Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

1

ความรอน (Heat)

เนื้อหาในบทเรียน

1. อุณหภูมิ 2. ผลของความรอนที่มีตอวัตถุ

2.1 การขยายตัวของวัตถุเนื่องจากความรอน

2.2 การขยายตัวของของเหลว

2.3. ความเคนที่เกิดจากการขยายตัวของวัตถุ 2.4 ความรอนกับการเปลี่ยนอุณหภูมิของสาร 2.5 ความรอนกับการเปลี่ยนสถานะของสาร

3. การสงผานความรอน

3.1 การนําความรอน 3.2 การพาความรอน 3.3 การแผรังสีความรอน

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

2

ความรอนเปนพลังงานรูปหน่ึงโดยมีแหลงกําเนิดจากธรรมชาติ คือดวงอาทิตย หรือเกิดจากเปลี่ยนรูปมาจากพลังงานรูปอื่นไดตามหลักการอนุรักษพลังงาน เชน พลังงานความรอนที่เกิดจากปฏิกิริยาเคมี พลังงานความรอนที่เกิดจากพลังงานไฟฟา โดยพลังงานเหลาน้ีทําใหโมเลกุลของสสารเกิดการเคลื่อนที่จึงทําใหเกิดความรอนข้ึน พลังงานความรอนสามารถเปลี่ยนเปนพลังงานพลังงานรูปอื่นได ไดแกพลังงานไฟฟา พลังงานกลเชน เครื่องกลตางๆ ที่ตองอาศัยพลังงานความรอน และพลังงานรูปอื่น ๆ สามารถเปลี่ยนเปนพลังงานความรอนไดเชนเดียวกัน วัตถุสามารถถายเทความรอนไดจากที่ที่มีระดับความรอนสูงหรือมีอุณหภูมิสูงไปสูท่ีที่มีระดับความรอนต่ําหรือมีอุณหภูมิตํ่ากวาเสมอ จนกวาจะมีอุณหภูมิเทากันจึงหยุดถายเท แสดงวาความรอนสามารถเคล่ือนที่ได เรียกปรากฏการณการเคลื่อนที่ของความรอนน้ีวา การไหลของความรอน (Heat Flow) โดยสมมติวาเอาวัตถุ 2 อัน คือ A และ B ซ่ึงมีอุณหภูมิไมเทากันมาสัมผัสกัน จะมีการถายเทความรอนใหกัน จนกระทั่งในที่สุดวัตถุ A และ B มีอุณหภูมิเทากัน เรียกวา A และ B อยูในภาวะสมดุลทางความรอนตอกัน

1. อุณหภูมิ (Temperature)

อุณหภูมิ คือระดับความรอนและเปนสมบัติประจําตัวของวัตถุเพราะวัตถุแตละชนิดจะมีความรอนอยูในตัวโดยวัตถุใดที่มีระดับความรอนสูงแสดงวามีอุณหภูมิสูง สวนวัตถุที่มีระดับความรอนต่ําแสดงวามีอุณหภูมิต่ํา อุณหภูมิเปนปริมาณสเกลาร ในระบบ SI ใชหนวยวัดอุณหภูมิเปนเคลวิน(Kelvin) แทนสัญลักษณดวย K อุณหภูมิเปนคุณสมบัติอยางหนึ่งของวัตถุที่เกี่ยวของกับพลังงานจลนเฉลี่ยของโมเลกุลของวัตถุที่เคลื่อนที่ โดยเมื่อโมเลกุลของวัตถุมีพลังงานจลนสูงขึ้นทําใหอุณหภูมิของวัตถุเพ่ิมขึ้น หรืออาจกลาวไดวา “อุณหภูมิคืออัตราสวนของพลังงานจลนของโมเลกุลของสารหน่ึงตอจํานวนโมเลกุลของสารนั้นๆ”

เครื่องมือที่ใชสําหรับวัดอุณหภูมิ เรียกวา เทอรโมมิเตอร (Thermometer) ซ่ึงเทอรโมมิเตอรมีหลักการทํางานขึ้นอยูกับคุณสมบัติของสสารซึ่งจะขยายตัวเมื่อไดรับความรอนและจะหดตัวเมื่อเย็นลง โดยสสารที่ใชบรรจุในเทอรโมมิเตอรจะตองมีคุณสมบัติอยางหนึ่งที่เรียกวา Thermometric Substance ซ่ึงคุณสมบัติน้ีจะแปรคาไปตามอุณหภูมิอยางตอเน่ืองและมีคาเดียวเสมอท่ีอุณหภูมิหน่ึง สารที่มีคุณสมบัติน้ีและที่นิยมใชในการบรรจุในเทอรโมมิเตอรไดแก ปรอท , แอลกอฮอล และอีเธอร

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

3

เทอรโมมิเตอรไดแบงสเกลที่นิยมใชไว 3 แบบ คือ 1. แบบองศาเซลเซียส (0C) แบงสเกลไว 100 ชอง แตละชองมีคา 1 องศาเซลเซียส (10C) โดย

นํ้าบริสุทธิ์มีจุดเยือกแข็งที่ 00C และจุดเดือดที่ 1000C 2. แบบองศาฟาเรนไฮต (0F) แบงสเกลไว 180 ชอง แตละชองมีคา 1 องศาฟาเรนไฮต (10F)

โดยนํ้าบริสุทธิ์มีจุดเยือกแข็งที่ 320F และจุดเดือดที่ 2120F 3. แบบสัมบูรณหรือเคลวิน (K) แบงสเกลไว 100 ชอง แตละชองมีคา 1 เคลวิน (1K) โดยนํ้า

บริสุทธิ์มีจุดเยือกแข็งที่ 273.15 K และจุดเดือดที่ 373.15 K โดย

• จุดเดือด ( Boiling Point , B.P.) คือจุดเดือดของน้ําบริสุทธิ์ที่ความดัน 1.013 x 105 Pa หรือ

เรียกวาความดัน 1 บรรยากาศ มีคา 100 0C บางทีเรียกจุดเดือดน้ีวา จุดควบแนน

• จุดเยือกแข็ง (Freezing Point , F.P.) คือจุดเยือกแข็งของนํ้าบริสุทธิ์ที่ความดัน 1.013 x 105 Pa

บางทีเรียกจุดน้ีวา จุดหลอมเหลว จุดเดือด คาที่อานได จุดเยือกแข็ง (0C) (0F) (K)

รูปท่ี 1 แสดงสเกลแบบตางๆ ของเทอรโมมเิตอร โดยความสัมพันธระหวางอุณหภูมิในหนวยตาง ๆ มีดังน้ี อุณหภูมิท่ีอานได – จุดเดือด = TX – B.P.

จุดเดือด – จุดเยือกแข็ง B.P. – F.P.

01000

−−CT =

3221232−−FT =

15.27315.37315.373

−−KT

F.P.

TX K F C

273.15K

373.15K

320F 00C

2120F 1000C B.P.

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

4

100

CT = 180

32−FT = 100

15.373−KT (1)

โดยที่ TC คือ อุณหภูมิที่อานไดในหนวยองศาเซลเซียส (0C)

TF คือ อุณหภูมิที่อานไดในหนวยองศาฟาเรนไฮต (0F) TK คือ อุณหภูมิที่อานไดในหนวยเคลวิน (K) ในปจจุบันไดใชมาตราวัดอุณหภูมิสัมบูรณเปนหนวยพ้ืนฐานในทางวิทยาศาสตรที่หนวย

อ่ืน ๆ มาเทียบหรืออางอิง ซ่ึงมาตราวัดอุณหภูมิสัมบูรณน้ีไดกําหนดจุดคงที่จุดหน่ึงของน้ําเปนมาตรฐานเรียกจุดน้ีวา จุดรวมสาม (Triple Point) โดยจุดน้ีเปนจุดที่เกิดสภาวะสมดุลของน้ํา คือ นํ้าแข็ง นํ้า และไอเกิดรวมกัน ซ่ึงจุดน้ีจะมีอุณหภูมิ T = 273.15 K ท่ีความดัน P = 610 Pa อุณหภูมิ T น้ีเรียกวาอุณหภูมิสัมบูรณ (Absolute Temperature) โดยความสัมพันธระหวาง อุณหภูมิสัมบูรณในหนวยเคลวินแทนดวย T และอุณหภูมิในหนวยเซลเซียสแทนดวย t เปนดังน้ี

15.273)()( 0 += CtKT (2) บางครั้งนิยมปดตัวเลข 273.15 ใหเปนเลขจํานวนเต็ม จึงอาจเขียนสมการที่ (2) ใหมไดเปน

273)()( 0 += CtKT (3)

ตัวอยางที่ 1 ผลไมชนิดหน่ึงสามารถหยุดการเจริญเติบโตที่อุณหภูมิ 500F จะตองปรับอุณหภูมิในตูเย็นเทาใดหนวยองศาเซลเซียส จึงจะมีคาเทากับที่กําหนด วิธีทํา จากความสัมพันธระหวางอุณหภูมิในหนวยองศาเซลเซียสกับองศาฟาเรนไฮต

100CT =

18032−FT

จากโจทยกําหนดให TF = 500F แทนคา

100

CT = 180

3250 −

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

5

CT =180

10018x = C010

จะตองต้ังอุณหภูมิที่ C010 ตอบ ตัวอยางที่ 2 จงหาวาที่อุณหภูมิเทาใดทําใหองศาเซลเซียสมีคาเทากับองศาฟาเรนไฮต วิธีทํา กําหนดใหที่อุณหภูมิ X เปนอุณหภูมิที่องศาเซลเซียสมีคาเทากับองศาฟาเรนไฮต จากความสัมพันธระหวางอุณหภูมิในหนวยองศาเซลเซียสกับองศาฟาเรนไฮต

100CT =

18032−FT

แทนคา 100X =

18032−X

3200100180 −= XX

320080 =X

X = 803200− = 040−

ท่ีอุณหภูมิ -400C จะมีคาเทากับ -400F ตอบ ตัวอยางที่ 3 เอธิลแอลกอฮอลเดือดที่ 79 0C และแข็งตัวที่ – 117 0C ที่ความดัน 1.013 x 105 Pa จงเปลี่ยนอุณหภูมิน้ีเปนอุณหภูมิในหนวยเคลวิน วิธีทํา จากความสัมพันธระหวางอุณหภูมิในหนวยองศาเซลเซียสกับองศาเคลวิน จาก 273)()( 0 += CtKT จุดเดือดของเอธิลแอลกอฮอล =)(KT 79 0C + 273 = 352 K ตอบ จุดแข็งตัวของแอธิลแอลกอฮอล =)(KT -117 0C + 273 = 156 K ตอบ

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

6

2. ผลของความรอนที่มีตอวัตถุ เมื่อวัตถุไดรับพลังงานความรอน จะเกิดการเปลี่ยนแปลงในลักษณะตาง ๆ ซ่ึงผลของความ

รอนที่มีตอวัตถุมีดังน้ี คือ 1. ทําใหวัตถุขยายตัว 2. ทําใหวัตถุมีอุณหภูมิสูงขึ้น 3. ทําใหวัตถุเปลี่ยนสถานะ 4. ทําใหเกิดอํานาจทางไฟฟา 5. ทําใหเกิดปฏิกิริยาเคมี 6. ทําใหสมบัติของสสาร เชน สมบัติแมเหล็ก และสมบัติทางไฟฟาเปลี่ยนไป

โดยในที่น้ีจะกลาวถึงรายละเอียดของผลของความรอนที่มีตอวัตถุเฉพาะบางหัวขอเทาน้ัน

2.1 การขยายตัวของวัตถุเนื่องจากความรอน วัตถุเมื่อไดรับความรอนนอกจากจะมีอุณหภูมิสูงขึ้น และอาจทําใหวัตถุเกิดการขยายตัว

สําหรับวัตถุที่เฉลี่ยความรอนไดทั่วทั้งกอน (Isotropic) เชน แกวและของเหลวทุกชนิดเหลาน้ีจะขยายตัวออกเทากันทุกทาง เน่ืองจากอะตอมของวัตถุเมื่อไดรับพลังงานเพิ่มขึ้นจะเกิดการสั่นไปมารอบจุด ๆ หน่ึงภายในโครงสรางของวัตถุ เปนเหตุใหระยะหางระหวางอะตอมเปลี่ยนแปลง โดยถาระยะหางระหวางอะตอมเพิ่มมากขึ้น วัตถุน้ันก็ขยายตัว แตถาระยะหางระหวางอะตอมลดลง วัตถุน้ันก็จะหดตัวขึ้น ซ่ึงการขยายตัวของสสารซึ่งเปน ของแข็ง ของเหลว และกาซ จะแตกตางกัน ในที่น้ีจะอธิบายเกี่ยวกับการขยายตัวของของแข็งและของเหลว สวนการขยายตัวของกาซจะอธิบายในบทตอไป

การขยายตัวของของแข็ง โดยทั่วไปเมื่อใหความรอนแกของแข็งใดๆ ของแข็งน้ันจะขยายตัวทุกทิศทางจึงมีผลทําใหรูปทรงของวัตถุน้ันเหมือนเดิม แตจะมีการเปล่ียนแปลงในดานของความยาว พ้ืนที่และปริมาตร โดยการขยายตัวน้ันจะมีคามากหรือนอยขึ้นอยูกับชนิดของของแข็งน้ัน ๆ การขยายตัวของของแข็งแบงการพิจารณาไดเปน 3 แบบ คือ

2.1.1 การขยายตัวตามเสน (Linear Expansion) วัตถุที่มีความยาว 0l เมื่ออุณหภูมิเริ่มตน to

0C ถาไดรับความรอนเพ่ิมข้ึนจนมีอุณหภูมิเปน t0C จะมีความยาวเปน l โดยความยาวเพ่ิมข้ึน

0lll −=Δ และพบวาความยาวที่เพ่ิมขึ้นเปนสัดสวนโดยตรงกับความยาวเดิม( 0l )และเปนสัดสวนโดยตรงกับอุณหภูมิที่เพ่ิมขึ้น )( 0ttt −=Δ 0C ดังรูป

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

7

ท่ีอุณหภูมิ to

0l lΔ

ท่ีอุณหภูมิ t

l

รูปท่ี 2 แสดงความยาวของแทงวัตถุเม่ืออุณหภูมิเปล่ียนแปลง

จะไดวา tΔ∝Δ 0ll tΔ=Δ 0ll α (4)

ให α เปนคาคงที่เฉพาะของสารแตละชนิด เรียกวา สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวตามเสน

(Coefficient of linear expansion)

α = tΔ

Δ

0l

l (5)

ดังน้ันสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวตามเสน คือ ความยาวของวัตถุที่เปลี่ยนไปตอหน่ึง

หนวยความยาวเดิม และตอหน่ึงองศาของอุณหภูมิของวัตถุที่เปลี่ยนไป มีหนวยเปนตอองศา(0C)-1 เมื่อแทนคา 0lll −=Δ ลงในสมการที่ (4) จะไดความยาวของวัตถุ ดังน้ี

( )tΔ+= α10ll (6)

ตารางที่ 1 แสดงคาสัมประสิทธ์ิของการขยายตัวตามเสน(α )

สาร α (0C)-1 สาร α (0C)-1 อลูมิเนียม 23 x 10-6 ยางแข็ง 80 x 10-6

ทองเหลือง 19 x 10-6 น้ําแข็ง 51 x 10-6

ทองแดง 17 x 10-6 ตะกั่ว 29 x 10-6

แกว(ธรรมดา) 9 x 10-6 เหล็กกลา 11 x 10-6

แกว(ไพเรค) 3.2 x 10-6 ไม 3-5 x 10-6

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

8

วัตถุตางชนิดกันจะยืดตัวไมเทากัน เชน เหล็กกลากับทองเหลืองยาวเทากัน เผาใหรอนเทากัน ทองเหลืองจะยืดตัวไดมากกวาเหล็กกลา เน่ืองจากสัมประสิทธิ์การขยายตัวของทองเหลืองมีคามากกวาเหล็กกลา ดังน้ันเมื่อเอาเหล็กกลากับทองเหลืองประกบกัน แลวตรึงดวยหมุดใหแนน เม่ือเผาไฟใหรอนจะงอโคง โดยมีทองเหลืองโคงอยูวงนอก เพราะขณะที่รอนทองเหลืองยาวกวาเหล็กกลา ในทํานองเดียวกันถาทําใหเย็นลง ทองเหลืองจะหดตัวมากกวาเหล็กกลา มันจะดึงกันใหงอไปอีกทางหนึ่งดังรูป

ท่ีมา: http://sol.sci.uop.edu/~jfalward/heattransfer/heattransfer.html รูปท่ี 3 แสดงการขยายตัวของเหล็กกลาและทองเหลือง

2.1.2 การขยายตัวตามพื้นท่ี วัตถุที่มีพ้ืนที่ Ao เมื่ออุณหภูมิ to

0C ถาไดรับความรอนเพ่ิมขึ้นจนมีอุณหภูมิเปน t0C จะมีพ้ืนที่ A ดังน้ันพ้ืนที่เพ่ิมขึ้นคือ oAAA −=Δ จะไดวา

A = Ao (1 + tΔβ ) (7) เมื่อ β เปนสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวตามพ้ืนที่ของวัตถุ คือ พ้ืนที่เปลี่ยนไปตอหน่ึง

หนวยพ้ืนที่เดิมและตอหน่ึงองศาของอุณหภูมิของวัตถุที่เปลี่ยนไป มีหนวยเปนตอองศา (0C)-1 เน่ืองจากการคํานวณหาพื้นที่ไดมาจากผลคูณความยาวของดาน 2 ดาน ดังน้ันทําใหความสัมพันธระหวาง β และ α เปนดังน้ี

β = α2 (8)

2.1.3 การขยายตัวตามปริมาตร วัตถุท่ีมีปริมาตร Vo เมื่ออุณหภูมิ to0C ถาไดรับความรอนเพ่ิมข้ึน

จนมีอุณหภูมิ t 0C จะมีปริมาตร V ดังน้ันปริมาตรเพิ่มขึ้นคือ oVVV −=Δ จะไดวา

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

9

V = Vo (1+ tΔγ ) (9) เมื่อ γ เปนสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวตามปริมาตร คือ ปริมาตรที่เปลี่ยนไปตอหน่ึงหนวยปริมาตรเดิม และตอหน่ึงองศาของอุณหภูมิของวัตถุที่ เปลี่ยนไป มีหนวยเปนตอองศา(0C)-1 ความสัมพันธระหวาง γ , β และ α เปนดังน้ี

γ = 3α

หรือ γ = β23 (10)

การขยายตัวของวัตถุตามปริมาตรมีความสัมพันธกับความหนาแนน โดยเมื่อปริมาตรของวัตถุเปล่ียนทําใหความหนาแนนของวัตถุเปลี่ยนไปดวย เน่ืองจากความหนาแนนเทากับจํานวนมวลตอหน่ึงหนวยปริมาตร ดังน้ันเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลง ปริมาตรก็ยอมจะเปลี่ยนแปลง แตมวลของวัตถุจะคงเดิมเสมอ ดังน้ัน ถาให

ρ0 แทนความหนาแนนของวัตถุเมื่อปริมาตรเปน V0 เมื่ออุณหภูมิเปน t0

ρ แทนความหนาแนนของวัตถุเมื่อปริมาตรเปน V (เมื่ออุณหภูมิเพ่ิมขึ้นเปน t)

จาก ρ = Vm โดยที่ m แทนมวลของวัตถุ และ V แทนปริมาตรวัตถุ ดังน้ัน

ρ0 = 0V

m และ ρ = Vm

ρρ0 =

mVx

Vm

0

= 0V

V

แตเน่ืองจาก V = Vo (1+ tΔγ ) แทนคา

ρρ0 = (1+ tΔγ ) =

0VV

ดังน้ันจะได

ρ = tΔ+ γ

ρ1

0 (11)

โดยสมการที่(11) แสดงความหนาแนนของวัตถุเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลง

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

10

รูปท่ี 4 แสดงรางรถไฟทีต่องเวนชองวางเพื่อปองกันการขยายตัวเมื่อรางรถไฟมีอุณหภูมิสูงขึ้น

ตัวอยางที่ 4 การสรางทางหลวงสายหนึ่ง ถาเทคอนกรีตแตละชวงยาว 30 m ขณะอุณหภูมิประมาณ 200C และคาดวาอุณหภูมิที่สะสมบนถนนขณะใชงานอาจสูงถึง 700C จึงควรจะตองเวนระยะหางระหวางแผนคอนกรีตอยางนอยเทาใดเพ่ือปองกันความเสียหายจากการขยายตัว กําหนดใหสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเสนของคอนกรีตเทากับ 1.2 x 10-5 ตอองศาเซลเซียส

วิธีทํา ขอมูลที่โจทยกําหนด 0l = 30 m , Δt = 700C - 200C = 500C , α = 1.2 x 10-5(0C)-1

คํานวณหาความยาวของวัตถุ ( )tΔ+= α10ll

= 30m(1+1.2 x 10-5(0C)-1(500C)) = 30.018 m

ความยาวสวนที่เพ่ิมจากการขยายตัว =Δl 30.018 – 30 = 0.018 m จะควรจะตองเวนระยะหางระหวางแผนคอนกรีตอยางนอยเทากับ 0.018 m หรือ 1.8 cm ตอบ ตัวอยางที่ 5 เมื่อเจาะรแูผนเหล็กเปนวงกลมใหมีเสนผานศูนยกลาง 6 cm ที่ 0 0C จงหาขนาดของเสนผาศูนยกลางวงกลมน้ีที่อุณหภูมิ 30 0C เมื่อเหล็กมีสัมประสิทธิ์การขยายตัวตามเสน 12 x 10-6 (0C)-1 วิธีทํา การเพิ่มขนาดของเสนผานศูนยกลางนี้ คิดเหมือนกันกับการขยายตัวตามเสน คือ

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

11

l = ( )to Δ+α1l = 6 cm [1 + 12 x 10-6 (0C)-1(30 0C)] = 6.00216 cm ท่ีอุณหภูมิ 30 0C ขนาดของเสนผานศูนยกลางวงกลมนี้มีคา 6.00216 cm ตอบ ตัวอยางที่ 6 สายเคเบิลที่ยึดสะพาน เสนที่ยาวที่สุดยาว 160 m ที่อุณหภูมิ 0 0C จงหาความยาวสวนท่ีเพ่ิมขึ้นของสายเคเบิลน้ีในวันที่มีอุณหภูมิถึง 38 0C โดยสมมติวาสายเคเบิลทําดวยเหล็กมีสัมประสิทธิ์การขยายตัวตามเสนเทากับ 1.2 x 10-5 (0C)-1 วิธีทํา จากสมการการขยายตัวเชิงเสนของวัตถุ จะได l = ( )to Δ+α1l = (160 m) [1+1.2 x 10-5 (0C)-1(380C – 0 0C)] = 160.073 m หาความยาวของสายเคเบิลที่เพ่ิมน้ีมีคา

lΔ = 160.073 - 160 = 0.073 m ความยาวของสายเคเบิลที่เพ่ิมน้ีมีคา 0.073 m หรือ 7.3 cm ตอบ ตัวอยางที่ 7 ใชเทปเหล็กวัดความยาวของแทงทองแดงได 90 cm ที่ 10 0C ถามวาที่ 30 0C จะอานไดความยาวเทาไร สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวตามเสนของทองแดงและของเหล็กเทากับ

αทองแดง = 1.7 x 10-5 (0C)-1 และ αเหล็ก = 1.1 x 10-5 (0C)-1 ตามลําดับ วิธีทํา เน่ืองจากเหล็กและทองแดงมีการขยายตัวไมเทากัน จากสมการการขยายตัวเชิงเสนของวัตถุ จะได l = ( )to Δ+α1l คิดที่ทองแดง 1l = ( )to Δ+α1l = 90cm(1+(1.7x10-5(0C-1)(30-10)0C)) = 90.031 cm คิดที่เหล็ก 2l = ( )to Δ+α1l = 90cm(1+(1.1x10-5(0C-1)(30-10)0C))

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

12

= 90.020 cm การขยายตัวของทองแดงมีคามากกวาการขยายตัวของเหล็ก ดังน้ันความยาวสวนที่เพ่ิม

lΔ = 1l - 2l = 9.0031 - 90.02 = 0.011 cm ท่ีอุณหภูมิ 30 0C อานความยาวได = 90 cm + 0.011 cm = 90.011 cm ตอบ

2.2 การขยายตัวของของเหลว เน่ืองจากรูปรางของของเหลวขึ้นอยูกับภาชนะที่บรรจุของเหลว ดังน้ันการเปลี่ยนแปลงที่เห็นไดชัดเจนคือการเปลี่ยนแปลงปริมาตรหรือการขยายตัวตามปริมาตร ในการคํานวณจะเหมือนกับการขยายตัวตามปริมาตรของของแข็ง แตเน่ืองจากของเหลวไมสามารถคงรูปอยูได โดยรูปรางของของเหลวจะเปนไปตามภาชนะที่บรรจุของเหลว ดังน้ันในการพิจารณาตองคํานึงการขยายตัวของภาชนะที่บรรจุของเหลวควบคูกันไปดวย

ถาให γ แทนสัมประสิทธิ์การขยายตัวตามปริมาตรของของเหลว(0C)-1 สมการสําหรับการขยายตัวของของเหลวคือ

V = Vo ( 1 + γ Δt) (12)

การขยายตัวของน้ํา นํ้าเปนของเหลวที่มีการขยายตัวไมเหมือนของเหลวอื่น รูปที่ 12.5 แสดงเสนโคงของการขยายตัวของน้ํา จะพบวาเหนือ 4 0C นํ้าจะขยายตัวเพ่ิมขึ้นเมื่ออุณหภูมิเพ่ิมระหวาง 4 0C ถึง 00C เมื่ออุณหภูมินํ้าลด นํ้าก็ขยายตัวอีก การขยายตัวแบบนี้จะไมพบในของเหลวอ่ืนเลย ดังน้ัน ความหนาแนนของน้ํามีคาสูงสุดท่ี 4 0C เปน 1,000 กิโลกรัม/ลูกบาศกเมตร

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

13

ความหนาแนน (kg/m3) 1000

999.9

999.8

999.7 999.6 อุณหภูมิ (0C)

0 2 4 6 8 10 รูปท่ี 5

ตัวอยางที่ 8 ถวยแกวปริมาตร 200 ลูกบาศกเซนติเมตร เติมปรอทจนเต็มถวย ท่ี 20 0C ถาอุณหภูมิหองเพ่ิมเปน 40 0C จะมีปรอทลนออกมาเทาใด ใหสัมประสิทธิ์การขยายตัวตามปริมาตรของแกวและปรอทเปน 1.2 x 10-5 C-1 และ 1.8 x 10-5 C-1 ตามลําดับ

วิธีทํา V = Vo ( 1+ γ Δt) คิดการขยายตัวของปรอท V1 = 200cm3 ( 1+ 1.8x10-5 (40-20)) = 200.072 cm3

คิดการขยายตัวของแกว V2 = 200cm3 ( 1+ 1.2x10-5 (40-20)) = 200.048 cm3

เน่ืองจากการขยายตัวของปรอทมีคามากกวาการขยายตัวของถวยแกว ดังน้ันปรอทที่ลนออกมา หาไดจาก

ΔV = V1 - V2

= 200.072 – 200.048 = 0.024 cm3 ปรอทจะลนจากถวยแกว 0.024 cm3 หรือ 24 mm3 ตอบ

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

14

ตัวอยางที่ 9 กระเปาะทรงกลมของมาตรวัดอุณหภูมิปรอทอันหน่ึงซ่ึงมีรัศมี 0.1 cm มีปรอทเต็มพอดีขณะที่อุณหภูมิ 00C และสวนกานมีรัศมี 0.02 mm ถาสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของปรอทเทากับ 1.8x10-4 (0C)-1 สมมติใหแกวมีการขยายตัวนอยมากเมื่อเทียบกับปรอท ขีดที่แสดงอุณหภูมิ 1000C จะอยูที่สูงจากขีด 00C อยูเทาใด วิธีทํา คํานวณหาปริมาตรของกระเปาะทรงกลมจาก

V = 3

34 Rπ = 3)1.0)(14.3(

34 = 4.20 x 10-3 cm3

คํานวณหาคาการขยายตัวของปรอท

V = V0(1+γΔt) = 4.2 x 10-3 cm3 (1+1.2x10-4(0C-1)(1000C-00C) = 4.28 x 10-3 cm3

สวนขยายตัวของปรอท ΔV = 4.28 x 10-3 - 4.20 x 10-3 = 8 x 10-5 cm3

เน่ืองจากกานของเทอรโมมิเตอรเปนทรงกระบอก ดังน้ันสวนขยายของปรอทจะเคลื่อนเขาไปอยูในสวนน้ี ทําใหลําปรอทสูง h คํานวณหาคา h ดังน้ี

ΔV = hR 2π โดยที่ R = 0.02 mm แทนคา

8 x 10-5 cm3 = (3.14)(0.002 cm)2 h h = 6 cm ขีดที่แสดงอุณหภูมิ 1000C จะอยูที่สูงจากขีด 00C อยู 6 cm ตอบ

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

15

2.3. ความเคนที่เกิดจากการขยายตัวของวัตถุ

ถาแทงวัตถุถูกตรึงไมใหยืดหรือหดตัวตามการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ ผลที่ตามมาก็คือ

เกิดความเคนดึงหรือความเคนอัดขึ้นในวัตถุ ซ่ึงเรียกวาความเคนที่เกิดจากความรอน (Thermal

Stress) ที่อุณหภูมิ to

ที่อุณหภูมิ t

รูปท่ี 6 จากรูป ถาแทงวัตถุยาว 0l ที่อุณหภูมิ to และเมื่ออุณหภูมิเปล่ียนไป t จะทาํใหความยาว

ของวัตถุเปลี่ยนไป Δ l ถา Y คือคาโมดูลัสของยืดหยุนของวัตถุ โดยท่ี Y = StainStress =

φS

โดยความเคน ( S ) = AF มีหนวยเปนนิวตัน-เมตร และความเครียด φ =

0l

lΔ จะได

Y = o

AFll /

/Δ

(13)

โดยจากสมการที่ (4) จะได tΔ=Δ α

0l

l ดังน้ัน เมื่อแทนในสมการที่ (13) จะได

tYAF

Δ= α (14)

เมื่อ F/A คือ ความเคนท่ีเกิดจากความรอน (N/m2)

α คือ สัมประสิทธิ์การขยายตัวตามเสนของวัตถุ (0C)-1

Δt คือ อุณหภูมิที่เปลี่ยนไป(0C)

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

16

ตัวอยางที่ 10 สะพานเหล็กชวงที่ยาวที่สุดยาว 30 m กําหนดให α เหล็ก = 1.2 x 10-5 (0C)-1 , Y เหล็ก = 20 x 1011 N/m2 วันหน่ึงในฤดูหนาวอากาศมีอุณหภูมิ 10 0C และอีกวันหน่ึงในฤดูรอนที่อากาศรอนมีอุณหภูมิ 40 0C ถามวา

ก. ถาตรึงปลายขางหนึ่งแนนอยูกับที่ และปลอยปลายอีกขางหนึ่งเคลื่อนอยางอิสระ จงหาความแตกตางของความยาวของชวงสะพาน 2 วัน ดังกลาว

ข. ถาตรึงปลายทั้ง 2 ขาง ใหแนนอยูกับท่ีในวันฤดูรอน ความเคนเปนเทาไรในวันฤดูหนาว

วิธีทํา

ก. จากสมการที่ (4) lΔ = l o α Δt = (30 m) [1.2 x 10-5 (0C)-1] (40 0C-10 0C) = 0.0108 m lΔ = 1.1 cm ตอบ ข. ความเคนเน่ืองจากความรอน

tYAF

Δ= α

= (20 x 1011 N/m2) [1.2 x 10-5 (0C)-1] (40 0C-10 0C) = 7.2 x 108 N/m2 ตอบ ตัวอยางที่ 11 คานเหล็กทอนหนึ่งมีสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเสน 1.1x10-5 (0C)-1 และมีคาโมดูลัสของยัง 2x1011 N/m2 ยาว 10 m และมีพ้ืนที่ภาคตัดขวาง 100 cm2 ขณะน้ันอุณหภูมิ 150C จงหาขนาดของแรงเคนในคานเหล็ก ถาอุณหภูมิเพ่ิมข้ึน 200C

วิธีทํา ขอมูลที่โจทยกําหนด l = 10 m , Δt = 200C , α = 1.1 x 10-5(0C)-1 A =100 cm2 = 100x10-4 m2 , Y = 2x1011 N/m2

จากสมการ F = AY α Δt = (100x10-4 )( 2x1011)( 1.1 x 10-5(0C)-1)( 200C) = 4.4 x 105 N ขนาดของแรงเคนในคานเหล็ก มีคา 4.4 x 105 N ตอบ

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

17

2.4 ความรอนกับการเปลี่ยนอุณหภูมิของสาร ความรอนเปนพลังงานกล ในระบบ SI มีหนวยเปนจูล (J) โดยคิดเทียบเทากับงานที่เกิดจากการออกแรง 1 นิวตัน ทําใหวัตถุเคลื่อนที่ 1 เมตร ในทางวิศวกรรมหนวยของความรอนเปน BTU ซ่ึง 1 BTU คือความรอนที่ทําใหนํ้า 1 ปอนด ที่อุณหภูมิ 630F เปน 640F โดยสามารถเปรียบเทียบกับหนวยของความรอนเดิมที่ใชคือ แคลอร่ี (Calorie) ไดวา 1 J = 1 N.m

1 cal = 4.186 J (15) 1 kcal = 1000 cal = 3.968 BTU

โดยที่ 1 แคลอรี่ คือ ปริมาณความรอนที่ทําใหนํ้า 1 กรัมมีอุณหภูมิเพ่ิมขึ้น 1 0C สมการที่ (15) เรียกวา สมมูลกลความรอน (Mechanical Equivalent of Heat) เคร่ืองมือที่ใชวัดปริมาณความรอนเรียกวา คาลอรีมิเตอร ประกอบดวยโลหะทรงกระบอก 2 ชั้น โดยระหวางช้ันของโลหะมีฉนวนกันความรอนคั่นอยู เพ่ือปองกันการสูญเสียความรอนดังรูปที่ 7

รูปท่ี 12.7 แสดงคาลอริมิเตอร

เมื่อวัตถุไดรับพลังงานความรอนจะทําใหเกิดเคลื่อนที่ของโมเลกุลของสารมีผลทําให

อุณหภูมิสูงขึ้น และเมื่อวตัถุคายความรอนทําใหอุณหภูมิลดลง โดยที่มวลของวัตถุคงที่ ดังน้ันพลังงานความรอนที่วัตถุรับและคายจะแปรผันโดยตรงกับอุณหภูมิที่เปลี่ยนไป นอกจากนี้ปริมาณความรอนที่วตัถุรับหรือคายความรอนขึ้นกับชนิดของวัตถุ โดยวัตถุแตละชนิดมีคุณสมบัติในการรับและคายความรอนแตกตางกัน เรียกคุณสมบัติน้ีวา ความจุความรอน (Heat Capacity) จากรูป

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

18

จะพบวา ในเวลาที่เทากัน เหล็กมีความสามารถในการจุความรอนไดดีกวานํ้า หรืออาจกลาวไดวาเหล็กมีความจคุวามรอนมากกวานํ้า

รูปท่ี 8 แสดงความจุความรอนของนํ้าและเหล็ก

ถาความจุความรอนคิดตอหน่ึงหนวยมวลของวัตถุเรียกวา ความจุความรอนจําเพาะ

(Specific Heat Capacity) คือปริมาณความรอนที่ทําใหสารมวล 1 หนวย มีอุณหภูมิสูงข้ึน 10C

c = tm

QΔ

(16)

ดังน้ัน tmcQ Δ= (17) เมื่อ m คือ มวลของสารมีหนวยเปน กรัม (g) หรือ กิโลกรัม (kg) Q คือ ปริมาณความรอนที่สสารไดรับหรือคายออกไป มีหนวยเปนแคลอรี (cal) หรือจูล (J)

Δt คือ อุณหภูมิ มีหนวยเปนองศาเซลเซียส (0C) หรือ เคลวิน (K)

ความจุความรอนจําเพาะเปนฟงกชันกับความดันและอุณหภูมิ โดยแบงออกเปน ความจุความรอนจําเพาะที่ความดันคงที่(Cp) และ ความจุความรอนจําเพาะที่ปริมาตรคงที่(Cv) ซ่ึงในกระบวนการถายเทความรอนโดยสวนใหญจะอยูภายใตกระบวนการความดันคงที่

จากทฤษฎีและการทดลอง พบวาความจุความรอนของของแข็งและของเหลวขึ้นอยูกับความดันนอยมาก โดยจะข้ึนอยูกับอุณหภูมิเทาน้ัน ยกเวนที่ความดันสูงมาก ๆ ดังน้ันสมการที่ (17) ใชคํานวณหาปริมาณความรอนในกรณีสารอยูในสถานะเดิม แตอุณหภูมิเปลี่ยนแปลง

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

19

ตารางที่ 2 แสดงความจุความรอนจําเพาะของสารชนิดตางๆ ท่ีความดันคงท่ี

ความจุความรอนจําเพาะ สาร

ระบบ SI (J/kg.K) ระบบ c.g.s (cal/g0C) นํ้า (150C)

นํ้า (00C)

นํ้าแข็ง (-50C)

อลูมิเนียม (200C)

เหล็ก

ทองแดง

ทอง

ตะกั่ว

เงิน

ทองเหลือง

4.18 x 103

4.22 x 103

2.08 x 103

0.88 x 103

0.50 x 103

0.385 x 103

0.131 x 103

0.126 x 103

0.234 x 103

0.380 x 103

1.000

1.007

0.493

0.210

0.119

0.092

0.031

0.030

0.065

0.091

2.5 ความรอนกับการเปลี่ยนสถานะของสาร สสารแบงออกไดเปน 3 สถานะ ไดแก ของแข็ง ของเหลว และกาซ เมื่อสสารไดรับ

ความรอนเขาไปหรือคายความรอนออกมาในปริมาณที่มากเพียงพอจะทําใหสสารเปลี่ยนสถานะ ดังรูป

คายความรอน เดือด หลอมเหลว

ควบแนน แข็งตัว

รับความรอน

รูปท่ี 8 แสดงการรับและคายความรอนและการเปลี่ยนสถานะของสาร

ระเหิด

ของแข็ง

ของเหลว

กาซ

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

20

การเปลี่ยนสถานะของสารจากของแข็งเปนของเหลวเรียกวา การหลอมเหลว (Melting)

การเปล่ียนสถานะของสารจากของเหลวเปนของแข็งเรียกวา การแข็งตัว(Freezing) การเปลี่ยน

สถานะของสารจากของเหลวเปนกาซ เรียกวา การกลายเปนไอ หรือการเดือด ( Evaporation ) การ

เปลี่ยนสถานะของสารจากกาซเปนของเหลว เรียกวา การควบแนน (Condensation)

รูปท่ี 9 กราฟแสดงการเปลี่ยนสถานะและอุณหภูมิของนํ้า 1 กรัม

จากกราฟพบวา เมื่อนํ้าไดรับความรอนเพ่ิมขึ้นทําใหอุณหภูมิเปลี่ยนแปลง โดย ในชวงอุณหภูมิ -500C ถึง 00C นํ้าแข็งใชพลังงานความรอนใชในการเปลี่ยนอุณหภูมิให

สูงข้ึน ที่อุณหภูมิ 00C ชวงน้ีอุณหภูมิคงที่ ซ่ึงนํ้าแข็งจะใชพลังงานความรอนในการเปลี่ยน

สถานะจากน้ําแข็งเปนนํ้า ในชวงอุณหภูมิ 00C ถึง 1000C นํ้าใชพลังงานความรอนใชในการเปลี่ยนอุณหภูมิให

สูงข้ึน ถึง 1000C ที่อุณหภูมิ 1000C ชวงน้ีอุณหภูมิคงที่ ซ่ึงนํ้าจะใชพลังงานความรอนในการเปลี่ยนสถานะ

จากน้ําเปนไอ ในชวงอุณหภูมิสูงกวา 1000C ไอนํ้าจะรบัพลังงานความรอนตอไปอีกทําใหอุณหภูมิของ

ไอนํ้าสูงขึ้น

ในกรณีที่ใหความรอนแกสสารทําใหสสารมีอุณหภูมิไมเปลี่ยนแปลง ทั้งน้ีเพราะสสารจะใชความรอนที่ไดรับหรือคายออก ในการเปล่ียนสถานะเทาน้ัน ความรอนที่ใชในการเปลี่ยนสถานะของสารนี้เรียกวา ความรอนแฝง (Latent Heat) ถาความรอนแฝงคิดตอหน่ึงหนวยของมวลเรียก

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

21

ความรอนแฝงจําเพาะ แทนดวย L โดย

L = mQ (18)

Q = mL (19) เมื่อ m คือ มวลของสารมีหนวยเปน กรัม (g) หรือ กิโลกรัม (kg) Q คือ ปริมาณความรอนที่สสารไดรับหรือคายออกไป มีหนวยเปน แคลอรี (cal) หรือจูล (J) L คือ ความรอนแฝงจําเพาะ มีหนวยเปน แคลอรีตอกรัม (cal/g) หรือจูลตอกิโลกรัม (J/kg) โดย ความรอนแฝงจําเพาะแบงเปน 1. ความรอนแฝงจําเพาะของการหลอมเหลวหรือการแข็งตวั คือความรอนที่สสารใชในการ

เปลี่ยนสถานะของวัตถุที่มีมวล 1 หนวย จากของแข็งเปนของเหลว หรือของเหลวเปนของแข็ง โดยที่อุณหภูมิไมเปลี่ยนแปลง

2. ความรอนแฝงของการกลายเปนไอหรือการควบแนน คือความรอนที่สสารใชในการเปลี่ยนสถานะของวัตถุที่มีมวล 1 หนวย จากของเหลวเปนไอ หรือไอเปนของเหลว โดยที่อุณหภูมิไมเปลี่ยนแปลง

ตารางที่ 3 แสดงความรอนแฝงของการหลอมเหลวและการกลายเปนไอของสสารชนิดตางๆ

จุดหลอมเหลว จุดเดือด สสาร

K 0C

ความรอนแฝงของ

การหลอมเหลว

(kJ/kg) K 0C

ความรอนแฝงของ

การกลายเปนไอ

(kJ/kg)

อีเลียม

ไฮโดรเจน

ไนโตรเจน

ออกซิเจน

เอธิลอัลกอฮอล

ปรอท

นํ้า

กํามะถัน

ตะกั่ว

พลวง

เงิน

ทอง

ทองแดง

3.5

13.84

63.18

54.36

159

234

273.15

392

600.5

903.65

1,233.95

1,336.15

1,356

-269.56

-259.31

-209.97

-218.79

-114

-39

0.00

119

327.3

630.50

960.80

1,063.0

1,083

5.23

58.6

25.5

13.8

104.2

11.8

333

38.1

24.5

165

88.3

64.5

134

4.216

20.26

77.34

90.18

351

630

373.15

717.75

2,023

1,713

2,466

2,933

1,460

-268.93

-252.89

-195.81

-182.97

78

357

100.00

444.60

1,750

1,440

2,193

2,660

1,187

20.9

452

201

213

854

272

2256

326

871

561

2,336

1,578

5,069

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

22

จากหลักการคงตัวของพลังงานและกฎขอท่ีศูนยของเทอรโมไดนามิกส จะพบวา ความรอนสามารถถายเทจากวัตถทุี่มีอุณหภูมิสูงไปสูวัตถุที่มีอุณหภูมิตํ่ากวา และจะหยุดถายเทอุณหภูมิท้ังสองเทากัน หรืออาจกลาวไดวา ปริมาณความรอนที่วัตถุที่มีอุณหภูมิสูงคายออกมาเทากับปริมาณความรอนที่วัตถุอุณหภูมิต่ํารับเขาไป ดังน้ันจะได

ปริมาณความรอนที่เพ่ิม = ปริมาณความรอนที่ลด Qเพ่ิม = Qลด (20) ตัวอยางที่ 12 จะตองใชพลังงานความรอนกี่จูล ในการทําใหนํ้าแข็ง 50 กรัมละลายกลายเปนนํ้าจนหมด วิธีทํา ความรอนใชในการเปลี่ยนสถานะของน้ําแข็ง ดังน้ันใชคาความรอนแฝงของการหลอมเหลวมีคา 333 kJ/kg ดังน้ัน

Q = mL = (50x10-3kg)(333x103J/kg) = 16650 J จะตองใชพลังงานความรอน 16650 จูล ตอบ ตัวอยางที่ 13 จะตองใหพลังงานความรอนเทาใดแกนํ้าแข็ง 500 กรัม ท่ีอุณหภูมิ –300C จึงจะเปนไอที่อุณหภูมิ 3000C ให ความรอนแฝงการหลอมเหลว = 80 cal/g ความรอนแฝงการกลายเปนไอ = 540 cal/g

ความจุความรอนจําเพาะของน้ําแข็ง(ci)= 0.493 cal/g0C ความจุความรอนจําเพาะของน้ํา(cw)= 1 cal/g0C ความจุความรอนจําเพาะของไอน้ํา (cv)= 0.519 cal/g0C

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

23

วิธีทํา นํ้าแข็งเปลี่ยนสถานะและอุณหภูมิดังแผนภาพ หาปริมาณความรอนท่ีใช นํ้าแข็ง –300C เปนนํ้าแข็งที่ 00C Q1 = mciΔ t = (500g)(0.493cal/g.0C)(0-(-300C) = 7,395 cal นํ้าแข็งท่ี 00C เปนนํ้าที่ 00C Q2 = mL = (500g)(80 cal/g) = 40,000 cal นํ้าที่ 00C เปนนํ้าที่ 1000C Q3 = mcwΔ t = (500g)(1 cal/g.0C)(1000C -00C) = 50,000 cal นํ้าที่ 1000C เปนไอนํ้าที่ 1000C Q4 = mL = (500g)(540 cal/g) = 270,000 cal ไอนํ้าที่ 1000C เปนไอนํ้าที่ 3000C Q5 = mcvΔ t

= (500g)(0.519 cal/g.0C)(3000C -1000C) = 51,900 cal พลังงานความรอนทั้งหมด Q = Q1 + Q2+ Q3+ Q4+ Q5 = 7,395 + 40,000 + 50,000 + 270,000 + 51,900 = 419,295 cal จะตองใชพลังงานความรอนทั้งหมด 419,295 cal ตอบ ตัวอยางที่ 14 กระติกนํ้าใบหนึ่งมีนํ้า 150 กรัม ที่ 40C บรรจุอยู เอาช้ินโลหะมวล 90 กรัม ที่ 1000C ใสลงไป หลังจากถึงสภาพสมดุลแลว อุณหภูมิของน้ําและโลหะเทากับ 210C 0 ถาไมมีการสูญเสียความรอนใหกับกระติก ให ความจุความรอนจําเพาะของน้ํามีคา 1cal/g.0C จงหา

ก. ปริมาณความรอนที่โลหะคายออกมา ข. ความจุความรอนจําเพาะของโลหะ

วิธีทํา ก. เพราะวาไมมีการสูญเสียความรอน ดังน้ันปริมาณความรอนที่โลหะคายออกมามีคาเทากับ

ปริมาณความรอนที่นํ้ารับเขาไปในการเปลี่ยนจาก 40C เปน 210C ดังน้ัน Qคาย = Qรับ

= ( tmcΔ )น้ํา = (150g)(1cal/g.0C)(210C – 40C)

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

24

= 2550 cal ตอบ

ข. หาความจุความรอนจําเพาะของโลหะ จาก Q = ( tmcΔ )โลหะ

2550 cal = (90g)cโลหะ(1000C – 40C) cโลหะ = 0.36 cal/g.0C ตอบ ตัวอยางที่ 15 หมอนํ้าทําดวยเหล็กมีมวล 400 kg และมีนํ้าอยู 180 kg สมมติวา 70 % ของความรอนจากเตาสงใหกับหมอและน้ํา อยากทราบวาเตาจะสงความรอนออกไปเทาไร จึงจะเพิ่มอุณหภูมิของระบบจาก 5 0C ถึง 100 0C ได ความจุความรอนจําเพาะของเหล็ก = 460 J/kg.K วิธีทํา เพราะวาโจทยกําหนด ความจุความรอนจําเพาะของเหล็กมีหนวยเปน J/kg.K ดังน้ันจึงตองเปลี่ยนหนวย อุณหภูมิใหเปนเคลวิน

จากสูตร Q = mcΔt Q หมอน้ํา = (400 kg)(460 J/kg.K)(373-278)K = 1.75 x 107 J Q น้ํา = (180 kg)(4180 J/kg.K)(373-278)K = 7.15 x 107 J ความรอนทั้งหมดที่ใช Q = (1.75x107) + (7.15x107) = 8.90x107 J เพราะวาระบบรับความรอนจากเตา 70%

ดังน้ันความรอนที่เตาใหออกมา = (8.90x107) x70

100 = 1.27 x 108 J ตอบ

ตัวอยางที่ 16 ปลอยกอนนํ้าแข็งมวล 0.50 kg อุณหภูมิ –10 0C ลงในน้ํา 3 kg อุณหภูมิ 20 0C จงหาสถานะและอณุหภูมิสุดทายของของผสมนี้

กําหนดให ความจุความรอนจําเพาะของน้ําแข็ง ci เทากับ 0.50 kcal/kg 0C ความจุความรอนจําเพาะของน้ํา cw เทากับ 1 kcal/kg 0C ความรอนแฝงจาํเพาะของการหลอมเหลว(L) เทากับ 80 kcal/kg

วิธีทํา จากโจทยกําหนดให มวลนํ้าแข็ง mI = 0.50 kg มวลของนํ้า mw = 3 kg อุณหภูมิเร่ิมตนของน้ําแข็ง ti = -100C

อุณหภูมิเร่ิมตนของน้ํา tw = 20 0C พลังงานความรอนที่เพ่ิม = พลังงานความรอนที่ลด

Qเพ่ิม = Qลด

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

25

ความรอน ความรอน ความรอนที่ ความรอนที่นํ้า 3 kg ที่ใชจากน้ํา + ที่ใชใน + นํ้า 0.5 kg = ตองปลอย แข็ง -100C การเปลี่ยน จาก 0 0C ออกไปจาก ถึง 00C สถานะ ถึง tf

0C 20 0C ถึง tf 0C

miciΔt + mL + mwcwΔt = McwΔt (0.5kg)( 0.5 kcal/kg0C)(0-(-10)0C) + (0.5kg)(80kcal/kg)+(0.5kg)(1 kcal/kg0C)(( tf-0) 0C) = (3kg)( (1 kcal/kg 0C)(( 20- tf)

0C) 2.5 + 40 + 0.5 tf = 60 – 3 tf tf = 5 0C ตอบ

3. การสงผานความรอน มี 3 วิธี คือ การนําความรอน การพาความรอน และการแผรังสี

ความรอน 3.1 การนําความรอน (Heat Conduction) การสงผานความรอนจะเกิดขึ้นไดเมื่ออุณหภูมิที่จุด 2 จุดของเน้ือวัตถุมีคาตางกัน เรียกการสงผานความรอนแบบน้ีวา การนําความรอน โดยพลังงานความรอนจะเคลื่อนที่จากจุดที่มีอุณหภูมิสูงไปยังจุดที่มีอุณหภูมิต่ํากวาผานอนุภาคที่อยูติดกันตอเน่ืองกันไป พิจารณาแผนวัสดุความหนา Δx และมีพ้ืนที่หนาตัด A โดยทั้งสองดานมีอุณหภูมิแตกตางกัน ดานที่พิจารณามีอุณหภูมิ T1 และ ดานตรงกันขามมีอุณหภูมิ T2 เมื่อ T2 > T1 ดังรูป

T2 T1 Δx

รูปท่ี 10 แสดงการนําความรอน

Heat Flow

A

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

26

โดยจากการทดลองพบวาปริมาณความรอน ΔQ ที่สงผานจากดานที่รอนกวาไปสูดานที่

เย็นกวา เมื่อเวลาผานไป Δt และ (ΔQ /Δt) แปรผันตรงกับพ้ืนที่หนาตัด A ความแตกตางของ

อุณหภูมิ ΔT และเปนสัดสวนผกผันกับความหนา Δx เขียนเปนสมการไดวา

tQΔΔ = - kA

xTΔΔ (21)

หรือ dtdQ = - kA

dxdT (22)

สมการที่ (22) เรียกวา กฎของฟูเรียร (Furier’s Law) คาคงตัว k เรียกวา สภาพนําความ

รอน (Thermal Conductivity) ของวัตถุ ซ่ึงข้ึนอยูกับชนิดของวัตถุ มีหนวยเปนวัตตตอเมตร-เคลวิน

(W/m.k) dT/dx คือความลาดชันของอุณหภูมิ (Temperature Gradient) เคร่ืองหมายลบ แสดงใหเห็นวาการนําความรอนเปนไปในลักษณะที่เมื่อระยะทางเพิ่มขึ้นอุณหภูมิจะลดลง เรียก dQ/dt วา กระแสความรอน (heat current , H) คืออัตราการไหลของความรอนผานพ้ืนที่หนาตัด A หรือพลังงานความรอนที่ไหลผานพ้ืนที่หนาตัด A ในหนึ่งหนวยเวลา มีหนวยเปนวัตต (W) ดังน้ัน

H = dtdQ = - kA

dxdT (23)

ฉนวนกันความรอน

L

รูปท่ี 11 การไหลของความรอนจากอุณหภูมิสูง (T2) ไปยังอุณหภูมิต่ํากวา ( T1)

ถาพิจารณารูปทรงกระบอกยาว L พ้ืนที่หนาตัดสม่ําเสมอ A ซ่ึงดานขางถูกหุมดวยฉนวนปองกันการรั่วไหลของความรอน ดังรูป ในสถานะคงตัวพบวา dT/dx มีคาคงตัวตลอดแทงวัตถุ น่ันคือ

-dxdT =

LTT 12 − โดย (T2>T1)

กระแสความรอน

T2 T1

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

27

แทนในสมการที่ (23) จะได

H = dtdQ =

LTTkA )( 12 − (24)

จากสมการที่ (24) พบวา กระแสความรอน (H) แปรผันตรงกับผลตางของอุณหภูมิ (T2-T1) ระหวางปลายทั้งสองขางและพื้นท่ีหนาตัดของวัตถุ แตจะแปรผกผันกับความยาวของวัตถุ โดยถาวัตถุยาวมาก การนําความรอนจะนอยลง

สําหรับแผนตัวกลางนําความรอนที่ประกอบดวยวัสดุหลายชนิดรอนมีความหนา 21 , LL …และมีสภาพนําความรอนเปน k1 , k2 ,… อัตราการสงผานความรอนเขียนไดเปน

tQΔΔ =

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

i i

i

kL

TTA )( 12 (25)

T1 และ T2 เปนอุณหภูมิดานนอกสุดของแผนตัวนํา

ตารางที่ 4 แสดงคาสภาพนําความรอนของสสาร

สสาร k (W/m.K) โลหะ

อลูมิเนียม

ทองเหลือง

ทองแดง

ตะกั่ว

ปรอท

เงิน

สารอื่นๆ

อิฐแดง

คอนกรีต

แกว

นํ้าแข็ง

โฟม

ไม

อากาศ

205.5

109.0

385.0

34.7

8.3 406.0

0.6

0.8

0.8

1.6

0.01

0.12-0.04

0.024

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

28

สารที่มีคา k มากเปนตัวนําความรอนท่ีดี แตสารที่มีคา k นอยจะเปนตัวนําความรอนที่ไมดีหรือเปนฉนวนความรอน จากตารางขางตนจะพบวาโลหะเปนตัวนําความรอนที่ดีกวาสารอื่น ๆ ตัวอยางที่ 17 กระติกนํ้าแข็งทําดวยโฟมหนา 2.0 cm ภายในบรรจุนํ้าแข็งจนเต็ม ถากระติกน้ีมีพ้ืนที่ทั้งหมด 0.80 m2 ถานํากระติกไปตั้งไวกลางแจงซ่ึงมีอุณหภูมิ 300C เปนเวลา 1 วัน จงหาอัตราการไหลของความรอนเขากระติก และมวลของน้ําแข็งที่ละลายมีคาเทาใด กําหนดใหสภาพนําความรอนของโฟมเทากับ 0.010 W/m.K ความรอนแฝงของการหลอมเหลวมีคา 3.33 x 105 J/kg วิธีทํา หาอัตราการไหลของความรอนเขากระติก จาก

H = L

TTkA )( 12 −

H = (0.010 W/m.K)(0.80 m2)(m

CC020.0

030 00 − )

= 12 W ตอบ อัตราการไหลของความรอนเขากระติกมีคา 12 W หมายความวา ใน 1 s มีความรอนไหลเขากระติก 12 J ดังน้ัน ใน 1 วัน = 86,400 s มีความรอนไหลเขากระติก

Q = 12 x 86,400 = 1.04x106 J ให m แทนมวลที่นํ้าแข็งละลาย ดังน้ัน

Q = mL 1.04x106 J = m(3.33 x 105 J/kg) m = 3.1 kg ตอบ ตัวอยางที่ 18 แผนไมคอรกยอมใหความรอนผาน 3.6x105 J ใน 1 วัน ในพ้ืนที่ 1 m2 เมื่อเกรเดียนตของอุณหภูมิมีคา 1 K/cm จะมีความรอนไหลผานแผนไมคอรกท่ีมีพ้ืนที่ 0.75x1.8 m2 หนา 4 cm ก่ีจูลตอวัน ถาผิวดานหน่ึงอุณหภูมิ 00C และอีกดานมีอุณหภูมิ 180C วิธีทํา หาคาสภาพนําความรอนของไมคอรค จากอัตราการไหลของความรอน

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

29

H = L

TTkA )( 12 −

โจทยกําหนดให H = 3.6x105 J/day , A = 1 m2 , (T2 –T1)/L = 1 K/cm แทนคาจะได

3.6x105 J/day = cm

Kmk1

)1)(1( 2

k = 3.6x105J.cm/day.m2.K หาความรอนไหลผานแผนไมคอรกที่มีพ้ืนท่ี 0.75x1.8 m2 หนา 4 cm โดย T2 = (273+18) = 291K และ T1 = (273+0) = 293 K จาก

H = L

TTkA )( 12 −

= cm

KKmxKmdaycmJx4

)273291)(8.175.0)(../.106.3( 225 −

= 2.21x106 J/day ความรอนไหลผานแผนไมคอรกมีคา 2.21x106 จูลตอวัน ตอบ ตัวอยางที่ 19 แทงทองแดง และอลูมิเนียมยาว 5 cm เทากันตอกันดังรูป รัศมี 1 cm อัตราการสงผานความรอนอยูในสถานะคงตัว ถาสภาพนําความรอนของทองแดงและอลูมิเนียมมีคา 400 W/m0C และ 230 W/m0C จงหา

ก. อุณหภูมิตรงผิวตอ และ ข. อัตราการสงผานความรอนระหวางผิวอุณหภูมิ 900C และ 200C

L1 L2

900C Cu A l 200C K1 K2 Cu A l T2 T1 T

ฉนวน

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

30

วิธีทํา ก. หาอุณหภูมิตรงผิวตอ

คิดที่ทองแดง t

QΔΔ 1 =

1

11 )(L

TTAk −

คิดที่อลูมิเนียม t

QΔΔ 2 =

2

22 )(L

TTAk −

ในสถานะคงตัว t

QΔΔ 1 =

tQΔΔ 2

( 21 LL = ) 1

11 )(L

TTAk − = 2

22 )(L

TTAk −

T = 21

2211

kkTkTk

++

แทนคา

T = )/230/400(

)20)(/230()90)(/400(00

0000

cmWcmWccmWccmW

++

= 64.4 0C ตอบ

ข. อัตราการสงผานความรอนระหวางผิวอุณหภูมิ 900C และ 200C สําหรับแผนตัวกลางนําความรอนที่ประกอบดวยวัสดุหลายชนิดซอนกับ ดังน้ันอัตราการสงผานความรอน

tQΔΔ =

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

i i

i

kL

TTA )( 12

tQΔΔ =

2

2

1

1

12 )(

kL

kL

TTA

+

− = )()(

211

12

kkLTTA

+− (k1k2)

tQΔΔ = )/400)(/230(

)/400/230)(05.0()2090)(10( 00

00

0024

CmWCmWCmwCmwm

CCm+−− π

= 64.24 W ตอบ

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

31

5.2 การพาความรอน (Convection)

การพาความรอนเปนการสงผานความรอน โดยโมเลกุลของตัวกลางที่ไดรับความรอนเปนตัวเคลื่อนที่พาไป ถาพิจารณาสภาวะของสสารทั้ง 3 ชนิด พบวา โมเลกุลของของแข็งจะเคลื่อนไหวไดยากกวาโมเลกุลของของเหลวและกาซ ดังน้ันของแข็งจึงไมมีการพาผานความรอนเกิดขึ้น สวนโมเลกุลของของเหลวหรือกาซเมื่อไดรับความรอนทําใหความหนาแนนของโมเลกุลบริเวณน้ันนอยลง โมเลกุลเคลื่อนที่ดวยความเร็วสูงขึ้นและพาเอาความรอนเคลื่อนที่ไปดวย สวนโมเลกุลที่ยังไมไดรับความรอนจะเคลื่อนเขามาแทนที่ ทําใหเกิดการหมุนเวียนของความรอนขึ้น

การพาความรอนแบงความชนิด การเคลื่อนที่ของโมเลกุลตัวกลางได 2 ชนิดคือ 5.2.1 การพาความรอนอยางอิสระ (Free Convection) เปนการพาความรอนที่โมเลกุลของ

ตัวกลางเคลื่อนท่ีไป เพราะมีความหนาแนนตางกัน 5.2.2 การพาความรอนอยางไมอิสระ (Force Convection) เปนการพาความรอนที่โมเลกุลของ

ตัวกลางถูกทําใหเคลื่อนที่โดยแรงภายนอก

อัตราการสงผานความรอนโดยการพาความรอนน้ันสามารถคํานวณไดจาก

tQΔΔ = hA(T2-T1) = K(T2-T1) (26)

เมื่อ tQΔΔ แทนอัตราการสงผานความรอนโดยการพาความรอน มีหนวยเปนวัตต

h แทนสัมประสิทธิ์การพาความรอนของตัวกลาง ขึ้นอยูกับสมบัติของของไหล อัตราเร็ว รูปราง และลักษณะการวางตัวของวัตถุ (W/m2.K)

A แทนพื้นที่ผิวตัวกลางที่พิจารณา (m2) T2-T1 แทนผลตางของอุณหภูมิของตัวกลาง 2 จุด ที่พิจารณา (K)

สมการที่ (26) บางทีเรียกวา กฎการเย็นตัวของนิวตัน (Newton’s Law of Cooling) คาคงตัว K เรียกวาสัมประสิทธิ์ของการเย็นตัว

ปรากฏการณของการพาความรอนไดแก กระแสน้ําไหลเวียนในมหาสมุทร ลมบกลมทะเล การถายเทความรอนในเครื่องยนต การระบายความรอนของเครื่องจักรในโรงงาน เปนตน

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

32

รูปท่ี 12 แสดงปรากฏการณการพาความรอน

ตัวอยางที่ 20 จงหาอัตราการสงผานความรอนโดยการพาจากมนุษย ซ่ึงไมสวมเสื้อผายีนอยูในหองซ่ึงอากาศนิ่ง มีอุณหภูมิ 230C สมมติผิวมนุษยมีอุณหภูมิ 340C และผิวภายนอกของรางกายมีพ้ืนที่ 1.5 ตารางเมตร ใหสัมประสิทธิ์การพาความรอนของรางกายมนุษยมีคา 6 J/m2.s.0C วิธีทํา จากสมการที่ (26)

tQΔΔ = hA (T2-T1)

= (6 J/m2.s.0C) (1.5m2) (340C – 230C) อัตราการสงผานความรอน = 100 J/s = 100 W ตอบ ตัวอยางที่ 21 แผนทําความรอนใหความรอนโดยการพาในอัตรา 8500 W/m2 สูอากาศโดยรอบซึ่งมีอุณหภูมิ 250C ถาอุณหภูมิของแผนทําความรอนมีคา 1250C จงหาสมัประสิทธิ์การพาความรอนระหวางแผนทําความรอนกับอากาศ วิธีทํา จากสมการการพาความรอน

tQΔΔ = hA (T2-T1)

A1 (

tQΔΔ ) = h (T2-T1)

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

33

8500 W/m2 = h(1250C -250C)

h = 85 W/m2. 0C ตอบ

5.3 การแผรังสีความรอน (Radiation)

การแผรังสีความรอน เปนการสงผานความรอนจากผิววัตถุโดยพลังงานความรอนที่ถูกสงออกมาจะอยูในรูปของคล่ืนแมเหล็กไฟฟา ซ่ึงเคล่ือนที่ดวยความเร็วเทากับความเร็วแสง และความรอนที่แผออกมาน้ันไมตองอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนท่ี

วัตถุทุกชนิดที่มีอุณหภูมิเหนือศูนยองศาสัมบูรณ (เคลวิน, K) สามารถแผรังสีได และรับ

รังสีได โดยถาอัตราการแผรังสีความรอนมีคามากกวาการรับรังสีความรอนแลว อุณหภูมิของวัตถุจะสูงขึ้น และถาอัตราการแผรังสีความรอนมีคาเทากับการรับรังสีความรอนแลว อุณหภูมิของวัตถุจะคงเดิมไมเปล่ียนแปลง โดยรังสีที่แผออกมาในรูปคลื่นแมเหล็กไฟฟา

อัตราการแผรังสีของวัตถุใด แปรผันตรงกับพ้ืนที่ผิวของวัตถุและกําลังส่ีของอุณหภูมิสัมบูรณของวัตถุน้ัน เรียกวา กฎของสเตฟาน (Stefan’s Law) เขียนเปนสมการไดวา

R = tQΔΔ = σ AeT4 (27)

เมื่อ

R คือ อัตราการแผรังสีของวัตถุหรือพลังงานของคลื่นแมเหล็กไฟฟา(tQΔΔ ) ที่แผออกมา

จากผิวที่วัตถุในหน่ึงหนวยเวลา มีหนวยเปนวัตต e คือ สภาพสงรังสี (Emissivity) ของผิววัตถุ ซ่ึงขึ้นกับชนิดของผิววัตถุ โดยมีคาอยู

ระหวาง 0 ถึง 1 σ คือ คาคงที่ของสเตฟาน–โบลซมาน (Stefan – Boltzmann Constant) มีคาเทากับ 5.67

x10-8 W/m2K4 A คือ พ้ืนที่ผิวทั้งหมดของวัตถุที่แผคล่ืนแมเหล็กไฟฟาออกมา มีหนวยเปนตารางเมตร T คือ อุณหภูมิของวัตถุ มีหนวยเปนเคลวิน(K)

Heat

ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

34

สําหรับวัตถุใด ๆ จะพบวา วัตถุท่ีมีสีดําจะดูดกลืนและแผรังสีความรอนไดดีกวาวัตถุที่มีสีขาวและสีอื่น ๆ ดังน้ันวัตถุท่ีสามารถดูดกลืนพลังงานทั้งหมดที่ตกกระทบผิววัตถุ จะเรียกวา จะ

เรียกวาวัตถุน้ันวา “วัตถุดํา (black body)” ซ่ึงคาสภาพสงรังสีของผิววัตถุดํา (e) จะมีคาเทากับ 1 ถาวัตถุมีอุณหภูมิ T1 ขณะที่ส่ิงแวดลอมมีอุณหภูมิ T2 อัตราการแผรังสีความรอนสุทธิเขียนไดเปน Rสุทธ ิ = σ Ae ( 4

24

1 TT − ) (28) โดย Rสุทธิ คือ อัตราการแผรังสีความรอนสุทธิ โดยถา Rสุทธิ มีคาเปนบวก แสดงวาวัตถุแผรังสีใหกับส่ิงแวดลอม ตัวอยางที่ 22 สมมติวาผิวทั้งหมดของรางกายมนุษยมีพ้ืนที่ 1.3 m2 ถาอุณหภูมิของรางกายเทากับ 300C จงคํานวณหาอัตราการแผรังสีความรอนที่สงออกจากรางกายมนุษย โดยคิดใหเปนผิววัตถุดํา วิธีทํา จากอัตราการแผรังสีความรอน

R = eAσ T4 = 1(1.2m2) (5.67x10-8W/m2K4) (273K+30K)4

= 578 W ตอบ