Heat and The kinetic theory of gases

www.dekphysics.com

ความรอน • ความจความรอน • สถานะและการเปลยนสถานะของสาร • การถายโอนความรอน

สมบตของกาซ • กฏของบอยล • กฏของชารล • กฏของแกสอดมคต

อตราเรวโมเลกลกาซ พลงงานจลนโมเลกลกาซ พลงงานภายในระบบ

ความรอน

ความรอน: พลงงานรปหนงซงถกสงผานจากระบบหนง (ทมอณหภมสงกวา) ไปยงอกระบบหนง (ทมอณหภมต ากวา) อนเปนผลเนองจากระบบทงสองมอณหภมตางกน

ความจความรอน

www.dekphysics.com

ความจความรอน(heat capacity): ปรมาณความรอน Q ทท าใหสารใดๆ มอณภมเพมขน ∆T

𝐶 =

𝑄

∆𝑇 หนวย(J/K)

ความรอนจ าเพาะ (specific heat): ปรมาณความรอนทใสเขาไป เพอท าใหสารมวล 1 กโลกรมมอณหภมสงขน 1 เคลวน

𝑐 =𝐶

𝑚

𝑐 =(𝑄∆𝑇

)

𝑚

𝑄 = 𝑐𝑚∆𝑇

หนวย(J/kg.K)

สถานะและการเปลยนสถานะของสาร

So

Solid Liquid gas

รบความรอน

คายความรอน

กลายเปนไอ

ควบแนน

หลอมเหลว

แขงตว

การเปลยนแปลงของสสาร( น า ) เมอไดรบความรอน

“ ทอณหภมต ามาก ใหความรอน น าแขงจะมอณภมสงขน จนถงจดหลอมเหลวของน าแขง ทอณหภม 0oC” A

A

B C

D E

F

AB

BC “น าแขงเรมหลอมเหลวเปนน า(SL)จนกระทงน าแขงท 0oC หลอมเหลวเปนน าหมดท 0oC”

CD “ถาใหความรอนตอไป น าเรมมอณหภมสงขน จนเกดการเดอดทอณหภม 100 องศาเซลเซยส”

DE “ความรอนทท าใหน าเดอดจะไมท าใหอณหภมสงขนอก จนกระทงน าเดอดหมดจะเรมกลายเปนไอ (LG)”

EF “ถาเกบกกไอน าไวและใหความรอนตอไปอก ไอน าจะมอณหภมสงกวา 100 องศาเซลเซยสได”

ความรอนทใชในการเปลยนสถานะของสารโดยอณหภมไมเปลยนเรยกวา “ความรอนแฝง”

ความรอนทใชในการเปลยนสถานะของสารมวล 1 หนวยโดยอณหภมไมเปลยน

เรยกวา “ความรอนแฝงจ าเพาะ (specific latent heat,L)”

𝑄 = 𝑚𝐿

𝑄 = 𝑐𝑚∆𝑇

การถายโอนความรอน การแผรงสความรอน (radiation) : เปนการสงพลงงานความรอนโดยไมตองอาศยตวกลางหรอพาหะ เชนโลกไดรบพลงงานความรอนจากดวงอาทตยในรปคลนแมเหลกไฟฟา

การน าความรอน(conduction) : เปนการถายโอนพลงงานความรอนผานตวน า เชน ถาเราใชมอจบ ปลายภาชนะ ซงเปนโลหะ จะรสกรอนเพราะความรอนถกสงผานจาก เปลวไฟมายงมอเราโดยอาศยโลหะน าความรอน แตโมเลกลของตวน า ไมไดเคลอนทตามไปดวย ไปเฉพาะพลงงานความรอนเทานน

การพาความรอน(convection) : เปนการถายโอนพลงงานความรอนโดยอาศยการเคลอนทของโมเลกล ของสาร พาพลงงานความรอนจากทหนงไปอกทหนง เชน เมออากาศ รอนลอยตวสงขน อากาศเยนจะเขามาแทนท

Thermal equilibrium

วตถตงแตสองชนดขนไปทมอณหภมตางกนมาสมผสหรอผสมกน จะเกดการถายโอนความรอน จากวตถทมอณหภมสงกวาไปยงวตถทมอณหภมต ากวา จนอณหภมเทากน จงหยดถายเทความรอน เรยกสภาพเชนนวา “สมดลความรอน”

ผลบวกปรมาณความรอนทวตถอณหภมสงคายออกมาหรอลดลง และปรมาณความรอนทวตถอณหภมต ารบเขาไปหรอเพมขนเทากบศนย

𝑄ให + 𝑄รบ = 0

n = N

NA

n = m

M

กอนออกเดนทาง ท าความเขาใจเกยวกบตวแปร

เรองจ านวนโมล (n)

n แทน จ านวนโมลของแกส ( mol)

𝐍 แทน จ านวนโมเลกลของแกส ( molecule)

𝐍𝐀 แทน เลขอโวกาโดร (molecule/mol)

𝐦 แทน มวลของแกสโมเลกลเดยว(kg/molecule)

M แทน มวลโมเลกลหรอมวลของแกสในหนงโมล (kg/mol)

M = mNA

สมบตของแกส

www.dekphysics.com

กฏของแกสและสมบตของแกสจากการทดลอง

PVT Boyle

Charles Avogadro

Gay - Lussac

Maxwell Bernoulli

กฎของบอยล และกฎของชารลส

กฎของบอยล

ทอณหภม (T) และจ านวนโมลของแกส (n) คงท ความดน (P) จะแปรผกผนกบปรมาตร (V) ของแกส

P ∝1

V ; T, n = constant

PV = คาคงท(k) P1 V1 = P2 V2

กฎของชารลส

ทความดน (P) และจ านวนโมลของแกส (n) คงท ปรมาตร(V) แปรผนตรงกบอณหภม (T) ของแกส

V ∝ T ; P, n = constant

V

T= คาคงท(k)

V1

T1=

V2

T2

0 K = -273 °C

กฏของแกสอดมคต กฎของบอยล

𝑉 ∝1

𝑃

กฎของชารลส 𝑉 ∝ 𝑇

𝑉 ∝𝑇

𝑃 𝑉 = 𝑘

𝑇

𝑃

𝑃𝑉

𝑇= คาคงท

P1V1

T1=

P2V2

T2

กฎของเกย-ลคแซค 𝑃 ∝ 𝑇 ; 𝑉, n = constant

กฎของอารโวกาโดร V ∝ n ; P, T = constant

PV ∝ nT รวมกฏทง 4 :>>>

PV = knT

PV = nRT =N

NART = NkBT

R= 8.31 J/K .mole N=จ านวนโมเลกลของแกส NA=6.02x1023 โมเลกล/โมล

KB= 1.38 x 10-23 J/K สมการแกสอดมคต

กฏรวมแกสใชเมอมวลคงท

𝑉 ∝𝑚𝑇

𝑃

𝑉 =𝑘𝑚𝑇

𝑃

P1V1

m1T1=

P2V2

m2T2

เมอมวลไมคงท

P1ρ1T1

=P2

ρ 2T2

กรณแกสผสม

อาจจะตองใช ทฤษฏจลนของแกสชวยในการหานะครบ

Gas (1)

Gas (2)

อตราเรวโมเลกลแกส

www.dekphysics.com

ท าไมแกส จงมความดน

Robert Boyle Daniel Bernoulli

นนซ! ท าไมแกส

จงมความดน

ถาแกสประกอบไปดวยมวลเลกๆ มากมายทวงไปมาอยางไรระเบยบ เมอชนกบผนงกท าใหเกดความดนจากแรงดนตอผนง

จากการใชกลศาสตรของนวตนค านวณการเคลอนทและการชนผนงของโมเลกล เบอรนลลสามารถพสจนแนวคดของบอยลได

เมอโมเลกลชนผนง จะท าใหเกดแรงดน ถาปรมาตรของแกสนอย โมเลกลหนาแนนขน การชนถขน แรงดนจะมากขน “ แกสมปรมาตรลดลง…ความดนจะมากขน”

แบบจ ำลองของแกสอดมคต

นกฟสกสหลายทานไดสรางหลกเกณฑทเกยวกบ ความสมพนธของพลงงานกลและพลงงานความรอน เรยก “ทฤษฏจลนของแกส”

1.แกสประกอบไปดวยอนภาคเลกๆ จ านวนมากมายและเคลอนทเปะปะ (Brownian motion) 2.ปรมาตรแกสนอยมาก เมอเทยบกบปรมาตรภาชนะ จงคดปรมาตรภาชนะแทนเลย 3.การชนผนงเปนแบบยดหยน ไมมการสญเสยพลงงานและเปนไปตามกฏการเคลอนทของนวตน 4.ไมมแรงใดๆ กระท าตอโมเลกล ไมวาเปนแรงผลกหรอดด หรอแมกระทงแรงโนมถวง ยกเวนแรงเนองจากการชน 5.พลงงานจลนเฉลยของอนภาคของแกสอดมคตแปรผนตรงกบอณหภม

การชนผนงภาชนะของโมเลกลแบบยดหยน

การชนผนงของโมเลกลแบบยดหยน โมเมนตมกอนชน = โมเมนตมหลงชน m𝑣𝑥 = −m𝑣𝑥 โมเมนตมทเปลยนไป= โมเมนตมหลงชน– โมเมนตมกอนชน

∆𝑃𝑥 =−m𝑣𝑥- (+m𝑣𝑥) =-2m𝑣𝑥

𝐹 = ∆𝑃

∆t

(+𝑣𝑥)

(-𝑣𝑥)

𝐹 𝑥=- 2m𝑣𝑥

∆t 𝐅 = 𝐦𝐚 = 𝐦(𝒗−𝒖)

∆𝒕 =

𝐦𝒗−𝒎𝒖

∆𝒕 =

𝑷𝟐−𝑷𝟏

∆𝒕 กฏขอ 2 ของนวตน

𝐹 𝑥= 2m𝑣𝑥

∆t (สนใจแรงทอนภาคกระท าตอผนง)

𝑭 𝒙= 𝟐𝐦𝒗𝒙

∆𝒕

(แรงทอนภาคกระท าตอผนง)

(ชวงเวลาการชนแตละครง ∆𝐭)

∆t= 2𝑙

𝑣𝑥

𝐹 𝑥= 2m𝑣𝑥

2𝑙/𝑣𝑥=

m𝑣𝑥2

𝑙 (แรงเฉลยทอนภาคกระท าตอผนง 1 ตว )

(แรงเฉลยทอนภาคกระท าตอผนง N ตว ) 𝐹 𝑥 =m[𝑣𝑥

21+ 𝑣𝑥

22 + 𝑣𝑥

2𝑛]

𝑙

(ความดนแกสทผนง) P =𝐹 𝑥

𝐴=

mN𝑣𝑥2

𝐴𝑙=

Nm𝑣𝑥2

𝑉=Nm𝑣2

3𝑉

(พลงงานจลนเฉลยของระบบอนภาค)

𝑷𝑽 =𝟐

𝟑𝑵𝑬 𝒌

𝑷𝑽 = 𝑵𝒌𝑩𝑻 𝟐

𝟑𝑵𝑬 𝒌 = 𝑵𝒌𝑩𝑻

𝐸 𝑘 =3

2𝑘𝐵𝑇

“พลงงานจลนเฉลยของอนภาคหนงโมเลกลแปรผนตรงกบอณหภม”

𝑣𝑥2 =

𝑣𝑥21 + 𝑣𝑥

22 + 𝑣𝑥

2𝑛

𝑁

𝑣𝑥2 = 𝑣𝑦

2 = 𝑣𝑧2

3𝑣𝑥2 = 𝑣2 ; 𝑣𝑥

2 =𝑣2 3

(จดรปสมการใหมคณ𝟐

𝟐) PV=

Nm𝑣2

3 =

2Nm𝑣2

3(2) =

2N

3

m𝑣2

2=

2N𝐸 𝑘

3

𝑬 𝒌 =𝟏

𝟐𝒎𝒗𝟐 𝑬 𝒌 =

𝟑

𝟐𝒌𝑩𝑻

𝟏

𝟐𝒎𝒗𝟐 =

𝟑

𝟐𝒌𝑩𝑻

เพอความสะดวกเรานยาม “อตราเรวรากทสองของก าลงสองเฉลย (root mean square speed, 𝒗𝒓𝒎𝒔)

𝒗𝒓𝒎𝒔 = 𝒗𝟐

𝒗𝒓𝒎𝒔 =𝟑𝒌𝐁𝐓

𝐦 𝒗𝒓𝒎𝒔 =

𝟑(𝒌𝐁𝐍𝐀)𝐓

𝐦𝐍𝐀 𝒗𝒓𝒎𝒔 =

𝟑𝐑𝐓

𝐌

𝒗𝒓𝒎𝒔 =𝟑𝐏𝐕

𝐌𝐧

จาก 𝐏𝐕 = 𝐧𝐑𝐓 และ 𝐑𝐓 =𝐏𝐕

𝐧

𝒗𝒓𝒎𝒔 =𝟑𝐏𝐕

𝐦 𝒗𝒓𝒎𝒔 =

𝟑𝐏

𝝆

𝒗𝟐 =𝟑

𝒎𝒌𝑩𝑻

𝒗𝟐 =𝟑

𝒎𝒌𝑩𝑻

Maxwell

พลงงานจลนโมเลกลแกส

www.dekphysics.com

(พลงงานจลนเฉลยของแกส 1 โมเลกล) 𝐄 𝐤 =𝟑

𝟐𝒌𝐁𝐓

พลงงานกล = พลงงานศกย + พลงงานจลน

(พลงงานจลนเฉลยของแกส N โมเลกล) 𝐍𝐄 𝐤 =𝟑

𝟐𝐍𝒌𝐁𝐓

𝐄𝐤รวม =𝟑

𝟐𝐍𝒌𝐁𝐓

𝐔 =𝟑

𝟐𝐍𝒌𝐁𝐓 =

𝟑

𝟐𝐏𝐕 =

𝟑

𝟐𝐧𝐑𝐓

(พลงงานจลนของแกสทงหมด)

(พลงงานภายในระบบของแกสทงหมด)

กรณแกสผสม

PผสมVผสม = P1V1 + P2V2

Ekผสม= Ek(1) + EK(2)

“แกสทบรรจในภาชนะจะมพลงงานจลน ถามแกสหลายชนดผสมกน จะไดอณหภมผสมและความดนผสมหาไดจากกฏอนรกษพลงงาน”

Gas (1)

3

2nRTผสม =

3

2n1RT1 +

3

2n2RT2

Gas (2)

nผสมTผสม = n1T1 + n2T2

U หรอ Ekผสม=3

2nRT Ekผสม=

3

2PV

3

2PVผสม=

3

2P1𝑉1 +

3

2P2V2

พลงงานภายในระบบ

www.dekphysics.com

𝐔 =𝟑

𝟐𝐍𝒌𝐁𝐓 =

𝟑

𝟐𝐏𝐕 =

𝟑

𝟐𝐧𝐑𝐓 (พลงงานภายในระบบของแกสทงหมด)

พจารณาพลงงานภายในระบบทเปลยนไป ∆𝐔

∆𝐔 = 𝐔𝟐 − 𝐔𝟏

= 𝟑

𝟐𝐍𝒌𝐁𝐓𝟐-

𝟑

𝟐𝐍𝒌𝐁𝐓𝟏

∆𝐔 = 𝟑

𝟐𝐍𝒌𝐁 ∆𝐓

∆𝐔 = 𝐔𝟐 − 𝐔𝟏

= 𝟑

𝟐𝐏𝟐𝐕𝟐-

𝟑

𝟐𝐏𝟏𝐕𝟏

∆𝐔 = 𝟑

𝟐P ∆𝐕 , เมอ P คงท

∆𝐔 =𝟑

𝟐𝐧𝐑∆𝐓

ระบบ :สงทเราศกษา >> น าในกา สงแวดลอม: สงทไมตองการศกษาแตมผลตอระบบ>> เตาไฟ ขอบเขต : กนระบบกบสงแวดลอม >> กา

กฎขอทหนงของเทอรโมไดนามกส

“กลาวถงกฎการอนรกษพลงงาน พลงงานทงหมดในระบบมคาคงทเสมอ พลงงานไมมการสญหายแตสามารถเปลยนรปเปนพลงงานรปอนได”

∆𝐔

ใส 𝐐

W

𝐐 = ∆𝐔 + 𝐖

∆𝐔 = พลงงานภายในระบบทเปลยนไป

𝐐 = ความรอนทใหแกระบบ

𝐖 = งานเนองจากการขยายตวของแกส(ระบบ)

หมายเหต : การเปลยนแปลงปรมาณตางๆ แทนเพมขน (+) , ลดลง(-), คงท(0)

𝐐 − 𝐖 = ∆𝐔

การท างานของแกสเมอขยายตว

“ถาอดแกสไวในกระบอกสบกจะมแรงดนของแกสกระท าตอผนงทกดานรวมทงดานทไมมลกสบ ถาปลอยลกสบอสระ แรงดนแกสจะท าใหลกสบเคลอนทหรอแกสมการท างานนนเอง”

𝐖 = 𝐅∆𝐒

𝐖 = 𝐏𝐀∆𝐒

𝐖 = 𝐏∆𝐕

“ถาความดนไมคงทสามารถหางาน 𝐖 จากพนทใตกราฟระหวางความดน 𝐏 และปรมาตร 𝐕 ”

“ความดนคงท ”

กระบวนการทางเทอรโมไดนามกสทควรร

2. ปรมาตรคงท (Isochoric Process)

𝐐 = ∆𝐔 + 𝐖

3. ความดนคงท (Isobaric Process)

𝐐 = ∆𝐔 + 𝐖

4.ไมมความรอนไหลเขา-ออก (Adiabatic Process)

𝐐 = ∆𝐔 + 𝐖

𝐐 = ∆𝐔

∆𝐔 = −𝐖

1. อณหภมคงท (Isothermal Process)

𝐐 = ∆𝐔 + 𝐖 𝐐 = 𝐖

𝐐 = ∆𝐔 + 𝐏∆𝐕