DOI:10.3724/SP.J.1096.2012.11365

稳健偏最小二乘类模型及其在清真香肠红外质量控制中的应用

徐 路1 叶子弘1 崔海峰1 丁田田2 王诗雨2 俞晓平* 1

1 (中国计量学院生命科学学院, 浙江省生物计量与检验检疫技术重点实验室, 杭州 310018)

2(安阳师范学院化学化工学院,安阳 455002)

摘 要 针对在实际多元质量控制中经常遇到的奇异样品问题,本研究提出了一种稳健偏最小二乘类模型。本方法基于 Stahel-Donoho 奇异度和样品重加权策略,用稳健的类中心和模型误差构造稳健的决策区间。将

本方法用于清真香肠的红外分析,建立了稳健的质量控制方法。在香肠样品的不同部位进行取样,充分研磨

后制备溴化钾压片,以空气为背景,测量 4000~400 cm-1 范围的红外透射光谱。基于 73 个清真香肠样品和 78

个非清真样品的光谱数据,研究了新提出的稳健类模型的统计效率和稳健性。在有奇异样品存在的情况下,本方法能有效检出奇异样品,为新样品的预测提供稳健的决策区间。排除奇异样品后,基于原始光谱的模型

灵敏性为 0.846,特异性为 0.936;基于标准正态变量法的模型灵敏性为 0.923,特异性为 0.974。

关键词 稳健类模型;质量控制;偏最小二乘类模型;清真香肠;红外光谱

2011-12-03 收稿;2012-04-28 接受本文系国家公益性行业项目(No.201210010)和杭州市农业科研攻关项目(No.20101032B28)资助* E-mail:yxp@ cjlu.edu.cn

1 引 言

我国有清真饮食要求的总人口有 2000 多万人,国内清真食品市场庞大,清真食品的生产和监管关

系到我国的少数民族政策和民族和睦。中东各国每年对清真食品需求量进口额不低于数百亿美元,中

国特色的清真食品出口潜力巨大 [1]。发展清真食品的快速分析方法,能够为清真食品的安全和质量监

督提供支持,有助于提高我国清真食品的信誉度和市场价值。红外光谱分析具有快速、无损、环保,可以实现在线分析等优点。在食品领域中,主要用于食品成

分分析、品质分析、有害物质的检测,品种、产地和掺假真伪的鉴别等 [2,3]。Rohman 等 [4] 用傅里叶变换红

外光谱(FTIR)测定牛肉肉丸中的猪肉掺杂,基于 1200~1000 cm-1波段建立偏最小二乘(PLS)模型,均方

根误差(RMSEP)为 0.742。Syahariza 等 [5]用红外光谱法检测清真糕点中的猪油掺杂,在 1117~1097 cm-1

和 990~950 cm-1两个波长区间,其 PLS 模型的平方相关系数为 0.979。Hashim 等 [6]用 FTIR 结合判别分

析鉴别来自猪和牛的明胶,在 3290~3280 cm-1和 1660~1200 cm-1两个区间,用主成分分析(PCA)清楚地

区分了明胶制品的来源。Rohman 等 [7] 用 FTIR 研究了地道椰子油的非清真掺杂问题。在 4000~ 650

cm-1范围内,用 PLS 对椰子油中掺杂组分进行建模预测,平方相关系数为 0.999。本研究采用 FTIR 光谱法结合化学计量学类模型方法对国内市场常见的清真香肠制品进行质量控

制。类模型也称为一类分类器(One-class classifiers)[8],其典型问题如原产地域产品的鉴定、多元质量控

制、化学过程控制等。一类分类器与通常的判别分析的区别在于所有样品的范围是否可明确界定。类

模型方法所用的训练集仅包含目标类样品,通过建立目标类样品的模型,回答未知样品是否属于目标类

的关键问题。由于非清真样品可能的种类和来源均难以界定,故应采用类模型对其进行质量控制。在

类模型的实际应用中,奇异值的存在会导致模型的崩溃,进而导致错误的分类结果。为了处理奇异样品

问题,本研究对一类偏最小二乘法(One-class PLS, OCPLS)[9,10] 进行改进,提出了稳健的一类偏最小二乘

法(Robust OCPLS, ROCPLS)。将 ROCPLS 用于清真香肠的红外光谱鉴定,同时考察了本方法对真实和

模拟奇异样品的稳健性和对正常样品集的统计效率。

2 理论部分

2.1 偏最小二乘类模型

第 40 卷

2012 年月

分析化学 (FENXI HUAXUE) 研究

Chinese Journal of Analytical Chemistry

第期

~

用于多元质量控制的 OCPLS 方法以经典的 PLS 回归为基础,其隐变量是类内样品向平均样品(类中心)的投影,同时考虑了训练集样品特征数据阵的方差解释和类内样品投影的紧密性。OCPLS 的基

本模型如下:1=a+XbPLS+e (1)

其中,X(n×p)包含了n个目标类样品的p 个量测特征数据(未经中心化),1为n×1 响应向量(其所有元素均为 1),bPLS为 PLS 回归系数,a为截距项,e为n×1 误差向量,为类内样品间离散性的量度。

对未知样品,给定显著性水平为α,OCPLS 的决策区间为:1-a-z1-α/2·̂σe<̂yun<1-a+z1-α/2·̂σ (2)

其中,z1-α/2为标准正态分布的临界值,̂σ为模型误差的标准偏差估计,̂yun 为未知样品的预测响应值。̂σ可由蒙特卡洛交互验证法(MCCV)[11]估计。

2.2 稳健偏最小二乘类模型方法(ROCPLS)由式(1)和式(2)可知,在 OCPLS 隐变量的构造和回归计算中,奇异样品的存在会导致模型的严重偏

差,甚至崩溃。而在实际的采样和分析操作中,奇异样品通常是难以避免和不可预知的。因此,有必要

发展稳健的类模型方法,以克服上述问题。由于奇异样品的个数常常是未知的,预先假定较小的奇异样

本数可能导致模型的不稳健,而假定过大的奇异样本数则可能导致统计效率下降。为了兼顾模型稳健

性和统计效率,本研究采用奇异值诊断-样品加权的策略。首先采用高崩溃点的 Stahel-Donoho 多元奇异度(outlyingness)估计 [12],通过多次随机投影进行奇异

度的稳健估计:mad

j=1,2∧n(xT

jd)=1.483medianj=1,2∧n

|xTid-median(xT

jd)|

outl (xi)=maxd(|xTid-median(xT

jd)|madj=1,2∧n(xT

jd)) (3)

其中,d(Rp 中的随机单位向量)为投影向量,median 和 mad 分别指中位数和中位数绝对偏差。通过多

次随机投影,可根据式(3)进行奇异值的诊断。如式(3)的定义,奇异度值 outl 实为稳健化的标准正态变

量,虽然其标准偏差为估计值,严格来说,应采用t检验;但是,考虑到n的值很大(如本文中n=500),可进行标准正态检验。对给定的显著性水平,对进行标准正态检验,进而对奇异样品赋权为“0”,正常样品

赋权为“1”。基于重加权的稳健的类中心和协方差估计如下:

μ̂R(X)=(∑n

i= 1wixi)/(∑

n

i= 1wi) (4)

和

∑^

R(X)=(∑n

i=1wi(xi-̂μR)(xi-̂μR)T)/∑

n

i= 1

(wi-1) (5)

其中,wi 为样品xi 的权重。稳健的 PLS 回归模型可根据式(4)和(5)的结果进行构建,也可根据下式进行

建模:diag(w)1=a+diag(w)XbPLS+e (6)

其中,w 为式(3)得出的样品权重向量, diag(w)为由w 生成的对角矩阵。通过式(6)建立稳健模型,进而

对式(2)中的参数σ̂和a 进行稳健估计:

σ̂R=mad (eMCCV)和σ̂R=mad (e)

其中,eMCCV为 MCCV 的预测误差向量,e为训练集的误差向量。至此,ROCPLS 的稳健决策区间可由下

式给出:1-̂aR-z1-α/2·̂σR<̂yun<1-̂aR+z1-α/2·̂σR (8)

3 实验部分

3.1 样品制备

5 种代表性的品牌香肠(分别以 A,B,C,D,E 标记)的 151 个样品来自国内市场,其中清真香肠样品 73

个,非清真样品 78 个,样品的详细信息列于表 1。所有香肠样品均低温避光保存,光谱分析前所有包装

分 析 化 学 第 40 卷

均完好。对每根香肠分别从两端、中部、表层和内部取样后混合,尽可能保持采样的代表性。香肠样品

与 KBr 晶体(光谱纯,西安化学试剂厂)按 1∶40(w/w)混合,研磨均匀,压片机(FW-4A,天津市光学仪器

厂)的压力为 10 MPa,并保持 5 min。

表 1 香肠样品的种类和来源Table 1 Detailed information of sausage samples

样品Sample

样品数Number

肉类成分Meat

种类Types

样品Sample

样品数Number

肉类成分Meat

种类Types

A-1 12 猪肉 Pork 非清真 Non-halal B-4 14 鸡肉 Chicken 清真 Halal

A-2 11 鸡肉 Chicken 清真 Halal C-1 12 牛肉 Beef 清真 Halal

A-3 10 牛肉 Beef 清真 Halal C-2 11 鸡肉 Chicken 清真 Halal

A-4 11鸡肉、猪肉

Chicken and pork非清真

Non-halalC-3 8 猪肉 Pork

非清真Non-halal

B-1 10 猪肉 Pork 非清真 Non-halal D-1 11 猪肉 Pork非清真

Non-halal

B-2 12鸡肉、猪肉

Chicken and pork非清真 Non-halal E-1 7 猪肉 Pork

非清真Non-halal

B-3 15 牛肉 Beef 清真 Halal E-2 7鸡肉、猪肉

Chicken and pork非清真

Non-halal

3.2 仪器与光谱测量

傅里叶变换红外光谱仪(Avata-360FTIR 光谱仪,美国 Thermo-Nicolet 公司),波数测量范围 400~4000 cm-1,分辨率 4 cm-1,采用 Krimers-Kronig 校正,扫描间隔为 1.928 cm-1。实验表明,光谱纯 KBr(光谱纯,上海安谱科学仪器有限公司)在上述测量条件下无任何背景信号,故在采集样品光谱前,扣除空气

背景。光谱扫描次数为 128 次,进一步增加扫描次数不能明显改善信号质量。数据分析平台为 MAT-LAB 7.0.1(美国 MathWorks 公司)。

4 结果与讨论

4.1 样品的FTIR光谱分析

本实验采集了中红外波段 4000~400 cm-1的吸收光谱。为消除基线干扰和由于散射和压片厚度引

起的光谱差异,采用标准正态变量法(SNV)[13] 对原始光谱进行预处理。原始光谱和 SNV 光谱如图 1 所

示。3600~1700cm-1的宽峰主要由各种 OH 的伸缩振动(3600~2000 cm-1)和各种 NH 的伸缩振

动(3400~1700 cm-1)吸收峰叠加而成,峰重叠比较严重。3000~ 2800 cm-1 之间的几个峰也包含了

C H 的振动。1700 cm-1左右的吸收峰可归结为 ——C O 的伸缩振动。1500 cm-1 左右的吸收峰则可能

由氨基酸中羧基的反对称伸缩振动引起,1000 cm-1 左右的吸收峰可归于 C O C 的伸缩振动。由图

1 可知,清真与非清真香肠的红外光谱有相似的吸收模式,其主要差别在于吸收峰的位置和相对强度不

同。图 1 也说明中红外光谱确实能反映清真/非清真香肠的成分差别,但是由于光谱的相似性和严重重

叠,要具体归属所有吸收峰和找到一个或几个能准确区分清真/非清真香肠的吸收峰是非常困难的。因

此,有必要对数据进行预处理并运用化学计量学模式识别方法从光谱数据中提取相关化学信息。

4.2 代表性数据集的划分

采用 DUPLEX 算法 [14]将全部样品划分为代表性的训练集和测试集。首先计算所有样品之间的欧

氏距离,将距离最大的两个样品划入训练集,再将剩余样品中最大距离的两个样品归入测试集,以此类

推,直到获得足够的测试集样品,则将所有剩余样品归入训练集。训练集中包含清真样品 60 个,测试集

中则包含 13 个清真样品和 78 个非清真样品。

4.3 ROCPLS的稳健性和统计效率

用测试集的灵敏性(Sensitivity)和特异性(Specificity)[15] 评价模型参数优化和数据预处理对模型分

类性能的影响,以清真香肠为“阳性”,非清真香肠为“阴性”,灵敏度(Sens)和特异性(Spec)的定义为:

Sens=TP

TP+FN, Spc=

TN

TN+FP(9)

其中 TP,TN,FP 和 FN 分别代表被正确分类的“阳性”、“阴性”样品数目和被错误分类的“阳性”、“阴性”

第期 徐 路等:稳健偏最小二乘类模型及其在清真香肠红外质量控制中的应用

图 1 香肠的(a)原始红外光谱图和(b) SNV 光谱

Fig.1 Some of the (a) raw and (b) standard normal variate (SNV) preprocessed FTIR spectra of sausage

samples.

样品数目。根据式(1)对训练集进行 Stahel-Donoho 奇异度估计,随机投影次数为 500。对原始光谱数据,随机

图 2 基于原始光谱的奇异值诊断(样品 1~10 为奇异

样品)

Fig.2 Outlier diagnosis with raw spectra (samples 1-10

were outliers)

选取 5 个非清真香肠样品的光谱加入训练集,作为

误标记的真实奇异样品。另外随机将 5 个清真样品

和非清真样品的光谱求平均光谱,作为模拟奇异值样

品。对奇异度进行标准正态检验,可根据设定的置信

水平查出相应的临界值。本研究采用质量控制中常用

的 3σ准则,outl(xi)的临界值设为 3,Stahel-Donoho 奇异

度测试结果如图 2 所示。样品 1~10 为真实和模拟的

奇异样品,其 Stahel-Donoho 奇异度的值均显示为异

常。另外检出 2 个奇异样品,通过光谱比较,确定是由

于样品压片的厚度过大,光谱的信噪比太低所致。对样品进行重加权后,ROCPLS 的模型复杂度均

由蒙特卡洛交互验证(MCCV)确定。MCCV 通过多

次采样和提高留出样品率,与传统的交互验证法

(CV)相比,能有效降低模型过拟合的风险。考虑到

训练集的容量,本研究中留出样品率为 10%(每次随

机采样留出清真/非清真样品各 5 个),重采样次数为 500。选择获得最低交互验证误差的隐变量数。对

原始光谱和 SNV 光谱分别建立 OCPLS 模型。OCPLS 模型的置信区间和预测如图 3 所示。表 2 列出了

表 2 不同分类模型的预测结果Table 1 Predictions of different ROCPLS models

预处理方法Preprocessing

灵敏性Sensitivity

特异性Specificity

复杂度Complexity

原始光谱 Raw data 0.846 0.936 9

标准正态变量 SNV 0.923 0.974 7

不同的预处理方法和分类模型对预测集的分类结

果。比较表 2 的结果可知,SNV 预处理能够改善

模型的灵敏性和特异性,并且降低了模型的复杂

度。经过奇异值诊断和样品重加权,基于标准正

态变量法的 ROCPLS 模型与正常的类模型结果

一致,其灵敏性为 0.923,特异性为 0.974。由于

Stahel-Donoho 奇异度是基于多次随机投影,因此可以检测多元奇异值和能够克服多个奇异样品的互相

掩蔽作用。由式(3)可知,在奇异样品的数目小于 n/2 时,ROCPLS 仍能给出稳健的模型决策区间和预

测。由于不需要事先假定奇异值的个数,在去掉奇异值或样品重加权后,ROCPLS 与正常的 OCPLS 模

型的统计效率几乎一致。

分 析 化 学 第 40 卷

图 3 基于(a)原始光谱和(b)SNV 光谱的预测结果(样品 1~13 为清真样品,14~91 为非清真样品)

Fig.3 Robust one-class partial least squares model (ROCPLS) predictions of test samples with raw (a) and

SNV (b) spectra (samples 1-13 were Halal samples and 14-91 were non-Halal samples)

References1 LINan,HUYan-Ying.ChinaMuslim,2009,(2):26-30

李 楠,虎砚颖.中国穆斯林,2009,(2):26-302 SHIYu-Zhen,CHENZhi-Chun,LINXian-Fu.ChineseJ.Anal.Chem.,2005,32(2):272-276

施玉珍,陈志春,林贤福.分析化学 ,2005,3(2):272-2763 CHUXiao-Li,XUYu-Peng,LU Wan-Zhen.ChineseJ.Anal.Chem.,2008,36(5):702-709

褚小立,许育鹏,陆婉珍.分析化学,2008,36(5):702-7094 RohmanA,Sismindari,ErwantoY,CheManYB.MeatSci.,2011,88(1):91-955 SyaharizaZA,CheManYB,SelamatJ,BakarJ.FoodChem.,2005,92(2):365-3716 HashimDM,CheManYB,NorakashaR,ShuhaimiM,SalmahY,SyaharizaZA.FoodChem.,2010,118(3):

856-8607 RohmanA,CheManYB.FoodChem.,2011,129(2):583-5888 BreretonRG.J.Chemom.,2011,25(5):225-2469 XULu,FUHai-Yan,JIANGNing,YUXiao-Ping.ChineseJ.Anal.Chem.,2010,38(2):175-180

徐 路,付海燕,姜 宁,俞晓平.分析化学,2010,38(2):175-18010 XuL,CaiCB,DengDH.J.Chemom.,2011,25(10):568-57411 XuQS,LiangYZ.Chemom.Intell.Lab.Syst.,2001,56(1):1-1112 HubertM,RousseeuwPJ,vanAelstS.Stat.Sci.,2008,23(1),92-11913 BarkerM,RayensM.J.Chemom.,2003,17(3):166-17314 SneeRD.Technometrics,1977,19(4):415-42815 ForinaM,ArmaninoC,LeardiR,DravaGA.J.Chemom.,1991,5(5):435-453

RobustOne-ClassPartialLeastSquaresforQualityControlofHalalSausagebyInfraredSpectroscopy

XULu1,YEZi-Hong1,CUIHai-Feng1,DINGTian-Tian2,WANGShi-Yu2,YUXiao-Ping*11(ZhejiangProvincialKeyLaboratoryofBiometrologyandInspection& QuarantineTechnique,

Collegeoflifescience,ChinaJiliangUniversity,Hangzhou310018,China)2(CollegeofChemistryandChemicalEngineering,AnyangNormalUniversity,Anyang455002,China)

Abstract Totackletheproblemofoutliersinpracticalmultivariatequalitycontrol,arobustone-classpartialleastsquaresmodel(ROCPLS)wasproposed.BasedonStahel–Donohomultivariateoutly-ingnessandre-weightingofsamples,arobustdecisionregionwasconstructedusingrobustestimators

第期 徐 路等:稳健偏最小二乘类模型及其在清真香肠红外质量控制中的应用

ofsamplelocationandmodelerrors.ROCPLSwasappliedtoinfraredspectroscopicanalysisofHalalsausagesandtherobustqualitycontrolmethodsweredeveloped.Differentpartsofasamplewerecutoff,finelymilledandmadeintothinKBrdisks.TransmittanceFTIRspectrarangingfrom4000to400cm-1of73Halaland78non-Halalsausagesamplesweremeasuredandtherobustnessandstatisti-calefficiencyofROCPLSmodelwereinvestigated.Whenthedatasetwascontaminatedwithoutliers,

ROCPLScoulddetectthemandprovidearobustdecisionregionforpredictionsofunknownsamples.Withoutliersremoved,thesensitivityandspecificityofROCPLSmodelwere0.846and0.936forrawdata,0.923and0.974forstandardnormalvariant(SNV)spectra,respectively.Keywords Robustclassmodel;Qualitycontrol;One-classpartialleastsquares;Halalhamsausage;

Fouriertransforminfraredspectrosco(Received3December2011;accepted28April2012)

分 析 化 学 第 40 卷

编辑老师： 您好！非常感谢您的辛勤工作和对我们论文的帮助。按杂志社要求，我们重

新仔细核对了稿件 111365 的文献。由于我们的粗心，还有几处错误需要您费心

纠正,在清样中已有标记，再次在下面列出： 1. 文献 2 的卷数有误。应为 33（2），共有两处有误。 2. 文献 13 应为：

Barnes R J, Dhanoa M S, Lister, S J. Appl. Spectros., 1989, 43(5): 772–777. 3. 文献 15，最后一名作者为：Grava G. 请去掉 A.

非常感谢！ 此致

敬礼

徐路 附: 第一作者徐路的联系方式：13505812618；lxchemo@163.com 另寄去版面费 1000 元，请编辑部老师查收。