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8/17/2019 Flexión _CAP 14 2da parte_.pdf

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS HORMIGÓN ARMADO IFACULTAD DE INGENIERÍA CIV – 209INGENIERÍA CIVIL EJERCICIOS DE CATEDRA

ING. MIGUEL MUÑOZ B. - DANIEL SAAVEDRA M. CAPITULO 14 -8

EJEMPLO 13.Calcular la armadura de refuerzo de la sección anterior si sobre ella

actúa un momento flector de 0.75 MN-m

1. MATERIALES.- fcd=20 MPa fyd =347.82 MPa εy = 1,74 ⁄

2. SOLICITACIONES.-

Md=MdG=0.75 MN-m ( porque es flexión simple)3. DIMENSIONAMIENTO.-

µ= 0.7520*.25*0.652

=0.3550 Dominio 3(µ3lim=0.3905) µ2blim=0.1872 α=1.2021* 1- 1-2.055*0.3550 =0.5769

Sustituimos: NC=17

21*20*0.25*0.5769*0.65=1.5178 MN

Diagrama de deformación:

εS1=

1-0.5769

0.5769 *3.5 o oo =2.57 o oo →σS110 %0 =fyd=347.82MPa

Diagrama Tensión-deformación B400S

NS1=NC AS1*σS1=NC

AS1=1.5178347.82

*104=43.64 cm2

3.5 %

0.577

εS1

=1.74%εy%

[Mpa]

10%

f

σ

yd

ε2.57%

S


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Solo estamos utilizando

el 50% de la armadura

EJEMPLO 14. Diseñar la misma sección para un momento de 0.90 [MN-m]

Sea:MdG=0.90 MN-m1.MATERIALES.- fcd=20 MPa

fyd =347.82 MPa = 1,74 ⁄

2. SOLICITACIONES.-

Md=MdG=0.90 [MN-m 3.DIMENSIONAMIENTO.-

µ=

0.90

20*.25*0.652 =0.4260 (Dominio 4µ4a lim=0.4803)

α=1.2021* 1- 1-2.055*0.4260 =0.7779NC=

17

21*20*0.25*0.7779*0.65=2.0467 [MN

εS1=1-0.77790.7779

*3.5 o oo =1 o oo < εy

Según el diagrama de tensiones nos encontramos en la recta de Hooke:

σS1= 11000 *200000=200 MPa

NS1=NC AS1*σS1=NCAS1=2.0467

199.86*104=102.41 cm2 (Terrible)

Los Arquitectos:

AS1=2.0467347.82

*104=58.84 cm2

NOTA.- La fibra de tracción por la profundidad del eje neutro alcanza α=0.778 ,

desarrolla una deformación de 1 o oo que corresponde a una tensión de200 MPa en el diagrama de tensión deformación del acero (σ vs ε) y no a otratensión, por lo que colocar para σS1=fyd es ilusorio y errado


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Nota.- Si la fuerza Normal

seria de compresión

entonces > armadura

EJEMPLO 15. Calcular la armadura de refuerzo con Mdg = 0,75 [MN-m] y una

fuerza de tracción de Nd=0,30 [MN] (Flexión compuesta).

1. MATERIALES.-f cd=20 MPa f yd =347.82 MPa

= 1,74 ⁄ 2. SOLICITACIONES.-

Trasladamosla fuerza

d - h2 = 0.65 – 0.70

2=0.30 m

Md = 0.75 - 0.30 * 0.30

Md = 0.66 [MN-m]

3.DIMENSIONAMIENTO.-

µ=0.66

20*0.25*0.652 =0.3124 Dominio 3(µ3lim=0)

∝ =1.2021 1- 1*2.055*0.3124 =0.4829 Nc = 17

21*20*0.25*0.4829*0.65=1.2704 [MN]

εs1=

1-0.4829

0.4829 * 3.5o

oo =3.75 o

oo >3.5o

oo σs1=f yd=347.82 MPa

Sea la ecuación de equilibrio(Σ FH=0):

Nc+Nd+Ns1=0

NS1=As1 σs1 =1.2+0.3 As1 =

1.568

347.82 *104 = 45.08cm2

0.30 [MN]

0.75 [MN-m]

Nd N

Nc

S1

d - h2

Diagrama deTencionesParabolico

Rectangular

CorteTransversalde la pieza

5

7 0 . 0

25.0


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EJEMPLO 16.Calcular la armadura de refuerzo de la viga que se muestra en la

figura, la sobrecarga característica es qk = 30 KN m .Hormigón H-25

Acero B-400S

CCI.

Recubrimiento mecánico 5 [cm]

1.MATERIALES.- H- 25 → fcd = 251.5

= 16.67 MPa B – 400 S →fyd= 400

1.15=347.82 MPa

εy=347.82

200 = 1.74 o oo

2.CARGAS.-

2.1. Peso propio gk = 0.25 * 0.60 * 25 = 3.75 gd = 1.35 * 3.75 = 5.06

2.2. Sobrecarga qk = 30 qd = 1.5 * 30 = 45

3.SISTEMA ESTATICO.-

4. SOLICITACIONES.-

4.1. Flexión.-MmaxAB=MmaxBC

MB=50.06* 63+3.375*63

8.5 6+6

MB=113.16 KN-m

5

6 0 . 0

25.0

CBA

6.06.0

CBA

6.06.0

CBA

6.06.0

Pd=50.060.9*3.75=3.375 [KN/m]


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Vx=0131.32-50.06*x=0 xmax=2.62 m → xo=5.24 m Mmax=131.32*2.62-50.06*2.62

2

2

Mmax=172.24 KN-m

MBmax

MB=50.06*63*2

8.5*(6+6)=212.02

KN-m

Vx=0 →114.84-50.06*x=0 xmax-izq=2.29 m → xo=4.58 m Mmax=131.72 KNm

5. DIMENSIONAMIENTO.-

5.1.- Flexión.- TRAMO A B = B C Md = 172.24 KN m

BA

6.0

Pd=50.06

113.16

50.06*3=150.18150.18

113.166

113.166

169.04

CBA

6.06.0

Pd=50.06 [KN/m]

BA

Pd=50.06

212.02

6.0.18 150.18

06

14.84

212.066

185.52

113.16

212.02

100

200

100

200

(2.72 , 172.24)

A =14.14S2

A =11.11 = 10 12S1 φ


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µ =0.17224

16.67*0.25*0.552=0.1366 Dominio 2B (µ2blim=0.1872)

Para poder estar en el dominio 3, vamos a modificar la geometría del ejercicio dela forma como se ve en la siguiente figura:

TRAMO A B

gk=0.22*0.60*25=3.30 KN m µ =

0.17224

16.67*0.22* 0.502=0.1879Dominio3 (µ2blim=0.1872)

∝ =1.2021* 1- 1-2.055*0.1879 =0.2603Nc= 1721

*16.67*0.22* 0.2603* 0.50

εS1 =1-∝

∝ *εC2 =1-0.2603

0.2603*3.5 o oo =9.95 o oo

σs1 = fyd

N = Nc As1=

Ncσs1

=0.3864

347.82*104=11.11 cm2

APOYO B: Md = 212.02 KN-m µ =

0.21202

16.67*0.22* 0.502=0.2312 α=1.2021*

1-

1-2.055*0.2312

=0.3313

εS1=1-0.3313

0.3313* 3.5 o oo = 7.06 o oo

σs1 = fyd

Calculamos:β = 1 – 0.416 = 0.3313 = 0.8622

z= 0.8622 * 50 = 43.11 cm Ns1*z=Nc*z=Md

1 0

6 0 . 0

22

3.5 %

0.2603

εS1

3.5 %

0.3313

εS1

=1.74%εy%

[Mpa]

10%

f

σ

yd

ε7.06%

S

9.95%


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AS1 * σS1 * z = Md

→ A

=

0.21202* 104

347.82*0.4311

= 14.14

Para calcular la altura útil debo calcular el baricentro de la armadura.

YP=2 A *32+ 2 A*56+ 2 A*80+ 4 A*104

10 A → YP=75.2 [mm]

El recubrimiento mecánico es la distancia de la parte más inferior al

centroide de la armadura.

YP=2 A *32+ 2 A*56+ 2 A*80+ 2 A*104 + 2 A*128

10 A → YP=100.8 [mm]

E φ6

φ12

20 mm20 mm

Puente

φ12espacio

Entre fierro fierro 1.25 T.M.N.

E φ6

φ12

20 mm20 mm

φ12espacio

Entre fierro y fierro 1.25 T.M.N.


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Cuando volvemos redondos

esta diferencia desaparece

EJEMPLO17.Resolver la viga utilizando el diagrama rectangular de tensiones

1. MATERIALES.-H - 25 → f cd = 16.67 MPa B - 400 s → f yd = 347.82 MPa εy = 1.74 ⁄ 2. MOMENTO EN TRAMO.-

M A-B=172.24 KN-m µ =

0.17224

16.67*0.22* 0.502 =0.1879

α = 1.25 1- 1-2*0.1879 =0.2624 Nc = 16.67 * 0.22 * 0.80 * 0.2624 * 0.50 = 0.3849 MN NOTA.- Los µ de la tabla 14.17 no se cumplen en el diagramarectangular.

Dominio 3:

εS1=1-0.2624

0.2624* 3.5 o oo = 9.84 o oo →σs1=f yd

Ns1 = Nc

As1=0.3849

347.82 = 104

= 11.07 cm2 (11.11 cm2) Comparemos:%e = (11.11

-11.07)

11.11*100 = 0.36 %

NUDO B:

MdB = 212.02 KN-m µ =

0.21202

16.07*0.22* 0.502

=0.2312

α = 1.25

1-

1-2*0.2312

=0.3335 Dominio 3

Nc = 16.67 * 0.22 * 0.8 * 0.3335 * 0.50 = 0.4893 MN β =1-0.4*0.3335=0.8666

εs1 = 1-0.33350.3335 * 3.5 o oo = 7 o oo → σs1 = fyd Md = Ns1* Z

As1 =0.21202* 10

4

0.8666*0.50*347.82=14.07 cm2


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EJEMPLO 18.Diseñar la sección mostrada en la figura, solicitada por un momento

MdG=70 KN-m. Utilizar hormigón H-25, Acero B400S1. MATERIALES.-H – 25 → fcd = 16.67 MPa B – 400 s → fyd = 347.82 MPa

εy=1.74 o oo 2. SOLICITACIONES.-

Mdg=Md=70 KN-m

3.DIMENSIONAMIENTO.- µ=

0.070

16.67*0.22*0.502=0.0763Dominio 2A

El valor más cercano a en la tabla:µ=0.07607 α=0.14εc= 1.628 o oo

σc=0.9654

ψ=0.5931 β=0.9490

Sea: Σ FH = 0

Ns1 = Nc Nc = 0.5931*0.9654*16.67*0.22*0.14*0.50Nc = 0.1470MN → εs1 = 10 o oo → σs1 = fyd

As1 =0.1470347.82

* 104 = 4.23 cm2 Sea: Σ M = 0

Md = Ns1 *z → σs1= fyd

As1 =0.070

0.9490*0.50*347.82* 104 = 4.24cm2

1 0

6 0 . 0

22


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ARMADURA DE COMPRESIÓN

EJEMPLO 19.Calcular la armadura de refuerzo considerando laactuación de un

momento de Md=180 KN-m 1. MATERIALES.-H - 25fcd = 16.67 MPa

B - 400 Sfyd= 347.82 MPa

εy=1.74 o oo

fyd,c= fyd

2. SOLICITACIONES.-Mdg = Md =0.18 MN-m 3. DIMENSIONAMIENTO.-µ=

0.180

16.67*0.22*502=0.1963

En el Diagrama rectangular: α3limr=3.5

3.5+1.74=0.6679

b

h

d1

d

d2.

0.577

εS1N

Nc

S1

NS2

Nd

Md

Z Zs

εεy

σ

=347.8

10%

[Mpa]

%

S

ydf

D4 D3

3.5 % εy

D2

22

60.0

5

10


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β3limr=1-0.4*0.6679=0.7328

µ3limr= 0.8*0.6679*0.7328=0.3916

Realizamos modificaciones al ejercicio para que el momento sea más alto, porque

el momento inicial no es suficiente para tener armadura de compresión:

Mdg= Md=0.38 MN-m

µ=0.380

16.67*0.22*0.5

2 =0.4144

∆ = Md- M3lim> 0M3lim= 0.3916*16.67*0.22*0.50

2=0.3590 MN-m ∆M= 0.380-0.359=0.021 MN-m

εS2 =0.6679- 5 50

0.6679*3.5 o oo =2.98 o oo >εy entonces εy → σS2 = fyd, c

AS2' =

0.021347.82*0.45

* 104=1.34 cm2

AS1 =1

347.82 0.35900.7328*0.50

+0.0210.45

+ 0 * 104 = 29.51 cm2

60.0

22

[cm ]1.34

[cm ]29.51

2

2

30.84 [cm ]2


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Sin considerar armadura de compresión. (Mal diseñada)

µ = 0.4144

αr = 1.25 1- 1-2*0.4144 =0.7328Nc = 0.8*16.67*0.22* 0.50*0.7328= 1.075 MN

εS1=1-α

α*3.5=

1-0.7328

0.7328*3.5 = 1.28


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EJEMPLO20.Conociendo la armadura y la sección, calcular el momento

interno.HormigónH – 25

Acero B–400 S

CCI.

AS1= 30.9 [cm2]

CALCULO DE NS1 NS1 =30.90*10

-4*347.82=1.075 MN El valor de 347.82 como tensión del acero es una hipótesis.

CALCULO DE N Nc = NS1 = 1.075 = 0.8*16.67*0.22* x

x = 0.3664 m z = 0.50 – 0.4 * 0.3664 = 0.3534 m

CÁLCULO DE .-Mu= 1.075*0.3534 = 0.3799 MN-m

No está tomando en cuenta la deformación de los materiales.

εS1

0.50-0.3664 =

3.50.3664

εS1 = 1.28 o oo

σS1=200000*1.281000

=255.25

1 0

6 0 . 0

22

fcd

X0.4

Nc

NS1

Z

3.5 %

0.2688

εS1

0.5


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CALCULO DE NS1

NS1 = 30.90*10-4

*255.25 =0.789

CÁLCULO DE NcNc= NS1= 0.789=0.8*16.67*0.22*x

x = 0.2688 m Se debe ir iterando por que X cambia εS1, σS1 colocamos en función de α:

εS1=1-αα

*3.5 o oo

σS1= ES11-αα

*3.5 o oo

30.90 * 10-4*200(1-α)

α*3.5=0.8*16.67*0.22*α*0.50α = 0.6833

Nc= NS1

Nc = 0.8*16.67*0.22*0.6833*0.50= 1.0024 MN

NS1 = 30.90*10-4*200

(1-0.6833)0.6833

*3.5=1.0024 MN z = 0.50 – 0.40 * 0.6833 * 0.50 = 0.3633m

Mu = 1.0025*0.3633 = 0.3642 MN-m< 0.38MN-m Verdadero momento por que nos soporta 0.38MN-m

εS1 = 1-0.68330.6833*3.5 = 1.6222 o oo → σS1 = 324.44 MPa


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EJEMPLO 21.Calcular las armaduras de refuerzo en las secciones críticas para la

siguiente viga.Hormigón H – 25

Acero B – 400 S

C N C.

qK=32 KN/m

1.- MATERIALES.-H-25 → f cd = 251.5 = 16.67 MPa]B–400-S → f yd= 4001.15 = 343.78 MPa]

εy = 1.74o

oo 2.- CARGAS.-

gd = 0.20*0.50*25*1.5 = 3.75 KN/m

qd = 32*1.6 = 51.2 KN/m

Pd=55 [KN/m]

3.- SISTEMA ESTÁTICO.-

4.- SOLICITACIONES.-

4.1.- Flexión.-(-) MdA =1

8*55* 6.2

2= 264.28 KN-m

MdA-B =9

128 *55* 6.22 = 148.65 KN-m

50.0

20

5

5

148.65

2.33

264.3

1.54

6.2A B

A

55 [KN/m]

6.2


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5.- DIMENSIONAMIENTO.-

TRAMO AB DR MdAB = 148.65 KN-m µ =

148.65*100

1.667*20*452 = 0.2202 =

α = 1.25 1- 1-2*0.2202 = 0.3149 Nc = 0.8*1.667*20*0.3149*45=377.94 [KN]

AS1 =377.94

34.702 = 10.87 cm2

APOYO A

MdA = 264.28 KN-m µ =

26428

1.667*20* 452

= 0.3914

α = 1.25 1- 1-2*0.3914 = 0.6676Si α = 0.6676 >α3lim=0.6680 → Armadura doble

Pero como es falso, entonces armadura simple.

Para efectos académicos cambiamos el valor de 264.28 por Md=294.28[KN-m]

APOYO A.-

MdA = 294.28 KN-m µ =

29428

1.667*20* 452

= 0.4359

α = 1.25 1- 1-2*0.4359 = 0.8024 >α3lim=0.6680 Necesita armadura doble o armadura de compresión AS2

' .

α3lim = 0.6680

DR β3lim

= 1-0.4*0.6680 = 0.7328

µ3lim

= 0.8*0.6680*0.7328 = 0.3916

M3lim = µ3lim * f cd *b* d2

M3lim = 0.3916*1.667*0.20* 452→M3lim =264.39 KN-m

∆M = 294.28-264.39 = 29.89 KN-m

])10.80[cm12420(2 2=+ φ φ


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AS2' =

1σS2

∆MZs

→ ∆M = AS2' = σS2* zs

εS2=0.6680 -

5

45

0.6680*3.5 o oo =2.92 o oo >εyAS2' = 2.92*10034.783 * 40cm = 2.15 cm2

AS1 =1

34.782 264.390.7328 *0.45

+29.89

0.40 = 25.20 cm2

DEMOSTRACIÓN DEL EQUILIBRIO

APOYO A.

Sea:

3 . 0

3 . 0

AS2

AS1

20

20

NS1

NS2

=876.51

=74.78

fcd=1.667

Nc=801.7

O

24.05 2 5

3.5 %

α

0.5

ε =y 1.74%

3 lim

εS2

=1.74%εy%

[Mpa]

10%

f

σ

yd

ε

2.92%

S

148.65

2.33

264.3

1.54A

25.2

2.15

10.87


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NS1 = 25.20*34.782 = 876.51 KN

NS2 = 2.15*34.782 = 74.78 KN

Nc = 1.667*20*24.05 = 801.76 KN ∑FH = 0 → NS2 + Nc = NS1

Sustituimos y operamos:

74.78 + 801.76 = 876.51

876.54 = 876.51

∑M0 = 0 → 876.51 * 0.2 – 74.78*0.2 +0.12976*801.76 = 294.29

Mμ = 294.33 (Interno)

Mμ = Md


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EJEMPLO 22.Calcular la altura que debería tener la sección para tener armadura

simple.

Hormigón H – 25

Acero B – 400 S

CNC.

MdG =300 KN-m

1. MATERIALES

H - 25→ fcd = 16.67 MPa B - 400 S → fyd = 347.82 MPa εy = 1.74 o oo

2.- SOLICITACIONES

Md = 300 KN-m 3.- DIMENSIONAMIENTO

B 400 Sµ3lim

= 0.3905

µ3limr= 0.3916

dp = 1

0.3905 * 300

16667 * 0.2= 0.48 m h = 48+5 = 53 [cm]

Verificamos:µ =30000

1.667 *20 * 482 = 0.3905

∝ =1.2021 1-√ 1*2.055*0.3905 → α3limp = 0.6680Nc = 0.8095*1.667*20*48*0.6680 = 865.4

KN

AS1 =865.4

34.782 = 24.88 cm2

5

5 0

20


20/30



50.0

20

5

5 A 'S2

AS1

300 [MN]

300 [MN-m]

ARMADURA SIMÉTRICA

EJEMPLO 23.Diseñar con armadura simétrica la viga mostrada en la figura,

sometida a las siguientes solicitaciones.

α =300

17

21 * 1.0* 1.667*20*45

= 0.2470

Entonces:

= 300

*1.667*20*45

⇒ ∝ 0.24996

¿Cómo demuestro que nos da armadura simétrica?

DEMOSTRACIÓN

Nc =16-1/0.24996

15 *1.6667*20*0.24996*45 = 299.94

z= 0.45- 342*α-44+2/α40*(16 α-1)

* α*0.45 =0.4036 m M(α) = 299.94* 0.4036 = 121.06 KN-m Md = 300+300* 0.45 - = 360 KN-m (T. Ehlers)

M= Md - M(α) = 360-121.06= 238.94 KN-m εc2 =

10 *0.24996

(1-0.24996) = 3.3326 o oo

No es concordante porque el valor de

00 pertenece al dominio 2B,

donde este dominio el factor de forma

es diferente.

0.24996

εS1

εS2

εC2


21/30



εS2 =0.24996 – 5

45

0.24996 * 3.3326 = 1.8512 o

oo> 1.74/ AS2

' =1

34.782 238.94

0.40 =

17.17

cm2

AS1' =

134.782

121.0560.4035

+238.940.40

-300 = 17.17 cm2 VIGAS T

EJEMPLO 24.Calcular la armadura de refuerzo para la siguiente sección.

H -30

B -500 S

C C I

MKG = 80 KN-m MKQ = 70 KN-m

1.- MATERIALES.- H – 30 → fcd =30

1.5 = 20

B - 500 S → fyd =500

1.15 = 434.78 MPa

εy = 2.17 o oo 2.- SOLICITACIONES.- Md = 1.35*80+1.5*70= 213 KN-m 3.- DIMENSIONAMIENTO.- En principio suponemos que la viga trabaja como

sección rectangular: Diagrama Rectangular: µ = 0.21320*0.70* 0.652

= 0.036


22/30



AS1 =0.3338434.78

* 104 = 7.68 cm2 EJEMPLO 25.Calcular la sobrecarga de servicio que pondrá el eje neutro de la

sección anterior: a) En el borde inferior de la mesa de compresión.

b) 1.25 hf del borde superior (el límite de la sección rectangular)c) a una profundidad dada del eje neutro, tal que la sección no

necesite armadura de compresión

a) Si x = 10 cm

Nc = 20*0.7*0.08 = 1.12 MN Mu = 1.12*0.61 = 0.6832 MN-m (Momento interno)Mu = Md 0.6832 = 1.35*0.080+1.5* MKQ MKQ = 0.3835 MN-m = 383.5 KN-m

b) Si x = 12.5 cm

70

25

fcd=20

z=65-8/2 =61

0 . 8

X

Ncf

10

5

8

SECCIÓNTRANSVERSAL

DIAGRAMADE TENSIONESDE LAS ALAS

70

255

10

Ncffcd=20

z=65-5

12.5

SECCIÓNTRANSVERSAL

DIAGRAMADE TENSIONESDE LAS ALAS


23/30


24/30


25/30



M

max

C = 672.48*3.46-194.22*

3.462

2

M maxC =1164.22 KN-m

4. DIMENSIONAMIENTO.-Cálculo de be :

be =6.92

5 + 0.25 = 1.63 m

µ =1.6422

13.33*1.63* 0.752

= 0.0953

∝ = 1.251- 1-2*0.0953 = 0.1254 X= 0.1254*0.75 = 0.094 m = 9.4 cm 1.25 hf = 1.25*15 = 18.75 cm 1.25 hf > x ∴ Sección rectangular ONc = 13.33*1.63*0.8*0.094 = 1.6343 MN

AS1 =1.6343

347.82 * 10 04 = 46.99 cm2

AS1 = 46.99 cm2 = 8 ∅ 25 + 3 ∅ 20

Verificación de la altura útil:

bdisp = 250-30-16= 204 mm

204=4*25+

→e=34.76 mm → d

1=

4*4.91*35.5+4*4.91*85.5+3*3.14*133

8*4.91+3*3.14d

1=74.52 mm ≈ 75 m

Al aumentar d1 estaremos del lado de la seguridad

Asumimos d1=5 mm CORREGIMOS –RECALCULO

MdBC = 1164.22 KN-m d = 800-85 = 715 mm = 71.5 cm

6.92 =2*3.46

A3.46

4φ25

20 mm20 mm

Puente


4φ25

3φ10


26/30



Sustituimos: µ =1164.22

1.333*163* 71.52 = 0.1048

Entonces: = 1.25 1 − √ 1 − 2 ∗ 0.1048 = 0.1387 Donde: x = 0.1387*71.5 = 9.92cm

1.25 hf = 1.25*15 = 18.75 ≫ x ∴ Sección rectangular O Nc = 1.333*1.63*0.8*9.92 = 1723.93KN

AS1 =1723.93

34.782 = 49.6 cm2=10 ∅ 25 (49.1cm2) error de 1 %

VERIFICAMOS EL CENTROIDE.

d1=4*4.91*(23+12.5)+4*4.91*(50+35.5)+2*4.91*(12.5+12.5+25+85.5)

10*4.91

d1=75.5 mm< 85 mm 3er RECALCULO

d = 800-76 = 724 mm = 72.4 cm Sustituimos: µ =

1164.22

1.333*163* 72.42 = 0.1022

Entonces: = 1.25 1 − √ 1 − 2 ∗ 0.1022 = 0.1351 Donde: x = 0.1351*72.4 = 9.78cm Nc = 1.333*1.63*0.8*9.78 = 1700.37KN

AS1 =1700.3734.782

= 48.9 cm2=10 ∅ 25 (49 cm2)

4φ25

20 mm20 mm

Puente


4φ25

3φ10


27/30



REDUCCIÓN DEL MOMENTO POR ANCHO DE APOYO:

-∆M=- Vder * bo2 + ∗bo2

8 .

Dato: bo = 30[cm]

MB =194.22*(7

3+ 8

3)

8.5 7+8 = 1302.42 KN-m

M'B=MB-∆M=1302.42- 860* 0.32 -194.22* 0.32

8

M'B=1179. [KN-m] (90.54 %)µ =

1179.1*100

1.333*25* 752 = 0.629

α = 1.25 1- 1-2*0.629 = i (complejo)Quiere decir que la sección es muy pequeña para el momento solicitante

Calculamos con armadura de compresión:

.∆Μ

bo

Ancho de columna

MB

M'B

Columna

Vder

Viz

CBA

8.07.0

194.22 [KN/m]

BA

194.22 [KN/m]

679.77

186.06

493.71 865.83

1302.42

7.0 679.77

186.06


28/30



α3lim=0.6680

β3lim=1-0.4*0.6680=0.7328µ3lim=0.8*0.6680*0.7328=0.3916

∆M=1179.1-734.25=444.85KN-m (37.7 %)Pero no debe ser mayor al 30 % (1179.1*0.3=353.73 [KNm])

¿Qué hacemos cuando tenemos este problema?

• Aumentar el ancho de la viga

• Mejorar el hormigón• Aumentar la altura de la viga

εS2=0.6680-

5

750.6680

*3.5=3.15 o oo > ε

A'S2=44485

34.7782*(80 -7.6 - 5) =18.98

AS1= 134.782* 734250.7328*75 + 4448567.4 =57.4(cm2) =12∅ 25 (58.90)

0.6680

εY

εS2

εC2 3.5 %

2φ25

4φ25

2φ16

4φ25

2φ25

2φ25

2φ25

2φ252φ25

2φ25


29/30



EJEMPLO 27.Una viga de sección circular tiene un diámetro exterior de 40 cm. Y

está construida de hormigón H-25, Acero B-400 S, en CNC. La sección de éstaviga de 6 mts. de longitud pertenece al sistema estático que se muestra en la

figura, como una viga simplemente apoyada.Calcular la sobrecarga que puede

soportar sin necesidad de armadura de compresión y el área de la armadura de

refuerzo y proponer su distribución. El recubrimiento mecánico 4 . 1. MATERIALES.-

H-25 f cd=25

1.5=16.67 MPa

B-400 S f yd= 4001.15 =347.82 MPa εy=

347.82

200=1.74 o oo

2. CARGAS.-

gk= π*r 2*25= π*(0.20)2*25=3.14 [KN/m]

gd=3.14*1.5=4.71 [KN/m]

qd=1.6*k

pd=4.71+1.6*qk

3. SISTEMA ESTÁTICO.-

Md=1

8*Pd*l

2=

1

8*4.71+1.6*q

k*62

5.MOMENTO INTERIOR.-6

A B

P d

θ

3.5%O

1.74%O

SECCIÓNTRANSVERSAL

DIAGRAMADE TENSIONES

DIAGRAMADE DEFORMACIONES

4

20

x3 lim y

fcd

b


30/30



x3lim=0.6680*0.36=24.048 [cm]

=0.8*24.048=19.24 20-y=20-19.24=0.76 cos θ

2 = 20-19.24

20→θ=87.822236o=1.532787 rad

b=2*r*senθ=2*20*sen87.822236=39.97 Ac=

12

*θ*r2=12

*2*1.532787*202=613.08 [cm2

Acc=Area sector circular-Area triangular

Acc=613.08-12

*0.76*39.97=597.89 cm2

zo=r-b3

12*Acc=20-

39.9712*597.89

=11.1 cm z=36-11.1=24.9 Mu=Nc*z=0.8*1.667*597.89*24.9=19850.59 KN-cm

Mu=Md

198.51=18

*4.717+1.6*qk*36qk=24.67 [KN-m]

Nc=NS1=AS1*σS1 εS1=εyσS1=fyd

AS1=NcσS1

=0.8*1.667*597.89

34.783=22.92 cm2 3φ32=24.13; 12φ16=24.12;

4φ25+2φ16=23.65 cm2

flexión _cap 14 2da parte_.pdf

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