diseño experimental 13

7/29/2019 diseo experimental 13

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Nociones bsicas del Diseo Experimental

Marcelo Rodrguez G.

Ingeniero Estadstico - Magister en Estadstica

Universidad Catlica del Maule

Facultad de Ciencias Bsicas

Diseo Experimental

26 de marzo de 2012

[email protected] (UCM) Nociones del Diseo Experimental 26/03/2012 1 / 39
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Introduccin a la Estadstica

Entendremos por estadstica, a la ciencia que permite, recolectar,organizar, procesar y analizar informacin, como apoyo eficiente para la

toma de dicisiones.

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Etapas del Proceso de Investigacin Estadstico

1 Planificacin:Planteamiento del Problema.Delimitar la Poblacin Objetivo.Describir los Objetivos.Plantear las Hiptesis de Trabajo.

Establecer la Metodologa Estadstica.Proponer un plan de muestreo.

2 Ejecucin:

Recopilar los datos.Diseo de la base de datos.

Procesar los datos.Analizar los resultadosConcluirTomar las decisiones pertinentes.



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Variable Estadstica

Definicin (Variable estadstica)Es cualquier caracterstica o atributo que es deseable conocer acerca de lasunidades de anlisis y que se espera vare de una unidad a otra.Comnmente, se identifican con la letra X.

Definicin (Recorrido de una Variable)

Es el conjunto de todos los posibles valores de una variable. Comnmente,se identifican con el smbolo RX.

Definicin (Dato estadstico)

Es la observacin, conteo o medicin de una variable estadstica sobre unaunidad de anlisis.

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Tipos de Variables: Cualitativas y Cuantitativas

Definicin (Variable Cualitativa)

Variable que representa una cualidad o atributo.

Definicin (Variable Cuantitativa)

Variable que representa una cantidad o valor numrico.

Definicin (Variable Cuantitativa Discreta)

Si la variable cuantitativa se gener a travs de un conteo, entonces sta es

discreta y slo puede tomar valores enteros (su recorrido se puedecontar)

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Tipos de Variables: Cualitativas y Cuantitativas

Definicin (Variable Cuantitativa Continua)

Si la variable cuantitativa se gener a travs de una medicin(generalmente se usa un instrumento de medicin, como una balanza, unreloj, termmetro, prueba, etctera), entonces sta es continua y admitevalores decimales y sus valores pertenecen a un intervalo de los nmeros

reales (su recorrido no es contable).

Variable

Cualitativa o categrica (cualidad o atributo)

Cuantitativa o numrica (cantidad)

Discreta (contable)

Continua (no contable)

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Escalas de Medicin

Toda variable estadstica se puede clasificar en una de las siguientes escalasde medida, las que presentaremos en un orden ascendente respecto de lariqueza de informacin que nos entrega cada una de ellas.

Las escalas de medicin son:

Nominal

Ordinal

IntervaloRazn



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Escala Nominal

Definicin (Escala Nominal)

Escala empleada en variables de tipo cualitativa, utiliza los nmeros slocomo smbolos, cdigos o nombres (nominal deriva de nombre) paraseparar a las unidades de anlisis en distintos grupos o clases excluyentes,sin que sea posible establecer un orden entre los cdigos de dos unidadesque pertenezcan a distintas clases ni tampoco distancia entre los cdigos

de estas unidades.

Ejemplo (Escala Nominal)

Sea X la variedad de las manzanas. Entonces, la variable es cualitativa ymedida en escala nominal. Sus clases o categoras pueden ser las siguientes:

RX {Fuji(1); Royal Gala(2); Cripps Pink(3)}.

Nota: en este ejemplo se ha asignado los cdigos 1, 2 y 3 a las tresvariedades, sin que 3 signifique mejor que 2 ni que 1.

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Escala Ordinal

Definicin (Escala Ordinal)

En esta escala, empleada en el mismo sentido que la escala nominal, losnmeros s indican un orden, aunque no establecen distancias, es decir,siguen siendo cdigos y no realmente nmeros.

Ejemplo (Escala Ordinal)Sea X el desempeo laboral. Entonces, la variable es cualitativa y medidaen escala ordinal. Sus clases o categoras pueden ser:

RX {Malo(1); Regular(2); Bueno(3); Excelente(4)}.

Nota: Si bien la unidad de anlisis que tenga un cdigo 4 tuvo mejordesempeo que la que obtuvo un 3 2 1, no significa que sta hayatenido, por ejemplo, un desempeo el doble de satisfactorio que la queobtuvo un 2 (4 es el doble de 2).



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Escala de Intervalos

Definicin (Escala de Intervalos)

Esta escala, utilizada exclusivamente para variables cuantitativas, en estecaso, los nmero de dejar de ser cdigos y son efectivamente cantidadesnumricas, por lo que es posible medir la magnitud de la diferencia entrelos valores. Sin embargo, su principal caracterstica es que el cero (0) noindica ausencia de caracterstica, es decir, depende de la unidad en que se

mida la variable (el 0 es relativo).

Ejemplo (Escala de Intervalos)

Sea X la temperatura ambiente. Entonces, la variable es cuantitativa

continua y medida en escala de intervalos, pues la temperatura 0oC noindica ausencia de temperatura.

0oC = 0oF = 0oK,

F =

29

5 C + 32

.

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Escala de Razn

Definicin (Escala de Razn)

Se usa en el mismo sentido que la escala de intervalos, pero adems en estecaso tiene sentido el concepto de razn o cociente entre dos cantidades(lo cual no es posible establecer en la escala de intervalos) slo que en estecaso el cero (0) indica ausencia de la caracterstica, es decir, no depende de

la unidad en que se mida la variable (el 0 es absoluto).

Ejemplo (Escala de Razn)

Sea X el peso de las races secas de cierta planta. Entonces, la variable es

cuantitativa continua y medida en escala de razn, pues el peso 0, indicaausencia de peso.

0 tonelada 0 libras 0 kgs.

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Diagrama de Tipos de Variables v/s Escalas de Medicin

Escalas de Medicin no existe orden

Nominal existe orden

Ordinal Cualitativa

0 relativo

Intervalo 0 absoluto

Razn Cuantitativa

DiscretaContinua

Tipos de Variables

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El legado de Sir Ronald A. Fisher

Para mayor detalles visitar:http://digital.library.

adelaide.edu.au/coll/

special//fisher/

Nace en Inglaterra en 1890. En 1919

fue contratado en RothamstedExperimental Station para el anlisisestadsticos de investigacionesagrcolas.

En 1926 public el artculo TheArrangement of Field Experiments.Describi tres componentesfundamentales en los diseos deexperimentos: control local,

replicacin y aleatorizacin.Desarroll el anlisis de varianza yunific las ideas bsicas sobre losprincipios del diseo de experimentos.Muere en Australia en 1962.

http://digital.library.adelaide.edu.au/coll/special//fisher/http://digital.library.adelaide.edu.au/coll/special//fisher/http://digital.library.adelaide.edu.au/coll/special//fisher/http://digital.library.adelaide.edu.au/coll/special//fisher/http://digital.library.adelaide.edu.au/coll/special//fisher/http://digital.library.adelaide.edu.au/coll/special//fisher/http://find/http://goback/


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Conceptos bsicos

Definicin (Experimento)

Un experimento es el proceso de obtener una observacin y representacualquier situacin que tenga ms de un resultado.

Definicin (Unidad experimental)

Son los elementos sobre los cuales se obtienen las mediciones de la variablede respuesta y a los cuales un tratamiento puede ser asignado en formaindependiente. Una vez expuesta al tratamiento, constituye una sola rplicadel tratamiento.

Definicin (Error experimental)

Describe la variacin entre las unidades experimentales tratadas de maneraidntica e independiente.

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Conceptos bsicos

Definicin (Experimento comparativo)

Se establecen ms de un conjunto de circunstancias en el experimento y secomparan entre s las respuestas a las diferentes circunstancias.

Definicin (Estudio por observacin)

Son aquellos para los que desearamos hacer un experimento comparativo,pero no es posible por razones prcticas o ticas. Las unidadesexperimentales se autoseleccionan en grupos identificables, se usan comoclasificaciones del tratamiento en el estudio por observacin.



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Concepto bsicos: Ejemplo

Ejemplo

Un Ingeniero realiz un experimento para determinar los efectos de uninsecticida en el crecimiento y desarrollo de plantas de algodn. Elinsecticida se incorpor a 30 plantas.

Los datos que siguen son el peso (gramo) delas races secas cuando las plantas tenan tressemanas.

Peso (gr) 15 50 100 200

Frecuencia 20 6 3 1 Peso de las races2001005015

Recuento

20

15

10

5

01

3

6

20

1 Es posible concluir que el insecticida reduce el peso de las races?2 Qu error cometi el Ingeniero en este estudio?3

Cmo usted podra [email protected] (UCM) Nociones del Diseo Experimental 26/03/2012 16 / 39

C b
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Conceptos bsicos

Definicin (Variable dependiente Y

)Mide alguna caracterstica del resultado de un experimento. La variabledependiente, depende de alguna manera de otra variable.

Definicin (Factor X)

Es la que explica o causa los cambios en la variable dependiente, escontrolada por el investigador. Tambin es llamada variableindependiente.

Definicin (Diseo con multiples factores)Son diseos que consideran ms de un factor. El arreglo factorial consistede todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores.


C b i
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Conceptos bsicos

Definicin (Tratamiento)

Los tratamientos son el conjunto de circunstancias creados para elexperimento (combinacin de los niveles o valores de cada factor), enrespuesta a la hiptesis de investigacin y son el centro de la misma.

Definicin (Tratamiento testigo)Este tratamiento se procesa de la misma manera que las unidades entratamiento, pero sin incluir en su protocolo el tratamiento activo. Es unpunto necesario para evaluar el efecto de los tratamientos.

Definicin (Diseo balanceado)

Se dice que el diseo experimental es balanceado, si se asigna el mismonmero de unidades experimentales a cada tratamiento. En caso contrariose dice que es desbalanceado.


C b i


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Conceptos bsicos

Definicin (Experimento ciego-simple)

Es uno en el cual las unidadesexperimentales ignoran el tratamiento quereciben.

Definicin (Experimento doble-ciego)

Es uno en el cual ni las unidadesexperimentales ni el experimentador

conocen el tratamiento que estnrecibiendo y aplicando, respectivamente.


C t b i
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Conceptos bsicos

Definicin (Diseo experimental)Es el arreglo de las UEs utilizado para controlar y obtener estimacionesvlidas de la variabilidad del error experimental. Mediante la asignacin delas UEs a los tratamientos (o vice versa), con el fin de verificar si los

tratamientos tienen algn efecto en la variable de respuesta.

Existe una amplia variedad de diseos y se observa una tendencia natural adisear los experimentos de acuerdo con diseos ya existentes.Entre los ms famosos estn

diseo completamente aleatorio, y el

diseo en bloque completamente aleatorio.


Ej l


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Ejemplo:

Se asignan de forma aleatoria 15 muestras de grupos de semillas de pino,las que estuvieron puestas en 3 distintos tratamientos (Fertilizantes;

1=Convencional, 2=Orgnico, 3=Qumico), esto con el fin de desarrollar lamezcla ms eficiente para que la germinacin sea la mejor. Se cuenta elnmero de semillas que germinan. Se desea probar la hiptesis de queexiste una efecto atribuible al tratamiento, utilizando un nivel designificancia del 5% para la prueba.

FertilizantesConvencional Orgnico Qumico

620 730 550640 720 500680 690 440630 680 510670 670 550


Ej l


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Ejemplo:

Identifique los siguientes conceptos

1 unidad experimental,

2 variable dependiente

3 factor4 tratamientos (identifique el testigo)

5 es un diseo comparativo o por observacin?

6 el diseo es balanceado?

7 es un experimento ciego-simple o doble-ciego?


Componentes fundamentales en el diseo de experimento


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Componentes fundamentales en el diseo de experimento

(Control local)

Describe las acciones que emplea un investigador para reducir o controlarel error experimental, incrementar la exactitud de las observaciones yestablecer la base de la inferencia de un estudio.

(Replicacin)Repeticin independiente del experimento. Cada tratamiento se aplica demanera independiente a dos o ms unidades experimentales. Medio paraestimar la varianza del error experimental.

(Aleatorizacin)

Es la asignacin aleatoria de tratamientos a las unidades experimentales.Proporciona estimaciones vlidas de la varianza del error experimental.


Control local: Elementos para reducir el error experimental
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(Tcnica)

Se debe utilizar instrumentos calibrados para obtener mediciones exactas.El investigador puede contar con varios mtodos o instrumentos delaboratorio para medir propiedades qumicas o fsicas.

(Seleccin de unidades experimentales uniformes)

La comparacin precisa entre los tratamientos requiere la seleccin deunidades experimentales uniformes para reducir el error experimental.

Se sugiere crear Bloques, es decir, agrupar las UE en conjuntoshomogneos.

Las UE se agrupan de manera que su variabilidad dentro de los grupossea menor que entre las UE antes de agruparlas.

Los tratamientos se comparan entre s dentro de los grupos de UE enun entorno ms uniforme y las diferencias entre ellos no se confundencon las grandes discrepancias entre las UE.




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Ejemplo (Reduccin de la varianza mediante bloquizacin)

Una prueba de uniformidad clsica en agricultura es un campo de trigo dela misma variedad, dividido en parcelas con las mismas dimensiones. Semide la cosecha de trigo en cada parcela. Como la variacin en los camposagrcolas normalmente ocurre en gradientes, se determina qu grupos de

parcelas adyacentes tienen la menor varianza. Consideremos dos parcelas(bloques) y las siguientes mediciones:

Bloque 1: 43, 46, 49, 50, 42 x1 = 46 s21

= 12, 5

Bloque 2: 72, 66, 68, 79, 69 x2 = 70 s22

= 15, 2

Si no se consideran los bloques x = 58 y s2 = 175. Entonces lasbloquizacin produce una reduccin en la varianza.


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Se debe seleccionar el diseo experimental a utilizar, entre los cuales est eldiseo completamente aleatorio y el diseo en bloque completamente

aleatorio.(Diseo completamente aleatorio)

Los tratamientos se asignan a las unidades experimentales al azar. Cadaunidad experimental tiene la misma posibilidad de recibir cualquier

tratamiento.

Ejemplo

Se llev a cabo un experimento para

probar los efectos de los fertilizantesnitrogenado en la produccin de lechuga.Los tres fertilizantes (dosis diferentes denitrato de amonio) se asignan al azar a lasseis lechugas, dos para cada fertilizante.

Esquema de asignacin detratamientos




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(Diseo en bloque completamente aleatorio)

Este diseo usa una restriccin nica sobre la asignacin aleatoria de lostratamientos a las unidades experimentales; todos los tratamientos debenocurrir igual nmero de veces en cada bloque.

EjemploConsidere el ejemplo anterior, del efecto delos fertilizantes en la produccin delechuga. Supongamos que tres de ellasfueron obtenidas de una parcela y las

restantes de otra con caractersticasdiferentes. Entonces la asignacin de lostratamientos debera ser en cada una delas parcelas.

Esquema de asignacin detratamientos


Replicacin
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Replicacin

(Replicacin)

La rplica implica una repeticin independiente del experimento bsico.Dicho de manera ms especfica, cada tratamiento se aplica de maneraindependiente a dos o ms unidades experimentales.

(Nmero de rplicas)

El nmero de rplicas se basa en un examen de la hiptesis sobre lasdiferencias entre las medias de los grupos en tratamiento. Aqu se utiliza

un mtodo para los experimentos con dos muestras independientes.


Replicacin
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ReplicacinNmero de rplicas

El nmero de rplicas (r) necesario para cada grupo en tratamiento, seestima mediante:

r 2(z/2 + z)2

2,

donde

: error tipo I (nivel de significancia), : error tipo II, adems 1 es llamada potencia de la prueba,

: la media

2 = la varianza

= la magnitud de la diferencia entre las medias,z/2 : cuantil /2 de la distribucin normal,

z : cuantil de la distribucin normal,

CV : coeficiente de variacin y est dado por CV = 100(/)%.


Replicacin
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Ejemplo

Considere el problema del nmero de semillas que germinan. Suponga queel nivel de significancia es del 1%, una potencia del 95%, un coeficiente de

variacin del 10% y igual al 27% de . cuntas replicas son necesariaspara cada grupo en tratamiento?

Reemplazando en la formula r 2(2, 57 + 1, 96)2

0,100,27

2= 4, 87.

Entonces, para cada una de las tres condiciones de fertilizantes, se deberanconsiderar 5 grupos. El tamao de muestra total sera de 15 grupos.


Replicacin
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Nmero de rplicas necesario para un coeficiente de variacin dado (%CV)y probabilidad (1 ) de obtener una diferencia significativa de entre dosmedias de tratamiento, con una prueba bilateral a un nivel de significancia.

= 0, 05 = 0, 01% %

%CV 1 10 20 10 20

5 0,80 4 1 6 20,95 7 2 9 3

10 0,80 16 4 24 60,95 26 7 36 9


Aleatorizacin


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Como aleatorizar

(Permutacin aleatoria)

Son todos los posibles arreglos de las UEs. Es decir, si se tienen nunidades experimentales, entonces el no de permutaciones posibles son n!

(Como aleatorizar)

En la prctica es muy difcil encontrar todas las posibles permutaciones deasignaciones de tratamientos. Por lo cual se propone lo siguiente:

1 Asigne la secuencia de nmeros de 1 a n a las UE.

2 Genere un nmero aleatorio U entre 0 y 1. Calcule X = U(n 1) + 1.

3 Repita este proceso n veces y obtendr una permutacin aleatoria delos nmeros 1 al n y anotarlos en el orden de la permutacin.

4 Asigne las primeras UEs al tratamiento 1, las segundas al tratamiento2, as hasta completar todas las asignaciones de las UEs.


Ejemplo:


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j p

A cada conjunto de condiciones de Fertilizantes, se le asignaron al azar 5grupos del mismo tamao. Cada grupo tiene la misma probabilidad derecibir cada uno de los tres tratamientos y se asume que los grupos formanun grupo homogneo (DCA). Se mide el nmero de semillas que germinan.Los 15 grupos se enumeraron del 1 al 15, como muestra el siguiente

diagrama

UE1 UE2 UE3 UE4 UE5UE6 UE7 UE8 UE9 UE10UE11 UE12 UE13 UE14 UE15

Donde, UEi corresponde a la unidad experimental i-sima, es decir, elgrupo i-simo.


Ejemplo:
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j p

Primero se generan 15 nmero aleatorios uniformes (U), mediante el

computador.

0,516 0,089 0,388 0,923 0,8240,632 0,713 0,258 0,231 0,9910,581 0,408 0,777 0,118 0,020

Luego se realiza la siguiente transformacin X = 14U+ 1, aproximada alentero.

T1 = Convencional 8 2 6 14 13T2 = Orgnico 10 11 5 4 15

T3 = Qumico 9 7 12 3 1

Por ejemplo, asigne el tratamiento 1 (Convencional) a los grupos nmero8, 2, 6, 14 y 13. As, por el estilo.


Ejemplo:
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j p

Posteriormente, se mide el nmero de semillas que germinan.

550 (T3) 620 (T1) 500 (T3) 730 (T2) 720 (T2)640 (T1) 440 (T3) 680 (T1) 510 (T3) 690 (T2)680 (T2) 550 (T3) 630 (T1) 670 (T1) 670 (T2)

Ordenando los datos,

FertilizantesConvencional (T1) Orgnico (T2) Qumico (T3)

620 730 550640 720 500

680 690 440630 680 510670 670 550


Anlisis descriptivos mediante SPSS
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Ingrese los datos como indica la figura o descrguelos desdehttp:

//dl.dropbox.com/u/12995489/Datos/germina_anova_1factor.sav


http://dl.dropbox.com/u/12995489/Datos/germina_anova_1factor.savhttp://dl.dropbox.com/u/12995489/Datos/germina_anova_1factor.savhttp://dl.dropbox.com/u/12995489/Datos/germina_anova_1factor.savhttp://dl.dropbox.com/u/12995489/Datos/germina_anova_1factor.savhttp://find/


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Error tp.Estadstico

Media

Lmite inferior

Lmite superior

Media recortada al 5%

Mediana

Varianza

Desv. tp.

Mnimo

Mximo

Rango

Amplitud intercuartil

Asimetra

Curtosis

Intervalo de confianzapara la media al 95%

Media

Lmite inferior

Lmite superiorMedia recortada al 5%

Mediana

Varianza

Desv. tp.

Mnimo

Mximo

Rango


Asimetra

Curtosis


Media

Lmite inferior

Lmite superior

Media recortada al 5%

Mediana

Varianza

Desv. tp.

Mnimo

Mximo

Rango


Asimetra

Curtosis


Convencional

Orgnico

Qumico

Nmero semillas quegerminan

2,000,667

,913-,970

80

110

550

440

45,277

2050,000

510,00

511,67

566,22

453,78

20,248510,00

2,000-2,413

,913,363

50

60

730

670

25,884

670,000

690,00

697,78730,14

665,86

11,576698,00

2,000-2,413

,913,363

50

60

680

620

25,884

670,000

640,00

647,78

680,14

615,86

11,576648,00

FertilizantesFertilizantes

Descriptivos

Fertilizantes

QumicoOrgnicoConvencional

Nme

rosemillasquegerminan

800

750

700

650

600

550

500

450

400

En el caso del fertilizante qumico

se aprecia que la cantidad de ger-minaciones promedios es inferior yexistira una diferencia descriptivaentre esta condicin, con las dosrestantes.

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