納 で定義される関数 分布 の特徴をいくつか哩 で表すためi、、モーメント(積 率)が

用 い られ る。た と え ば 、1次 の 積 率 は分 布 の 中 心 が どこ に あ る か を示 し、2次 のそ れ は分 布 の 中心 付 近 にお

い て 分 布 が どれ ほ ど集 中 して い るか を示 して い る。 モ ー メ ン トは 理 論 的 に そ の 期 待 値 を与 え る 式 よ り求 め

られ るが 、一般 に は必 ず し も容 易 で は な い 。そ の た め 、モ ー メ ン トを生 成 す る関 数 と して 、積 率 母 関 数moment

generating functionと 呼 ば れ る上 式 を定 義 した 。

201nOは 底 をeと す る 自然 対 数 を表 す

24

数か ら計算で きる ことがわかる。つ ま りエ ッシャーパ ラメー タ(h)は 、無 リス ク金利

と期 間 と積 率母 関数 か ら計算できるのである。そ して確率母 関数 はほ とん どの確 率分布

に対 して計算 されてお り、新たに計算 をす る必要が ない。 また、(2.18)式 がマ ルチ ン

ゲール21に従ってい ると、エ ッシャーパ ラメー タ(h)は 、無 リス ク金利 と将来資産価格

のボラテ ィ リテ ィのみ で表現で きる。

ここで確 率変数Xτ が平均 μ、標 準偏 差 σの正規 分布 を して い る と仮 定す る。 ここで

(2.18)式 は正規分布の積 率母関数 を用 いて、

σ2τ

+(μ+σ2乃*)T (2.19) そヂz▼= 2

と表 す こ とが で き、 これ を 変形 す る と

2,u+cf2h*=rf-a (2.20)2

となる。(2.20)式 の左辺は、資産価格 の確率変数 、つ ま りTOPIXやNYダ ウ工業平均指

数、不動産価格 指数 な どを表す μとエ ッシャーパ ラメー タ(h)は 一般 的には分か らな

い値で あるが、その合計 は右辺 であ る無 リスク金利 か らボ ラテ ィ リテ ィを引いた もので

ある。 この右辺はデー タか ら推定でき、資産価格 が(2.16)式 で表す こ とが できるな ら

ばイ ンデ ックス を表す μとエ ッシャーパ ラメー タ(h)を 推定す ることができ る。

この ことが意 味す ることは、原 資産 の リスクはブ ラック ・シ ョールズの公 式にお ける

よ うに価格 が対数 正規分布 に従 うと仮定す るこ とが難 しい ことが多いため、さま ざまな

分布 に従 うことのでき るエ ッシャー変換 は優位で あるこ とであ る。

21価 格がマルチンゲールに従 うとい うことは、当該資産価格を無 リスク資産価格(国 債などの債券)で 割

ったときの値、「相対資産価格」が トレンドを持たないことを意味 している。 トレンドをもたなければ、現

在価格と将来価格との差の平均が0で あることである。 これは市場が弱度の意味で効率的である。(森 平

(2003)、 木島(1998)よ り引用)

25

第3章 REIT投 資 に お け る ベ ン チ マ ー ク の 設 定

3.1REIT指 数 に お け る エ ッ シ ャ ー パ ラ メ ー タ の 推 定

REIT指 数で もっ とも有名 であるのは東証REIT指 数で ある。東証REIT指 数22と は、東

京証券取 引所 に上場 してい る不動 産投資信託(J-REIT)全 銘柄 を対象 とした時価 総額加

重平均 の指数 である。

図8 東証REIT指 数の推移

ユ燭 ⑫群◎

2,舗砂ぴ峰

2-◎曇の脅◎

茎・難㈱ 一 鞭麗芝糠

!㈱ 轡◎

540W

ODO

l轟1羅 講1羅 羅1騨1瑠 難講轟 w w w 駕欝

出典:Bloombergよ り得 たデー タをもとに著者 作成

この結果 をみ る とJ-REITは 順 調 に成長 して いる と思われ る。 ここか らは この東証

REIT指 数 よ り導 きだ され たJ-REITの 期待収 益率 を用いて、エ ッシ ャーパ ラメー タの推

定を行 う。今回用 いる指標 はARES(社 団法人不動産 証券化協会)発 表 のJ-REIT不 動産

.

…

」陽

、

.

"▼ 那 駅

F

22東 京 証 券 取 引所 に上 場 してい る不 動 産 投 資 信 託(J-REIT)全 銘 柄 を対 象 と した 時価 総 額 加 重 平均 の指 数

の こ と.東 京 証 券 取 引所 が毎 日算 出 、公 表 してい る。 ま た 、 こ の指 数 は 、証 券投 資信 託 のベ ン チ マ ー ク と

して も利 用 され て い る。 例 え ば 、 第一 勧 業 アセ ッ トマネ ジ メ ン トの運 用 す る 「DKA J-REITイ ン デ ッ クス フ

ァ ン ド」 や 富 士 投 信 投 資 顧 問 の運 用 す る 「J-REITア ク テ ィ ブ オー プ ン」 の よ うなJ-REITに 投 資 す る フ

ァン ド ・オ ブ ・フ ァン ズな どが 、 この 指数 をベ ンチ マ ー ク と して い る。

26

投資イ ンデ ックスである。この総合 収益率はイ ンカムゲイ ン収益 率 とキャ ピタルゲイ ン

収益率 の合 計であ り、REITの タイ プ別 に算 出 され ているものの加重 平均 を とった もの

で ある、

図9 J-REITの 総合 収益率

1412

§1:

藝6 呼脚 益率

42

◎

88NO 8 MO 8苫 苫 吝88慕8caO 4 0 C7 C3 ﾟ C3 0 0 C3 0 ゚ Q O O

" N N 鰻 N 偲 N N N N N O N N 耐

年 度

出典:日 本不動産証券化協会 よ りデ ー タ取得 し、著者が作成

図9は2002年1月 か ら2006年9月 までのJ-REITの 総合収 益率であ る。 これ を用 い

て、イ ンプライ ドに危険回避 度 を推定す る。エ ッシャーパ ラメー タは投 資家の効用 関数

が負の指数型効用 関数 であ る と想定 した ときの危険回避度 を表す。また、この場合 の危

険回避度 は絶対危 険回避度 一定 とい う性格 をもってい る。

ここで、現物 不動産価格 がQ測 度 にお けるマルチ ンゲール に従ってい ると仮 定す る。

す る とエ ッシャーパ ラメー タの推 定式 は

イ ー(ｵ一rfa,z)・1 (3.1)

」寧・i

下 華1ぱ 邑 -脅

議 顕みH ㌔弧

磁雛鐸

≠ お

轍 蓮

コ警 弊賊爾 Ψ 寒 蓄

撫 纈 磯1 ジ 、二占・・ '癖鴬㌘

_____、_。___、i

27

とな る。(3.1)式 は投 資 パ フ ォー マ ン ス と して あ る シ ャー プ ・レシオ23に 近 似 して い る。

この(3.1)式 を用 い てエ ッ シャ ー パ ラメ ー タ を推 定 した結 果 は 以 下 の通 りで あ る。

平均 標準偏差 変動係数 h(エ ッシ ャー パ ラ メー タ)

7.236218927 3.426978069 0.473586842 0.978213

(注)無 リス ク金 利 は 、2006年9月 初 日の新 発10年 国 債利 回 り24を使 用 した。

3.2 先 物 価 格 の モ ンテ カ ル ロ シ ミ ュ レー シ ョ ン25

エ ッシャー変換 を用いて、先物 の価格変化 を推定 した。3.1に おいて推 定 した平均 と

標準偏差 を用 いて、東証REIT指 数 において今 か ら1年 後 に価格100で 購 入す る、ま

たは売却す る契約 を結んだ とす る。この先物価 格 は、リス ク中立確率 を用いた期待値 と

して計算す る と

(,.σ・h).a2 ～ 2

Fo(T)=EQ[ST]=Soe (3.2)

この とき リス ク回避度(エ ッシャーパ ラメー タ)の 値 を変化 させた ときの先物 の価格

が変化 す るか を、エ ッシャーパ ラメー タの値 を一1か ら1ま で乱数 を発生 させ る26ことに

よるモ ンテカル ロシュ ミレー シ ョンを10000回 す るこ とで推定 した。その結果 は以

下の通 りで ある。

23単 純 な リター ンで は な く、 そ の リタ ー ン を得 るた め に どれ く らい の リス ク を取 っ て い る か を 計 測 す る指

数。 一 般 に 、1資 産 の相 対 的 なパ フ ォ ー マ ン ス を表 す の で は な く、 多 くの 資 産 の組 み 合 わせ で あ る ポ ー ト

フ ォ リオ全 体 の リス ク調 整 後 の リタ ー ンを 意 味 し、 高 い ほ うが よい と され て い る。(野 村 讃 券HPよ り)

24ニ ッセ イ アセ ッ トマ ネ ジ メ ン トよ り。

(http://www. nam. co. jp/market/souba/0609/ks. html)25モ ンテ カル ロシ ュ ミ レー シ ョン に つ い て は 牧本[2006]を 参 照

。26乱 数 の分 布 は一 様 分 布 を用 い た

。

28

図10 エ ッシ ャーパ ラメー タ と先 物価 格 の変 化

{糾

} 一。 轟

}

i 壕準り

1} 嘘確ハ ノ; 屡一`

i ・層 誓

燕 丁

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}i 壱悟

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'占ヒ

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尋 匿り

一謡 〆〃 諾

}

…

…

… 【

ノ:ll

1一ノ ー騰 廿 甘 甘 「 、π r T 轟 昂r β

磁 1

中 先物価格

一1.5 -t -0,5 0 t}.5 1 1.5

エッシャーパ ラメー タ

出典:著 者 作 成

この結 果 よ り、投 資 家 の リス ク 回避 度 が リス ク回避 型(h〈0)か ら、リス ク 中立 型(h=0)、

リス ク愛 好 型(h=0)に な るに つ れ 、 先 物 価 格 が 高 くな る こ とが わ か る。 つ ま り投 資 家

が 不動 産 市 場 の 将 来 に 楽観 的 に な れ ば な る ほ ど、先 物価 格 は 高 くな る。これ に よ り リス

ク選好 に よ り価 格 が 変 化 して い く こ とが わ か った。

3.3 適 切 な エ ッ シ ャ ー パ ラ メ ー タ の 決 定27

ここまでは投資家の危険回避 度 を示す エ ッシャーパ ラメー タ(h)を 推定 し、付 与す

ることで、不動 産先物価格指数 を対象 にす る先物や オプ シ ョンの価格 を推 定 してきた。

これ は投資家 の リスク回避度 を盛 り込んだ価格 決定であ り、リスク選好 を加 味 してい る

ため、既存 のオ プシ ョンプライ シ ング理論 よ りも優 れて はいるが、その一方で投資家の

27森 平(2003)

29

もつ リス ク選好 によ り価 格算出が左右 されやす い とい うデ メ リッ トも存在す る。

この よ うな問題 があ るため、適切 なエ ッシャーパ ラメー タの決定 に効果 のある方 法が

2点 ある。

まず 一点 目で あるが、3.1で 行 った よ うに現物不動産価格 がQ測 度 にお けるマル チ ン

ゲール に従 っている と仮 定 し、エ ッシャーパ ラメー タを推 定す る。これ は不動産価 格指

数 の取 引に市場性 があ ると言い換 え ることができるので、これ を仮定すれ ば投資家 は現

物 とそのデ リバ テ ィブズに よって リスクを回避 でき る可能性 がある。

次に二点 目であ るが、市場性の ある投資可能 な資産の価格 を利 用す る。例 えば、不動

産 インデ ックスへの投資 を考える場合 、特定 の不動産会社や不動産株価指数 、あ るいは

よ り平均 的にTOPIXへ の投資を考 え、エ ッシャー変換 を用 いた現物価格式 を用 いて、エ

ッシャーパ ラメータを市場価格 か ら逆 算す る。

この2つ の どちらの場合 で も、この よ うに して計 算 され るエ ッシャーパ ラメー タの値

をベ ンチマー クに して用い るべきであ る。

30

結 論 と今 後 に む け て

近年盛 り上が りをみせ る不動産投資であるが、投資の原資産である不動産自体は、株

や債券などの流動性の高い資産 と異な り、流動性が低く、価値があいまいである。ゆえ

に自分 自身の不動産投資が割高か割安かを判断す るベ ンチマークとしてエッシ ャー変

換 を用いた価格決定理論を示 した。

エッシャー変換を用いた資産の価格は

ろ一讐 講LE霧1鍔]

で表 す こ とが で き、 エ ッシ ャー パ ラ メー タ は

μ+♂画 一惑

で推定す ることがで きる。エ ッシ ャー変換 を用 い るメ リッ トと しては①価 格が どの よ う

な分布 に も対応 で きるモデルであ る、②投資家の リスク選好 に よ りベ ンチマー ク作 りに

なる、③市場価格 がわかる場合 は、逆算 して求 めることが できる、の3点 をあげ る こと

が できる。このよ うに不動 産投資な どの代替 投資においては、無 リス クヘ ッジが不 可能

で ある ことか ら リス クを考慮せ ざるを得 ない。しか し別 の視 点か らみ ると リス クの大 き

さや選好 を もとにア クテ ィブな投資が可能 にな るとも考 え られ る。ゆ えに不完備 市場 に

お ける価格決 定理論 と してエ ッシャー変換 は大変 望ま しい もので あると思 う。

また今後 に向けての課題 であるが、エ ッシャー変換 を用 いた価格決 定理論 をM&Aの リ

ス ク分析 に拡 張 したい と考えてい る。M&Aは 常 に リス クが あ り、これに よ り企 業のバ リ

ュエー シ ョン方法 も変化 して くる と考 えられ る。ゆえに過去 のM&Aデ ー タを用い 、エ ッ

シャーパ ラメータの変化 に応 じた企業価値 を推定 したい と考 えてい る。 よって本稿 は、

そのた めの一歩 となった と思 う。

31

参 考 文献

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[2]川 口有一郎[監 修]、ダイヤモ ン ド社[編 ユ,[2001]、 「[図解]わ か る!不 動産投資信託」、

ダイヤモ ン ド社

[3]木 島正 明[1998]、 「金融 リス クの計量化一ク レジ ッ トリスクー」、『金融財政事情研

究会』

[4]木 島正明 、 田中敬 一[2007]、 『資産 の価 格付 け と測度変換』、朝倉書店

[5]小 暮厚之[2005]、 「多変量保 険 リス ク管理への共単調性 アプ ローチ」、保険 とリスク

特集:研 究成果 の 中間報 告 慶應 義 塾湘 南藤i沢学会、慶應 義塾 大学21世 紀COE

[6]小 暮厚之 、高 山晃和[2005]、 「危険 回避 度の ノンパラメ トリック推 定ー我が国株式

市場へ の応 用-」、保 険 と リスク 特集:研 究成果 の中間報告 慶應 義塾湘南藤 沢学

会、慶應 義 塾大学21世 紀COE

[7]小 林秀二[2006]、 「不動産 ファイナ ンス入 門 リス クマネ ジメン トのた めの不動産金

融工学 」、 ビーエ ムジェー

[8]牧 本直樹[2006]、 「ビジネスへ の確率モデル アプ ローチ」、朝倉 書店

[9]森 平爽一郎[監 修]、 三菱信 託銀 行年金 運用研 究会[編],[2003]、 「αの追求一資産運用

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ク 特集:研 究成果 の中間報告 慶應 義塾湘南藤沢学会、慶應 義塾大学21世 紀COE

[11]森 平爽一郎[2003]、 『不動産価格 指数 デ リバ テ ィブズの評価モデル ーヘ ドニ ック価

格指数 とEsscher変 換 にも とつ く一』、慶應 義 塾湘 南藤i沢学会、慶應 義 塾大学21世 紀

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32

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[15]John A. Mullaney[著]、(財)民 間 都 市 開 発 推 進 機 構REIT研 究 会[訳],[1998]rREIT

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[17]Wang, Shaun S.[2000] "A CIass of Distortion Operators for Pricing Financial

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[18]Wang, Shaun S.[2002] "A Universal Framework for Pricing Financial and

Insurance Risks," ASTIN Bullentin32, 213-234

[19]Wang, Shaun S.[2003] "Equilibruim Pricing Transforms-New Results Using Buhl-

man' s 1980 Economic Model-, ASTIN Bul!entzn33, 57-73

参 考 資 料

[1]平 成19年3月23日 、 国 土 交 通 省 土 地 水 資 源 局 発 表 資 料

参 考URL

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http://www. nam. co. jp/market/souba/0609/ks. html

[2]野 村p券

http://www. nomura. co. jp/terms/japan/hu/fof. html

[3]野 村 ア セ ッ ト マ ネ ジ メ ン ト

http://www. nomura-am. co, jp/basicknowledge/word/term. php?mode=details&term _id=46&kana_id=00-05&

33

en id=10-01

[41,Tht

http : //www. ales. or. jp/

[5]TJI. com

http://www. fudosan-toshi. com/refit/

[6]~yrgl

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[8] Bloomberg. co. jp

http://www.bloomberg.com/apps/quote?T=jpquote.win&ticker-BBREIT:IND

[9] JAPAN—RE I T. COM

http://www. japan-reit. com/

34

第2部

マル コ フ連鎖 モ ンテ カル ロ法 の理解 と実践

」TOPIXに 対す る感応度 βの推定0

風岡宏樹

は じ め に

近年 、「マル コフ連鎖モ ンテカル ロ法(MCMC:Markov Chain Monte Carlo)」 とい

う手法 を用 いた研究 が、米 国の学会等 で盛 んに行 われて いる。このMCMCを 利 用す る

と、未知のパ ラメー タ θの平均値 ・標 準偏 差 を求 める ことが出来 る。これ にはまず、「マ

ル コフ連鎖」(現 時点の値 が、一期前の値 か らのみ影響 を受 け、それ よ り前の値 か らは

独立で ある とい う確率過程)の 性 質 を利用 し、θの初期 分布p(θo)と 推移核p(0。1θ。-1)の

2つ を仮定 した上 で、 このマル コフ連鎖 を利 用 した無数 の乱数列 を発 生 させ る。 この無

数の乱数列 か ら θの新 たな確率分布 が求ま り、θの確率分布 か ら未知 のパ ラメー タ θの

平均値 ・標準偏差 が求 まる、 とい う流れ であ る。

このよ うなMCMCに つ いて、日本 で もよ うや く知名 度が高 まって きた。しか し、「回

帰分析」 「ニ ュー ラルネ ッ トワー ク」 のよ うな手法 とは異 な り、いまだ大学生で も読み

こなせ る入 門書や 、実際 に動 かす ことができ るプ ログラム例 な どがほ とん どない1た め、

初学者 に とってハー ドル が とて も高 くなってい る。そ こで本稿で は、筆者 自身がMCMC

について学習 しなが ら、その内容 を出来 る限 り易 しくま とめた上で、実際のデー タに対

して適用す る。

以下、第1章 「回帰分析 を用 いたT0PIXに 対す る α ・βの推定」では、 ファイナ ン

スの用語 である 「α」 「β」 の説 明 と、 これ の一般 的な推定方法 につ いて記述 す る。第

2章 「MCMCを 用い た α ・βの推 定」で は、 MCMCを 実行す るために必 要な ソフ トで

ある 「WinBUGS」 に書 いたプ ログラムを元 に、 これ を動 かす た めに必 要な、 MCMC

に関す る重要 な概念 を整理す る。第3章 「回帰分析 ・MCMCの 推定結果 の比較」では、

回帰分析 によって求 まった α ・βの値 と、MCMCを 利用 して求まった α ・βの値 が一

致(も しくは近似)す るか ど うかを検討す る。 それ と同時 に、MCMCを 実行 す る際に

1確 かに、和合(2005)の ように、MCMCに 関する日本語の文献は若干存在する。しかしこれ らはMCMC

の 「理論面」に偏っていた り、実用例が書かれていても、それに使用されたプログラム例 とその解説が書

かれていない。

36

必要 とな る初期 設定 を変 える と、異 な る結 果 にな つて しま うか ど うか につい ての実験 を

行 う。 第4章 では結論 と残 され た課題 を述 べ る。

第1章 回帰 分析 を用 いたTOPIXに 対 す る α ・βの 推定

個別 企業のTOPIX(東 証株 価指 数)に 対す る 「α」 「β」 の値 は 、一般 的 に、 Y軸 に

個 別銘柄 の 日次株 式投資収 益率 、X軸 にTOPIXの 日次株式投 資収 益率 を とってデー タ

を プ ロッ トし、 これ に対 して回帰 分析 を行 い 、「係数 を β、切片 を α」 と して求 め る。

つ ま り、下図 の よ うに示す こ とが出来 る。

十 α

一一a

TOPIX収 益率

図11個 別企業のTOPIXに 対す る β ・αの回帰分析 に よる求 め方

つ ま り 「β」 とは、市場動 向に どれ だけ敏 感 に反応 す るか を意 味 してい る。簡 単に言

うと、 「TOPIXが1%上 昇 した場合 、個別企 業が何%上 昇す るか」 とい うことで あ る。

また 「α」 とは、市場動 向 に対 す る感応度 とは別 に した、各企 業の株式 投資 収益率 を意

味す る。

37

本稿 を書 く動 機 の1っ と して 、MCMCの 実践例(及 び、 それ を解 くた め の ソフ トウ

ェア 「WinBUGS」 の プ ログラム)が 皆無 と言 つて いい ほ ど公 開 され てお らず 、学習 し

に くい こ とがあ げ られ る。

そ こで本稿 で は、 「初 学者 の」 私 な りのMCMCの 実践例 を1っ 提示 したい。

MCMCの 実践: 通 常は回帰 分析 か ら求 める β・αを、MCMCを 用 い て求 め る。

まず 、回 帰 分 析 に よ る β ・αの推 定 を行 う。

●

●

●

デ ー タ :ト ヨタ ・TOPIXの 日次 株 式 投 資収 益率

期 間 :3年 分

デ ー タ取 得 方 法=AMSUS(Quick社)

ff lfR

".貞く

一〇.04

博

序

…

三

…

…

一

一

一-

「

漕一

、

◆◆

、

4

図2:回 帰分析 によるα ・βの推定

上図は、 トヨタの 日次株式投資収益率をY軸 、TOPIXの 日次株 式投資収益率 をX軸 に と

り、3年 分のデ ータをプ ロッ トした図 である。 これ に対 して回帰 分析 を行 うと、次表 を得

る。

38

表1:回 帰分析によるβ ・αの値

係数 標準誤 差

α(切 片)0.0002680.000312

β(係 数) 0.925060.031732

これに対 し、以下でMCMCに よるα ・βの推定を行 う。つま り、MCMCに よる α ・β

の推定値 が上表 と一致(近 似)す れば、MCMCの 有効性が確認 され る。

第2章 MCMCを 用 いた α ・βの推 定

2-1 MCMCを 実 行 す る た め の ソ フ トウ ェア につ いて

MCMCを 実行す るための有名な ソフ トウェアとして、「WinBUGS2(フ リー ソフ ト)」が

挙げ られる。本稿 ではこのWinBUGSを 使用 してMCMCを 実行す ることとす る(も ちろ

ん 日本語化 された ソフ トではない)。

ここで、WinBUGSを 用いたMCMCの 実行プロセスを明確にす るためにも、プ ログラム

の一部を以下に記載す る。

## MCMCの モデル設定

model

{

for(i in 1:N)

{

Y[i]～dnorm(mu[i】,tau)

mu【i]ぐalpha+beta*X[il

}

alpha～dnorm(0,1.0E-3)

beta～dnorm(0,1.OE-3)

tau～dgamma(1.OE-3,1.OE・3)

}

尤度の設定 芽

事前分布の設定1

2WinBUGSのHP:http:〃www .mrc-bsu.cam.ac.uk/bugs/(2007/07/17現 在)

39

## データ設定(一 部略)

list(Y=c(ト ヨタの 日次収益 率 デー タ3年 分),

X=c(T0PIXの 日次収 益率 デー タ3年 分),

N=740)

## 初期値の設定

list alpha=0, beta=0, tau=0.011)

本稿 で行 った 「MCMCを 用 いた α ・βの推 定」 においては、上記 のプ ログラム を実

際 に使用 した(一 部省 略)。 このプ ログラムは、菅原(2004)と 樋 口(2002)を 参 考に

作成 した。 国内には この2つ のペーパ ー(研 究会の講義資料)ぐ らい しか、WinBUGS

のプ ログ ラ ミングの方法 につ いて書 かれ ている ものはない。また これ らは、現実 に存在

す るデ ータに適用 したもの ではない し、十分 な説 明はな され ていない(5枚 程度)。

上記 のプ ログラムを見て分 かるよ うに、MCMCの モデル を設定す るために主に必要

とな るものは2つ あ り、①尤度 の設 定、②事前分布 の設定 、であ る。 これ らと、これ に

対応す るデー タ さえあれ ば、MCMCを 実行す るこ とが 出来 る。

では、以下 にこれ らの説 明を行 う。

2-2 尤 度 ・事 前 分 布 ・事 後 分 布 とは何 か -ベ イ ズ の 定 理 を用 いて-

2-2-1 尤 度-事 前 分 布 が必 要 とな る 理 論 的 背 景

未知のパ ラメー タを θ、既知 と して与 え られ るデー タをDataと 仮定 した とき、尤度 ・

事前分布 ・事後分布 の関係 は、以下の式の よ うに表わ され る。

40

鵡 撫讃 r 基準化定数

上 式 を 「ベ イ ズの 定理 」 とい う。 この式 の 中のp(θIData)を 事後 分布 、 p(Datalθ)を

尤度 、p(0)を 事前分布 と呼ぶ。過去 のデ ータ、及 び新 たに獲 得 したデー タが与 え られ た

後 の分布 が 「事後」分布 であ り、その前(つ ま り過去 のデー タのみ)の 分布 が 「事前」

分布 であ る。 これ らをつな ぐのが、尤度 である。

で は、このベイ ズの定理 は どの よ うに導かれたのか。この導入 法 を下記 に端的 に示す。

p(θ ーData)p(Data)=p(8, Data) ・ … (A)

これ は、確率 の定義 であ る。左辺 を定性的 に解釈す る と、 「Dataを 選 んだ時の確 率

に、それ を選 んだ下での θを選んだ時 の確率 をかける」とい うことであ り、それ はつま

りDataと θを同時に選 んだ こ とに他 な らない。

この式 を θについて動かす。

Ee p(8, Data)=p(Data) (B)

これ は、 θのす べてのパ ター ン(確 率)を 考 え るので1と な り、つ ま りDataの み を

考えてい るこ とと同 じである。

41

では上式(A)(B)か らベ イズの定理 を導 出す る。(A)の 左辺 にある 「p(Data)」 を

右辺 に移項 し、下記 とな る。

p(8,Data) P(OIData)= p(Data)

上式 の分母 に(B)を 、分子 に(A)を 代入す ると、下記 になる。

P(θlData)-p(8,Datap(Data))一黙1零i留 一Σ1繍 牒)

直観的 に理解 しやす くす るために離散型 で考 えたか ら、分母 が Σになっているが、こ

れ を連続型 にすれ ば 「Σ」 は 「∫」 にな り、ベ イズの定理が導 出 され る。

P(θlData)一Σ1器 轟)一 鵡 謂尭器)d。

右 辺 の 分 母(つ ま り 「震 。p(Datalθ)p(θ)dθ 」)は 「基 準 化 定数 」 と呼 ば れ 、 一 定 の値

(p(Data))を とるた め 、 下記 の よ うに書 き 直 され る こ とが 多 い 。

p(OIData)◎(p(Datalθ)p(θ)

事 後 分布 ◎(尤度 × 事 前 分布

つま りこの式 によれ ば、求 めたい事後分布 は、尤度 と事前分布 か ら求め られ るこ とが

わか る。WinBUGSを 利用す る際、① 尤度の設 定、② 事前分布 の設定、の2つ のステ ッ

プが必要で あったの は、 この ためであ る。

42

2-2ー2 実 際 に 必 要 と な る 作 業

① 「尤 度 」 の プ ロ グ ラ ミン グ

本稿 で は 、尤度 の プ ログ ラ ミング を下記 の よ うに した。

Y田 ～dnorm(mu田,tau)

mu[i]<-alpha+beta*X[i]

このプ ログ ラムの意味を文章に して書 くと、次の よ うになる。

1行 目:Y[i】(ト ヨタの株式投資収益率)を 正規分布(平 均mu[i]、 分散の逆数3 tau)

と仮 定す る。

2行 目:Y[i]は 先 ほ ど平均mu[i]の 正規分布 と仮 定 したが、このmu[i]と は 「alpha+beta

*x田 」 とい う形 を してい る。

つ ま り2行 目は1行 目を説明す るものであるか ら、 ここでは1行 目を記述 しなけれ

ばな らない理 由について記述す る。

今 回の実践例 で求 めたい もの は、新 たなデー タが与 え られ た下での 「β ・α」の推定

値で ある。つ ま り、 「事後分布p(β ・αIData)」 である。 ここで、ベイズの定理 につ いて

考 え る。

事攣 警 準 P(β ・αIData)ap(Datalβ ・α)P(β ・α)

こ こで 言 う 「Data」 とはY[i】 を 指 す。 Dataの 中 にX[i]を 含 ま な い理 由 は 、 Y[i]を 考

え る際 にx田 が 包 含 され て い る た め で あ る(誤 解 を恐 れ ず イ メー ジ しや す い よ うに書 く

と、Y【i】=alpha+beta★X[i】 とな るか らで あ る)。

3通 常、正規分布を仮定するとき、N(平 均,分散)とい う形で与えることが多い。しかし、 WinBUGSで は分

散の逆数を与えることに、十分注意す る必要がある0

43

っ ま り、 「p(β・αIY[i])。(p(Y[i]-β ・α)p(β ・α)」 と書 き直 す こ とが 出来 る。

この式 の 尤 度 「p(Y[i]IR・ α)」の 意 味 は、 β と αが与 え られ た 下 で のY[i]の 確 率 で あ

る。だか ら、αと βを利 用 してY(i)の 確率分布 を指 定す るプ ログラ ミングを書 く必要性

があ る。 以上の よ うに考 えた結果、上記 のプ ログラムを書 いた。

既存 の文献(レ ポー ト)で ある菅原(2004)と 樋 口(2002)で は、 「なぜ この プ ログ

ラム を書かな くて はな らない か」とい う本質 的な部分が抜 け落 ちてお り、本稿で は この

部分を論 理的 に説 明 しよ うと試 みた。(著 者 を含む初学者 には、 この観 点が必要 にな る

と考 える。)

② 「事前分布」の プ ログラ ミング

事前分布 の設定 に関 しては 「3-2MCMCの 柔軟性の検証」で議論す る。端的 に言 う

と、事前 に得 られ た情報か ら妥 当と判断 され る事前分布 を設定すれ ば、事前分布 が異な

った として も、正 しい値 に収 束 され るこ とが、本稿の実験か ら理解 された。っ ま り、 β

の値が10(ま た は一10)に な る企 業な ど考 え られず、おそ らく高 々3(ま たは上3)で

ある と予想 され る0そ れ な らば、 これ を考慮 した事前分布の設定 を行 えば、MCMCは

正 しい値へ収束す る。

2上3 WinBUGSを 実 行 した結 果

以上 のよ うなプ ログラム を実行 し、下記 の結果 を得 た。

表2:WinBUGSを 実行 した結果(MCMCに お ける基本統計量)

醗鐵 繊 こ 灘 懸 灘.、 .騰 蕊て ゑ ㍑

a-.i11・ ・i.UOQ317210.11111

beta 0.9248000 O.ﾟ323900 111/i!l

44

1500.0

1.00E+3

500.O

o.o

15.0

10.0

5.O

o.o

一〇-002 -0,001 0-0 0.001

0.7 0.8 0.9 1.0

図3:MCMCに よ る α ・βの事 後 分布 の推 定

1.0

0.5

0.o.0 .5-1 .0

0 20 40

lag

1.0

0.5

0.o.0 ,5

-1 -0

0 20 40

1ag

図4:自 己相 関 につ い て

45

以 上の図表 が 、MCMCの 結果 を解釈す る上で特 に重要 とな る。

表2で 確認す べ きは2点 ある。1点 目は 「① α ・βの推定値(事 後平均 と事 後標準偏

差)の 確認 」で ある。2点 目は 「②MC errorの 値が事後標 準偏 差 よ りも十分 に小 さい

かの確認 」で ある。今回、事後 の標 準偏 差 〉>MC errorで あるこ とよ り、このMCMC

の結果 は信 頼 に足 る と言 える。

また図3で は、MCMCを 利 用 して求 めたか った α ・βの事 後確 率分布 が視 覚的 に把

握す る二とが 出来 る。

図4は 自己相関(Autocorrelation)を 示 した ものであ る。 MCMCを 行 う際、 「マル

コフ連鎖」を用い る。マル コフ連鎖 とは簡 単 に言 うと 「1期 前 以外 か らの影響 は受 けな

い」とい うものである(重 要な概 念で あるか ら、「2・3・1マル コフ連鎖 とは)で 詳 しく述

べ るこ ととす る)。 図4を 見る と、2期 前 よ りあ とに相 関関係 が見 られ ないた め、マル

コフ連鎖 を用 いたMCMCを す るのは適 正だ と考 え られ る。

2-3ー1 マ ル コ フ連 鎖 と は

「マル コフ連鎖」 とは、以 下の式の よ うに示 され る。

P(xnlx1"x2,・ ・㍉xn_1)=P(xnlxn_1)

これ は何 を意味す るのか。左辺 は、全ての過去 の値(つ ま りX1～Xn-1)を 与 えた とき

のP(Xn)の 値 であ る。また右辺 は、直近のデー タ(つ ま りXn-1の み)を 与 えた ときのP(Xn)

の値 で ある。 この両辺 が一致す るのであ るか ら、直近以外 の過去 のデー タ(X1～Xn-2)

は、P(Xn)に 何 の影響 を及 ぼ さない と分 かる。 言い換 えれ ば、直近のデー タのみ現 時点

に影 響 を与 えると言 える。 この時、P(Xn(Xn-1)を 推移核 と呼ぶ。

46

この 「マル コフ連鎖」の特徴 を利用 して、事後分布から無数の乱数を生成す る。そ し

て、無数の乱数 を集積す ると1つ の分布が形成 されるため、求めたいパ ラメータの期待

値 ・分散等を求めることが出来る。

事後分布か ら乱数(モ ンテカル ロ標本)を 発生 させ る方法をマル コフ連鎖サ ンプ リン

グ法 とい う0乱 数の生成法4は以下の通 りである。

初 期 分 布=p(XI) 推 移 核@_p(XnlXn-1)

A)p(x1)か ら乱 数X1を 生成 す る。

B)p(XsIXi)か ら乱 数XZを 生 成 す る。

C)p(Xnl黛n-1)か ら乱 数 黛nを 生成 す る 。

と設定す る。

っ ま り、これを図示す る とこの よ うにな る。

一血

無数 に乱数の

「鎖(チ ェイ ン)」

を作成す る

x2 x3 実際の値

図5=マ ルコフ連鎖を利用 した乱数生成法

つ ま り最 初 は初期 分布 か ら1点 を選び(X1)、 次 に、 この値 と次 の実 測値(x2)か ら

確 率分布 を作成 し(p(x21黛1))、 この分布 に従 って1点 を ランダム に選 ぶ とい う作業 を

繰 り返 し行 うことで、「X1→XZ→ …… → 黛。」とい う乱 数の チェイ ンが生成 され る。

4中 妻 照 雄(2007)か ら引用 、 一 部 改 編 した 。

47

で はこ こで、乱数 のチ ェイ ンの様子 を見 るため、WinBUGSの 出力 に話 を戻す。

o.00z

O.001

0.0

・0.001

1001 2500 5000 7500 10000

iteration

-

∩U

O9

Ω層

7「

1

1

0

∩U

∩U

1001 2500 5000 7500

iteration

図6:MCMCの チェイ ンを観察す る

10000

上 図は3色 の線 か ら構 成 され てい る こ とが分 か る。これ は、3本 の乱数 のチ ェイ ンを

作成 したた めであ る。

ここで 注 目す べ きなのは、 チ ェイ ンが 「1001」 か らス ター トして いる こ とで ある。

これ は図5を 見 ると分か るが、最初 の値 は初期 分布 か ら求 めてい るた め、完全 な乱数 と

は言 えな い。 あ る一定 区間(今 回は1000回)は 乱数 としては採用 しないで捨て てい る

ため、1001回 目か らとな ってい る。 この捨て る期 間 の ことをバ ー ンイ ン(Burn-in)

とい う。

48

第3章 回帰分析-MCMCの 推定結 果の比較

3-1 MCMCを 用 いた α ・βの 推 定 は 回帰 分 析 の結 果 と一 致 す るの か

ここで、当初の 目的 に立ち返 る。 「MCMCに よるα ・βの推定値が、回帰分析 によるも

の と一致(近 似)す れば、MCMCの 有効性が確認 され る」とした上で分析をスター トした。

そこで表3に 、2種 類の方法で求めた α・βの結果 につ いてまとめた。誤差の列を確認す

ると、極 めて微小 な差異があるが、 これはほぼ一致 した と考えていいと思 う。

っま りこの結果 から、MCMCが 有効 ・有用な手法であることがわかった。

表3:回 帰分析 による結果 とMCMCに よる結果の比較

推定方法

回帰分析 MCMC 誤差

Ct 0.0002681 1111.・ a.000002s

ﾟ 0.9250599 0,9248000 ﾟ.ﾟﾟﾟ2a99

3-2 MCMCの 柔 軟 性 の 検 証

MCMCをWinBUGSで 実行す る際 、①尤度 の設 定、②事 前分布 の設 定、とい う2つ

事柄 について設定 を しな くてはな らない。

ここで、1つ 疑問が湧いて くる。 「②事前分布 の設 定」 を変 える と、結果 が全 く異 な

って しま うの ではないか。もし結果 が変わ るのな らば、未知 のパ ラメー タについて も厳

格 な調 査 を行 った上で、慎重 にMCMCを 実行 しな くて はな らない。 これ では とて も使

い勝 手の悪い道具 であ る。 もちろん 、 「①尤度 の設 定」 に関 して は、分析 したい内容 に

よって一意 に決定 され るた め、変更す る余地がない。

では、事前分布 は どの よ うな形状 を していたか。 この事前分布 の形状 を変化 させ(つ

ま り初期値 を変更 し)、 その結果 を示す。

49

〈 上 記 で 実 行 し た 時 の 事 前 分 布>

alpha～dnorm(0,1.OE・3)

beta～dnorm(0,1.OE-3)

tau～dgamma(1.OE-3,1.OE・3)

こ こで 以 下 の記述 を分 か りやす くす るた め、分 布 の形 状 をdnorm(A,B)、 また は

dgamma(A,B)と お く。 そ してAとBに ついて変化 させ て、 MCMCの 結果 に差異 が生

まれて しま うのか検討す る。

● AlphaのAを0～10ま で変化 させ る :結 果 表 中の値 はすべ て同 じ

表4:初 期値を変 えても正 しい値に収束す るか①

alpha beta

mean sd MC error mean sd MC error

alphaのA=0 2.66E-04 3.17E-04 1一84E-06 0.9248 0.03239 1.80E-04

alphaのA=1 2.66E-04 3.17E-04 1.84E-06 0.9248 0.03239 1.80E-04

alphaのAニ2 2.66E-04 3.17E-04 1.84E-06 0.9248 0.03239 1.80E-04

alphaのA=3 2.66E-04 3.17E-04 1一84E-06 0.9248 0.03239 1.80E-04

S S S

alphaのA=10 2.66E-04 3.17E-04 1.84E-06 0.9248 0.03239 1.80E-04

● AlphaのBを1.0E・3～10ま で変化 させ る :結 果 表 中の値 はすべ て同 じ

表5:初 期値 を変えても正 しい値に収束す るか②

alpha beta

mean sd MC error mean sd MC error

a-phaのB=1一 〇E-3 2.66E-04 3.17E-04 1.84E-06 0.9248 0.03239 1.80E-04

alphaのB=1-OE-2 2.66E-04 3.17E-04 1.84E-06 0.9248 0.03239 1.80E-04

alphaのB=1.OE一1 2.66E-04 3.17E-04 1.84E-06 0.9248 0.03239 1.80E-04

a-phaのB=1 2.66E-04 3.17E-04 1.84E-06 OI9248 0.03239 1.80E-04

alphaのB=10 2.66E-04 3.17E一04 1.84E-06 〇一9248 0.03239 1.80E-04

50

● BetaのAを0～10ま で変化 させ る :結 果 表 中の値 はす べて同 じ

alpha beta

mean sd MC error mean sd MC error

betaのA=0 2.66E-04 3.17E-04 1.84E-06 2.66E-04 3.17E-04 1.84E-06

betaのA=1 2.66E-04 3.17E-04 1.84E-06 2.66E-04 3.17E-04 1.84E-06

betaのA=2 2.66E一 〇4 3.17E-04 1.84E-06 2.66E-04 3.17E-04 1.84E-06

S S S

betaのA=10 2.66E-04 3.17E-04 1.84E-06 2.66E-04 3.17E-04 1.84E-06

様 々な事前分布 を当て はめて も、正 しい値(回 帰分析 に よる α ・βの値)に 収束す る。

ここで、 βの性質上、 とるこ とが想定 できないよ うな値 を とらせ て実験す る。

● Betaに ついて極端な値をとらせ る :結果 若干の誤差が生まれる

alpha beta

mean sd MC error mean sd MC error

betaのA=10B=10 2.06E-04 3.19E-04 1.86E-06 1.02 0.03277 1.86E-04

betaのAニ5 B=5 2.52E一 〇4 3.17E-04 1.85E-06 0.9461 0.03233 1.80E-04

以上の分析か ら、未知 のパ ラメー タについての事 前の情報 が あれ ば、それ に基づ いた

事前 分布 を仮定すれ ば、正 しい値 に収束す る と言 える。また、た とえ全 く分か らなかっ

た として も、確 か に多少 の誤 差は生 まれて しま うが 、極 めて近 い値 に収束す る。

51

第4章 結論 と残された課題

本稿で は、「回帰分析 に よって求 めた α ・βの値が、MCMCに よって求 めた値 と一致

(近似)す るか」 について検討す ることを通 じて、MCMCの 有効性 を証 明 した。同時

に、事前 分布 の初期設 定のいかん によって結果 が大 き く異 なる可能性 がない ことを実証

した。また 日本 国内では未 だ めった に存在 してい ないMCMCの 実例提示(現 実 のデ ー

タに対 して適 用 したWinBUGSの プ ログラム例 も同時 に提 示)と そ の解説 を、 MCMC

の理論 を踏 ま えた上で行った。

残 された課題 ・論 点 としては3点 あ る。す なわち、① 現在 の株 式投資収益率 は直近 よ

り前か らの影響 を受 けない だけでな く直近の影響 さえ受 けない5が これ を 「マル コフ連

鎖」と考 えていいのか とい うこと、②WinBUGSの 処理 の仕方 につ いての文献 が少 な く

完壁 なプ ログラムであ るとの確証 がない こと、③英語の文献 に使 われ ている単語 を 日本

語訳す る際 に正確 であ るか不安 であ るこ と、で ある。

これ らの問題 について十分 に改善 した上で、本稿 を現段階 よ りも昇 華 させ 、卒業論文

につなげたい と考 える。

5っ まり、「株式投資収益率はランダムである」ということを意味する。株式投資収益率のランダム性に関

する議論は、安達 ・斎藤(1992)に おいて詳 しく行われている。

52

<参 考 文 献 ・URL>

● 参 考 文 献 ・資 料

[1]安達 智彦 ・斎 藤 進(1992):『 セ ミナ ー 現代 の ポ ー トフ ォ リオ ・マ ネ ジ メ ン ト』 同 文舘 出版

[2】伊 庭 幸 人(2003):『 ベ イ ズ 統 計 と統 計 物 理 』 岩 波 書 店

[3】梶 田 幸作(2007):『WinBUGSの 使 い方 一 サ ンプ ル:Seedsを 用 い て 一 』(未 刊 行 論 文)

[4】梶 田幸 作 ・風 岡宏 樹(2007):『winBuGsの 導 入 手 順 に つ い て 』(未 刊 行 論 文)

[5】Gary K00p(2003):『Bayesian Econometrics』WILEY

(6]Christian Assemurg(2007):『An Introduction to Using WinBUGs for Cost上Effectiveness Analyses in

Health Economics』University ofYork講 義 資料(2007/07/17現 在)

http://www.york.ac.uk/instlche!pdβ2%20Practical%201%20talk.pdf

[7]サイ モ ン ・ベ ニ ン ガ(2005):『 フ ァイ ナ ン シ ャル モ デ リン グ』 清 文 社

[8]菅原 慎 矢(2004):『WinBUGS 1.4入 門』東 京 大 学経 済 学 部 大 森裕 浩 ゼ ミ 講 義 資 料(2007107/17現 在)

http:〃www2.e.u-tokyo.ac.jp/～omori-s/source/bugs/winbugs.pdf

[9]ツ ヴィ ・ボ デ ィ,ロ バ ー ト ・C・ マ ー トン(2005):『 現 代 フ ァイ ナ ン ス論 』 ピ ア ソ ン ・エ デ ュ ケー シ ョン

[10】中妻 照 雄(2007):『 入 門 ベ イ ズ統 計 学 』 朝 倉 書店

【11】樋 口仁 康(2002):『MCMCバVinBUGSの 研 究』 岡W理 科 大 学 山本 英 二研 究 室(2007/07/17現 在)

http:11zeus.mis.ous.ac.jp/sotsuken/2002/yokouhiguchi.pdf

[12】牧 厚 志 ・和 合 肇 ・西 山茂 ・人 見 光 太 郎 ・吉 川 肇 子 ・吉 田栄 介 ・濱 岡 豊(2005):『 経 済 ・経 営 の た めの

統 計 学 』 有 斐 閣

【13]和 合 肇(2005):『 ベ イ ズ 計 量 経 済 分 析 マ ル コ フ連 鎖 モ ン テ カル ロ法 とそ の 応 用 』 東 洋 経 済 新 報 社

● 参 考URL・ 参 考 デ ー タ ベ ー ス

[1]AMSUS(日 経QUICK社)

[2]WinBUGS(2007107!17現 在):http:〃www.mrc・bsu.cam.ac.uklbugs1

53

岡部研究会優秀論文0覧

■次の論文は、研究会優秀論文として認め られ、湘南藤沢学会から出版 されたものである。

■各 論 文 は、 メデ ィ アセ ン ター2階 の 指 定 図 書 棚 に 「岡 部研 究会 優 秀 論 文 」 と して フ ァイ ル

され て い る。 また 、 す べ て の論 文 は イ ンタ ー ネ ッ ト上 で も閲 覧 お よ び 全 文PDFフ ァイ ル のダ

ウ ン ロー ドが 可 能 で あ る。 〈htt p://web.sfc.ke io.ac.jp/～okabe/pape r/〉

■ これ らの論文は、 岡部光明編 『金融および 日本経済の研 究』第1巻(1994～1996年 度)、

第2巻(1997～1998年 度)、 第3巻(1999年 度)、 第4巻(2000年 度)、 第5巻(2002～

2003年 度)、 第6巻(2004年 度)と して刊行 されている(メ デ ィアセ ンタ ー蔵書)。 また

終結巻で ある第7巻(2005～2007年 度)も 近々刊行 予定であ る。

2007年 度春 学期

・企 業 リス クおよび地方政府 リス クに関す る実証分析 一----一

・新 し い統 計 解 析 手 法 とそ の金 融 デ ー タ へ の 適用 一 一-一-

大矢洋平 ・堀江恵理子

木上貴史 ・風岡宏樹

2006年 度 秋学期

・証券取 引所 の国際的再編 ・統 合 に関す る理論分析-一--一--一

・少子高齢化社会の基本問題に関する研究

-出 生率低下および国民健康保険運営一 一---

塚越 博基 ・小林龍 ー・良

山本 巧 ・黒須隆寿

・次 世代 に配慮 した金融 商品 「お年玉 ファン ド」 の開発

一社会 的必要投資 とい う新 たな概 念の提案一[特 別推薦論文]一 一--風 岡宏樹 ・梶 田幸作

2006年 度春学 期

・金融商 品取 引法お よび診療報酬 決定 に関す る ミクロ

経済学 的分析一法律お よび政治 プ ロセスの構造解 明一-一 ー-一 ーー永井裕二 ・塚越博基

・市場機能活用 と市場構造理解 の新 たな試 み

一スポー ツ選手 の証券化お よび人工 市場 を用 いた株価理解一-一--木 上貴史 ・風 岡宏樹

(1)

2005年 度秋学期

・金融イ ンフラス トラクチ ャー に関す る理論分析

一 プラ ッ トフォー ム とそ の効率性評価一 一-一

・近年 にお ける 日本 の金融政策 とそ の評価

-ゼ ロ金利な らびに量的緩和政策-一----

2004年 度 秋 学 期

・日本 の金 融 シス テ ム は ど う変 質 しつ つ あ るか?一 メイ ンバ ン ク制

な らび に市 場 型 間接 金 融 の実 証 的検 討 一 ー 一 一一 一 一 一 一 一 一-一

・協 同組 合 組 織 の あ り方 に 関す る契 約 理 論 的 分 析 ー 農 業 協 同組 合 σA)

を対 象 に して ー ー-一 ー 一 一 一 一 一 ー---ー 一 一-一---

藤原史義 ・千野剛司

田中竜二郎 ・加藤祐子

藤 井 恵 ・光 安 孝 将

一一 一-千 野 剛 司

2004年 度春学期

・職務発 明制度 に関す る理論分析:法 律論 ・ゲーム理論 ・契約理論の視点か ら-千 野剛司

・日本企業お よび公共投資 の効率性 に関す る実証分析 一-一 一一一- 杉 山貴昭 ・村上淳也

2003年 度 秋 学 期

・企 業 の資 金 調 達 にお け る転 換 社 債 の意 義:リ ス ク ・ガ バ ナ ンス ・

イ ンセ ンテ ィ ブ の視 点 か らの理 論 的分 析---ー-一 一 一 一--

・日本 企 業 の ガバ ナ ンス構 造 と企 業 パ フ ォ ー マ ンス:株 式 持 合 お よび

雇 用 調 整 に 関す る実 証 研 究 一 一 一 一 一 一 一 一 一----一 一 一 一 藤 井

光安孝将

恵 ・杉 山貴昭

2003年 度 春 学 期

・日本 企 業 の資 金 調 達 とコー ポ レー ト ・ガバ ナ ンス--一 一 一 一 一-一 一--- 藤 井 恵

・日本 資 本 主 義 の地 域 構 造:人 類 学 的下 部 構 造 か らみ た 生 産 と消 費 一---- 遠 藤 倫 生

2002年 度秋学期

・金融制度 と経済発展:多 国デー タに基づ く実証研究 一一--一-ー

・情報技術革新 の経済効果:先 行研究 の展望 と実証分析 一 一一-一 一

一 一一 鈴木卓実

加藤卓也 ・赤野滋友

(2)

2002年 度 春 学 期

・企 業 債 務 と設 備 投 資:デ ッ トオ ー バ ー ハ ン グ効 果 の 実 証 分 析 一-一--一 ーー 倉 重 雅 一

・保 育 制 度 と女 性 の就 業:児 童 福 祉 政 策 の あ り方 一-ー-一-ー-一-一- 福元 千佳

2000年 度 秋 学 期

・銀 行 の 合併 は経 営 の効 率性 と安 全 性 を高 め るか?一-一 一-一 一 山 口陽平 ・嶋 頼 彦

・銀 行 の 経 営 資源 とそ の 役割 に関す る研 究--一-一 一-一 山本(島 元)洋 輔 ・大 井 暁道

・排 出許 可 証 の価 格 形 成 に関 す る確 率解 析[特 別 掲 載 論 文]・-ー 一 一-一 一 一 一 堀 田朋 也

2000年 度春 学 期

・技 術 進 歩 の要 因 と影 響 に関 す る実 証 研 究 一.----一 青 柳 直 樹 ・永 井 秀 児 ・堀 田朋 也

・日韓 自 由貿 易 圏形 成 に伴 う経 済 効 果 の実 証 分 析-一-一---一 一 北 川 英 弘 ・松 村 音 彦

1999年 度 秋 学 期

・判 別 分 析 の 手 法 によ る 銀行 の健 全性 評価 一 ー.--一-一 一 一--一 ー ー-- 廣 田雄 一

・設 備 投 資 の 決 定 要 因 につ いて の 実 証 分 析:資 産 価 格 変 動 と メイ ンバ ン ク

関 係 の影 響 一-一-一 一 一---一 一 一 一-一 一 一 一 一-一--- 大 井 暁 道 ・山 本 洋輔

1999年 度 春 学 期

・市 場 規 律 の 強 ま りの影 響 に関 す る研 究:コ ー ポ レー トガ バ ナ ン ス

と銀行 リス ク ー 一 ー--一-ー 一 ー 一 一 ー---一 一.---一 一浜 田紘 子 ・嶋 頼 彦

・東 ア ジ ア の高 成 長 の源 泉 に 関す る実 証 的再 検 討-一.一---一----一- 堀 田朋 也

1998年 度 秋 学 期

・通 貨 危 機 発 生 の予 測 可 能 性 お よ び 予 防 可 能性 に 関す る考 察:東 ア ジア

通 貨 危 機 の教 訓 と課 題-ー 一 一-一--一 一 一---一 一 一 一 ー--一 一--岡 部 貴 士

・情 報 化 投 資 は 日本 経 済 の 成長 力 を ど う変 え た か:日 米 比 較 を含 む 実 証 分 析 一- 都澤 総 明

(3)

1998年 度 春 学 期

・情 報技 術 革 新 お よ び 取 引 グ ローバ ル 化 の 中 で の銀 行 経 営

お よび 国 際 通 貨 一---.一 一--一 一--一 一 ー 箱 田雅 之 ・中西 健 一 郎 ・都 澤 総 明

・貯 蓄の世代 間移 転および国際的移転 に関す る耕究--一-一 一一一 岡部貴士 ・堀 田朋也

1997年 度 春 学 期

・ネ ッ トワー ク化 と金 融 サ ー ビス 産 業 の形 成 一--一 一 ー-一 一 一-鷹 岡澄 子 ・堤 千 絵

・高 齢 化 に よ る貯 蓄 率 の低 下 予 想 と政 策 課 題 一一 一---一-一-一 一 一-一 前 側 文 仁

1996年 度 秋 学 期

・情 報 技 術 革 新 に よ る 銀 行 の 顧 客 サ ー ビ ス の 多 様 化 ・対 顧 客

ネ ッ ト ワ ー ク サ ー ビ ス ー-一--一--一-一 一-一---一 一 ー 一 一 一 一

・ク レ ジ ッ ト カ ー ド を 応 用 し た 電 子 決 済 ー 一--一 一-一 一--一 一--一--

・ベ ン チ ャ ー 企 業 の 育 成 に つ い て:そ の 意 義 と 環 境 整 備 の た め の 課 題 課 題-一-

鷹岡澄子

堤 千絵

桑原真盾

1996年 度 春 学期

・ 「電子 マ ネ ー 」 の現 状 と課 題:ネ ッ トワー ク上 に お け る各 種 決 済 方 法

の 比較 を 中 心 に 一-一 一-一 一--一 一 一-一 一-一-一--一 一 一-一 一 ー 鷹 岡澄 子

・日本 経 済 の成 長 力 は低 下 したか:経 済 成 長 の要 因分 解 と若 干 の展 望--一 一 一 隅 田和 人

1995年 度 秋 学 期

・金 融 業 の 変 革 に つ い て-一 一--一 一 一--一 一-一 一--一 一-ー 一--- 齋 藤 圭 介

・求 め ら れ る 銀 行 の 経 営 革 新-一 一-一-一 一 一--一 一 一 一-一 ー 一 一-- 駒 沢 毅

・ 日 本 に お け る ベ ン チ ャ ー 企 業 の 育 成 に つ い て 一 ー-一 一-一-一 一 一 一--一 冨 田 賢

・東 ア ジ ア に お け る 企 業 機 能 分 業 型 直 接 投 資 一 一--一-ー-一 一-一 一--一 織 田 崇 信

・Determination of the Japanese Foreign Direct Investment

in North America. since the Lat e 1980s-一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一Norikazu Tawara

(4)

1995年 度 春 学 期

・情 報 技 術 革 新 は 金 融 に 何 を も た ら し た か?一 一 一 一 一--一 一 一---一 一

・ 内 外 価 格 差 に つ い て の 考 察 ー-ー-一 一 一 一--一--一-ー ー 一-一 一-

1994年 度 秋 学 期

・ 円 高 下 の 産 業 構 造 調 整 一 一-ー-ー----一 一 一 一 一 一.一-------

・金 融 政 策 に お け る 中 間 目 標 に つ い て 一 一 一 一 一 一--一-一 ー--一-一-ー

1994年 度 春 学 期

・資 産 価 格 の 変 動 と 物 価 の 安 定---ー ー ー ー ー-一------一 一 一 一 ー ー

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渡邉秀文

桑田 昇

津田知佳

斉藤圭介

斉藤圭介

(5)

新しい統計解析手法とその金融データへの適用

2007年9月10

著者

監修

発行

初版発行

木上貴史、風岡宏樹

岡部光明

慶應義塾大学 湘南藤沢学会〒252- 0816 神奈川県藤沢市遠藤5322

TEL:0466-49-3437

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酵

、

一ジ

懲菱

灘轟