Elementos de Elementos de ProbabilidadProbabilidad

Profr. Eliud Quintero Rodríguez

IntroducciónIntroducción

“Incapaces de controlar la suerte hacemos lo mejor posible: tratamos de calcular la probabilidad de que ocurra un suceso”.

Definición IntuitivaDefinición Intuitiva

La probabilidad de un evento es el grado de confianza sobre la ocurrencia de dicho evento.

Tiene gran importancia en todos los problemas de predicción: ◦Juegos de azar.◦Seguros.◦Meteorología.◦Pronósticos electorales.◦Pronósticos médicos.◦Creación de nuevos

productos, etc.

DefiniciónDefinición

La probabilidad es la parte de las matemáticas que se encarga del estudio de fenómenos o experimentos aleatorios (se repite bajo las mimas condiciones y el resultado no siempre es el mismo).

Un poco de HistoriaUn poco de HistoriaLa Probabilidad es una parte de

las matemáticas relativamente reciente.

Los juegos que involucran el azar eran practicados con objetos de hueso, encontrados en tumbas egipcias que datan del año 2000 A.C.

El juego de dados ha sido parte importante en el primer desarrollo de la teoría de la probabilidad.

Girolamo Cardano y Galileo Galilei publican “Lanzamiento de dados”.

Blaise Pascal y Pierre Fermat logran obtener probabilidades exactas para ciertos problemas de probabilidades con dados.

Importancia…Importancia…La aplicación posterior a campos

como seguros y anualidades, astronomía, biología y la amplia gama de aplicaciones actuales: medicina, informática, agricultura, ciencias sociales, etc. Le han conferido gran importancia.

“Estudia el pasado si quieres pronosticar el futuro”

Confucio

Por ejemplo…Por ejemplo…Si te dijeran que debes formar

equipos de 4 personas de un grupo formado por 22 mujeres y 18 hombres, o si te pidieran que determinaras el número de placas diferentes que se pueden formar usando tres letras seguidas de tres números, las formas de escoger un representante, un suplente y un tesorero de un grupo de 40 alumnos… ¿?

Técnicas elementales de Técnicas elementales de conteoconteoSon una herramienta útil para

enumerar los elementos de una situación en cuestión que sea difícil de cuantificar.

Principio Fundamental de Conteo.Permutaciones.Combinaciones.

Principio Fundamental de Principio Fundamental de ConteoConteoImagina que se va a organizar

una reunión con tus compañeros de grupo y para la comida deben decidir entre hamburguesa, tacos o hot-dog; entre limonada o refresco para beber y para postre pueden pedir pastel o nieve. ¿De cuántas maneras diferentes se puede elegir lo que consumirán?

SoluciónSolución

Tacos + limonada + pastel

Hamburguesa + limonada + nieve

Hamburguesa + refresco+ pastel

Hamburguesa + refresco + nieve

Hamburguesa + limonada + pastel

Tacos + refresco + pastel

Tacos+ limonada + nieve

Tacos + refresco + nieveHot-dog + limonada + pastel

Hot-dog + limonada+ nieve

Hot-dog + refresco + pastel

Hot-dog+ refresco + nieve

Comidas PostresBebidas

Principio Fundamental de Principio Fundamental de ConteoConteoSi un suceso se puede presentar

de n1 formas diferentes, y otro se puede presentar de n2 formas, entonces el número de formas en que ambos sucesos pueden presentarse en ese orden es de n1*n2 formas distintas.

Este principio se puede extender a tres o más sucesos.