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小王租车

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本期内容：二元一次方程组（2）本期导读：小王在租车的时候遇到了一个难题，他想最大限度地利用车辆的载运能力，经过分析他得出了两种解决方案，同学们看一下哪一种方案较好；对于历史上著名的赤壁之战同学们应该都不陌生，那么其中的关键人物周瑜的年龄同学们知道吗？通过古诗与二元一次方程组的合作，会给出一个准确的年龄；八戒的一场白日梦引来了他与大师兄孙悟空的年龄问题，看看聪明的悟空是如何解决的．

趣题妙解

七年级

■2010年04月30日 星期五 第31期　 ■总第363期

主办单位：人民教育出版社·人教网　 本期责任编辑：马涛（网名：mat） 特约编辑：周奕生

投稿：send.pep.com.cn E-mail:mat@pep.com.cn

◆问题的出现

　　小王是一位个体户，他常常要到货运公司租车运送货物.

这一次，他准备将甲、乙两种货物各运一部分到外地试销.到

货运公司后才发现该公司只剩下一辆核定载重为20吨，车厢

容积为36立方米的挂车.

　　一向精打细算的小王把车租回后突然想起了这样一个问

题：甲、乙两种货物各装载多少吨，才能最大限度地利用车

辆的载运能力呢？

◆三思而行

　　这个问题难不倒小王，他知道最佳的装运方案是：装载

的重量恰好等于车辆的核定载重量，容积也恰好等于车厢的

容积.因此，小王马上对甲乙两种的重与体积的关系进行了测

算和估计，发现甲种货物每吨4立方米，乙种货物每立方米3

吨.然后考虑二元一次方程组进行了如下的分析：

　　最大限度利用车辆载运能力的意思是：甲、乙两种货物

恰好装满车箱，且甲、乙两种货物的重量也恰好等于车辆的

核定载重量.即甲、乙两种货物的重量、体积必须分别满足如

下相等关系：

　　（1）甲种货物的重量＋乙种货物的重量＝车辆的核定载

重量20吨；

　　（2）甲种货物的体积＋乙种货物的体积＝车箱的容积36

立方米.

◆方案的制定

方案一

　　根据上面的两个相等关系，如果设甲种货物装载 x 吨，

乙种货物装载 y 吨，则可得下表：

　　《三国演义》中的主角之一周瑜是家喻户晓的重要人物，

在赤壁之战中与诸葛亮联手挫败了曹操百万雄兵，其文韬武

略风靡一时，流芳千古 .宋代大文豪苏东坡曾就赤壁之战写

了一首脍炙人口的《念奴娇•赤壁怀古》，以赞扬他才华横溢，

英俊萧洒 .大家都知道，周瑜英年早逝，但究竟死时是多少

岁呢？请看如下一道有趣的数学题：

　　这里是展示同学们数学成果的空间，这里是同学们共同探讨感兴趣的数学话题的天地，如：你在读

什么数学读物？你有什么数学学习心得？有什么学习经验？你知道哪些有意思的数学知识？大家都可以

在这个互动的栏目里和大家交流。欢迎给我们来稿。

一、驴子和骡子

　　驴子和骡子一同走，它们驮着不

同袋数的货物，每袋货物都是一样重

的.走到半路上，驴子抱怨自己负担

太重而不想走了，骡子说：“你抱怨

个啥啊？如果你给我一袋，那我所负

担的就是你的两倍了；如果我给你一

袋，咱们才恰好驮的一样多！”你知

道驴子和骡子所驮的货物各是多少袋

吗？二、台上和台下

　　一次特别的演出，来了一群特别的演员和特别的观众.一

位演员数了一下台上和台下的人数，发现台下比台上多1人；

他跑到台下再数了一下台上、台下的人数，发现台下人数竟

然是台上的2倍.问这场特别的演出来了多少演员，多少观

众？

■互联网出版许可证：新出网证(京)字016

生活中的数学

数学，无处不在

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周瑜享年知多少

　　由表中各相关数量的代数式及其关系，易得如下方程组：

解得

　　故可知甲种货物应装 8吨，乙种货物装 12 吨 .

　　方案二

　　如果设甲种货物装载 x 立方米，乙种货物装载 y 立方米，

则可得下表：

　　由表中各相关数量的代数式及其关系，易得如下方程组：

解得

　　故可知甲种货物应装 32 立方米，乙种货物装 4立方米 .

而 32÷4＝8（吨），4×3＝12（吨），

　　故甲种货物应装 8吨，乙种货物装 12 吨 .

脑筋急转弯请注意！

　　1.一头牛，向北走10米，再向西走10米，再向南走10

米，倒退右转，问牛的尾巴朝哪儿？

　　2.把8分成两半，是多少？

　　3.有个人走独木桥，前面来了一只老虎，后面来了只

熊，这个人是怎么过去的？

　　4.有一个人走在沙滩上，回头却看不见自己的脚印，为

什么？

大江东去浪淘尽，千古风流人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位 6倍与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周郎？

甲种货物 乙种货物 车辆核定装载

重量（吨） x y 20

容积（立方米） 4x 1

3y 36

20,1

4 36,3

x y

x y

+ =

+ =

8,12.

xy=

=

甲种货物 乙种货物 车辆核定装载

重量（吨） 14

x 3y 20

容积（立方米） x y 36

13 20,

436.

x y

x y

+ =

+ =

32,4.

xy=

=

贴心提示

　　两种方案可谓异曲同工，殊途同归 .一般地，在应用

二元一次方程组解应用题时往往有多种不同的设元，多种

不同的解法，这里的第二种解法称为间接设元法，运用间

接设元法时，最后必须再间接地解出问题的解 .

　　这是一道求周瑜年龄的问题 .解答时必须先明确诗词的

含义，尤其是诗词中的数量关系 .借用苏轼诗词《念奴娇•赤

壁怀古》的头两句烘托出“面对美好的江山，追忆古人勋功

业绩”的意境，以古代名人周瑜为背景，考查一元二次方程

的应用，不失为一道有所创新的数学应用好题 .

　　“大江东去浪淘尽，千古风流人物；”是《念奴娇•赤壁

怀古》的头两句，其用意在于烘托出“面对气势磅礴的长江，

追忆古人勋业”的意境，对问题的解答没有什么用处；

　　“而立之年督东吴，早逝英年两位数；”意思是：周瑜

30 岁时出任东吴大都督，逝世时的年龄是一个两位数，前一

句对解题依然无用，但后一句是一个重要的条件，说明周瑜

的年龄是一个两位数（注：古代 30 岁的男人称为“而立之年”，

这是本题的一个附加条件，说明周瑜的年龄大于 30 岁）；

　　“十位恰小个位三，个位 6倍与寿符；”意思是：周瑜年

龄这个两位数的十位数比个位数小 3，个位数的 6倍又恰好

是周瑜的年龄；这里要特别注意“十位恰小个位三”不要断

中取意错误理解个位数是 3；

　　“哪位学子算得快，多少年华属周郎？”意思是：看看哪

个同学算的速度快，周郎（即周瑜）的年龄究竟是多少岁？

　　话说西天取经途中，一日闲着没事，猪八戒走到孙悟空

面前突然问道：“猴哥，你今年究竟是多少岁呢？”

　　“我只知道有好几百岁了，但具体是多少岁并不知道

啊！”孙悟空反问道，“你呢？”

　　“我和你一样，也只知道有好几百岁，但具体多少岁俺

也不知道啊.”

　　八戒说着说着一会儿就睡着了，醒来后突然说道，“猴

哥，刚才我做了个梦，梦见我去找观音菩萨，问她老人家知

不知道咱俩的年龄．”

　　“菩萨怎么说的？”孙悟空问道．

　　“她说你比我大……”

　　“那还用问，谁不知到我老孙比你八戒大呢？”孙悟空

打断八戒的话追问道，“她还说什么没有？”

　　“她还说，等我的年龄和你现在的年龄一样大时，你已

有800岁的高龄；

而当你的年龄和我

现在的年龄一样

大，我才500岁.”

八戒埋怨道，“菩

萨也真是的，干嘛

你知道孙悟空和猪八戒的年龄吗

不直接告诉我咱们各有多少岁，而说了那么一堆废话呢.”

　　“呆子，你我年龄是天机，天机岂能泄露.”

　　“那刚才的梦不是白做了吗？”

　　“不，有了她老人家所托的梦，你我的年龄是可以算

的.”悟空说.

　　“怎么算？”八戒说，“你我现在的年龄都不知道，也

不知道你比我大几岁？只有那两个800岁、500岁有什么用

呢？”

　　“菩萨告诉你的事实上是你我年龄的两组对应关系，咱们

可以用三元一次方程组求解．设你 x 岁时，我的年龄为 y 岁．

由于不论哪一年，我的年龄总是比你大一个常数，设这个常

数为 b，则 y＝x＋b.”悟空说，“再设你我现在的年龄分别为

x0，y0，则菩萨告诉你的就是这样的相等关系：x＝y0 时，y＝800；x＝500 时，y＝x0 ；又 x＝x0 时，y＝y0，

列成方程组就是

三式相加，得 x0＋y0＋3b＋500＝x0＋y0＋800，

整理，得 3b＝300，b＝100；从而 x0＝600，y0＝700.”

　　“没想到你猴哥已经700岁了，俺老猪也有600岁了.”

计算出周瑜的年龄后，我们再来看看两个神话人物的年龄．孙悟空和猪八戒都是神话史上著名的人物，

在八戒的一场白日梦后，八戒和悟空的年龄问题得到了解决……

0

0

0 0

800,500 ,

,

y bb x

x b y

+ = + = + =