수학분과(개인)

현장교육연구보고서

Flipped Learning(거꾸로학습)을 통한

듣는 수학에서 말하는 수학으로

2016

경북대학교사범대학부설고등학교

교 사 배 윤 주

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기 간 대 상

2015.3.1 ~ 2015.12.26 2학년

연 구 개 요

주제 플립러닝을 통한 듣는 수학에서 말하는 수학으로

연구 과제 실천 목표 실천 내용

첫째, 플립러닝에 적합한 환경을 어떻게 조성할 것인가?

자기주도적이고 효율적인 플립러닝을 위한 환경

조성하기

가. 2학년 수학과 교육과정 분석 나. 성취 수준 분석 및 재구성다. 동영상 제작 방법 구안 및 온라인 환경 조성

둘째, 플립러닝에 적

합한 교수-학습 방법을 어떻게 구안할 것인가?

2.

학생의 수준과 특성을 고려하여 플립러닝의

교수·학습 과정 구안하기

가. 교수·학습 계획에 의한 해당 주제 구성나. 플립러닝을 위한 수업흐름과 좌석 배치 구상나. 플립러닝을 위한 교수·학습 과정안 작성

있 셋째, 플립러닝을 구체적으로 어떻게 적용할 것인가?

3. 플립러닝 실제 수업에

적용하기

가. 동영상으로 또래교사 되어 수학 말하기나. 토론과 발표로 수학 말하기다. 활동 수업으로 수학 말하기

연구

목표

1.

첫째, 학교 수업에서 팀학습을 통해 서로가 협력하여 학습을 이끌어 내고 학생들끼리 서로의 교사 학생의 역할을 수행하며 학습의 효과를 높인다.

둘째, 가르친다기보다는 지지하면서 함께 고민하고 배워나가는 수업, 배움에서 소외된 아이들이 적극 수업 안으로 들어오는 수업으로 수학적 호기심을 가진다.

셋째, 수학성적만 높은 학생이 아니라 알고 있는 내용을 보다 견고하게 내면화하고 논리적이고 창의적이며 협력할 줄 아는 학생으로 만드는 수업의 경험들이 더불어 살고 자신의 삶을 책임질 수 있게 한다.

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목 차

Ⅰ. 서 론 1. 연구의 필요성 ································································································································· 5

2. 연구의 목적 ····································································································································· 7

3. 연구의 과제 ····································································································································· 8

Ⅱ. 이론적 배경 1. 수학과 학습지도의 원리 ··············································································································· 9

2. 수학과 교수학습의 모형 ············································································································· 14

3. 선행연구 고찰 ······························································································································· 20

Ⅲ. Flipped Learning(거꾸로학습)이란? 1. 플립러닝의 개념 ··························································································································· 21

2. 플립러닝의 방식 ··························································································································· 21

3. 교사의 역할 ··································································································································· 22

4. 학생들의 수업 주체로 전이 ······································································································· 22

5. 보다 공평한 수업공간 가능 ······································································································· 23

6. 기대 효과 ······································································································································· 23

7. 실태 분석 ······································································································································· 23

Ⅳ. 연구 방법 1. 연구 대상 ······································································································································· 27

2. 연구 기간 ······································································································································· 27

3. 연구 절차 ······································································································································· 27

4. 실험도구 및 자료처리 ················································································································· 28

5. 분석결과 적용 방안 ····················································································································· 27

Ⅴ. 연구과제의 실천 1. 연구과제【1】의 실천 ················································································································ 30

2. 연구과제【2】의 실천 ················································································································ 36

3. 연구과제【3】의 실천 ················································································································ 45

Ⅵ. 결과 및 해석 1. 사전 사후 조사 결과 ··················································································································· 61

2. 논의 ················································································································································· 65

Ⅶ. 결론 및 제언 1. 결론 ················································································································································· 66

2. 제언 ················································································································································· 67

◇ 참고문헌 ·············································································································································· 68

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표 목 차

<표 Ⅱ-1> 선행연구 사례 ···················································································································· 20

<표 Ⅲ-1> 학생실태 분석을 위한 도구 및 방법 ·········································································· 24

<표 Ⅲ-2> 연구반과 비교반의 학력 실태 분석 ·············································································· 24

<표 Ⅲ-3> 수학에 대한 정의적 태도 조사지 ····················································································· 25

<표 Ⅲ-4> 수학에 대한 정의적 태도 조사 결과 ············································································· 26

<표 Ⅳ-1> 연구의 절차 ·························································································································· 27

<표 Ⅳ-2> 수학에 대한 정의적 태도 변화 문항 ·············································································· 28

<표 Ⅳ-3> 수학에 대한 정의적 태도 변화 검증 방법 ··································································· 29

<표Ⅴ- 1> 미적분1의 내용 체계 ······································································································ 31

<표Ⅴ- 2> 확률의 통계의 내용체계 ·································································································· 31

<표Ⅴ- 3> 성취 수준 분석 및 재구성 ······························································································ 32

<표Ⅵ- 1> 연구반과 비교반의 수학 학력 사후 검사 ···································································· 36

<표Ⅵ- 2> 수학에 대한 흥미 조사 설문지 ······················································································ 37

<표Ⅵ- 3> 수학에 대한 흥미 변화 ···································································································· 38

<표Ⅵ- 4> 수학에 대한 인식 조사 설문지 ······················································································ 38

<표Ⅵ- 5> 수학에 대한 인식 변화 ···································································································· 39

<표Ⅵ- 6> 수학에 대한 태도 조사 설문지 ······················································································ 41

<표Ⅵ- 7> 수학에 대한 태도 변화 ···································································································· 43

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그 림 목 차

[그림Ⅴ- 1] 물건 위에서 핸드폰 촬영 ····························································································· 33

[그림Ⅴ- 2] 거치대에서 핸드폰 촬영 ······························································································· 33

[그림Ⅴ- 3] 손에 잡고 핸드폰 촬영 ································································································· 34

[그림Ⅴ- 4] 학생 제작 수업 자료 영상 ··························································································· 34

[그림Ⅴ- 5] ‘듣는 수학에서 말하는 수학으로’ 밴드 화면 ··························································· 34

[그림Ⅴ- 6] ‘듣는 수학에서 말하는 수학으로’ 유투브 화면 ······················································· 35

[그림Ⅴ- 7] 동영상 밴드 업로드 화면(장○○) ·············································································· 46

[그림Ⅴ- 8] 동영상 밴드 업로드 화면(성○○) ·············································································· 47

[그림Ⅴ- 9] 동영상 밴드 업로드 화면(김○○) ·············································································· 48

[그림Ⅴ- 10] 토론으로 수학 말하기 ································································································· 50

[그림Ⅴ- 11] 발표로 수학 말하기 ····································································································· 52

[그림Ⅴ- 12] 우리반 암호 풀기 ········································································································· 53

[그림Ⅴ- 13] 모둠별 이어서 풀기 ····································································································· 56

[그림Ⅴ- 14] 신호등 카드 ··················································································································· 59

[그림Ⅴ- 15] 신호등 토론 모습 ········································································································· 59

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Ⅰ. 서 론

1. 연구의 필요성

수업시간에 잠을 자거나, 수업에 흥미를 잃고 학교 교육에서 소외되는 학생들이 점점 많아지고 있다. 특히 상급학교의 진학을 위해 수학이 차지하는 비중이 큼에도 불구하고 학생들의 잘못된 수학에 대한 인식과 잘못된 학습방법이 ‘수학포기자’를 양성하고 있다. 이를 극복하기 위해 ‘모든 학생들이 적극적으로 참여하고 재미와 배움이 같이 공존하는 교실수업을 할 수는 없을까?’를 고민해왔다. 선생님의 강의가 시작될 때 얼마 안 가서 졸던 아이들이 수업 외의 이야기에 관심을 보이고 자신의 생각이나 의견을 피력하려고 하는 것을 보면 아이들이 근본적으로 무기력하거나 의욕이 없어서가 아닌 것 같다. 다만 수업의 내용이 자신에게 안 맞거나 내용을 따라 갈 수 없어서인 경우가 많다는 생각을 항상 해 본다. 그래서 수업을 할 때 이들을 수업에 끌어들이기 위해 온갖 기운을 모두 쏟고, 웃기기도 하고 영상 자료도 준비해 보지만 수업을 끝내고 나선 무언가 개운치 않은 느낌이 오래간다.‘과연 아이들은 이 수업으로 무엇을 배웠을까?’를 생각하게 만든다. 교사가 가르친 것이 과연 배움으로 전환이 되었느냐하는 의구심이 일어나는 것이다. 아이들은 자신이 직접 참여하거나, 참여하는 아이들을 보거나 할 때가 가장 집중력이 높다. 자신의 생각을 표현할 수 있게 하고 방향을 제시하지만 교사의 생각을 강요하지 않음으로써 학생 스스로 성찰하고 판단할 수 있는 기회를 주는 수업, 그 과정에서 깊이있는 생각과 논리적 사고를 형성할 수 있는 수업, 그래서 바람에 쉽게 흔들리지 않는 뿌리깊은 나무 같은 아이로 키우는 수업은 무엇일까? 그것은 바로 동료들끼리 서로 토론하고 협력하여 배우고 가르치는 활동이 그러한 수업을 가능하게 하는 것이라고 생각된다. 수학 교과 수업의 최종 목표는 세계와 소통하는 시민으로서 배려와 나눔의 정신으로 공동체 발전에 참여하는 사람이다. 이 의미속에는 논리적, 창의적, 종합적, 분석적, 비판적 사고력을 의미하는 고등사고능력을 갖추고 있는 사람이어야 한다는 의미가 포함된다. 교과서 속의 많은 개념과 원리들을 많이 알고 있으면 어른이 된 후 논리적, 비판적, 종합적 사고력이 따라올까? 복잡하고 다양한 시대를 살면서 어떻게 인간다운 삶을 영위하고 상대를 이해하고 배려하는 사람으로 살아가게 할 것인가? 자신의 생각을 논리적으로 표현하고 상대의 생각을 듣고 서로 화합하고 존중할 수 있는 사람을 길러내는 일이 수학 교사가 할 일이다. 그래서 미래 사회에 주체적으로 살아가는 힘을 가진 사람으로 키울 수

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있어야 한다. 복도나 교실이 아닌 다른 곳에서 만날 때는 소통도 잘 되고 밝고 즐거운 아이들인데 수업시간에는 무기력하다. 무너져 가는 공교육으로 아이들은 무기력 상태이며 사회는 뻔한 거짓말로 합리화하고 교사는 곪아가고 있다. 사회적으로 아이들에 대한 책임감을 가지고 교사로서 제대로 임하고 있지 못한다는 생각을 가지게 된다. 이 문제를 해결하지 못한다면 선생님들에 대해서 정말 집단으로 어떤 심리적 치료가 필요할 수 있을 수 있다고 여겨진다. 또한 학교가 그 구성원들에게 존재감을 주지 못하면 구성원들은 끊임없이 밖에서 다른 재미있는 할 거리를 찾게 된다. 이들을 수업에 끌어들이기 위해서는 그들 스스로가 수업에 참여하도록 해야 하며 자신을 표현하고 배우는 것을 즐거워 해야 한다. 그러기 위해서는 교사가 교실 앞칠판에서 멀어져 수업의 주도권을 아이들에게 넘겨줘야 한다. 우리나라 학생들이2012년도 학업성취도 OECD 24개국중 수학 1위라는 위상에도 불구하고 학교에서의 행복감이 최하위라는 것은 널리 알려진 사실이다. 교육의 절대적인 모델로 여겨지던 강의위주의 대량교육은 사실 역사가 일천한 산업화된 교육체제이다. ‘살만 칸’이라고 초중고용 ‘칸 아카데미’를 만든 사람이 쓴 책을 보면 오늘날과 같은 교육은 이런 교육체제를 만든 것은 부국강병을 꿈꾸던 프러시아에서 나온 모델이다. 프러시아는 잘 살기 위해서는 더 많은 사람을 위한 대량 교육의 필요성을 느꼈다. 그래서 여기에서 커리큘럼이라는 개념이 나오고 일주일 단위의 시간표를 만들었다. 지금까지 우리가 사용하는 학교시스템이 모든 것이 다 그 때 표준화됐다. 대량교육의 목적은 달성했는지 모르지만 이것이 가진 문제가 많았다. 이러한 대량교육의 단점을 보완하여 액티브 러닝(Active learning)도 그 중 하나이고 협력학습 이론도 나왔다. 이들의 공통점을 살펴보면 학생들의 상호 작용을 통해 학생이 교육에 직접 참여하도록 하는 것이다. 그런데 이러한 학습이 왜 잘 실행되지 않았을까? 이제“누군가가 시스템을 바꿔줘야 된다”라고 하기 전에 교사 스스로가 교육 문제에 다른 시각으로 바라봐야 하는 것이 필요하다. 앨빈 토플러는“현대 사회에서 교육이라는 것이 실제 사회의 변화 속도에 10분의 1에도 못 미치기 때문에 아이들의 미래도 책임지지 못할 뿐만 아니라 사회도 책임지지 못한다”라고 하였다. 아이들을 변화에 대응할 수 있도록 만들어 줘야 한다.

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2. 연구의 목적

21세기의 핵심역량은 새로운 정보를 처리하고 문제를 해결하며 현실에 적용시킬 수 있어야 한다. 비판적 사고능력, 의사소통능력, 창의성, 협업능력 등이 그것이다. 그러한 수학적 과정 및 수학적 의사 소통 능력을 키울 수 있는 수업의 하나로 플립러닝을 통한 말하기 학습법을 제안한다. 한 교실에서 많은 학생들을 상대로 큰 개인차가 발생하는 수학 수업을 진행하는 것에는 어려움이 많다. 학생들의 참여가 제한되고 많은 학생들이 이해에 어려움을 느껴도 한 명의 수학교사에게 질문할 수 있는 기회가 주어지지 않아 학습을 포기하는 경우가 생긴다. 실제로 협력 수업을 해보면 시험 성적이 하위권이고 수업이 시작되면 엎드려 자던 아이들이 협력 수업에서는 자발적으로 발표자로 나선다. 잘하는 아이들은 어떤 식의 수업을 해도 잘 한다. 플립 러닝은 기존에 교사 강의의 시간은 최소화하고 수업의 주도권을 학생에게 주고, 교사는 학습 촉진자나 지원자로 있는 것이다. 이러한 부분에 대하여 장기적으로 수업을 변화하려는 고민을 해보고 싶다. 우리는 여전히 산업 사회 대량 생산 시대의 지식을 의심 없이 받아들여 내재화하는 사람으로 키우고 있지 않은가? 자신을 드러내고 설명하며 또 타인의 이야기를 들을 수 있는 수업을 해야 한다. 그래서 세상에 대한 통찰력을 가지고 미래를 조망하며 자신의 주변에 있는 사람에게 관심을 가지며 그들이 행복할 때 자신의 행복이 극대화됨을 느끼고 같이 나아갈 수 있는 사람으로 키울 수 있는 수업을 고민해보고자 한다. 수학과에서 수학적 개념, 원리, 법칙을 학생 스스로 탐구, 발견하고 창조하는 능력을 기르고 수학적 지식을 구성해 가는 능력을 기르기 위해서는 학생들 스스로가 관찰, 조작, 분석, 종합하는 활동을 통하여 수학적 원리나 법칙을 예측하고 추론할 수 있어야 한다. 그리고 학습을 잘하는 아이들도 수학적으로 표현하고 설명하는 데 미숙하고 논리적으로 근거 없이 말을 할 때가 있다. 따라서 본 연구에서는 일반고 고등학교 수학 수업에서 수학을 포기한 학생이나 수학 성적 하위권 학생이 수학 수업에 참여하고 수학을 잘하는 학생에게는 수학적으로 표현하고 설명할 수 있도록 노출하여 수학적 의사 소통 능력이 자연스럽게 길러지도록 하는 것이 목적이며 그 구체적인 내용은 다음과 같다.

첫째, 본 연구에서는 수업 전에 미리 동영상으로 간단한 개념을 공부하고 학교 수업에서는 팀학습을 통해 서로가 협력하여 학습을 이끌어 내고 학생들끼리 서로의 교사

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학생의 역할을 수행하며 학습의 효과를 높인다. 둘째, 가르친다기보다는 지지하면서 함께 고민하고 배워나가는 수업, 배움에서 소외된

아이들이 적극 수업 안으로 들어오는 수업으로 평소 무기력하게 앉아있고 게임에 빠져있는 학생도 옆의 친구들의 활동에 관심을 가지게 되고 그 친구들의 도움을 받아 같이 협력하는 가운데 수학적 호기심을 가진다.

셋째, 수학성적만 높은 학생이 아니라 알고 있는 내용을 보다 견고하게 내면화하고 논리적이고 창의적이며 협력할 줄 아는 학생으로 만드는 수업의 경험들이 더불어 살고 자신의 삶을 책임지고 살아가야 하는 학생들에게 진정한 도움을 줄 수 있는 수업이다

3. 연구의 과제

본 연구의 필요성과 목적을 효과적으로 달성하기 위한 구체적인 연구 과제는 다음과 같 다. 첫째, 플립러닝에 적합한 환경을 어떻게 조성할 것인가? 둘째, 플립러닝에 적합한 교수-학습 방법을 어떻게 구안할 것인가? 셋째, 플립러닝을 구체적으로 어떻게 적용할 것인가?

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Ⅱ. 이론적 배경

1. 수학과 학습지도의 원리1)

가. 활동주의 교육

학습은 모방에서 시작된다고 말할 수 있다. 그러나, 만일 학습의 전 과정이 모방으로만 이루어지거나 교사의 설명만으로 이루어진다면 학생들의 학습의 결과는 교사의 수준을 넘어서기 어려우며, 교육은 현상유지에 급급할 것이다. 실제로 학교 교육에서 학생들이 지도하는 교사보다도 우수한 면을 보이는 많은 예를 경험한 다. 학생이 교사의 수준을 능가하기 위해서는 교사를 모방하는 수준을 넘어 학생 스스로 수학적인 내용을 이해하고 창조하는 학습 활동을 하여야 한다. 학생이 문자나 기호의 조작에 의해 수학적 개념을 학습하기 어려운 경우 구체물이나 반구체물을 조작 또는 관찰함으로써 어떤 개념을 학습하게 하는 것을 활동주의 교육이라고 한다. 활동주의에 의한 학습지도는 새로운 개념을 지도하기 위해 구체적인 경험이나 조작활동을 통해 학습하게 하는 지도 방법이다. 자연수의 개념을 처음 배우는 아동에게 자연수의 개념을 정의하고 그 성질을 분석함으로써 지도하는 것이 아니라, 자연수를 사용하는 다양한 활동, 즉 물건의 개수나 사물의 순서를 세는 활동을 통하여 자연수의 개념을 이해하게 하는 지도방법이다. 그러나 복소수의 개념을 자연수의 개념과 같이 구체적인 경험을 통하여 지도하기는 어려울 것이다. 그것보다는 교사가 상징적인 문자를 사용하여 복소수의 개념을 정의하고 그 성질을 설명하고 탐구하게 하며 복소수를 벡터를 연산하는 데 유익하게 응용할 수 있음을 이해시키는 설명식 학습지도가 보편적인 지도 방법이다. 이와 같이, 활동주의 학습지도 이론은 구체적인 조작으로 학습이 가능한 아동들에게 추상화된 개념의 이해를 돕기 위해 구체적인 조작이나 관찰이 필요할 때 효과적인 학습지도 방법이다. 일반적으로 초등학교나 중등학교 저학년 수준에서 활동주의 학습지도가 효과적이다.

1) 경문사, 강옥기, 수학과 학습지도와 평가론 P3-21

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나. 발생주의 교육

단편 지식의 회상과 공식의 적용 능력을 중시하는 학습지도에서는 학생들은 교사가 제시하는 잘 다듬어진 완성된 형태의 정의와 공식을 암기하고 교사의 시범에 따라 정해진 틀에 맞추어 문제를 해결하는 학습을 한다. 이 방법에 의한 학습의 결과는 교사가 지도하는 내용 또는 그와 매우 유사한 수준의 문제를 해결할 수는 있지만 학생 스스로 수학적 개념이나 원리를 이해하고 새로운 수학을 창조하기는 어렵다. 그러므로, 이러한 형태의 학습지도는 수학의 특수한 법칙이나 공식을 단시간에 응용하게 하는 목적 외에는 바람직하지 않다. 오늘날 수학 교육은 학생들이 스스로 수학적 개념과 원리를 이해하고 이것을 수학 내외적 문제 상황에 적용하는 능력을 강조한다. 이와 같이, 학생들에게 수학이 만들어지고 응용되는 자연스런 과정에 따라 학습하도록 지도하는 것을 발생주의 교육이라고 한다. 발생주의 학습지도의 특성으로는 첫째, 학습자의 사전지식과 결부시킨다. 새로운 수학적 개념을 지도하려면, 학생의 사전 지식 상태를 파악하고 지도하고자 하는 개념과의 사이에 보충해야 할 과제가 무엇인가를 파악한 후 그 과제들이 계열에 맞게 학습지도를 실시한다. 이렇게 함으로써 학생은 새로운 과제의 학습을 암기가 아닌 이해를 바탕으로 학습할 수 있다. 둘째, 문제상황을 통해 학습시킨다. 모든 수학적 개념은 반드시 어떤 필요에 의하여 정의되어 왔다. 따라서 수학적 개념의 도입은 그 개념을 정의하고 사용하여야 할 문제 상황을 이해할 때 그 개념의 필요성을 인식하게 된다. 셋째, 개념을 상황으로부터 비형식적으로 도입한다. 발생적 학습지도의 원리는 유클리드의 원론을 학교 수학의 교재로 사용하기 시작하면서 수학을 논리적 형식적으로만 지도해 온 것에 대한 비판적 입장에서 그 중요성을 찾아볼 수 있다. 즉, 수학은 단순한 논리나 형식적 체계를 위한 학문이기보다는 실생활 문제를 해결하기 위해 발생, 발달된 학문이며, 수학적 개념은 구체물의 관찰과 조작 활동을 통해 도입된 후 추상화되고 구조화될 때, 학생들은 의미 있는 수학을 학습할 수 있다. 넷째, 습득된 수학적 지식을 여러 가지 문제 상황에 적용하게 한다. 수학학습의 목적 중 하나는 학습한 지식을 문제 해결에 활용하기 위해서이다. 따라서, 수학 학습은 수학적 지식의 이해로 끝나서는 안 되며, 그것을 여러 가지 문제해결에 적용할 수 있게 하여야 한다.

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다. 구성주의

최근의 수학 교육은 철학적 근거를 구성주의(constructivism)에서 찾는 경향이 강하다. 구성주의에 의한 교육은, 학습자가 지식을 외부로부터 수용하여 습득하는 것이 아니라, 활발한 내적 인지적 활동을 통해 스스로 구성하는 것이다. 즉, 지식의 습득은 전수에 의한 것이 아니라 내적 인지구조를 재 구조화함으로써 학생스스로 구성해 간다는 관점이다. 지식의 자주적 구성이라고 해서 지식이 학생의 내면 세계에서 저절로 구성된다는 것을 의미하지는 않는다. 지식의 자주적 구성이란 ‘교사의 안내에 의한 자주적 구성’이라 할 수 있다. 따라서, 교사는 학생들에게 스스로 지식을 구성해 나갈 수 있게 하는 적절한 환경을 마련해 주어야 하며, 학생 개개인의 사고 과정을 면밀히 관찰 분석하여 학생 스스로가 자신의 사고 과정에서 발생하는 여러 가지 오류를 반성하도록 해야 한다.구성주의에는 Piaget가 제시한 조작적 구성주의(operational constructivism), von Glasersfeld(1984,1987,1989)등이 주장하는 급진적 구성주의(radical constructivism), sal Restivo(1985, 1988), Paul Ernest(1991)등이 주장하는 사회적 구성주의(social constructivism)등이 있다. 조작적 구성주의란 조작, 즉 가역성이 있는 일반화된 행동 패턴을 바탕으로 하여 새로운 사실을 비교 또는 대조함으로써 새로운 조작을 구성하도록 학습지도를 하는 것이다. 급진적 구성주의란 지식은 학습자가 스스로 구성하는 것으로서 그 학습자의 주관적인 것으로 보는 것이다. 사회적 구성주의란 개인이 주관적으로 학습한 지식을 다른 사람들에게 발표하고 토론함으로써 주변 사람들과 공통된 개념을 갖게 되어 그 지식은 객관화된다고 보는 것이다 구성주의 입장에서 수학을 지도하기 위해서는 그 순서를 고려하여야 한다. 학습자가 새로운 수학적 개념을 형성하게 하기 위해서는 그 개념의 기초가 되는 기습지식을 재 구조화함으로써 새로운 주관적인 지식을 가지게 하며 이것을 다른 학생들에게 공표하고 토론함으로써 사회적으로 객관적인 지식을 구성하게 할 수 있다. 구성주의, 특히 사회적 구성주의에 의한 학습지도의 방법은 미국의 수학교육 개혁을 선도하고 있는CPMP(core-plus Mathematics project;Hirsch 1997)가 개발한 교육과정과 교과서에 잘 나타나 있다. 이 교과서의 학습 단위인 각 단원은 다음과 같은 순서로 구성되어 있다. 첫째, 새로운 개념을 도입하기 위한 문제 상황을 제시하고 그것이 우리의 생활에 미치는 영향을 토론해 봄으로써 학습의 동기를 부여한다. 이때는 학급 전체가 함께 문제 상황을 토론한다. 둘째, 소집단으로 구성된 학생들이 탐구학습을 통하여 새로운 수학적 개념을 탐색하고

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구성하여 주관적 지식을 형성한다. 셋째, 각 소집단이 탐구하여 발견한 개념들을 전체 학급에 발표하고 토론함으로써 주관적 지식을 객관적 지식으로 전환한다. 넷째, 소집단 활동을 통하여 획득한 지식을 개별적으로 반성하고 적용하는 학습을 한다. 다섯째, 다양한 수준의 연습문제를 개인의 능력에 맞게 학습하게 한다위의 학습지도의 특색은 소집단 활동을 통하여 탐구한 지식을 전체 학생들에게 공개하고 토론함으로써 지식에 대한 확신감과 객관성을 가지게 하는 것이다.

라. 문제해결

문제해결(problem solving) 능력을 신장하는 것은 수학 교육의 중요한 목표로서, 1980년 NCTM(미국의 전국 수학교사 협의회)이 그 해의 의제 중의 하나로서 ‘문제해결은 80년대의 수학교육의 초점이 되어야 한다’고 선언하면서 부터, 현대적 의미의 문제해결 학습지도가 세계적인 주목을 받고 연구되기 시작하였다. 문제해결의 뜻은 연습문제와 같이 해결방법을 알고 있는 주어진 질문에 대한 답을 구하는 것이 아니다. 문제해결에서의 문제란, 그 답을 곧 알 수 없을 뿐만 아니라 해결을 얻기 위한 방법이 알려져 있지 않은 것으로서, 해결하고자 하는 도전감을 주며, 어느 정도의 노력에 의하여 해결될 수 있는 상황을 말한다. 따라서, 같은 상황이라도 어떤 학생에게는 문제가 될 수 있고 다른 학생에게는 너무 쉽거나 너무 어려워서 문제가 되지 않을 수도 있다. 문제해결이란 주어진 문제가 요구하는 미지인 것을 구하거나 주어진 문제가 성립함을 증명하는 것을 뜻한다. 문제해결 학습지도의 목적은 학습자로 하여금 주어진 문제를 해결하는 능력을 기르게 할 뿐만 아니라 주어진 상황속에서 스스로 문제를 만들고 해결하는 능력을 가지게 하며, 문제해결을 통한 수학적 사고력과 창의적 사고력을 개발하게 하며, 협동하여 문제를 해결하는 능력을 가지게 하는 것이다. 문제해결의 학습지도는 학생 스스로가 생소한 문제를 적절한 방법을 사용하여 해결하는 능력을 갖도록 지도하는 것이다. 문제해결 학습지도를 위해 문제를 분류하는 방법에는 여러 가지가 있다. 문제가 표현된 형식에 따라서 문장제 문제, 계산문제, 도형문제로 나누기도 하며, 문제에서 사용하는 소제에 따라서 동전 문제, 비율문제, 농도문제, 도형문제 등으로 나누는 경우도 있고, 문제해결에 사용하는 수학의 영역에 따라 집합문제, 방정식문제, 함수문제, 통계문제, …등과

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같이 나누는 경우도 있다. 그러나, 일반적으로 문제를 분류하는 한 방법은 정형문제, 비정형문제, 실생활문제로 분류하는 것이다. 정형문제란 해결의 방법이 정해져 있는 문제로서 교과서에서 주로 다루기 때문에 교과서형 문제라고도 한다. 비정형문제란 문제의 해결방법이 정해져 있지 않거나 문제의 답이 유일하게 정해지지 않는 열린 문제를 뜻한다. 비정형문제는 문제해결 학습지도에서 많이 사용하는 문제의 유형이다. 실생활 문제란 실생활 상황에서 만들어진 문제를 뜻하며 실생활 문제는 비정형 문제인 경우가 많다. 실생활 문제의 해결은 문제해결력을 높여줄 뿐만 아니라 수학의 유용성을 이해하게 한다.

마. 테크놀로지의 활용

1990년대부터는 테크놀로지의 놀라운 발달과 경제성장으로 인하여 각급 학교가 저렴한 가격으로 멀터미디어 시스템을 모든 교실에 갖출 수 있게 됨으로써, 수학교육에서도 충분한 연구를 바탕으로 이를 효과적으로 활용할 수 있게 되었다. 컴퓨터가 갖는 특수한 기능에는 복잡한 계산을 정확하고 신속하게 처리 할 수 있고, 많은 정보를 저장하고 회상할 수 있으며, 주어진 조건에 따라서 판단할 수 있는 기능이 있다. 따라서, 컴퓨터는 수학교육에 다양하게 이용할 수 있다. 컴퓨터를 활용하는 방법에는 프로그래밍, CAI, 마이크로월드, 네트워크, 교사업무조력 등으로 나눌 수 있다. 프로그램밍 활용은 컴퓨터의 언어를 사용하여 프로그래밍을 함으로써 수학적 문제를 해결하게 하는 방법이다. 예를 들면 수열의 항이나 합을 프로그램밍으로 구할 수 있다. 학교교육에서 주로 이용하는 컴퓨터 언어로서 초등학교나 중등학교 저학년을 위한 LOGO, 중등학교 수준을 위한 BASIC, PASCAL등의 언어가 있는데, 최근에는 소프트웨어의 발달로 인하여 이 방법의 사용이 줄고 있는 경향이다. CAI란 어떤 내용을 컴퓨터를 통하여 학생 스스로 학습할 수 있도록 만들어진 자료로서 개인교수, 기능 연습, 게임, 문제해결등의 방법이 있다. 개인교수 자료는 새로운 수학적 개념을 지도하기 위한 과정을 제시하고 있으며, 학생은 이 과정을 따라 학습함으로써 새로운 개념을 학습할 수 있다. 기능 연습용 자료는 기능 숙달을 위한 것이며, 문제해결 자료는 문제해결을 위해 고안된 것이다. CAI를 활용하는 동안 학생이 오답 반응을 하였을 경우 즉시 보상받을 수 있게 함으로써 학생들이 개별적으로 자기 수준에 맞게 학습할 수 있다. 마이크로월드란, 수학교육을 위해 특별히 만든 소프트웨어로서 학습자가 간단히 어떤 명령을 입력하여 원하는 결과를 만들어내게 할 수 있는 것이다. 예를 들면, logo, mathematica, gsp등 다양한 종류가 있다. 수학적 문제 해결력 신장과 창의적 사고력 개

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발을 위해 이러한 소프트웨어를 많이 사용하고 있다. 네트워트 사용이란, 인터넷을 사용하여 필요한 정보를 교환함으로써 학습에 이용하는 것이다. 우리나라에는 교육용으로 개발된 에듀넷이 있어서 학교 교육에 많은 정보와 도움을 주고 있다.

2. 수학과 교수학습 모형

가. 협력 학습 수업 모형

협력 학습은 1990년대부터 미국의 대학 수학 교육 개혁을 통해 많은 주목을 받기 시작하였으며, 초등 및 중등 학교에서는 1940년대부터 사용되기 시작하였다(MAA, 1997). 협력 학습은 듀이(De-wey, J. ; 1859～1952), 피아제(Piaget, J. ; 1896～1980), 비고츠키(Vygotsky, L. S. ; 1896～1934) 등의 아동의 인지 발달과 학습 방법에 관한 연구의 결과, 교육은 학습자 중심으로 이루어져야 하며, 특히 학습은 본질적으로 사회적인 것이라고 밝힌 것을 이론적 배경으로 하고 있다. 레빈(Lewin, K. ; 1890～1947), 도이치(Deutsch, M.)는 1940년대 처음으로 소집단으로 구성된 팀을 직장과 사회 단체에 적용하였다. 이것을 시발점으로 하여 University of Minesota, Johns Hopkins University에서 협력 학습에 관한 연구를 하기 시작하였으며, 이때부터 협력 학습이 학교 교육에 적용되기 시작하였다. 협력 학습 수업 모형을 소집단 학습 수업 모형이라고도 한다. 협력 학습 수업은 한 교실의 학생들이 소집단을 만들어 각 집단의 학생들이 서로 논의하고 도와 가면서 학습하는 수업이다. 소집단의 규모는 2명에서 8명까지 다양할 수 있지만 보편적으로 3명 또는 4명이며, 소집단 학습 수업을 하는 근본적인 이유는 다음의 몇 가지로 생각해 볼 수 있다. 첫째, 오늘날 교육 철학은 사회적 구성주의에 근거를 두고 있기 때문이다. 지식은 학습자에 의하여 주관적으로 형성되기 시작하지만, 이것에 대하여 다른 사람들에게 발표하고 토론하여 인정을 받음으로써 객관적 지식으로 형성되는 것이다. 따라서 학습 활동은 자연스럽게 자기의 아이디어를 다른 사람과 교류하고 의논하는 과정에서 이루어지는 것이 바람직하다. 둘째, 협력 학습을 통하여 다른 사람의 장점을 활용할 수 있으며, 집단 구성원 간에 서로의 장점을 배울 수 있기 때문이다. 실제로, 우리가 사회에서 어려운 문제에 직면하면

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다른 사람들과 의논하고 그들의 도움을 받아 문제를 해결한다. 과학이나 산업의 첨단 분야에서 새로운 것을 연구하고 창조하는 사람들도 팀을 구성하여 업무를 수행하며, 수시로 회의와 세미나를 통하여 그들의 지식과 정보를 교환하면서 협력하여 과제를 수행한다. 셋째, 협력 학습 활동은 학생들이 다른 사람들과 협력하는 능력과 태도를 길러 주기 때문이다. 협력 학습을 통하여 학생들은 다른 사람과 아이디어를 교환하는 능력과 태도를 배운다. 상대방의 아이디어를 이해․존중․비판하는 능력을 기를 수 있으며, 자기의 아이디어를 분명하고 효과적으로 전달하는 능력을 기를 수 있다. 협력 학습 활동은 집단 구성원들 간에 충분한 의사 소통을 필요로 함으로써 의사 소통 능력을 길러 준다. 정보화 사회에서는 의사 소통 능력을 더욱 필요로 하고 있으므로 수학 교육은 의사 소통 능력을 중요한 교육 목표 중의 하나로 정하고 있다. 협력 학습은 소집단의 활동이 수업의 흐름을 주도한다. 따라서, 각 소집단의 학습 활동은 매우 중요하다. 교사는 소집단의 구성을 계획적으로 하여야 하며, 모든 구성원들이 학습활동에 적극적으로 참여할 수 있도록 세심한 주의를 기울여야 한다. 협력 학습 지도를 실시할 경우의 학생과 교사의 역할은 교사 중심의 학습 지도 활동에 비하여 많은 차이가 있다. 교사 중심의 학습 지도에서는 교사가 학습 내용을 잘 구성하여 설명하면 학생들은 이를 수동적으로 받아들였다. 그러나 협력 학습 수업에서는 학생들이 수업 활동의 주체이며 학생의 역할은 다음과 같이 달라진다. (1) 경청하고, 주목하고, 기록하던 역할에서 문제를 해결하고, 문제 해결에 공헌하고, 토론하는 역할을 한다. (2) 수업 준비에 대한 낮은 기대에서 높은 기대로 바뀌어 수업 전에 학습할 자료를 읽고 문제나 과제를 준비한다. (3) 교실에 개인적 입장으로 출석하는 것에서 공적인 입장으로 출석(public presence)한다. (4) 동료와 경쟁하는 입장에서 그들과 협력하는 입장이 된다. (5) 학습을 독자적으로 하고 혼자서 책임지는 것에서 협동으로 학습하고 그 결과에 대하여 구성원이 함께 책임을 진다. (6) 교사와 교과서를 권위와 지식에 대한 유일한 출처로 생각하던 것을 동료, 자기 자신, 단체에 의한 사고를 권위와 지식의 중요한 소재로 확대한다. 협력 학습 지도에서 교사의 역할도 많이 달라진다. 교사의 중요한 역할을 다음과 같다. (1) 협력 학습을 위해서 교과서를 그대로 사용하기에 적합하지 않다. 교사는 집단별로 사고하고 탐구할 활동 과제의 리스트를 개발하여 각 집단에 제공하여야 한다.

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(2) 모든 학생들이 적극적으로 과제 해결에 참여하도록 유도하여야 하며, 학생들이 어려움에 부딪힐 경우 적절한 해결 방법을 안내해 준다. 소수의 학생이 집단 활동을 독점하여서는 안되며, 한 사람이라도 소외되어서는 안 된다. (3) 각 집단의 활동 과정과 결과를 평가하여 등급을 제시한다. 소집단 활동에 대하여 평가를 할 경우는 활동 결과뿐만 아니라 구성원들의 적극적인 참여 정도도 반영한다. 이러한 평가를 하기 위해서는 세심하게 계획된 평가 기준을 마련하고, 이를 학생들에게 공개하여 타당성을 인정받도록 한다. 평가 기준을 학생들과 함께 토론하면서 개발하는 것도 좋은 방법이다. 협력 학습의 수업은 일반적으로 다음과 같은 순서로 전개된다. 첫째, 도입 단계에서 교사는 전체 학생들을 상대로 학습 목표를 제시하며 학습 동기를 유발하게 한다 둘째, 학생들은 소집단을 구성하고 교사가 제공하는 문제를 협력하여 해결한다. 각 집단이 해결하는 과제는 학습 목표에 따라 같을 수도 있고 다를 수도 있다. 소집단을 구성하는 모든 학생들이 과제 해결에 적극적으로 참여하여야 한다. 각 집단은 과제를 해결하는 동안 어려움에 부딪히면 교사에게 도움을 요청할 수 있다. 교사는 직접적인 방법을 가르쳐주기보다는 해결의 실마리를 생각할 수 있도록 안내하는 것이 바람직하다. 셋째, 각 소집단은 해결한 결과를 전체 학급에 발표하고 토론한다. 각 집단이 해결한 결과를 정확하게 발표하고, 결과의 차이점과 그 이유에 대하여 토론한다. 넷째, 교사는 각 집단의 활동 결과에 대하여 평가하고 정리한다.다섯째, 연습 문제를 개별로 또는 서로 협력하여 해결한다.

나. 수준별 학습 수업 모형

수준별 학습 지도란, 한 학급에서 함께 공부하는 학생들의 인지적 능력 차이가 매우 심하여 같은 주제를 같은 방법으로 학습할 수 없는 경우에, 인지적 능력을 중심으로 학생들을 몇 단계의 수준으로 구분한 다음, 각 수준에 따라서 학습 내용과 방법을 달리하는 학습 지도 방법을 뜻한다. 우리 나라의 경우, 중학교와 고등 학교로 진학할 때 학교별 입학 시험을 실시하지 않기 때문에 한 학급을 구성하는 학생들의 인지적 능력 차이가 매우 심각하여 수준별 학습 지도를 하지 않을 수 없는 상황에 이르렀다. 그 결과 2000학년도부터 적용하기 시작한 제 7차 교육 과정은 수준별 교육 과정으로 개발되었기 때문에, 2000학년도부터 점차적으로 우리 나라의 초․중등 교육은 수준별 교육을 실시하게 되었다. 수준별 학습 지도의 중요한 특성은 다음과 같다.

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첫째, 학생들을 몇 단계의 수준으로 나누어 학습 지도를 한다. 학생들을 능력 집단으로 나누는 데에는 두 가지 방법이 있다. 하나는 전 학년의 학생들을 몇 단계 수준으로 나누어 능력별 반 편성을 하는 것이고, 다른 하나는 한 학급에서 교과목별로 학생들의 수준을 구분하는 방법이다. 능력별 반 편성을 하면, 한 학급에 속하는 학생들의 능력은 같은 수준에 속하므로 교사는 그 학급의 학생들에게 같은 내용을 같은 방법으로 지도할 수 있다. 따라서, 교사의 수업 준비와 지도가 비교적 용이하다. 그러나 전 학년의 학생들을 교과목마다 능력별 반 편성을 하는 것은 사실 어려우므로 대다수의 학교에서는 학생들의 전체 성적으로 수준을 구분하거나 국어, 수학, 영어 과목의 성적을 중심으로 하여 수준을 구분한다. 이 경우, 어떤 학생은 전체 성적은 우수하지만 수학 성적은 저조할 수도 있다. 그러나 이 학생은 우수 반에서 수학을 학습하여야 하므로 수준별 학습 지도를 실시하는 의미가 없어진다. 또, 열등 반에 속하는 학생들은 학교 내에서 열등 의식을 가질 수 있기 때문에 교육적으로 바람직하지 않은 문제점을 야기할 수 있다. 한 학급에서 교과목별로 학생들의 능력을 몇 단계로 구분하는 경우는 그 교과의 성적만을 기준으로 하기 때문에 같은 단계에 속하는 학생들의 능력이 같은 수준에 있다고 가정할 수 있다. 그러나 이 경우 학습 지도를 운영하기 위해서 교사는 각 수준에 맞는 내용과 지도 방법을 준비하여 실시하여야 하므로 많은 준비와 지도상의 노력이 필요하다. 둘째, 수준별 학습 지도를 할 경우, 각 수준에 적합한 내용과 방법을 준비하여야 한다. 즉, 수준별 학습 지도를 할 경우, 각 학생은 자기의 능력에 수준에 맞는 내용을 학습하며 자기에게 효율적인 방법으로 공부할 수 있게 하여야 한다. 따라서 수준별 학습 지도를 할 경우, 교사는 학생들의 다양한 능력을 고려한 다양한 학습 내용과 지도 방법을 준비하여야 한다. 우리나라에서는 현재 사용 중인 제 7차 교육 과정이 처음으로 개발된 수준별 교육 과정이며, 교과서와 교사용 지도서는 수준별 교육을 하기에 적합하도록 개발되었다. 셋째, 수준별 교육을 실시할 경우, 각 수준에 대한 지도 내용과 방법이 다르므로 평가도 달리하여야 한다. 평가의 목표는 지도 목표와 일관성을 가져야 하기 때문이다. 학습 진행에 필요한 성취도 평가는 수준 집단에 따라 다르게 실시하여 학생들에게 피드백을 주는 것이 바람직하여, 총괄 평가는 교육 과정이 요구하는 기본 과정을 중심으로 하여 절대 평가를 실시하는 것이 바람직하다.

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다. 자기 주도적 학습

미래 사회는 개성과 잠재력이 발휘되는 사회로서 자기 주도적 학습력을 지닌 사람을 교육하여야 한다. 학교 교육 못지 않게 가정, 사회교육이 중요하고, 학생은 교사의 조력으로 자기 스스로 문제를 해결해 가는 자기 주도적 학습력을 육성 하여야 한다. 이 용어의 개념은 사회교육에서 성인교육을 달성하기 위한 방안으로 등장한 것이 자기 주도적 학습인데 최근에 열린교육을 전개하거나, 평생 학습사회 달성을 강조하면서 형식교육을 실시하는 학교 교육에 도입되었다. 자기 주도적 학습은 비형식교육(사회교육)이 발달한 미국, 영국에서 성인 교육을 위하여 학교 밖의 교육을 보다 체계적이고 효율적으로 실시하기 위하여 1960년대 후반부터 연구되어 오고 있다. 이것은 자습과 다른 것이며 형식적인 교육기관의 형태와 과정을 서로 공부하는 독학에 연결시켜 주는 학습 방법이다. 학습자 자신이 학습의 주도권을 잡고 학습목표를 세우며 학습내용을 선정하여 적성이나 능력에 맞추어 학습하고 평가를 통하여 학업 성취도를 진단하여야 한다. 환언하면 스스로 자신을 가르치고 배우는 자기 교수-학습 방안이다. 자기 주도적 학습(최영권, 수준별 교육과정과 열린 교육의 만남)은 자기계획(self-plan),자기선택(self-selection),자기탐구(self-inquiry), 자기교수(self-teaching), 자기조력(self-assistance), 자기평가(self-evaluation)를 통한 학습이다. 학습자 자신이 주도적으로 전체학습 과정에 대한 일차적인 책임을 지며 주위의 환경적 요소를 적극적으로 활용하고 지역사회 자원을 학습에 이용하는 등 적극적이고 현실과 연결시켜 산지식을 습득하는 학습활동이다.이러한 가지 주도적 학습이 필요한 배경은 다음과 같다. 첫째, 학습이란 수동적인 자세보다 목적의식과 학습에 주도권을 갖고 적극적으로 대처하는 것이 효율적이다. 둘째, 자기 주도적 학습은 일반학습에 비해 폭 넓고 깊이가 있는 학습이 가능하다. 일반 학습은 교과 중심적 접근이기 때문에 일정한 교육과정이나 교과서에 국한하여 단순한 암기 능력 위주의 학습이나 자기 주도적 학습은 과업중심적(task-centered approach), 문제 해결 중심적 접근(problem-solving approach)이기 때문에 일정한 과제나 해결해야 할 문제를 가지고 보다 심도 있고 다양하게 학습 할 수 있다. 셋째, 일반학습은 미래를 위한 준비 교육으로 현실성과 현장감이 떨어진다. 하지만 자기 주도적 학습은 자신이 직장이나 가정 생활에서 반드시 필요한 내용을 학습하고 학습한

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내용을 곧바로 적용하기 때문에 철저하게 학습하는 장점이 있다. 넷째, 자기 주도적 학습은 강한 의지력을 신장시켜 주며 학습의 결과에 따라 성취감을 느끼게 한다. 일반학습이 타인과의 경쟁이라면 자기 주도적 학습은 자신과의 경쟁으로 볼 수 있다. 전자는 교사의 교수법이나 집단의 우월에 따라 학습 결과에 많은 영향을 받을 수 있지만 자기 주도적 학습은 스스로 도달해야 할 목표를 정해서 외부의 간섭이 없이 자신이 주도권을 갖고 학습하는 것이다.

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3. 선행연구 고찰

한편 학교 현장에서의 실질적인 연구 사례는 다음과 같다.

연구자 주제 연구성과 유의점과 문제점

조수영외3(대구

죽곡·율원초등학교 2014)

플립러닝을 위한 CMA프로그램 개발 및 적용

수업에 참여하지 않는 학생들의 참여도를 높일 수 있는 CMA프로그램 개발하고, 이를 생활에 적용할 수 있게 하도록 제시하고 있다

매우 많은 장점이 발견되고 수업에 유용한 것임을 알지만 교사가 많은시간을 투자하여 내용을 주제별로 수집하고 학습지를 만드는 일이 현재 우리 교사들에게는 많은 부담감이 온다

도영록외3(이은·원호·선주초등학교 2014)

SMART 거꾸로학습으로 스스로 성장하는 꼬마과학자

수업에 흥미를 잃은 학생들에게 흥미를 찾고 문제 해결에 대한 동기 유발을 하며 지적 호기심을 갖게 되었다.

교과내용보다는 흥미와 호기심을 위해 직관적인 사고력을 많이 유도하지만 정확한 논리력과 사고력을 요하는 문제를 접할 때 어려운 점도 있다

강인규(경북대학교 교육대학

원)

능력별 과제를 부여한 문제해결학습이 학력의 개인차 해소에 미치는 영향

능력별과제는 하위집단에게 참여의식을 높여주고 문제해결력을 높일 수 있고 동기유발에 도움이 된다

소집단 편성에 대한 연구가 필요하고 사전 최대한 준비가 뒤따라야한다

박성한(가정고등

학교 2014)

10분 거꾸로교실 프로그램을 통한 영어 읽기 기능력 향상 자료

교수학습자료의 개발적용을 통해 창의성을 신장시키고, 자발적인 문제해결활동과 잘발적 학습 능력을 기를 수 있었다.

실제현장적용에 대한 학습내용의 난이도 및 타당도등에 대한 검증이 필요하다.더욱 다양한 교육자료가 연구개발 되어 학교현장에 지원되어야 한다.

<표 Ⅱ-1> 선행 연구 사례

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Ⅲ. Flipped Learning(거꾸로학습)이란?

1. 플립러닝의 개념

플립러닝(flipped learning)은 ‘거꾸로학습’ 또는 ‘거꾸로교실(flipped classroom)’라고도 불리며 학생은 수업 전에 교사가 직접 제작한 동영상 강의를 통해 기본지식을 습득한 후 교실에서는 배운 내용을 묻고 답하고 설명하는 등 말하기 전략을 통해 지식을 더욱 견고히 다지고 확장시키는 방식이다. 가. 교육테크놀리지의 도움을 받아 고전적인 수업의 형식을 뒤집은 일종의 교육혁신 모델이다. 나. 교사의 수업을 교실 밖(과제)으로 이동하고, 기존의 집에서 이루어지던 과제 활동을 교실로 옮겼다는 점에서 전통적인 수업방식을 뒤집은 수업방식이다. (Bergmann & Sams, 2012)

2. 플립러닝의 방식

플립 러닝의 방법은 존 버그만과 애론샘스의 책에서 소개한(존 버그만, 애론샘스,‘거꾸로교실-진짜 배움으로 가는 길', 에듀니티(2010)) 방법을 차용하여 우리나라 현 교육현장에 맞게 변형된 형태로 운영한다. 또한“학교에서는 강의하지 마라”는 카이스트 교수 이태억의‘에듀케이션 3.0'라고 불리는 카이스트에서의 학습법을 고등학교 현장의 본 수업에 맞게 실행 방안을 마련한다. 플립 러닝 수업은 우선 교사가 핵심적인 강의 내용을 동영상으로 직접 제작하여 학생들에게 배포하고 수업 전에 학생들이 동영상을 시청할 수 있도록 한다. 동영상의 내용은 기본 개념이나 포괄적인 내용으로 구성하여 동영상의 내용을 기반으로 부족한 부분을 학생들이 수업시간에 팀학습을 통해 자신들 스스로가 질문을 내고 협력하여 해답을 찾아가는 배움의 장을 촉진하도록 한다. 팀별, 개인별 학습이 이루어지는 장에서는 소란스러움을 동반할 수 있는 상황을 교사는 자연스럽게 받아 들일 수 있어야 한다. 그리고 교사는 팀별학습에 지지적이고 촉진적인 환경을 조성한다. 팀을 구성할 때는 성적이나 성향에 따른 이질적인 학습자들로 4명 정도로 구성하여 역

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할을 균등하게 배분하고 모두가 참여하도록 하여 동료학습이 가능하도록 한다. 팀별로는 공동체 의식을 부여하기 위해 팀명을 정하고 자율적 룰을 만들도록 하며 팀별 책임제가 가능하도록 하여 평가에 반영하는 방법을 사용한다. 발표시에는 발표자를 무작위로 정하고 포스트잇을 이용하여 모두가 참여하는 의사 결정 구조를 만든다. 가. 전통적인 수업에서 주를 이루던 교과의 핵심내용을 교사가 동영상으로 제작해서 미리

학생들에게 학습하게 하고, 수업시간에는 학생들의 이해도를 검토하거나 관련 학습활동을 통해 심화학습이나 응용학습을 중심으로 교실수업구조의 변화를 꾀한 방법이다.

나. 교육적 테크놀리지와 학생활동 중심학습은 거꾸로 교실을 구성하는 가장 핵심적인 요소이다.

다. 수업방식을 교사중심의 강의식 수업에서 학생중심의 참여학습으로 바꿈으로써 교실 수업의 혁신을 도모하는 것이 거꾸로 교실의 핵심이다.

라. 학생들의 창의력, 문제해결력, 비판적 사고력을 키워 주고자 다양한 수업방식을 시도했던 교사들이 ‘교과진도’라는 부담으로 현장에서의 수업적용이 쉽지 않았다면 거꾸로 교실은 진도의 부담에서 벗어나 단순 지식 전달식 수업에서 보다 다양하고 창의적인 교실공간을 기획 할 수 있는 길을 열어 주었다고 할 수 있다.

3. 교사 역할의 변화

가. 전통적인 수업에서 통제적인 감독자 역할 지식 전달자로 존재했던 교사는 거꾸로 교실에서는 학생들의 학습을 돕는 조력자로 역할이 바뀌게 된다.

나. 학생들은 집에서 미리 학습할 내용을 공부하고 오기 때문에 교사가 따로 수업시간에 가르칠 필요가 없기 때문이다. 대신 학생들이 집에서 미리 들었던 동영상 내용에서 모르는 것을 질문하거나 미리 학습한 내용을 확인 혹은 심화활동을 하는 것을 돕는 역할을 한다.

4. 학생들의 수업 주체로 전이

가. 학생들은 각자의 수준에 맞게 수업 전에 집에서 미리 동영상으로 강의를 시청하고, 수업시간에는 자신이 미리 들었던 수업내용에 대한 질의응답과 또래들끼리 팀 활동을

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하면서 교실에서 자기주도적으로 학습을 할 수 있게 된다. 나. 거꾸로 교실은 학생들의 교실 내 수업활동을 증가시켜 모든 아이들이 수업시간 내내

무엇인가 할 일이 있게 되면서 교실공간의 적극적인 주체로 자리매김하게 된다. 또한 또래학습과 티칭을 통해 교실에서 서로 상호작용할 수 있는 길이 열리게 된다.

5. 보다 공평한 수업공간 가능

가. 학생들은 집에서 수업내용을 미리 학습하면서 자신이 모르는 것을 적어 와서, 교사는 수업시간에 학생들의 이해정도에 따라 개별적으로 지도하는 것이 가능함으로써 수업에 소외되거나 시간을 무의미하게 보내는 학생들이 없어지게 된다.

나. 교실에서 강의하는 시간이 없어지는 대신 교사들은 개별적으로 도와 줄 수 있는 시간이 확보되기 때문이다.

6. 기대효과

플립러닝은 학생이 교사의 강의를 듣기만 하던 수동적 학습에서 벗어나 교사와 동료 학생들과 상호작용하는 말하기 수업을 통해 배움의 즐거움을 느끼면서 수업에 대한 적극성과 몰입도가 강화된다. 결과적으로 수업에 대한 참여도가 높아지고 수학에 대한 흥미와 자신감을 갖게 되며 학업성취도가 향상되는 것을 기대할 수 있다. 그로인해 교사는 존재감을 느끼고 가르치는 즐거움을 느낄 수 있으며 동영상 강의를 반복해서 볼 수 있기 때문에 교사의 교수 활동의 양이 축소되어 이 때 생긴 여유 시간을 창의적인 활동과 주도적인 학습으로 대체할 수 있다. 플립러닝을 통한 말하기 학습법은 아는 것은 더욱 확실히 내 것으로 만들고 모르는 것은 보완(재인지)할 수 있는 메타인지 이론에 근거하고 있다. 상위권 학생들은 배운 내용을 말로 표현하는 과정에서 지식은 더욱 체계화되고 뇌에 다시 한번 각인되어 자기화된다. 또한 자기주도적 학습능력과 리더십이 증가된다. 하위권의 학생인 경우에는 원래 활동적이고 말하기 좋아하는 아이들인데 가르침을 받는 환경에서 견딜 수 없이 침묵을 강요 받으며 무기력해지는 현상을 지니나 이러한 장애물을 제거했을 시에는 수업에 활기차게 참여하게 되고 활동적인 것들이 가능하게 되어 급격히 성장할 수 있다. 팀 내에서 스스로가 질문을 내고 서로 대화하면서 해답을 찾아가는 동료학습의 증가로 인해 친구들과의 관계 맺기와 협업능력이 향상되어 교우관계가 좋아지고 학교생활에서

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올 수 있는 많은 갈등을 해소할 수 있다. 이러한 능력은 사회 공동체 속에서 자신과 상대의 차이점을 인정하고 서로 소통하며 살아 갈 수 있는 기반이 될 힘을 제공한다. 공동체 속에서 살아가는 이러한 환경에서는 교우관계가 좋아지는 것까지도 기대해 볼 수 있다.

7. 실태분석

본 조사 대상은 대구광역시 소재의 K고등학교 2학년 인문사회계열 182명이었다. 연구 대상의 성별 분포는 남학생 105명, 여학생 77명이다. K고등학교는 남녀 공학으로 2학년 인문사회계열이 남학생 3반과 여학생 2반으로 이루어져 있다. 본 연구는 학생들에게 수학적 사고력을 신장시키기 위하여 학습의 주체인 학생들의 학력실태와 수학에 대한 정의적 태도를 연구자가 직접 제작한 설문지를 통하여 그 실태를 파악하여 분석하였다.

대상 내용 시기 도구 및 방법

연구반,비교반

학력실태 2015.3.17 3월 전국연합학력평가수학에 대한 정의적 태도

조사 2015.3.22 자작 설문지를 통한 분석(백분율)

<표 Ⅲ-1> 학생실태 분석을 위한 도구 및 방법

가. 학력실태조사

연구반과 비교반의 학력차가 있는지를 검증하기 위해 인문사회계열 5개 반 중 1개 반을 연구반으로 다른 1개반을 비교반으로 선정하여 학습자의 출발점행동을 진단하기 위해 3월초 치룬 전국연합학력평가를 통해 두 집단의 학력차를 비교 분석하였다.

구분 학생수 평균 분산

연구반 32 42.4 634

비교반 32 43.2 414

<표 Ⅲ-2> 연구반과 비교반의 학력 실태 분석

위의 표를 분석하면 연구반과 비교반의 학력차가 없는 동질의 집단이라고 해석할 수 있다.

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나. 수학에 대한 정의적 태도 조사

1) 설문지 수학에 대한 정의적 태도를 수학에 대한 흥미, 인식, 태도 세 가지로 분류하여 연구자가 직접 작성하였다.

영 역 설문 내용

응답자수(N=32)

매우

그렇다

보통

이다

그렇지

않다

수학에

대한 흥미

1.수학은 내가 좋아하는 과목 중의 하나이다.

2. 현재 수업방식이 흥미 있다고 생각한다.

3. 수학 수업시간은 즐겁고 재미있다.

4. 나는 수학을 많이 사용하는 직업이나 학과를

가고 싶다

5. 학교에서 수학시간은 기다려진다

수학에

대한 인식

6. 수학은 논리적 사고와 추론 능력을 키워 사고

력을 키우는데 필수적인 과목이다.

7. 수학은 스스로 문제를 해결하는 것이 중요하

다

8. 미래에는 수학적 지식을 갖춘사람이 성공할

가능성이 많다.

9. 수학은 학습위계가 있고 기초가 중요하다.

10. 수학은 아주 중요한 과목이다

수학에

대한 태도

11. 쉬운 문제라도 수학문제는 풀고 나면 그 기

분은 말할 수 없이 좋다

12. 수학문제를 단순히 외우기 보다는 논리적으

로 풀어 이해한다.

13. 모르는 문제가 있다면 주위의 친구들에게 물

어본다

14. 나는 매일 일정한 시간(하루1시간)이상은 수

학 공부에 투자한다.

15. 풀다가 모르는 문제가 있으면 참고서에 의존

하지 않고 스스로 풀려고 한다

<표 Ⅲ-3> 수학에 대한 정의적 태도 조사지

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2) 설문결과 분석

영역 반응도

매우

그렇다보통이다

그렇지

않다총 반응수

연구반 비교반 연구반 비교반 연구반 비교반 연구반 실험반

흥미

(5문항)백분율(%) 15% 14% 28% 29% 57% 57%

160

(5×32)

160

(5×32)

인식

(5문항)백분율(%) 26% 29% 38% 34% 36% 37%

160

(5×32)

160

(5×32)

태도

(5문항)백분율(%) 15% 18% 36% 30% 49% 52%

160

(5×32)

160

(5×32)

<표 Ⅲ-4> 수학에 대한 정의적 태도 조사 결과

수학에 대한 흥미면에서는 연구반 비교반 모두 수학에 관심이 있고 수업에 흥미가 있다고 긍정적으로 대답한 학생이 15%정도이고 수학수업에 흥미가 보통이고 부정적으로 대답한 학생이 85%나 되어 지금의 수학수업에 별다른 관심이나 흥미가 낮게 나타났다그러나 수학에 대한 인식면에서 학생들의 반응도를 살펴보면 수학은 논리적 사고와 추론능력을 키워 사고력을 키우는데 필수적인 과목이며 매우 중요한 과목이라고 대체적으로 인식하고 있는 학생이 61%정도 되어 수학이 중요한 과목이라고 연구반과 비교반의 학생들 과반수 이상 정도가 인식하고 있다 수학에 대한 태도면에서 보면 연구반 비교반 모두수학에 적극적으로 문제를 해결해 보려고 하는 긍정적인 태도가 대체로 50%내외임을 볼 수 있다이상에서 살펴 본 바와 같이 학생들은 현재의 입시 위주의 일제식 수업과 암기 위주의 수업에서 수학에 대한 많은 흥미와 관심을 잃어버린 상태이고 수학은 미래사회를 대비하는데 하지 않으면 안 될 중요한 과목이라고 어느 정도는 인식을 하고 있으며 수학의 태도면에서는 수학공부를 하는 데 많은 시간을 투자하고 있지만 그 성과가 미흡한 상태이다.

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Ⅳ. 연구방법

1. 연구 대상

연구반 : K고등학교 제 2 학년 ○○반 ○○명 비교반 : K고등학교 제 2 학년 ○○반 ○○명 본 연구에서는 인문사회계열 2개반을 선정하여 연구반과 비교반으로 구성하였다.서론의 수학학력 사전검사의 <표-3> 연구반과 비교반의 학력실태 분석에 의하여 연구반과 비교반의 학력차가 없는 동질의 집단이라고 할 수 있다

2. 연구 기간

2015. 3. 10 - 2015. 12. 30 (10개월)

3. 연구 절차

단 계 내 용연 구 기 간 (월)

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

기초조사

∘연구 주제 설정

∘문헌 연구, 선행연구 분석

∘연구 계획서 작성

실제연구

∘실태 분석

∘디딤수업 환경구축(밴드구성)

∘학습방법 탐색

∘실제 수업에의 적용

연구보고

∘결과 검증 및 해석

∘결과 요약 및 결론

∘연구 보고서 작성

<표 Ⅳ-1> 연구의 절차

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정의적 특성 척 도 문항 번호 문항수(15)

1. 흥미 ‘매우 그렇다’

‘보통이다’

‘그렇지 않다’

1, 2, 3, 4, 5 5

2. 태도 6, 7, 8, 9, 10 5

3. 인식 11, 12, 13, 14, 15 5

<표 Ⅳ-2> 수학에 대한 정의적 태도 변화 문항

4. 실험도구 및 자료처리

가. 수학 학업성취도 변화

연구반과 비교반은 기초학력실태를 알아보기 위해 3월에 사전검사를 실시하고 연구반은 ‘플립러닝을 통한 듣는 수학에서 말하는 수학’으로의 수업전개를 통해 개별, 조별로 협력학습을 거쳐 문제를 해결하는 토론식 수업방법으로 수업을 전개하고 비교반은 교사가 직접 설명하는 강의식 수업으로 전개하여 두 개 반의 사후검사를 11월에 치룬 전국연합학력평가로 두 반의 학력실태의 변화를 비교 분석한다. 연구반과 비교반은 1시간에 진행하는 수업 분량을 동일하게 하였다.

나. 수학에 대한 정의적 태도 변화

수학에 대한 정의적 특성의 검사는 ‘플립러닝을 통한 듣는 수학에서 말하는 수학’으로의 수업전개를 통한 연구반과 전통적인 교실 수업을 한 비교반의 사전, 사후의 정의적 특성의 변화를 알아보기 위하여 연구자가 직접 제작한 질문지를 활용한다. 수학적 성향 검사 질문지는 흥미, 태도, 인식 등에 관한 질문으로 ‘매우 그렇다’, ‘보통이다’, ‘그렇지 않다’의 3단계 평정척도형으로 구성되어 있다.

사전, 사후검사를 실시하여 연구반과 비교반 학생들의 수학에 대한 정의적 태도 변화를 통하여 연구자가 실시한 교수-학습방법이 학생들의 흥미를 유발시켜 수업에 관심을 가지고 임했는지를 알아본다.연구반의 학생들에게 설문지를 통하여 거꾸로 수업이 학생들에게 흥미와 관심을 유발하여 수업에 자발적으로 참여하게 하는 계기가 되었고 학습의 효과는 있었는지를 알아본다.연구반과 비교반의 정의적 특성을 각 항목별로 사전검사를 실시하고 연구반은 실험처치 하고 비교반은 실험처치를 하지 않고 사후검사를 실시하는데, 엑셀의 분석도구를 이용하

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여, 유의수준 P＜0.05에서 평균 차이를 t-검증하여 자료를 처리한다. t-검증을 위한 점수는 정의적 특성 검사지의 질문에 응답하는 내용을 ‘매우 그렇다’, ‘보통이다’, ‘그렇지 않다’,를 각각 순서대로 3, 2, 1점으로 하여 각 개인별, 영역별 총점을 구하여 3점 만점으로 환산하여 처리한다.

집단사전사후

검사평가내용 평가방법 비 고

연구반

비교반실시

수학에 대한

흥미,태도,인식의 변화

자작설문지를 통한

사전, 사후 비교t-검증

<표 Ⅳ-3> 수학에 대한 정의적 태도 변화 검증 방법

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Ⅴ. 연구과제의 실천

1. 연구과제【1】의 실천

실행목표【1】 자기주도적이고 효율적인 플립러닝을 위한 환경 조성하기

실행내용

가. 2학년 수학과 교육과정 분석 나. 성취 수준 분석 및 재구성다. 동영상 제작 방법 구안 및 온라인 환경 조성

가. 2학년 수학과 교육과정 분석

1) 목표분석 2015개정 교육과정에 따른 2학년 인문사회과정의 수학과목인 ‘미적분’과 ‘확률과 통계’의 목표는 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 기능을 습득하며 수학적으로 추론하고 의사소통하는 능력을 길러, 생활 주변과 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로 해결하며, 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.

Ÿ 사회 및 자연 현상을 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 표현하는 경험을 통하여 수열의 극한, 미분법, 적분법에 관련된 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해하고 수학의 기능을 습득한다.

Ÿ 수학적으로 추론하고 의사소통하며, 창의･융합적 사고와 정보 처리 능력을 바탕으로 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로 해결한다.

Ÿ 수학에 대한 흥미와 자신감을 갖고 수학의 역할과 가치를 이해하며 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.

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2) 내용체계가) 미적분1

영역 핵심 개념 일반화된 지식 내용 요소 기능

해석

수열의 극한수열의 극한은 한없이 가까워지거나 한없이 작아지고 커지는 현상과 같이 무한을 수학적으로 다루는 도구로서 미분과 적분의 기초 개념이다.

∙ 수열의 극한∙ 급수 표현하기

이해하기계산하기설명하기판별하기활용하기문제 해결하기

미분법미분법은 여러 가지 함수의 도함수를 효율적으로 구하는 방법이며 변화 현상을 해석하고 설명하는 데 활용된다.

∙ 여러 가지 함수의 미분∙ 여러 가지 미분법∙ 도함수의 활용

적분법

적분법은 여러 가지 함수의 부정적분과 정적분을 효율적으로 구하는 방법이며 길이, 넓이, 부피 등으로 표현되는 여러 가지 상황을 해석하는 데 활용된다.

∙ 여러 가지 적분법∙ 정적분의 활용

<표 Ⅴ-1> 미적분1의 내용 체계

나) 확률과 통계

영역 핵심 개념 일반화된 지식 내용 요소 기능

확률과

통계

경우의 수다양한 상황과 맥락에서 경우의 수를 구하는 체계적인 방법이 존재한다.

∙ 순열과 조합∙ 이항정리

세기분류하기수량화하기형식화하기비교하기계산하기이해하기설명하기공학적 도구 활용하기수집하기조사하기정리하기분석하기해석하기추론하기판단하기

확률사건이 일어날 가능성을 수치화한 확률은 의사 결정을 위한 중요한 도구이다.

∙ 확률의 뜻과 활용∙ 조건부확률

통계

자료를 수집하고 정리하여 결과를 분석하고 추정하는 통계는 현대 정보화 사회의 불확실성을 이해하고 미래를 예측하는 중요한 도구이다.

∙ 확률분포∙ 통계적 추정

<표 Ⅴ-2> 확률과 통계의 내용 체계

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소단원 성취기준핵심성

취기준성취수준

함수의

극대

극소

미적1333

함수의 증가

와 감소, 극

대와 극소를

판정하고 설

명할 수 있다

√

상 다항함수의 극값을 구하고 그

과정을 설명할 수 있다

중다항함수의 극대, 극소를 판정

할 수 있다.

하

함수의 그래프를 보고 증가하

는 구간 또는 감소하는 구간

을 찾을 수 있다.

성취수준

상 다항함수의 극값을 구하고

그 과정을 설명할 수 있다

중삼차함수의 극대, 극소를 판

정할 수 있다.

하함수의 그래프를 보고 극대,

극소점을 찾을 수 있다.

재구성

<표 Ⅴ-3> 성취 수준 분석 및 재구성

소단원 성취기준

핵심

성취

기준

핵심성취기준

선정 근거성취수준

확률의

곱셈정리

확률1229

확률의 곱

셈 정 리 를

이 해 하 고 ,

이를 활용

할 수 있다.

√

확률의 곱셈정리는

두 사건이 동시에 일

어날 확률을 구할 수

있도록 해 주는 것으

로 ｢확률과 통계｣의

전체 영역에서 다루

어지는 확률을 구하

는 데에 기본이 되는

개념이므로 핵심 성

취기준으로 선정한

다.

상

조건부확률로부터 확률의

곱셈정리를 이끌어내고

확률의 곱셈정리를 활용

하여 문제를 해결할 수

있다.

중

간단한 상황에서 확률의

곱셈정리를 이용하여 확

률을 구할 수 있다.

하확률의 곱셈정리를 말할

수 있다.

성취수준

상

확률의 곱셈정리를 활용

하여 문제를 해결하고

설명할 수 있다.

중

간단한 상황에서 확률의

곱셈정리를 이용하여 확

률을 구할 수 있다.

하확률의 곱셈정리를 말할

수 있다.

재구성

나. 성취수준 분석 및 재구성

연구자가 수업하는 본교 2학년 인문사회 과정의 학생들은 대부분 수학에 대한 흥미와 관심이 저조하고 문제를 해결하는데 있어서 기본이 부족한 편이다. 학습동기와 학업성적이 낮아 ‘미적분1’과 ‘확률과통계’의 성취기준을 토대로 본교 학생의 수준과 특성을 고려하여 성취수준을 분석하고 재구성하였다.

- 33 -

다. 동영상 제작 방법 구안 및 온라인 환경 조성

1) 동영상 제작 방법 구안 동영상을 제작할 때는 여러 가지 방법이 있으나 장비와 프로그램이 다소 불편한 것을 고려하여 간편하게 제작하기 위해 핸드폰과 거치대를 이용해서 주로 제작 하였으며 거치대가 준비되지 않았을 때는 주변의 물건을 이용하여 핸드폰을 올려 두거나 책상에 핸드폰을 두고 동영상을 제작하는 방법을 사용하였다.디딤수업이 되는 동영상은 학생들이 직접 학교나 집에서 제작하고 업로드하기 전에 교사에게 동영상의 내용을 점검받고 피드백을 받도록 하였다.

<그림 Ⅴ-1> 물건 위에서 핸드폰 촬영

<그림 Ⅴ-2> 거치대에서 핸드폰 촬영

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<그림 Ⅴ-5> ‘듣는 수학에서 말하는 수학으로’ 밴드 화면

<그림 Ⅴ-3> 손에 잡고 핸드폰 촬영 <그림 Ⅴ-4> 학생 제작 수업 자료 영상

2) 온라인 환경조성가) 밴드 구성 ‘듣는 수학에서 말하는 수학으로(http://band.us/#!/band/57733488)’라는 밴드를 구성하여 학생들이 동영상을 제작하여 업로드하면 반 학생들이 밴드에 접속하여 영상을 시청하였다. 이 때 영상을 시청하지 않은 학생들이 있어 시청하고 난 다음에는 댓글을 작성하도록 하여 수행평가에 반영하는 방법을 사용하고 댓글을 가장 빨리 작성한 학생이나 가장 잘 작성한 학생에게는 상을 주는 피드백을 하기도 하였다.

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2) 유투브 업로드 학생들이 자주 접속하는 유투브(www.youtube.com)에도 업로드하여 가능한 다양하게 동영상에 접속할 수 있도록 하였다. 실제로 밴드보다도 유투브에 접속하는 학생이 더 많고 조회수도 더 많았다.

<그림 Ⅴ-6> ‘듣는 수학에서 말하는 수학으로’ 유투브 화면

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2. 연구과제【2】의 실천

실행목표【2】 학생의 수준과 특성을 고려하여 플립러닝의 교수·학습 과정 구안하기

실행방안

가. 교수·학습 계획에 의한 해당 주제 구성나. 플립러닝을 위한 수업흐름과 좌석 배치 구상나. 플립러닝을 위한 교수·학습 과정안 작성

가. 교수·학습 계획에 의한 해당 주제 구성

1) 미적분1 2015개정 교육과정 「미적분1」의 각 단원을 재구조화하여 해당 주제를 구성하였다.

Preparations

⇨Preparations

⇨Main Inquiry

⇨Main Inquiry

미분계수 도함수 접선의 방정식 평균값 정리

⇨Main Inquiry

⇨Main Inquiry

⇨Extended Inquiry

⇨Extended Inquiry

함수의 증가와 감소,

극대, 극소함수의 그래프

방정식과 부등식의

활용속도와 가속도

2) 확률과 통계 2015개정 교육과정 「확률과 통계」의 각 단원을 재구조화하여 해당 주제를 구성하였다.

Preparations

⇨Main Inquiry

⇨Main Inquiry

⇨Extended Inquiry

대단원 도입 1-01.확률의 뜻 1-02.확률의 기본성질 수준별학습

ㄱ

⇨ Main Inquiry ⇨ Main Inquiry ⇨ Extended Inquiry ⇨ Extended Inquiry

2-01.조건부확률,

곱셈정리

2-02.사건의

독립과 종속수준별학습 단원 마무리

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나. 플립러닝을 위한 수업흐름과 좌석배치 구상

1) 플립러닝을 위한 수업 흐름도

본수업 시작

도입 교사의 동(디딤)영상 내용 요약과 동기 부여

전개 토론을 통한 모둠별 과제 해결로 동영상 내용 익히기 (듣는 수학에서 말하는 수학으로)

전개 여러 가지 활동 수업 (듣는 수학에서 말하는 수학으로)

정리 동(디딤)영상 내용 재확인

수업 끝

동(디딤)영상 시청 수학의 기본적인 지식이나 개념을 습득 (가르칠 수 없다면 제대로 아는 것이 아니다)

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2) 플립러닝을 위한 좌석 배치

칠판 전자칠판 칠판

제3능력자 제2능력자 제3능력자 제2능력자제1능력자 제4능력자 제1능력자 제4능력자

[1모둠] [8모둠]제3능력자 제2능력자 제3능력자 제2능력자제1능력자 제4능력자 제1능력자 제4능력자

[2모둠] [7모둠]제3능력자 제2능력자 제3능력자 제2능력자제1능력자 제4능력자 제1능력자 제4능력자

[3모둠] [4모둠]

제3능력자 제2능력자 제3능력자 제2능력자제1능력자 제4능력자 제1능력자 제4능력자

[5모둠] [6모둠]

Ÿ 수업반은 인문사회과정으로 수학교과에 대한 성적 편차가 심하다.Ÿ 모둠과 모둠간 토론 및 활동 수업을 위하여 중앙을 비운 ㄷ자 형태이다.Ÿ 제4능력자는 전시학습이 잘 이루어져 있고 수학에 대한 흥미가 비교적 높고 모의고사

1~3등급의 성적을 받는 학생들이다.Ÿ 제3능력자는 수학에 관심이 있고 성적 향상에 대한 의지가 있으며 모의고사 4~6등급

의 성적을 받는 학생들이다. Ÿ 제2능력자는 수학을 잘 하고 싶어하나 기초학력이 부족하며 모의고사 7~8등급의 성적

을 받는 학생들이다.Ÿ 제1능력자는 수학 지식이 거의 없으며 1학년부터 수학을 거의 포기한 상태이며 모의고

사 8~9등급의 성적을 받는 학생들이다.

- 39 -

다. 플립러닝을 위한 교수·학습 과정안 작성

1) 교사의 수업관 첫째, 제가 생각하는 좋은 수업은 모두가 참여할 수 있는 수업이다. 수학교과는 학생간 개개인의 편차가 심한 교과 중 하나이다. 각 학교에서 3-4개반으로 수준별로 학반을 구성하여도 그 속에서도 편차가 나게 된다. 이러한 학생들이 한 교실에 있게 되어 심한 선행의 경쟁속에서 그것을 따라가지 못하는 학생들에게서는 수포자(수학포기자)가 나오게 되어 안타까운 마음이 든다. 이러한 학생들에게는 교사가 좀 더 인내하며 작은 문제라도 스스로 해결하여 문제를 해결할 수 있는 내적인 힘이 자신에게 주어져 있음을 발견하게 되어 수학은 ‘동아줄’임을 인식하게 됨들 기대한다. 둘째, 듣는 수학에서 말하는 수학수업이다. 또래들에게 자신의 수학적 지식을 말로 설명하는 과정에서 개념이 확고히 정립되고 학생들이 자신의 의문에 대한 답을 직접 찾아 문제를 해결하도록 돕는 수업을 의미한다. 그래서 교사의 설명을 듣는 수업에서 얻지 못하는 자발성을 갖게 되고 수학의 아름다움과 유용성을 깨달아 수학을 사랑하게 되도록 돕는 수업을 기대한다. 셋째, 함께 가는 수업이다. 서로 협력하여 문제를 해결해 가는 과정에서 다른 사람의 도움을 받아 서로의 내면의 힘을 발견하고 각자의 역할을 할 수 있도록 하는 수업을 의미한다. 그렇게 되면 서로가 필요한 존재임을 인식하고 타인을 사랑하게 될 것을 기대한다. 제가 생각하는 수학 교과의 핵심 키워드는 자발적 사고, 기본개념, 합리성, 절대적 가치, 협력, 인내이다. 따라서 저는 교사가 한번쯤은 가르치기를 멈추고 학생이 학습하기를 즐기는 존재인지를 자문할 필요가 있다고 생각한다. 그래서 교사의 가르침이 줄어들었을 때 학생들의 배움이 어떻게 일어나는지 세심하게 관찰해 볼 필요가 있다. 강의식 수업에서 벗어나면 교사의 역할에 대한 불안감 등에 대한 고민이 생기지만 학생의 참여와 배움 중심으로 실천해 보고 현행 입시구조에서 이런 수업의 의미나 강의식 수업에 익숙한 습관에 도전해 보는 의미에서 ‘플립러닝(flipped learning)’과 ‘모둠별 토론학습’을 수업에 도입하게 되었다.

- 40 -

이런 부분을

봐 주세요

▪수업자보다는 학생들의 태도와 배움이 일어나는 과정을 관찰해 주세요.

▪학생들의 의사소통이 원활하게 일어나고 그 과정이 배움으로 연결되는지 관찰해 주세요.

▪교사가 학생들의 활동과 발표에 지나치게 간섭하지 않는지 살펴주세요.

▪수업에서 소외되는 학생들이 얼마나 있는지 살펴주세요.

수업 단계교수-학습 활동 창의·인성 요소

및 유의점교사 학생

도입

▪개인별 기분이나 감정 확인

▪전시학습 안내

-극대와 극소의 개념

감정의 긍정적

표현

동영상내용

및 개념정리

▪동영상(디딤수업)내용 확인

-동영상을 시청했는지를 확인한다.

-동영상의 내용(함수의 극대와 극소 개념)

을 간단히 설명한다.

▪Question Board

-Question Board를 통한 가장 많이 나온

질문을 언급하고 사고를 촉진시킨다.

▪수업주제 제시

-다항함수의 극대와 극소를 판정할수 있

-동영상을 시청한 학생은

수업전에 의문점을 Ques

tion Board를 통해 질문

을 남긴다.

-동영상을 보지 않은 학생

은 교실 뒤쪽 컴퓨터를

통하여 본다.

-수업주제에 대하여 이해

의사소통 및

경청

호기심 및 경

교과 미적분1 단원교육과정 Ⅲ. 다항함수의 미분법

교수학습 계획 2 도함수의 활용

수업목표1.다항함수의 극대와 극소를 판정하고 극값을 구할 수 있다.

2.자신의 삶을 되돌아 보고 자신의 진로를 생각해 본다.

수업자료교사 노트북(PPT), Question Board, 모둠별 화이트보드, 화이트보드용 펜, 학생활동지

학생 교과서, 수학교과 활동지 포트폴리오, 필기도구

단원의

개요

∎1~8차시 수업을 통해 학생들은 미분의 역사와 실생활 관련 동영상을 접하고 미분의 유용

성을 인식하게 되고 미분계수와 도함수의 정의에 대해 배웠습니다. 이를 바탕으로 함수의

접선의 기울기를 구할 수 있게 되고 이를 통해 함수의 증가, 감소와 도함수의 상관관계에

관해서도 알게 되었습니다. 이를 통해 함수의 극대, 극소의 개념을 이해하고 판정할 수 있

게 될 것입니다.

수업의

개요

∎이 수업은 전체 단원 중 13.14차시에 해당되는 소단원 ‘함수의 증가와 감소, 극대와 극

소’ 중에서 극대와 극소에 대한 수업입니다. 다음 주제로 예정되어 있는 부분이 함수의 그

래프에 관한 것이라 앞서 배운 함수의 증가와 감소의 개념과 함께 도함수를 그래프에 활

용할 수 있는 주제여서 학생들에게 미분의 유용성에 관해 느끼게 할 수 있는 수업으로 판

단됩니다.

∎이 수업은 플립러닝(flipped learning)으로 학생들이 동영상을 먼저 보고 본 수업시에는

모둠 학습을 통해 또래에게 배우고 가르치며 토론과 협동학습을 통하여 과제를 해결하는

것을 목표로 하고 있습니다. 발표를 한 조는 수업의 참여도와 수업태도에 관련하여 상점을

받게 됩니다.

∎학생들이 수업 시간에 하는 모든 활동은 수행 평가의 과정평가에 반영됩니다.

2) 교수·학습 과정안가) 미적분1

- 41 -

다.

-다항함수의 극값을 구할 수 있다

한다.청

모둠별 토론

학습1

▪동기유발

-반 전체에게 주어진 보석 상자의 암호를

풀기 위해 각 모둠별로 각자 다른 암호

코드를 찾아 내도록 한다.

▪<토론과제1 제시>

-우리모둠 암호코드 찾기

우리 모둠 암호코드는?

<제1능력자 문제>

1. 함수 는 에서

극솟값을 갖는다.

<제2능력자 문제>

2. 함수 의 극솟값과

극댓값의 합을 구하시오.답 :

<제3능력자 문제>

3. 함수 의 모든 극값의

합을 구하시오.답:

<제4능력자 문제>

4. 함수 가 에서

극댓값 을 가지고, 에서 극솟값 을

가진다고 할 때, 실수 의 값을

구하시오. 답 :

-교사는 듣기, 연결짓기, 되돌리기 하여

학생들의 배움이 일어나도록 한다.

-학생들의 배움을 세심하게 관찰한다.

-순회하면서 모둠의 질문에 답하고 모둠원

끼리 생각의 차이를 밝히고 배움이 일어나

도록 한다.

▪신호등 토론

-발문 내용에 대해 신호등 토론을 통해

자신의 의견을 표현하도록 한다.

-모둠별로 자신의 문제를

풀어 암호코드를 찾아낸다

-개별적으로 탐구하고 난

뒤 모둠원끼리 가르치고

배우면서 협력학습 활동을

한다.

-개인이 해결하지 못한 내

용은 교사나 친구의 도움

을 받아 배움이 일어나게

한다.

-모둠 활동을 통해 촉진된

학습의 결과를 표현한다

공동체 의식

문제해결력 신

장

-학생들이 수

업 이외의 방

향으로 가지

않도록 지도

한다.

배려, 경청

-자신의 생각

을 친구들에

게 잘전달하

도록 한다.

협력

수렴적 사고

모둠별 토론

학습2

실생할문제

어떤 학생이 운동을 마치고 시간이 지난 후의 혈

중 젖산 농도 가

(mg/dL)

이라고 한다. 이 학생의 혈중 젖산 농도의 극댓값을

구해 봅시다.

▪<토론과제2 제시>

-모둠별 이어서 풀기

-소외되는 학생이 없이 모둠원끼리 협력

하여 활동지를 해결하도록 한다.

-모둠별로 나와 모둠원 전

원이 참가하여 이어 풀기

로 문제를 해결한다.

-다른 모둠의 발표를 경청

하고 다른 사람의 풀이를

이해하고 오류를 발견하

여 배움이 완전히 일어

나도록 한다.

협동적 문제해

결력

의사소통 능력

표현과 공유

- 42 -

▪탐구 과제에 대한 학생들의 발표 및 발

표 내용 상호 토의

-모둠별로 탐구과제룰 해결하고 토론할

수 있는 분위기를 조성한다.

-모둠에서 해결이 안되는 것이나 의문점

은

교사에게 질문할 수 있도록 한다.

-활동지를 모둠별로 나와서 표현하도록

하고 학생이 발표한 내용을 정리한다.

개별활동

(통합)

▪개인별 탐구과제 제시

진로활동과의 통합

-자신의 인생그래프를 그려보고 10년후

자신의 모습에 대해 적어보도록 한다.

-자신의 인생그래프와 10

년후 자신의 모습을 작성

해 보면서 과거를 되돌아

보고 자신의 진로에 대해

생각해 본다.

자기 반성

진로설계

정리

▪수업내용 정리

-이번 시간에 학습했던 내용과 수업한 주

제를 다시 확인한다.

▪형성평가 실시

-형성평가 문제를 제시한다.

-형성평가 정답을 제시하고 그 결과를 확

인한다.

▪차시 동영상 시청예고

-다음 시간의 수업내용(함수의 증가와 감

소)에 대해 제시한다.

-수업 내용을 정리하고 수

렴한다.

평가기준1. 주어진 구간에서 함수의 극대와 극소를 판정할 수 있는가?

2. 함수의 극댓값과 극솟값을 구할 수 있는가?

기대되는

발전

1. 함수의 극대와 극소를 판정하여 실생활문제에 적용할 수 있다.

2. 자신의 지식을 또래에게 가르쳐 줌으로써 개념을 토착화할 수 있다.

3. 모둠활동을 통해 서로에 대해 배려심을 배울 수 있다.

- 43 -

이런 부분을

봐 주세요

▪수업자보다는 학생들의 태도와 배움이 일어나는 과정을 관찰해 주세요.

▪학생들의 의사소통이 원활하게 일어나고 그 과정이 배움으로 연결되는지 관찰해 주세요.

▪교사가 학생들의 활동과 발표에 지나치게 간섭하지 않는지 살펴주세요.

▪수업에서 소외되는 학생들이 얼마나 있는지 살펴주세요.

수업 단계교수-학습 활동 창의·인성 요소

및 유의점교사 학생

도입

▪개인별 기분이나 감정 확인

▪전시학습 안내

-조건부확률의 개념

-신호등 토론을 한다.감정의 긍정적

표현

동영상내용

및 개념정리

▪동영상(디딤수업)내용 확인

-동영상을 시청했는지를 확인한다.

-동영상의 내용(확률의 곱셈정리)을 간단

히 언급한다.

▪Question Board

-Question Board를 통해 가장 많이 나온

질문을 언급하고 사고를 촉진시킨다.

▪수업주제 제시

-확률의 곱셈정리를 말할 수 있다.

-확률의 곱셈정리를 이용하여 확률을 구

할 수 있다

-동영상을 시청한 학생은

수업전에 의문점을 Ques

tion Board를 통해 질문

을 남긴다.

-동영상을 보지 않은 학생

은 교실 뒤쪽 컴퓨터를

통하여 본다.

-수업주제에 대하여 이해

한다.

의사소통 및

경청

호기심 및 경

청

모둠별 토론

학습1

▪동기유발

-반 전체에게 주어진 보석 상자의 암호를

풀기 위해 각 모둠별로 암호 숫자를 찾

아 내도록 한다.

▪<토론과제1 제시>

-보물을 찾아서 우리모둠 암호숫자 찾기

우리 모둠 암호코드는?

<제1능력자 문제>

1. 두 사건 에 대하여

일 때, 를

구하여라. 답:<제2능력자 문제>

2. 두 사건 에 대하여

일 때,

의 값을 구하시오 답:<제3능력자 문제>

3. 상자 안에 모양과 크기가 같은 자두 맛 사탕이 개, 딸기

맛 사탕이 개 들어 있다. 이 상자 안에서 차례로 개의

사탕을 꺼낼 때, 개 모두 자두 맛 사탕일 확률을 구하여라.

답:<제4능력자 문제>

4. 어느 학급의 청소 당번 명이 제비뽑기로 복도 청소 명과

교실 청소 명을 정하려고 한다. 두 번째 제비를 뽑은 학생이

복도 청소를 할 확률을 구하여라. 답:

-교사는 듣기, 연결짓기, 되돌리기하여 학

-모둠별로 자신의 문제를

풀어 암호코드를 찾아낸다

-개별적으로 탐구하고 난

뒤 모둠원끼리 가르치고

배우면서 협력학습 활동을

한다.

-개인이 해결하지 못한 내

용은 교사나 친구의 도움

을 받아 배움이 일어나게

한다.

공동체 의식

문제해결력 신

장

-학생들이 수

업 이외의 방

향으로 가지

않도록 지도

한다.

배려, 경청

-자신의 생각

을 친구들에

게 잘전달하

도록 한다.

협력

나) 확률과 통계

- 44 -

생 들의 배움이 일어나도록 한다.

-학생들의 배움을 세심하게 관찰한다.

-순회하면서 모둠의 질문에 답하고 모둠원

끼리 생각의 차이를 밝히고 배움이 일어

나도록 한다.

-발문 내용에 대해 자신의 의견을 표현하

도록 한다.

-모둠 활동을 통해 촉진된

학습의 결과를 표현한다

수렴적 사고

모둠별 토론

학습2

사고력기르기

다음 대화를 보고 몇 번째로 제비를 뽑는 것이 가장

유리한지 토의하여 보자.

▪<토론과제2 제시>

-모둠별 이어서 풀기

-소외되는 학생이 없이 모둠원끼리 협력

하여 활동지를 해결하도록 한다.

▪탐구 과제에 대한 학생들의 발표 및 발

표 내용 상호 토의

-모둠별로 탐구과제룰 해결하고 토론할

수 있는 분위기를 조성한다.

-모둠에서 해결이 안되는 것이나 의문점

은

교사에게 질문할 수 있도록 한다.

-모둠별로 이어서 풀기를 하면서 표현하

도록 하고 학생이 발표한 내용을 정리한

다.

-모둠별로 나와 모둠원 전

원이 참가하여 이어 풀기

로 문제를 해결한다

.

-다른 모둠의 발표를 경청

하고 다른 사람의 풀이를

이해하고 오류를 발견하

여 배움이 완전히 일어

나도록 한다.

협동적 문제해

결력

의사소통 능력

표현과 공유

개별활동

(통합)

▪개인별 탐구과제 제시

-타인을 위해 배려할 수 있는 것들을 적

어보자

-학습지 작성자기반성

배려

평가기준

1. 확률의 곱셈정리에 관한 식을 이해하는가?

2. 확률의 곱셈정리를 이용하여 확률에 관한 문제를 해결할 수 있는가?

3. 서로 협력하고 배려하면서 토론이 잘 이루어지는가?

기대되는

발전

1. 확률의 곱셈정리를 이용하여 확률에 관한 문제를 해결할 수 있다.

2. 자신의 지식을 또래에게 가르쳐 줌으로써 개념을 토착화할 수 있다.

3. 모둠활동을 통해 서로에 대한 배려심을 배울 수 있다.

- 45 -

3. 연구과제【3】의 실천

실행목표【3】 플립러닝 실제 수업에 적용하기

실행방안

가. 동영상으로 또래교사 되어 수학 말하기나. 토론과 발표로 수학 말하기다. 활동 수업으로 수학 말하기

가. 동영상으로 또래교사 되어 수학 말하기

1) 목적 ‘가르칠 수 없으면 제대로 아는 것이 아니다’라는 모토에 맞게 스스로 동영상을 제작하여 자신이 알고 있는 수학적 개념을 다른 사람에게 가르쳐 봄으로써 자신이 알고 있는 개념을 좀 더 명확하게 인식하고 수학적 원리가 정립되는 과정을 경험하며 정학한 수학적 표현을 이해하고 사용할 수 있다.

2) 방법 수업 전에 미리 본시 수업에 해당되는 단원의 수학적 개념이나 원리를 공부하여 설명하는 내용을 핸드폰 등의 매체을 통하여 촬영 후 밴드나 유투브에 업로드 한다. 다른 학생들은 수업 전에 밀 온라인에 접속하여 동영상을 시청한 후 수업 내용을 이해하고 개념화한다. 이 때 동영상을 시청하고 오지 않는 학생이 있어 동영상을 시청한 후에는 댓글을 달게 하여 수행평가에 반영하거나 최초로 댓글을 작성한 학생이나 댓글 내용이 좋은 학생에게는 상을 주는 등 동영상을 시청할 수 있도록 지도해야 한다.

3) 활동 후 결과 동영상의 디딤수업을 준비하면서 해당 단원을 미리 공부하는 모습을 보였을 뿐 아니라 동영상을 촬영하고 편집하는 것을 서로 도와 주는 협력적인 모습도 보였다. 실제 교사로 진로를 결정한 장○○ 학생은 단 5분의 동영상수업을 위해서 1시간 이상의 시간이 소요되는 경험을 통해 교사라는 직업이 힘들고 전문성을 요하는 직업이라는 인식을 하는 계기가 되었다.

- 46 -

장○○ – 5분 28초

<그림 Ⅴ-7> 동영상 밴드 업로드 화면(장○○)

- 47 -

성○○ –4분 46초

<그림 Ⅴ-8> 동영상 밴드 업로드 화면(성○○)

- 48 -

김○○– 3분 52초

<그림 Ⅴ-9> 동영상 밴드 업로드 화면(김○○)

- 49 -

나. 토론과 발표로 수학 말하기

1) 모둠별 토론하기 가) 목적 : 서로 가르치고 배우는 과정에서 활발한 의사소통이 이루어지며 수학을 잘하는 학생은 자신이 알고 있는 수학적 개념을 명확히 하고 수학을 잘 하지 못하는 학생은 또래교사에게 배워 수학적 문제해결력을 기른다. 나) 방법 : 한 문제가 제시되면 자기 능력에 맞는 문제를 각자가 풀고 난 후 왼쪽의 1,2능력자가 오른쪽3,4능력자를 가르칠 수 있도록 시간을 충분히 주었다. 일방적으로 가르치거나 대신 풀어주지 않고 스스로 풀어보게 한 후 짝꿍이 막힌 부분에서 집중적으로 가르치며, 그들이 도와달라고 요청할 때 도와주게 했다. 일방적으로 길을 안내하지 말고 짝꿍이 스스로 생각할 수 있도록 자극시키게 했다. 즉, 3,4능력자들 스스로 자기 주도적 학습이 가능하도록 길을 안내하는 역할을 하게 하였다. 다) 활동 후 결과 : 학급이 다소 소란스러웠지만 수학 편차가 심한 학급에서 교사의 일방적 설명보다는 또래에게 가르치고 배우면서 수학적 흥미가 높아졌다. 따라서 연구가 진행될수록 매시간 기본적 개념과 원리를 찾고 난 후 문제풀이 능력을 배양하는 시간을 가질 때면 또래 가르치기를 강화하였다.

- 50 -

<그림 Ⅴ-10> 토론으로 수학 말하기

2) 발표하기 가) 목적 : 자신이 알고 있는 수학적 사실을 다른 친구에게 설명해 봄으로써 듣는 학생은 이해력을 높이고 말하는 학생은 자신의 지식을 명료화 하며 자신감이 향상될 수 있을 뿐만 아니라 발표력도 기른다. 나) 방법 : 각 모둠에서 문제를 해결하고 문제의 난이도에 맞는 능력자가 나와서 학생들 앞에서 설명하면 그 모둠 전체에게 수행평가 점수를 부여하였다. 이 때 모둠원들의 능력이 아주 부족하여 성적이 우수한 학생이 자신의 능력을 발휘하지 못할 경우가 있으므로 가끔은 개별 문제를 주어서 개별로 나와 발표를 하면 수행평가 점수를 부여하였다. 설명을 마치고 난 뒤에는 질문과 답변을 하는 시간을 가지도록 하였다. 다) 활동 후 결과 : 발표를 한 사람은 수학적 지식이 명료화 되어지고 발표력이 신장되어 졌으며 설명을 듣는 학생은 일방적인 교사의 설명보다 더 집중력을 보였고 상호 질문과 답변을 통해 수업의 분위기가 훨씬 활발해졌다.

- 51 -

그림 1 박 ○ ○ 그림 2 김 ○ ○

그림 3 이 ○ ○ 그림 5 류 ○ ○

그림 6 이 ○ ○ 그림 7 주 ○ ○

- 52 -

그림 8 홍 ○ ○ 그림 10 윤 ○ ○

그림 11 김 ○ ○ 그림 12 허 ○ ○

그림 13 윤 ○ ○ 그림 74 신 ○ ○

- 53 -

그림 14 강 ○ ○ 그림 15 이 ○ ○

<그림 Ⅴ-11> 발표로 수학 말하기

- 54 -

다. 활동 수업으로 수학 말하기

1)우리반 암호 풀기 가) 목적 : 학급의 공통된 과제를 해결하기 위해 학급 전원의 수업 참여도를 높이며 서로 가르치고 배우는 과정에서 활발한 의사소통이 이루어지며고 문제 해결력을 신장시킬 수 있다. 나) 방법 : 각 모둠별로 문제는 동일하나 각 모둠의 숫자를 찾기 위한 계산식을 전부 달리하여 8개의 모둠이 각각 하나의 숫자를 찾아 8개의 숫자로 이루어진 암호를 푸는 형태로 진행하였다. 하나의 모둠별 숫자를 찾아내기 위해서는 4문제 중에서 각 모둠원들이 자기의 수준에 맞는 문제를 풀어 네 명의 모둠원의 답을 계산식에 대입하여 모둠의 숫자를 찾아낼 수 있다. 다) 활동 후 결과 : 이 협력학습에서는 자기가 맡은 문제를 풀지 못하면 모둠 숫자를 찾아 내지 못하고 그렇게 되면 학급의 암호를 풀지 못하게 된다. 따라서 자신이 맡은 문제에 대한 책임감을 느끼고 모르는 문제는 친구에서 물어서 풀어 내며 학급 전원이 거의 긴장하고 몰두하는 모습을 보였다. 본 활동은 수업 참여도가 굉장히 높은 효과를 나타내었다.

<그림 Ⅴ-12> 우리반 암호 풀기

- 55 -

다) 활동지

우리반 암호 풀기 활동지 2. 도함수의 활용 03. 함수의 극대, 극소

모둠명: ( ) 2학년 반 번 이름 :

′

′

<제1능력자 문제>

1. 함수 는

에서 극값을 갖는다.

답 :

<제2능력자 문제>

2. 함수 의 극댓값을

구하시오.

답 :

우리 모둠 암호열쇠는?

′

<제3능력자 문제>

3. 함수 의 극솟값을

구하시오.

답 :

<제4능력자 문제>

4. 함수 가

에서 극댓값 을 가지고, 에서

극솟값 을 가진다고 할 때, 실수

의 값을 구하시오.

답 :

- 56 -

우리반 암호 풀기 활동지 2. 조건부확률 03. 확률의 곱셈정리

모둠명: ( ) 2학년 반 번 이름 :

<제1능력자 문제>

1. 두 사건 에 대하여

일 때,

를 구하여라.

답 :

<제2능력자 문제>

2. 두 사건 에 대하여

일 때,

의 값을 구하시오

답 :

우리 모둠 암호열쇠는?

<제3능력자 문제>

3. 상자 안에 모양과 크기가 같은 자두 맛

사탕이 개, 딸기 맛 사탕이 개 들어 있다. 이

상자 안에서 차례로 개의 사탕을 꺼낼 때, 개

모두 자두 맛 사탕일 확률을 구하여라. (단,

꺼낸 사탕은 다시 넣지 않는다.)

답 :

<제4능력자 문제>

4.어느 학급의 청소 당번 명이 제비뽑기로

복도 청소 명과 교실 청소 명을 정하려고

한다. 두 번째 제비를 뽑은 학생이 복도

청소를 할 확률을 구하여라. (단, 꺼낸 제비는

다시 넣지 않는다.)

답 :

- 57 -

2)모둠별 이어서 풀기 가) 목적 : 모둠에서 공통된 과제를 함께 해결하는 과정에서 협동심과 배려심을 배울 수 있으며 수학적 원리가 정립되는 과정을 경험하며 정학한 수학적 표현을 이해하고 사용할 수 있다. 서로 가르치고 배우는 과정에서 활발한 의사소통이 이루어지며 모둠간 경쟁을 통해 참여도를 높이고 문제해결력을 신장시킬 수 있다. 나) 방법 : 수준별 문제를 제시하며 모둠원 전원이 나와 풀이과정을 이어서 풀이한다. 모둠 전원이 참가하여 가장 정확하고 빠르게 문제를 해결한 모둠에게는 보상을 준다. 다) 활동 후 결과 : 풀이과정이 다소 긴 문제를 제시하여 기본 개념에서부터 시작해서 다소 어려운 수학적 원리의 적용까지 포함되어 있어 모둠원들이 자신의 수준에 맞는 부분을 맡아 풀 수 있도록 하였다. 따라서 모둠의 모든 학생이 풀이과정을 정확히 알고 있어야만 풀이를 할 수 있으므로 함께 협동하고 서로를 배려하는 모습을 보였다. 모둠간 경쟁으로 수업 참여도가 높아져 평소보다 활발한 의사소통이 이루어졌다.

<그림 Ⅴ-13> 모둠별 이어서 풀기

- 58 -

다)활동지 아프리카에서 전해 온 메시지-빨리 가려면 혼자서 가고, 멀리 가려면 함께 가라!!!

실 활생 문제

어떤 학생이 운동을 마치고 시간이 지난 후의

혈중 젖산 농도 가

(mg/dL)

이라고 한다. 이 학생의 혈중 젖산 농도의 극댓

값을 구하여라.

(단, ＜ ≤ )

풀이)

※자신의 인생그래프를 그려보세요

※10년후에는...

2025년에 나는 어디서 무엇을 하며 어떤 생

각을 하고 있을지를 적어봅시다.

정리 및 반성

오늘 수업에서 자신의 참여도와 소감에 대

해 적어봅시다.

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아프리카에서 전해 온 메시지-빨리 가려면 혼자서 가고, 멀리 가려면 함께 가라!!!

다음 대화를 보고 몇 번째로 제비를 뽑는 것이

가장 유리한지 토의하여 보자.

풀이)

※자신이 타인을 위해 배려할 수 있는 것들을

작성해보자.

자신이 가르쳐 준 내용

자신이 배운 내용

힘든일 먼저하기

친절한 언어 사용

버스자리 양보

식사 줄 양보

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3)신호등 토론 가) 목적 : 수학과 나의 연결고리 찾아 수학과 친해질 수 있으며 수학에 대한 긍정적인 자아개념을 형성하도록 한다. 전체 학생이 의사를 표현하고 생각을 나눌 수 있으며 교사가 전체 학생의 생각을 파악할 수 있어 교사와 학생간의 의사소통의 시간이 될 수 있다. 나) 방법 : 교사의 질문이나 발문에 자신이 긍정이면 ‘YES’를 부정이면 ‘NO’를 중립이면 노란색 카드를 들어 표현한다. 그리고 교사가 구체적으로 질문을 하면 자신의 생각이나 감정을 전체 학생에게 표현하도록 한다. 다) 활동 후 결과 : 학급 전원이 참여할 수 있고 교사 뿐만 아니라 학급의 다른 학생들의 생각이 어떠한지를 한 번에 알아 볼 수 있어 학생들의 감정과 생각에 대해 체크하고 토론할 수 있었다.

<그림 Ⅴ-14> 신호등 카드

<그림 Ⅴ-15> 실제 신호등 토론 모습

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Ⅵ. 결과 및 해석

1. 사전·사후조사 결과

가. 수학 학업성취도 변화

연구반은 플립러닝을 적용한 수업을 진행하였고 비교반은 교사에 의한 강의식․설명식 수업을 진행하였다. 실험의 처치 효과를 알아보기 위하여 먼저 사전검사를 통하여 두 집단간의 학력차를 비교하였고 사후 실험 처치의 효과를 비교하기 위해 11월 전국연합학력평가 결과를 연구반과 비교반의 성적을 비교 분석하였다. 그리고 수학교과에 대한 정의적 태도 변화를 알기 위해 연구반과 비교반의 설문결과를 비교 분석하였다.

구분 학생수 평균 분산

연구반 32 52.3 197.8

비교반 32 47.8 604.9

<표 Ⅵ-1> 연구반과 비교반의 수학 학력 사후 검사

연구반의 평균이 3월 전국연합학력평가에서 비교반의 평균보다 –0.8이었던 거에 비해 사후 평균차는 4.5로 더 높았다. 이는 본 연구가 수학 학업성취도에도 좋은 영향을 미치고 있는 것으로 해석된다.

나. 수학에 대한 정의적 변화1) 수학에 대한 흥미 변화 가) 설문지

영 역 설문 내용

응답자수(N=32명)

매우

그렇다

(3점)

보통

이다

(2점)

그렇지않

다

(1점)

수학에

대한 흥미

1.수학은 내가 좋아하는 과목 중의 하나이다.

2. 현재 수업방식이 흥미 있다고 생각한다.

3. 수학 수업시간은 즐겁고 재미있다.

4. 나는 수학을 많이 사용하는 직업이나 학과를 가고 싶다

5. 학교에서 수학시간은 기다려진다

<표 Ⅵ-2> 수학에 대한 흥미 설문지

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나) 설문 결과

구분 검사 학생수 평균 분산 t값 비고

비교반

사전검사 32 1.881 0.42

-0.446유의수준

5%(t검증)사후검사 32 1.888 0.39

연구반

사전검사 32 1.875 0.399

-6.915유의수준

5%(t검증)사후검사 32 2.106 0.385

<표 Ⅵ-3> 수학에 대한 흥미 변화

수학에 대한 흥미도 조사에서 비교반의 사전, 사후검사에서 그 차이의 의의도를 분석하는 t-검증에서는 t=-0.446이어서 유의수준 5%에서 t의 기각치 양측 검정 1.96보다 작아 비교반은 사전, 사후검사에서 수학에 대한 흥미도 조사에서 의의가 없는 것으로 나타났다연구반의 사전, 사후검사에서 t-검증에서는 t=-6.916이어서 유의수준 5%에서 t 의 기각치 양측 검정 1.96보다 크므로 연구반은 사전, 사후검사에서 수학에 대한 흥미도 조사에서 의의가 있는 것으로 나타났다 이는 연구반의 학생들이 연구 전보다 수학에 대한 흥미를 더 많이 가지게 됨을 알 수 있다.

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2) 수학에 대한 인식 조사 가) 설문지

영 역 설문 내용

응답자수(N=32명)

매우

그렇다

(3점)

보통

이다

(2점)

그렇지않

다

(1점)

수학에

대한 인식

6. 수학은 논리적 사고와 추론 능력을 키워 사고

력을 키우는데 필수적인 과목이다.

7. 수학은 스스로 문제를 해결하는 것이 중요하

다

8. 미래에는 수학적 지식을 갖춘사람이 성공할

가능성이 많다.

9. 수학은 학습위계가 있고 기초가 중요하다.

10. 수학은 아주 중요한 과목이다

<표 Ⅵ-4> 수학에 대한 인식 조사 설문지

나) 설문 결과

구분 검사 학생수 평균 분산 t값 비고

비교반

사전검사 32 1.913 0.395

-1.959유의수준

5%(t검증)사후검사 32 1.956 0.407

연구반

사전검사 32 1.888 0.402

-3.423유의수준

5%(t검증)사후검사 32 2.113 0.478

<표 Ⅵ-5> 수학에 대한 인식 변화

수학에 대한 인식도 조사에서 비교반의 사전, 사후검사에서 그 차이의 의의도를 분석하는 t-검증에서는 t=-1.959이어서 유의수준 5%에서 t 의 기각치 양측 검정 1.975보다 작아 비교반은 사전, 사후검사에서 수학에 대한 인식도 조사에서 의의가 없는 것으로 나타났다연구반의 사전, 사후검사에서 t-검증에서는 t=-3.423이어서 유의수준 5%에서 t 의 기각치 양측 검정 1.975보다 크므로 연구반은 사전, 사후검사에서 수학에 대한 인식도 조사에서 의의가 있는 것으로 나타났다.이는 연구반의 학생들이 사후 수학에 대한 중요성을 더욱 더 인식하게 되었다는 것을 알 수 있다.

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3)수학에 대한 태도 변화 가) 설문지

영 역 설문 내용

응답자수(N=32명)

매우

그렇다

(3점)

보통

이다

(2점)

그렇지않

다

(1점)

수학에

대한 인식

11. 쉬운 문제라도 수학문제는 풀고 나면

그 기분은 말할 수없이 좋다12. 수학문제를 단순히 외우기 보다는

논리적으로 풀어 이해한다.13. 모르는 문제가 있다면 주위의 친구들에게

물어본다14. 나는 매일 일정한 시간(하루1시간)이상은

수학 공부에 투자한다.

15. 풀다가 모르는 문제가 있으면 참고서에 의존

하지 않고 스스로 풀려고 한다

<표 Ⅵ-6> 수학에 대한 태도 설문지

나) 설문 결과

구분 검사 학생수 평균 분산 t값 비고

비교반

사전검사 32 1.831 0.531

-1.288유의수준

5%(t검증)사후검사 32 1.888 0.553

연구반

사전검사 32 1.831 0.531

-3.001유의수준

5%(t검증)사후검사 32 2.000 0.566

<표 Ⅵ-7> 수학에 대한 태도 변화

수학에 대한 태도 조사에서 비교반의 사전, 사후검사에서 그 차이의 의의도를 분석하는 t-검증에서는 t=-1.288이어서 유의수준 5%에서 t 의 기각치 양측 검정 1.96보다 작아 비교반은 사전, 사후검사에서 수학에 대한 태도 조사에서 의의가 없는 것으로 나타났다연구반의 사전, 사후검사에서 t-검증에서는 t=-3.001이어서 유의수준 5%에서 t 의 기각치 양측 검정 1.96보다 크므로 연구반은 사전, 사후검사에서 수학에 대한 인식도 조사에서 의의가 있는 것으로 나타났다이는 연구반의 학생들이 사후 수학에 대한 태도가 더 좋아졌음을 알 수 있다 이상에서 수학에 대한 흥미, 인식, 태도 수학교과에 대한 인식, 수학교과에 대한 태도의 세가지 측면에서 수학에 대한 정의적 태도의 변화를 살펴보았을 때 거꾸로 교실 수업이

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학생들에게는 많은 흥미유발과 학습동기를 제공하여 수학교과 학습에 있어서 학생들에게 효과적이었다고 판단된다.

2. 논의

첫째, 본 연구는 특정한 협력학습에 의해 이루어진 결과이므로 거꾸로 수업이라는 특징인 디딤영상의 효과가 충분히 검증되지 않은 점이 있어 연구가 좀 더 필요하다.

둘째, 본 연구는 플립러닝의 가장 큰 특징인 디딤영상을 학생들이 어느 정도 시청했는가에 대해 변수가 있을 수 있으므로 좀 더 세밀한 조사가 필요하다.

셋째, 위 결과는 연구대상의 표집집단의 크기가 충분히 크지 않다는 본 연구의 한계점에서 기인한 것일 수도 있어 연구대상의 수를 늘려 연구해 볼 필요가 있다.

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Ⅶ. 결론 및 제언

1. 결론

분석된 결과와 논의를 토대로 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 첫째, 플립러닝을 통해 가정에서 동영상을 통해 수학의 개념을 미리 학습하고 실제 학

교에서는 친구들과 토론과 놀이로 수업이 진행되었을 때 수업의 참여도와 수학에 대한 흥미도는 크게 향상되어 수학 학습의 태도의 향상을 가져왔다고 볼 수 있다.

둘째, 교사가 학습을 통제하여 학습자가 일방적으로 받아들이는 것이 아니라, 스스로 학습문제를 발견하고 해결해 가면서 학습문제를 스스로 해결하는 자기주도적 학습능력이 신장되고 협력학습으로 문제를 해결하는 과정에서 학생들간의 친밀감과 유대감을 더 증진시켜 수업에 학생들 모두가 적극적으로 흥미를 가지고 참여하게 되었다고 판단된다.

셋째, 교사활동의 시간을 줄이는 만큼 학생활동 시간을 확보할수 있고 딱딱하게만 느껴지던 수업분위기가 자유스런 분위기에서 학생 스스로 수업에 적극 참여하는 동기를 제공하고 흥미를 유발하여 학생이 학습의 주체로서 활동하게 되어 의욕적으로 수업에 참여 할 수 있었다.

2. 제언

이러한 결론을 토대로 본 연구의 한계점을 고려하여 후속 연구를 위한 제언을 하면 다음과 같다. 첫째, 수업분위기가 다소 소란스러워 교사가 통제하는데 어려움이 있었고 관심을 갖고

임하지만 막상 문제의 수학적 기호와 의미를 파악하여 수식으로 나타내어 논리적으로 풀어 나가는데 어려워하는 학생들이 많았다.

둘째, 수업 전에 동영상을 시청하지 않고 오는 학생들이 많아 수업진행에 어려움이 많았으며 동영상에 댓글달기, 수행평가 반영 등 여러 가지 동기부여의 필요성이 있다.

셋째, 학생들이 집에서 동영상을 미리 시청할 수 있는 매체와 여건 등이 갖추어져야 한다는 한계점이 있으며 여건이 되지 않을 경우에 대체할 수 있는 방안을 강구하는 것이 필요하다.

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이상에서 우리 교사는 주된 사명은 담당교과목을 학생들이 쉽게 이해하고 재미있게 잘 가르치는 것이 교사의 제일의 임무라고 생각된다. 우리가 그것을 소홀히 할 때 많은 학생들은 배움에서도 멀어지고 학교에서 교실에서 그리고 우리 선생님으로부터도 멀어질 것이다.

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강원대학교 교육대학원(1996)

우정호외 24명. 미적분1 교사용 지도서. (주)동아출판

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