da escola pÚblica paranaense 2009 - … · ... produto de números inteiros cada um no seu...
TRANSCRIPT
O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
Neide Yoko Chimada Yano
Caderno Peda Caderno Peda Caderno Peda Caderno Pedagógico gógico gógico gógico
Números Inteiros: Números Inteiros: Números Inteiros: Números Inteiros: AAAAlgumas relações com o cotidianolgumas relações com o cotidianolgumas relações com o cotidianolgumas relações com o cotidiano
DOURADINA – PARANÁ 2010
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
1
UN IVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGA – UEM ÁREA: MATEMÁTICA
Produção Didática Pedagógica: Caderno Pedagógico para Implementação no Colégio Estadual Douradina no Ensino Fundamental e Médio, no Município de Douradina – PR, na disciplina de Matemática, apresentado a Coordenação do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, da Secretaria de Estado da Educação do Paraná, em convênio com a Universidade Estadual de Maringá – UEM, como requisito para o desenvolvimento das atividades propostas para o ano letivo de 2010, sob a orientação do professor, Doutor: Marcos Roberto Teixeira Primo.
DOURADINA - PARANÁ
2010
2
SumárioSumárioSumárioSumário
Dados de Identificação 03
Uma Pequena História 04
Introdução 05
Fundamentação Teórica 06
Origem dos Números Inteiros 06
Números Negativos 07
Profundidade (altitude negativa) 08
Outra maneira de explorar a ideia de números positivos e números negativos 09
Comparando números 10
Adição de Números Inteiros 11
Pirâmide Mágica da Adição 15
Quadrado Mágico da Adição 15
Jogo da Soma Zero 16
Subtração de Números Inteiros 17
Multiplicação de Números Inteiros 20
Jogo: Produto de Números Inteiros cada um no seu quadrante 21
Desafios da Multiplicação de Números Inteiros 27
Pirâmide da Multiplicação de Números Inteiros 28
Jogo dos produtos 29
Divisão de Números Inteiros 31
Texto real vivenciado pelos decasegues com relação: A Crise Financeira dos
Estados Unidos
32
Jogo da divisão de Números Inteiros: Procurando o outro lado 33
Referências 39
3
1. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO DADOS DE IDENTIFICAÇÃO DADOS DE IDENTIFICAÇÃO DADOS DE IDENTIFICAÇÃO
1.1.Professora PDE: NEIDE YOKO CHIMADA YANO
1.2.Área: MATEMÁTICA
1.3.NRE: UMUARAMA
1.4.Professor Orientador IES: MARCOS ROBERTO TEIXEIRA
PRIMO
1.5.IES: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
1.6.Escola de Implementação: COLÉGIO ESTADUAL
DOURADINA.
1.7.Público-alvo: ALUNOS DA 6ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL.
2. TEMA DE ESTUDO DO PROFESSOR PDE NÚMEROS INTEIROS
3. TÍTULO NÚMEROS INTEIROS: Algumas relações com o cotidiano.
4
NoNoNoNo século XIX educadores acreditavam que a resolução século XIX educadores acreditavam que a resolução século XIX educadores acreditavam que a resolução século XIX educadores acreditavam que a resolução de problemas deveria ocorrer como a aplicação de princípios de problemas deveria ocorrer como a aplicação de princípios de problemas deveria ocorrer como a aplicação de princípios de problemas deveria ocorrer como a aplicação de princípios aprendidos, sempre foi considerada uma paprendidos, sempre foi considerada uma paprendidos, sempre foi considerada uma paprendidos, sempre foi considerada uma parte importante do arte importante do arte importante do arte importante do ensino de matemática. ensino de matemática. ensino de matemática. ensino de matemática.
O objetivo era de exercitar e fortalecer os músculos do O objetivo era de exercitar e fortalecer os músculos do O objetivo era de exercitar e fortalecer os músculos do O objetivo era de exercitar e fortalecer os músculos do
cérebro. O professor ensinava o conteúdo, o aluno praticava a cérebro. O professor ensinava o conteúdo, o aluno praticava a cérebro. O professor ensinava o conteúdo, o aluno praticava a cérebro. O professor ensinava o conteúdo, o aluno praticava a aplicação.aplicação.aplicação.aplicação.
De acordo com Ray (1856) “o aluno nunca terá que De acordo com Ray (1856) “o aluno nunca terá que De acordo com Ray (1856) “o aluno nunca terá que De acordo com Ray (1856) “o aluno nunca terá que
aplicar nenhuma operação que nãoaplicar nenhuma operação que nãoaplicar nenhuma operação que nãoaplicar nenhuma operação que não tenha sido explicada.” tenha sido explicada.” tenha sido explicada.” tenha sido explicada.” Infelizmente, essa visão de resolução de problemas tem Infelizmente, essa visão de resolução de problemas tem Infelizmente, essa visão de resolução de problemas tem Infelizmente, essa visão de resolução de problemas tem predominado o ensino de matemática há mais de 150 anos, predominado o ensino de matemática há mais de 150 anos, predominado o ensino de matemática há mais de 150 anos, predominado o ensino de matemática há mais de 150 anos, apesar das diversas percepções do que deva ser o papel da apesar das diversas percepções do que deva ser o papel da apesar das diversas percepções do que deva ser o papel da apesar das diversas percepções do que deva ser o papel da resolução de problemas no ensino da matemática.resolução de problemas no ensino da matemática.resolução de problemas no ensino da matemática.resolução de problemas no ensino da matemática.
5
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃOINTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
Este Caderno Pedagógico pretende desenvolver o conceito de Números Inteiros, e as suas quatro operações fundamentais, na 6ª série do Ensino Fundamental de forma contextualizada utilizando problemas e textos para motivar o processo de ensino aprendizagem, e também estimular o gosto pela leitura, aprimorando a capacidade de interpretação do aluno; utilizará também jogos para desenvolver o raciocínio matemático cientifico, possibilitando aos estudantes a formulação de hipóteses, estratégias e estimular a criatividade na busca da solução dos problemas apresentados.
Introduzir a adição e subtração, por exemplos práticos envolvendo saldos, créditos e débitos, temperatura, jogos, pirâmide e quadrado mágica.
Na multiplicação e divisão, elas não são usadas no dia-a-dia e sim na Álgebra, em fórmulas científicas, etc. As regras operatórias não são inspiradas por situações práticas, mas por necessidades lógicas e abstratas.
A aprendizagem não ocorre apenas quando se apresenta um conteúdo de forma organizada, eles somente se completa pela reflexão do aluno em face das várias situações que envolvem uma mesma idéia.
Aprender com compreensão é mais do que dar resposta certa a um determinado desafio, e predispor-se a enfrentar situações novas, estabelecendo conexões entre o novo e o conhecido, e ainda mais, é saber criar e transformar o que já se conhece. Com essa pratica proporcionar um ambiente de aprendizagem significativa para o educando.
6
Fundamentação TeóricaFundamentação TeóricaFundamentação TeóricaFundamentação Teórica Este trabalho está fundamentado na ideia de Fibonacci, que foi um dos mais
importantes matemáticos na Idade Média e prestou valiosas contribuições para os campos da aritmética, da álgebra e da geometria. O seu nome de batismo era Leonardo de Pisa (1175-1250).
Fibonacci percebeu o valor e a beleza dos números hindu-árabes e defendeu fortemente a sua adaptação. Em 1202, escreveu o Líber Abaci, um manual completo explicando como utilizar aqueles números nas operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, indicando como resolver problemas e abordando ainda diversos temas de álgebra e de geometria.
Origem dos Números IOrigem dos Números IOrigem dos Números IOrigem dos Números Inteirosnteirosnteirosnteiros Foi difícil a aceitação da ideia da existência de números negativos e sua origem só foi
plenamente aceita a partir do século XV. Os próprios gregos, na antiguidade, reconhecidos como grandes pensadores e
responsáveis pelo desenvolvimento dado à geometria, não conheciam os números negativos. Mas os hindus do século VII já usavam quantidades negativas.
Um deles, chamado Bramagupta, estabeleceu regras de sinais para operar com números negativos, envolvendo esses números em um pequeno círculo ou usando um apóstrofo sobre eles, distingui-los dos demais. Outro notável matemático hindu, Bháskara, interpretava os números negativos como “perda” ou “dívida”. Entretanto, os hindus se recusavam a aceitar que quantidades negativas pudessem ser expressas pela idéia de número.
Os árabes continuaram a divulgar a cultura matemática hindu, mas não trouxeram nenhum acréscimo a essa questão.
Foi somente por volta do século XIII que o italiano Leonardo de Pisa, conhecido como Fibonacci, em uma obra sobre álgebra, interpreta a resposta negativa de um problema como número. O problema pedia o lucro de um comerciante. Fibonacci afirmou: “Este problema não tem solução, a menos que interpretamos a dívida como sendo um número negativo”.
Assim, pouco a pouco, os números negativos foram aceitos como números até que, em 1659 (século XVII), letras foram usadas pela primeira vez para representar tanto os números positivos quanto negativos.
Com os números naturais 0, 1, 2, 3... as subtrações em que o minuendo é menor que o subtraendo não é possível. Assim, + 4 – 7= ? Por exemplo: Para torná-las possíveis, devemos ampliar o conjunto dos números naturais (N), introduzindo os números negativos. Z = {..., - 3, - 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3...} é o conjunto dos números inteiros relativos. Observação: Para representar um numero positivo não é obrigatório o uso do sinal, pois + 1 é semelhante a 1, como + 2 é semelhante a 2... Para representar um número negativo é obrigatório o uso do sinal de menos. Exemplo – 4, - 8, -56... O conteúdo a ser trabalhado neste caderno pedagógico é Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão de Números Inteiros, através de texto, problemas, jogos e quadrado mágico.
7
Números negativosNúmeros negativosNúmeros negativosNúmeros negativos Através da atividade abaixo levar o aluno a compreender que existem certas operações que são impossíveis de resolver sem se recorrer aos números negativos. Sendo assim, comprovar a necessidade da ampliação do conjunto dos Números Naturais para o conjunto dos Números Inteiros. Vamos Pensar!
1) Utilizando apenas os números naturais, escreva impossível ou possível no espaço correspondente e calcule o valor quando possível: a) 56 – 23 = d) 0 – 50= b) 78 – 120 = e) 80 – 0= c) 569 + 123= f) 87 – 87 = Em sua opinião, existe solução para as operações consideradas impossíveis em N? Qual?
Comentário: Você deve ter percebido que nem sempre é possível solucionar subtrações somente com números naturais. Surge ai uma nova simbologia, os números negativos, originando um novo conjunto numérico, o qual é formado pelos números positivos (Naturais) e seus respectivos opostos (números negativos), podendo ser escrito da seguinte forma: Z = {..., –3, –2, –1, 0, + 1, + 2, + 3,...}.
2) Resolva os exercícios anteriores relacionando os números positivos com dinheiro e os números negativos com dívida. Por exemplo: a) 46,00 – 20,00= Tenho 46 reais e devo 20 reais. Vou ficar ............................(com /devendo) reais. b) 20,00 – 46,00= Tenho 20 reais e devo 46 reais. Vou ficar ............................(com /devendo) reais. 3) Valores monetários negativos representam “débito” e os positivos, “crédito”. Assim, débito de R$ 600,00 indica-se –R$ 600,00 e crédito de R$ 800,00 indica +R$ 800, 00, por exemplo. Represente com números positivos ou negativos as seguintes situações econômicas. (a) Crédito de R$ 2 000,00= (b) Débito de R$ 500,00= (c) Débito de R$ 1 000,00= (d) Crédito de R$ 10,00=
8
Profundidade (altitude negativa)Profundidade (altitude negativa)Profundidade (altitude negativa)Profundidade (altitude negativa)
Com o desenvolvimento das tecnologias, cada vez mais, se torna possível, extrair
petróleo em profundidades marinha não imaginável há décadas atrás. Através da leitura do texto abaixo, você ficará informado sobre o pré-sal e conhecerá
mais uma aplicação dos Números Inteiros, mais precisamente, dos números negativos.
O que é pré-sal?
1) Usando números positivos para altitudes (acima do nível do mar), negativos (abaixo do nível do mar) e zero (no nível do mar) registre as altitudes abaixo:
Fique por dentro!
O termo pré-sal refere-se a um conjunto de rochas localizadas nas porções marinhas de grande parte do litoral brasileiro, com potencial para a geração e acúmulo de petróleo. Convencionou-se chamar de pré-sal porque forma um intervalo de rochas que se estende por baixo de uma extensa camada de sal, que em certas áreas da costa atinge espessuras de até 2.000m. O termo pré é utilizado porque, ao longo do tempo, essas rochas foram sendo depositadas antes da camada de sal. A profundidade total dessas rochas, que é a distância entre a superfície do mar e os reservatórios de petróleo abaixo da camada de sal, pode chegar a mais de 7 mil metros abaixo do nível do mar (altitude negativa) que se convencionou representar usando o sinal negativo ( -7.000 m).
http://www2.petrobras.com.br/presal/10-perguntas/#
a) Santos (SP) fica no nível do mar. b) Palmas (Pr) fica 1080 m acima do nível do mar. c) O ponto mais alto da superfície terrestre é o monte Everest, no Nepal, com altitude de 8850 m acima do nível do mar. d) Em altitudes de 200 metros abaixo do nível do mar, o ser humano começa a sofrer os sintomas de síndrome nervosa de pressão alta – tontura, náusea e falta de atenção.
9
4) Represente, por números positivos ou negativos, as temperaturas indicadas em cada frase:
a) Na semana anterior, as temperaturas caíram. Em Douradina fez cinco graus acima de zero. b) Já em Curitiba, os termômetros chegaram a marcar dois graus abaixo de zero. c) O Estado de Santa Catarina registrou nesta quarta-feira a menor temperatura em todo o País. Pelo menos em 20 cidades catarinenses as temperaturas mínimas ficaram abaixo de 0ºC. A menor temperatura foi registrada na cidade serrada de Urupema, onde os termômetros marcaram quase oito graus Celsius abaixo de zero. d) Urupema foi seguida por São Joaquim que registrou seis graus Celsius abaixo de zero.
Outra maneira de explorar a ideia de número positivo e de Outra maneira de explorar a ideia de número positivo e de Outra maneira de explorar a ideia de número positivo e de Outra maneira de explorar a ideia de número positivo e de número nenúmero nenúmero nenúmero negativo.gativo.gativo.gativo.
Imagem disponível em http://www.brasilescola.com/matematica/numeros-inteiros.htm
No Brasil, a unidade de medida de temperatura que usamos é o grau Celsius (ºC). A temperatura em que ocorre a passagem da água do estado liquida para o sólido, em determinadas condições, corresponde a zero grau Celsius (0ºC). As temperaturas maiores ou “mais quentes” do que 0ºC são as de medidas acima de zero. Dizemos que elas têm valor positivo (+7 ºC, 4 ºC, 36 ºC...). As temperaturas menores ou “mais frias” do que 0ºC são as de medidas abaixo de zero. Dizemos que elas têm valor negativo (- 8 ºC, -5 ºC, -56 ºC, -24 ºC…).
10
Comparando Números Comparando Números Comparando Números Comparando Números Estações de EsquiEstações de EsquiEstações de EsquiEstações de Esqui
http://tempoagora.uol.com.br/estacaoinverno.html/ Acesso em 30/07/2010 1) Observe a previsão do clima tempo apresentada acima, e responda.
a) Na estação de esqui Bariloche, na Argentina aparece à figura . Em sua opinião, o que ela
representa? b) Na tabela em Cerro Castor aparece -4°C / 0°C. Qual informação esses dados pretende transmitir ao leitor? c) Quais cidades deverão apresentar temperaturas negativas? d) Qual deve ser a maior temperatura? E em qual (is) localidade (s)? e) Qual cidade deve apresentar a menor temperatura? f) Onde a temperatura deve ser maior, Bariloche ou Cerro Castor? 2) Compare: Qual é o maior?
http://www.clipartguide.com/_search_terms/student.html 3) Para auxiliar na resolução dessa atividade relacionar os números com temperatura. a) 0 ou - 3? d) 0 ou 4? b) -3 ou 4? e) 0 ou -1?
c) -3 ou -1? f) 4 ou -1?
Bariloche - Argentina
-15°C / 0°C
Cerro Castor - Argentina
-4°C / 0°C
Osorno - Chile
9°C / 12°C
Valle Nevado - Chile
8°C / 12°C
11
Adição dAdição dAdição dAdição de Números Inteirose Números Inteirose Números Inteirose Números Inteiros
WWW.imagem.eti.br.br/clipart/animais ação 41. html O professor pode utilizar de muitas situações cotidianas, que estão presentes no
trabalho, no banco, no supermercado, nas lojas e etc. que podem ajudar o aluno a entender como adicionar números inteiros, por exemplo, problemas enfrentados por clientes bancários. Observe.
Tinha Ganhou FicouTinha Ganhou FicouTinha Ganhou FicouTinha Ganhou Ficou (+ 50) + (+ 20)(+ 50) + (+ 20)(+ 50) + (+ 20)(+ 50) + (+ 20) = (+ 70) saldo positivo = (+ 70) saldo positivo = (+ 70) saldo positivo = (+ 70) saldo positivo Devia Depositou Continuou devendoDevia Depositou Continuou devendoDevia Depositou Continuou devendoDevia Depositou Continuou devendo ((((---- 50) + (+ 20) = ( 50) + (+ 20) = ( 50) + (+ 20) = ( 50) + (+ 20) = (---- 30) saldo negativo 30) saldo negativo 30) saldo negativo 30) saldo negativo
Tenho R$ 50,00 na minha conta e vou depositar R$ 20,00
Minha conta está devedora em R$ 50,00. Vou depositar R$ 20,00
Com quanto ficou de saldo cada uma dessas pessoas?
Como é fazer contas com números inteiros?
12
1) Leia, o exemplo abaixo, observe e responda: O objetivo é interpretar e descrever o significado de cada atividade da adição de números inteiros.
a) (-20) + (+5) = - 15 Interpretação: Maria devia vinte reais, pagou cinco reais. Restou uma dívida de quinze reais. b) (-3) + (-7) = -10 Interpretação: Paulo já devia três reais, para dona Aliete. No dia seguinte gastou com seus amigos sete reais em lanche no mesmo carrinho de cachorro quente. Paulo tem que economizar para pagar dona Aliete, pois está devendo dez reais.
2) Agora transcreva o pensamento abaixo na forma simbólica de uma operação matemática.
Imagem http://sitededicas.uol.com.br/cliparts.htm
a) Como você interpreta esta adição?
(+8) + (- 5) = + 3
b) E esta outra? ( + 10) + (+ 2) = + 12
c) E esta aqui? (- 9) + (+ 6 ) = - 3
d) E neste caso? (- 10) + (- 10) = - 20
e) E que tal esta? (+ 8) + (- 7) = + 1
. Numa olimpíada de Matemática, uma turma
ganhou 13 pontos na primeira fase e 18 na
segunda Quantos pontos essa turma ganhou?
13
Pense Nestas Questões:Pense Nestas Questões:Pense Nestas Questões:Pense Nestas Questões: Situação real de uma família de classe media baixa, que acontece na nossa realidade. Questionar com alunos se essa situação acontece na sua vida familiar. De que maneira nossos estudantes pode contribuir para ajudar no orçamento familiar? 3) A família do Sr. Jose é composta por 4 pessoas: Sr. Jose, D Maria e duas filhas Marta e Elizabete. O rendimento mensal da família é R$ 800, 00, pois somente ele trabalha fora, numa fabrica de doces. Com o salário mensal ele paga aluguel da casa no valor de R$ 250, 00, mercado R$ 350, 00, energia R$ 80, 00, água R$ 32,00 e comprou uma moto no valor de R$ 6 780,00 ano 2008, financiada em 36 meses, e por mês ele paga R$ 380,00. Será, que com esse salário ele consegue pagar todas suas contas e não ficar devendo nada? Em sua opinião, se ele ficar devendo como pode fazer para solucionar esse problema?
4) Leia o texto:Leia o texto:Leia o texto:Leia o texto:
Bolsa FamíliaBolsa FamíliaBolsa FamíliaBolsa Família
A Bolsa Família 2010 deve manter a mesma estrutura das suas edições anteriores, procurando fornecer aos inscritos uma quantia mensal para suprir necessidades como moradia, saúde, educação e alimentação. O programa foi criado pelo Governo Federal em 2003 e se unificou com outros benefícios, como o Auxílio Gás e Fome Zero. Só receberão este benefício, famílias que possuem crianças de 6 a 15 anos, freqüentando o Ensino Fundamental Regular (se tiver mais de 15% de falta na escola o beneficio é suspenso), e que possuam uma renda per capita mensal inferior a R$120,00 por pessoa. O valor da bolsa varia de acordo com a quantidade de membros que integram a família e a situação de pobreza, podendo ser de R$15,00 a R$95.00 por mês. Em relação ao projeto é importante saber que houve a unificação da Bolsa Escola junto ao programa Bolsa Família, contemplando todos os outros programas de assistência do governo. http://www.mundodastribos.com/bolsa-familia-2010.html
De acordo com o texto responda:
a) o que significa renda per capita mensal inferior a R$ 120,00? b) Se o limite por família fosse de R$ 90, 00, quantos estudantes seriam beneficiados por família?
c) Senhor Antonio possui uma família composta de 4 pessoas que recebe a Bolsa a Família, seu salário é de R$ 600,00 ele necessita fazer uma compra mensal de no mínimo R$ 450, 00, além da compra tem despesas com aluguel, energia elétrica, água e material escolar. De aluguel o Sr. Antonio paga R$ 350, 00, energia elétrica R$ 80, 00, água R$ 30,00 e material escolar R$ R$ 50,00. Será que ele consegue pagar suas contas todo mês?
14
5) Célia é dona de uma loja. Ela fez uma compra de 100 pares de meias do mesmo tipo e pagou R$ 530,00 por eles. Colocou a venda cada par por R$ 5,25 e vendeu apenas 10 pares. Abaixou o preço de cada par para R$ 4,10 e conseguiu vender mais 60 pares. Por fim, fez uma liquidação e vendeu os pares restantes por R$ 3,00 cada um.
a) Quanto a Célia pagou cada par de meias?
b) Na venda dos 100 pares, ela teve lucro ou prejuízo? De quanto?
6) Ao sair de casa pela manhã, Joana levava em sua carteira 425 reais. Na padaria gastou 15 reais. Depois foi a farmácia e comprou um remédio de 34 reais. No supermercado seu gasto foi de 350 reais. Encontrou com Maria e recebeu dela 180 reais relativos a um empréstimo. Mais tarde tomou um lanche e lá se foram 16 reais. Parou no posto e colocou 30 reais de combustível em seu automóvel. Numa banca de jornal comprou algumas revistas num total de 12 reais. Passou num caixa eletrônico e viu que o seu saldo no banco estava negativo em 354 reais. Depositou em sua conta bancária toda a quantia que lhe sobrara na carteira.
a) Qual a quantia que Joana depositou no banco? b) Qual seu saldo bancário depois de efetuar o depósito?
7)No cruzamento da coluna com a linha, temos a soma dos números indicados. Por exemplo: -7 + (+5) = -3 -8 + (-3) = -11 + +5 -3 +6 -8 -3 +3 -7 +10 -2 +7 0
15
Pirâmide Mágica da AdiçãoPirâmide Mágica da AdiçãoPirâmide Mágica da AdiçãoPirâmide Mágica da Adição de Números Inteiros de Números Inteiros de Números Inteiros de Números Inteiros
RRRRegras:egras:egras:egras: • Utilizar a adição de Números Inteiros, para descobrir a maneira que foi construída a
pirâmide. • A soma de dois números abaixo é o resultado do quadradinho de cima. • Qual é o segredo da pirâmide?
O objetivo destas atividades é escrever como os blocos se apóiam, utilizando a adição
de números inteiros.
Quadrado Mágico Quadrado Mágico Quadrado Mágico Quadrado Mágico da da da da AdiçãoAdiçãoAdiçãoAdição de Números Inteiros de Números Inteiros de Números Inteiros de Números Inteiros
Os quadrados mágicos apareceram na China por volta de 2200 a.C.
Regras:Regras:Regras:Regras: • Utilizar números positivos e negativos. • A soma de três quadrados é a mesma em todas. • Linhas, colunas e diagonais dá o mesmo resultado. • Descubra os números e o resultado.
O objetivo do quadrado mágico é descobrir através da adição de números inteiros,
que nas linhas, nas colunas e nas diagonais o resultado é igual, por isso é chamada soma mágica.
- 2
3
1
- 1
- 41
- 22 - 19 - 29
- 10 - 9 - 12 - 17
- 51
- 92
- 3 - 6 - 4 - 8 - 9
16
Jogo da Soma ZeroJogo da Soma ZeroJogo da Soma ZeroJogo da Soma Zero
RRRRegrasegrasegrasegras
• O jogo consiste em colocar três números dentro de cada circulo de maneira que quando você somar esses três números o resultado seja zero.
• Para resolver o desafio é necessário escrever os números que estão fora do círculo nos espaços vazios dentro de cada círculo.
• Os números previamente escritos dentro dos círculos não podem ser mudados de lugar. O desafio é fazer com que os três números dentro de todos os círculos somem zero ao mesmo tempo.
• Pode haver diversas maneiras de conseguir que os números de alguns círculos somem zero, mas há somente uma maneira de combinar os números dados de modo que todos os círculos somem zero.
• Os números fora do círculo podem ser colocados e retirados de dentro dos círculos tantas vezes quantas forem necessárias.
O objetivo deste jogo é estimular seu raciocínio, ajudar na interpretação, na leitura, e fixar as atividades trabalhadas com Adição de Números Inteiros.
Acessado em 29/06/2010 http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpen. php?Cid=15&min=530&orderby=titlea&show=10
17
Subtração de NúmeroSubtração de NúmeroSubtração de NúmeroSubtração de Númerossss Inteiro Inteiro Inteiro Inteirossss Sugestão: Sugestão: Sugestão: Sugestão: Ganhando Ganhando Ganhando Ganhando e perdendoe perdendoe perdendoe perdendo Em alguns campeonatos de futebol, quando dois ou mais times estão com o mesmo número de pontos, recorre-se ao saldo de gols como critério de desempate. Você sabe como é determinado o saldo de gols. (gols marcados positivo, gols sofridos negativo).
Imagem http://www.imagem.eti.br/clipart/animais_acao_41.html
Saiba maisSaiba maisSaiba maisSaiba mais
Usando apenas Números Naturais você já viu que a subtração é impossível quando o primeiro termo ( minuendo) é menor do que o segundo termo (subtraendo).
Assim, por exemplo, 5 – 8 é uma subtração impossível em N. Imagine a seguinte situação: Na fruteira de sua casa há 5 batatas e sua mãe pede que você tire 8 batatas de lá. Impossível, não é?
Imagine, agora, que sua mãe foi á feira e descobriu que há somente R$ 23,00 na carteira para pagar uma compra de R$ 30,00. Como não ela conhece o feirante, trouxe as compras, mas ficou devendo R$ 7,00 para ele. Como fica essa situação?
Pense nestas situaçõesPense nestas situaçõesPense nestas situaçõesPense nestas situações 1) Duas duplas, A e B, jogam cartas. Na primeira rodada, a dupla A fez – 150 pontos, enquanto a dupla B fez 230 pontos. Quantos pontos a dupla B fizeram a Mais que a dupla A?
2) Certo dia, em Campos do Jordão, o termômetro marcava + 6 graus pela manhã, mas à tarde a temperatura baixou para – 3 graus. Qual a variação da temperatura nesse período? 3) A temperatura no interior de um freezer é de – 9 graus. Fora, a temperatura é de + 25 graus. Qual é a diferença entre as duas temperaturas? 4) Saindo do banco, dona Joana foi para o apartamento em que mora. A vaga do seu carro fica no 1º subsolo, enquanto ela mora no 16º andar. Quantos andares o elevador precisa percorrer para chegar ao apartamento de dona Joana?
Uma equipe de futebol marcou 17 gols e sofreu 20 gols em um torneio. Qual é o saído de gols dessa equipe?
18
5) Fábio tem um saldo de R$ 300,00 na conta corrente. Qual será o saldo? (Indique em números inteiros positivos ou negativos), se ele: a) Retirar R$ 250,00? b)Depositar R$ 200,00? c) Depositar R$ 100,00? d) Retirar R$ 320,00? 6) Uma florista teve, no sábado, um prejuízo de R$ 12,00 reais. No domingo, porém, teve um lucro de R$ 29,00 reais. Esse fim de semana deu lucro ou prejuízo à florista? De quanto? 7) Em um programa de perguntas e respostas, a cada resposta correta Carlos, recebia R$ 20,00 reais do apresentador do programa. Porém, a cada resposta errada, pagava R$ 22,00. De 100 perguntas, Carlos acertou 52. Ele ganhou ou perdeu dinheiro? Quantos reais? 8) No início do mês, mamãe tinha um saldo negativo de R$1.220,00 em sua conta bancaria. Para não ficar devendo, ela depositou dois cheques: um no valor de R$2.000,00 e outro de R$2.500,00. No final do mês, pagou o empréstimo com um cheque no valor de R$3.600,00. Qual foi o saldo na conta de mamãe, após todas essas movimentações? 9) Em uma conta bancária, podemos representar os depósitos com números positivos e as retiradas com números negativos. Veja o quadro a seguir que mostra o extrato da conta de Beatriz: Data
Deposito Retirada Saldo
06/03/2010
+R$ 800,00
09/03/2010
+R$ 300,00
10/03/2010
- R$ 500,00
Em 06/03/2010, o extrato que Beatriz tinha um saldo inicial de R$ 800, 00. Calcule o saldo bancário em 10/03/2010. 10) Uma onda de frio já causou 46 mortos nos últimos dias nos países da Europa Central. No centro da Romênia, a temperatura chegou a – 32ºC na noite passada. No noroeste da Bulgária, a temperatura era de – 22ºC e as ruas ficaram cobertas por uma camada de 10 cm de gelo. Foram registradas as marcas de – 30ºC na República Tcheca e de – 23ºC na Eslováquia. a) Representem, na reta numerada, as temperaturas acima citadas. b) Segundo a noticia, qual o país em que a temperatura estava mais alta.
19
Fique informado:Fique informado:Fique informado:Fique informado:
Tempo Agora (30/07 às 02h00min ) na estação meteorológica de Canela - RS
Nublado
Temp.
14.1°C
Sens. Térmica
11°C
Vento
NNE 13km/h
Pressão
1014.4 hPa
Umidade
72%
Precipitação
0 mm
http://tempoagora.http://tempoagora.http://tempoagora.http://tempoagora.uol.com.bruol.com.bruol.com.bruol.com.br
a) Na informação acima e nos telejornais fala-se em sensação térmica. Você sabe a diferença entre temperatura e sensação térmica?
b) No dia 30/07/2010 há previsão de chuva para a cidade de Canela (RS)?
Observe o gráfico.
Previsão dasTemperaturas - São Joaquim (SC)
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
Sábado Domingo segunda terça quarta quinta sexta
Dias da Semana
Tem
pera
tura
s (C
)
a) Segundo a estação meteorológica, para qual dia está previsto a temperatura mais baixa? Qual será a temperatura mais baixa? E a mais alta? b) Qual será a variação térmica em São Joaquim de sábado para domingo? Obs.: “variação térmica” é a diferença entre a temperatura do dia posterior (domingo) e o dia anterior (sábado), se a temperatura subiu, a variação térmica será positiva. Se a temperatura caiu, a variação térmica será negativa.
c) Qual será a variação térmica em São Joaquim de segunda para terça? d) Qual será a variação térmica em São Joaquim de quarta para quinta?
Quando o dia está frio e o vento sopra em nossa direção, a sensação gelada aumenta muito. Isso é a sensação térmica, ou seja, a temperatura que sentimos devido à ação do vento, da umidade e de outros fatores, diferentemente da temperatura normal do ambiente. O mesmo efeito ocorre quando esfriamos uma sopa, por exemplo, quanto maior estiver à velocidade do ar que sopramos maiores será a perda de calor da matéria e consequentemente, a sopa se esfriará mais rápido.
20
Multiplicação de Números InteirosMultiplicação de Números InteirosMultiplicação de Números InteirosMultiplicação de Números Inteiros
A Multiplicação chegou mais tardeA Multiplicação chegou mais tardeA Multiplicação chegou mais tardeA Multiplicação chegou mais tarde A idéia do número negativo só foi plenamente aceita a partir do século XVII.A idéia do número negativo só foi plenamente aceita a partir do século XVII.A idéia do número negativo só foi plenamente aceita a partir do século XVII.A idéia do número negativo só foi plenamente aceita a partir do século XVII.
Foi nesse período que o homem passou a ter necessidade de usar a adição e a subtração de números inteiros. Entretanto, a multiplicação com números inteiros foi mais difícil de ser aceita e compreendida na época. Demorou ainda um pouco para que os matemáticos, aplicando seus conhecimentos sobre a multiplicação de números naturais, pudessem dar um resultado para a multiplicação de dois números inteiros.
Multiplicando com números inteirosMultiplicando com números inteirosMultiplicando com números inteirosMultiplicando com números inteiros Para multiplicar números inteiros, devemos observar os seguintes casos:
• A multiplicação de dois números inteiros positivos dá um número inteiro positivo. • Os dois fatores são números positivos.
Considerando a multiplicação dos números naturais, temos: a) ( +6). ( +4) = 6. 4 = 24 ou + 24 • A multiplicação de um número inteiro positivo por um número inteiro negativo, em
qualquer ordem, resulta em um número inteiro negativo. • Um fator é número inteiro positivo e o outro é número inteiro negativo. a) (+3). (-4) = 3. ( -4)=(-4)+(-4)+(-4)= - 12 b) (+6). (-4) = - 24 • A multiplicação de dois números inteiros negativos resulta em um número inteiro
positivo. • Dois fatores negativos ou dois fatores positivos dão um número inteiro positivo. a) (- 6 ). (- 2) = + 12
b) (+6 ). (+4) = + 24
Dica Se os dois fatores têm o mesmo sinal, o produto é um número positivo.
Se os dois fatores têm sinais diferentes, o produto é um número negativo.
Como “tirar dívidas”, na realidade, significa “pagar dívidas”, esse fato equivale a aumentar o saldo bancário no valor total dessas dívidas que foram tiradas. 1) Tirar R$14,00 duas vezes de uma mesma conta bancária pode ser representado assim: -2 X 14 = .............ou ainda -2 X (+14) =.............o que indica uma diminuição no saldo (estamos tirando R$ 28,00). Seguindo esse raciocínio, “tirar” duas dívidas de R$ 14,00 pode ser representado assim: -2 X (-14). Então, -2 X (-14)=..............................................................................................................
21
2) Discuta com seus colegas e complete: a)Multiplicação de dois números com sinais diferentes é sempre................................................ ( positivo ou negativo) b)Multiplicação de dois números com sinais iguais é sempre...................................................... ( positivo ou negativo). 3)Represente as seguintes situações: a) Fazer 3 dívidas de 10 reais equivale a estar devendo 30 reais.................................................. b)Perder 3 notas de 20 reais equivale a perder 60 reais................................................................
Jogo: Produto de Números Inteiros cada um no seu quadranteJogo: Produto de Números Inteiros cada um no seu quadranteJogo: Produto de Números Inteiros cada um no seu quadranteJogo: Produto de Números Inteiros cada um no seu quadrante
Antes de iniciar o jogo, retomar: ÁREA DE RETÂNGULO.doc PLANO CARTESIANO.doc
Objetivo Estudar as regras da multiplicação de números inteiros, através do lúdico para motivar o processo de ensino e aprendizagem do aluno.
Participantes: no mínimo três alunos ( 1 juiz e 2 jogadores).
• Regras do jogoRegras do jogoRegras do jogoRegras do jogo
Por convenção, = +1 e = - 1
DesenvolvimentoDesenvolvimentoDesenvolvimentoDesenvolvimento 1. Distribuir as cartas viradas para baixo sobre a mesa. 2. Na sua vez, o aluno pega uma carta, olha a multiplicação e diz o produto (resultado da operação). 3. Então o juiz ( um aluno que irá conferir a operação) sobrepondo os quadradinhos no tabuleiro, por exemplo, se a carta sorteada for:
Neste caso ele deve: • Localizar no plano cartesiano ( tabuleiro), o -2 no eixo da abscissa ( horizontal) e
marcar um ponto, logo em seguida localizar +5 (ou simplesmente 5) na ordenada (vertical) e marcar um ponto.
(-2) x (+5) =
22
• Construir um retângulo com vértices no ponto de origem, nestes dois pontos e no quarto ponto que é a interseção da reta perpendicular ao eixo horizontal que passe pelo ponto –2 e da reta perpendicular ao eixo vertical que passe pelo ponto +5.
• Preencher a área do retângulo com peças vermelhas, tendo em vista que o retângulo
está localizado no segundo quadrante, o qual foi convencionado a cor vermelha. Visualização
• Se o aluno respondeu que - 10 ele acertou, pois o juiz. Utilizou dez quadradinhos vermelho. • O juiz deverá anotar na tabela de pontuação o nome do jogador na coluna: � Do ponto positivo, se ele acertou. � Do ponto negativo, se ele errou. 4. Vencedor: o jogador que obtiver o maior saldo de pontos ( maior pontuação).
(-2) x (+5) =
+1
- 1
23
MaterialMaterialMaterialMaterial Construa: • 1 tabuleiro, conforme a figura abaixo ( as dimensões do tabuleiro podem variar, desde
que): � Cada quadrante do plano cartesiano seja um quadrado; � E todos os quadrantes devem ser iguais, muda somente à cor, o I e III deve ser
colorido de verde e o II e IV quadrante deve ser vermelho.
Imagem construída com o GeoGebra
• 25 ( do mesmo tamanho do quadradinho da malha quadriculada ).
• 25 ( do mesmo tamanho do quadradinho da malha quadriculada ).
Obs.: a quantidade de quadradinhos deve ser igual à área do quadrado do quadrante.
24
• ElaborElaborElaborElaborar Cartas do jogoar Cartas do jogoar Cartas do jogoar Cartas do jogo As cartas devem conter multiplicações ( os fatores são números inteiros de -5 até +5), por exemplo:
(-2) x (- 5) =
(-2) x (+5) =
(+2) x (+5) =
(2) X (- 5) =
(-4) x (+3) =
(-4) x (-2) =
(-4) x (+5) =
(4) X (-4) =
(-5) x (+4) =
(-5) x (-3) =
(+5) x (+2) =
(5) X (-2) =
(+3) x (-1) =
(+3) x (+3) =
(- 3) x (- 2) =
(-3) x (+4) =
(-1) x (+5) =
(-1) x (- 4) =
(1) X (+2) =
(+1) x (-3) =
25
• Tabela de pontuaçãoTabela de pontuaçãoTabela de pontuaçãoTabela de pontuação (para o juiz preencher) Jogadas
Pontos ganhos Pontos perdidos
1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 13a ... Classificação Nome do aluno Saldo de pontos
1o 2o 3o 4o
• Tabela da pontuação obtida ( imprimir um para cada jogador).
+1 - 1
Pense um pouco, e complete: Multiplicação de dois números com sinais diferentes é sempre.................................. (positivo/negativo). Exemplo: (-2) x (+3) =........... Multiplicação de dois números com sinais iguais é sempre......................................... (positivo/negativo). Exemplo: (-4) x (- 5) = .............
26
Jogo inspirado em: OPERAÇÃO COM NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS, de Issao Massago. http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/122-2.pdf?PHPSESSID=2009050508145567
Nome do jogador…………………………………………………………… Carta escolhida produto +1
- 1
Total Cálculo do saldo de pontos:
Pontuação obtida:
Pense um pouco, e complete: Multiplicação de dois números com sinais diferentes é sempre................................... (positivo/negativo). Exemplo: (-2) x (+3) =.............. Multiplicação de dois números com sinais iguais é sempre......................................... (positivo/negativo). Exemplo: (-4) x (- 5) = .............
27
Desafios da Multiplicação Desafios da Multiplicação Desafios da Multiplicação Desafios da Multiplicação de Números Inteirosde Números Inteirosde Números Inteirosde Números Inteiros
1. Pablo, Letícia e Vitória adoram se desafiar. Dê você à resposta de cada um. O objetivo destes desafios é retomar as técnicas das operações, utilizando conteúdos trabalhados para facilitar os cálculos e obter o resultado.
Imagem http://sitededicas.uol.com.br/cliparts.htm
Imagem http://www.clipartguide.com/_search_terms/student.html
Diga quais os dois números negativos cuja soma é – 5 e cujo produto é + 6.
Quais são os dois números inteiros, um positivo e outro negativo, cuja soma é + 3 e o produto é – 10?
28
Imagem http://www.clipartguide.com/_search_terms/student.html
Pirâmide da Multiplicação de Números InteirosPirâmide da Multiplicação de Números InteirosPirâmide da Multiplicação de Números InteirosPirâmide da Multiplicação de Números Inteiros Regra:Regra:Regra:Regra:
• Observe os dois quadrados abaixo. • A multiplicação dos dois quadrados é o resultado da cima. • Não se esqueça da dica da multiplicação dos sinais. • Com isto você consegue chegar ao topo da pirâmide.
O objetivo desta atividade é fixar a multiplicação e os sinais, pois durante a sua caminhada de estudante será muito utilizada. 2) Descubra os números que faltam.
- 4 + 12
- 8 - 4 + 4
Encontrei seis multiplicações de dois números inteiros em que o resultado dá + 20.
29
Jogo dos ProdutosJogo dos ProdutosJogo dos ProdutosJogo dos Produtos
RegrasRegrasRegrasRegras 1. Os jogadores escolhem uma cor diferente de lápis, um mesmo tipo de tabuleiro e dois dados:
• Para o tabuleiro I, use dados com números positivos. • Para o tabuleiro II, use um dado com números positivos e outro com números
negativos. • Para o tabuleiro III, use dados com números negativos.
2. Cada jogador, na sua vez, joga os dados, calcula o produto dos números das faces superiores e pinta o quadriculado que tem o número obtido. 3. Ganha o jogo aquele que conseguir pintar primeiro uma linha, uma coluna ou uma diagonal.
Você e um colega vão se divertir com o “Jogo dos produtos”. Primeiro, reproduza duas vezes cada dado e monte-os. O Jogo dos Produtos tem como objetivo estimula o raciocínio lógico, e ajuda a fixar as atividades desenvolvidas. Depois, reproduza os tabuleiros em papel quadriculado, sem pintá-lo.
+ 1
+ 2
+6
+ 5
+ 3
+ 4
- 1
- 2
- 6
- 5
- 3
-4
30
X
+ 1
+ 2
+ 3
+ 4
+ 5
+ 6
+ 1
+ 1
+ 2
+ 3
+ 4
+ 5
+ 6
+ 2
+ 2
+ 4
+ 6
+ 8
+ 10
+ 12
+ 3
+ 3
+ 6
+ 9
+ 12
+ 15
+ 18
+ 4
+ 4
+ 8
+ 12
+ 16
+ 20
+ 24
+ 5
+ 5
+ 10
+ 15
+ 20
+ 25
+ 30
+ 6
+ 6
+ 12
+ 18
+ 24
+ 30
+ 36
X
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
+ 1
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
+ 2
- 2
- 4
- 6
- 8
- 10
- 12
+ 3
- 3
- 6
- 9
- 12
- 15
- 18
+ 4
- 4
- 8
- 12
- 16
- 20
- 24
+ 5
- 5
- 10
- 15
- 20
- 25
- 30
+ 6
- 6
- 12
- 18
- 24
- 30
- 36
31
X
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 1
+ 1
+ 2
+ 3
+ 4
+ 5
+ 6
- 2
+ 2
+ 4
+ 6
+ 8
+ 10
+ 12
- 3
+ 3
+ 6
+ 9
+ 12
+ 15
+ 18
- 4
+ 4
+ 8
+ 12
+ 16
+ 20
+ 24
- 5
+ 5
+ 10
+ 15
+ 20
+ 25
+ 30
- 6
+ 6
+ 12
+ 18
+ 24
+ 30
+ 36
Divisão de Números InteirosDivisão de Números InteirosDivisão de Números InteirosDivisão de Números Inteiros A divisão de Números Inteiros faz parte da vida de todas as pessoas. Será que existe algum indivíduo que não tem nenhuma dívida parcelada? Para realizar a divisão de números Inteiros, dividimos os valores absolutos e colocamos o sinal (positivo ou negativo) seguindo as mesmas regras usadas na multiplicação de números Inteiros. Exemplo: a) (– 8): (– 4) = + 2 c) (– 8): (+ 4) = – 2 b) (+ 8): (– 4) = – 2 d) (+ 8): (+ 4) = + 2
No caso da divisão não ser exata, o quociente deixa de ser um número Inteiro.
Agora vamos encontrar as respostas das seguintes situações:Agora vamos encontrar as respostas das seguintes situações:Agora vamos encontrar as respostas das seguintes situações:Agora vamos encontrar as respostas das seguintes situações:
• Tenho duas filhas na Universidade cursando farmácia, a despesa por mês de cada uma de mensalidade é de R$ 972,00. Como são duas só em mensalidades gasto R$ 23.328,00. Como pago atrasado, o montante anual passa para R$ 24.324,00. No final do ano, renegocio a dívida, dou R$ R$ 11.664,00 e o restante parcelam em 12 vezes. Qual o valor das parcelas que devo pagar para a Universidade? Represente na forma da divisão de Números Inteiros.
32
• O senhor Antonio tem uma duplicata para pagar no Banco comercial no valor de R$
9.800,00. Ele gostaria de fazer um parcelamento para a quitação da dívida em 12 meses. Quanto o senhor Antonio vai pagar por mês? Em seguida faça a representação da divisão de Números Inteiros.
Texto Real Vivenciado Pelos Decasegues com RelaçãoTexto Real Vivenciado Pelos Decasegues com RelaçãoTexto Real Vivenciado Pelos Decasegues com RelaçãoTexto Real Vivenciado Pelos Decasegues com Relação:::: A Crise Financeira dos Estados UnidosA Crise Financeira dos Estados UnidosA Crise Financeira dos Estados UnidosA Crise Financeira dos Estados Unidos
O objetivo dessa atividade é desenvolver com os alunos o gosto pela leitura, motivando-o e despertando através do texto que o assunto a ser tratado, faz parte da nossa realidade. Com isso levar a um questionamento sobre o fato, e mostrar que o conteúdo Números Inteiros faz parte do dia-a-dia.
Com crise financeira dos Estados Unidos afetando vários paises, a maioria dos brasileiros que estava no Japão, foi obrigada a retornar ao seu País de origem Brasil. Uma família ao retornar a sua cidade, com apenas R$ 5 000,00, se depara com uma situação não muito agradável, pois o que havia economizado pagou R$ 30 000,00 no tratamento de sua mãe e que a mesma veio a falecer. O que fazer com tão pouco dinheiro? Como sustentar sua família? Voltar para o Japão não seria a solução! Então resolveu comprar um caminhão, no valor de R$ 130 000,00, financiado e com parcelas de R$ 2.169,00 por mês. Na primeira viagem sem experiência, o caminhão fundiu, pagou pelo conserto R$ 7 000,00, além disso, a documentação do caminhão estava tudo atrasada, pois o antigo dono não havia pagado.
Quando o motor ficou pronto, saiu para trabalhar na cidade de Itapetininga SP, fez algumas viagens e estava feliz, pois o que havia ganhado em um mês, dava para pagar a parcela, o motor do caminhão e guardar um pouco, para ajudar na despesa familiar, mas tudo deu errado. Naquela semana ligou para a família, disse que estava mandando um pouco de dinheiro para pagar algumas despesas, mas no dia seguinte sofreu um infarto e veio a falecer.
Será que se ele ficasse no Brasil nada disso teria acontecido? E seu raciocínio estava correto? Se fosse você qual seria sua estratégia?
33
Jogo da divisão de Números Inteiros: Procurando o outro ladoJogo da divisão de Números Inteiros: Procurando o outro ladoJogo da divisão de Números Inteiros: Procurando o outro ladoJogo da divisão de Números Inteiros: Procurando o outro lado
Objetivo: Calcular o quociente dos números inteiros com o auxílio do jogo.
Participantes: no mínimo três alunos ( 1 juiz e 2 jogadores). • Regras do Regras do Regras do Regras do jogojogojogojogo
Convencionou-se que, = +1 e = - 1.
DesenvolvimentoDesenvolvimentoDesenvolvimentoDesenvolvimento
1. Distribuir as cartas viradas para baixo sobre a mesa. 2. Na sua vez, o aluno pega uma carta, olha a divisão e diz o quociente (resultado da operação). 3. Na divisão, o dividendo representa a quantidade total de peças a.
Serem distribuídas para construção de retângulo e o divisor representa o Lado deste retângulo sobre o eixo horizontal. Vamos supor que a carta escolhida foi
Então o juiz para conferir esta divisão, localiza o - 4 no eixo horizontal, conclui que o retângulo está no III quadrante. Distribui as 12 peças verdes para formar um retângulo no terceiro quadrante, tendo o ponto de origem e o ponto correspondente a - 4 no eixo horizontal como dois dos vértices.
(+12): (–4) =
34
Visualização.
A divisão (+12): (- 4) = - 3 ( o outro vértice do retângulo). • O juiz deverá anotar na tabela de pontuação o nome do jogador na coluna:
� Do ponto positivo, se ele acertou. � Do ponto negativo, se ele errou.
4. Vencedor: o jogador que obtiver o maior saldo de pontos ( maior pontuação).
MaterialMaterialMaterialMaterial Construa:
• 1 tabuleiro, conforme a figura abaixo ( as dimensões do tabuleiro podem variar, desde
que): � Cada quadrante do plano cartesiano seja um quadrado; � E todos os quadrantes devem ser iguais, muda somente à cor, o I e III deve ser
colorido de verde e o II e IV quadrante deve ser vermelho.
+1
- 1
35
Imagem construída com o GeoGebra
• 25 ( do mesmo tamanho do quadradinho da malha quadriculada ).
• 25 ( do mesmo tamanho do quadradinho da malha quadriculada ).
Obs.: a quantidade de quadradinhos deve ser igual à área do quadrado do quadrante.
• Elaborar Cartas do jogoElaborar Cartas do jogoElaborar Cartas do jogoElaborar Cartas do jogo
As cartas devem conter divisões ( os dividendos são números inteiros de -25 até +25, e os divisores de -5 até 5), por exemplo:
(-25): (+5) =
(-25): (-5) =
(-24): (+4) =
(-24): (- 4) =
(+25): (+5) =
(25) : (- 5) =
(24) : (+4) =
(+24): (-4) =
36
(-21): (+7) =
(-21): (-7) =
(21) : (+7) =
(+21): (- 7) =
(-21): (+3) =
(-21): (-3) =
(21) : (-3) =
(+21): (3) =
(-20): (-2) =
(-20): (-4) =
(-20): (-4) =
(-20): (-5) =
(-18): (-2) =
(-18): (3) =
(-18): (-9) =
(18) : (-2) =
(-16): (-2) =
(-16): (-4) =
(+16): (-2) =
(+16): (-4) =
(+15): (-3) =
(- 15): (-5) =
(+12): (-3) =
(+10): (-10) =
(+8): (-4) =
(- 8): (-4) =
(+4): (-4) =
(+8): (-8) =
37
Tabela de pontuaçãoTabela de pontuaçãoTabela de pontuaçãoTabela de pontuação (para o juiz preencher) Jogadas
pontos ganhos pontos perdidos
1a
2a
3a
4a
5a
6a
7a
8a
9a
10a
11a
12a
13a
...
Classificação Nome do aluno Saldo de pontos
1o
2o
3o
4o
• Tabela da pontuação obtida ( imprimir um para cada jogador).
+1 - 1
Pense um pouco, e complete: Divisão de dois números com sinais diferentes é sempre.................................. (positivo/negativo). Exemplo: (-12): (+3) =........... Divisão de dois números com sinais iguais é sempre......................................... (positivo/negativo). Exemplo: (-4): (- 4) = .............
38
Jogo inspirado em: OPERAÇÃO COM NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS, de Issao Massago. http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/122-2.pdf?PHPSESSID=2009050508145567
Nome do jogador…………………………………………………………… Carta escolhida quociente +1
- 1
Total Cálculo do saldo de pontos:
Pontuação obtida:
Pense um pouco, e complete: Divisão de dois números com sinais diferentes é sempre.................................. (positivo/negativo). Exemplo: (-12): (+3) =........... Divisão de dois números com sinais iguais é sempre......................................... (positivo/negativo). Exemplo: (-4): (- 4) = .............
39
ReferênciaReferênciaReferênciaReferência Atividade 10 sobre temperatura na reta. Subtração de Números Inteiros <http://www.colband.com.br/ativ/nete/matweb/6serie/exerc/listade.htm>. Acesso: 30 juh. 2010 BIGODE, Antonio José Lopes. Matemática Hoje É Feita Assim. São Paulo, FTD 2000. (Coleção Matemática Hoje É Feita Assim). DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática: ensino fundamental/ Luiz Roberto Dante; ilustradores Alcy Lineares, Grafos. São Paulo: Ática, 2005. D’AMBROSIO, Beatriz S. A Evolução da Resolução de Problemas no Currículo. Matemático. Disponível em < http://www.rc.unesp.br/serp/trabalhos_completos/completo1.pdf>. Acesso: 12 dez. 2009. Estações de esqui <http://tempoagora.uol.com.br/estacaoinverno.html/> Acesso em 30 jul. 2010.
Estação meteorológica de Canela - RS<http://tempoagora.uol.com.br>. Acesso: em 30 jul. 2010.
GIOVANNI, José Ruy. & GIOVANNI Jr. Pensar e Descobrir. São Paulo, FTD, 2000.
( Coleção Matemática – Pensar e descobrir). GUELLI, Oscar. Jogando com a Matemática. São Paulo, Ática, 2000. ( Coleção Contando a História da Matemática). GIOVANNI, José Ruy & Castrucci, Benedito &, GIOVANNI , José Ruy Júnior. A Conquista da Matemática: a + nova. São Paulo: FTD, 2002. Imagem< http://translate.google.com.br/translate?hl=pt-BR&langpair=en%7Cpt&u=http://www.clipartguide.com/_search_terms/student.html>. Acesso: 15 fev. 2010. Imagem < http://www.imagem.eti.br/clipart/animais_acao_41.html>. Acesso: 26 mar. 2010 Imagem< http://www.clipartguide.com/_search_terms/student.html>. Acesso: 26 mar. 2010. Imagem< http://sitededicas.uol.com.br/cliparts.htm>. Acesso: 2 jul. 2010. IMENES; L. M. & LELLIS< Marcelo. Os números na história da civilização. São Paulo, Scipione, 1999. (Coleção Vivendo a Matemática). JAKUBOVIC, J. & LELLIS, Marcelo. Matemática na Medida Certa. São Paulo, Scipione, 2000. ( Coleção Matemática na Medida certa).
40
Jogo inspirado em: OPERAÇÃO COM NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS , de Issao Massago. <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/122-2.pdf?PHPSESSID=2009050508145567>. Acesso: 30 jul. 2010. Jogo Soma Zero <http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/mylinks/viewcat.php?cid=15&min=530&orderby=titleA&show=10>. Acesso: 29 jun. 2010. MARCONDES, C. & GENTIL, N. Como encontrar a medida certa. São Paulo, Ática, 2001. (Coleção A Descoberta da Matemática). O que é pré-sal? Disponível em < http://www2.petrobras.com.br/presal/10-perguntas/#>. Acesso: 27 jul. 2010 Texto sobre Bolsa Família< http://www.mundodastribos.com/bolsa-familia-2010.html>. Acesso: 27 jul. 2010