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Educación

Secundaria

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2

EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

Ejercicios de MatemáticasEsta colección de cuadernos, de primero a cuarto de la ESO, proporcio-na un amplio conjunto de actividades complementarias al libro de texto.Propone, además, ejercicios resueltos como modelo, breves notas pararecordar contenidos y, en un pliego que puede separarse, las solucionesde todas las actividades del cuaderno.Sus contenidos se organizan de manera monográfica, dedicándose cadauno de los cuadernos a un único campo de las Matemáticas: números,álgebra, funciones…La colección consta de seis cuadernos para primero, cinco para segundo,cuatro para tercero y, para el cuarto curso, cinco para la opción A y cin-co para la opción B.

2120

Los números decimales se representan, ordenados, en la recta numérica.

3,7 < 3,71 < 3,736 < 3,75 < 3,772 < 3,79 < 3,8

3,7 3,71 3,736 3,75 3,772 3,79 3,8

Distintas aproximaciones del número 2,368:

A LAS UNIDADES → 2

2,368 A LAS DÉCIMAS → 2,4

A LAS CENTÉSIMAS → 2,37

Ordena de menor a mayor:

a) 5,2 6,1 5 4,8 5,9

…....… < …....… < …....… < …....… < …....…

b) 2,31 2,09 3 2,12 2,08

…....… < …....… < …....… < …....… < …....…

c) 0,49 0,5 0,401 0,473 0,486

…....… < …....… < …....… < …....… < …....…

Indica el número que corresponde a cada letra:

A= B= C= D =

M = N = P= Q =

Completa con un número decimal en cada caso:

5,3 < …… < 5,5 7,3 < ……< 7,4 2,25 < …… < 2,26

1 < …… < 1,1 1,92 < …… < 2 4,99 < …… < 5

Coloca cada letra en su lugar de la recta numérica:

A = 2,83 B = 2,9 C = 3 D = 3,04

3,4 A 3,7B C D

0,28 M 0,3 QN P

2,8 3,1

2 32,368

2,3 2,42,368

2,36 2,372,368

Aproxima a la unidad más cercana:

a) 5,2 → b) 3,9 →

c) 0,6 → d) 8,46 →

e) 16,83 → f) 9,19 →

Aproxima a la décima más cercana:

a) 3,28 → b) 5,41 →

c) 8,04 → d) 1,461 →

e) 2,839 → f) 5,062 →

Aproxima a la centésima más cercana:

a) 1,469 → b) 8,626 →

c) 7,591 → d) 0,648 →

e) 0,053 → f) 2,101 →

Completa la tabla:

APROXIMACIONES

A LAS UNIDADESNÚMERO

12

A LAS DÉCIMAS

12,1

A LAS CENTÉSIMAS

12,0612,058

8,574

7,628

11,126

0,927

2.2 ORDENACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

RECUERDA

1

2.3 APROXIMACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

RECUERDA

1

2

3

4

2

3

4

1

EDUCACIÓN SECUNDARIA

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS

REPASO: NÚMEROSY OPERACIONES

PRIMER CURSOJ. Colera, I. Gaztelu

1



ARITMÉTICA

TERCER CURSOJ. Colera, R. García, I. Gaztelu, Mª.J. Oliveira

3

Cuadernos de segundo

1. Números· Divisibilidad.· Números enteros.· Números fraccionarios.· Operaciones.· Potencias y raíces.

2. Proporcionalidad· Magnitudes proporcionales.· Proporcionalidad directa.· Proporcionalidad inversa.· Proporcionalidad compuesta.· Porcentajes.

3. Álgebra· Monomios y polinomios.· Operaciones.· Ecuaciones de primer grado.· Ecuaciones de segundo grado.· Sistemas de ecuaciones lineales.

4. Geometría· Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.· Semejanza. Aplicaciones.· Superficies de cuerpos geométricos.· Unidades de volumen (S.M.D).· Volúmenes de cuerpos geométricos.

5. Funciones y estadística· Funciones:Descripción e interpretación.Representación punto a punto.

· Funciones lineales.· Estadística:Gráficas estadísticas.Parámetros estadísticos.Medidas de posición.Diagramas de caja.

Cuadernos de primero

1. Repaso: Númerosy operaciones· Sistema de numeracióndecimal.

· Operaciones básicas connúmeros naturales y connúmeros decimales.

· Números fraccionarios (iniciación).· Sistema métrico decimal (longitudes,capacidades y pesos).

2. Números I· Naturales.· Potencias.· Divisibilidad.· Enteros.

3. Números II· Decimales.· Fracciones.· Proporcionalidad.

4. Álgebra· Operativa.· Resolución de ecuaciones.· Problemas.

5. Geometría I· Sistema métrico decimal.· Ángulos.· Figuras planas.· Áreas y perímetros.· Teorema de Pitágoras.

6. Funciones, estadística y probabilidad· El plano cartesiano.· Información mediante puntos.· Gráficas funcionales.· Gráficas estadísticas.· Probabilidad.

1



REPASO: NÚMEROSY OPERACIONES

PRIMER CURSOJ. Colera, I. Gaztelu

1


EJERCICIOS DE MATEMÁTICASSEGUNDO CURSOJ. Colera, I. Gaztelu

NÚMEROS

Contenidos de los cuadernos

4

Cuadernos de tercero

1. Aritmética· Divisibilidad (repaso).· Números enteros (repaso).· Fracciones. Operaciones.· Fracciones y decimales.· Potenciación.· Notación científica.· Raíces.· Radicales (iniciación).· Problemas de proporcionalidad y porcentajes.· Progresiones.

2. Álgebra· Polinomios.· Fracciones algebraicas (iniciación).· Ecuaciones de primer y segundo grado.· Sistemas de ecuaciones lineales.· Problemas.

3. Funciones· Funciones y gráficas.· La función lineal.· Ecuaciones de la recta.· Problemas.

4. Geometría· Figuras planas.· Teorema de Pitágoras.· Áreas.· Movimientos en el plano.· Poliedros: prismas, pirámides...· Poliedros regulares y semirregulares.· Relaciones.· Cilindro, cono, esfera.· Volúmenes.

1



ARITMÉTICA

TERCER CURSOJ. Colera, R. García, I. Gaztelu, Mª.J. Oliveira


Ejercicios de Matemáticas

5

Cuadernos de cuartoOpción A

1. Aritmética· Números enteros.Operaciones.

· Números fraccionarios.Operaciones.

· Números decimales.· Aproximaciones y errores.· Notación científica.· Números reales. Intervalos.· Radicales.· Problemas aritméticos.· Combinatoria.

2. Álgebra· Polinomios. Operaciones.· Regla de Ruffini.· Factorización de polinomios.· Ecuaciones.· Sistemas de ecuaciones.· Inecuaciones.

3. Funciones· Características de las funciones.· Funciones lineales.· Funciones definidas a trozos.· Funciones cuadráticas.· Funciones de proporcionalidad inversa.· Funciones radicales.· Funciones exponenciales.

4. Geometría· Semejanza.· Teorema de Tales.· Puntos alineados.· Rectas: intersecciones, paralelismoy perpendicularidad.

· Distancia entre dos puntos.· Regiones en el plano.

5. Estadística y probabilidad· Tablas y gráficos estadísticos.· Parámetros estadísticos.· Muestras.· Cálculo de probabilidades.

1


EJERCICIOS DE MATEMÁTICASOPCIÓN A

ARITMÉTICA

CUARTO CURSOJ. Colera, R. García, I. Gaztelu, Mª.J. Oliveira

Cuadernos de cuartoOpción B

1. Aritmética· Fracciones decimales.· Aproximaciones y errores.· Notación científica.· Números reales. Intervalos.· Potencias (repaso).· Radicales.· Logaritmos.

2. Álgebra· Polinomios. Divisibilidad.· Fracciones algebraicas.· Ecuaciones.· Sistemas de ecuaciones.· Inecuaciones.

3. Funciones· Dominio.· Funciones cuadráticas.· Funciones definidas a trozos.· Funciones radicales.· Funciones de proporcionalidad inversa.· Funciones exponenciales.· Funciones logarítmicas.

4. Geometría· Semejanza.· Razones trigonométricas.· Resolución de triángulos.· Rectas: intersecciones, paralelismoy perpendicularidad.

· Ecuación de la circunferencia.· Regiones en el plano.

5. Estadística y probabilidad· Tablas y gráficos estadísticos.· Parámetros estadísticos.· Muestras.· Cálculo de probabilidades.· Combinatoria: variaciones, permutacionesy combinaciones.

· Números combinatorios.

1


EJERCICIOS DE MATEMÁTICASOPCIÓN B

ARITMÉTICA

CUARTO CURSOJ. Colera, R. García, I. Gaztelu, Mª.J. Oliveira

6


Refuerzo de Matemáticas.Cursos 1.º y 2.ºEstos dos libros son un apoyo muy eficaz para aprender o reforzar lasMatemáticas de los dos primeros cursos de la ESO.En ellos, los contenidos básicos se tratan de forma muy práctica. Cadaepígrafe comienza con un breve resumen del contenido seguido deejercicios y, cuando procede, de algunos ejemplos resueltos.Al final de cada libro se ofrecen las soluciones de todos los ejerciciosy problemas propuestos.

119

FIGURAS DEL ESPACIO

POLIEDROS1

1. ¿Cuáles de las siguientes figuras son poliedros y cuáles no? Describelas que sean poliedros y las demás, explica por qué no lo son.

a) Es poliedro. Tiene 7 caras (3 cuadriláteros y 4 triángulos), 12aristas y 7 vértices.

b) No es poliedro, porque tiene una cara curva.

c)

d)

e)

10Qué es un poliedroUn poliedro es un cuerpo geométrico limitado por polígonos, quese llaman caras del poliedro.

Las aristas de un poliedro son los lados de las caras.

Los vértices son los puntos donde se unen las caras.

Ortoedro. CuboUn ortoedro es un poliedro con seis caras perpendiculares entresí.

Las caras son rectángulos o cuadrados.

Las medidas de las aristas, a, b, c, se llaman dimensiones delortoedro.

Silastres dimensiones son iguales, el ortoedro se llama cubo.

2. Construye el ortoedro y el cubo cuyos desarrollos se dan en lapágina siguiente.

118

VÉRTICE

ARISTACARA

a b c d e

ORTOEDRO

a

b

c

a

a

a

CUBO

ORTOEDRO

CUBO

Fotocopia esta página.

Señala las líneas discontinuascon un punzón que no corte.

Recorta, dobla y pega.

JOSÉ COLERAIGNACIO GAZTELU

REFUERZO DEMATEMÁTICAS

EDUCACIÓN SECUNDARIA1REFUERZO DEMATEMÁTICASJOSÉ COLERAIGNACIO GAZTELU

EDUCACIÓN SECUNDARIA2

1. Números enterosSumas y restas de númerospositivos y negativos · Sumasy restas con paréntesis· Multiplicación y división· Operaciones combinadas.

2. DivisibilidadMúltiplos y divisores· Números primos y númeroscompuestos · Criterios dedivisibilidad · Factores primos· Máximo común divisor· Mínimo común múltiplo.

3. FraccionesLa fracción como parte de launidad y como división· Fracciones equivalentes· Operaciones · Problemas.

4. ProporcionalidadMagnitudes directamenteproporcionales · Método dereducción a la unidad

· Proporciones y regla de tres· Problemas.

5. Problemas aritméticosPorcentajes · Problemas deporcentajes · Problemas deinterés bancario · Repartosproporcionales · Problemasde mezclas.

6. ÁlgebraExpresiones algebraicas· Monomios · Operaciones.

7. EcuacionesLas ecuaciones y sus elementos· Primeras técnicas para laresolución de ecuaciones ·Resolución de problemas conayuda de ecuaciones.

8. SemejanzaAmpliaciones y reducciones· Figuras semejantes· Planos · Mapas.

9. Teoremade pitágorasEl teorema de Pitágorasy sus aplicaciones.

10. Figuras del espacioPoliedros · Poliedrosregulares · Cilindros · Conos· Esfera y plano · Volúmenes.

11. Áreas de figuras planasy espacialesMedidas de superficie· Áreas de figuras planasy del espacio · Problemas.

12. Medida del volumenUnidades del SMD · Relaciónentre las medidas decapacidad y de volumen.

13. Funciones y estadística

Representación de rectas· Tablas de frecuencias.

Refuerzo de Matemáticas 2

1. Números naturalesLectura y escritura de números· Aproximación de númerospor redondeo · Operaciones· Problemas con númerosnaturales · Operacionescombinadas · Potencias· La raíz cuadrada.

2. DivisibilidadLa relación de divisibilidad· Múltiplos y divisores.

3. Los números enteros

El conjunto de los númerosenteros · Operacionescombinadas.

4. Los números decimalesLectura y escritura denúmeros decimales

· Suma y resta· Multiplicación· División con cocientedecimal · División de undecimal entre un entero· División entre un númerodecimal · Problemas.

5. Las fraccionesUna fracción es una partede la unidad · Una fracciónes una división · Fracciónde una cantidad· Fracciones equivalentes· Operaciones · Problemas.

6. ProporcionalidadMagnitudes directamenteproporcionales · Métodode reducción a la unidad· Porcentajes.

7. Sistema métricodecimalMedidas de longitud,capacidad, peso y superficie.

8. Figuras planasÁngulos · Triángulos· Cuadriláteros · Polígonosregulares · Circunferenciay círculo.

9. Áreas de figuras planasÁreas · Problemas de áreasy perímetros.

10. Tablas y gráficasCoordenadas cartesianas· Puntos que contieneninformación · El procesoestadístico · Tablas defrecuencias · Diagramasde barras.

Refuerzo de Matemáticas 1

7

JOSÉ COLERAIGNACIO GAZTELU

REFUERZO DEMATEMÁTICAS


REFUERZO DEMATEMÁTICASJOSÉ COLERAIGNACIO GAZTELU


8

BACHILLERATO

Ejercicios de MatemáticasEsta colección consta de once cuadernos: seis para el primer curso ycinco para el segundo.Estos materiales complementan, refuerzan y amplían los contenidosfundamentales de la materia. La elección de ejercicios y su secuenciaciónen dificultad progresiva afianzan los conocimientos del estudiante y lopreparan para futuras pruebas académicas.Los cuadernos presentan los contenidos de una manera sencilla ypráctica. Proponen, además, abundantes ejercicios, con las solucionesen las páginas finales.

9

Matemáticas II

7. Matrices y determinantes· Matrices.· Operaciones.· Rango de una matriz.· Determinantes: propiedades.· Desarrollo.· Inversa de una matriz.· Ecuaciones matriciales.

8. Sistemas de ecuaciones· Sistemas lineales.· Método de Gauss.· Teorema de Rouché.· Regla de Cramer.· Discusión y resolución de sistemas median-te determinantes.

9. Geometría analítica del espacio· Vectores: operaciones.· Productos escalar, vectorial y mixto.· Rectas y planos en el espacio.· Posiciones relativas.· Medida de ángulos, distancias,áreas y volúmenes.

10. Análisis III· Cálculo de límites.· Interpretación de resultados.· Continuidad en un punto y en un intervalo.· Técnicas de derivación.· Aplicaciones de las derivadas.· Regla de L’Hôpital.· Problemas de optimización.

11. Análisis IV· Estudio y representación de funciones.· Cálculo de primitivas.· Integral definida.· Cálculo de áreas.

Matemáticas I

1. Números y álgebra

· Números reales.· Potencias.· Radicales.· Logaritmos.· Sucesiones: progresiones aritméticasy geométricas.

· Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

2. Trigonometría y complejos

· Resolución de triángulos.· Funciones, fórmulas y ecuacionestrigonométricas.

· Números complejos.

3. Geometría analítica plana

· Los vectores y sus operaciones.· Puntos y rectas en el plano.· Cálculo de distancias, ángulos y áreas.· Lugares geométricos.· Cónicas.

4. Análisis I

· Funciones elementales.· Interpretación, representacióny cálculo de límites.

· Continuidad.

5. Análisis II

· Concepto de derivada en un punto.· Función derivada.· Reglas de derivación.· Aplicaciones de las derivadas: rectatangente, puntos singulares, crecimiento.

· Representación de funciones polinómicasy racionales.

6. Estadística y probabilidad

· Distribuciones bidimensionales.· Distribuciones de probabilidad.· Binomial.· Normal.· Cálculo de probabilidades.· Probabilidad condicionada.

10

BACHILLERATO

Ejercicios de Matemáticasaplicadas a las Ciencias SocialesEsta colección de cuadernos de Matemáticas aplicadas a las CienciasSociales consta de ocho cuadernos: cuatro para el primer curso y cuatropara el segundo.Su objetivo es reforzar y ampliar con ejercicios y problemas lo estudiadoen los libros de texto. Sus contenidos se estructuran de manera que encada cuaderno se trabaja un único campo de las Matemáticas: sistemasde ecuaciones, estadística…Los cuadernos presentan breves notas teóricas, ejercicios resueltos yabundantes ejercicios propuestos, con sus soluciones en las páginasfinales.

11

Matemáticasaplicadas a las CCSS II

5. Matrices y determinantes· Matrices.· Operaciones.· Rango de una matriz.· Determinantes: propiedades.· Desarrollo.· Inversa de una matriz.· Ecuaciones matriciales.

6. Sistemas de ecuaciones· Sistemas lineales.· Discusión y resolución por el métodode Gauss.

· Discusión y resolución de sistemasmediante determinantes.

7. Análisis III· Cálculo de límites.· Interpretación de resultados.· Continuidad.· Técnicas de derivación.· Aplicaciones de las derivadas.· Problemas de optimización.· Estudio y representación de funciones.

8. Estadística y probabilidad II· Sucesos.· Probabilidad.· Probabilidad condicionada.· Probabilidad total.· Muestreo.· Inferencia estadística.

Matemáticasaplicadas a las CCSS I

1. Números y álgebra· Números reales.· Potencias.· Radicales.· Logaritmos.· Aritmética mercantil.· Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

2. Análisis I· Funciones elementales.· Interpretación, representacióny cálculo de límites.

· Continuidad.

3. Análisis II· Concepto de derivada en un punto.· Función derivada.· Reglas de derivación.· Aplicaciones de las derivadas: recta tangente,puntos singulares, crecimiento.

· Representación de funciones polinómicasy racionales.

4. Estadística y probabilidad I· Distribuciones bidimensionales.· Distribuciones de probabilidad.· Binomial. Normal.· Cálculo de probabilidades.· Probabilidad condicionada.

INCLUYE

MODELOS

2010

12

PRUEBAS DE SELECTIVIDAD

Selectividad. Pruebas de 2009Los dos libros de Selectividad, uno para Matemáticas II y otro paraMatemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II, cuentan con laspruebas propuestas en el año 2009 en cada uno de los distritosuniversitarios. Incluyen, además, modelos de las nuevas pruebas deSelectividad que se realizarán a partir de 2010.Tras la exposición de cada una de estas pruebas, acompañadasde aclaraciones previas, se presenta la resolución completa, paso a pasoy con todas las explicaciones oportunas, de cada una de las cuestionesy/o problemas de que conste.Al final de las pruebas, una clasificación del contenido por materiasayuda al estudiante a localizar rápidamente aquellos problemas quedesea o necesita practicar con mayor profundidad.

MATEMÁTICAS IISELECTIVIDAD

INCLUYE

MODELOS

2010

MATEMÁTICASAPLICADAS ALAS CIENCIASSOCIALES II

SELECTIVIDAD

INCLUYE

MODELOS

2010

SELE

CTIV

IDA

DM

ATEM

ÁTIC

AS

APL

ICA

DAS

ALA

SCI

ENCI

AS

SOCI

ALE

SII

13

La resolución de las pruebas se realizapaso a paso, con todas las explicacionesnecesarias.

La clasificación de los contenidos por materiasayuda a localizar aquellos tipos de ejerciciossobre los que se desea practicar.

9190

SOLUCIÓN DE LA PRUEBA Extremadura

opción a1 Resolución

A = 1a b c

d e f

g h i2; ZAZ= 2

a) Z2AZ=

2a 2b 2c

2d 2e 2f

2g 2h 2i

= 23ZAZ= 8 · 2 = 16

b) A · A–1 = I 8 ZA · A–1Z= ZIZ8 ZAZ· ZA–1Z= 1 8 ZA–1Z=1

ZAZ=

1

2c) ZAZ= ZAtZ8 ZA · AtZ= ZAZ· ZAtZ= 2 · 2 = 4

d)

b a c

e d f

h g i

= –

a b c

d e f

g h i

= –ZAZ= –2

e)

a + 2d b + 2e c + 2f

d e f

g h i

= ZAZ= 2 pues al sumar a una fila una combi-

nación lineal de las otras filas, el determinante no varía.

2 Resolución

r:°¢£

x + y + z = 0

x – y + z = 1r':

°¢£

x + y + z = 0

ax + bz = 0

a)8vr =

8nπ1

Ò 8nπ2

= (1, 1, 1) Ò (1, –1, 1) =

8i

8j

8k

1 1 1

1 –1 1

= (2, 0, –2)

8vr' = (1, 1, 1) Ò (a, 0, b) =

8i

8j

8k

1 1 1

a 0 b

= (b, a – b, –a)

r || r' 8 8vr ||

8vr' 8 2

b=

0

a – b=

–2

–a8 a = b

(r y r' no pueden ser coincidentes pues (0, 0, 0) èr y sin embargo (0, 0, 0) ér' para todo a, b).

b) r 2r' 8 8vr 2

8vr' 8 (2, 0, –2) · (b, a – b, –a) = 0 8 2b + 2a = 0 8

8 a = –b

3 Resolución

a) Consulta tu libro de texto.

b) p (x) = ax3 – 3x2 + bx + 1

p' (x) = 3ax2 – 6x + b

p'' (x) = 6ax – 6

Como tiene un punto de inflexión en (1, 1):

p'' (1) = 0 8 6a – 6 = 0 8 a = 1

Como pasa por (1, 1):

p (1) = 1 8 a – 3 + b + 1 = 1 8 a + b = 3

Por tanto:

1 + b = 3 8 b = 2

c) p' (x) = 3x2 – 6x + 2

p' (1) = 3 – 6 + 2 = –1 < 0

Como la derivada en x = 1 es negativa, p (x) es decreciente en ese punto.

4 Resolución

a) f (x) = x · ZxZ=°¢£

x · (–x) si x Ì 0

x · x si x > 0=°¢£

–x2 si x Ì 0

x2 si x > 0

Y

X–4 –3 –2 –1

–4

–3

–2

–1

1

2

3

4

1 2 3 4

14

PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD

Se trata de dos libros compuestos exclusivamente por problemasofrecidos en las Pruebas de Acceso a la Universidad de los últimos años.Uno, de pruebas de Matemáticas, y otro, de pruebas de MatemáticasAplicadas a las Ciencias Sociales.Sus objetivos son reforzar, asentar conocimientos, practicar y aclarar dudas.La estructura de ambos libros es sencilla; los problemas, agrupados porbloques temáticos y tipología, son de tres tipos:– Problemas resueltos.– Problemas guiados.– Problemas para resolver.

MATEMÁTICAS II

PROBLEMAS DESELECTIVIDAD

BACHILLERATO

MATEMÁTICASAPLICADAS A LASCIENCIAS SOCIALES II

PROBLEMAS DESELECTIVIDAD

BACHILLERATO

15

La colección Base Universitaria está dirigida a los estudiantes que sevayan a incorporar a una carrera universitaria en la que las Matemáticassean una materia fundamental.

El propósito de estos libros es cimentar una base conceptual sólidaque sirva a los alumnos para alcanzar el nivel correspondiente al cursoordinario.

Cada uno de los títulos de la colección selecciona los conocimientosbásicos, los trata con una profundidad razonable y los desarrolla, connumerosos ejemplos, hasta el nivel requerido. De este modo, los nuevoscontenidos no se introducen en su grado máximo de formalización, sinoque se construyen progresivamente desde lo ya conocido.

La colección consta de nueve títulos:

• Cálculo integral.

• Cómo hablar, demostrary resolver en Matemáticas.

• Álgebra matricial.

• Teoría básica de conjuntos.

• Geometría analíticadel plano y del espacio.

• Matemática discreta.

• Cálculo de probabilidades.

• Introduccióna la computación.

• Límites y derivadas.

BASE UNIVERSITARIA

Cómo hablar, demostrar y resolveren MatemáticasMiguel de Guzmán OzámizColección dirigida por José Manuel Gamboa

B A S E U N I V E R S I T A R I A

I N I C I A C I Ó N A L M É T O D O M A T E M Á T I C O

M B

Álgebra matricialJosé Manuel Gamboa y M.ª Belén RodríguezColección dirigida por José Manuel Gamboa

B A S E U N I V E R S I T A R I A


M BB A S E U N I V E R S I T A R I A


L

Límites y derivadasPilar Cembranos y José MendozaColección dirigida por José Manuel Gamboa

B

www.anayamascerca.es

et01202001_matematicas

Documents