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相似三角形复习(一)
给你一个锐角三角形 ABC和一条直线 MN;
问题
你能用直线 MN去截三角形 ABC,使截得的三角形与原三角形相似吗?
相似三角形
DE BC∥
⊿ADE ABC∽ ⊿
AB
AE
AC
AD
∠DAE= CAB∠
⊿ADE ABC∽ ⊿
基本图形 判定方法
∠AED= B∠
∠DAE= BAC∠
⊿ADE ABC∽ ⊿
三边对应成比例的两个三角形相似 .
相似三角形
DE BC∥
⊿ADE ABC∽ ⊿
AB
AE
AC
AD
∠DAE= CAB∠
⊿ADE ABC∽ ⊿
基本图形 判定方法
∠AED= B∠
∠DAE= BAC∠
⊿ADE ABC∽ ⊿ 对应角相等;
性质定理
对应边成比例;
周长的比等于相似比;
面积的比等于相似比的平方; 三边对应成比例的
两个三角形相似 .
练一练基本图形
DE
M N
H
过 D 作 DH EC∥ 交 BC延长线于点 H
(1)试找出图中的相似三角形 ?
(2)若 AE:AC=1:2,则 AC:DH=_______;
(3)若⊿ ABC的周长为 4,则⊿ BDH的周长为 _____.
(4)若⊿ ABC的面积为 4,则⊿ BDH的面积为 _____.
⊿ADE ABC DBH∽ ⊿ ∽ ⊿
2 : 3
6
9
DEM N
M N
相似三角形
若 G 为 BC中点 ,EG交 AB于点 F,且 EF:FG=2:3,
试求 AF:FB的值 .
添平行线构造相似三角形的基本图形。
DE
HG
F
E
G
F MN
1 2
相似三角形
若 G 为 BC中点 ,EG交 AB于点 F,且 EF:FG=2:3,
试求 AF:FB的值 .
添平行线构造相似三角形的基本图形。
E
G
F
E
G
FM
N
相似三角形
E
G
F
相似三角形
B C
F
A
.O
BC是圆 O 的切线,切点为C.
(1) BCF⊿ 与⊿ BAC相似吗 ?
(2) 若 BC=6,AF=5,你能求出 BF的长吗 ?
(3) 移动点 A,使 AC成为⊙ O 的直径 , 你还能 得到哪些结论 ?
E
F
B C
A
.OF
B C
A
若∠ ACB = 90° , CF AB⊥ ,
则⊿ ACF ABC CBF∽ ⊿ ∽ ⊿
⊿BCF BAC∽ ⊿BC BF
BA BC
6
5 6
BF
BF
2 5 36 0BF BF
4
9
BF
BF
或 - (舍去)
4BF
当∠ BCF= ∠ A 时, ⊿BCF∽ BAC.⊿
F
B C
A
x
y
(-3,0) (1,0)
tan ABC=∠4
3
( 1 )请在 x 轴上找一点 D ,使得⊿ BDA与⊿ BAC相似 (不包含全等),并求出点 D 的坐标;( 2 )在( 1 )的条件下,如果 P 、 Q 分别是BA、 BD上 的动点,连结 PQ,设 BP= DQ= m , 问:是否存在这样的 m ,使得⊿ BPQ与⊿ BDA相似? 如存在,请求出 m 的值;若不存在,请说明理由。
用一用
OD
( 1 )∵⊿ BDA BAC∽⊿∴∠CAD =∠ ABC ∴tan CAD∠ =∠ ABC=∵BC=4∴AC=BC·tan ABC=3∠∴CD=AC·tan CAD=3× =∠
∴OD=OC+CD=1+ =
∴D( ,0)
3
4
3
4
9
49
413
413
4
用一用
B C
A
x
y
(-3,0) (1,0)
tan ABC=∠4
3
OD
用一用
P
Q
P
Q
(1) 当 PQ AD∥ 时,⊿ BPQ∽ BAD⊿
则
即:
133
4135 34
mm
解得:
25
9m
BP BQ
BA BD
(2) 当 PQ⊥BD时,⊿ BPQ∽ BDA⊿
则
即:
BP BQ
BD BA
133
413 534
mm
m
解得: 125
36m
B C
A
x
y
(-3,0) (1,0)
tan ABC=∠4
3
OD
B C
A
x
y
(-3,0) (1,0)
tan ABC=∠4
3
OD
课堂小结
四个图形
四条判定
四点性质
再见