foundation engineering - suranaree university of...

วิศวกรรมฐานรากวิศวกรรมฐานราก

FFoundation oundation EEngineeringngineering

รองศาสตราจารยรองศาสตราจารย ดรดร.. สุขสุขสันติ์สันติ์ หอพิบูลสุขหอพิบูลสุข สาขาวิชาวิศวกรรมโยธาสาขาวิชาวิศวกรรมโยธา

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรสุรนารีนารี

แรงดนัดนิดานขางแรงดนัดนิดานขาง55 (LATERAL EARTH PRESSURE)(LATERAL EARTH PRESSURE)

5.1 5.1 บทนําบทนํา

การวิเคราะหและการหาคาแรงดันดานขางของดินเปนสิ่งจําเปนอยางมากสําหรับการออกแบบกําแพง

กันดินและโครงสรางกันดินตางๆ ขนาดและทิศทางของแรงดันดานขางเปนขอมูลที่จําเปนสําหรับการ

ออกแบบกําแพงกันดินหรือโครงสรางกันดินตางๆ ใหมีอัตราสวนปลอดภัยมากเพียงพอ

ความดันดินดานขางมี 3 ประเภท

1) ความดนัดนิที่สภาวะอยูนิ่ง (At rest earth pressure)

2) ความดนัดนิที่สภาวะ Active (Active earth pressure)

3) ความดนัดนิที่สภาวะ Passive (Passive earth pressure)


ความดนัดนิดานขางในสภาวะ Active


ความดนัดนิดานขางในสภาวะ Passive

5.25.2 ความดันดินที่สภาวะอยูนิ่งความดันดินที่สภาวะอยูนิ่ง

ความดันดินที่สภาวะอยูนิ่ง หมายถึง ความดันดานขางที่กระทําตอผนังโครงสรางของดิน โดยที่ผนัง

และมวลดินไมมีการเคลื่อนตัว ความดันดินในกรณีเชนนี้อาจเกิดขึ้นกับมวลดินถมดานหลังกําแพงดินที่มี

ความหนามากและแทบจะไมเกิดการเคลื่อนตัวของกําแพง ดินที่สัมผัสกับกําแพงจะไมเกิดความเครียด

ดานขาง ในกรณีเชนนี้ ความดันดินดานขางจะมีขนาดอยูระหวางความดันดินที่สภาวะ Active และ

Passive

5.2 5.2 ความดันดินที่สภาวะอยูนิ่งความดันดินที่สภาวะอยูนิ่ง

ความดนัดนิทีค่วามลึก z

พิจารณาความเคนบนชิ้นสวนเล็กๆ ในชั้นดินที่ความลึก z ถามวลดินอยูที่สภาวะอยูนิ่ง (At rest)

แมวามวลดินนี้จะเกิดการทรุดตัวในแนวดิ่งเมื่อมีน้ําหนักกระทํา แตจะไมเกิดการเคลื่อนตัวในแนวนอน

สภาพเชนนี้เปรียบเสมือนดินที่อยูในสภาวะสมดุลดานหลังกําแพงกันดินที่หนาและเรียบและไมมีการเคลื่อน

ตัว

การกระจายความดันดินที่สภาวะอยูนิ่งและความดนัน้ํา


ความดันดินประสิทธิผล (Effective lateral earth pressure) ที่ฐานของกําแพงและแรงลัพธ

ประสิทธิผลตอความยาว 1 หนวย สามารถหาไดดังนี้

0 vh Kσ σ=′ ′

0h K Hσ γ=′ ′

0 012P K Hγ=′ ′

เมื่อ σ′h คือความดันประสิทธิผลที่ฐานของกําแพง P0 คือแรงลัพธเนื่องจากความดันดินประสิทธิผล

ที่สภาวะอยูนิ่งตอความยาว 1 หนวย K0 คือสัมประสิทธิ์ของความดันดินที่สภาวะอยูนิ่ง (Coefficient of

earth pressure at rest) γ′ คือหนวยน้ําหนักประสิทธิผล (Submerged unit weight) และ H คือ

ความสูงของกําแพง


ความดันดินดานขางรวม (Total lateral earth pressure, σh) ที่กระทําตอกําแพงเทากับผลรวม

ของความดันดินดานขางประสิทธิผล (Effective lateral earth pressure,σ′h) และความดันน้ํา (Pore

pressure, u)

h h uσ σ= +′

0 whP P P= +′

ความเคนรวมที่กระทําตอกําแพงก็จะมีขนาดเพิ่มขึ้นตามความลึกเชนเดียวกัน และแรงดันรวมที่กระทํา

ตอกําแพงก็จะเปนผลรวมของแรงดันเนื่องจากแรงดันประสิทธิผลและแรงดันน้ํา

เมื่อ Ph คือแรงดันดินดานขางรวมที่กระทําตอกําแพง และ Pw คือแรงดันน้ํา


คาสัมประสิทธิ์ของความดันดินที่สภาวะอยูนิ่ง (K0) คืออัตราสวนระหวางความดันดินดานขางตอความ

ดันดินในแนวดิ่งในพจนของความเคนประสิทธิผล โดยทั่วไป K0 จะมีคานอยกวา 1.0 สําหรับดินเหนียวอัด

ตัวปกติ ยกเวนในกรณีของดินเหนียวอัดตัวมากกวาปกติ ซึ่งคา K0 อาจมีคาสูงถึงประมาณ 3.0 สําหรับ

ทราย K0 จะมีคาอยูระหวาง 0.4 สําหรับทรายแนน และ 0.5 สําหรับทรายหลวม

การหาคาสัมประสิทธิ์ความดันดินดานขางที่สภาวะอยูนิ่งในสนามกระทําไดยาก Jaky (1944) ได

เสนอสมการสําหรับหาคา K0 ในดินเหนียวอัดตัวปกติ และดินทรายดังนี้

0 1 sinK φ= − ′


จากผลการทดสอบของ Brooker and Ireland (1965) คาของ K0 สําหรับดินเหนียวอัดตัวปกติ

สามารถประมาณไดโดยอาศัยดัชนีสภาพพลาสติก (PI) ดังนี้

0 0.4 0.007( )K PI= +

0 0.64 0.001( )K PI= +

0 0 NormallyconsolidatedOCRK K ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

≈

สําหรับดินเหนียวอัดตัวมากกวาปกติ

เมื่อ OCR คืออัตราสวนการอัดตัวมากกวาปกติ (Overconsolidated ratio)

5.2 5.2 ความดันดินที่สภาวะอยูนิ่งความดันดินที่สภาวะอยูนิ่ง

ความสัมพนัธระหวาง K0 และ OCR

Dunn et al. (1980) เสนอความสัมพันธระหวาง K0 และอัตราสวนการอัดตัวมากกวาปกติ (OCR)

5.3 5.3 RANKINE EARTH PRESSURERANKINE EARTH PRESSURE

ทฤษฎีของ Rankine สําหรับหาความดันดินดานขางตั้งอยูบนสมมติฐานหลักสามขอ ดังนี้

1) ไมมีแรงยึดเหนี่ยว (Adhesion) หรือความเสียดทาน (Friction) ระหวางดินกับผนัง (ผนังเรียบ)

2) ความดันดินดานขาง ใชไดเฉพาะกับกําแพงที่ตั้งอยูในแนวดิ่ง การวิบัติของดินถูกสมมติใหเปนการไหล

ของลิ่มตลอดแนวระนาบวิบัติ ซึ่งอยูในรูปของมุมเสียดทานภายในของดิน (Internal friction

angle, φ′)

ระนาบการวิบัตทิี่ถูกสมมติขึ้นตามทฤษฎีของ Rankine (a) Rankine active state (b) Rankine passive state


3) ความดันดินดานขางมีขนาดเพิ่มขึ้นเปนฟงกชันเสนตรงกับความลึก และแรงผลลัพธเนื่องจากความดัน

ดินดานขางถูกสมมติใหกระทําที่ระยะหนึ่งในสามของความสูง ซึ่งวัดจากฐานของกําแพงกันดินถึงระดับ

ดินถม และทิศทางของแรงลัพธนี้ขนานกับผิวของดินถม

3H

3H

ความดนัดนิดานขางสําหรับทฤษฎี Rankine (a) Back side vertical, (b) Back side inclined


สําหรับดินเม็ดหยาบดานหลังกําแพงกันดิน ที่สภาวะเริ่มตน ดินจะอยูในสภาวะอยูนิ่ง (At rest)

สถานะของความเคนประสิทธิผลแสดงไดดังวงกลม a เมื่อกําแพงกันดินเริ่มเคลื่อนตัวออกจากมวลดิน ความ

เคนประสิทธิผลในแนวนอนจะมีคานอยลง ขณะที่ ความเคนประสิทธิผลในแนวดิ่งมีคาประมาณคงที่ ทํา

ใหวงกลมมอรมีขนาดใหญขึ้นเรื่อยๆ ตามการเคลื่อนตัวของกําแพงกันดิน และสัมผัสเสนขอบเขตความ

แข็งแรง (Failure envelope) โดยมีคาความดันดินดานขางประสิทธิผลเทากับ σ′a คาความดันนี้ถูก

นิยามวาเปนความดันประสิทธิผลที่สภาวะ Active ของ Rankine (Rankine effective active

pressure) ระนาบวิบัติที่เกิดขึ้นในมวลดินจะทํามุม 45 + φ′ / 2 องศากับแนวนอน


ความสัมพันธระหวางความเคนหลักใหญและความเคนหลักเล็กประสิทธิผลที่จุดวิบัติคือ

21 3 tan 45 2 tan 452 2cφ φσ σ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

′ ′= °+ + °+′ ′ ′

2tan 45 2 tan 452 2a v cφ φσ σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

′ ′= °− − °−′ ′ ′

2a v a aK c Kσ σ= −′ ′ ′

ความเคนหลักใหญประสิทธิผล (σ′1) เทากับ σ′v และความเคนหลักเล็กประสิทธิผล (σ′3) เทากับ

σ′a

เมื่อ Ka = tan2(45° - φ ′/ 2) เรียกวาสัมประสิทธิ์ความดันดินประสิทธิผลที่สภาวะ Active ของ

Rankine


ถากําแพงกันดินเคลื่อนที่เขาหามวลดิน มวลดินจะเกิดการอัดตัวและมีคาความดันในแนวนอนเพิ่ม

มากขึ้นจนกระทั่งเกิดสภาวะพลาสติก (Plastic state) ที่สภาวะนี้ความดันดินดานขางประสิทธิผลจะมีคา

มากที่สุดซึ่งเทากับความดันดานขางประสิทธิผลที่สภาวะ Passive (σ′p) ในขณะที่ ความดันในแนวดิ่งจะ

มีคาประมาณคงที่2p v p pK c Kσ σ= +′ ′ ′

เมื่อ Kp = tan2(45° + φ′ / 2) เรียกวาสัมประสิทธิ์ความดันดินประสิทธิผลที่สภาวะ Passive

ของ Rankine


สําหรับกรณีของดินเหนียวอิ่มตัวในสภาวะไมระบายน้ํา ความดันดานขางรวม (Total lateral earth

pressure) สามารถคํานวณไดโดยอาศัยขอบเขตความแข็งแรงรวม ซึ่งมุมเสียดทานภายในมีคาเทากับ

ศูนย (φu = 0) ดังนั้น ความดันดินดานขางรวมที่สภาวะ Active และ Passive สามารถคํานวณไดจาก

2a v uSσ σ= −′ ′

2p v uSσ σ= +′ ′


เห็นวาความดันดินประสิทธิผลที่สภาวะ Active และ Passive มีคาเพิ่มขึ้นตามความลึกในฟงกชัน

เสนตรง (Linear function) ถา c′ = 0 การกระจายของความดันดินที่สภาวะ Active จะมีรูปรางเปน

สามเหลี่ยมที่มีจุดยอด (σ′a = 0) อยูที่ผิวดิน แตเมื่อ c′ มีคามากกวา 0 คาของ σ′a จะมีคาเปนลบที่ผิวบน

และมีคาเพิ่มขึ้นจนกระทั่งเปนศูนยที่ความลึก z0 ระยะจากผิวดินจนถึง z0 เรียกวาโซนแรงดึง (Tension

zone) เมื่อ σ′a = 0 จะได

02

a

czKγ′=

′

aKc2

)z-(H31

o

pKc2

H31H

21


สําหรับดินถมที่เปนดินเหนียวในสภาวะไมระบายน้ํา (φ = 0) โซนแรงดึงสามารถเขียนในรูปของ

พารามิเตอรกําลังรวมไดดังนี้

02 uSz γ=

2 2

2 2cos cos coscoscos cos cosaK β β φβ

β β φ− − ′=+ − ′

2 2

2 2cos cos coscoscos cos cospK β β φβ

β β φ+ − ′=− − ′

สัมประสิทธิ์ความดันดินดานขางเมื่อผิวของดินถมทํามุม β กับแนวนอนสามารถหาไดดังสมการตอไปนี้

5.45.4 ความดันดนิของความดันดนิของ CoulombCoulomb

ทฤษฎีของ Coulomb สําหรับการหาความดันดินดานขางไดถูกพัฒนาขึ้นกอนทฤษฎีของ Rankine

ซึ่งสามารถใชไดกับกําแพงกันดินที่มีความเสียดทาน ระนาบการวิบัติเริ่มจากฐานของกําแพงกันดิน ตําแหนง

ของแรงลัพธเนื่องจากความดันดินที่สภาวะ Active หาไดจากการลากเสนตรงจากจุดศูนยกลางมวลของลิ่ม

ขนานกับระนาบวิบัติ จุดตัดของเสนตรงนี้กับผนังกําแพงกันดินคือตําแหนงของแรงลัพธ ทิศทางของแรง

ลัพธทํามุม δ กับเสนซึ่งตั้งฉากกับดานหลังของผนัง เมื่อ δ คือมุมเสียดทานระหวางผนังกําแพงและดิน


สมการสําหรับการคํานวณความดันดินดานขางประสิทธิผลของ Coulomb มีดังตอไปนี้

212a aP H Kγ=′

2

2

sin

sin sinsin sin 1

sin sin

aKα φ

φ δ φ βα α β

α δ α β

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎝ ⎠

+ ′=

+ −′ ′− +

− +

เมื่อ α คือมุมดานหลังกําแพงกันดินที่กระทํากับแนวราบ δ คือมุมเสียดทานระหวางผนังกําแพง

และดิน และ β คือมุมระหวางผิวของดินถมกับแนวราบ


212p pP H Kγ=′ ′

2

2

sin

sin sinsin sin 1

sin sin

pKα φ

φ δ φ βα α δ

α β α β

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎝ ⎠

− ′=

+ +′ ′+ −

+ +

เนื่องจากทฤษฏีของ Coulomb เปนวิธีที่ใชหาความดันดินดานขางโดยใชสัมประสิทธิ์ความดันดิน

ดานขาง ดังนั้น วิธีการนี้จึงไมสามารถใชกับดินถมที่มีน้ําหนักภายนอกมากระทํา


ทฤษฎีของ Rankine และ Coulomb สมมติวาระนาบวิบัติเปนแนวเสนตรง สมมติฐานนี้มิไดเปน

จริงเสมอไป ที่สภาวะ Active ความดันดินที่คํานวณมีความแตกตางจากความเปนจริงไมมากนัก แตที่

สภาวะ Passive ผลคํานวณมีความแตกตางคอนขางสูง และใหผลคําตอบที่ไมปลอดภัย (ผลคํานวณมีคา

สูงกวาความเปนจริงมาก)

Terzaghi (1954) พบวาที่สภาวะ Active ระนาบวิบัติมีลักษณะเกือบเปนแนวเสนตรง ก็ตอเมื่อมุม

เสียดทานภายในระหวางดินและกําแพงกันดิน (δ) มีคานอยกวา φ′/3 แตอยางไรก็ตาม ระนาบวิบัติที่สภาวะ

Passive จะมีความแตกตางจากสมมติฐานของ Rankine และ Coulomb อยางมาก เมื่อมุม δ มีคา

มากกวาφ′/3

5.55.5 วิธีกราฟฟกของวิธีกราฟฟกของ Culmann Culmann

วิธีของ Culmann เปนวิธีกราฟฟกที่ใชสรางรูปเหลี่ยมของแรง ซึ่งสามารถใชไดกับดินถมที่เปนดิน

เหนียวและดินทราย ทั้งที่สภาวะ Active และ Passive วิธีนี้สามารถใชไดกับกําแพงกันดินทุกชนิดที่

ตานดินถมที่ถูกกระทําดวยแรงภายนอกและปราศจากแรงภายนอก เนื่องจากวิธีการนี้ตั้งอยูบนพื้นฐานของ

ทฤษฎีความดันดินของ Coulomb ดังนั้นจึงไมเหมาะที่จะนํามาใชในการคํานวณหาความดันดินดานขางที่

สภาวะ Passive


ขั้นตอนในการหาความดินดานขางในสภาวะ Active

1) วาดกําแพงกันดิน ดินถม และน้ําหนักบรรทุก

2) จากจุด A (ที่ฐานของกําแพงกันดิน) ลากเสนตรงทํา

มุม φ กับแนวนอน

3) จากจุด A ลากเสนตรงทํามุม θ กับเสน AC โดยที่

มุม θ เทากับผลตางของมุม α (มุมดานหลังของ

กําแพงกันดินกระทํากับแนวนอน) และมุม δ (มุม

เสียดทานระหวางผนังกําแพงและดิน) เสนนี้แสดงได

ดังเสน AD

δδαθ−°=

−=90

°= 90α


4) ลากลิ่มวิบัติที่เปนไปได เชน ABC1, ABC2 และ

ABC3 เปนตน

5) คํานวณหาน้ําหนักของแตละลิ่ม (W1, W2, และ W3

เปนตน)

6) สรางสเกลบนเสน AC กําหนดจุด w1, w2 และ w3

สําหรับลิ่มที่หนัก W1, W2 และ W3 ตามลําดับ

7) จากจุด w1, w2 และ w3 ลากเสนตรงขนานกับเสน

AD ตัดกับเสนตรง AC1, AC2 และ AC3 ตามลําดับ

δδαθ−°=

−=90

°= 90α


8) ลากเสนโคงตอจุดตัดที่ไดจากขั้นตอนที่ 7) เสนโคงนี้

เรียกวาเสนโคงของ Culmann

9) ลากเสนตรงขนานกับเสน AC สัมผัสกับเสนโคงของ

Culmann

10) ที่จุดสัมผัส (หาไดจากขั้นตอนที่ 9) ลากเสนตรงขนาน

กับเสน AD ตัดกับเสน AC ความยาวของเสนนี้วัด

เทียบกับสเกลบนเสน AC คือแรงดันดินที่สภาวะ

Active และเสนตรงที่ลากจากจุด A ผานจุดสัมผัสนี้

คือระนาบวิบัติ

δδαθ−°=

−=90

°= 90α

ตัวอยางที่ตัวอยางที่ 5.1 5.1

กําแพงกันดินที่เรียบและหนามากรับดินทรายแนนโดยไมมีการเคลื่อนตัวดานขาง (ที่สภาวะอยูนิ่ง) ดังแสดง

ในรูป จงหา

ก) การกระจายความดันดานขางบนกําแพงกันดิน

ข) แรงดนัรวมที่กระทําตอกําแพงกันดิน


วิธีทํา จากสมการ 0 1 sinK φ= − ′

0 1 sin37 0.398K = − °=

ก) การกระจายความดันดานขางบนกําแพงกันดนิ

- ความดนัที่ความลึก 1 เมตร (ที่ระดบัน้าํใตดนิ)

0 vh Kσ σ=′ ′

0.398 18.39 1.00 7.32hσ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= × =′ กิโลปาสคาล

- ความดนัที่ลึก 2.5 เมตร (ฐานของกําแพงกันดิน)

0.398 18.39 1.00 0.398 18.39 9.81 1.5 12.44hσ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

= × + − =′

12.44 9.81 1.5 27.16hσ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + × =

กิโลปาสคาล



การกระจายความดันดานขางบนกําแพงกันดินแสดงดงัรูป


ข) แรงดันรวมที่กระทาํตอกําแพงกันดนิ

กิโลนิวตันตอเมตร

0 whP P P= +′

11 1 2 222 2 2

wh h hh

z zP zσ σ σ γ+′ ′ ′= + +

7.32 1.00 9.81 1.57.32 27.16 1.52 2 2hP⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

⎜ ⎟⎝ ⎠

+= + +

29.52hP =


จงหาแรงดันดินที่สภาวะ Active ตอความกวางของกําแพงกันดินดงัรูป โดยใชทฤษฎีของ Rankine

y


วิธีทํา จากสมการ 2a v a aK c Kσ σ= −′ ′ ′

2 2 30tan 45 tan 45 0.3332 2aK φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

°′= °− = °− =

ความดนัและแรงดันดินดานขางประสิทธิผลที่ความลึก 10 เมตร เทากับ

18 10 0.333 59.9aσ = × × =′

1 59.9 10 299.52aP = × × =′ กิโลนิวตันตอเมตร


เนื่องจากระดับน้ําใตดินอยูต่ํามาก แรงดันดานขางประสิทธิผลมีคาเทากับแรงดันดานขางรวม และ

กระทําที่ระยะหนึ่งในสามของความสูงของกําแพงกันดิน ( ) = 10/3 = 3.33 เมตร จากฐานของ

กําแพงกันดิน

y


จงหาความดันดินที่สภาวะ Active ตอความกวางของกําแพงกันดิน ดังแสดงในรูป และจุดที่แรงลัพธกระทํา

โดยอาศัยสมการของ Rankine

y

ตัวอยางที่ตัวอยางที่ 5.35.3

วิธีทํา จากสมการ 2 2

2 2cos cos coscoscos cos cosaK β β φβ

β β φ− − ′=+ − ′

2 22 2

cos15 cos 15 cos 30cos15 0.373cos15 cos 15 cos 30aK ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

°− °− °= ° =°+ °− °

21 17.0 9.0 0.373 2572a aP P ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= = =′ กิโลนิวตันตอเมตร

9.1 3.033 3Hy = = =ระยะ เมตรจากฐานของกําแพงกันดนิ


จงหาแรงดันดานขางรวม (Total lateral earth pressure) ตอความกวางของกําแพงกันดิน ดังแสดงใน

รูป โดยใชทฤษฎีของ Rankine

A

H = 6.5 m + h = 6.6 m

h = 0.10 mC

Bβ = 10o

10o

90o 85o

6.5 m

W

P'a

10o

P'a

PaW

γ = 19.0 kN/m3

φ’ = 35o

c’ = 0


วิธีทํา จากรูป tan5 6.5AB°=

6.5 tan5 0.57AB ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= °= เมตร

tan10 0.57BC hAB°= =

0.57 tan10 0.10h ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= ° = เมตร

และ

จากสมการ2 22 2

cos10 cos 10 cos 35cos10 0.282cos10 cos 10 cos 35aK °− °− °= ° =

°+ °− °

21 19.0 6.6 0.282 116.72aP = × × × =′ กิโลนิวตันตอเมตร


วิธีทํา น้ําหนักของดนิและแรงในแนวดิ่งและแนวนอนมคีาดังนี้

กิโลนิวตันตอเมตร1 1 19.0 0.57 6.6 35.72 2W AB Hγ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠= = × × × =

cos 116.7cos10 114.9ahP P β= = °=′

sin 116.7sin10 20.3v aP P β= = °=′

35.7 20.3 56.1vV W P= + = + =∑

114.9hH P= =∑





แรงดนัดนิที่สภาวะ Active (Pa) เทากับ

2 2 2 256.1 114.9 127.9aP V H⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + = + =∑ ∑ กิโลนิวตันตอเมตร


จากรูป มุมเสียดทานระหวางกําแพงกันดินและดินถมมีคาเทากับ 25 องศา จงหาความดันดินที่สภาวะ Active

โดยทฤษฎีของ Coulomb


วิธีทํา จากสมการ 2

2

2

sin

sin sinsin sin 1

sin sin

aKα φ

φ δ φ βα α δ

α δ α β

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

+ ′=

+ −′ ′− +

− +

2

2

2

sin 90 300.296

sin 30 25 sin 30 0sin 90 sin 90 25 1

sin 90 25 sin 90 0

aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

°+ °= =

°+ ° °+ °° °− ° +

°− ° + °

212a aP H Kγ=′

21 15.0 10 0.296 222.02aP ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

= =′ กิโลนิวตันตอเมตร


จากรูป มุมเสียดทานระหวางกําแพงและดินถมเทากับ 20 องศา จงหาความดันรวมที่สภาวะ Active ที่กระทํา

ตอกําแพงกันดิน โดยทฤษฎีของ Coulomb


วิธีทํา จากสมการ 2

2

2

sin

sin sinsin sin 1

sin sin

aKα φ

φ δ φ βα α δ

α δ α β

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

+ ′=

+ −′− +

− +

2

2

2

sin 85 350.318

sin 35 20 sin 35 10sin 85 sin 85 20 1

sin 85 20 sin 85 10

aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

°+ °= =

°+ ° °− °° °− ° +

°− ° °+ °

212a aP H Kγ=′

21 18.0 6.5 0.318 120.92a aP P ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

= = =′ กิโลนิวตันตอเมตร


จากรูป มุมเสียดทานระหวางกําแพงและดินถมเทากับ 20 องศา จงหาความดันรวมที่สภาวะ Active ที่กระทํา

ตอกําแพงกันดิน โดยทฤษฎีของ Coulomb

ก) กําแพงกันดินเรียบสูง 7 เมตร ตานดินถมซึ่งเปนดนิเมด็หยาบที่มีหนวยน้ําหนักเทากับ 17.0 กิโลนิวตันตอลูกบาศกเมตร และ φ′ = 28°

ข) ระดับของดินถมอยูที่ระดบัเดยีวกับดานบนของกําแพงกันดนิ และวางตัวในแนวราบ

ค) มีน้าํหนักกระจายสม่าํเสมอขนาด 40 กิโลปาสคาล บนดนิถม


วิธีทํา

ก) ความดนัดนิที่สภาวะ Active ที่กระทําตอกําแพงกันดิน

ข) จุดทีแ่รงลัพธกระทําบนกําแพงกันดิน

จงหา

สัมประสิทธิ์ความดนัประสิทธิผลที่สภาวะ Active ของ Rankine มคีาเทากับ

2tan 45 2aK φ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

′= −

2 28tan 45 0.3612aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= − =

ความเคนประสิทธิผลในแนวดิง่ทีผ่ิวดินเทากับ

ความเคนประสิทธิผลในแนวดิง่ที่ระดบัความลึก 7 เมตร จากผิวดนิ เทากับ

40.0v qσ = =′

40 17.0 7.0 159.0vσ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + × =′ กิโลปาสคาล



ความเคนประสิทธิผลในแนวนอนที่ผวิดินเทากับ

ความเคนประสิทธิผลในแนวนอนที่ระดบัความลึก 7 เมตรจากผิวดนิ เทากับ

แรงดนัดานขางรวมเทากับ

ตาํแหนงของแรงลัพธเทากับ

40.0 0.361 14.44aσ = × =′ กิโลปาสคาล

159.0 0.361 57.40aσ = × =′

1 14.44 57.40 7.0 251.442a aP P ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= = × + × =′

1 714.44 7 3.5 57.40 14.44 7.02 3 2.80251.44y

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎝ ⎠

× × + × + × ×= =



เมตร


จากรูป จงเขียนไดอะแกรมความดันดินที่สภาวะ Active หลังสิ้นสุดการกอสรางและมีน้ําหนักกระจาย

สม่ําเสมอ 100 กิโลนิวตันตอตารางเมตร กระทําทันที


วิธีทํา เริ่มตนดวยการคํานวณหาสัมประสิทธิ์ความดันดินดานขางของดินทุกชนิด

2 32tan 45 0.3072aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °− =

2 30tan 45 0.3332aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °− =

2 25tan 45 0.4062aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= − =

2tan 45 1.000aK ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= ° =

2 40tan 45 0.2172aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °− =

ทราย 1

ทราย 2

ทราย 3

ดินเหนียว

ทราย 4


2K c Ka a v aσ σ′ ′ ′= −

41.25.00.21781.4194.63 + (19-9.81) × 1.8= 211.2

10.3

37.65.00.21763.8194.68.5+

171.66 + (19 - 9.81) × 2.5= 194.6

8.5-

171.76+

57.010.00.40639.2144.69 + (18.8-9.81) × 3= 171.7

6-

46.010.00.4069.8144.73+

48.200.3339.8136 + (18.5-9.81) × 1= 144.7

3-

45.300.33301362+

41.700.3070100 + (18 × 2) = 1362-

30.700.30701000

(กิโลปาสคาล)

c’


Kau

(กิโลปาสคาล)σ′v


ความลึก

(เมตร)


การกระจายความเคนประสิทธิผลในแนวดิ่ง


การกระจายความดันดินดานขางประสิทธิผลในชั้นทรายและความดนัน้าํ


สําหรับความดนัดินที่กระทําตอกําแพงกันดินในชัน้ดินเหนยีวตองคาํนวณในพจนของความเคนรวม ดังนี้

ที่ระดบัความลึก 6.0 เมตร

ความเคนในแนวดิง่รวมเทากับ 171.7 + 39.2 = 210.9 กิโลปาสคาล

ความดนัดนิดานขางรวมเทากับ 210.9 - (2 x 40) = 130.9 กิโลปาสคาล

ที่ระดบัความลึก 8.0 เมตร

ความเคนในแนวดิง่รวมเทากับ 210.9 + 19.0(2.5) = 258.4 กิโลปาสคาล

ความดนัดนิดานขางรวมเทากับ 258.4 - (2 x 40) = 178.4 กิโลปาสคาล

การกระจายความดันดินดานขางรวมในชั้นทราย เกิดจากการรวมกันของความดันดินดานขางประสิทธิผล

และความดันน้ํา สวนการกระจายความดันดินดานขางรวมในชั้นดินเหนียวคํานวณไดโดยตรงในพจนของความ

เคนรวม


2 m

1 m

3 m

2.5 m

1.8 m

30.7 kPa

45.3 kPa41.7kPa 58.0 kPa

55.8 kPa

96.2 kPa

Total lateral earth pressure

130.9 kPa

178.4 kPa101.4 kPa

122.6 kPa

การกระจายความดันดานขางรวม


ถากําแพงกันดินดังแสดงในรูป เคลื่อนตัวออกจากดินถม จงหา

ก) โซนแรงดึง (z0)

ข) แรงดนัดนิดานขางรวมที่สภาวะ Active หลังเกิดรอยแยกเนื่องจากแรงดึง


วิธีทํา 2 26tan 45 0.392aK⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

°= °− =

2K c Ka a v aσ σ= −′ ′ ′

24.84100.39016 x 6 = 966

-12.6100.39000


c′(กิโลปาสคาล)

Kau


σv′(กิโลปาสคาล)

ความลึก

(เมตร)


ก) โซนแรงดึง (z0)

ข) แรงดนัดนิดานขางรวมที่สภาวะ Active หลังเกิดรอยแยกเนื่องจากแรงดึง

02 2 10 1.98

16 0.39a

czKγ

×′= = =′

1 24.84 6.00 1.98 49.932a aP P ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= = × × − =′ กิโลปาสคาล

เมตร


จากรูป จงใชวิธีกราฟฟกของ Culmann ในการคํานวณหาแรงดันดินที่สภาวะ Active พรอมทั้งหาตําแหนง

ของแรงลัพธ

°= 10β

°85


วิธีทํา เริ่มตนดวยการสมมติระนาบการวิบตัิ ดังแสดงในรูป

°=°−°=

−=

65 2085

δαθ

°= 35φ°= 85α

°90°20


น้ําหนักของแตละลิ่ม

135.9719.09.1751.564

103.0019.06.9501.563

53.7719.05.6601.002

51.1319.05.2251.031

น้ําหนัก

(กน. ตอ ม.)

หนวยน้ําหนักของดนิ

(กน. ตอ ลบ.ม.)

ความสูงตัง้ฉาก

(เมตร)

ความยาวฐาน

(เมตร)

ลิ่ม


จากคาน้ําหนักของแตละลิ่ม วาดเสนโคงของ Culmann แรงลัพธที่กระทําตอกําแพงกันดินที่สภาวะ Active

มคีาเทากับ 74 กิโลนิวตันตอเมตร และระนาบวิบตัแิสดงดังเสนประ

27.95 1.4319.53x= =

69.4 3.5519.53y= =

เมตร

เมตร


x y

69.427.9519.53รวม

1.100.750.215.403.574

10.804.772.075.202.303

50.0021.7515.003.331.452

7.500.682.253.330.301

A

(เมตร3)

A

(เมตร3)

พื้นที่ (A)

(เมตร2)(เมตร)(เมตร)

รูปที่ x y

foundation engineering - suranaree university of...

Documents