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Compressão de sinais com Wavelets
INEB - FEUP 2002Processamento de sinal
José Rodolfo Polónia Pinto – 970503003
Transformada de Wavelets (uma dimensão):
breve introdução
. Decomposição do sinal numa soma pesada de versões dilatadas (multiplicação por um factor de escala) e transladadas (deslocamento na espaço) de uma função protótipo: a Mother Wavelet
. Boa definição no tempo e nas frequências ( melhoria em relação à T. Fourier, que só tem boa definição nas frequências).Baixas frequências: boa resolução nas frequências / grosseira nos tempos.Altas frequências: boa resolução no tempo / grosseira nas frequências
“Compressão de Sinais com Wavelets”
José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002
Daubechies 2 Coiflet 1 Biortogonal 2.4
Symlet 2
Transformada de WaveletsNa prática...
. Configuração em cascata de filtros QMF, decimador e interpolador (2x) com aproximações e detalhes sucessivos
. Nível da decomposição mais elevado:
. Nº de amostras: metade do nível anterior
. Mais informação dos sinais
. Informação menos significativa
“Compressão de Sinais com Wavelets”
José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002
Diagrama Funcional
Ficheiro comSinal Original
Ficheiro com Sinal Codificado (Comprimido)
Transformada de
Wavelets
Codificação dos coeficientes
+ significativos
Descodificaçãodos coeficientes
do ficheiro comprimido
Transfomadade
WaveletsInversa
Ficheiro comSinal
Recuperado
“Compressão de Sinais com Wavelets”
José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002
CompressãoMétodo geral e Funções do “Matlab”
. Compressão com perdas!
. Eliminação de redundância na informação: Determinar e eliminar (= 0) coeficientes não significativos (~ 0) de maneira que não provoque alterações significativas no sinal recuperado . Codificação das sequências de zeros: “Run-Lenght Encoding”
. Função “Wavedec”: Decompõe o sinal nos coeficientes pela T. de Wavelets Retorna uma estrutura [C , L] onde:
C contém a aproximação de nível N e todos os níveis de detalhe L contém os comprimentos dos elementos de C
. Função “Waverec”: Reconstrói o sinal a partir da estrutura [C , L]
“Compressão de Sinais com Wavelets”
José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002
CompressãoDescrição do Método
Decomposição do sinal / Preenchimento da estrutura [C,L]
Aplicação de Threshold aos detalhes (fracção do valor máximo)
“Run-Lenght Encoding”: Codificação das sequências de zeros nos detalhes
Escrita para o ficheiro comprimido:
.Wavelet usada
.Nº de níveis de aproximação (nº de ordem)
.Aproximação de ordem N (não codificada) + comprimento respectivo
.Detalhes codificados + comprimentos respectivos
Reconstrução da estrutura [C_rec , L_rec] a partir da informação contida no ficheiro comprimido (detalhes “alterados”)
Construção do Sinal Recuperado a partir da estrutura [C_rec , L_rec]
“Compressão de Sinais com Wavelets”
José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002
Qualidade vs Compressão
Factores de Compressão Obtidos:
. Entre 1:5 e 1:10 (aprox.)
. Permite maior compressão com sinais de maior
comprimento
. Aumentam com a ordem usada
. Aumentam para Thresholds maiores, mais
“permissivos”
Perda de Qualidade do Sinal
Reconstruído!
Que ordem usar?
Qual o melhor valor de Threshold?
Compromisso entre:
• Factor de Compressão
• Qualidade do Sinal Reconstruído
“Compressão de Sinais com Wavelets”
José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002
Resultados Experimentaispara wavelets ortogonais
Resultados: Ordem = 4 Threshold = 30%
Wavelet: Daubechies 6
Factor de Compressão: 76%
Wavelet: Symlets 4
Factor de Compressão: 78%
Wavelet: Coiflets 3
Factor de Compressão: 78%
Original
Recuperado
Erro
Original
Original
Recuperado
Recuperado
Erro
Erro
“Compressão de Sinais com Wavelets”
José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002
Resultados Experimentaispara wavelets biortogonais
Resultados: Ordem = 4 Threshold = 30%
Wavelet: Biortogonal 1.3
Factor de Compressão: 78%
Wavelet: Biortogonal 2.4
Factor de Compressão: 81%
Wavelet: RBiortogonal 2.4
Factor de Compressão: 80%
Original
Recuperado
Erro
Original
Original
Recuperado
Recuperado
Erro
Erro
“Compressão de Sinais com Wavelets”
José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002
Resultados Experimentaispara outras wavelets
Resultados: Ordem = 4 Threshold = 30%
Wavelet: Haar
Factor de Compressão: 76%
Wavelet: Dmey
Factor de Compressão: 78%
Original
Recuperado
Erro
Original
Recuperado
Erro
“Compressão de Sinais com Wavelets”
José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002
Resultados Experimentaispara diferentes ordens
Resultados: Wavelet – Coiflets 3
Threshold = 30%
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José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002
Original
Recuperado
Erro
Recuperado
Erro
Recuperado
Erro
Recuperado
Erro
Ordem: 1
Factor de Compressão: ---
Ordem: 3
Factor de Compressão: 63%
Ordem: 5
Factor de Compressão: 85%
Ordem: 7
Factor de Compressão: 90%
Resultados Experimentaispara diferentes níveis de Threshold aplicados aos detalhes
“Compressão de Sinais com Wavelets”
José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002
Resultados: Wavelet – Coiflets 3
Ordem = 4Original
Recuperado
Erro
Recuperado
Erro
Recuperado
Recuperado
Recuperado
Threshold: 0.1
Factor de Compressão: 73%
Threshold: 0.3
Factor de Compressão: 78%
Threshold: 0.5
Factor de Compressão: 82%Threshold: 0.7
Factor de Compressão: 84%Threshold: 0.8
Factor de Compressão: 84%
Resultados ExperimentaisConclusões
“Compressão de Sinais com Wavelets”
José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002
. Os sinais podem ser decompostos com várias wavelets diferentes para a posterior compressão. A escolha da wavelet não influencia significativamente o grau de compressão, mas sim a semelhança com o sinal recuperado, dependendo da sua semelhança com o sinal inicial.
. A ordem escolhida deve ser relativamente alta, pois isso implica um aumento do grau de compressão (devido à aproximação - não codificada! - ter menos amostras), no entanto ter-se-à de ter em atenção a fidelidade do sinal recuperado, pois esta diminui na proporção inversa.
.Também o nível de Threshold deverá ser escolhido com cuidado. Isto porque, apesar de a compressão ser maior para Thresholds menos exigentes, também aqui a fidelidade do sinal recuperado é sacrificada. A escolha deverá recair no maior nível possível, mas de maneira a que o sinal recuperado continue a satisfazer o utilizador.
. De uma maneira geral, este método revelou bons resultados para os sinais analisados, tanto ao nível de compressão como na qualidade/fidelidade do sinal recuperado, para os sinais analisados.
Referências
. Michael Hilton, “Wavelet and Wavelet Packet Compression of Electrcardiograms”,
IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. 44, Nº 5, Maio de 1997
. Zhitao Lu, Dong Youn Kim e ª Pearlman, “Wavelet compression of ECG Signals by the Set Partitioning in Hierarchical Trees Algorithm” , IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. 47, Nº 7, Julho de 2000
. Michael Hilton, “Wavelet and Wavelet Packet Compression of Electrcardiograms”,
Technical Report TR9505, Department of Computer Science, The University of South Carolina, Columbia SC 29208
. J. P. Marques de Sá, “Estimação Espectral – Conceitos, Métodos e Aplicações”,
FEUP – APSI Processamento de Sinal, 2001
.Pedro M. Agante da Silva, “Análise da aplicação de wavelets na redução de ruído de electrcardiogramas”,
INEB, Relatório de actividades 1997-98
. K. Sayood, “Introduction to data compression”,
Morgan Kaufman Publishing 1996
. Ferramenta utilizada: Matlab 6.1
“Compressão de Sinais com Wavelets”
José Rodolfo Pinto, INEB-FEUP 2002