giÁ trỊ thỜi gian cỦa tiỀn tỆ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG HÀ NỘI

KHOA QUẢN TRỊ KINH DOANH

Chương

2 GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ

ThS Nguyễn Thuý Anh-ĐHNT- 2009

Tiền có giá trị theo thời gian

• Tại sao??

Nội dung

1. Giá trị tương lai của tiền tệ1. Giá trị tương lai của tiền tệ

2. Giá trị hiện tại của tiền tệ2. Giá trị hiện tại của tiền tệ

3. Xác định lãi suất3. Xác định lãi suất

Một số thuật ngữ

Giá trị tương lai (Future Value): FV Giá trị hiện tại (Present Value): PV Tỷ suất sinh lời, lãi suất chiết khấu: k Kỳ hạn: n

Nội dung




Giá trị tương lai của tiền tệ

• Giá trị tương lai của một khoản tiền

• Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

• Giá trị tương lai của một chuỗi tiền biến

đổi

Giá trị tương lai của một khoản tiền

• Tính lãi đơn

• Tính lãi kép

Một khoản tiết kiệm 100 USD, gửi trong vòng 5 năm, lãi suất 6%/năm, tính lãi đơn

Lãi hàng năm= 100 x 0.06 = $6

Tính lãi đơn

Việc tính lãi căn cứ trên số tiền gốc

Ví dụ: Tính lãi đơn

Hiện tại Tương lai 1 2 3 4 5

Lãi 6 6 6 6 6Giá trị 100 106 112 118 124 130Giá trị của 100 USD vào cuối năm thứ 5 là = 130 USD

Tính lãi đơn

Ví dụ: Tính lãi kép

Hiện tại Tương lai 1 2 3 4 5

Lãi 6.00

Giá trị 100 106.00

106=100+ 100x6%

= 100(1+6%)

Tính lãi kép

Việc tính lãi căn cứ trên số tiền cuối kỳ trước


Hiện tại Tươnglai

1 2 3 4 5

Lãi 6.00 6.36

Giá trị 100 106.00112.36

112,36=100(1+6%)+ 6%x100 (1+6%)

= 100(1+6%)(1+6%)

= 100(1+6%)2

Tính lãi kép


Hiện tại Tươnglai 1 2 3 4 5

Lãi 6.00 6.36 6.74 7.15 7.57Giá trị 100 106.00 112.36 119.10 126.25 133.82

Giá trị cuối năm thứ 5 = $133.82

Tính lãi kép


Công thức

FV k n PV ( )1

FV: Giá trị tương lai (Future Value) PV: Giá trị hiện tại (Prensent Value) k: Tỷ suất sinh lời n: Kỳ hạn (thường là năm)

Ví dụ Giả sử một người mở tài khoản tiết kiệm 20 triệu VND vào ngày con trai chào đời để 18 năm sau cậu bé có tiền vào đại học. Lãi suất dự kiến là 10%/năm. Vậy người con sẽ nhận được bao nhiêu khi vào đại học?


Đặt FVF (k,n)= (1+k)n

FVF (k,n) là thừa số giá trị tương lại của một khoản tiền (Tra Bảng)

FV= PV x FVF(k,n)



Ví dụ : Nếu thay mức lãi suất là 15% thì số tiền là bao nhiêu?

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Number of Years

FV

of

$100

0%

5%

10%

15%

Lãi suất

Quan hệ giữa lãi suất và tiền tệ



Ví dụ Phải mất bao nhiêu năm để tổng sản phẩm

quốc nội (GDP) của Việt Nam tăng gấp 2 lần hiện nay nếu nền kinh tế chúng ta phấn đấu giữ tốc độ tăng trưởng đều hàng năm là 7,2%?

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

Chuỗi tiền đều (annuity): sự xuất hiện của những khoản tiền bằng nhau với những kỳ hạn bằng nhau

Ví dụ: Mua nhà trả góp, đóng tiền bảo hiểm nhân thọ…

100T 100T 100T 100T

0 1 2 3 4

Ký hiệu: CF: Dòng tiền cấu thành FVA(annuity): Giá trị tương lai của một

chuỗi tiền đều cuối kỳ hạn FVAD (annuity due): Giá trị tương lai của

một chuỗi tiền đều đầu kỳ hạn


0 1 2 3……n-1 n

CF CF CF CF CF

CF(1+k)n-n

CF(1+k)n-(n-1)

CF(1+k)n-3

CF(1+k)n-2

CF(1+k)n-1


2 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

CF CF(1+k)CF(1+k)n-3

CF(1+k)n-2

CF (1+k)n-1

0 1 2 3……n-1 n

CF CF CF CF CF


Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều là tổng giá trị các giá trị tương lai của các dòng tiền cấu thành tại từng kỳ hạn

FVAn= CF + CF (1+k) + CF (1+k)2 +….+ CF(1+k)n-1

12 )1(....)1()1(1 nkkkCFFVAn


Dãy số trong ngoặc là một cấp số nhân có công bội q= (1+k) >1

k

kS

n 1)1(

12 )1(....)1()1(1 nkkkS


k

kCFxFVAn

n 1)1(


FVFA (k,n) là thừa số giá trị tương lai của chuỗi tiền đều (Tra Bảng)

k

knkFVFA

n 1)1(),(

FVAn= CFx FVFA(k,n)


Ví dụ :

Một dự án đầu tư có dòng tiền trung bình mỗi năm là 500 USD, số tiền được đầu tư vào cuối năm, trong vòng 5 năm. Lãi suất kỳ vọng là 6%/năm. Tính giá trị tương lai của dự án trên vào năm thứ 5.


0 1 2 3 4 5

500 500 500 500 500

500

500(1+k)

500 1+k)2

500(1+k)3

500 (1+k)4


• Ví dụ: Một người muốn có số tiền học phí 20.000 USD cho con trai đi du học vào 5 năm sau thì anh ta phải gửi tiết kiệm hàng năm một khoản cố định là bao nhiêu? Biết lãi suất tiền gửi là 6%/năm?


Lưu ý: Trường hợp dòng tiền xuất hiện vào đầu kỳ hạn (annuity due):

Dòng tiền xuất hiện sớm hơn 1 kỳ hạn. Khi đó, giá trị tương lai của chuỗi tiền đều đầu kỳ hạn bằng với giá trị tương lai của chuỗi tiền đều cuối kỳ hạn được tương lai hoá thêm 1 kỳ hạn nữa


0 1 2 3……n-1 n

CF CF CF CF CF

CF(1+k)

CF(1+k)n-3

CF(1+k)n-2

CF(1+k)n-1

CF(1+k)n


FVADn = CF x FVFA(k,n) x(1+k)

FVADn= FVAn x (1+k)


Giá trị tương lai của chuỗi tiền đều với dòng tiền xuất hiện đầu kỳ hạn

Các dự án sản xuất kinh doanh thường đem lại cho các chủ đầu tư những khoản thu nhập hay phát sinh chi phí không giống nhau qua các thời kỳ

Tính tổng giá trị tương lai của các dòng tiền cấu thành

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền biến đối

Ví dụ

Công ty Nam Phong dự định mở rộng 1 xưởng sản xuất bánh kẹo. Công ty dự kiến đầu tư liên tục trong 5 năm vào cuối mỗi năm với giá trị tương ứng với các năm là 50 triệu đồng, 40 triệu, 25 triệu, 10 triệu, 10 triệu; lãi suất tài trợ là 10%/năm. Tính tổng giá trị đầu tư của dự án trên theo thời giá của năm thứ 5?

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền biến đối

Nội dung




Giá trị hiện tại của tiền tệ

Mục đích:• Trong đầu tư dài hạn, các nhà đầu tư có khuynh

hướng đưa các thu nhập dự tính về hiện tại để tính toán, so sánh và đánh giá các dự án đầu tư

• Đánh giá các phương án mua trả góp, gửi bảo hiểm nhân thọ, nộp quỹ hưu trí….

1. Tính giá trị hiện tại của một khoản tiền

2. Tính giá trị hiện tại của một chuỗi tiền đều

3. Tính giá trị hiện tại của một chuỗi tiền đều vô tận

4. Tính giá trị hiện tại của một chuỗi tiền biến đổi

Giá trị hiện tại của tiền tệ

Từ công thức xác định giá trị tương lai của một khoản tiền:

nk

NFVsaukyhanPV

)1(

Giá trị hiện tại của một khoản tiền

Đặt PVF(k,n) =

PVF(k,n) là thừa số giá trị hiện tại của một khoản tiền (Tra bảng)

PVn= FVxPVF(k,n)

n

k

1

1


Ví dụ :Một người muốn để dành tiền bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất tiết kiệm là 13%/năm. Người đó phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền tại thời điểm hiện tại để 20 năm sau nhận được 20 triệu VND?

PVF (13%,20)=0,0868

PV= 20.000.000 x 0,0868

= 1.736.000 VND


Mối quan hệ giữa thừa số giá trị tương lai (FVF) và thừa số giá trị hiện tại (PVF):

FVF (k,n)= ),(

1

nkPVF


Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều

PV??? CF CF CF CF

0 1 2 3 4


CF CF CF CF

0 1 2 3 n

2)1( k

CF

3)1( k

CF

nk

CF

)1(

k

CF

1


Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền đều là tổng giá trị hiện tại của các dòng tiền cấu thành bằng:

Giá trị trong ngoặc đơn là một cấp số nhân với công bội

Suy ra

nkkk

CFPVA)1(

1....

)1(

1

1

12

1)1(

1

kq

kk

CFPVAn)1(

11

Đặt PVFA (k,n)=

Tra Bảng

k

k

n

1

11

PV= CFx PVFA(k,n)

n

n

kk

kCFPV

)1(

1)1(


Ví dụTính giá trị của một chiếc xe máy nếu nó được bán trả góp với lãi suất 10%/năm và thời gian là 3 năm, mỗi năm trả 12.000.000 đồng. Việc trả tiền được tiến hành vào cuối năm.


Ví dụTính giá trị của một chiếc xe máy nếu nó được bán trả góp với lãi suất 10%/năm và thời gian là 3 năm, mỗi năm trả 12.000.000 đồng. Việc trả tiền được tiến hành vào đầu năm.


PVAD= CFxPVFA(k,n) (1+k)

Lưu ý: Với dòng tiền xuất hiện ở đầu kỳ hạn, ta có công thức tính giá trị hiện tại như sau:

PVAD= CFxPVFA(10%,3) (1+10%)

= 12.000.000x2,4869x1,1

= 32.827.080 VNĐ


k

CF

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều vô hạn

-Các dòng tiền cấu thành xuất hiện vĩnh viễn, không có thời hạn: Công ty cổ phần trả cổ tức ưu đãi, Một mảnh đất dùng để cho thuê…

k

CF

kk

CFPVAn)1(

11

0)1(

1

nksuyran

k

CFPVA


Ví dụ :Một bất động sản đem lại thu nhập, chi phí hàng năm

như sau:• Doanh thu hàng năm: 900 USD• Chi phí hàng năm: 100 USD• Các khoản thuế phải nộp: 150USD• Giả sử khoản thu nhập của bất động sản trên là vĩnh

viễn. Tính giá trị hiện tại của bất động sản trên biết lãi suất chiết khấu là 10%/năm


PV=

n

ttk

CFt

1 )1(

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền biến đối

Ví dụ:Bạn cần mua 1 chiếc ô tô mới. Đại lý bán ô tô đưa ra 2 giá như sau:•Phương án 1: Thanh toán ngay 15.500 USD tiền mặt•Phương án 2: Thanh toán ngay 8.000 USD và trả 4.200 USD vào cuối năm thứ nhất và 3500 USD vào cuối năm thứ 2.Lãi suất chiết khấu là 8%/nămBạn nên lựa chọn phương án nào?

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền biến đối

Nội dung




Tính lãi suất

1. Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm

2. Tính lãi suất với kỳ ghép lãi nhỏ hơn 1 năm

3. Lập lịch trả nợ đối với khoản vay trả đều

4. Mối quan hệ giữa giá trị thời gian của tiền tệ và tỷ lệ lạm phát

Lãi suất đối với một khoản tiền

Lãi suất đối với dòng tiền đều (lãi suất trả

góp)

Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm

k= 1n

PV

FV

Từ công thức xác định giá trị tương lai của một khoản tiền , suy ra


Ví dụ:Giả sử một ngân hàng cho một khách hàng cá nhân vay 20.000.000 VNĐ và nhận được 45.755.150 VNĐ sau 5 năm, kỳ ghép lãi theo năm. Tìm lãi suất của khoản vay trên?


Ví dụ 3.1.1.2: Vẫn sử dụng số liệu của ví dụ trên nhưng số

tiền nhận được là 45.000.000 VNĐ


Cách 1: Phương pháp thử và sai (Trial and error)Sử dụng máy tính để thử các giá trị k sao cho 17%< k<18% để sao cho FVF (k,5) đạt gần giá trị 2,25 nhất

Cách 2: Phương pháp hình học

B1: Xác định FVFo

B2: Tra bảng để tìm hai giá trị FVF1(k1,5), FVF2 (k2,5)

gần với FVFo nhất sao cho k1<ko<k2 (ko là giá trị cần tìm)


FVF

FVF2

FVF0

FVF1

K1 K0 K2 K

1)12(12

100 kkk

FVFFVF

FVFFVFk


Áp dụng đối với việc tính lãi suất của một khoản vay trả góp hoặc thuê mua máy móc thiết bị. Khoản tiền vay được hoàn trả tại những thời điểm định trước, với số tiền bằng nhau

Tính lãi suất trả góp (lãi suất đối với chuỗi tiền đều)


Ví dụ :

Một doanh nghiệp muốn thuê mua một máy chủ vi

tính trị giá 5.000 USD. Người cho thuê yêu cầu

doanh nghiệp phải trả vào cuối mỗi năm là 1527

USD trong thời gian 5 năm. Công ty cần biết lãi suất

của hợp đồng tài trợ này là bao nhiêu để ra quyết

định?

Tính lãi suất trả góp (lãi suất đối với chuỗi tiền đều)


Ví dụ :

Ngân hàng A thông báo lãi suất tiền gửi 12 tháng là

10%/năm, kỳ nhập lãi vào gốc là nửa năm 1 lần

Ngân hàng B thông báo lãi suất tiền gửi 12 tháng là

11%/năm, kỳ nhập lãi là hàng năm.

Hỏi gửi tiết kiệm ở đâu lợi hơn?

Tính lãi suất có kỳ ghép lãi nhỏ hơn 1 năm

Công thức tính lãi suất thực tế

Tính giá trị tương lai của một khoản đầu

tư sau n năm với thời hạn nhập lãi vào gốc

m lần trong năm

m

m

kk

'110

mxn

m

kPVFV

'1

Ko: lãi suất thực tế

(Effective Annual Rate- EAR)

K’: lãi suất thông báo

(Annual Percentage Rate- APR)

Tính lãi suất có kỳ ghép lãi nhỏ hơn 1 năm

Mục đích: Lập kế hoạch trả nợ, theo dõi công nợ (phân biệt gốc, lãi phải trả)

Lập lịch trả nợ đối với khoản vay trả đều

Ví dụ: Một doanh nghiệp vay ngân hàng một khoản tiền 100.000.000 VNĐ, lãi suất ngân hàng 10%/năm, trả dần trong vòng 4 năm vào cuối mỗi năm, mỗi năm trả một số tiền bằng nhau ( gồm cả gốc và lãi). Lập lịch trả nợ, bao gồm gốc, lãi của doanh nghiệp đó?

B1: Tính số tiền phải trả mỗi năm

Áp dụng công thức

CF= PVAn/PVFA(k,n)

B2: Lập bảng theo dõi


Kỳ hạnSố tiền đầu kỳ

(1)

Tiền thanh toán trong

kỳ (2)

Lãi (3)= (1)x10%

Gốc (4)=(2)- (3)

Số tiền còn lại cuối kỳ

(5)= (1)- (4)

1

2

3

4


Ví dụ: Một doanh nghiệp vay ngân hàng một khoản tiền 100.000.000 VNĐ, lãi suất ngân hàng 10%/năm, trả dần trong vòng 4 năm vào cuối mỗi năm, mỗi năm trả gốc bằng nhau. Lập lịch trả nợ, bao gồm gốc, lãi của doanh nghiệp đó?


Kỳ hạnSố tiền đầu kỳ

(1)

Tiền thanh toán trong

kỳ (2)

Lãi (3)= (1)x10%

Gốc (4)=(2)- (3)

Số tiền còn lại cuối kỳ

(5)= (1)- (4)

1

2

3

4


CPI: số đơn vị tiền tệ có thể mua được rổ hàng hóa, dịch vụ tiêu biểuTỷ lệ lạm phát: Tốc độ tăng CPI qua các nămLãi suất thực tế: lãi suất đã tính đến ảnh hưởng của lạm phát

Mối quan hệ giữa giá trị thời gian của tiền tệ và tỷ lệ lạm phát

Công thức Fisher (Quan hệ giữa lãi suất thực tế, lãi suất danh nghĩa và tỷ lệ lạm phát)

Lãi suất thực tế= Lãi suất danh nghĩa – Tỷ lệ lạm phát

)1(

)1(1

ttylelampha

hnghialaisuatdanctelaisuatthu


Ví dụ 4.1: Lãi suất trái phiếu chính phủ Mỹ là 2,5%/năm. Tỷ lệ lạm phát là 1,5%.

Lãi suất thực tế = 2,5-1,5= 1%

Ví dụ 4.2: Trong giai đoạn 1922-1923, kinh tế Đức trải qua giai đoạn lạm phát phi mã 1200%/năm. Lãi suất tiền gửi lúc đó là 5%/năm

Áp dụng CT Fisher:Lãi suất thực tế= (1+0,05)/(1+12) -1= -0,9192 Không thể áp dụng CT 2


Áp dụng: Sử dụng lãi suất thực tế để tính giá trị hiện tại của một khoản tiền

Bạn muốn 1 năm sau nhận được 100 USD với lãi suất ngân hàng là 10%/năm. Giả sử tỷ lệ lạm phát là 7%/năm. Tính giá trị hiện tại của khoản tiền trên.


giÁ trỊ thỜi gian cỦa tiỀn tỆ

Documents