2007. 10. 19

한강홍수통제소 하천정보센터

시설연구사 성지연

통계적 예측기법을 통한홍수예보 개선방안

2

발 표 순 서

과거 수행 업무 소개

통계적 예측 기법

향후 적용 방안

3

댐 안전성 평가

� 수문학적 안전성평가

� 사면안정해석

� 내진성능평가

� 침투류해석

� 응력-변형해석

� 발전소 건축물 구조해석

과거 수행업무소개과거 수행업무소개

4

1. 1. 업무업무 흐름도흐름도

수문학적 안전성 평가

저수지 홍수추적, 수리학적 수치해석

다양한 구조적, 비구조적 대책방안 검토

강우해석강우해석

수리수리�� 수문학적수문학적 안전성안전성 평가평가

결과결과 분석분석 및및 대책방안대책방안 도출도출

홍수해석홍수해석

확률강우량 산정

지점, 지역빈도해석

PMP 산정

전국 PMP도 이용

수문기상학적 방법

유역유출해석

수문자료 및 유역자료 구축

GIS, 실측호우사상자료를

이용한 강우-유출모형 구축

빈도별 유출량 산정

PMF 산정

빈 도 해 석

연최대 홍수량자료 구축

빈도별 유출량 산정

과거 수행업무 소개과거 수행업무소개과거 수행업무소개

5

2. 2. 확률강우량확률강우량 산정절차산정절차

� FARD 이용 수문자료수문자료 구축구축

기본적인기본적인 통계값통계값 계산계산

확률분포형확률분포형 적용적용

매개변수매개변수 추정추정

매개변수매개변수 적합성적합성 검토검토

도시적도시적 해석해석

적합도적합도 검정검정

최적분포형최적분포형 선정선정

확률강우량확률강우량 계산계산

Lognormal

Gamma

Log-Pearson type III

GEV

Gumbel

Log-Gumbel

Weibull

Wakeby

-검정2χ

Kolmogorov-Smirnov 검정

Cramer von Mises 검정

PPCC 검정

모멘트법 (MOM)

최우도법 (ML)

확률가중모멘트법 (PWM)

수문학적 안전성 평가

자료기간별 티센망 구축

면적평균강우량 산정

면적감소계수 적용

과거 수행업무 소개과거 수행업무소개과거 수행업무소개

6

• A:1996~1972 (45개)

• B:1973~1983 (71개)

• C:1984~1989 (107개)

• D:1990~1999 (128개)

• E :2000~2003 (174개)

- 한강수계 33개 소유역

- 1966년~2003년 자료

- 5개의 기간으로 구분

- 티센망 작성

� 확률 강우량 산정

발전용댐 수해방지대책수립연구

과거 수행업무소개과거 수행업무소개수문학적 안전성 평가

N

EW

S

강우관측소(건, 기, 수)

티센망 작성 예

[ 기존 확률 강우량 산정방법 ] [ 본 과업 확률 강우량 산정방법 ]

자료기간별 티센망 구축

면적평균강우량 산정

면적감소계수 적용

동시간 발생 평균강우량 산정

자료기간별 티센망 구축

면적감소계수 적용으로 인한 문제점 개선기대면적감소계수 적용으로 인한 문제점 개선기대

과거 수행업무소개과거 수행업무소개

발전용댐 수해방지대책수립연구

수문학적 안전성 평가

8

통계적 모형의 기본 개념

– 물리적인 현상의 규명과 그 원리에 치중하는 결정론적 접근방법

-현상자체에 치중하는 통계적인 또는 추계적인 방법

과거 시계열관 측 값

과거 시계열관 측 값

규칙적인pattern발견미래 시계열

예 측

미래 시계열예 측

� 자연현상에 대한 접근방법

� 시계열-시간의 흐름에 따른 현상을 일정 시간간격으로 관찰하여 얻은

일련의 자료.

� 시계열 예측

Pattern 모형화

통계적 예측 기법통계적 예측 기법

� 시계열 분석 목적

1) 자료의 기술 2) 설명 3) 예측 4) 제어

9

통계적 모형의 기본 개념 통계적 예측 기법통계적 예측 기법

� 시계열 분석방법의 종류

분석방법분석방법 용 도용 도

지수평활법지수평활법

시계열자료의 분해법시계열자료의 분해법

회귀분석회귀분석

박스-젠킨스 방법박스-젠킨스 방법

시계열이 시간의 흐름에 따라 느리게 변동할 때 효과적

시계열을 각 구성요소로 분해할 수 있는 장점

시계열이 시간의 흐름에 따라 느리게 변동할 때 효과적

시계열을 각 구성요소로 분해할 수 있는 장점

시계열의 구성요소가 시간에 의존하지 않을 경우 적합시계열의 구성요소가 시간에 의존하지 않을 경우 적합

어떤 형태의 시계열 자료에도 이용가능시계열이 시간의 흐름에 따라 빠르게 변동하는 경우에가장 효과적

어떤 형태의 시계열 자료에도 이용가능시계열이 시간의 흐름에 따라 빠르게 변동하는 경우에가장 효과적

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- 백색잡음모형

- AR(AutoRegressive)모형

- MA(Moving Average)모형

- ARMA(AR+MA) 자기회귀 이동평균 모형

- ARIMA 모형

- 백색잡음모형

- AR(AutoRegressive)모형

- MA(Moving Average)모형

- ARMA(AR+MA) 자기회귀 이동평균 모형

- ARIMA 모형

통계적 예측 기법통계적 예측 기법통계적 예측 기법통계적 모형의 기본

단변량 시계열 모형

다변량 시계열 모형

- VAR, VMA- MLR 모형- 전이함수 모형- 상태공간 모형

- VAR, VMA- MLR 모형- 전이함수 모형- 상태공간 모형

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� 화천댐 유역

임남댐

화천댐

평화의 댐

평화의 댐 유역

화천댐 유역

임남댐 유역

판유리댐

판유리댐 유역

화천댐

위치 : 강원도 화천군

준공 : 1944년 10월

유역면적 : 3,845.45 ㎢

총 저수용량 : 10.2억 ㎥

홍수조절용량 : 2.1억 ㎥

계획홍수량 : 9,500㎥/s

통계적 예측 기법통계적 예측모형 적용 예 통계적 예측 기법통계적 예측 기법

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모형적용에 사용된 자료

통계적 예측모형 적용 예

• 입력자료 : 1971년 ~1990년 화천댐

월 평균 강수량, 유입량 자료

• 출력자료 : 1991년 화천댐 유입량 자료

� 모형적용

다변량 시계열 예측 모형중 전이함수 모형을 적용한 후

칼만 필터링을 이용하여 오차 감소

통계적 예측 기법통계적 예측 기법

13

화천댐 월평균 강수량, 유입량 자료를 사용

전이함수 모형과 칼만필터링 기법 사용

통계적 예측 기법통계적 예측 기법통계적 예측 기법

연구 범위

모형구성을 위한 수문량은 임의성분으로 가정

모형구성 과정에 사용된 강수량은 관측값을 사용

기본 가정 사항

통계적 예측모형 적용 예

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- 전이함수 잡음 모형(TFN) 구성

통계적 예측 기법

- 기상 패턴을 고려한 장기 유량 예측 모형의 오차 개선

- Kalman Filter 적용

외래요소 (Exogenous factor) 반영

예측 결과의 오차 감소

� 기대효과

통계적 예측 기법통계적 예측 기법

칼만필터모형 적용을 위한 모형의 상태공간화

통계적 예측모형 적용 예

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단변량단변량 모형에모형에 의한의한

사전백색화사전백색화

충격반응함수와충격반응함수와

잡음항잡음항 산정산정

월월 유입량유입량 예측예측

TFN TFN 모형을모형을 이용한이용한

상태공간상태공간 모형화모형화

천이천이 행렬행렬 산정산정

월월 유입량유입량 예측예측

전이함수모형 적용 칼만필터링 적용

예측결과 비교 및 평가

통계적 예측 기법통계적 예측모형 적용 예 통계적 예측 기법통계적 예측 기법

연 구방 법

16

여기서, : 충격반응계수

B : 후진연산자

: 잡음항

: 입력계열, 사전백색화된 시계열

: 출력계열, 사전백색화된 시계열

txtyt N)x)(B(y +−=− µνµ

tN

tx

tyt

α

tβ

)B(ν

� 전이함수잡음모형(TFN) 모형 기본식

통계적 예측모형 적용 예 통계적 예측 기법통계적 예측 기법

17

� 칼만 필터링 기본식

tt1t1tt WXX Γ+Φ= −−

tttt VXHZ +=

tt1t H,,ΓΦ −

tX

tZ

tt V,W

통계적 예측 기법

여기서, : 상태벡터

: 측정벡터

: 천이 행렬

: 잡음항

� 측정 갱신 방정식

� 시간 갱신 방정식

통계적 예측모형 적용 예 통계적 예측 기법통계적 예측 기법

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+

+

−

−−

=

−

−

−

−

−

−

−

−

0

0

0

53.0

0

0

0.00.00.00.0

0.00.00.00.0

0.00.068.00.0

0.024.012.078.01

2

1

1

3

2

1

1

2

1

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t x

w

w

x

x

x

y

x

x

x

y

+

=

−

−t

t

t

t

t

t

t

t

v

v

x

x

x

y

x

y

2

1

2

10

0

0010

0001

� 측정갱신 방정식

� 시간갱신 방정식

통계적 예측 기법통계적 예측모형 적용 예 통계적 예측 기법통계적 예측 기법

19

� TFN 모형 적용결과

1991/02 1991/04 1991/06 1991/08 1991/10 1991/12

YEAR / MONTH

0

100

200

300

INFLOW ( CMS )

Observed Value

TFN

통계적 예측 기법통계적 예측 기법통계적 예측 기법통계적 예측모형 적용 예

20

Standard filter 적용결과

1991/02 1991/04 1991/06 1991/08 1991/10 1991/12

YEAR / MONTH

0

100

200

300

INFLOW ( CMS )

Observed Value

TFN

Standard filter

통계적 예측 기법통계적 예측 기법통계적 예측 기법통계적 예측모형 적용 예

21

Adaptive Filter 적용결과

1991/02 1991/04 1991/06 1991/08 1991/10 1991/12

YEAR / MONTH

0

100

200

300

INFLOW ( CMS )

Observed Value

TFN

Adaptive filter

통계적 예측 기법통계적 예측 기법통계적 예측 기법통계적 예측모형 적용 예

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Square-root Filter 적용결과

1991/02 1991/04 1991/06 1991/08 1991/10 1991/12

YEAR / MONTH

0

100

200

300

INFLOW ( CMS )

Observed Value

TFN

Square-root filter

통계적 예측 기법통계적 예측 기법통계적 예측 기법통계적 예측모형 적용 예

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전이함수 모형의 차수를 증가시켜 적용성 검토

외래 유입요소의 추가 여부 검토

칼만필터링 이외의 다양한필터링 기법 고려

통계적 예측 기법

향후 모형의 개선 사항향후 모형의 개선 사항

통계적 예측 기법통계적 예측 기법통계적 예측모형 적용 예

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지천 홍수예보 모형 적용

향후 적용 계획향후 적용 방안향후 적용 방안향후 통계적 예측모형 적용 방안

� 통계적 예측모형을 활용한 지천 홍수예보

한 강 수 계한 강 수 계

| 중랑천 유역

| 왕숙천 유역

| 안양천 유역

| 탄천 유역

통계적 예측 모형 적용 필요성통계적 예측 모형 적용 필요성

| 유역면적이 작고 홍수도달 시간이 짧으므로

강우-유출 모형 매개변수 산정이 어려움

|다중 선형 회귀 모형의 적용성 검토 (2005)

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향후 적용 방안향후 적용 방안향후 통계적 예측모형 적용 방안

지천 홍수 예보 개선지천 홍수 예보 개선

통 계 적예측모형개발 및 개선

다 양 한호우사상분 석

대표매개변수산 정

자료의정확성확 보

� 통계적 예측모형을 활용한 지천 홍수예보

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감 사 합 니 다.