![Page 1: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/1.jpg)
By….Tutor Tick
![Page 2: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/2.jpg)
พนฐานทางเรขาคณต
การแปลงสภาพและความสมพนธของรปเรขาคณตสองมตและสามมต
ความเทากนทกประการ
ทฤษฎบทปทาโกรส
![Page 3: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/3.jpg)
เสนขนาน
ความคลาย
วงกลม
อตราสวนตรโกณมตและตรโกณมตประยกต
![Page 4: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/5.jpg)
1. จด ใชบอกต าแหนง ไมมความกวางและความยาว
2. เสนตรง มความยาวไมจ ากด และไมมความกวาง
3. สวนของเสนตรง คอ สวนหนงของเสนตรงซงมจดปลายสองจด
![Page 6: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/6.jpg)
A
จด A
A B
เสนตรง AB หรอ AB
สวนของเสนตรง AB หรอ ABA B
![Page 7: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/7.jpg)
1. มเสนตรงเพยงเสนเดยวเทานนทลากผานจดสองจดทตางกนทก าหนดให
2. เสนตรงสองเสนทตางกนถาลากใหตดกน จะตดกนไดเพยงจดเดยวเทานน
![Page 8: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/8.jpg)
ตวอยางท 1 จงสราง PQ ใหยาวเทากบความยาวของ AB
A Bวธสราง
P RQ
![Page 9: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/9.jpg)
ตวอยางท 2 จงแบงครง AB ทก าหนดให
A B
วธสราง
A B
M
N
O
![Page 10: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/10.jpg)
1. รงส คอ สวนหนงของเสนตรงซงมจดปลายเพยงจดเดยวเทานน
2. มม คอ รงสสองรงสทมจดปลายเปนจดเดยวกน โดยท
![Page 11: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/11.jpg)
แขนของมม
จดยอดมม
A B
รงส AB หรอ AB
B
AC
มม BAC หรอ BAC
![Page 12: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/12.jpg)
แบงตามขนาดของมม
1. มมแหลม
2. มมฉาก
3. มมปาน
4. มมตรง
5. มมกลบ
6. มมรอบจด
![Page 13: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/13.jpg)
90 < มมปาน < 180มมฉาก = 900 < มมแหลม < 90
มมตรง = 180 180 < มมกลบ < 270 มมรอบจด = 360
![Page 14: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/14.jpg)
แบงตามความสมพนธระหวางมม
1. มมตรงขาม
2. มมประชด
3. มมประกอบหนงมมฉาก
4. มมประกอบสองมมฉาก
![Page 15: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/15.jpg)
D
B
1. มมตรงขามA
O12
34
C D
C
2. มมประชด
A
B
![Page 16: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/16.jpg)
M
3. มมประกอบหนงมมฉาก
O
N
PA
4. มมประกอบสองมมฉาก
C
D
B
![Page 17: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/17.jpg)
ตวอยางท 3 จงหาคา x จากรป
60
4x100 6x
มมรอบจด เทากบ 3606x + 4x + 100 + 60 = 360
360 - 100 - 60 = 10x200 = 10x
x = 20
วธท า
![Page 18: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/18.jpg)
ตวอยางท 4 จากรป จงหาขนาดของ QOB
AOC + COP = 90
50
A
C PQ
BD
O
AOC = 90 – 50 = 4040
40 BOD = AOC = 40แต QOB + BOD = 90
QOB = 90 – 40 = 50
*
วธท า
![Page 19: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/19.jpg)
ตวอยางท 5 จากรป ถามม ABD มขนาด 75 องศา จงหาขนาดของมม CBE
ABC = 180
(2x+5)
A
D E
B C
180 = 75 + (4x– 2) + (2x+5)
x = 17
วธท า
(4x-2)180 = 78 + 6x102 = 6xจะได มม CBE = 39 องศา
![Page 20: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/20.jpg)
1. การสรางมมใหมขนาดเทากบขนาดของมมทก าหนดให
ตวอยางท 6 จงสราง XYZ ใหมขนาดเทากบขนาดของ BAC ทก าหนดให
A
B
C
![Page 21: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/21.jpg)
วธท า
A
B
C
P
Q Y ZN
L
O
X
M
![Page 22: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/22.jpg)
Y Z
Xจะได XYZ มขนาดเทากบขนาดของ BAC
![Page 23: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/23.jpg)
2. การแบงครงมม
ตวอยางท 7 ก าหนด ABC จงลากเสนแบงครง ABC A
BC
![Page 24: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/24.jpg)
วธท า
A
BCE
DF
![Page 25: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/25.jpg)
ตวอยางท 8 จงแบง AB ออกเปน 3 สวน ทยาวเทากน A B
วธท า
A B
C
D
EF
GH
M N
![Page 26: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/26.jpg)
3. การสรางมมฉาก
วธสราง
ตวอยางท 9 จงสรางมม BOC ใหกาง 90
A BOM N
C
![Page 27: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/27.jpg)
วธสราง
ตวอยางท 10 จงสรางมม ABC โดยท ABC มขนาด 135 องศา
CBE D
F
G
A
135
เนองจาก 135 = 90 + 45
![Page 28: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/28.jpg)
4. การสรางมมทมขนาดเทากบ 60 องศา
วธสราง
ตวอยางท 11 จงสรางมม BOC ใหมขนาด 60
A BOM N
C
60
![Page 29: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/29.jpg)
5. การสรางเสนตงฉาก
วธสราง
ตวอยางท 12 จงลากเสนตงฉากจากจด O มายง AB ทก าหนดให
A B
O
M N
P
R
![Page 30: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/30.jpg)
วธคด
ตวอยางท 13 จากรป ถา PN = NO จงหาขนาดของมม QPO
A BPM N
O
Q เสนโคง MN และจดตด Q เปนการสรางมมฉาก QPBจดตด O เปนการสรางมม OPB ใหมขนาด 60 องศาดงนน มม QPO = 90 – 60 = 30
![Page 31: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/31.jpg)
วธคด
ตวอยางท 14 จากรป มม ROT มขนาดเทาไร
P QOU V
R
X
ZY
S
T
มม ROT เทากบ 30 + 15 = 45 องศา
![Page 32: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/32.jpg)
วธคด
ตวอยางท 15 จากรปในตวอยางท 14 ถาสรางรงส OK แบงครงมม POS จะไดมมซงแตละมมมขนาดเทาไร
P QOU V
R
X
ZY
S
T
มม POS เทากบ (180 – 60) + 30 = 150 องศา
K
75 องศา
![Page 33: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/35.jpg)
1. การเลอน (Translation)
2. การหมน (Rotation)
3. การสะทอน (Reflection)
การแปลง ม 3 แบบ คอ
![Page 36: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/36.jpg)
แนะน าเวบไซตส าหรบเรยนรเรอง การแปลงเพมเตม
http://www.yn.ac.th/transformation/
![Page 37: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/37.jpg)
1. การประกอบรปเรขาคณตสามมตจากภาพสองมต
2. การอธบายภาพสองมตทไดจากการมองทางดานหนา ดานขาง และดานบน
![Page 38: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/40.jpg)
A B
C
2 2 2
abcX
YZ
พนทของรปสเหลยมจตรสรป X = c2
พนทของรปสเหลยมจตรสรป Y = a2
พนทของรปสเหลยมจตรสรป Z = b2
ทฤษฎบท
a = b + c
![Page 41: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/41.jpg)
A
BC
c
a
b
ถารปสามเหลยม ABC มดานยาว a, b, c หนวย และ c = a + b แลว ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก
2 2 2
![Page 42: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/42.jpg)
รปสามเหลยม ABC ใดๆ ทมดานยาว a, b, c โดยท c เปนดานทยาวทสด จะไดวา
1. ถา c = a + b แลว ABC เปนรป มมฉาก
2. ถา c < a + b แลว ABC เปนรป มมแหลม
3. ถา c > a + b แลว ABC เปนรป มมปาน
2 2 2
2 2 2
2 2 2
รปสามเหลยมใดๆ
![Page 43: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/43.jpg)
วธคด
ตวอยางท 16 จากรป จงหาคา x
จาก c = a + bx
4
3
2 2 2
ดงนน จะไดวา x = 3 + 42 2 2
x = 9 + 16 = 252
x = 5
![Page 44: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/44.jpg)
วธคด
ตวอยางท 17 จากรป จงหาคา xจาก c = a + b
x
135
2 2 2
ดงนน จะไดวา 13 = 5 + x2 2 2
x = 13 - 5 = 169 – 25 = 144x = 12
2 2 2
![Page 45: By….Tutor Tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ ... การหมุน ... การแปลง มี 3 แบบ](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5c661ea909d3f2d8348bb4e7/html5/thumbnails/45.jpg)
นองๆลองท าแบบฝกหดออนไลนเพอเพมความเขาใจและทกษะทางดานการค านวณนะจะ . . . .
ถาพรอมแลว . . . ไปกนเลย