4.1.2.PROBLEM PRIJELAZA IZ JEDNOG REŽIMA STRUJANJA U DRUGI

-uzroci: promjena pada, istjecanje ispod zapornice, prelijevanje preko praga

•

1.

PRIJELAZ MIRNOG REŽIMA STRUJANJA U SILOVITI –odvija se mirno, bez vidljive manifestacije

•

2.PRIJELAZ SILOVITOG REŽIMA STRUJANJA U MIRNI –

odvija

se uz

pojavu

HIDRAULIČKOG SKOKA

ZAŠTO DOLAZI DO POJAVE HIDRAULIČKOG SKOKA?•

Dolazi do prijelaza iz manje dubine h1

koja ima veću specifičnu energiju (kinetičku energiju) , preko hkr

, gdje je specifična energija minimalna i voda dolazi na veću dubinu h2

, gdje se specifična energija opet povećava •

Pulsacija brzina i tlakova, prekid slobodnog vodnog lica,disipacija energije

•

Dolazi do disipacije mehaničke energije ( pad energetske linije )

•

Pojava hidrauličkog skoka moguća je samo kada su dubine h1

i h2

u određenom odnosu ( zavisnosti ) i tada se nazivaju SPREGNUTE DUBINE

•

Za proračun nije primjenjiva Bernoullijeva jednadžba jer se zbog složenosti procesa ne mogu izračunati svi gubici, te se primjenjuje:

•

1.TEOREM O PROMJENI KOLIČINE GIBANJA

•

2.

JEDNADŽBA KONTINUITETA

•

3.

PRETPOSTAVKE:

1. dno kanal je horizontalno ( tako da se gubi horizontalna komponenta težine vode) ;

•

2.na području hidrauličkog skoka gubici na trenju se zanemaruju

•

OPĆENITO: Sile koje djeluju na promjenu količine gibanja kroz presjek A su normalne, posmične

i gravitacijske

( težina)

•

Ravnoteža sila koje djeluju na presjeke prije i poslije hidrauličkog skoka:

K1

+FN1

=K2

+FN2

•

Gdje je: K1

,K2

=tok količine gibanja mase vode u jedinici vremena kroz promatrane presjeke

korita

FN1

,FN2

= sila tlaka u promatranim presjecima korita (normalne sile)

221

111

22

11

AghFAghF

QvKQvK

TN

TN

ρρρρ

====

)(.)(

:/

2

222

2

111

2

222111

potpunogSKOKAFhAhgAQ

hAgAQhA

gAQ

AQv

gAghQvAghQv

T

TT

TT

→=+

+=+

=

+=+

θ

ρρρρρ

-derivacija funkcije θ(h): min

=hkr

•

KARAKTERISTIKE FUNKCIJE SKOKA θ(h):•

1.

ista vrijednost funkcije kod spregnutih dubina h1

< hkr

i h2

>

hkr

ili uvjet da je θ(h1

)= θ(h2

) pokazuje da se spregnute dubine nalaze na istoj vertikali

•

2.

kada jedna dubina raste, druga opada

•

3.

u zadanom koritu moguć

je neograničen broj parova spregnutih dubina

•

4.

kritična dubina nema svoju spregnutu dubinu

•

Funkcija skoka θ(h) ima dimenziju dužine.

Ako h→0, tada θ(h)→∞Ako h→∞, tada θ(h)→∞

•

Funkcija skoka može se prikazati i kao jednakost funkcije skoka spregnutih dubina h1

i h2

( uzvodne i nizvodne)

θ(h1

)=θ(h2

)

•

SLUČAJ PRAVOKUTNOG POPREČNOG PRESJEKA

•

A=hb (m2)•

q=Q/b –

protok po jedinici širine presjeka

(m2/s)

)(2

22

hhghq θα

=+

( )( )

( )( ) ( )

1

2

21

22

31

2

31

2112

21

2

12121221

122

121221

2

21

22

2

2

1

2

22

2

221

1

2

2

/12

/2

112

22

2/x 22

hh

hh

hq

hhhhh

hhgq

hhhhhhhhhh

gq

hhhhhhg

q

hhgh

qgh

q

hghqh

ghq

+=

=

−+−=−

+−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=−

+=+

+

α

α

α

α

αα

αα

2Fr1

32

2

2

31

2

1

ghqFr

ghqFr

α

α

=

=

Pomoću izraza za h1

i h2

izračunavaju se 1. i 2. SPREGNUTA DUBINA

( )

( )22

1

:1

11

2

11

2

21

22

8112

h za analogno

8112

02Fr-

Frhh

Frhh

hh

hh

++−=

++−=

=+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

=⇒=

3

2

21

3

3

2

32

23

8112 h

hhh

hh

ghqFr

ghqgqh

kr

kr

krkr

α

α

αα

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++−=

3

1

12 811

2 hhhh kr

Uvođenjem izraza za kritičnu dubinu

Eksperimentalna istraživanja su pokazala vrlo dobra slaganja analitičkih i mjerenih vrijednosti

GUBICI ENERGIJE U HIDRAULIČKOM SKOKU

•

zbog velikog trenja i turbulencije gubici u hidrauličkom skoku mogu biti i do 2/3 vrijednosti specifične energije uzvodnog presjeka

•

ΔEsp

= gubitak energije u hidrauličkom skoku

•

ΔEsp

= ΔEsp1 - ΔEsp2 →

razlika specifičnih energija uzvodnog i nizvodnog presjeka

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=Δ

gvh

gvhEsp

22

22

2

21

1αα

Minimum funkcije skoka poklapa se s minimumom specifične energije presjeka i odgovara kritičnoj dubini

min

min

•

Grafički se mogu odrediti međusobno spregnute dubine

•

samo kritična dubina nema svoju spregnutu dubinu

•

manjoj dubini u silovitom režimu odgovara veća spregnuta dubina u mirnom režimu i obrnuto

•

PRIMJER: •

Odredite kritičnu dubinu i dubinu vode iza hidrauličkog skoka u kanalu pravokutnog poprečnog presjeka (h2

) ili 2. spregnutu dubinu ako je zadano:

•

Q=3,0 m3/s•

b=1,5 m

•

h1

=0,2 m ( dubina vode u uzvodnom presjeku)

•

α=1,03••

q=Q/b=3,0/1,5 =2,0

m (protok po jedinici

širine presjeka)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++−=

3

1

12 811

2 hhhh kr

gqhkr

23 α=

hkr

=0,75m h2

=1,95

m

•

VISINA I DUŽINA HIDRAULIČKOG SKOKA

•

VISINA HIDRAULIČKOG SKOKA, asdefinira se kao razlika dviju spregnutih dubina

as

= h2

-h1

•

DUŽINA HIDRAULIČKOG SKOKA, Ls definira se kao horizontalna udaljenost

mjerena od čela skoka do točke na površini neposredno nizvodno od vrtložnog površinskog valjka u kojoj je dubina praktički jednaka drugoj spregnutoj dubini –

veliko praktično

značenje

•

IZRAZI ZA Ls

KOD HORIZONTALNOG PRAVOKUTNOG KORITA

•

a)

Smetana (1933)•

Ls

≈

6(h2

-h1

)

•

b) Silvester (1964)Ls

= 9,75 h1

( Fr1

–1 )1,01

PODJELA HIDRAULIČKIH SKOKOVA

s obzirom na uvjete u kojima nastaju

POTPUNI SKOK VALOVITI SKOK

POTOPLJENI SKOK POVRŠINSKI SKOK

4.1.3.USTALJENO NEJEDNOLIKO STRUJANJE U PRIZMATIČNIM KORITIMA

•

ako se u prizmatičnom koritu s ustaljenim jednolikom strujanjem toku vode nešto prepriječi –

prag, brana ili nastupi nagla pad dna →

NEJEDNOLIKO STRUJANJE

•

dolazi do promjene oblika slobodnog vodnog lica

•

1.

KRIVULJA USPORA –

postupni porast dubine duž

toka →NEJEDNOLIKO USPORENO

•

2.

KRIVULJA DEPRESIJE-

postupno opadanje dubine duž

toka →NEJEDNOLIKO UBRZANO

NEJEDNOLIKO USPORENO

NEJEDNOLIKO UBRZANO

NEJEDNOLIKO USPORENO

MIRNI REŽIM

•

Razina vode u jezeru utječe na razinu vode u vodotoku ( kanalu)

•

1. MIRNI REŽIM ( I<Ik

)

•

K<K1

ne utječe na razinu vode u kanalu•

K1

<K<K2

–krivulje depresije•

K2

jednoliko strujanje vode u kanalu•

K>K2

linije uspora asimptotski se približavaju normalnoj dubini

•

2.KRITIČNI REŽIM (I=Ik

)•

U kanalu tečenje s minimumom specifične energije

•

K<K1

ne utječe na razinu vode u kanalu•

K1

jednoliko strujanje vode u kanalu•

K>K1

linija uspora

•

3. SILOVITI REŽIM U KANALU-pojava vodnog skoka

•

K<K1

javlja se vodopad i nema poremećaja razine vode u kanalu

•

K1

<K<K2

–vodni skok u jezeru•

K2

–vodni skok na samom kraju kanala sa spregnutim dubinama

•

K>K2

–vodni skok se pomiče uzvodno u kanal, a između skoka i jezera javlja se mirno tečenje

•

SILOVITI REŽIM

•

Hidraulički proračun → proračun i konstrukcija krivulje uspora definirane su diferencijalnom jednadžbom

E

E

IIFrhF

FrII

gAbQRCA

QI

dxdh

−−

=

−−

=−

−=

1)(

11 3

2

22

2

α

4.1.4.USTALJENO NEJEDNOLIKO STRUJANJE U NEPRIZMATIČNIM KORITIMA

•

Kod neprizmatičnih korita poprečni presjek se mijenja duž

toka

•

1.

BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA

trii

iii

i hgvh

gvh Δ++=+

−−−

2211

1

2 αα

•

2.

MANNINGOVA JEDNADŽBA

3/4

22

3/4

223/22/11

RLvnLIh

RvnIRI

nv

EtrΔ

⇒Δ=Δ

=⇒=

-uvode se srednje vrijednosti za v,R

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ

++

==

+=

Δ=Δ

−

−

−

−

gv

gvBV

OOAA

OAR

vvv

RLvnh

ii

ii

ii

ii

tr

22

2

221

1

1

1

3/4

22

α

•

ΔBV=promjena brzinske visine

hi

=h i-1

+ΔBV+Δh tr

•

iteracijski postupak•

Q je poznat i poznata je visina vodnog

lica jednog profila ( i-1)

4.1.5. ISTJECANJE I PRELIJEVANJE

•

ISTJECANJE –

u osnovi problem tečenje pod tlakom

•

PRELIJEVANJE –

u osnovi problem tečenje otvorenim vodotocima

•

ISTJECANJE•

-

kroz oštrobridne otvore –

u hidrauličkom

smislu znači da su rubovi otvora tako zaoštreni da sama debljina stijenke ne utječe na oblik vodnog mlaza

•

-

kroz nasatke

•

PODJELA S OBZIROM NA VELIČINU OTVORA

•

1.

KROZ MALE OTVORE –

profil brzina je konstantan po cijelom presjeku mlaza, a tlačna visina H je velika u usporedbi s veličinom otvora. (U praktičnom smislu: visina otvora ≤

0,1 (0,2)H)

••

2.

KROZ VISOKE ( VELIKE) OTVORE –

razlika brzina na gornjoj i donjoj strujnici mlaza postaje značajna

•

jednadžba je izvedena za nepotopljeno istjecanje, ali vrijedi i za potopljeno istjecanje

•

PODJELA S OBZIROM NA NAČIN ISTJECANJA MLAZA

•

1.

POTOPLJENI –

istjecanje se odvija ispod razine donje vode

•

2.

NEPOTOPLJENI –

voda mlazom istječe u atmosferu

1.ISTJECANJE KROZ MALE OTVORE

•

-

u presjeku otvora strujnice nisu paralelne i one to postaju tek na nekoj udaljenosti ΔL od otvora i na toj udaljenosti mlaz je SUŽEN (KONTRAHIRAN) –

Ac

(m2)•

εc

= Ac

/A → koeficijent suženja mlaza ili koeficijent konrakcije

A A

C

C

•

-

problem određivanja brzine vc

u kontrahiranom presjeku, odnosno protoka Q

•

a) PRIMJENA BERNOULLIJEVE JEDNADŽBE

•

Zanimljivi su presjeci A-A i C-C ( idealna tekućina)

gHvg

vH

gv

gpz

gv

gpz

CiCi

CiCiC

AAA

22

222

22

=⇒=

++=++ρρ

•

vci

= brzina istjecanja idealne tekućine u suženom dijelu presjeka mlaza

•

REALNA TEKUĆINA –

lokalni gubitak na mjestu istjecanja

•

stvarna brzina vc

<vci•

ϕ

= koeficijent brzine

•

vc

/vci

=ϕ

(ϕ<1)

•

b) PRIMJENA JEDNADŽBE KONTINUITETA

Q=Av=Ac

vcAc

= εA

μ= koeficijent istjecanja= umnožak koeficijent brzine (ϕ) i koeficijenta suženja (ε)

gHAgHAQ 22 μϕε ==

Dijagram vrijedi za male kružne otvore (za potopljeno i nepotopljeno strujanje):

2.ISTJECANJE KROZ VISOKE OTVORE

( )2/31

2/322

322

222

1

HHgbdHHgbQ

dHgHbgHdAdQ

o

H

H

o

o

−==

==

∫ μμ

μμ

•

H1

= visina tekućine iznad gornjeg ruba otvora (m)•

H2 = visina tekućine iznad donjeg ruba otvora (m)

•

Vrijednost koeficijenta μ

izražena u funkciji relativne visine otvora

ISTJECANJE KROZ NASATKE

•

na otvor se dodaje kraća usmjeravajuća cijev ( fazonski komad ) s oštrobridnim ili zaobljenim izljevom

•

L = (3-4)D

•

dolazi do povećanja protoka

•

1. zbog zakrivljenosti strujnica, voda ne ispunjava cijeli presjek nasatka u blizini otvora → zrak, kojeg mlaz zahvaća i stvara se POTLAK (ako je istjecanje u atmosferu).

•

Pojava potlaka uzrokuje povećanje brzine→povećanje protoka

•

2. povećanje gubitaka → smanjenje brzine

•

SUMARNO:

protok se ipak povećava ako je duljina nasatka nije premala ( pojava potlaka kompenzira gubitke)

PRIMJER: Isporedite veličinu istjecanja kroz otvor sa i

bez nasatka!

D=300 mm

H= 3,5 m⇒ mali otvor D/H <0,1•

a)

bez nasatka μ

=f(Re)

•

Re= √2gH

D/ν

(ν=1,3x10-5)Re=191232=1,9 x106

ϕ=0,98•

vc

=ϕ √2gH = 0,98 x8,28 =8,11 m/sε= 0,62

•

Q= ϕε

A√2gH = 0,355 m3/s

•

b)

s nasatkom L=1,0 mμ=0,82

Q= 0,48 m3/s

POVEĆANJE OD 26 %

NEUSTALJENO STRUJANJE U CIJEVIMA

•

2 karakteristična slučaja:

•

1.

promjenjivi tlak zbog smanjenja razine tekućine u spremniku

•

2.

promjenjivi tlak zbog zatvaranja zatvarača (vodni udar)

1.

Promjenjivi tlak zbog smanjenja razine tekućine u spremniku

•

A spremnika je const.•

promjena razine odvija se vrlo sporo

dhAdtdtdHAdtvAdtQdV

dtdHv

dtgHAdtQdV

sss

s

cc

111

2

−=−===

−=

== μ

• vs

= brzina opadanja razine vode u spremniku

•

dVs

=smanjenje volumena tekućine u spremniku

•

A= profil cijevi•

A1

= profil spremnika

UVJET NEPREKIDNOSTI: dVc

=dVs

∫∫ =

−=

−=

2

12

2

2

1

0

1

1

H

Hs

t

s

s

HdH

gAAdt

HdH

gAAdt

dHAdtgHA

μ

μ

μ

•

tlačna visina mijenja su od H1

do H2

, a vrijeme od 0-t

( )gA

HHAts 2

2 211

μ−

=

•

Vrijeme potpunog pražnjenja spremnika u atmosferu

•

Vrijeme potpunog pražnjenja spremnika u drugi spremnik

gAHAt

s 22 11

μ=

gAH

AAAAt

s 22 1

21

21

μ+=

•

OGRANIČENJE:•

-

kako se radi o neustaljenom strujanju

( promjenjiva brzina)- koeficijent istjecanja također nije const. ( ovisi o brzini, Re i trenju)

•

-

kod turbulentno hrapavog režima -

μs,

λ ne ovise o Re

•

-

kod turbulentno prijelaznog i laminarnog režima –

približno rješenje

VODNI (HIDRAULIČKI)UDAR•

prati ga niz uzastopnih povećanja i smanjenja tlaka što djeluje na stijenke cijevi u obliku udara ( može biti i nekoliko puta veći od radnog tlaka u cjevovodu)

2.

Promjenjivi tlak zbog zatvaranja zatvarača (vodni udar)

•

prati ga niz uzastopnih povećanja i smanjenja tlaka što djeluje na stijenke cijevi u obliku udara ( može biti i nekoliko puta veći od radnog tlaka u cjevovodu) -

kada bi voda bila apsolutno nestišljiva, masa vode bi se zaustavila istog trenutka kao i zatvarač, a vrijednost količine gibanja bi bila u tom trenutku =0

2 PITANJA :•

1. Koliko je maksimalno povećanje (ili smanjenje) tlaka?

•

2. Kolika je maksimalna amplituda oscilacija vode u vodnoj komori?

•

Maksimalno povećanje tlaka (Δp –

prema Žukovskom)

•

Δh=povećanje vodnog stupca•

v=brzina vode;c=brzina rasprostiranja udarnog vala

gcv

gph

cvp

=Δ

=Δ

=Δ

ρ

ρ

Faza vodnog udara (T) i period vodnog udara (To

)

cLTT

cLT

42

2

0 ==

=

sEE

eD

cc

smEc

+=

≈=

1

zvuka) brzina(/1450

0

0ρ

•

E= modul elastičnosti vode (N/m2)•

e=debljina stijenke (mm)

•

Es= modul elastičnosti materijala cijevi•

c= stvarna brzina propagacije udarnog vala

•

co

= brzina udarnog vala kod apsolutno neelastičnih cijevi ( brzina zvuka)

•

D=promjer cijevi

-Utjecaj vodne komore

-oscilacije vode u vodnoj komori (zi

)

•

Najnepovoljniji slučaj: potpuno naglo zatvaranje ili potpuno naglo otvaranje zatvarača ( Qmax

, Q=0 )→maksimalni porast ili pad razine vode

ΔH= suma svih tlačnih gubitaka u cjevovodu pri stac. strujanju od dovodnog cjevovoda dovodne

komore

•

v= brzina vode prije naglog zatvaranja ili otvaranja (m/s)

•

L=duljina dovodnog tunela (m)•

A=površina poprečnog presjeka dovodnog tunela (m2)

•

A1

=površina pop.presjeka vodne komore (m2)

1*

gALAvz =

Razdoblje oscilacije vodne mase bez prigušenja –

ovisi o geometriji sustava tunel-vodna komora

gALATo 12Π=