Download - Pravilni_mnogokuti
7/21/2019 Pravilni_mnogokuti
http://slidepdf.com/reader/full/pravilnimnogokuti 1/8
Pravilni mnogokuti• Pravilni mnogokuti
• Crtanje i konstrukcija pravilnih mnogokuta
7/21/2019 Pravilni_mnogokuti
http://slidepdf.com/reader/full/pravilnimnogokuti 2/8
P r a v
i l n i m n o g o k u t i
Koje mnogokute uočavaš naovoj slici?
Kakve im sve pravilnostiuočavaš?
Pravilni mnog
Među svim mnogokutima svojim se skladom posebno ističu pravilnimnogokuti.
Kako bismo defnirali pravilančetverokut?
To bi trebao biti kvadrat.
Je li to četverokut s jednakim duljinamastranica?Ne, to nije dovoljno, jer takav je i romb.
Je li to četverokut s jednakim unutarnjimkutovima?Ne, jer takav je i pravokutnik.
Moramo a!tijevati da ima i jednake duljine stranica i jednake veličine
kutova. "onekad se igovara jednostavnije #iako neprecino$, da su im jednake stranice i jednaki kutovi.
7/21/2019 Pravilni_mnogokuti
http://slidepdf.com/reader/full/pravilnimnogokuti 3/8
P r a v
i l n i m n o g o k u t i "ravilan mnogokut jest konveksni mnogokut
kojemu su sve stranice jednaki! duljina i svikutovi jednaki! veličina.
Koliki je unutarnji, a koliki vanjski kut pravilnogpeterokuta?
%namo da je broj veličina svi! unutarnji! kutova peterokuta K & ' #&
( )$ * +- ' &/-.Kako su u pravilnom peterokutu svi kutovi
jednaki! veličina, tako je svaki od nji!
jednak
0idimo da je broj veličina unutarnjeg ivanjskog kuta +- što i mora biti jer su oni
%namo i da je broj veličina vanjski! kutova
uvijek 12-, pa je u pravilnom peterokutu
svaki od nji! veličine
7/21/2019 Pravilni_mnogokuti
http://slidepdf.com/reader/full/pravilnimnogokuti 4/8
P r a v
i l n i m n o g o k u t i 0eličinu unutarnjeg kuta pravilnog n3terokuta računamo
prema 4ormuli
0eličinu vanjskog kuta pravilnog n3terokuta računamoprema 4ormuli
"ostoji li točka koja je jednako udaljena od svi! stranica i svi!vr!ova šesterokuta?
%a pravilan šesterokut takva točkapostoji.
7/21/2019 Pravilni_mnogokuti
http://slidepdf.com/reader/full/pravilnimnogokuti 5/8
P r a v
i l n i m n o g o k u t i "ravilan mnogokut ima centar simetrije, točku koja je
jednako udaljena od svi! stranica i svi! vr!ovamnogokuta pa je i središte mnogokutu upisane i
mnogokutu opisane kru5nice.Nacrtajmo centar simetrije te opišimo i upišimo kru5nicu
pravilnom peterokutu.Kako centar mora biti jednako udaljen od svi! vr!ovapeterokuta, tako on sa susjednim vr!ovima čini
jednakokračni trokut.%bog simetrije svi takvi trokuti moraju biti
sukladni. To nači da im je kut uz osnovicu jednak
polovici unutarnjeg kuta, a kut između krakova petini
punog kuta.
6redište mo5emo na7i kaopresjecište simetrala
unutarnji! kutova ili kaopresjecište simetrala stranica.
Tako je
8evši u otvor šestaraudaljenost do vr!a,
odnosno do stranice,mo5emo nacrtati
r – duljina polumjera upisane
kružniceR – duljina polumjera opisane
7/21/2019 Pravilni_mnogokuti
http://slidepdf.com/reader/full/pravilnimnogokuti 6/8
P r a v
i l n i m n o g o k u t i 9entar simetrije pravilnog n terokuta sa susjednim
vr!ovima tvori n sukladni! jednakokračni!trokuta, koje naivamo karakterističnim trokutima
pravilnog mnogokuta.Kutovi u osnovicu takvog trokuta upola su manji od
unutarnjeg kuta mnogokuta, a kut određen krakovima n3ti je dio punog kuta i naivamo ga središnjim kutom
pravilnog mnogokuta.
Krak trokuta jest polumjer mnogokutu opisane
kru5nice, a visina trokuta polumjer je
7/21/2019 Pravilni_mnogokuti
http://slidepdf.com/reader/full/pravilnimnogokuti 7/8
P r a v
i l n i m n o g o k u t i 9rtanje i konstrukcija pravilni! mno
9rtanje i konstrukcija pravilnog mnogokuta svode se na crtanje ikonstrukciju njegova karakterističnog trokuta. "odsjeti se, prikonstrukciji mo5eš koristiti samo ravnalo i šestar.
Nacrtajmo pravilan peterokut koji je upisan kru5nici polumjeraduljine : ' ).& cm.6redišnji kut pravilnog peterokuta veličine je ;& '
12- < & ' =).Konstruiramo kru5nicu polumjera duljine ).&cm. 8 središtu kru5nice, pomo7u kutomjera,
nacrtamo kut veličine =).Njegovi kraci sijeku kru5nicu u dvjematočkama >+ i >) kojima je odreena
stranica peterokuta. 8memo u šestarduljinu te stranice i i npr. točke >)
prenosimo po kru5nici.
6pojimo du5inama točke >) i >1, >1 i >/,>/ i >& te >& i >+. Tako smo dobili
pravilni peterokut.
7/21/2019 Pravilni_mnogokuti
http://slidepdf.com/reader/full/pravilnimnogokuti 8/8
P r a v
i l n i m n o g o k u t i
Konstruirajmo pravilan šesterokut straniceduljine a ' ) cm.
6redišnji mu je kut veličine 2-, pa
su mu i svi kutovi karakterističnogtrokuta veličine 2-.
@akle, to je jednakostranični
trokut. To nači i da mu jeradijus opisane kru5nice ) cm.%ato je konstrukcija
jednostavna.
Nacrtamo kru5nicu radijusa ) cm itaj isti otvor šestara prenesemo 2puta po kru5nici i tako odredimovr!ove šesterokuta.