ffx-i 전투체계 다대다 교전 시뮬레이션 구축 기법 연구 (2차년도 1...

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© 2011 Tag Gon Kim IE801 – Lecture10

교전 모델링: 무엇이며 왜 확률 기반이냐?

교전 결과

모델 내부에서 정의된 교전 관련 파라미터들이 원천적으로 확률적으로 표현되어 주어짐

명중률: p

모델 내부에 확률변수가 포함된 예 모델 내부에 확률 값이 포함된 예

v cos

(발사각) 수평방향 속도

~

V (발사속도)

~

무기 발사 시 원천적으로 야기되는 발사각의 오차를 고려하여 발사각을 확률변수 로 표현 함

좌측 모델을 이용하여 주어진 거리와 표적 크기에서 몬테칼로 시뮬레이션을 통해서 미리 구한 명중률 ~

공학급 모델에서 사용 교전급 모델에서 사용

교 전 시 나 리 오 / 전 장 환 경(1 : 1 혹은 다 : 다 교전)

청 군 홍 군공격

인원 무기체계

장비 등

인원 무기체계

장비 등

공격

체계효과도

살상/

생존 비율 등

1:1(다)교전 교전급

임무 효과도

피아 교환비

교전 확률 등

다:다 교전 임무급

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확률 변수 vs 확정 변수

x y = AI = f( x )

모의 논리: f (x)

{

x 의 값을 가지고 f(x) 의 값을 계산 하는 과정 }

모델

시뮬레이션

~

변수 y 의 값

한 개의 값 x 를 f(x) 로 계산한 한 개의 값을 가짐

여러 개의 난수 값 x 각각을 f(x) 로 계산한 여러 개의 값을 가짐

~ ~

변수 x 의 값

종류 예 표현방법

확정적 값 (deterministic)

x : 사람 수 한 개의 값으로 표현: 20 (명)

비 확정적 값 (non-deterministic)

(확률 변수)

x : 점심 식사 하는데 걸리는

시간 (난수)

난수들의 통계적 특성으로 표현: 평균이 10 분이고 분산이 1 분인

정규 분포

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확정 변수 M&S

x y = f( x )


x: 사람 수, y: 사과 수

{

한 사람 당 3 개의 사과를

나누어 주어라

}

모델

x 값 (사람 수) y 값 (사과 수)

2 명 6 개

10 명 30 개

50 명 150 개

시뮬레이션

( 사람 수) ( 사과 수)

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확률변수 모델링: 예 1

x y = f( x )


x: 점심 식사에 걸리는 시간

y: 점심 식사가 끝난 시간

T: 현재 시각 (13 시 00 분)

{

y = T + x

}

( 식사에 걸리는 시간) ( 식사가 끝난 시각)

12 9 10 11 7 8 6 10 11 10 12 13 10 8 10 9 11 12 10 11 ……..

X (분) 10

평균 값

2

x 분포 : N(10, 1)

x: N(10, 1)

N: 정규분포 평균이 10 분 분산이 1 분

N(10,1) 난수 발생기

많은 값들이 10 분 근방에 모여 있고 [10 분 – 4* 1 분 = 6 분, 10 분 + 4*1 분 = 14 분 ] 사이에 거의 모든 값 (99% 이상)이 다 있다.

x: N(10, 1)

1 번째 난수 12 번째 난수

~ ~ ~

~

~

~

~

~ ~

~ ~

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확률 변수 시뮬레이션: 예 1

: N(10, 1) y = f( x )




T: 현재 시각 (13 시 00 분) {

y = T + x

}


12

9

10

11

7

8

6

10

11

10

12

13

13 시 12 분

13 시 9 분

13 시 10 분

13 시 11 분

13 시 7 분

13 시 8 분

13 시 6 분

13 시 10 분

13 시 11 분

13 분 10 분

13 시 12 분

13 시 13 분

y = 13 시 00 분 + x 분

10

평균

값

2

x 분

포:

N(1

0,

1)

13

시

10

분

평균

값

2 분

y 분

포: 1

3 시

x 분

입력 난수 발생기

출력 값 히스토그램

출력 난수 통계처리

~ ~ ~

~ ~

~

~ ~

~ ~

~

x ~

~

몬테칼로 (Monte Carlo)

시뮬레이션

입력 난수 값 출력 난수 값

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확률 변수 모델링: 예 2

x y = f( x )




T: 현재 시각 (13 시 00 분)

{

y = T + x

}


~ ~ ~

9 8 8 12 11 10 9 10 11 10 12 9 8 8 10 9 11 12 10 11 ……..

8 분 에서 12 분 사이에 균등하게 분포되어 있다

x: UN(8,12)

1 번째 난수 18 번째 난수

~

~ ~

~ ~

X (분) 12

평균 값

x 분포 : N(10, 1)

x: UN(8, 12)

N: 균등 분포 [8, 12]

N(10,1) 난수 발생기

8

~

~

~

~

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확률 변수 시뮬레이션: 예 2

: UN(8, 12) y = f( x )




T: 현재 시각 (13 시 00 분)

{

y = T + x

}


y = 13 시 00 분 + x 분

8

평균

값

x 분

포:

UN

(8, 12) 1

3 시

10

분

평균

값

y 분

포: 1

3 시

x 분

입력 난수 발생기

출력 값 히스토그램

출력 난수 통계처리

~ ~

~ ~

~

~ ~

~ ~

~

x ~ 12

~

몬테칼로 (Monte Carlo)

시뮬레이션

~

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컴퓨터 난수 발생기의 특징 및 시뮬레이션 결과

미리 정해진 통계적 특성에 맞추어 알고리즘적으로 발생 시킴

미리 정해진 통계적 특성에 맞추어 알고리즘적으로 발생 시킴

분포 함수 (난수 값 들의 빈도): 균등 분포, 정규 분포 등

난수 값의 특징 : 평균 값, 분산 값에 따라 정해 짐

난수 발생 알고리즘 균등 분포 난수 발생로 부터 임의 분포를 난수 시킴

알고리즘은 현재 난수 값에서 다음 난수 값을 계산한다.

같은 분포라도 발생된 난수 값들의 순서는 달라 질수 있다

난수의 개수

알고리즘은 무한개의 난수 발생 가능 (현재 다음 …)

시뮬레이션에서는 사용자가 지정하는 개수를 발생 시켜 사용한다

난수의 정확도

발생된 난수의 분포와 이상적 분포 함수와의 일치 정도

사용된 알고리즘에 따라 달라짐

시뮬레이션 결과의 신뢰도

시뮬레이션 회수가 많을 수록 신뢰도가 높아진다

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컴퓨터 난수 발생기 원리

알고리즘의 영향

예: [1, 5] 까지의 균등 분포 난수 100 개

Seed 1 = 245 [ 1.3, 2.5, 1.1. 4.9, 3.6, 1.1, ……………….]

Seed 2 = 599 [ 4.1, 1.2, 3,3, 2.0, 1.9, 4.8…………………]

Seed 3 = 401 [ 3.2, 4.9, 1.2, 2.6, 4.7, 3.1…………..……..]

Replication (복제)라 부름

Seed 값

현재 난수

난수 개수 (N)

초기 값 = Seed 값 난수의 개수가 N 개가 될 때 까지 반복

{

현재 난수 = 난수발생_알고리즘 (초기 값)

출력 (현재 난수)

초기 값 = 현재 난수 값

}

난수 발생기 구조

N 개의 난수 값들의 순서는 초기 값에 따라 완전히 다름

초기(seed) 값의 영향

3 개의 복제 모두 동일한 분포 함수 (균등 분포)와 평균치를 갖는다

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확률 기반 명줄률 계산 및 검증

출발점과 비행 중 어떤 일이 발생 했는지는 무시하고 명중 여부 관찰

N

Np

N

1lim

발사각 오차: ]~

[

tgtvvS 22 )~

sin()~

cos(~

몬테칼로 사격 시뮬레이션

{ 매회마다 확률변수의 난수 값을 적용하여 ~

tgtvvS 22 )~

sin()~

cos(~

를 N회 계산

N회 중 회수 N1 산출 }

maxmin SSS

명중률 p 구하기

공학방정식으로 몬테칼로

사격 시뮬레이션

출발점에서 구함

실제 사격을 실시하여

명중 여부 관측

도착점에서 구함

가상사격 실제사격

실제 사격 실험

{ 매 번 독립적으로 사격을 N 회 실시

N회 중 명중된 회수 N1 관찰 }

N

Np

N

1lim

거리 오차 야기

minS maxS

tgtvvS 22 )sin()cos(

maxmin SSS 명중

(2 차원적)

(발사각)

Validation: 계산 결과와 실험 결과가 일치하는가?

~

의 정확도에 달려 있음 어떻게 구하나? ~

데이타 모델링 (확률변수의 분포 함수 식별)

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데이터 모델링: 확률 분포 함수 식별 과정

X

S

(평균) (분산)

(iii) 히스토그램 작성

(데이터의 구간별 빈도)

);( Xxf

x

h(x)≈f(x) 유사성 판단

χ2-test

Y/N

(v) : 검증 단계

x1 x2

x∞

…

∞개 데이터

모집단

),;( xf

x

Gaussian

X : 임무수행 시간

);( xf

x

Poisson

X : 단위시간당 도착 수

);( xf

x

X : 도착 시간 간격

Exponential

확률분포함수 후보군

x1 x2

xN

…

N개 데이터

(i) N개 표본추출

표본

실제 데이터 분포

가정된 확률변수분포

유사성 고려 파라미터 값 대입

어떤 분포지?

f(x) 가정 ?

(iv) 가정 단계

세부적인 과정

통계학 기초 교과서 참조

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확률 기반 모델의 표현 방법

사격 대기

명중

실패

명중

실패

!명중

!실패

V : 속도

S = v * t

시간 거리

~ V : [55, 65 ] km 사이의 균등분포 확률 변수

~

난수 이용 몬테칼로 시뮬레이션

! 시뮬레이션 결과가 매번 달라질 수 있음 여러 번 시뮬레이션 한 후 결과를 통계적으로 분석 !

확률 기반 모델링

미리 구해진 확률값(명중률) P 가 주어진 경우

(교전급 모델)

방정식속에 확률변수가 포함되는 경우

(공학급 모델)

매 시뮬레이션 시 속도 값은 달라지며 [55, 65] 사이의 균등분포 난수 발생기에서 나온 값을 방정식에 대입 함

매 시뮬레이션 시 사격 결과 값은 달라지며 [0, 1] 까지의 균등분포 난수 발생기에서 나온 난수 값

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확률 변수를 포함한 모델: 수상함 대 어뢰전 시나리오

어뢰 탐색 회피 기동

어뢰 발사

기만기 공격

기만 체계 작동

투하 후

사형 탐색

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수상함의

회피율

어뢰 탐지 거리

수상함의

회피율

기만기 개수

수상함의

회피율

어뢰의 소나 탐지 거리

< 분석하고자 하는 예상 결과물 예>

모델 파라미터

수상함

▪ 함정 속도 (kts)

▪ 함정 회전각 (˚)

▪ 어뢰 탐지 거리 (m)

▪ 회피 기동 침로 (m)

기만기

▪ 기만기 유형

▪ 기만기 수량 (대)

▪ 작동 신뢰도 (%)

▪ 부설 소요시간 (sec)

▪ 부설 간격 (m)

▪ 음원수준 (dB)

▪ 비행시간 (sec)

▪ 작동 지연시간 (sec)

▪ 자항식 기만기 속도 (kts)

▪ 작동 수명 (sec)

▪ 기만기 투하 방법

어뢰

▪ 어뢰 발사 방위(˚)

▪ 어뢰 공격 방위 (˚)

▪ 어뢰 소나 탐지거리(m)

▪ 어뢰 동작 시간 (sec)

▪ 어뢰 속도(고속모드) (kts)

▪ 어뢰 속도(중속모드) (kts)

▪ 어뢰 속도(저속모드) (kts)

▪ 단위시간(sec) 당 회전각 (˚)

실 제 사 용 된 값 들 은 의 도 적 으 로 숨 겼 음

수상함의 대 어뢰전에서 사용되는 기만기

운용 전술 개발 및 기만기 ROC 식별

붉은 색: 몬테칼로 시뮬레이션에 사용될 확률 변수

대어뢰전

교전 모델

분석 지수 (MOE) 수상함의 회피율

…

모델 파라미터

교전 시나리오

모델 파라미터

100 회 반복 시뮬레이션

M&S 목적

수상함 대 어뢰전 M&S 목적 및 모델 파라미터

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변수 변수 값 단위

xo 0 (초기값) m

yo 0 (초기값) m

zo -100 (초기값) m

δt 0.01 (시간 간격) sec

v 35 knts

dx 50 degree

dz 5 degree

dx 50 + normal(5, 1) degree

dz 5 + normal(1, 1) degree

~

~

확정적 변수에 의한 기동 방정식

확률 변수에 의한 기동 방정식

xn = xn-1 + vcos(dx)cos(dz) δt yn = yn-1 + vsin(dx)cos(dz) δt zn = zn-1 - vsin(dz) δt,

dx : yaw (좌, 우 흔들림 고정) dz : pitch (상, 하 흔들림 고정)

normal(mean, sigma) : 정규 분포함수 Mean: 평균 / sigma : 분산

0500

10001500

20002500

-3000

-2000

-1000

0-500

-400

-300

-200

-100

x

Torpedo Track Data

y

z

Simulink / MATLAB 으로 위의 3 차원 기동 방정식을 직접 풀면


dx : yaw (좌, 우 흔들림 난수 화) dz : pitch (상, 하 흔들림 난수 화)

~ ~

~ ~

~

~

~

수상함을 추적하는 어뢰의 기동 방정식

변수 값

어뢰(0,0, -100) 에서 기동

수상함(x,y,z)

확률변수 vs 확정적 변수

명중률이 달라질 수 있음

방정식에 사용된 변수 들

확률 변수가 포함된 어뢰 기동 방정식

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대 어뢰전 DEVS 결합 모델

교전 제어 모델

기만기 모델

hit

fire

shipRes

tpdReq

shipPos

tpdPos

fire

fire

fire

hit

hit

tpdRes

shipReq

wireGuidance

tpdReq

ShipRes

decRes

decReq

tpdPos

shipPos miss

miss

hit

ctrlOrder

ctrlOrder

hit

miss

tpdPos

wireGuidance

targetRequest targetRequest

miss

decReq

shipReq

tpdRes

decPos

shipPos

decPos hit MANEUVER

MANEUVER

SONAR

어뢰 모델

SONAR

SHIP

LAUNCHER

MANEUVER

SONAR

FCS

수상함 모델

잠수함 모델

대 어뢰전 DEVS 결합 모델

decRes

사후 평가 모델

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어뢰 DEVS 결합 모델

프로젝트명 : 대어뢰전 프로젝트 문서번호:

작성일 : 작성자 : 2008. 12. 10.

컴포넌트 제공기능어뢰(Torpedo)

서경민

Torpedo

Maneuver

(어뢰기동모델)

어뢰 DEVS 결합모델

어뢰결합모델내부구성도

Torpedo

Sonar

(어뢰소나모델)

tpdPos

decPos

decPos

tpdReq

hit

hit

shipPos

fire

fire

tpdReq

searchPos

searchPos

decReq

decReqshipReq

shipReq

tpdPos

tpdPos

tpdRes

tpdRes

miss

miss

대어뢰전 - 4

ctrlOrder

wireGuidance

targetRequest

ctrlOrder wireGuidance

targetRequest

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어뢰 기동 DEVS 원자 모델

컴포넌트 제공기능어뢰기동(Maneuver) 부 어뢰기동원자모델내부

fire

searchPos

tpdReq

ctrlOrder

hit

tpdPos

tpdRes

wireGuidance

targetRequest

missPOS

@ 0

ENDEND1

@ 0

?hit

!miss

!tpdRes

?tpdReq

INIT

MOVING

@ T?fire

?searchPos || ?ctrlOrder

!targetRequest || !wireGuidance || !tpdPos

[(currTime-fireT)>TorLiveTime]

프로젝트명 : 대어뢰전 프로젝트 문서번호:

작성일 : 작성자 : 2008. 12. 10. 서경민

어뢰기동 DEVS 원자모델 대어뢰전 - 4


~ ~

~ ~

~

어뢰 기동 방정식

호출

T = δt 간격으로

기동방정식 호출

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대 어뢰전 시뮬레이션 과정

* 모델 구현: DEVSim++ / 에니메이션: SIMDIS (미 해군 연구소가 개발한 공개 S/W 임)

고정식 기만기의 경우 자항식(스스로 움직이는) 기만기의 경우

(KAIST SMS 연구실 수행 연구 과제 결과물)

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대 어뢰전 시뮬레이션 결과

2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 40000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100자항식 기만기 속도에 따른 회피율

수상함의 어뢰경보거리 (m)

회피

율 (

%)

속도: 9knts속도: 12knts

속도: 15knts

속도: 6knts

속도: 3knts

2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 40000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100기만기 사용 패턴에 따른 회피율

수상함의 어뢰경보거리 (m)

회피

율 (

%)

사용패턴 1

사용패턴 2

사용패턴 3

사용패턴 4

사용패턴 1 부유식 기만기 4발

사용패턴 2 자항식 기만기 4발

사용패턴 3

어뢰경보방위 +-10도에부유식 기만기 1발씩어뢰경보반대방위 +-20도에 자항식 기만기 1발씩

사용패턴 4

어뢰경보방위 +-10도에자항식 기만기 1발씩어뢰경보반대방위 +-20도에 부유식 기만기 1발씩

기만기 운용 방안 (교리 개발) 기만기 ROC 도출 (획득용 설계)

경보 거리 3000 m 에서 회피율 90 % 을 달성하기 위해서는 “사용패턴 3”으 로 운용되어야 한다.

경보 거리 3000 m 에서 회피율 90 % 을 달성하기 위해서는 기만기의 속도는 12 knts 이상이어야 한다.

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확률값이 포함된 교전 모델: 3 가지 구성 요소 사람/플랫폼

명중

실패

대기

명중 T공격

실패 T공격

공격 DEVS 원자 모델

?공격@ p1

!명중

?공격@1- p1

!실패

명중률 : p1

공격

실패

대기 재공격 T재공격

재 공격 DEVS 원자모델

?명중/?실패

생존

명중 !공격

?생존

공격

공격(사격) 시 재 공격(재 사격) 시

T재공격

화기의 종류 및

훈련 정도/조작 숙련도

와 관계 됨

: 재 장진 등 준비 시간 T공격

화기의 종류 및

표적과의 거리(교전 수칙)

에 관계됨

: 공격시간

T확인 : 피해정도 확인 시간

피해평가 DEVS 원자 모델

명중 대기

생존 T확인

사망 T확인

?명중@ p2

!생존

?명중@1- p2

!사망

생존

사망

살상률 : p2

인명

대기

경파 T확인

반파 T반파

?명중@ p1 !소파

대파 T확인

!대파

?명중@ p3

?명중@ p2

!중파

명중

경파

반파

대파

파괴율 : p1,p2, p3

플랫폼

교전 시 발생 가능한 3 가지 시나리오

사격 명중당함 생존 ( 전투 가능 ) 재 사격

사망 ( 전투 불 가능 ) 사망신고

DEVS 모델링

외부 상태 천이 ( 입력 시 )

내부 상태 천이 ( 출력 시 )

S ( 상태)

r ( 시간 )

Q = (s, r)

DEVS 원자 모델 범례

공격(명중) 을 당했을 시

화기의 종류 등에 관계 됨

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1:1 교전 모델링 : DEVS 결합 모델

공격 모델

재공격 모델

피해 평가 모델

실패

생존

공격

명중

사망

공격 명중

명중 명중

청군 DEVS 결합 모델

사망

공격

공격

명중률 p1

살상률 p2

공격 모델

재공격 모델


실패

생존

명중 공격

사망

공격

명중

명중

명중

사망

공격

명중률 p3

살상률 p4

홍군 DEVS 결합 모델 1 : 1 교전

청 교전 통제 모델

사후 평가 모델

홍 교전 통제 모델

사망

사망통보

공격

사망통보 공격

사망

교전 통제/사후평가 DEVS 결합 모델

공격 공격

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1:1 교전 모델의 가능한 시나리오 분석

입 력

입 력 예 정

출 력

출 력 예 정

적 입 력

범례

!명중 !실패

?명중

?명중

?명중

경우 1 : 적의 공격 없이 계속 공격 (공격 명중/실패 재공격)

이벤트 ?공격

t

이벤트 ?공격

t

경우 2 : 공격 준비 중(공격 하기 전) 적에게 명중

경우 3 : 공격 후 총알이 날아가는 동안 적에게 명중

경우 4: 재 공격 준비 중 적에게 명중

이벤트 ?공격 !명중 !실패 !재공격=?공격

t

T공격 T재공격

!재공격=?공격 !생존

T재공격 T확인

!생존 !재공격=?공격

T재공격 T확인

이벤트 !명중 !실패 ?공격 !재공격=?공격

t

T공격

교전 결과 = f (명중률, 살상률, T공격, T확인, T재공격 ) ( ) 속에 있는 값에 따라 달라짐

T공격

T재공격

T확인

일반적으로 난수로 처리

3 가 지 가 능 한 시 나 리 오

경우 2 와 동일

교전 수칙, 장비/무기 성능, 교육/훈련 정도에 따라 달라짐 전투발전 요소별 개선 사항 식별 가능

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다:다 교전 모델링: DEVS 결합 모델

공격 모델

재공격 모델


실패

생존

공격

명중

사망

청 교전통제 모델

사후 평가모델

홍 교전통제 모델

사망

사망통보공격

공격공격 모델

재공격 모델


실패

생존

명중 공격

사망

공격

사망통보 공격

사망

명중

명중

명중

명중 명중명중

청군 DEVS 결합 모델

교전 통제/사후평가 DEVS 결합 모델

사망 사망

공격

공격 공격

명중률 p1

살상률 p2

명중률 p3

살상률 p4

홍군 DEVS 결합 모델

명중률, 살상률, 재사격 준비시간 등을 피아, 각 개인/플랫폼 마다 다른 값으로 설정할 수 있다

다:다 교전

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다:다 교전 시뮬레이션 결과

0 20 40 60 80 100 1200

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

시간

병력

시간에 따른 아군 및 적군 병력 변화

청군 홍군

명중률 0.2 0.1

살상률 0.6 0.6

명중률에 따른 교전 결과

(훈련 정도 / 장비 성능)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

시간

병력


청군 홍군

명중률 0.1 0.1

살상률 0.8 0.6

살상률에 따른 교전 결과

(장비 성능)

0 50 100 150 200 2500

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

시간

병력


청군 홍군

명중률 / 살상률 0.1/0.6 0.1/0.6

공격시간 nor(0.20, 0.001) nor(0.25, 0.001)

공격시간에 따른 교전 결과

(교전 수칙)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

시간

병력


청군 홍군

명중률 / 살상률 0.1/0.6 0.1/0.6

재공격준비시간 nor(8, 1) nor(10, 1)

재공격 준비시간에따른교전결과

(훈련 정도)

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