书书书

! ! 任何情况下严禁用铜、铁丝代替保险丝" 保险丝的大小一定要与用电容量匹

配" 更换保险丝时要拔下瓷盒盖更换，不得直接在瓷盒（转下页）

重点 #! 带电粒子在电场中的运动

一、高考热点：

$" 平行板电容器的定义式及决定式；

#" 带电粒子在电场中的运动轨迹与受力的关系及特点；

%" 带电粒子在电场中的加速、偏转问题；

&" 与动力学、曲线运动等的综合问题"二、考查方式与特点：

电容器的考查多以选择题出现，综合分析平行板电容器电容结构变化时电容及

相关物理量的变化，但也有可能与带电粒子在电场中的运动组成综合题，如 ’( 年全

国卷 #) 题"带电粒子在电场中的运动是物理学的重点，也是每年必考的热点" 带电粒子在电

场中的加速和偏转问题常与牛顿运动定律、功能关系、能量守恒等内容综合在一起，

题型多样，可以是选择题，也可以是计算题，甚至以压轴题的形式出现" 本知识点与实

际生活、科学研究联系密切，如喷墨打印机、静电除尘器、示波管、串联加速器等都有

可能成为高考新情景综合问题的命题素材"三、应对策略：

对于电容器要牢牢把握住其定义式和决定式，知道电容器充电后断开电源和保

持与电源相连两种情况下各物理量的变化情况"解决带电粒子在电场中的运动问题时，要善于把电学问题转化为力学问题，解题

的基本步骤如下：（$）选取带电粒子为研究对象；（#）分析带电粒子的受力情况；（%）

分析运动状态和运动过程；（&）恰当地选用相应规律解题；（)）讨论所得结果" 具体来

说，恰当选用规律有三种途径：（$）动力学观点：电场性质、牛顿运动定律、运动学公

式、运动的合成与分解相结合解题；（#）功能观点：电场性质、动能定理与能量守恒相

结合解题；（%）动量观点：电场性质、动量定理与动量守恒定律相结合解题"

!

! ! 内搭接保险，不得在带电情况下（未拉开刀闸）更换保险丝"

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"""""""""""""""""""""""!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! 题型一! 电容、电容器

规律方法! 对平行板电容器的有关物理量 #、$、%、& 进行讨论时，关键在于弄

清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量" 根据不变量，

可把这类问题分为两种情况：

（’）电容器充电后断开电源：电容器充电后和电源断开，则电容器所带电量 #

保持不变" $ ( %) ( #

&) (#!*

+!,))( +!,

!·

#* " 式中

+!,!

是常数，单位面积上的电荷量

#* 越大，即单位面积上聚集的电荷越多，电场强度越大" 我们把这种情况可以进行

形象化处理：认为每一个正电荷和与之对应的负电荷之间有一条电场线，这样，#*

越大，电场线就越密，$ 就越大，反之就越小；#* 不变时，不管板间距离如何变化，电

场线的疏密程度不变，则 $ 不变" 由此式可知，在电量保持不变的情况下，电场强度

与板间的距离无关"（-）电容器始终和电源相连：电容器充电后保持与电源相连，电容器两极板的电

压等于电源电动势且始终保持不变" 当板间距离减小时，由 & ( !*+!,)

知电容器电容 &

增大，再由 # ( &% 知带电量 # 增加，极板间电场强度增大，反之则反" 当极板的相对

面积减小时，电容 & 减小，所带电量 # 减小，但因极板间距离不变，极板间场强不变"

图 ’ . - . ’

【调研 ’】! （ 高考改编题）一平行板电容器充电后与电源断

开，负极接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在 / 点，如

图 ’ . - . ’ 所示，$ 表示两板间的场强，% 表示电容器的电压，0表示正电荷在 / 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到虚

线所示的位置，则

!" % 变小，$ 不变! ! ! ! #" $ 变大，0 变大

$" % 变小，0 不变! ! ! ! %" % 不变，0 不变

解析! 电容器充电后与电源断开，说明电容器带电量不变" 正极板向负极板移

近，由 & ( !*+!,)

可知电容增大，由#& 可知，% 变小" 而 $ ( +!,#

!*，由此可看出，场强 $

不变" 因 $ 不变，/ 点与负极板间的距离不变，可知 / 点的电势 %/ 不变，那么正电荷

的电势能 0 ( 1%/就不变，综上所述，!、$ 选项正确"【互动研习 ’】! 如果将负极板向上移动一些，结果又将如何？

! ! 【知识深化】! 掌握平行板电容器充电后与电源断开后一些物理量的变化是解

决这类问题的关键（规律方法中已有介绍）" 本题中因负极板接地，所以负极板的电

势为零，则电容器中任一点的电势都为正值，且离正极板越近，电势越高，再根据 0 (1%/来判断电势能的变化，判断电势能时，要注意电荷的正负，对某一负电荷而言，电

势越高，电势能反而越小"

!

! ! 烧断保险丝或漏电开关动作后，必须查明原因才能再合上电源开关" 任何情

况下不得用导线将保险短接或者压住漏电开关跳闸机构强行送电"

图 # $ % $ %

【调研 %】! 如图 # $ % $ % 所示，&、’ 为平行金属板，

两板相距为 (，分别与电源两极相连，两板的中央各有一个

小孔 ) 和 *" 今有一个带电质点，自 & 板上方相距为 ( 的

+ 点由静止自由下落（+、)、* 在同一直线上），空气阻力忽

略不计，到达 * 孔时质点速度恰好为零，然后沿原路返回，

若保持两板始终与电源相连，则

!" 把 & 板向上平移一小段距离，质点自 + 点自由下落

后仍能返回

#" 把 & 板向上平移一小段距离，质点自 + 点自由下落后将穿过 * 孔继续下落

$" 把 ’ 板向上平移一小段距离，质点自 + 点自由下落后仍能返回

%" 把 ’ 板向下平移一小段距离，质点自 + 点自由下落后将穿过 * 孔继续下落

解析! 平行金属板与电源两极相连，则两板间电势差 , 保持不变" 若质点运动到

* 孔时速度为零，则重力做功与电场力做功相等"若把 & 板向上或向下平移一小段距离，因电场力做功和重力做功均不变，则质点

速度为零的位置仍为 * 孔，且能返回；若把 ’ 板向上平移一小段距离，质点速度为零

的位置在 * 孔的上方，能返回；若把 ’ 板向下平移一小段距离，质点到达 * 孔时重力

做功大于电场力所做的功，质点到达 * 孔时有一竖直向下的速度，即将穿过 * 孔继

续下落" 答案为 !$%"【互动研习 %】! 现将电容器充电后，再断开电源，将会出现什么情况？

! ! 【方法技巧】! 由题意可知，电场力做的是负功" 因两板间电势差 , 保持不变，根

据 - . /, 可知无论移动上板还是下板，当带电质点穿过 )* 时，电场力所做的功均

不变" & 板的移动不影响重力做功，但移动 ’ 板时要影响到重力做功的大小!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"

""!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!

"

! ! 题型二! 带电粒子在电场中的平衡

规律方法! 处理带电粒子在电场中的平衡问题时，首先要明确研究对象除去

电场力之外还受到哪几个力的作用，然后再利用力学知识求解"

图 # $ % $ 0

【调研 0】! （12 江苏盐城模拟）如图 # $ % $ 0 所示，两平

行金属板水平放置，并接到电源上，一带电微粒 + 位于两板间

处于静止状态，3#、3%分别为两个金属板的中点，现将金属板

在极短的时间内分别绕过 3#、3% 且垂直于纸面的轴逆时针旋

转一个角度 !（! 4 516），则下列说法正确的是

!" 微粒 + 受到的电场力不变

#" 两板上的带电量不变

$" 两板间的电压变小

%" 微粒将水平向左做直线运动

解析! 两金属板逆时针旋转之后，电源依然连在两极之间，所以两极间的电压为

电源电动势，是不变的，$ 错；旋转后，两板间的距离变成 (&’( !（( 为原来的两板间

!

! ! 购买家用电器时应认真查看产品说明书的技术参数（ 如频率、电压等）是否

符合本地用电要求" 要清楚耗电功率多少，家庭已有的供（转下页）

图 # $ % $ &

距），距离变小，由 ’ ( )* 知，判断 ’ 的变化需知电容 ) 的变化，

因极板旋转时板间距离与正对面积均减小，且减小的幅度无法定

量比较，故无法判断 ) 的变化，那么，两板上的带电量 ’ 的变化

情况不确定，电场力 + ( ,- ( , *. 变大，!、" 均错；对 / 受力分

析，如图 # $ % $ & 所示，原来微粒 / 处于静止状态，则 ,- ( 01，旋

转后电场力 +2 ( ,-2 ( , *.#$% !

，将 +2分解为水平方向上的 +# ( +2

%&’ ! 和竖直方向上的力 +% ( +2#$% ! ( ,- ( 01，可知 +% 与重力平

衡，所以物体 / 将沿水平方向向左做直线运动，( 正确) 本题答案

为 ()【互动研习 3】! 如果顺时针旋转一个角度 !（! 4 567）呢？

! ! 【方法技巧】! 因微粒 / 原来处于静止状态，所以受力平衡，得出电场力与重力

大小相等" 金属板旋转后，电场力的方向、大小均发生了变化，通过力的分解可以发现

此时的电场力在竖直方向上的分量依然和重力平衡，进而得到答案" 所以恰当地分解

电场力是解答本题的关键"“短的时间内”旋转金属板的目的是让电容器的电场迅速地从一个状态过渡到

另外一个状态，不考虑中间过程!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"

"""""!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!

"

! ! 题型三! 带电粒子在电场中的加速

规律方法! 解带电粒子在电场中加速的问题时，首先要对带电粒子受力分析，

应用牛顿第二定律求出其加速度，再利用运动学公式求解；或者应用动能定理求解，

应用功能关系时要注意电场力及重力做功的特点；在有的时候还可能要用到动量定

理等"

图 # $ % $ 8

【调研 &】! （原创题）在足够大的长方形区域 9:;. 内有水平

向右的匀强电场，其中 9. 与水平方向垂直，现有一带负电的质点

从 < 点沿电场方向射入该区域，它的动能为 %6 *，当它到达距 9.边最远点 = 时，具有的动能为 86 *（如图 # $ % $ 8 所示），求该带

电质点折回通过 9. 边上的 <2点时，其动能多大？

解析! 解法一（运动学的观点）：以出发点 < 为坐标原点，建

立直角坐标系，水平向右为 > 轴正方向，竖直向下为 ? 轴正方向"带电质点在重力和电场力作用下做曲线运动，可分解为 ? 轴正方

向的自由落体运动和 > 轴正方向的匀减速运动"当它到达 <2点时因和出发点在同一等势面上，故电场力做功为零，所以水平方

向上的速度没有变，则 -+>< ( -+><2 ( %6 *由运动学知识可知，从 < 到 = 所需的时间与从 = 到 <2所需的时间相同，而粒子

在竖直方向上做自由落体运动，所以 ?<= @ ?<<2 ( #@ &，在竖直方向上由运动学公式可知

!

! ! 电能力是否满足要求，特别是配线容量、插头、插座、保险丝、电表是否满足

要求"

#$% & $’%，故($ )#$% & )’%" 当带电粒子到达最右端时其水平方向的速度为零，则从 *

到 + 重力所做的功为 ,- !，则可知，从 * 到 *.重力所做的功为 $-- !，即 /"%*. & $-- !，

所以 *.点的动能：/"*. & /"0*. 1 /"%*. & $$- !#解法二（能量的观点）：由解法一可知，从 * 到 *.，重力做了 $-- ! 的功，电场力不

做功，只有重力做功，所以由动能定理可得

23 & /"*. 4 /"*，则 /"*. & $$- !"【互动研习 5】! 如果要想求出 **.的长度还需知道哪些物理量？

! ! 【方法技巧】! 因物体只受重力和电场力作用，且这两个力都是恒力，所以可以

将物体的运动分解为水平方向和竖直方向的分量" 这样运用运动的合成与分解的思

想将较为复杂的曲线运动转化为较为简单的直线运动，然后运用直线运动的规律即

可求解，达到“化曲为直，化繁为简”的目的"【发散拓展】! 粒子在水平方向上受到恒定的合外力（ 电场力），先做末速度为

零的匀减速直线运动，再做初速度为零的匀加速直线运动，这实际上是与我们非常熟

悉的运动模型———竖直上抛运动很相似的，我们称之为类竖直上抛运动，运动规律与

竖直上抛完全一样!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"

""""""!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!

"

! ! 题型四! 带电粒子在电场中的偏转

规律方法! 当带电粒子（不考虑重力）垂直电场方向进入电场而发生偏转时，

应用分解的思想：沿初速度的方向，粒子由于不受力将做匀速直线运动；沿着场强 /

的方向，做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度 6 & 7/) ，这是一种典型的类平抛

运动，平抛运动的规律在这里都适用"

【调研 ,】! （-8 山东潍坊模拟）示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场

图 ( 4 $ 4 8

和偏转电场组成的" 如图 ( 4 $ 4 8 所示电子在电压为 9(

的电场中由静止开始加速，然后射入电压为 9$ 的平行金

属板间的电场中，入射方向与极板平行" 在满足电子能射

出由平行金属板产生的电场区的条件下，下述情况一定

能使电子偏转角度 ! 变大的是

$# 9(变大，9$变大! ! ! ! ! %# 9(变小，9$变大

&# 9(变大，9$变小 ’# 9(变小，9$变小

解析! 电子射出加速电场时有 :9( &($ )#$-

在偏转电场中，设电子通过的水平位移为 ;，竖直位移为 <，在垂直于电场线的方

向电子做匀速直线运动，则运动时间 = & ;#-

在平行于电场线的方向电子做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 6 &:9$

)<，

!

! ! 当家用配电设备不能满足家用电器容量要求时，应予更换改造，严禁凑合使

用" 否则超负荷运行会损坏电气设备，还可能引起电气火灾"

末速度 #$ % &’ %()* +,-#.

，则偏转角 !"# ! %#$

#.%

)* +*)/-

所以当 )/变小，)*变大时，! 一定变大，答案为 $%【互动研习 0】! 何种情况一定可以使示波器的描述范围变大？

图 / 1 * 1 2

! ! 【方法技巧】! 解答本题时应首先找出电子偏转角

度 ! 与 )/、)*的关系，然后再寻找适合题目的答案" 由 !的表达式可以看出，当 )/、)* 都变大或都变小时，! 角不

一定增大"【发散拓展】! 在讨论带电粒子的加速或偏转时，对

于基本粒子，如电子、质子、中子、! 粒子等，没有特殊说明，

其重力一般不计；带电粒子如液滴、尘埃、颗粒等没有特殊

说明，其重力一般不能忽略" 粒子从偏转电场射出时，逆着

粒子射出的方向看，粒子好像从极板中间 3 % +*（ + 为板长）处直接射出的，如图

/ 1* 12所示，则$

!"# "% +

* "

图 / 1 * 1 4

【调研 5】! （.5 南京白下区模拟）如图 / 1 * 1 4所示，在 $ 6 . 的空间中，存在沿 $ 轴正方向的匀强电

场 7；在 $ 8 . 的空间中，存在沿 $ 轴负方向的匀强电

场，场强大小也为 7，一电子（ 1 (，,）在 $ 轴上的 9（.，

-）点以沿 3 轴正方向的初速度 #. 开始运动，不计电子

重力，求：

（/）电子第一次经过 3 轴的坐标值；

（*）请在图上画出电子在一个周期内的大致运动

轨迹；

（:）电子在 $ 方向上分运动的周期；

（;）电子运动的轨迹与 3 轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离"解析! （/）在 $ 6 . 空间中，电子沿 3 轴正方向以速度 #.做匀速直线运动，沿 $ 轴

负方向做匀加速直线运动，设其加速度大小为 &，第一次经过 3 轴所需的时间为 ’/，则

& % (7, ，- % /

* &’*/，3/ % #. ’/，解得：’/ %*,-!(7 ，3/ % #.

*,-!(7

因此电子第一次经过 3 轴的坐标值为（#.*,-!(7 ，.）"

（*）在 $ 8 . 空间中，沿 3 轴正方向仍以速度 #.做匀速直线运动，沿 $ 轴负方向做

匀减速直线运动，设其加速度大小也为 &，由对称性可知：

电子在 $ 轴方向速度减小为零所需的时间

!

! ! 购买家用电器还应了解其绝缘性能：是一般绝缘、加强绝缘还是双重绝缘"如果是靠接地作漏电保护的，则接地线必不可少" 即使是加强（转下页）

图 # $ % $ &

’% ( ’# ( %)*!+,

电子沿 - 轴方向移动的距离为 -% ( -# ( ./%)*!+,

则电子运动的轨迹如图 # $ % $ & 所示"（0）电子在 1 轴方向的运动周期为 2 ( %（ ’# 3

’%）( 4 %)*!+, "

（4）电子运动轨迹与 - 轴的交点中任意两个相邻交点间的距离均为

5 ( %-# ( %./%)*!+, "

! ! 【方法技巧】! 由于电子在 - 轴方向上不受力，所以无论在 - 轴上方，还是在 -轴下方都做匀速直线运动；在 1 轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运

动，且运动具有对称性，当电子重新回到最高点时，完成了一个周期，以后将重复这样

的运动" 本题对物理过程的分析要求较高"在画电子的运动轨迹图时，因物体做的是曲线运动，应使合外力（ 电场力）指向

曲线的“凹”侧!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"

""""""""!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!

"

! ! 题型五! 带电粒子在交变电场中的运动

规律方法! 带电粒子在交变电场中的运动是一个综合性的问题，研究方法与质

点力学的相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、

动能定理、能的转化与守恒等力学规律" 可以从带电粒子受力产生加速度及能量转

化两条途径进行分析与研究"在交变电场中电场随时间发生周期性变化，但在某个时间段内电场可能是恒

值，要抓住这个特征"

图 # $ % $ #/

【调研 6】! （高考改编题）如图 # $ % $ #/（!）

所示，在 7、8 两平行金属板上加上电压后，它们之

间的 电 场 可 视 为 匀 强 电 场，电 压 变 化 如 图

# $ % $ #/（"）所示" 当 ’ ( / 时，7 板电势比 8 板的

高，这时，靠近 8 板处一初速度为零的电子（ 质量

为 )，电量为 9）在电场力作用下开始运动，分析电

子的运动情况" 如果电子是在 ’ ( 2 : ; 时刻进入的，

它将如何运动？若电子是在 ’ ( 02 : ; 时刻进入的呢？（ 设 7、8 两板之间的距离很

大）

解析! 在 ’ ( / 时刻电子进入电场后，受指向 7 的电场力，加速度大小 < ( 9,) 不

变" 在 / = 2% 时间内，电子做 ./ ( / 的匀加速直线运动，末速度为 .；在

2% = 2 时间内，

!

! ! 绝缘或双重绝缘的电气设备，做保护接地或接零亦有好处"

电子受力反向，做匀减速运动，加速度大小不变，# 时刻末速度变为零，然后重复以上

运动，电子一直向 $ 运动最后打到 $ 板上"

图 % & ’ & %%

若电子是在 ( ) #* 时刻进入的，则在

#* + #

’ 内，电子向 $

板做匀加速直线运动；在#’ + ,#

* 内，电子受力反向，向 $ 板

做匀减速直线运动，速度减为零；在,* # + # 内，电子折向 -

板做匀加速直线运动；在 # + .* # 内，电子受力又向 $，做向

- 板的匀减速运动，速度减为零" 在这个周期内，电子向 $ 板运动的时间和位移比向

- 板运动的时间和位移大，所以电子最终将打在 $ 板上，如图 % & ’ & %% 所示"

若电子是在 ( ) /#* 时刻进入的，则电子先向 $ 板加速，再减速，然后再折向 - 板

加速，减速，但向 $ 板运动的时间和位移均小于向 - 板的时间和位移，故最后电子只

能返回 - 板，不能打在 $ 板上"

! ! ! 图 % & ’ & %’! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 图 % & ’ & %/

! ! 【发散拓展】! 由以上分析可知，带电粒子在不同时刻进入电场后的运动情况不

相同，如图 % & ’ & %’、% & ’ & %/ 所示分别表示带电粒子在 0 时刻及#1 时刻进入电场

后的 2—( 图象（不计带电粒子进入电场时的初速度）"

若粒子是在 0 时刻进入加速电场的，则粒子始终向同一方向运动，若粒子是从#1

时刻进入的，则在开始运动后#’ 时间内不能到达 $ 板，以后就不能再到达 $ 板，即粒

子在 $- 板间以某点为中心往复运动"

%"（!% 强化）平行板电容器的两极板 $、- 接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容

器内部，闭合开头 "，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为 !，如图 % & ’ &%1 所示，则

#$ 保持开关 % 闭合，带正电的 $ 板向 - 板靠近，则 ! 角增大

!

! ! 带有电动机类的家用电器（如电风扇等），还应了解其耐热水平，是否可长时

间连续运行" 要注意家用电器的散热条件"

!" 保持开关 # 闭合，带正电的 # 板向 $ 板靠近，则 ! 角不变

$" 开关 # 断开，带正电的 # 板向 $ 板靠近，则 ! 角增大

%" 开关 # 断开，带正电的 # 板向 $ 板靠近，则 ! 角不变

%"（&% 强化）如图 & ’ % ’ &(（’）所示，一条长为 )* 的绝缘丝线穿过两个质量都是 +的光滑的小金属环 # 和 $，将丝线的两端共同系于天花板上的 , 点，两小金属环带

上等量的同种电荷后，因相互排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于

同一水平线上，求金属环所带电量是多少？某同学解答此题的过程如下：

! 图 & ’ % ’ &-! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 图 & ’ % ’ &(

图 & ’ % ’ &.

小环 # 受到三个力的作用，拉力 /、重力 +0 和库仑力 1，受力分

析如图 & ’ % ’ &(（(），设 # 的带电量为 2，则由受力平衡知识

得：32%

*% 4 +0)’* )56

你认为他的解答是否正确？如果不正确，请给出你的解答")"（&) 强化）如图 & ’ % ’ &. 所示，平行板电容器两极板间有场强

为 7 的匀强电场，且带正电的极板接地" 一质量为 +、电荷量为

8 2 的带电粒子（不计重力）从 9 轴上坐标为 95处静止释放"（&）求该粒子在 95处的电势能 7+95

（%）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势

能之和保持不变"

图 & ’ % ’ &:

-"（&- 强化）一质量为 +、带电量为 2 的带电粒子以平行于两

极板的速度 ;5进入匀强电场，如图 & ’ % ’ &: 所示，如果两极

板间电压为 <，两极板间的距离为 =，板长为 *，设粒子不会

击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化

量为多少？（粒子的重力忽略不计）

("（&( 强化）从阴极 > 发射的电子经 <5 4 ( 555 , 的电压加

速后，沿平行于金属板的方向从中央射入两块长为 *& 4 &5 -.、间距 = 4 - -. 的平

行金属板 #、$ 之间" 在距金属板右边缘为 *% 4 :( -. 处放置一直径 ? 4%5 -.，带有

记录纸的圆筒，整个装置放在真空中，电子发射的初速度不计，如图 & ’ % ’ &@ 所

示" 若在两金属板上加 <% 4 & 555-/0 %!A（,）的周期性交变电压，并使圆筒绕中心轴

按图示方向以 B 4 % 1 2 0 的速度匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出 &

!

! ! 安装家用电器前应查看产品说明书对安装环境的要求，在可能的条件下，不

要把家用电器安装在湿热、灰尘多或有易燃、易爆气体的环境中"

图 # $ % $ #&

! 内所记录到的图形"

【参考答案】互动研习答案提示：

#" 如果将负极板向上移动一些，同理场强 ’ 也

不变" ( 点与负极板间的距离变小，则 ( 点的

电势 )(将变小，正电荷的电势能 * + ,)( 也

变小，只能选 ""%" 断开电源后，电容器之间的场强不变，当将 - 板向上移动时，质点速度为零的位置

在 . 孔的上方，能返回；当将 - 板向下移动时，质点到达 . 孔时重力做功大于电场

力所做的功，质点将穿过 . 孔继续下落；由题意知 %/01 + ,’1，令 2 板上移后距 -

的距离为 3（3 4 1），由 ( 到 2 重力做功为 /0（1 5 3）+ ,’%（1 5 3），电场力做功为

,’3，则重力做功大于电场力做功，带电质点将穿过 . 孔继续下落；令 2 板下移 !3的距离，同上移分析得，到 2 板时电场力做功大于重力做功，质点能返回"

6" 顺时针旋转角度 !后，粒子受到的电场力指向右上方，通过受力分析可知，这个力

在竖直方向上的分力依然与重力平衡，所以粒子将向右做匀加速直线运动"7" 因重力所做功已知，所以要想求出 889的长度只要知道粒子的质量即可":" 示波器的描述范围变大，也就是电子的偏转位移变大，与使电子偏转角度 ! 变大的

情况是一样的"强化闯关参考答案：

#" "#! 球在电场中平衡，则所受电场力、重力及绳的拉力的合力为零" 由平衡条件得

$%& ! + ,’/0，故要判断 !的变化，只需判断电场强度 ’ 的变化即可" ’ 闭合时 ) 不

变，- 向 2 靠近，1 减小，由 ’ + )1 ，可知 ’ 增大，!角增大，故 " 正确( ’ 断开时 ; 不

变，- 向 2 靠近，’ 不变，则 !角不变，故 # 正确"

图 # $ % $ #<

%" 他的解答是错误的" 由于小环穿在丝线上，故作用于小环上的拉

力应有 大 小 相 等、方 向 不 同 的 两 个，正 确 的 受 力 分 析 如 图

# $ % $ #<所示

! 竖直方向上受力平衡，有：=!)& >?@ + /0! ! "

! 水平方向上受力也平衡，有：=*+! >?@ 5 = + A,%

B% ! ! #

! 由"#联立得：, + !6/0B%

! A "

6"（#）由题意可知 *电 + ,’3? + $（’,3? $ ?），所以 ’,3? + $ ,’3? "

!"

! ! 带有电动机类的家用电器（如电风扇等），还应了解其耐热水平，是否可长时

间连续运行" 要注意家用电器的散热条件"

! （#）任一点的动能与电势能之和与初态（$%处）的相同"! 在带电粒子的运动方向上任取一点，设坐标为 $，由牛顿第二定律可得 &’ ( )*! 由运动学公式可得 +#$ ( #*（$ , $%）

! 联立以上两式可得 ’!$ (-# )+#$ ( &’（$ , $%），同第（-）问知 ’"$ ( , &’$

! ’$ ( ’!$ . ’"$ ( , &’$% ( ’$%，命题得证"/" 带电粒子以速度 +%进入匀强电场，在 +%方向上不受力做匀速直线运动，在垂直于极

板方向上只受电场力作用，做初速度为 % 的匀加速直线运动，加速度 * ( &0)1，离开

电场时垂直于电场方向上的速度 +# ( *2 ( 0&)1 3 4

+%( 04&)1+%

" 电场力对粒子做正功，

粒子的动能增加，由能量守恒定律可得，电势能的变化量等于动能的变化量，即

!’" ( !’!

! 因为 !’! (-# )+#2 ,

-# )+#% (

-# )+## . -

# )+#% ,-# )+#% (

&#0#4#

#)1#+#%

! 所以粒子从进入电场到飞出极板的过程电势能的变化量为&#0#4#

#)1#+#%"

5" 由电场力做功与动能的关系 60% (-# )+#%

! 加上交流电压时，7、8 间的场强 ’# (0#

1

! 电子飞离金属板时的偏距 9- (-# *2#- (

-#60#

)1（4-

+%）#

! 电子飞离金属板时的竖直速度 +9 ( *2- (60#

)1（4-

+%）

! 电子从飞离金属板到圆筒时的偏距 9# ( +9 2# (60#4-

)1+%·

4#

+%(60#4-4#

)1+#%

! 所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏距为 9 ( 9- . 9# (（4-

# . 4# ）4-0#

#10%，如图

- , # , #%所示，代入数据解之得 9 ( %" #%#$% #"2（&）" 可见，在记录纸上的点以振幅

%" #% &，周期 : ( #"!

( - % 做简谐运动，因为圆筒每秒转 # 周，故在 - % 内，纸上图形

如图 - , # , #- 所示"

! ! ! 图 - , # , #%! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 图 - , # , #-

!!

! ! 安装家用电器前应查看产品说明书对安装环境的要求，在可能的条件下，不

要把家用电器安装在湿热、灰尘多或有易燃、易爆气体的环境中"

! 该题的巧妙在于创设了新的物理情景：在偏转电场右侧设置了一个记录圆筒，圆筒

绕竖直轴转动，试题要求在给出的坐标纸上定量地画出电子打到记录纸上的点形

成的图线，这一方法与利用沙漏描绘单摆振动图象本质上是一致的"

!"