TRƯỜNG THPT A LƯỚI ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

BẬC TRUNG HỌC 2007

LỚP : 12 TRUNG HỌC PHÔ THÔNG

Họ và tín:

Thời gian: 90phút ( Không kể thời gian giao đề)

Thi ngăy : 5/11/ 2007 Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả 4 chữ số thập phân.

Bài 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( độ, phút, giây) của phương trình: 4cos2xc+ 5sin2x = 6

Kết quả

X1 ≈ + 2 k180o X2 ≈ + 2 k180

o

Bài 2: ( 5 điểm) Tam giác ABC có cạnh AB= 7dm, các góc A= 48o23’18” và C = 54

o41’39”. Tính gần

đúng cạnh AC và diện tích tam giác ABC.

Kết quả

AC ≈ dm S ≈ dm

Bài 3: (5 điểm). Tính Gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1+ 2sin2x +3cosx

trên đoạn [0; п].

Kết quả

Maxf(x) ≈ Mìn(x) ≈

Cđu 4: ( 5 điểm). Hình chóp S.ABCD có đây ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD =

4 3 dm, chọn đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đây, cạnh bên SA = 7dm. Tính gần đúng

đường cao SH và thể tích hình chóp.

Kết quả

SH ≈ dm V ≈ dm3

Bài 5: ( 5 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình: 4x = 5sinx + 3x.

Kết quả

X1 ≈ X2 ≈

Bài 6: (5 điểm). Gọi A và B là hai điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f(x) = x3 – 5x

2 +2x +1.

a/ Tìm gần đúng khoảng cách Ab.

b/ đường thẳng y= ax + b qua hai điểm A và B tính giá trị gần đúng của a và b.

Kết quả

a/ AB ≈ b/ a = b =

Cđu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng ( đj, phút, giây) của phương trình : sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2.

Kết quả

X1 ≈ + 2 k180o X2 ≈ + 2k180

o

Bài 8: (5 điểm). Đường tròn x2 + y

2 + px +qy + r = 0 đi qua ba điểm A( 5; 4), B(-2;8), C(4;7). Tính giá trị

p, q,r

Kết quả

P ≈ q ≈ r ≈

Bài 9: (10 điểm) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M, N của đường tròn x2 + y

2 - 8x + 6y = 21 và

đường thẳng đi qua hai điểm A(4; -5), B(-5; 2).

Kết quả

M( x1;y1) N(x2;y2)

X1 ≈ x2 ≈

Y1 ≈ y2 ≈

TRƯỜNG THPT A LƯỚI ĐÁP ÁN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

KHÓI 12

Bài 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút, giây) của phương trình: 4cos2xc+ 5sin2x = 6

Kết quả

X1 ≈ 15o27’1 + 2 k180

o X2 ≈ 35

o53’23” + 2 k180

o

Bài 2: ( 5 điểm) Tam giác ABC có cạnh AB= 7dm, các góc A= 48o23’18” và C = 54

o41’39”. Tính gần

đúng cạnh Ac và diện tích tam giác ABC.

Kết quả

AC ≈ 8,3550 dm S ≈ 21,8643 dm2

Bài 3: (5 điểm). Tính Gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1+ 2sin2x +3cosx

trên đoạn [0; п].

Kết quả

Maxf(x) ≈ 5,33383 Mìn(x) ≈ -3,3431

Cđu 4: ( 5 điểm). Hình chóp S.ABCD có đây ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD =

4 3 dm, chọn đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đây , cạnh bên SA = 7dm. Tính gần đúng

đường cao SH và thể tích hình chóp.

Kết quả

SH ≈ 4,0927dm V ≈ 255,1940 dm3

Bài 5: ( 5 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình: 4x = 5sinx + 3x.

Kết quả

X1 ≈ 0,1555 X2 ≈ 1,6576

Bài 6: (5 điểm). Gọi A và B là hai điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f(x) = x3 – 5x

2 +2x +1.

a/ Tìm gần đúng khoảng cách Ab.

b/ đường thẳng y= ax + b qua hai điểm A và B tính giá trị gần đúng của a và b.

Kết quả

a/ AB ≈ 12,6089 b/ a = -4,2223 b = 2,1111

Cđu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng ( đj, phút, giây) của phương trình : sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2.

Kết quả

X1 ≈ -13o22’12” + 2 k180

o X2 ≈ 103

o22’11” + 2k180

o

Bài 8 (5 điểm). Đường tròn x2 + y

2 + px +qy + r = 0 đi qua ba điểm A( 5; 4), B(-2;8), C(4;7). Tính giá trị

p, q,r

Kết quả

p ≈ -0,8824 q ≈ -8,2941 r ≈ -3,4118

Bài 9 (10 điểm) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M,N của đường tròn x2 + y

2 - 8x + 6y = 21 và đường

thẳng đi qua hai điểm A(4; -5), B(-5; 2).

Kết quả

M( x1;y1) N(x2;y2)

X1 ≈ -2,1758 x2 ≈8,2373

Y1 ≈ -0,1966 y2 ≈ -8,2957

SỞ GD&ĐT Thừa Thiên-Huế ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

Trường Hai Bà Trưng Môn: Giải tOÁN trên MTBT

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Học viên điền kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống, nếu không có yêu cầu gì thêm thì điền kết

quả với độ chính xác tới 5 chữ số thập phân

Bài 1:(5 điểm) : Bạn vay 5000 USD từ ngân hàng để mua xe. Phải trả lãi 1,2%/ tháng. Hỏi:

a) Bạn muốn trả trong vòng 3 năm thì mỗi tháng bạn phải trả bao nhiêu tiền?

b) Mỗi tháng bạn trả 100USD thì sau bao lâu trả hết tiền?

Cách giải Kết quả a) Gọi m là số tiền hàng tháng bạn phải trả và xn là số tiền còn

nợ sau n tháng.

Như vậy, x0 = 5000 USD, r = 1,2%

Sau một tháng số tiền còn lại là:

x1 =x0 + x0.r - m = x0(1 + r) – m = x0 q – m, với q = 1 + r

Sau n tháng số tiền còn lại là:

xn = x0 qn –m.

1

1

nq

q

(1)

Âp dụng công thức (1) với n = 36 và xn = 0, ta được

0 = 5000×1,012 36 – m×361, 012 1

0, 012

Suy ra m ≈ 171, 86 USD.

a) m ≈ 171, 86 USD.

b) Sử dụng công thức (1) với: xn = 0, m = 100, r = 0,012

0 = 5000×1,012 n – 100×1, 012 1

0, 012

n

Sử dụng phím Shift Solve ta được: n ≈ 77 tháng ( gần 6 năm rưỡi)

b) n ≈ 77 tháng .

Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau:

a) 1234567890987654321 chia cho 207207 (2,5 điểm)

b) 15

9 chia cho 2007 (2,5 điểm)

Cách giải Kết quả a) Ta cắt ra thănh nhóm đầu 9 chữ số rồi tìm số dư của phép

chia 123456789 cho 207207 được:

123456789 – 207207 x 595 = 168624

Viết liên tiếp sau số dư đó các số tiếp theo ở số bị chia (kể từ

trái) tối đa đủ 9 chữ số:

168624098 – 207207 x 813 = 164807

164807765 – 207207 x 795 = 78200

782004321 – 207207 x 3774 = 5103

Số dư: 5103

b) )2007(mod84695

1899)2007(mod38469 35 x

Số dư: 1899

Bài 3:(5 điểm) Tìm số dư trong phép chia đa thức:P(x) = 205x6+8x

5-302x

4+2x

2–9x +234 cho nhị thức x +

5 . Tìm giá trị của đa thức P(x) tại x = 6

Cách giải Kết quả Nhập vào màn hình: 205x

6+8x

5-302x

4+2x

2–9x +234, sử dụng phím

CALC với x = -5, ta được: số dư cần tìm là: 2989704

Tương tự ta gọi phím CALC với x = 6, ta được P(6) = 9235548.

CALC với x = -8, ta được P(-8) = 52240818

Số dư r = 2989704

P(6) = 9235548

P(-8) = 52240818

Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:

3 2 cos 4 sin 4 4x x

Cách giải Kết quả

1 1 0

2 2

1 44 tan ( ) cos ( ) .360

3 23 2 1

x k

1 1 0

2 2

1 4tan ( ) cos ( ) .360 4

3 23 2 1

x k

2 32'16 '' .90x k o o

9 10'8'' .90x k o o

Bài 5: Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 = 1

4an+1 +

1

2an, với n > 0. Tính a10 và tổng S10 của 10 số hạng đầu

tiín.

Cách giải Kết quả a) Gân D = 2; A = 2; B = 3; C = 5.

Nhập biểu thức: D = D + 1: A = 1

4B +

1

2A : C = C + A : D =

D + 1: B = 1

4A +

1

2B : C = C + B.

Bấm đến khi D = 10, bấm được u10.

a) a10 0,63548

b) Bấm thím một lần nữa được S10.

b) S10 14,63371

Bài 6: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm

số

124

12

xx

xy tại tiếp điểm có hoành độ 21x

Cách giải Kết quả

21' fa . Ghi vào màn hình:

21,

122

4

1

xx

x

dx

d

b = y – ax =

122

4

1

xx

x- ax

a -0,04604

b 0,74360

Bài 7: (5 điểm) Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của chúng là một số chính phương

nhỏ hơn 10000.

Cách giải Kết quả Gọi 11 số tự nhiên liên tiếp là: n-5, n-4, n-3, n-2, n-1, n, n+1,

n+2, n+3, n+ 4, n+5. (n≥5).

Ta có: S = (n-5)2 + (n-4)

2 + (n-3)

2 + (n-2)

2 + (n-1)

2 + n

2 +

(n+1)2 + (n+2)

2 + (n+3)

2 + (n+ 4)

2+ (n+5)

2 = 11n

2 + 110 =

11(n2 + 10).

S là số chính phương khi và chỉ khi n2 +10 = q.11, với q là số

chính phương.Ghi vào màn hình:

D = D + 1 : A = (D2 + 10) ÷ 11 , CALC D=5

Ta chọn được D = 23.Vậy n = 23. S2 = 77

2.

Dãy số là:

u1 = 18, u2 = 19,

u3 = 20,

u4 = 21, u5 = 22,

u6 = 23,

u7 = 24, u8 = 25,

u9 = 26,

u10 = 27, u11 = 28.

Bài 8: (5 điểm) Đa thức P(x) = ax4 + bx

3 + cx

2 + dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 1, -2 lần lược tại các giá trị

x bằng 1, 2, 3, 4, 5. Tính giá trị của a, b, c, d, e và tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó.

Cách giải Kết quả Thay các giá trị của x lần lượt bằng 1, 2, 3, 4, 5 vào đa thức

P(x) = ax4 + bx

3 + cx

2 + dx + e, giải hệ phương trình ta được:

1 7 59 59, , , , 8

24 22 24 12a b c d e

Các nghiệm của đa thức là:

x1 ≈ 4, 36150 ; x2 ≈ 8, 22722

1 7 59 59, , , , 8

24 22 24 12a b c d e

x1 ≈ 4, 36150 ; x2 ≈ 8, 22722

Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số

a) A = 2999

.

b) B = 3999

.

Cách giải Kết quả a) 2

999 = 2

20.49 + 19 = (2

20)

49.2

19. Ta có 2

20 tận cùng bằng 76

nên (220

)49

tận cùng bằng 76; 219

tận cùng bằng 88. Ta có

76.88 tận cùng là 88.

a) 88

b) 3999

= 320.49 + 19

= (320

)49

.219

. Ta có 320

tận cùng bằng 01 nên

(320

)49

tận cùng bằng 01; 319

tận cùng bằng 67. Do đó 3999

tận

cùng bằng 67.

b) 67

Bài 10: (5 điểm) Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn có phương trình:

x2 + y

2 – 2x – 6y –6 = 0 và x

2 + y

2 – 2x + 3y – 2 = 0

Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn đó.

Cách giải Kết quả Trước hết ta tính gần đúng toạ độ các giao điểm của hai

đường tròn đó

)2(0232

)1(066222

22

yxyx

yxyx

Trừ (1) và (2) -9y - 4 = 0 y = -9

4 (3)

Thay (3) vào (1) x2 - 2x + (

9

4 )

2 - 6(

9

4 )

2 - 6 = 0.

A

)9

4(44444,0

03367,3

hayy

x

B

44444,0

03367,1

y

x

2( 1,03367 3,03367) 4,06734AB AB = 4, 06734

SỞ GD&ĐT Thừa Thiên-Huế ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

Trường Hai Bà Trưng Môn: Giải tOÁN trên MTBT

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Các Giám khảo

(họ, tên và chữ ký) SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch Hội

đồng thi ghi)

Bằng số

Bằng chữ

Học viên điền kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống, nếu không có yêu cầu gì thêm thì điền kết

quả với độ chính xác tới 5 chữ số thập phân

Bài 1:(5 điểm) : Bạn vay 5000 USD từ ngân hàng để mua xe. Phải trả lãi 1,2%/ tháng. Hỏi:

a) Bạn muốn trả trong vòng 3 năm thì mỗi tháng bạn phải trả bao nhiêu tiền?

b) Mỗi tháng bạn trả 100USD thì sau bao lâu trả hết tiền?

Cách giải Kết quả a)

a)

b)

b)

Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau:

a) 1234567890987654321 chia cho 207207 (2,5 điểm)

b) 15

9 chia cho 2007 (2,5 điểm)

Cách giải Kết quả a)

Số dư:

b)

Số dư:

Bài 3:(5 điểm) Tìm số dư trong phép chia đa thức:P(x) = 205x6+8x

5-302x

4+2x

2–9x +234 cho nhị thức x +

5 . Tìm giá trị của đa thức P(x) tại x = 6

Cách giải Kết quả Số dư r =

P(6) =

P(-8) =

Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:

3 2 cos 4 sin 4 4x x

Cách giải Kết quả x≈

x≈

Bài 5: Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 = 1

4an+1 +

1

2an, với n > 0. Tính a10 và tổng S10 của 10 số hạng đầu

tiín.

Cách giải Kết quả

a) a10

b) S10

Bài 6: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm

số

124

12

xx

xy tại tiếp điểm có hoành độ 21x

Cách giải Kết quả

a

b

Bài 7: (5 điểm) Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của chúng là một số chính phương

nhỏ hơn 10000.

Cách giải Kết quả

u1 = , u2 = , u3 = , u4 =

, u5 = , u6 = ,

u7 = , u8 = , u9 = ,

u10 = , u11 =

Bài 8: (5 điểm) Đa thức P(x) = ax4 + bx

3 + cx

2 + dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 1, -2 lần lược tại các giá trị

x bằng 1, 2, 3, 4, 5. Tính giá trị của a, b, c, d, e và tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó.

Cách giải Kết quả a = , b = , c = ,

d = , e = .

x1 ≈ ; x2 ≈

Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số

a) A = 2999

.

b) B = 3999

.

Cách giải Kết quả a) a)

b) b)

Bài 10: (5 điểm) Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn có phương trình:

x2 + y

2 – 2x – 6y –6 = 0 và x

2 + y

2 – 2x + 3y – 2 = 0

Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn đó.

Cách giải Kết quả

TRƯỜNG THPT HƯƠNG VINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

TỔ TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2007-2008 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: MÁY TÍNH BỎ TÚI

*Ghi chú: Lấy gần đúng với 9 chữ số thập phân.

Cđu 1: Tính giá trị gần đúng của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

2

4 2 5

1

x xy

x

tại tiếp điểm có hoành độ x = 1- 5

Cđu 2: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

3 3sin os sin2f x x c x x

Cđu 3: Đồ thị hàm số sin +1

cos +c

a xy

b x đi qua các điểm A

10;

3

,B3

1;5

,C 2;1

Tính gần đúng giá trị của a , b , c

Cđu 4: Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:

3 21 5 7

12 6 3

y x x x

Cđu 5: Tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của điểm tới hạn của đồ thị hàm số:

4 4sin os trªn 0;2y x c x

Cđu 6: Cho hai đường tròn có phương trình :

2 2

1

2 2

2

: 10 6 1 0

: 6 8 12 0

c x y x y

c x y x y

a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm của hai đường tròn

b. Tìm toạ độ các giao điểm của đường thẳng d với 1c

Cđu 7: Tìm một nghiệm gần đúng của các phương trình:

a. 2

1 0x tgx

b. s inx s inx

2 4 1

Cđu 8: Mỗi tháng, ông A đều gởi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau là 63530 đồng. Hỏi với lãi suất

0.6%/tháng thì sau 15 tháng, Ông A nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Cđu 9: Cho dãy số 1 2 1 1

144 ;u 233;... víi mäi 2n n n

u u u u n

Tính37 38 39

, vµ u u u

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN MTBT 12

Bài Đáp số Điểm thănh phần Điểm toàn Bài

Bài 1 0,606264a

1,91213278b

0.5

0.5

1.0

Bài 2 lµ: -1,439709873GTNN

µ : 1,707106781GTLNL

0.5

0.5

1.0

Bài 3

a 0,617827635

b 1,015580365

c 1,984419635

0.5

0.5

0.5

1.5

Bài 4 5,776752478d 1.0 1.0

Bài 5

1 2 9

ã 9 ®iÓm tíi h¹n

0, ,....., 2 6,283194

c

x x x

1.0 1.0

Bài 6

. 2 11 0a x y

. 10,13809; 0,430953484

N -0,13809;-5,569046516

b M

0.5

0.5

1.0

Bài 7 . 0,583248467a x

. 0,767366089b

0.5

0.5

1.0

Bài 8 999998 đồng 1.0 1.0

Bài 9

37

37

39

4807526976

7778742049

12586269025

u

u

u

0.5

0.5

0.5

1.5

SỞ GD & ĐT TT HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

TRƯỜNG THPT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC 2007 – 2008

Lớp 12 THPT

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao

đề)

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức

áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả

tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác

tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.

Bài 1 : Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .

Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2332)( 2 xxxxf

Bài 3 Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 34117

Bài 4 Tìm cặp số ( x , y ) nguyín dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :

595220)12(807156 223 2 xyxx

Bài 5 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa : 4( )ag a g

Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện.

Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là tiếp tuyến của

đồ thị hàm số x

xy2

3

Bài 7 : Để đắp một con đê, địa phương đê huy động 4 nhóm người gồm học sinh, nông dân , công nhân và

bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như

nhau): Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông

dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đê chi tiền

bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000

đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ;

Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .

Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người .

Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ

Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .

Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .

Bài 8 : Bố bạn Nam đê gởi cho Nam 10.000.000đ trong ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng. Mỗi tháng

anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập.

a/. Hỏi sau một năm số tiền còn lại bao nhiêu ?

b/. Nếu mỗi tháng anh rút 1.000.000đ thì sau bao lâu sẽ hết tiền ?

Bài 9 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip

149

22

yx

tại giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol xy 22

CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM

Bài Cách giải Đáp số Điểm

từng

phần

Điểm

toàn

bài

1

A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D

UCLN( C,D) = 1981

suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E

BCNN(C,E) = 46109756

UCLN(A,B,C)

=1981

BCNN(A,B,C)

=46109756

0,5

0,5

1,0

2

Hàm số 2332)( 2 xxxxf liên tục trên đoạn

2

173;

2

173.

Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm.

Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn trên và tại

nghiệm của đạo hàm.

So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất của hàm số đã cho.

6098,10)(max xf

0,5

1,0

8769,1)(min xf 0,5

3

Ta có 10

100 10 4 2 2

2

3400

3411 3400 10

7 249(mod1000)

7 249 (249 ) 249

(001) 001 001(mod1000)

7 001(mod1000)

7 7 7 7 001 249 7

743(mod1000)

ĐS : 743

0,5

1,0

0,5

4

Theo đề cho :

595220)12(807156 223 2 xyxx

5952)12(80715620 23 22 xxxy

Suy ra : 20

5952)12(807156 23 2

xxxy

Dùng máy tính :

Ấn 0 SHIFT STO X

Ghi vào màn hình :

X = X + 1 : Y = (( 3 ( 807156 2 X ) +

5952)12( 2 XX ) 20 )

Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương

thì dừng .

Kết quả Y = 29 cùng với X = 11

ĐS : x = 11 ; y = 29

0,5

0,5

1,0

5

4( )ag a g gồm 7 chữ số nên ,ta có :

999.999.9)(000.000.1 4 ag

5731 ag .Dùng phương pháp lặp để tính ta có :

Ấn 31 SHIFT STO A

Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò

Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán

ĐS : 45 ; 46

0,5

1,0

0,5

6

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên b = - 5a - 4.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số )(xfy

tại điểm )(; 00 xfx có phương trình

).()(')( 000 xxxfxfy

Đường thẳng y = ax – 5a – 4 là tiếp tuyến trên khi và chỉ khi

000

0

)(')(45

)('

xxfxfa

xfa

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị của a rồi tìm được

giá trị tương ứng của b.

1

1

1

1

b

a

0,5

1,0

5

2725

7

2

2

b

a 0,5

7

Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nông

dân, công nhân và bộ đội .

Điều kiện : tzyx ,,, , 100,,,0 tzyx

Ta có hệ phương trình :

53605030702

4887465,0

100

tzyx

tzyx

tzyx

129012717

87613711

tzy

tzy

4146 yt do 1000 t 8669 y

Từ 87613711 tzy 7

1311876 tyz

Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t

trong máy để dò :

Aán 69 SHIFT STO Y

Ghi vào màn hình :

Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 :

X=100 – Y – B – A

Aán = . . . = để thử các giá trị của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra

các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số .

Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6

ĐS :

Nhóm học sinh

(x) : 20 người

Nhóm nông dân

(y) : 70 người

Nhóm công nhân

(z) : 4 người

Nhóm bộ đội

(t) : 6 người

0,5

0,5

1,0

2,0

8

Nhập vào công thức tính được số tiền còn lại sau 12 tháng là : 12 1210000000 0.007 1.007 600000 1.007 1

0.007

3.389.335,598

đ 0,5

1,0 Sử dụng công thức tính được số tháng là :

1000000ln( )

10000000 0.007 1000000 11ln(1,007)

n

11 tháng 0,5

9

Tính tọa độ giao điểm có tọa độ dương của elip và parabol đã

cho bằng cách giải hệ phương trình

xy

yx

2

149

2

22

Gọi tọa độ đó là oyx ;0 thì phương trình tiếp tuyến của elip tại

3849,0a 0,5

1

điểm đó là 149

0 yy

xxo hay là

.4

9

4

00

0

yx

y

xy

Do đó 0

0

9

4

y

xa và

0

4

yb .

3094,2b 0,5

Cộng 10

SỞ GD & ĐT TT HUẾ ĐỀ THI CHỌN

HỌC SINH GIỎI

TRƯỜNG THPT GIẢI TOÁN TRÊN

MÁY TÍNH CASIO

NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC

2007 – 2008

Lớp 12 THPT

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao

đề)

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức

áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả

tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác

tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.

Bài 1 : Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .

Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2332)( 2 xxxxf

Bài 3 Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 34117

Bài 4 Tìm cặp số ( x , y ) nguyín dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :

595220)12(807156 223 2 xyxx

Bài 5 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa : 4( )ag a g

Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện.

Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là tiếp tuyến của

đồ thị hàm số x

xy2

3

Bài 7 : Để đắp một con đê , địa phương đê huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân

và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như

nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông

dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đê chi tiền

bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000

đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ;

Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .

Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người .

Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ

Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .

Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .

Bài 8 : Bố bạn Nam đê gởi cho Nam 10.000.000đ trong ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng. Mỗi tháng

anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập.

a/. Hỏi sau một năm số tiền còn lại bao nhiêu ?

b/. Nếu mỗi tháng anh rút 1.000.000đ thì sau bao lâu sẽ hết tiền ?

Bài 9 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip

149

22

yx

tại giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol xy 22

CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM

Bài Cách giải Đáp số Điểm

từng

phần

Điểm

toàn

bài

1

A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D

UCLN( C,D) = 1981

suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E

BCNN(C,E) = 46109756

UCLN(A,B,C)

=1981

BCNN(A,B,C)

=46109756

0,5

0,5

1,0

2

Hàm số 2332)( 2 xxxxf liên tục trên đoạn

2

173;

2

173.

Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm.

Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn trên và tại

nghiệm của đạo hàm.

So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất của hàm số đã cho.

6098,10)(max xf

0,5

1,0

8769,1)(min xf 0,5

3

Ta có 10

100 10 4 2 2

2

3400

3411 3400 10

7 249(mod1000)

7 249 (249 ) 249

(001) 001 001(mod1000)

7 001(mod1000)

7 7 7 7 001 249 7

743(mod1000)

ĐS : 743

0,5

1,0

0,5

4

Theo đề cho :

595220)12(807156 223 2 xyxx

5952)12(80715620 23 22 xxxy

Suy ra : 20

5952)12(807156 23 2

xxxy

Dùng máy tính :

Ấn 0 SHIFT STO X

Ghi vào màn hình :

X = X + 1 : Y = (( 3 ( 807156 2 X ) +

5952)12( 2 XX ) 20 )

Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương

thì dừng .

Kết quả Y = 29 cùng với X = 11

ĐS : x = 11 ; y = 29

0,5

0,5

1,0

5

4( )ag a g gồm 7 chữ số nên ,ta có :

999.999.9)(000.000.1 4 ag

5731 ag .Dùng phương pháp lặp để tính ta có :

Aán 31 SHIFT STO A

Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò

Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán

ĐS : 45 ; 46

0,5

1,0

0,5

6

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên b = - 5a - 4.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số )(xfy

tại điểm )(; 00 xfx có phương trình

).()(')( 000 xxxfxfy

Đường thẳng y = ax – 5a – 4 là tiếp tuyến trên khi và chỉ khi

000

0

)(')(45

)('

xxfxfa

xfa

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị của a rồi tìm được

giá trị tương ứng của b.

1

1

1

1

b

a

0,5

1,0

5

2725

7

2

2

b

a 0,5

7

Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nông

dân, công nhân và bộ đội .

Điều kiện : tzyx ,,, , 100,,,0 tzyx

Ta có hệ phương trình :

53605030702

4887465,0

100

tzyx

tzyx

tzyx

129012717

87613711

tzy

tzy

4146 yt do 1000 t 8669 y

Từ 87613711 tzy 7

1311876 tyz

Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t

trong máy để dò :

Aán 69 SHIFT STO Y

Ghi vào màn hình :

Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 :

X=100 – Y – B – A

Aán = . . . = để thử các giá trị của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra

các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số .

Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6

ĐS :

Nhóm học sinh

(x) : 20 người

Nhóm nông dân

(y) : 70 người

Nhóm công nhân

(z) : 4 người

Nhóm bộ đội

(t) : 6 người

0,5

0,5

1,0

2,0

8

Nhập vào công thức tính được số tiền còn lại sau 12 tháng là : 12 1210000000 0.007 1.007 600000 1.007 1

0.007

3.389.335,598

đ 0,5

1,0 Sử dụng công thức tính được số tháng là :

1000000ln( )

10000000 0.007 1000000 11ln(1,007)

n

11 tháng 0,5

9

Tính tọa độ giao điểm có tọa độ dương của elip và parabol đã

cho bằng cách giải hệ phương trình

xy

yx

2

149

2

22

Gọi tọa độ đó là oyx ;0 thì phương trình tiếp tuyến của elip tại

3849,0a 0,5

1

điểm đó là 149

0 yy

xxo hay là

.4

9

4

00

0

yx

y

xy

Do đó 0

0

9

4

y

xa và

0

4

yb .

3094,2b 0,5

Cộng 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO T.T.HUẾ

Trường T.H.P.T Tam Giang

ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Năm học : 2007- 2008. Lớp 12

Thời gian : 120 phút( không kể thời gian giao đề)

-----------------------------------------

Qui ước:Nếu không nói gì thêm,hãy tính chính xác đến 10 chữ số

Bài 1(5 điểm):Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) biểu thức sau:

A= (1- 2

1 2 3 )

3 +(

53

2 3 4

)

3 +(5-

10

3 4 5 )

3 + (7-

17

4 5 6 )

3 +...+ (45 -

530

23 24 25 )

3

Bài 2(5 điểm):Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 122007

kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần hoàn của số

hữu tỉ: 1122007

23

Bài 3(5 điểm): Tính giá trị của biểu thức:

20

1...

4

1

3

1

2

11...

4

1

3

1

2

11.

3

1

2

11.

2

11

Bài 4(5 điểm): Cho u1 = 4, u2 = 7, u3 = 5 & un = 2un-1 – un-2 + un -3 ( 4 nN ).Tính u30

Bài 5(5 điểm):Dãy số {un} được cho bởi công thức: un = n + 2

2006

n,với mọi n nguyên dương.Tìm số hạng

nhỏ nhất của dãy số đó.

Bài 6(10 điểm):Cho hàm số y = 6x5x

4x7x22

2

.Tính y

(5) tại x =

5

3

Bài 7(5 điểm):Đường tròn x2 + y

2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm A(5;2), B(3;- 4), C(4;7).Tính giá trị

của a,b,c.

Bài 8(10 điểm)Tìm hai chữ số tận cùng của số: 1122007

Bài 9(5 điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho ABC.Biết A(2; - 4), B(- 4;-1), C(6;4).Gọi D và E

là chân các đường phân giác góc A trên đường thẳng BC.Tính diện tích ADE

Bài10(10 điểm)Cho tứ giác ABCD có A(10;1),B nằm trên trục hoành ,C(1;5); A và C đối xứng nhau qua

BD;M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; BM = 4

1BD

a)Tính diện tích tứ giác ABCD.

b) Tính độ dài đường cao đi qua đỉnh D của của ABD

Bài 11( 10 điểm):Cho ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 2006 Tính giá trị lớn

nhất của đường cao BH

Bài 12(5 điểm):Cho hàm số y = 24x – cos12x – 3sin8x .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [-6

;6

]

Bài 13(10 điểm): Hãy rút gọn công thức:Sn(x)= 2 + 2.3x + 3.4x2 +... + n(n-1)x

n – 2.

Hãy tính S17( - 2 )

Bài 14(5 điểm):Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y = f(x)= 2xsin

1xcos3xsin2

Bài 15(5 điểm):Tìm nghiệm gần đúng( độ,phút ,giáy) của phương trình:

2sin2x + 9sinx.cosx – 4cos

2x = 0

Họ và tên thí sinh:................................

Số báo danh:........................

Trường T.H.P.T Tam Giang

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 12. Năm học : 2007- 2008

Bài 1: Khai báo : 229

3

1

1((2 1 ) )

( 1)( 2)x

XX

X X X

Kết quả: 55662,0718

Bài 2: Ta có:1122007

23= 48782,913043478260869565217391304...

1122007

23 là số hữu tỉ được đưa về số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì 22

Mà: 121 12 (mod 22) ;12

2 12(mod 22) 12

2007 12 (mod 22)

Vậy chữ số lẻ thập phân thứ 122007

là 9

Bài 3 Gán A = 0, B = 0

Khai báo: A = A + 1 : B = B + 1 A :C + C. B

Kết quả: 17667,97575

Bài 4: u30 = 20 929 015

Bài 5:f(x) = x + 2

2006

x, x [1; + ) x 1 3 4012 +

f’(x) = 1 - 3

3

3

40124012

x

x

x

; f’(x) - 0 +

f’(x) = 0 x = 3 4012 f(x)

Vậy:

16)4012()(min 3

;1

nfxf CT

Bài 6:y(n)

= ( -1)n+1

.7.1n)3x(

!n

+ ( -1)n.10.

1n)2x(

!n

y(5)

(5

3) - 154,97683

Bài 7 :a = 4

49; b= -

4

19; c = -

4

323

Bài 8: 1121 12(mod 100) ; 112

2 12

244 (mod 100) ;112

5 12

5 32 (mod 100)

1127 08 (mod 100); 112

10 (112

5)

2 32

2 24 (mod 100) ; 112

20 24

2 76 (mod 100 )

1122000

76 ( mod 100 ); 1122007

1122000

x1127 76x 8 08 (mod 100)

Vậy hai chữ số tận cùng của số 1122007

là 08

Bài 9: Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ,tính được: D (7

8;

7

2),E(-34;-36)

SADE = 2

1AE.AD =

7

720

Bài 10: B( 6

25;0) , D ( 12;

2

19); SABCD =

2

1BD.AC =

3

194

Bài 11:Đặt ·BAC = 2x ( 0 < x < 2

).ABC cân tại A nên: B = C =

2

1( - 2x)=

2

-x

* Theo định lý sin trong ABC thì :

C

AB

sin= 2R AB = 2R.sinC = 2R.sin(

2

-x) = 2R.cosx

* ABH vuông tại H có: BH = AB.sin2x= 2R.cosx.sin2x BH = 4R.sinxcos2x =

= 4R.sinx.(1 – sin2x)

Đặt t = sinx ( 0 < t < 1) và y = BH

y = 4Rt(1 – t2 )= 4R(- t

3 +t), 0 < t < 1; y’ = 4R(- 3t

2 + 1); y’ = 0 t =

3

1

Lập bảng biến thiên

x 0 3

1 +

y’ + 0 -

y CĐ

Suy ra: 43904,30889

3.2006.8

9

38)

3

1(max

)1;0(

Ryy

Bài 12:GTLN 14,16445; GTNN - 16,16445

Bài 13:Sn(x) = ( 2x + 3x2 + 4x

3 + ...+ n.x

n-1)

’ = [(x+x

2+x

3 +x

4+...+ x

n )’-1]

’

=[(x+x2+x

3 +x

4+...+ x

n )’]

’

= [(x.1x

1x n

)

’ ]

’ = [

2

nn

)1x(

1x)1n(x.n

]

’

= 3

1nn21n

)1x(

2x)1n(nx)1n(2x)1n(n

S17( - 2 ) - 26108,91227

Bài 14:GTLN 1,07038; GTNN - 3,73703

Bài 15: x1 22010

’22

’’ + k.180

0 ; x278

028

’57

’’ + k.180

0

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MTBT LỚP 12 THPT

Lí Quốc Bảo – THPT Cao Thắng đề nghị

1. Cho đa thức P(x)= x5+ax

4+bx

3+cx

2+dx+e, biết P(1)=-4; P(2)=3; P(3)=14; P(4)= 239;

P(5)=1224

a) Viết lời giải tìm đa thức P(x)

b) Tìm số nguyín dương nhỏ nhất sao cho P(x) -1814 là một số chính phương

Giải

2. Gọi S và p lần lượt là diện tích và chu vi của n- giác đều nội tiếp đường tròn (O;

2,34567), S’ và C là diện tích hình tròn và chu vi đường tròn.

a)Tìm n để 0,0111≤ S’-S ≤ 0,0114

b) Tìm n nhỏ nhất để 0,025 ≤ C-p ≤0,028

3. Cho hình 10 cạnh đều A1A2…A10 nội tiếp đường tròn (O; R), trên các đoạn OAi lấy

các điểm Mi sao cho 1

i

iOM R

i

.

Tính S=M1M2+M2M3+…+M9M10 + M10M1, biết R=20cm.

Giải

4.Cho đa thức P = 2x3+3x

2y+5xy

2-4y

3

Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của P tại

(x=1, y=1,1) (x=2; y=2,01); (x=3; y=3,001); (x=4; y=4,0001)

(x=5; y=5,00005)

5. Giải phương trình x2+y

2+z

2=xyz, trong đó x, y , z là các số nguyín tố

6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y =x2+ 3x+2 và đường thẳng d: 3x-

y+5=0. Quay đường thẳng (d) quanh điểm I(-1; 2) ta được đường thẳng (d’). Gọi A, B, C,

D là các giao điểm của (d) và (d’) với (P).Tính diện tích tứ giác lồi có bốn đỉnh là các điểm

trên.

Giải

7. Cho hàm số

f(x)=-5x9+3x

7

a) Tính f’(1); f(2)

(1); f7(1)

b) f’(1)+f2(2)

+f

3(3)+…+f

(7)(7)

c) Viết quy trình bấm phím để tính f1(1)+f

2(1,1) +f

3(1,01)+…+f

9(1,00…1), phần biến số ở

số hạng thứ n có n-1 chữ số thập phân, trong đó n-2 số 0 và cuối cùng là chữ số 1.

a)

b)

c)Giải

8. a)Tìm chữ số hàng trăm của số 3275131

b) Tìm chữ số hàng nghìn của số 12341001

9. Cho hàm số f(x) = 4cos2x -5cosx

a) Tính f(12)

(250)

b) Tính f(1)

(10)+f(2)

(20)+f(3)

(30)+f(4)

(40)+f(5)

(50)+f(6)

(60) ( số đo của biến số tính bằng độ)

Giải:

10. Một dãy có nhiều hơn 10 nhà trên một đường phố, tổng của các số nhà của dãy là

1334. Tìm dãy đó.

Giải

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MTBTLỚP 12 THPT

1. (2điểm)

Giải

a) Ta tìm đa thức Q(x) =mx2+nx+p sao cho P(x)- Q(x) có các nghiệm là x1=1;

x2=2; x3=3. Ta có hệ phương trình

4

4 2 3

9 3 14

m n p

m n p

m n p

Giải hệ trên ta có Q(x) = 2x2+x-7. Do đó P(x)-Q(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x

2+kx+h)

Thế x=4, và x=5 ta được các hệ phương trình

4 19

5 24

h k

h k

Giải được h=5, k=-1. Vậy P(x)=x5-x

4-20x

3+57x

2-40x-1

b) x=12

2. (2đ)

a) n=100 b) n= 22

3. (2đ)

Giải

Chọn O là gốc toạ độ trong mặt phẳng Oxy, A1 là đỉnh nằm trên Ox. Khi đó

i 1

2 2

20 20( os36(i-1); sin36(i-1))

1 1

M

20( 1) 20 20( 1) 20( cos36 cos36( 1)) ( sin 36 sin 36( 1))

2 1 2 1

i

i

i iM c

i i

M

i i i ii i i i

i i i i

0 2 0 2

10 1

200 200( cos324 10) ( sin324 )

11 11M M

Đáp số: 107,9687832

4.(2đ)

Giải

0 Sto A; A=A+1: B=2A3+3A

2(A+1/10

A )+5A(A+ 1/10

A)

2-4(A+1/10

A)3

5.(2đ)

a) A=780

Giải

Bấm theo quy trình

A=2; B=4; D=1; C=2D2+1; A=A+1; B=B+C; D=(2C+1):(C+2); A=A+1;

B=B+D. Kết quả 87,91790163.

6. (2đ)

Giải

Điểm I(-1; 2) thuộc đường thẳng (d). Đường thẳng (d’) vuông góc với (d) tại I nên

phương trình (d’) là x+3y -5=0. Hoành độ các giao điểm A và B của (d) với (P) là nghiệm

của phương trình

3x+5 = x2+3x+2 x

2-3=0

120AB

Hoành độ của hai điểm C và D là nghiệm của phương trình 3x2+10x+1=0

CD= 3,492496366

S=AB.CD:2=6,049181151( đvdt)

7. (2đ)

a) f’(1) = -24 f2(1) = -234 f

(7)(1)=-892080

b) f’(1)+f2(2)

+f

3(3)+…+f

(7)(7) =-173876082

Giải

1 Sto A; 45 Sto B; 21 Sto C; -24 Sto D; A=A+1: B=B(10-A): C=C(8-A): D=D-

B(1+1/10^(A-1))^(9-A)+C(1+1/10^(A-1))^(7-A)

Đáp số : P=-3.077.049,897

8. (2đ)

Chữ số hàng trăm của số 3275131

là 4

Chữ số hàng đơn vị của 12341001

là 1

9. (2đ)

Giải:

4cos2x-5cosx = 2cox2x-5cosx +2 . Ta tính f

(12)(10

0) theo quy trình:

Cách 1

A

A 2 20 Sto A; A=A+2: B=2.2 .( 1) os20-5(-1) os10A

c c

Cách 2

Đáp số : 7693,037911

Giải

Tính f(1)

(10)+f(2)

20+…+f(10)(

100) theo quy trình:

0 Sto A; 0 Sto B; A=A+1:B=B+2.2^Acos(20A+A/2)-5cos(10A+A/2)

Đáp số: -1120,785888

10. (2đ)

Giải

Gọi số nhà đầu tiín của dãy là x+2, các số nhà tiếp theo là x+4, x+6,…, x+2n

Tổng của các số trong dãy này là x+2+x+4 +…+x+2n

( 2 2 )2 4 ... 2 1334

2

( 1) 1334

x x n nx x x n

n x n

Do 1334=29.46=23.58=2.667

Với n=29 ta có x=16, dãy nhà tương ứng là 18, 20, …., 74.

Với n= 23, ta có x=34, dãy nhà tương ứng là 36, 38, …, 80

n=2 không thoả mên điều kiện

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN-HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN Môn: MTBT, Khối 12, Năm học 2007 - 2008

Thời gian: 150 phút

Bài 1.

Cho ba số: A = 20072008; B = 19863751 và C = 2489167.

a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.

b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xâc.

Bài 2.

Cho đa thức f(x) = x4 + ax

3 - bx

2 + cx +d.

a) Hêy tìm a, b, c, d biết f(1) = 4, f(2) = 21, f(-2) = 1, f(-3) = 36.

b) Với a, b, c, d tìm được, hêy tìm số dư r khi chia f(x) cho nhị thức 3x - 2.

Cđu 3.

Tìm chữ số thập phân thứ 122007

sau dấu phẩy trong phép chia 100000

53

Cđu 4.

Tìm chữ số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy của 3 37 .

Cđu 5.

Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

1

4 2 1

xy

x x

tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 + 2 .

Cđu 6.

Phân số năo sinh ra số thập phân tuần hoăn 11,2(2119).

Bài 7.

a) Tìm số dư khi chia 122007

cho 2008.

b) Tìm chữ số hàng trăm của số 20072008

.

Bài 8.

Tính gần đúng diện tích của tứ giác ABCD với các đỉnh A(1;3), B( 2 3; 5 ), C( 4; 3 2 ), D(-

3;4).

Bài 9.

Cho dãy số sắp thứ tự 1 2, 3 1, ,..., , ,...n nu u u u u biết

1 2 3 1 2 31, 2, 3; 3 2 ( 4)n n n nu u u u u u u n

a) Tính 4 5 6 7, , , .u u u u

b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính nu víi 4n .

c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của 20 22 25 28, , ,u u u u

Cđu 10. Để đắp một con đê, địa phương đê huy động 4 nhóm người gồm học sinh, nông dân, công nhân và

bộ đội.

Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như

nhau): Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ; Nhóm

nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ. Địa phương cũng

đê chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách: Nhóm bộ đội mỗi

người nhận 50.000 đồng; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng; Nhóm nông dân mỗi

người nhận 70.000 đồng; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng.

Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người.

Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ

Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng.

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN-HUẾ ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM

TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN Môn: MTBT, Khối 12

Thời gian: 150 phút

Giáo viên phụ trách: Nguyễn Văn Thưởng

Cđu Cách giải Kết quả Điểm

1a D = UCLN(B,C);

UCLN(A,B,C) = UCLN(A,D)

UCLN(A,B,C) =

9917.

1 điểm

1b E = BCNN(B,C);

BCNN(A,B,C) = BCNN(A,E)

BCNN(A,B,C) =

10091262238024

1 điểm

2a Từ f(1) = 4, f(2) = 21, f(-2) = 1, f(-3) = 36.

Suy ra hệ 4 pt 4 ẩn, từ đó giải ra a, b, c, d.

a = 1, b = -2, c = 1,d

= 3

1 điểm

2b Số dư r khi chia f(x) cho nhị thức 3x - 2 là: f(

2

3) r =

265

81

1 điểm

3 100000

53 1886.7924528301886792452830189

1886,(7924528301886) có chu kì là 13.

122007

chia cho 13 có dư là 12.

Chữ số thập phân thứ

122007

sau dấu phẩy

trong phép chia

100000 ÷ 53 là số 8

2 điểm

4 3 37 3.332221851645953260095451... Kết quả là số 0. 2 điểm

5 Đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị

hàm số y = f(x) khi và chỉ khi a = f’(1 2 ) và

b = f(1 2 ) - f’(1 2 ) x(1 2 ) .

a -0,046037833

b 0,743600694

2 điểm

6 Lấy 11,2(2119) lần lượt nhân cho 10 và 10000.

Từ đó suy ra kết quả. Kết quả:

1122007

99990

(số 1122007 là 01/12/2007)

1 điểm

7a Dùng tính chất đồng dư để tìm số dư ta được kết

quả.

Số dư khi chia 122007

cho 2008 là 1056 .

1 điểm

7b Dùng tính chất đồng dư để tìm số dư của số

20072008

cho 1000 được kết quả 801.

Chữ số hàng trăm của

số 20072008

là số 8.

2 điểm

8 Tính độ dài các cạnh AB, AD, BD, BC, CD.

Suy ra diện tích các tam giác ABD và BCD.

Kết quả gần bằng

45,90858

2 điểm

9 Gân A = 1, B = 2, C = 3.

Ghi vào màn hình

D = 3C + 2B + A: A = B: B = C: C = D.

Bấm = = ... ta được kết quả.

u4 = 14;u5 = 50;

u6 = 181;u7 = 657

u20 = 12365718965

u22 =162705378247

u25 = 765612469020

u28 =370637637604403

2 điểm

10 Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm

học sinh , nông dân, công nhân và bộ đội .

Điều kiện : , , ,x y t z Z , 0 , , , 10x y t z

Ta có hệ phương trình:

Nhóm bộ đội: 6

người; Nhóm công

nhân: 4 người

Nhóm nông dân: 70

người; Nhóm học

2 điểm

53605030702

4887465,0

100

tzyx

tzyx

tzyx

Giải hệ này ta được x = 20, y = 70, z = 4, t = 6.

sinh: 20 người

ĐỀ ÔN TẬP

Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân

Bài 1:( 1đ) Tìm thương và số dư trong phép chia 56789345 cho 5432.

Bài 2:( 1đ) Tính góc C (độ, phút, giáy) của tam giác ABC biết a= 9,357m; b= 6,712m; c=4,671m.

Bài 3:( 1đ) Tìm a biết đa thức axxxxxP 1327)( 234 chia hết cho x+6.

Thương:

………………………………

Số dư: ……………………………

C=

……………………………………

…

a =…………………………………

Bài 4:( 1đ) Cho tam giác ABC có chu vi là 58m; góc B=57018’; góc C=82

035’. Tính độ dài các cạnh của

tam giác ABC.

Baỡi 5:( 1đ) Cho A, B là hai góc nhọn và sinA=0,458; cosB=0,217. Tính sin(2A-B).

Bài 6:( 1 điểm) Dân số ở một Tỉnh A nàm 2002 là 1.224.000 người, tỉ lệ gia tăng dân số là 1,4% một năm.

Đến năm 2020 dân số của Tỉnh A là bao nhiêu ?

Bài 7:( 1đ) Cho đa thức .)( 23 cbxaxxxP Biết P(1)=8; P(-2)=-16; P(4)=50. Tính P(7); P(12).

Bài 8:( 1đ) Tìm một nghiệm thực gần đúng của phương trình: 2cos3x-4x-1=0.

Bài 9:( 1đ) Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ AB=15cm, cạnh bên AD=8cm, góc BAD=1010, góc

BCD=350. Tờnh diện tích của hình thang.

Bài 10:( 1đ) Cho dãy số (xn) với:

15,0

)(1

43

1

*

2

2

1

x

Nnx

xx

n

nn

Tính 7x và 2007x .

AB

………………………

…

AC

…………………………

…

BC

………………………

…

sin(2A-B)=

…………………………

……………………………………

… người

P(7)=………………

P(12)=…………

X2007

…………………………………

S

……………………………………

…

7x =

……………………………………

x