Ch.08 연산 증폭기

전기전자회로 (2)

기계설계·자동화공학부기계설계 자동화공학부

8장의 구성

8 1 이상 증폭기8.1 이상 증폭기

8.2 연산 증폭기8.2 연산 증폭기

8.3 능동 필터

8.4 적분기와 미분기 회로

8 5 아날로그 컴퓨터8.5 아날로그 컴퓨터

8.6 연산증폭기의 물리적 한계8.6 연산증폭기의 물리적 한계

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8.1 이상 증폭기

이상 증폭기 회로

)(tvs : 소스 전압

R 소스측 저항sR : 소스측 저항

)(tvL : 로드(출력) 전압

LR : 로드(출력) 저항

기계설계·자동화공학부기계설계·자동화공학부 2/29

8.1 이상 증폭기

이상 증폭기 모델

in vRv sins

inin v

RRv

+=

Lout

LinL RR

RAvv+

=

sLout

L

ins

inL v

RRR

RRRAv ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

기계설계·자동화공학부기계설계·자동화공학부

Loutins ⎠⎝⎠⎝

3/29

8.1 이상 증폭기

Lin vRRAv⎞

⎜⎜⎛⎞

⎜⎜⎛

sLout

L

ins

inL v

RRRRAv

⎠⎜⎜⎝ +⎠

⎜⎜⎝ +

=

증폭기 입력측 출력측증폭기이득

입력측전압 분배율

출력측전압 분배율

• 이상적인 전압 증폭기는 을 만족시켜야 한다.sL Avv ≈이상적인 전압 증폭기는 을 만족시켜야 한다.sL

따라서 이어야 하고1≈inR 1≈LR따라서 , 이어야 하고+ ins RR + Lout RR

범용 증폭기는 일반적으로 다음을 만족시킨다

0, ≈∞≈ outin RR

범용 증폭기는 일반적으로 다음을 만족시킨다.

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8.2 연산 증폭기

기계설계·자동화공학부기계설계·자동화공학부 5/29

8.2 연산 증폭기

개루프 모델 (open loop model)

)(OLVA : 개루프 전압이득(open-loop voltage gain) 105~107

+ 비반전 입력 ( i ti i t)+v : 비반전 입력 (noninverting input)−v : 반전 입력 (inverting input)

i 입력 전류 ( )0i

)()(−+ −= vvAv OLVout 차동 증폭기 (differential amplifier) 와

유사하게 작동

ini : 입력 전류 ( )0≈ini

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유사하게 작동

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8.2 연산 증폭기

반전 증폭기

inFS iii =+• KCL에 의해

,S

SS R

vvi−−

=F

outF R

vvi−−

=

−−+ −=−= vAvvAv OLVOLVout )()( )(

v

)(OLV

out

Avv −=−

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−=

)()(

1/

1/1

OLVSFOLVSFouts ARRARR

vv

기계설계·자동화공학부기계설계·자동화공학부

⎠⎝ )()( // OLVSFOLVSF ARRARR

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8.2 연산 증폭기

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−=

1/

1/1

outs ARRARRvv

⎠⎜⎝ )()( // OLVSFOLVSF ARRARR

개루프 전압이득 AV(OL)은 매우 큰 값(105~107)을 갖기 때문에

Fout Rv

개루프 전압이득 AV(OL)은 매우 큰 값(10 10 )을 갖기 때문에

S

F

s

out

RR

vv

−= 반전 증폭기의 폐루프 이득

)(OLV

out

Avv −=−

또한+− =≈ vv 0

출력에서 반전 입력으로의 귀환은

반전 입력 전압을 비반전 입력 전압과 같아지도록 한다

기계설계·자동화공학부기계설계·자동화공학부

반전 입력 전압을 비반전 입력 전압과 같아지도록 한다.

8/29

부귀환 (Negative Feedback)

Fi : 귀환 전류outv : 출력 전압

−+ −=∆ vvv

+v : 비반전 전압 −v : 반전 전압

vvv

0>∆v −+ > vv1) 인 경우 ( )

은 양의 값을 갖게 되어 양의 전류가 흐르게 된다.( )vAv OLVout ∆= )(

0<∆v −+ < vv2) 인 경우 ( )

−v 의 증가

0<∆v < vv2) 인 경우 ( )

은 음의 값을 갖게 되어 음의 전류가 흐르게 된다.( )vAv OLVout ∆= )(

기계설계·자동화공학부기계설계·자동화공학부

−v 의 감소

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부귀환 (Negative Feedback)

Fi : 귀환 전류outv : 출력 전압

−+ −=∆ vvv

+v : 비반전 전압 −v : 반전 전압

vvv

0>∆v −+ > vv1) 인 경우 ( )

은 양의 값을 갖게 되어 양의 전류가 흐르게 된다.( )vAv OLVout ∆= )(

0<∆v −+ < vv2) 인 경우 ( )

+v 의 증가

0<∆v < vv2) 인 경우 ( )

은 음의 값을 갖게 되어 음의 전류가 흐르게 된다.( )vAv OLVout ∆= )(+

기계설계·자동화공학부기계설계·자동화공학부

+v 의 감소

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부귀환 (Negative Feedback)

1) 부귀환인 경우 안정적,

2) 정귀환인 경우는 불안정한 회로를 구성하게 된다.

입력 전류는 0이다입력 전류는 0이다.

비반전 입력 전압과 반전 입력 전압의 값은 같다.

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8.2 연산 증폭기

가산 증폭기

nS

NF

out vRRv ∑−=Fout

RRv

−=

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n

n

Sn S

out R∑=1Ss Rv

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8.2 연산 증폭기

비반전 증폭기

SinSF iiii ≈+=• KCL에 의해

,S

S Rvi−

=F

outF R

vvi−−

=

Svvv == −+

S

F

s

out

RR

vv

+=1Ss

비반전 증폭기의 폐루프 이득

기계설계·자동화공학부기계설계·자동화공학부 13/29

8.2 연산 증폭기

전압 팔로어 (Voltage follower)

Sout vv =

임피던스 버퍼의

역할을 위해서

회로내에 삽입된다.

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8.2 연산 증폭기

차동 증폭기

,021 =+ ii

021

1 =−

+− −−

Rvv

Rvv out

−+ =+

= vvRR

Rv 221

2

)( 121

2 vvRRvout −=

1

차동 증폭기의 폐루프 이득

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8.2 연산 증폭기

레벨 시프터 (Level shifter)

−− −− vvvv 0=+F

out

S

sensor

Rvv

Rvv

refVvv == −+

refF

sensorF

out VRRv

RRv ⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−= 1

SS RR ⎠⎝

기계설계·자동화공학부기계설계·자동화공학부 16/29

8.3 능동 필터

능동 필터 (active filter)능동 필터 (active filter)

수동필터 (passive filter) + 증폭기

반전 능동 필터 비반전 능동 필터

S

F

s

out

ZZj

VV

−=)( ωS

F

s

out

ZZj

VV

+=1)( ω

기계설계·자동화공학부기계설계·자동화공학부

Ss Ss

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8.3 능동 필터

수동 저역 통과 필터 능동 저역 통과 필터

R 1||CjV 11

FF

SF

S

FF

s

out

RCjRR

RCj

Rj

VV

ωωω

+==

1/

||)(

FF

FF

F

s

out

RCjCj

R

CjjVV

ωω

ωω+

=+

=1

11)(

기계설계·자동화공학부기계설계·자동화공학부 18/29

8.3 능동 필터

저역 통과 필터 (Low-pass filter)

CRjCjRCjj

VV

i

o

ωωωω

+=

+=

11

/1/1)(

i

복소수 이기 때문에 크기와 각도를 갖는다.

jH ω =1)( 1

0 =ω차단주파수CRjjH

ωω

+1)(

CR0ω차단주파수

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8.3 능동 필터

고역 통과 필터 (High-pass filter)

CRjCRj

CjRRj

VV

i

o

ωω

ωω

+=

+=

1/1)(

i

CR1

0 =ω차단주파수CRjCRjjH ωω =

1)(

CR0CRjω+1

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8.3 능동 필터

대역 통과 필터 (Band-pass filter)

CjLjRRj

VV

i

o

/1)(

ωωω

++=

LCjCRjCRj

2)(1 ωωω++

=

LCjCRjCRjjH 2)(1

)(ωω

ωω++

=LCjCRj )(1 ωω ++

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8.3 능동 필터

능동 저역 통과 필터 (Active low-pass filter)

FF

out

RCj

Rj

VV ωω −=

1||)(

F

Ss

RCjRR

Rj

V

ω+−=

11

)(

FFS RCjR ω+1

1=ω차단주파수

FF RC0 =ω차단주파수

기계설계·자동화공학부기계설계·자동화공학부 22/29

8.3 능동 필터

능동 고역 통과 필터 (Active high-pass filter)

F

s

out

R

RjVV ω

+−= 1)(

SSF

SS

s

RCjRCj

R

ωω

−=

+

SSS RCjR ω+1

1=ω차단주파수

SS RC0 =ω차단주파수

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8.3 능동 필터

능동 대역 통과 필터 (Active band-pass filter)

1F

Fout

R

CjR

jVV ωω −= 1

1||)(

SSF

SS

s

RCjRCj

RV

ωω

−=

+

1

1

SSFFS RCjRCjR ωω ++=

11

1=ω차단주파수

1=ω

SSHP RC

=ω차단주파수 ,FF

LP RC=ω

기계설계·자동화공학부기계설계·자동화공학부 24/29

8.3 능동 필터

데시벨(Decibel, dB) AAdB 10log20=

FLP RCjR

RjAω

ω+

−=1

1)()(log20)( 10 ωω jAjA LPdBLP =FFS RCjR ω+1dB

증폭기 부분 필터 부분

차단주파수(Cutoff frequency)

• 차단 주파수• 차단 주파수

= 반전력 주파수

= 3dB 주파수

• 1차 필터 롤-오프(roll-off) 율

-20dB/decade

3dB 주파수

기계설계·자동화공학부기계설계·자동화공학부

20dB/decade

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8.4 적분기와 미분기 회로

커패시턴스(capacitance)

CVQ =

)()( tCvtq =

dttdqti )()( =

)()(q

d )(dt

tdvCti )()( =

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8.4 적분기와 미분기 회로

이상 적분기

,0)()( =+ titi FS

S tv )()(S

SS R

tvti )()( =

tdvC t )()(dt

tdvCti outFF

)()( =

∫ ∞−−=

t

SFS

out dttvCR

tv ')'(1)(

기계설계·자동화공학부기계설계·자동화공학부 27/29

8.4 적분기와 미분기 회로

이상 적분기

,0)()( =+ titi FS

tdvS )()(

t tv )()(

dttdvCti S

SS)()( =

F

outF R

tvti )()( =

dttdvCRtv S

SFout)()( −=

노이즈를 증폭하기 때문에 실제적으로는 사용하지 않는다

기계설계·자동화공학부기계설계·자동화공학부

노이즈를 증폭하기 때문에 실제적으로는 사용하지 않는다.

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8.6 연산 증폭기의 물리적 한계

전압 공급 한계전압 공급 한계

주파수 응답 한계주파수 응답 한계

입력 오프셋 전압

입력 바이어스 전류

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