by….tutor tick - cmcadet.com · พื้นฐานทางเรขาคณิต การ...
TRANSCRIPT
By….Tutor Tick
พนฐานทางเรขาคณต
การแปลงสภาพและความสมพนธของรปเรขาคณตสองมตและสามมต
ความเทากนทกประการ
ทฤษฎบทปทาโกรส
เสนขนาน
ความคลาย
วงกลม
อตราสวนตรโกณมตและตรโกณมตประยกต
1. จด ใชบอกต าแหนง ไมมความกวางและความยาว
2. เสนตรง มความยาวไมจ ากด และไมมความกวาง
3. สวนของเสนตรง คอ สวนหนงของเสนตรงซงมจดปลายสองจด
A
จด A
A B
เสนตรง AB หรอ AB
สวนของเสนตรง AB หรอ ABA B
1. มเสนตรงเพยงเสนเดยวเทานนทลากผานจดสองจดทตางกนทก าหนดให
2. เสนตรงสองเสนทตางกนถาลากใหตดกน จะตดกนไดเพยงจดเดยวเทานน
ตวอยางท 1 จงสราง PQ ใหยาวเทากบความยาวของ AB
A Bวธสราง
P RQ
ตวอยางท 2 จงแบงครง AB ทก าหนดให
A B
วธสราง
A B
M
N
O
1. รงส คอ สวนหนงของเสนตรงซงมจดปลายเพยงจดเดยวเทานน
2. มม คอ รงสสองรงสทมจดปลายเปนจดเดยวกน โดยท
แขนของมม
จดยอดมม
A B
รงส AB หรอ AB
B
AC
มม BAC หรอ BAC
แบงตามขนาดของมม
1. มมแหลม
2. มมฉาก
3. มมปาน
4. มมตรง
5. มมกลบ
6. มมรอบจด
90 < มมปาน < 180มมฉาก = 900 < มมแหลม < 90
มมตรง = 180 180 < มมกลบ < 270 มมรอบจด = 360
แบงตามความสมพนธระหวางมม
1. มมตรงขาม
2. มมประชด
3. มมประกอบหนงมมฉาก
4. มมประกอบสองมมฉาก
D
B
1. มมตรงขามA
O12
34
C D
C
2. มมประชด
A
B
M
3. มมประกอบหนงมมฉาก
O
N
PA
4. มมประกอบสองมมฉาก
C
D
B
ตวอยางท 3 จงหาคา x จากรป
60
4x100 6x
มมรอบจด เทากบ 3606x + 4x + 100 + 60 = 360
360 - 100 - 60 = 10x200 = 10x
x = 20
วธท า
ตวอยางท 4 จากรป จงหาขนาดของ QOB
AOC + COP = 90
50
A
C PQ
BD
O
AOC = 90 – 50 = 4040
40 BOD = AOC = 40แต QOB + BOD = 90
QOB = 90 – 40 = 50
*
วธท า
ตวอยางท 5 จากรป ถามม ABD มขนาด 75 องศา จงหาขนาดของมม CBE
ABC = 180
(2x+5)
A
D E
B C
180 = 75 + (4x– 2) + (2x+5)
x = 17
วธท า
(4x-2)180 = 78 + 6x102 = 6xจะได มม CBE = 39 องศา
1. การสรางมมใหมขนาดเทากบขนาดของมมทก าหนดให
ตวอยางท 6 จงสราง XYZ ใหมขนาดเทากบขนาดของ BAC ทก าหนดให
A
B
C
วธท า
A
B
C
P
Q Y ZN
L
O
X
M
Y Z
Xจะได XYZ มขนาดเทากบขนาดของ BAC
2. การแบงครงมม
ตวอยางท 7 ก าหนด ABC จงลากเสนแบงครง ABC A
BC
วธท า
A
BCE
DF
ตวอยางท 8 จงแบง AB ออกเปน 3 สวน ทยาวเทากน A B
วธท า
A B
C
D
EF
GH
M N
3. การสรางมมฉาก
วธสราง
ตวอยางท 9 จงสรางมม BOC ใหกาง 90
A BOM N
C
วธสราง
ตวอยางท 10 จงสรางมม ABC โดยท ABC มขนาด 135 องศา
CBE D
F
G
A
135
เนองจาก 135 = 90 + 45
4. การสรางมมทมขนาดเทากบ 60 องศา
วธสราง
ตวอยางท 11 จงสรางมม BOC ใหมขนาด 60
A BOM N
C
60
5. การสรางเสนตงฉาก
วธสราง
ตวอยางท 12 จงลากเสนตงฉากจากจด O มายง AB ทก าหนดให
A B
O
M N
P
R
วธคด
ตวอยางท 13 จากรป ถา PN = NO จงหาขนาดของมม QPO
A BPM N
O
Q เสนโคง MN และจดตด Q เปนการสรางมมฉาก QPBจดตด O เปนการสรางมม OPB ใหมขนาด 60 องศาดงนน มม QPO = 90 – 60 = 30
วธคด
ตวอยางท 14 จากรป มม ROT มขนาดเทาไร
P QOU V
R
X
ZY
S
T
มม ROT เทากบ 30 + 15 = 45 องศา
วธคด
ตวอยางท 15 จากรปในตวอยางท 14 ถาสรางรงส OK แบงครงมม POS จะไดมมซงแตละมมมขนาดเทาไร
P QOU V
R
X
ZY
S
T
มม POS เทากบ (180 – 60) + 30 = 150 องศา
K
75 องศา
1. การเลอน (Translation)
2. การหมน (Rotation)
3. การสะทอน (Reflection)
การแปลง ม 3 แบบ คอ
แนะน าเวบไซตส าหรบเรยนรเรอง การแปลงเพมเตม
http://www.yn.ac.th/transformation/
1. การประกอบรปเรขาคณตสามมตจากภาพสองมต
2. การอธบายภาพสองมตทไดจากการมองทางดานหนา ดานขาง และดานบน
A B
C
2 2 2
abcX
YZ
พนทของรปสเหลยมจตรสรป X = c2
พนทของรปสเหลยมจตรสรป Y = a2
พนทของรปสเหลยมจตรสรป Z = b2
ทฤษฎบท
a = b + c
A
BC
c
a
b
ถารปสามเหลยม ABC มดานยาว a, b, c หนวย และ c = a + b แลว ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก
2 2 2
รปสามเหลยม ABC ใดๆ ทมดานยาว a, b, c โดยท c เปนดานทยาวทสด จะไดวา
1. ถา c = a + b แลว ABC เปนรป มมฉาก
2. ถา c < a + b แลว ABC เปนรป มมแหลม
3. ถา c > a + b แลว ABC เปนรป มมปาน
2 2 2
2 2 2
2 2 2
รปสามเหลยมใดๆ
วธคด
ตวอยางท 16 จากรป จงหาคา x
จาก c = a + bx
4
3
2 2 2
ดงนน จะไดวา x = 3 + 42 2 2
x = 9 + 16 = 252
x = 5
วธคด
ตวอยางท 17 จากรป จงหาคา xจาก c = a + b
x
135
2 2 2
ดงนน จะไดวา 13 = 5 + x2 2 2
x = 13 - 5 = 169 – 25 = 144x = 12
2 2 2
นองๆลองท าแบบฝกหดออนไลนเพอเพมความเขาใจและทกษะทางดานการค านวณนะจะ . . . .
ถาพรอมแลว . . . ไปกนเลย