第二章 消费者选择

选择和效用理论

在解释消费行为的过程中，经济学依赖于一个基本的前提假设，即人们倾向于选择他们认为最具有价值的那些物品和服务

效用被用来描述消费者在不同的消费可能性之间进行选择的方式

效用表示满足

效用是一种科学构想，经济学家用它来解释：理性的消费者如何将其有限的资源分配在能给他们带来最大满足的各种商品上

效用理论的发展

现代效用理论源于功利主义

1700年数理概率学的基本理论开始发展后不久，效用这一概念便产生了。如贝努利（Daniel Bernoulli）

早期将效用概念引入社会科学的人是英国哲学家边沁（Jerermy Benthtam)

杰文斯（William Stanley Jevons) 推广了前者的效用理论，并将其用于解释消费者行为。

第一节 效用理论概述

一、欲望与效用

（美）萨缪尔森提出： 欲望

效用幸福＝

则增加幸福的方法

（1）增加效用

（2）节欲

欲望：一种缺乏的感觉与求得满足的愿望

特点：无限性

效用（Utility）

是指商品或劳务满足人们欲望的能力。 •1、是一种主观心理感受

•2、同一物品的效用因人、因地、因时而异。

•3、不包含是非的价值判断

二 基数效用论(Cardinal Utility|)

基数效用论：效用可以计量并加总求和，效用大小可以用基数（1，2，3…）表示。

分析方法：边际效用分析法

戈森定律：

效用递减规律

边际效用相等规律

总效用与边际效用

总效用（TU，total utility）：从消费一定量某物品中得到的总的满足程度。

边际效用（MU，marginal utility）：增加一单位商品的消费所得到的效用量的增加量。

MU=△TU/△Q =dTU/dQ

总效用和边际效用

Q TU MU

1 10 /

2 18 8

3 24 6

4 28 4

5 30 2

6 30 0

7 28 －2

某商品的效用曲线

边际效用递减规律

1、规律：在对其他商品消费量不变的情况下，随着消费者对某商品消费量的增加，他从连续增加的消费单位中所得到的满足程度是递减的。

2、原因

（1）生理或心理原因

（2）商品用途多样性

思考：价值悖论（Paradox of value）

“为什么像水那样对生命如此不可缺少的东西具有很低的价格，而对于生命并非必不可少的钻石却具有如此高的价格呢？”

商品的价格并不取决于该商品的使用价值或总效用，而取决于它的边际效用。尽管水的使用价值很高，但水资源相当丰富，即使最初几滴水相当于生命自身的价值，但最后的一些水仅仅用于浇草坪或洗汽车，即最后一单位水带给消费者的边际效用很低，所以水只能以很低的价格出售。相反，钻石是十分稀缺的，多得到1单位钻石的成本很高，对消费者来说，边际效用高，所以价格高昂。

商品的价格并不取决于该商品的使用价值或总效用，而取决于它的边际效用。尽管水的使用价值很高，但水资源相当丰富，即使最初几滴水相当于生命自身的价值，但最后的一些水仅仅用于浇草坪或洗汽车，即最后一单位水带给消费者的边际效用很低，所以水只能以很低的价格出售。相反，钻石是十分稀缺的，多得到1单位钻石的成本很高，对消费者来说，边际效用高，所以价格高昂。

思考：价值悖论（Paradox of value）

消费者均衡

1、含义

假定消费者用既定的收入I购买n种商品，P1，P2，...，Pn分别为n中商品的数量，MU1，MU2，...，MUn分别表示n种商品的边际效用，则消费者效用最大化的均衡条件用公式表示为：

P1X1+ P2X2+ ... + PnXn= I MU1/ P1= MU2/ P2= ...= MUn/ Pn= λ

2、前提假设

（1）消费者偏好既定；

（2）消费者货币收入既定，并全部用来购买X,Y两种商

品，且货币的边际效用不变；

（3）商品价格既定。

3 消费者均衡的求证

消费者需要解决的问题是如何在有限的收入限制条件下使自己的效用最大化

IYPXPts

YXUMaxU

YX

..

),(

Y

X

P

XPIY

),(),(Y

X

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XPIXUYXUMax

Y

Y

X

X

Y

X

P

MU

P

MU

P

P

Y

U

X

U

X

Ucof

0)(...

花在产品X和Y上最后一元钱的边际效用相等

如果 ，则为了追求效用最大化，消费者会增加X减少Y

效用最大化的充分必要条件是:

边际效率递减

0)()(.. 2

2

2

2

2

2

2

Y

X

Y

X

P

P

Y

U

P

P

YX

U

X

U

X

Ucos

Y

Y

X

X

P

MU

P

MU

拉格朗日乘数法

IYPXPts

YXUMaxU

YX

..

),(

)]([),( YPXPIYXUL YX

0..

XP

X

U

X

Lcof

0)(

0

YPXPIL

PY

U

Y

L

YX

Y

Y

Y

X

X

P

MU

P

MU

4.消费者均衡形成的条件：

(或者称为 “等边际法则”，equimarginal principle)

在一定的收入和价格条件下，消费者效用

最大化的必要条件是消费者用单位货币所

购买的各种物品的边际效用之比等于它们

的价格之比，或者说每一单位货币所带来

的边际效用相等。

Y

Y

X

X

P

MU

P

MU若

则应增加X的购买量，减少Y的购买量。

Y

Y

X

X

P

MU

P

MU若 则应增加Y的购买量，减

少X的购买量。

Y

Y

X

X

P

MU

P

MU数学公式：

限制条件： Px *X + PY*Y=m

为什么需求曲线向下倾斜？

根据消费者均衡条件，假设提高第1种物品的价格P1，在消费量不变的情况下，MU1/P1会降低，消费者将调整自己消费，其过程是：

（1）减少对第一种物品的消费，从而

（2）提高其边际效用，直至

（3）在第一种物品上每一元钱的边际效用再次等于花费在其它物品上的每一元钱的边际效用

总结：一种物品的较高价格降低了消费者对该种物品所希求的消费量

需求规律的边际效用说明

边际效用与需求定理

需求定理：Qd与P反向变化。

Q MU P

1 20 10

2 10 5

3 5 2.5

4 2 1

5 1 0.5

Q

MU

Q

P

需求量与价格成反向变动的需求规律根源于边际效用递减规律。

相对应，在购买两种商品情况下的消费者效用最大化的均衡条件为：

P1X1+P2X2=I

MU1/P1=MU2/P2=

商品数量（Q） 1 2 3 4 5 6 7 8

商品1的边际效用（MU1）

11 10 9 8 7 6 5 4

商品2的边际效用（MU2）

19 17 15 13 12 10 8 6

某消费者的边际效用表

需求曲线的推导

消费者均衡条件：

MU/P=

单个消费者的需求曲线

消费者剩余

支付意愿

消费者 支付

意愿

AA $250

BB 175

CC 300

DD 125

买者愿意为某种物

品支付的最高价格

支付意愿与需求曲线

消费者剩余 26

4 CC, AA, BB, DD 0 – 125

3 CC, AA, BB 126 – 175

2 CC, AA 176 – 250

1 CC 251 – 300

0 没人 ￥300以上

Qd 谁会买 P (iPod) 消费者 支付

意愿

AA $250

BB 175

CC 300

DD 125

支付意愿与需求曲线

消费者剩余 27

$0

$50

$100

$150

$200

$250

$300

$350

0 1 2 3 4

P Qd

$301及以

上 0

251 – 300 1

176 – 250 2

126 – 175 3

0 – 125 4

P

Q

支付意愿与需求曲线

消费者剩余 28

边际买者：如果价格再提高一点就首先离开市场的买者

$0

$50

$100

$150

$200

$250

$300

$350

0 1 2 3 4

P

Q

CC的支付意愿

AA的支付意愿

BB的支付意愿

DD的支付意愿

支付意愿与需求曲线

消费者剩余 29

$0

$50

$100

$150

$200

$250

$300

$350

0 1 2 3 4

P

Q

消费者剩余(Consumer Surplus)

消费者剩余 30

消费者的支付意愿与商品市场价格的差额

消费者 支付

意愿

AA $250

BB 175

CC 300

DD 125

如果 P = $260

CC的CS= $300 – 260 = $40

消费者剩余 =支付意愿–市场价格

消费者剩余与需求曲线

消费者剩余 31

$0

$50

$100

$150

$200

$250

$300

$350

0 1 2 3 4

P

Q

CC的支付意愿

支付意愿 市场价格 消费者剩余CC $300 $260 $40

消费者剩余与需求曲线

消费者剩余 32

$0

$50

$100

$150

$200

$250

$300

$350

0 1 2 3 4

P

Q

CC的消费者剩余

AA的消费者剩余

支付意愿 市场价格消费者剩余CC $300 $220 $80AA 250 220 30市场 110

消费者剩余与需求曲线

消费者剩余 33

$0

$50

$100

$150

$200

$250

$300

$350

0 1 2 3 4

P

Q

总消费者剩余：

需求曲线以下和

价格以上的面积

许多消费者的剩余

消费者、生产者与市场效率 34

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30

P

Q

$

D

千双

每双鞋的价格 许多消费者的

剩余与是一条光滑的需求曲线

边际买者支付意愿

边际买者消费者剩余

许多消费者的剩余

消费者剩余 35

CS = ½ x 15 x $30 = $225

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30

P

Q D

h

$

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25

P

Q

A. 边际买者在

Q = 10的支付意愿？

B. 计算在 P = $30时的消费者剩余

$

主动学习

消费者剩余 36

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25

P

$

Q

A. 在 Q = 10, 边际买者的支付意愿为 $30.

B. CS = ½ x 10 x $10

= $50

主动学习

消费者剩余 37

这和我有关系吗？

产业组织理论：垄断定价导致福利净损失

政府规制有可能损害公共利益（奥尔森，“集团规模理论”）

不合理税制会减少消费者剩余（杜标特，1844）

第二节 序数效用论与消费者行为

效用是一种心理现象，无法计量，

也不能加总和，只能表示满意程度高

低顺序，只能用序数（第一，第二，

第三…）表示。

分析方法：无差异曲线分析法

一、消费者偏好(preference)

假设消费者面临两个消费组合1（x1,y1), 组合2(x2,y2),消费者将根据自己的喜好对它们排序，则

消费组合X比Y好，

消费组合Y比X好，

二者无差异，

YX

YX

YX

消费者偏好的假定

完整性

在给定的选择空间里，任何两组选择都可以进行比较

传递性

如果认为X至少比Y好，Y至少比Z好，则X至少比Z好

多比少好

二 无差异曲线

假设消费者消费两种商品x 和y, 其消费组合为（x1,y1)

阴影部分表示所有那些至少比(x1,y1)组合好的选择

边缘的曲线上的所有组合表示和（x1,y1)消费组合一样的选择

这些无差异选择组成的曲线叫无差异曲线

y

x x1

y1

定义：表示两种商品的不同数量组合给消费者带来的效用完全相同的曲线，又称效用等高线。

例：梨与苹果的组合

组合 梨（Y） 苹果（X）

A

B

C

D

10

6

4

2.5

1

2

3

4

Y

A

B

C D

I

X 0 1 2 3 4

10

6

4

2.5

无差异曲线不能相交

如果两条无差异曲线可以相交，则X，Y，Z对于同一个消费者来说应该没有好坏之分，所以它们应该位于同一条无差异曲线上，而非两条不同曲线上。

X

Z

Y

x1

y1

完全替代品的无差异曲线

X1和y1为完全替代品

无差异曲线的斜率是常数

例如： 红铅笔和蓝铅笔是完全替代品，颜色的差异对消费者消费决定不构成影响。如果位于右边无差异曲线上的某个组合是（10,10），铅笔总数总是20，则这条线性无差异曲线的斜率为-1

这个消费者的所有无差异曲线是一组平行的，斜率为-1的直线

红铅笔

蓝铅笔

完全互补商品的无差异曲线

消费组合中两种商品为完全互补商品

无差异曲线呈L形

例如： 左鞋和右鞋是完全互补品，二者必须同时消费，单一增加其中任何一个都不会增加消费者的效用

完全替代品的特点是消费者倾向于按一定比例消费两种商品

左鞋

右鞋

2、无差异曲线的特点

（1）密集性：在同一平面图上有无数条无差异线。

（2）有序性：

①同一平面上任意两条无差异曲线不能相交

②一般地说离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高

（3）斜率为负：表示消费者获得相同的效用水平时增加一种商品的消费就可以减少另一种商品的消费

预算约束线（budget constraint)

消费者在进行消费组合选择的时候要受到收入的约束，即总的消费价值不能超过总的预算或收入，所以有：

x •Px＋ Y •PY＝M

预算线上的每一个消费组合表示用掉所有预算的消费

预算线反应了商品x的机会成本

x

y

M/Px

M/PY

Y

X

P

P

X

Y

1、含义：在消费者收入和商品价格一定的条件下，消费者所能购买的不同商品的最大可能组合，又称消费可能线。

2、方程：x •Px＋ Y •PY＝M 斜率为－Px/ Py 3、图形 线外点c：超支，现有收入达不到

线内点d：收入有节余

线上点a，b：收入全部用来购买X,Y商品

Y

A

B X 0

a

b

•c

• d

•

•

预算线的移动

预算线是在收入和价格为一定的条件下的消费可能性曲线，如果收入或价格变了，预算线将发生变动。

收入的变化 商品X价格的变化 商品Y价格的变化

A2

0

Y

X B

A

A2

A1

0

Y

X

A1

A

B B2 B1 0

Y

X B

A

B2 B1

商品的边际替代率MRS

（marginal rates of substitution）

指消费者在保持效用水平相同时，每增加或最后增加一单位某商品的消费所必须放弃的另一种商品的数量。

它度量了消费者愿意用一种产品替换另一种产品的比率

MRS是点无差异曲线的斜率

y1

x1

A

MRS 表明为了获得多一些的x需要放弃的y的数量

MRS为负数

• 边际替代率，实际上又是无差异曲线斜率的绝对值。

dX

dY

X

YMRSXY

Y

XXY

MU

MU

dx

dy

X

YMRS

•由于无差异曲线存在的前提是总效用不变，因此，X增加所增加的效用必须等于Y减少的效用，

公式表示为：

YX MUyMUx y

x

MU

MU

x

y

（2）边际替代率递减规律

保持效用水平不变时，随着一种商品的消费量的连续增加，为得到每一单位此商品所要放弃的另一种商品的数量是递减的。

原因：X↑→MUx↓

Y↓→MUy↑

X

Y

无差异线的斜率绝对值递减，形状是凸向原点的。

4、边际替代率与无差异曲线的形状

（1）一般：凸向原点，MRSxy递减

（2）X,Y为完全替代品：直线， MRSxy不变

（3）X,Y为完全互补品：直角形状

X

Y

I

X

Y

I

X

Y

I

0

0

0

MRSyx＝0

MRSxy＝0

D

三、消费者均衡：预算线与无差异线相切

对于消费组合（x1,y1),在交换率为多大的时候，消费者效用最大化？

当预算线与无差异曲线相交时（A，B），总能找到更好的消费组合（C,D，E）

只有当预算线和无差异线相切时（如E），消费者才会停止新的选择，因为此时是使效用最大的消费组合

U1

U2

U3

x1

y1

A

B

C

Ｅ

两种分析法比较

1、边际效用分析，均衡条件为：

Y

Y

X

X

P

MU

P

MU

Y

X

Y

X

P

P

MU

MU

2、无差异曲线分析，均衡条件为：预算线斜率＝无差异线斜率

•预算线斜率：

•无差异线斜率： Y

XXY

MU

MU

X

YMRS

y

x

P

P

Y

X

Y

X

P

P

MU

MU

结论：两种分析法得出的消费者均衡条件实质上是相同的。

四、收入－消费线（I.C.C.，income－consumption curve）

表示在消费者偏好偏好和价格不变的条件下，不同的收入所能购买到的两种商品的各种均衡状态的组合，即I.C.C.上任一点都表示与这个收入相对应的消费者均衡点。

A2

X

Y

E2

E1

A1

B1 B2

I1

I2

E3

A3

B3

I3

I.C.C.

根据左图的信息，

请问：Ｘ是什么产品？

Ｘ

Ｙ

无差异曲线

预算线

恩格尔曲线和恩格尔定理

反映了货币收入变动同某种商品的均衡购买量（或需求量）之间的关系

Ｘ

Ｘ Ｘ

Ｘ

Ｍ

Ｍ

Ｍ

Ｍ

ＥＭ

ＥＭ

ＥＭ

ＥＭ

eM>1

0<eM<1

eM<0

恩格尔定理：一般地说，随着人们收入地增加，用于食物支出占全部收入的比重不断下降。常用于衡量一个国家的贫困或富裕程度。

完全替代品的恩格尔曲线

假设PY>PX, 则消费X，不消费Y，

X

Y M

X

收入-消费线

恩格尔曲线 预算线

收入-消费曲线与X轴重叠 X的需求量为X=M/PX

斜率=PX

完全互补品的恩格尔曲线

X和Y是互补品，必须同时按比例消费

X

Y M

X

恩格尔曲线 收入-消费曲线

X=M/(PX + PY) 如左鞋和右鞋按1:1的比例消费

五、价格变动与消费者选择

价格消费线（P.C.C.，price－consumption curve）

表示在消费者偏好、货币收入和其他商品价格不变的条件下，某种商品价格变化引起消费者均衡点（无差异线与预算线切点）移动的轨迹。

由价格消费线可推导出需求曲线

Ｙ

Ｘ

Ｘ ０

０

需求规律与序数效用论

U0

U1

U2

Q0 Q1 Q2

P0

P1

P2

可见，需求曲线上每一点都表示某一价格水平下消费者的最大效用点。

P.C.C

一种产品价格的变化

将导致预算线的旋转

例如：PX下降

第三节 替代效应和收入效应

当一种商品的价格发生变化的时候，对该商品的需求量将发生变化，这种变化包含两种效应：替代效应和收入效应。

换言之，以一种商品替换另一种商品的替代率变化了，同时消费者的购买力也发生了变化

这两种变化被称为“替代效应”和“收入效应”。

替代效应（substitution effect）

1、含义：由于某种商品的价格变动引起该商品与其替代品的相对价格发生变化，从而对该商品需求量所产生的影响。

2、图形

A2

X

Y

E2

X1

E1

X2

Y1

Y2

A1

B1 B2

•

•

•

•

收入效应（Income Effect）

1、含义：由于某种商品价格变动在消费者名义收入不变时，引起消费者实际收入改变（或者说是购买力的改变），从而对该商品需求量所产生的影响。

2、图形

X

Y

E2

X1

E1

X2

Y1

Y2

A1

B1

A2

B2

U1

U2

变动步骤：

首先，当购买力不发生变化，讨论价格变化造成的影响；

其次，使相对价格保持不变，调整购买力

假设，PX下降

A B

U0

U1

X

Y

1旋转 2平移

C

价格总效应：a →b， X1→ X3 (正)

其中，替代效应： a →c， X1→ X2(正)

收入效应： c → b，X2→ X3 (正)

2、价格总效应的具体分析（设X价格下降）

（1）正常品的价格总效应（ Px↓ ）

X

Y

c

X1

a

X2

A

B

A2

B2

b

•

•

•

X3 B1

价格总效应：a →b， X1→ X3 (正)

其中，替代效应： a →c， X1→ X2(正)

收入效应： c → b，X2→ X3 (正)

（A2 B2为补偿预算线）

I1

I2

(2)低档品的价格总效应（ Px↓ ）

•

•

• a

b

c

X

Y

X1 X2

A

A2

B2 X3 B1 B

价格总效应：a →b， X1→ X2 (正)

其中，替代效应： a →c， X1→ X3(正)

收入效应： c → b，X3→ X2 (负)

并且，替代效应> 收入效应

I1

I2

(3)吉芬商品

吉芬物品（Giffen good）指价格和需求量之间呈同向变动，即需求曲线向右上方倾斜

例如：

当工资上涨时，如从￥10/小时￥15/小时，人们会增加工作的时间，减少娱乐休闲；但是如果工资从￥10/小时 ￥1000/小时呢？或者增加的幅度更大，娱乐休闲的需求曲线会有不同吗？

吉芬商品的价格总效应（ Px↓ ）

•

•

•

a

b

c

X

Y

X1 X2

A

A2

B2 X3 B1 B

I1

I2

价格总效应：a →b， X2→ X1 (负)

其中，替代效应： a →c， X2→ X3(正)

收入效应： c → b，X3→ X1 (负)

并且，替代效应< 收入效应

补偿预算线

当商品的价格发生变化引起消费者的实际收入水平发生变化时，补偿预算线用来表示以假设的货币收入的增减来维持消费者的实际收入水平不变的一种分析工具

假设消费者对牛奶的需求函数为

X = 10 + m/(10*PX)

消费者最初的收入为120元，牛奶的价钱为每盒3元钱。如果牛奶的价钱降到2元，消费者的总消费发生什么变化？

价格没发生变化前每周消费14盒

价格发生变化后每周消费16盒

替代效应

保持消费者的购买力不变，所以我们的问题是当PX变化以后，为了保持与原来同样的购买力，我们需要使收入变化多少？

收入要减少14元（或者M=106元）才能在新价格下保证与原来一样的购买力。

所以X=10+106/(10*2) = 15.3（盒）

替代效应 = 15.3-14 = 1.3

替代效应解决的问题：当PX变化但是购买力不变的时候，消费者如何用一种商品替换另一种商品。

收入效应

在新的价格下，如果收入保持在原有水平上将会导致X的需求量如何变化？

在新价格、从前的收入基础上

X = 10 + 120/(10*2) = 16

收入效应 = 16 -15.3=0.7

一种商品价格的变动所引起的

总效用=替代效应+收入效应

假定购买力（实际收入）没有变化，

则X价格的变化仅仅导致消费结构发

生变化，而总效用不变。X的变化方

向总是同价格呈反向变化

因为X价格的变化导致实际购买力

发生了变化，所以总效用会发生变

化。但是X的需求量与收入变化的

关系取决于X商品的性质。

PX上涨 X增加，正效应 正常商品，X增加，正效应

劣质商品，X减少，负效应

吉芬商品，X 减少，负效应

+ = 总效应，正

总效应，正

总效应，负

效用函数

如果我们知道效用函数U=U(x, y)的具体形式，我们就可以画出无差异曲线

例如U=XY

U=1

U=2

U=3

Y

X

完全替代品的效用函数

U（X, Y )=aX + bY

如果令U(X, Y) = k，则Y= k/b – (a/b)*X a, b >0, 表示X和Y对于消费者的“价值”。

如果a/b = 2, 说明X的价值相当于Y的价值的2倍

完全互补品的效用函数 U（X, Y) = min{aX, bY}

a, b>0, 表示X和Y消费的比例，即X/Y = a/b

如果喝一杯咖啡需要两勺糖，X代表咖啡，Y代表糖，则效用函数是

U（X，Y）= min(X, ½*Y)

IYPXPts

YXUMaxU

YX

..

),(

效用

基数效用理论

边际效用

序数效用理论

无差异曲线

预算线

MRS

Y

X

Y

X

P

P

MU

MU

本章小结

效用，总效用和边际效用 边际效用递减 基数效用理论和序数效用理论 无差异曲线 预算线 边际替代率 消费者均衡的条件 完全替代品和完全互补品的无差异曲线和MRS 替代效应 收入效应 正常商品，劣质商品的价格总效应 吉芬商品及其价格总效应 补偿预算线 消费者剩余

1 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？

2已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，量商品的价格分别为P1=20元，P2=30元，该消费者的效用函数为 ， 该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

3 假定某消费者的效用函数为 , 两商品的价格分别为P1，P2,消费者的收入为M.分别求还消费者对商品1和2的需求。

4 请在下列情况画出咖啡和热茶的无差异曲线

（1）消费者A喜欢一杯咖啡一杯热茶一起喝，他从来不单独只喝咖啡或者茶

（2）消费者B认为在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是没有差别的

（3）消费者A喜欢和咖啡但对热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯咖啡，而不在意有多少杯热茶

（4）消费者喜欢热茶，但是厌恶喝咖啡

中性商品：消费者不在意消费多少的商品

厌恶品：消费者不喜欢的产品

咖啡

热茶 热茶

咖啡