clase tc régimen transitorio macualli

8/14/2019 Clase TC Rgimen Transitorio macualli

1/21

M. en I. Hctor Avia Jimnez

TRANSFERENCIA DE CALOR


2/21

Introduccin


Hasta el momento se ha considerado la conduccin de calor en

condiciones estacionarias, para las cuales la temperatura de uncuerpo en cualquier punto no cambia con el tiempo. Con certeza,

esto simplific el anlisis, en especial cuando la temperatura vari

slo en una direccin y se pudo obtener soluciones analticas.

Ahora se analizar, considerando la variacin de la temperatura con

el tiempo as como con la posicin, en sistemas unidimensionales y

multidimensionales.

Iniciaremos con el anlisis de los sistemas concentrados (tambinllamados los sistemas de parmetros concentrados o de resistencia

interna despreciable), en los cuales la temperatura de un cuerpo

vara con el tiempo pero permanece uniforme en cualquier instante.


3/21

Introduccin


Despus, consideraremos la variacin de la temperatura con el

tiempo, as como con la posicin para problemas unidimensionalesde conduccin de calor, como los asociados con una pared plana

grande, un cilindro largo, una esfera y un medio semi infinito,

usando diagramas de temperatura transitoria y soluciones

analticas. Por ltimo, veremos la conduccin del calor en estado

transitorio en los sistemas multidimensionales por medio de la

solucin producto.

En el anlisis de la transferencia de calor, se observa que algunos

cuerpos se comportan como un bulto cuya temperatura interiorpermanece uniforme en todo momento durante un proceso de

transferencia de calor. La temperatura de esos cuerpos se puede

tomar slo como una funcin del tiempo, T(t).


4/21

Transitorio


El anlisis de la transferencia de calor que utiliza esta idealizacin se

conoce como anlisis de sistemas concentrados, el cual proporcionauna gran simplificacin en ciertas clases de problemas de

transferencia de calor sin mucho sacrificio de la exactitud.

Se supondr que el anlisis desistemas concentrados es

aplicable, de modo que la

temperatura permanece

uniforme dentro del cuerpo en

todo momento y slo cambia conel tiempo, T T(t).


5/21

Transitorio


Durante un intervalo diferencial de tiempo, dt, la

temperatura del cuerpo se eleva en una cantidad

diferencial dT. Un balance de energa del slido

para el intervalo de tiempo dt se puede expresar

como:

Dado que:

Podemos reacomodar


6/21

Transitorio


Al integrar desde t 0, en el cual T Ti, hasta cualquier instante t, en

el cual T T(t), da:

Al tomar el exponencial de ambos miembros y reacomodar, se

obtiene:

Donde:


7/21

Transitorio


1. La ecuacin anterior permite determinar la temperatura T(t) de un

cuerpo en el instante t o, de modo alternativo, el tiempo trequerido para alcanzar el valor especfico T(t).

2. La temperatura de un cuerpo se aproxima a la del medio ambiente,

T, en forma exponencial. Al principio, la temperatura del cuerpo

cambia con rapidez pero, posteriormente, lo hace ms bien conlentitud. Un valor grande de b indica que el cuerpo tender a

alcanzar la temperatura del medio ambiente en un tiempo corto.

Entre mayor sea el valor del exponente b, mayor ser la velocidad de

decaimiento de la temperatura.

Note que b es proporcional al rea superficial, pero inversamente

proporcional a la masa y al calor especfico del cuerpo. Esto no es

sorprendente, ya que tarda ms tiempo en calentarse o enfriarse una

masa grande, en especial cuando tiene un calor especfico grande.


8/21

Transitorio


La temperatura de un sistema concentrado se acerca a la del medio

ambiente a medida que transcurre el tiempo.


9/21

Criterios


Es evidente que el anlisis de sistemas concentrados es muy

conveniente en el estudio de la transferencia de calor ynaturalmente que interesa saber cundo resulta apropiado para

usarlo. El primer paso en el establecimiento de un criterio para la

aplicabilidad del anlisis de sistemas concentrados es definir la

longitud caracterstica como:

y un nmero de Biot, Bi, como:


10/21

Criterios


El nmero de Biot se puede concebir como la razn entre la

conveccin en la superficie del cuerpo con respecto a la conduccindentro de ste.


11/21

Criterios


Cuando un cuerpo slido se calienta por el fluido ms caliente que

lo rodea (como una papa que se est horneando), en principio elcalor es llevado por conveccin hacia el cuerpo y, a continuacin,

conducido hacia el interior del cuerpo. El nmero de Biot es la razn

de la resistencia interna de un cuerpo a la conduccin de calor con

respecto a su resistencia externa a la conveccin de calor. Por lo

tanto, un nmero pequeo de Biot representa poca resistencia a la

conduccin del calor y, por tanto, gradientes pequeos de

temperatura dentro del cuerpo.


12/21

Criterios


En el anlisis de sistemas concentrados se supone una distribucin

uniforme de temperatura en todo el cuerpo, el cual es el caso slocuando la resistencia trmica de ste a la conduccin de calor (la

resistencia a la conduccin) sea cero. Por consiguiente, el anlisis de

sistemas concentrados es exacto cuando Bi=0 y aproximado cuando

Bi tiende a 0. Por supuesto, entre ms pequeo sea el nmero Bi,

ms exacto es el anlisis de los sistemas concentrados.

En general se acepta que el anlisis de sistemas concentrados es

aplicable si


13/21

Criterios


Cuando se satisface este criterio, las temperaturas dentro del

cuerpo con relacin a la de los alrededores (es decir, T T)permanecen dentro de un margen de 5% entre s, incluso para

configuraciones geomtricas bien redondeadas como la de una bola

esfrica. Como consecuencia, cuando Bi 0.1, la variacin de la

temperatura con la ubicacin dentro del cuerpo es ligera y, de

manera razonable, se puede considerar como si fuera uniforme.

El primer paso en la aplicacin del anlisis de sistemas concentrados

es el clculo del nmero de Biot y la valoracin de la aplicabilidad de

este procedimiento.

Los cuerpos pequeos con conductividad trmica alta son buenoscandidatos para este tipo de anlisis, en especial cuando se

encuentran en un medio que sea un mal conductor del calor (como

el aire u otro gas) que est inmvil.


14/21

Ejemplo


Se va a medir la temperatura de un flujo de gas por

medio de un termopar cuya unin se puede

considerar como una esfera de 1 [mm] de dimetro,

como se muestra en la figura. Las propiedades de la

unin son k= 35 [W/m C], la densidad es 8 500

[kg/m3] y cp [320 J/kg C], y el coeficiente de

transferencia de calor por conveccin entre la unin y

el gas es h 210 [W/m2 C]. Determine cuntotiempo transcurrir para que la lectura del termopar

sea 99% de la diferencia inicial de temperatura.


15/21

Criterios


Cuando el anlisis de sistemas concentrados no es aplicable, se

puede determinar la variacin de la temperatura con la posicin ascomo con el tiempo por medio de los diagramas de temperatura

transitoria dados en las figuras siguientes para una pared plana

grande, un cilindro largo, una esfera y un medio semiinfinito,

respectivamente.

Estos diagramas son aplicables para la transferencia unidimensional

de calor en esas configuraciones geomtricas. Por lo tanto, su uso

queda limitado a situaciones en las cuales el cuerpo est

inicialmente a una temperatura uniforme, todas las superficies

estn sujetas a las mismas condiciones trmicas y el cuerpo no

genera calor. Tambin se pueden usar estos diagramas para

determinar la transferencia de calor total del cuerpo hasta un

instante especificado t.


16/21

Criterios


Pared Plana Grande Cilindro Largo


17/21

Criterios


EsferaMedio Semiinfinito


18/21

Criterios


Al usar una aproximacin de un trmino, las soluciones de los

problemas unidimensionales de conduccin del calor en rgimentransitorio se expresan analticamente como

donde las constantes A1 y 1 son slo funciones del nmero Bi. El

error en el que se incurre en las soluciones de un trmino es error a

2% cuando > 0.2.


19/21

Criterios



20/21

Criterios


Por medio de las soluciones de un trmino, las transferencias de

calor fraccionarias en las diferentes configuraciones geomtricas se

expresan como

Las soluciones de la conduccin transitoria de calor en un slido

semiinfinito con propiedades constantes, con varias condiciones de

frontera en la superficie.


21/21

Criterios


donde erfc() es lafuncin

complementaria de error de

argumento .

clase tc régimen transitorio macualli

Documents