空間情報工学

講師：今井　博

　　　 h_ima6064@aoni.waseda.jp

　　　　近藤　高弘

t_kon@aoni.waseda.jp

金曜日４時限　52号館202号

2011年度　空間情報学予定

0 2011/9/30 第1回 近藤・今井 空間情報工学のすすめ　　講師紹介（各15分　　空間情報工学とは（近藤30分）　　基礎数学(今井30分）

1 2011/10/7 第２回 近藤 空間情報工学　Ｉ-１　　空間情報の計測-I　測定器／トータルステーション，光波測量・・・

2 2011/10/14 第３回 今井 空間情報工学　Ｉ-２　　（　社会インフラ情報　I　）　　　空間情報の計測-II　ＧＰＳ

2011/10/2 なし 創立記念日

3 2011/10/28 第４回 近藤 空間情報工学　Ｉ-３　　空間情報の計測-III　リモートセンシング

2011/11/4 なし 体育祭

4 2011/11/11 第５回 今井 空間情報工学　Ｉ-4　　（　社会インフラ情報　ＩＩ　）　　空間情報の計測-IV　ＧＩＳ

5 2011/11/18 第６回 近藤 空間情報工学　Ｉ-5　　空間情報の計測-V　写真測量

試-１ 2011/11/25 第７回 試験

6 2011/12/2 第８回 今井 空間情報工学　II-１　　　空間情報の計測-VI　（伝播，探査法　＝　弾性波、電磁波、・・・）

7 2011/12/9 第９回 近藤 空間情報工学　II-２　　空間情報の計測-VII　超音波　計測と応用

2011/12/23 なし 天皇誕生日

2011/12/30 なし 年末

8 2011/12/16 第１０回 今井 空間情報工学　ＩＩ-３　　　空間情報の計測-VIII　解析と可視化 DTM，VＲ，トモグラフィ

9 2012/1/6 第１１回 近藤 空間情報工学　II-４　　　空間情報の利用-I　慣性航法の原理

10 2012/1/13 第１２回 今井 空間情報工学　II-５　　　空間情報の利用-II　地球科学

試-２ 2011/1/20 第１３回 試験

http://www.aoni.waseda.jp/t_kon/

講義資料などを掲示いたします。

講師：今井　博　　 　h_ima6064@aoni.waseda.jp

　　　　近藤　高弘 t_kon@aoni.waseda.jp

GPA（Grade Point Average）制度S= 4.0、A= 3.0、B= 2.0、C =1.0、F=0.0

成績の判定方法

合格

C

69～60

A＋

100～90

B

79～70

不合格判　定

FA採点記号

59～89～80点　数

【GPA の計算式】 GPA>2.0を卒業基準としている。（海外）

空間情報工学とは

・分布・配置・隣接関係

空間データを

空間情報工学が生まれた背景①計算機の発達　　　情報の収集・処理がアナログからデジタルへ②地図・図面・資料の一元的管理の要求　　　地図のデジタル化(紙地図から電子地図)③大地震等の災害予測の必要性　　　単発型の測量から連続型の測量へ④衛星による地球観測技術の進歩　　　航空測量→宇宙リモートセンシング⑤計算機の高速機・情報ネットワークの普及　　　多量データの処理、インターネットの普及⑥情報の統合化の必要性の増加　　　単一学問領域→学際的学問⑦情報公開の要求　　　情報の非公開→公開

　　　　　　　　　　空間情報学工学（必要機能）　　　　　　　　　　　（対応技術）

データ収集・測量機器（TS・GPS等）　・リモートセンシング　・GIS　・画像による空間計測　・デジタル写真測量

操作性 ・マンマシン　・データ変換（標準化）　・データベース

数値処理 ・座標変換、地図投影変換　・論理計算、統計処理

空間分析

視覚化

抽出・提供

・重ね合わせ　・配置、隣接関係　・ネットワーク分析

・コンピュータグラフィック　・画像出力　・マルチメディア

・都市計画や施設立地計画の意思決定　・エキスパートシステム

空間情報工学の役割

①空間情報基盤整備

自然、社会、経済、環境の基盤情報の統合

国土数値情報(電子国土)

②空間データの提供

地方自治体のサービス　　固定資産税路線価、防災マップ

③情報の視覚的伝達

カーナビ、電子地図

④意思決定支援

コンビニの立地計画

空間情報を支える技術

①リモートセンシング(RS:Remote Sensing）

②地理情報システム( GIS： Geographical Information System）

③汎地球測位システム（ GPS： Global Positioning System）

④デジタル写真測量（ DPG ： Dijital Photo grammetry）

⑤電子測量（ES: Electrical Surveying）　　　　　　　　　　　トータルステーション・レーザー測距・電子レベル等

⑥その他

近藤　高弘E-mail:t_kon@aoni.waseda.jp

①.トータルステーションの概要（10/7）②.リモートセンシング技術（10/28）③.写真測量技術（11/18）④.超音波利用技術（12/9）⑤.慣性航法の原理応用（1/6）

・セオドライト　　　　　　（角度の測定）

・測距儀　　　　　　　　　（距離の測定）

・トータルステーション　（角度と距離の測定）

・レベル　　　　　　　　　　（水平度の測定）

・水準標尺　　　　　　　　（水平度の測定）

・ＧＰＳ測量機　　　　　　（三次元位置の測定）

一般に使われる測量機器自動追尾、自動視準、ノンプリズムＴＳ

ツーマン観測

(1)ツーマン観測での自動追尾機能

(2)自動視準機能

(3)多彩な対回機能を搭載（基準点測量の効率化）

(4)超ロングレンジノンプリズム搭載（ノンプリズム測距2000ｍ）

(5)自動旋回機能搭載（測設作業の効率化）

ワンマン観測

(6) ワンマン観測

３次元計測

(7)フィールドスキャンを使用すればデータコレクタなしで自動３次元計測が可能

トータルステーション測量の概念

トータルステーションは極座標系である。

・水平角の回転方向が時計回りが正

・数学の直交座標系とＹ軸が異なる。

)cos()sin()sin()cos()sin(

VLzHVLyHVLx

⋅=⋅⋅=⋅⋅=

空間情報学の歴史－１

■リモートセンシングの歴史■リモートセンシングの歴史

世代 年代 特　　　徴第１世代 1972～1985 アメリカ主導

実験または研究的利用Landsat1～5解像力：30～80ｍ

第２世代 1986～1998 国際参入実用化模索フランス：SPOT日本：MOS－１（海洋観測衛星）解像力：5.8ｍ

第３世代 1999～ 民間企業参入商業化開始IKONOS等解像力：1ｍ

リモートセンシング リモートセンシングの例

フォールスカラー

温度分布

リモートセンシングでは、光の波長毎の画像を取得している。

3つの波長の画像を、赤・緑・青に割り当てて合成した画像

赤外線領域の波長は、温度に関連している。

2000.5.15ASTERT画像

フォールスカラーで撮影された最新のタイタンの画像

可視光で撮影されたタイタン

提供：NASA/JPL/Space Science Institute

フォールスカラーで撮影されたタイタン

提供：NASA/JPL/Space Science Institute

赤外線（９３８及び８８９ナノメートル）と可視光（４２０ナノメートル）で撮影したタイタンの合成画像である。グリーンは地表、赤は電離層

ステレオ画像の例1

　 岩木山

富士山

写真測量

ステレオ写真の原理を利用して、写真から地形図を作成する技術

写真測量ほとんどの地図は、航空写真から写真測量技術を用いて作成されている。

最近では、衛星から地図を作ることも行われている。

オルソ画像の例

東京タワーを真上から見たような画像になっている。

地図と重ねる。

超音波Bモード（パルスエコー）診断法：　医療分野で最もよく使われているが、スペックル（斑点）ノイズが混入するなど画質はあまり良くない。　エコー画像の濃淡は、散乱体（人体）の密度を反映したものとみなせる（音響インピーダンスの変化を反映したものともいえる）。　左図のように、細い超音波ビームを扇型にスキャニングしながら放射し、帰ってくるエコー（反射）の時間、振幅データを解析する。

超音波ＣＴ：　透過波を捉えて解析する方法。ＣＴ技術を超音波に利用しようとする試みは、1970年後半のGreenleafらの研究に遡るが、以来今日まで、多くの研究が進められ、実用化の段階に入りつつある。

超音波

検出器

超音波ビーム

超音波

検出器

参考：独立行政法人　科学技術振興機構

コンクリート製構造物に超音波を照射して、超音波が返ってくる時間を測定することにより、亀裂の有無、亀裂の状態を知る

ロケットの中に積んだ「ジャイロ」と「加速度計」からのデータで速度と位置を計算する。

ロケットの慣性誘導

自律式建設機械の実験

3ton級のトラクターショベルを改造

古代建築で垂直（直角）はどのように測定されたか？また知りえたか？

古代エジプトの時代から3：4：5の紐で直角三角形ができる事を知っていた。

偶然3：4：5の比率を知ったのか？

古代では数は自然数のみで、小数は自然数との比率として理解されていた。

他の比率でも直角三角形を作ることができるのか？

古代エジプトでかぎ型（「）をグノーモンと言われた。

１辺が3の正方形の面積

９個の正方形でグノーモンを作る1辺が4の正方形の面積

紀元前1500年頃のエジプトの世界最古の日時計

日時計の指示針のことを「知る」という意味のグノモン(gnomon)と呼んだ

古代人が考えたピタゴラスの3数

1辺が3の正方形の面積+1辺が4の正方形の面積

＝1辺が5の正方形の面積

他の整数比の直角三角形は

グノーモンは奇数個の対象形である。

二乗して奇数になる数値を探す。

5*5＝25

7*7＝49　　など

整数比の直角三角形はできるはず！

ピタゴラスの定理の証明（バビロニア）？

Ａ

ＢＣ

三つの正方形

大きな正方形の面積－黄色の三角形の面積＝直角三角形の斜辺を正方形とする面積

大きな正方形の面積－黄色の長方の面積＝直角三角形の短辺の正方形の面積＋直角三角形の長辺の正方形の面積

グノーモンを加えた正方形

対角線を引いたグノーモン(直角三角形)

・1つがいの兎は、産まれて2か月後から毎月1つがいずつの兎を産む。

・1つがいの兎は1年の間に何つがいの兎になるか？

この条件のもとで、つがいの数は次の表のようになる。

この数列はフィボナッチ数列と呼ばれ、最初の数項は

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,

黄金比（黄金数）について

おおよそ ＡＢ：ＡＤ＝８：５

１：｢花の花弁の枚数が3枚、５枚、８枚、１３枚のものが多い」

２：｢ひまわりの種の並びは螺旋状に２１個、３４個、５５個、８９個・・・となっている｣

３：｢植物の枝や葉が螺旋状に生えていくとき、隣り合う２つの葉のつくる角度は円の周を黄金比に分割する角度である

3　　　　　5　　　　　8　　　　13　　　　　34

..507.1371360

=+φ

性質１　　Ｆ1 ＋ Ｆ2 ＋ … ＋ Ｆn ＝ Ｆn+2 － 1

性質２　　Ｆ1 × Ｆ1 ＋ Ｆ2 × Ｆ2 ＋ … ＋ Ｆn × Ｆn ＝ Ｆn × Ｆn+1

性質３　　Ｆ1 ＋ Ｆ3 ＋ Ｆ5 ＋ … ＋ Ｆ2n-1 ＝ Ｆ2n性質４　　Ｆ2 ＋ Ｆ4 ＋ Ｆ6 ＋ … ＋ Ｆ2n ＋ １ ＝ Ｆ2n+1

性質５　　Ｆn が Ｆm で割り切れるならば，nはmで割り切れる。

レオナルド＝フィリオ＝ボナッチ

（Leonardo Fibonacci、Leonardo Pisano 1170年頃 - 1250年頃）

中世イタリアの数学者で「ボナッチの息子」を意味する愛称である。

：

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34…..

ａ12＋ａ2

2＋・・・＋ａｎ2＝ａｎａｎ+1

：

１ ，１ ，２ ，３ ，５ ，８ ，１３ ，２１ ，３４ ，５５ ，８９ ，１４４ ，２３３ ，３７７ ，・・・

について、例えば、（ １ ，３ ，８ ， ２１ ，５５ ，１４４ ） などについて、

　　　相異なる２数を掛けて、１ を足すという操作をすると平方数になる。

　実際に、　１×３＋１＝４＝22　、　３×８+1＝25＝52　、　１×８＋１＝９＝32

　　２１×５５＋１＝１１５６＝342　、　５５×１４４＋１＝７９２１＝892

　　２１×１４４＋１＝３０２５＝552

しかも、すべてフィボナッチ数列に現われる数の平方になっている。

数の不思議

・どの有理整数も四つの有理整数（ゼロを含む）の二乗の和である。 （フェルマ）

2222

2222

12982293310010+++=

+++=

・いかなる偶数の数は２つの素数の合計からなる。（ゴルドバッハの予想 ）

　２８＝５＋２３　 未解決問題

・２個の自然数ｍ、ｎがともに４個の平方数の和として書けるとすると,積ｍｎもまた４個の平方数の和として書ける。 （ラグランジェの恒等式 ）

222222 )()()()( bcadbdacdcba +⋅−=+⋅+

基礎的なデータの処理の例

移動平均処理 積算平均処理・信号のS/N比の改善処理

信号をN回重ね合わせると、信号のノイズが約1/√Nに減少する。

10000回の重ね合わせでノイズは0.01に減少する。

積算平均処理の例

原画像 積算処理画像

今井　博E-mail:h_ima6064@aoni.waseda.jp

①.GPSの概要と応用（10/14）②.GISの概要と応用（11/11）③.探査技術（12/2）④.トモグラフィの原理応用（12/16）⑤.地球科学（1/13）

43

GPSの基礎• GPSの軌道と個数

周期：0.5恒星日（約11時間58分）365/366×12時間＝11時間58分

寿命が約7年半のため、適時に新しい衛星を軌道に投入現在、約30個前後の衛星が運用中高度20,200kmでほぼ円軌道6個の軌道に4個ずつ（計24個）

44

GPSの基礎

• 準天頂衛星　みちびき軌道　・赤道に対して45度　・赤道において120度づつ3個　・軌道は8の字　・日本付近では、仰角60度以上／静止衛星は48度

　・建物や山間地などに電波が遮られない。

日本のほぼ天頂（真上）を通る軌道を持つ人工衛星を複数機組み合わせた衛星システム

高度 約32000～40000km

45

GPSの基礎• GPS測位法

– 単独測位　観測方程式

L

求点

R1

R2Ri

Rn

L

電波速度（＝光速）　 ：c 　 既知観測できたGPSの数 ：n 　　既知各観測時間擬似距離 ：Ri 　　既知観測できたGPSの座標 ： xi, yi, zi　　 既知求める観測点の座標 ： x, y, z 　　　未知数受信機計測時間誤差 ：⊿t 　　　未知数

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tcRzzyyxxtzyxf iiii ΔΔ +−−+−+−= 222,,,

誤差　　　　　　　　　が最小になるように，x, y, z, ⊿t を最小二乗法で求める

( )tzyxf Δ,,,

・ 衛星の位置は、航法メッセージから取得する。

・ 時計誤差を考慮すると未知数は4つ。（x, y, z, t）・ 4個の衛星の観測値から、自分の位置を求める。

46

GPSの利用• 準天頂衛星の受信形態

GISの基礎• GISの発達の背景

GISは1970年代から

なかなか利用が進まない

近年急速に普及＝地図データの利用環境が充実

基本となる数値地図整備への推進

GISソフトの充実

地図作成技術（DM)の進歩

コンピュータの高性能化

コンピュータ性能の制約

大量のデータの処理が必要

地図データ作成のコストが大

GISの利用

• 東京ガス　:TUMSY– （タムジィ：Total Utility Mapping SYstem）

●　管理施設：道路　水道　下水　電力　通信　等●　管理形態： レイヤー（階層）別

占用許可申請業務・道路工事調整業務等のためのシステムとして開発

ガス・水道・下水・通信・電力といったユーティリティや都市情報を地図上で一括管理

GISの利用

• ボーリングデータベース

神戸市三宮～ポートアイランド

探査技術　ACTIVE• 重力を用いる

– フリーエア異常／ブーゲー異常

栗駒地域のブーゲー異常　仮定密度2.3g/cm3 コンター間隔　2.5 mgal

（ローパスフィルター）ブーゲー異常のパワー・スペクトル　（駒沢・村田、1988）

A-A’：モホロビチッチ・コンラッド（深部構造）B-B’：先第三系基盤岩類C-C’：湖成堆積物・新規火山岩類の層厚

物理探査学会：図解物理探査

探査技術　ACTIVE• 弾性波を用いる

– 反射法 TSP : Tunnel Seismic Prediction

受振孔

発振孔

破砕帯

1

0.045

1.5

10.0°

1

10.00°

0. 045

2

坑壁／坑内側

坑壁／坑内側

発振孔 受振孔

受振孔 発振孔

切羽

TSP発振孔・受振孔レイアウト

TSP発振孔・受振孔削孔仕様

TSP波形データ

速度解析結果

処理履歴

P波速度空間分布

S波速度空間分布

動ヤング率空間分布

反射面情報垂直空間分布

反射面情報水平空間分布

処理仕様１．直接波（P波）速度推定２．信号処理　　　ミュート　　　周波数分析　　　フィルタリング　　　マイグレーション　　　速度インバージョン　　　など

３．力学パラメータ計算　　　前述の表，σ，Ｅ，Ｋ，μ．λ

４．反射面位置・面間物性評価

探査技術　ACTIVE• 弾性波を用いる

– 反射法 HSP : Horizontal Seismic Profile

トンネル両側に発振点・受振点の場合

トンネル片側に発振点・受振点の場合

発振孔

受振孔

切羽

受振孔2ｍ間隔

発振・受振孔5ｍ間隔

発振・受振孔1ｍ間隔

発振・受振孔5ｍ間隔

受振孔2ｍ間隔

掘削中のトンネル

平面図

断面図

探査技術　ACTIVE• 電磁波を用いる

– 岩盤探査：　地中レーダー• トンネル切羽前方探査／円状測線　実験

側面

Pole

垂直

垂直

垂直

垂直垂直

Pole

25 m 35 m30 m20 m15 m10 m5 m0 m

Pole

70゚

2m

4m

90°

180°

270°

0°

写真

N

10 m 20 m30 m

(1)(2)(3)

9 m3 m3 m3 m

2m

10 m

9 m3 m3 m

3 m

10 m

0 180 36090 27002468

10

Search Angle (degree)

Dep

th (m

)

150MHz

350MHz

1GHz

反射面

反射面

反射面

02468

10Dep

th (m

)

02468

10Dep

th (m

)

10 m

9 m3 m3 m

3 m

10 m

0 180 36090 27002468

10

Search Angle (degree)

Dep

th (m

)

150MHz

350MHz

1GHz

反射面

反射面

反射面

02468

10Dep

th (m

)

02468

10Dep

th (m

)

350 MHz

探査

深度

(m) 0 5 10 2015 25 30 350

24

86

10

アンテナ移動距離　(m)

(1)(2)(3)

可視化技術　計測解析関連• CT ＞Geo-Tomography

•弾性波速度•比抵抗•電磁波（比誘電率＝速度）

可視化技術　表示関連• VR／AR

– MIRPOS・システム杭位置や杭天端を管理杭位置や杭天端を管理

可視化技術　表示関連• VR／AR

– 髪の毛を梳かす

東大：稲村

地球科学　Geoscience• The Earth

– Structure of the Earth

km

Crust地殻

5156

Outer Core外核

Fe+Ni ?Fe+Ni ?

liquidliquid

Inner Core内核-6

Atomosphere大気

40 2886

Mantleマントル

PeridotitePeridotiteカンラン岩カンラン岩

Upper MantleTransition zoneLower Mantle

〜400400〜900900〜

地球の内部構造よ！

6371

Fe+Fe+αα ??SolidSolid

地球科学　Seismology　

• Focal Mechanism（メカニズム解）

Initial Motion of Seismogram

地震波の初動方向

UpperHemisphereProjection

上半面投影

Fault Plane

震源モデル

ダブルカップル

断層面

地球科学　Seismology• Hypocenter, Epicenter, Magnitude, Intensity

Hypocenter（震源）

M:Magnitude　地震の規模

Epicenter（震 央）

Seismic Station（地震観測点）

I:Intensity（震度）

ゆれの大きさ

地球科学　Volcanology

伊豆大島伊豆大島

桜島桜島

有珠山有珠山

粘性

危険度

温度

Basalt

Andesite

Dacite

講師：今井　博

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