דינמיקה של גוף קשיח . מכפלה וקטורית מקיימת מכפלה סקלרית מקיימת : –וקטורים

היא הזווית בין הוקטורים (. ) גודל מכפלה וקטורית הוא שינוי כיוון הוקטור בלי לשנות את כיוונו ו- הוא השינוי בגודל הוקטור כאשר גזירת וקטור -

בלי לשנות את אורכו .

. . כמו כן מתקיים , מקיימת – -תנועה מעגלית קינמטיקה

. מגדירים מערכת צירים במרחב כאשר , - סיבוב גוף קשיח סביב ציר קבוע על ציר הסיבוב כך שמקצהו רואים את כיוון הסיבוב נגד כיוון השעון .הראשית נמצאת על ציר הסיבוב . נגדיר וקטור

היא תאוצת הנקודה היא מהירות הנקודה

) כיוון היא השינוי בגודל של מאונכות למישור הגוף ולכן כל נקודות הגוף נשארות במישור . – תנועה במישור , ולכן ניצב למישור התנועה נקבל שהמהירות מקיימת : ו-ידוע (. במקרה של תנועה במישור

) בכיוון משיק למעגל ( . מהירות של מרכז )לכיוון מרכז המעגל( , . התאוצה מקיימת

. היא , המסתובב במהירות גלגל תנועה כללית = העתקה + סיבוב . כאשר לא חשוב איפה נציב את מרכז הסיבוב , מהירות הסיבוב– תנועה כללית במישור

היא מוחלטת ולא תלויה במרכז או בנקודה ממנה מסתכלים )כלומר , אין מהירות סיבוב יחסית ( . נוסחאות פולריות -

. מהירות :ביחס ל- הוא מיקום של ו- הם המיקום המוחלט של כאשר

. כאשר

)אולם תאוצה נורמלית , : נקודת המגע יתקיים תנועה ללא החלקה - בתנועת גילגול בה אין החלקה ו- . , (. כמו כן יתקיים עבור מרכז הגלגל : איננה אפס

. נניח אך לא מאפשרת למצוא את השיטה מאפשר למצוא – מציאת מהירויות זוויתיות בעזרת מרכז סיבוב ריגעי . מתקיים ונקרא לנקודות המפגש מסתובבות על גוף קשיח . נעבר אנך בין רכיבי המהירות של שנקודות

. . ע"י )ג( חישוב ע"י דרך פתרון : )א( מציאת נקודת המפגש לאנכים . )ב( חישוב

ידועה המהירות של נקודה וקשרים גיאומטריים במערכת . מגדירים את השינוי בזויות כמהירויות הזוותיות– פתרון פרמטרי . מגדירים את מיקום הנקודה ע"פ הנתונים הגיאומטריים הידועים , כלומר בעזרת צלעות וזוויות ואזהנדרשות , למשל

. גזירה במהירויות הזוויתית המתאימה ופותרים לקבלת מחליפים את , גוזרים את המיקום כך שמתקיים , וכך ניתן לקבל גם תאוצה זוויתית . וכן , נוספת תקיים

ובמישור,- תאוצה סביב ציר סיבוב לא קבוע במרחב -תאוצות של נקודות על גוף קשיח

. הנוסחה לתאוצה היא מכיוון שמתקיים פתרון תרגילים בנושא מהריות ותאוצות של מספר גופים :א(כותבים את כל הנוסחאות הפולריות הדרושות למעבר מגוף

(.לגוף)עבור ב( מגדירים את כל הוקטורים שבנוסחאות ביחס למערכת צירים , כולל וקטורי מהירויות של נקודות מגע ונקודות שנעות

במסלולים שאנו יודעים את כיוונם . ג( סופרים משתנים סקלרים )ניתן לפתור אם מספר המשתנים כפול ממספר המשוואות(.ד( מציבים ופותרים !

היא כאשר היא מהירות מוחלטת של חלקיק – תאוצה יחסית של חלקיק ביחס לגוף קשיח היא המהירות היחסית של החלקיק , היא המהירות המוחלטת של חלקיק , המהירות הנקודה )על הגוף הקשיח(

היא תאוצת הנקודה כאשר היא : ביחס לגוף הקשיח . תאוצה המוחלטת של חלקיק . היא תאוצת החלקיק כפי שהגוף הקשיח "רואה" אותה ותאוצת קריוליוס היא )על הגוף הקשיח( , היא מהירות זוויתית יחסית . הוא מהירות זוויתית מוחלטת ו- כאשר תנועה יחסית מקיימת

היא תאוצה זוויתית יחסית . הוא תאוצה זוויתית מוחלטת ו- כאשר

. כאשר , נשתמש במשוואות הוקטוריות שצוינו . כאשר – תנועת גוף קשיח במרחב . ,( לא מסתובב מתקיימות משוואות נוספות : לפנינו חיבור "מזלג" , מאחר והמוט )נקרא לו

. קשר בין מומנטים לתנע זוויתי , כאשר נכליל חוק זה לשלושת הצירים לגוף קשיח II חוק – דינמיקה

. כמו כן במישור . כמו כן יתקיים : ובמישור יתקיים:

יתקיים

. , וביחס לכל נקודה יתקיים , , יקיים גוף קשיח חסר מסה

הוא כאשר : משפט שטיינר . , מרכז מסה : – גוף מורכב

כאשר . גוף מורכב יקיים הוא מומנט אינרציה סביב הנקודה , מומנט אינרציה ביחס לנקודה

( סביב מרכז המסה2 הוא מומנט אינרציה של גוף )( סביב מרכז המסה המשותף , 1הוא מומנט אינרציה של גוף )המשותף .

הוא מרכז( כאשר 1 בשלושה מקרים ) מקיים את המשוואה –משוואת מומנטים עבור גוף עם מרכז סיבוב קבוע

. לכן ניתן להכיל משוואה זו גם על גלגול ( משוואה זו תתקיים בכל מצב בו יתקיים 2סיבוב קבוע .) ( נכליל משוואה זו גם אם מרכז המסה שונה ממרכז השטח אולם3ללא החלקה כאשר מרכז השטח שווה למרכז המסה . )

וזהו גלגול ללא החלקה . מתקיים . חשובה : בגלגול עם החלקה הערה

. חלקיק מקיים , גוף קשיח מקיים : – מערכת של גוף קשיח וחלקיק

,נקבעים ע"י חוק ד ימין . במישור חלקיק מקיים . כיווני ,

. . חוק שני למערכת : או לבין היא הזווית בין כאשר

)כיוונים לפי חוק יד ימין( . כאשר קבועה אז אם נקודה

. עבודה של כח:- עבודה של מומנט:עבודה עבודה ואנרגיה הם סקלרים! –עבודה ואנרגיה

. אפשרות היא מרכז סיבוב קבוע אז ..אם נק' .אם המומנט קבוע אז

. חשוב : עבודת חיכוך סטטי היא אפס! אנרגיה פוטנציאליתנוספת לחישוב עבודה

)אנרגיה של העתקת הגוף + אנרגיה לסיבוב של הגוף( .חישוב אנרגיה . אנרגיה קינטית :

אז . אם . משפט עובדה ואנרגיה : קינטית בעזרת מרכז סיבוב ריגעי בנקודה

יש שימור אנרגיה .

. עבור מערכת . סכום מתקפי הכוחות שווה לשינוי תנע קווי , כלומר תנע קווי : –תנע

. אם . שוני תנע של מערכת שווה לסכום המתקפים החיצוניים , כלומר גופים מתקיים

. ( אז מתקיים . אם קיים כיוון בו אין שינוי בתנע )הכח קבוע אז מתקפו יהיה

. חוק שינוי תנע זוויתי- שינוי בתנע זוויתי שווה לסכום מתקפי מומנטים ,כלומר,תנע זוויתי :

. כמו כן : הוא מתקף של מומנט . למערכת מתקיים כאשר

. אז בכיוון זה יתקיים . חשוב : אם בכיוון מסוים יתקיים

. נקודה קבועה , במישור יתקיים כזכור, אם נסמן מתקפים פנימיים– )א( שימור תנע קווי של המערכת –בעזרת החוקים הבאים נפתור בעיות התנגשות – התנגשות

בכיוון זה יתקיים שימור תנע קווי של המערכת–ולאחר מכן נסמן מתקפים חיצוניים . נבחר כיוון ללא מתקפים חיצוניים יתקיים בנקודה אם כל המתקפים החיצוניים פועלים בנקודה זו או המשכם–המתנגשת . )ב( שימור תנע זוויתי של המערכת

עובר בנקודה . )ג( רכיב משיקי של מהירות החלקיק נשאר קבועה היות וההתנגשות היא רק בכיוון נורמלי ואין כוחות מגע קשר בין מהירויות על הגוף הקשיח )בעיקר קשר בין המירות מרכז המסה לבין מהירות נקודת–משיקיים . )ד( קינמטיקה

. אם היא הנקודה על הגוף הקשיח בה פוגע החלקיק כאשר נקודה הפגיעה( . )ה( מקדם תקומה -

זוהי זוהי התנגשות אלסטית ואם זוהי התנגשות אלסטית לחלוטין , יש שימור אנרגיה למערכת . אם התנגשות פלסטית )הגופים יתחברו(. דגש : כח אלסטי איננו אימפולסיבי , כלומר הוא לא מפעיל מתקף בזמן ההתנגשות .

נקראת מערכת מרכזית . מערכת צירים בה הצירים הם גם צירי סימטריה )או- מערכת צירים שראשיתה ב-תנועה במרחב . מהירות זוויתיתמקבילים להם( של הגוף נקראת ראשית . במערכת צירים מרכזית וראשית מתקיים

. מומנטי אינרציה : , . תנע זוויתי

.טנזור אינרציה:(, אינטגרל על כל הגוף )

ובמערכת צירים מרכזית מתקיים ,במערכת מרכזית וראשית :

בצירים מרכזיים. )ב( נטיל אותו . אם מציעים לנו מערכת צירים אחרת : )א( נחשב וראשית אז נחשב באמצעות הנוסחהעל מערכת הצירים המוצעת . אם צריך לחשב תנע זוויתי לגבי נקודה השונה מ-

טנזור אינרציה במערכת ) , מרכז סיבוב קבוע או ריגעי אז . אם

בעזרת משפט שטיינר )מעבר רק בין צירים מקבילים!(. עבור מומנטים מעורבים ל-(. מעבר בין שראשיתה ב-(. במערכת צירים שב- שיעורי מרכז מסה )המעבר יראה כך:

. הם שיעורי חלקיק ביחס ל- ובה כאשר הטנזור מחושב ביחס למערכת צירים שראשיתה ב-

בצירים ראשיים . כאשר - אנרגיה קינטית

. כמו כן , מתקיים . כמו כן , קבועה , אם - נגזרת של תנע זוויתי

. וכזכור מרכז סיבוב קבוע אז: מוחלטות . אם כאשר

היא כאשר תנועה בה גוף מסתובב סביב ציר סימטריה סיבובית מקיימת : –תנועת ספין

היא תאוצה הא תאוצת תנועת הספין ללא התחשבות בשינוי כיוון , מהירות סיבוב חיצונית של הגוף )ולא מוחלטת( , חיצונית של הגוף .

)ג( גוף דק שבו . , , . )ב( תנועה יחסית :-)א( רדיוס גירציה מקיים כללי

I ד( נוסחאות קינמטיות - , )לדוגמא דיסקה דקה מקיימת מקיים( . ) ,

, , .