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教育部改善師資經費補助

正修科技大學

100 年度教師編纂教材成果報告

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

射頻微波電路導論課外補充教材

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

團體個人

單位：電子工程系

單位主管：（簽章）

職稱：助理教授

姓名：張法憲

執行期間：100 年 2 月 1 日至 100 年 6 月 30 日

教評會審查期間：學年度第次（年月日）

1

目錄

一、射頻微波電路概論………………………..…………….…….………2 (一)傳輸線之部(電路觀點)….………………….………..………………… 2

1.1傳輸線方程式..……………………………………………….…………5 1.2傳輸線問題的時域分析 …………………………………….………..12 1.3正弦狀的行進波 …………………………………………….………..17 1.4傳輸線問題的頻域分析 …………………………………….………..22 1.5駐波和駐波比……………………………………………….…………34 (二)濾波器之部……………………………………………….………….40 2.1 簡介 …………………………………………………………………41 2.2 功能介紹…………………………………………………….…..……42 2.3 濾波器之演進…………………………………………….…………43 2.4 微帶線式濾波器之介紹……………………………….……………44 2.5 SAW Filters 之介紹 ……………………………….………………45 2.6 台灣濾波器產業發展歷程………………………….………………46 2.7 結論……………………………………………….…………………47 二、微帶線匹配網路設計原理……………………..……………………47 (一)微帶線基本理論…………………………….………………………49 3.1反射係數之關係式………………………..…………………………54 3.2終端加負載的傳輸線輸入阻抗……….…………………………….56 3.3傳輸線輸入阻抗與長度及負載之關係………………………………57 (二)阻抗匹配之意義……………………………….................58

2

一、射頻微波電路概論(一)傳輸線(電路觀點)之部

綱要

• 1‐1 傳輸線方程式• 1‐2 傳輸線問題的時域分析• 1‐3 正弦狀的行進波• 1‐4 傳輸線問題的頻域分析• 1‐5 駐波和駐波比• 1‐6 Smith圖• 1‐7 多段傳輸線問題的解法• 1‐8 傳輸線的阻抗匹配

3

傳輸線(Transmission Line)

• 傳送電壓、電流訊號的導體系統• 例

– 有線電視的饋線– 電信局的電話線– 電力公司傳送電力的電線– 個人電腦連接數位相機的訊號線– 示波器探針所接的隔離線

電路學與相對論的矛盾

• 電路學：訊號源S發出一個脈衝時，電阻R兩端同時呈現脈衝，訊號傳播不需時間

• 相對論：任何訊號傳播的速率不會比光快

4

矛盾的解答

• 脈衝的傳送的確需要時間• 實驗室中所處理的線路大小很有限

– 訊號的延遲(Delay)微乎其微– 一般的運用而言，訊號的延遲完全可以忽略

傳輸線理論

• 加入訊號延遲討論的電路理論• 需用傳輸線理論的情況

– 訊號延遲不能忽略– 信號源的變化太快

• 第一個脈衝才走到中間，第二個脈衝又送出來• 整條線上各處的電壓、電流都不相同

5

綱要


問題

• 傳輸線上的電壓、電流各點都不相同• 此種差異如何造成？

6

平行導線的電路學等效電路

• 線上各點的電壓、電流都相同

平行導線的傳輸線理論等效電路

• 靜電學：可算出每單位長的導體的電容• 靜磁學：可算出每單位長的導體的電感• 線上各點的電壓、電流都不相同

7

傳輸線方程式推導

ttzzzLtztzz

)()()()(

ttzzCtztzz

)()()()(

傳輸線方程式

ttzL

ztz

)()( ，－

，

ttzC

ztz

)()(

8

傳輸線方程式的一般解推導

2

22 )()(t

tzCzt

tz

tztzL

ztz

)()( 22

2

0)()( 22

2

2

t

tzLCz

tz ，－

，

0)()( 22

2

2

t

tzLCz

tz ，－

，

波動方程式(Wave Equation)及其一般解

01 22

22

2

tz p

－

p

r

p

i ztzttz

＋＋－),(

向+z方向傳播的波向-z方向傳播的波

i r、：任意單變數函數

9

函數圖形的平移

• g(x－1)的圖形可由g(x)的圖形向右平移一單位而得

沿時軸平移：訊號延遲

p

ztf

－： f(t)延遲

p

z 時間開始所量得的訊號

10

行進波現象

p

z p

相當於某物以的速率走z的距離所需要的時間

p

ztf

－的外形和 f(t) 的外形完全相同

可以認為就是訊號在走

電壓波與電流波初步解

p

r

p

i ztzttz

＋＋－＝， )(

p

r

p

i ztzttz )(

LCp1

＝

11

入射波與反射波

• 入射波(Incident Wave)– 由波源送出的波

• 反射波(Reflected Wave) – 向著波源的波

• 一般假設朝＋z方向前進的波為入射波

傳輸線上的電壓波與電流波

p

r

p

i ztzttz

)(

p

r

p

i ztztZ

tz

0

1)(

CLZ 0 為各成分波中電壓和電流的比值

特性阻抗(Characteristic Impedance) ：

把υ，代回原先的傳輸線方程式可得

傳播速率：LCp1

12

綱要


決定入射波與反射波的條件

• 波源(Source)情形• 負載(Load)種類

13

無窮長傳輸線

無窮長傳輸線的解)()()0( tttz ri

( 0 ) ( )sz t t ，

)()()( ttt sri

0

p

r zt

＋

)()( tt si

ps

p

i ztzt

ps

zttz

)(

ps

i ztZZ

tztz

00

1)()(

1.[波源條件，Source Condition]

2. 沒有其他波源3. 波送出後永不反射4.

,

14

無窮長傳輸線的電壓訊號傳播

有線長傳輸線問題一例

m 300

脈衝寬度W=10 nsec = 10-8sec波源輸出阻抗：R = 100 傳輸線特性阻抗：Z0 == 50

傳輪線上波速：3 x 108 m/sec傳輸線長度：

負載：RL =100

15

第一個脈衝：反射前

• 扺達RL之前，不會有反射波• 從t=0到t= =1μsec之間，只有由波源送出來的波

p/

第一個脈衝：負載端第一次反射

pi

p

r

t

tt

－

＋

， )(

)](1[)( tttp

i ，＋－，

)](1[1)(

0

ttZ

tp

i ，－－，

LRtt

)()(

[負載條件，Load Condition]

31)(

0

0 ＝＋

－，

ZRZRt

L

L

pi

p

r tt

31

,

16

第一個脈衝：第一次反射波負載上的反射訊號，經

p

z－

的時間可扺達z

p

r zt

pp

i zt

31

p

i zt

231 －

＋

第一個脈衝：波源端第一次反射t 2μsec後反射脈衝在波源端再進行反射

0

0

ZRZR

s

s

＋

31

反射係數

91高度的脈衝疊在那時要送出波源的訊號上，往接收端進發

假如0和1是用脈衝的有無來代表，而這91

高的脈衝正出現在不該有脈衝的時間內，接收端就會有錯誤

17

匹配(Matched)

RL Z0 就不會有反射(匹配)

0)(0

0 ＝＋

－，

ZRZRt

L

L

綱要


18

正弦狀的行進波(Sinusoidal Traveling Wave)

z

TtAtz 22cos)(

zTtT

A 2cos

t－

TtAtz 2cos)0(

正弦狀行進波的繩波類比

取一根繩子，用手抓住一頭上下抖動

繩端位移對時間的變化

正弦狀行進繩波

19

接有交流訊號源的傳輸線

交流訊號源

重視正弦狀行進波的原因

• 正弦狀波的分析有相量(Phasor)的觀念可用(附錄A)，計算簡單

• 通訊時常將訊號加在正弦狀的載波(Carrier)上以增進通訊效率

• Fourier的理論顯示，任何時域(Time Domain)的波形，均由許多正弦波合成，瞭解傳輸線對各正弦波的影響，就可以知道傳輸線對原來時域波形的影響。

20

常用的正弦狀行進波物理量

正弦狀行進波在某瞬間的空間分佈

振輻(Amplitude) A週期(Peried) T

波長(Wave Length)λ

相位角(Phase Angle)

頻率(Frequency)T

f 1

角頻率 f 2

。

波數(Wave Number)1

2 (又稱空間角頻率，

單位為rad/m)

正弦狀行進波方程式

)cos()( ztAtz

傳播速率 fTp

波每過一週期就前進一個波長

21

常用電磁波頻率範圍

• 特低頻(VLF)：3～30千赫(kHz)• 低頻(LF)：30～300千赫(kHz)• 中頻(MF)：300～3000千赫(kHz)• 高頻(HF)：3～30兆赫(MHz，1MHz＝106Hz)• 特高頻(VHF)[V代表very]：30～300兆赫(MHz)• 超高頻(UHF)[U代表ultra]：300～3000兆赫(MHz)• 極高頻(SHF)[S代表super]：3～30秭赫(GHz)• 至高頻(EHF)[E代表extreme]：30～300秭赫(GHz)

特別的電磁波頻段

• 微波 (Microwave) ： 1 GHz ~ 20 GHz• 依波長區分(真空中電磁波波速等於光速)

– 長波：30～3公里– 中波：3～0.2公里– 短波：50～10米– 超短波：10～1米– 毫米波：1～0.1公分

22

綱要


頻域分析(Frequency Domain Analysis)

• Fourier理論– 隨時間改變的訊號可以寫成許多不同頻率正弦波的組合

• 重疊原理(Principle of Superposition) – 觀察訊號中各頻率正弦波的傳播狀況，可以把它們疊加起來，而得知原訊號的傳播情形

• 頻域分析– 研究傳播特性和正弦波頻率的關係– 暫不考慮原來訊號

23

相量(Phasor) 交流電路中，一個呈正弦變化的電壓訊號

)cos(||)( ＋＝ tVt tjj eeV ||Re

jeV ||可代表一個已知頻率的正弦訊號，稱為相量

複數V =

傳輸線問題中的電壓、電流相量

})(Re{)( tjezVtz ，

})(Re{)( tjezItz ，

假設訊號隨時間成正弦變化

電壓、電流相量函數

V(z) 、I(z)

24

時域微分與其對應頻域運算

頻域傳輸線方程式

)()( zLIjdz

zdV

)()( zCVjdz

zdI

ttzL

ztz

)()( ，－

，

ttzC

ztz

)()(

25

頻域波動方程式及其一般解

0)()( 222

zVdz

zVd

LC

zjzj eVeVzV )(

V+ 與V-為複數待定常數

行進波的頻域表示 jeVV jeVV

Re{ } | | cos( )j z j tV e e V t z －＋

Re{ } | | cos( )j z j tV e e V t z ＋＋

zjeV

zjeV 代表一個向＋z方向傳播的正弦狀行進波

代表一個向-z方向傳播的正弦狀行進波

,

可看出為波數 ,以之決定波長2

26

頻域傳輸線方程式的一般解

zjzj eVeVzV )(

CLZeVeV

ZzI zjzj 0

0][1)(

zjzj eIeIzI )(

代回頻域傳輸線方程式

反射係數(Reflection Coefficient)

z位置上的入射、反射波相量比例

zjzj

zj

eVV

eVeVz

2)(

27

z位置的阻抗與反射係數)](1[)( zeVzV zj ＋

)](1[)(0

zZeVzI

zj

－

)(1)(1)( 0 z

zZzZ

－

＋

0

0

)()()(

ZzZZzZz

＋

－

反射係數轉換

0

0

0

0

)()()(

ZZZZ

ZzZZzZz

L

L

L

LL

＋

－

＋

－

z=zL處有一個負載ZL(負載條件)

)(2)()( LzzjL ezz

)(222)( LL zzjzjzj eeVVe

VVz

)(1)(1)( 0 z

zZzZ

－

＋

28

決定V+

訊號源的等效電路

訊號源位在z＝zss

ss

ss VZzZ

zZzV)(

)()(

)(2)()( Ls zzjLs ezz

)(1)(1)( 0

s

ss z

zZzZ

－

＋

ss

s

s

zj

ZzZzZ

zeV s

＋＋ )()(

)(11

解題過程及簡化 VzZzzZ ssLL )()()(

可合併

29

輸入阻抗zL－zs＝ (注意zs在zL的左方)

j

L

LjLs eZZ

ZZezz 20

02)()(

＋

－

sincossincos)(

0

00

L

Ls jZZ

jZZZzZ

阻抗轉換(Impedance Transformation) 任意兩位置z1，z2

sincossincos

10

0102 jZZ

jZZZZ

)( 11 zZZ

)( 22 zZZ

21 zz

30

阻抗轉換特例：負載端短路

L=－1(入射波全部反射，反射波相位與入射波相位相反)

tan)( 0jZzZ

ZL=0(短路)(Short Circuit)

zzL－

負載端短路時之電抗分佈

31

阻抗轉換特例：負載端開路

ΓL→1

ZL→∞(開路)(Open Circuit)

cot)( 0jZzZ zzL－

負載端開路時之電抗分佈

32

負載端短路、開路時之電抗分佈

• 在大多數位置看不見短路和開路• 電抗為電感性還是電容性由位置決定• 與電路裏的想法大不相同

阻抗轉換特例：負載端匹配

ZL=Z0(匹配)(Matched)

ΓL=0， (z)=0，Z(z)=Z0 (常數)

33

計算例題

編號RG‐58C/U的同軸電纜

特性阻抗50Ω傳播訊號的速率為200m/μsec電纜長為50m一端接了25Ω的負載操作頻率為27MHz求另一端看到的阻抗

計算例題解

5010200

)1027(26

6

＝

p

00

0

tan 25 50 tan 42.4150tan 50 25tan 42.41

L

L

Z jZ jZ ZZ jZ j

＋＋

＋＋

= 100

所見阻抗應為100Ω

42.41(rad)

34

綱要


短路負載之傳輸線ΓL=-1

令zL=0則V－＝－V+

zjVeVeVzV zjzj sin2)(

zZVeVeV

ZzI zjzj cos2][1)(

00

tzVezVtz tj sinsin2})(Re{)( ，

tzZVezItz tj coscos2})(Re{)(

0

，

時域表現 (設V＋是正實數，不損失其一般性) ：

35

駐波(Standing Wave)

駐波的波形空間分佈

波形中的波峰或波谷在不同瞬間依然是波峰或波谷不動的地方(節點Node)還是不動只是擺輻發生了改變好像整個空間中的波形都不會前進、後退只是上上下下盪來盪去而已

事實上還是兩個行進波疊起來，互相牽制的結果

駐波波形(Standing Wave Pattern) 駐波各點電壓和電流上下振盪的的振幅對z作圖

容易看出電壓節點和電流節點所在

36

廣義的駐波

• 廣義駐波– 一般負載，入射波和反射波不能互相抵銷– 這時產生的波形分佈，嚴格來說，並不是駐波– 比較|V(z)|時可以發現它們和駐波也頗相像– 可稱為廣義駐波

• 廣義駐波波形– 廣義駐波對應的|V(z)|和|I(z)|

廣義駐波波形 zze L

j L ΓL |ΓL|

)](1)][(1[||)()(|)(| ** zzVzVzVzV ＋＋

)22cos(||2||1|| 2 LLLL zzV ＋－＋＋

)22cos(21|)(| 2 LLLLo

zzZV

zI

37

匹配時的廣義駐波波形

0L VzV )( |)(| zI || V 0Z/，

0ZZL

一般的廣義駐波波形

0ZZ L

38

高頻電路的電壓電流量測

• 普通的交流電路可輕易量出電壓、電流振幅大小

• 如頻率變高，波長變短，傳輸線在很小的距離內電壓大小就有急劇的變化

• 只測某一點電壓、電流無甚意義• 必須測出整個電壓、電流對位置的變化

電壓駐波比(Voltage Standing Wave Ratio，VSWR)

以最大電壓振幅與最小電壓振幅的比值描述電壓分佈

min

max

|)(||)(|

zVzV

VSWR 1||1||1

L

L

－

＋

0|| L匹配時，VSWR = 1( 僅入射波存在，而入射行進波的振輻|V＋|不隨z改變)

1|| L 時(全部反射)，VSWR→∞

39

傳輸線上的功率分佈

每一週期的平均功率

)|)(|1(2

||)( 20

2

zZ

VzP

－

}Re{21 *VIP

jLez

2)( zzL

|||)(| Lz 與 z 無關P(z)

傳輸功率

2

0

2

0

2

|)(|2

||2

||)( zZ

VZ

VzP

－

入射波功率

反射波功率

相同的|V＋|之下，反射係數愈小傳輸功率愈大

40

以VSWR表示傳輸功率

1VSWR1VSWR||

＋

－L

)||1(2

|| 20

2

LZVP

－

20

2

)1VSWR(4VSWR

2||

＋

ZVP

0

2

2||

ZVP

VSWR=1(匹配情況)時， (入射波功率)

VSWR→∞(純粹駐波)時P→0，表示沒有功率傳播

射頻微波電路概論

(二)濾波器之部

41

大綱2.1 簡介

2.2 功能介紹

2.3 濾波器之演進

2.4 微帶線式濾波器之介紹

2.5 SAW Filters 之介紹

2.6 台灣濾波器產業發展歷程

2.7 結論

2.1簡介現今無線通訊技術的快速發

展，已使人們的生活與無線通訊的關係密不可分，就現今人手一機的狀況看來，可見無線通訊的需求更是日益增加。

對於需求日漸增加的射頻電路射頻電路而言，準確的擷取所需訊號是重要的一環，因此濾波器的好壞變得更為重要了。一個典型的接收發射模組接收發射模組，如上圖所示如上圖所示，我們可以看出幾乎每一個子系統都至少包含一個濾波至少包含一個濾波器器。因此，如果少接了一個濾波器，可能會使整個系統的效能大打折扣效能大打折扣，甚至無法順利接收或發射訊號無法順利接收或發射訊號。

收發信號的天線收發信號的天線濾波器濾波器

42

2.2功能介紹Ⅰ .濾波器的功能主要是將頻域中所不想要頻

帶內的信號濾除濾除，而只讓頻譜中所欲留下的信號通過通過。

Ⅱ . 信號能通過濾波器的頻帶部分稱為通帶通帶( p a s s( p a s s ‐‐ b a n d )b a n d )，而濾波器能濾除的頻帶稱為截止帶截止帶 ( s t o p( s t o p ‐‐ b a n d )b a n d )。每一種濾波器都有通帶及截止帶，即濾波器選擇讓那些頻率通過的方式，大致上可分為四大類：低通濾低通濾波器波器 ( l ow( l ow ‐‐ p a s s f i l t e r )p a s s f i l t e r )、高通濾波器高通濾波器 ( h i g h( h i g h ‐‐pass f i l te r )pass f i l te r )、帶通濾波器帶通濾波器 (band(band ‐‐pass f i l ter )pass f i l ter )及帶拒濾波器帶拒濾波器(band(band‐‐reject filter)reject filter)。

過濾型式不同之濾波器

低通低通濾波器濾波器高通高通濾波器濾波器

第一型第一型帶通帶通濾波器濾波器

第三型第三型帶通帶通濾波器濾波器

第二型第二型帶通帶通濾波器濾波器

第四型第四型帶通帶通濾波器濾波器

43

天線可接收任何頻率的電磁波，經過濾波器之過濾後(依據其波長波長λλ來產生共振頻率產生共振頻率點點 )，主要分為兩條路徑。

濾波器通帶之產生

無線通訊前端電路簡意圖

r

Cf

天線天線

濾波器濾波器

路徑一：只有共振頻率的波(即通帶的波通帶的波)，經由放大器放大至通訊系統中。

路徑二：其餘電波(即截止帶截止帶的波的波)就直接流入接地面來產生截止帶。頻率響應圖

若以使用元件來區分，可分為主動主動及被動濾波器被動濾波器。

被動濾波器被動濾波器：：早期濾波器是由電阻電阻、電容電容及電感電感等被動元件所組成的，這類濾波器即為被動濾波器。

近年來因為運算放大器運算放大器等主動元件被普遍的應用，故主動濾波器亦常被使用，使用

主動濾波器具有以下優點優點：

主動濾波器主動濾波器：：

2.3 濾波器之演進

左圖：濾波器主要由電容、電感器所組成的。

(續‐優點)

44

1.經電路特殊安排電路特殊安排，其轉移函數具有等效等效之電容、電感及電阻等，因此可取代其電子零件。

2.主動元件本身具有放大功能放大功能，所以主動濾波器本身具有增益。故一般設計濾波器在判斷的截止頻率時，通常以其衰減 3dB 的頻率為依據。

主動主動濾波器的優點

微帶線式濾波器積體製程之濾波器

2.4微帶線式濾波器之介紹隨著各種無線通訊科技的蓬勃發展，超導體超導體在高頻高頻

電路電路應用倍受矚目，超導高頻元件被應用來改善通訊品質，使高溫超導體在工業的發展上多了一個重要角色。

微帶線微帶線是最廣泛使用的平面傳輸線之ㄧ平面傳輸線之ㄧ，最主要的原因是微帶線可用照相蝕刻法照相蝕刻法製造，製程簡易製程簡易也非常容容易與的主動或被動微波電路連接易與的主動或被動微波電路連接且機體化，微帶線經過多年來的研究發展，加上近年來，人們對新超導材料新超導材料與超導薄膜製程超導薄膜製程也更加進步和成熟，結合高溫超導體高溫超導體與微微帶線濾波器帶線濾波器的設計與實現依然是值得研究的領域。

1 2 3

●高溫爐管是將材料密度變高，不易毀損。

●R-T量測儀器是將薄膜特性量測出來。

45

文獻文獻[1][1]

文獻文獻[2][2]

文獻文獻[1][1]

文獻文獻[3][3]

文獻文獻[4][4]文獻文獻[5][5]

微帶線型微帶線型濾波器之演進

平行耦合式平行耦合式濾波器濾波器

傾斜平行耦合式傾斜平行耦合式濾波器濾波器

連續髮夾型耦合連續髮夾型耦合濾波器濾波器交錯耦合共振交錯耦合共振濾波器濾波器

緊緻型緊緻型共振器共振器

2.5 SAW Filters 之介紹表面聲波（表面聲波（Surface Acoustic WaveSurface Acoustic Wave；；SAWSAW））是一種性質

相當獨特的機械波，當它沿著晶體表面行進時，在垂直晶體表面的方向，能量會以指數形式衰減。

產生表面聲波最簡單的方式，就是利用叉指換能器（叉指換能器（IDTIDT））來直接激發表面聲波直接激發表面聲波，如圖所示。基本上，叉指換能器分為輸入輸入及輸出輸出兩個部份，並以積體製程技術積體製程技術來開發。

利用叉指換能器叉指換能器（（interdigital transducer,interdigital transducer,IDTIDT）） SAW濾波器的結構來直接激發表面聲波

(續‐IDT製程原理)

46

叉指換能器（叉指換能器（IDTIDT））它們是一層厚度約2000Å至3500Å的鋁薄膜（鋁電極）鋁薄膜（鋁電極），經由光蝕刻光蝕刻（photolithography）技術成型在壓電單晶材料之基板表面基板表面。

當一個訊號電壓外加到輸入換能器的正負電極上時，在每對叉指（finger）之間就會建立電場，壓電基板表面一受到電場電場的作用，便產生同步耦合同步耦合之上下振動，而激發激發出表面聲波出表面聲波。

當同極叉指間的距離同極叉指間的距離等於等於表面聲波波長表面聲波波長時，所激發的表面聲波效率最大效率最大，一般常用的壓電基板材料有石英（Quartz）、鉭酸鋰（LiTaO3）及鈮酸鋰（LiNbO3）等。

因此這種波在晶體表面行進時，最主要的優點就是能夠將能量集中於表層能量集中於表層。這種獨特的性質，使得表面聲波元件可以很容易地運用其所攜帶之能量很容易地運用其所攜帶之能量。

IDT的製程原理

2.6 台灣濾波器產業發展歷程

47

2.7 結論近代濾波器方面，目前主要以 SAW FilterSAW Filter、LTCC FilterLTCC Filter

及石英濾波器石英濾波器為主。

其中石英濾波器石英濾波器由於在SAW Filter的崛起後，已漸漸退出高階射頻被動元件的運用，國內僅部分廠商採Case by case的生產方式，並大多移往大陸，其產品運用則用於家用無線電話家用無線電話及無線電無線電。

而在 SAW Filter SAW Filter 方面，由於SAW Filter應用於高階手機高階手機（如（如GSMGSM等）等）其後端主要採Flip chip封裝，其技術掌握於德商EPCOS，高階運用早已被外商所佔據。

因此，國內廠商主要運用仍以 WLANWLAN、藍芽藍芽等網通產品為主。另外，國內濾波器廠商亦積極耕耘於 SAW ResonatorSAW Resonator，其產品運用主要在於車用遙控器等，單價較SAW Filter低。

二、微帶線匹配網路設計原理

48

1‐2

大綱

(一)微帶線基本理論反射係數之關係式

終端加負載的傳輸線輸入阻抗

傳輸線輸入阻抗與長度及負載之關係

(二)阻抗匹配之意義

1‐3

大綱

• 設計實例– /4轉阻器匹配網路– 單端與雙端短路匹配網路– 單端與單端扇形開路匹配網路– /8與3 /8單端開路匹配網路

• 範例電路實測結果討論

49

1‐4

微帶線基本理論

• 微帶線基本理論

• 反射係數之關係式

• 終端加負載的傳輸線輸入阻抗

• 傳輸線輸入阻抗與長度及負載之關係

1‐5


• 傳統的電子電路設計中，因為其操作頻率不高，即信號之波長遠大於電路板上傳輸線之長度，所以於設計上我們可以不考慮訊號在傳輸線上傳輸時起點與終端的差異。

• 隨著工作頻率的上升，信號之波長將不再遠大於電路板上傳輸線之長度，而會接近傳輸線結構的倍數，所以傳統的電路理論無法有效的說明其電壓與電流變化的關係以及電壓與電流與位置之間的關係。

50

1‐6


• 傳輸線理論即在闡述電壓與電流及位置間的關係。

• 令電壓與電流在位置 z時為V(z)與 I(z)，當電波行進一段距離 (z+ z) 後，電壓與電流分別產生V(z+z)、I(z+ z)的變化。

• 而電壓與電流產生變化的原因是因為兩位置間微帶線的等效電阻及電感與電容及電導效應所造成，如圖1‐2所示。

1‐7

圖1‐2 微帶線電壓與電流及位置之間的關係

微帶線基本理論微帶線基本理論

R L

R C+

--

+)(zV )( zzV

)( zzI )(zI

z zz

51

1‐8

微帶線基本理論• 利用電子電路的暫態分析方法，我們可將電壓與電流相對於位置的關係寫成式(1‐1)所示之一階微分方程式：

– 由柯希荷夫電壓定律可得：

))(()(

))(()()())(()()(

LjRzIdz

zdV

LjRzIz

zVzzVzLjRzIzVzzV

(1‐1a)

1‐9

微帶線基本理論– 由柯希荷夫電流定律可得：

(1‐1b) ))(()(

))(()()())(()()(

CjGzVdz

zdI

CjGzzVz

zIzzIzCjGzzVzIzzI

52

1‐10


其中：

V(z)：表示位於微帶線位置 z之電壓大小。

V(z+z)：表示位於微帶線位置(z+z)之電壓大小。

I(z)：表示位於微帶線位置 z之電流大小。

I(z+z)：表示位於微帶線位置(z+z)之電流大小。

1‐11


• 由式(1‐1a)與式(1‐1b)我們可推導出傳輸線的波動方程式：

0))((22

VCjGLjRdz

Vd

0))((22

VCjGLjRdz

Id (1‐2b)

(1‐2a)

53

1‐12


• 利用解微分方程之觀念我們可求得式(1‐2)的解：

其中：

z

o

oz

o

o eZVe

ZVzI

)(

zo

zo eVeVzV )(

(1‐3b)

(1‐3a)

)()(

CjGLjRZo

：傳播常數

：微帶線之特性阻抗

))(( CjGLjRj

1‐13


• 若我們假設傳輸線為無損耗(Lossless)，即R=G=0，則式(1‐3)可重寫為：

其中：

zjo

zjo eVeVzV )(

ozj

ozj

o ZeVeVzI )()( (1‐4b)

(1‐4a)

CLZo

：傳播常數

：帶線之特性阻抗

LC

54

1‐14


• 式(1‐4)所示即為一條無損耗之傳輸線上電壓及電流與位置間之關係式。

• 接下來我們將以式(1‐4)為基礎來推導出反射係數之關係式與終端加負載後的傳輸線其

輸入阻抗與線長間之關係式。

1‐15

反射係數之關係式

• 當考慮一條傳輸線，並在其終端(z=0)接上一個負載元件ZL時，則在傳輸線上的電壓與電流可以表示為V(z)與I(z)，如圖1‐3所示：

)(zV

)(zI

z0zlz

LZ+

-

圖1‐3 傳輸線有負載時電壓與電流與位置之間的關係

55

1‐16


• 由圖1‐3所示，且其負載阻抗可以由式(1‐5)來表示：

其中：

(1‐5) )1()1(

)1()1(

)()()(

00

oo

oo

zozj

ozj

o

zjo

zjo

zL

ZVVZ

ZeVeVeVeV

zIzVZ

：反射係數 oo VV

1‐17


• 由式(1‐5)我們即可求得反射係數與負載阻抗及特性阻抗間之關係式：

(1‐6) oL

oLL ZZ

ZZ

56

1‐18


• 由圖1‐3所示，加了負載後的傳輸線輸入阻抗可由式(1‐7)來獲得：

)tan()tan(

)()(

)()()(

ljZZljZZ

eeVeeVZ

ZeVeVeVeV

zIzVZ

Lo

oLljlj

o

ljljo

o

lzoz

oz

o

zo

zo

lzin

(1‐7)

1‐19


其中：

ZO：傳輸線特性阻抗。

ZL：負載阻抗。

l：距離負載的長度。

：波數(2 / ) 。

57

1‐20

傳輸線輸入阻抗與長度及負載關係

• 由式(1‐7)我們考慮幾個長度及負載之關係，可以得到下述幾個結果：

– 當l = ( /4)：

上式所顯示之特性為：若已知輸入阻抗Zin與負載阻抗ZL值的話，我們即可利用一條長度為 /4、特性阻抗為的傳輸線來將輸入阻抗與負載阻抗匹配，此傳輸線

亦稱為轉阻器。

LinoLo

oLoin ZZZjZZ

jZZZZ

2)2tan()2tan(

(1‐8)

Lino ZZZ

1‐21


– 當ZL=0； l = ( /4)：

上式所顯示之特性為：一條終端短路的 /4傳輸線，其特性就如同開路一樣，因此我們即可利用一條短路的 /4微帶線替代一個RFC的特性，且在實際製作時其微帶線之特性阻抗愈高效果會愈好。

)2tan(0)2tan(0

jZjZZZ

o

ooin

(1‐9)

58

1‐22


– 當ZL=∞； l = ( /4)：

上式所顯示之特性為：一條終端開路的 /4傳輸線，其特性就如同短路一樣，因此我

們可利用一條開路的 /4 微帶線替代一個帶止濾波器(Bandstop)的特性。

0)2tan()2tan(

jZjZZZ

o

ooin (1‐10)

1‐27

阻抗匹配之意義• 在高頻電路設計中，阻抗匹配是很重要的一環。

• 從直流電路的基本理論中可知，若信號源的電阻與輸出之負載電阻相同時，就可在

輸出端得到最大的功率輸出。

• 但在交流電路中，除了電阻，尚有電容、電感等電抗性元件，故若要求得最大功率

輸出，除了兩端的電阻相等外，還需信號

源的電抗與負載的電抗互成共軛才行。

59

1‐28

阻抗匹配之意義

• 阻抗匹配的目的就是經由適當方法選擇元件使得信號源與負載兩端的電抗值成共軛而產生諧振而互相抵消，使電路中僅存電阻，而能得到最大功率傳輸。

• 因為微帶線之線長與電路之操作頻率有關，因此對於較低頻之電路，以微帶線之方式來設計時將因電路板面積太大而不適用。

• 在微帶線阻抗匹配網路中一條50 的傳輸線，於Smith圖中是沿著等VSWR圓依順時針方向走。

1‐29

二、設計實例

• /4轉阻器匹配網路

• 單端與雙端短路匹配網路

• 單端與單端扇形開路匹配網路

• /8與3 /8單端開路匹配網路

60

1‐1

/4轉阻器匹配網路

• 試設計頻率於2400 MHz之 /4轉阻器，如圖1‐4所示，使ZL=150 之負載阻抗匹配至Zin=50 處。

解：由式(1‐8)知

6.8615050ZZZ

ZZZ

Lino

Lin2o

: /4轉阻器所需之特性阻抗

1‐32

單端短路殘段匹配網路

• 試設計頻率於2400 MHz之單端短路殘段匹配網路，如圖1‐5所示，使ZL=150 之負載阻抗匹配至Zin=50 處。

圖1‐5 單端短路殘段匹配網路示意圖

1l

LZ

inZ

2loZ

oZ150

61

1‐33

單端短路殘段匹配網路解:

首先利用50 的傳輸線l1將150 的負載阻抗(yL=0.33)轉至y=1的等電導圓上yB=1+j1.165，再利用單端短路之微帶線將yB轉至yO=1，如圖1‐6所示。由圖1‐6可知:

另由yB轉至yO所需之並聯電感抗為 y=‐j1.165(z=j 0.858)，所以由圖9‐3可知:

mmmml 86.1081.661625.01625.01

mmmml 52.781.661125.01125.02

1‐34

3Lz

33.0Ly

1625.01l165.11 jyB

492.0427.0 jzB

5.00

ll

25.0l1 OO yz

1125.02l

4125.0

858.0

1125.02l

165.1

紅色是將Z-Smith圖視為Z-Smith

圖1‐6 史密斯圖單端短路殘段匹配網路圖解設計

62

1‐35

註:前述 l2 之值亦可由式(1‐11)求得:

1125.0)858.0(tan2

)858.0(tan2858.0)tan(

165.11)tan(

)tan(

12

1222

2

2

l

lll

jljz

ljZZ

in

oin

單端短路殘段匹配網路單端短路殘段匹配網路

1‐36

雙端短路殘段匹配網路

• 試設計頻率於2400 MHz之雙端短路殘段匹配網路，如圖1‐7所示，使ZL=150 之負載阻抗匹配至Zin=50 處。

圖1‐7 雙端短路殘段匹配網路示意圖

LZ

1loZ

2l

2l

oZ

inZoZ

150

63

1‐37


解:雙端短路匹配網路之設計方式與前例所述相

同，只不過因為此時是利用雙端短路之微帶線 l2 來替代一個等效的並聯電感，所以每一條微帶線所等效之電感抗為：

)717.1jz2(5825.0j2y

1‐38


由式(1‐11)求得:

mml

lll

jljz

ljZZ

in

oin

09.11166.0)717.1(tan2

)717.1(tan2717.1)tan(

5825.01)tan(

)tan(

12

1222

2

2

64

1‐39

單端開路殘段匹配網路

• 試設計頻率於2400 MHz之單端開路殘段匹配網路，如圖1‐8所示，使ZL=150 之負載阻抗匹配至Zin=50 處。

圖1‐8 單端開路殘段匹配網路示意圖

LZ

1l

oZ2l

oZinZ

150

1‐40

單端開路殘段匹配網路解:

首先利用50 的傳輸線l1將150 的負載阻抗(yL=0.33) 轉至y=1的等電導圓上yB=1‐j1.165，再利用單端短路之微帶線將yB轉至yO=1，如圖1‐9所示。由圖1‐9可知:

由yB轉至yO=1所需之並聯電容抗為 y=j1.165 (z=‐j 0.858)，所以由圖1‐9可知:

mmmml

25.2281.66333.033.0083.025.01

mmmml 15.981.66137.0137.02

65

1‐41

3Lz

33.0Ly

5.0

0ll

165.11 jyB 492.0427.0 jzB

083.0

333.01l

137.02l

858.0

25.0l1 OO yz

137.02l

紅色是將Z-Smith圖視為Y-Smith 165.1

圖1‐9 史密斯圖單端開路殘段匹配網路圖解設計

1‐42

單端開路殘段匹配網路

註:前述 l2 之值亦可由式(1‐12)求得:

137.0)165.1(tan2

)165.1(tan2165.1)tan(

165.11)cot(

)cot(

12

1222

2

2

l

lll

jljz

ljZZ

in

oin

66

1‐43

單端扇形開路殘段匹配網路

• 試設計頻率於2400 MHz之單端扇形開路殘段匹配網路，如圖1‐10所示，使ZL=150 之負載阻抗匹配至Zin=50 處。

圖1‐10 單端扇形開路殘段匹配網路示意圖

LZ

1l

oZinZ

150

1‐44

單端扇形開路殘段匹配網路解:• 單端開路殘段有下述主要之缺點：當殘段所需之微帶線特性阻抗很小時，此殘段就需以較寬之線寬來實現，因此在製作時殘段的擺放位置將成為造成設計誤差的主要原因。

• 利用一個扇型結構的開路殘段(Fan‐shaped open stub, or Radial Transmission Line) 可解決上述之問題，如圖1‐11所示。

• 扇型結構的開路殘段傳輸線，它所等效的電抗值與其所張開的角度及半徑是成反比的關係，如式(1‐15)所示。

67

1‐45


iR

LR

圖1‐11 扇型結構之架構圖

1‐46


360)sin()cos(

2 LiLi

i

o

RdZX (1‐15)

)()()()(120

21

21

20

20

ii

ii

ro kRNkRJ

kRNkRJZ

)(

)(tan,1

,11,

Li

LiLi kRN

kRJ

68

1‐47


其中：d ：基板厚度：扇型結構張開的角度Ri：扇型結構的內徑(Inner Radii)RL：扇型結構的外徑(Outer Radii)

0

2

rk

)()(tan

0

01

i

i

kRJkRN

1‐48

單端扇形開路殘段匹配網路• 一般而言，使用此架構之匹配方式皆是藉由電腦輔助設計軟體(CAD)來從事匹配電路之設計。

• 在此設計範例中，扇型結構所需之電容抗值為:

• 藉由軟體的運算，可得知所須之結構的尺寸為:

• 而l1之長度與前例相同，即l1=22.25mm 。

)858.0(165.1 jzjy

o30mmRi 98.0mmRL 63.6

69

1‐49

/8單端開路匹配網路

• 試設計頻率於2400 MHz之 /8單端開路匹配網路，如圖1‐13所示，使ZL=(150 // 3.3 nH) 之負載阻抗匹配至Zin=50 處。

LZ

inZ

1Z

2Z

4

8 L1503n3H

圖1‐13 單端開路匹配網路示意圖

1‐50


解:首先利用/8的傳輸線將負載阻抗的電感抗部分用並聯諧振之觀念將它抵銷掉，負載阻抗之電抗經微帶線抵銷後，其純電阻抗可利用/4轉阻器匹配到50 。由式(1‐13)可知:

76.49)103.3()104.22(

099

1

1

1

LZ

LjjZjZZin

70

1‐51


• 由式(1‐8)可得: 6.86150502

22 LinLin ZZZZZZ

再利用 mmmmf

ceff

81.665.3)104.2(

1039

11

求出 SubstrateFRformm 435.88/

SubstrateFRformm 47.164/

1‐52

3 /8單端開路匹配網路

• 試設計頻率於2400 MHz之3 /8單端開路匹配網路，如圖1‐14所示，使ZL=(150 // 1 pF) 之負載阻抗匹配至Zin=50 處。

圖1‐14 3/8單端開路匹配網路示意圖

inZ

LZ

1Z

2Z

4

83 C 1501pF

71

1‐53


解:首先利用3 /8的傳輸線將負載阻抗的電容抗部分用並聯諧振之觀念將它抵銷掉，負載阻抗之電抗經微帶線抵銷後，其純電阻抗可利用/4轉阻器匹配到50 。由式(1‐14)可知:

31.66)101()104.22(11

01

1291

1

1

CZ

CjjZ

jZZin

1‐54


6.8615050222 LinLin ZZZZZZ

再利用 mmmmf

ceff

81.665.3)104.2(

1039

11

求出 SubstrateFRformm 405.258/3

由式(1‐8)可得:

SubstrateFRformm 47.164/

72

1‐55

電路範例實測結果討論• /4轉阻器輸入返回損耗量測結果(Smith Chart) :

0 0.2

0.5

1 2 5 10

180

170

160

150

140

130120

110100 90 80 70

6050

4030

2010

0-10

-20-30

-40

-50-60

-70-80-90-100-110

-120

-130

-140

-150

-160

-170

·2.4 GHz

1‐56

電路範例實測結果討論• /4轉阻器輸入返回損耗量測結果(Log Mag. Chart) :

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0S11

Freg. (GHz)

(dB)

·* + -22 dB@ 2.4 GHz

73

1‐57

電路範例實測結果討論• 雙端短路匹配網路輸入返回損耗量測結果(Smith Chart) :

0 0.2

0.5

1 2 5 10

180

170

160

150

140

130120

110100 90 80 70

6050

4030

2010

0-10

-20-30

-40

-50-60

-70-80-90-100-110

-120-13

0

-140

-150

-160

-170 ·

2.4 GHz

1‐58

電路範例實測結果討論• 雙端短路匹配網路輸入返回損耗量測結果(Log Mag. Chart) :

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

-19 dB@ 2.4 GHz

* +

(dB)

Freg. (GHz)

·

74

1‐59

電路範例實測結果討論• 單端扇形開路匹配網路輸入返回損耗量測結果(Smith Chart) :

0 0.2

0.5

1 2 5 10

180

170

160

150

140

130120

110100 90 80 70

6050

4030

2010

0-10

-20-30

-40

-50-60

-70-80-90-100-110

-120

-130

-140

-150

-160

-170

·2.4 GHz

1‐60

電路範例實測結果討論• 單端扇形開路匹配網路輸入返回損耗量測結果(Log Mag. Chart) :

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0S11

-11 dB@ 2.4 GHz

* +·(dB)

Freg. (GHz)

75

1‐61

電路範例實測結果討論• 3 /8單端開路匹配網路輸入返回損耗量測結果(Smith Chart) :

0 0.2

0.5

1 2 5 10

180

170

160

150

140

130120

110100 90 80 70

6050

4030

2010

0-10

-20-30

-40

-50-60

-70-80-90-100-110

-120-13

0

-140

-150

-160

-170

·2.4 GHz

1‐62

電路範例實測結果討論• 3 /8單端開路匹配網路輸入返回損耗量測結果(Log Mag. Chart) :

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

S11

-22 dB@ 2.4 GHz

*+

·

(dB)

Freg. (GHz)

教育部改善師資經費補助 -...

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