给力数学

数学尖子生高分题库:

从课本双基练到奥数培优(五年级)

丛书主编 叶立军

本册主编 程龙红 编 者 郭 风 陈思思 陈亚楠 赵亚云

王 莹 孙其英 钱志强 吴 音

李昱茜 李亚辉 罗 强 高华岳

孟泽琪 金李会

图书在版编目(CIP)数据

数学尖子生高分题库:从课本双基练到奥数培优.五年级/程龙红主编.—上海:华东理工大学出版社,2015.1 (给力数学·数学尖子生高分题库/叶立军)

ISBN978 7 5628 3987 3

Ⅰ. ①数… Ⅱ. ①程… Ⅲ. ①小学数学课—习题集 Ⅳ. ①G624.505

中国版本图书馆CIP数据核字(2014)第159854号

给力数学

数学尖子生高分题库:从课本双基练到奥数培优(五年级)…………………………………………………………………………………………丛书主编/叶立军

本册主编/程龙红

策划编辑/庄晓明

责任编辑/赵子艳

责任校对/金慧娟

封面设计/裘幼华

出版发行/华东理工大学出版社有限公司

地 址:上海市梅陇路130号,200237电 话:(021)64250306(营销部)

(021)64252718(编辑室)传 真:(021)64252707网 址:press.ecust.edu.cn

印 刷/常熟华顺印刷有限公司

开 本/787mm×1092mm 1/16印 张/12.5字 数/320千字

版 次/2015年1月第1版

印 次/2015年1月第1次

书 号/ISBN978 7 5628 3987 3定 价/28.00元

联系我们:电子邮箱press@ecust.edu.cn官方微博e.weibo.com/ecustpress淘宝官网http://shop61951206.taobao.com

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当下的小学数学教育存在很多误区,其中最大的误区就是“奥数万能”以及与之

相对应的“奥数无用”。那么奥数到底是什么? 小学生们应不应该学习“奥数”? 很多

家长对此都心存疑惑。

“奥数”是奥林匹克数学的简称。1934年和1935年,苏联开始在圣彼得堡(旧称

列宁格勒)和莫斯科举办中学数学竞赛,并冠以数学奥林匹克的名称,1959年在布加

勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。国际数学奥林匹克竞赛作为一项国际性

赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大

大超过大学入学考试。

有关专家认为,只有5%的智力超常的儿童适合学习奥林匹克数学,而能一路过

关斩将冲到国际数学奥林匹克巅峰的人更是凤毛麟角。只有将数学学得相对比较扎

实、学有余力且又对数学有一定兴趣的学生才适合学习奥数。

本套丛书在栏目设置上,充分体现了上述观点。通过“双基训练”模块,从课本双

基入手让学生牢固掌握课本的基础知识和基本技能。在此基础上,“能力提升”和“拓

展资源”则针对学有余力并且对数学有兴趣的学生设置题型。

关于本套丛书的提醒

买了这套丛书的家长们请千万记住,如果您的孩子在做“能力提升”与“拓展资

源”两个栏目的题目时感到有困难,这是很正常的现象,千万不能因此而否定孩子的

努力和成绩,因为这套丛书是为数学尖子生准备的。笔者不希望孩子们在看不懂而

向家长求助的时候,受到不公平的评价和对待。希望本套丛书能够在孩子们实现自

己梦想的拼搏道路上,助他们一臂之力。最后祝愿每个孩子都梦想成真,开心快乐!

编 者

2014年春

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1 第一讲 小数的简便计算

7 第二讲 分数加减运算

13 第三讲 数的整除问题

19 第四讲 整数拆分问题

26 第五讲 速算与巧算

32 第六讲 质数、合数和分解质因数

39 第七讲 奇数和偶数及奇偶性的应用

46 第八讲 因数和倍数

51 第九讲 最大公约数和最小公倍数

57 第十讲 简易方程

63 第十一讲 列方程解应用题

71 第十二讲 观察物体和图形的变换

79 第十三讲 长方体和正方体

85 第十四讲 多边形的面积计算

93 第十五讲 巧求组合图形的面积

102 第十六讲 时钟问题

108 第十七讲 流水行船问题

116 第十八讲 行程问题

123 第十九讲 “牛吃草”问题

131 第二十讲 简单的抽屉原理

138 第二十一讲 容斥原理

146 第二十二讲 数字谜

153 第二十三讲 简单的统筹和规划问题

161 第二十四讲 逻辑推理

171 第二十五讲 递推方法

179 参考答案

第一讲

小数的简便计算

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一、重点知识

小数运算

整数乘法交换律、结合律和分配律在小数的运算中同样适用,用好这些运算定律能使很多

的小数计算题变得简单。

小数乘法积不变，除法商不变原则

(1)积不变:两个数相乘,一个因数扩大N倍,另外的因数相应缩小到它的1N

或一个因数

缩小到它的1N,另一个因数相应扩大 N倍,对结果才没有影响,也就是数学中常说的积不变

原则。(2)商不变:被除数÷除数=商,只有被除数和除数同时被放大相同倍数或缩小到它们的

1N,商才不会发生变化。

(3)四舍五入法:在取小数近似数的时候,如果尾数的最高位数字是4或者比4小,就把

尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大,就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫作四舍五入法。

二、例题分析

例1简便计算:1.3×12.5×8×4。

分 析 看到“125”,就要想到“8”;看到“25”,就要想到“4”。因此,观察算式“1.3×12.5×8×4”的特点,我们可以把“12.5”和“8”结合起来进行简便计算。

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第一讲 小数的简便计算

3

解 原式=(12.5×8)×(1.3×4)

=100×5.2=520

例2简便计算:18.7÷4+5.3×0.25。

分 析 粗看例题,好像不能简便计算,但通过仔细观察便可发现:4×0.25=1,所以,除以

4就相当于乘0.25。

解 原式=1.87×0.25+5.3×0.25= (18.7+5.3)×0.25=24×0.25=6

例3元旦晚会五(1)班布置教室,用去纸4张,每张2.8元,用去胶水2瓶,每瓶1.4元,一共用

去班费多少元?

分 析 根据题意可知,用去的班费是买纸花的钱与买胶水花的钱的总和。即用去的班

费等于买4张纸所花的钱加上买2瓶胶水所花的钱。

解 2.8×4+1.4×2=11.2+2.8=14(元)

答:一共用去班费14元。

例4一辆大巴0.5小时行驶15.2千米,照这样计算,行驶228千米需要多少小时?

分 析 根据题意可知,要求行驶228千米需要多少小时,应先求这辆大巴每小时行驶多

少千米。

解 228÷(15.2÷0.5)

=228÷30.4=7.5(小时)

答:行驶228千米需要7.5小时。

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4

三、双基训练

1.一个小数是由3个一,7个百分之一,8个万分之一组成的,这个小数是( )。

2.5.75这个数中的7在( )位上。

3.3.05中含有( )个0.01。

4.92.8÷( )=0.928,5个( )是0.5。

5.8个0.01是( ),( )÷10=0.04。

6.( )×100=540,6.45×( )=645。

7.小数点左边第二位是( )位,右边第二位是( )位。

8.已知两个因数的积是1.96,其中一个因数是1.4,另一个因数是( )。

9.在计算除法4.28÷0.24时,需要把除数的小数点向右移动两位变为整数,则被除数应

扩大( )。

10.根据算式45.5×3.6=163.8写出两个积为16.38的乘法算式:( ),( )。

11.19.9·

0·

保留两位小数得( ),精确到十分位得( )。

12.比较大小:9.68×0.99○9.68,4.82÷0.99○4.82。

13.□÷0.6=0.12,方框内应填( )。

14.在8.2·,8.23,8.2

·

3·,8.32中最大的数是( ),最小的数是( )。

15.7.07与3.45的和减去它们的差,得( )。

16.在比15.7少4.3的数加上3.54,结果是( )。

17.2.72元=( )元( )角( )分。

18.8.36米=( )米( )分米( )厘米。

19.简便计算:1.6×2.64+1.6×6.36+1.6。

20.简便计算:16.15÷1.8+1.85÷1.8。

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第一讲 小数的简便计算

5

四、能力提升

21.简便计算:15.26÷3.5+9.24÷3.5。

22.简便计算:150.15÷1.5。

23.简便计算:7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4。

24.简便计算:2.5×2.1×0.4×22。

25.简便计算:12.5×0.64×2.5。

26.简便计算:6.2×1.11+2×6.2+6.2×6.89。

27.1千克大豆可以出大豆油0.45千克,100千克大豆可以出大豆油多少千克?

28.100吨煤可炼焦炭95吨,照这样计算,10吨、1000吨煤可炼焦炭多少吨?

29.阳阳从邮局给家中汇款500元,按照规定,汇款100元的汇费是1元。阳阳要付多少

元的汇费?

30.学校五年级有80人参加数学竞赛,六年级参加数学竞赛的人数是五年级的1.5倍,两个年级一共有多少人参加数学竞赛?

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五、拓展资源

31.甲、乙、丙三辆大巴同时从A站开往B站,甲大巴每小时行40.1千米,乙大巴每小时

行40千米10米,丙大巴每小时行40101米。请你按照到达目的地的先后顺序排列这三辆大

巴,并说明理由。

32.奶奶给小明买衬衫用去了23元5角,比买休闲裤多用8角3分,奶奶一共用去多

少钱?

33.班级进行跳高测验,贝贝跳了1.24米,东东跳得比贝贝高0.13米,冉冉跳得比东东低

0.02米,冉冉跳了多少米?

34.粮站收购马铃薯2.34万吨,玉米比马铃薯多0.42万吨,粮站收购马铃薯和玉米共多

少万吨?

35.A,B,C三数的和是10.43,A,B两数的和是6.18,A,C两数的和是6.75,求A,B,C三

数各是多少。

第二讲

分数加减运算

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一、重点知识

　分数加、减计算法则　

(1)分母相同时,只把分子相加、减,分母不变;(2)分母不相同时,要先通分成同分母分数再相加、减。

二、例题分析

例1

小葵看一本漫画书,第一次看了这本漫画书的29,第二次看了这本漫画书的

15。这本漫画

书还剩几分之几没有看?

分 析 此类题目应先算出第一次和第二次总共看了这本漫画书的几分之几,再用总页

数1减去第一次和第二次总共看了的页数,即可求得。

解 1- 29+

15

æ

èç

ö

ø÷=2645

答:这本漫画书还剩2645

没有看。

例2

灵山小学五年级分三组上山采茶叶,甲组采了634

千克,比乙组少采13

千克,丙组比乙组

多采25

千克。丙组采了多少千克茶叶?

���

第二讲 分数加减运算

9

分 析 要求丙组采茶量就必须先求出乙组的采茶量,乙组的采茶量跟甲组有关,即甲组

比乙组少采13

千克,而甲组的采茶量为634

千克。

解 634+

13+

25=7

2960

(千克)

答:丙组采茶叶72960

千克。

例3

某工厂有一堆煤,第一次用去7.8吨,第二次用去6720

吨,剩下的煤比两次用去的总数少

1.5吨。剩下的煤还有多少吨?

分 析 本题要先算出两次用去煤的总量,再由“剩下的煤比两次用去的总数少1.5吨”可

求出剩下的煤量。

解 7.8+6720-1.5=12

1320

(吨)

答:剩下的煤还有121320

吨。

例4甲、乙两人在环形跑道上跑步。甲跑一圈需8分钟,乙跑一圈需10分钟。现两人同时从

起点出发后,至少需要几分钟两人第一次相遇?分 析 这是一个行程问题,求出甲和乙跑一圈所需的时间,即速度,而求的是第一次相

遇,两人第一次相遇时跑的路程总和刚好是环形跑道一圈。再由时间=路程÷速度即可求出

结果。

解 1÷ 18+

110

æ

èç

ö

ø÷=4

49

(分钟)

答:至少需要449

分钟两人第一次相遇。

三、双基训练

1.2个110

是( ),710

里面有( )个110。

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2.比35

米短12

米是( )米,78

米比( )米长12

米。

3.分数单位是15

的所有最简真分数的和是( )。

4.一个最简真分数,分子与分母相差2,它们的最小公倍数是63,这个分数是( )。

5.有三个分母是21的最简真分数,它们的和是2021,这三个真分数可能是( )、( )、( )。

6.25+

25

可以直接相加,因为两个加数( )。

7.分数加法的意义与整数加法的意义( )。

8.711

的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位,再添上( )个这样的单位就是1。

9.同分母分数相加减,分母不变,只把( )。

10.异分母分数相加、减,要先( )才能相加。

11.34

米表示把1米平均分成( )份,取其中的( )份。

12.2123

的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位。

13.( )个17

是37,258

里有( )个18。

14.58+

78

表示( )个( )加上( )个( ),和是( )。

15.710

米比( )米短15

米,比35

米短110

米的是( )米。

16.分数单位是18

的最简真分数有( )个,它们的和是( )。

17.6个气球的13

是( )个,10个气球的( )( )

是4个气球。

18.一盘草莓的12

是4个,2个同样的盘子里共有( )个草莓。

19.小非看一本故事书要20天看完,他看了5天,还剩下( )没有看。

20.某超市六月份利润是415

万元,比七月份多78

万元,两个月利润共( )万元。

四、能力提升

21.一辆小轿车3小时行310千米,平均每小时行多少千米? (用分数表示)

���

第二讲 分数加减运算

11

22.小红3小时走13千米,芳芳4小时走17千米。谁走得快些?

23.一台普通电视机售价580元,一台液晶电视机售价2400元,一台液晶电视机的售价是

一台普通电视机的几倍?

24.修一条长750米的水渠,修了500米,修了全长的几分之几? 还剩下全长的几分之几

没有修?

25.植树节那一天,五年级学生种树,第一组4人种15棵,第二组6人种20棵,第三组

8人种27棵。按人数平均,哪一组种树种得最多?

26.一间浴室长1.8米,宽1.44米。现在要给浴室地面铺上正方形瓷砖,正方形瓷砖的边

长最长是多少厘米?

27.某水果店进了一批苹果,第一天卖出全部的15,第二天卖出全部的

16,第三天卖出全

部的1930,这批苹果卖完了吗?

28.A,B两人同时从两地相对而行,A骑自行车每小时行1625

千米,B步行每小时行

4.6千米,经过2小时两人相遇。两地相距多少千米?

29.油厂七月份生产豆油5214

吨,比八月份多生产13.6吨,九月份生产的豆油比七、八月

份生产的总和少28710

吨。九月份生产豆油多少吨?

30.把20个共重2千克的草莓平均分给5个小朋友,每人分得几个? 每人分得多少千克

的草莓? 每人分得全部草莓的几分之几?

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五、拓展资源

31.一根柱子,第一次用去512

米,第二次用去78

米。

(1)两次共用去多少米?(2)第二次比第一次多用去多少米?

32.侃侃在看《红楼梦》,已经看了全书的49,还剩下几分之几没有看? 剩下的比已经看的

多几分之几?

33.修一条渠,第一天修了全长的25,第二天修了全长的

27,第三天要把剩下的修完。第

三天修了全长的几分之几?

34.一果园要种樱桃树、李子树和梨树,其中种的樱桃树和梨树占总面积的1316,李子树和

梨树占总面积的58。梨树的面积占总面积的几分之几?

35.玲玲身高85

米,珠珠比玲玲高120

米,微微又比珠珠高150

米。珠珠和微微的身高各是多

少米?

第三讲

数的整除问题

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一、重点知识

数的整除性质

性质1:如果a、b都能被c整除,那么它们的和与差也能被c整除。即:如果c|a,c|b,那么c|(a±b)。

性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a。即:如果bc|a,那么b|a,c|a。性质3:如果b,c都能整除a,且b和c互质,那么b与c的积能整除a。即:如果b|a,c|a,

且(b,c)=1,那么bc|a。性质4:如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。即:如果c|b,b|a,那么c|a。

数的整除特征

特征1:能被2整除的数的特征:个位数字是0,2,4,6,8的整数。“特征”包含两方面的意

义:一方面,个位数字是偶数(包括0)的整数,必能被2整除;另一方面,能被2整除的数,其个

位数字只能是偶数(包括0)。特征2:能被3(或9)整除的数的特征:各个数位数字之和能被3(或9)整除。特征3:能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。特征4:能被5整除的数的特征:个位是0或5。特征5:能被8整除的数的特征:末三位数能被8整除。特征6:能被11整除的数的特征:这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之

和的差(大减小)是11的倍数。

二、例题分析

例1在□里填上适当的数字,使得七位数4735□0□能分别被9,25和8整除。

���

第三讲 数的整除问题

15

分 析 这类题目要先看几个除数之间的关系,因为由能被9,25和8整除的数的特征,很难推断出这个七位数,但是9,25和8是两两互质的,由整除的性质3知,七位数4735□0□能

被9,25和8的乘积整除。

解 因为9,25,8两两互质,由整除的性质3知,七位数能被9×25×8=1800整除,所以

七位数的个位,十位都是0;再由能被9整除的数的特征,推出百位数应填8。这个七位数

是4735800。

例22345678□□,这个九位数能被15整除,那么这个数的个位上的数最小是 。

分 析 因为15=3×5,所以这个九位数既能被3整除,又能被5整除。由能被3整除的

数的特征和能被5整除的数的特征来做这道题。

解 因为15=3×5,所以这个九位数既能被3整除,又能被5整除。因为2+3+…+8=35,由能被5整除的数的特征,可知最后一个□是0或5。再由能被3整除的数的特征:各个

数位数字之和能被3整除,可知□□是10,40,70,25,55。这样,这个九位数个位上有0和5两

种可能性。所以,这个数的个位上的数最小是0。

例3有两个连续的三位数,它们的和也是三位数,并且是111的倍数。这两个数是否存在?

分 析 根据数的整除性质求解。

解 两个连续的三位数其和必是2的倍数,已知其和是111的倍数,而2与111互质,所

以和是222的倍数,能被222整除的三位数只有4个,它们是222,444,666,888。而连续的两

个三位数之和必定是奇数,不可能是222,444,666,888,所以这两个数不存在。

例4在所有六位数中,各位数字之和等于52且能够被4整除的数有哪些?

分 析 由题意可知,对所求六位数要满足两个要求:(1)各数位上的数字之和等于52;(2)能被4整除。显然应选择(1)为突破口,因为数位上的数字之和等于52的六位数较少,而

能被4整除的六位数很多。

解 由已知可知,对所求六位数要满足两个要求:(1)各数位上的数字之和等于52;(2)能被4整除。各数位上的数字之和等于52的六位数较少,所以应选择(1)为突破口。有两种

情况:(1)六位数由一个7和五个9组成;(2)六位数由两个8和四个9组成。如果六位数由

一个7和五个9组成,那么不管怎么摆放,都不能被4整除,所以六位数只能由两个8和四个9组成。再根据被4整除的数的特征:末两位数能被4整除,所以末两位只能是88,满足要求的

六位数只能是999988。

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三、双基训练

1.有这样的两位数,它的两个数字之差能被3整除,而且比这个两位数大1的数,它的两

个数字之和也能被3整除。所有这样的两位数的和是 。

2.一个小于500的自然数,它是两个两位数的乘积,且这两个两位数是两个连续的奇数,这个自然数最大是 。

3.要使得六位数3456□□能分别被3,5整除,在□里填上 。

4.有1,3,4,5,8,9六个数字,把这六个数字组成不同的六位数,如果把其中能被3整除的

六位数从小到大排列起来,第三个数是 。

5.将自然数1,3,5,7,9依次重复写下去组成一个150位数,试问:这个数能否被3整除?

6.小明做家庭作业时,不小心把墨水瓶打翻了,题目某些字迹已不清,如某工厂要买72只

桶,共花367.9□元,求桶的单价。这里□处字迹已不清,请把□处数字补上,并完成该题。

7.在□内填上适当的数字,使六位数43217□能被4或25整除。

8.已知一个五位数□6915能被55整除,所有符合题意的五位数是 。

9.在“251□9”这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填 。

10.四位数“37□1”是9的倍数,那么□内填 。

11.判断249444能否被7整除? 能否被13整除?

12.由2000个2组成的数222…22能否被82和271这两个数整除?

13.有一个首位数字为8的六位数,它能被9整除,且各位数字都不相等。这样的六位数

最小是几?

14.1至100以内所有能被15整除的数的和是 。

15.已知1088□71能被13整除,求□中的数。

���

第三讲 数的整除问题

17

16.七位数197□166是13的倍数。求□中的数。

17.八位数2592800□能被21整除,求□中的数。

18.一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是 或 。

19.已知4205和2813都是29的倍数,1392和7018是不是29的倍数?

20.如果两个数的和是64,这两个数的积可以整除4875,那么这两个数的差是多少?

四、能力提升

21.娜娜的奶奶去批发市场购了72个发卡,回家后不小心把发票弄脏了,只能看到总金额

为□54.9□元,请你算算这些发卡共用了多少钱?

22.在865后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3,4,5整除,且使这个数值

尽可能地小。

23.有两筐梨子,第一筐有842个,第二筐有522个,哪一筐的梨子可以平均分给9个

学生?

24.五年级72名学生中餐共交□75.2□元,□里的数字辨认不清,则每人交了多少元?

25.三个相邻奇数的积是一个五位数2***3,这三个奇数中最小的是多少?

26.一串气球,无论平均分给20个小朋友,还是平均分给8个小朋友,都能正好分完,这串

气球至少有多少个?

27.两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,这两个数分别是多少?

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从课本双基练到奥数培优︵五年级︶

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28.有一批饮料,每箱放36瓶则少16瓶,每箱放25瓶则刚好放完,这批饮料至少有多

少瓶?

29.老师用48元买一种水笔若干支,现打折每支水笔便宜5角钱,那么他多买8支。每支

水笔原价多少元?

30.某个七位数1993□□□能同时被2,3,4,5,6,7,8,9整除,那么它的最后三位数字依

次是多少?

五、拓展资源

31.在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它们分别能被2,3,5,11整除,这个七

位数的最小值是多少?

32.将自然数1,2,3,4,5,6,7,8,9依次重复写下去组成一个2008位数,则这个数能否被

3整除?

33.右边这个17位数333…3□999…9(其中3和9各8个)能被7整除,那么中间方格内

的数字是多少?

34.元旦晚会前夕,张老师打算买些气球装扮一下教室,她用30元买气球若干个,因她买

得多,若每个气球能便宜1角钱,那么她就能多买50个。每个气球原价多少钱?

35.有两个连续的五位数,它们的和也是五位数,并且是11111的倍数。这两个数是否

存在?

第四讲

整数拆分问题

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从课本双基练到奥数培优︵五年级︶

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一、重点知识

整数的拆分

整数的拆分就是把一个自然数表示成若干个自然数的和的形式,每一种表示方法,便是这

个自然数的一个拆分。整数拆分的要求通常是将一个自然数拆成两个(或两个以上)自然数的

和,并使这些自然数的积最大(或最小);或拆成若干个连续自然数的和等。

二、例题分析

例1把18分成几个自然数(可以相同)的和,再求出这些数的乘积,并且要使得到的乘积尽可

能大,最大乘积是多少?分 析 要使乘积尽可能大,把18分成的几个自然数中,3要尽量多且不能有1,所以应把

18分成6个3的和。最大乘积为36=729。解 把18分成6个3的和,最大乘积为36=729。答:最大乘积是729。

例2将150拆成5个自然数的和,使这5个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都是5。

第1个数与第4个数分别是几?分 析 这5个数中第3个数是中间数,它是这5个数的平均数,即150÷5=30。因为相

邻两数的差都是5,所以这5个数是20,25,30,35,40。解 第1个数是20,第4个数是35。答:第1个数与第4个数分别是20,35。

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第四讲 整数拆分问题

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例3一个自然数既可以表示为7个连续自然数之和,又可以表示为8个连续自然数之和,还可

以表示为9个连续自然数之和,满足这些条件的最小自然数的值是多少?

分 析 奇数(2n+1)个连续自然数之和是其中第n+1个数的2n+1倍,偶数(2n)个连

续自然数之和是其中第n 个数和第n+1个数之和的n 倍,所以7个连续自然数之和是其中第

4个数的7倍,8个连续自然数之和是其中第4个数和第5个数的和的4倍,9个连续自然数之

和是其中第5个数的9倍,这样,可以表示为7个、8个、9个连续自然数之和的数必是4,7和9的倍数,故最小的这样的数是[4,7,9]=252。对252进行拆分可采取“以平均数为中心,向两

边推进的方法”。252÷8=31.5,则8个连续的自然数为28,29,30,31,32,33,34,35。即252=28+29+…+35。同理可得252=33+34+…+39=24+25+…+32。所以252是满足条

件的最小自然数。

解 满足条件的最小自然数是[4,7,9]=252。答:最小自然数的值是252。

例4有面值为1角、2角、5角的纸币各4张,用它们支付2元1角。有多少种不同的支付

方法?

分 析 要付2元1角钱,最多只能使用4张5角纸币。因为当1角和2角纸币都用上

时,共值12角,所以最少要用2张5角纸币。当使用2张5角纸币时,5×2=10,必须再使用4张2角纸币,2×4=8,还要用3张1角

纸币,1×3=3,则10+8+3=21,共1种支付方法。

解 当使用3张5角纸币时,5×3=15,21-15=6,所以使用2角纸币最多3张,最少1张,可有

21=15+(2+2+2),

21=15+(2+2+1+1),

21=15+(2+1+1+1+1),共3种支付方法。当使用4张5角纸币时,5×4=20,21-20=1,所以只能使用1张1角纸币,从而可有

21=20+1,共1种支付方法。

3+1+1=5(种)答:总共有5种不同的支付方法。