1

ฟงัก์ชัน่นิยาม ฟงัก์ชัน่คือเซตของคู่ลำาดับ ซึ่งมคีณุสมบติัวา่ ถ้า ( x , y )∈ f และ ( x , z )∈ f แล้วy=zขอ้สงัเกต ความสมัพนัธท่ี์มตัีวหน้าไมซ่ำ+ากันเป็นฟงัก์ชัน่นิยาม โดเมนและเรนจข์องฟงัก์ชัน่ นิยามลักษณะเดียวกันกับการนิยามความสมัพนัธ์

โดเมนของฟงัก์ชัน่ ¿Df={x ( x , y )∈ f }

เรนจข์องฟงัก์ชัน่ ¿Rf= {y ( x , y )∈ f }

นิยาม ค่าฟงัก์ชัน่ของ f ท่ี x เขยีนแทนด้วย f(x) กำาหนดโดย y = f(x) เชน่ f= {( x , y )∈R×R y=2x+1}

อาจเขยีนแทนด้วย f(x) = 2x +1 ถ้า x = 1 จะเรยีก y ท่ี x =1 วา่ f(1) โดยคำานวณหา ค่า จาก f ( 1 ) = 2(1) +1 = 3จะได้วา่ (1,3 )∈ f

ถ้า x = 4 จะเรยีก y ท่ี x =4 วา่ f(4) โดยคำานวณหา ค่า จาก f ( 4 ) = 2(4) +1 = 9จะได้วา่ (4,9 )∈ f

ถ้า x = a จะเรยีก y ท่ี x =a วา่ f(a) โดยคำานวณหา ค่า จาก f ( a ) = 2(a) +1 = 2a +1จะได้วา่ (a ,2a+1 )∈ f

ถ้า x = a2 จะเรยีก y ท่ี x = a2 วา่ f(a2) โดยคำานวณหา ค่า จาก f (a2 ) = 2(a2) +1 = 2a2+1จะได้วา่ (a2 ,2a2+1 )∈ f

ถ้า x = a+h จะเรยีก y ท่ี x = a+h วา่ f(a+h) โดยคำานวณหา ค่า จาก f ( a+h ) = 2(a+h) +1 = 2a+2h+1

2

จะได้วา่ (a+h ,2a+2h+1 )∈ f

นิยาม f เป็นฟงัก์ชัน่จาก A ไป B ( function from A into B ) ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟงัก์ชัน่ซึ่งม ีDf ¿ Aและ R f B

นิยาม f เป็นฟงัก์ชัน่จาก A ไปทัว่ถึง B ( function from A onto B ) ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟงัก์ชัน่ซึ่งมี Df ¿ A และ R f=B

นิยาม f เป็นฟงัก์ชัน่หน่ึงต่อหน่ึง จาก A ไป B ( one to one function from A onto B ) ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟงัก์ชัน่ซึ่งม ี Df ¿ A และ R f B โดย ถ้า (x1 , y )∈ f และ (x2 , y )∈ f แล้ว x1=x2นิยาม f เป็นการสมนัย 1-1 จาก A ไป B ( one to one correspondence ) ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟงัก์ชัน่1-1 จาก A ไปบน B

การพจิารณาวา่ความสมัพนัธท่ี์กำาหนดใหเ้ป็นฟงัก์ชัน่หรอืไมจ่ากกราฟถ้าเสน้ตรงขนานแกน y ทกุเสน้ตัดกราฟของ r ได้ไมเ่กิน 1 จุด r จะเป็นฟงัก์ชัน่การพจิารณาวา่ฟงัก์ชัน่ที่กำาหนดใหเ้ป็นฟงัก์ชัน่ 1-1 หรอืไมจ่ากกราฟ ถ้าเสน้ตรงขนานแกน x ทกุเสน้ตัดกราฟ f ไมเ่กิน 1 จุด จะได้วา่ f เป็นฟงัก์ชัน่ 1-1สตูร การหาจำานวนฟงัก์ชัน่

1. จำานวนฟงัก์ชัน่ทั+งหมดจาก A ไป B เท่ากับ n (B )n (A )

2. จำานวนฟงัก์ชัน่ 1-1 จาก A ไป B เท่ากับ n(B)Pn(A)

n(B)Pn(A) = n (B ) !(n (B )−n ( A ) ) !

3

นิยาม กำาหนดให ้ f เป็นฟงัก์ชัน่ จากสบัเซตของ R ไป R และ A Dr

f เป็นฟงัก์ชัน่เพิม่ ( Increasing function ) ใน A ก็เมื่อ สำาหรบั x1 , x2∈ A ถ้า x1< x2 แล้ว f (x1 )< f (x2 )

f เป็นฟงัก์ชัน่ลด ( Decreasing function ) ใน A ก็เมื่อ สำาหรบั x1 , x2∈ A ถ้า x1< x2 แล้ว f (x1 )> f (x2 )

f เป็นฟงัก์ชัน่โมโนโทน ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟงัก์ชัน่เพิม่หรอืฟงัก์ชัน่ลด และถ้า f เป็นฟงัก์ชัน่ โมโนโทน แล้ว f เป็น 1-1 ฟงัก์ชัน่ชนิดของฟงัก์ชัน่ฟงัก์ชัน่แบง่ได้เป็น 2 ชนิด คือฟงัก์ชัน่พชีคณิต ( Algebratic Function ) และฟงัก์ชัน่อดิสยั ( Trancendental Fuction) ฟงัก์ชัน่พชีคณิต คือฟงัก์ชัน่ที่มนิีพจน์ประกอบด้วยค่าคงที่ ตัวแปร และเครื่องหมายบวก ลบ คณู หาร ยกกำาลัง หรอืถอดกรณ์ เชน่

- ฟงัก์ชัน่เชงิเสน้ ( Linear Function) คือฟงัก์ชัน่ท่ีอยูใ่นรูป f ( x )=ax+b

- ฟงัก์ชัน่คงท่ี ( Constant Function) หรอืฟงัก์ชัน่คงตัว คือฟงัก์ชัน่ท่ีอยูใ่นรูป f(x) = b จะได้เป็นกราฟเสน้ตรงท่ีขนานแกน x

- ฟงัก์ชัน่ค่าสมับูรณ์ (Absolute Value Function ) คือฟงัก์ชั่นท่ีอยูใ่นรูปค่าสมับูรณ์ เชน่ f(x) = |ax+b|

- ฟงัก์ชัน่ขั +นบนัได ( Step Function) คือฟงัก์ชั+นท่ีมค่ีาคงตัวเป็นชว่งๆ จะได้กราฟเป็นรูปขั +นบนัได

4

- ฟงัก์ชัน่กำาลังสอง ( Quardratic Function ) คือฟงัก์ชัน่ท่ีอยูใ่นรูป f ( x )=a x2+bx+c เมื่อ a , b , c เป็นจำานวนจรงิ และ a≠0 จะได้กราฟเป็นรูปพาราโบลา โดยจะได้เป็นรูปพาราโบลาควำ่าเมื่อ a<0 และจะได้เป็นกราฟพาราโบลาหงาย เมื่อ a>0 และให้

จุด (h , k ) เป็นจุดวกกลับ จะได้วา่ h=−b2a,k=4ac−b

2

4 a

- ฟงัก์ชัน่พหนุาม( Polynomial Function ) คือฟงัก์ชัน่ท่ีมฐีานเป็นตัวแปร และมกีำาลังเป็นจำานวนเต็มบวกหรอื ศูนย ์ ดังนั+น ฟงัก์ชัน่เชงิเสน้ ฟงัก์ชัน่คงตัว และฟงัก์ชัน่กำาลังสองเป็นแบบต่างๆ ของฟงัก์ชัน่พหนุาม ซึ่งเขยีนได้ในรูป

f ( x )=an xn+an−1 x

n−1+an−2 xn−2+…+a1 x+a0

- ฟงัก์ชัน่ตรรกยะ ( Rational Function ) คือฟงัก์ชัน่ท่ีอยูใ่นรูป

f ( x )= p ( x )q ( x )

q ( x )≠0

เมื่อ p , q เป็นฟงัก์ชัน่พหนุาม- ฟงัก์ชัน่ท่ีเป็นคาบ ( Periodic Function ) เป็นฟงัก์ชัน่ท่ีเป็นคาบ

ซึ่ง f(x+p ) = f(x) เมื่อ p เป็นจำานวนจรงิสำาหรบัทกุค่า x และ x+p ท่ีอยูใ่นโดเมนของ f

ฟงัก์ชัน่อดิสยั คือฟงัก์ชัน่ท่ีไมใ่ชฟ่งัก์ชัน่พชีคณิต เชน่ฟงัก์ชัน่ เอ็กโปเนนเชยีล ฟงัก์ชัน่ลอการทิึม ฟงัก์ชัน่ ตรโีกณมติิอินเวอรส์ ( Inverse ) ของฟงัก์ชัน่ นิยาม ให ้ f เป็นฟงัก์ชัน่ จาก A ไป B อินเวอรส์ของ f เขยีนแทนด้วย f−1 คือฟงัก์ชัน่จาก B ไป Aซึ่งมสีมาชกิคู่ลำาดับ ( y , x ) โดยที่ ( x , y )∈ f

ขอ้สงัเกต 1. ถ้า f เป็นฟงัก์ชัน่ใดๆ จะสามารถหา f−1 ได้เสมอ

5

2. ( f−1 )−1=f 3. Df−1=R f ;Rf−1=D f

ทฤษฎีบทเก่ียวกับฟงัก์ชัน่อินเวอรส์1. กำาหนด f เป็นฟงัก์ชัน่ f−1 เป็นฟงัก์ชัน่ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟงัก์ชัน่ 1-1 เท่านั+น2. ถ้า f เป็นฟงัก์ชัน่ 1-1 จาก A ไป B จะได้วา่f−1 เป็นฟงัก์ชัน่ 1-1 จากR fไปทัว่ถึง A3. ถ้า f เป็นฟงัก์ชัน่ 1-1 จาก A ไปบน B จะได้วา่ f−1 เป็นฟงัก์ชัน่ 1-1 จาก B ไปบน A

ฟงัก์ชัน่ประกอบ ( Composite function ) นิยาม 1. ถ้า f : A B ; g : B C จะมี h : A C โดยท่ี h(a) = g( f(a)) เรยีกฟงัก์ชัน่ f วา่เป็นฟงัก์ชัน่ประกอบของ f และ g 2. ให ้ f และ g เป็นฟงัก์ชัน่และ R f∩D g≠∅ ฟงัก์ชัน่ประกอบของ f และ g เขยีนแทนด้วย

gof กำาหนดโดย ( gof)(x) = g ( f(x)) ทกุ x ซึ่ง f ( x )∈Dg

3. ถ้า f : A B และ g : B C แล้วจะได้ D gof=A และ RgofC

4. (gof )−1=f−1o g−1

6

พชีคณิตของฟงัก์ชัน่คือการนำาฟงัก์ชัน่ตั+งแต่สองฟงัก์ชัน่ขึ+นไปมา บวก ลบ คณู หรอืหารกันให ้ f และ g เป็นฟงัก์ชัน่ในเซตของจำานวนจรงิ

1. f + g = { ( x ,y ) y = f(x) + g(x) และ x Df∩Dg}2. f - g = { ( x ,y ) y = f(x) - g(x) และ x Df∩Dg}3. f g = { ( x ,y ) y = f(x) g(x) และ x Df ∩D g}4. fg = { ( x ,y ) y = f ( x )

g ( x ) และ x Df∩Dg เมื่อ g ( x )≠0

}…………………………………………………………………………………………………………….

แบบฝึกหดัเรื่องฟงัก์ชัน่ชุดท่ี 1 1. กำาหนดให ้A={x∈ I 0≤x ≤2 } B= {x∈N 3<x<6 } จงเขยีนฟงัก์ชัน่ตามเง่ือนไข ในแต่ละขอ้

1.1 ฟงัก์ชัน่จาก A ไป B……………………………………………………………………………………………………………

7

1.2 ฟงัก์ชัน่จาก B ไป A ( เขยีนใหด้ ู 5 แบบ )..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................1.3 ฟงัก์ชัน่จาก B ไป B ( เขยีนใหด้ ู 5 แบบ )......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

1.4 ฟงัก์ชัน่จาก A ไป A ( เขยีนใหด้ ู 5 แบบ )......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. กำาหนดให ้ A = { 1 , 2 , 3 } และ B = { 4 , 5 , 6} จงเขยีนฟงัก์ชัน่ตามเง่ือนไขในแต่ละขอ้ต่อไปนี+ 2.1 ฟงัก์ชัน่ 1-1 จาก A ไป B

....................................................................................

....................................................................................

....................................................................................

....................................................................................

....................................................................................

..................................................................

8

2.2 ฟงัก์ชัน่ 1-1 จาก B ไป A......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2.3 ฟงัก์ชัน่ 1-1 จาก A ไป A......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2.4 ฟงัก์ชัน่ 1-1 จาก B ไป B......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. ฟงัก์ชัน่ในขอ้ใดต่อไปนี+เป็นฟงัก์ชัน่จาก R ไปทัว่ถึง R 3.1 f(x) = x +3 3.2 f(x) = x2+ x−5 3.3 f ( x )=|x+2|

3.4 f ( x )=x3+1

3.5 f ( x )={ 3 ; x≥04 x ; x<0

3.4 f ( x )={ x ; x ≥0−x2 ;x<0

4. จงพจิารณาวา่ฟงัก์ชัน่ในขอ้ใดเป็นฟงัก์ชัน่แบบ 1-1 4.1 f= {( x , y )∈R×R2 x+3 y−1=0 }

9

4.2 f= {( x , y )∈R×R y=5} 4.3 f={( x , y )∈R× R√2 x−3 }

4.4 f={( x , y )∈R×R y= x−1x+3 }

4.5 f= {( x , y )∈R×R y=|x|−3 }

5. กำาหนดให ้ f ( x )=3 x2+1 จงหาค่าต่อไปนี+ 5.1 f ( 1) …………………………………………………………………………………………………… 5.2 f ( b+1 ) …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

5.3 f ( x+h) …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

6. กำาหนดให ้ f ( x )={3 x−x0

; x←1

;−1≤ x≤1; x≥1

จงหาค่าของ 6.1 f ( 3 ) ……………………………………………………………………………………………………

10

…………………………………………………………………………………………………… 6.2 f (-1) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 6.3 f (√2 ) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 6.4 f (5) + f ( -10 ) …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………7. กำาหนดให ้f ( x +2 ) = 2x+5 และ g ( 2x-1 ) = 4 x2−4 x

จงหาค่าของแต่ละขอ้ต่อไปนี+ 7.1 f ( 2 ) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 7.2 g ( -2 )

11

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 7.3 f ( g (3)) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 7.4 g ( x +7 ) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 7.5 f (2x-3 ) …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………8. จงหา Df และ R f ของฟงัก์ชัน่ต่อไปนี+ 8.1 f= {( x , y )∈ I × I x+ y=4 ;0≤ x<4 } ……………………………………………………………………………………………………

12

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 8.2 f={( x , y )∈R×R y=3 x+1

|x−1|} …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 8.3 f={( x , y )∈R×R y=|x|+1

|x|−1 } …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 8.4 f={ ( x , y )∈ R×R y=√9−x2 } …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

13

…………………………………………………………………………………………………… 8.5 f={( x , y )∈R×R y= 1

√ x2+1 } …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

8.6 f={ ( x , y )∈ R×R y=4−√9−x2 } …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………9. จงตรวจสอบวา่ฟงัก์ชัน่ต่อไปนี+ เป็นฟงัก์ชัน่เพิม่ หรอืฟงัก์ชัน่ลดในเซตท่ีกำาหนดให้ 9.1 f ( x ) = 2x+ 3 : R……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 9.2 f ( x )=3 x2+4 ;R+¿¿

14

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 9.3 f ( x )=2|x|+3 ; (−2 ,2 )

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 9.4 f ( x )=2

x; (0 ,∞ )

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 9.5 f ( x )=x3 ; (−∞ ,−3 )

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….10. จงหาค่าสงูสดุ หรอืตำ่าสดุของฟงัก์ชัน่ต่อไปนี+ 10.1 y=x2+2 x−3……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 10.2 y=28−12 x−x2…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

11. ลวดเสน้หน่ึงยาว 32 เซนติเมตร ตัดลวดออกเป็นสองสว่น เอาสว่นที่หนึ่ง ยาว x เซนติเมตร ไปดัด ใหเ้ป็นรูปวงกลม และ สว่นท่ีสองที่เหลือ ไปดัดเป็นรูปสีเ่หล่ียมจตัรุสั ถ้าผลบวกของพื+นท่ี ของ วงกลม

15

และสีเ่หล่ียมจตัรุสั เท่ากับ A ตารางเซนติเมตร จงเขยีนฟงัก์ชัน่แสดงความสมัพนัธ ์ระหวา่ง A และ x…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….12. ลวดหนามยาว 200 เมตรนำาไปล้อมรั+วรอบที่ดินรมิแมน่ำ+าเป็นรูปสีเ่หล่ียมผืนผ้า โดยกั+นเพยีง 3 ด้าน ด้านรมิแมน่ำ+าไมต้่องล้อมรั+ว จะล้อมได้พื+นท่ีมากท่ีสดุเท่าไร…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….13. กำาหนด f= {(1,3 ) , (4,4 ) , (5 ,1 ) , (2 ,−3 ) , (0 ,11 ) , (6 ,−2 ) , (7 ,−5 ) , (9 ,−1 ) }

g= {(3 ,−5 ) , (4,2 ) , (1,7 ) , (−3,0 ) , (6 ,3 ) } h={(−5 ,6 ) , (2,9 ) , (7 ,3 ) , (−1,4 ) , (3 ,3 ) }

จงหา 13.1 fog……………………………………………………………………………………………………………… 13.2 gof………………………………………………………………………………………………………………

16

13.3 hog……………………………………………………………………………………………………………… 13.4 goh………………………………………………………………………………………………………………

13.5 foh……………………………………………………………………………………………………………… 13.6 ( hof)og………………………………………………………………………………………………………………14. กำาหนด f= {(1,2 ) , (2 ,3 ) , (3 ,4 ) , (4 ,−1 ) , (5 ,2 ) }

g= {(2 ,−1 ) , (1 ,5 ) , (5,4 ) , (−1,3 ) }

จงหา 14.1 fog……………………………………………………………………………………………………………… 14.2 g−1of

……………………………………………………………………………………………………………… 14.3 f−1og……………………………………………………………………………………………………………… 14.4 ( fog)−1

……………………………………………………………………………………………………………… 14.5 (gof )−1

……………………………………………………………………………………………………………… 14.6 gof (2) + fog(5)

17

………………………………………………………………………………………………………………15. กำาหนด g= {(a ,3 ) , (b ,4 ) , (c ,5 ) }

gof= {(x ,3 ) , ( y ,4 ) , ( s ,5 ) }

f = …………………………………………………………………………………….16. กำาหนด f ( x )=2x−1 ; g ( x )=3 x−5 จงหา 16.1 gof (x) = ………………………………………………………………………………… 16.2 fog (x) = ………………………………………………………………………………….. 16.4 gof (4 ) = ………………………………………………………………………………….. 16.5 fog (-1) = ………………………………………………………………………………… 16.6 f−1og (x) = ………………………………………………………………………………17. กำาหนด f ( x )=1

x; g ( x )=√ x+1

17.1 จงหาโดเมนและเรจข์อง fog………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

18

18. กำาหนด f ( x )={x+3x−1 ; x≥2; x<2 และ g ( x )=2 x2+1

จงหา ( fog)−1 (2 )

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………19. กำาหนดให ้ f ( x )=2x และ g ( x )= 4

x−1 จงหาค่า x ท่ีทำาให ้ f(g(x)) = g (f(x))………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………20. กำาหนดให ้

f ( x )={ x+12 xx2−1 เมื่อ

x≤−1−1<x<3x≥3

g ( x )={3x+23 x เมื่อ x<2x≥2

จงหาค่าของ (gof ) (3 )+ ( fog ) (−1 )

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

19

………………………………………………………………………………………………………………

21. จงเขยีนกราฟของ f และ f−1 เมื่อกำาหนด f(x) ดังต่อไปนี+ 21.1 f(x) = 3x+2 21.2 f ( x )=x2+1

21.3 f(x) = 6 21.4 f ( x )=1

x

21.5 f ( x )=√25−( x−3 )2+4 21.6 f ( x )=√8 x−24+3

y

x0

y

x0

y

x0

y

x0

y

x0

y

x0

20

22. กำาหนด f (2 x−1 )=3 x+2 จงหา f−1 (3 )

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………23. กำาหนดให ้ f ( x )={x−3√−x

; x>0; x<0 จงหา f−1 (x ) และ f−1 (5 )+ f −1 (−9 )

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………24. จงตรวจสอบวา่ฟงัก์ชัน่ใดบา้งท่ีมอิีนเวอรส์เป็นฟงัก์ชัน่ 24.1 f ( x )=3 x2+5 x−1

24.2 f ( x )=4

24.3 f ( x )=√x−4

24 .4 f ( x )= 1x−2

; x ≠2

24.5 f ( x )=|x−3|

24.6 f ( x )=3 x+5

25. กำาหนดให ้ f= {(1,3 ) , (2,5 ) , (3 ,−1 ) , (4,7 ) }

g= {(1,4 ) , (2,8 ) , (3,3 ) , (4,6 ) , (5 ,−2 ) }

25.1 f + g = ………………………………………………………………… 25.2 f –g = …………………………………………………………………… 25.3 f ∙ g=¿ ……………………………………………………………………

21

25.4 fg =

………………………………………………………………………

26. กำาหนดให ้f ( x )=3 x−1 และ g ( x )=x2−2 จงหา 3.1 ( f +g ) (x )=¿

..................................................................... 3.2 Df +g=¿

.....................................................................27. กำาหนดให ้ f ( x )= 1

2 x+1 และ g ( x )=√ x2−1 จงหา 4.1 ( f−g ) ( x )=¿

..................................................................... 4.2 Df −g=¿

.....................................................................28. กำาหนดให ้ f ( x )= 1

x+1 และ g ( x )= 12|x|+1 จงหา

5.1 ( f ∙ g ) ( x )=¿

..................................................................... 5.2 Df ∙g=¿

.....................................................................

29. กำาหนดให ้ f ( x )={ x+1xx−2 ; x>0; x≤0 และ g ( x )=2 x−5

6.1 ( f ∙ g ) ( x )=¿

..................................................................... 6.2 fg (3 )+( f +g ) (−2 )=¿ .................................................

30. กำาหนดให ้ f ( x+4 )=x2−2x

( f +g ) (x )=2x−5

h−1 ( x+1 )=3 x+5

22

จงหา

30.1 ( f +gh ) (x )=¿

.................................................................................................................. ............. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 30.2 ( f−g ) ( x )

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………