departamento de matemÁticas programaciÓn … · multiplicar e dividir raíces cadradas; ......

1

I.E.S. BLANCO AMOR. OURENSE

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN CURSO 2015-16

INDICE:

1.-CURSOS LOE

1.1.- Programación por avaliacións…………………………………….............................. 3

2º ESO.................................................................................................. 3

4º ESO.................................................................................................. 5

2º BACHARELATO MATEMÁTICAS II...................................................... 7

2º BACHARELATO MATEMÁTICAS PLICADAS II ................................... 11

2º BACHARELATO MÉTODOS ESTATÍSTICOS E NUMÉRICOS ................. 14

1.2.- Plan de recuperación de materias pendentes ......................................... 17

1.3.- Metodoloxía, materiais e recursos, libros de texto.................................. 25

1.4.- Contribución da materia a o logro das competencias básicas na ESO....... 26

1.5.- Criterios de avaliación ........................................................................... 26

2.-CURSOS LOMCE

2.1.- Procedemento para a realización da proba inicial na ESO ....................... 28

2

2.2.-Programacións de materias LOMCE

1º ESO .............................................................................................. 29

3º ESO ORIENTADAS ENSINANZAS ACADÉMICAS............................... 75

3º ESO ORIENTADAS ENSINANZAS APLICADAS .................................115

1º BACHARELATO MATEMÁTICAS I .................................................144

1º BACHARELATO MATEMÁTICAS APLICADAS CC.SS. I .....................192

3.- PROGRAMAS ESPECÍFICOS PARA ALUMNOS REPETIDORES NA ESO ...................229

4.- MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE...........................................................230

5.-CRITERIOS PARA A CONCESIÓN DA MATRÍCULA DE HONRA ..............................230

6.- PROCEDEMENTO DE AVALIACIÓN DA PROPIA PROGRAMACIÓN .......................230

7.-ASPECTOS A INCIDIR NESTE CURSO....................................................................230

8.- PARTICIPACIÓN EN CONCURSOS.......................................................................230

3

1.-CURSOS LOE

1.1.- Programación por avaliacións

MATEMÁTICAS 2º ESO

1ª AVALIACIÓN: NÚMEROS ENTEIROS. FRACCIÓNS.(24 DIAS) 1.-Números enteiros: concepto, representación; 2.- Operacións con números enteiros; 3.-Divisibilidade: múltiplo e divisor; 4.-Descomposición en factores primos; 5.- MCD e MCM; 6.- Fraccións: concepto, igualdade, representación e comparación; 7.-Operacións con fraccións. 8.- Números decimais e fraccións. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Coñecer os números enteiros e a súa representación na recta; 2.-Realizar operacións de suma, resta, multiplicación e cociente de números enteiros, efectuando operacións combinadas, manexando adecuadamente a prioridade das operacións e o uso do paréntese.(3-4 sumandos); 3.-Recoñecer cando un número é múltiplo ou divisor de outro; 4.-Calcular os múltiplos e divisores dun número dado; 5.-Determinar si un número é primo ou composto; 6.-Calcula-lo máximo común divisor e o mínimo común múltiplo; 7.-Acha-la fracción irreducible dunha dada; 8.-Reducir fraccións a común denominador mediante o uso do m. c. m.; 9.-Comparar, e ordear fraccións; 10.-Relacionar números en forma decimal e fraccionaria; 11.-Operar con fraccións efectuando operacións combinadas manexando adecuadamente a prioridade das operacións e o uso dos paréntese (3-4 sumandos). Problemas de aplicación de fraccións. POTENCIAS DE EXPOÑENTE ENTEIRO e RAICES CADRADAS (18 DIAS) 1.-Potencias de expoñente natural ;2.- Potencias de expoñente enteiro ;3.-Cadrados perfectos; 4.-Operacións con potencias; 5.- Notación científica, 6.- Raíces cadradas; 6.- Estimación de raíces cadradas. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Concepto de potencias de expoñente natural e enteiro: expresar un produto repetido como potencia y viceversa. Cadrados perfectos; 2.-Operar con potencias de expoñente natural e enteiro: produto, cociente, potencia doutra potencia. Calcular potencias de produtos e de cocientes; 3.-Expresar cantidade moi grandes, relacionadas co mundo da ciencia, empregando notación científica; 4.-Comprender o concepto de raíz cadrada; 5.- Multiplicar e dividir raíces cadradas; 6.-Estimación e obtención de raíces cadradas aproximadas; 7.-Estimacións, aproximacións e redondeos, mediante cálculo mental, escrito ou con calculadora.

2ª AVALIACION: PROPORCIONALIDADE ( 8 DÍAS) 1.- Magnitudes directa e inversamente proporcionais; 2.-Razón de proporcionalidade; 3.-Proporcionalidade composta; 4.-Aumentos e diminucións proporcionais; 5.-Aplicacións de proporcionalidade e porcentaxes. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Recoñecer magnitudes directa e inversamente proporcionais; 2.-Calcula-la razón de proporcionalidade; 3.–Calcular aumentos e diminucións porcentuais; 4.-Resolver problemas de aplicación de proporcionalidade, e porcentaxes.

4

ÁLXEBRA (20 DÍAS) 1.-Expresións alxébricas; 2.-Polinomio. Operacións; 3.-Resolución de ecuacións de primeiro grao; 4.-Resolución de problemas mediante ecuacións de primeiro grao. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Xeneralizar propiedades e simbolizar relacións mediante as linguaxes verbal e alxébrica. Obter fórmulas; 2.-Obter o valor numérico dunha expresión alxébrica; 3.-Calcula-lo valor numérico dun polinomio; 4.-Sumar e restar polinomios con coeficientes enteiros; 5.-Multiplicar polinomios con coeficentes enteiros; 6.-Aplica-la propiedade distributiva do producto respecto da suma; 7.- Identificar e desenvolve-las identidades notables; 8.-Coñecer o concepto de ecuación e de solución; 9.-Resolución de ecuacións de primeiro grao. Interpretación da solución; 10.-Resolución de problemas de ecuacións de primeiro grao mediante métodos non alxébricos: ensaio e erro dirixido; 11.-Resolución de problemas de ecuacións de primeiro grao mediante métodos alxébricos. Nota: non se inclúe a división de polinomios, nen as fraccións alxébricas.

FUNCIÓNS E GRÁFICAS (16 DÍAS) 1.-Gráficas de funcións: debuxo e descripción; 2.-Gráfica de magnitudes directamente proporcionais; 3.-Táboas de valores e gráficas. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Analizar unha gráfica dun fenómeno de tipo social, natural ou científico: crecemento, decrecemento, continuidade e descontinuidade, cortes cos eixes, extremos relativos; 2.-Obter a relación de proporcionalidade entre dúas magnitudes directamente proporcionais a partir dunha táboa de valores ou gráfica. Aplicalo a situacións reais; 3.-Representar graficamente unha situación que ven dada a partir dunha táboa de valores dun enunciado ou dunha expresión alxébrica sinxela; 4.-Interpretación das gráficas como relación entre dúas magnitudes. Observación en casos prácticos; 5.-Empregar calculadoras gráficas e programas de ordenador para construír e interpretar gráficas

3ª AVALIACIÓN:

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE ( 16 DÍAS) 1.-Táboas estatísticas. frecuencias; 2.-Diagramas estatísticos; 3.-Cálculo e interpretación das medidas de centralización e de dispersión. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Organizar datos en táboas; 2.-Calcular frecuencias absoluta e relativas, ordinarias e acumuladas; 3.-Representar a información mediante diagramas estatísticos, e analizar os aspectos máis salientables; 4.-Calcular, ou estimar, con e sen calculadora as medidas de centralización: media, mediana e moda, así como coñecer o significado das mesmas; 5.-Utilizar as propiedades da media para resolver problemas; 6.-Calcular medidas de dispersión: valores máximo e mínimo, rango ou percorrido; 7.-Utilizar a media, moda, mediana e rango para realizar comparacións e valoracións; 8.-Utilización da folla de cálculo para organizar os datos, realizar os cálculos, xerar os gráficos máis adecuados a unha mostra. Nota: o cálculo dos parámetros só para variables estatísticas discretas con datos non agrupados.

SEMELLANZA, TEOREMAS DE TALES E PITÁGORAS (8 DÍAS) 1.-Semellanza: figuras semellantes; factor de escala; 2.-Teoremas de Tales e de Pitágoras.

5

MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Recoñecer figuras semellantes; 2.-Debuxar figuras ampliadas ou reducidas. Determinar o factor de escala; 3.-Coñecer os teoremas de Tales e de Pitágoras; 4.-Empregar os teoremas de Tales e de Pitágoras para obter medidas e comprobar relacións entre figuras. POLIEDROS E CORPOS DE REVOLUCIÓN. LONXITUDES, ÁREAS E VOLUMES DE CORPOS XEOMÉTRICOS (20 DÍAS) 1.- Áreas e o perímetros de figuras planas. 2.- Poliedros e corpos de revolución; 3.- Lonxitudes nos poliedros e corpos de revolución. 4.-Áreas dos poliedros e corpos de revolución. 5.- Volumes dos poliedros e corpos de revolución. 6.- Aplicacións. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Calcular área e perímetros de figuras planas 2.- Coñecer os poliedros e corpos de revolución, así como os seus elementos característicos e os seus desenvolvementos planos; 3.-Obter lonxitudes, áreas, e volumes dos poliedros e corpos de revolución; 4.-Resolución de problemas que impliquen a estimación, a medición, e o cálculo de lonxitudes, superficies e volumes de obxectos do contorno inmediato; 5.-Analizar corpos xeométricos formados a partir do poliedros e corpos de revolución. Nota: non incluímos os troncos de pirámide nin de conos. Deben saber deducir as fórmulas da área lateral dos prismas, pirámides e cilindro.

MATEMÁTICAS 4º ESO 1ª AVALIACIÓN:

NÚMEROS (19 DÍAS) 1.-Números irracionais. 2.-Número real. A recta real; 3.- Uso dos números reais en diferentes contextos. Erro absoluto e relativo; 4.- Desigualdades; 5.- Intervalos; 6.-Valor absoluto; 7.- Radicais. Radicais equivalentes. Comparación e simplificación de radicais. 8.- Expresión de raices en forma de potencia; 9.- Potencias de expoñente enteiro e fraccionario. Operacións; 10.- Notación científica. Operacións con números en notación científica; 11.- Realización de operacións con calquer tipo de expresión numérica, utilizando a calculadora cando a situación o requira; 12.- Resultados en forma exacta e aproximada. 13.- Logaritmo dun número real. Propiedades. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Saber operar con números naturais, enteiros, racionais e reais. 2.-Realizar correctamente operacións combinadas, empregando si é necesario a prioridade, (3-4 sumandos ); 3.- Identificar e utiliza-los distintos tipos de números reais, elixindo para un determinado tipo de problema o método de cálculo adecuado ( mental, manual ou con calculadora), dando significado as operacións, procedementos e resultados obtidos, de acordo co enunciado. 4.-Manexar intervalos na recta real. 5.- Estimar, calcular e simplificar expresións numéricas racionais e irracionais sinxelas baseadas nas operacións elementais, aplicando correctamente as regras de prioridade e as técnicas de aproximación e valorando os erros cometidos. 5.- Saber calcula-lo valor absoluto, incluso dunha expresión polinómica de grao un; 6.- Manexar o concepto de logaritmo e as súas propiedades ÁLXEBRA ( 12 DÍAS) 1.-Repaso e profundización no cálculo alxébrico. Operacións con polinomios. Regra de Ruffini; 2.–Utilizar as igualdades notables e a ecuación de 2º grao para descompoñer polinomios; 3.-Descomposición factorial dun polinomio; 4.- Iniciación as fraccións racionais. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Construir expresións alxébricas e ecuacións descritivas de táboas, enunciados, propiedades, xeralidades, códigos, recontos, etc. e interpreta-las relacións numéricas que se dan nunha fórmula coñecida ou nunha ecuación; 2.-Calcular valores numéricos e operar con expresións alxébricas; 3.- Utilizar as igualdades notables e as propiedades das operacións; 4.- Utiliza-las técnicas e procedementos

6

básicos do cálculo alxébrico para simplificar expresións alxébricas formadas por sumas, restas e multiplicacións de polinomios con un, dous ou tres termos que leven, como máximo, dúas operacións encadeadas; 5.- Factorizar polinomios sinxelos con coeficientes e raíces enteiras; 6.-Operar con fraccións racionais cos denominadores descompoñibles segundo o apartado anterior.

2ª AVALIACIÓN: ECUACIÓNS , SISTEMAS E INECUACIÓNS ( 20 DÍAS) 1.-Resolución por métodos alxébricos, gráficos o por ensaio-erro sistemático de diferentes tipos de ecuacións, (de primeiro e segundo grao, bicadradas, com radicais, exponenciais, ..); 2.-Resolución gráfica e alxébrica de sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas; 3.- Resolución de sistemas de grao superior; 4.- Resolución de problemas mediante ecuacións e sistemas; 5.-Resolución alxébrica e gráfica de inecuacións lineais cunha ou dúas incógnitas; 6.-Formulación e resolución de problemas utilizando inecuacións. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Resolver ecuacións e sistemas elixindo o método mais axeitado para elo; 2.-Resolver inecuacións lineais interpretando a súa solución; 3.-Resolver problemas sinxelos utilizando métodos numéricos, gráficos ou alxébricos cando se baseen na utilización de fórmulas coñecidas ou no plantexamento e resolución de ecuacións, inecuacións ou sistemas. XEOMETRÍA ( 16 DIAS) 1.-Radián; 2.-Razóns trigonométricas dun ángulo agudo: seno, coseno e tanxente; 3.-Relación entre as razóns trigonométricas do mesmo ángulo. Relacións fundamentais; 4.-Uso da calculadora; 5.-Razóns trigonométricas dos ángulos máis frecuentes : 0º, 30º, 45º, 60º e 90º; 6.-Resolución de triángulos rectángulos. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Saber transformar graos en radiáns e viceversa; 2.-Saber que é o seno, coseno e tanxente dun ángulo agudo; 3.-Coñecemento e uso das relacións pitagóricas entre as razóns dun mesmo ángulo; 4.- Saber utilizar a calculadora para cálculos trigonométricos; 5.-Coñecer as razóns dos ángulos usuais (0, 30, 45, 60, 90); 6.-Resolver triángulos rectángulos; 7.-Manexar a relación de medidas entre figuras semallantes

3ª AVALIACIÓN: FUNCIÓNS E GRÁFICAS ( 14 DIAS) 1.-Funcións. Conceptos fundamentais; 2.-Estudio gráfico dunha función. Características globais das gráficas: crecemento e decrecemento, máximos e mínimos, continuidade, simetrías e periocidade; 3.-Taxa de variación media; 4.-Estudio das funcións elementais: polinómicas de primeiro e segundo grao, exponenciais, logarítmicas e de proporcionalidade inversa sinxelas; 5.-Obtención da expresión alxébrica dunha función en casos sinxelos, (rectas); 6.-Funcións definidas a anacos; 7.-Representación e interpretación de gráficas en problemas relacionados cos fenómenos naturais, a vida cotiá e o mundo da información. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Representar gráficamente e interpreta-las funcións constantes, lineais, afíns ou cuadráticas a través dos seus elementos característicos (vector director, pendente da recta, puntos de corte cos eixos,vértice e eixe de simetría da parábola); 2.- Representar gráficamente funcións logarítmicas, exponenciais e de proporcionalidade inversa accesibles a través de táboas de valores significativas; 3.-Determinar e interpreta-las características básicas (puntos de corte cos eixos, intervalos de crecemento e decrecemento, puntos extremos, continuidade, simetrías e periodicidade) que permitan avalia-lo comportamento dunha gráfica sinxela (de trazo continuo ou discontinuo), e obter información práctica nun contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturais ou practicos da vida cotiá.

7

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE ( 18 DIAS) 1.-Estudo estatístico. Mostras.; 2.-Variables discretas e continuas. Intervalos e marcas de clase; 3.-Elaboración e interpretación de táboas de frecuencias, gráficos de barras e de sectores, histogramas e polígonos de frecuencia; 4.-Cálculo e interpretación dos parámetros de centralización e dispersión; 5.-Coeficiente de variación. Comparación de mostras; 6.-Experimentos aleatorios e sucesos. Espacio mostral; 7.-Probabilidade; 8.-Regla de Laplace; 9.-Experiencias composta. Probabilidade; 10.-Utilización de distintas técnicas combinatorias na asignación de probabilidades simples e compostas; 11.-Probabilidade condicionada. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Elaborar e interpretar táboas e gráficos estatísticos, así como os parámetros estatísticos máis usuais, correspondentes a distribucións discretas e continuas; 2.-Interpretar e dicidir sobre a representatividade das mostras elegidas nunca situación determinada; 3.-Determinar e interpreta-lo espacio mostral e os sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple ou composto, e utiliza-la lei de Laplace, os diagramas de árbore, as táboas de continxencia e outras técnicas combinatorias para calcular probabilidades simples ou condicionadas

MATEMÁTICAS II 1ª AVALIACIÓN:

MATRICES ( 8 DIAS) 1.-Espacios vectoriais. Vectores linealmente dependentes e independentes. Método de Gauss para determinar a dependencia; 2.-Definición de matriz de orde mxn. Igualdade de matrices; 3.-Tipos de matrices: fila, columna, rectangular, cadrada, diagonal (conceptos de diagonal principal e secundaria), triangular, nula, identidade (ou unidade), trasposta, simétrica, antisimétrica; 4.-Suma de matrices. Propiedades; 5.-Producto dunha matriz por un escalar. Propiedades; 6.-Definición de productos de matrices segundo o convenio de filas por columnas.Propiedades do producto de matrices; 7.- Emprego das matrices para representar e operar con datos. Aplicación á resolución de problemas; 8.-Matriz inversa: definición, propiedades. Matrices regulares (ou invertibles ) e singulares ( ou non invertibles); 9.-Definición de rango dunha matriz. Cálculo do rango dunha matriz empregando o método de Gauss. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Utilizar as matrices para organizar e representar datos extraídos de diversas situacións; e operar con elas para resolvelos; 2.-Coñece-los distintos tipos de matrices; 3.- Coñecer e adquirir destreza nas operacións con matrices; 4.- Coñece-lo significado da matriz inversa; 5.- Calcula-la inversa dunha matriz ata a orde 3x3, empregando o método de Gauss; 6.-Calcula-lo rango dunha matriz de ata a orde 4x4, incluso cun parámetro, empregando o método de Gauss; 7.- Resolver ecuacións e sistemas matriciais. DETERMINANTE DUNHA MATRIZ CADRADA ( 4 DIAS) 1.-Definicións de determinante de orde 2 e de orde 3. Propiedades. Regra de Sarrus; 2.-Definicións de menor complementario, adxunto dun elemento e matriz adxunta; 3.-Desenrolo dun determinante de orde n polos elementos dunha liña; 4.- Propiedades dos determinantes de orde n. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Calcular determinantes utilizando a regra de Sarrus, desenrolando polos elementos dunha liña, ou empregando o método de Gauss; 2.- Coñece-las propiedades dos determinantes e saber aplicalas. APLICACIÓNS DOS DETERMINANTES ( 4 DIAS) 1.-Cálculo do rango dunha matriz empregando determinantes; 2.-Condición necesaria e suficiente para a existencia da inversa; 3.-Cálculo da matriz inversa.

8

MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Obter a matriz inversa dunha matriz ata a orde 3x3, empregando determinantes; 2.-Calcular o rango dunha matriz ata a dimensión 4x4, incluso cun parámetro, utilizando determinantes; 3.-Resolver ecuación e sistemas matriciais. DISCUSIÓN E RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEARES ( 15 DIAS) 1.-Definición dun sistema de m ecuacións lineais con n incógnitas. Definición da súa solución.; 2.-Clasificación dos sistemas atendendo ó número de solucións. 3.-Sistemas homoxéneos. 4.-Sistemas de ecuacións equivalentes. Obtención de sistemas equivalentes; 5.-Discusión e resolución polo método de Gauss; 6.-Forma matricial dun sistema; 7.-Regra de Cramer: enunciado; 8-Teorema de Rouché – Frobenius: enunciado; 9.- Discusión e resolución de sistemas de ecuacións lineares; 10.-Discusión e resolución de sistemas de ecuacións lineares con un parámetro. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Clasificar sistemas de ecuacións lineais atendendo ás súas solucións; 2.-Discutir e resolver sistemas con non máis de tres incógnitas, incluso dependendo dun parámetro, utilizando o método de Gauss; 3.- Resolver sistemas de ecuacións lineais utilizando a Regra de Cramer e as operacións con matrices; 4.- Discutir e resolver sistemas com non máis de tres incógnitas, incluso dependendo dun parámetro.

2ª AVALIACIÓN: O ESPACIO AFÍN TRIDIMENSIONAL. POSICIÓNS RELATIVAS DE RECTAS E PLANOS. ( 10 DIAS) 1.-Vectores no espacio. Operacións; 2.-Dependencia e independencia lineal de vectores; 3.- Ecuacións da recta; 4.-Ecuacións do plano; 5.-Posicións relativas de dous planos; 6.-Posicións relativas de tres planos; 7.-Posicións relativas dunha recta e un plano; 8.-Posicións relativas de dúas rectas no espacio. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Representar puntos e utilizar vectores; 2.-Calcular e identificar as ecuacións dunha recta e dun plano e saber pasar dunha ecuación a outra; 3.- Determinar un punto, unha recta ou un plano a partir das propiedades que os definan; 4.-Determina-la posición relativa de dúas rectas, dous planos, unha recta e un plano, e tres planos; 5.- Resolver problemas de incidencia e paralelismo entre rectas, entre planos, e entre rectas e planos ESPACIO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: PRODUCTO ESCALAR, PRODUCTO VECTORIAL E PRODUCTO MIXTO ( 8 DIAS) 1.-Definición de producto escalar de dous vectores a partir do coseno do ángulo que forman; 2.-Propiedades do producto escalar (definido positivo, commutativo, distributivo, homoxéneo), interpretación xeométrica e expresión analítica; 3.-Módulo dun vector. Propiedades. Vector unitario; 4.-Ángulo que forman dous vectores. Ortogonalidade; 5.-Definición de producto vectorial de dous vectores. Propiedades e interpretación xeométrica. Expresión analítica; 6.-Aplicación do producto vectorial ó cálculo da área de paralelogramos e triángulos; 7.-Definición de producto mixto de tres vectores. Propiedades e interpretación xeométrica. Expresión analítica; 8.-Aplicación do producto mixto de tres vectores ó cálculo do volume de paralelepípedos e tetraedros. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Transcribir, resolver e interpretar diversas situacións da natureza e da xeometría por medio da linguaxe vectorial e das súas operacións; 2.- Realizar operacións elementais con vectores; 3.-Saber definir e interpretar xeométricamente o producto escalar de dous vectores, o producto vectorial de dous vectores e o producto mixto de tres vectores; 4.- Coñecelas propiedades do producto vectorial e do producto mixto, e a súa aplicación para o cálculo de áreas de triángulos, paralelogramos, e volumes de tetraedros e paralelepípedos. ESPACIO EUCLIDEO TRIDIMENSIONAL : Ángulos e perpendicularidade de rectas e planos ( 8 DIAS)

9

1.-Vector característico dun plano . Ecuación normal dun plano; 2.-Ángulo que forman dúas rectas. Condición de perpendicularidade de dúas rectas; 3.-Ángulo que forman dous planos. Condición de perpendicularidade de dous planos; 4.-Ángulo que forman recta e plano. Condición de perpendicularidade de recta e plano; 5.- Resolución de problemas de incidencia e perpendicularidade entre rectas e planos. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Calcular os ángulo entre rectas e planos; 2.-Obter unha recta ou un plano coñecendo, como un dos datos, o ángulo que forma cunha figura ( recta ou plano); 3.- Calcular ángulos entre rectas e planos e encontrar condicións de paralelismo e perpendicularidade; 4.- Saber determina-la recta que corta perpendicularmente a dúas rectas; 5.- Saber resolver problemas angulares e de perpendicularidade. . ESPACIO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións dos productos escalar, vectorial e mixto ó cálculo de distancias ( 10 DIAS) 1.-Distancia entre dous puntos; 2.-Distancia dun punto a un plano. Distancia entre dous planos; 3.-Distancia dun punto a unha recta. Distancia entre dúas rectas; 4.- Distancia dunha recta a un plano; 5.-Resolución de problemas métricos relacionados co cálculo de distancias, áreas e volumes. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Distancia entre dous puntos; 2.-Distancia dun punto a un plano. Distancia entre dous planos; 3.-Distancia dun punto a unha recta. Distancia entre dúas rectas; 4.- Distancia dunha recta a un plano; 5.-Resolución de problemas métricos relacionados co cálculo de distancias, áreas e volumes. FUNCIÓNS REAIS DE VARIABLE REAL ( 6 DIAS) 1.-Conceptos preliminares: definición de función real de variable real, dominio de definición (campo de existencia), percorrido (ou rango) e grafo dunha función real de variable real; 2.-Funcións elementais (polinómicas, racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas) ; 3.-Límite dunha función nun punto. Límites laterais. Cálculo de límites de funcións. Asíntotas; 4.- Función continua nun punto. Continuidade lateral. Descontinuidades ( evitable, de salto finito, infinita); 5.-Función continua nun intervalo. Enunciado e interpretación xeométrica do teorema de Bolzano. Enunciado e interpretación xeométrica do teorema de Weierstrass. Consecuencias. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Identifica-las funcións elementais dadas en forma gráfica coas súas correspondentes expresións en forma explícita, e viceversa; 2.-Coñece-lo concepto de límite nas súas distintas versións, a súa interpretación gráfica e o seu enunciado preciso; 3.-Coñece-las propiedades alxébricas do cálculo de límites, tipos de indeterminacións e técnicas para resolvelas; 4.-Obtención de asíntotas verticais, horizontais e oblicuas, 5.-Coñece-lo concepto de continuidade nun punto e os distintos tipos de descontinuidades; 6.- Estuda-la continuidade dunha función, e clasifica-las súas descontinuidades; 6.-Coñece-lo teorema de Bolzano e aplicalo para proba-la existencia de raíces dunha función

3ª AVALIACIÓN: DERIVADA DUNHA FUNCIÓN ( 8 DIAS) 1.-Definición de derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica. Derivadas laterais; 2.-Ecuación da tanxente a unha función nun punto,. Ecuación da normal; 3.-Relación entre continuidade e derivabilidade; 4.-Regras de derivación. Regra da cadea.( Non máis de dúas composicións); 5.-Interpretación da derivada como razón de cambio. Crecemento e decrecemento nun punto; 6.-Definición de función derivada . Derivadas de orde superior. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Calcular derivadas de funcións utilizando as regras de derivación; 2.-Aplica-lo cálculo de límites, o concepto de derivada e as regras de derivación na análise de funcións explícitas provenientes de situacións contextualizadas; 3.-Calcula-la ecuación da

10

recta tanxente e a normal a unha curva nun dos seus puntos; 4.- Coñece-la relación entre continuidade e derivabilidade dunha función nun punto; 5.- Saber estuda-la continuidade e a derivabilidade dunha función definida a anacos. APLICACIÓNS DAS DERIVADAS ( 12 DIAS) 1.-Extremos absolutos e relativos dunha función. Condición necesaria para a existencia de extremo relativo; 2.-Teorema de Rolle: enunciado e interpretación xeométrica; 3.-Teorema do valor medio: enunciado e interpretación xeométrica; 4.-Regra de L´Hôpital. Aplicación ao cálculo de límites indeterminados; 5.-Funcións monótonas. Determinación dos intervalos de monotonía dunha función; 6.-Determinación dos extremos relativos dunha función. Problemas de optimización; 7.- Función cóncava ou convexa nun punto. Puntos de inflexión; 8.-Determinación dos puntos de inflexión; 9.-Función cóncava ou convexa nun intervalo; 10.- Determinación dos intervalos de concavidade e convexidade dunha función; 11.-Representación gráfica de funcións de tipo polinómico, e racionais. O estudio gráfico incluirá o cálculo do dominio de definición da función, puntos de corte cos eixes, simetrías, intervalos de crecemento e decrecemento, máximos e mínimos, intervalos de concavidade e convexidade, puntos de inflexión e asíntotas. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Coñece-las propiedades que permiten estudiar crecementos, decrecementos, máximos e mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., e sabelas aplicar para funcións elementais ou compostas; 3.-Domina-las estratexias necesarias para optimizar unha función; e resolver problemas de optimización; 4.-Coñece-la Regra de L´Hopital e aplicala ó cálculo de límites; 5.-Coñece-los teoremas de Rolle e do valor medio e aplicalos a casos concretos; 6.-Coñece-lo papel que desempeñan as ferramentas básicas da análise (límites, derivadas..) na representación de funcións e domina-la representación sistemática de funcións polinómicas, e racionais; PRIMITIVAS DUNHA FUNCIÓN ( 10 DIAS) 1.-Definición de primitiva dunha función; 2.-Concepto de integral indefinida. Propiedades lineares da integración indefinida; 3.-Cálculo de integrais inmediatas; 4.- Cálculo de primitivas: Método de integración por partes, método de cambio de variable, integración de funcións racionais ( exposición do método para o caso de raíces reais simples ou múltiples no denominador da función a integrar). MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Sabe-la relación que existe entre dúas primitivas dunha función; 2.- Calcula-la primitiva dunha función que pasa por un punto dado; 3.- Calcular primitivas de funcións aplicando a táboa das integrais inmediatas e os métodos de integración en casos sinxelos. INTEGRAL DEFINIDA ( 6 DIAS) 1.-A integral definida como área encerrada baixo unha curva; 2.- Propiedades da Integral Definida ( monotonía, linealidade, aditividade en intervalos); 3.-Teorema do Valor Medio do Cálculo Integral para funciones continuas: enunciado e interpretación xeométrica; 4.- Teorema Fundamental do Cálculo Integral para funciones continuas :enunciado e interpretación xeométrica; 5.- Regra de Barrow: enunciado; 6.-cálculo de áreas planas. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Coñece-lo concepto, a terminoloxía, e as propiedades da integral definida; 2.-Comprende-lo teorema fundamental do cálculo e a súa importancia para relaciona-la integral definida cunha primitiva da función correspondente; 3.-Coñecer e aplica-la regra de Barrow; 4.- Saber calcula-la área de rexións planas limitadas por rectas e curvas sinxelas que sexan facilmente representables.

11

MATEMATICAS APLICADAS II 1ª AVALIACIÓN:

MATRICES( 8 DIAS) 1.- Concepto de matriz. Tipos de matrices: Definición de matriz mxn.- Elemento dunha matriz. – Notacións.- Tipos de matrices: rectangulares, cuadradas( triangulares, diagonal, identidade, simétricas). Matrices fila e columna. – Matriz nula.- Trasposta dunha matriz. 2.-Operacións con matrices: Suma de matrices de orde mxn. –Oposta dunha matriz.Propiedades da suma de matrices. Producto dun número por unha matriz. Propiedades. Definición de producto de matrices. Propiedades do producto de matrices: asociatividade, non conmutatividade, distributividade respecto á suma. Elemento neutro ( nas matrices cadradas) MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Utiliza-la linguaxe matricial e as opracións con matrices como instrumentos para representar datos estructurados en forma de táboas ou grafos provenientes de situacións diversas 2.-Procurarase comproba-la capacidade dos alumnos e das alumnas para utiliza-las matrices e as súas operacións como ferramenta alxebreaica na resolución de problemas relacionados coa organización de datos, así como se saben interpreta-las matrices obtidas no tratamento das situacións estudiadas. OBTENCIÓN DE MATRICES INVERSAS POLO MÉTODO DE GAUSS ( 8 DIAS) Aplicación método de Gauss para obter unha matriz inversa dunha dada que a posúa. MINIMOS EXIXIBLES: Emprega-lo metodo de Gauss para calcula-las inversas de matrices cadradas( orden dous e tres) SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. ( 16 DIAS) Sistemas de ecuacións lineais. Discusión e resolución polo metodo de gauss .resolución de problemas con enunciados relativos ás ciencias sociais e á economía que poden resolverse mediante sistemas de ecuacións lineais de dúas e tres incógnitas.. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Sistemas de ecuacións lineais. Definición de : ecuación lineal con n incógnitas, solución dunha ecuación lineal, sistema de m ecuacións lineais con n incógnitas, solución dun sistema de ecuacións. Forma matricial dun sistema de ecuacións lineais. Clasificación dos sistemas según o número de solucións. Discusión e resolución de sistemas: Sistemas equivalentes: Resolución matricial.2.- Empregar en linguaxe alxébrico problemas de ámbito cotián ( sobre todo de tipo económico e social) con axuda de instrumentos alxébricos ( matrices, sistemas lineais..) PROGRAMACIÓN LINEAL ( 8 DIAS) 1.Iniciación á programación lineal: Igualdades e desigualdades. Propiedades das desigualdades. Inecuacións lineais con unha e dúas incógnitas. Sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas. Resolución gráfica e analítica. 2.Plantexamento e resolución de problemas de programación lineal.: Formulación de problemas sinxelos de programación lineal ( en dúas variables). Definicións: función obxectivo, conxunto de restriccións, rexión factible, solucións óptimas. Resolución por métodos gráficos. MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Operar con Desigualdades 2.- Representar gráficamente a solución dunha inecuación lineal con dúas incógnitas e dar algunha solución concreta. 3.- Optimizar unha función obxectivo con dúas variables sometida a restriccións lineais.

2ª AVALIACIÓN:

FUNCIÓNS ELEMENTAIS DE VARIABLE REAL ( 8 DIAS) 1-Concepto de función. 2.-Gráfica.-Funcións elementrais: lineais, cuadráticas, proporcionalidade inversa, raiz cuadrada, exponenciais,

12

logarítmicas MÍNIMOS EXIXIBLES: 1.-Representar rectas ,parábolas e hipérbolas 2.-Representar funcións en anacos lineais e cuadráticos 3,. Asociar certas formas de gráficas coa correspondente fórmula (en particular comportamentos lineais, afíns, cuadráticos, exponenciais e logarítmicos). 4.-Sacar conclusións, a partir da representación gráfica, sobre o comportamento da magnitude representada. IDEA INTUITIVA DE CONTINUIDAD ( 4 DIAS) 1.--Concepto intuitivo de límite dunha función nun punto 2.-Límites infinitos.Asíntotas verticais 4.-Límites no infinito.Asíntotas horizontais 5.--Límites laterais. 6.-Cálculo de límites 7.--Concepto de función continua nun punto en un intervalo MÍNIMOS EXIXIBLES: 1.-Calcular límites das funcións citadas no tema anterior.2.- Resolver indeterminacións de funcións racionais e irracionais cuadráticas sinxelas 3.-Determinar, en funcións dadas pola súa gráfica, límites, dominio, percorrido, descontinuidades, asíntotas 4.-Determinación de asíntotas de funcións racionais e interpretar o significado daquelas 5.-Estudar a continuidade das funcións habituais. A DERIVADA ( 4 DIAS) 1.-Tasa de variación media 2.--Concepto de derivada dunha función nun punto. 3.--Interpretación xeométrica e alxebraica 4.--Definición de función derivada 5.--Derivadas sucesivas 5.- Derivadas de funcións elementais 6.-Regras de derivación. MÍNIMOS EXIXIBLES :1.- Asimilar o concepto e interpretación gráfica da derivada 2.- Determinar nunha función dada pola súa gráfica ou pola súa expresión analítica, os puntos onde é ou non derivable a devandita función 3.- Cálculo da taxa de variación instantánea, ritmo de crecemento, custo marxinal,…4.- Obtención da recta tanxente a unha curva nun punto 5.- Dominar as técnicas de derivación APLICACIÓNS DAS DERIVADAS ( 8 DIAS) 1.-Aplicacións ó estudio da variación dunha función e a súa representación gráfica (crecemento e decrecemento, extremos relativos, concavidade e convexidade, puntos de inflexión, asíntotas ). 2.-Problemas de optimización ( máximos e mínimos) MÍNIMOS EXIXIBLES: 1.-Obtención de extremos absolutos e relativos, intervalos de crecemento e de decrecemento, puntos de inflexión, intervalos de concavidade e convexidade dunha función.2.- Representar graficamente funcións polinómicas, racionais e funcións definidas en anacos, a partir das súas propiedades locais e globais 3.- Formular e resolver problemas de optimización extraídos de situacións reais relacionadas coas ciencias sociais e a economía.

3ª AVALIACIÓN:

SUCESOS ALEATORIOS (4 días) 1.-Experimento aleatorio. 2.-Espacio mostral.3.- Sucesos. 4.-Operacións con sucesos. 5.-Álxebra de sucesos OBXECTIVOS DE APRENDIZAXE BÁSICOS (MINIMOS EXIXIBLES):1.Describi-los resultados dun experimento aleatorio en termos de sucesos elementais e as súas operacións, e utilizar técnicas para conta-lo número de sucesos . PROBABILIDADE (4 días) 1.-Frecuencias absolutas e relativas. 2.-Idea de probabilidade. 3.-Lei de Laplace. 4.-Axiomas da probabilidade. 5.-Propiedades da probabilidade

13

OBXECTIVOS DE APRENDIZAXE BÁSICOS:1.Asignar e interpretar probabilidades de sucesos, descompoñéndoos noutros máis sinxelos, utilizando diferentes técnicas de reconto, a regra de Laplace, as propiedades da probabilidade, etc. 2. Planificación e resolución de problemas e aplicación de estratexias de resolución. PROBABILIDADE CONDICIONADA (8 días) 1.Experiencias compostas. 2.-Probabilidade condicionada. 3.-Sucesos independentes. 4.-Regra do produto. 5.-Probabilidade total. Regra de Bayes OBXECTIVOS DE APRENDIZAXE BÁSICOS :1.Identificar sucesos dependentes e independentes por medio da probabilidade condicionada.2.Cálculo de probabilidades. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES ( 16 días) 1.-Poboación, mostra. 2.-Muestreo. 3.-Parámetros poboacionais e estatísticos mostrais: media mostral, varianza mostral, cuasivarianza mostral . 4.-Variable aleatoria normal. Tipificación. 5.-Cálculo de probabilidades bajo la curva normal. 6.-Variable aleatoria binomial . 7.-Aproximación pola normal. 8.- Distribución da media mostral . OBXECTIVOS DE APRENDIZAXE BÁSICOS:1. Distinguir entre poboación e mostra e entre parámetros poboacionais e estatísticos mostrais. 2. Cálculo de probabilidades. Extraer mostras de poboacións e calcula-los estatísticos mostrais. TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE ( 6 días) 1. Teorema central del límite. 2.-Distribución de probabilidade da media. 3.-Distribución de probabilidade da proporción muestral OBXECTIVOS DE APRENDIZAXE BÁSICOS:Coñece-las distribucións de probabilidade da media y da proporción mostral ESTIMACIÓN ( 8 días) 1. Intervalo de confianza para a proporción. 2.-Intervalo de confianza para a media dunha distribución normal de desviación típica coñecida. 3.-Error da estimación. 4.-Tamaño da mostra OBXECTIVOS DE APRENDIZAXE BÁSICOS: Estimar parámetros poboacionais partindo de mostras representativas da poboación. Estimar parámetros poboacionais a través das técnicas de mostraxe simple, determinando intervalos de confianza para a media e a proporción, discutindo os erros e o tamaño das mostras, analizando de forma crítica os resultados obtidos. CONTRATES DE HIPÓTESE ( 8 días) 1.-Contraste de hipótese para a proporción. 2.-Contraste de hipótese para a media ou diferenza de medias de distribucións normais con desviación típica coñecida. OBXECTIVOS DE APRENDIZAXE BÁSICOS:Formular un contraste bilateral de hipótese: hipótese nula e alternativa, nivel de significación, rexión crítica, aplicación do test aceptando ou non a hipótese formulada. Coñecer o significado dos erros tipo I e II . Aplicar contraste bilateral para

14

METODOS ESTATÍSTICOS E NUMÉRICOS 1ª AVALIACIÓN COMBINATORIA ( 8 DÍAS) 1.- Variacións ordinarias e con repetición. 2.-Permutacións ordinarias e con repetición. 3.-Combinacións ordinarias. 4.-Números combinatorios. Propiedades. 5.-Fórmula do binomio de Newton. MÍNIMOS EXIXIBLES: 1.- Resolver problemas de combinatoria. 2.- Utiliza-las fórmulas da combinatoria como técnicas de conteo. 3.- Utiliza-la fórmula do binomio de Newton para o cálculo de potencias de binomios.

ESTATÍSTICA DESCRITIVA (4 DIAS) 1.- Variables estatística discretas e continuas. 2.- Táboas de frecuencias. Representacións: diagramas de barras e histogramas. 3.- Medidas de centralización e de dispersión: concepto e significado. Cálculo, utilización da calculadora MÍNIMOS EXIXIBLES: 1.- Manexar os conceptos de frecuencia e as súas representacións. 2.- Calcular os paramétros estatísticos

PROBABILIDADE (8 DIAS) 1.-Experimento aleatorio. Espacio mostral. 2.- Sucesos. Operacións con sucesos. Propiedades. 3.- Definición clásica de probabilidade. Regra de Laplace. 4.- A probabilidade como límite das frecuencias relativas. 5.- Definición axiomática de probabilidade. 6.- Probabilidade condicionada. Sucesos dependentes e independentes. 7.-Teorema da probabilidade total, regra de Bayes. MÍNIMOS EXIXIBLES: 1.- Describi-los resultados dun experimento aleatorio en termos de sucesos elementais e as suas operacións, e utilizar técnicas para conta-lo número de sucesos. 2.- Asignar e interpretar probabilidades de sucesos, descompoñéndoos noutros máis sinxelos, utilizando diferentes técnicas de reconto, a regra de Laplace, as propiedades da probabilidade, etc. 3.- Identificar sucesos dependentes e independentes por medio da probabilidade condicionada.

DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE( 8 DIAS) 1.- Variable aleatoria. 2.- Función de probabilidade. 3.- Función de densidade. Función de distribución. 4.- Media, varianza e desviación típica. 5.- Distribucións de probabilidade discretas.Distribución binomial 6.- Distribución binomial. 7.- Distribucións de probabilidade continuas. 8.- Distribución normal. A distribución normal estándar. Tipificación duna variable aleatoria normal. Manexo de táboas. 9.- Aproximación da distribución binomial. pola normal . MÍNIMOS EXIXIBLES: 1.- Calcular probabilidades en distribucións binomiais por cálculo directo ou usando táboas. 2.- Calcular probabilidades en distribucións normais usando táboas. 3.- Obter un intervalo de valores correspondente a unha probabilidade dada cunha distribución binomial ou normal. 4.- Tomar decisións por medio do cálculo de probabilidades en situacións que se axusten a distribucións binomiais e normais. Mostra. Distribución mostral (2 DIAS) 1.- Poboación e mostra. 2.- Tipos de mostras. 3.- Parámetros poboacionais: Media e varianza duna variable. 4.- Proporción duna variable binomial. 5.-Estatísticos mostrais: Media mostral, cuasivarianza mostral, proporción mostral. 6.-Distribucións da media e da proporción. MÍNIMOS EXIXIBLES:1.- Distinguir entre poboación e mostra e entre parámetros poboacionais e estatísticos mostrais. 2.- Calcula-los estatísticos mostrais

15

a partir de mostras. 3.- Obter mostras representativas. 4.- Asignar probabilidades a sucesos utilizando as distribucións mostrais e a táboa da distribución normal. 5.- Explica-la relación entre a distribución dunha poboación e a distribución normal. Estimación de parámetros (8 DIAS) 1.- Estimación puntual. 2.- Estimación por intervalos de confianza 3.- Intervalo de estimación da media duna variable normal: a)Varianza coñecida. b)Varianza descoñecida e mostra de tamaño grande. 4.- Intervalo da estimación da varianza. 5.- Intervalo de estimación da proporción duna variable binomial (mostra de gran tamaño). 6.- Determinación do tamaño da mostra. MÍNIMOS EXIXIBLES:1.- Realizar estimacións puntuais de parámetros poboacionais en situacións contextualizadas. 2.- Realizar estimacións por intervalos de confianza en algúns exemplos. 3.- Determinación do tamaño da mostra para estimar medias e proporcións. 4.- Analise de informes estatísticos en forma de táboa ou gráfica. 2ª AVALIACIÓN Contraste de hipóteses (8 DIAS) 1.- Decisións estatísticas. Hipótese nula e hipótese alternativa. 2.- Contrate de hipóteses. Erros de tipo I e tipo II. Nivel de significación. Potencia dun contraste 3.- Construción dun contrate de hiposes. 4.- Contrastes paramétricos (media, varianza, proporción) MÍNIMOS EXIXIBLES:1.- Formulación das hipóteses nula e alternativa en problemas contextualizados. 2.- Cálculo das rexións de aceptación e rexeitamento para un nivel de significación dado e formulación da regra de decisión. 3.- Cálculo de probabilidades de cometer un erro de tipo I ou II.

Uso das TICs en Matemáticas e Estatística.(12 DIAS) 1.- PROGRAMAS : FOLLA DE CÁLCULO , GEOGEBRA , WXMAXIMA MÍNIMOS EXIXIBLES: Coñecer o manexo básico destas aplicacións para utilizalas nos seguintes temas CADEAS DE MARKOV (8 DIAS) 1.- Probabilidade condicionada: Cadea de Markov. 2.- Estados de sistema. 3.- Probabilidades de transición. Probabilidades de transición en n pasos. 4.- Notación matricial. Vector e matriz de probabilidades. 5.- Vector de probabilidad inicial. 6.-Matriz de transición. 7.- Matrices regulares e cadeas de Markov regulares. 8.- Distribución estacionaria. 9.-Resolución de problemas con WXMAXIMA MÍNIMOS EXIXIBLES: 1.- Modelar situacións reais mediante cadeas de Markov, describindo os estados e asignando as probabilidades correspondentes á situación. 2.- Representa-las cadeas de Markov mediante matrices e usa-las súas operacións para a asignación de probabilidades ós estados. 3.- Identificar estados transitorios e absorbentes. 4.-.Calcular distribucións estacionarias.Resolver problemas con WXMAXIMA

16

ESTATÍSTICA BIDIMENSIONAL ( 6 DIAS) 1.-Elaboración e interpretación de táboas de frecuencias de dobre entrada e nubes de puntos; 2.-Cálculo e interpretación dos parámetros estatísticos bidimensionais usuais. Coeficiente de correlación; 3.-Regresión lineal. Recta de regresión. Prediccións estatísticas.4.-Utilización de Folla de Cálculo e de GEOGEBRA MINIMOS EXIXIBLES: 1.-Interpreta-lo grao de correlación entre dúas variables aleatorias e calcula-las rectas de regresión para obter información sobre a análise de situacións e condicións de predicción a partir dos datos dunha táboa, extraídos fundamentalmente de contextos sociais e económicos 3ª AVALIACIÓN

Series temporais (8 DIAS) 1.- Series de tempo. Compoñentes. 2.- Curva de tendencia. Determinación. Métodos de determinación. 3.-Realización dunha práctica con WXMAXIMA 4.- Índices. 5.-Realización dunha práctica con FOLLA DE CÁLCULO. MÍNIMOS EXIXIBLES: 1.- Calcular e utilizar a curva de tendencia e os índices para realizar predicións utilizando WXMAXIMA e FOLLA DE CÁLCULO

Programación lineal (10 DIAS) 1.- Igualdades e desigualdades. Propiedades das desigualdades. 2.- Inecuacións lineais cunha ou dúas incógnitas. Sistemas de inecuacións lineais, Resolución gráfica e analítica. 3.-. O problema xeral de programación lineal. Formulación de problemas de programación lineal en dúas variables. Función obxectivo, conxunto de restriccións, rexión factible, solucións óptimas. Resolución de problemas con GEOCEBRA. MÍNIMOS EXIXIBLES:1.- Transcribir, resolver e interpretar diversas situacións por medio da programación lineal. 2.- Representar graficamente as solucións dun sistema de inecuacións e dar algunha solución concreta. 3.-. Optimizar unha función obxectivo con dúas variables sometida a restriccións lineais. 4.- Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando as estratexias axeitadas. Resolverproblemas gráficamente con GEOGEBRA

Uso das TICs en Matemáticas e Estatística.(20 DIAS) 1.- PROGRAMAS : FOLLA DE CÁLCULO , GEOGEBRA , WXMAXIMA 2.-Interpolación 3.-Axuste de funcións. 4.-Construccións xeométricas co GEOGEBRA. 5.-Comprobación de teoremas matemáticos con GEOGEBRA .6.- Resolución gráfica de problemas con GEOGEBRA 7.-Cálculo con WXMAXIMA MÍNIMOS EXIXIBLES: 1.- Construír gráficas a partir de unha táboa de datos duna situación experimental e analiza-las para decidir se se asustan a un modelo lineal ou cadrático. 2.- Utiliza-los procedementos de interpolación e extrapolación adecuados para adquirir información suplementaria sobre diversas situacións.

17

1.2.- PLAN DE RECUPERACIÓN DE MATERIAS PENDENTES: • Pendentes de 1º Bacharelato: non hai clases destas materias. En cada avaliación o alumnado deberá facer 2 entregas de exercicios (na

primeira só unha), que se valoran cun máximo dun punto, e dous exames. Se non aproba deste xeito poderá facer a proba de avaliación do departamento.

Ó remate das avaliacións terá aprobada a materia se a media das tres avaliacións é 5 ou superior. De non ser así, poderá facer a proba final.

• Pendentes de ESO: hai unha hora de clase semanal valorando a asistencia e o traballo nelas cun máximo dun punto. Faranse 2 exames en cada avaliación (na primeira só un) . Se o alumno non aproba deste xeito poderá facer a proba de avaliación do departamento.

Ó remate das avaliacións terá aprobada a materia se a media das tres avaliacións é 5 ou superior. De non ser así, poderá facer a proba final.

• As probas e exames serán os mesmos para todos os alumnos dun mesmo curso

Programacións de aula de pendentes :

Pendentes de 1º ESO

Unidad Pág. Ejercicios nº Evaluación

25 4-6-10

31 a 35 44-45-19-20-25-26-38

1 Números

naturales

37 Página Autoevaluación

41 3-8-9-10

43 1-2-3-4

46 1-3-4-6-7-8-9-10-11

2 Potencias


60 4

61 1

66 6-7-9-10-11-12

3 Divisibilidad

69 6-7-9-10-11-12

Proba

28/10

1ª

18


81 2-3-4-5-6-8-10-11-12

83-84 3-4-9-11

87 10-11-13-15

89 6-8-9-10

4 Números

enteros


101 2-3-4-5-9

103 2-4-5-9-10-12-13-14-15

105-107 3-4-7-9-12-14-15-21-22-25-26-27

5 Números

decimales


137 6-7-8-9-10-11-12

141 2-8-9

7 Fracciones


Proba

16/12

153 4-5-6-7-8-9-10

157-158 7-8-9-10-12-14-16

8 Operaciones

con fracciones


167 3-6-7-8

169 3-4-5-6-7

171 4-5-8-9-10-13-14

9 Proporcionalidad


Proba 17/02

2ª

197 1-3-5-6-8-9 10 Algebra

199 1-2-7-8

19


210-211 2-7-8

212-213 1-2-3

214 1-2-3

11 Rectas y

ángulos

223 Página Autoevaluación (excepto 6ª)

Proba 30/03

233 2-3-4-5

234 1-2-3-4

12 Figuras

geométricas

245 Página Autoevaluación (excepto 6ª)

248-249 1-4-5-6

250 1-2-3-4

252-253 1-2-3-5

256 1-2-3-4-5-6-7

13 Areas y

perímetros


Proba

04/05

3ª

Los alumnos que no superen la evaluación con las anteriores pruebas podrán realizar la prueba que marque la Jefatura de Estudios en

5 de noviembre.............1ª av. 25 de febrero.................2ª av. 12 de mayo....................3ª av.


Tema Páxina Exercicios Avaliación

35-39 1-3-5-11-12-15-17-18-32-34-37- 41-45-48-

1: Divisibilidade e números enteiros

41 Páxina Autoavaliación

Proba

28/10

1ª

20

69 10-11-13

81-82-83-84 5-10-12-13-16-18-19-20-22-23-24-25-26-27-29-30-32-33-38-39-40-41-42-43-44

3: Fraccións


105-106 4-5-11-13-14-16-18-27

108 45-47-48-52-54

4:Proporciona-lidae e porcentaxes


126-127-128 15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-28-29-30-31-32-33

5:Álxebra

131 Páxina Autoavaliación (excepto nº5 y 6)

Proba

16/12

148-149-150 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-14-16-18-20-22-23-24-26-28-29-30-32-33-34

6: Ecuacións


187-188-189-190-191 1-2-3-4-5-7-8-9-11-13-14-15-16-17-18-28-30-34-35-36-37-41-43

8: Teorema de Pitágoras. Semejanza 193 Páxina Autoavaliación

Proba 17/02

2ª

210-211-212-213 1-3-14-15-17-18-19-20-21-23-24-25-28-31-33-35-37

9: Corpos xeométricos


225-212 7-8-9-11-12-13-14-15-23 10:Medidas de Volumen 229 Páxina Autoavaliación

Proba 30/03

243-244-245 1-2-3-4-6-8-9-10-11-12-13-14-16-19-20-21

11: Funcións


264 5-6-7 12: Estadistica


Proba

04/05

3ª


21

5 de noviembre.............1ª av. 25 de febrero.................2ª av. 12 de mayo....................3ª av.


Unidad Páginas Ejercicios Evaluación 33 a 36 1-5-8-11-12-15-16-17-19-21-22-23-28-37-39-40-41-50 1 Números

Racionales 39 Página Autoevaluación

45 1

46 1

52-53 1-2-3-4-5-6-10-11-12-13-15-17-18-19-22-23-28

2 Potencias y raices

57 Página Autoevaluación 68-69-70 1-5-7-8-9-10-11-12-13-15-17-25-26 3 Progresiones


Proba

27/10

1ª

86-87-88 2-6-7-9-11-12-13-14-15-16-17-18-20-21-24-25-27-29-30-33


4 Polinomios. Fraccións algebraicas Efectúa las seguintes divisiones:

1.

+

−+−+ 32

1:3

3

2

12

11

8

18

2

3 2234 xxxxx

2. ( ) ( )xxxxx 2:3257 232 −−++−

3. ( ) ( )5:205041206 234 +++−+ xxxxx

4. ( ) ( )2:52220 53 −++ xxx

5. ( )2:43

2

6

53

3

2

2

1 3456 −

++−−+ xxxxxx

6. ( )3:2

1

4

15

12

11

3

27 352 +

+−++ xxxxx

Proba

15/12

102 1-6-8-9-10-11-12-13-14-15-20-23-25-31-34-38-43-50


5 Ecuaciones 1º y 2º grado

1. Busca, en cada caso, una raíz entera y factoriza después el polinomio:

a. 592 2 −− xx b. 523 2 −− xx

c. 15174 2 ++ xx d. 72172 −+− xx

2. Extrae factor común y factoriza:

Proba 16/02

2ª

22

a. xx 23 3 + b. xxx 36244 23 +− c. 42 545 xx −

d. 324 2xxx ++ e.

26 16xx − f. 916 4 −x

3. Completa la descomposición en factores:

a. ( )( )9625 22 +−− xxx b. ( )( )40137 22 +−− xxxx

4. Descompón en factores y simplifica:a.

a.65

22

2

+−−

xx

xx b.

23

2 43

xx

xx

+−−

c. 693

232

23

+−+−

xx

xxx d.

78

422

2

+−−−xx

xx

113 1

114 1-2

115 1-2

116-119

1-2-3-4-5

120 1-2

121 5-9-10-12-13-14-15-16-17-19-20-21-22-23-25-26-29-34-47

6 Sistemas con 2 incógnitas


Proba 29/03

140 a 145

2-3-5-7-10-11-12-20-21-24-25 7 Funciones


158 a 161

1-6-8-9-11-13-16-19-20-24-28-29-30-33 8 Funciones lineales. Rectas


182 a 186

1-2-4-5-10-11-12-13-14-15-16-18-28-45 9 Problemas métricos en el plano 189 Página Autoevaluación

209 a 212

1-2-3-4-5-7-8-9-10-11-14-27-29-32-34 10 Cuerpos geométricos


11 Estadística 259 Página Autoevaluación

Proba

03/05

3ª


5 de noviembre.............1ª av.

23

25 de febrero.................2ª av. 12 de mayo....................3ª av.

Pendentes de 1º BACH : Matemáticas I

Tema Páxinas Exercicios

Números reais 45 13,21,23,26,29,41,50,51,52,55,57

Álxebra 92 3(a,c,e); 8(a,d),10(a,c),11,12(a,b),14(c,e), 15(a,e,i),

17(a,c),18(a,c),20(a,b),21(a),22(b),

23(a,d),28(b,e),29(c),30(c,d),31(b,d),32,33,34,37

Entrega (*)

Proba

27/10

16:00 h.

1ª

122 3,4(alternos),8(alternos),9,11,13b,16,19,20,22,23,24(a

,c,e),25,26,30, 31,33.

Trigonometría

137 1

Entrega 1(*)

Proba 25/11

16:00 h.

183 13,14,18,19,22,23,25b,26,32,40,44 Xeometría

206 1(a),2,3,4,6,8(a),15(a),16,19,21,25,27,28,30(b),

31,33,34,36,38,39,41,42,44,55

Entrega 2(*)

Proba 20/1

16:00 h.

2ª

267 1(a); 2(c),3(a,f),4,9(a,c); 10(a),11(a),13(a),

14(a),15,17,18,30,32(a),34(b),35(c),39,41,44,46

Funciones, límites y continuidade

295 1,2(a,b,f),6,7,10,11,12(a),13(a,c,f),15,16,18,19(a,f),20

(a,f),23,26a,27b,29(a,b),31,40,42,45

Entrega 1(*)

Proba 2/3

16:00 h.

Derivadas 320 6,12,14,15 al 39,41,44,46,52(c,f),54,63,73(a,b,c,f),

76,78,81,84,89,96

Entrega 2(*)

Proba

3ª

24

Estatística 344 5,7,10,11,12,16 30/3 16:00 h.

(*) Las entregas de ejercicios se harán al profesor de 2º en las fechas que indique


5 de noviembre.............1ª av. 28 de enero...................2ª av. 7 de abril.......................3ª av.

Pendentes de 1º BACH : Matemáticas Aplicadas CC.SS. I

Tema Páxinas Exercicios

43 5,8 a,b, 9,11,13,16 a,b,c

44 17a,d,g , 20 a,b 21,23

1 Números

reales

46 46,47,48,50 a,b,c ,52 a,b ,53 a,b,d

2 Aritmética

mercantil

66 1,2,3,4,5,7,8

93 3,7,8,10 a,b,c 14a,b,c

94 16 a,b,c 18 a,b,c,d 21 a,b,c

95 25,27 a,d 30 a,b,c,d ,

Entrega (*)

Proba 27/10

16:00 h.

1ª

95 33 a,b,c,36 a,b

96 40,41 b,c,d

3 Álgebra

97 52 a,b 56 a,c

4 Funciones 123 a 126 1a,c 2a,c 3a 14a,c 15a,c 17b,c 32 33

Entrega 1(*)

Proba 25/11

16:00 h.

2ª

25

elementales 35 36 39

6 Límites y

continuidad

169 a 172 2a,b 3a,b 7a,c 10 12a,c 13a,b,c 18, 22

7 Derivadas 195 a 197 15 a 20, 22 a 37 52b,c,d,f

Entrega 2(*)

Proba 20/1

16:00 h. 7 Derivadas 195 a 197 40,41, 69

8 Estadística 221, 222 7,11,14

Entrega 1(*)

Proba 2/3

16:00 h. 10

Probabilidad

259 1 a 6 Entrega 2(*)

Proba 30/3

16:00 h.

3ª

(*) Las entregas de ejercicios se harán al presentarse a la prueba


5 de noviembre.............1ª av. 28 de enero...................2ª av. 7 de abril.......................3ª av.

1.3.- METODOLOXÍA, MATERIAIS E RECURSOS, LIBROS DE TEXTO: • Metodoloxía: cada profesor aplicará aquela metodoloxía máis adecuada ao grupo de alumnos, que fomente a súa participación e o seu

desenvolvemento persoal.

• Materiais e recursos: o libro do profesor e materiais complementarios, materiais dispoñibles no departamento, materiais dispoñibles en Internet, etc.

• Libros de texto:

26

TITULO AUTOR EDITORIAL IDIOMA ISBN

2º ESO

Matemáticas 2

JOSÉ COLERA JIMÉNEZ Y OTROS

Anaya Castelán 978-84-667-6965-5

4º ESO

Matemáticas 4 (op. B)



2º BA

Matemáticas II



1.4.- CONTRIBUCIÓN DA MATERIA AO LOGRO DAS COMPETENCIAS BÁSICAS: • Competencia lingüística: na realización de actividades, tanto oral como por escrito, insistirase na necesidade de que o alumnado se

exprese correctamente, e de que sexa capaz de expresar os seus razoamentos que lle levan a solución.

• Autonomía persoal e autoestima: a busca de información axudará a aumentar a autonomía do alumnado, e a perseveranza na resolución de problemas axudará a aumentar a súa autoestima.

• Competencia social e cidadá: mediante a realización de actividades sobre aspectos da vida social mostraremos a utilidade das matemáticas para axudar a ter un criterio propio.

1.5.- CRITERIOS DE AVALIACIÓN:

2º e 4º ESO :

• TRABALLO DIARIO: ( 30% no 1º ciclo e 20% no 2º ciclo): A valoración do traballo diario farase mediante algún, ou todos, dos seguintes instrumentos: saídas ao encerado, caderno do alumnado, preguntas/respostas en clase, probas, etc.

• EXAMES: Cada profesor optará por unha das seguintes modalidades: A) 2 exames en cada avaliación nas datas seguintes

o 1ª avaliación: do 20 ao 24 de outubro; do 1 ao 10 de decembro. o 2ª avaliación: do 2 ao 6 de febreiro; do 9 ao 18 de marzo. o 3ª avaliación: do 4 ao 8 de maio; do 8 ao 12 de xuño.

B) Unha proba ó rematar cada tema (ou bloque temático)

∴En tódolos cursos realizarase un exame global da materia impartida en cada avaliación. A data deste exame, que debe figurar no calendario de exames, será nas datas seguintes:

Global 1º Aval. Global 2º Aval. Global 3º Aval.

27

Os globais da 1ª e 2ª avaliacións son obrigatorios para todo o alumnado. O da terceira só para o alumnado que determine o profesor/a.

NOTA DA AVALIACIÓN: En cada avaliación:

• A nota de exames será a media aritmética de tódolos exames (ou probas) realizados dende o comezo do curso ata ese momento. A nota dos exames será o 70% da nota da avaliación no 1º ciclo da ESO, o 80% no 2º ciclo

• A nota do traballo diario será a media aritmética de tódolos notas obtidas neste apartado dende o comezo do curso ata ese momento. A nota do traballo diario será o 30% da nota de avaliación no 1º ciclo da ESO, do 20 % no 2º ciclos

• A nota de cada avaliación poderá incrementarse ou diminuírse en ata un punto, tendo en conta a actitude do alumno/a.

• A nota da avaliación final coincidirá coa nota da terceira avaliación.

2º BACHARELATO Faranse probas de cada tema e exames globais de cada avaliación. As probas serán as que se indican na seguinte táboa: Aval 1ª Aval 2ª Aval 3ª

1ª Proba Matrices Xeometría afín Funcións, límites , conti-nuidade,Derivadas

2ª Proba Determinantes Xeometría euclídea Aplicacións das derivadas

Matemáticas II

3ª Proba Sistemas Integración

1ª Proba Matrices Funcións, Límites, conti-nuidade

Probabilidade

2ª Proba Sistemas Derivadas Distribucións de probabili-dade

Mat Apl. II

3ª Proba Programación Lineal Aplicacións da derivada Estimación de parámetros e Contraste de hipótesis

• Os exames globais serán nas datas seguintes

Global 1º Aval. Global 2º Aval. Global da Materia 1º Bac 15 Dec-16 Xan. 23 Mar-14 Abril

2º Bac 1-12 Decembro 2-13 Marzo

Última semana do curso

No exame global dunha avaliación entra toda a materia dada nesa avaliación. No exame global da materia entran as cuestións fundamentais que ó longo do curso se irán sinalando como materia de dito exame.

15 Dec-16 Xan. 23 Mar-14 Abril Última semana do curso

28

• NOTA DA AVALIACIÓN: En cada avaliación:

∴A nota será a media aritmética de tódolas probas e exames globais realizados dende o comezo do curso ata ese momento. A nota do exame global da materia terá o mesmo tratamento que as demáis.

∴A nota da avaliación final coincidirá coa nota da terceira avaliación.

ADULTOS: Polas características especiais da educación de adultos, e tendo en conta que o número de alumnos en cada nivel non é numeroso, teranse en conta os seguintes procedementos de avaliación da aprendizaxe: En cada avaliación realizaranse:

• Unha pequena proba cada 15 días aproximadamente que terá unha ponderación do 50% da nota.

• Un exame de toda a materia correspondente a mesma, que terá unha ponderación do 50% Ao alumnado que non supere unha avaliación, entregaráselle unha serie de exercicios, o máis personalizado posible, que terá que entregar resoltos. A nota de cada avaliación obterase tendo en conta co mesmo porcentaxe, a media das notas das pequenas probas e do exame de cada avaliación realizados ao longo do curso. Co fin de que o abandono escolar sexa o mínimo posible, o alumnado que non superen o curso disporán dun exame final. No caso de non ser aprobado o exame final, o profesor tendo en conta todo o traballo realizado, interese, asistencia, .. poderá modificar a nota en sentido positivo.

29

2.-CURSOS LOE 2.1.- Procedemento para a realización da proba inicial

A avaliación inicial de 1º de ESO farase No inicio do curso, nas datas sinaladas pola Dirección, e consistirá nunha proba común para todo o alumnado. Nesta proba valoraranse os coñecemento do alumnado nos seguintes apartados: Sistema decimal, Operacións, Xeometría e Problemas.

2.2.- Programacións de materias LOMCE

1º ESO

A.-INTRODUCIÓN E CONTEXTUALIZACIÓN As Matemáticas constitúen unha forma de mirar e interpretar o mundo que nos rodea, reflicten a capacidade creativa, expresan con precisión conceptos e

argumentos, favorecen a capacidade para aprender a aprender e conteñen elementos de gran beleza. Sen esquecer ademais o carácter instrumental que as Matemáticas teñen como base fundamental para a adquisición de novos coñecementos noutras disciplinas, especialmente non proceso científico e tecnolóxico e como forza condutora non desenvolvemento da cultura e as civilizacións.

Na actualidade os cidadáns enfróntanse a multitude de tarefas que entrañan conceptos de carácter cuantitativo, espacial, probabilístico, etc. A información recollida nos medios de comunicación expresar habitualmente en forma de táboas, fórmulas, diagramas ou gráficos que requiren de coñecementos matemáticos para a súa correcta comprensión. Os contextos nos que aparecen son múltiples: os propiamente matemáticos, economía, tecnoloxía, ciencias naturais e sociais, medicamento, comunicacións, deportes, etc., polo que é necesario adquirir un hábito de pensamento matemático que permita establecer hipótese e contrastalas, elaborar estratexias de resolución de problemas e axudar na toma de decisións axeitadas, tanto na vida persoal como na súa futura vida profesional. As Matemáticas contribúen de xeito especial ao desenvolvemento do pensamento e razoamento, en particular, o pensamento lóxico-dedutivo e algorítmico, ao adestrar a habilidade de observación e interpretación dous fenómenos, ademais de favorecer a creatividade e o pensamento xeométrico-espacial.

A materia de Matemáticas contribúe especialmente ao desenvolvemento da competencia matemática, recoñecida como clave pola Unión Europea. Esta enténdese como habilidade para desenvolver e aplicar o razoamento matemático co fin de resolver diversos problemas en situacións cotiás. Concretamente engloba os seguintes aspectos e facetas: pensar matematicamente, formular e resolver problemas, modelar matematicamente, razoar matematicamente, representar entidades matemáticas, utilizar os símbolos matemáticos, comunicarse coas Matemáticas e sobre as Matemáticas, e utilizar axudas e ferramentas tecnolóxicas. Ademais, o pensamento matemático axuda á adquisición do resto de competencias.

Polo tanto, as Matemáticas dentro do currículo favorecen o progreso na adquisición da competencia matemática a partir do coñecemento dúas contidos e o seu amplo conxunto de procedementos de cálculo, análise, medida e estimación dous fenómenos da realidade e dás súas relacións, como instrumento imprescindible non desenvolvemento do pensamento dous individuos e compoñente esencial de comprensión, modelización e transformación dous fenómenos da realidade.

Por outra parte, as Matemáticas contribúen á formación intelectual do alumnado, o que lles permitirá desenvolverse mellor tanto non ámbito persoal como social.

A resolución de problemas e os proxectos de investigación constitúen eixes fundamentais non proceso de ensino e aprendizaxe dás Matemáticas. A habilidade de formular, formular, interpretar e resolver problemas é unha dás capacidades esenciais da actividade matemática xa que permite ás persoas empregar os procesos cognitivos para abordar e resolver situacións interdisciplinares reais, o que resulta de máximo interese para o desenvolvemento da creatividade e o pensamento lóxico.

30

Neste proceso de resolución e investigación están involucradas moitas outras competencias, ademais da matemática. Entre outras, a comunicación lingüística, ao ler de forma comprensiva enunciar e comunicar os resultados obtidos; o sentido de iniciativa e emprendimiento ao establecer un plan de traballo en revisión e modificación continua na medida que se vai resolvendo o problema; a competencia dixital, ao tratar de forma axeitada a información e, non seu caso, servir de apoio á resolución do problema e comprobación da solución ou a competencia social e cívica, ao implicar unha actitude aberta ante diferentes solucións.

Partindo dous feitos concretos ata lograr alcanzar outros máis abstractos, o ensino e a aprendizaxe dás Matemáticas permite ao alumnado adquirir os coñecementos matemáticos, familiarizarse co contexto de aplicación destes e desenvolver procedementos para a resolución de problemas.

Os novos coñecementos que deben adquirirse teñen que apoiarse nos xa conseguidos. Os contextos deben ser elixidos para que o alumnado aproxímese ao coñecemento de forma intuitiva mediante situacións próximas a leste e ir adquirindo cada vez maior complexidade, ampliando progresivamentea aplicación a problemas relacionados con fenómenos naturais e sociais e a outros contextos menos próximos á súa realidade inmediata.

Ao longo dás distintas etapas educativas, o alumnado debe progresar na adquisición dás habilidades de pensamento matemático; concretamente na capacidade de analizar e investigar, interpretar e comunicar matematicamente diversos fenómenos e problemas en distintos contextos, así como de proporcionar solucións prácticas a lestes. Tamén debe desenvolver actitudes positivas cara ao coñecemento matemático tanto para o enriquecemento persoal coma para a valoración do seu papel non progreso da humanidade.

O currículo básico de Matemáticas non debe verse como un conxunto de bloques independentes. É necesario que se desenvolva de forma global pensando nas conexións internas da materia tanto a nivel de curso coma entre as distintas etapas. Non desenvolvemento do currículo básico da materia de Matemáticas pretender que os coñecementos, as competencias e valóresvos estean integrados; deste xeito, os estándares de aprendizaxe avaliables formuláronse tendo en conta a imprescindible relación entre os devanditos elementos.

O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en Matemáticas" é un bloque común á etapa e transversal que debe desenvolverse simultaneamente ao resto de bloques de contido e que é o eixe fundamental da materia. Articular sobre procesos básicos e imprescindibles non quefacer matemático: a resolución de problemas, proxectos de investigación matemática, a matematización e modelización, as actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico e a utilización de medios tecnolóxicos.

Os bloques de contidos que se abordan en Matemáticas son os seguintes:

. Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas. . Bloque 2. Números e Álxebra. . Bloque 3. Xeometría. . Bloque 4. Funcións. . Bloque 5. Estatística e probabilidade.

31

B.-UNIDADES:TEMPORALIZACIÓN,CONTIDOS,ESTÁNDARES,INDICADORES,COMPETENCIAS

Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas.

TEMPORALIZACIÓN: Desenvolverase ao longo de todo o curso

CONTIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE UNIDADES COMPETENCIAS

� B1.1.1. Expresa de forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.

Todas � CCL � CMCCT

� B1.2.1. Analiza e comprende o enunciado dous problemas (datos, relacións entre os datos, e contexto do problema).

1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10,12 � CMCCT

� B1.2.2. Valora a información dun enunciado e relaciónaa co número de solucións do problema.

2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13

� CMCCT

� B1.3.1. Identifica patróns, regularidades e leis matemáticas en situacións de cambio, en contextose numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e proubabilísticos.

3, 11 � CMCCT � CCEC

� B1.5.1. Expón e argumenta o proceso seguido, ademais dás conclusións obtidas, utilizando distintas linguaxes (alxébrica, gráfica, xeométrica e estatístico-probabilística).

6 � CCL � CMCCT

� B1.6.1. Identifica situacións problemáticas da realidade susceptibles de conter problemas de intere se.

1,3 � CMCCT � CSC

� B1.6.2. Establece conexións entre un proublema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel e os coñecementos matemáticos necesarios.

1, 3, 4, 5 � CMCCT � CSIEE

� B1.6.3. Usa, elabora ou constrúe modelos matemáticos sinxelos que permitan a resolución dun problema ou duns problemas dentro do campo dás matemáticas.

6 � CMCCT

� B1.6.4. Interpreta a solución matemática do proublema non contexto da realidade.

2, 3, 6, 7, 8, 9, 11,12, 13 � CMCCT

� B1.1. Planificación e expresión verbal do proceso de resoloución de problemas.

� B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do proublema, resolución de subproblemas, reconto exhaustivo, comezo por casos particulares sinxelos, procura de regularidades e leis, etc.

� B1.3. Reflexión sobre os resultados: revisión dás operacións utilizadas, asignación de unidea deasaos resultados, comprobación e interpreta cióndás solucións non contexto da situación, procura doutras formas der esolución, etc.

� B1.4. Formulación de proxectos e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dous informes correspondentes.

� B1.4. Formulación de proxectos e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dous informes correspondentes.

� B1.5. Práctica dous procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e en contextose matemáticos, de xeito individual e en equipo.

� B1.6. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do tra ballocientífico.

� B1.6. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do tra ballocientífico.

� B1.8.1. Desenvolve actitudes axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica razoa da)..

Todas � CMCCT � CSIEE � CSC

32

� B1.8.3. Distingue entre problemas e exercicios, e adopta a actitude axeitada para cada caso..

2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

� CMCCT � B1.7. Utilización de medios tecnolóxicos non proceso de aprendizaxe para:

– Recollida ordenada e organización de datos. – Elaboración e creación de representacións

gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos.

– Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.

– Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas.

– Elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e as conclusións obtidos

– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e dás ideas matemáticas.

� B1.10.1. Reflexiona sobre os problemas resoltos e os procesos desenvolvidos, valorando a potencia e a sinxeleza dás ideas crave, e apréndeo para situa ciónsfuturas similares.

4 � CMCCT � CAA

Bloque 2. Números e Álxebra.

Unidades e temporalización Unidade 1: Números naturais

5 sesións Unidade 5: Decimais

12 sesións

Unidade 2: Divisibilidade

15 sesións Unidade 6: Álxebra

15 sesións

Unidade 3: Números enteiros

12 sesións Unidade 7: Proporcionalidade e porcentaxes

10 sesións

Unidade 4: Fraccións

15 sesións

33

UNIDADE 1. Números Naturais (Repaso)

OBXECTIVOS CURRICULARES

b) Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual e en equipo como condición necesaria para unha realización eficaz dás tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal. e) Desenvolver destrezas básicas na utilización dás fontes de información para, con sentido crítico, adquirir novos coñecementos. Adquirir unha preparación básica non campo dás tecnoloxías, especialmente as da información e a comunicación. f) Concibir o coñecemento científico como un saber integrado, que se estrutura en distintas disciplinas, así como coñecer e aplicar os métodos para identificar os problemas nos diversos campos do coñecemento e da experiencia. g) Desenvolver o espírito emprendedor e a confianza en si mesmo, a participación, o sentido crítico, a iniciativa persoal e a capacidade para aprender a aprender, planificar, tomar decisións e asumir responsabilidades.

PUNTO DE PARTIDA DA UNIDADE

• Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer o sistema de numeración decimal e a numeración romana, establecendo equivalencias entre ambos os dous sistemas. Deben resolver operacións de aproximación de números naturais. Os alumnos resolverán, segundo as regras, operacións combinadas con números naturais, con potencias e con raíces, así como con paréntese; aplicarán os cálculos á resolución de problemas.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen os números naturais e as súas operacións básicas, así como o cálculo elemental de potencias. Identifican algúns números romanos e saben expresar as súas equivalencias cos números naturais.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para aplicar a orde correcta dás operacións con paréntese, sumas, restas, multiplicacións e divisións. Previr para que non confundan a orde correcta de resolución, especialmente, cando hai paréntese.

TEMPORALIZACIÓN: Sobre 5 se sións

CONTIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES (Libro de Texto)

COMPE-TENCIAS

• Sistema de numeración; sistema de numeración decimal; sistema de numeración romano.

• Aproximación de números. Aproximación

B1-2.1. Analiza e comprende o enunciado dous problemas (datos, relacións entre os datos, e contexto do problema).

• Comprende a situación formulada non enunciado de problemas con números naturais; e responde ás preguntas que se lle formulan, empregando números e datos

Páx. 24:Acts.125 a 136

Páx. 25:Acts.137 a 144

CL

CMCT

AA

34

relacionados entre si.


• Comprende a situación exposta no enunciado de problemas con números potencias e raíces de números naturais; e responde as preguntas que se lle formulan, empregando números e datos relacionados entre si.

Páx. 25:Acts.145 a 148

CL

CMCT

AA

� B1.6.2. Establece conexións entre un proublema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel e os coñecementos matemáticos necesarios.

• Comprende a situación exposta nun problema, investiga; e responde as preguntas que se lle formulan, empregando números, datos e tomando decisións relacionadas coa vida cotiá.

Páx. 26:Act. 149

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B2-1.1. Identifica os distintos tipos de números (naturais, enteiros, fraccionarios e decimais) e utilízaos para representar, ordenar e interpretar adecuadamente a información cuantitativa.

• Le, escribe, compón e descompón números naturais, segundo as súas ordes de unidades.

• Le e escribe números romanos e os seus equivalentes no sistema de numeración decimal.

Páx. 8:Acts. 1 a 4.

CL

CMCT

AA

de números naturais; aproximación por truncamento; aproximación por redondeo.

• Propiedades dás operacións con números naturais; propiedades da suma e a multiplicación; propiedades da resta e a división.

• Potencias de números naturais. Operacións con potencias. Potencias de base 10; descomposición polinómica dun número. Produto e cociente de potencias da mesma base; potencias de expoñente 1 e 0; potencia dunha potencia; potencia dun produto e dun cociente. Expresar produtos e cocientes de potencias como unha soa potencia.

• Operacións combinadas con potencias e raíces.

B2-1.2. Calcula o valor de expresións numéricas de distintos tipos de números mediante as operacións elementais e as potencias de expoñente natural aplicando correctamente a xerarquía das operacións.

• Realiza operacións con números naturais e aproxima números naturais por truncamiento e por redondeo.

• Resolve operacións, aplicando a xerarquía, nas que aplica as propiedades da suma, a multiplicación, réstaa e a división de números naturais.

• Calcula o valor de potencias de números naturais e utiliza as potencias de base 10 para realizar a descomposición

Páx. 9:Acts. 5 a 7.

Páx. 10:Acts. 8 a 10.

Páx. 11:Acts. 11 a 14.

Páx. 12:Acts. 15 a 18.

Páx. 26:Acts. 150 a 153.

CL

CMCT

CD

AA

35

polinómica dun número.

• Utiliza correctamente a calculadora para resolver potencias sinxelas.

B2-2.4. Realiza cálculos nos que interveñen potencias de expoñente natural e aplica as regras básicas das operacións con potencias.

• Realiza correctamente operacións con produto e cociente de potencias da mesma base; potencias de expoñente 1 e 0; potencia dunha potencia; potencia dun produto e dun cociente, aplicando as regras básicas e expresando o resultado como unha soa potencia.

• Calcula correctamente a raíz cadrada exacta e a raíz cadrada enteira, expresando o resultado do resto con precisión.

• Utiliza correctamente a calculadora para resolver raíces cadradas sinxelas.

Páx. 13:Acts. 19 a 21.

Páx. 14:Acts. 22 a 25.

Páx. 15:Acts. 26 a 31.

Páx. 16:Acts. 32 a 37.

Páx. 17:Acts. 38 a 45.

CL

CMCT

CD

AA

B2-3.1. Realiza operacións combinadas entre números enteiros, decimais e fraccionarios, con eficacia, ben mediante o cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou medios tecnolóxicos utilizando a notación máis adecuada e respectando a xerarquía das operacións.

• Resolve correctamente operacións combinadas con sumas, restas, multiplicacións e divisións de números naturais, e con parénteses.

• Realiza correctamente operacións combinadas con potencias, raíces sumas, restas, multiplicacións e divisións de números naturais, e con parénteses.

Páx. 18:Acts. 46 a 49.

Páx. 19:Acts. 50 a 55.

CL

CMCT

AA

CSC

36

UNIDADE 2. Divisibilidade


b) Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual e en equipo como condición necesaria para unha realización eficaz dás tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal. e) Desenvolver destrezas básicas na utilización dás fontes de información para, con sentido crítico, adquirir novos coñecementos. Adquirir unha preparación básica non campo dás tecnoloxías, especialmente as da información e a comunicación. f) Concibir o coñecemento científico como un saber integrado, que se estrutura en distintas disciplinas, así como coñecer e aplicar os métodos para identificar os problemas nos diversos campos do coñecemento e da experiencia. g) Desenvolver o espírito emprendedor e a confianza en si mesmo, a participación, o sentido crítico, a iniciativa persoal e a capacidade para aprender


• Enfoque da unidade. Os alumnos deben comprender o concepto de divisibilidade; saberán calcular os múltiplos e os divisores dun número; diferenciarán e definirán correctamente os números primos e os números compostos. Saberán descompoñer un número en produto de factores primos e calcularán o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo. Aplicarán todos os coñecementos numéricos e do cálculo á resolución de problemas.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen os números naturais e as súas operacións básicas. Realizan operacións combinadas e saben calcular e expresar expresións equivalentes a unha expresión dada.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para comprender as vantaxes de expresar un número composto en forma de produto de números primos. Previr mediante a resolución de actividades e a súa aplicación práctica, apoiadas en pautas e exemplos.



COMPE-TENCIAS

B1-2.1. Analiza e comprende o enunciado dous problemas (datos, relacións entre os datos, e contexto do problema).

• Razoa e comprende o enunciado dos problemas, establecendo relacións entre datos e o contexto do problema.

Páx. 30:Acts. 1, 2 e 3

Páx. 33:Acts. 14 e 16

Páx. 35:Acts. 23, 24 e 25

Páx. 39:Acts. 39 e 40

CL

CMCT

• Divisibilidade

• Múltiplos dun número.

• Divisores dun número.

• Números primos e compostos.

• Descomposición dun número en B1-2.2. Valora a información dun enunciado e relaciónaa co número de

• Interpreta a información dun enunciado e establece relacións Páx. 30:Act. 4 CL

37

solucións do problema. co número de solucións do problema.

Páx. 33:Act. 16 CMCT

B1.6.4. Interpreta a solución matemática do proublema non contexto da realidade.

• Desenvolve procesos no contexto da realidade para resolver problemas e interpreta a solución matemática dos mesmos.

Páx. 39:Acts. 39 e 40

Páx. 41:Acts. 45 e 48

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B1.8.3. Distingue entre problemas e exercicios, e adopta a actitude axeitada para cadac a so..

• Coñece a diferenza entre problemas e exercicios; resólveos en función des us características.

Páx. 39:Acts. 39 e 40

Páx. 41:Acts. 45, 47 e 48

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B2-2.1. Recoñece novos significados e propiedades dos números en contextos de resolución de problemas sobre paridade, divisibilidade e operacións elementais.

• Recoñece novos significados e propiedades dos números en contextos de resolución de problemas sobre paridade, divisibilidade e operacións elementais.

Páx. 34:Act. 17

Páx. 42:Acts. 49, 50, 62 e 64

CL

CMCT

B2-2.2. Aplica os criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 e 11 para descompor en factores primos números naturais e emprégaos en exercicios, actividades e problemas contextualizados.

• Descompón números en factores primos, aplicando os criterios de divisibilidade; aplícaos na práctica.

Páx. 30:Acts. 1 e 3

Páx. 31:Act. 6

Páx. 32:Acts. 9, 10 e 11

Páx. 34:A cts. 18 e 20

CL

CMCT

AA

factores .

• Máximo común divisor.

• Mínimo común múltiplo.

B2-2.3. Identifica e calcula o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de dous ou máis números naturais mediante o algoritmo

• Realiza cálculos relativos ao máximo común divisor e ao mínimo común múltiplo, aplicándoos á resolución de

Páx. 38:Acts. 35, 36, 37 e 38

Páx. 40:Acts. 41 a 44.

CL

CMCT

38

adecuado e o aplica problemas contextualizados.

problemas. Páx. 41:Acts. 45 a 48.

UNIDADE 3. Números enteiros




• Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer os números enteiros, saberán ordenalos e comparalos; realizarán con eles as operacións de suma, resta, multiplicación e división. Coñecerán as regras fundamentais do cálculo con enteiros deste e de diferente signo. Realizarán cálculos con operacións combinadas. Aplicarán lestes coñecementos á interpretación e resolución de exercicios e problemas.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen a estrutura e as propiedades dous números naturais, saben realizar operacións de sumar, restar, multiplicar e dividir, incluíndo a composición e descomposición de números e achando o termo que falta nunha operación.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para comprender a prioridade de operacións ao realizar operacións combinadas sen paréntese, cando hai enteiros de diferente signo. Previr, mediante a aplicación práctica, e a resolución de exemplos ou modelos.

39



COMPE-TENCIAS

B1-2.2. Valora a información dun enunciado e relaciónaa co número de solucións do problema.

• Interpreta a información dun enunciado e establece relacións co número de solucións do problema.

Páx. 54:Act. 10

CL

CMCT

AA

CSC

B1-3.1. Identifica patróns, regularidades e leis matemáticas en situacións de cambio, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos.

• Analiza situacións, en contextos matemáticos, identifica patróns e leis matemáticas, valora a súa utilidade e apóiase neles parar esolver problemas e exercicios.

Páx. 66:Act. 101

Páx. 67:Acts. 102 e 106

CL

CMCT

AA

CSC

B1-6.1. Identifica situacións problemáticas da realidade, susceptibles de conter problemas de interese.

• Recoñece situacións da realidade, relacionadas con problemas de interés, analízaas e resólveas.

Páx. 68:Acts. 117, 119, 121, 124 e 125

Páx. 69:Act. 131

CL

CMCT

AA

CSC

B1-6.2. Establece conexións entre un problema do mundo real e o mundo matemático: identificando o problema ou problemas matemáticos que subxacen nel e os coñecementos matemáticos necesarios.

• Relaciona un problema do mundo real co mundo matemático, establecendo unha relación entre eles e resolvendo a situación real mediante a formulación e solución de problemas matemáticos.

Páx. 70:Act. 134

Páx. 71:Acts. 139 e 140

CL

CMCT

AA

CSC

B1-6.4. Interpreta a solución matemática do problema no contexto da realidade.

• Realiza unha interpretación da solución do problema en relación co contexto; analiza as relacións entre os datos, o contexto do problema, a formulación e a solución.

Páx. 68:Act. 128

CL

CMCT

AA

CSC

• Números enteiros.

• Comparación de números enteiros.

• Suma e resta de dous números enteiros.

• Suma e resta de varios números enteiros.

• Multiplicación e división de números enteiros.

• Operacións combinadas.

• Potencias de números enteiros con expoñente natural: operacións

• Cadrados perfectos. Raíces cadradas. Estimación e obtención de raíces aproximadas.

B1-8.3. Distingue entre problemas e exercicios e adopta a actitude adecuada para cada caso.

• Expón e resolve problemas, de forma razoada e tendo en conta o contexto; distíngueos dos exercicios como traballos

Páx. 68:Acts. 117, 123, 124 e 130

CL

CMCT

AA

40

prácticos que lle serven de complemento, comprobación e reforzo da aprendizaxe teórica.

CSC


• Identifica e utiliza os números para representar a información de forma correcta.

Páx. 52:Acts. 1, 2 e 3

Páx. 54:Act. 9

Páx. 55:Acts. 12, 13, 14, 15 e 20

CL

CMCT

B2-1.2. Calcula o valor de expresións numéricas de distintos tipos de números mediante as operacións elementais e as potencias de expoñente natural aplicando correctamente la xerarquía das operacións.

• Identifica as cifras dos números co seu valor na realidade; escríbeas correctamente; realiza os cálculos expostos e refleja o resultado con precisión.

Páx. 54:Act. 8

Páx. 56:Acts. 21, 22 e 23

Páx. 59:Acts. 36, 38 e 39

CL

CMCT

B2-1.3. Emprega adecuadamente os distintos tipos de números e as súas operacións, para resolver problemas cotiáns contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnolóxicos, cando sexa necesario, os resultados obtidos.

• Resolve problemas relacionados coa vida cotiá, empregando de forma adecuada os números e as súas operacións.

Páx. 55:Act. 17

Páx. 56:Act. 24

Páx. 57:Act. 27

Páx. 68:Acts. 117, 124, 125, 127 e 128

CL

CMCT


• Identifica propiedades dos números en contextos de operacións elementais e resolve as actividades relacionadas coa súa aplicación.

Páx. 57:Acts. 25 e 26

Páx. 58:Act. 32

Páx. 60:Acts. 40, 41, 42 e 43

Páx. 61:Acts. 44, 45 e 49

CL

CMCT

B2-2.5. Calcula e interpreta adecuadamente o oposto e o valor absoluto dun número enteiro comprendendo o seu significado e contextualizándolo en problemas da vida real.

• Identifica o valor dun número, o do seu oposto e o valor absoluto, comprendendo o seu significado e aplicándoo correctamente na resolución de operacións e problemas.

Páx. 53:Acts. 4, 5, 6 e 7

Páx. 55:Acts. 18, 19 e 20

Páx. 60:Act. 42

Páx. 66:Acts. 97, 98 e 99

CL

CMCT

41

B2-4.2. Realiza cálculos con números naturais, enteiros, fraccionarios e decimais decidindo a forma máis adecuada (mental, escrita ou con calculadora), coherente e precisa.

• Resolve cálculos da forma máis adecuada, en función do caso e das necesidades, e expresa os resultados de forma coherente e precisa.

Páx. 58:Acts. 28, 29, 30, 31, 32 e 33

Páx. 59:Act. 34

Páx. 62:Acts. 51 e 52

CL

CMCT


• Recoñece novos significados e propiedades dos números en contextos de resolución de problemas sobre paridade, divisibilidade e operacións elementais.

UNIDADE 4. Fraccións




• Enfoque da unidade. Os alumnos deben saber expresar unha fracción impropia como a suma dun número natural máis unha fracción propia; deben reducir fraccións a común denominador e calcular a fracción irreducible. Os alumnos resolver operacións combinadas con fraccións e aplicarán os cálculos á resolución de exercicios e problemas.

42

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen os números enteiros e as súas operacións básicas, así como o cálculo elemental de potencias. Identifican algúns números fraccionarios e saben expresar as súas equivalencias cos números naturais.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para realizar cálculos con operacións combinadas cando interveñen sumas, restas, multiplicacións e divisións de fraccións. Previr mediante o uso de paréntese, a resolución por partes e a aplicación da prioridade de operacións non cálculo.



COMPE-TENCIAS

B1-2.1. Analiza e comprende o enunciado dos problemas (datos, relacións entre os datos, contexto do problema).


Páx. 87:Acts. 85, 88, 89 e 90

CL

CMCT


• Interpreta a información dun enunciado e establece relacións co número de solucións do problema.


Páx. 77:Acts. 14 e 15

CL

CMCT



Páx. 74:Act. 3

Páx. 88:Acts. 92, 99 e 100

CL

CMCT

CSC

B1-10.1. Reflexiona sobre os problemas resoltos e os procesos desenvolvidos, valorando a potencia e sinxeleza das ideas craves, aprendendo para situacións futuras similares.

• Analiza problemas resoltos e procesos desenvolvidos, valora as ideas crave, reflexiona sobre eles e utilízaos en situacións similares como pautas ou guías da aprendizaxe.

Páx. 84:Act. 53

Páx. 85:Acts. 59 e 66

Páx. 88:Act. 97

CL

CMCT

AA

• Fraccións.

• Fraccións equivalentes.

• Comparación de fraccións

• Suma e resta de fraccións

• Multiplicación e división de

fraccións

• Potencias de números

fraccionarios con expoñente

natural: operacións

B2-1.1. Identifica os distintos tipos de números (naturais, enteiros, fraccionarios e decimais) e utilízaos

• Identifica e utiliza os números para representar a información de forma correcta. Páx. 72:Acts. 1 e 4

Páx. 80:Acts. 33, 34 e 35

CL

CMCT

43

para representar, ordenar e interpretar adecuadamente a información cuantitativa.

Páx. 84:Act. 45 CD

AA

CSC

IE

CEC



Páx. 81:Acts. 36, 37 e 38

Páx. 82:Act. 41

Páx. 83:Acts. 42, 43 e 44

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC



Páx. 88:Acts. 91, 92, 96, 99 e 101

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B2-2.1. Recoñece novos significados e propiedades dos números en contextos de resolución de problemas sobre paridade, divisibilidad e operacións elementais.

• Identifica propiedades dos números en contextos de operacións elementais e resolve as actividades relacionadas coa súa aplicación.

Páx. 75:Acts. 4, 8 e 9

Páx. 79:Act. 25

CL

CMCT

B2-2.3. Identifica e calcula o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de dous ou máis números naturais mediante o algoritmo adecuado e o aplica problemas contextualizados.

• Calcula o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de dous ou máis números naturais e aplícao á resolución de problemas e exercicios de cálculo.

Páx. 77:Acts. 14, 15, 16, 17, 18, 19 e 20

Páx. 79:Acts. 25, 26, 27 e 31

Páx. 83:Acts. 42, 43 e 44

CL

CMCT

CSC

44

B2-2.4. Realiza cálculos nos que interveñen potencias de expoñente natural e aplica as regras básicas das operacións con potencias.

• Aplica as regras básicas das operacións con potencias para resolver exercicios de cálculo con potencias de expoñente natural.

Páx. 79:Act. 32 CL

CMCT

B2-2.7. Realiza operacións de conversión entre números decimais e fraccionarios, acha fraccións equivalentes e simplifica fraccións, para aplicalo na resolución de problemas.

• Calcula fraccións equivalentes e simplifícaas, aplicando á resolución de problemas os cálculos correspondentes e a equivalencia entre números decimais e fraccionarios.

Páx. 76:Acts. 10, 11, 12 e 13

Páx. 78:Acts. 21, 22, 23 e 24

CL

CMCT

AA

B2-4.2. Realiza cálculos con números naturais, enteiros, fraccionarios e decimais decidindo a forma máis adecuada (mental, escrita ou con calculadora), coherente e precisa.

• Resolve cálculos e exercicios da forma máis adecuada, en función do caso e das necesidades, e expresa os resultados de forma coherente e precisa.

Páx. 75:Acts. 4, 5 e 6 CL

CMCT

UNIDADE 5. Decimais




• Enfoque da unidade. Os alumnos deben saber ordenar números decimais, realizarán operacións combinadas de suma, resta e multiplicación e división con números decimais; ordenarán cifras decimais nun cociente. Os alumnos saberán converter a expresión

45

dunha fracción nun número decimal e identificarán os distintos tipos de números decimais. Aplicarán os cálculos á resolución de exercicios e problemas. Números decimais.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen os conceptos básicos de números decimais e a súa equivalencia con números fraccionarios; resolven problemas en casos sinxelos.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para que os alumnos comprendan a diferenza do valor relativo dunha cifra decimal. Previr mediante o debuxo e a construción de quebracabezas para compoñer e descompoñer figuras debuxadas sobre regretas ou fraccións decimais..

TEMPORALIZACIÓN: Sobre 12 s esións


COMPE-TENCIAS



Páx. 98:Act. 21

Páx. 101:Acts. 35 e 36

CL

CMCT

AA



Páx. 98:Acts. 20 e 21

Páx. 100:Acts. 31 e 32

Páx. 101:Acts. 35 e 36

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC



Páx. 98:Act. 20

Páx. 99:Acts. 28 e 29

Páx. 100:Acts. 31 e 32

Páx. 101:Acts. 35 e 36

Páx. 102:Acts. 39, 40 e 41

CL

CMCT

CSC

• Números decimais.

• Aproximación de números decimais.

• Multiplicación e división pola unidade seguida de ceros.

• Suma, resta e multiplicación de números decimais.

• División de números decimais.

• Expresión dunha fracción como un número decimal.

• Tipos de números decimais.

• Utilización da notación científica para representar B2-2.1. Recoñece novos significados • Identifica propiedades dos

Páx. 109:Acts. 99, 101, CL

46

e propiedades dos números en contextos de resolución de problemas sobre paridade, divisibilidade e operacións elementais.

números en contextos de operacións elementais e resolve as actividades relacionadas coa súa aplicación.

102 e 105 CMCT

B2-2.6. Realiza operacións de redondeo e truncamiento de números decimais coñecendo o grao de aproximación e aplícao a casos concretos.

• Efectúa o redondeo e o truncamiento de números decimais en función do grao de aproximación correspondente e aplica os resultados.

Páx. 96:Acts. 11, 12, 13 e 14

Páx. 107: Acts. 70 e 72

CL

CMCT


• Establece a equivalencia entre números decimais e fraccionarios; calcula fraccións equivalentes e simplifícaas, aplicando lresultar de forma precisa.

Páx. 104:Acts. 48, 49 e 50

Páx. 105:Acts. 52, 53 e 54

Páx. 108:Acts. 89, 90, 91 e 92

CL

CMCT

AA

CSC

números grandes.

B2-3.1. Realiza operacións combinadas entre números enteiros, decimais e fraccionarios, con eficacia, ben mediante o cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou medios tecnolóxicos utilizando a notación máis adecuada e respectando la xerarquía das operacións.

• Resolve operacións combinadas, utilizando a notación máis adecuada e respectando la xerarquía das operacións.

Páx. 98:Acts. 20 e 21

Páx. 101:Acts. 34 e 37

Páx. 103:Act. 47

CL

CMCT

B2.2.8. Utiliza a notación científica, e valora o seu uso para simplificar cálculos e representar números moi grandes.

• Expresa números grandes en notación científica e empregaa axeitadamente

47

UNIDADE 6. Álxebra


b) Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual e en equipo como condición necesaria para unha realización

eficaz dás tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal. e) Desenvolver destrezas básicas na utilización dás fontes de información para, con sentido crítico, adquirir novos coñecementos. Adquirir unha preparación básica non campo dás tecnoloxías, especialmente as da información e a comunicación. f) Concibir o coñecemento científico como un saber integrado, que se estrutura en distintas disciplinas, así como coñecer e aplicar os métodos para identificar os problemas nos diversos campos do coñecemento e da experiencia. g) Desenvolver o espírito emprendedor e a confianza en si mesmo, a participación, o sentido crítico, a iniciativa persoal e a capacidade para aprender


• Enfoque da unidade. Os alumnos deben saber calcular o valor numérico dunha expresión alxébrica; calcularán sumas e restas con monomios; resolverán ecuacións con paréntese e con fraccións, tendo en conta as normas dás operacións; saberán resolver problemas mediante ecuacións.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos teñen uns coñecementos iniciais e básicos sobre as ecuacións. Saben calcular operacións combinadas con números enteiros e con números fraccionarios e aplicalas á resolución de problemas.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para resolver ecuacións con operacións combinadas e fraccións. Previr con realización dous cálculos por partes.



COMPE-TENCIAS


• Interpreta a información dun enunciado e establece relacións con solucióneass do exercicio e do problema.

Páx. 117:Act. 16

Páx. 121:Acts. 27 e 28

CL

CMCT

• Expresións alxébricas.

• Monomios.

• Ecuacións.

• Elementos dunha ecuación.

B1-5.1. Expón e defende o proceso seguido ademais das conclusións obtidas, utilizando distintas linguaxes: algebraico, gráfico, xeométrico e

• Utiliza a linguaxe algebraico, resolve exercicios, aplicándoo, e expón os resultados de forma correcta e simplificada.

Páx. 117:Act. 16

Páx. 122:Acts. 30, 31, 34 e 35

CL

CMCT

48

estatístico-probabilístico.

B1-6.3. Usa, elabora ou constrúe modelos matemáticos sinxelos que permitan a resolución dun problema ou problemas dentro do campo das matemáticas.

• Utiliza modelos matemáticos sinxelos para resolver problemas e expolos. Páx. 124:Act. 42

CL

CMCT

AA

CSC



Páx. 124:Acts. 40 e 41

Páx. 125:Acts. 43, 44, 45 e 48

CL

CMCT

AA


• Coñece a diferenza entre problemas e exercicios; resólveos en función das súas características.

Páx. 119:Acts. 21, 22 e 23

Páx. 125:Acts. 46 e 47

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC



Páx. 115:Act. 5

Páx. 122:Acts. 30, 31, 32, 33, 34 e 35

Páx. 123:Acts. 36, 37 e 39

CL

CMCT

B2-2.3. Identifica e calcula o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de dous ou máis números naturais mediante o algoritmo adecuado e aplícao problemas contextualizados.

• Identifica e calcula o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de dous ou máis números naturais mediante o algoritmo adecuado e aplícao a exercicios e problemas contextualizados.


Páx. 123:Acts. 36, 37, 38 e 39

CL

CMCT

• Ecuacións equivalentes.

• Resolución de ecuacións de primeiro grao.

• Resolución de problemas con ecuacións.

B2-4.2. Realiza cálculos con • Resolve cálculos da forma máis Páx. 115:Act. 5 CL

49

números naturais, enteiros, fraccionarios e decimais decidindo a forma máis adecuada (mental, escrita ou con calculadora), coherente e precisa.

adecuada, en función do caso e das necesidades, e expresa os resultados de forma coherente e precisa.

CMCT

B2-6.1. Describe situacións ou enunciados que dependen de cantidades variables ou descoñecidas e secuencias lóxicas ou regularidades, mediante expresións algebraicas, e opera con elas.

• Interpreta enunciados e resolve os cálculos correspondentes a operacións con expresións a lgebraicas,operando con elas.


Páx. 115:Acts. 4, 5 e 6

Páx. 117:Acts. 13 a 17.

Páx. 118:Acts. 18, 19 e 20

Páx. 126:Acts. 52,54, 57 e 61

Páx. 132:Acts. 114 e 115

CL

CMCT

B2-6.2. Identifica propiedades e leis xerais a partir do estudo de procesos numéricos recorrentes ou cambiantes, exprésaas mediante a linguaxe algebraico e utilízaas para facer predicións.

• Aplica as propiedades e leis xerais á resolución de operacioné con expresións algebraicas.

Páx. 115:Act. 9

Páx. 116:Acts. 10 e 12

Páx. 124:Act. 40

Páx. 126:Acts. 50 e 51

CL

CMCT

B2-7.1. Comproba, dada unha ecuación (ou un sistema), si un número (ou números) é (son) solución da mesma.

• Comproba a solución dunha ecuación ou sistema, mediante o cálculo do valor numérico.

Páx. 119:Act. 22

Páx. 120:Acts. 24 e 25

Páx. 121:Acts. 27, 28 e 29

Páx. 122:Acts. 34 e 35

Páx. 123:Acts. 36, 37, 38 e 39

Páx. 124:Act. 41

Páx. 126:Acts. 53, 56 e 57

CL

CMCT

B2-7.2. Formula alxebraicamente unha situación da vida real mediante ecuacións de primeiro , resolvea e interpreta o resultado obtido.

• Traduce unha situación da vida real á linguaxe algebraico e viceversa, resólveas e interpreta o resultado obtido.

Páx. 124:Acts. 40 e 41

Páx. 125:Acts. 43, 44,. 45, 46, 47, 48 e 49

Páx. 126:Act. 54

CL

CMCT

CSC

50

UNIDADE 7. Proporcionalidade e porcentaxes




• Enfoque da unidade. Os alumnos deben diferenciar entre razón e proporción; saberán calcular un termo descoñecido nunha proporción;

descubrirán se dúas magnitudes son directamente proporcionais e relacionarano coas porcentaxes e coa regra de tres. Saberán resolver problemas de proporcionalidade directa e de porcentaxes mediante unha regra de tres.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen o significado de parte proporcional asociado ás fraccións e aos números decimais. Identifican as partes dunha unidade. Coñecen estratexias de cálculo e resolución de problemas, relacionadas con dobre metade, etc.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para resolver problemas relacionados co cálculo de porcentaxes. Previr, mediante o uso da regra de tres e a ilustración en relación con experiencias da vida cotiá..

51



COMPE-TENCIAS


• Razoa e comprende o enunciado dos problemas, establecendo relacións entre os datos proporcionalles e o contexto do problema.

Páx. 160:Acts. 18 e 20

Páx. 161:Acts. 23, 24 e 25

Páx. 165:Acts. 40 e 41

CL

CMCT

AA


• Interpreta a información dun enunciado e establece relacións coas solucións do problema.

Páx. 159:Act. 14

Páx. 161:Act. 22

Páx. 163:Acts. 30, 31 e 32

Páx. 164:Acts. 35 e 36

CL

CMCT



Páx. 156:Act. 3

Páx. 159:Act. 14

Páx. 161:Acts. 23 e 25

Páx. 163:Acts. 29, 30, 31, 32 e 33

Páx. 164:Acts. 34 e 35

Páx. 170:Acts. 93, 95 e 98

CL

CMCT

AA

CSC



Páx. 156:Act. 2

Páx. 159:Acts. 16 e 17

Páx. 162:Acts. 26, 27 e 28

Páx. 169:Acts. 80, 81 e 82

CL

CMCT

• Razón e proporción.

• Magnitudes directamente proporcionais.

• Problemas de proporcionalidade directa.

• Porcentaxes.

• Problemas con porcentaxes.


• Identifica e utiliza os números para representar a información sobre razóns e proporcións de forma correcta.

Páx. 156:Act. 1 CL

CMCT

52



Páx. 162:Acts. 26, 27 e 28 CL

CMCT



Páx. 161:Acts. 21, 22, 24 e 25

Páx. 164:Acts. 35 e 36

CL

CMCT

AA

CSC


• Calcula razóns e proporcións, utilizando as propiedades das fraccións equivalentes; simplifícaas, aplicando á resolución de problemas os cálculos correspondentes e a equivalencia entre números decimais e fraccionarios.

Páx. 157:Acts. 4, 5 e 8 CL

CMCT

B2-3.1. Realiza operacións combinadas entre números enteiros, decimais e fraccionarios, con eficacia, ben mediante o cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou medios tecnolóxicos utilizando a notación máis adecuada e respectando a xerarquía das operaciones.

• Resolve operacións combinadas, aplicando a proporcionalidade, utilizando a notación máis adecuada e respectando la xerarquía das operacións.

Páx. 163:Acts. 29, 30, 31, 32 e 33

Páx. 165:Acts. 40 e 41

Páx. 169:Acts. 80, 83, 88 e 89

CL

CMCT

B2-5.1. Identifica e discrimina relacións de proporcionalidade numérica (como o factor de conversón ou cálculo de

• Identifica e discrimina e utiliza relacións de proporcionalidade, desenvolvendo estratexias para representar e interpretar os

Páx. 156:Act. 3

Páx. 157:Act. 10

Páx. 158:Acts. 11, 12 e 13

CL

CMCT

CD

53

Bloque 3. Xeometría Unidades e temporalización Unidade 8: Rectas e ángulos (Repaso)

5 sesións Unidade 9: Polígonos. Triángulos

15 sesións

Unidade 10: Cuadrilateros e circunferencia

12sesións Unidade 13: Perímetros e áreas

13 sesións

Unidade 12: Poliedros

10 sesións

UNIDADE 8. Rectas e ángulos( Repaso)




porcentaxes) e emprégaas para resolver problemas en situaciones cotiás.

datos; emprégaas para resolver problemas en situacións cotiás e expresa os resultados de forma clara e coherente.

Páx. 159:Acts. 16 e 17

Páx. 160:Acts. 18 e 20

Páx. 161:Acts. 23, 24 e 25

Páx. 162:Acts. 26,27 e 28

Páx. 163:Acts. 29, 30 e 33

Páx. 165:Acts. 40 e 41

Páx. 169:Acts. 80, 82, 84 e 89

AA

CSC

IE

54


• Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer, describir e saber trazar rectas paralelas e perpendiculares, a mediatriz dun segmento, a bisectriz dun ángulo. Transformarán unidades de medidas de ángulos; saberán sumar e restar cantidades non sistema sesaxesimal. Aplicarán os cálculos á resolución de problemas xeométricos.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen os elementos do plano, os polígonos regulares e irregulares e os seus elementos; saben calcular o perímetro e a área de figuras planas sinxelas.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para resolver problemas relacionados co sistema sesaxesimal e a medida de ángulos. Previr, mediante o uso do reloxo analóxico e debuxos deste.

TEMPORALIZACIÓN: Sobre 5 ses ións


COMPE-TENCIAS



Páx. 185 Acts. 41 e 42

Páx. 186 Acts. 47 e 48

CL

CMCT


• Interpreta a información dun enunciado e establece relacións con as solucións do problema.

Páx. 184 Acts. 32 e 33

CL

CMCT



Páx. 185:Act. 41

Páx. 186:Acts. 47 e 48

CL

CMCT

AA

CSC



Páx. 177:Acts. 4, 5 e 6

Páx. 187:Act. 52

CL

CMCT

AA

• Rectas.

• Semirrectas e segmentos.

• Ángulos.

• Posicións relativas de ángulos.

• Sistema sexagesimal.

B2-1.1. Identifica os distintos tipos de números (naturais, enteiros, fraccionarios e decimais) e utilízaos

• Identifica e utiliza os números para representar a información de forma correcta. Páx. 184:Acts. 32 e 33 CL

CMCT

55

para representar, ordenar e interpretar adecuadamente a información cuantitativa.



Páx. 186:Acts. 43, 44, 45 e 46

Páx. 187:Acts. 49, 50 e 51

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC



Páx. 185:Act. 41

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

UNIDADE 9. Polígonos. Triángulos



eficaz dás tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal. e) Desenvolver destrezas básicas na utilización dás fontes de información para, con sentido crítico, adquirir novos coñecementos. Adquirir unha preparación básica non campo dás tecnoloxías, especialmente as da información e a comunicación. f) Concibir o coñecemento científico como un saber integrado, que se estrutura en distintas disciplinas, así como coñecer e aplicar os métodos para identificar os problemas nos diversos campos do coñecemento e da experiencia.

56

g) Desenvolver o espírito emprendedor e a confianza en si mesmo, a participación, o sentido crítico, a iniciativa persoal e a capacidade para aprender


• Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer os elementos fundamentais dous polígonos, diferenciando os triángulos; saberán debuxar un triángulo coñecida a medida dúas seus lados. Aplicarán estes coñecementos á resolución de problemas.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen os elementos do plano, os polígonos regulares e irregulares e os seus elementos; saben calcular o perímetro e a área de figuras planas. Identifican os tipos de triángulos segundo os seus lados e segundo os seus ángulos e saben representalos.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para calcular os lados de figuras planas, apoiándose na descomposición de triángulos. Previr, mediante o uso de debuxos esbozos, planos e quebracabezas fabricados polos propios alumnos.

.



COMPE-TENCIAS



Páx. 212:Act. 95

Páx. 213:Acts. 104, 105, 106 e 107

CL

CMCT




Páx. 202:Act. 17

CL

CMCT




Páx. 202:Acts. 13, 14, 15 e 16

Páx. 208:Acts. 42 e 47

CL

CMCT

AA

• Polígonos.

• Triángulos.

• Relacións entre os elementos dun triángulo.

• Ángulos nos polígonos .

• Rectas e puntos notables non triángulo.

• Teorema de Pitágoras

.

B3-1.1. Recoñece e describe as propiedades características dos polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrais, diagonales, apotema, simetrías, etc.

• Identifica, representa e describe os elementos fundamentais dos polígonos regulares, tendo en conta as súas características e aplicando as súas propiedades.

Páx. 198:Acts. 1, 2 e 3

Páx. 199:Act. 6

Páx. 203:Acts. 18, 19 e 20

Páx. 208:Acts. 40, 41, 42,

CL

CMCT

AA

57

43 e 47

B3-1.2. Define os elementos característicos dos triángulos, trazando os mesmos e coñecendo a propiedade común a cada un deles, e clasifícaos atendendo tanto aos seus lados como aos seus ángulos.

• Identifica, representa e describe os elementos fundamentais dos triángulos e aplica as súas propiedades, tendo en conta as súas características e coñecendo a propiedade común a cada un deles; clasifícaos atendendo tanto aos seus lados como aos seus ángulos.

Páx. 200:Acts. 7, 8 e 9

Páx. 201:Acts. 10, 11 e 12

Páx. 202:Acts. 13, 14 e 17

Páx. 204:Acts. 21 e 22

Páx. 208:Act. 49

CL

CMCT

B3-1.3. Clasifica os cuadriláteros e paralelogramos atendendo ao paralelismo entre os seus lados opostos e coñecendo as súas propiedades referentes a ángulos, lados e diagonais.

• Identifica, representa e describe os elementos fundamentais dos cuadriláteros e aplica as súas propiedades, tendo en conta as súas características e clasificando os cuadriláteros en paralelogramos e non paralelogramos.


Páx. 208:Act. 49

CL

CMCT

AA

B3-1.4. Identifica as propiedades xeométricas que caracterizan os puntos da circunferencia e o círculo.

• Identifica, representa e describe os elementos fundamentais da circunferencia e o círculo, tendo en conta as súas características e aplicando as propiedades xeométricas dos puntos da circunferencia e o círculo.

Páx. 204:Act. 23

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B3-2.1. Resolve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies e ángulos de figuras planas, en contextos da vida real, utilizando as ferramentas tecnolóxicas e as técnicas xeométricas máis apropiadas.

• Comprende os significados aritmético e xeométrico de problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies e ángulos de figuras planas, en contextos da vida real; exponos e resólveos da forma máis adecuada.

Páx. 201:Acts. 10 e 12

Páxs. 212 e 213:Acts. 95 a 108.

CL

CMCT

AA

58

UNIDADE 10. Cuadrilateros e circunferencia





• Enfoque da unidade. Os alumnos saberán construír paralelogramos Construirá polígonos regulares e aplicarán os seus coñecementos á resolución de problemas xeométricos.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen os paralelogramos e os polígonos regulares

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para construír un polígono regular. Previr, co uso de gráficos e ferramentas dixitais.



COMPE-TENCIAS




Páx. 223:Acts. 18, 19, 20, 21, 22 e 23

CL

CMCT

• Cuadriláteros.

• Propiedades dos paralelogramos.

• Polígonos regulares.

• Circunferencia.

• Posicións relativas da circunferencia.

• Círculo.

B1-3.1. Identifica patróns, regularidades e leis matemáticas en situacións de cambio, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos.

• Analiza situacións, en contextos matemáticos, identifica patróns e leis matemáticas, valora a súa utilidade e apóiase neles parar esolver problemas e exercicios.

Páx. 223:Acts. 18 e 19 CL

CMCT

59


• Desenvolve procesos no con -texto da realidade para resolver problemas e interpreta a solu-ción matemática dos mesmos.

Páx. 231:Acts. 86, 87, 88 e 89

CL

CMCT



Páx. 222:Acts. 15, 16 e 17

CL

CMCT

AA

B3-1.3. Clasifica os cuadriláteros e paralelogramos atendendo ao paralelismo entre os seus lados opostos e coñecendo as súas propiedades referentes a ángulos, lados e diagonais.

• Identifica, representa e describe os elementos fundamentais dos cuadriláteros e aplica as súas propiedades, tendo en conta as súas características e clasificando os cuadriláteros en paralelogramos e non paralelogramos.

Páx. 218:Acts. 1, 2 e 3


Páx. 220:Acts. 6, 7 e 8

Páx. 223:Acts. 18 e 21

Páx. 228:Acts. 40, 43, 49 e 53

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B3-1.4. Identifica as propiedades xeométricas que caracterizan os puntos da circunferencia e o círculo.

• Identifica, representa e describe os elementos fundamentais da circunferencia e o círculo, tendo en conta as súas características e aplicando as propiedades xeométricas dos puntos da circunferencia e o círculo.

Páx. 224:Acts. 24, 25 e 26

Páx. 225:Acts. 27, 32 e 33

Páx. 226:Acts. 34, 35 e 36

Páx. 230:Acts. 73, 74, 77, 78, 79 e 82

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B3-2.1. Resolve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies e ángulos de figuras planas, en contextos da vida real, utilizando as ferramentas tecnolóxicas e as técnicas xeométricas máis apropiadas.

• Comprende os significados aritmético e xeométrico de problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies e ángulos de figuras planas, en contextos da vida real; exponos e a resuelve da forma máis adecuada.

Páx. 231:Acts. 83, 86, 87, 88 e 89

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

60

B3-2.2. Calcula a lonxitude da circunferencia, a área do círculo, a lonxitude dun arco e a área dun sector circular, e aplícaas para resolver problemas xeométricos.

• Comprende os significados aritmético e xeométrico de representacións gráficas, exercicios e problemas relacionados coa lonxitude da circunferencia, a área do círculo, a lonxitude dun arco e a área dun sector circular; aplícaos e realiza os cálculos correspondentes para resolver ejercicios e problemas xeométricos.

Páx. 227:Acts. 38 e 39

Páx. 231:Acts. 83, 84 e 85

CL

CMCT

AA

CSC

IE

UNIDADE 11. Perímetros e áreas





• Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer e saber calcular o perímetro dun polígono e a lonxitude da circunferencia. Calcularán a área dun o área dun triángulo isóscele o equilátero e acharán a área dun paralelogramo. Os alumnos saberán achar a área dun trapecio, dun polígono regular e do círculo, aplicando os cálculos á resolución de exercicios e problemas xeométricos.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen as figuras planas fundamentais, e saben calcular os elementos fundamentais dous polígonos regulares, dous cuadriláteros e do triángulo.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para descompoñer figuras planas noutras máis sinxelas de forma axeitada. Previr mediante o uso de quebracabezas e debuxos.

61



COMPE-TENCIAS



Páx. 242:Acts. 23, 24 e 25

Páx. 252:Acts. 104, 105, 106 e 107

CL

CMCT


• Interpreta a información dun enunciado e establece relacións coas soluciones do problema.

Páx. 236:Act. 1

Páx. 252:Act. 105

CL

CMCT

CSC



Páx. 238:Act. 10

Páx. 241:Act. 22

Páx. 252:Acts. 104 e 105

CL

CMCT

AA



Páx. 238:Acts. 9 e 10

Páx. 245:Acts. 35

CL

CMCT

AA

CSC

B2-1.3. Emprega adecuadamente os distintos tipos de números e as súas operacións, para resolver problemas cotiáns contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnolóxicos, cando sexa necesario, os resultados obteniños.


Páx. 237:Acts. 5

Páx. 238:Act. 10

Páx. 242:Acts. 24 e 25

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

• Perímetro dun polígono.

• Lonxitude da circunferencia.

• Área dúas paralelogramos.

• Área dun triángulo.

• Área dun trapecio.

• Área dun polígono regular.

• Área dou círculo.

B3-2.1. Resolve problemas relacionados con distancias,

• Comprende os significados aritmético e xeométrico de Páx. 236:Acts. 1 e 2 CL

62

perímetros, superficies e ángulos de figuras planas, en contextos da vida real, utilizando as ferramentas tecnolóxicas e as técnicas xeométricas máis apropiadas.

problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies e ángulos de figuras planas, en contextos da vida real; exponos e a resuelve da forma máis adecuada.

Páx. 238:Acts. 8, 9 e 10

Páx. 239:Acts. 11, 12 e 13

Páx. 240:Act. 17

Páx. 242:Acts. 23, 24 e 25

Páx. 243:Acts. 26, 27 e 28

Páx. 244:Acts. 29, 31 e 32

Páx. 245:Acts. 33 e 34

Páx. 246:Act. 40

Páx. 247:Acts. 41 e 42

Páx. 248:Acts. 43 a 46.

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B3-2.2. Calcula a lonxitude da circunferencia, a área do círculo, a lonxitude dun arco e a área dun sector circular, e aplícaas para resolver problemas xeométricos.

• Comprende os significados aritmético e xeométrico de problemas relacionados coa lonxitude da circunferencia, a área do círculo, a lonxitude dun arco e a área dun sector circular, en contextos da vida real; exponos e resólveos da forma máis adecuada.

Páx. 237:Acts. 4, 5 e 6

Páx. 246:Acts. 36, 37, 38, 39 e 40

Páx. 247:Acts. 41 e 42

Páx. 248:Acts. 52, 53, 54 e 56

CL

CMCT

AA

B3-3.1. Comprende os significados aritmético e xeométrico do Teorema de Pitágoras e utilízaos para a procura de ternas pitagóricas ou a comprobación do teorema construíndo outros polígonos sobre os lados do triángulo rectángulo.

• Identifica e comprende os signi-ficados aritmético e xeométrico do Teorema de Pitágoras; re-suelve exercicios e problemas relacionados con el e expresa os resultados de forma coherente.

Páx. 240:Acts. 14 e 18

Páx. 242:Acts. 23, 24 e 25

Páx. 243:Acts. 26, 27 e 28

CL

CMCT

B3-3.2. Aplica o teorema de Pitágoras para calcular lonxitudes descoñecidas na resolución de triángulos e áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos ou en contextos reais.

• Interpreta os datos coñecidos e identifica os descoñecidos en contextos xeométricos ou en contextos reais; calcula as lonxitudes descoñecidas na resolución de triángulos e en

Páx. 239:Act. 11

Páx. 241:Acts. 19 e 22

Páx. 243:Acts. 26, 27 e 28

Páx. 245:Acts. 33 e 34

CL

CMCT

AA

CSC

63

áreas de polígonos regulares, aplicando o teorema de Pitágoras.

Páx. 248:Acts. 48, 50 e 51 IE

UNIDADE 12. Poliedros





• Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer os poliedros e corpos de revolución , o seu desenvolvemento plano, areas e volumes e resolver problemas en situacións reais en que intervenían

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen as figuras planas fundamentais, e saben calcular os elementos fundamentais dous polígonos regulares, dous cuadriláteros e do triángulo.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para obter os desenvolvementos planos e recíprocamente recoñecer o poliedro a partir do desenvolvemento plano



COMPE-TENCIAS

• Poliedros e corpos de B3.3.1. Analiza e identifica as • Coñece e describe con linguaxe

� CMCCT

64

características de corpos xeométricos, utilizando a linguaxe xeométrica axeitada.

axeitada os corpos xeométricos

B3.3.2. Constrúe seccións sinxelas dos corpos xeométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente e utilizando os medios tecnolóxicos axeitados.

• Identifica seccións sinxelas de corpos ó cortalos cun plano

� CMCCT

B3.3.3. Identifica os corpos xeométricos a partir dos seus desenvolvementos planos e reciprocamente.

• Obtén o desenvolvemento plano dun corpo e recíprocamente

� CMCCT

revolución: elementos característicos e clasificación. Áreas e volumes.

• Propiedades, regularidades e relacións dos poliedros. Cálculo de lonxitudes, superficies e volumes do mundo físico.

• Uso de ferramentas informáticas para estudar formas, configuracións e relacións xeométricas.

B3.4.1. Resolve problemas da realidade mediante o cálculo de áreas e volumes de corpos xeométricos, utilizando as linguaxes xeométrica e alxébrica adecuadas.

• Resolve problemas da realidade nos que interveñen areas e volumes de corpos xeométricos dos que coñezan as medidas necesarias

CMCCT

Bloque 4. Funcións Unidades e temporalización Unidade 13: Funcións e gráficas

12 sesións

UNIDADE 13. Funcións e gráficas



eficaz dás tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal. e) Desenvolver destrezas básicas na utilización dás fontes de información para, con sentido crítico, adquirir novos coñecementos. Adquirir

65

unha preparación básica non campo dás tecnoloxías, especialmente as da información e a comunicación. f) Concibir o coñecemento científico como un saber integrado, que se estrutura en distintas disciplinas, así como coñecer e aplicar os métodos para identificar os problemas nos diversos campos do coñecemento e da experiencia. g) Desenvolver o espírito emprendedor e a confianza en si mesmo, a participación, o sentido crítico, a iniciativa persoal e a capacidade para aprender


• Enfoque da unidade. Os alumnos deben identificar, representar e calcular as coordenadas dun punto; determinarán se un punto pertence a unha función e saberán representala graficamente. Representarán graficamente un enunciado; e aplicarán os seus coñecementos á resolución de problemas.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen como se representa un punto e saben identificalo mediante a expresión correspondente.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para aplicar os coñecementos sobre funcións á representación gráfica de enunciados. Previr mediante pautas e modelos sinxelos.



COMPE-TENCIAS



Páx. 265:Act. 24 CL

CMCT



Páx. 272:Acts. 72, 74 e 75

CL

CMCT

AA

B1-8.3. Distingue entre problemas e exercicios e adopta a actitude adecuada para cadac aso.


Páx. 269:Acts. 41, 42 e 44 CL

CMCT

• Coordenadas cartesianas.

• Concepto de función.

• Expresión dunha función mediante unha táboa.

• Expresión dunha función mediante unha ecuación.

• Expresión dunha función mediante unha gráfica.

• Interpretación de gráficas.

• Funcións lineais; Cálculo , inter-pretación e identificación da pendente da recta. Representacións da recta a partir da ecuación e

B2-1.1. Identifica os distintos tipos de números (naturais, enteiros,

• Identifica e utiliza os números para representar a información Páx. 258:Acts. 1, 2, 3 e 4 CL

66

fraccionarios e decimais) e utilízaos para representar, ordenar e interpretar adecuadamente a información cuantitativa.

de forma correcta. CMCT

AA

CSC

B2-2.5. Calcula e interpreta adecuadamente o oposto e o valor absoluto dun número enteiro comprendendo o seu significado e contextualizándolo en problemas da vida real.

• Identifica o valor dun número, o do seu oposto e o valor absoluto, comprendendo o seu significado e aplicándoo correctamente na resolución de operacións e problemas.


CMCT

B4-1.1. Localiza puntos no plano a partir das súas coordenadas e nomea puntos do planon escribindo as súas coordenadas.

• Identifica, representa e nomea distintos puntos no plano a partir das súas coordenadas.

Páx. 259:Acts. 5, 6 e 7

Páx. 260:Acts. 8 e 10

Páx. 261:Acts. 11 e 12

Páx. 265:Acts. 26 e 28

Páx. 270:Acts. 45, 46 e 49

CL

CMCT

CD

B4-2.1. Pasa dunhas formas de representación dunha función a outras e elixe a máisad ecuada en función do contexto.

• Representa funcións da forma máis adecuada, en función do contexto do exercicio ou problema expostos; pasando dunha forma de representación a outra cando é conveniente.

Páx. 266:Act. 32

Páx. 267:Acts. 33, 34, 35 e 36

CL

CMCT

AA

B4-3.2. Interpreta unha gráfica e analízaa, recoñecendo as súas propiedades máis características.

• Recoñece e interpreta unha gráfica e analízaa.

Páx. 266:Acts. 30 e 31

Páx. 268:Acts. 38, 39 e 40

Páx. 272:Acts. 73 e 74

CL

CMCT

B4-4.1. Recoñece e representa unha función lineal a partir da ecuación ou dunha táboa de valores, e obtén a pendienche de a recta correspondente.

• Interpreta e representa unha función lineal a partir da ecuación ou dunha táboa de valores, explicando cales son as características da gráfica.

Páx. 262:Act. 16

Páx. 263:Acts. 17 e 18

Páx. 264:Act. 21

Páx. 272:Act. 75

CL

CMCT

AA

obtención da ecuación a partir dunha recta.

B4-4.4. Estuda situacións reais sinxelas e, apoiándose en recursos tecnolóxicos, identifica o modelo matemático funcional (lineal ou afín)

• Realiza representacións gráficas de situacións reais sinxelas, mediante o modelo gráfico máis adecuado; analízaas e explícaas

Páx. 264:Acts. 20, 22 e 23

Páx. 269:Acts. 41, 42, 43 e 44

CL

CMCT

67

máis adecuado para explicalas e realiza predicións e simulacións sobre o seu comportamento.

de forma lóxica e coherente.

B4.4.1. Recoñece e representa unha función lineal a partir da ecuación ou dunha táboa de valores, e obtén a pendente da recta correspondente.

• Identifica a función lineal e calcula a pendiente da recta e a interpreta

CMCT

B4.4.2. Obtén a ecuación dunha recta a partir da gráfica ou táboa de valores.

• Obtén a ecuación da función lineal a partir dunha táboa de valores ou da gráfica

CMCT

B4.4.3. Escribe a ecuación correspondente á relación lineal existente entre dúas magnitudes e represéntaa.

• Recoñece que duas magnitudes teñen dependencia lineal e acha a ecuación correspondente

CMCT

B4.4.4. Estuda situacións reais sinxelas e, apoiándose en recursos tecnolóxicos, identifica o modelo matemático funcional (lineal ou afín) máis axeitado para explicalas, e realiza predicións e simulacións sobre o seu comportamento.

• Identifica a función lineal en situacións reais sinxelas

CMCT

Bloque 5. Estatística e probabilidade Unidades e temporalización Unidade 14: Estatística e probabilidade

12 sesións

68

UNIDADE 14. Estatística e probabilidadee





• Enfoque da unidade. Os alumnos deben saber interpretar e construír táboas de frecuencias, diagramas de barras e de sectores. Saberán calcular probabilidades utilizando a regra de Laplace; e aplicarán os seus coñecementos ao cálculo e á resolución de problemas.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen os conceptos básicos sobre frecuencias; están familiarizados cos datos de reconto sobre mostras estatísticas e coas representacións gráficas básicas.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para realizar o cálculo de probabilidades cando o número de casos posibles ou totais non veñen dados directamente. Previr para que realicen unha lectura comprensiva do problema e representándoo graficamente con datos pequenos.



COMPE-TENCIAS

B5-1.1. Define poboación, mostra e individuo desde o punto de vista da estatística, e aplícaos a casos concretos.

• Identifica e define poboación, mostra e individuo desde o punto de vista da estatística, e aplícaos a casos concretos.

Páx. 278:Acts. 1,2 e 3

Páx. 283:Acts. 20 e 21

Páx. 290:Act. 44

CL

CMCT

• Poboación e moustra.

• Variables esta tísticas.

• Frecuencias. Táboas de frecuencias.

• Gráficos estatísticos.

• Medidas estatísticas.

B5-1.2. Recoñece e propón exemplos de distintos tipos de

• Identifica e pon exemplos e de distintos tipos de variables Páx. 279:Acts. 4, 5 e 6 CL

69

variables estatísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

estatísticas. Páx. 290:Act. 45 CMCT

CSC

B5-1.3. Organiza datos, obtidos dunha poboación, de variables cualitativas ou cuantitativas en táboas, calcula as súas frecuencias absolutas e relativas, e represéntaos gráficamente.

• Identifica, analiza e organiza en táboas, de variables cualitativas ou cuantitativas, os datos obtidos dunha poboación; calcula as súas frecuencias absolutas e relativas, e represéntaos gráficamente.

Páx. 280:Acts. 7, 8 e 9

Páx. 281:Acts. 10, 11, 12 e 13

Páx. 282:Acts. 14 e 16

Páx. 284:Acts. 22 e 23

Páx. 290:Acts. 46, 47 e 48

Páx. 291:Acts. 53, 57 e 59

CL

CMCT

AA

CSC

B5-1.4. Calcula a media aritmética, a mediana (intervalo mediano), a moda (intervalo modal), e o rango, e emprégaos para resolver problemas.

• Resolve exercicios e problemas estatísticos, calculando a media aritmética, la mediana, a moda, e o rango.

Páx. 292:Act. 65

Páx. 292:Act. 65

CL

CMCT

AA

CSC

B5-1.5. Interpreta gráficos estatísticos sinxelos recogidos en medios de comunicación.

• Analiza distintos tipos de gráficos estatísticos sinxelos recolleitos en medios de comunicación e expón o seu significado, argumentándoo.

Páx. 284:Acts. 22, 23 e 24

Páx. 285:Act. 27

Páx. 291:Act. 60

Páx. 294:Act. 76

CL

CMCT

CD

AA

CSC

• Experimentos aleatorios.

• Probabilidade. Regra de Laplace.

B5-2.1. Emprega a calculadora e ferramentas tecnolóxicas para organizar datos, xerar gráficos estatísticos e calcular as medidas de tendencia central e o rango de variablles estatísticas cuantitativas.

• Utiliza ferramentas tecnolóxicas, busca en Internet e interpreta datos estatísticos, realiza os cálculos adecuados, axudándose da calculadora e representándolos correctamente.

Páx. 291:Acts. 56, 58 e 59

Páx. 294:Act. 79

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

70

C.-ORIENTACIÓNS METODOLÓXICAS

MODELOS METODOLÓXICOS: PRINCIPIOS METODOLÓXICOS: AGRUPAMENTO:

• Modelo discursivo/expositivo.

• Modelo experiencial.

• Aprendizaxe cooperativo.

• Outros.

• Actividade e experimentación.

• Participación.

• Motivación.

• Personalización.

• Outros.

• Tareas individuales.

• Parellas.

• Pequeño grupo.

• Gran grupo.

D.-AVALIACIÓN

PROCEDIMIENTOS DE AVALIACIÓN

Algúns dos seguintes:

• Observación directa do traballo diario.

• Análise e valoración de tarefas especialmente creadas para a avaliación.

• Valoración cuantitativa do avance individual (cualificacións).

• Valoración cualitativa do avance individual (anotacións e puntualizacións).

• Outros.

INSTRUMENTOS PARA A AVALIACIÓN

• Elemento de diagnóstico: rúbrica da avaliación.

• Avaliación de contidos, probas correspondentes á unidade:

�Exames: �Un de repaso en cada avaliación (o dá 3ª avaliación só será para ou alumnado que considere o profesor) co calendario establecido polo Centro

�Probas curtas (sen necesidade de avisar) ó longo da avaliación

�Algunhas probas constarán dunha parte teórica e outra práctica .

�Especificaranse os estándares que se van a avaliar na proba e que se valorarán de 1 a 5 cada un deles , indicando ou 3 que acadou o mínimo establecido non indicador de logro correspondente ( 1 e 2 representan que non se acadou; 4 e 5 que se superou ).

� Intervencións.

71

� Traballos persoais ou grupais.

� Outros.

SISTEMA DE CUALIFICACIÓN

• En cada momento do proceso (avaliacións parciais e final) a nota de cada estándar será a media das cualificacións de dito estándar.

Se a media é inferior a 3 pero se observa que evolucionou positivamente ata acadar unha cualificación positiva , entón o estandar poderá calificarse positivamente

• Obterase a nota media dos estándares seleccionados como básicos e a nota media dos non básicos que foron obxecto de avaliación

• A nota de cada avaliación (parciais e final) obterase (sobre 10) como media ponderada das dúas medias anteriores cos seguintes pesos:

� Estándares básicos : 80%

� Estándares non básicos : 20%

� Na seguinte relación recóllense os estándares considerados como básicos ( en negriña) e non básicos

1ºESO - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE B1.1.1./1.2.1 : Analiza e comprende o enunciado dos problemas e expresa de forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados. B1.2.2. Valora a información dun enunciado e relaciónaa co número de solucións do problema.

B1.3.1. Identifica patróns, regularidades e leis matemáticas en situacións de cambio, en contextose numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e proubabilísticos.

B1.3.3 Coñece e comprende conceptos e razoamentos matemáticos e expresaos con linguaxe apropiada

B1.5.1. Expón e argumenta o proceso seguido, ademais dás conclusións obtidas, utilizando distintas linguaxes (alxébrica, gráfica, xeométrica e estatístico-probabilística).

B1.6.1. Identifica situacións problemáticas da realidade susceptibles de conter problemas de intere se.

B1.6.2. Establece conexións entre un proublema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel e os coñecementos matemáticos necesarios.

B1.6.3. Usa, elabora ou constrúe modelos matemáticos sinxelos que permitan a resolución dun problema ou duns problemas dentro do campo dás matemáticas.

B1.6.4. Interpreta a solución matemática do proublema non contexto da realidade.

B1.8.1. Desenvolve actitudes axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica razoada).

BLO

QU

E 1

:

B1.10.1. Reflexiona sobre os problemas resoltos e os procesos desenvolvidos, valorando a potencia e a sinxeleza dás ideas crave, e apréndeo para situa ciónsfuturas similares.

B2.1.1. Identifica os tipos de números (naturais, enteiros, fraccionarios e decimais) e utilízaos para representar, ordenar e interpretar axeitadamente a información cuantitativa.

B2.1.2. Calcula o valor de expresións numéricas de distintos tipos de números mediante as operacións elementais e as potencias de expoñente natural, aplicando correctamente a xerarquía das operacións.

BLO

QU

E 2

.

B2.1.3. Emprega axeitadamente os tipos de números e as súas operacións, para resolver problemas

72

cotiáns contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnolóxicos, cando sexa necesario, os resultados obtidos. B2.2.1. Recoñece novos significados e propiedades dos números en contextos de resolución de problemas sobre paridade, divisibilidade e operacións elementais.

B2.2.2. Aplica os criterios de divisibilidade por 2, 3, 5, 9 e 11 para descompoñer en factores primos números naturais, e emprégaos en exercicios, actividades e problemas contextualizados.

B2.2.3. Identifica e calcula o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de dous ou máis números naturais mediante o algoritmo axeitado, e aplícao problemas contextualizados.

B2.2.4. Realiza cálculos nos que interveñen potencias de expoñente natural e aplica as regras básicas das operacións con potencias. B2.2.5. Calcula e interpreta adecuadamente o oposto e o valor absoluto dun número enteiro, comprendendo o seu significado e contextualizándoo en problemas da vida real.

B2.2.6. Realiza operacións de redondeo e truncamento de números decimais, coñecendo o grao de aproximación, e aplícao a casos concretos.

B2.2.7. Realiza operacións de conversión entre números decimais e fraccionarios, acha fraccións equivalentes e simplifica fraccións, para aplicalo na resolución de problemas. B2.2.8. Utiliza a notación científica, e valora o seu uso para simplificar cálculos e representar números moi grandes.

B2.3.1.1. Realiza operacións combinadas entre números ENTEIROS, con eficacia, mediante o cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou medios tecnolóxicos, utilizando a notación máis axeitada e respectando a xerarquía das operacións. B2.3.1.2. Realiza operacións combinadas entre números DECIMAIS E FRACCIONARIOS, con eficacia, mediante o cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou medios tecnolóxicos, utilizando a notación máis axeitada e respectando a xerarquía das operacións. B2.4.1. Desenvolve estratexias de cálculo mental para realizar cálculos exactos ou aproximados, valorando a precisión esixida na operación ou no problema

B2.4.2. Realiza cálculos con números naturais, enteiros, fraccionarios e decimais, decidindo a forma máis axeitada (mental, escrita ou con calculadora), coherente e precisa.

B2.5.1. Identifica e discrimina relacións de proporcionalidade numérica (como o factor de conversión ou cálculo de porcentaxes) e emprégaas para resolver problemas en situacións cotiás. B2.6.1. Describe situacións ou enunciados que dependen de cantidades variables ou descoñecidas e secuencias lóxicas ou regularidades, mediante expresións alxébricas, e opera con elas.

B2.6.2. Identifica propiedades e leis xerais a partir do estudo de procesos numéricos recorrentes ou cambiantes, exprésaas mediante a linguaxe alxébrica e utilízaas para facer predicións.

B2.7.1. Comproba, dada unha ecuación, se un número é solución desta.

B2.7.2.1 Resolve ecuacións de 1º grado B2.7.2.2 Resolve problemas da vida real mediante ecuacións de primeiro grao e interpreta o resultado obtido.

B3.1.1. Recoñece e describe as propiedades características dos polígonos regulares (ángulos interiores, ángulos centrais, diagonais, apotema, simetrías, etc.).

BLO

QU

E 3

.

B3.1.2. Define os elementos característicos dos triángulos, trazando estes e coñecendo a propiedade

73

común a cada un deles, e clasifícaos atendendo tanto aos seus lados como aos seus ángulos.

B3.1.3. Clasifica os cuadriláteros e os paralelogramos atendendo ao paralelismo entre os seus lados opostos e coñecendo as súas propiedades referentes a ángulos, lados e diagonais. B3.1.4. Identifica as propiedades xeométricas que caracterizan os puntos da circunferencia e o círculo.

B3.2.1. Resolve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies e ángulos de figuras planas, en contextos da vida real, utilizando as ferramentas tecnolóxicas e as técnicas xeométricas máis apropiadas.

B3.2.2. Calcula a lonxitude da circunferencia, a área do círculo, a lonxitude dun arco e a área dun sector circular, e aplícaas para resolver problemas xeométricos. B3.3.1. Analiza e identifica as características de corpos xeométricos, utilizando a linguaxe xeométrica axeitada.

B3.3.2. Constrúe seccións sinxelas dos corpos xeométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente e utilizando os medios tecnolóxicos axeitados.

B3.3.3. Identifica os corpos xeométricos a partir dos seus desenvolvementos planos e reciprocamente.

B3.4.1. Resolve problemas da realidade mediante o cálculo de áreas e volumes de corpos xeométricos, utilizando as linguaxes xeométrica e alxébrica adecuadas.

B4.1.1. Localiza puntos no plano a partir das súas coordenadas e nomea puntos do plano escribindo as súas coordenadas.

B4.2.1. Pasa dunhas formas de representación dunha función a outras e elixe a máis adecuada en función do contexto.

B4.3.1. Recoñece se unha gráfica representa ou non unha función.

B4.4.1. Recoñece e representa unha función lineal a partir da ecuación ou dunha táboa de valores, e obtén a pendente da recta correspondente. B4.4.2. Obtén a ecuación dunha recta a partir da gráfica ou táboa de valores.

B4.4.3. Escribe a ecuación correspondente á relación lineal existente entre dúas magnitudes e represéntaa. BLO

QU

E 4

.

B4.4.4. Estuda situacións reais sinxelas e, apoiándose en recursos tecnolóxicos, identifica o modelo matemático funcional (lineal ou afín) máis axeitado para explicalas, e realiza predicións e simulacións sobre o seu comportamento.

B5.1.1. Comprende o significado de poboación, mostra e individuo desde o punto de vista da estatística, entende que as mostras se empregan para obter información da poboación cando son representativas, e aplícaos a casos concretos.

B5.1.2. Recoñece e propón exemplos de distintos tipos de variables estatísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

B5.1.3. Organiza datos obtidos dunha poboación de variables cualitativas ou cuantitativas en táboas, calcula e interpreta as súas frecuencias absolutas, relativas e acumuladas, e represéntaos graficamente.

B5.1.4. Calcula a media aritmética, a mediana (intervalo mediano) e a moda (intervalo modal), e emprégaos para interpretar un conxunto de datos elixindo o máis axeitado, e para resolver problemas. B5.1.5. Interpreta gráficos estatísticos sinxelos recollidos en medios de comunicación e outros ámbitos da vida cotiá.

BLO

QU

E 5

.

B5.2.1. Emprega a calculadora e ferramentas tecnolóxicas para organizar datos, xerar gráficos estatísticos e calcular as medidas de tendencia central.

74

B5.2.2. Utiliza as tecnoloxías da información e da comunicación para comunicar información resumida e relevante sobre unha variable estatística analizada.

B5.3.1. Identifica os experimentos aleatorios e distíngueos dos deterministas.

B5.3.2. Calcula a frecuencia relativa dun suceso mediante a experimentación.

B5.3.3. Realiza predicións sobre un fenómeno aleatorio a partir do cálculo exacto da súa probabilidade ou a aproximación desta mediante a experimentación.

B5.4.1. Describe experimentos aleatorios sinxelos e enumera todos os resultados posibles, apoiándose en táboas, recontos ou diagramas en árbore sinxelos.

B5.4.2. Distingue entre sucesos elementais equiprobables e non equiprobables.

B5.4.3. Calcula a probabilidade de sucesos asociados a experimentos sinxelos mediante a regra de Laplace, e exprésaa en forma de fracción e como porcentaxe.

PROBA EXTRAORDINARIA

A proba extraordinaria de Setembro versará sobre os contados relacionados cos estándares básicos

E.-MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS � Libro de texto : SANTILLANA-Proyecto SABER HACER � Aula Virtual

F.-CONTIDOS TRANSVERSAIS Seguindo as unidades do libro de texto traballarabse os seguintes contidos:

� Comprensión lectora. � Expresión oral e escrita � Comunicación audiovisual � O tratamento das tecnoloxías da información e da comunicación � Emprendemento � Educación cívica e constitucional � Valores persoais

75

3º ESO ORIENTADAS ÁS ENSINANZAS ACADÉMICAS

A.-INTRODUCCIÓN E CONTEXTUALIZACIÓN A competencia matemática, recoñecida como clave pola Unión Europea, desenvólvese especialmente grazas á contribución da materia de Matemáticas. Esta competencia enténdese como habilidade para desenvolver e aplicar o razoamento matemático co fin de resolver problemas diversos en situacións cotiás; en concreto, engloba os seguintes aspectos e facetas: pensar, modelar e razoar de forma matemática, formular e resolver problemas, representar entidades matemáticas, utilizar os símbolos matemáticos, comunicarse coas Matemáticas e sobre as Matemáticas, e utilizar axudas e ferramentas tecnolóxicas. Por outro lado, o pensamento matemático axuda á adquisición do resto de competencias e contribúe á formación intelectual do alumnado, o que permitirá que se desenvolva mellor tanto no ámbito persoal como social. A resolución de problemas e os proxectos de investigación constitúen os eixes fundamentais no proceso de ensino e aprendizaxe das Matemáticas. Unha das capacidades esenciais que se desenvolven coa actividade matemática é a habilidade de formular, formular, interpretar e resolver problemas, xa que permite ás persoas empregar os procesos cognitivos para abordar e resolver situacións interdisciplinares en contextos reais, o que resulta de máximo interese para o desenvolvemento da creatividade e o pensamento lóxico. Neste proceso de resolución e investigación están involucradas moitas outras competencias, ademais da matemática, entre outras a comunicación lingüística, ao ler de forma comprensiva os enunciados e comunicar os resultados obtidos; o sentido de iniciativa e emprendimiento ao establecer un plan de traballo en revisión e modificación continua na medida que se vai resolvendo o problema; a competencia dixital, ao tratar de forma axeitada a información e, no seu caso, servir de apoio á resolución do problema e comprobación da solución; ou a competencia social e cívica, ao implicar unha actitude aberta ante diferentes solucións.

O alumnado que curse esta materia afondará no desenvolvemento das habilidades de pensamento matemático; concretamente na capacidade de analizar e investigar, interpretar e comunicar matematicamente diversos fenómenos e problemas en distintos contextos, así como de proporcionar solucións prácticas a estes; tamén debe valorar as posibilidades de aplicación práctica do coñecemento matemático tanto para o enriquecemento persoal coma para a valoración do seu papel no progreso da humanidade. É importante que no desenvolvemento do currículo desta materia os coñecementos, as competencias e os valores estean integrados, polo que os estándares de aprendizaxe avaliables se formularon tendo en conta a imprescindible relación entre os devanditos elementos. Todo iso xustifica que se organizase en torno aos seguintes bloques para os cursos de 3º e 4º de ESO, fortalecendo tanto os aspectos teóricos coma as aplicacións prácticas en contextos reais destes: Procesos, métodos e actitudes en Matemáticas, Números e Álxebra, Xeometría, Funcións, e Estatística e Probabilidade. O bloque de "Procesos, métodos e actitudes en Matemáticas" é común aos dous cursos e debe desenvolverse de modo transversal e simultáneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: a resolución de problemas, proxectos de investigación matemática, a matematización e modelización, as actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico e a utilización de medios tecnolóxicos.

Os bloques de contidos que se abordan en Matemáticas son os seguintes:

� Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáticas.

• Bloque 2. Números e Álxebra.

• Bloque 3. Xeometría.

• Bloque 4. Funcións.

76

• Bloque 5. Estatística e probabilidade

B.-UNIDADES:TEMPORALIZACIÓN,CONTIDOS,ESTÁNDARES,IND ICADORES,COMPETENCIAS

Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en matemáti cas.

TEMPORALIZACIÓN: Desenvolverase ao longo de todo o curso

CONTIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE UNIDADES COMPETENCIAS

� B1-1.1 Expresa , de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema, co rigor e a precisión axeitados.

Todas � CCL

� CMCCT

� B1-2.1 Analiza e comprende o enunciado dos problemas (datos, relacións entre os datos, contexto do problema).

1 , 3, 4, 5, 6, 7, 10,11

� CMCCT

� B1-2.2 Valora a información dun enunciado e a relaciona co número de solucións do problema.

3, 4, 8, 9, 11 � CMCCT

� B1-.3.1. Identifica patróns, regularidades e leis matemáticas en situacións de cambio, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos.

6, 7

� CMCCT

� B1-.5.1 Expón e defende o proceso seguido ademais das conclusións obtidas, utilizando distintas linguaxes: alxébrica, gráfica, xeométrica, estatístico-probabilística.

6, 7

� CCL

� CMCCT

� B1-.6.1 Identifica situacións problemáticas da realidade, susceptibles de conter problemas de interese.

1, 11, 12 � CMCCT

� CSC

� B1.1 Planificación do proceso de resolución de problemas.

� B1.2 Estratexias e procedementos postos en práctica: uso da linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do problema, resolver subproblemas, reconto exhaustivo, empezar por casos particulares sinxelos, buscar regularidades e leis, etc.

� B1.3 Reflexión sobre os resultados: revisión das operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados, comprobación e interpretación das solucións no contexto da situación, busca doutras formas de resolución, etc.

� B1.4 Formulación de proxectos e investigacións matemáticas escolares, en contextos numéricos, xeo-métricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elaboración e presentación dos informes correspondentes.

� B1.5 Práctica dos procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e en contextos matemáticos, de xeito individual e en equipos.

� B1.6 Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes adecuadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico.

� B1.7 Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para:

– A recollida ordenada e a organización de datos;

� B1-.6.2 Establece conexións entre un problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou problemas matemáticos que subxacen nel e os coñecementos matemáticos necesarios.

3, 5, 10

� CMCCT

� CSIEE

77

� B1-.6.4 Interpreta a solución matemática do problema no contexto da realidade.

3, 4, 5, 8, 9, 10, 11 � CMCCT

� B1-.8.1 Desenvolve actitudes adecuadas para o traballo en matemáticas: esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica razoada.

Todas � CMCCT

� CSIEE

� CSC

� B1-.8.3 Distingue entre problemas e exercicios e adopta a actitude axeitada para cada caso.

3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12 � CMCCT

– A elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos;

– Facilitar la comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico;

– O deseño de simulacións e a elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas;

– A elaboración de informes e documentos sobre os procesos levados a cabo e os resultados e conclusións obtidos;

– Consultar, comunicar e compartir, en ámbitos apropiados, a información e as ideas matemáticas.

� B1-.10.1 Reflexiona sobre os problemas resoltos e os procesos desenvolvidos, valorando a potencia e sinxeleza das ideas claves, aprendendo para situacións futuras similares.

5, 6, 7

� CMCCT

� CAA


Unidades e temporalización

UNIDADE 1. Números Racionais


b) Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual e en equipo como condición necesaria para unha realización eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal. e) Desenvolver destrezas básicas na utilización das fontes de información para, con sentido crítico, adquirir novos coñecementos. Adquirir

Unidade 1: Números racionais

8 sesións Unidade 5: Polinomios

12 sesións

Unidade 2: Potencias e raíces

10 sesións Unidade 6: Ecuacións de primeiro y segundo grao

16 sesións

Unidade 3: Progresións

10 sesións Unidade 7: Sistemas de ecuacións

10 sesións

78

unha preparación básica no campo das tecnoloxías, especialmente as da información e a comunicación. f) Concibir o coñecemento científico como un saber integrado, que se estrutura en distintas disciplinas, así como coñecer e aplicar os métodos para identificar os problemas nos diversos campos do coñecemento e da experiencia. g) Desenvolver o espírito emprendedor e a confianza en si mesmo, a participación, o sentido crítico, a iniciativa persoal e a capacidade para aprender a aprender, planificar, tomar decisións e asumir responsabilidades.


� Enfoque da unidade. Os alumnos saberán identificar e calcular fraccións equivalentes e achar o termo descoñecido dunha fracción

equivalente a outra; saberán amplificar, simplificar e reducir fraccións, calcular un termo descoñecido en fraccións equivalentes, reducir común denominador e comparar fraccións. Saberán realizar operacións con fraccións e con números decimais, expresando a equivalencia entre eles. Realizarán operacións combinadas con números racionais.

� O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos os números naturais e as súas operacións básicas, así como o cálculo elemental de potencias. Identifican e saben operar con números enteiros; distinguen entre enteiros e naturais, saben expresar a equivalencia entre enteiros positivos e números naturais.

� Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para resolver operacións con paréntese, cando as fraccións teñan distinto denominador e se trate de efectuar sumas, restas, multiplicacións e divisións combinadas. Previr para que non confundan a orde correcta de resolución, tanto pola xerarquía de operacións coma polo uso de paréntese, e a redución a común denominador.

TEMPORALIZACIÓN: Sobre 8 sesió ns

CONTIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES (Libro de Texto)

COMPE-TENCIAS


• Comprende a situación formulada no enunciado de problemas con números racionais; e responde ás preguntas que se lle formulan, empregando números e datos relacionados entre si.

Páx. 20:Acts. 49 e 50

Páx. 24:Acts. 96 a 105

Páx. 25:Acts. 106 a 117

Páx. 26:Acts. 118 a 127

Páx. 27:Acts. 128 e 129

CL

CMCT

AA

� Fraccións; fraccións equivalentes; achar o termo descoñecido dunha fracción equivalente a outra.

� Fracción irreducible; amplificación e simplificación de fraccións; calcular a fracción irreducible.

� Redución a común denominador; comparación de fraccións.

� Operacións con fraccións:


• Identifica e comprende a situación formulada no enunciado de problemas, desenvolvendo procesos matemáticos en contextos da vida cotiá.

Páx. 20:Acts. 49 e 50

Páx. 24:Acts. 96 a 105

Páx. 25:Acts. 106 a 117

Páx. 26:Acts. 118 a 127

Páx. 27:Acts. 128 e 129

CL

CMCT

AA

B2-1.1. Recoñece os distintos tipos de números (naturais, enteiros, racionais), indica o criterio utilizado para a súa distinción e utilízaos para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

• Identifica os números fraccionarios e utilízaos axeitadamente, establecendo a súa equivalencia con números decimais. Páx. 16:Acts. 35, 36 e 37 CMCT

B2-1.2. Distingue, ao achar o decimal equivalente a unha fracción, entre decimais finitos e decimais infinitos periódicos, indicando neste caso o grupo de decimais que repiten ou forman período.

• Calcula o decimal equivalente a unha fracción e discrimina entre decimais finitos e infinitos.

Páx. 17:Acts. 38 a 41 CMCT

B2-1.3. Acha a fracción xeratriz correspondente a un decimal exacto ou periódico.

• Realiza as operacións correspondentes para calcular a fracción xeratriz dun decimal exacto e dun decimal periódico.


suma, resta, multiplicación e división.

� Realizar operacións combinadas con fraccións.

� Números decimais; tipos de números decimais; expresar unha fracción mediante un número decimal; expresar un número decimal exacto ou periódico mediante unha fracción.

� Números racionais.

B2-1.9. Calcula o valor de expresións numéricas de números enteiros, decimais e fraccionarios mediante as operacións elementais e as potencias de expoñente enteiro, aplicando correctamente a xerarquía das operacións.

• Realiza operacións con números racionais, utilizando as potencias de expoñente enteiro e aplicando a xerarquía das operacións. Páx. 21

Acts. 62, 63 e 64

CMCT

AA

UNIDADE 2. Potencias e raíces


b) Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual e en equipo como condición necesaria para unha realización eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal. e) Desenvolver destrezas básicas na utilización das fontes de información para, con sentido crítico, adquirir novos coñecementos. Adquirir unha preparación básica no campo das tecnoloxías, especialmente as da información e a comunicación.

f) Concibir o coñecemento científico como un saber integrado, que se estrutura en distintas disciplinas, así como coñecer e aplicar os métodos para identificar os problemas nos diversos campos do coñecemento e da experiencia. g) Desenvolver o espírito emprendedor e a confianza en si mesmo, a participación, o sentido crítico, a iniciativa persoal e a capacidade para aprender a aprender, planificar, tomar decisións e asumir responsabilidades.


• Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer e realizar cálculos con potencias de números racionais, con potencias de expoñente enteiro positivo, con potencias de expoñente enteiro negativo e con potencias de expoñente 1, -1 e 0. Utilizarán a notación científica no contexto axeitado e efectuarán sumas, restas, multiplicacións e divisións en notación científica. Saberán calcular a raíz cadrada dun número racional e realizarán operacións con raíces. Coñecerán os números reais, os irracionais e os reais. Realizarán aproximacións por redondeo e por truncamento; distinguirán e calcularán o erro absoluto e o erro relativo, e coñecerán os diferentes tipos de intervalos. Aplican os coñecementos á resolución de problemas.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen os números naturais, enteiros e racionais e saben realizar con eles as operacións fundamentais. Coñecen as regras principais do cálculo con potencias e saben aplicalas.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para extraer factores dunha raíz. Previr mediante a práctica de descomposición en produto de potencias.

TEMPORALIZACIÓN: Sobre 10 sesi óns


COMPE-TENCIAS

B2-1.1. Recoñece os distintos tipos de números (naturais, enteiros, racionais), indica o criterio utilizado para a súa distinción e utilízaos para representar e interpretar axeitadamente información cuantitativa.

• Identifica e utiliza os números para representar a información de forma correcta.


Páx. 31:Act. 4

Páx. 33:Acts. 10, 11 e 14

Páx. 39:Act. 35

Páx. 41:Acts. 41, 42 e 43

CL

CMCT

• Potencias de números racionais.

• Operacións con potencias.

• Notación científica.

• Operacións en notación científica.

• Raíces.

• Números reais.

• Aproximacións e erros.

• Intervalos.

B2-1.2. Distingue, ao achar o decimal equivalente a unha fracción, entre decimais finitos e decimais infinitos periódicos, indicando neste caso, o grupo de decimais que repiten ou forman período.

• Identifica decimais finitos e decimais infinitos periódicos, e pon exemplos de cada tipo deles. Páx. 39:Act. 36

CL

CMCT

B2-1.4. Expresa números moi grandes e moi pequenos en notación científica, e opera con eles, con e sen calculadora, e utilízaos en problemas contextualizados.

• Utiliza a notación científica para expresar números moi grandes e moi pequenos, realizando operacións con eles, e utilizándoos na resolución de problemas.

Páx. 34:Acts. 15, 16 e 17

Páx. 35:Acts. 18 a 23

Páx. 44:Acts. 78 e 80

CL

CMCT

AA

CSC

B2.1.6 Aplica axeitadamente técnicas de truncamento e redondeo en problemas contextualizados, recoñecendo os erros de aproximación en cada caso para determinar o procedemento máis adecuado.

• Realiza truncamentos e redondeos, recoñecendo os erros de aproximación en cada caso e comparándoos Páx 46: Acts 98,99,100 CMCT

B2-1.7. Aplica axeitadamente técnicas de truncamento e redondeo en problemas contextualizados, recoñecendo os erros de aproximación en cada caso para determinar o procedemento máis axeitado.

• Realiza truncamentos e redondeos, recoñecendo os erros de aproximación en cada caso e comparándoos. Páx. 40:Acts. 38, 39 e 40

CL

CMCT

B2-1.8. Expresa o resultado dun problema, utilizando a unidade de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándoo se é necesario coa marxe de erro ou precisión requiridos, de acordo coa natureza dos datos.

• Resolve problemas, relacionados coa vida cotiá e cos seus propios intereses, expresando o resultado de forma axustada á precisión requirida e en función da natureza dos datos.

Páx. 47:Acts. 106 a 115

CL

CMCT

AA

CSC

B2-1.9. Calcula o valor de expresións numéricas de números enteiros, decimais e fraccionarios mediante as operacións elementais e as potencias de expoñente enteiro aplicando correctamente a xerarquía das operacións.

• Identifica e diferencia os distintos tipos de números; e realiza operacións con eles, aplicando correctamente a xerarquía das operacións.


Páx. 32:Acts. 7, 8 e 9

Páx. 33:Acts. 10, 12 e 14

Páx. 36:Acts. 24 e 25

Páx. 37:Act. 27

Páx. 38:Acts. 32, 33 e 34

Páx. 44:Acts. 72, 75 e 81

CL

CMCT

B2.1.10 Factoriza expresións numéricas sinxelas que conteñan raíces, opera con elas simplificando os resultados.

• Opera con raíces cadradas, aplicando correctamente a jerarquía das operacións e extraendo/introducindo factores na raíz

Páx 38: Acts 30 a 34

Páx 45: Acts 85 a 91

Páx 46: Acts 92

CMCT

B3-2.1. Calcula o perímetro e a área de polígonos e de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas e técnicas axeitadas.

• Identifica os datos en problemas xeométricos, tendo en conta as unidades de medida; aplica fórmulas e técnicas axeitadas e calcula o perímetro e a área de polígonos e de figuras circulares, expresando os resultados, en función dos datos requiridos e do contexto.

Páx. 47:Acts. 113 e 115

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

UNIDADE 3. Progresións


b) Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual e en equipo como condición necesaria para unha realización eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal. e) Desenvolver destrezas básicas na utilización das fontes de información para, con sentido crítico, adquirir novos coñecementos. Adquirir unha preparación básica no campo das tecnoloxías, especialmente as da información e a comunicación. f) Concibir o coñecemento científico como un saber integrado, que se estrutura en distintas disciplinas, así como coñecer e aplicar os métodos para identificar os problemas nos diversos campos do coñecemento e da experiencia. g) Desenvolver o espírito emprendedor e a confianza en si mesmo, a participación, o sentido crítico, a iniciativa persoal e a capacidade para aprender a aprender, planificar, tomar decisións e asumir responsabilidades.


� Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer os aspectos fundamentais e os termos xerais das sucesións e dos tipos de sucesións; saberán calcular a suma dos n primeiros termos dunha progresión aritmética e dunha progresión xeométrica. Os alumnos coñecerán o significado de interese composto e aplicarán os cálculos á resolución de problemas.

� O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen o concepto de sucesión e do seu termo xeral. Saben o significado de interese e relaciónano co capital, co tempo e coa existencia de condicións particulares que se poden dar en cada contexto.

� Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para calcular o interese composto. Previr mediante a realización de actividades de simulación relacionadas coa vida cotiá.



COMPE-TENCIAS


• Razoa e comprende o enunciado dos problemas, establecendo relacións entre os datos e o contexto do problema.


CMCT

AA

CSC




Páx. 61:Act. 43

CL

CMCT

B1-6.2. Establece conexións entre un problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou problemas matemáticos que subxacer nel e os coñecementos matemáticos necesarios.


Páx. 60:Act. 39

Páx. 61:Act. 44

CL

CMCT

AA

CSC


• Desenvolve procesos no contexto da realidade para resolver problemas e interpreta a solución matemática destes.

Páx. 57:Act. 26 CL

CMCT

CD

AA

CSC

• Sucesións.

• Progresión aritmética.

• Progresión xeométrica.

• Interese composto.

B1-8.3. Distingue entre problemas e exercicios e adopta a actitude axeitada para cada caso.


Páx. 57:Acts. 24 e 25

Páx. 61:Act. 42

CL

CMCT

B2-2.1. Calcula termos dunha sucesión numérica recorrente usando a lei de formación a partir de termos anteriores.

• Calcula termos dunha sucesión numérica recorrente usando a lei de formación a partir de termos anteriores.



Páx. 55:Acts. 13 a 16

Páx. 61:Acts. 40 a 42

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B2-2.2. Obtén unha lei de formación ou fórmula para o termo xeral dunha sucesión sinxela de números enteiros ou fraccionarios.

• Identifica e determina o termo xeral dunha sucesión sinxela. Páx. 52:Act. 2

Páx. 53:Act. 6

CL

CMCT

B2-2.3. Identifica progresións aritméticas e xeométricas, expresa o seu termo xeral, calcula a suma dos "n" primeiros termos, e emprégaas para resolver problemas.

• Obtén o termo xeral de progresións aritméticas e xeométricas, identifica o seu termo xeral e calcula un termo calquera; realiza operacións coas progresións e cos seus termos xerais, utilizándoas para resolver exercicios e problemas.

Páx. 54:Acts. 7, 8 e 9

Páx. 55:Acts. 10, 11 e 12

Páx. 56:Acts. 17 e 18

Páx. 57:Acts. 20, 21, 24 e 25

Páx. 58:Acts. 27, 28 e 29

Páx. 60:Acts. 37 e 38

CL

CMCT

AA

CSC

B2-2.4. Valora e identifica a presenza recorrente das sucesións na natureza e resolve problemas asociados a estas.

• Identifica a presenza recorrente das sucesións e resolve exercicios e problemas asociados a estas.

Páx. 56:Act. 19

Páx. 57:Acts. 24, 25 e 26

Páx. 60:Act. 39

Páx. 61:Acts. 43 e 44

Páx. 63:Acts. 49, 50 e 51

CL

CMCT

AA

CSC

UNIDADE 4. Polinomios




� Enfoque da unidade. Os alumnos deben identificar e realizar as operacións fundamentais con monomios e con polinomios; saberán sacar factor común, coñecerán as igualdades notables e saberán resolver operacións nas que interveñan. Os alumnos saberán aplicar a regra de Ruffini; serán capaces de expresar un polinomio mediante unha igualdade notable e realizarán a factorización dun polinomio. Aplicarán os cálculos á resolución de problemas.

� O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen expresións alxébricas e saben realizar operacións con elas. Identifican os factores comúns e non comúns dunha expresión alxébrica e saben reducir termos semellantes, utilizando estratexias matemáticas axeitadas.

� Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para aplicar a regra de Ruffini. Previr mediante o uso de pautas, esquemas gráficos e exemplos resoltos.



COMPE-TENCIAS


• Razoa e comprende o enunciado dos problemas, establecendo relacións entre os datos e o contexto do problema.

Páx. 110:Act. 84

CL

CMCT

CSC

� Monomios. Operacións con monomios; suma e resta de monomios; multiplicación e división de monomios.

� Polinomios; valor numérico dun polinomio; raíces dun polinomio.

B1-6.2. Establece conexións entre un problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou

• Relaciona un problema do mundo real co mundo matemático, establecendo unha relación entre eles e

Páx. 110:Act. 84

CL

CMCT

problemas matemáticos que subxacer nel e os coñecementos matemáticos necesarios.

resolvendo a situación real mediante a formulación e solución de problemas matemáticos.

CSC




CMCT

CSC

B1-8.3. Distingue entre problemas e exercicios e adopta a actitude axeitada para cada caso.


Páx. 110:Acts. 84 a 88

Páx. 98:Acts. 14, 15 e 16

CL

CMCT

CSC

B2-3.1. Realiza operacións con polinomios e utilízaos en exemplos da vida cotiá.

• Efectúa operacións con polinomios e relaciona exemplos prácticos do cálculo alxébrico co enunciado de situacións concretas.

Páx. 94:Acts. 1, 2 e 3

Páx. 95:Acts. 4, 5 e 6

Páx. 96:Acts. 7, 8 e 9

Páx. 97:Acts. 10 a 13

Páx. 98:Acts. 14, 15 e 16

Páx. 106:Acts. 38, 40 e 45

Páx. 107:Acts. 57 a 60

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B2-3.2. Coñece e utiliza as identidades notables correspondentes ao cadrado dun binomio e unha suma por diferenza, e aplícaas nun contexto axeitado.

• Identifica o contexto dun enunciado coa aplicación das identidades notables, aplicando o cadrado dun binomio e unha suma por diferenza á resolución de exercicios e problemas.

Páx. 102:Acts. 28 e 30

Páx. 103:Acts. 31 e 32

Páx. 108:Acts. 69, 70, 74 e 75

CL

CMCT

� Operacións con polinomios; suma e resta de polinomios; multiplicación e división de polinomios.

� Factor común. Igualdades notables; cadrado dunha suma; cadrado dunha diferenza; suma por diferenza.

� Factorización dun polinomio; divisores dun polinomio; factorización de polinomios.

B2-3.3. Factoriza polinomios de grao 4 con raíces enteiras mediante o uso combinado da regra de Ruffini, identidades notables e extracción do factor común.

• Coñece e utiliza de forma combinada a regra de Ruffini e as identidades notables para sacar factor común e para factorizar polinomios.

Páx. 100:Acts. 22, 23 e 24

Páx. 101:Acts. 25, 26 e 27

Páx. 104:Acts. 33, 34 e 35

Páx. 105:Act. 37

Páx. 109:Acts. 77, 78 e 83

CL

CMCT

UNIDADE 5. Ecuacións de primeiro e segundo grao




� Enfoque da unidade. Os alumnos deben identificar e saber o significado dunha ecuación e os seus termos; saberán achar as solucións dunha ecuación e calcular ecuacións equivalentes a unha ecuación dada, realizando os cambios máis axeitados, como a transposición de termos. Coñecerán e saberán encontrar as solucións de ecuacións de segundo grao completas e incompletas. Resolverán problemas mediante ecuacións.

� O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen as operacións fundamentais con monomios, con polinomios e con ecuacións sinxelas; saben sacar factor común, coñecen as igualdades notables e saben resolver operacións nas que interveñen expresións alxébricas en xeral.

� Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para resolver ecuacións de segundo ou decidir que non ten solución, especialmente no caso de obter un radicando negativo. Previr mediante o uso e transformación de potencias, facendo fincapé no expoñente e en bases negativas.

�



COMPE-TENCIAS

• Ecuaciones; soluciones de una ecuación; ecuaciones equivalentes.

• Ecuaciones de primer grado; transposición de términos.

• Ecuaciones de segundo grado; ecuaciones de segundo grado

B1-2.1. Analiza e comprende o

enunciado dos problemas (datos, relacións entre os datos, contexto do problema).

• Realiza unha lectura comprensiva dos problemas, diferenciando entre datos necesarios e innecesarios, e analizando as súas relacións entre eles, co contexto do

Páx. 122:Acts. 28, 29 e 30

Páx. 123:Acts. 31, 32 e 33

Páx. 127:Acts. 69 a 76

Páx. 128:Acts. 77 a 89

Páx. 129:Acts. 90 a 94

CL

CMCT

CD

AA

CSC

problema, coa formulación e coa solución.

IE

B1-3.1. Identifica patróns, regularidades e leis matemáticas en

situacións de cambio, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos

• Analiza situacións, en contextos matemáticos, identifica patróns e leis matemáticas, valora a súa utilidade e apóiase neles para resolver problemas e exercicios.

Páx. 115:Acts. 4, 5 e 6

CL

CMCT

AA

CSC

B1-5.1. Expón e defende o proceso seguido ademais das conclusións obtidas, utilizando distintas linguaxes:

alxébrica, gráfica, xeométrica, estatístico-probabilística.

• Utiliza a linguaxe alxébrica, resolve exercicios, aplicándoo, e expón os resultados de forma correcta e simplificada.

Páx. 114:Acts. 1, 2 e 3

Páx. 117:Acts. 11, 12 e 13

Páx. 124:Acts. 34 a 45

Páx. 125:Acts. 46 a 56

Páx. 126:Acts. 57 a 65

Páx. 127:Acts. 66 a 68

CL

CMCT

CSC

B1-10.1. Reflexiona sobre os problemas resoltos e os procesos

desenvolvidos, valorando a potencia e sinxeleza das ideas claves, aprendendo para situacións futuras similares.

• Analiza problemas resoltos e procesos desenvolvidos, valora as ideas clave, reflexiona sobre eles e utilízaos en situacións similares como pautas ou guías da aprendizaxe.

Páx. 122:Exemplo

Páx. 123:Exemplo

CL

CMCT

AA

completas, ecuaciones de segundo grado incompletas.

• Resolución de problemas mediante ecuaciones

B2-4.1. Formula alxebricamente unha situación da vida cotiá mediante ecuacións e sistemas de ecuacións, resólveas e interpreta criticamente o resultado obtido.

• Interpreta, formula e resolve problemas relacionados cos seus intereses e coa vida cotiá mediante ecuacións e sistemas de ecuacións.

Páx. 122:Acts. 28, 29 e 30

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

UNIDADE 6. Sistemas de ecuacións




� .Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer os aspectos fundamentais e os compoñentes das ecuacións lineais; saberán achar a solución dunha ecuación lineal; resolverán sistemas de ecuacións lineais e coñecerán o xeito de saber o número de solucións dun sistema de ecuacións lineais. Representarán graficamente ecuacións lineais. Os alumnos aplicarán á resolución de sistemas de ecuacións lineais os métodos de substitución, de igualación ou de redución, en función do contexto. Resolverán problemas mediante ecuacións lineais e sistemas de ecuacións.

� O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen o significado dunha ecuación e dos seus termos; saben achar as solucións dunha ecuación e calcular ecuacións equivalentes a unha ecuación dada, realizando os cambios máis axeitados, como a transposición de termos.

� Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades na resolución de ecuacións polo método de igualación. Previr mediante exemplos con expresións e igualdades numéricas sinxelas.Sugerencia de temporalización: 2ª y 3ª semanas de febrero



COMPE-TENCIAS

• Ecuaciones lineales; solución de una ecuación lineal.

• Sistemas de ecuaciones lineales; número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.

• Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones; método de sustitución; método de igualación; método de

B1-2.1. Analiza e comprende o enunciado dos problemas (datos, relacións entre os datos, contexto do

problema).

• Realiza unha lectura comprensiva dos problemas, diferenciando entre datos necesarios e innecesarios, e analizando as súas relacións entre eles, co contexto do problema, coa formulación e coa solución.

Páx. 142:Acts. 27, 28 e 29

Páx. 143:Acts. 30 a 33

Páx. 148:Acts. 76 a 88

Páx. 149:Acts. 89 a 98

CL

CMCT

AA

CSC

B1-3.1. Identifica patróns, regularidades e leis matemáticas en

situacións de cambio, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos

• Analiza situacións, en contextos matemáticos, identifica patróns e leis matemáticas, valora a súa utilidade e apóiase neles para resolver problemas e exercicios.

Páx. 135:Acts. 4 a 8

CL

CMCT

CSC

B1-5.1. Expón e defende o proceso seguido ademais das conclusións obtidas, utilizando distintas linguaxes:

alxébrica, gráfica, xeométrica, estatístico-probabilística.

• Utiliza a linguaxe alxébrica, resolve exercicios, aplicándoo, e expón os resultados de forma correcta e simplificada.

Páx. 134:Acts. 1, 2 e 3

Páx. 137:Acts. 12, 13 e 14

Páx. 144:Acts. 34 a 46

Páx. 145:Acts. 47 a 57

Páx. 146:Acts. 58 a 67

Páx. 147:Acts. 68 a 75

CL

CMCT

B1-10.1. Reflexiona sobre os problemas resoltos e os procesos

desenvolvidos, valorando a potencia e sinxeleza das ideas claves, aprendendo para situacións futuras similares.

• Analiza problemas resoltos e procesos desenvolvidos, valora as ideas clave, reflexiona sobre eles e utilízaos en situacións similares como pautas ou guías da aprendizaxe.

Páx. 142:Exemplo

Páx. 143:Exemplo

CL

CMCT

CD

AA

CSC

reducción.

Resolución de problemas mediante sistemas.

B2-4.1. Formula alxebricamente unha situación da vida cotiá mediante ecuacións e sistemas de ecuacións, resólveas e interpreta criticamente o resultado obtido.

• Interpreta, formula e resolve problemas relacionados cos seus intereses e coa vida cotiá mediante ecuacións e sistemas de ecuacións.

Páx. 122:Acts. 28, 29 e 30 CL

CMCT

CD

AA

CSC

Bloque 3. Xeometría

Unidades e temporalización Unidad 7: Lugares xeométricos. Áreas e perímetros

12 Unidad 8: Movementos e semellanzas

9 sesións

Unidad 9: Corpos xeométricos

9 sesións

UNIDADE 7. Lugares xeométricos. Áreas e perímetros




� Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer o significado de lugar xeométrico; saberán identificar, describir ou trazar a mediatriz dun segmento e a bisectriz dun ángulo. Trazarán a circunferencia que pasa por tres puntos non aliñados; saberán calcular a área dun cuadrilátero e dun polígono regular utilizando o teorema de Pitágoras. Calcularán a área dunha figura plana. Aplicarán os seus coñecementos á resolución de problemas xeométricos.

� O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen os elementos do plano e as principais figuras planas. Saben utilizar o teorema de Pitágoras para resolver exercicios e problemas sinxelos, coñecen as medidas de superficie e as súas equivalencias.

� Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para achar a área dunha figura plana irregular. Previr mediante o debuxo e construción de puzles, descompoñéndoos en figuras cuxa área si saben calcular.Sugerencia de temporalización: 4ª semanas de febrero y 1ª semana de marzo



COMPE-TENCIAS

� Lugares xeométricos.

� Mediatriz e bisectriz; mediatriz dun segmento; bisectriz dun ángulo.

B1-2.2 Valora a información dun

enunciado e a relaciona co número de solucións do problema.



Páx. 161:Acts. 26, 27 e 28

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B1-6.4 Interpreta a solución matemática do problema no contexto da realidade.


Páx. 161:Acts. 25 e 26

Páx. 170:Acts. 115, 117 e 120

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B1-8.3 Distingue entre problemas e

exercicios e adopta a actitude axeitada para cada caso.



CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

� Circunferencia; recta tanxente a unha circunferencia.

� Ángulos; ángulos ao cortarse dúas rectas; ángulos ao cortar unha recta a outras dúas rectas paralelas; ángulos dun polígono.

� Teorema de Pitágoras.

� Áreas e perímetros; áreas e perímetros do triángulo e os cuadriláteros: área e perímetro dun polígono regular; área e perímetro de figuras circulares.

B3-1.1. Coñece as propiedades dos puntos da mediatriz dun segmento e da bisectriz dun ángulo, utilizándoas para resolver problemas xeométricos sinxelos.

• Identifica, determina e representa a mediatriz dun segmento e a bisectriz dun ángulo, tendo en conta as propiedades dos seus puntos; utilízaas para resolver problemas xeométricos.


Páx. 155:Acts. 4, 5 e 6

Páx. 166:Acts. 43 e 44

CL

CMCT

AA

CSC

B3-1.2. Manexa as relacións entre ángulos definidos por rectas que se cortan ou por paralelas cortadas por unha secante e resolve problemas xeométricos sinxelos.

• Interpreta e resolve exercicios e problemas xeométricos, aplicando as relacións entre ángulos definidos por rectas que se cortan ou por paralelas cortadas por unha secante.

Páx. 154:Act. 3

Páx. 156:Acts. 7, 8 e 9

Páx. 158:Acts. 15 e 17

Páx. 166:Acts. 52 e 53

CL

CMCT

B3-1.3. Identifica, describe os elementos e propiedades das principais figuras planas, poliedros e corpos de revolución.

• Define correctamente elementos e propiedades das figures planas

CL

CMCT

B3-2.1. Calcula o perímetro e a área de polígonos e de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas e técnicas axeitadas.

• Resolve exercicios e problemas xeométricos, relacionados co cálculo do perímetro e da área de polígonos e de figuras circulares.

Páx. 159:Acts. 18 e 19

Páx. 160:Acts. 21, 22 e 23

Páx. 161:Acts. 17 e 28

Páx. 162:Acts. 29 e 30

Páx. 163:Acts. 33, 34 e 36

Páx. 164:Acts. 37, 38 e 39

Páx. 165:Act. 42

CL

CMCT

B3-4.2. Xera creacións propias mediante a composición de movementos, empregando ferramentas tecnolóxicas cando sexa necesario.

• Observa figuras planas, discriminando se algunhas son orixinadas mediante movementos, e xera creacións propias, en función das instrucións e do contexto.

Páx. 157:Acts. 10, 12, 13 e 14

CL

CMCT

UNIDADE 8. Movementos e semellanza




� Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer que son os sectores, cales son os seus compoñentes e as coordenadas dun vector. Interpretarán os principais movementos no plano, describindo e realizando translacións, xiros e simetrías respecto a un punto ou respecto a unha recta. Describirán e debuxarán frisos e mosaicos. Saberán interpretar homotecias e semellanzas. Coñecerán e aplicarán o teorema de Tales, en función do contexto e dividirán segmentos en partes iguais. Os alumnos interpretarán escalas e mapas, aplicándoos á realidade. Utilizarán os seus coñecementos para a resolución de problemas xeométricos e con escalas.

� O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos saben identificar as coordenadas dun punto e saben situar un punto nun plano, dadas as súas coordenadas. Teñen nocións básicas sobre os movementos no plano.

� Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para resolver problemas con escalas moi grandes ou moi pequenas. Previr mediante exemplos sinxelos e o uso da regra de tres.Sugerencia de temporalización: 2ª y 3ª semanas de marzo



COMPE-TENCIAS

B1-2.2 Valora a información dun enunciado e a relaciona co número de

solucións do problema.

• Interpreta la información de un enunciado y establece relaciones con las soluciones del problema.

Páx. 182:Acts. 22 e 23

Páx. 184:Act. 27

CL

CMCT

B1-6.4 Interpreta a solución matemática do problema no contexto da realidade.

• Desarrolla procesos en el contexto de la realidad para resolver problemas e interpreta la solución matemática de los mismos.

Páx. 187:Acts. 38 e 40

Páx. 192:Acts. 102 a 104

CL

CMCT

AA

B1-8.3 Distingue entre problemas e exercicios e adopta a actitude axeitada para cada caso.

• Conoce la diferencia entre problemas y ejercicios; los resuelve en función de sus características.


CMCT

B3-1.3. Identifica, describe os elementos e propiedades das principais figuras planas, poliedros e corpos de revolución.

• Define correctamente elementos e propiedades das figures planas

CL

CMCT

� Vectores; coordenadas dun vector.

� Movementos no plano.

� Translacións e xiros.

� Simetrías; simetría respecto a un punto (simetría central); simetría respecto a unha recta (simetría axial).

� Frisos e mosaicos.

� Homotecias e semellanza. Teorema de Tales; triángulos semellante.

� Escalas e mapas. B3-2.2. Divide un segmento en • Utiliza el teorema de Tales para

Páx. 185:Acts. 30, 31, CL

partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

dividir segmentos en partes proporcionales a otros dados, estableciendo entre ellos relaciones de proporcionalidad.

33 e 34 CMCT

B3-2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

• Utiliza el teorema de Tales para identificar y representar triángulos semejantes y para calcular la longitud de segmentos relacionados con ellos.

Páx. 184:Acts. 27, 28 e 29

Páx. 185:Acts. 33 e 34

Páx. 192:Acts. 102, 103 e 104

CL

CMCT

B3-3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

• Interpreta y describe representaciones de superficies en planos, mapas, fotos aéreas, etc.; calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza.

Páx. 186:Acts. 35, 36 e 37

Páx. 187:Act. 38

Páx. 191:Acts. 89, 90 e 91

CL

CMCT

AA

CSC

B3-4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

• Identifica y describe los elementos más característicos de los movimientos en el plano, observando obras de arte y construyendo diseños cotidianos.

Páx. 177:Act. 4


Páx. 182:Act. 23

CL

CMCT

AA

CSC

B3-4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

• Construye figuras y realiza una composición de movimientos a partir de ellas.


Páx. 181:Acts. 17 a 20

Páx. 182:Acts. 21 e 22

CL

CMCT

CD

AA

CSC

B3-5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

• Identifica, determina y aplica movimientos sobre centros, ejes y planos de simetría en figuras variadas.

Páx. 180:Acts. 14, 15 e 16

Páx. 181:Act. 19

CL

CMCT

CSC

UNIDADE 9. Corpos xeométricos




� Enfoque da unidade. Os alumnos deben identificar e coñecer os principais elementos dos poliedros regulares. Describirán e saberán calcular a área e o volume dun prisma, dunha pirámide, dun cilindro, dun cono e dunha esfera. Identificarán na esfera terrestre as coordenadas xeográficas e relacionaranas coa situación de diferentes lugares e cos cambios horarios. Resolverán problemas relacionados coas diferenzas horarias e cos demais contidos da unidade.

� O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos saben identificar os principais corpos xeométricos, coñecen e saben realizar o desenvolvemento de poliedros regulares.

� Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para identificar puntos xeográficos coas súas coordenadas. Previr mediante a comparación de representación gráfica de puntos no plano



COMPE-TENCIAS

B1-2.2 Valora a información dun enunciado e a relaciona co número de solucións do problema

• Razona y comprende el enunciado de los problemas, estableciendo relaciones entre los datos y el contexto del problema.

Páx. 201:Acts. 10, 11 e 16

Páx. 203:Acts. 20 e 21

CL

CMCT

AA

CSC

� Poliedros; poliedros regulares.

� Prismas.

� Área dun prisma.

� Pirámide.

� Área dunha pirámide.

� Simetrías nos poliedros;

B1-.6.2 Establece conexións entre un problema do mundo real e o mundo

matemático, identificando o problema ou problemas matemáticos que subxacen nel e os coñecementos

• Relaciona un problema del mundo real con el mundo matemático, estableciendo una relación entre ellos y resolviendo la situación real mediante el

Páx. 210:Act. 51

Páx. 216:Acts. 119 e 120

CL

CMCT

AA

matemáticos necesarios planteamiento y solución de problemas matemáticos.

CSC

B1-.6.4 Interpreta a solución matemática do problema no contexto

da realidade.

• Desarrolla procesos en el contexto de la realidad para resolver problemas e interpreta la solución matemática de los mismos.


CMCT

B1-.8.3 Distingue entre problemas e exercicios e adopta a actitude axeitada

para cada caso.

• Conoce la diferencia entre problemas y ejercicios; los resuelve en función de sus características.

Págt. 206:Act. 35

Páx. 207:Act. 38

CL

CMCT

B2-1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

• Resuelve problemas, relacionados con la vida cotidiana y con sus propios intereses, expresando el resultado de forma ajustada a la precisión requerida y en función de la naturaleza de los datos.

Páx. 201:Acts. 13 e 14

Páx. 205:Acts. 27, 28 e 29

Páx. 211:Acts. 52, 53 e 54

CL

CMCT

CD

AA

CSC

B3-5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

• Reconoce los principales poliedros y describe sus características según las reglas y las propiedades correspon-dientes a cada uno de ellos.

Páx. 198:Acts. 1, 2 e 3

Páx. 199:Act. 4

Páx. 200:Act. 7

Páx. 203:Acts. 20, 21 e 22

Páx. 212:Acts. 60, 61 e 63

CL

CMCT

B3-2.4. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.

• Realiza ejercicios y resuelve problemas relacionados con el cálculo de áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas.



Páx. 201:Acts. 10 a 16

Páx. 203:Act. 22

Páx. 204:Acts. 23 e 25

Páx. 205:Acts. 26, 27, 28, 29 e 31

Páx. 207:Acts. 36 e 37

CL

CMCT

AA

planos de simetría; eixes de simetría.

� Corpos de revolución.

� Área; cilindro; cono; esfera; figuras esféricas.

� Volume dos corpos xeométricos, volume de prismas e cilindros; volume de pirámides e conos; volume da esfera.

� A esfera terrestre, coordenadas xeográficas.

B3-5.2. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas,

• Dibuja planos y ejes de simetría en distintas figuras; identifica, Páx. 202:Acts. 17, 18 e 19 CL

poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

determina y aplica movimientos sobre centros, ejes y planos de simetría.

CMCT

B3-6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

• Busca en Internet o en otros medios la latitud y la longitud de diferentes lugares del mundo; los sitúa sobre el globo terráqueo y los relaciona con el ecuador, los polos, los meridianos y los paralelos.

Páx. 210:Acts. 49 e 50

Páx. 211:Act. 57

Páx. 216:Act. 111

CL

CMCT

CD

AA

CSC

Bloque 4. Funcións Unidades e temporalización Unidad 11: Funcións

8 sesiones Unidad 12: Funcións lineais e cuadráticas

12 sesiones

UNIDADE 10. Funcións



99


• Enfoque da unidade. Os alumnos deben saber localizar e representar puntos, confeccionando táboas e gráficas que representen funcións; Representarán graficamente unha función, calcularán o seu dominio e os puntos de corte. Saberán interpretar o crecemento e decrecemento dunha función, realizando un estudo desta. Aplicarán as funcións e a súa representación gráfica á resolución de problemas.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos saben identificar, representar e calcular as coordenadas dun punto, determinando se un punto pertence a unha función, e saberán representala graficamente. Representarán graficamente un enunciado; e aplicarán os seus coñecementos á resolución de problemas.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para realizar o estudo completo dunha función. Previr mediante esquemas e pautas con exemplos resoltos.



COMPE-TENCIAS

B1-2.1 Analiza e comprende o enunciado dos problemas (datos,

relacións entre os datos, contexto do problema).

• Razoa e comprende o enunciado dos problemas, establecendo relacións entre os datos proporcionais e o contexto do problema.

Páx. 226:Act. 15

CL

CMCT

AA

B1-2.2 Valora a información dun

enunciado e a relaciona co número de solucións do problema.


Páx. 230:Act. 31

Páx. 231:Acts. 33 e 34

Páx. 232:Act. 38

CL

CMCT

AA

CSC

B1-.6.1 Identifica situacións

problemáticas da realidade, susceptibles de conter problemas de interese.

• Identifica e interpreta problemas da vida cotiá e do seu interese, resolvéndoos de forma axeitada ao ámbito da formulación.

Páx. 237:Acts. 74, 75 e 76

CL

CMCT

CSC

CEC

� Concepto de función.

� Formas de expresar unha función; función definida por un enunciado; función definida por unha ecuación; función definida por unha táboa de valores; expresión dunha función mediante unha gráfica.

� Características dunha función, dominio e percorrido; continuidade; puntos de cortes; crecemento e decrecemento; máximos e mínimos; periodicidade; simetría.

B1-.6.4 Interpreta a solución matemática do problema no contexto

• Desenvolve procesos no contexto da realidade para Páx. 237:Act. 76 CL

CMCT

100

da realidade. resolver problemas e interpreta a solución matemática destes.

CSC

B1-.8.3 Distingue entre problemas e

exercicios e adopta a actitude axeitada para cada caso.



CMCT

B4-1.1. Interpreta o comportamento dunha función dada graficamente e asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

• Interpreta gráficas de funcións, asociándoas ao contexto.

Páx. 227:Acts. 19, 20 e 21

Páx. 228:Act. 22

Páx. 230:Act. 30

Páx. 231:Acts. 33 e 34

Páx. 232:Act. 38

Páx. 233:Acts. 39 e 40

Páx. 237:Acts. 74, 75 e 76

CL

CMCT

CSC

B4-1.2. Identifica as características máis relevantes dunha gráfica interpretándoas dentro do seu contexto.

• Interpreta gráficas de funcións, identificando as súas características fundamentais.

Páx. 224:Act. 8

Páx. 227:Acts. 19, 20 e 21

Páx. 234:Act. 44

Páx. 235:Acts. 62, 63 e 64

Páx. 236:Act. 73

CL

CMCT

AA

CSC

B4-1.3. Constrúe unha gráfica a partir dun enunciado contextualizado describindo o fenómeno exposto.

• Realiza a representación gráfica de funcións, describindo o fenómeno que representan dentro do seu contexto.

Páx. 224:Act. 9

Páx. 225:Acts. 11, 12 e 13

Páx. 228:Acts. 23 e 24

Páx. 230:Acts. 31 e 32

Páx. 232:Acts. 35 e 37

Páx. 234:Acts. 45 e 50

Páx. 238:Acts. 79 e 82

CL

CMCT

AA

CSC

101

UNIDADE 11. Funcións lineais e cuadráticas



PUNTO DE PARTIDA DA UNIDADE � . Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer os aspectos fundamentais das funcións de proporcionalidade directa e as funcións

constantes. Interpretarán e saberán calcular e representar a ecuación punto-pendente, a ecuación da recta que pasa por dous puntos e a ecuación xeral dunha recta. Saberán interpretar e estudar as funcións cuadráticas. Coñecerán as aplicacións das funcións lineais e das funcións cuadráticas, utilizándoas correctamente, segundo o contexto.

� O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos deben saben localizar e representar puntos, confeccionando táboas e gráficas que representen funcións; Representan graficamente unha función, calculan o seu dominio e os puntos de corte. Saben interpretar o crecemento e decrecemento dunha función.

� Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para comprender as aplicacións prácticas das funcións cuadráticas. Previr mediante a busca de aplicacións en Internet e o uso de programas dixitais.Sugerencia de temporalización: 4ª semana de abril y 1ª semana de mayo

102



COMPE-TENCIAS

B1-.6.1 Identifica situacións problemáticas da realidade, susceptibles de conter problemas de

interese.

• Identifica e interpreta problemas da vida cotiá e do seu interese, resolvéndoos de forma axeitada ao ámbito da formulación.

Páx. 252:Acts. 38, 39 e 40

Páx. 253:Act. 41

Páx. 257:Acts. 92, 93 e 94

Páx. 258:Acts. 95 a 98

CL

CMCT

CSC

B1-.8.3 Distingue entre problemas e exercicios e adopta a actitude axeitada

para cada caso.


Páx. 251:Acts. 34 e 37

Páx. 257:Acts. 85 a 88

CL

CMCT

AA


• Realiza a representación gráfica de funcións, describindo o fenómeno que representan dentro do seu contexto.

Páx. 242:Act. 3

Páx. 243:Act. 5

Páx. 245 :Acts. 14 15 e 19

Páx. 254:Act. 55

CL

CMCT

CD

AA

CSC

B4-2.1. Determina as diferentes formas de expresión da ecuación da recta a partir dunha dada (Ecuación punto pendente, xeral, explícita e por dous puntos), identifica puntos de corte e pendente, e represéntaa graficamente.

• Identifica as funcións lineais, calcula os puntos de corte e a pendente da recta, represéntaa graficamente e determina as diferentes formas de expresión da ecuación punto pendente.

Páx. 242:Act. 1

Páx. 244 :Acts. 11 13 e 16

Páx. 246:Acts. 19 e 21

Páx. 247:Acts. 23 e 24

Páx. 248:Acts. 25 e 27

Páx. 254:Acts. 48 e 49

CL

CMCT

AA

B4-2.2 Obtén a expresión analítica da función lineal asociada a un enunciado e represéntaa

• A partir dun enunciado obtén a expresión da función lineal e representa gráficamente

Páx. 257:Acts. 91 a 96

� Funcións lineais; funcións de proporcionalidade directa; funcións constantes.

� Ecuación punto-pendente; ecuación da recta que pasa por dous puntos.

� Ecuación xeral dunha recta.

� Funcións cuadráticas; estudo de funcións cuadráticas.

� Aplicacións; aplicacións das funcións lineais, aplicacións das funcións cuadráticas.

B4-3.1. Calcula os elementos característicos dunha función polinómica de grao dous e

• Calcula e representa graficamente os elementos característicos dunha


103

represéntaa graficamente. función de segundo grao. Páx. 251:Acts. 34 a 37

Páx. 256:Acts. 73, 74, 75,77 e 79

AA

B4-3.2. Identifica e describe situacións da vida cotiá que poidan ser modelizadas mediante funcións cuadráticas, estúdaas e represéntaas utilizando medios tecnolóxicos cando sexa necesario.

• Identifica e describe situacións dá vida cotiá que poidan ser modelizadas mediante funcións cuadráticas, estúdaas e represéntaas utilizando medios tecnolóxicos cando sexa necesario.

Páx. 252:Acts. 38, 39 e 40

Páx. 253:Acts. 41, 42 e 43

Páx. 257:Acts. 92, 93 e 94

CL

CMCT

CD

AA

CSC

104

Bloque 5. Estatística e probabilidade Unidades e temporalización Unidad 13: Estadística

6 sesiones Unidad 14: Probabilidad

8 sesiones

UNIDADE 13. Estatística




105

� Enfoque da unidade. Os alumnos deben utilizar con precisión as variables estatísticas. Realizarán reconto de datos e calcularán frecuencias, interpretando e elaborando táboas, gráficos estatísticos, diagramas de barras, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores e histogramas. Interpretarán e calcularán as medidas de centralización, de posición e de dispersión. Aplicarán os seus coñecementos á resolución de problemas estatísticos.

� O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos posúen coñecementos elementais de estatística, sabendo diferenciar entre datos, mostra, frecuencia, mediana e moda. Saben interpretar representacións gráficas básicas sobre datos estatísticos.

� Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para realizar estudos estatísticos para datos agrupados. Previr para que diferencien entre intervalos abertos e pechados e os apliquen á toma de datos.



COMPE-TENCIAS

B5-1.1. Distingue poboación e mostra xustificando as diferenzas en problemas contextualizados.

• Identifica e define poboación, mostra e individuo dende o punto de vista da estatística, xustificando as diferenzas, e aplícaos a casos concretos.

Páx. 264:Act. 1

Páx. 276:Acts. 39 e 40

CL

CMCT

CD

AA

B5-1.2. Valora a representatividade dunha mostra a través do procedemento de selección, en casos sinxelos.

• Elixe mostras representativas dunha poboación, para facer un estudo estatístico sobre asuntos relacionados co seu ámbito.

Páx. 264:Act. 3

Páx. 265:Acts. 4, 5 e 7

CL

CMCT

CD

• Variables estatísticas.

• Reconto de datos; reconto de datos agrupados.

• Frecuencias.

• Táboas de frecuencias.

• Gráficos estatísticos; diagrama de barras.

• Polígono de frecuencias; diagrama de sectores; histogramas.

• Medidas estatísticas; medidas de centralización; medidas de posición; medidas de

B5-1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta e cuantitativa continua e pon exemplos.

• Identifica e discrimina variables cualitativas, cuantitativas discretas e cuantitativa continuas en casos propostos e pon

Páx. 264:Act. 2

Páx. 276:Acts. 41, 42 e 43

CL

CMCT

AA

106

exemplos relacionados coa vida cotiá e cos seus intereses.

B5-1.4.Elabora táboas de frecuencias, relaciona os distintos tipos de frecuencias e obtén información da táboa elaborada.

• Identifica, analiza e organiza os datos obtidos dunha poboación en táboas de variables cualitativas ou cuantitativas; calcula as súas frecuencias absolutas e relativas, e represéntaos graficamente.

Páx. 266:Acts. 9, 10 e 11

Páx. 267:Act. 14

Páx. 270:Acts. 22 e 23

Páx. 271:Acts. 24 a 27

Páx. 276:Acts. 45 e 47

CL

CMCT

CD

AA

CSC

B5-1.5. Constrúe, coa axuda de ferramentas tecnolóxicas se fose necesario, gráficos estatísticos axeitados a distintas situacións relacionadas con variables asociadas a problemas sociais, económicos e da vida cotiá.

• Utiliza ferramentas tecnolóxicas, busca en Internet e interpreta datos estatísticos, en función de situacións relacionadas con problemas sociais, económicos e da vida cotiá; realiza os cálculos e represéntaos en gráficos estatísticos axeitados.

Páx. 268:Acts. 15, 16 e 17

Páx. 269:Acts. 19 e 20

Páx. 270:Acts. 21 e 22

Páx. 271:Acts. 24 a 27

Páx. 277:Acts. 51 a 54

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B5-2.1. Calcula e interpreta as medidas de posición (media, moda, mediana e cuartís) dunha variable estatística para proporcionar un resumo dos datos.

• Resolve exercicios e problemas estatísticos, calculando a media aritmética, a mediana, a moda, e os cuartís.

Páx. 272:Acts. 28, 29 e 30

Páx. 273:Acts. 32 e 33

Páx. 275:Act. 38

Páx. 277:Act. 57

Páx. 278:Acts. 60, 61, 63, 65, 67 e 68

CL

CMCT

CSC

dispersión.

B5-2.2. Calcula os parámetros de dispersión (rango, percorrido intercuartílico e desviación típica. Cálculo e interpretación) dunha variable estatística (con calculadora e

• Resolve exercicios e problemas estatísticos, calculando os parámetros de dispersión; representa graficamente os datos e descríbeos.

Páx. 274:Acts. 34, 35 e 36

Páx. 275:Acts. 37 e 38

CL

CMCT

AA

CSC

107

con folla de cálculo) para comparar a representatividade da media e describir os datos.

B5.3.1 Utiliza un vocabulario axeitado para describir, analizar e interpretar información estatística dos medios de comunicación e outros ámbitos da vida cotiá.

• Analiza e interpreta axeitadamente a información estadística no ámbito da vida cotiá

CCL

B5.3.2 Emprega a calculadora e medios tecnolóxicos para organizar os datos, xerar gráficos estatísticos e calcular parámetros de tendencia central e dispersión.

• Calcula parámetros e xenera gráficos estadísticos empreñando ferramentas tecnolóxicas

CD

UNIDADE 14. Probabilidade




108

� Enfoque da unidade. Os alumnos deben identificar e interpretar experimentos aleatorios e sucesos. Saberán calcular a unión, a intersección de sucesos e o suceso complementario. Resolverán e formularán o cálculo da probabilidade dun suceso, usando correctamente a regra de Laplace. Diferenciarán entre frecuencia e probabilidade. Coñecerán as propiedades dos sucesos compatibles e incompatibles, e aplicarán os cálculos á resolución de problemas.

� O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen de forma superficial o concepto de aleatorio e saben a diferenza entre un suceso posible, probable e seguro.

� Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para calcular probabilidades cando o número de datos é moi grande e pertencen a sucesos aos que non están habituados. Previr coa práctica para sucesos do seu ámbito próximo e con poucos datos.



COMPE-TENCIAS

B5-1.5. Constrúe, coa axuda de ferramentas tecnolóxicas se fose necesario, gráficos estatísticos axeitados a distintas situacións relacionadas con variables asociadas a problemas sociais, económicos e da vida cotiá.

• Utiliza ferramentas tecnolóxicas, busca en Internet e interpreta datos estatísticos, en función de situacións relacionadas con problemas sociais, económicos e da vida cotiá; realiza os cálculos e represéntaos en gráficos estatísticos axeitados.


Páx. 296:Act. 37

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B5-4.1. Identifica os experimentos aleatorios e distíngueos dos deterministas.

• Identifica e define os experimentos aleatorios e distíngueos dos deterministas, xustificando as diferenzas, e aplicándoas a casos concretos.

Páx. 286:Acts. 1, 2 e 3

Páx. 287:Act. 6

Páx. 296:Acts. 35 e 36

CL

CMCT

� Experimentos aleatorios.

� Sucesos.

� Operacións con sucesos; unión e intersección de sucesos; suceso complementario.

� Probabilidade dun suceso.

� Regra de Laplace.

� Frecuencia e probabilidade.

� Propiedades da probabi-lidade; sucesos compati-bles e incompatibles; propiedades.

B5-4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sinxelos cuxos resultados son equiprobables,

• Analiza sucesos en experimentos aleatorios sinxelos e calcula as probabilidades, aplicando a

Páx. 289:Acts. 13 e 14

Páx. 290:Acts. 15 e 16

Páx. 291:Acts. 18 a 22

CL

CMCT

AA

109

mediante a regra de Laplace, enumerando os sucesos elementais, táboas ou árbores ou outras estratexias persoais.

regra de Laplace. Páx. 292:Acts. 23 a 26

Páx. 297: Acts. 43 a 46

B5-4.4. Toma a decisión correcta tendo en conta as probabilidades das distintas opcións en situacións de incerteza.

• Valora as distintas opcións para o cálculo de probabilidades e argumenta as decisións que toma apoiándose nos seus coñecementos.

Páx. 293:Acts. 27 e 28

Páx. 294:Acts. 30 e 31

Páx. 295:Acts. 33 e 34

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

C.-ORIENTACIÓNS METODOLÓXICAS MODELOS METODOLÓXICOS: PRINCIPIOS METODOLÓXICOS: AGRUPAMENTO:




• Outros.


• Participación.

• Motivación.


• Outros.


• Parellas.

• Pequeño grupo.

• Gran grupo.

110

D.-AVALIACIÓN







• Outros.








� Intervencións.


� Outros.





111




� Na seguinte relación recóllense os estándares considerados como básicos ( en negriña) e non básicos :

3º ESO ACADÉMICAS - ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE B1.1.1./1.2.1 : Analiza e comprende o enunciado dos problemas e expresa de forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados. B1.2.2 Valora a información dun enunciado e a relaciona co número de solucións do problema.

B1.3.1. Identifica patróns, regularidades e leis matemáticas en situacións de cambio, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos.

B1.3.3 Coñece e comprende conceptos e razoamentos matemáticos e expresaos con linguaxe apropiada

B1.5.1 Expón e defende o proceso seguido ademais das conclusións obtidas, utilizando distintas linguaxes: alxébrica, gráfica, xeométrica, estatístico- probabilística.

B1.6.1 Identifica situacións problemáticas da realidade, susceptibles de conter problemas de interese.

B1.6.2 Establece conexións entre un problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema ou problemas matemáticos que subxacen nel e os coñecementos matemáticos necesarios.

B1.6.4 Interpreta a solución matemática do problema no contexto da realidade.

B1.8.1 Desenvolve actitudes adecuadas para o traballo en matemáticas: esforzo, perseveranza, flexibilidade aceptación da crítica razoada.

BLO

QU

E 1

.

B1.10.1 Reflexiona sobre os problemas resoltos e os procesos desenvolvidos, valorando a potencia e sinxeleza das ideas claves, aprendendo para situacións futuras similares.

B2.1.1 Recoñece distintos tipos de números (naturais, enteiros, racionais), indica o criterio utilizado para a súa distinción e utilízaos para representar e interpretar adecuadamente a información

B2.1.2.Distingue, ao achar o decimal equivalente a unha fracción, entre decimais finitos e decimais infinitos periódicos, indicando neste caso, o grupo de decimais que se repiten ou forman período.

B2.1.3.Acha a fracción xeratriz correspondente a un decimal exacto ou periódico.

B2.1.4.Expresa números moi grandes e moi pequenos en notación científica, e opera con eles, con e sen calculadora, e utilízaos en problemas contextualizados.

B2.1.5. Distingue e emprega técnicas adecuadas para realizar aproximacións por defecto e por exceso dun número en problemas contextualizados, e xustifica os seus procedementos.

B2.1.6 Aplica axeitadamente técnicas de truncamento e redondeo en problemas contextualizados, recoñecendo os erros de aproximación en cada caso para determinar o procedemento adecuado.

BLO

QU

E 2

.

B2.1.7 Expresa o resultado dun problema, utilizando a unidade de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándoo se é necesario coa marxe de erro ou precisión requiridos, de acordo coa natureza dos datos.

112

B2.1.8 Calcula o valor de expresións numéricas de números enteiros, decimais e fraccionarios mediante as operacións elementais e as potencias de expoñente enteiro aplicando correctamente a xerarquía das operacións.

B2.1.9 Emprega números racionais para resolver problemas da vida cotiá e analiza a coherencia da solución.

B2.1.10 Factoriza expresións numéricas sinxelas que conteñan raíces, opera con elas simplificando os resultados.

B2.2.1 Calcula termos dunha sucesión numérica recorrente usando a lei de formación a partir de termos anteriores.

B2.2.2 Obtén unha lei de formación ou fórmula para o termo xeral dunha sucesión sinxela de números enteiros ou fraccionarios.

B2.2.3 Identifica progresións aritméticas e xeométricas, expresa o seu termo xeral, calcula a suma dos “n” primeiros termos, e emprégaas para resolver problemas. B2.2.4 Valora e identifica a presenza recorrente das sucesións na natureza e resolve problemas asociados a estas.

B2.3.1 Realiza operacións con polinomios e utilízaos en exemplos da vida cotiá.

B2.3.2 Coñece e utiliza as identidades notables correspondentes ao cadrado dun binomio e unha suma por diferenza, e aplícaas nun contexto axeitado.

B2.3.3 Factoriza polinomios de grao 4 con raíces enteiras mediante o uso combinado da regra de Ruffini, identidades notables e extracción do factor común.

B2.4.1.1 Resolve ecuacións e sistemas de ecuacións B2.4.1.2 Resolve problemas da vida cotiá mediante a utilización de ecuacións e sistemas de ecuacións e interpreta criticamente o resultado obtido.

B3.1.1 Coñece as propiedades dos puntos da mediatriz dun segmento e da bisectriz dun ángulo, utilizándoas para resolver problemas xeométricos sinxelos.

B3.1.2 Manexa as relacións entre ángulos definidos por rectas que se cortan ou por paralelas cortadas por unha secante e resolve problemas xeométricos sinxelos

B3.1.3 Identifica, describe os elementos e propiedades das principais figuras planas, poliedros e corpos de revolución.

B3.2.1 Calcula o perímetro e a área de polígonos e de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas e técnicas axeitadas. B3.2.2 Divide un segmento en partes proporcionais a outros dados e establece relacións de proporcionalidade entre os elementos homólogos de dous polígonos semellantes.

B3.2.3 Recoñece triángulos semellantes e, en situacións de semellanza, utiliza o teorema de Tales para o cálculo indirecto de lonxitudes en contextos diversos.

B3.2.4 Calcula áreas e volumes de poliedros, cilindros, conos e esferas, e aplícaos para resolver problemas contextualizados. B3.3.1. Calcula dimensións reais de medidas de lonxitudes e de superficies en situacións de semellanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

BLO

QU

E 3

.

B3.4.1 Identifica os elementos máis característicos dos movementos no plano presentes na natureza, en deseños cotiáns ou obras de arte.

113

B3.4.2 Xera creacións propias mediante a composición de movementos, empregando ferramentas tecnolóxicas cando sexa necesario.

B3.5.1 Identifica os principais poliedros e corpos de revolución, utilizando a linguaxe con propiedade para referirse aos elementos principais. B3.5.2. Identifica centros, eixes e planos de simetría en figuras planas, en poliedros, na natureza, na arte e nas construcións humanas

B3.6.1. Sitúa sobre o globo terráqueo o Ecuador, os polos, os meridianos e os paralelos, e é capaz de situar un punto sobre o globo terráqueo coñecendo a súa latitude e a súa lonxitude

B4.1.1 Interpreta o comportamento dunha función dada graficamente e asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

B4.1.2 Identifica as características máis relevantes dunha gráfica interpretándoas dentro do seu contexto. B41.3. Constrúe unha gráfica a partir dun enunciado contextualizado, describindo o fenómeno exposto.

B4.1.4. Asocia razoadamente expresións analíticas a funcións dadas graficamente.

B4.1.5. Formula conxecturas sobre o comportamento do fenómeno que representa unha gráfica e a súa expresión alxébrica

B4.2.1 Determina as diferentes formas de expresión da ecuación da recta a partir dunha dada (Ecuación punto pendente, xeral, explícita e por dous puntos), identifica puntos de corte e pendente, e represéntaa graficamente.

B4.2.2 Obtén a expresión analítica da función lineal asociada a un enunciado e represéntaa

B4.3.1 Calcula os elementos característicos dunha función polinómica de grao dous e represéntaa graficamente.

BLO

QU

E 4

.

B4.3.2 Identifica e describe situacións da vida cotiá que poidan ser modelizadas mediante funcións cuadráticas, estúdaas e represéntaas utilizando medios tecnolóxicos cando sexa necesario.

B5.1.1 Distingue poboación e mostra xustificando as diferenzas en problemas contextualizados.

B5.1.2 Valora a representatividade dunha mostra a través do procedemento de selección, en casos sinxelos.

B5.1.3 Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta e cuantitativa continua e pon exemplos.

B5.1.4 Elabora táboas de frecuencias, relaciona os distintos tipos de frecuencias e obtén información da táboa elaborada. B5.1.5 Constrúe, coa axuda de ferramentas tecnolóxicas se fose necesario, gráficos estatísticos axeitados a distintas situacións relacionadas con variables asociadas a problemas sociais, económicos e da vida cotiá.

B5.2.1 Calcula e interpreta as medidas de posición (media, moda, mediana e cuartís) dunha variable estatística para proporcionar un resumo dos datos.

BLO

QU

E 5

.

B5.2.2 Calcula e interpreta os parámetros de dispersión (rango, percorrido intercuartílico e desviación típica) dunha variable estatística (utilizando a calculadora e a folla de cálculo) para comparar a

114

representatividade da media e describir os datos.

B5.3.1 Utiliza un vocabulario axeitado para describir, analizar e interpretar información estatística dos medios de comunicación e outros ámbitos da vida cotiá.

B5.3.2 Emprega a calculadora e medios tecnolóxicos para organizar os datos, xerar gráficos estatísticos e calcular parámetros de tendencia central e dispersión. B5.3.3 Emprega medios tecnolóxicos para comunicar información resumida e relevante sobre unha variable estatística analizada

B5.4.1 Identifica os experimentos aleatorios e distíngueos dos deterministas.

B5.4.2 Utiliza o vocabulario axeitado para describir e cuantificar situacións relacionadas co azar.

B5.4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sinxelos cuxos resultados son equiprobables, mediante a regra de Laplace, enumerando os sucesos elementais, táboas ou árbores, ou outras estratexias persoais. B5.4.4. Toma a decisión correcta tendo en conta as probabilidades das distintas opcións en situacións de incerteza.



E.-MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS � Libro de texto : SANTILLANA-Proyecto SABER HACER � Aula Virtual



115

3º ESO ORIENTADAS ÁS ENSINANZAS APLICADAS

A.-INTRODUCIÓN E CONTEXTUALIZACIÓN A materia de Matemáticas contribúe especialmente ao desenvolvemento da competencia matemática, recoñecida como clave pola Unión Europea: esta enténdese como habilidade para desenvolver e aplicar o razoamento matemático co fin de resolver diversos problemas en situacións cotiás; en concreto, engloba os seguintes aspectos e facetas: pensar, modelar e razoar de forma matemática, expor e resolver problemas, representar entidades matemáticas, utilizar os símbolos matemáticos, comunicarse coas Matemáticas e sobre as Matemáticas, e utilizar axudas e ferramentas tecnolóxicas. Ademais, o pensamento matemático axuda á adquisición do resto de competencias e contribúe á formación intelectual do alumnado, o que lle permitirá desenvolverse mellor tanto no ámbito persoal como social. A resolución de problemas e os proxectos de investigación deben ser eixos fundamentais no proceso de ensino e aprendizaxe das Matemáticas. A habilidade de formular, expor, interpretar e resolver problemas é unha das capacidades esenciais da actividade matemática, xa que permite ás persoas empregar os procesos cognitivos para abordar e resolver situacións interdisciplinares reais, o que resulta de máximo interese para o desenvolvemento da creatividade e o pensamento lóxico. Neste proceso de resolución e investigación están involucradas moitas outras competencias, ademais da matemática, entre outras, a comunicación lingüística, ao ler de forma comprensiva os enunciados e comunicar os resultados obtidos; o sentido de iniciativa e emprendimiento ao establecer un plan de traballo en revisión e modificación continua na medida que se vai resolvendo o problema; a competencia dixital, ao tratar de forma adecuada a información e, no seu caso, servir de apoio á resolución do problema e comprobación da solución; ou a competencia social e cívica, ao implicar unha actitude aberta ante diferentes solucións. O alumnado que curse esta materia progresará na adquisición dalgunhas habilidades de pensamento matemático, en concreto na capacidade de analizar, interpretar e comunicar con técnicas matemáticas diversos fenómenos e problemas en distintos contextos, así como de proporcionar solucións prácticas aos mesmos; tamén debe desenvolver actitudes positivas cara á aplicación práctica do coñecemento matemático, tanto para o enriquecemento persoal como para a valoración do seu papel no progreso da humanidade. É importante que no desenvolvemento do currículo desta materia de Matemáticas os coñecementos, as competencias e os valores estean integrados, polo que os estándares de aprendizaxe avaliables formuláronse tendo en conta a imprescindible relación entre devanditos elementos. Todo iso xustifica que se organizou ao redor dos seguintes bloques para os cursos de 3º e 4º de ESO, pondo o foco na aplicación práctica destes en contextos reais fronte á profundización nos aspectos teóricos: Procesos, métodos e actitudes en Matemáticas, Números e Álxebra, Xeometría, Funcións, e Estatística e Probabilidade. O bloque de “Procesos, métodos e actitudes en Matemáticas” é común aos dous cursos e debe desenvolverse de modo transversal e simultaneamente ao resto de bloques, constituíndo o fío condutor da materia; articúlase sobre procesos básicos e imprescindibles no quefacer matemático: a resolución de problemas, proxectos de investigación matemática, a matematización e modelización, as actitudes adecuadas para desenvolver o traballo científico e a utilización de medios tecnolóxicos. Os bloques de contidos que se abordan en Matemáticas son os seguintes: • Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en m atemáticas.

• Bloque 2. Números e Álxebra.

• Bloque 3. Xeometría.

• Bloque 4. Funcións.

• Bloque 5. Estatística e probabilidade.

116



TEMPORALIZACIÓN: Desenvolverase ao longo de todo ou curso

CONTIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE UNIDADES COMPETENCIAS � B1.1.1. Expresa verbalmente, de xeito razoado, ou

proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e ou rigor adecuados .

Todas CCL

CMCCT

• B1.2.1. Analiza e comprende o enunciado dous problemas (datos, relacións entre vos datos, e contexto do problema).

2, 5, 7 CCL

CMCCT

� B1.2.4. Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento na resolución depr oublemas, reflexionando sobre ou proceso de resoulución de problemas.

4, 6 CMCCT CAA

� B1.6.1. Identifica situacións problemáticas dá realidade susceptibles de conter problemas de intere se.

1 CMCCT CSC

� B1.6.2. Establece conexións entre un proublema do mundo real e ou mundo matemático, identificando ou problema ou vos problemas ma temáticosque subxacen nel e vos coñecementos matemáticos necesarios.

1 CMCCT CSIEE

� B1.6.4. Interpreta a solución matemática do proublema non contexto dá realidade.

2, 3, 4, 5, 6, 7 CMCCT

� B1.8.1. Desenvolve actitudes axeitadas para ou traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación dá crítica ra zoada)..

Todas CMCCT CSIEE CSC

� B1.1. Planificación e expresión verbal do proceso de resoloución de problemas.

� B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica: uso dá linguaxe apropiada (gráfica, numérica, alxébrica, etc.), reformulación do proublema, resolución de subproblemas, reconto exhaustivo, comezo por casos particulares sinxelos, proucura de regularidades e leis, etc.

� B1.3. Reflexión sobre vos resultados: revisión dás operacións utilizadas, asignación de unidades aos resultados, comproba cióne interpretación dás solucións non contexto dá situación, procura doutras formas der esolución, etc.

� B1.4. Formulación de proxectos e investigacións ma temáticasescolares, en contextos numéricos, xeométricos, funcionais, estatísticos e probabilísticos, de xeito individual e en equipo. Elabora cióne presentación dous informes correspondentes.

� B1.5. Práctica dous procesos de matematización e modelización, en contextos dá realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.

� B1.6. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do traba llocientífico.

� B1.7. Utilización de medios tecnolóxicos non proceso de aprendizaxe para:

– Recollida ordenada e a organización de datos. – Elaboración e creación de representacións gráficas

de datos numéricos, funcionais ou estatísticos. – Facilitación dá comprensión de conceptos e

propiedades xeométricas ou funcionais, e rea lizaciónde cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.

� B1.8.3. Distingue entre problemas e exercicios, e adopta a actitude axeitada para cadac a so..

2, 3, 5, 7 CMCCT

117

– Deseño de simulacións e elaboración depr edicións sobre situacións matemáticas diversas.

– Elaboración de informes e documentos sobre vos procesos levados a cabo e as conclusións e vos resultados obtidos.

– Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, dá información e as ideas matemáticas


Unidades e temporalización Unidade 1: Números enteiros e fraccións

16 sesións Unidade 3: Polinomios. Sucesións numéricas

16 sesións

Unidade 2: Números decimais. Notación científica

16 sesións Unidade 4: Ecuacións e sistemas

16 sesións

UNIDADE 1. Números enteiros e fraccións

Obxectivos curriculares b) Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual e en equipo como condición necesaria para unha realización eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal.

e) Desenvolver destrezas básicas na utilización das fontes de información para, con sentido crítico, adquirir novos coñecementos. Adquirir unha preparación básica no campo das tecnoloxías, especialmente as da información e a comunicación.

f) Concibir o coñecemento científico como un saber integrado, que se estrutura en distintas disciplinas, así como coñecer e aplicar os métodos para identificar os problemas nos diversos campos do coñecemento e da experiencia.

g) Desenvolver o espírito emprendedor e a confianza en si mesmo, a participación, o sentido crítico, a iniciativa persoal e a capacidade para aprender a aprender, planificar, tomar decisións e asumir responsabilidades.


118

• Enfoque da unidade. Os alumnos saberán identificar os números enteiros, coñecerán as regras dos signos e realizarán operacións con números enteiros. Saberán

identificar e calcular fraccións equivalentes e achar o termo descoñecido dunha fracción equivalente a outra; saberán amplificar, simplificar e reducir fraccións, reducir a común denominador e comparar fraccións. Saberán realizar operacións con fraccións e con números enteiros, expresando a equivalencia entre eles. Realizarán operacións combinadas con fraccións e números enteiros.

• O que os alumnos xa coñecen. Os números naturais e as súas operacións básicas, así como o cálculo elemental de potencias. Identifican e saben operar con números naturais; teñen nocións básicas sobre os números enteiros e sobre as fraccións; coñecen que existe unha relación entre enteiros e naturais, e saben que existe unha equivalencia entre enteiros positivos e números naturais.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para resolver operacións con parénteses, cando as fraccións teñan distinto denominador e trátese de efectuar sumas, restas, multiplicacións e divisións combinadas. Previr para que non confundan a orde correcta de resolución, tanto pola xerarquía de operacións como polo uso de paréntese, e a redución a común denominador.



COMPE-TENCIAS

B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema, co rigor e a precisión adecuados.

• Comprende a situación exposta no enunciado de problemas e responde a las preguntas que se lle formulan, empregando números e datos relacionados entre si.

Páx. 12:Act. 15

Páx. 13:Acts. 17 e 18

Páx. 14:Acts. 19 e 20

Páx. 15:Act. 25

Páx. 16:Acts. 26 e 28

Páx. 17:Act. 32

Páx. 18:Act. 34

Páx. 19:Act. 36

CL

CMCT

AA

CSC


• Identifica e comprende a situación exposta no enunciado de problemas, desenvolvendo procesos matemáticos en contextos da vida cotiá.

Páx. 21:Acts. 59 e 62

Páx. 22:Acts. 78 e 79

CL

CMCT

AA

• Números enteiros.

• Suma e resta de números enteiros; multiplicación e división de números enteiros; operacións combinadas con números enteiros.

• Fraccións; definición de fracción; significado dunha fracción; simplificar fraccións; redución a común denominador; comparación de fraccións.

• Suma e resta de fraccións; multiplicación e división de fraccións.

� Operacións combinadas con fraccións e números enteiros.

B1-6.2. Establece conexións entre un problema do mundo real e o mundo matemático, identificando o problema

• Desenvolve procesos matemáticos, asociados a contextos da vida cotiá, a partir da identificación de problemas en

Páx. 23:Acts. 80 a 94. CL

CMCT

119

ou problemas matemáticos que subxacen nel e os coñecementos matemáticos necesarios.

situacións problemáticas da realidade. AA

CSC

IE

CEC

B2-1.7. Calcula o valor de expresións numéricas de números enteiros, decimais e fraccionarios mediante as operacións elementais e as potencias de números naturais e expoñente enteiro aplicando correctamente a xerarquía das operacións.

• Realiza operacións con números enteiros e fraccionarios, aplicando a xerarquía das operacións.

Páx. 9:Acts. 6, 7 e 8


Páx. 11:Acts. 11 e 12

Páx. 17:Acts. 29, 30 e 31

Páx. 18:Act. 33

Páx. 19:Act. 35

Páx. 20:Acts. 43 a 50, 55 e 56

Páx. 21:Acts. 63, 64, 67 e 68

Páx. 22:Acts. 69, 70 e 72 a 77

CMCT

AA

UNIDADE 2. Números decimais. Notación científica

Obxectivos curriculares b) Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual e en equipo como condición necesaria para unha realización eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal.



120



• Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer la estructura dos números decimais; saberán realizar operacións de sumar, restar, multiplicar e dividir decimais. Coñecerán e aplicarán as regras do redondeo. Saberán calcular o erro absoluto e o valor relativo. Converterán fraccións en números decimais e viceversa, diferenciando as partes dos decimais periódicos ou non; aplicarán os seus coñecementos sobre decimais e potencias a expresar os números e as súas operacións básicas mediante notación científica, comprendendo as vantaxes desta forma de expresión. Aplicarán todos os coñecementos numéricos e do cálculo á resolución de problemas.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen os números enteiros e as súas operacións básicas. Saben identificar e calcular fraccións equivalentes e achar o termo descoñecido dunha fracción equivalente a outra; así como amplificar, simplificar e reducir fraccións a común denominador e comparar fraccións. Realizan operacións combinadas con fraccións e con números enteiros, expresando a equivalencia entre eles.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para comprender as vantaxes de expresar un número con moitas cifras mediante a súa notación científica. Previr mediante a resolución de actividades e a súa aplicación práctica.



COMPE-TENCIAS


• Realiza unha lectura comprensiva dos problemas, diferenciando entre datos necesarios e innecesarios, e analizando as súas relacións entre eles, co contexto do problema, coa formulación e coa solución.

Páx. 26:Act. 3


CMCT

AA

• Estrutura dos números decimais.

• Suma e resta de números decimais.

• Multiplicación de decimais.

• División de decimais

• Redondeo e truncamiento.

• Erro absoluto e relativo.

• Expresión decimal dunha fracción.

• Expresión dun decimal como fracción.

• Potencias.



Páx. 26:Act. 3

Páx. 27:Act. 5

Páx. 29:Act. 12

Páx. 31:Acts. 16 e 17

CL

CMCT

AA

CSC

IE

121


• Expón e resolve problemas, de forma razoada e tendo en conta o contexto; distíngueos dos exercicios como traballos prácticos que lle serven de complemento, comprobación e reforzo da aprendizaxe teórica.

Páx. 26:Acts. 1, 2 e 3

Páx. 30:Acts. 13, 14 e 15

Páxs. 38 a 41 :Acts. 30 a

89.

CL

CMCT

AA

B2-1.1. Aplica as propiedades das potencias para simplificar fraccións cuxos numeradores e denominadores son produtos de potencias.

• Simplifica fraccións con termos en forma de potencia e converte potencias con expoñente negativo en fraccións.

Páx. 34:Acts. 22 e 23

Páx. 39:Acts. 52 e 53

Páx. 40:Acts. 56 e 57

CMCT

B2-1.2. Distingue, ao achar o decimal equivalente a unha fracción, entre decimais finitos e decimais infinitos periódicos, indicando nese caso, o grupo de decimais que se repiten ou forman período.

• Identifica as cifras dos decimais, leas e escríbeas correctamente.

• Calcula o decimal equivalente a unha fracción, e viceversa, distinguindo entre decimais finitos e infinitos periódicos puros e mixtos; identifica e indica o período nos decimais periódicos.


Páx. 32:Acts. 18 e 19

Páx. 33:Acts. 20 e 21

Páx. 38:Acts. 30, 32, 33 e

34

CL

CMCT

AA

B2-1.3. Expresa certos números moi grandes e moi pequenos en notación científica, e opera con eles, con e sen calculadora, e utilízaos en problemas contextualizados.

• Escribe a notación científica de números moi grandes ou moi pequenos; opera con eles, de forma manual e coa calculadora.

Páx. 34:Acts. 22 e 23

Páx. 35:Acts. 24 e 25

Páx. 36:Acts. 26 e 27

Páx. 37:Acts. 28 e 29

Páx. 40:Acts. 58 e 59

CL

CMCT

CD

AA

IE

B2-1.4. Distingue e emprega técnicas adecuadas para realizar aproximacións por defecto e por exceso dun número en problemas contextualizados e xustifica os seus procedementos.

• Identifica e aplica técnicas de aproximación por exceso e por defecto; emprégaas e xustifícaas na resolución de problemas.

Páx. 30:Acts. 13, 14 e 15

Páx. 31:Acts. 16 e 17

CMCT

AA

CSC

IE

• Potencias de base 10.


� Sumas e restas con números expresados en notación científica.

B2-1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento e redondeo en problemas contextualizados, recoñecendo os erros de aproximación en cada caso para determinar o procedemento máis adecuado.

• Identifica e aplica técnicas de truncamiento e redondeo; xustifícaas e emprégaas mediante o procedemento máis adecuado na resolución de problemas.

Páx. 30:Acts. 13, 14 e 15

Páx. 39:Acts. 43, 44, 45 e

46

CL

CMCT

CD

AA

CSC

122

IE

CEC

B2-1.6. Expresa o resultado dun problema, utilizando a unidade de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándoo si é necesario coa marxe de erro ou precisión requiridos, de acordo coa natureza dos datos.

• Expresa con precisión o resultado dun problema, tendo en conta a natureza dos datos, as unidades de medidas, a marxe de erro e as normas de redondeo.

Páx. 27:Acts. 4, 5 e 6

Páx. 28:Act. 9

Páx. 29:Act. 12

Páx. 30:Act. 15

Páx. 31:Acts. 16 e 17

Páx. 40:Act. 72

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B2-1.7. Calcula o valor de expresións numéricas de números enteiros, decimais e fraccionarios mediante as operacións elementais e as potencias de números naturais e expoñente enteiro aplicando correctamente a xerarquía das operacións.

• Realiza operacións con números enteiros, decimais e fraccionarios, aplicando a xerarquía das operacións.

• Realiza operacións con potencias de expoñente enteiro positivo e negativo.

Páx. 28:Act. 7

Páx. 29:Act. 10

Páx. 37:Acts. 28 e 29

Páx. 38:Acts. 38, 39, 40 e

41

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B2-1.8. Emprega números racionais e decimais para resolver problemas da vida cotiá e analiza a coherencia da solución.

• Aplica as operacións con números decimais e con fraccións á resolución de problemas.

Páx. 26:Act. 3


Páx. 28:Act. 8

Páx. 29:Act. 11

Páx. 32:Act. 19

Páx. 40:Acts. 68 e 71

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

UNIDADE 3. Polinomios. Sucesións numéricas Obxectivos curriculares b) Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual e en equipo como condición necesaria para unha realización eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal.


123




• Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer a linguaxe algebraico, diferenciando entre igualdade, identidade e ecuación, así como entre monomios e polinomios,

etc. Deben resolver operacións con polinomios; desenvolverán as igualdades notables e aplicarán regras xerais. Coñecerán e aplicarán os conceptos fundamentais sobre sucesións recorrentes, progresións aritméticas ep rogresiones xeométricas. Aplicarán estes coñecementos á interpretación e resolución de problemas.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen a estrutura e as propiedades dos números naturais, enteiros, fraccionarios e decimais; saben realizar operacións de sumar, restar, multiplicar e dividir, incluíndo a composición e descomposición de números e achando o termo que falta nunha operación.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para interpretar facturas, relacionando os datos que se van acumulando co contrato correspondente. Previr, mediante a aplicación práctica, lendo e interpretando diferentes facturas e modelos.



COMPE-TENCIAS







Páx. 51:Acts. 15 e 16

Páx. 52:Act. 17 e 18

CL

CMCT

AA

CSC

IE

• Linguaxe algebraico.

• Igualdade, identidade e ecuación.

• Monomios. Operacións.

• Polinomios.

• Operacións con polinomios.

• Igualdades notables.

• Sucesións.

� Sucesións recorrentes.

B2-2.1. Calcula termos dunha sucesión numérica recorrente usando a lei de formación a partir de termos anteriores.

• Obtén termos dunha sucesión recorrente e resolve as actividades relacionadas coa aplicación da lei de formación de termos dunha sucesión a partir de termos

Páx. 50:Acts. 13 e 14

Páx. 51:Act. 15

Páx. 52:Act. 17

CL

CMCT

AA

124

anteriores. Páx. 56:Acts. 51 e 59

B2-2.2. Obtén unha lei de formación ou fórmula para o termo xeral dunha sucesión sinxela de números enteiros ou fraccionarios.

• Calcula o termo xeral dunha sucesión sinxela e resolve as actividades relacionadas coa fórmula do termo xeral. Páx. 53:Act. 19

Páx. 56:Acts. 53, 54, 55 e

60

CL

CMCT

AA

CSC

IE

B2-2.3. Valora e identifica a presenza recorrente das sucesións na natureza e resolve problemas asociados ás mesmas.

• Resolve problemas da vida cotiá, asociados ás sucesións.

Páx. 51:Act. 16

Páx. 52:Act. 18

Páx. 53:Act. 20

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B2-3.1. Suma, resta e multiplica polinomios, expresando o resultado en forma de polinomio ordenado e aplicándoos a exemplos da vida cotiá.

• Realiza operacións de sumar, restar e multiplicar polinomios, quitando parénteses cando os hai, reducindo termos semellantes e expresando o resultado de forma ordenada.

• Calcula o valor numérico dun polinomio.




Páx. 55:Acts. 37, 46 e 47

CL

CMCT

AA

B2-3.2. Coñece e utiliza as identidades notables correspondentes ao cadrado dun binomio e unha suma por diferenza e aplícaas nun contexto adecuado.

• Resolve o cadrado dunha suma ou dunha diferenza e acha o resultado dunha suma por unha diferenza, operando de forma combinada e simplificando os resultados.

Páx. 49:Acts. 11 e 12

Páx. 56:Act. 49

CL

CMCT

AA

UNIDADE 4. Ecuacións e sistemas Obxectivos curriculares b) Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual e en equipo como condición necesaria para unha realización eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal.

125





• Enfoque da unidade. Os alumnos coñecerán e saberán resolver ecuaciones de primeiro grao, tendo en conta o concepto de ecuacións equivalentes; resolverán problemas con ecuacións de primeiro grao. Deben resolver ecuaciones de segundo grao completas e incompletas e aplicalas á resolución de problemas mediante ecuacións de segundo grao. Os alumnos coñecerán os métodos para resolver sistemas de ecuacións e aplicaranos á resolución de problemas con sistemas.

• O que os alumnos xa coñecen. Coñécenos a linguaxe algebraico, diferenciando entre igualdade, identidade e ecuación, así como entre monomios e polinomios, etc. Coñecen e aplican os conceptos fundamentais sobre o uso da linguaxe algebraico na interpretación e resolución de problemas.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para resolver ecuacións de segundo grao incompletas e para aplicalas á formulación e resolución de problemas. Previr, co uso de coeficiente cero no termo que falta ata que interioricen o seu significado.



COMPE-TENCIAS

B1-2.4. Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas reflexionando sobre o proceso de resolución de problemas.

• Busca a solución dun problema mediante tenteo e razoamento, reflexionando sobre o proceso de resolución adecuado e resolvéndoo.


Páx. 67:Acts. 18, 19 e 20

CL

CMCT

AA

CSC

IE

• Resolución de problemas con ecuacións de primeiro grao.

• Resolución de ecuacións de segundo grao incompletas.

• Resolver problemas mediante ecuacións de segundo grao.

� Resolución de problemas con sistemas.


• Realiza unha interpretación da solución do problema en relación co contexto; analiza as relacións entre os datos, o contexto do problema, a formulación e a


CMCT

AA

CSC

126

solución. IE

B2-4.1. Resolve ecuacións de segundo grao completas e incompletas mediante procedementos algebraicos e gráficos.

• Aplica técnicas algebraicas para resolver ecuacións de segundo grao completas e incompletas.

Páx. 64:Acts. 11 e 12

Páx. 65:Acts. 13 e 14

Páx. 66:Acts. 15 e 16

Páx. 73:Acts. 42, 43, 45 e

48

CL

CMCT

AA

B2-4.2. Resolve sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas mediante procedementos algebraicos ou gráficos.

• Aplica procedementos algebraicos para resolver sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas.

Páx. 60:Act. 3

Páx. 68:Acts. 21 e 22

Páx. 69:Acts. 23, 24 e 25

Páx. 70:Acts. 26 e 27

Páx. 74:Acts. 56, 57, 58,

59 e 60

CL

CMCT

AA

B3-1.4. Calcula o perímetro de polígonos, a lonxitude de circunferencias, a área de polígonos e de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas e técnicas adecuadas.

• Aplica as ecuacións de segundo grao á resolución de problemas da vida cotiá, relacionados co cálculo da área de figuras planas.

Páx. 67:Acts. 19 e 20

CL

CMCT

AA

Bloque 3. Xeometría

Unidades e temporalización Unidade 5: Polígonos. Perímetros e área

14 sesións Unidade 7: Corpos xeométricos

14 sesións

Unidade 6: Movementos. Semellanza

14 sesións

127

UNIDADE 5. Polígonos. Perímetros e área OBXECTIVOS CURRICULARES b) Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual e en equipo como condición necesaria para unha realización eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal.





• Enfoque da unidade. Os alumnos deben identificar e diferenciar a recta, a semirrecta e o segmento; describindo ap osición relativa de dúas rectas. Coñecerán os ángulos, as súas clases e as súas posicións relativas. Identificarán os distintos tipos de polígonos, clasificándoos segundo os seus lados e os seus ángulos; calcularán o seu perímetro e a súa área. Saberán calcular a lonxitude dunha circunferencia e a área de figuras compostas. Aplicarán os cálculos á resolución deprol blemas.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen os conceptos básicos e identifican a recta, a semirrecta e o segmento; coñecen os ángulos e os seus clasé; identifican os distintos tipos de polígonos e as súas clases; saben calcular perímetros, áreas e a lonxitude dunha circunferencia en casos sinxelos.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para achar a área de figuras compostas. Previr mediante o debuxo e a construción de quebracabezas para compor e descompor figuras planas compostas.



COMPE-TENCIAS

� Recta, semirrecta e segmentos.

� Posición relativa de dúas rectas.

� Ángulos. Clasificación de ángulos.


• Realiza unha lectura comprensiva dos problemas, diferenciando entre datos necesarios e innecesarios, e analizando as súas relacións entre eles, co contexto do problema, coa formulación e coa

Páx. 85:Act. 21

Páx. 87:Acts. 26 e 27

CL

CMCT

AA

128

solución.



Páx. 85:Acts. 21, 22 e 23

Páx. 87:Act. 27

CL

CMCT

AA

CSC

IE



Páx. 78:Acts. 1, 2 e 3

Páxs. 90 a 93 :Acts. 32 a

101.

CL

CMCT

AA

B3-1.1. Coñece as propiedades dos puntos da mediatriz dun segmento e da bisectriz dun ángulo.

• Identifica e traza rectas, semirrectas, segmentos e os seus mediatrices, e ángulos e os seus bisectrices, coñecendo as propiedades dos puntos da mediatriz dun segmento e da bisectriz dun ángulo.

Páx. 78:Acts. 1, 2 e 3

Páx. 90:Act. 32

CL

CMCT

CD

AA

CSC

B3-1.2. Utiliza as propiedades da mediatriz e a bisectriz para resolver problemas xeométricos sinxelos.

• Resolve exercicios e problemas xeométricos sinxelos, relacionados coas propiedades da mediatriz e a bisectriz. Páx. 90:Acts. 33, 34 e 35

CL

CMCT

AA

� Posicións relativas de ángulos.

� Polígonos. Tipos de polígonos.

� Clasificación de polígonos segundo os seus lados e ángulos.

� A circunferencia e o círculo.

� Perímetro dun polígono. Lonxitude dunha circunferencia.

� Perímetros de figuras compostas.

� Área dun polígono.

� Área de figuras planas.

� Áreas de figuras compostas.

�

B3-1.3. Manexa as relacións entre ángulos definidos por rectas que se cortan ou por paralelas cortadas por unha secante e resolve problemas xeométricos sinxelos nos que interveñen ángulos.

• Identifica e analiza a posición relativa das rectas; establece as relacións entre os ángulos definidos por rectas que se cortan ou por paralelas cortadas por secante s e resolve problemas xeométricos sinxelos relacionados coa vida cotiá.


Páx. 80:Acts. 6, 7 e 8


Páx. 90:Acts. 37 e 38

CL

CMCT

AA

CSC

129

UNIDADE 6. Movementos. Semellanza

OBXECTIVOS CURRICULARES b) Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual e en equipo como condición necesaria para unha realización eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal.





• Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer e explicar os movementos sinxelos no plano: translación, giro e simetría respecto dun punto. Identificarán e describirán figuras simétricas. Explicarán e aplicarán o teorema de Tales, as propiedades da semellanza de triángulos e as doutros polígonos semellantes. Interpretarán planos, tendo en conta as súas escalas. A plicarános coñecementos teóricos e os cálculos á resolución de problemas.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen de forma intuitiva as simetrías, as translacións e os xiros. Coñecen as clases de polígonos, segundo os seus lados e os seus ángulos. Saben calcular e comparar o perímetro e a área de diferentes polígonos e aplicar os cálculos sobre figuras planas á resolución de problemas.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para identificar figuras simétricas e diferencialas das que non o son por pequenas variacións. Previr con realización práctica de simetrías en follas de papel encartadas polo eixo de simetría e separadas posteriormente mediante o pegado de cada parte noutro papel máis grande no que o novo eixo de simetría separe ás partes simétricas á mesma distancia do eixo en cada un dos puntos simétricos.



COMPE-TENCIAS

� Definición de movemento. Translación.

� Xiro e simetría respecto dun punto.

� Simetría. Figuras simétricas.

B1-2.4. Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas reflexionando sobre o proceso de resolución de problemas.

• Acha a solución dun problema mediante razoamento, reflexionando sobre o proceso de resolución adecuado e resolvéndoo. Páx. 103:Acts. 18 e 19

Páx. 105:Act. 23

Páx. 109:Acts. 63 a 76.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

130

IE

CEC



Páx. 101:Acts. 14 e 15

Páx. 103:Acts. 18 e 19

Páx. 109:Acts. 63 a 76.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B3-2.1. Divide un segmento en partes proporcionais a outros dados. Establece relacións de proporcionalidade entre os elementos homólogos de dous polígonos semellantes.

• Calcula a razón de semellanza e establece relacións de proporcionalidade entre as partes dun segmento, entre os elementos homólogos de dous polígonos semellantes e entre os seus perímetros.

Páx. 101:Acts. 12, 13, 14

e 15

Páx. 104:Acts. 20 e 21

Páx. 108:Act. 60

CMCT

AA

B3-2.2. Recoñece triángulos semellantes, e en situacións de semellanza utiliza o teorema de Tales para o cálculo indirecto de lonxitudes.

• Coñece e aplica o teorema de Tales para calcular lonxitudes e utilízao para achar a medida dos lados de triángulos semellantes.

Páx. 100:Act. 11

Páx. 102:Acts. 16 e 17

Páx. 103:Acts. 18 e 19

Páx. 107:Acts. 42 e 43

Páx. 108:Acts. 61 e 62

CMCT

AA

B3-3.1. Calcula dimensións reais de medidas de lonxitudes en situacións de semellanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

• Interpreta datos relacionados con situacións reais e calcula dimensións en situacións de semellanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc., interpretando escalas.

Páx. 105:Acts. 22 e 23

Páx. 109:Acts. 73 e 76

CL

CMCT

CD

AA

CSC

� Frisos e mosaicos.

� Teorema de Tales.

� Aplicacións do teorema de Tales.

� Triángulos semellantes.

� Aplicacións da semellanza de triángulos.

� Polígonos semellantes.

� Planos e escalas.

B3-4.1. Identifica os elementos máis característicos dos movementos nos plano presentes na natureza, en

• Recoñece e describe os elementos básicos que son característicos dos movementos no plano e están presentes




CL

CMCT

AA

131

deseños cotiáns ou obras de arte. en obras de arte e na contorna natural. CSC

CEC

B3-4.2. Xera creacións propias mediante a composición de movementos, empregando ferramentas tecnolóxicas cando sexa necesario.

• Coñece as características dos movementos básicos no plano e aplícaos para realizar creacións propias mediante xiros, simetrías e translacións.


Páx. 99:Act. 7

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

UNIDADE 7. Corpos xeométricos OBXECTIVOS CURRICULARES b) Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual e en equipo como condición necesaria para unha realización eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal.





• Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer e describir os principais corpos xeométricos, diferenciando entre poliedros regulares e irregulares, entre prismas e pirámides, e entre cilindros, conos e esferas. Saberán calcular a área e o volume dos corpos xeométricos e acharán a área de corpos compostos. Identificarán a forma da Terra coa dunha esfera, coñecerán os seus principais elementos e utilizarán as coordenadas xeográficas para localizar ou identificar puntos na superficie terrestre. Aplicarán estes coñecementos á resolución de problemas.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen os elementos do plano, os polígonos regulares e irregulares e os seus elementos; saben calcular o perímetro e a área de figuras planas. Identifican os principais corpos xeométricos. Interpretan planos, tendo en conta as súas escalas. Coñecen estratexias de cálculo e resolución de problemas, relacionadas coas figuras no plano.

132

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para resolver problemas relacionados coa área dos corpos xeométricos nas súas aplicacións á vida real. Previr, mediante o uso de debuxos esbozos, planos e maquetas, para que non confundan caras laterais con bases, especialmente, en estruturas nas que a base é o chan.



COMPE-TENCIAS


• Realiza unha lectura comprensiva dos problemas, analizando os datos e as súas relacións entre eles, o contexto do problema, a formulación e a solución.

Pág, 115:Acts. 9 e 11

Páx. 117:Acts. 14 e 15

CL

CMCT



Páx. 115:Act. 11

Páx. 117:Acts. 14 e 15

CL

CMCT



Páx. 112:Act. 1

Páxs. 122 a 125 :Acts. 26

a 91.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B3-1.4. Calcula o perímetro de polígonos, a lonxitude de circunferencias, a área de polígonos e de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas e técnicas adecuadas.

• Comprende e coñece fórmulas e técnicas adecuadas para resolver exercicios e problemas nos que se trata de calcular as arestas de corpos xeométricos e a área das súas caras, relacionándoos coas súas aplicacións prácticas.

Páx. 115:Acts. 9, 10 e 11

Páx. 116:Acts. 12 e 13

Páx. 117:Acts. 14 e 15

Páx. 118:Acts. 16 e 17

CL

CMCT

AA

� Poliedros. Poliedros regulares.

� Prismas e pirámides.

� Cilindros, conos e esferas.

� Áreas de prismas e pirámides.

� Áreas de cilindros e conos.

� Áreas de corpos compostos.

� Volume de prismas e pirámides.

� Volume de cilindros, conos e esferas.

� A esfera terrestre.

� Coordenadas xeográficas.

�

B3-4.1. Identifica os elementos máis característicos dos movementos nos plano presentes na natureza, en

• Recoñece e describe os corpos xeométricos que se xeran ao virar determinadas figuras sobre un eixo


Páx. 123:Acts. 42, 43, 44

CL

CMCT

133

deseños cotiáns ou obras de arte. dado, tendo en conta as características dos movementos no plano e no espazo.

e 45

CD

AA

B3-5.1. Sitúa sobre o globo terráqueo ecuador, polos, meridianos e paralelos, e é capaz de situar un punto sobre o globo terráqueo coñecendo a súa lonxitude e latitude.

• Localiza nun mapa e sobre o globo terráqueo as liñas terrestres, os fusos horarios e os países.

• Busca e sitúa un punto no globo terráqueo; determina as coordenadas xeográficas dun punto situado no globo terráqueo, con referencias ao ecuador e ao meridiano cero.

Páx. 120:Acts. 21 e 22

Páx. 121:Acts. 23, 24 e

25

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

Bloque 4. Funcións

Unidades e temporalización Unidade 8: Funcións e gráficas

14 sesións

UNIDADE 8. Funcións e gráficas

OBXECTIVOS CURRICULARES b) Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual e en equipo como condición necesaria para unha realización eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal.




134


• Enfoque da unidade. Os alumnos saberán localizar e representar puntos, confeccionando táboas e gráficas que representen funcións; identificarán e describirán as características das funcións lineais e das funcións cuadráticas. Aplicarán as funcións e a súa representación gráfica á resolución de problemas.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen e saben resolver ecuacións de primeiro grao e de segundo grao, tendo en conta o concepto de ecuacións equivalentes e a transformación dunhas ecuacións noutras; saben resolver sistemas de ecuacións e resuelven problemas con ecuacións de primeiro grao e de segundo grao.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para diferenciar entre variable dependente e variable independente. Previr con exemplos prácticos da vida cotiá e a súa tradución á linguaxe algebraico.



COMPE-TENCIAS

B2-4.3. Formula algebraicamente unha situación da vida cotiá mediante ecuacións de primeiro e segundo grao e sistemas lineais de dúas ecuacións con dúas incógnitas, resólveas e interpreta críticamente o resultado obtido.

• Escribe a expresión algebraica correspondente a unha situación da vida cotiá mediante ecuacións de primeiro e segundo grao e sistemas lineais de dos ecuacións con dúas incógnitas; resolve as ecuacións e interpreta os resultados.


Páx. 132:Act. 10

Páx. 140:Acts. 30 e 31

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B4-1.1. Interpreta o comportamento dunha función dada gráficamente e asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

• Interpreta gráficas e asóciaas co enunciado ou a solución dun problema. Páx. 128:Act. 1

Páx. 133:Act. 12

CL

CMCT

• Localizar e representar puntos.

• Táboas e gráficas.

• Concepto de función.

• Representación dunha función.

• Características das funcións.

• Funcións lineais.

• Gráfica dunha función lineal.

• Ecuación da recta que pasa por dous puntos.

• Ecuacións da recta.

• Funcións cuadráticas.

� Gráfica dunha función cuadrática.

B4-1.2. Identifica as características máis relevantes dunha gráfica, interpretándoos dentro do seu contexto.

• Interpreta os datos reflectidos nunha gráfica, relacionándoos co contexto e coa lenda da gráfica.

Páx. 130:Act. 7

Páx. 131:Act. 9

Páx. 139:Act. 25

Páx. 140:Acts. 38 e 39

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

135


• Realiza representacións gráficas, correspondentes a un enunciado, dentro dun contexto, diferenciando entre funcións continuas e descontinuas, e sinalando o dominio e o percorrido da función.


Páx. 130:Act. 6

Páx. 132:Acts. 10 e 11

Páx. 133:Act. 14

Páx. 134:Acts. 15 e 16

Páx. 140:Acts. 36 e 37

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B4-1.4. Asocia razonadamente expresións analíticas sinxelas a funcións dadas gráficamente.

• Interpreta e relaciona as gráficas de funcións sinxelas coas súas expresións analíticas.

Páx. 141:Acts. 43, 44 e

46

CL

CMCT

B4-2.1. Determina as diferentes formas de expresión da ecuación da recta a partir dunha dada (ecuación punto-pendente, xeral, explícita e por dous puntos) e identifica puntos de corte e pendente, e represéntaas gráficamente.

• Representa e expresa de diferentes formas a ecuación da recta; identifica a pendente e os puntos de corte.

Páx. 135:Acts. 17 e 18

Páx. 136:Acts. 19 e 20

Páx. 137:Acts. 21 e 22

CL

CMCT

B4-2.2. Obtén a expresión analítica da función lineal asociada a un enunciado e represéntaa.

• Expresa de forma analítica a función lineal correspondente a un enunciado, constrúe unha táboa de valores e represéntaa gráficamente.

Páx. 135:Act. 18

Páx. 140:Acts. 31 e 32

CL

CMCT

CD

AA

B4-3.1. Representa gráficamente unha función polinómica de grao dous e describe as súas características.

• Expresa de forma gráfica unha función cuadrática; describe e analiza as súas características.

Páx. 138:Acts. 23 e 24

Páx. 139:Act. 26

Páx. 142

CL

CMCT

CD

AA

B4-3.2. Identifica e describe situacións da vida cotiá que poidan ser modelizadas mediante funcións cuadráticas, estúdaas e represéntaas utilizando medios tecnolóxicos cando sexa necesario.

• Identifica e representa situacións da vida cotiá mediante funcións cuadráticas.

Páx. 143:Act. 76

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

136

Bloque 5. Estatística e probabilidade Unidades e temporalización Unidade 9: Estatística

14 sesións

UNIDADE 9. Estatística

OBXECTIVOS CURRICULARES a) Asumir responsablemente os seus deberes, coñecer e exercer os seus dereitos no respecto aos demais, practicar a tolerancia, a cooperación e a solidariedade entre as persoas e grupos, exercitarse no diálogo afianzando os dereitos humanos e a igualdade de trato e de oportunidades entre mulleres e homes, como valores comúns dunha sociedade plural e prepararse para o exercicio da cidadanía democrática.

b) Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual e en equipo como condición necesaria para unha realización eficaz das tarefas da aprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal.





• Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer, interpretar e utilizar os conceptos básicos sobre estatística; saberán explicar no seu contexto cales son a poboación, a mostra, a variable estatística e os datos. Interpretarán e confeccionarán táboas de recontos de datos e de frecuencias, gráficos de sectores e de barras, etc. Coñecerán e utilizarán as medidas de centralización e de dispersión, aplicando os seus coñecementos á lectura de información en medios de comunicación e da vida cotiá.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos saben interpretar e confeccionar táboas de rexistro de datos e gráficas sinxelas. Saben o que é unha variable dependente e o que é unha variable independente. Aplican estes coñecementos á resolución de problemas sinxelos.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunas dificultades para comprender as medidas de dispersión. Previr mediante observación e rexistro de datos, tomados da súa contorna, de medios de comunicación e de sitios fiables de Internet.

137



COMPE-TENCIAS

B5-1.1. Distingue poboación e mostra xustificando as diferenzas en problemas contextualizados.

Identifica e distingue poboación e mostra, aplicándoas correctamente en problemas e en contextos da vida cotiá Páx. 146:Act. 1

Páx. 156:Acts. 22 e 23

CL

CMCT

CD

AA

CSC

B5-1.2. Valora a representatividade dunha mostra a través do procedemento de selección, en casos sinxelos.

Toma decisións sobre a selección da mostra para que sexa representativa da poboación a estudar.

Páx. 146:Act. 2

Páx. 156:Act. 25

CL

CMCT

CSC

IE

B5-1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta e cuantitativa continua e pon exemplos.

Identifica e clasifica as variables en cualitativas ou cuantitativas; e, neste último caso, en discretas ou continuas; pondo exemplos de cada unha delas.


Páx. 148:Act. 7

Páx. 156:Acts. 24 e 26

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B5-1.4. Elabora táboas de frecuencias, relaciona os distintos tipos de frecuencias e obtén información da táboa elaborada.

Interpreta os datos e constrúe táboas de frecuencias, distinguindo os distintos tipos de frecuencias e explicando a información que se desprende dunha táboa.

Páx. 148:Acts. 5, 6 e 7


Páx. 156:Acts. 27, 28, 29,

30 e 31

CL

CMCT

CD

AA

CSC

• Poboación e mostra. Variable estatística.

• Tipos de variables estatísticas.

• Reconto de datos.

• Táboas de frecuencias.

• Gráfico de barras e de sectores.

• Histogramas.

• Medidas de centralización.

• Medidas de posición.

• Diagrama de caixa e bigotes.

� Medidas de dispersión.

B5-1.5. Constrúe, coa axuda de ferramentas tecnolóxicas si fose necesario, gráficos estatísticos adecuados a distintas situacións relacionadas con variables asociadas a

Observa e representa gráficos estatístico, adecuados ás variables e ás distintas situacións sociais, económicas e da vida cotiá; interprétaos e extrae conclusións.

Páx. 150:Acts. 10 e 11

Páx. 151:Acts. 12 e 13

Páx. 157:Acts. 34 a 42..

CL

CMCT

CD

AA

138

problemas sociais, económicos e da vida cotiá.

CSC

IE

B5-2.1. Calcula e interpreta as medidas de posición dunha variable estatística para proporcionar un resumo dos datos.

Calcula e interpreta as medidas de posición dunha variable estatística para proporcionar un resumo dos datos.

Páx. 153:Acts. 16 e 17

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B5-2.2. Calcula os parámetros de dispersión dunha variable estatística (con calculadora e con folla de cálculo) para comparar a representatividade da media e describir os datos.

Calcula os parámetros de dispersión dunha variable estatística (con calculadora e con folla de cálculo) para comparar a representatividade da media e describir os datos.

Páx. 152:Acts. 14 e 15

Páx. 153:Acts. 16 e 17

Páx. 158:Acts. 47, 48 e

50

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

CEC

B5-3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estatística nos medios de comunicación.

Identifica, describe, analiza e interpreta información estatística relacionada con información que adoita aparecer nos medios de comunicación, como os resultados electorais, o número de horas de conexión a Internet ou de uso do computador, utilizando o vocabulario adecuado.

Páx. 148:Act. 7

CL

CMCT

CD

AA

CSC

B5-3.2. Emprega a calculadora e medios tecnolóxicos para organizar os datos, xerar gráficos estatísticos e calcular parámetros de tendencia central e dispersión.

Ourganizar os datos, xerar gráficos estatísticos e calcular parámetros de tendencia central e dispersión, interpretando os resultados. Páx. 155:Acts. 20 e 21

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

139






• Outros.


• Participación.

• Motivación.


• Outros.


• Parellas.

• Pequeño grupo.

• Gran grupo.

D.-AVALIACIÓN







• Outros.






140



� Intervencións.


� Outros.









MATEMÁTICAS APLICADAS 3º ESO: ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE B1.1.1./1.2.1 : Analiza e comprende o enunciado dos problemas e expresa de forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.

B1.3.3.-Coñece e comprende conceptos e razoamentos matemáticos e exprésaos coa linguaxe apropiada B1.6.1. Identifica situacións problemáticas da realidade susceptibles de conter problemas de interese.

B1.6.4. Interpreta a solución matemática do problema nun contexto da realidade.

BlO

QU

E 1

.

B1.8.1. Desenvolve actitudes axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica razoada).

B2.1.1. Aplica as propiedades das potencias para simplificar fraccións cuxos numeradores e denominadores son produtos de potencias.

BlO

QU

E 2

.

B2.1.2. Distingue, ao achar o decimal equivalente a unha fracción, entre decimais finitos e decimais infinitos periódicos, e indica, nese caso, o grupo de decimais que se repiten ou forman período.

141

B2.1.3. Expresa certos números moi grandes e moi pequenos en notación científica, opera con eles, con e sen calculadora, e utilízaos en problemas contextualizados. B2.1.6. Expresa o resultado dun problema, utilizando a unidade de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándoo se é necesario coa marxe de erro ou precisión requiridas, de acordo coa natureza dos datos.

B2.1.7. Calcula o valor de expresións numéricas de números enteiros, decimais e fraccionarios mediante as operacións elementais e as potencias de números naturais e expoñente enteiro, aplicando correctamente a xerarquía das operacións.

B2.1.8. Emprega números racionais e decimais para resolver problemas da vida cotiá, e analiza a coherencia da solución. B2.2.1. Calcula termos dunha sucesión numérica recorrente usando a lei de formación a partir de termos anteriores.

B2.2.2. Obtén unha lei de formación ou fórmula para o termo xeral dunha sucesión sinxela de números enteiros ou fraccionarios.

B2.2.3. Valora e identifica a presenza recorrente das sucesións na natureza e resolve problemas asociados a estas. B2.3.1. Suma, resta e multiplica polinomios, expresando o resultado en forma de polinomio ordenado.

B2.3.2. Coñece e utiliza as identidades notables correspondentes ao cadrado dun binomio e unha suma por diferenza, e aplícaas nun contexto adecuado.

B2.4.1. Resolve ecuacións de segundo grao completas e incompletas mediante procedementos alxébricos e gráficos.

B2.4.2. Resolve sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas mediante procedementos alxébricos ou gráficos.

B2.4.3. Formula alxebricamente unha situación da vida cotiá mediante ecuacións de primeiro e segundo grao, e sistemas lineais de dúas ecuacións con dúas incógnitas, resólveas e interpreta criticamente o resultado obtido. B3.1.1. Coñece as propiedades dos puntos da mediatriz dun segmento e da bisectriz dun ángulo e empregas para resolver problemas xeométricos sinxelos.

B3.1.3. Manexa as relacións entre ángulos definidos por rectas que se cortan ou por paralelas cortadas por unha secante, e resolve problemas xeométricos sinxelos nos que interveñen ángulos.

B3.1.4. Calcula o perímetro de polígonos, a lonxitude de circunferencias e a área de polígonos e de figuras circulares en problemas contextualizados, aplicando fórmulas e técnicas adecuadas.

B3.1.5. Calcula áreas e volumes de poliedros regulares e corpos de revolución en problemas contextualizados, aplicando fórmulas e técnicas adecuadas. B3.2.1. Divide un segmento en partes proporcionais a outros dados e establece relacións de proporcionalidade entre os elementos homólogos de dous polígonos semellantes.

BLO

QU

E 3

.

B3.2.2. Recoñece triángulos semellantes e, en situacións de semellanza, utiliza o teorema de Tales para

142

o cálculo indirecto de lonxitudes.

B3.3.1. Calcula dimensións reais de medidas de lonxitudes en situacións de semellanza (planos, mapas, fotos aéreas, etc.). B3.4.1. Identifica os elementos máis característicos dos movementos no plano presentes na natureza, en deseños cotiáns ou obras de arte.

B3.4.2. Xera creacións propias mediante a composición de movementos, empregando ferramentas tecnolóxicas cando sexa necesario.

B3.5.1. Sitúa sobre o globo terráqueo o Ecuador, os polos, os meridianos e os paralelos, e é capaz de situar un punto sobre o globo terráqueo coñecendo a súa latitude e a súa lonxitude.

B4.1.1. Interpreta o comportamento dunha función dada graficamente, e asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

B4.1.2. Identifica as características máis salientables dunha gráfica, e interprétaos dentro do seu contexto.

B4.1.3. Constrúe unha gráfica a partir dun enunciado contextualizado, e describe o fenómeno exposto. B4.1.4. Asocia razoadamente expresións analíticas sinxelas a funcións dadas graficamente.

B4.2.1. Determina as formas de expresión da ecuación da recta a partir dunha dada (ecuación punto-pendente, xeral, explícita e por dous puntos), identifica puntos de corte e pendente, e represéntaas graficamente.

B4.2.2. Obtén a expresión analítica da función lineal asociada a un enunciado e represéntaa.

B4.3.1. Representa graficamente unha función polinómica de grao 2 e describe as súas características.

BLO

QU

E 4

.

B4.3.2. Identifica e describe situacións da vida cotiá que poidan ser modelizadas mediante funcións cadráticas, estúdaas e represéntaas utilizando medios tecnolóxicos cando sexa necesario.

B5.1.1. Distingue poboación e mostra, e xustifica as diferenzas en problemas contextualizados.

B5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta e cuantitativa continua, e pon exemplos.

B5.1.4. Elabora táboas de frecuencias, relaciona os tipos de frecuencias e obtén información da táboa elaborada.

B5.1.5. Constrúe, coa axuda de ferramentas tecnolóxicas, de ser necesario, gráficos estatísticos adecuados a distintas situacións relacionadas con variables asociadas a problemas sociais, económicos e da vida cotiá. B5.1.6. Planifica o proceso para a elaboración dun estudo estatístico, de xeito individual ou en grupo.

B5.2.1. Calcula e interpreta as medidas de posición dunha variable estatística para proporcionar un resumo dos datos.

B5.2.2. Calcula os parámetros de dispersión dunha variable estatística (con calculadora e con folla de cálculo) para comparar a representatividade da media e describir os datos.

BLO

QU

E 5

.

B5.3.1. Utiliza un vocabulario axeitado para describir, analizar e interpretar información estatística nos medios de comunicación e noutros ámbitos da vida cotiá.

143

B5.3.2. Emprega a calculadora e medios tecnolóxicos para organizar os datos, xerar gráficos estatísticos e calcular parámetros de tendencia central e dispersión.

B5.3.3. Emprega medios tecnolóxicos para comunicar información resumida e relevante sobre unha variable estatística que analizase.



E.-MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS � Libro de texto : SANTILLANA-Proyecto SABER HACER- Serie SOLUCIONA � Aula Virtual



144

1º BACHARELATO: MATEMÁTICAS I

A.-INTRODUCIÓN E CONTEXTUALIZACIÓN Las matemáticas constituyen una forma de mirar e interpretar el mundo que nos rodea, reflejan la capacidad creativa, expresan con precisión conceptos y argumentos, favorecen la capacidad para aprender a aprender y contienen elementos de gran belleza; sin olvidar además el carácter instrumental que las matemáticas tienen como base fundamental para la adquisición de nuevos conocimientos en otras disciplinas, especialmente en el proceso científico y tecnológico y como fuerza conductora en el desarrollo de la cultura y las civilizaciones.

En la actualidad los ciudadanos se enfrentan a multitud de tareas que entrañan conceptos de carácter cuantitativo, espacial, probabilístico, etc. La información recogida en los medios de comunicación se expresa habitualmente en forma de tablas, fórmulas, diagramas o gráficos que requieren de conocimientos matemáticos para su correcta comprensión. Los contextos en los que aparecen son múltiples: los propiamente matemáticos, economía, tecnología, ciencias naturales y sociales, medicina, comunicaciones, deportes, etc., por lo que es necesario adquirir un hábito de pensamiento matemático que permita establecer hipótesis y contrastarlas, elaborar estrategias de resolución de problemas y ayudar en la toma de decisiones adecuadas, tanto en la vida personal como en su futura vida profesional. Las matemáticas contribuyen de manera especial al desarrollo del pensamiento y razonamiento, en particular, el pensamiento lógico-deductivo y algorítmico, al entrenar la habilidad de observación e interpretación de los fenómenos, además de favorecer la creatividad o el pensamiento geométrico-espacial.

La materia Matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática, reconocida como clave por la Unión Europea. Esta se entiende como habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas; en concreto, engloba los siguientes aspectos y facetas: pensar, modelar y razonar de forma matemática, plantear y resolver problemas, representar entidades matemáticas, utilizar los símbolos matemáticos, comunicarse con las Matemáticas y sobre las Matemáticas, y utilizar ayudas y herramientas tecnológicas; además, el pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias.

Por tanto, las matemáticas dentro del currículo favorecen el progreso en la adquisición de la competencia matemática a partir del conocimiento de los contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, como instrumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los individuos y componente esencial de comprensión, modelización y transformación de los fenómenos de la realidad.

Por otra parte, las matemáticas contribuyen a la formación intelectual del alumnado, lo que les permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social.

La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. La habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad matemática, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta de máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico. En este proceso de resolución e investigación están involucradas muchas otras competencias, además de la matemática, entre otras, la comunicación lingüística, al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital, al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y comprobación de la solución; o la competencia social y cívica, al implicar una actitud abierta ante diferentes soluciones.

Partiendo de los hechos concretos hasta lograr alcanzar otros más abstractos, la enseñanza y el aprendizaje de Matemáticas permite al alumnado adquirir los conocimientos matemáticos, familiarizarse con el contexto de aplicación de los mismos y desarrollar procedimientos para la resolución de problemas.

145

Los nuevos conocimientos que deben adquirirse tienen que apoyarse en los ya conseguidos: los contextos deben ser elegidos para que el alumnado se aproxime al conocimiento de forma intuitiva mediante situaciones cercanas al mismo, y vaya adquiriendo cada vez mayor complejidad, ampliando progresivamente la aplicación a problemas relacionados con fenómenos naturales y sociales y a otros contextos menos cercanos a su realidad inmediata.

A lo largo de las distintas etapas educativas, el alumnado debe progresar en la adquisición de las habilidades de pensamiento matemático, en concreto en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar de forma matemática diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos; también debe desarrollar actitudes positivas hacia el conocimiento matemático, tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el progreso de la humanidad.

El currículo básico de Matemáticas no debe verse como un conjunto de bloques independientes. Es necesario que se desarrolle de forma global, pensando en las conexiones internas de la materia tanto dentro del curso como entre las distintas etapas.

En el desarrollo del currículo básico de la materia Matemáticas se pretende que los conocimientos, las competencias y los valores estén integrados; de esta manera, los estándares de aprendizaje evaluables se han formulado teniendo en cuenta la imprescindible relación entre dichos elementos.

El bloque “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” es un bloque común a la etapa y transversal que debe desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenido y que es el eje fundamental de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

Los bloques de contenidos que se abordan en Matemáticas son los siguientes:

• Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas.

• Bloque 2. Números y álgebras.

• Bloque 3. Análisis.

• Bloque 4. Geometría

• Bloque 5. Estadística y probabilidad.

146





� MA1B1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados.

Todas

� MA1B1.2.1. Analiza e comprende o enunciado para resolver ou demostrar (datos, relacións entre os datos, condicións, hipótese, coñecementos matemáticos necesarios, etc.).

Todas

� MA1B1.2.4. Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas.

Todas

� MA1B1.3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función do contexto matemático e reflexiona sobre o proceso de demostración (estrutura, método, linguaxe e símbolos, pasos clave, etc.).

Todas

� MA1B1.4.1. Usa a linguaxe, a notación e os símbolos matemáticos adecuados ao contexto e á situación.

Todas

� MA1B1.4.2. Utiliza argumentos, xustificacións, explicacións e razoamentos explícitos e coherentes.

Todas

� MA1B1.4.3. Emprega as ferramentas tecnolóxicas adecuadas ao tipo de problema, situación para resolver ou propiedade ou teorema para demostrar, tanto na procura de resultados como para a mellora da eficacia na comunicación das ideas matemáticas.

3

� MA1B1.6.1. Xeneraliza e demostra propiedades de contextos matemáticos numéricos, alxébricos, xeométricos, funcionais, estatísticos ou probabilísticos.

2

� MA1B1.8.1. Identifica situacións problemáticas da realidade susceptibles de conter problemas de interese.

1, 2, 4, 6, 7

� B1.1. Planificación e expresión verbal do proceso de resolución de problemas.

� B1.1. Planificación e expresión verbal do proceso de resolución de problemas.

� B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica: relación con outros problemas coñecidos; modificación de variables; suposición do problema resolto.

� B1.3. Solucións e/ou resultados obtidos: coherencia das solucións coa situación, revisión sistemática do proceso, outras formas de resolución, problemas parecidos, xeneralizacións e particularizacións interesantes.

� B1.4. Iniciación á demostración en matemáticas: métodos, razoamentos, linguaxes, etc.

� B1.5. Métodos de demostración: redución ao absurdo, método de indución, contraexemplos, razoamentos encadeados, etc.

� B1.6. Razoamento dedutivo e indutivo. � B1.7. Linguaxe gráfica e alxébrica, e outras formas de

representación de argumentos. � B1.8. Elaboración e presentación oral e/ou escrita,

utilizando as ferramentas tecnolóxicas axeitadas, de informes científicos sobre o proceso seguido na resolución dun problema ou na demostración dun resultado matemático.

� B1.9. Utilización de medios tecnolóxicos no proceso de aprendizaxe para: – Recollida ordenada e a organización de datos. – Elaboración e creación de representacións gráficas de

datos numéricos, funcionais ou estatísticos. – Facilitación da comprensión de conceptos e

propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, alxébrico ou estatístico.

– Deseño de simulacións e elaboración de predicións

� MA1B1.8.2. Establece conexións entre o problema do mundo real e o matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel, así como os coñecementos matemáticos necesarios.

1, 2, 4, 6, 7

147

� MA1B1.8.3. Usa, elabora ou constrúe modelos matemáticos axeitados que permitan a resolución do problema ou problemas dentro do campo das matemáticas.

1

� MA1B1.10.1. Desenvolve actitudes axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade para a aceptación da crítica razoada, convivencia coa incerteza, tolerancia da frustración, autoanálise continua, autocrítica constante, etc.).

Todas

� MA1B1.13.1. Selecciona ferramentas tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.

1, 3, 5

� MA1B1.13.2. Utiliza medios tecnolóxicos para facer representacións gráficas de funcións con expresións alxébricas complexas e extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.

3, 5

sobre situacións matemáticas diversas. – Elaboración de informes e documentos sobre os

procesos levados a cabo e os resultados e as conclusións obtidos.

- Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e das ideas matemáticas.

� B1.10. Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.

� B1.4. Iniciación á demostración en matemáticas: métodos, razoamentos, linguaxes, etc.

� B1.5. Métodos de demostración: redución ao absurdo, método de indución, contraexemplos, razoamentos encadeados, etc.

� B1.6. Razoamento dedutivo e indutivo. � B1.7. Linguaxe gráfica e alxébrica, e outras formas de

representación de argumentos.

• B1.10. Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou contextos do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.

• B1.7. Linguaxe gráfica e alxébrica, e outras formas de representación de argumentos.

• B1.10. Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou do mundo das matemáticas, de xeito individual e en equipo.

• B1.11. Elaboración e presentación dun informe científico sobre o proceso, os resultados e as conclusións do proceso de investigación desenvolvido, utilizando as ferramentas e os medios tecnolóxicos axeitados.

• B1.12. Práctica de procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade e matemáticos, de xeito individual e en equipo.

• B1.13. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do traballo científico.

� MA1B1.14.1. Elabora documentos dixitais propios (de texto, presentación, imaxe, vídeo, son, etc.), como resultado do proceso de procura, análise e selección de información relevante, coa ferramenta tecnolóxica axeitada, e compárteos para a súa discusión ou difusión.

3

148


Unidades e temporalización Unidad 1: Números reais

4 sesións Unidad 4: Trigonometría

20 sesións

Unidad 2: Ecuaciones e inecuaciones

4 sesións Unidad 5: Números complejos

12 sesións

Unidad 3: Sistemas de ecuaciones

4 sesións

UNIDAD 1. Números reales

OBJETIVOS CURRICULARES

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial de su Comunidad Autónoma.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.

i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD

• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer los números racionales e irracionales y que estos formas el conjunto de los números reales, de los que conocerán la recta numérica y sus propiedades y relación de orden. También conocerán los intervalos (abiertos, semiabiertos y cerrados) y las aproximaciones (por defecto o exceso) y errores (absolutos y relativos) y aplicarán la acotación de errores. Asimismo harán uso de la notación científica y harán operaciones con radicales y logaritmos. Para una reflexión sobre la aplicación de las matemáticas en la vida cotidiana resolverán una actividad sobre el uso de los números reales a la hora de determinar la velocidad en un accidente de tráfico.

149

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben que existen diversos tipos de números. También conocen los logaritmos, las raíces y las ecuaciones.

• Previsión de dificultades . Es posible que los alumnos encuentren dificultades a la hora de operar con radicales y con logaritmos.



COMPE-TENCIAS

B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

• Utiliza el lenguaje matemático adecuado a la hora de explicar el proceso seguido para resolver problemas.

Pág. 35:Act. 163 CL

CMCT

B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

• Comprende la situación planteada en el enunciado de problemas y responde a las preguntas que se le formulan, empleando números y datos relacionados entre sí.

Pág. 34:Act. 156 CMCT

B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

• Resuelve problemas a través del proceso de razonamiento.


IE

B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

• Identifica y comprende la situación planteada en el enunciado de problemas, desarrollando procesos matemáticos en contextos de la vida cotidiana.

Pág. 35:Act. 167

CL

CMCT

CSC

� Números reales; racionales e irracionales.

� Intervalos.

� Aproximaciones y acotación de errores.

� Notación científica.

� Radicales.

� Logaritmos.

B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos

• Desarrolla procesos matemáticos, asociados a contextos de la vida cotidiana, a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

Pág. 36:Matemáticas en tu vida.

CMCT

CSC

150

matemáticos necesarios.

B1-8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

• Es capaz de utilizar u obtener patrones según el contexto para resolver ejercicios matemáticos. Pág. 10:Act. 3 CMCT

B1-10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

• Muestra las actitudes necesarias para las matemáticas en sus trabajos tanto orales como escritos.

Pág. 36:Matemáticas en tu vida

CL

CMCT

AA

B1-13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

• Emplea la calculadora para realizar cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos.

Pág. 15:Act. 20

Pág. 26:Saber hacer

Pág. 33:Act. 146

Pág. 34:Act. 160

CMCT

AA

IE

B2-1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

• Utiliza números reales para resolver los problemas que se le plantean.

Pág. 12:Acts. 9 a 12 CMCT

B2-1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

• Emplea diversas herramientas para resolver operaciones numéricas.


IE

B2-1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias

• Obtiene cotas de error y estimaciones en sus cálculos.

Pág. 16:Acts. 22, 23, 24 y 25

CMCT

151

adecuadas para minimizarlas.

B2-3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

• Calcula logaritmos en función de otros conocidos.

Pág. 22:Acts. 36 y 37

Pág. 23:Acts. 38 a 42 CMCT

B2-4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

• Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones e interpreta los resultados en el contexto del problema.

Pág. 36 Matemáticas en tu vida

CMCT

AA

IE

UNIDAD 2. Ecuaciones e inecuaciones






152





PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD • Enfoque de la unidad. Los alumnos deben saber calcular las raíces de un polinomio y factorizarán polinomios. Comprenderán el significado de las fracciones

algebraicas y realizarán operaciones con ellas. Identificarán y resolverán ecuaciones de segundo grado, así como otros tipos de ecuaciones, como ecuaciones logarítmicas y ecuaciones exponenciales. Sabrán resolver inecuaciones. Aplicarán las ecuaciones e inecuaciones a la resolución de problemas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben qué son los polinomios y son capaces de resolver operaciones sencillas con polinomios; conocen y resuelven las ecuaciones sencillas y saben resolverlas y aplicarlas a la resolución de problemas sencillos.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender las inecuaciones. Prevenir mediante la práctica con ejemplos, modelos y pautas.



COMPE-TENCIAS


• Utiliza el lenguaje matemático adecuado a la hora de explicar el proceso seguido para resolver problemas. Pág. 39:Acts. 4 y 5

Pág. 46:Acts. 18 y 19

CL

CMCT

• Raíces de un polinomio.

• Factorización de polinomios.

• Fracciones algebraicas.

• Operaciones con fracciones algebraicas.

• Ecuaciones de segundo grado.

• Otros tipos de ecuaciones.

• Factorización de ecuaciones.



Pág. 61:Act. 122

Pág. 62:Acts. 123 a 140

CL

CMCT

AA

153


• Resuelve problemas a través del proceso de razonamiento. Pág. 57:Acts. 66, 67, 68,

69 y 70

Pág. 63:Acts. 141 a 149

CL

CMCT

AA

CSC

B1-4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

• Utiliza el lenguaje matemático, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto, a la hora de resolver ejercicios y problemas, así como para explicar el proceso seguido para resolverlos.

Pág. 40:Acts. 6 y 7 CL

CMCT

B1-6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

• Generaliza y aplica los resultados a contextos matemáticos, utilizando estrategias heurísticas, procesos de razonamiento y propiedades relacionadas con las situaciones planteadas.

Pág. 39:Acts. 4 y 5

Pág. 46:Acts. 18 y 19

CL

CMCT

AA

CSC

IE



Pág. 47:Acts. 20, 21 y 22

Pág. 49:Acts. 25, 26 y 27

Pág. 57:Acts. 66 a 70

CL

CMCT

AA

CSC

B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.


Pág. 45:Acts. 16 y 17

Pág. 59:Acts. 93 y 96

Pág. 62:Acts. 123 a 140

Pág. 63:Acts. 141 a 149

CL

CMCT

AA

CSC

IE

• Ecuaciones logarítmicas.

• Ecuaciones exponenciales.

� Inecuaciones.

B2-1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información

• Utiliza los distintos tipos de números para resolver adecuadamente las situaciones, los ejercicios y los problemas que se le plantean.



CMCT

154

cuantitativa.

B2-1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

• Resuelve operaciones numéricas, ajustadas al contexto, utilizando los algoritmos correspondientes y la notación más adecuada; expresa los resultados con precisión.

Pág. 38:Acts. 1, 2 y 3

Pág. 42:Acts. 10 y 11

Pág. 43:Acts. 12 y 13

CL

CMCT

B2-1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.

• Realiza operaciones mediante el uso de la notación más adecuada, utilizando los números reales, sus operaciones y propiedades, ajustadas al contexto.



Pág. 46:Acts. 18 y 19

CL

CMCT

AA

B2-1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.

• Resuelve ejercicios y problemas en los que intervienen números reales, utilizando su representación e interpretación en la recta real como apoyo.

Pág. 51:Acts. 30 y 31

Pág. 55:Act. 41

CL

CMCT

CD

AA

B2-4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

• Resuelve problemas y ejercicios en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones o sistemas de ecuaciones e interpreta los resultados en el contexto correspondiente.

Pág. 47:Acts. 20, 21 y 22

Pág. 48:Acts. 23 y 24

Pág. 49:Acts. 25, 26 y 27

Pág. 57:Acts. 66, 67, 68, 69 y 70

CL

CMCT

AA

CSC

IE


• Interpreta correctamente el lenguaje algebraico o gráfico y utiliza técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas y ejercicios, exponiendo con claridad los resultados.

Pág. 45:Acts. 16 y 17

Pág. 51:Acts. 30 y 31

Pág. 59:Acts. 93 y 96

Pág. 61:Act. 122

Pág. 62:Acts. 123 a 140

Pág. 63:Acts. 141 a 149

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

155

UNIDAD 3. Sistemas de ecuaciones











• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben saber resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y con tres incógnitas. Comprenderán el método de Gauss, aplicando este método a la discusión de un sistema. Conocerán y hallarán las soluciones correspondientes a sistemas de ecuaciones no lineales. Aplicarán los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales a la resolución de problemas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben resolver sistemas de ecuaciones lineales sencillas y resuelven problemas planteando ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para aplicar correctamente el método de Gauss. Prevenir mediante esquemas, pautas y modelos resueltos.

156



COMPE-TENCIAS


• Utiliza el lenguaje matemático adecuado a la hora de explicar el proceso seguido para resolver problemas. Pág. 66:Acts. 1 y 2


CL

CMCT



Pág. 85:Acts. 85 a 98

Pág. 87:Acts. 114 a 119

CL

CMCT

AA

CSC


• Resuelve problemas a través del proceso de razonamiento. Pág. 85:Acts. 85 a 98

Pág. 86:Acts. 99 a 113

Pág. 87:Acts. 114 a 119

CL

CMCT

B1-3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.

• Realiza comprobaciones y demostraciones sencillas en función del contexto matemático.


CL

CMCT

AA



Pág. 74:Acts. 17 y 18

Pág. 75:Acts. 19 y 20

CL

CMCT

• Sistemas de ecuaciones lineales.

• Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

• Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas.

• Método de Gauss.

• Discusión de un sistema por el método de Gauss.

� Sistemas de ecuaciones no lineales.

B1-4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

• Razona y argumenta la interpretación de informaciones, justificando las explicaciones de forma explícita.

Pág. 88:Acts. 1, 2, 3 y 4 CL

CMCT

157

B1-4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

• Selecciona las herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para explicar y realizar cálculos, problemas y otras situaciones, relacionadas con las matemáticas, mejorando con ellas la eficacia en la comunicación.

Pág. 88:Matemáticas en tu vida

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE


• Busca y selecciona las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos.

Pág. 69:Act. 7

CL

CMCT

CD

B1-13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

• Emplea las herramientas adecuadas, de forma autónoma, para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas; extrae información y la expone utilizando el lenguaje matemático correspondiente.

Pág. 69:Act. 8 CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B1-14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

• Usa adecuadamente las tecnologías de la información y la comunicación, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, exponiéndolos, debatiéndolos y presentándolos.

Pág. 88:El precio de mercado de un producto

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B2-1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información

• Utiliza los distintos tipos de números para resolver adecuadamente las situaciones, los ejercicios y los problemas que se le plantean.


CMCT

AA

158

cuantitativa.

B2-1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.

• Realiza operaciones mediante el uso de la notación más adecuada, utilizando los números reales, sus operaciones y propiedades, ajustadas al contexto.

Pág. 74:Acts. 17 y 18

Pág. 84:Acts. 77 a 84

CL

CMCT

B2-4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

• Aplica el método de Gauss, cuando es posible, resolviendo ejercicios y problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones o sistemas de ecuaciones e interpreta los resultados en el contexto adecuado.

Pág. 71:Acts. 11 y 12

Pág. 72:Acts. 13 y 14

Pág. 73:Acts. 15 y 16

Pág. 87:Acts. 114 a 119

CL

CMCT

AA

CSC

IE


• Interpreta correctamente el lenguaje algebraico o gráfico y utiliza técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas y ejercicios, exponiendo con claridad los resultados.

Pág. 74:Acts. 17 y 18

Pág. 75:Acts. 19 y 20

Pág. 85:Acts. 85 a 98

Pág. 86:Acts. 99 a 113

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

UNIDAD 4. Trigonometría





Programación Didáctica de Aula de Matemáticas. Serie Resuelve. 1º de Bachillerato 159







• Enfoque de la unidad. Los alumnos sabrán medir ángulos, operar con medidas de ángulos y aplicarlas a situaciones de la vida cotidiana. Conocerán las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas, aplicándolas a un ángulo cualquiera. Identificarán y aplicarán correctamente las fórmulas y las ecuaciones trigonométricas, según el contexto, resolviendo triángulos rectángulos y triángulos cualesquiera. Aplicarán la trigonometría a la resolución de problemas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los ángulos fundamentales y saben operar con sus medidas en grados. Saben resolver los elementos básicos de triángulos rectángulos, conocidos los suficientes datos e identifican el tipo de triángulo del que trata su representación gráfica.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para resolver problemas sin disponer de imagen. Prevenir mediante la representación gráfica de enunciados modelo, utilizando todos los recursos disponibles.



COMPE-TENCIAS

• Medida de ángulos.

• Razones trigonométricas.

• Relaciones entre razones trigonométricas.



Pág. 93:Acts. 7, 8 y 9

Pág. 94:Acts. 10 a 13

Pág. 97:Acts. 19 y 20

CL

CMCT

AA




Pág. 96:Acts. 16, 17 y 18

Pág. 101:Acts. 27 y 28

Pág. 102:Acts. 29 y 30

Pág. 103:Acts. 31 y 32

CL

CMCT

CD

AA



Pág. 110:Acts. 84 a 89

Pág. 111:Acts. 90 y 91

Pág. 113:Acts. 119 a 127

CL

CMCT

AA



Pág. 98:Acts. 21 y 22

Pág. 101:Acts. 27 y 28

Pág. 103:Acts. 31 y 32

Pág. 111:Acts. 90 y 91

CL

CMCT

AA

CSC

IE

B4-1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

• Identifica y utiliza las razones trigonométricas; realiza cálculos en radianes y en grados, estableciendo su equivalencia.




Pág. 93:Acts. 7, 8 y 9

Pág. 94:Acts. 10 a 13

Pág. 95:Acts. 14 y 15

Pág. 97:Acts. 19 y 20

CL

CMCT

• Razones trigonométricas de 30°, 45° y 60° 93.

• Razones de un ángulo cualquiera.

• Fórmulas trigonométricas.

• Ecuaciones trigonométricas.

• Resolución de triángulos rectángulos.

• Teorema del seno.

• Teorema del coseno.

� Resolución de triángulos cualesquiera.

B4-2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.

• Resuelve ejercicios y problemas geométricos, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales, y aplicándolas a situaciones de la vida cotidiana, relacionadas con la resolución de triángulos.

Pág. 99:Acts. 23 y 24

Pág. 100:Acts. 25 y 26

Pág. 101:Acts. 27 y 28

Pág. 102:Acts. 29 y 30

Pág. 103:Acts. 31 y 32

CL

CMCT

CD

AA

CSC


Pág. 110:Acts. 84 a 89

Pág. 111:Acts. 90 y 91

Pág. 113:Acts. 119 a 127

IE

UNIDAD 5. Números complejos











• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer los números complejos en forma binómica, polar y trigonométrica, así como su representación gráfica. Realizarán operaciones con números complejos y las aplicarán a situaciones de la vida cotidiana. Identificarán la forma polar de los números complejos y sabrán realizar multiplicaciones y divisiones en forma polar. Calcularán potencias y raíces de números complejos. Aplicarán los números complejos a la resolución de problemas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen que existen distintos tipos de números, desde los naturales a los reales; saben realizar operaciones con ellos y conocen sus propiedades fundamentales; aplican estos conocimientos a la resolución de ejercicios y problemas.


• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender el concepto de número complejo en forma trigonométrica.. Prevenir mediante representación gráfica y ejemplos concretos.



COMPE-TENCIAS



Pág. 138:Acts. 5, 6 y 8 CL

CMCT



Pág. 135:Acts. 88 a 103

Pág. 136:Acts. 104 a 130

CL

CMCT

AA

CSC



Pág. 138:Acts. 5, 6 y 8

CL

CMCT

AA

CSC

IE

• Números complejos.

• Representación de números complejos.

• Operaciones con números complejos.

• Números complejos en forma polar.

• Multiplicación y división en forma polar.

• Potencias de números complejos.

� Raíces de números complejos.


• Utiliza el lenguaje matemático, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto, a la hora de resolver ejercicios y problemas, así como para explicar el proceso seguido para resolverlos o indicar las soluciones.




Pág. 122:Acts. 9 y 10

Pág. 123:Acts.11 y 12

Pág. 124:Acts. 13 y 14

CL

CMCT



• Busca y selecciona información, utilizando las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos y representaciones gráficas.


Pág. 127:Acts. 20 y 21

CL

CMCT

CD

AA

B1-13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

• Emplea las herramientas adecuadas, de forma autónoma, para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas; extrae información y la expone utilizando el lenguaje matemático correspondiente.

Pág. 125:Acts. 15, 16 y 17

Pág. 126:Acts. 18 y 19

CL

CMCT

CD

AA

CSC

B2-2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.

• Identifica, valora y utiliza los números complejos para realizar cálculos y obtener soluciones en el contexto adecuado.




Pág. 122:Acts. 9 y 10

Pág. 123:Acts.11 y 12

Pág. 124:Acts. 13 y 14

CL

CMCT

CD

AA

B2-2.2. Opera con números complejos, y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.

• Resuelve operaciones con números complejos, los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el contexto adecuado.


Pág. 125:Acts. 15 a 17

Pág. 126:Acts. 18 y 19

Pág. 127:Acts. 20 y 21

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE


Bloque 4. Geometría. Unidades e temporalización Unidad 6: Geometría analítica

4 sesións Unidad 7: Lugares geométricos. Cónicas

20 sesións

UNIDAD 6. Geometría analítica











• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer el concepto de vector y sabrán realizar operaciones con vectores, identificando sus coordenadas y realizando operaciones con ellas. Realizarán ejercicios y problemas, aplicando los vectores y el producto escalar. Interpretarán correctamente las ecuaciones de la recta, las posiciones relativas de dos rectas y las distancias y ángulos entre rectas, realizando los cálculos correspondientes y aplicándolas según el contexto y la situación planteada.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben qué es un vector y conocen sus elementos fundamentales, de forma elemental, sabiendo realizar su representación gráfica y resolviendo operaciones sencillas con vectores.


• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender las posiciones relativas de dos rectas. Prevenir mediante la exposición de ejemplos, modelos y pautas que apoyen en las distintas situaciones.

TEMPORALIZACIÓN: Sobre sesi óns


COMPE-TENCIAS




CMCT



Pág. 163:Acts. 135 a 150

Pág. 164:Acts. 151 a 165

Pág. 165:Acts. 166 a 170

CL

CMCT

AA



Pág. 166:Acts. 1, 2, 3 y 4

CL

CMCT

AA



Pág. 145:Acts. 11 y 12

Pág. 146:Acts. 13 y 14

Pág. 147:Acts. 15 y 16

Pág. 149:Acts. 21, 22 y 23

CL

CMCT

AA

CSC

• Vectores.

• Operaciones.

• Bases.

• Coordenadas de un vector.

• Operaciones con coordenadas.

• Producto escalar.

• Aplicaciones del producto escalar.

• Aplicaciones de los vectores.

• Ecuaciones de la recta.

• Posiciones relativas de dos rectas.

� Distancias y ángulos entre rectas.

B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,

• Identifica y comprende la situación planteada en el enunciado de problemas, Pág. 163:Acts. 135 a 150 CL


susceptibles de contener problemas de interés.

desarrollando procesos matemáticos en contextos de la vida cotidiana.

Pág. 164:Acts. 151 a 165

Pág. 165:Acts. 166 a 170

CMCT

AA



Pág. 166:Acts. 1, 2, 3 y 4

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B4-3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.

• Comprende y utiliza la operación del producto escalar y sus consecuencias, normalizando vectores con precisión y realizando operaciones con ellos.





Pág. 144:Acts. 9 y 10

Pág. 147:Acts. 15 y 16

Pág. 149:Acts. 21 a 23

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B4-3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

• Calcula el producto escalar y su expresión analítica.

Pág. 145:Acts. 11 y 12

Pág. 146:Acts. 13 y 14

CL

CMCT

B4-4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas.

• Interpreta y calcula distancias entre dos puntos, entre un punto y una recta, etc.

Pág. 147:Acts. 15 y 16

Pág. 149:Acts. 21 a 23

Pág. 152:Acts. 28 y 29

Pág. 153:Acts. 30 y 31

CL

CMCT

B4-4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.

• Calcula la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando sus elementos característicos en cada caso.

Pág. 148:Acts. 17 a 20

Pág. 149:Acts. 21 a 23

Pág. 150:Acts. 24 y 25

CL

CMCT

CD

AA


B4-4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

• Identifica analíticamente las posiciones relativas de las rectas, diferenciándolas correctamente. Pág. 151:Acts. 26 y 27

CL

CMCT

CD

AA

UNIDAD 7. Lugares geométricos. Cónicas











• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer los aspectos fundamentales de las cónicas; sabrán el significado de lugar geométrico; identificarán la elipse, la hipérbola y la parábola, realizando operaciones con sus ecuaciones respectivas. Distinguirán la ecuación de la circunferencia y sabrán determinar las posiciones de dos circunferencias y las posiciones de rectas y circunferencias. Realizarán gráficos y resolverán problemas relacionados con los lugares geométricos.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los aspectos básicos de la Geometría en el plano y en el espacio, así como la representación gráfica de los elementos fundamentales, de las figuras básicas en el plano y de los cuerpos geométricos, realizando operaciones y problemas con ellos.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender cómo funcionan algunas aplicaciones prácticas de las cónicas. Prevenir mediante la búsqueda en Internet y en otros medios.




COMPE-TENCIAS





Pág. 173:Acts. 11 y 12

Pág. 174:Acts. 13 y 14

Pág. 175:Acts. 15 y 16

CL

CMCT


• Comprende la situación planteada en el enunciado de ejercicios y problemas y responde a las preguntas que se le formulan, empleando números y datos relacionados entre sí.



Pág. 172:Acts. 9 y 10

CL

CMCT

AA



Pág. 191:Acts. 136 a 141

CL

CMCT

AA



Pág. 176:Acts. 17 y 18

Pág. 177:Acts. 19 y 20

Pág. 178:Acts. 21 y 22

Pág. 179:Acts. 23 y 24

CL

CMCT

AA

CSC



Pág. 188:Acts. 110 a 118

Pág. 189:Acts. 119 a 127

Pág. 190:Acts. 128 a 135

CL

CMCT

AA

• Secciones cónicas.

• Lugares geométricos.

• Elipse.

• Hipérbola.

• Parábola.

• Circunferencia.

• Posiciones de dos circunferencias.

� Posiciones de rectas y circunferencias.

B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o

• Desarrolla procesos matemáticos, asociados a contextos de la vida cotidiana, a partir de la identificación de problemas

Pág. 192:Acts. 2, 3, 4, 5 y 6

CL

CMCT


problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

en situaciones problemáticas de la realidad.

CD

AA

CSC

IE

B4-5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características.

• Comprende el significado de lugar geométrico e identifica los lugares más usuales en geometría plana así como sus características, resolviendo ejercicios y problemas con ellos.



Pág. 173:Acts. 11 y 12

Pág. 175:Acts. 15 y 16

Pág. 178:Acts. 21 y 22

Pág. 190:Acts. 128 a 135

Pág. 191:Acts. 136 a 141

CL

CMCT

AA

B4-5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.

• Busca información en Internet y en otros medios algunas aplicaciones prácticas del estudio de rectas y de cónicas, como el uso de antenas parabólicas. Pág. 192:Acts. 2, 3, 4,

5 y 6

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE


Bloque 3. Análisis. Unidades e temporalización Unidad 8: Funciones

4 sesións Unidad 9: Límite de una función

20 sesións

Unidad 10: Derivada de una función

4 sesións Unidad 11: Aplicaciones de la derivada. Representación de funciones

20 sesións

Unidad 12: Iintegrales

UNIDAD 8. Funciones












• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer las funciones reales de variable real, identificando su dominio y su recorrido. Sabrán estudiar la simetría y la periodicidad. Reconocerán los aspectos fundamentales de las funciones polinómicas y sabrán transformarlas. resolviendo las operaciones fundamentales con funciones racionales y con funciones con radicales. Identificarán y aplicarán correctamente las funciones inversas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y definidas a trozos, realizando operaciones con funciones y composición de funciones, usando cada una de ellas, según el contexto, a la resolución de problemas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen el concepto de función y saben realizar cálculos elementales con funciones; identifican las simetrías sencillas y conocen sus elementos básicos.

• Previsión de dificultades. Los alumnos conocen el concepto de función y saben realizar cálculos elementales con funciones; identifican las simetrías sencillas y conocen sus elementos básicos.



COMPE-TENCIAS



Pág. 220:Acts. 118 a 125

Pág. 221:Acts. 126 a 133

Pág. 222:Acts. 1 a 6

CL

CMCT

AA

CSC

IE



Pág. 221:Acts. 126 a 133

CL

CMCT

AA

• Funciones reales de variable real.

• Dominio y recorrido.

• Simetría y periodicidad.

• Funciones polinómicas.

• Transformación de funciones.

• Funciones racionales.

• Funciones con radicales.

• Función inversa.

• Funciones exponenciales.

• Funciones logarítmicas.

• Funciones trigonométricas.

• Funciones definidas a trozos.

• Operaciones con funciones.

B1-10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la

• Muestra las actitudes necesarias para las matemáticas en sus trabajos tanto orales como escritos.

Pág. 222:Acts. 1 a 6 CL

CMCT

CD

AA


frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

CSC

IE

B3-1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.

• Identifica analítica y gráficamente las funciones reales de variable real, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, extrae información, opera con ella y la interpreta.



Pág. 198:Acts. 9 y 10

Pág. 207:Acts. 27 y 28

CL

CMCT

AA

B3-1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.

• Reconoce los ejes, las unidades, el dominio y los demás componentes de las funciones elementales, respondiendo correctamente a la situación planteada, mediante cálculos, tablas y gráficos.




Pág. 199:Acts. 11 y 12

Pág. 200:Acts. 13 y 14

CL

CMCT

B3-1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

• Identifica e interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados en ejercicios y problemas contextualizados y expresando los resultados con precisión, tanto de forma analítica como gráfica.

Pág. 203:Acts. 19 y 20

Pág. 207:Acts. 27 y 28

Pág. 208:Acts. 29 y 30

Pág. 209:Acts. 31 y 32

Pág. 220:Acts. 118 a 125

Pág. 221:Acts. 126 a 133

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

� Composición de funciones.

B3-1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.

• Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.


Pág. 199:Acts. 11 y 12

Pág. 201:Acts. 15 y 16

Pág. 204:Acts. 21 y 22

Pág. 205:Acts. 23 y 24

Pág. 206:Acts. 25 y 26

Pág. 207:Acts. 27 y 28

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE



UNIDAD 9. Límite de una función











• Enfoque de la unidad. Los alumnos conocerán los aspectos fundamentales de las sucesiones; sabrán calcular el límite de una sucesión y realizarán operaciones con límites, resolviendo las diferentes indeterminaciones. Calcularán el límite de una función en el infinito y el límite de una función en un punto. Identificarán las ramas infinitas, distinguiendo las asíntotas, y determinarán la continuidad de una función.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben que algunas expresiones matemáticas son indeterminadas. Conocen de forma intuitiva el concepto de sucesión y saben que existen fórmulas para operar con ellas.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender el concepto de asíntotas de una función. Prevenir mediante el uso de las nuevas tecnologías en aplicaciones prácticas.




COMPE-TENCIAS


• Utiliza el lenguaje matemático adecuado a la hora de explicar el proceso seguido para resolver ejercicios y problemas.

Pág. 231:Acts. 15 y 16

Pág. 232:Acts. 17 y 18

Pág. 233:Acts. 19 y 20

Pág. 234:Acts. 21 y 22

Pág. 235:Acts. 23 y 24

Pág. 236:Acts. 25 a 27

Pág. 237:Acts. 28 y 29

CL

CMCT







Pág. 228:Acts. 9 y 10

Pág. 229:Acts. 11 y 12

Pág. 230:Acts. 13 y 14

Pág. 231: Acts. 15 y 16

CL

CMCT

AA

CSC



Pág. 250:Acts. 111 a 123

Pág. 251:Acts. 124 a 130

Pág. 252:Acts. 1 a 10

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

• Sucesiones.

• Límite de una sucesión.

• Cálculo de límites.

• Operaciones con límites.

• Indeterminaciones.

• Resolución de algunas indeterminaciones.

• Límite de una función en el infinito.

• Límite de una función en un punto.

• Ramas infinitas.

• Asíntotas.

� Continuidad de una función.

B3-2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones

• Comprende y utiliza el concepto de límite de una función, realiza las operaciones Pág. 224:Acts. 1 y 2 CL


elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones. aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.




Pág. 228:Acts. 9 y 10

Pág. 229:Acts. 11 y 12

Pág. 230:Acts. 13 y 14

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B3-2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales.

• Aplica el estudio del límite de una función para determinar la continuidad de la función en un punto. Pág. 238:Acts. 30 y 31

CL

CMCT

B3-2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

• Aplica el estudio del límite de una función para determinar la discontinuidad de la función, aplicando las propiedades de las funciones continuas.

Pág. 239:Acts. 32 y 33

CL

CMCT

CD

AA

UNIDAD 10. Derivada de una función












• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer y aplicar correctamente el concepto de tasa de variación media. Sabrán calcular la derivada de una función en un punto y la identificarán con su interpretación geométrica, resolviendo derivadas de funciones elementales y realizando operaciones con derivadas. Aplicarán correctamente la regla de la cadena.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben operar con potencias y conocen las operaciones fundamentales con ellas. Identifican y utilizan correctamente, de forma analítica y gráfica, diferentes tipos de funciones, operando con ellas según el contexto y la situación planteada.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para identificar la derivada con su representación gráfica. Prevenir mediante la elaboración de modelos sencillos, utilizando las nuevas tecnologías.



COMPE-TENCIA

S B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.





Pág. 261:Acts. 15 y 16

Pág. 262:Acts. 17 y 18

CL

CMCT

• Tasa de variación media.

• Derivada de una función en un punto.

• Interpretación geométrica de la derivada.

• Función derivada.

• Derivadas de funciones elementales.

• Operaciones con derivadas.

� Regla de la cadena.




Pág. 258:Acts. 9 y 10

Pág. 259:Acts. 11 y 12

Pág. 260:Acts. 13 y 14

Pág. 263:Acts. 19 y 20

CL

CMCT

AA

CSC




Pág. 273:Acts. 110 a 117

Pág. 274:Acts. 118 a 131


CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B3-3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.

• Aplica el concepto de derivada de una función en un punto al cálculo de derivadas, usando los métodos adecuados y resolviendo adecuadamente las situaciones planteadas.


Pág. 258:Acts. 9 y 10

Pág. 260:Acts. 13 y 14

Pág. 261:Acts. 15 y 16

Pág. 262:Acts. 17 y 18

CL

CMCT

B3-3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.

• Utiliza la regla de la cadena para derivar funciones compuestas.

Pág. 263:Acts. 19 y 20

CL

CMCT

B3-3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

• Calcula el valor de un parámetro de una función en un punto para que se verifiquen las condiciones dadas. Pág. 264:Acts. 21, 22 y

23

CL

CMCT

AA

UNIDAD 11. Aplicaciones de la derivada. Representac ión de funciones












• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben aplicar las derivadas para identificar el crecimiento y el decrecimiento de una función, analizando su concavidad y convexidad. Interpretarán y realizarán la representación gráfica de funciones polinómicas y de funciones racionales.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben realizar cálculos con derivadas, interpretan y resuelven su representación gráfica y conocen los puntos fundamentales de la misma.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para realizar representaciones gráficas de funciones racionales. Prevenir mediante el uso de recursos digitales en ejemplos sencillos.



COMPE-TENCIAS



Pág. 278:Acts. 1, 2 y 3


Pág. 282:Acts. 10 a 13

Pág. 286:Acts. 20 y 21

CL

CMCT

• Crecimiento y decrecimiento.

• Concavidad y convexidad.

• Representación gráfica de funciones.

• Representación de funciones polinómicas.

� Representación de funciones racionales.





Pág. 283:Acts. 14 y 15

Pág. 284:Acts. 16 y 17

CL

CMCT

AA

CSC


Pág. 285:Acts. 18 y 19

Pág. 287:Acts. 22 y 23



Pág. 298:Acts. 106 a 111

Pág. 299:Acts. 112 a 119


CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B3-4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.

• Realiza el estudio completo de funciones, aplicando el cálculo de derivadas y la representación gráfica correspondiente.

Pág. 278:Acts. 1, 2 y 3




Pág. 282:Acts. 10 a 13

Pág. 283:Acts. 14 y 15 Pág. 284:Acts. 16 y 17

CL

CMCT

CD

B3-4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

• Analiza el comportamiento de las funciones, teniendo en cuenta su representación gráfica y apoyándose en el cálculo de derivadas.

Pág. 285:Acts. 18 y 19

Pág. 286:Acts. 20 y 21

Pág. 287:Acts. 22 y 23

CL

CMCT

CD

AA


UNIDAD 12. Integrales











• Enfoque de la unidad. Los alumnos conocerán la función primitiva de una función; sabrán calcular las integrales de funciones elementales, aplicándolas al cálculo de la integral definida. Utilizarán la regla de Barrow. Sabrán cuáles son las aplicaciones básicas de la integral definida, determinando el área encerrada bajo una curva y el área comprendida entre dos curvas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben resolver derivadas e identifican la función original de la que se obtiene la derivada.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender cuál es la superficie exacta delimitada por dos curvas. Prevenir mediante ejemplos gráficos y su correspondiente cálculo mediante integrales definidas.



COMPE-TENCIAS




Pág. 302:Acts. 1, 2 y 3




Pág. 306:Acts. 10 y 11

Pág. 307:Acts. 12 y 13

CL

CMCT



Pág. 308:Acts. 14 y 15

Pág. 309:Acts. 16 y 17

Pág. 310:Acts. 18 y 19

Pág. 311:Acts. 20 y 21

Pág. 321:Acts. 85 a 99

Pág. 322:Acts. 100 a 106

CL

CMCT

AA

CSC


• Resuelve problemas a través del proceso de razonamiento. Pág. 320:Act. 84

Pág. 321:Acts. 85 a 99

Pág. 322:Acts. 100 a 106

Pág. 323:Acts. 107 a 113

Pág. 324:Acts. 1, 2, 3 y 4

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B3-3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.

• Aplica el cálculo de derivadas para comprender y calcular integrales, usando los métodos adecuados y emplea los resultados emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas y ejercicios.

Pág. 320:Act. 84

Pág. 321:Acts. 85 a 99

Pág. 322:Acts. 100 a 106

CL

CMCT

AA

• Función primitiva de una función.

• Integral de una función.

• Integrales de funciones elementales.

• Integral definida.

• Regla de Barrow.

• Aplicaciones de la integral definida.

• Área encerrada bajo una curva.

� Área comprendida entre dos curvas.

B3-4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del

• Realiza el estudio de funciones, aplicando el cálculo de derivadas a la comprensión y resolución de integrales, teniendo en cuenta la representación gráfica

Pág. 309:Acts. 16 y 17

Pág. 310:Acts. 18 y 19

Pág. 311:Acts. 20 y 21

CL

CMCT

AA


análisis. correspondiente. Pág. 323:Acts. 107 a 113 CSC

B3-4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

• Analiza y resuelve integrales, teniendo en cuenta su representación gráfica y apoyándose en el cálculo de derivadas. Pág. 306:Acts. 10 y 11

Pág. 307:Acts. 12 y 13

Pág. 324:Acts. 1, 2, 3 y 4

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

Bloque 5. Estadística y probabilidad. Unidades e temporalización Unidad 13: Estadística unidimensional

4 sesións Unidad 14: Estadística bidimensional

20 sesións

UNIDAD 13. Estadística unidimensional












• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer, saber operar y utilizar en aplicaciones prácticas las variables estadísticas unidimensionales, los gráficos estadísticos, las medidas de centralización, de posición y de dispersión, realizando con ellas análisis y estudios estadísticos, según el contexto y la situación planteada.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los conceptos básicos de estadística funcional, saben recopilar datos, interpretar tablas y gráficos, aplicándolos correctamente a casos sencillos de la vida cotidiana.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender e interpretar correctamente las medidas de dispersión. Prevenir mediante el uso de pautas y modelos.



COMPE-TENCIAS


• Utiliza el lenguaje matemático adecuado a la hora de explicar el proceso seguido para resolver ejercicios y problemas. Pág. 345:Acts. 62 a 67


CL

CMCT



Pág. 326:Acts. 1, 2 y 3

Pág. 342:Act. 50

Pág. 343:Acts. 51 a 57

Pág. 344:Acts. 58 a 61

CL

CMCT

AA

CSC

• Variable estadística unidimensional.

• Gráficos estadísticos.

• Medidas de centralización.


• Medidas de dispersión.

� Análisis de las medidas estadísticas.



Pág. 342:Act. 50

Pág. 343:Acts. 51 a 57

Pág. 344:Acts. 58 a 61

CL

CMCT

CD


Pág. 345:Acts. 62 a 67


AA

CSC

IE

B5-1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

• Construye tablas agrupando los datos en intervalos; realiza histogramas y sus polígonos de frecuencias; calcula medidas de centralización, estudiando conjuntamente la media y la desviación típica, como preparación previa al estudio de la estadística bidimensional.

Pág. 326:Acts. 1, 2 y 3




Pág. 330:Acts. 10 y 11

Pág. 331:Acts. 12 y 13

Pág. 332:Acts. 14 y 15

Pág. 333:Acts. 16 y 17

Pág. 334:Acts. 18 y 19

Pág. 335:Acts. 20 y 21

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

UNIDAD 14. Estadística bidimensional










185


• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer el concepto de variable estadística bidimensional. Interpretarán y realizarán gráficos estadísticos de variables bidimensionales, identificando y determinando la dependencia entre variables, la correlación y las rectas de regresión correspondientes. Sabrán realizar una estimación de los resultados, según el contexto y la situación planteada.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos los aspectos básicos de la estadística unidimensional; saben realizar cálculos estadísticos sencillos, recopilar datos, interpretar tablas y gráficos y representarlos.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para interpretar correctamente la recta de regresión. Prevenir .mediante aplicaciones prácticas con herramientas digitales.



COMPE-TENCIAS



Pág. 352:Acts. 9 y 10

Pág. 353:Acts. 11 y 12

Pág. 354:Acts. 13 y 14

Pág. 355:Acts. 15 y 16

CL

CMCT







Pág. 356:Acts. 17 y 18

Pág. 357:Acts. 19 y 20

CL

CMCT

AA

CSC

• Variable estadística bidimensional.

• Gráficos estadísticos de variables bidimensionales.

• Dependencia entre variables.

• Correlación.

• Rectas de regresión.

� Estimación de resultados.



Pág. 358:Acts. 21 y 22

Pág. 359:Acts. 23 y 24

CL

CMCT

186

Pág. 360:Acts. 25 a 28

Pág. 366:Acts. 54 a 59

Pág. 367:Acts. 60 a 65

Pág. 368:Acts. 66 a 70

Pág. 369:Acts. 71 a 76


CD

AA

CSC

IE

B5-1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

• Interpreta los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas, elaborando tablas bidimensionales de frecuencias.




CL

CMCT

AA

B5-1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.

• Identifica, calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales, en función del contexto.


CL

CMCT

CD

AA

B5-1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).

• Interpreta una tabla de contingencia, así como sus parámetros, y la utiliza para calcular las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas.

Pág. 352:Acts. 9 y 10

Pág. 353:Acts. 11 y 12

Pág. 354:Acts. 13 y 14

Pág. 355:Acts. 15 y 16

Pág. 356:Acts. 17 y 18

Pág. 357:Acts. 19 y 20

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B5-1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales.

• Interpreta distribuciones condicionadas y marginales, decidiendo si dos variables estadísticas son o no dependientes.

Pág. 358:Acts. 21 y 22

Pág. 359:Acts. 23 y 24

Pág. 360:Acts. 25 a 28

CL

CMCT

AA

B5-1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

• Organizar y analiza datos desde el punto de vista estadístico, calcula parámetros y genera gráficos estadísticos, usando adecuadamente los medios tecnológicos.

Pág. 361:Acts. 29 Y 30

Pág. 369:Acts. 71 a 76


CL

CMCT

CD

187

AA

CSC

IE






• Outros.


• Participación.

• Motivación.


• Outros.

• Tarefas individuais.

• Parellas.

• Pequeno grupo.

• Gran grupo.

D.-AVALIACIÓN







• Outros.



188






� Intervencións.


� Outros.









MATEMÁTICAS I 1º BACH-ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE

B1.1.1./1.2.1 : Analiza e comprende o enunciado dos problemas e expresa de forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados. B1.2.4. Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas.

BLO

QU

E 1

.

B1.3.1./ B1.4.1. / B1.4.2 Usa a linguaxe, a notación e os símbolos matemáticos adecuados ao contexto e á situación . Utiliza diferentes métodos de demostración en función do contexto matemático e reflexiona sobre o proceso de demostración (estrutura, método, linguaxe e símbolos, pasos clave, etc.). Utiliza argumentos, xustificacións, explicacións e razoamentos explícitos e coherentes

189

B1.10.1. Desenvolve actitudes axeitadas para o traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade para a aceptación da crítica razoada, convivencia coa incerteza, tolerancia da frustración, autoanálise continua, autocrítica constante, etc.).

B2.1.1. Recoñece os tipos números reais e complexos e utilízaos para representar e interpretar axeitadamente información cuantitativa.

B2.1.2. Realiza operacións numéricas con eficacia, empregando cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou ferramentas informáticas.

B2.1.3. Utiliza a notación numérica máis adecuada a cada contexto e xustifica a súa idoneidade.

B2.1.4. Obtén cotas de erro e estimacións nos cálculos aproximados que realiza, valorando e xustificando a necesidade de estratexias axeitadas para minimizalas.

B2.1.5. Coñece e aplica o concepto de valor absoluto para calcular distancias e manexar desigualdades.

B2.1.6. Resolve problemas nos que interveñen números reais, a súa representación e a interpretación na recta real, e as súas operacións.

B2.2.1. Valora os números complexos como ampliación do concepto de números reais e utilízaos para obter a solución de ecuacións de segundo grao con coeficientes reais sen solución real.

B2.2.2. Opera con números complexos e represéntaos graficamente, e utiliza a fórmula de Moivre no caso das potencias, utilizando a notación máis adecuada a cada contexto, xustificando a súa idoneidade.

B2.3.1. Aplica correctamente as propiedades para calcular logaritmos sinxelos en función doutros coñecidos. B2.3.2. Resolve problemas asociados a fenómenos físicos, biolóxicos ou económicos, mediante o uso de logaritmos e as súas propiedades.

B2.4.1.1 Clasifica, estuda e resolve mediante o método de Gauss sistemas de ecuacións lineais (como máximo de tres ecuacións e tres incógnitas) B2.4.1.2 Resolve problemas da vida cotiá mediante a utilización de sistemas de ecuacións e interpreta criticamente o resultado obtido

BL

OQ

UE

2.

B2.4.2.1 Resolve ecuacións algébricas e non alxébricas inecuacións de primeiro e segundo grao B2.4.2.2 Resolve problemas da vida cotiá mediante a utilización de ecuacións (algébricas e non algébricas) e inecuacións de 1º e 2º grao e interpreta criticamente o resultado obtido.

B3.1.1. Recoñece analiticamente e graficamente as funcións reais de variable real elementais e realiza analiticamente as operacións básicas con funcións. B3.1.2. Selecciona adecuadamente e de maneira razoada eixes, unidades, dominio e escalas, e recoñece e identifica os erros de interpretación derivados dunha mala elección.

B3.1.3. Interpreta as propiedades globais e locais das funcións, comprobando os resultados coa axuda de medios tecnolóxicos en actividades abstractas e problemas contextualizados.

B3.1.4. Extrae e identifica informacións derivadas do estudo e a análise de funcións en contextos reais. BL

OQ

UE

3.

B3.2.1. Comprende o concepto de límite, realiza as operacións elementais do seu cálculo, aplica os

190

procesos para resolver indeterminacións e determina a tendencia dunha función a partir do cálculo de límites.

B3.2.2./B3.2.3 Determina a continuidade da función nun punto a partir do estudo do seu límite e do valor da función, para extraer conclusións en situacións reais. Coñece as propiedades das funcións continuas e representa a función nun ámbito dos puntos de descontinuidade

B3.3.1. Calcula a derivada dunha función usando os métodos axeitados e emprégaa para estudar situacións reais e resolver problemas.

B3.3.2. Deriva funcións que son composición de varias funcións elementais mediante a regra da cadea.

B3.3.3. Determina o valor de parámetros para que se verifiquen as condicións de continuidade e derivabilidade dunha función nun punto.

B3.4.1. Representa graficamente funcións, despois dun estudo completo das súas características mediante as ferramentas básicas da análise. B3.4.2. Utiliza medios tecnolóxicos axeitados para representar e analizar o comportamento local e global das funcións.

B4.1.1. Coñece e utiliza as razóns trigonométricas dun ángulo, o seu dobre e a metade, así como as do ángulo suma e diferenza doutros dous.

B4.2.1. Resolve problemas xeométricos do mundo natural, xeométrico ou tecnolóxico, utilizando os teoremas do seo, coseno e tanxente, e as fórmulas trigonométricas usuais, e aplica a trigonometría a outras áreas de coñecemento, resolvendo problemas contextualizados.

B4.3.1. Define e manexa as operacións básicas con vectores no plano, utiliza a interpretación xeométrica das operacións para resolver problemas xeométricos e emprega con asiduidade as consecuencias da definición de produto escalar para normalizar vectores, calcular o coseno dun ángulo, estudar a ortogonalidade de dous vectores ou a proxección dun vector sobre outro. B4.3.2. Calcula a expresión analítica do produto escalar, do módulo e do coseno do ángulo.

B4.4.1. Calcula distancias entre puntos e dun punto a unha recta, así como ángulos de dúas rectas.

B4.4.2./ B4.4.3. Obtén a ecuación dunha recta nas súas diversas formas, identificando en cada caso os seus elementos característicos. Recoñece e diferencia analiticamente as posicións relativas das rectas.

B4.5.1. Coñece o significado de lugar xeométrico e identifica os lugares máis usuais en xeometría plana, así como as súas características.

BL

OQ

UE

4.

B4.5.2. Realiza investigacións utilizando programas informáticos específicos naquelas hai que seleccionar, que estudar posicións relativas e realizar interseccións entre rectas e as distintas cónicas estudadas.

B5.1.1. Elabora táboas bidimensionais de frecuencias a partir dos datos dun estudo estatístico, con variables numéricas (discretas e continuas) e categóricas.

B5.1.2. Calcula e interpreta os parámetros estatísticos máis usuais en variables bidimensionais.

BL

OQ

UE

5.

B5.1.3. Calcula as distribucións marxinais e distribucións condicionadas a partir dunha táboa de continxencia, así como os seus parámetros (media, varianza e desviación típica).

191

B5.1.4. Decide se dúas variables estatísticas son ou non dependentes a partir das súas distribucións condicionadas e marxinais.

B5.1.5. Avalía as representacións gráficas para unha distribución de datos sen agrupar e agrupados, usando adecuadamente medios tecnolóxicos para organizar e analizar datos desde o punto de vista estatístico, calcular parámetros e xerar gráficos estatísticos.

B5.2.1. Distingue a dependencia funcional da dependencia estatística e estima se dúas variables son ou non estatisticamente dependentes mediante a representación da nube de puntos.

B5.2.2. Cuantifica o grao e o sentido da dependencia lineal entre dúas variables mediante o cálculo e a interpretación do coeficiente de correlación lineal.

B5.2.3./ B5.2.4 Calcula e representa as rectas de regresión de dúas variables, e obtén predicións a partir delas.. Avalía a fiabilidade das predicións obtidas a partir da recta de regresión, mediante o coeficiente de determinación lineal. B5.3.1. Describe situacións relacionadas coa estatística utilizando un vocabulario adecuado e elabora análises críticas sobre traballos relacionados coa estatística aparecidos en medios de comunicación e noutros ámbitos da vida cotiá.



E.-MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS � Libro de texto : SANTILLANA-Proxecto SABER FACER � Aula Virtual

F.-CONTIDOS TRANSVERSAIS Seguindo as unidades do libro de texto traballarabse vos seguintes contidos:

� Comprensión lectora. � Expresión oral e escrita � Comunicación audiovisual � Ou tratamento dás tecnoloxías da información e da comunicación

192

� Emprendemento � Educación cívica e constitucional � Valores persoais

1º BACHARELATO: MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CCSS I

A.-INTRODUCIÓN E CONTEXTUALIZACIÓN

As matemáticas son un instrumento indispensable para interpretarmos ou mundo que nos rodea e expresarmos vos fenómenos sociais, científicos e técnicos dun mundo cada vez máis complexo; contribúen de xeito especial á comprensión dos fenómenos da realidade social, de natureza económica, histórica, xeográfica, artística, política, sociolóxica, etc., xa que desenvolven a capacidade de simplificar e abstraer, favorecendo a adquisición da competencia de aprender a aprender. As matemáticas teñen un carácter instrumental como base para ou progreso na adquisición de contidos doutras disciplinas. Por exemplo, na economía, a teoría económica explica vos fenómenos económicos cunha base matemática. A teoría de xogos ou a teoría da decisión son outro exemplo dás aplicacións neste campo. Na socioloxía e nas ciencias políticas emprégase cada vez con maior frecuencia a análise de enquisas, entre outras aplicacións. Tampouco debe esquecerse a contribución dás matemáticas a outras áreas como a xeografía, a historia ou a arte, onde tiveron unha recoñecida influencia e, en xeral, serviron como forza condutora non desenvolvemento da cultura e dás civiliza cións.. As matemáticas contribúen especialmente ao desenvolvemento da competencia matemática, recoñecida como clave pola Unión Europea, e dás competencias básicas en ciencia e tecnoloxía. Isto consiste en formular, transformar e resolver problemas a partir de situacións da vida cotiá, doutras ciencias e dás propias matemáticas. Para ou lograr, cómpre analizar a situación; identificar ou que é verdadeiramente salientable; establecer relacións; facer a modelización e ser quen de representala e de comunicala utilizando diferentes linguaxes e rexistros; formular outros proublemas, outras preguntas e, mesmo, atopar outras respostas que aparezan tras a análise, ou traballo, a argumentación e a resolución da situación de partida. É necesario utilizar conceptos, propiedades, proucedementos e as linguaxes adecuadas para expresar as ideas matemáticas e resolver vos problemas asociados coa situación en cuestión. Estas actividades esixen a argumenta cióne a análise dúas procedementos empregados e as solucións propostas. É dicir, a competencia matemática consiste en adquirir un hábito de pensamento matemático que permita establecer hipótese e contrastalas, elaborar estratexias de resolución de problemas e axudar na toma de decisións axeitadas, tanto na vida persoal como na futura vida profesional. Seguindo as recomendacións da Orde ECD/65/2015, para potenciar a motivación da aprendizaxe destas competencias é desexable unha metodoloxía activai e contextualizada, ba seadanunha aprendizaxe cooperativa, onde cada persoa poida desenvolver distintos papeis, achegando ou incorporando ideas, asumindo responsabilidades e aceptando erros; unha metodoloxía baseada en actividades ou proxectos matemáticos que poñan en contexto vos contidos apresos, ou que ha permitir forta lecera autonomía persoal e ou traballo en equipo, entre outras habilidades. A materia de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais está dividida en dos cursos: ou seu ensino deber comezar tendo en conta ou grao de adquisición da competencia matemática que ou alumnado logrou a longo da ESO. Para lograr esta continuidade, igual que acontece non currículo básico dás materias de matemáticas de ESO, vos coñecementos, as competencias e valóresvos están integrados, e formuláronse vos estándares de aprendizaxe avaliables tendo en conta a relación necesaria entre vos devanditos oe mentos, tamén en bacharelato.

193

A materia estrutúrase ao redor de catro bloques de contido: "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas", "Números e álxebra", "Análise", e "Estatística e probabilidade". Ou bloque de "Procesos, métodos e actitudes en matemáticas" é común aos dos cursos e transversal: deber desenvolver simultaneamente ao resto de bloques de contido e é ou eixe fundamental da materia; articular sobre procesos básicos e imprescindibles non quefacer matemático: a resolución de problemais, proxectos de investigación matemática, a matematización e modelización, as actitudes adecuadas para desenvolver ou traballo científico e a utilización dem edeus tecnolóxicos. Incorporouse a este bloque a maioría dás competencias crave e témasvos transversais, ou que permite a súa adquisición e ou seu desenvolvemento, respectivamente, ao longo de toda a materia. Nel establécense dos dos eixes fundamentais non proceso de ensino e aprendizaxe dás matemáticas: a resolución de problemas e vos proxectos de investigación. A habilidade de formular, interpretar e resolver problemas, e de modelizar a realidade poñen en xogo distintas formas de pensamento: ou pensamento converxente, indispensable para estruturar coñecementos de forma lóxica; ou pensa mentodiverxente, que permite incorporar novas solucións ou asociacións non convencionais ao problema investigado; vos pensamentos abstracto, algorítmico, e computacional, vincula dosá capacidade de abordar un problema automatizando ou proceso e procurando solucións transferibles ou xeneralizables. Neste proceso están involucradas todas as competencias: a de comunicación lingüística, ao ler de xeito comprensivo enunciar e comunicar vos resulta dosobtidos; a de sentido de iniciativa e espírito emprendedor, ao establecer un plan de traballo en revisión e modificación continua na medida en que se vai resolvendo ou problema; a competencia dixital, ao tratar adecuadamente a información e, de ser ou caso, servir de apoio á resolución do problema, comproba cióndá solución e a presentación de resultados; a competencia social e cívica, ao implicar unha actitude aberta ante diferentes enfoques e solucións; e a conciencia e expresións culturais, na medida en que ou proxecto incorpore elementos culturais ou artísticos con base matemática. Vos elementos que constitúen ou currículo básico en primeiro curso fundamentan vos principais conceptos dos bloques de contido, ademais de ofrecer unha base sólida para a interpretación de fenómenos sociais nos que interveñen dúas variables. Os bloques de contidos que se abordan en Matemáticas son os seguintes:

• Bloque 1. Procesos, métodos e actitudes en Matemáticas.

• Bloque 2. Números e álxebras.

• Bloque 3. Análise.

• Bloque 4. Estatística e probabilidade.

194





� B1.1.1. Expresa, de forma razoa da,ou proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e ou rigor adecuados.

Todas CCL CMCCT

• B1.2.1. Analiza e comprende ou enuncia doque cumpra resolver (datos, relacións entre vos datos, condicións, coñecementos matemáticos necesarios, etc.).

1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,

12 CMCCT

� B1.2.3. Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas, reflexionando sobre ou proceso seguido.

1, 9 CMCCT CAA


1, 9 CMCCT CSC

� B1.7.2. Establece conexións entre ou problema do

mundo real e ou mundo matemático, identificando ou problema ou vos problemas ma temáticosque subxacen nel, así como vos coñecementos matemáticos necesa rios..

1, 2, 9 CMCCT

� B1.7.3. Usa, elabora ou constrúe modelos matemáticos axeitados que permitan a resoulución do problema ou dos problemas dentro do campo dás ma temáticas..

1, 4, 5, 7, 10, 11, 12 CMCCT

� B1.7.4. Interpreta a solución matemática do problema non contexto da realidade.

4, 8 CMCCT

• B1.1. Planificación e expresión verbal do proceso de resoloución de problemas.

• B1.2. Estratexias e procedementos postos en práctica: relación con outros problemas coñecidos, modificación de varia blese suposición do problema resolto.

• B1.3. Análise dos resultados obtidos: revisión dás operacións utilizadas, coherencia dás soloucións coa situación, revisión sistemática do prouceso, procura doutras formas de resolución e identificación depr oublemas parecidos.

• B1.4. Elaboración e presentación oral e/ou escrita de informes científicos sobre ou proceso seguido na resolución dun problema, utilizando as ferramentas tecnolóxicas axeitadas.

• B1.5. Utilización de medios tecnolóxicos non proceso de aprendizaxe para:

-Recollida ordenada e a organización de da tose.. -Elaboración e creación de representacións gráficas de datos numéricos, funcionais ou estatísticos. -Facilitación da comprensión de conceptos e propiedades xeométricas ou funcionais e a realización de cálculos de tipo numérico, al xébrico ou estatístico. -Deseño de simulacións e elaboración de predicións sobre situacións matemáticas diversas. -Elaboración de informes e documentos sobre vos procesos levados a cabo, e as conclusións e vos

� B1.9.1. Desenvolve actitudes axeitadas para ou traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica razoa da,convivencia coa incerteza, tolerancia da frustración, autoanálise continuo, etc.).

Todas CMCCT CSC CSIEE

195

� B1.10.1. Toma decisións nos procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización ou de modelización), valourando as consecuencias destas e a conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.

1 CMCCT CSIEE

� B1.12.1. Selecciona ferramentas tecnoulóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.

6 CD CMCCT

resultados obtidos. -Consulta, comunicación e compartición, en ámbitos apropiados, da información e dás ideas matemáticas.

• ·B1.6. Planificación e realización de proxectos e investigacións matemáticas a partir de contextos da realidade ou contextos do mundo dás matemáticas, de xeito individual e en equipo.

• B1.7. Práctica de procesos de matematización e modelización, en contextos da realidade

• B1.8. Elaboración e presentación dun informe científico sobre ou procedemento, vos resultados e as conclusións do proceso de investigación desenvolvido.

• B1.9. Confianza nas propias capacidades para desenvolver actitudes axeitadas e afrontar as dificultades propias do traba llocientífico

B1.12.2. Utiliza medios tecnolóxicos para facer representacións gráficas de funcións con expresións alxébricas complexas e extraer información cualitativa e cuantitativa soubre elas.

6 CMCCT

� MACSB1.12.5. Utiliza medios tecnolóxicos para ou tratamento de datos e gráficas estatísticas, extraer información e elaborar conclusións.

5 CMCCT


Unidades e temporalización Unidade 1: Números reais

8 sesións Unidade 3: Ecuacións

12 sesións

Unidade 2: Aritmética da economía

8 sesións Unidade 4: Sistemas de ecuacións

12 sesións

UNIDADE 1. Números reais


a) Exercer a cidadanía democrática, desde unha perspectiva global, e adquirir unha conciencia cívica responsable, inspirada polos valores da Constitución española así como polos dereitos humanos, que fomente a corresponsabilidade na construción dunha sociedade xusta e equitativa.

196

d) Afianzar os hábitos de lectura, estudo e disciplina, como condicións necesarias para o eficaz aproveitamento da aprendizaxe, e como medio de desenvolvemento persoal.

e) Dominar, tanto na súa expresión oral como escrita, a lingua castelá e, no seu caso, a lingua cooficial da súa Comunidade Autónoma.

g) Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxías da información e a comunicación.

i) Acceder aos coñecementos científicos e tecnolóxicos fundamentais e dominar as habilidades básicas propias da modalidade elixida.

j) Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigación e dos métodos científicos. Coñecer e valorar de forma crítica a contribución da ciencia e a tecnoloxía no cambio das condicións de vida, así como afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio ambiente.

k) Afianzar o espírito emprendedor con actitudes de creatividade, flexibilidade, iniciativa, traballo en equipo, confianza nun mesmo e sentido crítico.

n) Afianzar actitudes de respecto e prevención no ámbito da seguridade viaria.


• Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer os números racionais e irracionais e que estas formas o conxunto dos números reais, dos que coñecerán a recta numérica e as súas propiedades e relación de orde. Tamén coñecerán os intervalos (abertos, semiabiertos e pechados) e as aproximacións (por defecto ou exceso) e erros (absolutos e relativos) e aplicarán a anotación de erros. Así mesmo farán uso da notación científica e farán operacións con radicais e logaritmos. Para unha reflexión sobre a aplicación das matemáticas na vida cotiá resolverán unha actividade sobre o uso dos números reais á hora de determinar a velocidade nun accidente de tráfico.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos saben que existen diversos tipos de números. Tamén coñecen os logaritmos, as raíces e as ecuacións.

• Previsión de dificultades . É posible que os alumnos atopen dificultades á hora de operar con radicais e con logaritmos.



COMPE-TENCIAS

197

B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razoada, o proceso seguido na resolución dun problema, co rigor e a precisión adecuados.

• Utiliza a linguaxe matemática adecuado á hora de explicar o proceso seguido para resolver problemas.

Páx. 35:Act. 163

CL

CMCT

AA

B1-2.1. Analiza e comprende o enunciado a resolver (datos, relacións entre os datos, condicións, hipóteses, coñecementos matemáticos necesarios, etc.).

• Comprende a situación exposta no enunciado de problemas e responde as preguntas que se lle formulan, empregando números e datos relacionados entre si.

Páx. 34:Act. 156

B1-2.3. Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas, reflexionando sobre o proceso seguido.

• Resolve problemas a través do proceso de razoamento.

Páx. 34:Act. 154

CMCT

AA



Páx. 35:Act. 167

B1-7.2. Establece conexións entre o problema do mundo real e o mundo matemático: identificando o problema ou problemas matemáticos que subxacen nel, así como os coñecementos matemáticos necesarios.

• Desenvolve procesos matemáticos, asociados a contextos da vida cotiá, a partir da identificación de problemas en situacións problemáticas da realidade.

Páx. 36 Matemáticas na túa vida

B1-7.3. Usa, elabora ou constrúe modelos matemáticos adecuados que permitan a resolución do problema ou problemas dentro do campo das matemáticas.

• É capaz de utilizar ou obter patróns segundo o contexto para resolver exercicios matemáticos. Páx. 10:Act. 3

CMCT

CSC

AA

IE

• Números reais; racionais e irracionais.

• Intervalos.

• Aproximacións e anotación de erros.


• Radicais.

• Logaritmos.

• Distinguir os diferentes tipos de números reais, especialmente, racionais e irracionais.

• Representar os números reais na recta real.

• Comprender os conceptos de intervalo e contorna na recta real.

• Adquirir destreza no manexo das operacións radicais.

• Utilizar correctamente a calculadora en operacións con números de calquera tipo.

• Comprender os conceptos de erro absoluto e relativo nas aproximacións de números racionais.

• Saber aproximar mediante redondeo un número real cunha certa precisión e saber determinar a súa cota de erro.

• Entender a diferenza entre as cifras exactas dunha aproximación e as cifras significativas do resultado dun cálculo con medidas.

• Estimar o resultado dun cálculo con relación ao seu enunciado.

� Traballar con números en notación científica. B1-9.1. Desenvolve actitudes

adecuadas para o traballo en • Mostra as actitudes necesarias para as

matemáticas nos seus traballos tanto orais Páx. 36 CMCT

198

matemáticas: esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica razoada, convivencia coa incerteza, tolerancia da frustración, autoanálisis continuo, etc.

como escritos. Matemáticas na túa vida CSC

AA

B1-12.1. Selecciona ferramentas tecnolóxicas adecuadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, algebraicos ou estatísticos cando a dificultade dos mesmos impide ou non aconsella facelos manualmente.

• Emprega a calculadora para realizar cálculos numéricos, algebraicos ou estatísticos.

Páx. 15:Act. 20

Páx. 26 Saber facer

Páx. 33:Act. 146

Páx. 34:Act. 160

CMCT

AA

CD

B2-1.1. Recoñece os distintos tipos números reais (racionais e irracionais) e utilízaos para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

• Utiliza números reais para resolver os problemas que se lle expoñen.

Páx. 12:Acts. 9 a 12. CMCT

B2-1.4. Realiza operacións numéricas con eficacia, empregando cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou programas informáticos, utilizando a notación máis adecuada e controlando o erro cando aproxima.

• Emprega diversas ferramentas para resolver operacións numéricas.

• Obtén cotas de erro e estimacións nos seus cálculos.

Páx. 23:Act. 40

Páx. 16:Acts. 22, 23, 24 e 25

CMCT

IE

B2-3.2. Resolve problemas relativos ás ciencias sociais mediante a utilización de ecuacións ou sistemas de ecuacións.

• Resolve problemas nos que se precise a formulación e resolución de ecuacións e interpreta os resultados no contexto do problema.

Páx. 36 Matemáticas na túa vida

CMCT

AA

IE

CSC

UNIDADE 2. Aritmética da economía


199


b) Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de forma responsable e autónoma e desenvolver o seu espírito crítico. Prever e resolver pacíficamente os conflitos persoais, familiares e sociais.

c) Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres, analizar e valorar críticamente as desigualdades existentes e impulsar a igualdade real e a non discriminación das persoas con discapacidade.



f) Expresarse con fluidez e corrección nunha ou máis linguas estranxeiras.


h) Coñecer e valorar críticamente as realidades do mundo contemporáneo, os seus antecedentes históricos e os principais factores da súa evolución. Participar de forma solidaria no desenvolvemento e mellora da súa contorna social.




l) Desenvolver a sensibilidade artística e literaria, así como o criterio estético, como fontes de formación e enriquecemento cultural.

m) Utilizar a educación física e o deporte para favorecer el desenvolvemento persoal e social.



• Enfoque da unidade. Os alumnos deben saber realizar os cálculos fundamentais relacionados coa economía. Comprenderán e saberán calcular porcentajes, interés simple e composto, anualidades de capitalización e anualidades de amortización. Aplicarán recursos matemáticos que faciliten o rexistro, a lectura e a interpretación de datos económicos, como táboas de amortización, utilizándoas para calcular as amortizacións inversas e os prazos diferentes do prazo anual. Identificarán e utilizarán correctamente a Taxa Anual Equivalente (TAE). Saberán utilizar datos de interese económico, como o Índice de prezos de Consumo (IPC). Aplicarán os conceptos á resolución de problemas.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos saben calcular porcentaxes e interese simple e composto en casos sinxelos; saben aplicar os conceptos básicos das matemáticas á economía da vida cotiá en contextos sinxelos e saben que teñen múltiples e diversas aplicacións na nosa vida diaria.

200

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para comprender a importancia que ten a evolución do IPC para a economía da vida cotiá. Previr, mediante a procura, recompilación e rexistro de datos para que asocien os resultados con diferentes situacións da economía en xeral.

TEMPORALIZACIÓN: Sobre 8 sesió ns


COMPE-TENCIAS

B1-2.1. Analiza e comprende o enunciado a resolver (datos, relacións entre os datos, condicións, coñecementos matemáticos necesarios, etc.).


Páx. 39:Act. 4

Páx. 47:Act. 20

Páx. 55:Acts. 53, 55, 60 e 63

CMCT

AA

B1-7.2. Establece conexións entre o problema do mundo real e o mundo matemático: identificando o problema ou problemas matemáticos que subxacen nel, así como os coñecementos matemáticos necesarios.



Páx. 43:Acts. 12 e 13

Páx. 54:Acts. 39, 41, 47, 48 e 49

CMCT

CSC

AA

IE

B2-1.4. Realiza operacións numéricas con eficacia, empregando cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou programas informáticos, utilizando a notación máis adecuada e controlando o erro cando aproxima.

• Resolve operacións numéricas, axustadas ao contexto, utilizando os algoritmos correspondentes e a notación máis adecuada; expresa os resultados con precisión.

Páx. 59:Acts. 92 E 93

CL

CMCT

IE

• Porcentaxes.

• Porcentaxes encadenados.

• Interese simple.

• Interese composto.

• Anualidades de capitalización.

• Anualidades de amortización; táboas de amortización; amortizacións inversas; plazos diferentes do prazo anual.

• Taxa Anual Equivalente (TAE).

• Número índice.

• Índice de prezos de Consumo (IPC); ponderaciones no IPC; Inflación e poder adquisitivo.

� Enquisa de Poboación Activa (EPA).

B2-2.1. Interpreta e contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas do ámbito da matemática financeira (capitalización e amortización simple e composta) mediante os métodos de cálculo ou recursos tecnolóxicos

• Resolve problemas de capitalización e amortización simple e composta, interpretando correctamente os parámetros de aritmética mercantil e empregando os métodos de cálculo ou os recursos tecnolóxicos máis adecuados ás



Páx. 56:Acts. 67 a 80.

CL

CMCT

CD

IE

201

apropiados. condicións do problema exposto.

UNIDADE 3. Ecuacións










PUNTO DE PARTIDA DA UNIDADE • Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer as características que definen aos polinomios, realizando con eles operacións de sumar, restar; multiplicar e dividir.

Saberán utilizar e aplicar a regra de Ruffini; calcularán as raíces dun polinomio e aplicarán as súas propiedades, factorizando polinomios de forma correcta. Resolverán ouperaciones de sumar, restar, multiplicar e dividir con fraccións algebraicas. Saberán interpretar e resolver ecuaciones de segundo grao, bicuadradas, ecuacións con fraccións algebraicas, logarítmicas, e exponenciais, factorizando as ecuacións cando sexa conveniente. Aplicarán os cálculos á resolución de problemas, relacionados coa vida cotiá.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos saben resolver operacións elementais con polinomios. Coñecen o significado e as aplicacións básicas da resolución de ecuacións para atopar a solución de moitos problemas matemáticos.

202

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para expor algunhas ecuacións para atopar a solución dun problema. Previr mediante a formulación e toma de datos de forma detallada.



COMPE-TENCIAS



Páx. 72 Acts. 18 e 19

Páx. 73 Acts. 21 e 22

Páx. 77 Act. 31

Páx. 79 Acts. 35 e 36

CL

CMCT

AA



Páx. 80:Act. 38, 45, 48 e 55

Páx. 81:Acts. 72 e 74

Páx. 83:Act. 97

Páx. 86:Acts. 121 a 136.

CL

CMCT

AA

B1-3.1. Usa a linguaxe, a notación e os símbolos matemáticos adecuados ao contexto e á situación.

• Interpreta e expresa correctamente os símbolos matemáticos adecuados ao contexto, utilizando en cada situación as expresións correspondentes.

Páx. 65:Act. 5

Páx. 80:Acts. 38 a 58.

Páx. 83:Acts. 87 a 97.

Páx. 84:Acts. 98 a 112.

CL

CMCT

• Polinomios; suma, resta e multiplicación de polinomios; división de polinomios.

• Regra de Ruffini.

• Raíces dun polinomio; propiedades.

• Factorización de polinomios.

• Fraccións algebraicas.

• Operacións con fraccións algebraicas; suma e resta de fraccións algebraicas; multiplicación e división de fraccións algebraicas.

• Ecuacións de segundo grao; resolución de ecuacións de segundo grao; número de soluciones; ecuacións bicuadradas.

• Outros tipos de ecuacións; ecuaciones con fraccións algebraicas.

• Factorización de ecuacións.

• Ecuacións logarítmicas.

� Ecuacións exponenciais. B2-1.4. Realiza operacións numéricas con eficacia, empregando cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou programas informáticos, utilizando a notación máis adecuada e controlando o erro cando aproxima.

• Resolve operacións numéricas, axustadas ao contexto, utilizando os algoritmos correspondentes e a notación máis adecuada; expresa os resultados con precisión.


CL

CMCT

IE

203

B2-3.1. Utiliza de maneira eficaz a linguaxe algebraico para representar situacións expostas en contextose reais.

• Usa correctamente a linguaxe algebraico, utilizando en cada situación exposta as expresións correspondentes.

Páx. 64:Acts. 1, 2 e 3

Páx. 66:Act. 7

Páx. 67:Act. 9

Páx. 69:Acts. 12 e 13

Páx. 80:Acts. 41, 42, 43, 50 e 55

CL

CMCT

AA

IE

B2-3.2. Resolve problemas relativos ás ciencias sociais mediante a utilización de ecuacións ou sistemas de ecuacións.

• Resolve problemas nos que se esixe a formulación e resolución de ecuacións e interpreta os resultados no contexto do problema.

Páx. 79:Act. 37

Páx. 85:Act. 118

Páx. 86:Acts. 122, 123, 124, 127, 135 e 136

CMCT

AA

CSC

IE

UNIDADE 4. Sistemas de ecuacións










204

PUNTO DE PARTIDA DA UNIDADE • Enfoque da unidade. Os alumnos deben resolver sistemas de ecuacións lineais con dúas e con tres incógnitas, aplicando o método de substitución, o de igualación, o

de redución ou o método gráfico. Coñecerán om étodo de Gauss e saberán aplicalo. Resolverán sistemas de ecuacións non lineais. Aplicarán os sistemas de ecuacións á resolución de problemas.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos saben resolver sistemas de ecuacións de dúas incógnitas sinxelos e coñecen modelos elementais de aplicación práctica á resolución de problemas da vida cotiá.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para resolver sistemas de ecuacións non lineais. Previr mediante transformacións de ecuacións necesarias para achar as solucións de exercicios.



COMPE-TENCIAS



Páx. 94:Act. 9

Páx. 95:Act. 12

CMCT

AA


• Utiliza pautas e modelos matemáticos para resolver exercicios e problemas segundo o contexto.

Páx. 92:Act. 6

Páx. 93:Act. 8

Páx. 107:Acts. 82, 83 e 94

CMCT

AA

IE

B1-7.4. Interpreta a solución matemática do problema no contexto da realizade.

• Interpreta as solucións matemáticas no contexto da realizade, adaptándoas ás condicións particulares de cada problema.

Páx. 97:Act. 16 CL

CMCT

• Sistemas de ecuacións lineais; ecuacións lineais; deiscusión dun sistema.

• Sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas; método de substitución, método de igualación; métodou de redución; método gráfico.

• Sistemas de ecuaciones lineais con tres incógnitas.

• Método de Gauss.

� Sistemas de ecuacións non lineais.

B2-3.2. Resolve problemas relativos ás • Resolve problemas nos que se precise a Páx. 91:Act. 3 CMCT

ciencias sociais mediante a utilización de ecuacións ou sistemas de ecuacións.

formulación e resolución de ecuacións ou sistemas de ecuacións e interpreta os resultados no contexto do problema.

Páx. 100:Act. 23

Páx. 107:Acts. 81, 82, 85, 87, 89 e 94

AA

CSC

IE

B2-3.3. Realiza unha interpretación contextualizada dos resultados obtidos e exponos con claridade.

• Interpreta correctamente a linguaxe algebraico ou gráfico e utiliza técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas e exercicios, expondo con claridade os resultados.


Páx. 91:Act. 4

Páx. 92:Act. 5

Páx. 95:Act. 12

CL

CMCT

CSC

Bloque 3. Funcións

Unidades e temporalización Unidade 5: Funcións

14 sesións Unidade 7: Derivada dunha función

16 sesións

Unidade 6: Límite dunha función

14 sesións Unidade 8: Aplicacións da derivada. Representación de funcións

20 sesións

UNIDADE 5. Funcións










PUNTO DE PARTIDA DA UNIDADE • Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer os aspectos fundamentais sobre as founciones reais de variable real; identificarán od ominio e o percorrido e

interpretarán as funcións simétricas, periódicas e polinómicas, tanto de primeiro grao como de segundo grao. Calcularán a interpolación lineal e a cuadrática, realizando extrapolaciones. Estudarán as funciones racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas, así como as funciones definidas a anacos e a composición de funcións. Realizarán ouperaciones con funcións e resolverán problemas relacionados con elas.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos saben interpretar e realizar funcións lineais cuadráticas sinxelas, distinguindo os seus puntos fundamentais.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para operar con funcións definidas a anacos. Previr mediante a representación gráfica e a súa interpretación, utilizando ferramentas dixitais ou o debuxo correspondente. para que non asocien ferramenta con máquina simple.



COMPE-TENCIAS




Páx. 140:Acts.120, 123, 125 e 127

CL

CMCT

AA

• Funciones reais de variable real.

• Dominio e percorrido.

• Simetría e periodicidade; funciones simétricas; funcións periódicas.

• Funcións polinómicas; funcións polinómicas de primeiro grao; funcións polinómicas de segundo grao. Interpolación e extrapolación; interpolación lineal; interpolación cuadrática; extrapolación.


• Utiliza pautas e modelos matemáticos para resolver exercicios e problemas segundo o contexto. Páx. 127:Acts. 31 e 32

Páx. 141:Act. 132

CL

CMCT

AA

IE

207

B1-12.2. Utiliza medios tecnolóxicos para facer representacións gráficas de funcións con expresións algebraicas complexas e extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.

• Emprega as ferramentas adecuadas, de forma autónoma, para facer representacións gráficas de funcións con expresións algebraicas complexas; extrae información e expona utilizando a linguaxe matemática correspondente.

Páx. 115:Act. 8

Páx. 118:Act. 14

Páx. 120:Act. 18

Páx. 126:Acts. 29 E 30

Páx. 131:Acts. 40, 41 e 42

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B3-1.1. Analiza funcións expresadas en forma algebraica, por medio de táboas ou gráficamente, e relaciónaas con fenómenos cotiáns, económicos, sociais e científicos extrayendo e replicando modelos.

• Interpreta funcións expresadas en forma algebraica, por medio de táboas ou gráficamente; analízaas e relaciónaas cos fenómenos correspondentes aos enunciados expostos.


Páx. 114:Act. 5

Páx. 118:Act. 13

Páx. 122:Act. 21

Páx. 129:Act. 35

CL

CMCT

AA

CSC

IE

B3-1.2. Selecciona de maneira adecuada e razonadamente eixos, unidades e escalas recoñecendo e identificando os erros de interpretación derivados dunha mala elección, para realizar representaciones gráficas de funcións.

• Recoñece e identifica de maneira adecuada e razonadamente os eixos, as unidades e as escalas que corresponden a representacións gráficas de funcións, evitando erros de interpretación e de realización.


Páx. 114:Act. 6

Páx. 118:Act. 14

Páx. 119:Acts. 15 e 16

Páx. 127:Acts. 31 e 32

Páx. 131:Act. 42

CMCT

AA

CSC

IE

B3-1.3. Estuda e interpreta gráficamente as características dunha función comprobando os resultados coa axuda de medios tecnolóxicos en actividades abstractas e problemas contextualizados.

• Analiza as características dunha función, estudándoa e interpretándoa gráficamente; comproba os resultados en problemas e exercicios.

Páx. 120:Act. 17

Páx. 122:Act. 22

Páx. 127:Acts. 31 e 32

CL

CMCT

CD

CSC

• Transformacións de funcións.

• Funcións racionais; función de proporcionalidade inversa.

• Funcións con radicais.

• Función inversa.

• Funcións exponenciais.

• Funciones logarítmicas.

• Funcións trigonométricas; función seo e función coseno; función tangente; funciones arco.

• Funcións definidas a anacos; función valor absoluto; función parte enteira.

• Operacións con funcións.

� Composición de funcións.

B3-2.1. Obtén valores descoñecidos mediante interpolación ou extrapolación a partir de táboas ou datos e interprétaos nun contexto.

• Interpola e extrapola valores de funcións a partir de táboas de datos, interpretando os distintos valores e aplicándoos á resolución de exercicios e problemas.

Páx. 116:Acts. 9 e 10

Páx. 117:Acts. 11 e 12

CL

CMCT

CD

AA

208

IE

UNIDADE 6. Límite dunha función











• Enfoque da unidade. Os alumnos interpretarán sucesións monótonas e acoutadas. Calcularán os límites de potencias e de polinomios, operando con límites.

Resolverán indeterminación do tipo , do tipo do tipo e do tipo . Saberán achar o límite dunha función no infinito e nun punto, así como os límites laterais.

Identificarán as asíntotas horizontais, verticais e oblicuas. Saberán estudar a continuidade nas funcións elementais e os tipos de discontinuidades.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos saben interpretar e calcular termos de series e sucesións sinxelas; resolven cálculos con potencias e polinomios e

coñecen a representación gráfica de funcións.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para resolver indeterminaciones. Previr mediante modelos e pautas, clasificando o tipo de casos que se lles poden presentar ao seu nivel.

209



COMPE-TENCIAS



Páx. 167:Acts. 80 e 84

Páx. 168:Act. 96

Páx. 170:Acts. 113 e 122

CL

CMCT

AA

B1-12.1. Selecciona ferramentas tecnolóxicas adecuadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, algebraicos ou estatísticos cando a dificultade dos mesmos impide ou non aconsella facelos manualmente.

• Emprega a calculadora para realizar cálculos numéricos, algebraicos ou estatísticos. Páx. 145:Act. 3

Páx. 165:Act. 57

CMCT

CD

AA

B1-12.2. Utiliza medios tecnolóxicos para facer representacións gráficas de funcións con expresións algebraicas complexas e extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.

• Emprega as ferramentas adecuadas, de forma autónoma, para facer representacións gráficas de funcións con expresións algebraicas complexas; extrae información e expona utilizando a linguaxe matemática correspondente.

Páx. 161:Act. 38

CMCT

CD

AA

CSC

IE


• Interpreta funcións expresadas en forma algebraica, por medio de táboas ou gráficamente; analízaas e relaciónaas cos fenómenos correspondienté aos enunciados expostos.

Páx. 165:Acts. 68 e 69

CL

CMCT

AA

CSC

IE

• Sucesións.

• Límite dunha sucesión; sucesiones

monótonas e acoutadas.

• Cálculo de límites; límite de potencias;

límite dun polinomio; límite dun

cociente de polinomios.

• Operacións con límites.

• Indeterminaciones; tipo de

indeterminaciones.

• Resolución dalgunhas

indeterminaciones; indeterminación

do tipo ; indeterminación do tipo

indeterminación do tipo .

• Límite unha función no infinito.

• Límite dunha función nun punto;

límites laterais; límite dunha función

nun punto; indeterminación do tipo .

• Ramas infinitas.

• Asíntotas; asíntotas horizontais;

asíntotas verticais; asíntotas oblicuas.

� Continuidade dunha función;

B3-3.1. Calcula límites finitos e infinitos dunha función nun punto ou no infinito para estimar as tendencias dunha función.

• Realiza as operacións correspondentes para calcular límites finitos e infinitos dunha función nun punto ou no infinito e expresa os resultados con precisión. Páx. 146:Acts. 5 e 6


Páx. 148:Acts. 9 e 10

Páx. 149:Acts. 11 e 12

CMCT

210

Páx. 150:Acts. 13 e 14

Páx. 151:Acts. 15 e 16

Páx. 153:Acts. 19 e 20

Páx. 165:Acts. 64, 66 e 69

B3-3.2. Calcula, representa e interpreta as asíntotas dunha función en problemas de as ciencias sociais.

• Interpreta as asíntotas dunha función, calcúlaas e represéntaas.

Páx. 156:Acts. 25 e 27

Páx. 157:Acts. 28 e 29

Páx. 161:Act. 38

CMCT

continuidade nas funcións elementais; tipos de discontinuidades.

B3-4.1. Examina, analiza e determina a continuidade da función nun punto para extraer conclusiones en situacións reais.

• Estuda e determina a continuidade das funcións, extraendo conclusións e expresándoas con claridade e precisión.

Páx. 154:Acts. 21 e 22

Páx. 155:Act. 23

Páx. 158:Acts. 30 e 31

Páx. 159:Acts. 32 e 33

Páx. 167:Acts. 82, 83 e 87

Páx. 169:Acts. 103 e 110

CMCT

UNIDADE 7. Derivada dunha función







211




PUNTO DE PARTIDA DA UNIDADE • Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer e aplicar correctamente o significado de taxa de variación media. Saberán realizar a interpretación xeométrica da

derivada e efectuarán cálculos do derivada dunha función nun punto, a derivada das funciones constante e identidade, de a función potencial, das funcións exponencial e logarítmica e das funcións trigonométricas. Saberán resolver o derivada da suma de funcións, a derivada do producto dun número por unha función, a derivada do produto de funcións e a derivada do cociente de funcións. Coñecerán e aplicarán a regla da cadea. Aplicarán o cálculo de derivadas á vida cotiá.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen as funcións fundamentais e saben realizar cálculos con elas, representándoas e estudándoas segundo o nivel adquirido.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para calcular as derivadas das funcións trigonométricas. Previr para que as comprendan, partindo da comprensión das funcións trigonométricas.



COMPE-TENCIAS



Páx. 193:Acts. 104, 108, 109, 112 e 113

Páx. 194:Acts. 121, 123 e 128

CMCT

CSC

AA

• Taxa de variación media.

• Derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica da derivada; ecuación de a recta tangente a un punto.

• Función derivada; derivadas sucesivas.

• Derivadas de funcións elementais, derivada das funcións constante e identidade; derivada da función potencial; derivada das funcións


• Utiliza pautas e modelos matemáticos para resolver exercicios e problemas segundo o contexto. Páx. 194:Acts. 129,

130 e 131

CL

CMCT

AA

IE

212


• Interpreta funcións expresadas en forma algebraica, por medio de táboas ou gráficamente; analízaas e relaciónaas cos fenómenos correspondienté aos enunciados expostos.

Páx. 188:Act. 47

Páx. 190:Act. 68

CL

CMCT

AA

CSC

IE


• Realiza as operacións correspondentes para calcular límites finitos e infinitos dunha función nun punto ou no infinito e expresa os resultados con precisión.


CMCT

AA

CSC

B3-5.1. Calcula a taxa de variación media nun intervalo e a taxa de variación instantánea, interprétaas geométricamente e emprégaas para resolver problemas e situaciones extraídas da vida real.

• Aplica á resolución de exercicios e problemas o cálculo da taxa de variación media nun intervalo e a taxa de variación instantánea.


Páx. 188:Acts. 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41,42 e 45

CL

CMCT

AA

CSC

IE

exponencial e logarítmica; derivada das funcións trigonométricas.

• Operacións con derivadas; derivada da suma de funcións; derivada do produto dun número por unha función; derivada do produto de funcións; derivada do cociente de funcións.

� Regra da cadea.

B3-5.2. Aplica as regras de derivación para calcular a función derivada dunha función e obter a recta tangente a unha función nun punto dado.

• Calcula a función derivada dunha función e obtén a recta tangente a unha función nun punto dado, aplicando correctamente as regras de derivación.



Páx. 181:Acts. 15 e 16

Páx. 183:Acts. 19 e 20

Páx. 184:Act. 23

Páx. 185:Act. 25

Páx. 187:Acts. 31, 32 e 33

Páx. 188:Acts. 43 e 44

Páx. 189:Acts. 49, 50, 52, 53, 54, 55, 57 e 59

CMCT

AA

CSC

IE

213

UNIDADE 8. Aplicacións da derivada. Representación de funcións










PUNTO DE PARTIDA DA UNIDADE • Enfoque da unidade. Os alumnos saberán estudar o crecemento e decrecemento de funcións, determinando os máximos e mínimos e asociando crecemento con

derivada primeira e decrecemento con derivada segunda. Saberán identificar e xustificar a concavidade e a convexidade. Representarán gráficamente funcións polinómicas e funcións racionais.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos saben estudar algúns aspectos das funcións; coñecen a súa relación coas derivadas, saben calculalas e representalas gráficamente.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para asociar e lembrar os significados convexo e cóncavo. Previr mediante a asociación de imaxes, palabras e ideas para que os lembren.



COMPE-TENCIAS

214



Páx. 212:Acts. 44, 45 e 47

Páx. 213:Acts. 56 e 61

Páx. 214:Acts. 69, 70 e 71

CMCT

AA


• Interpreta as solucións matemáticas no contexto da realizade, adaptándoas ás condicións particulares de cada problema.

Páx. 217:Acts. 103 e 105

Páx. 218:Acts. 106, 107, 108, 109 e 111

CL

CMCT

B3-1.2. Selecciona de maneira adecuada e razonadamente eixos, unidades e escalas recoñecendo e identificando os erros de interpretación derivados dunha mala elección, para realizar representaciones gráficas de funcións.

• Recoñece e identifica de maneira adecuada e razonadamente os eixos, as unidades e as escalas que corresponden a representacións gráficas de funcións, evitando erros dei nterpretación e de realización.


Páx. 202:Acts. 10, 11, 12 e 13

Páx. 203:Acts. 14 e 15

Páx. 204:Acts. 16 e 17

Páx. 215:Acts. 82, 83, 84 e 85:

CMCT

AA

CSC

IE

B3-1.3. Estuda e interpreta gráficamente as características dunha función comprobando os resultados coa axuda de medios tecnolóxicos en actividades abstractas e problemas contextualizados.

• Analiza as características dunha función, estudándoa e interpretándoa gráficamente; comproba os resultados en problemas e exercicios.


Páx. 214:Acts. 73, 74, 75 e 78

CL

CMCT

CD

CSC


• Realiza as operacións correspondentes para calcular límites finitos e infinitos dunha función nun punto ou no infinito e expresa os resultados con precisión.

Páx. 202:Act. 13

Páx. 204:Act. 17

Páx. 207:Acts. 22 e 23

CL

CMCT

• Crecemento e decrecemento; máximos e mínimos; crecemento e derivada primeira; crecemento e derivada segunda.

• Concavidade e convexidade.

• Representación gráfica de funcións.

• Representación de funcións polinómicas; estudo da función; representación gráfica.

� Representación de funcións racionais; estudo da función; representación gráfica.

B3-3.2. Calcula, representa e interpreta as asíntotas dunha función en problemas das ciencias sociais.

• Interpreta as asíntotas dunha función, calcúlaas e represéntaas.

Páx. 202:Acts. 10 e 11

Páx. 203:Act. 15

CMCT

215

Páx. 206:Acts. 20 e 21

Páx. 207:Acts. 22 e 23

Páx. 211:Acts. 34 e 35

B3-4.1. Examina, analiza e determina a continuidade da función nun punto para extraer conclusiones en situacións reais.

• Estuda e determina a continuidade das funcións, extraendo conclusións e expresándoas con claridade e precisión.

Páx. 203:Act. 14

Páx. 204:Acts. 16 e 17

Páx. 211:Act. 35

Páx. 213:Act. 60

CL

CMCT

Bloque 4. Estatística e probabilidade

Unidades e temporalización Unidade 9: Estatística unidimensional

8 sesións Unidade 11: Probabilidade

10 sesións

Unidade 10: Estatística bidimensional

8 sesións Unidade 12: Distribucións binomial e normal

10 sesións

UNIDADE 9. Estatística unidimensional






216





PUNTO DE PARTIDA DA UNIDADE • Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer e utilizar correctamente as variables estatísticas unidimensionalé, as táboas de frecuencias e os gráficos estatísticos.

Saberán interpretar e calcular as medidas de centralización; identificarán as medidas en variables discretas e en variables continuas, incluíndo as medidas de posición e de dispersión. Realizarán a nálisisdas medidas estatísticas.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos os conceptos básicos de estatística, como variable, datos, frecuencias, etc.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para comprender a diferenza entre os tipos de variables. Previr mediante a representación gráfica asociada a exemplos prácticos da vida cotiá.



COMPE-TENCIAS




CMCT

• Variable estatística unidimensional; táboas de frecuencias.

• Gráficos estatísticos.

• Medidas de centralización; medidas en variables discretas, medidas en variables continuas.


• Medidas de dispersión.

� Análise das medidas estatísticas.



Páx. 241:Acts. 62 a 66. CL

CMCT

AA

CSC

217

IE



Páx. 240:Acts.58 e 59 CL

CMCT

B1-7.2. Establece conexións entre o problema do mundo real e o mundo matemático: identificando do problema ou problemas matemáticos que subxacen nel, así como os coñecementos matemáticos necesarios.


Páx. 240:Act. 60

CL

CMCT

AA

B4-5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situacións relacionadas co azar e a estadística.

• Resolve e describe situacións relacionadas coa estatística, utilizando un vocabulario adecuado.

Páx. 233:Act. 25

Páx. 234:Acts. 26, 27 e 28

CL

CMCT

CD

B4-5.2. Razoa e argumenta a interpretación de informacións estatísticas ou relacionadas co azar presentes na vida cotiá.

• Interpreta e resolve exercicios e problemas a partir de informacións estatísticas, relacionadas coa vida cotiá.

Páx. 235:Acts. 29 e 30

Páx. 236:Acts. 31 a 39.

Páx. 237:Acts. 40 a 46.

Páx. 238:Acts. 47 a 50.

Páx. 239:Acts. 51 a 57.

CL

CMCT

CD

218

UNIDADE 10. Estatística bidimensional










PUNTO DE PARTIDA DA UNIDADE • Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer as variablé estatísticas bidimensionales, as táboas de dobre entrada, as de frecuencias marxinais e as de frecuencias

condicionadas. Interpretarán e realizarán gráficos estadísticvos de variables bidimensionales e diagrama de dispersión. Identificarán o dependencia entre variables; saberán calcular a correlación, a covarianza e o coeficiente de correlación. Interpretarán correctamente as rectas de regresión, tanto de E sobre X como de X sobre E. Calcularán as posicións relativas de as dúas rectas de regresión e saberán realizar estimación de resultados.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen os aspectos fundamentais da estatística básica, e saben realizar estudos cunha variable.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para comprender facer representacións estatísticas con dúas variables. Previr mediante o uso das novas tecnoloxías e/ou o debuxo dos gráficos correspondentes.



COMPE-TENCIAS

219




AA



Páx. 260:Act. 44

CMCT

AA

IE

B4-1.1. Elabora e interpreta táboas bidimensionales de frecuencias a partir dos datos dun estudo estatístico, con variables discretas e continuas.

• Identifica os datos dun estudo estatístico e utilízaos para elaborar e interpretar táboas. Páx. 244:Acts. 1 e 2


Páx. 259:Acts. 35 e 36

CL

CMCT

CD

AA

CSC

B4-1.3. Acha as distribucións marxinais e diferentes distribucións condicionadas a partir dunha táboa de continxencia, así como os seus parámetros para aplicalos en situacións da vida real.

• Calcula diferentes distribucións a partir dunha táboa. Páx. 246:Act. 5

Páx. 258:Act. 33

CL

CMCT

B4-1.4. Decide si dúas variables estatísticas son ou non estatisticamente dependentes a partir das súas distribucións condicionadas e marxinais para poder formular conxecturas.

• Identifica e xustifica si dúas variables estatísticas son ou non estatisticamente dependentes a partir das súas distribucións.


Páx. 248:Acts. 9 e 10

CL

CMCT

CSC

• Variables estatísticas bidimensionales; táboas de dobre entrada; táboas de frecuencias marxinais; tablas de frecuencia condicionadas.

• Gráficos estatísticos de variables bidimensionales; diagrama de dispersión.

• Dependencia entre variables; dependencia en variables cuantitativas; dependencia en variables cualitativas.

• Correlación; covarianza; coeficiente de correlación.

• Rectas de regresión; recta de regresión de E sobre X; recta de regresión de X sobre E; posicións relativas das dúas rectas de regresión.

� Estimación de resultados.

B4-1.5. Usa adecuadamente medios tecnolóxicos para organizar e analizar datos desde o punto de vista estatístico, calcular parámetros e xerar gráficos estatísticos.

• Analizar datos desde o punto de vista estatístico, usando adecuadamente medios tecnolóxicos.

Páx. 246:Act. 6

Páx. 247:Act. 7

Páx. 259:Act. 34

CL

CMCT

CD

AA

220

CSC

IE

UNIDADE 11. Probabilidade










PUNTO DE PARTIDA DA UNIDADE • Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer e realizar experimentos aleatorios. Realizarán diagrama de árbore; calularán variacións, permutaciones e

combinacións. Estudarán distintos tipos des ucesos e realizarán operacións con eles. Coñecerán as propiedades da probabilidade e aplicarán a regra de Laplace. Saberán resolver cálculos e problemas de probabilidade condicionada, realizando táboas de continxencia e calculando o dependencia e independencia de sucesos.

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen os conceptos básicos sobre probabilidade, diferenciando entre sucesos posibles, probables e seguros e realizando os cáculos correspondentes.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para comprender o significado de sucesos dependentes e independentes. Previr mediante experimentos sinxelos, expondo en cada suceso o interrogante correspondente.

221



COMPE-TENCIAS



Páx. 286:Acts. 75 a 81.

Páx. 287:Acts. 82 a 89.

CL

CMCT

CSC



Páx. 283:Acts. 42 a 54.

CL

CMCT

CSC

B4-3.1. Calcula a probabilidade de sucesos en experimentos simples e compostos mediante a regra de Laplace, as fórmulas derivadas da axiomática de Kolmogorov e diferentes técnicas de reconto.

• Calcula a probabilidade de sucesos en experimentos simples e compostos mediante a regra de Laplace, as fórmulas derivadas da axiomática de Kolmogorov e diferentes técnicas de reconto.

Páx. 274:Acts. 13 e 14

Páx. 275:Acts. 15 e 16

CL

CMCT

CD

AA

CSC

B4-5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situacións relacionadas co azar e a estatística.

• Resolve e describe situacións relacionadas coa estatística, utilizando un vocabulario adecuado. Páx. 278:Acts. 21 a 23.

Páx. 279:Acts. 24 a 26.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

• Experimentos aleatorios; método de cálculo.

• Diagrama de árbore; variacións, permutaciones e combinacións.

• Sucesos.

• Operacións con sucesos.

• Frecuencia e probabilidade.

• Propiedades da probabilidade.

• Regra de Laplace.

• Probabilidade condicionada.

• Táboas de continxencia.

� Dependencia e independencia de sucesos.



Páx. 283:Acts. 42 a 54.

Páx. 286:Acts. 75 a 81.

Páx. 287:Acts. 82 a 89.

CL

CMCT

CD

222

AA

CSC

UNIDADE 12. Distribucións binomial e normal










223


• Enfoque da unidade. Os alumnos deben coñecer e interpretar correctamente as variables aleatorias e a súa clasificación. Identificarán e saberán resolver exercicios e problemas con distribucións discretas e binomialé. Saberán realizar o cálculo de probabilidades mediante táboas en B (n, p). Realizarán estudos de distribucións continuas. Estudarán detalladamente a distribución normal e calcularán probabilidades mediante táboas de N (0, 1).

• O que os alumnos xa coñecen. Os alumnos coñecen os aspectos fundamentais do cálculo de probabilidades necesario para abordar o tema da distribución binomial e normal.

• Previsión de dificultades. É posible que existan algunhas dificultades para comprender as aplicacións prácticas da distribución normal e a súa interpretación na realidade. Previr mediante o uso de ferramentas tecnolóxicas e/ou representacións gráficas de casos reais.



COMPE-TENCIAS



Páx. 306:Acts. 32 a 40.

Páx. 307:Acts. 41 a 50.

CL

CMCT

CD

AA

CSC

• Variables aleatorias; parámetros, clasificación de variables aleatorias.

• Distribucións discretas.

• Distribución binomial; cálculo de probabilidades en B (n, p); cálculo de probabilidades mediante táboas en B (n, p). Distribucións continuas.

• Distribución normal; tipificación; cálculo de probabilidades mediante táboas de N (0, 1).

� Aproximación da binomial.



Páx. 302:Acts. 21, 22 e 23

Páx. 303:Acts. 24, 25 e 26

CL

CMCT

CSC

224

B4-3.1. Calcula a probabilidade de sucesos en experimentos simples e compostos mediante a regra de Laplace, as fórmulas derivadas da axiomática de Kolmogorov e diferentes técnicas de reconto.

• Calcula a probabilidade de sucesos en experimentos simples e compostos.

Páx. 309:Acts. 63 a 76.

CL

CMCT

CSC

B4-5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situacións relacionadas co azar e a estatística.

• Resolve e describe situacións relacionadas coa estatística, utilizando un vocabulario adecuado.

Páx. 310:Acts. 77 a 84.

CL

CMCT

CSC



Páx. 308:Acts. 51 a 62.

CL

CMCT

CD

AA

CSC






• Outros.


• Participación.

• Motivación.


• Outros.

• Tarefas individuais.

• Parellas.

• Pequeno grupo.

• Gran grupo.

225

D.-AVALIACIÓN







• Outros.








� Intervencións.


� Outros.


226








MATEMÁTICAS APLICADAS I 1º BACH- ESTÁNDARES DE APRE NDIZAXE

B1.1.1./1.2.1 : Analiza e comprende o enunciado dos problemas e expresa de forma razoada o proceso seguido na resolución dun problema, coa precisión e o rigor adecuados. B1.2.3. Utiliza estratexias heurísticas e procesos de razoamento na resolución de problemas, reflexionando sobre ou proceso seguido.

B1.7.1. Identifica situacións problemáticas da realidade susceptibles de conter problemas de intere se.

B1.7.2. Establece conexións entre ou problema do mundo real e ou mundo matemático, identificando o problema ou os problemas matemáticos que subxacen nel, así como os coñecementos matemáticos necesarios.

B1.7.3. Usa, elabora ou constrúe modelos matemáticos axeitados que permitan a resolución do problema ou dos problemas dentro do campo dás ma temáticas..

B1.7.4. Interpreta a solución matemática do problema non contexto da realidade.

B1.7.6. Coñece e comprende conceptos e razoamentos matemáticos e exprésaos coa linguaxe apropiada B1.9.1. Desenvolve actitudes axeitadas para ou traballo en matemáticas (esforzo, perseveranza, flexibilidade e aceptación da crítica razoa da,convivencia coa incerteza, tolerancia da frustración, autoanálise continuo, etc.).

B1.10.1. Toma decisións nos procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización ou de modelización), valorando as consecuencias destas e a conveniencia pola súa sinxeleza e utilidade.

B1.12.1. Selecciona ferramentas tecnolóxicas axeitadas e utilízaas para a realización de cálculos numéricos, alxébricos ou estatísticos, cando a dificultade destes impida ou non aconselle facelos manualmente.

B1.12.2. Utiliza medios tecnolóxicos para facer representacións gráficas de funcións con expresións alxébricas complexas e extraer información cualitativa e cuantitativa sobre elas.

BLO

QU

E 1

B1.12.5. Utiliza medios tecnolóxicos para ou tratamento de datos e gráficas estatísticas, extraer información e elaborar conclusións.

227

B2.1.1./ B2.1.2./ B2.1.3. Recoñece os tipos números reais (racionais e irracionais) e utilízaos para representar e interpretar axeitadamente información cuantitativa. Compara, ordena, clasifica e representa graficamente calquera número real. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reais

B2.1.4.1. Realiza operacións NUMÉRICAS con eficacia, empregando cálculo mental, algoritmos de lapis e papel, calculadora ou programas informáticos, utilizando a notación máis axeitada e controlando o erro cando aproxima B2.1.4.2. Realiza operacións ALXÉBRICAS con eficacia, empregando cálculo mental, algoritmos de lapis e papel

B2.2.1. Interpreta e contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas do ámbito da matemática financeira (capitalización e amortización simple e composta) mediante os métodos de cálculo ou recursos tecnolóxicos apropiados. B2.3.1. Utiliza con eficacia a linguaxe alxébrica para representar situacións formuladas en contextos reais.

B2.3.2.1. Resolve ecuacións e sistemas de ecuacións de distintos tipos: polinómicas, racionais,exponenciais e logarítmicas B2.3.2.2 Resolve problemas relativos ás ciencias sociais mediante a utilización de ecuacións ou sistemas de ecuacións.

BLO

QU

E 2

B2.3.3. Realiza unha interpretación contextualizada dos resultados obtidos e exponos con claridade.

B3.1.1. Analiza funcións expresadas en forma alxébrica, por medio de táboas ou graficamente, e relaciónaas con fenómenos cotiáns, económicos, sociais e científicos, extraendo e replicando modelos.

B3.1.2. Selecciona adecuadamente e razoadamente eixes, unidades e escalas, recoñecendo e identificando os erros de interpretación derivados dunha mala elección, para realizar representacións gráficas de funcións.

B3.1.3. Estuda e interpreta graficamente as características dunha función, comprobando os resultados coa axuda de medios tecnolóxicos en actividades abstractas e problemas contextualizados.

B3.2.1. Obtén valores descoñecidos mediante interpolación ou extrapolación a partir de táboas ou datos, e interprétaos nun contexto.

B3.3.1. Calcula límites finitos e infinitos dunha función nun punto ou no infinito para estimar as tendencias dunha función.

B3.3.2. Calcula, representa e interpreta as asíntotas dunha función en problemas das ciencias sociais.

B3.4.1. Examina, analiza e determina a continuidade da función nun punto para extraer conclusións en situacións reais.

B3.5.1. Calcula a taxa de variación media nun intervalo e a taxa de variación instantánea, interprétaas xeometricamente e emprégaas para resolver problemas e situacións extraídas da vida real.

BLO

QU

E 3

.

B3.5.2. Aplica as regras de derivación para calcular a función derivada dunha función , obter a recta

228

tanxente a unha función nun punto dado.

B4.1.1. Elabora e interpreta táboas bidimensionais de frecuencias a partir dos datos dun estudo estatístico, con variables numéricas (discretas e continuas) e categóricas.

B4.1.2. Calcula e interpreta os parámetros estatísticos máis usuais en variables bidimensionais para aplicalos en situacións da vida real. B4.1.3. Acha as distribucións marxinais e diferentes distribucións condicionadas a partir dunha táboa de continxencia, así como os seus parámetros, para aplicalos en situacións da vida real.

B4.1.4. Decide se dúas variables estatísticas son ou non estatisticamente dependentes a partir das súas distribucións condicionadas e marxinais, para poder formular conxecturas.

B4.1.5. Avalía as representacións gráficas apropiadas para unha distribución de datos sen agrupar e agrupados, e usa axeitadamente medios tecnolóxicos para organizar e analizar datos desde o punto de vista estatístico, calcular parámetros e xerar gráficos estatísticos.

B4.2.1. Distingue a dependencia funcional da dependencia estatística e estima se dúas variables son ou non estatisticamente dependentes mediante a representación da nube de puntos en contextos cotiáns.

B4.2.2. Cuantifica o grao e o sentido da dependencia lineal entre dúas variables mediante o cálculo e a interpretación do coeficiente de correlación lineal para poder obter conclusións.

B4.2.3. Calcula e representa as rectas de regresión de dúas variables e obtén predicións a partir delas.

B4.2.4. Avalía a fiabilidade das predicións obtidas a partir da recta de regresión mediante o coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos e sociais.

B4.3.1. Calcula a probabilidade de sucesos en experimentos simples e compostos, condicionada ou non, mediante a regra de Laplace, as fórmulas derivadas da axiomática de Kolmogorov e diferentes técnicas de reconto. B4.3.2. Constrúe a función de probabilidade dunha variable discreta asociada a un fenómeno sinxelo e calcula os seus parámetros e algunhas probabilidades asociadas.

B4.3.3. Constrúe a función de densidade dunha variable continua asociada a un fenómeno sinxelo, e calcula os seus parámetros e algunhas probabilidades asociadas.

B4.4.1. Identifica fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución binomial, obtén os seus parámetros e calcula a súa media e a desviación típica.

B4.4.2. Calcula probabilidades asociadas a unha distribución binomial a partir da súa función de probabilidade ou da táboa da distribución, ou mediante calculadora, folla de cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica, e aplícaas en diversas situacións. B4.4.3. Distingue fenómenos que poden modelizarse mediante unha distribución normal, e valora a súa importancia nas ciencias sociais.

BLO

QU

E 4

.

B4.4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución normal a partir da táboa da distribución ou mediante calculadora, folla de cálculo ou outra ferramenta tecnolóxica, e aplícaas en diversas situacións.

229

B4.4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que poden modelizarse mediante a distribución binomial a partir da súa aproximación pola normal, valorando se se dan as condicións necesarias para que sexa válida. B4.5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situacións relacionadas co azar e a estatística.

B4.5.2. Razoa e argumenta a interpretación de informacións estatísticas ou relacionadas co azar presentes na vida cotiá.



E.-MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS

� Libro de texto : SANTILLANA-Proxecto SABER FACER � Aula Virtual

F.-CONTIDOS TRANSVERSAIS Seguindo as unidades do libro de texto traballarabse vos seguintes contidos:

� Comprensión lectora. � Expresión oral e escrita � Comunicación audiovisual � Ou tratamento dás tecnoloxías da información e da comunicación � Emprendemento � Educación cívica e constitucional � Valores persoais

3.- PROGRAMAS ESPECÍFICOS PARA ALUMNOS REPETIDORES: O profesorado que teña alumnado repetidor fará un seguimento do mesmo e indicaralle aquelas actividades que debe realizar a fin lograr o obxectivo da súa promoción.

230

4.- MEDIDAS DE ATENCIÓN Á DIVERSIDADE O profesorado, no seguimento do alumnado, tomará aquelas medidas necesarias para axudara a superar as dificultades que se detecten. Poderán ser a realización de actividades, a proposta de incorporación a un agrupamento, etc.

5.- CRITERIOS PARA A CONCESIÓN DA MATRÍCULA DE HONRA: Posto que dita concesión é competencia das Xuntas de Avaliación de 2º de Bacharelato o Departamento aplicará os criterios que se fixen a nivel de Centro

6.- PROCEDEMENTO DE AVALIACIÓN DA PROPIA PROGRAMACIÓN En cada reunión de departamento farase un seguimento do desenvolvemento das programacións co fin de facer os axustes necesarios. Cada profesor entregará previamente ó Xefe de Dpto o formulario de seguimento de programacións debidamente cuberto. Tendo en conta que estamos en fase deimplantación , nos cursos LOMCE farase ,ó remate decada avaliación , unha análise detida dos resultados co fin de aplicar as medidas correctoras que se estimen o antes posible Na reunión final de curso do mes de xuño, avaliarase a programación e recolleranse aquelas propostas para a posterior modificación.

7.-ASPECTOS A INCIDIR NESTE CURSO:

• Insistir en que o alumnado nos exames e probas explique e xustifique as respostas.

• Incorporar preguntas sobre aspectos teóricos as nos exames e probas.

8.- PARTICIPACIÓN EN CONCURSOS: • Canguro Matemático: comezaremos en outubro. A partir de Novembro será a preparación mediante a entrega periódica de 5 exercicios. As

solucións serán a través da Aula Virtual, pero o alumno terá que entregar as cuestións resoltas (ou explicadas) ó seu profesor.

• Rally Matemático: Durante o mes de Novembro formaranseos equipos participantes. Tratarase de organizar a posibilidade de que cada un deses gruposfaga ensaios periódicos da proba

• Olimpíada Matemática: Abrirase a inscripción durante a 2ª quincena de Novembro. Posto que os participantes só poden ser 10 , ós inscritos se lles pasarán exercicios para familiarizarse coa proba e o mesmo tempo servirán para facer a selección dos participantes (máis algunha proba se fora necesario).

231

O Xefe de Departamento adicará unha hora semanal para reunirse co alumnado participante.

departamento de matemÁticas programaciÓn … · multiplicar e dividir raíces cadradas; ......

Documents