HOOFSTUK 3Ruimtetralie beskrywing en kristal strukture

Inhoud Die ruimtetralie Die eenheidsel Voorstelling van ruimtetralie lyne en

vlakke

Die kristal raamwerk (ruimtetralie) ‘n Periodiese rangskikking van “kolle” (of

raamwerk punte (lattice points) met oneindige repetisie. In die realitiet het ons te doen moet eindige groottes.

‘n Raamwerk kan beskryf word in terme van die eenheidsel en raamwerk afmetings (konstantes): (a,b,c) and (α,β,γ)

Kristal Struktuur = Raamwerk + Inhoud van die raamwerk punt

Die kristalraamwerk

Die eenheidselEenheidsel– poliheders met 3 pare parallele vlakke (parallelepiped) wat periodies herhaal in 3 dimensies

Algemene reëls: Dit moet ‘n heelgetal aantal formule eenhede bevat (bv.:

haliet: 1 Na, 1 Cl) Elke hoek moet identies wees (bv.: haliet: Cl moet all die

hoeke okkupeer) Beeld die simmetrie van die atoomverhouding uit

Die eenvoudigste deeltjie van ‘n raamwerk wat deur translasie herhaal kan word om die totale raamwerk te dekIn die algemeen, word die eenheidsel gekied om die simmetrie van die oorspronklike raamwerk te verteenwoordig

Vier basiese eenheidselle Primitiewe eenheidsel

slegs hoeke Liggaamsgesentreerde eenheidsel

hoeke en interne middelpunt Vlakgesentreerde eenheidsel

hoeke en middelpunt van elke vlak Basis- of endgesentreerde eenheidsel

hoeke en middelpunte van basale vlakke

14 Bravais tralies

(NB: Trigonaal = rhombohedraal)

Triklien

Monoklien

Orthorhombies

Tetragonaal

Trigonaal

Heksagonaal

Kubies (Isometries)

Rigting-indekse en Miller indekse Rigting-indekse

Beskryf die rigting van die verskillende asse (raamwerk lyne) wat interseksies is van twee raamwerk vlakke

In verwysing na spesifieke vektor word vierkantige hakies gebruik:○ [uvw]; bv: [010]

In verwysing na ‘n stel van rigtings word driehoekige hakies gebruik:○ <uvw>; bv: <100>

Miller indekse Beskryf die orientasie van verskillende vlakke deur te wys watter asse word deur die

vlak gesny In verwysing na ‘n spesifieke vlak word ronde hakies gebruik:

○ (hkl); bv: (012)

In verwysing na ‘n stel vlakke verwant deur simmetrie word krul hakies gebruik:○ {hkl}; bv: {001}

Algemene vlakke (hkl) en raamwerk-rigtings [uvw] is loodreg slegs vir kubiese kristalle

Rigting-indekse

Fig 3.17Vektor (r) = ua + vb + wc

[uvw]

Miller Indekse Miller Indeksering is ‘n metode om die

orientasie van ‘n vlak of stel vlakke te beskryf in ‘n raamwerk in verwantskap tot die eenheidsel

Voorbeelde van raamwerk-vlakke Die (100), (010), (001), (ī00), (0ī0) en (00ī) vlakke van die buitevlakke

van ‘n eenheidsel Hier word dit gewys as die buitevlakke van ‘n trikliniese (a ≠ b ≠ c,

α ≠ β ≠ γ) eenheidsel. In hierdie figuur word die (100) en (ī00) vlakke gewys as die voor en agterkant van die eenheidsel, maar beide indekse verwys egter na dieselfde familie van parallele vlakke.

Dit moet egter in ag geneem word dat hierdie 6 vlakke nie almal simmetries verwant is nie, anders as indien dit in ‘n kubiese stelsel beskryf sou word

Voorbeelde van raamwerk-vlakke Die (101), (110), (011), (10ī), (1ī0) en (01ī) vlakke vorm

die seksies deur die diagonale van die eenheidsel, saam met daardie vlakke wat die negatiewe is van die bogenoemde, bv: (ī0ī); (ī01); (ī10); (0ī1), .

In die figuur hieronder word die vlakke gewys in ‘n ander trikliniese eenheidsel

Hoe om ‘n eenheidsel te indekseer

Hoe om ‘n vlak te indekseer

Hoe om ‘n vlak te indekseer

Die zero indeks

Negatiewe indekse

Negatiewe indekse

Miller Indexes Isometriese raamwerk

Heksagonale raamwerk

Atomic positions Within unit cell

HOOFSTUK 4Makroskopiese simmetrie:

Kristal morfologie

Inhoud Simmetrie Kristal-klasse Kristallografiese vorms

Simmetrie Voorwerp is simmetries as:

Die op een van die volgende maniere beweeg kan word en dieselfde lyk as aan die begin:○ Translasie○ Rotasie (n = 1, 2, 3, 4, 6)○ Spieëlrefleksie (m = 1, 2, 4)○ Inversie (i)

‘n Kristal kan beskryf word volgens simmetrie elemente:Senter van simmetrie (inversie)As van simmetrie (rotasie)Vlak van simmetrie (spieël refleksie)

Puntgroep simmetrie 32 Puntgroepe of KRISTAL KLASSE

Kombinasie van 3 van die simmetrie operasies:○ Rotasie (n = 1, 2, 3, 4, 6 2-, 3- 4- or 6-fold

simmetrie)○ Spieëlrefleksie (m)○ Inversie (i)

NB: sluit nie translasie in○ Dus slegs simmetrie rondom spesifieke punt –

punt-groepe

Kristalvorme

Alle bekende kristalvorme pas in die sewe kristalstelsels. Maar hoekom lyk alle kristalle in ‘n gegewe stel nie dieselfde nie?

Of, in ander woorde, hoekom kan ek nie net sewe kristalvorme leer en dis al wat ek nodig het om te weet nie?

Kristalle, selfs van dieselfde mineraal, het verskillende KRISTALVORME, afhangende van die toestande waarin dit groei.

Invloede op die kristalvorme is onder andere: groei dit vinnig of stadig; onder konstante of fluktuerende toestande van druk en temperatuur, in ‘n baie varieerende of besonder univorme vloeistof of smelt, sowel as ander kontroles

Vorm van enkel-kristalle Meeste enkel-kristalle het definitiewe buitevlakke en

‘n mate van simmetrie. Die ware vorm van die kristal word bepaal deur die

beskikbaarheid van kristalliserings-materiaal, en deur die inmenging deur ander kristalle, maar die hoeke tussen die buitevlakke sal karakteristiek wees van die materiaal en sal die ideale vorm definieer.

Edelstene is dikwels enkel-kristalle. Dit word dikwels kunsmatig gesny om estetiese refraktiewe en reflektiewe eienskappe uit te bring.

Hiervoor moet die kristalle langs kristallografiese vlakke gesny word. Dit word genoem: kliewing.

Reëlmatige kristalvorme Kyk na die volgende drie-dimensionele vorme:

Kubus: 6 identiese vierkante

Tetrahedron: 4 identiese ekwilaterale driehoeke

Oktahedron: 8 identiese ekwilaterale driehoeke

Rombohedron: 6 identiese parallelogramme met kante van gelyke lengte

○ Hierdie eerste drie vorme is die belangrikse in kristallografie.

○ Dis belangrik om hierdie baie goed te ken

Onreëlmatige algemene vorme Die simmetrie wat gesien word in die mees algemene ware kristalle

word bepaal deur die kristalstruktuur. Meeste vorme word saamgestel deur minder reëlmatige poliheders soos prismas en piramides.

Heksagonale prisma: 2 heksagone en 6 reghoeke

Vierkant-basis piramied: 4 driehoeke en ‘n vierkant

Nie alle enkel-kristal voorbeelde het duidelike polihedrale vorme nie.

Hierdie kwarts voorbeelde wys ‘n reeks van vorme wat tipies in kristalle vertoon word van die mineraal

Crystallographic forms Reëlmatige polihedra (Fig 4.18)

Kubus (Heksahedron) 6 buitevlakke Oktahedron 8 buitevlakke Tetrahedron 4 buitevlakke Romboheder 6 identiese parallelogram met gelyke kante Dodekahedron 12 buitevlakke Ikosahedron 20 buitevlakke

Onreëlmatige polihedra (laer simmetrie) Prisma Piramied Bipiramied