能量的能量的能量的能量的形形形形式與轉換式與轉換式與轉換式與轉換

項少龍項少龍項少龍項少龍 老師老師老師老師

1

一一一一、、、、功功功功

1. 功功功功：：：：施力F (牛頓)於物體，使物體移動d (公尺)，且兩者夾角 θ，則此力對物體作功

/ /W F d≡

2. 思考思考思考思考：：：：

• 功為純量，無方向性，但有正負之分(正功⇒系統能量增加；負功⇒系統能量減少)

≦0° θ＜90°⇒正功

θ＝90°⇒不作功

90°＜ ≦θ 180°⇒作負功

• 不作功之可能性：(1) 0F = (2) 0d = (3) F d⊥

• 功之單位：Nt m Joul⋅ ≡

• 若施力為變力，則可以 F-d圖面積計算所做之功

二二二二、、、、功與能量的關係功與能量的關係功與能量的關係功與能量的關係

1. 功與能量功與能量功與能量功與能量：：：：功與能量為一體兩面，彼此可相互轉換，功可完全轉換為各種形式的能，但

能無法完全轉換成功(熱力學第二定律)，且各種形式的能量彼此可相互轉換

三三三三、、、、能量的形式能量的形式能量的形式能量的形式

1. 動能動能動能動能：：：：物體( m )因運動( v )而具有的能量稱為動能

21

2kE mv≡

2. 思考思考思考思考：：：：

• 動能的單位： 2 2/kg m s Nt m J⋅ = ⋅ =

• 動能為一恆正之純量

主題一 : 能量的形式與轉換

2

3. 地表附近的重力位能地表附近的重力位能地表附近的重力位能地表附近的重力位能：：：：物體( m )在高h處所具有的能量

gU mgh≡

(重力位能是引力系統整體所共有的)

4. 彈力位能：彈力位能：彈力位能：彈力位能：彈性體產生形變時，會有位能儲存起來，稱為彈力位能

5. 溫標與其換算：溫標與其換算：溫標與其換算：溫標與其換算：

(1) 攝氏溫標( )℃ ：：：：1 atm下 o

o

0 C

100 C

純水冰點定義為

純水沸點定義為 其間等分為 100等分

(2) 華氏溫標( )℉ ：：：：1 atm下 o

o

32 F

212 F

純水冰點定義為

純水沸點定義為 其間等分為 180等分

(3) 克氏溫標(K)：：：：1 atm下 273K

373K

純水冰點定義為

純水沸點定義為 其間等分為 100等分

(溫度之最低之下限為 0K，而溫度並無上限)

(溫標的換算：利用對應邊長 成比例 之概念作換算)

0ℓ

0ℓ ∆ ( )or xℓ

Fℓ

21

2sU kx=

h

m

3

6. 熱能：熱能：熱能：熱能：在微觀的世界裡，原子與分子並非靜止不動，而是不斷在進行熱運動，若分子或

原子運動速度愈快，則物體整體之平均動能亦愈大，反應在巨觀世界裡就是物體之

溫度愈高(熱平衡：兩物達相同溫度，為一動態平衡)

7. 其他能量形式其他能量形式其他能量形式其他能量形式：：：：光能、電能、化學能、聲能、磁能、核能……

四四四四、、、、重力場中之力學能守恆定律重力場中之力學能守恆定律重力場中之力學能守恆定律重力場中之力學能守恆定律

1. 力學能力學能力學能力學能(機械能機械能機械能機械能)：：：：動能與位能的和

2. 力學能守恆定律力學能守恆定律力學能守恆定律力學能守恆定律：：：：一系統若僅有重力、彈力(保守力)作功，則系統之力學能恆為一定值

4

<~/~獵殺新物理>

1. 下列何者作功為零？

(A) 鉛直掛物體於彈簧下端，物體達平衡而靜止以後，彈力對物體作功

(B) 人造衛星繞地球運行，由近地點至遠地點，重力作功

(C) 手持重物，但手未運動，則手對重物所作之功

(D) 手將球拋出後，在飛行過程中，手對鉛球所作的功

(E) 人造衛星以圓形軌道繞地球一周，萬有引力對衛星所作之功

(F) 以手沿一粗糙表面推一重物以等速前進，則手對重物所作之功

(G) 單擺運動下降時，重力對擺錘所作之功

(H) 物體沿粗糙斜面等速下滑時，斜面對物體之作用力

(I) 單擺運動時，擺錘所受懸線之張力作功

2. 一光滑斜面和水平面成 30°角。今有質量為 1公斤的物體，由靜止開始，沿著斜面下滑

2公尺的距離，則就整個運動過程而言，下列有關「功」的敘述，何者錯誤？（重力加

速度為 9.8公尺╱秒 2）(A)重力垂直於斜面的分力，總共作了 9.8焦耳的功 (B)重力平行

於斜面的分力，總共作了 9.8焦耳的功 (C)重力總共作了 9.8焦耳的功 (D)斜面施於物體

的正向力，總共作了 0焦耳的功 〈90學測〉

3. 如右圖所示，在光滑的水平面上，靜止的甲、乙兩物體質量分別

為 5kg與 10kg，受同樣的水平力 F作用，沿力的方向移動相同距

離 S，則：

(1) 水平力 F對何物作功較大？

(2) 何物獲得動能大？

(3) 何物末速較快？

4. 10公斤的石塊由 20公尺高處自由落地，碰撞地面時最多可生熱多少 cal？（g＝9.8 m/s2）

〈學測〉

5. 單擺之擺錘質量為 2 kg，擺長為 2公尺，將擺錘向右拉 60°角後釋放，任其

擺動，則單擺在最低點 B之速度為多少 m/s（空氣阻力不計）？

5

6. 動物跳躍時會將腿部彎曲然後伸直加速跳起，右

表是袋鼠與跳蚤跳躍時的垂直高度。若不計空氣

阻力，則袋鼠躍起離地的瞬時速率約是跳蚤的多

少倍？ 〈95學測〉

7. 鮭魚回游產卵，遇到水位落差時也能逆游而上。假設落差之間水流連續，而且落差上下

的水域寬廣，水流近似靜止。若鮭魚最大游速為 2.8m/s，且不計阻力，則能夠逆游而上的

最大落差高度為若干？ 〈94學測〉

8. 一隻老鷹爪攫獵物，以 10公尺/秒的水平等速度飛行，飛行之中獵物突然脫落。如果忽略

空氣阻力，下列何圖代表獵物的「力學能」隨著獵物在垂直方向下降時距離的變化關係？

〈86學測〉

9. 將足球用力向斜上方踢，球向空中飛出，若不考慮空氣阻力，則下列哪一圖可以代表球

的動能 KE 與落地前飛行時間 t的關係？ 〈96學測〉

(A) (B) (C) (D)

10. 甲生走路時每單位時間所消耗的能量，與行進速率的關係

如右圖。假設甲生每天都沿著相同的路徑自學校走回家，

則甲生以 2.0公尺╱秒等速率走回家所消耗的總能量，約為

以 1.0公尺╱秒等速率走回家的多少倍？ 〈95學測〉

跳躍的垂直高度(公尺)

袋鼠 2.5

跳蚤 0.1

0 t

KE

0 t

KE

0 t

KE

0 t

KE

6

11. 在水平地面上有一球落地反彈又落地，週而復始。前後兩次反彈又落地的過程之最大高

度比為1:0.64。假設空氣阻力可以忽略，則下列有關前後兩次反彈又落地的過程的敘述，

哪幾項正確？(應選兩項) 〈97學測〉

(A) 最大動能的比例為1:0.64

(B)「最大位能−最小位能」的比例為1:0.64

(C) 最大力學能的比例為1: 0.8

(D) 最大速度量值的比例為1:0.64

12. 高空彈跳者一躍而下，繩索伸長到最大長度時將彈跳者往上拉回，接著彈跳者又落下，

然後再被繩索拉回，接連重複數次。在這彈跳過程中，下列何種能量轉換最不可能發生？

(A)彈性位能轉換為重力位能 (B)彈性位能轉換為動能 (C)重力位能轉換為動能

(D)動能轉換為重力位能 (E)阻力產生的熱能轉換為動能 <101學測>

13. 表示同一溫度 (1) 華氏溫標與攝氏溫標讀數相同是在若干度？(2) 華氏溫標讀數為攝氏

溫標的 2倍是在若干度？

14. 在奈米時代，溫度計也可奈米化。科學家發現：若將氧化鎵與石墨粉共熱，便可製得

直徑 75奈米、長達 6微米的「奈米碳管」，管柱內並填有金屬鎵。鎵 (Ga，熔點 29.8 CΟ ，

沸點 2403 CΟ )與許多元素例如汞相似，在液態時體積會隨溫度變化而冷縮熱脹。奈米碳

管內鎵的長度會隨溫度增高而呈線性成長。在 310K時，高約 1.3微米，溫度若升高到 710K

時，高度則成長至 5.3微米。根據本段敘述，回答下列各題：

(1) 當水在一大氣壓下沸騰時，上述「奈米溫度計」內鎵的高度會較接近下列哪一個數值

（微米）？ (A) 0.63 (B) 1.9 (C) 2.6 (D) 3.7 (E) 5.3

(2) 若欲利用上述奈米溫度計測量使玻璃軟化的溫度（400－600 CΟ ）時，下列哪一元素

最適合作為鎵的代替物？ (A) Al (熔點 660 CΟ ，沸點 2467 CΟ ) (B) Ca (熔點 839℃，

沸點 1484 CΟ ) (C) Hg (熔點−38.8 CΟ ，沸點 356.6 CΟ ) (D) In (熔點 156 CΟ ，沸點

2080 CΟ ) (E) W (熔點 3410 CΟ ，沸點 5560 CΟ ) 〈93學測〉

7

W

關機後經過的時間

1 秒 10 秒 1 分 10 分 1 時 5 時 1 天 10 天

15. 核能發電反應機組停機後，核分裂連鎖反應

會停止，但是反應後的產物仍具有放射性，

也會持續產生餘熱而造成高溫。若停機後的

餘熱發電功率為 Pr，核能機組正常發電功率

為 P，以 r =PW

P為縱軸，則其隨時間改變的

曲線如圖 8所示。假設核電廠某一機組正常

發電功率為每小時 64萬度，而某用戶每個月

用電度數為 320度，則停機經過一天後，該時

的餘熱用來發電一小時的電能，與該用戶用電

約多久時間的電能相等？

(A) 3小時 (B) 3天 (C)30天 (D) 300天 (E) 3000天 <102學測>

16. 16世紀伽利略設計了一個光滑沒有阻力的斜坡道實

驗，如圖所示。左邊的坡道斜度是固定的，但是右

邊坡道的斜度與長度不同，甲為最陡坡道，丁為一

假想情境，沒有任何坡度且可水平的展延到無窮遠

處。將一小球分別在甲、乙、丙、丁四個坡道由高

度為 h 的 P 點靜止放下，實驗發現，在甲、乙、

丙三個坡道，球最後都可以到達高度相同的 L、

M、N三個點，且與球的質量無關。 <102學

測>

(1) 根據上文，下列敘述哪些正確？ (應選 2項)

(A)在坡道底部，較重的球比較輕的球滑動速度較快

(B)在坡道底部，較輕的球比較重的球滑動速度較快

(C)不同質量的球所受的重力都相同

(D)球經由丁坡道滑下後會維持等速度前進，不會停下來

(E)利用丁坡道的想像實驗可推論出動者恆動的說法

(2) 上文所描述的運動過程中，下列哪些物理量不會隨時間發生改變？(應選 2項)

(A)甲坡道上球的重力位能

(B)乙坡道上球的動能

(C)丙坡道上球的力學能

(D)丁坡道上球的重力位能

(E)丁坡道上球的力學能

h P L

h P M

h P N

h P

甲

乙

丙

丁

8

<~*~試題簡答>

1. (A)(C)(D)(E)(I) 2. (A)

3. (1)同 (2)同 (3)甲 4. 466.6cal 5. 4.43 /m s 6. 5 倍

7. 0.4m 8. (A) 9. (D) 10. 3

2倍 11. (A)(B)

12. (E) 13. (1) 40 ( 40 )C F− ° − ° (2)160 (320 )C F° ° 14. (1)(B) (2)(D)

15. (D) 16. (1)(D)(E) (2)(C)(E)

<~,~試題解析>

1. (B) (G)(I)

(E) (H)

2.

(A)(D) 0J ，無作功( 0F d W⊥ → = )

(B)(C) 4.9 2 9.8( )W J= × = 。

0TW =

T

( )v dT

( )v d

mg銳mg

θ銳

0gW >下降：

0gW <上升：

( )v d

θ銳

θ鈍

( )v d

0( )gW

→⇒ >遠 近

變快

0( )gW

→⇒ <近 遠

變慢

gF

( )v d

地

N

1kg

d

30°

4.9 3( )N9.8( )W mg N= =

4.9( )N

0fkW < fk

d

0mgmg W⇒ >

0fk NW W W= + >斜面

0NN W⇒ =

θ銳

9

3. (1)W

(2) Ek

(3) 21 2

Ek m v v v= ⇒ >甲 乙 。

4. gU Ek H∆ → ∆ →

10 9.8 20gH U mgh= ∆ = = × × 1( )1960( ) 466.6( )

4.2( )

calJ cal

J= × ≐

ɺ。

5. 由 gU Ek∆ → ∆ 212 9.8 1 2

2v⇒ × × = × × 19.6( / ) 4.43( / )v m s m s⇒ = ≐

ɺ。

6. 由 ∆ → ∆ gEk U

21

2m v m g h⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ 2 2 2 v gh v g h⇒ = → =

∴袋鼠離地瞬時速率是跳蚤的 5 倍。

7. 由 21

2mv mgh= 21

(2.8) 9.82

m m h⇒ × × = × × 0.4( )h m⇒ = 。

8. gU

Ek

∆ ↓ → ∆ ↑

等量增減(力學能守恆)。

9. 斜向拋體：

水平等速，鉛直上拋。

Ek最高點仍有

⇓

W F d= ⋅

( )∆ 能量

義

理

(�)

(�)

>乙 甲

>甲 乙

21

2Ek mv=

g sEk W U U∆ = ∆ ∆ ⋅⋅⋅、 、

義

理(�)

(�)

(�)

5 1： 2.5 0.1：

10

10. 消耗總能量 = (每分鐘耗能)× (時間)。

11. 球在空中：符合力學能守恆

0 0⇒ + = = + = +g max gmaxEk U Ek U定定

13. (1)0 32

100 180

− −=x x

9 5 5 32⇒ = − ×x x

40⇒ = −x

(2)0 2 32

100 180

− −=x x

9 10 160⇒ = −x x

160( ) 320( )⇒ = ° = °x C F 。

14. (1)1.3 5.3 1.3

63 400

− −=x

100 130 63⇒ − =x

1.93⇒ =x

(2)

0.641

(1)前 (2)前

710k

373k

310k

5.3µm

xµm

1.3µm

沸點

氣

液

固

溶點

600°C

400°C

5 9

5 9

1

100

100°C

°x C

0°C

212°F

°x F

32°F

100°C

°x C

0°C

212°F

2 °x F

32°F

1 0.64： 1 0.64：

21

2 maxm v maxmg h

1 0.8： 1 0.64：

3倍

3

2倍

d

tv

=使用

1

2倍 2倍

相同路徑

3.6

1.2

11

15. 一天： 30.5% 5 10rP

P−= = × 3200rP⇒ = 度/ hr

所求3200

10320

= = (個月) 300= 天。

16. (1) (A)(B) 由力學能守恆：

21

2gU Ek mgh m v∆ → ∆ ⇒ = ⋅ ⋅ 2v gh⇒ = (與 m 無關)

(C) W m g= ⋅

(2) only∵ 重力作功⇒力學能守恆。

640000