相似三角形复习（一）

给你一个锐角三角形 ABC和一条直线 MN；

问题

你能用直线 MN去截三角形 ABC，使截得的三角形与原三角形相似吗？

相似三角形

DE BC∥

⊿ADE ABC∽ ⊿

AB

AE

AC

AD

∠DAE= CAB∠

⊿ADE ABC∽ ⊿

基本图形 判定方法

∠AED= B∠

∠DAE= BAC∠

⊿ADE ABC∽ ⊿

三边对应成比例的两个三角形相似 .

相似三角形

DE BC∥

⊿ADE ABC∽ ⊿

AB

AE

AC

AD

∠DAE= CAB∠

⊿ADE ABC∽ ⊿

基本图形 判定方法

∠AED= B∠

∠DAE= BAC∠

⊿ADE ABC∽ ⊿ 对应角相等；

性质定理

对应边成比例；

周长的比等于相似比；

面积的比等于相似比的平方； 三边对应成比例的

两个三角形相似 .

练一练基本图形

DE

M N

H

过 D 作 DH EC∥ 交 BC延长线于点 H

(1)试找出图中的相似三角形 ?

(2)若 AE:AC=1:2,则 AC:DH=_______;

(3)若⊿ ABC的周长为 4,则⊿ BDH的周长为 _____.

(4)若⊿ ABC的面积为 4,则⊿ BDH的面积为 _____.

⊿ADE ABC DBH∽ ⊿ ∽ ⊿

2 ： 3

6

9

DEM N

M N

相似三角形

若 G 为 BC中点 ,EG交 AB于点 F,且 EF:FG=2:3,

试求 AF:FB的值 .

添平行线构造相似三角形的基本图形。

DE

HG

F

E

G

F MN

1 2

相似三角形

若 G 为 BC中点 ,EG交 AB于点 F,且 EF:FG=2:3,

试求 AF:FB的值 .

添平行线构造相似三角形的基本图形。

E

G

F

E

G

FM

N

相似三角形

E

G

F

相似三角形

B C

F

A

.O

BC是圆 O 的切线，切点为C.

(1) BCF⊿ 与⊿ BAC相似吗 ?

(2) 若 BC=6,AF=5,你能求出 BF的长吗 ?

(3) 移动点 A,使 AC成为⊙ O 的直径 , 你还能 得到哪些结论 ?

E

F

B C

A

.OF

B C

A

若∠ ACB ＝ 90° ， CF AB⊥ ，

则⊿ ACF ABC CBF∽ ⊿ ∽ ⊿

⊿BCF BAC∽ ⊿BC BF

BA BC

6

5 6

BF

BF

2 5 36 0BF BF

4

9

BF

BF

或 － （舍去）

4BF

当∠ BCF＝ ∠ A 时， ⊿BCF∽ BAC.⊿

F

B C

A

x

y

(-3,0) (1,0)

tan ABC=∠4

3

（ 1 ）请在 x 轴上找一点 D ，使得⊿ BDA与⊿ BAC相似 （不包含全等），并求出点 D 的坐标；（ 2 ）在（ 1 ）的条件下，如果 P 、 Q 分别是BA、 BD上 的动点，连结 PQ，设 BP＝ DQ＝ m ， 问：是否存在这样的 m ，使得⊿ BPQ与⊿ BDA相似？ 如存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由。

用一用

OD

（ 1 ）∵⊿ BDA BAC∽⊿∴∠CAD ＝∠ ABC ∴tan CAD∠ ＝∠ ABC=∵BC=4∴AC=BC·tan ABC=3∠∴CD=AC·tan CAD=3× =∠

∴OD=OC+CD=1+ =

∴D( ,0)

3

4

3

4

9

49

413

413

4

用一用

B C

A

x

y

(-3,0) (1,0)

tan ABC=∠4

3

OD

用一用

P

Q

P

Q

(1) 当 PQ AD∥ 时，⊿ BPQ∽ BAD⊿

则

即：

133

4135 34

mm

解得：

25

9m

BP BQ

BA BD

(2) 当 PQ⊥BD时，⊿ BPQ∽ BDA⊿

则

即：

BP BQ

BD BA

133

413 534

mm

m

解得： 125

36m

B C

A

x

y

(-3,0) (1,0)

tan ABC=∠4

3

OD

B C

A

x

y

(-3,0) (1,0)

tan ABC=∠4

3

OD

课堂小结

四个图形

四条判定

四点性质

再见