可動コイル形計器永久磁石の作る磁束中に可動 イル イルに被測定電流を流し

各種指示計器

永久磁石の作る磁束中に可動コイル，コイルに被測定電流を流し，駆動トルクを発生．高感度，正確さ良．

(a) 動作原理(a) 動作原理

B S永久磁石コイルに働く力 F=naB×I

I：コイル電流 a：コイルの高さ

F

FN 可動コイル（巻数 n）

磁束Bと電流Iは直交 ∴F=naBI回転力（駆動力）

FB (コイルに直交)

τD＝naBI･b ＝nABI：コイルの幅 A=ab：コイルの面積

制御ばねによる制御トルク

鉄心

制御ばねによる制御トルクτCτC ＝kθ θ：回転角

コイルはτ ＝ τ となる位置で静止

指針 制御ばね

B コイルはτD＝ τCとなる位置で静止

∴θ＝ nAB/k･I ＝KIよって 回転角θは電流 I に比例

巻数n の可動コイル

aB

よって，回転角θは電流 I に比例

目盛は等分目盛可動コイル(電流 I ）b

τD

構 成

指針

平衡用おもり

ピボット

制御ばね

軟鉄心永久磁石

可動コイル

軟鉄心

脈動電流を測定

1

1 .2

1 .4

1 .6

電流

指示値

0 .4

0 .6

0 .8

1

駆動ト ク

指示値：電流の平均値

0

0 .2

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4

トルク

脈 追可動部分の慣性モーメント大→電流（駆動力)の脈動には追従不可

→駆動力：脈動する力の平均値に等価 （追従できるのは数Hz)

1

1 .5

→計器の指示値：脈動する電流の平均値

交流電流（50 60H ）を測定

- 0 5

0

0 .5

1

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4

交流電流（50，60Hz）を測定

平均値=0→指針の振れはほぼゼロ

- 1 .5

- 1

0 .5→指針の振れはほぼゼロ→交流の測定不可

平均値・実効値

T

dxxfT 0

1平均値

T 0

T

dxxfT 0

21実効値 T 0

【演習】次の波形について 平均値および実効値を求めなさい【演習】次の波形について、平均値および実効値を求めなさい。

10V 1 0 V

25V

0

10V

-10V

0

3 0 m s

0

10V

20ms

-5V

(a)正弦波 (b)三角波 (c)正弦波＋定値（直流）

20m s

一定値（直流）

(a)正弦波

平均値

11 2T0sin10

21sin101 2

00

dtdt

TV

T

実効値

T 211 2

TmsTddtt

TV

T

10

)2,20()sin10(21)sin10(1 2

0

2

0

2

V1.7071.72

10

(b)三角波

平均値

TT 1011010101 VTT

tdtT

tdtTT

VTT

0.52

10211010101 2

2020

実効値

msTdttTT

dttTT

VTT

)30(110)10(10

2

0

2

VTT

TTT

tTT

T

8.57735.53

103

11031110

31110 3

0

3

(c)正弦波 ＋ 一定値（直流）

平均値

VddttVT

10)10i15(1)10i15(1 2

実効値

VddttT

V 10)10sin15(2

)10sin15(00

実効値

msTddttVT

)2,20()10sin15(1)10sin15(1 2 22

d

TT

)10sin10152sin15(1

),()(2

)(

2 22

00

d)sin10152102

2cos115(21

)(2

2 22

0

V6.14577.14)1015(2)1015(1

)2

(2

22

22

0

V6.14577.14)102

(2)102

(2

(b) 可動コイル形計器の材料

抵抗線材料・抵抗温度係数：小抵抗率 抵抗温度係数などの物理的性質 安定

抵抗線材料

・抵抗率，抵抗温度係数などの物理的性質：安定・銅に対する熱起電力：小・線引きなどの加工：容易線引きなどの加工：容易・価格：低い⇒ マンガニン

B残留磁束密度B

・残留磁束密度：高

永久磁石材料

H

密度Br

・保磁力：大・温度による磁束の変化：小加工 容易

H保磁力Hc

・加工：容易・価格：低い⇒ 古くは炭素鋼，タングステン鋼，⇒ 古くは炭素鋼，タングステン鋼，

近はKS鋼，MK鋼，NKS鋼を使用し，著しく小型化

(c）① 電 流 計

可動コイル電流計で測定可能な 小電流は0.1μA程度，

大電流は数10mA，これ以上の電流測定には分流器を利用．

R分流器

被測定電流 I ，電流計に流れる電流 i ，

分流器に流れる電流 I-ｉ 分流器の抵抗 R RS分流器

I - iI

分流器に流れる電流 I-ｉ ，分流器の抵抗 RS可動コイルの内部抵抗 R ，

A

Ri可動コイルRiiRIR

RiiRIRRiR)iI(

SS

SSS

R

分流器の原理

可動コイル

iR

RRI S

SS

RS

分流器の倍率S RRRIn

1 可動コイルの分流器の倍率SS RRi

n 1 可動コイルの内部抵抗に依存

直接電圧計として使用する場合の測定可能な 高電圧は数十 V

(c） ②電 圧 計

直接電圧計として使用する場合の測定可能な 高電圧は数十mV（コイルの 大電流は数十mA，内部抵抗は数Ω）

これ以上の電圧測定には倍率器を利用これ以上の電圧測定には倍率器を利用．

可動コイル倍率器被測定電圧 E コイルの電圧 ｅ

V

可動コイルRRm倍率器

被測定電圧 E ，コイルの電圧 ｅ ，

倍率器の抵抗 Rm，コイルの内部抵抗 R

EeE

e

RRE

Re

m

倍率器の原理e

RRRE m

R

倍率器の倍率RRREn mm

1 可動コイルの倍率器の倍率RRe

n mm 1 可動コイルの内部抵抗に依存

[演 習]定格値 内部抵抗 Ω 動 イ 電流計 分流器を接続１．定格値10mA，内部抵抗10Ωの可動コイル形電流計に分流器を接続

して10Aの電流計にした.分流器の抵抗値を求めよ．

SS

S

RR

RRR

iIn

1

01.0

99910101

101010

3 SS

RR

n 　　

２．可動コイル電圧計(実質は電流計）に倍率が500倍になるよう倍率器

を接続した 計器の内部抵抗は10 Ωである この計器で指針をを接続した．計器の内部抵抗は10 Ωである．この計器で指針を

大目盛まで振らせるのに必要な電流が10mAであるとしたら，

何Vまで測定が可能か また 倍率器の抵抗は何Ωか何Vまで測定が可能か．また，倍率器の抵抗は何Ωか．

RR

RRREn mm

1 V5010500500 1

3 EE　

RRe

101010 3

49901049910

1500 mm RR　　

10

（一般的にはこの形）(d) ① 多重レンジ電流計

分流器を複数個，種々(幅広い)の測定に利用．目盛は複数個．または位取りを変えて読取り．

温度補償用抵抗10mA

11 RRn A

AR1

分流器

RA[＋，A1]間の倍率： 100Ω5Ω

4321 1

RRRn

＋ A A A

R2R3R4

分流器

[＋ A2]間の倍率：

212 1

RRRRRn A

＋ A3 A2 A1[＋，A2]間の倍率：

多重レンジ電流計

1A5A10A

432 RR

[＋，A3]間の倍率：

多重レンジ電流計

計器本体の定格電流IA＝10mA，

内部抵抗 [Ω] 温度補償用抵抗

4

3213 1

RRRRRn A

内部抵抗RA＝5[Ω]，温度補償用抵抗

R1＝100[Ω] のとき，1A（A3端子），

5A （A3端子）， 10A （A3端子）電流計と4

するための分流器抵抗R2～R４を求めよ．

（一般的にはこの形）(d) ② 多重レンジ電圧計

倍率器を複数個，種々(幅広い)の電圧測定に利用．目盛は複数個．

倍率器

RV

R1 R2 R3

倍率器

R

[＋，V1]間の倍率：1V(10mA)

vRRn 1

1 1 ＋

V3V2V1

1 2 R3RV

間 倍率 1 0

100Ω

300V

RRn 211

[＋，V2]間の倍率：

多重レンジ電圧計

75V 150V 300V

vRn2 1

[＋，V3]間の倍率：多重レンジ電圧計で，計器本体の定格電流IA

＝10mA，電圧計の内部抵抗 RV ＝100 [Ω]の

RRRRn 321

3 1

3 10mA，電圧計の内部抵抗 RV 100 [Ω]の

とき，75V（V1端子），150V（V2端子），300V

（V3端子）電圧計とするためには倍率器のvR

抵抗R1 ，R2，R3 を何Ωにすればよいか．

分流器と倍率器を適当 組合 内臓 幅広 電 電流測定 利

(d) ③ 多重レンジ電圧電流計

分流器と倍率器を適当に組合せて内臓,，幅広い電圧電流測定に利用．

倍率器計器本体

AR1 R2 R3

倍率器R

分流器(5Ω)(5mA)

r1 r3

分流器

r2 (1V) (10V) (100V)V1 V2 V3

＋ R:計器本体抵抗と温度補償用抵抗

の合成抵抗値（内部抵抗）(10A) (5A) (1A)

( ) ( ) ( )

A1 A2 A3

[＋ A ] 間の倍率 [＋ A ] 間の倍率 [＋ A ] 間の倍率

の合成抵抗値（内部抵抗）

[＋，A1] 間の倍率

321 1 rrRn A

[＋，A2] 間の倍率 [＋，A3] 間の倍率

32 1 rRn A

3 1 Rn A

11 1

rn A

212 1

rrn A

321

3 1rrr

n A

[＋，V1] 間の倍率 [＋，V2] 間の倍率

R1

[＋，V3] 間の倍率

RR 21 RRR 321

AV R

Rn 11 1

AV R

RRn 212 1

A

V RRRRn 321

2 1

計器本体抵抗＋温度補償用抵抗（計器の内部抵抗R）と分流器抵抗の合成抵抗 RA

321

R)rrr(RR A

分流器抵抗 合成抵抗 A

321 rrrRA

(e) 検 流 計

機 能・極微小の電流または電圧の有無を検出．高感度．

鏡つり線

・電流の大きさそのものを検出するものではない ．

動作原理 N S動作原理

・動作原理は可動コイル電流計とほぼ同じ．

永久磁石を強化し感度向上 制御トルク小

N S

コイル永久磁石を強化し感度向上，制御トルク小．

･コイル電流による電磁制動を利用． 鏡

コイル

・摩擦抵抗低減のため，軸受けなしの構造

反射形検流計反射形検流計

・鏡面の反射光で可動部の回転角を

像を作る光源

拡大して観測．感度向上反射形検流計

反射形検流計の外観

特徴特徴 ・感度：高 ・振動周期：長い ・取り扱い：難

りん青銅線りん青銅線

鏡 永久磁石

極片

可動イル

鉄心

極片

コイル鉄心

ばね

ランプ尺度法用の装置

尺度S尺度S

ランプランプ（光源）

(f) 可動コイル形計器の温度補償

動 イ 抵抗値 度係数大 実可動コイルの抵抗値の温度係数大→実用不可

⇒ コイルに直列に温度係数小のマンガニン抵抗を接続．

R （ ）R （ ）

R （α）2211

)()1()1()1(

RRRRRRtRtRtR

R2（α2）R1 （α1）

イル マンガニン21

22121 )(

RR

tRtRRRtRR

コイル マンガニン抵抗

22

11

RRRR

ならば 121

11

12 0

RRR

RR

ならば，

よって，温度係数はR１/（R1+R2)に減少，R2が大きいほど小．

電流計の場合，R2を大きくするには限度あり.2

⇒ スウィンバーン法

① スウィンバーン回路

計器に流れる電流 It は，

101111 /,, IRRIIRIRIII ttt

011

101111

)/(/,,

IRRRIIRRIIRIRIII

t

ttot

R （α）

01 RRREI

R2（α2≒0）R0 （α0）

ガA

II

1

201

ER

RRR

コイル マンガニン

抵抗E

It

I

I

20101

1

)( RRRRRE

RRRIt

R1（α1）I1

01 RR

1

EIERI

)1/()( 102001201

RRRRI

RRRRRI tt

抵抗の温度係数を考慮すると，計器に流れる電流 It は

E

1)1()1( 00200

tRRtR

EI t

)1(

)(11

200 tR

)1( 0tここで， として展開，)1)(1(

)1()1(

101

0 tttt

101

02 )(

RR

とすれば，

/ RRRRREI t

となり，温度ｔには無関係になる．12020 / RRRRR

② サーミスタ補償回路

R3R１，-α1

サーミスタ

R0，α0サーミスタ：負の温度係数

これを利用した温度補償R3

Vこれを利用した温度補償

サ ミスタの温度係数

R2

Eサーミスタの温度係数

：計器の10程度

R2，R3は過補償を防止するためR2，R3は過補償を防止するため

(g) 可動コイル形計器の特徴

１．高感度

２ 消費電力小２．消費電力小

３．指示は平均値：基本的には直流量の測定．

商用周波数（50 60H ）の測定は不可能商用周波数（50，60Hz）の測定は不可能

数Hzの交流量の場合、指針は＋、－に

ゆっくり振れる．

４．構造が微細，機械的ショックに弱い

５．熱電対，整流器，トランジスタの組み合わせで応用範囲が広い

（熱電形計器，整流形計器，ピーク電圧計）

可動鉄片形計器

・構造簡単で丈夫，取扱い容易，安価

⇒ 商用周波数の交流電圧計，電流計として広く利用

・交流回路用が一般的，直流回路にも利用可能

(a) 動作原理

・コイルに電流を流す → 磁界が発生 → 磁界中に2枚の鉄片

→ 鉄片が磁化→ 鉄片同志に吸引力や反発力が発生 鉄片が磁化 鉄片同志に吸引力や反発力が発生

⇒ これを駆動力（トルク）とする計器

・駆動力は電流の2乗に比例駆動力は電流の2乗に比例

（磁界は電流に比例，電磁力は磁界と電流の積に比例）

電流が正弦波（一般的な交流）の場合

)I( 2 2

駆動力τD は

)tcos(I)tcos()I()tsinI(D 2121222 22

周波数が50Hz以上の場合，指針は2倍の周波数である cos2ωt の駆動力

には追従不可能．追従不可能

⇒ 指針が追従可能な駆動力は I2 ，すなわち実効値の2乗に比例．

2乗目盛2乗目盛

駆動力τD∝ i2

正弦波でない場合

D

指針は駆動力 の平均値にのみ追従可能

1 2

0

21 IdtiT

T

D 実効値 I の2乗に比例．

よって，計器は実効値を指示

diT

21 dtiT 0

2

電流 実効値電流 i の実効値

(b) 構 造 （吸引形，反発形， 反発吸引形の3種）

(1)吸引形 制御ばね

可動鉄片が固定コイルの

磁界によってより強く磁化平衡用おもり

される方向に吸引される

力を利用

可動鉄片可動鉄片

固定コイル

(2)反発形

動鉄片と固定鉄片とを

制御ばね

可動鉄片と固定鉄片とを

固定コイルの磁界中に

平衡用おもり

置き，両鉄片を同一の

極性に磁化，両鉄片に

発生する反発力を利用

固定固定コイル

反発力

可動鉄片固定鉄片 可動鉄片固定鉄片

(3)反発吸引形

上下に2枚の固定鉄片 制御ばね上下に2枚の固定鉄片．

目盛のゼロ近くでは

固定鉄片＃1と平衡用おもり

制御ばね

固定鉄片＃1と

可動鉄片間に

反発力，可動鉄片

目盛が大きくなると

固定鉄片＃2と反発力

吸引力

可動鉄片間に

吸引力が発生．固定

コイル

反発力

全体としての駆動力が

増し，目盛の均一化が

可能

固定鉄片＃1 固定鉄片＃2可能．

（c） 特 徴

般的 盛・一般的に2乗目盛

反発吸引形では全目盛の10％以上はほぼ等分目盛に近い

・原理的には交直両用であるが，ヒステリシスによる誤差のため，

主として交流回路用．

・渦電流損の影響で使用上限周波数は2000Hz程度．渦電流損の影響で使用上限周波数は2000Hz程度．

・コイルは固定，構造簡単．過電流に強く，丈夫で取扱い容易．安価．

・コイルに直接流せる電流は10mA～300A程度．通常，変流器は不要．

小容量の電流計；インピーダンス大 低圧用の電圧計；直列抵抗小小容量の電流計；インピ ダンス大，低圧用の電圧計；直列抵抗小

⇒ 30mA程度以下の電流計，10V程度以下の電圧計には不適．

・固定コイルで発生する磁界小：外部磁界の影響をなくす工夫要．

(d) 誤 差

1．外部磁界固定コイルにより作られる磁界は小 → 外部磁界で乱れ → 誤差発生

⇒ 大電流が流れている機器の近くでの使用を回避

2 ヒステリシス2．ヒステリシス

珪素鋼板を可動鉄片に使用 → 直流回路ではヒステリシスで誤差発生

⇒ 直流回路での使用不可

ニッケル鉄合金を可動鉄片に使用 → ヒステリシスによる誤差小

⇒ 直流回路でも使用可能

3 周波数3．周波数

高周波では，鉄片の磁界が渦電流のため減少 → 指示低下（誤差発生）

⇒ 誤差補償回路を使用⇒ 誤差補償回路を使用

周波数誤差補償法

AB間のインピーダンスZは

rCjr 1

C

CrjrLjrR

Cjr

CjLjrRZ

11

L R

r

C

rrC

CrjLjrR

Cj

22211

L R

A BCrjrLjrRZCr

rC

)1(1

1

の範囲では，

可動鉄片形電圧計の周波数誤差補償回路

CLjRCrjLjrrR

CrjrLjrRZ

2

2

)(

)1(

CrLCrLjR

2

2 )(

となるような回路にすれば，

RZ となり，インピーダンスは周波数によってあまり変化しなくなる.

電 流 力 計 形 計 器

交流にも直流にも使用可．電圧，電流のほか電力の測定にも利用．

( ) 構 造(a) 構 造

平衡用

指針

固定コイル

平衡用おもり

固定コイル固定コイル

可動コイル制御ばね

可動コイル

(b) 動作原理

・固定コイルに電流→ 磁界が発生 → 磁界中に可動コイルを置く

→ 可動コイルに電流

固定 イ による磁束 と可動 イ の電流 駆動力を発生⇒ 固定コイルによる磁束 Bf と可動コイルの電流 imで駆動力を発生

・駆動力は固定コイルと可動コイルの電流の積に比例

（固定コイルに電流 可動コイルに電圧に比例した電流（固定コイルに電流，可動コイルに電圧に比例した電流

→ 電力の測定）

可動コイルα可動 イルに働く電磁力 F 可動コイルによる磁束 Bm

α

)l)BI(F(BiF fm 可動コイルに働く電磁力 F

固定コイルによる磁束 Bf

fmmm BBFiB

可動コイルの駆動力 τ による磁束 Bf可動コイルの駆動力 τD

cosBBcosF mfD

cosii mf

)Ii,Ii(cosII mmffmfD (1) 直流の場合

),( mmffmfD

α＝0 近傍では 1cos mfD IIよって，

動力 定 動 電流 積 例駆動力は固定コイルと可動コイルの電流の積に比例

(2) 交流の場合

)(IiIicosii mfD

(2) 交流の場合

II)tcos(Ii,tcosIi mmff

)tcos(coscosII mf

D 22

指針がωに追従できない場合，指示は coscosII mf に比例

（c） 特 徴

・2つのコイルの直並列を切り替えると，分流器，倍率器を使用せず

に測定範囲を変化できるに測定範囲を変化できる．

・電流計，電圧計として利用した場合，駆動力は電圧，電流の２乗

に比例．２乗 目盛．交流の場合は実効値を指示．

・交直両用 （コイルが空芯，ヒステリシスの影響なし）．直 用 （ ， 影響 ）

・外部磁界の影響大，磁気シールド要 （コイルが空心ゆえ，磁束密度小）．

・可動コイルの許容 大電流は100mA程度．これ以上は分流器を使用．

・電力計として利用されることが多い．電力計として利用されることが多い．

整 流 形 計 器整流器と可動 イ 形計器の組合せ 交流 直流ともに測定可整流器と可動コイル形計器の組合せ ⇒ 交流，直流ともに測定可．

動作原理

整流器で交流を直流に変換，変換した直流量を可動コイル形計器で測定

iM

Mi

iMi

0

tIi sin2

i i

平均値 IIiM 9.022

i i

目盛を 倍11.19.0

122

vv

0

ダイオード特性：理想 すれば，指示値は実効値 I

漏れ電流 iM

MiMi

漏れ電流

i

Mi

iM0

実際 均値 )88080(

i

i

実際の平均値 IiM )88.0~85.0(

盛を 倍

v

目盛を1.14～1.18倍して，実効値 I を指示

ダイオード特性：実際

整流器整流器･亜酸化銅：直線性良，周波数特性劣 ･セレン･ゲルマニウム：直線性良 周波数特性数MHｚが限度･ゲルマニウム：直線性良，周波数特性数MHｚが限度･シリコン：漏れ電流小，周波数特性優，直線性やや悪

熱 電 形 計 器熱電対と可動 イ 形計器の組合せ 交流 直流ともに測定可熱電対と可動コイル形計器の組合せ ⇒ 交流，直流ともに測定可．

(a) 動作原理

熱線に電流 （電圧に比例した電流） I → ジュール発熱作用で熱線が温度上昇 → 温度上昇分を熱電対で電圧に変換

可動 イル形計器で電流（電圧）を測定→可動コイル形計器で電流（電圧）を測定

熱電対の熱起電力： 熱線の発熱量（RI2），すなわち電流の2乗に比例

可動コイル形計器の指針の振れ ．2乗目盛．実効値を指示2kI熱線Hろう付け 熱線H絶縁物熱線Hろう付け

I

熱線H

I

絶縁物測定接点を主回路

M熱電対

TC M熱電対

TCから絶縁

直熱形 傍熱形

(b) 熱電対と熱線の材料

熱電対：熱起電力は20mV程度高感度：熱放散を減少小電流：１A以下

銅－コンスタンタン

鉄－コンスタンタンH真

空マンガニン－コンスタンタン TCガ

ラス熱線：温度係数小

白金

Mス

真空熱電対形コンスタンタン

ニクロム

真空熱電対形

(c) 特 徴

･実効値を指示（2乗 目盛)

･直流から無線周波（100MHz）まで測定可

熱線を細く，短くし，インダクタンスと表皮効果線 ， ， 表 効果

の影響を無くす必要あり.

熱を利用 指示するのに時間遅れあり･熱を利用 → 指示するのに時間遅れあり

･過電流に弱い：定格値の2~3倍が限度

（熱線の許容温度上昇が200程度）

静 電 形 計 器

(a) 動作原理電荷を持った導体相互の間に働く静電力（V2に比例)を利用．

固定電極と可動電極との間に電圧を印加 可動電極を電圧に固定電極と可動電極との間に電圧を印加，可動電極を電圧に

応じて変位させる．実効値を指示．主に電圧計．

d：電極間距離S：電極の面積

電極A被測定電圧V

力 Fd S：電極の面積ε0：誘電率

電極B電圧V d S

電極A，B間に働く力 F電極A，B間の蓄積エネルギー

22

02

21 V

dSV

dddWF

202

21

21 V

dSCVW

2 ddd22 d

被測定被測定電圧V

固定電極可動電極

力 F 被測定力 F

おもり

電圧Ｖ

固定電極可動電極 おもり

平行方向移動形（測定範囲 0 5～20ｋV）

直角方向移動形（測定範囲 25～500ｋV） （測定範囲 0．5～20ｋV）（測定範囲 25～500ｋV）

特 長

･直流でも交流でも等しい指示（目盛は2乗目盛) ．･入力抵抗大（損失小）．

･DCでは回路から電流を取らない（初期充電電流のみ） ．

･周波数の変化に対する誤差小． ･外部磁界の影響を受けない．

欠 点

･低電圧の測定不可（静電力は微弱）．低電圧の測定不可（静電力は微弱）．

･外部静電界の影響で誤差発生．

固定電極 F

可動電極 M

多房電圧計

･電極数を多くして駆動トルク増加 被測定

固定電極 F

電極数を多くして駆動トルク増加

･低電圧測定用（測定範囲150～1500V）

被測定電圧 V

誘 導 形 計 器

(a) 動作原理2つの固定コイルに電流

磁 移動磁 転磁 が発生i1

→ 磁界（移動磁界，回転磁界）が発生

→ 可動部分に電磁誘導作用による i2β

誘導電流（渦電流）

→ 磁界と誘導電流で駆動力を発生i1 i2

回転磁界形，移動磁界形に大別．

① 移動磁界形計器 移動磁界

2

① 移動磁界形計器

2つのコイルに位相差 βの電流

→ 磁界（磁束） 発生 1

移動磁界円板

駆動力 f21 ,

移動磁界形計器

磁界（磁束） 発生

→ で移動磁界

→ 円板に渦電流21 ,

移動磁界形計器→ 駆動力 発生 sinkf 11

主コイルに電圧 ｖ を印加

→ 磁束Φ0 (Φ1 ) 1

0

S 02

Φ0 により短絡コイルに電流 IS

→ IS による磁束ΦS と

1

SIS

磁束Φ0 との合成磁束Φ2

→ Φ1 とΦ2 で移動磁界ΦT が発生， 主コイル

00

円板に渦電流 IE

→ 移動磁界ΦT と渦電流 IE で 短絡（くま取り）

ST E

駆動力τD 発生

ｆ Is

（くま取り）コイル

円板vIIv ETET

21 移動磁界ΦT

円板

:電圧の２乗に比例2vI

vII,v

ETD

ETET

くま取りコイル形指示は実効値

② 回転磁界形計器：二相誘導モータと同じ原理

1 ：A,Cによる磁界（磁束）

る磁 磁束

固定コイルACによる磁束Φ1 , よる磁束 と 合成磁束

2 ：B,Dによる磁界（磁束）BDによる磁束Φ2 との合成磁束で

回転磁界ΦRが発生．

A C

BΦ2

→ 金属円筒Cに渦電流 IE

→ 回転磁界ΦR と渦電流 IEで A C

D

Φ1

R E

駆動トルクτD 発生

:電圧の２乗に比例2vI

vII,v ERER

電圧 v

:電圧の２乗に比例vIERD

指示は実効値

回 転 磁 界 形

回転磁界発生のメカニズム

1 2 3 4 5 6 7 8 17

86

0 100 200 300 40015

0 100 200 300 400

240 45 90 135 180 225 270 315 360 2

3

4

A

B

1 2 3 4

特 徴

･電磁誘導作用を利用：交流のみ

･渦電流を利用

⇒上限周波数に限界．商用周波数（50Hz,60Hz）の測定

･駆動トルク（力）は２つのコイルの電流（電圧）の積に比例⇒ 電圧（電流）の2乗に比例 2乗目盛 指示値は実効値⇒ 電圧（電流）の2乗に比例．2乗目盛，指示値は実効値．

･可動部の構造簡単 ⇒ 丈夫

・駆動力大 ⇒ 回転範囲大・駆動力大 ⇒ 回転範囲大

・一方のコイルに電圧,他方に電流 ⇒ 電力計

・制御装置なしでは回転 ⇒ 電力量計として利用制御装置なしでは回転 ⇒ 電力量計として利用

回転磁界形回転磁界形電圧（電流）の１サイクルで１回転60Hz では60回転/秒（r/s） 3600r/min60Hz では60回転/秒（r/s），3600r/min

比 率 計

機能機能：二つの被測定量の比を示す計器．主に電流比の測定に利用．

動作原理：二つの相反する方向の駆動トルク τ1，τ2 が衡す 部 指針 が停

可動コイル形が一般的．他に可動鉄片形，誘導形，電流力計形

平衡する (τ1=τ2) 位置で可動部分（指針）が停止

)(ki 111 )(ki 222 永久磁石

21 , ：可動コイル c１， c2 を通る磁束 τ1τ2 θ

21 平衡時（指針の停止時)

)(i)(i 2211 i1 i2

N S

c2c121 )()( 2211

したがって )i(f 1 可動コイル形

c21

（抵抗計に応用）したがって， )

i(f

2

電流比 i1 / i2 を指示 （抵抗計に応用）

抵抗計への応用：可動コイル形

11 R

EI 抵抗R1の電流 抵抗R2の電流2

2 REI

1

比率計で I1 と I2 の比を求めると，

REEI

θk

RR)

RE/()

RE(

II

1

2

212

1

N Sとなり，抵抗比 ｋ の測定が可能．

R 既知抵抗 R 未知抵抗 I2I1

R2R1

R1：既知抵抗 R2：未知抵抗

122 RkRkR

抵抗計となる

21

E12

1

RkRkR

抵抗計となる

電圧・電流の測定 指示計器による電圧・電流測定

直流電圧・電流の測定

E 100V

平均値を測定

EI 8A一定

ii

8A脈動

直流電圧，電流計は平均値を指示i 8A

45 V Ep

T1

30 Ve eパルス

T

1

15ms

10ms

pETTe 1 pT

（1） 直流電流測定

・μA~mA：可動コイル形計器

・~30A程度：計器内部の分流器

・10~30A以上10kA：外部の分流器 内部抵抗 RA

（分流器の発熱/冷却) A

RS

内部抵抗 RA

I/n

分流器の倍率 n ＋ －

RS

分流器I

A

RRn 1 分流器の利用

SR

(2) 直流電圧測定

・mVの範囲：可動コイル形計器

・V~10kV程度：内部，または外部の倍率器V 10kV程度：内部，または外部の倍率器

・10kV以上：静電形計器，静電形分圧器を併用

倍率器の倍率 nVx

倍率器の倍率 nRm

内部抵抗RｖVm

RRn 1

電圧計：Vx / n（実質は電流計)

倍率器VR

倍率器の利用

負 荷 効 果

計器の内部抵抗により 回路本来の電圧 電流の値が変化・ 計器の内部抵抗により，回路本来の電圧・電流の値が変化.・ 小さくする配慮要．

① 電流計の有無で負荷（抵抗 RL ）電流 IL が変化

I無：

LL R

EI 有：

ALLA RR

EI

RL

IL

90Ω

1A→0.9A

LR AL RR

誤差：EEII

RAE

A90V

90Ω

電流測定

誤差：

ERRRR

II

A

LALLLA

10Ω

ERRR ALL

A

)(

誤差 小 → RA 小

② 電圧計の有無で負荷（抵抗RL）電圧VLが変化

無： ERR

RV LL

RR Ls

有： ERRV VL 63V有： ERRRRR

VVLVLs

LV

)(

誤差

RS

RVE 10Ω

63V→60V

誤差：

VV LLV RL

VE

VL70V

90Ω 180Ω

電圧測定ERR LL

LLV

RRRRR/RR LSLSVLS

差誤差小 → RV 大

交流電圧・電流測定

交流：正弦波（一般的には) 交流電圧計，電流計は実効値を指示

sin2 tVv電圧実効値

)sin(2 tIi電流実効値

vi

(3) 交流電流測定

・商用周波数（50，60Hz）

mA以下：整流形，熱電形 mA以上：可動鉄片形

大電流（～数百A）：計器用変流器（CT）＋可動鉄片形

・可聴周波数～数MHz：整流形，熱電形可聴周波数 数 整流形，熱電形

･無線周波数（数十MHｚ）：熱電形

(4) 交流電圧測定

･商用周波数（50，60Hz） ： 可動鉄片形

･可聴周波以上 ： 整 流 形， 熱 電 形

･無線周波数（数十MHｚ）：熱電形

･高 電 圧 ：計器用変圧器（PT）＋可動鉄片形（110，150V）

静 電 形

電 位 差 計

電圧の高精度測定に利用（電池電圧測定，特に直流1V程度）

(b) 測定法１ スイ チSWを標準電池 E 側 検流計 G の振れが[0 に

2 EX

１．スイッチSWを標準電池 Es 側へ，検流計 G の振れが[0」に

なるよう可変抵抗を調整．そのときの抵抗値を R1２ スイッチSWを被測定電圧 E 側へ 検流計の

1

2 XSW

検流計

２．スイッチSWを被測定電圧 Ex 側へ，検流計の

振れが[0」になるよう可変 抵抗を調整．

そのときの抵抗値を R

R R1

R2

ESII

a a’

IRE 1

そのときの抵抗値を R２

R

R R1E

V0x

s

IREIRE

2

1

R0

V0

E=V0 なら I=0b b’

sx ERRE

1

2

(a) 直流電位差計の原理

E V0 なら I 01

熱起電力の配慮要熱起電力の配慮要

→ V，ES，EX の極性を反転して測定し，平均値を採る．

V には安定した電源が必要 抵抗素子は 10-5 以下の変化率V には安定した電源が必要．抵抗素子は 10-5 以下の変化率．

(b) 可変抵抗器すべり抵抗線 ダイヤル抵抗器 これらの組合せたものすべり抵抗線，ダイヤル抵抗器，これらの組合せたもの

すべり抵抗線ダイヤル抵抗器

（高精度）（高精度）

差動接続差動接続

(2) 電流比較形電位差計

電位差計 精度 影響

検出器

電位差計の精度に悪影響・電源電圧の変動・抵抗器の温度変化

除去変圧器

・抵抗器の温度変化・接触電位差・接触抵抗 変圧器

N1N2

接触抵抗

平衡時

ININ I1I2

R R

主電流源副

電流源xs RIE,RIEININ

21

2211

R R電流源

x

xs

NN

II

RIRI

EE 122

21

Eｘ Eｓ

s

ENE

NIRIE

1

211

巻線比で電圧測定 ｘ ｓsx E

NE

2

巻線比で電圧測定抵抗器の欠点なし

電位差計の応用

(a)電圧測定：電位差計で直接測定できる電圧(2V程度）以上の電圧測定

ErER2 E (>2V)非測定電圧XS

RR

ER

e,ER

e1

2

分圧箱

Ex (>2V)非測定電圧

R

R

SX ERRne

rRE

1

2分圧箱

ES

S 検流計

re

rRn G 可変抵抗

IIG=0

S 検流計

R1 R2分圧箱の倍率

kR 51 例

kR

V.V.k.k.E

RRe S

10

51010151

1

2

VV.k.ke

rREX 15051

1010

(b) 電圧計の校正

・電位差計：普通10-6Vまで読み取ることが可能

電位差計での電圧の測定値は真値と見なせる電位差計での電圧の測定値は真値と見なせる．

電圧計での測定値VV（測定値），電位差計での測定値VP（真値)から

電圧計の誤差率 %VV PV 100電圧計の誤差率

%VV

%V

VP

P

V

100

100

電圧計の補正率 %VV

VP 100電圧計の補正率

V 電圧計

測定値 V電位差計

測定値 VV測定値VP

(c) 電流の測定

V既知抵抗Rの電圧Vを電位差計で測定電流 I は

RVI

電流を精度高く測定可能（抵抗Rの精度が高い場合)（抵抗Rの精度が高い場合)

電流 電流計の校正も可能既知抵抗

R電流 I

VA

電流計の校正も可能

電位差計

V

(d) 抵抗の測定

標準抵抗 RS と未知抵抗 RX を直列に接続，電流 I を流し，

各々の電圧降下 eS，eX を電位差計で測定．

XXS ReReeI SS

XX

X

X

S

S Re

RRR

I

R流 R標準抵抗(既知) 被測定抵抗(未知)

RS電流 IeS

RX

eX

電位差計

デ ィ ジ タ ル 電 圧 計

半導体技術 進歩 多種多様なデ ジタ 計器が出現 今後も発展半導体技術の進歩で多種多様なディジタル計器が出現，今後も発展

入力変換部 AD変換部 処理，変換，表示

測定量入力 電圧 デ ジタル測定量入力（電圧，電流，

抵抗，電力）

DC電圧（アナログ）

ディジタル出力

１ 程度 ００１１００１１抵抗，電力）

１V程度

電圧 抵抗 電圧降下を利用

００１１００１１

液晶ディスプレイ電圧，抵抗 電圧降下を利用

交流 整流器で直流へ

液晶ディスプレイセグメント表示器

（発光ダイオード，液晶）

７セグメント表示器

A

BF

CE G

D

微 小 電 圧 ・ 電 流 の 測 定

基本的にはこれまでと同じ測定法．次の配慮要

①熱起電力 接触電位差の影響大①熱起電力，接触電位差の影響大

②雑音の影響大（軽減法，評価法を考慮）

③測定回路（測定器）挿入で測定対象に乱れ発生

以前は検流計，電位差計で測定

現在は電子計器で測定（精度も高い）現在は電子計器で測定（精度も高い）

高 電 圧 の 測 定

直 流

「直流電圧計＋抵抗分圧器」： 10kV程度

静電電圧計：数ｋV～数百ｋV （分圧器は不要，精度はやや劣る）

交 流

「交流電圧計＋計器用変圧器PT」が一般的「交流電圧計＋計器用変圧器PT」が一般的

容量分圧器，容量形変圧器

超高圧

球ギ プ ク ド グ球ギャップ，クリドノグラフ

（１） 容量分圧器，容量形変圧器

VVVVCVCQ ''

容量分圧器

221

222

1

2112211

VC

CCVVCCV

VVV,VCVCQ

VC1 V1

’ C1

+Q

-Q

211

21

221

1

CCVCC

V1

V2V Z

.

C2

Q

+Q

-Q

12 CV

無視

-Q

99211

12

CCV

CC できる

例FC 1

10012

CV

分圧比 100FC

FC

99

1

2

1

分圧比＝100（倍率=100）

容量形変圧器

)1(,1,13

22

11 LjZ

CjZ

CjZ

C1

)2(03

2

V

ZZZV

V1

V2 V Z.

1

C

LV0

)3()()(

)(1

32321

320

V

ZZZZZZZZZZ

V

V2 V ZC2

無視きな

0

33できない

Z1(3)を(2)に代入，

)()( 132321

22

V

ZZZZZZZZZV

1

Z3V1

V

)4()()(

)()(

323211

32321

ZZZZZZZZZ

VV

ZZZZZZZ

Z2 ZV2

V0

22 ZZV

(1)を(4)に代入して 整理すると

)CC(LCCV 212

211 1 (1)を(4)に代入して，整理すると

ZCj)(

CV 1

21

1

21

2

1

の条件（共振条件）を満足する場合，1212 )CC(L

211

CCC

VV

従 て ( )の容量分圧器と同じ分圧比になり

12 CV

従って，(a)の容量分圧器と同じ分圧比になり，

電圧計Vのインピーダンスの影響を除くことが可能．

ただし，周波数が変動しない回路に限定される．

容量形変圧器

32

21

111 LjZ,Cj

Z,Cj

Z C1

02

21

VZZ

ZV

jj

V1

V2 V Z.

1

C

L

32

3

ZZZ)ZZ(Z

ZZ

V2 V ZC2

無視きな

132

1

320 V)ZZ(ZZ

ZZZV

できない

Z1

32

321

)ZZ(ZZZZ

1

Z3V1

V1

32

32

32 V)ZZ(ZZ

ZZZZZ

ZV

Z2 ZV2

V0

32

321

3

ZZZ)(Z

132321

32

32 V

)ZZ(Z)ZZZ(Z)ZZ(Z

ZZZV

12

323213

VZZ)ZZ(Z)ZZZ(ZZZ

132321

)ZZ(Z)ZZZ(ZV

V)ZZ(Z)ZZZ(Z

2

32321

2

1

ZZ)ZZ(Z)ZZZ(Z

VV

221

111 )LjZ(Cj

)LjCj

Z(Cj

221

1C

Z

CjCjCj

2Cj

)LjZ()LjCj

Z(CC

21

2 1

ZCjC 21

1

LCjZCLCjj

ZC 11221

LCjLCj

ZC 1

1

ZC

LCjLCjj

ZC)CC(Z 21

21

LCLCCCZCZC

22

12

21

11

1

ZCjC 11

ZCj)CC(L

CCC

VV 21

2211 1

ZCjCV 112

の条件（共振条件）を満足する場合12 )CC(L の条件（共振条件）を満足する場合，121 )CC(L

211 CCV

1

21

2

1

CCC

VV

従って，(a)の容量分圧器と同じ分圧比になり，電圧計Vの

インピーダンスの影響を除くことが可能．

ただし，周波数が変動しない回路に限定される．

計器用変圧器：電圧を測定に便利な値へ．高電圧側と測定側の絶縁．

定格 次電

V V2I1I2n1

公称変成比 一次 二次

n

nn V

VK2

1：定格一次電圧

：定格二次電圧

V121 n2

理想の変圧器

V 10000V V =100V2

1

2

1

nn

VV

n

n

2

1

2

1

nn

VV

n

n 実際の変圧器V1=10000Vn1=1000

→990

V2=100Vn2=10Kn=100

22 n

/ 990/10 9922 nV n巻線抵抗，漏れ磁束，二次側の負荷（電圧計）が要因

n1/n2=990/10=99

PTKn=V1n/V2nの電圧比 となるように一次巻

線を0.5~1.5%巻き戻し（n1を少なく）

記 号 %100 KK比誤差：所定値以下

1二次側開 放測定時

1V 記 号 %100K

KK n2

1

VV

K

1v1V

2v

1V

2V

一次，二次電圧の位相差

0位相差 が望ましい

比誤差，位相差を小さくするため・漏れ磁束：少ヒステリシス 少・ヒステリシス：少

・磁気飽和：無し

＊表４．１ 比誤差，位相差の限度

大 電 流 の 測 定

直 流 （：5~10kA 以上，制御用の電流検出にも利用）

ホールCT（ホール素子利用）

直流変流器（DCCT)直流変流器（ )

交 流交 流

ホールCT（ホール素子利用）

「交流電流計＋計器用変流器CT」が一般的

（1）直流大電流の測定

ホールCT：直流も交流も測定可能

電流

磁界（磁束密度)

磁束密度

電流

鉄心 磁束密度鉄心

電流 i に比例

ホールCTによる電流測定

電流 i

+R

＋12V

0Rm

M+

ホールCT

ｋ i

- -12V

検出信号 ｖM -M電流 i

ikikRv ' ikikRv mM 電流 i に比例

ホールCTによる電圧測定

+ ＋12VR1

ivi-

i+

0

＋12V

M測定電圧 v

Rm

i+ホール

CT-M

k iv

i+

- -12V

検出信号 ｖM

+i-

ikRv vmM M

'

1

vkRvkR m

電圧 に比例

)( '

1

kRk

R

m

電圧 v に比例

)(1R

k

測定波形例 上：商用電源電圧，電流 下：インバータ電圧，電流

差動プローブ

ホールCT→電圧

電流プロ ブ電流プローブ

ホールCT

差動プローブ

ホールCT→電圧

電流プローブ電流プロ ブ

ホールCT

（2）交流大電流の測定

計器用変流器計器用変流器：電流を測定に便利な値へ．高電圧側と測定側の絶縁．

n

I1 1000An1=1

I

理想の変流器

公称変流比n1

n21A

Kn=1000n

nn I

IK2

1 → 定格一次電流

→ 定格ニ次電流

理想の変流器

212211 n

nIIKnInI o

I2

1An2=1000（990）

12 nI

21 nI実際の変流器

CT

二次側

)( on KK

1

2

2

1

nn

IIK 励磁電流の影響

K = I /I の電流比となるように二次巻線を 記 号

二次側短 絡

%100KKn

Kn= I1n/I2nの電流比となるように二次巻線を

1.0%程度巻き戻し（n2を少なく）

記 号

所定値以下I %100K

n比誤差 所定値以下測定時2

1

IIK

特殊な変流器，特殊な測定

ピーク値測定

DコンデンサCは

ピーク電圧V

Vp

VpC

ピーク電圧Vpまで充電，

この電圧を測定 Vp

ピ ク値保持回路

この電圧を測定．

ピーク値保持回路

（ピーク電圧計）

ロゴスキーコイル ：パルス状の大電流測定に利用 （パワー素子の電流）

測定電流を i ，導体とコイルの相互インダクタンスをM とすると，

コイルの誘起電圧 e は，

diMe ロゴスキーコイル

シンクロスコープ

dtMe

積分器の出力電圧 は

積分器

i

積分器の出力電圧 v は

dtdiMedtv ei vMidiM

dtdt

Medtv

相互インダクタンス M

MidiM 電流 i に比例電流 i に比例

クランプ式電流計 （原理はＣＴと同じ）

鉄心開く

押す

外 観

測定例 １

外 観

零相電流

零相電流

電流

接地電流接地電流

測定中の状況 測定例 2 電流